CN101635853A - 处理数字图像的方法 - Google Patents

Abstract

一种用于表示数字图像的图像表示格式，包含：图像信息，被存储为表示连续图像块的位流，每个块包含一个或多个分量，每个分量包含一个或多个数据单元，而且每个数据单元被表示为基函数的系数的霍夫曼编码流，其中零阶系数被表示为与对应分量的先前零阶系数的差值；以及块信息表格，其包含：到所述位流中的每个图像块的指定阶次的第一系数的指示符；指示在图像块的所述指定阶次的相邻系数之间、位流中的位数目的信息；以及每个分量的至少第一数据单元的零阶系数，所述零阶系数以非差值的形式表示。

Description

处理数字图像的方法

本申请是申请号为200480034015.4、申请日为2004年11月16日、发明名称为“处理数字图像的方法以及图像表示格式”的发明专利申请的分案申请。

技术领域

本发明涉及处理数字图像的方法以及用于表示数字图像的图像表示格式。本发明进一步涉及用于将原始图像数据编码为压缩的数字图像表示的方法，以及分析JPEG压缩的数字图像的方法。

背景技术

在当今的社会中，每天创建巨大数量的信息。许多信息以图像的形式呈现出来。此外，大部分的信息电子地存储和呈现在例如Internet上。同时，到Internet的无线连接的使用增加，其中该无线连接中的数据传输速率是相对低的。因此，存在有以非常紧凑的形式呈现信息的需要。这对于图像而言是尤其重要的，这是因为存储为像素阵列的正常数字图像被表示为相当大的数据集。

此外，包括照相机的移动电话正变得日益流行。因此，移动电话必须能够处理数字图像。移动电话或者其它处理图像的手持设备具有有限的存储空间和有限的处理能力。因此，如果要在这样的设备上执行图像处理，则需要有效和智能地存储数字图像以便对存储空间和处理能力设置低的要求。

为此，对压缩图像有非常大的兴趣。压缩图像的流行方法是JPEG(联合照相专家组)标准。在CCITT Rec.T.81中定义了JPEG标准。

然而，为了清楚起见，在下面给出了根据JPEG标准的图像文件格式的简短描述。

JPEG标准定义了基于DCT变换的有损耗的基准编码***，以及用于以较少的数据量呈现已变换的图像的扩展编码***。当把数字图像转换为JPEG文件格式时，进行图像的DCT变换和量化，其中对该图像的色空间模型中的每个分量分别地进行DCT变换。所有颜色分量被表示为块，这些块被顺序地处理。对DCT变换后的块进行阈值化和量化，以便丢弃对图像的感知几乎没有影响的基函数的信息。使用霍夫曼(Huffman)编码将每个块中的每个分量的零阶系数(DC系数)存储为与先前DC系数的差值。顺序地布置较高阶的系数(AC系数)，由来自阵列的锯齿形次序获得该序列。对AC系数进行零行程长度(run length)编码，并且进一步利用霍夫曼编码来编码这些AC系数。

开发了JPEG文件格式以便创建一种充分减少数字图像的存储大小的标准压缩。因此，JPEG文件格式不适合于图像操作。如果想要处理数字图像，则最方便的是将该数字图像变换回到空间域表示。然而，当在诸如移动电话之类的、具有小存储空间的单元上处理图像时，未必能处理以空间域表示的数字图像的大存储量要求。

EP 1037165描述了一种用于操作以JPEG格式存储的数字图像的方法。为了识别图像区域在JPEG图像的位流中的位置而预扫描该位流。这些位置中的指定的多个位置被存储在预扫描表格中以便被容易地存取，借此当要操作一部分图像时，可以存取该图像的选定区域而不需要解码整个位流。然而，仍然需要在保持低存储器要求的同时进一步提高图像处理的速度。

发明内容

本发明的目的是提供可以容易地被分析和/或操作的压缩图像。本发明的进一步目的是提供容易地将数字图像拼合(stitch)为压缩图像表示格式的可能性。

根据本发明的第一方面，本发明的这些及其他目的通过一种处理数字图像的方法实现。该方法包含：以压缩格式提供数字图像，其中该数字图像被表示为一个表示连续图像块的位流，每个块包含一个或多个分量，每个分量包含一个或多个数据单元，而且每个数据单元被表示为基函数系数的霍夫曼编码流，其中零阶系数被表示为与相应分量的先前零阶系数的差值；以及提供块信息表格，其包含：到位流中的每个图像块的一个零阶或者一阶系数的指示符，指示在该图像块的相邻数据单元中的零阶或者一阶系数之间、位流中的位数目的信息，以及每个分量的至少一个数据单元的零阶系数，所述零阶系数以非差值的形式表示。该方法还包含，对于至少一个图像块中的每个数据单元：存取该数据单元的零阶系数，并且不对该数据单元的系数或者对该数据单元的预定数目的系数进行霍夫曼解码，通过使用块信息表格中的与位流中相邻数据单元的系数之间的位数目有关的信息跳到位流中的下一零阶或者一阶系数，来跳过剩余的系数，由此解码经霍夫曼编码的系数的简化集。

在这个申请的上下文中，术语“图像块”应该被认为表示图像的空间部分，其中所述块可以具有来自不同色模型分量的信息。每个图像块可以被表示为用于每个色模型分量的一个或多个系数集合。

根据本发明的第二方面，通过一种用于表示数字图像的图像表示格式实现这些目的。该图像表示格式包含：存储为表示连续图像块的位流的图像信息，每个块包含一个或多个分量，每个分量包含一个或多个数据单元，而且每个数据单元被表示为基函数系数的霍夫曼编码流，其中零阶系数被表示为与相应分量的先前零阶系数的差值；以及块信息表格，其包含：到所述位流中的每个图像块的一个零阶或者一阶系数的指示符；指示在该图像块的相邻数据单元中的零阶或者一阶系数之间、位流中的位数目的信息；以及每个分量的至少一个数据单元的零阶系数，所述零阶系数以非差值的形式表示。

根据本发明的第三方面，提供了一种用于将原始图像数据编码为压缩的数字图像表示的方法。该方法包含：以任意次序读取原始图像数据中指定大小的图像块，以及对于每个图像块：将该图像块变换为一个或者多个分量的一个或多个数据单元，所述变换将每个数据单元的表示创建为基函数的系数；计算所述系数的量化近似；将至少一些量化系数表示为连续图像块的系数流；对所述系数流进行霍夫曼编码，其中将零阶系数表示为与相应分量的先前零阶系数的差值；在位流中存储系数的所述霍夫曼编码流；在块信息表格中存储到位流中的每个图像块的一个零阶或者一阶系数的指示符；在块信息表格中存储指示在图像块的相邻数据单元中的零阶或者一阶系数之间、位流中的位数目的信息；并且在块信息表格中存储每个分量的至少一个数据单元的零阶系数，所述零阶系数以非差值的形式表示。

根据本发明的第四方面，提供了一种分析JPEG压缩的数字图像的方法，该JPEG压缩的数字图像被表示为位流，其中所述位流表示连续的图像块，每个块包含一个或多个分量，每个分量包含一个或多个数据单元，而且每个数据单元被表示为基函数系数的霍夫曼编码流，其中零阶系数被表示为与相应分量的先前零阶系数的差值。该方法包含：顺序地逐步通过该位流，并且在逐步通过该位流时：在块信息表格中存储到每个图像块的一个零阶或者一阶系数的指示符；解码该零阶系数，并且在块信息表格中存储每个分量的至少一个数据单元的零阶系数，所述零阶系数以非差值的形式表示；以及在块信息表格中存储指示在图像块的相邻数据单元中的零阶或者一阶系数之间、位流中的位数目的信息。逐步通过位流中的数据单元的非零阶系数(其中所述非零阶系数由位流条目序列所表示)包含：检查该位流中预定数目的后续位的位序列；进行表格查找，以确定在该位序列中至少第一位流条目的范畴(cathegory)和零行程长度以及确定第一位流条目的位长度；跳过位流中的与所确定的位长度相对应的位数目；对所跳过的位数目进行求和，以便收集与在相邻数据单元的零阶或者一阶系数之间、位流中的位数目有关的信息；以及对已经逐步通过的系数数目进行求和，直到已经逐步通过了该数据单元的全部系数或者遇到块结束符号为止。

根据本发明的第五方面，提供了一种用于拼合(stitch)两个数字图像的方法。该方法包含：确定这两个数字图像之间的空间关系；根据这两个数字图像之间的空间关系，在两个数字图像索引中分配数字图像信息的图像块；根据所分配的索引形成表示连续图像块的位流，其中每个块包含一个或多个分量，每个分量包含一个或多个数据单元，而且每个数据单元被表示为基函数系数的霍夫曼编码流；根据图像块的位置将用于每个图像块的图像块信息存储在块信息表格中，所述图像块信息包含：到所述位流中的每个图像块的一个零阶或者一阶系数的指示符，指示在图像块的相邻数据单元中的零阶或者一阶系数之间、位流中的位数目的信息，以及每个分量的至少一个数据单元的零阶系数，所述零阶系数以非差值的形式表示。

由于本发明的至少一些方面，数字图像以需要小存储空间的图像表示格式表示，同时以压缩的表示格式的数字图像仍然可被容易地处理。这对于诸如移动电话之类的、具有小存储空间和低处理能力的应用来说尤其有用。本发明允许数字图像以压缩格式存储，但是在数字图像呈现在屏幕上的同时仍然以实时方式进行处理和操作。由于根据本发明的图像表示格式和用于处理图像的方法，该图像可以非常快速地以缩小的比例或者用降低了的分辨率呈现。图像块的零阶系数的存储暗示着不需要使用先前零阶系数的信息计算零阶系数。此外，可以解码任何期望数目的非零阶系数。可以快速跳过位流中其余的非零阶系数，这是因为块信息表格提供了在相邻数据单元的系数之间的位长度信息，以允许对下一数据单元的快速存取。这暗示着可以以缩小的比例快速地解码图像，这是因为不需要解码位流中的非零阶系数来查找图像块中下一数据单元的开始或者下一图像块的开始。因此，该图像表示格式允许对数字图像的快速存取。

存储到每个图像块中的一个零阶或者一阶系数的指示符，提供了对图像的某些部分的快速存取，而不需要从流的开头开始解码系数的霍夫曼编码流。相反，可以使用指示符直接存取图像块。此外，每个分量中的至少一个数据单元的零阶系数在块信息表格中以非差值的形式表示。因此，避免了从系数的霍夫曼编码流中计算该值的需要。这允许在数字图像处于压缩的图像表示格式的同时呈现和操作该数字图像的一部分，这是因为可以随机地存取和分析图像的一部分。

根据本发明中的图像表示格式，多少减轻了将数字图像压缩为最小大小的目标。因此，没有最优地压缩数字图像的大小，而是相反分离地存储有关系数的霍夫曼编码流的一些进一步的信息，以便允许快速检索图像的某些部分。尤其是，有可能通过仅仅霍夫曼解码非零阶系数的一部分，并且使用适合于诸如4×4之类的较小块的反向离散余弦变换以便计算较小大小的块，来非常快速地以另一个比例解码图像或者图像的一部分。该图像表示格式可以被容易地转换为JPEG图像，这是因为该图像表示格式非常类似于JPEG图像格式。因此，当图像不需要进一步操作时，有可能执行到JPEG图像的转换并且删除指示符和存储的系数值。

系数的霍夫曼编码流不需要包含分离地存储在块信息表格中的零阶系数。然而，无论如何，系数的霍夫曼编码流都可以包含全部系数。如果要将该图像表示格式转换为其它图像格式，则这可能是适当的，这是因为该位流自身可能直接在另一种图像格式中使用。

术语“块信息表格”不应该被严格地看作一个表格，而是应当仅仅被看作为以受控的方式存储所存储信息这一事实，其中所存储信息在表格中的位置与该信息所表示的图像中的空间位置相关。因此，该块信息表格可以例如分成几个列表或者表格。此外，“系数的霍夫曼编码流”未必意味着整个流都是霍夫曼编码的。该流可以包含与用于系数的原始数据混杂的霍夫曼码。例如，在JPEG压缩文件中，系数的零行程长度和范畴被霍夫曼编码，而在范畴内的系数值由未被压缩的位描述。

通过在块信息表格中存储指示符和系数，获得存储图像信息的清楚结构。

图像块可以例如包含三个色模型分量，即一个亮度分量和两个色度分量。以一个亮度分量和两个色度分量表示数字图像，暗示着色度分量可以以较低的分辨率表示而几乎没有任何眼睛可察觉的信息丢失。因此，就将数字图像表示为三个色度分量而言，可以实现数字图像中的信息的初始压缩。使用这样的压缩，每个图像块可以例如包含四个数据单元用于亮度分量，以及包含一个数据单元用于每个色度分量。在系数的霍夫曼编码流中，这些数据单元被顺序地排序。

根据本发明的第六方面，提供了一种用于表示数字图像的图像表示格式。该图像表示格式包含：存储为表示连续图像块的位流的图像信息，每个块包含一个或多个分量，每个分量包含一个或多个数据单元，而且每个数据单元被表示为基函数系数的霍夫曼编码流，其中零阶系数被表示为与相应分量的先前零阶系数的差值；以及结合位流一起存储的位流信息，所述位流信息包含指示图像块中的每个数据单元的位数目的信息。

这种图像表示格式需要相对小的存储空间。该图像表示格式仅仅保持位流信息，该位流信息使得能够根据本发明的第二方面的图像表示格式快速地创建块信息表格。因此，根据本发明第六方面的这种图像表示格式适合于图像的长期存储。当存取图像时，该位流信息可用于快速地分析该位流并且创建块信息表格。指示图像块中每个数据单元的位数目的信息可以用于快速地存取这些数据单元。在存取数据单元时，可以创建指示符，可以收集指示在相邻数据单元的零阶或者一阶系数之间的位数目的信息，而且可以解码该零阶系数以便以非差值的形式存储每个分量的至少一个零阶系数。

可以压缩该位流信息。这暗示着可以更有效地存储第六方面中的图像表示格式。

块信息表格中的指示符可以指示从静态位置到所述指定阶次的系数的位偏移。该静态位置可以是例如位流的开头。因此，该指示符被实现为到每个图像块中的特定位位置的指针。这暗示着可以快速地检索每个图像块，借此可以加速对系数的霍夫曼编码流的特定部分的存取。

做为选择，块信息表格中的指示符可以指示从位流界标(landmark)开始到该系数的位偏移。所述图像表示格式然后还可以包含列表，该列表提供了有关每个位流界标位于哪个图像块中的信息。以这种方法，可以用更少数目的位存储指示符的位偏移，这是因为距离位流界标的位偏移几乎总是小于距离静态位置的位偏移。这暗示着可以使用较少的存储器存储指示符。作为替代，需要这样的列表，该列表提供了每个位流界标位于哪个图像块中的信息。因此，当要存取一个特定图像块时，首先在该列表中进行检查，以查找在该特定图像块之前的最后位流界标。然后，与相关位流界标以及距离该界标的位偏移有关的信息用于在该位流中查找期望的图像块。

指示符可以指向图像块中的零阶或者一阶系数。当指示符指向零阶系数时，可容易地存取数据单元的开头。然后，即使零阶系数可能早已以非差值的格式存储在块信息表格中了，也需要解码零阶系数以便存取非零阶系数。当指示符指向一阶系数时，可以直接存取非零阶系数。

此外，指示在相邻数据单元的系数之间、位流中的位数目的信息可以指示在零阶和一阶系数的任何组合之间的位数目。这个信息可以用于在位流中从一个数据单元快速地跳到相邻的数据单元。如上所述，通过存取零阶系数，或者当零阶系数可从块信息表格得知时通过直接存取一阶系数，可容易地存取数据单元的信息。因此，指示位数目的信息可以指示到零阶系数的位数目或者可以指示到一阶系数的位数目。类似地，以这样的方式构造图像表示格式，以便它适于指示距离零阶系数或者一阶系数的位数目。

此外，指示符可以指向图像块中任何数据单元中的系数。然后，在相邻数据单元之间的位数目的信息可以用于存取图像块中的任何数据单元。此外，指示符所指向的、数据单元中的零阶系数优选为存储在块信息表格中。可以使用存储在位流中的零阶系数之间的差值的信息，计算该分量的其它数据单元的零阶系数。指示符指向图像块的第一数据单元中的零阶或者一阶系数是适当的。因此，借助于指示符直接地存取图像块的开头。

块信息表格可以包含用于在位流中被表示为与先前图像块的零阶系数的差值的每个零阶系数的、以非差值形式表示的零阶系数。这暗示着可以独立地存取每个图像块，这是因为块信息表格提供了所有存在于位流中的、取决于先前图像块的信息。根据特定实施例，块信息表格包含指示从位流界标到系数的位偏移的指示符，以及仅仅以非差值形式的、用于在位流中被表示为与先前图像块的零阶系数的差值的系数的零阶系数。这个实施例提供了具有小尺寸的块信息表格，这在存储容量有限的情况下是有利的。

做为选择，块信息表格包含每个以非差值形式表示的零阶系数。这暗示着不需要为数据单元计算零阶系数，其中这些数据单元的零阶系数在位流中被表示为与图像块内的数据单元的零阶系数的差值。因此，可以更快速地存取图像块中的信息。然而，在块信息表格中需要更多的信息。

此外，位流可以以JPEG格式表示数字图像。因此，普通的JPEG压缩或者早已压缩的JPEG图像可以与额外的信息相关联，以便快速地存取、操作、和/或分析该图像的特定部分。

根据本发明第一方面的方法的实施例，该方法还包含向数据处理单元或者数据表示单元呈现解码的图像块，借此以缩小的比例呈现图像或者图像的一部分。数据处理单元或者数据表示单元可以为例如屏幕、打印机或者用于执行图像处理的硬件单元。可以快速地在例如屏幕上呈现图像或者图像的一部分，这是因为该方法以非常快速的方式解码数字图像的相关部分，以便在屏幕上呈现。这暗示着可以向用户呈现图像而没有让用户体验到令人讨厌的等待时间。

该方法还可以包含对解码的图像块执行用于图像处理的计算。以这种方法，需要较少的计算，这是因为该图像被解码为霍夫曼编码系数的简化集。因此，可以相对快速地执行图像处理。

该方法还可以包含在执行计算时在屏幕上呈现所执行的计算的结果。该方法提供了在选中图像时实时地呈现以压缩格式存储的图像，以及实时地呈现对图像的操作，这是因为该方法提供了一种存取图像的相关部分并且将它们解码为少量数据的非常快速的方法，以便可以快速地执行和呈现操作。此外，该方法允许在诸如移动电话之类的、具有小存储空间的设备上定义和执行图像操作。

根据本发明第一方面的方法的实施例，数据单元的被霍夫曼解码的系数数目用于近似与较大数目的系数相对应的、经解码的图像块。该近似允许霍夫曼解码的系数表示更多的系数，借此可以创建具有较低质量的图像，或者可以创建每个图像块具有较少像素的较小图像。虽然该近似丢失了图像的最精细细节，但是图像的质量仍然是令人满意的，这是因为图像的粗略特征由每个数据单元中的第一系数表示。

被霍夫曼解码的系数的预定数目可以是例如四、九、十三、十八或者二十四。当分别解码四个或者二十四个系数时，这些解码的系数分别表示每个图像块从8×8像素到2×2像素和4×4像素的缩放。在霍夫曼解码九、十三或者十八个系数时，所解码的系数可以用于近似4×4像素的图像块的表示。这些解码系数的数目是尤其适当的，这是因为紧挨在第九、第十三、和第十八个系数之后的系数未必用作4×4像素图像块的信息。

根据本发明第二方面的图像表示格式的实施例，在块信息表格中在一个流中存储指示符、用于指示在相邻数据单元的系数之间的位数目的信息、以及以非差值形式表示的零阶系数。在替换实施例中，指示符、系数值和图像信息存储在单独的存储区中。

根据本发明第四方面的方法的实施例，每个被检查的位序列包含十六位。这对于位流条目的格式是尤其适用的。编码非零阶系数的位流条目包含两个部分。第一部分被霍夫曼编码，并且编码当前系数值的零行程长度和范畴。第二部分是表示当前系数值的数据。位流条目的第一部分因此保持有多少系数由该条目编码(零行程长度+1个系数)以及该位流条目包含多少位的信息。因为位流条目的第一部分至多为十六位长，所以检查十六位是合适的。因此，当一次检查十六位时，每个位序列将总是至少包含一个位流条目的第一部分，而且这十六位将因此保持有关由该位流条目编码的系数数目以及该位流条目的长度的信息。

进行表格查找可以包含对位序列的前八位进行第一表格查找。如果一次对于十六位进行表格查找，则需要具有65,536个条目的表格，这耗费了非常多的存储器。此外，大多数常见的位流条目的第一部分为八位或者更短。因此，进行前八位的表格查找在大多数情况下将给出所需要的、有关位流条目的信息。

第一表格查找可以返回第一位流条目的位长度以及被逐步通过的系数数目的信息，或者返回到第二表格查找的信息。以这种方法，第一表格查找将返回有关位流条目的、所需要的信息，或者返回用于使用该位序列的后八位分析位流条目的第一部分的信息。

进行表格查找还可以包含进行位序列的后八位的第二表格查找，以确定第一位流条目的位长度和被逐步通过的系数数目。在需要第二表格查找时，第一表格查找可以返回指向要在第二查找中使用的、取决于前八位的表格的指针。这仅仅需要几个不同的表格用于第二表格查找，这是因为在位流条目的第一部分长于八位时只有少数的前八位的组合。因此，当分两步进行表格查找时，不需要与用于分析每个位序列的第一位流条目一样多的表格条目。

根据本发明第五方面的方法的实施例，用来自其它数字图像的信息操作一个数字图像中的一些图像块。该操作可以包含：如果图像块的内容被成像在两个数字图像中，则混和来自这两个数字图像的图像块的影响。这暗示着该两个数字图像可以更流畅地彼此拼合。

根据进一步的实施例，首先处理第一数字图像的一部分的图像块，但是以未被压缩的格式暂时存储该图像的剩余部分的图像块。然后，该剩余部分的图像块可以用来在处理第二数字图像的图像块之前计算对第二数字图像的操作。

此外，通过使用图像表示格式的指示符顺序地存取拼合图像的图像块，并且用被表示为与相应先前零阶系数的差值的零阶系数来存储用于连续图像块的霍夫曼编码系数流，可以将所拼合的图像转换为诸如JPEG格式之类的另一图像压缩格式。因此，可以拼合和操作数字图像同时需要小的存储器容量，并且当拼合完成时，使该图像处于被更好地压缩的表示格式中。

附图说明

现在将参考附图通过举例更详细地描述本发明，在附图中：

图1是根据本发明的实施例用于压缩数字图像的方法的流程图。

图2a-c是根据本发明实施例的图像表示格式的示意图。

图3是分析位流中的数据单元的方法的流程图。

图4是用于读取以压缩的图像文件格式存储的数字图像的特定部分的方法的流程图。

图5是根据本发明的实施例、用于解码数据单元以便操作以压缩的图像文件格式存储的数字图像的方法的流程图。

图6是根据本发明的实施例、用于将两个数字图像拼合为压缩的图像文件格式的方法的流程图。

图7是拼合两个数字图像的示意概述。

图8-9是获取数字图像并且将数字图像拼合为压缩的图像文件格式的设备的屏幕截图。

具体实施方式

在以下的描述中，虽然还可以考虑使用其它变换的其它压缩，但是将参考JPEG压缩描述图像的压缩。应当注意到，本发明的保护范围决不局限于JPEG压缩。

现在参见图1，将描述一种用于压缩数字图像的方法。首先，在步骤10，以YUV色模型表示数字图像，其中图像中的每个像素具有三个分量：亮度Y，以及两个色度分量U和V。两个色度分量U和V表示颜色特征，它们的精细细节难以由人眼察觉。因此，这些分量可以以低于亮度分量的分辨率表示。作为此处定义的图像块示例的图像的16×16像素块，可以由四个每个为8×8像素的Y数据单元、一个8×8像素的U数据单元以及一个8×8像素的V数据单元所表示。与数字图像的RGB表示相比，这对应于数据集的50％压缩。然而，还可以使用四个U数据单元和四个V数据单元，其中与RGB表示相比，没有获得压缩。

该图像被处理为以任何次序的离散的16×16图像块。在步骤12，使用离散余弦变换(DCT)变换每个分量中的每个数据单元。因为每个分量的每个数据单元包含64个像素，所以DCT将为DCT的基函数生成64个系数。这些系数包含一个零阶系数(DC系数)和63个较高阶系数(AC系数)。

接下来，在步骤14，创建每个数据单元的系数的阈值化和量化近似。通过将每个系数除以一个根据归一化矩阵的值来缩放和截取每个系数，而实现阈值化和量化近似。这暗示着向已经被确定为具有低感知重要性的基函数的系数给予低的权重，而且向大量的系数给予值0(零)。

然后，使用锯齿形次序将系数重新排序为系数流。根据标准的JPEG压缩，DC系数被表示为与相同颜色分量的先前数据单元的先前DC系数的差值，而且该差值被霍夫曼编码。对AC系数进行零行程长度编码并且进一步用霍夫曼编码进行编码，并且将其直接存储在经霍夫曼编码的DC系数之后。当在数据单元中仅仅剩余具有零值的AC系数时，在该系数流中***块结束码。因此，获得了连续的数据单元和图像块的霍夫曼编码系数的位流。根据本发明的实施例，在步骤16，以就标准JPEG压缩而言类似的方式计算经霍夫曼编码的系数。该位流构成了数字图像的压缩表示。

然而，因为使用了零行程长度编码和霍夫曼编码，所以每个数据单元的长度是未知的。因此，在位流已经从该位流的开头起解码到数据单元的开头之前，数据单元的开头是未知的。此外，因为DC系数的表示取决于先前的DC系数，所以如果还没有通过解码先前系数的霍夫曼编码流而确定先前的DC系数，则数据单元的DC系数是未知的。

为了允许快速检索图像中的特定块并且由此操作和/或分析该特定块，在步骤18，创建块信息表格，其包含到每个图像块的指示符、指示在具有指定阶次的相邻系数之间的位流中的位数目的信息、以及每个图像块的每个颜色分量的DC系数，其中DC系数以非差值形式表示。

根据本发明的其它实施例，霍夫曼编码的系数的位流可以具有不同的内容或者可以被不同地存储。例如，因为取决于先前图像块的DC系数早已存储在块信息表格中了，所以它们不需要存在于位流中。

此外，可从该块信息表格中已知有关图像块的所有信息，其中包括取决于其它图像块的DC系数、以及到位流中的图像块的指示符。因此，该位流不需要被表示为图像块的特定序列，或者甚至不需要被存储在一个流中。

因此，根据本发明的一个实施例，信息以一种其中块信息在表格中的位置指定它表示图像的什么部分的方式存储在块信息表格中。块信息还可以以其中它所表示的位置与其它块信息一起存储的方式进行存储。用于图像块的系数的霍夫曼编码流甚至可以结合块信息一起进行存储。所存储的块信息还可以具有用于确定块是否已经被编码的机制，这使得有可能将未被编码的块作为例如黑块对待。

因此，系数的霍夫曼编码流和块信息表格的封装构成了需要小存储容量的数字图像表示，同时其允许分析和操作图像的特定部分而不需要解码整个图像。这还允许以非线性方式压缩图像，其中块被压缩的次序不是实质性的。

现在参见图2a，给出了压缩的图像表示格式的结构。块信息表格可以存储在设备的RAM中，而用于读取或者写入图像块的随机存取是该设备所需要的。如图2b所示，块信息表格30和经霍夫曼编码的系数的位流36可以存储在单独的存储空间中。块信息表格30包含指示符31，指示在相邻数据单元的零阶或者一阶系数之间、位流中的位数目的信息32，以及以非差值形式存储的DC系数33。因此，块信息表格30中的指示符31包含到位流36中的图像块的具有指定阶次的第一系数的指示。

作为如图2c所示的替换方式，块信息表格30′可以被存储为位流36′的头部或者到位流36′的特定标志，该位流36′可以构成标准的JPEG格式。

此外，应该了解到，当信息存储在位流的头部中时，该头部不需要包含块信息表格中所需要的全部信息。作为替代，该头部可以包含用于允许非常快速地创建块信息表格的信息。位流36′的头部可以因此仅仅保持每个数据单元的长度信息。然后，当存取图像时，可以快速地创建块信息表格，并且将其载入到RAM中。使用数据单元的长度，可以快速地存取块信息表格中所需要的信息。在创建到每个图像块的开头的指示符、解码并且存储DC系数、以及更新用于指示在相邻数据单元中的零阶或者一阶系数之间位流中的位数目的信息期间，逐步通过数据单元。

这个头部甚至可以被压缩，例如被霍夫曼编码，以便节省存储空间。长度信息具有仅仅稍微改变的值。因此，以与编码DC系数相对应的方式对长度进行霍夫曼编码，将充分地压缩信息。文件的充分压缩暗示着该文件可以以空间有效的格式存储，同时允许快速地创建块信息表格。然后当存取图像时解码该头部。

然而，应当注意到，本发明决不局限于这些给出的表示图像的方式。

指示符31还可以指向图像块的第一个零阶系数。然而，因为零阶系数在块信息表格中提供，所以不需要存取该零阶系数。因此，做为选择，指示符31可以指向图像块的第一个一阶系数。该指示符可以被实现为从位流中的静态位置到图像块中具有指定阶次的系数的位偏移。优选为，该指示符提供了从位流开头到系数的位偏移。

做为选择，指示符31可以指示从位流界标到系数的位偏移。如果指示符31指示从位流的开头开始的位偏移，则大于2兆字节大小的位流将需要由4个字节表示的指示符。可以将位流界标置入位流中，以便使指示符31可以由2个字节表示。当偏移变得大于例如65536位(由2个字节所表示的最大数目)时，登记位流界标。位流界标被顺序地编号。创建位流界标的列表，其提供了有关每个位流界标位于哪个图像块中的信息。当要使用该指示符存取图像块时，存取分两步进行。首先，在位流界标列表中进行比较，以查找在要被存取的图像块之前、位于位流中最接近位置的位流界标的编号。然后，可以将该图像块距离位流开头的位偏移计算为：(位流界标的编号)＊65536+由该指示符提供的位偏移。当然，在位流界标之间可以使用任意数目的位。

指示在指定阶次的相邻系数之间的位数目的信息可以用于快速地存取图像块中的特定数据单元。这不需要解码先前的数据单元来得知数据单元开始的位置。这可以如下面更详细描述的那样有利地用于将图像块快速地解码为已解码系数的简化集。

块信息表格可以包含用于每个数据单元的、以非差值形式表示的DC系数。这表明不需要为任何数据单元计算DC系数。然而，做为选择，块信息表格可以仅仅包含在位流中被表示为与先前图像块的DC系数的差值的那些DC系数。在图像块为每个分量包含几个数据单元时，仅仅需要存储每个分量的第一数据单元的DC系数。这暗示着块信息表格需要更少的存储空间。

也可以通过从早已压缩的JPEG文件开始来获得压缩的图像表示格式的结构。然后，解码该JPEG文件以便确定到每个图像块的指示符、指示在指定阶次的相邻系数之间的位数目的信息、以及用于每个图像块的每个分量的以非差值形式的DC系数。因此，将索引和DC系数存储在块信息表格中，同时系数的霍夫曼编码流保持原样。做为选择，可以将这样的JPEG图像的AC系数复制到新的存储空间中，借此将可以存取JPEG图像的全部信息而不需要保持存储在设备中的原有JPEG图像。

这样创建的图像表示格式开启了直接对JPEG文件执行图像处理的可能性。

现在将描述一种用于分析JPEG图像以便创建该图像表示格式的特定方法。该方法包含顺序地逐步通过位流以便收集所需要的信息。在逐步通过位流的同时，将到每个图像块的指示符、指示位流中在指定阶次的相邻系数之间的位数目的信息、以及每个分量的至少第一数据单元的DC系数存储在块信息表格中。

在逐步通过位流时，解码分量的DC系数，并且暂时存储最后一个系数以便使得能够确定下一个DC系数。

参见图3，将描述逐步通过位流中的数据单元的AC系数的过程。该分析仅仅想要确定下一数据单元开始的位置，以及在相邻数据单元的DC系数或者第一AC系数之间的位数目。因此，不需要解码AC系数。

AC系数的位流条目包含两个部分。第一部分是对在当前系数之前有多少零系数以及当前系数值在哪个范畴中进行编码的霍夫曼码。该范畴确定位流条目的第二部分的位数目，其对系数的实际值进行编码。因此，通过分析位流条目的第一部分，可以确定由该位流条目编码的系数数目以及由该位流条目使用的位数目。

在步骤20，逐步通过AC系数，包含检查位流中预定数目的位的位序列。优选为，位序列为十六位长，其对应于任何位流条目的最长的第一部分。因此，通过一次检查十六位，总是可以收集用于至少一个位流条目的所需信息。通过在步骤22中进行表格查找来收集该信息。该表格查找因此返回在该位序列中存在的至少第一位流条目的位长度，以及由霍夫曼码编码的系数数目。然后，在步骤24，与所确定的位长度相对应地跳过多个位。在步骤26，对所跳过的位的累积数目进行求和，并且在步骤28，对所跳过的系数的累积数目进行求和。如果还没有遇到块结束符号而且还没有跳过数据单元的最大数目的系数，则该处理返回到步骤20，并且检查新的位序列。

在步骤22中的表格查找可以分两步执行。首先，对该位序列中的前八位进行表格查找。对于用于普通JPEG图像的大部分查找而言，这个查找足以确定霍夫曼码的第一部分。如果第一表格查找足以确定第一霍夫曼码的第一部分，则此时不再进一步分析后八位。如果霍夫曼码的第一部分长于八位，则需要进一步的表格查找。第一表格查找然后返回指向新表格的指针，在该新表格中将进行对后八位的查找。该指针取决于位序列中的前八位。第二表格查找然后将确定霍夫曼码的位数目以及跳过的系数数目。第二表格查找可以在不同的表格中或者在相同表格的不同部分中进行。长于八位的霍夫曼码的前八位仅有少数的变体。因此，第二表格中的条目数目是有限的，且显著小于65536(即，可能的十六位序列的总数)。

做为选择，步骤22中的表格查找在单个步骤中执行。然后，为16位码执行表格查找。这个表格查找有时候可能返回两个或更多霍夫曼码的信息。因此，在位序列包含几个霍夫曼码的第一部分时，可以同时跳过这些霍夫曼码。当进行八位查找时，也有可能同时跳过几个霍夫曼码。然而，只有少数霍夫曼码短得足以以八个位给出所需要的信息。

现在参见图4，将描述一种读取以所述图像表示格式存储的数字图像中的特定部分的方法。

首先，在步骤40，定义图像中所关注的位置或者区域。然后，在步骤42，通过从左上角分别简单地将位移向右和向下关联到图像块序列，来确定与所定义的位置或者区域相对应的正确的一个或多个图像块。此后，在步骤44，通过在块信息表格中进行查找，确定正确的一个或者多个图像块在位流中的位置。此外，在步骤46，从块信息表格中检索正确的一个或者多个图像块的DC系数。接下来，在步骤48，存取位流中的所述位置，并且在步骤50，使用所检索的DC系数解码在这个位置上的图像块。

现在参见图5，将描述一种处理和操作以该图像表示格式存储的数字图像的方法。该数字图像的处理和操作是如此快速以致它可以实时地在移动电话上执行并且向用户实时显示。因此，用户可以定义要执行的操作，并且看到它们在几秒内被执行。

首先，用户可以定义要显示的图像或者图像的一部分。为了允许快速地解码图像以便将其显示在屏幕上，仅仅为每个数据单元解码经霍夫曼编码的系数的简化集。该系数的简化集可以用来用降低了的分辨率近似图像，或者用较少的像素显示图像。被解码的AC系数的数目可能适当地为零，以把8×8像素图像块简化为1个像素，或者适当地为四，以把该图像块简化为2×2像素，或者适当地为二十四，以把该图像块简化为4×4像素。当将图像块简化为4×4像素时，可以解码较少数目的AC系数以便近似该4×4像素图像块。因此，可以解码例如九、十三、或者十八个系数。因为每个图像块的主要信息存在于第一系数中，所以在未被解码的系数中丢失的信息不是非常重要。

由于该图像表示格式，可以非常快速地检索和解码经霍夫曼编码的系数的简化集，以便显示该图像或者图像的一部分。首先，在步骤60，确定要解码的图像块。在步骤62，通过使用块信息表格中的指示符存取每个图像块。在步骤64，还由块信息表格提供每个分量的第一数据单元的DC系数。然后，在步骤66，解码期望数目的AC系数。此后，在步骤68，通过使用指示在相邻数据单元中的例如第一AC系数之间的位数目的信息跳过AC系数的剩余部分，来快速地检索图像块的下一个数据单元。现在，可以解码下一个数据单元。以这种方法，可非常快速地解码图像以便在屏幕上呈现该图像，这减少了令用户讨厌的等待时间。当使用诸如移动电话之类的、具有低处理能力和小存储空间的单元时，这是尤其有用的。

用户然后可以定义要对屏幕上呈现的图像执行的操作。操作所需要的计算现在可以在经霍夫曼解码的系数的简化集上执行。因此，可以更快速地执行计算，并且可以实时地在显示器上显示结果，而没有让用户体验到长的等待时间。

现在参见图6-9，将描述一种用于将两个数字图像拼合为压缩的图像文件格式的方法。图6中示出了给出该方法的概述的流程图。图7中示出了拼合图像的示意概述，而图8-9示出了当该方法在诸如具有嵌入式照相机的移动电话之类的、用于获取图像的设备中实现时该方法中的不同步骤。

首先，在步骤100，获取第一数字图像200，该数字图像的内容被显示在图8的照相机的取景器中。然后变换所获取的图像以便考虑透镜校正以及将所校正的图像投影在圆柱上。因此，所获取的图像适合于被拼合到另一图像上，以便创建全景图像。然后如参考图1所述，在步骤102，将这个数字图像200的部分B压缩为压缩的图像表示格式，其中根据图像块在图像中的当前空间位置、向这些图像块分配在该图像中的位置索引。在步骤104，存储图像的其它部分A，以用于稍后要执行的混和操作。如果用户想要创建全景图像，则可以在用于获取图像的设备中定义全景方向。然后，将所获取的第一数字图像200中最接近于全景方向的一部分存储为为了混和目的而存储的部分。

在步骤106，在将要获取第二图像时，第一图像的这个部分A可以被呈现在照相机的取景器中。如图9所示，第一数字图像的这个部分可以被呈现在取景器上的第一层中，其中每隔一个像素就是透明的，以便可以感觉出由照相机观看并且呈现在取景器的第二层中的对象空间在该第一数字图像的所述部分的后面。如果沿右手方向构造全景，则第一数字图像的最右部分将被呈现在取景器的最左边部分中。如果如上所述照相机本身实时地执行透镜校正和圆柱投影，则第一图像的已存储部分A可以被简单地呈现在取景器中。然而，如果照相机未实时地执行校正，则部分A被逆变换为位于取景器的最左边位置，以便与取景器所示的对象空间更好地配合。因此，在步骤108，引导用户获取第二图像202，其在取景器的重叠区域中定位第一和第二数字图像中的相应对象。然后变换所获取的图像，以便考虑透镜校正以及将所校正的图像投影在圆柱上。

第二数字图像现在包含部分C，其实质上对应于第一数字图像中的部分A。因此，在步骤110，照相机可以容易地将两个数字图像彼此关联，以便使这两个图像可以彼此正确地拼合。当然，可以以任何其它方式获得这两个数字图像之间的关联。例如，计算机单元可以计算和发现这两个图像之间的关联，或者例如当没有重叠区域时，该关联可以由用户定义。该关联确定图像相对于彼此的位移。

接下来，在步骤112，根据该关联，将被存储用于混和的部分A与第二图像相混合。然后，在步骤114，如参考图1所述，利用图像块的正确索引、根据所确定的位移将第二图像的部分D压缩为压缩的图像表示格式。此外，在步骤116，以未被压缩的格式存储第二图像的另一部分E，以用于当要将进一步的图像捕获到全景中时要执行的混和操作的目的。如图7所示，由于两个所获取的图像相对于彼此的位移，所以部分E可能包含未保持图像信息的部分。因此，图像部分E的存储设备具有用于确定由于位移而导致的所存储的像素是否表示图像数据或者未知信息的机制。这个信息稍后由混和过程使用，并且还可以在关联操作中使用。

然后，在步骤118，如果期望的话，重复步骤106-116，以便将进一步的图像拼合到已经拼合了的图像中。如参考图1所述，最后添加的图像被整体压缩为所述图像表示格式。

接下来，确定有可能从两个或更多数字图像中形成的最大矩形图像，并且确定在左上角上完全适合于该矩形的第一图像块。然后，在步骤120，通过输入连续块的系数的霍夫曼编码流、从所确定的块开始并且从左到右以及从上到下移动经过所确定的最大矩形图像，将该图像表示格式转换为拼合图像的JPEG图像文件。用这样的方式，将以JPEG图像文件格式表示一个大的拼合的图像。所拼合的数字图像现在可以显示在包括照相机的移动电话的屏幕上。

虽然已经将用于拼合的方法描述为一个序列，其中首先将第一数字图像压缩为压缩的图像文件格式，并且稍后将第二数字图像添加到这个压缩的图像表示格式中，但是应当考虑到，可以通过将这两个数字图像直接合并到压缩的图像表示格式中而创建该压缩的图像表示格式，或者作为选择，两个数字图像可以每个都以压缩的图像文件格式表示、然后经由以压缩的图像表示格式的表示而组合为一个大的图像。

现在，与拼合图像相反，将描述一种用于裁剪JPEG基准编码的图像的方法。首先，通过解码经霍夫曼编码的数据来分析该JPEG图像。在这个解码过程期间，到每个图像块的指示符以及指示在数据单元之间的位数目的信息被存储在块信息表格中。此外，计算用于每个图像块中的每个颜色分量的第一数据单元的DC系数，并且将其存储在块信息表格中。现在，通过首先确定要从该裁剪过程中扣留的区域，来完成将JPEG图像裁剪为一部分图像的新的JPEG基准编码的表示。对于在该区域的每一行的最左边的图像块，需要使用块信息表格中的DC系数信息计算DC系数的新差值。此后，通过使用块信息表格中的索引确定要复制的位长度，可以简单地将该行中剩余部分的表示从原有JPEG图像的霍夫曼编码的数据逐位复制到新的JPEG图像。因此，可以非常容易地创建新的裁剪的JPEG图像。

如果相反要执行将JPEG图像裁剪为图像的未被压缩的表示，则使用块信息表格中的索引确定在该区域中的图像块，并且将该图像块解码到该图像的未被压缩的表示中的正确位置。使用块信息表格中的DC系数执行解码，借此在这个实例中不需要解码整个霍夫曼编码的数据。

此外，在图像信息被表示为DCT系数时，也可以通过处理该图像来操作JPEG图像。通过将JPEG图像转换为此处给出的图像表示格式，可以在图像块被表示为DCT系数时对这些图像块执行操作。因此，使用矩阵运算，可以例如旋转或者缩放图像。

应当着重指出的是，此处描述的优选实施例决不是限制性的，而且在由所附权利要求所定义的保护范围内许多替换实施例都是可能的。

Claims (26)

1、一种用于确定图像的位流的下一数据单元开始的位置的方法，所述方法包括：

分析位流条目的第一部分，所述位流条目被包括在数据单元中；

根据对所述位流条目的所述第一部分的所述分析，确定由所述位流条目使用的位数目；

跳过被确定为要由所述位流条目使用的位数目；以及

确定是否已经到达块结束符号，如果还没有到达块结束符号，则分析在前一位流条目结束处开始的新的位流条目。

2、如权利要求1所述的方法，其中所述位流条目的所述第一部分包括表示在当前系数之前有多少零系数以及当前系数的值在哪个范畴中的霍夫曼码，所述范畴确定所述位流条目的第二部分的位数目。

3、如权利要求2所述的方法，其中所述位流条目中的位数目通过表格查找确定。

4、如权利要求1所述的方法，还包括：

对所跳过的位的数目求和，直到遇到块结束符号为止。

5、如权利要求1所述的方法，还包括：

存储指示在指定阶次的相邻系数之间的位数目的信息。

6、如权利要求1所述的方法，还包括：

存储指示从位流的开头到指定阶次的系数的位偏移的指示符。

7、如权利要求1所述的方法，其中所述图像根据JPEG标准来编码。

8、如权利要求2所述的方法，还包括：

检查所述位流中具有预定数目的位的位序列，并且

其中所述分析步骤包括对所检查的位序列进行表格查找。

9、如权利要求8所述的方法，其中所述表格查找的步骤包括对所述位序列中的前八位进行第一表格查找，并且如果该第一表格查找不足以确定霍夫曼码的第一部分，则执行进一步的表格查找。

10、如权利要求8所述的方法，其中所述表格查找返回至少两个霍夫曼码的信息，并且所述跳过步骤包括跳过至少两个位流条目的位数目。

11、一种用于将原始图像数据编码为压缩的数字图像表示的方法，所述方法包括：

以任意次序读取所述原始图像数据中指定大小的图像块，并且对于每个图像块：

将该图像块变换为一个或者多个分量的一个或多个数据单元，所述变换创建作为基函数的系数的、每个数据单元的表示；

计算所述系数的量化近似；

将至少一些量化系数表示为连续图像块的系数流；

对所述系数流进行霍夫曼编码，其中零阶系数被表示为与相应分量的先前零阶系数的差值；

在位流中存储系数的所述霍夫曼编码流；

在块信息表格中存储到位流中的每个图像块的一个零阶或者一阶系数的指示符；以及

在块信息表格中存储每个分量的至少一个数据单元的零阶系数，所述零阶系数以非差值形式表示。

12、如权利要求11所述的方法，其中所述块信息表格中的所述指示符被存储为从静态位置到该系数的位偏移的指示符。

13、如权利要求11所述的方法，其中所述块信息表格中的所述指示符被存储为从位流界标到该系数的位偏移的指示符，而且图像表示格式还包含列表，该列表提供了有关每个位流界标位于哪个图像块中的信息。

14、如权利要求11所述的方法，其中存储用于在位流中被表示为与先前图像块的零阶系数的差值的每个零阶系数的、以非差值形式表示的零阶系数。

15、如权利要求11或12所述的方法，其中每个零阶系数被存储为以非差值形式表示。

16、如权利要求11所述的方法，其中所述位流以JPEG格式表示数字图像。

17、一种分析JPEG压缩的数字图像的方法，该JPEG压缩的数字图像被表示为位流，其中所述位流表示连续图像块，每个块包含一个或多个分量，每个分量包含一个或多个数据单元，而且每个数据单元被表示为基函数的系数的霍夫曼编码流，其中零阶系数被表示为与相应分量的先前零阶系数的差值，所述方法包括：

顺序地逐步通过所述位流，并且在逐步通过所述位流时：

在块信息表格中存储到每个图像块的一个零阶或者一阶系数的指示符；以及

解码零阶系数，并且在块信息表格中存储每个分量的至少一个数据单元的零阶系数，所述零阶系数以非差值形式表示，

其中，所述位流中的数据单元的非零阶系数由位流条目序列表示，逐步通过这些非零阶系数的步骤包括：

检查位流中预定数目的后续位的位序列；

进行表格查找，以确定在该位序列中至少第一位流条目的范畴和零行程长度以及确定第一位流条目的位长度；

跳过位流中与所确定的位长度相对应的位数目；

对已经逐步通过的系数数目进行求和，直到已经逐步通过了所述数据单元的全部系数或者遇到块结束符号为止；以及

对所跳过的位数目求和，以便收集有关在相邻数据单元中的零阶或者一阶系数之间的、位流中的位数目的信息。

18、如权利要求17所述的方法，其中每个被检查的位序列包含十六位。

19、如权利要求17所述的方法，其中进行表格查找的步骤包含对位序列的前八位进行第一表格查找。

20、如权利要求17所述的方法，其中所述第一表格查找返回有关所述第一位流条目的位长度以及被逐步通过的系数数目的信息，或者返回到第二表格查找的信息。

21、如权利要求17所述的方法，其中，进行表格查找的步骤还包括对所述位序列的后八位进行第二表格查找，以确定所述第一位流条目的位长度和被逐步通过的系数数目。

22、如权利要求17所述的方法，其中所述块信息表格中的所述指示符被存储为从静态位置到该系数的位偏移的指示符。

23、如权利要求17所述的方法，其中所述块信息表格中的所述指示符被存储为从位流界标到该系数的位偏移的指示符，并且图像表示格式还包含列表，该列表提供了有关每个位流界标位于哪个图像块中的信息。

24、如权利要求17所述的方法，其中存储用于在位流中被表示为与先前图像块的零阶系数的差值的每个零阶系数的、以非差值形式表示的零阶系数。

25、如权利要求17所述的方法，其中每个零阶系数被存储为以非差值形式表示。

26、一种用于拼合两个数字图像的方法，所述方法包括：

确定所述两个数字图像之间的空间关系；

根据所述两个数字图像之间的所述空间关系，给所述两个数字图像中的数字图像信息的图像块分配索引；

根据所分配的索引形成表示连续图像块的位流，其中每个块包含一个或多个分量，每个分量包含一个或多个数据单元，而且每个数据单元被表示为基函数的系数的霍夫曼编码流，

根据图像块的位置将用于每个图像块的图像块信息存储在块信息表格中，所述图像块信息包含：

到所述位流中的每个图像块的一个零阶或者一阶系数的指示符；以及

每个分量的至少一个数据单元的零阶系数，所述零阶系数以非差值形式表示。

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