CN101692119B

CN101692119B - 基于微分方程的蓄电池内阻测量方法

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Publication number: CN101692119B
Application number: CN2009101802047A
Authority: CN
Inventors: 安凯; 安培亮; 王晓英
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2009-10-09
Filing date: 2009-10-09
Publication date: 2012-01-04
Anticipated expiration: 2029-10-09
Also published as: CN101692119A

Abstract

本发明是一种基于微分方程的蓄电池内阻测量方法，通过连接方波发生器，测定方波发生器接通情况下即将断开瞬间其两端的电压，方波发生器断开时即将接通瞬间其两端的电压，方波发生器断开情况下接通瞬间的电压，并通过公式计算获得蓄电池的欧姆内阻值和极化电阻值，用以判定蓄电池的失效程度。本方法能够更精确地反映蓄电池内阻的变化，从而更准确地判断蓄电池的失效程度。与原有测量方法相比较，本发明的计算方法更加简便，测量结果更加可靠。

Description

基于微分方程的蓄电池内阻测量方法

(一)、技术领域

本发明涉及一种蓄电池内阻测量方法，具体地说是一种基于微分方程的蓄电池内阻测量方法。

(二)、背景技术

蓄电池作为电源***停电时的备用电源，广泛应用于工业生产、交通、通信等行业。如果电池失效或容量不足，就有可能造成重大事故，所以，对蓄电池的运行参数进行全面的在线监测，对提高直流***的安全运行、提高供电***的可靠性和自动化程度，有着十分重要的意义。

蓄电池使用消耗状态的重要参数之一就是它的内阻。无论是蓄电池即将失效、容量不足或是充放电不当，都能从它的内阻变化中体现出来。因此可以通过测量蓄电池内阻，对其工作状态进行评估。

目前，实现单体电池内阻的在线监测方法主要有密度法、开路电压法、直流放电法和交流法等。密度法主要通过测量蓄电池电解液的密度来估算蓄电池的内阻，常用于开口式铅酸电池的内阻测量，不适合密封铅酸蓄电池的内阻测量。开路电压法是通过测量蓄电池的端电压来估计蓄电池内阻，精度很差，甚至有可能得出错误结论，因为即使一个容量已经变得很小的蓄电池，在浮充状态下其端电压仍可能表现得很正常。直流放电法就是通过对电池进行瞬间大电流放电，测量电池上的瞬间电压降，通过欧姆定律计算出电池内阻。虽然这种方法在实践中也得到了广泛的应用，但是它也存在一些缺点，如用该方法对蓄电池内阻进行检测必须是在静态或是脱机状态下进行，无法实现在线测量，而且大电流放电会对蓄电池造成较大的损害，从而影响蓄电池的容量及寿命。交流法通过对蓄电池注入一个恒定的交流电流信号，测量出蓄电池两端的电压响应信号以及两者的相位差，由阻抗公式来确定蓄电池的内阻。该方法不需对蓄电池进行放电，可以实现安全在线检测电池内阻，故不会对蓄电池的性能造成影响。但该方法需要测量交流电流信号、电压响应信号以及电压和电流之间的相位差，这种方法不但干扰因素多，而且增加了***的复杂性，同时也影响了测量精度。

(三)、发明内容

本发明旨在通过提供一种基于微分方程的蓄电池内阻测量方法，以克服现有蓄电池内阻测量方法的缺陷。所要解决的第一个技术问题是：通过连接方波发生器，测定方波发生器接通情况下即将断开瞬间其两端的电压，方波发生器断开时即将接通瞬间其两端的电压，方波发生器断开情况下接通瞬间的电压，并通过公式计算获得蓄电池的欧姆内阻值和极化电阻值，用以判定蓄电池的失效程度。

为了解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案。

一种基于微分方程的蓄电池内阻测量方法，其特征在于按照以下步骤进行：

在充电器和蓄电池之间连接方波发生器，三者的正极互相连接，负极也互相连接；

测定方波发生器接通情况下即将断开瞬间其两端的电压v_3bb，方波发生器断开时即将闭路瞬间其两端的电压v_3kk，方波发生器断开情况下接通瞬间的电压v_3kb；

计算得到蓄电池的欧姆内阻R₀，

R_{0} = \frac{V_{3 kk} - V_{3 kb}}{I},

式中，I代表方波发生器接通时的测试电流；

并计算得到蓄电池的极化内阻R₂，

R_{2} = \frac{V_{3 kb} - V_{3 bb}}{I};

根据蓄电池的欧姆内阻值和极化内阻值判定蓄电池的失效程度。

本发明的积极效果是：本发明在综合传统的电池内阻测量方法的基础上，通过蓄电池电路微分方程组，导出蓄电池欧姆内阻和极化内阻的计算公式，并给出计算公式中需要的测量数据的测量方法。

本方法不仅能够计算出蓄电池的欧姆内阻，还能计算出蓄电池的极化内阻。因此能够更精确地反映蓄电池内阻的变化，从而更准确地判断蓄电池的失效程度。

另一方面，与原有测量方法相比较，本发明的计算方法更加简便，测量结果更加可靠。

(四)、附图说明

图1是本发明浮充状态下的蓄电池模型示意图。

(五)、具体实施方式

下面结合附图并提供实施例，对本发明作进一步描述。

图1为浮充状态下的蓄电池的模型，它由充电器1，方波发生器2和蓄电池3组成，它们的正极互相连接，负极也互相连接。

图中，E₁代表充电器的电压，R₁代表充电器的内阻，I₁代表充电器的电流，R₀，R₂和C分别代表蓄电池内阻等效电路的电阻和电容，E₂代表蓄电池的电动势，I₂代表蓄电池的电流，I₃代表测试电流。

首先，测得方波发生器接通情况下即将断开瞬间其两端的电压v_3bb，方波发生器断开时即将闭路瞬间其两端的电压v_3kk，方波发生器断开情况下接通瞬间的电压v_3kb；

然后，计算得到蓄电池的欧姆内阻R₀，

R_{0} = \frac{V_{3 kk} - V_{3 kb}}{I},

式中，I代表方波发生器接通时的测试电流；

并计算得到蓄电池的极化内阻R₂，

R_{2} = \frac{V_{3 kb} - V_{3 bb}}{I};

最后，根据蓄电池的欧姆内阻值和极化内阻值判定蓄电池的失效程度。国际通用的判别蓄电池实效的标准是，内阻超过新蓄电池内阻的30％，或内阻超过一组蓄电池内阻平均值的30％。

以下是上述判断公式的推导过程：

定义

I_{3} = \{\begin{matrix} I & on \\ 0 & off \end{matrix},

则无论测试线路的开闭，总有

\{\begin{matrix} I_{1} + I_{2} = I_{3} \\ I_{1} R_{1} + V_{3} = E_{1} \\ R_{0} I_{2} + V_{3} = E_{2} - u \\ I_{2} = C \frac{du}{dt} + \frac{u}{R_{2}} \end{matrix}

I_{1} = I_{3} - I_{2} = I_{3} - (C \frac{du}{dt} + \frac{u}{R_{2}})

式中，u代表电容器两端的电压，t代表时间；

测试电压V₃的两种表示为

\{\begin{matrix} V_{3} = E_{1} - [I_{3} R_{1} - (C \frac{du}{dt} + \frac{u}{R_{2}}) R_{1}] \\ V_{3} = E_{2} - (C \frac{du}{dt} + \frac{u}{R_{2}}) R_{0} - u \end{matrix}

于是有

\frac{du}{dt} + \frac{1}{C} (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}}) u = \frac{E_{2} - E_{1} + I_{3} R_{1}}{C (R_{0} + R_{1})}

满足u(0)＝u₀的通解为

u (t) = (u_{0} - \frac{E_{2} - E_{1} + I_{3} R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{2}) e^{- \frac{1}{C} (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}}) t} + \frac{E_{2} - E_{1} + I_{3} R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{2}

且

C \frac{du}{dt} = [\frac{E_{2} - E_{1} + I_{3} R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{2} - u (t)] (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}})

= \frac{E_{2} - E_{1} + I_{3} R_{1}}{R_{0} + R_{1}} - u (t) (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}})

(一)稳态开到闭的瞬间

测试线开路、达到稳态时

V_{2 kk} = E_{2} - \frac{u_{0}}{R_{2}} R_{0} - u_{0}

V_{3 kk} = E_{1} + \frac{u_{0}}{R_{2}} R_{1}

由此得

E_{2} - E_{1} = \frac{R_{0} + R_{1} + R_{2}}{R_{2}} u_{0}

u_{0} = \frac{E_{2} - E_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{2}

记R₀₂＝R₀+R₂则

V_{3 kk} = E_{2} - \frac{u_{0}}{R_{2}} R_{02} - - - (1)

因此闭路后

u (t) = (u_{0} - \frac{E_{2} - E_{1} + I_{3} R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{2}) e^{- \frac{1}{C} (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}}) t} + \frac{E_{2} - E_{1} + I_{3} R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{2}

C \frac{du}{dt} = \frac{E_{2} - E_{1} + {IR}_{1}}{R_{0} + R_{1}} - u (t) (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}})

{[C \frac{du}{dt}]}_{t = 0} = \frac{E_{2} - E_{1} + I R_{1}}{R_{0} + R_{1}} - u_{0} (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}})

利用

V_{3} = E_{2} - (C \frac{du}{dt} + \frac{u}{R_{2}}) R_{0} - u

得

V_{3 kb} = E_{2} - [\frac{E_{2} - E_{1} + I R_{1}}{R_{0} + R_{1}} R_{0} - u_{0} R_{0} (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}})] - \frac{u_{0} R_{02}}{R_{2}} - - - (2)

由(1)和(2)得

V_{3 kk} - V_{3 kb} = \frac{E_{2} - E_{1} + I R_{1}}{R_{0} + R_{1}} R_{0} - \frac{E_{2} - E_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{2} R_{0} \frac{R_{0} + R_{1} + R_{2}}{R_{2} (R_{0} + R_{1})})

= \frac{E_{2} - E_{1} + I R_{1}}{R_{0} + R_{1}} R_{0} - \frac{E_{2} - E_{1}}{R_{0} + R_{1}} R_{0}

= \frac{I R_{1}}{R_{0} + R_{1}} R_{0}

\approx I R_{0}

(二)、闭路稳态后开的瞬间

测试线闭路、经T时间达到稳态时

\{\begin{matrix} V_{3 bb} = E_{1} - I R_{1} + \frac{u (T)}{R_{2}} R_{1} \\ V_{3 bb} = E_{2} - \frac{u (T)}{R_{2}} R_{0} - u (T) \end{matrix} - - - (3)

由此得

u (T) \frac{R_{0} + R_{1} + R_{2}}{R_{2}} = E_{2} - E_{1} + I R_{1}

u (T) = \frac{E_{2} - E_{1} + I R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{2}

因此开路后

u (t) = (u_{0} - \frac{E_{2} - E_{1} + I_{3} R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{2}) e^{- \frac{1}{C} (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}}) t} + \frac{E_{2} - E_{1} + I_{3} R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{2}

{[C \frac{du}{dt}]}_{T} = \frac{E_{2} - E_{1}}{R_{0} + R_{1}} - u (T) (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}})

利用

V_{3} = E_{2} - (C \frac{du}{dt} + \frac{u}{R_{2}}) R_{0} - u

= E_{2} - C R_{0} \frac{du}{dt} - R_{02} \frac{u}{R_{2}}

V_{3 bk} = E_{2} - R_{0} C \frac{du}{dt} |_{T} - \frac{u (T)}{R_{2}} R_{02}

= E_{2} - R_{0} [\frac{E_{2} - E_{1}}{R_{0} + R_{1}} - u (T) (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}})] - \frac{u (T)}{R_{2}} R_{02}

= E_{2} - R_{0} \frac{E_{2} - E_{1}}{R_{0} + R_{1}} + u (T) R_{0} (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}}) - \frac{u (T)}{R_{2}} R_{02} - - - (4)

v_3bk代表方波发生器接通情况下断开瞬间的电压；

由(3)和(4)得

V_{3 bk} - V_{3 bb} = u (T) R_{0} (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{0} + R_{1}}) - R_{0} \frac{E_{2} - E_{1}}{R_{0} + R_{1}}

= \frac{E_{2} - E_{1} + I R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{0} \frac{R_{0} + R_{1} + R_{2}}{R_{0} + R_{1}} - R_{0} \frac{E_{2} - E_{1}}{R_{0} + R_{1}}

= \frac{E_{2} - E_{1} + I R_{1}}{R_{0} + R_{1}} R_{0} - R_{0} \frac{E_{2} - E_{1}}{R_{0} + R_{1}}

= \frac{I R_{1}}{R_{0} + R_{1}} R_{0}

\approx I R_{0}

(三)、极化内阻的计算

由(1)和(3)得

V_{3 kk} - V_{3 bb} = E_{1} - E_{2} + \frac{u_{0}}{R_{2}} R_{1} + \frac{u (T)}{R_{2}} R_{02}

= E_{1} - E_{2} + \frac{E_{2} - E_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{1} + \frac{E_{2} - E_{1} + I R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{02}

= \frac{I R_{1}}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} R_{02}

\approx I R_{02}

因此

R_{02} = \frac{V_{3 kk} - V_{3 bb}}{I}

R_{2} = R_{02} - R_{0} = \frac{V_{3 kk} - V_{3 bb}}{I} - \frac{V_{3 kk} - V_{3 kb}}{I} = \frac{V_{3 kb} - V_{3 bb}}{I}

结论：欧姆内阻：

R_{0} = \frac{V_{3 kk} - V_{3 kb}}{I}

极化内阻：

R_{2} = \frac{V_{3 kb} - V_{3 bb}}{I} .

Claims

1.一种基于微分方程的蓄电池内阻测量方法，其特征在于按照以下步骤进行：

在充电器(1)和蓄电池(3)之间连接方波发生器(2)，三者的正极互相连接，负极也互相连接；

测得方波发生器接通情况下即将断开瞬间其两端的电压v_3bb，方波发生器断开时即将闭路瞬间其两端的电压v_3kk，方波发生器断开情况下接通瞬间的电压v_3kb；

计算得到蓄电池的欧姆内阻R₀，

式中，I代表方波发生器接通时的测试电流；

并计算得到蓄电池的极化内阻R₂，