CN101699513A - 一种基于极化特征分解的水平集极化sar图像分割方法 - Google Patents

Abstract

一种基于极化特征分解的水平集极化SAR图像分割方法，属于雷达遥感或图像处理技术。本发明通过对原始极化SAR图像数据每一像素点的极化特征分解得到由H、α和A三个极化特征构成的极化特征矢量v，然后将所有像素点的极化特征矢量v组合成极化特征矩阵Ω，从而将极化SAR图像的分割问题由数据空间转化到极化特征矢量空间，利用特征矢量定义适用于极化SAR图像分割的能量泛函，采用水平集方法实现偏微分方程的数值求解，从而实现极化SAR图像的分割。本发明充分有效利用了极化SAR图像的极化信息，分割得到的图像边缘比较完整，能更好地保持区域的特性，对于噪声具有较强的鲁棒性，算法稳定性较高，分割结果精确；同时，本发明降低了数据的复杂度，能够有效提高图像分割速度。

Description

一种基于极化特征分解的水平集极化SAR图像分割方法

技术领域

本发明属于雷达遥感或图像处理技术，即用图像处理技术分析雷达观测信息，具体涉及水平集方法在全极化合成孔径雷达(SAR)图像分割中的应用。

背景技术

极化信息是雷达回波信号中的一种重要信息资源，它对解决当前雷达面临的各种威胁以及提高雷达的信号探测能力具有十分重要的意义。相比于传统的合成孔径雷达(SAR)，极化SAR通过多种极化发射和极化接收天线的组合对每个散射单元获取一个复散射矩阵，从而获得了更为丰富的目标散射信息。随着全极化SAR理论的不断发展，对全极化SAR图像进行解译已经成为近年的研究热点，而图像分割(或分类)是其中非常关键的一个步骤。由于严重的相干斑噪声的影响，极化SAR图像的分割(或分类)十分困难。基于局域的边缘检测方法和基于像素的聚类方法对极化SAR图像进行分割(或分类)时往往需要确定经验阈值，极易受到相干斑噪声的影响，缺乏灵活性和鲁棒性，往往不能形成连续的边界，也无法获得有效的区域信息，相同坐标位置的物体往往被划分为多种类别。虽然可以通过图像预处理(极化滤波处理)及后处理来改善分类结果，但是并不能从根本上解决上述问题。基于区域信息的区域合并等方法虽然能减小噪声的影响，但是分割结果受初始过分割的影响，并且分割结果均为独立的单区域，不能真正做到将同一类别的地物划分为一类。

水平集方法能克服传统图像分割方法的多种缺陷，因而被引入到SAR图像的分割应用之中。利用水平集方法研究SAR图像分割问题，可以有效利用相干斑噪声的概率模型，充分利用图像本身信息，同时由于水平集方法一般使用符号距离函数作为水平集演化曲面，能自然地表达边界和区域，从而内在包含了图像的结构信息，对于区域的拓扑变化也能自动地处理，能够获得较好的分割结果。对于一般SAR图像，水平集分割方法通常利用混合Gamma分布的统计模型来构造水平集分割的能量泛函数并能够取得较好的分割效果。但是对于极化SAR图像，由于数据形式非常复杂，而且包含重要图像特征信息——极化信息，而目前已有的水平集方法均没有考虑对极化信息的利用，因此不能直接应用于极化SAR图像的分割。I.B.Ayed等人提出了一种能够适用于极化SAR图像分割的水平集方法。该方法直接对散射矩阵或相干矩阵进行处理，利用极化数据的目标协方差矩阵和相干矩阵服从复Wishart分布建立了图像分割的能量函数并利用水平集方法求解。由于目标协方差矩阵和相干矩阵包含了全部的极化信息，因此这种方法对极化信息的利用较为充分，但是其缺点也是非常明显的，由于目标协方差矩阵和相干矩阵在每个数据点处都是一个3×3的复矩阵，因此其数学推导及运算非常复杂，特别是随着数据量的增大，这个缺点将变得更为明显。Cloude等人提出了极化特征的另一种表征方法-H-α特征分解方法，通过分解可以获取三个重要的旋转不变极化特征参数：散射熵H、平均散射角α和反熵A，它们从不同方面描述了极化SAR场景的散射特性。

发明内容

本发明的目的是为了克服已有的极化SAR图像分割方法的不足之处，以提高极化SAR图像分割的准确性，特提供一种基于极化特征分解的水平集极化SAR图像分割方法。该方法的基本思路是利用极化复数据的相干分解得到极化特征：散射熵H、平均散射角α和反熵A并将其组成特征矢量，利用特征矢量定义适用于极化SAR图像分割的能量泛函数，从而能够精确描述极化SAR图像特征，采用水平集方法实现偏微分方程的数值求解，从而实现极化SAR图像的精确分割。

本发明详细技术方案如下：

一种基于极化特征分解的水平集极化SAR图像分割方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：针对原始极化SAR图像中每个像素点，作如下处理：

步骤1-1：根据原始极化SAR图像中单个像素点的极化散射矩阵S，计算该像素点的极化相干矩阵T。

全极化SAR图像中每个像素点的数据为目标复散射矩阵，一般可以表示为如下的形式：

，其中：s_hh是垂直发射且垂直接收的极化分量，s_hv是垂直发射且水平接收的极化分量，s_vh是水平发射且垂直接收的极化分量，s_vv是水平发射且水平接收的极化分量。应用Pauli基对散射矩阵S进行分解得到极化散射矢量为

由极化散射矢量k可以生成极化相干矩阵：

$T=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{k_i}^H=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i$

其中L为极化SAR图像的视数，k_i为第i视的散射矢量。

步骤1-2：对步骤1-1中得到的极化相干矩阵T进行特征值分解。

对步骤1-1所得到的极化相干矩阵T进行特征值分解：

$T=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^T$

其中

为极化相干矩阵T经过埃尔米特正交化之后的单位特征矢量，λ_i为极化相干矩阵T的特征值且满足λ₁≥λ₂≥λ₃，α_i表示目标的散射特征，β_i为目标的方位角，φ_i、δ_i和γ_i为目标的相位角。在特征分解的基础上计算极化熵H、平均散射角α和各向异性度A：

$H=-\underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{\log }_3{p}_i;$ $\mathrm{\α}=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{\mathrm{\α}}_i;$ $A=\frac{{\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3};$

其中将分解得到的极化熵H、平均散射角α和各向异性度A组合成为极化特征矢量v＝[HαA]^T。

步骤2：将步骤1所得的每个像素点的极化特征矢量v按每个像素点在原始极化SAR图像中相应的坐标位置组合在一起，得到一个极化特征矩阵Ω。

步骤1分解得到的三个极化特征H、α和A与观测场景的地物特性和结构紧密相关，极化SAR图像中不同坐标处的极化特征矢量在特征空间中的不同位置表征了该像素点属于的地物类别。可将极化特征矩阵Ω看作一幅具有三个通道(H、α和A)的矢量图像，每一个像素点为一个三维的极化特征矢量v。通过极化相干分解与极化特征的组合，从而把极化SAR图像由数据空间转化到特征空间，从而将极化SAR图像的分割问题转化为在极化特征矢量空间的模式分类问题。这样一方面较好的利用了极化SAR图像的极化信息，另一方面避免了直接对于复杂的极化散射矩阵S进行处理，可以加快图像分割的速度。

步骤3：根据步骤2所得极化特征矩阵Ω，结合C-V活动轮廓分割模型计算关于极化特征矩阵Ω的能量泛函E。

对于双区域情况，有：

E＝μE_o+E_i；

而

$E_o=\∫{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)|\▿\mathrm{\φ}(x,y)|\mathrm{dxdy};$

$E_i={\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\left(\frac{1}{M}{\left|\right|v-v_1\left|\right|}^2\right)H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)\mathrm{dxdy}+{\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\left(\frac{1}{M}{\left|\right|v-v_2\left|\right|}^2\right)(1-H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right))\mathrm{dxdy};$

其中||·||为向量范数；μ为边界能量项的加权系数，通常取[0.1，0.5]之间的数；φ(·)为水平集函数，水平集函数φ(·)等于零的集合代表分割曲线；v为极化特征矢量，v₁，v₂分别为分割曲线内部和外部的极化特征矢量v的均值矢量，且：

$v_1=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}v(x,y)H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)\mathrm{dxdy}},$ $v_2=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}v(x,y)(1-H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right))\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(1-H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right))\mathrm{dxdy}};$

H(·)是Heaviside函数；δ(·)是Dirac函数；是图像梯度算子；M是极化特征矢量v的维数，这里M＝3。

对于多区域情况，有：

$E=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_n=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\μ}{E}_o^n+E_i^n)$

而

$E_o^n={\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\φ}}_n\right)|\▿{\mathrm{\φ}}_n|\mathrm{dxdy};$

$E_i^n=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\left(\frac{1}{M}{\left|\right|v-v_n\left|\right|}^2\right)H_n({\mathrm{\φ}}_1,{\mathrm{\φ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\φ}}_n)\mathrm{dxdy}+{\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\left(\frac{1}{M}{\left|\right|v{-v}_{N+1}\left|\right|}^2\right)H_{N+1}({\mathrm{\φ}}_1,{\mathrm{\φ}}_2,...{\mathrm{\φ}}_N)\mathrm{dxdy}$

其中||·||为向量范数；μ为边界能量项的加权系数，通常取[0.1，0.5]之间的数；φ_n(·)为水平集函数，水平集函数φ_n(·)等于零的集合代表第n条分割曲线；v为极化特征矢量，v_n为第n条分割曲线内部的极化特征矢量v的均值矢量，且：

$v_n=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}v(x,y)H\left({\mathrm{\φ}}_n(x,y)\right)\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}H\left({\mathrm{\φ}}_n(x,y)\right)\mathrm{dxdy}};$

H(·)是Heaviside函数；δ(·)是Dirac函数；

是图像梯度算子；M是极化特征矢量v的维数，这里M＝3；N是水平集函数φ_n(·)的数量；

H_n(φ₁，φ₂，...φ_n)＝H(-φ₁)H(-φ₂)...H(-φ_n-1)H(φ_n)；

H′_N(φ₁，φ₂，...φ_N)＝H(-φ₁)H(-φ₂)...H(-φ_N-1)H(-φ_N)；n＝1，2...N

步骤4：采用变分方法最小化步骤3所得的能量泛函E，得到水平集函数的演化方程。

对于双区域情况，根据步骤3所得的能量泛函E，由变分原理通过最小化能量泛函得到水平集函数的演化方程(即活动轮廓演化方程)：

其中，

是目标边界曲线的曲率，t为时间变量。

对于多区域情况，根据步骤3所得的能量泛函E，由变分原理

通过最小化能量泛函得到水平集函数的演化方程：

$\frac{{\∂\mathrm{\φ}}_n}{\∂t}=-\frac{\∂E}{\∂{\mathrm{\φ}}_n}=\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\φ}}_n\right)[\mathrm{\μ}{K}_n+H(-{\mathrm{\φ}}_1)H(-{\mathrm{\φ}}_2)\·\·\·H(-{\mathrm{\φ}}_{n-1})(-{\mathrm{\ρ}}_n+{\mathrm{\ξ}}_n)],$

其中：t为时间变量；1≤n≤N；

是目标边界曲线的曲率；

ξ_n＝H(φ_n+1)ρ_n+1+H(-φ_n+1)H(φ_n+2)ρ_n+2+...+H(-φ_n+1)H(-φ_n+2)...H(-φ_N-1)H(φ_N)ρ_N。

步骤5：对步骤4所得的水平集函数演化方程进行数值求解，得到最终的图像分割曲线。

对于双区域情况，在求解过程中，水平集函数的迭代过程为：对于多区域情况，各水平集函数的迭代过程为：

其中n＝1，2...，N；Δt为离散化的时间变量，通常取[1，5]之间的值。

当

(ε是取值为[0.001，0.01]之间的阈值)或水平集函数的迭代次数达到设定值D(D通常取值范围为[50，200])时，停止水平集函数的迭代，此时水平集函数的零集合即为最终的图像分割曲线。

步骤6：利用步骤5所得最终的图像分割曲线对原始极化SAR图像进行分割，得到最终的极化SAR图像分割结果。

本发明的核心在于在水平集图像分割方法中结合了极化信息以实现极化SAR图像的准确分割。通过对原始极化SAR图像数据每一像素点的极化特征分解得到由H、α和A三个极化特征构成的极化特征矢量v，然后将所有像素点的极化特征矢量v组合成极化特征矩阵Ω，从而将极化SAR图像的分割问题由数据空间转化到极化特征矢量空间，达到充分有效利用极化特征的目的，能够实极化SAR图像的精确分割。与此同时，在保留了极化特征的同时降低了数据的复杂度，能够有效提高图像分割速度。与基于像素聚类的分析方法相比，利用水平集的极化SAR图像分割方法得到的图像边缘比较完整，能更好地保持区域的特性，对于噪声具有较强的鲁棒性。而水平集方法的采用将曲线运动转化为曲面运动的过程，在图像分割中即使目标边界***或者合并，曲面的拓扑结构并不改变，算法稳定性较高。由此说明本发明的优点比较突出，适用于极化SAR图像的分割处理。

附图说明

图1为本发明极化SAR图像分割方法的流程图。

图2是采用本方法与基于Wishart分布的极化SAR图像分割方法的运算时间比较。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步的说明。

实验数据是NASA-JPL机载L波段STR_C/X***于1994年11月获取的旧金山地区全极化SAR图像，该图像被广泛应用于极化SAR图像分类/分割实验之中。该图像主要由三大类地物组成：海洋、城区和植被区，其中城区又分为密集城区和稀疏城区，此外，还可以看到海湾上的金门大桥。对该图像按照本发明技术方案步骤1和步骤2进行处理，可得到该图像的散射熵H、平均散射角α以及反熵A的图像及极化特征矩阵Ω，其中较小的熵值出现在海洋区域，城市区域的熵值表现为高低交织的特点，而植被地区则表现出较大的散射熵值。这主要由各个区域的散射机理决定，平静的海洋表面主要为类似于平面散射的布拉格散射模型，这种模型的极化散射随机性最小；植被为主的区域主要是体散射模型，其极化散射的随机性最大；而城市建筑物区域的情况则比较复杂，虽然建筑物的散射主要是类似于二面角的偶次散射，但由于坐落方向的多种多样，并且城市中散布着一些植物，因此这种地区的极化散射熵会表现出多样的变化。海洋地区的α参数较为均匀，并且数值接近于零；城市和植被区域包含了较高的α参数值。反熵A反映了目标的散射不均匀性，是H参数的一个重要补充，特别在较高散射熵的情况下，它对目标散射特性分析有较大帮助。

采用本发明的方法，可得到该图像的分割结果。该图像由于主要地物类别为三类，因此定义两个水平集函数，可以看到两条演化曲线将图像分割成为了三个区域。将分割结果与实际地物比较，本发明很好的分割出了三种不同的地物类型区域，与实际情况一致，分割得到的边缘较为准确完整。其中金门大桥被划分为与市区建筑物同一类别，并且在市区中两条主要的大街也被较好的分割出来。对于城区的分割，由于图像左边的城区为建筑密集区，而右边的城市区域为稀疏建筑区域，其中包含了较多的植被，因此左边的城市区域得到了较好的划分，而右边的城区在建筑物较密集的区域也得到了较好的划分。这说明了本方法具有较为细致的区分能力。

图2为本方法与基于Wishart分布的水平集极化SAR图像分割方法的计算速度比较，从中可以看出本方法在计算速度上的优势。由于基于Wishart分布的方法是在图像分割的能量泛函中直接处理极化SAR数据，也就是说其处理的数据在每一个像素点处为一个3×3的复矩阵，这不仅导致其在曲线演化方程的推导时十分复杂，同时也导致其运算时间显著的增加。可以看到，随着图像尺寸的增大，其运算时间曲线具有比本方法运算时间曲线更大的斜率，也就是说运算时间将更为快速的增加，从而使得其运算量大的缺点其在处理较大尺寸的图像表现得更为明显。

Claims (4)

1.一种基于极化特征分解的水平集极化SAR图像分割方法，包括以下步骤：

步骤1：针对原始极化SAR图像中每个像素点，作如下处理：

步骤1-1：根据原始极化SAR图像中单个像素点的极化散射矩阵S，计算该像素点的极化相干矩阵T；

全极化SAR图像中每个像素点的数据为目标复散射矩阵，一般可以表示为如下的形式：

其中：s_hh是垂直发射且垂直接收的极化分量，s_hv是垂直发射且水平接收的极化分量，s_vh是水平发射且垂直接收的极化分量，s_vv是水平发射且水平接收的极化分量；应用Pauli基对散射矩阵S进行分解得到极化散射矢量为

由极化散射矢量k可以生成极化相干矩阵：

$T=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{k_i}^H=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i$

其中L为极化SAR图像的视数，k_i为第i视的散射矢量；

步骤1-2：对步骤1-1中得到的极化相干矩阵T进行特征值分解；

对步骤1-1所得到的极化相干矩阵T进行特征值分解：

$T=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^T$

其中

为极化相干矩阵T经过埃尔米特正交化之后的单位特征矢量，λ_i为极化相干矩阵T的特征值且满足λ₁≥λ₂≥λ₃，α_i表示目标的散射特征，β_i为目标的方位角，φ_i、δ_i和γ_i为目标的相位角；i＝1，2，3；在特征分解的基础上计算极化熵H、平均散射角α和各向异性度A：

$H=-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{\log }_3{p}_i;$ $\mathrm{\α}=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{\mathrm{\α}}_i;$ $A=\frac{{\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3};$

其中将分解得到的极化熵H、平均散射角α和各向异性度A组合成为极化特征矢量v＝[HαA]^T；

步骤2：将步骤1所得的每个像素点的极化特征矢量v按每个像素点在原始极化SAR图像中相应的坐标位置组合在一起，得到一个极化特征矩阵Ω；

步骤3：根据步骤2所得极化特征矩阵Ω，结合C-V活动轮廓分割模型计算关于极化特征矩阵Ω的能量泛函E；

对于双区域情况，有：

E＝μE_o+E_i；

而

$E_o={\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)|\▿\mathrm{\φ}(x,y)|\mathrm{dxdy};$

$E_i={\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\left(\frac{1}{M}{\left|\right|v-v_{\mathrm{out}}\left|\right|}^2\right)H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)\mathrm{dxdy}+{\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\left(\frac{1}{M}{\left|\right|v-v_{\mathrm{in}}\left|\right|}^2\right)(1-H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right))\mathrm{dxdy};$

其中||·||为向量范数；μ为边界能量项的加权系数；φ(·)为水平集函数，水平集函数φ(·)等于零的集合代表分割曲线；v为极化特征矢量，v₁，v₂分别为分割曲线内部和外部的极化特征矢量v的均值矢量，且：

$v_1=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}v(x,y)H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)\mathrm{dxdy}},$ $v_2=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}v(x,y)(1-H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right))\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(1-H\left(\mathrm{\φ}(x,y)\right))\mathrm{dxdy}};$

H(·)是Heaviside函数；δ(·)是Dirac函数；是图像梯度算子；M是极化特征矢量v的维数，这里M＝3；

对于多区域情况，有：

$E=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_n=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\μ}{E}_o^n+E_i^n)$

而

$E_o^n={\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\φ}}_n\right)\left|{\▿\mathrm{\φ}}_n\right|\mathrm{dxdy};$

$E_i^n=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\left(\frac{1}{M}{\left|\right|v-v_n\left|\right|}^2\right)H_n({\mathrm{\φ}}_1,{\mathrm{\φ}}_2,...,{\mathrm{\φ}}_n)\mathrm{dxdy}+{\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\left(\frac{1}{M}{\left|\right|v-v_{N+1}\left|\right|}^2\right)H_{N+1}({\mathrm{\φ}}_1,{\mathrm{\φ}}_2,...{\mathrm{\φ}}_N)\mathrm{dxdy}$

其中||·||为向量范数；μ为边界能量项的加权系数；φ_n(·)为水平集函数，水平集函数φ_n(·)等于零的集合代表第n条分割曲线；v为极化特征矢量，v_n为第n条分割曲线内部的极化特征矢量v的均值矢量，且：

$v_n=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}v(x,y)H\left({\mathrm{\φ}}_n(x,y)\right)\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}H\left({\mathrm{\φ}}_n(x,y)\right)\mathrm{dxdy}};$

H(·)是Heaviside函数；δ(·)是Dirac函数；是图像梯度算子；M是极化特征矢量v的维数，这里M＝3；N是水平集函数φ_n(·)的数量；

H_n(φ₁，φ₂，...φ_n)＝H(-φ₁)H(-φ₂)...H(-φ_n-1)H(φ_n)；

H′_N(φ₁，φ₂，...φ_N)＝H(-φ₁)H(-φ₂)...H(-φ_N-1)H(-φ_N)；n＝1，2...N

步骤4：采用变分方法最小化步骤3所得的能量泛函E，得到水平集函数的演化方程；

对于双区域情况，根据步骤3所得的能量泛函E，由变分原理

通过最小化能量泛函得到水平集函数的演化方程：

其中，

是目标边界曲线的曲率，t为时间变量；

对于多区域情况，根据步骤3所得的能量泛函E，由变分原理通过最小化能量泛函得到水平集函数的演化方程：

$\frac{{\∂\mathrm{\φ}}_n}{\∂t}=-\frac{\∂E}{{\∂\mathrm{\φ}}_n}\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\φ}}_n\right)[\mathrm{\μ}{K}_n+H(-{\mathrm{\φ}}_1)H(-{\mathrm{\φ}}_2)...H(-{\mathrm{\φ}}_{n-1})(-{\mathrm{\ρ}}_n+{\mathrm{\ξ}}_n)],$

其中：t为时间变量；1≤n≤N；

是目标边界曲线的曲率；

ξ_n＝H(φ_n+1)ρ_n+1+H(-φ_n+1)H(φ_n+2)ρ_n+2+…+H(-φ_n+1)H(-φ_n+2)…H(-φ_N-1)H(φ_N)ρ_N；

步骤5：对步骤4所得的水平集函数演化方程进行数值求解，得到最终的图像分割曲线；

对于双区域情况，在求解过程中，水平集函数的迭代过程为：对于多区域情况，各水平集函数的迭代过程为：

其中n＝1，2...，N；Δt为离散化的时间变量；

当(φ_n ^t+1-φ′_n)小于阈值ε或水平集函数的迭代次数达到设定值D时，停止水平集函数的迭代，此时水平集函数的零集合即为最终的图像分割曲线；

步骤6：利用步骤5所得最终的图像分割曲线对原始极化SAR图像进行分割，得到最终的极化SAR图像分割结果。

2.根据权利要求1所述的基于相干分解的水平集极化SAR图像分割方法，其特征在于，步骤3中所述边界能量项的加权系数μ的取值范围为[0.1，0.5]。

3.根据权利要求1所述的基于相干分解的水平集极化SAR图像分割方法，其特征在于，步骤5中所述离散化的时间变量Δt取值范围为[1，5]。

4.根据权利要求1所述的基于相干分解的水平集极化SAR图像分割方法，其特征在于，步骤5中所述阈值ε取值范围为[0.001，0.01]；所述水平集函数的迭代次数的设定值D的取值范围为[50，200]。

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