CN101629801B - 数控磨床导轨热误差确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种数控磨床导轨热误差确定方法，具体步骤是：1.测量数控磨床有限位置上导轨热误差；2.建立数控磨床导轨热特性分析响应面模型；3.数控磨床导轨有限元模型的优化及热误差计算。在利用数控机床导轨热误差的测量基础上，以降低热误差数值模拟值的误差为优化目标，以有限元分析的边界条件为设计变量，采用响应面法建立设计变量和目标函数的近似模型。在有限元分析参数的优化过程中，利用有限位置导轨热变形的测量数据，修整有限元计算边界条件，从而得到接近实际测量值的导轨热变形误差值。通过本发明能解决数控磨床导轨热变形的测量问题，并给出了导轨有限元模型的优化方法，从而可以通过有限元计算得到接近测量值的导轨热变形误差。

Description

数控磨床导轨热误差确定方法

技术领域

本发明涉及一种机床导轨误差确定方法，尤其是一种磨床导轨热误差的确定方法。

背景技术

在精密机床的切削加工中，热源对加工精度的影响极大，提高工件的加工精度必须对机床的热变形作定量研究，并在加工过程中作合理控制与补偿。导轨部件是机床的主要热源之一，机床导轨与工作台的相对运动会产生大量的摩擦热，造成导轨与工作台的热变形，影响刀具与工件之间的相对位置关系，最终影响工件的加工精度。尤其对于数控主轴磨床，由于工作台承载着很重的磨头部件，而且工作台的行程很大，由摩擦引起的导轨热变形是导向误差的主要原因之一，导轨热变形对于零件的加工精度影响很大。因此，为提高其加工精度，需要获得导轨整个行程范围内的热变形动态变化量，以便进行实时误差补偿。但是，对导轨全行程范围内进行热误差实时测量目前还没有有效的方法。

随着有限元理论的不断完善和数值模拟技术的日趋成熟，使得数值模拟技术在热特性分析领域得到了广泛应用，成为热变形分析的重要手段。有限元数值模拟技术可以定量地计算出温度分布状态和由此产生的热位移、应力和应变等数据。但由于有限元分析边界条件的不确定性(例如热源和对流系数)，无法对具体的机床导轨给出精确的计算结果，而只能给出定性的分析结果。

发明内容

本发明是要提供一种数控磨床导轨热误差确定方法，用于解决数控磨床导轨热误差测量与补偿问题。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种数控磨床导轨热误差确定方法，包括以下具体步骤：

(1)测量数控磨床有限位置上导轨热误差

在Y方向沿导轨运动Z轴方向安装若干个位移传感器，其中二个位移传感器应放置在两个目标位置，其他位移传感器均匀分布在目标位置之间：

设传感器1、2、……r的读数分别为δ₁(i)、δ₂(i)、……δ_r(i)，i＝0，1，2，……N为测量序号，设测量开始时主轴热变形为0，第i次测量Y方向1、2、……r传感器位置处的热变形量分别为：

δ_1i＝δ₁(i)-δ₁(0)δ_2i＝δ₂(i)-δ₂(0)……δ_ri＝δ_r(i)-δ_r(0)

(2)建立数控磨床导轨热特性分析响应面模型

利用有限元分析软件建立数控磨床导轨有限元模型，把有限元模型的边界条件包括导轨表面对流系数(ξ₁、ξ₂……ξ_M)和热源的发热量(Q₁、Q₂……Q_M)作为设计变量，用X表示，取导轨上r个传感器安装位置的热变形计算误差平方和作为特征量，用F(X)表示，作为设计变量X的优化计算指标；

对r个测点的热变形误差模拟计算值Δ_1i、Δ_2i、……Δ_ri与实际测量值δ_1i、δ_2i、……δ_ri进行比较，取其误差平方和构造设计变量X的优化计算指标

$F\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\Δ}}_{1i}-{\mathrm{\δ}}_{1i})}^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\Δ}}_{2i}-{\mathrm{\δ}}_{2i})}^2+\·\·\·\·\·\·+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ri}}-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ri}})}^2$

采用上述响应面方法建立优化计算指标F(X)和设计变量X之间的近似模型，得到响应面函数表达式：

F(X)＝f(ξ₁，ξ₂，…ξ_M，Q₁，Q₂，…Q_M)

(3)计算数控磨床导轨有限元模型的优化及热误差

导轨有限元分析模型优化的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\min F\left(X\right)\\ s.t.X=[{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2,\·\·\·{\mathrm{\ξ}}_M,Q_1,Q_2,\·\·\·Q_M]\\ X_{\min }\≤X\≤X_{\max }\end{array}\right.$

其中X_min、X_max分别为设计变量的取值范围；采用上述优化数学模型并选择优化算法，对导轨有限元模型边界条件进行优化设计，得到一组最优设计变量X＝[ξ₁，ξ₂，…ξ_M，Q₁，Q₂，…Q_M]；根据优化后的边界条件，利用有限元分析软件计算导轨在整个行程范围内的热变形量。

本发明具有的有益效果：

通过本发明能解决数控磨床导轨热变形的测量问题，并给出了导轨有限元模型的优化方法，从而可以通过有限元计算得到接近测量值的导轨热变形误差。本发明将数值模拟技术和实际试验相结合，利用试验测试数据修正有限元分析边界条件，从而得到准确的导轨热变形计算结果，使其能应用于机床导轨的热变形实时补偿，提高机床的加工精度。

附图说明

图1是数控磨床沿Z轴移动引起的Y方向热变形测量的传感器安装示意图；其中：左目标测量位置1，中间测量位置2，右目标测量位置3，工件安装台4，传感器安装架5，位移传感器6。

具体实施方式

本发明要解决数控磨床热误差补偿建模中导轨热变形误差测量的技术问题，在有限位置测量导轨热变形的基础上，用数值模拟方法进行数控机床导轨的热变形误差计算的一种方法。

对于数控主轴磨床，轴向变形(Z向)和径向(X方向)对工件加工精度影响不大，所以主要考虑径向(Y方向)热变形误差沿导轨运动方向的分布，见图1。

在利用数控机床导轨热误差的基础上，以降低热误差数值模拟值的误差为优化目标，以有限元分析的边界条件为设计变量，采用响应面法建立设计变量和目标函数的近似模型。在有限元分析参数的优化过程中，利用有限位置导轨热变形的测量数据，修整有限元计算边界条件，从而得到接近实际测量值的导轨热变形误差值。

1.响应面近似模型方法概述

响应面法是以试验设计为基础的用于处理多变量问题建模和分析的一套统计处理技术，其基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式y＝f(x₁，x₂，...，x_k)，以显式的响应面近似模型逼近特征量与设计变量间复杂的隐式关系，并在此基础上对原有模型进行修正。响应面方法的数学表达式是多元线性回归方程。在本发明中，该方法被用于根据导轨热变形的实际测量数据，修正有限元模型的边界条件(对流传热系数和热源)。

工程中最广泛采用的响应面近似函数为二阶模型：

$\hat{y}={\mathrm{\&alpha;}}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{x}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ii}}{x_i}^2+\underset{\mathrm{ij}(i<j)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}{x}_i{x}_j---\left(1\right)$

其中：n为设计变量个数；x_i为设计变量；α₀、α_i、α_ii、α_ij(i＜j)为多项式的待定系数。

例如：对于4个设计变量的情况，二阶响应面函数展开为：

$\hat{y}={\mathrm{\&alpha;}}_0+{\mathrm{\&alpha;}}_1{x}_1+{\mathrm{\&alpha;}}_2{x}_2+{\mathrm{\&alpha;}}_3{x}_3+{\mathrm{\&alpha;}}_4{x}_4+{\mathrm{\&alpha;}}_{11}{x}_1^2+{\mathrm{\&alpha;}}_{22}{x}_2^2+{\mathrm{\&alpha;}}_{33}{x}_3^2+{\mathrm{\&alpha;}}_{44}{x}_4^2---\left(2\right)$

$+{\mathrm{\&alpha;}}_{12}{x}_1{x}_2+{\mathrm{\&alpha;}}_{13}{x}_1{x}_3+{\mathrm{\&alpha;}}_{14}{x}_1{x}_4+{\mathrm{\&alpha;}}_{23}{x}_2{x}_3+{\mathrm{\&alpha;}}_{24}{x}_2{x}_4+{\mathrm{\&alpha;}}_{34}{x}_3{x}_4$

令x₅＝x₁ ²，x₆＝x₂ ²，x₇＝x₃ ²，x₈＝x₄ ²，x₉＝x₁x₂，x₁₀＝x₁x₃，x₁₁＝x₁x₄，x₁₂＝x₂x₃，x₁₃＝x₂x₄，x₁₄＝x₃x₄，β₀＝α₀，β₁＝α₁，β₂＝α₂，β₃＝α₃，β₄＝α₄，β₅＝α₁₁，β₆＝α₂₂，β₇＝α₃₃，β₈＝α₄₄，β₉＝α₁₂，β₁₀＝α₁₃，β₁₁＝α₁₄，β₁₂＝α₂₃，β₁₃＝α₂₄，β₁₄＝α₃₄，则上式可转换成多元线型回归模型：

$\hat{y}={\mathrm{\&beta;}}_0+{\mathrm{\&beta;}}_1{x}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{x}_2+{\mathrm{\&beta;}}_3{x}_3+{\mathrm{\&beta;}}_4{x}_4+{\mathrm{\&beta;}}_5{x}_5+{\mathrm{\&beta;}}_6{x}_6+{\mathrm{\&beta;}}_7{x}_7+{\mathrm{\&beta;}}_8{x}_8---\left(3\right)$

$+{\mathrm{\&beta;}}_9{x}_9+{\mathrm{\&beta;}}_{10}{x}_{10}+{\mathrm{\&beta;}}_{11}{x}_{11}+{\mathrm{\&beta;}}_{12}{x}_{12}+{\mathrm{\&beta;}}_{13}{x}_{13}+{\mathrm{\&beta;}}_{14}{x}_{14}$

可得统一的简单形式：

$\hat{y}={\mathrm{\&beta;}}_0+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i---\left(4\right)$

其中k是待定系数β_i的个数。为了确定β_i，需要做m≥k次的独立试验，通过求解得到相应的系数β_i。响应面可用矩阵形式表示为：

$y=\mathrm{x\&beta;}+\mathrm{\&epsiv;}=\hat{y}+\mathrm{\&epsiv;}---\left(5\right)$

$y=\left[\begin{array}{c}{y}^{\left(1\right)}\\ y^{\left(2\right)}\\ .\\ .\\ .\\ y^{\left(m\right)}\end{array}\right],$ $x=\left[\begin{array}{cccc}1& {x_1}^{\left(1\right)}& ...& x_{k-1}^{\left(1\right)}\\ 1& {x_1}^{\left(2\right)}& ...& x_{k-1}^{\left(2\right)}\\ .& .& & \\ .& .& & \\ .& .& ...& \\ 1& {x_1}^{\left(m\right)}& ...& x_{k-1}^{\left(m\right)}\end{array}\right],$ $\mathrm{\&beta;}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_0\\ {\mathrm{\&beta;}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&beta;}}_{k-1}\end{array}\right],$ $\mathrm{\&epsiv;}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_m\end{array}\right]$

其中，y为实际的试验值，为响应面近似函数值，ε为服从正态分布N(0，σ²)的拟合误差。

为了估计二次多项式的系数β，可以用最小二乘法，使误差平方和最小，即：

$S_{\mathrm{\&beta;}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_j^2=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i^{\left(j\right)}-y^{\left(j\right)})}^2\&RightArrow;\min ---\left(6\right)$

根据微积分学极值定理，令：

$\frac{\&PartialD;S}{{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}_l}=2\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(x_l^{\left(j\right)}(\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{x}_i^{\left(j\right)}-y^{\left(j\right)})\right)=0,(l=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;k-1)---\left(7\right)$

很显然，上式是一个具有k个未知数和k个方程的线性方程组，写成矩阵形式如下所示：

(xβ-y)^Tx＝0             (8)

解上式可得β，即得到响应面函数表达式。

以上是响应面法的基本原理及响应面系数求解的具体方法。

2为解决上述技术问题，本发明的具体方法是：

(1)数控磨床有限位置上导轨热误差的测量

数控磨床的导轨结构示意图以及热误差测量的传感器安装方式如图1所示。在Y方向沿导轨运动Z轴方向安装r个位移传感器，其中2个位移传感器应放置在两个目标位置，其他位移传感器均匀分布在目标位置之间。目标位置的选择应考虑加工行程，尽可能靠近行程最大点。对于导轨热变形的测量要求定时(例如每5分钟)读取位移传感器的测量值，并根据测量值计算Y方向的变形量误差。考虑工作台的运动问题，传感器可以选用电容传感器或电涡流传感器等非接触位移传感器。

设传感器1、2、……r的读数分别为δ₁(i)、δ₂(i)、……δ_r(i)，i＝0，1，2，……N为测量序号。设测量开始时主轴热变形为0，第i次测量Y方向1、2、……r传感器位置处的热变形量分别为

δ_1i＝δ₁(i)-δ₁(0)δ_2i＝δ₂(i)-δ₂(0)……δ_ri＝δ_r(i)-δ_r(0)(9)

(2)数控磨床导轨热特性分析响应面模型的建立

利用有限元分析软件建立数控磨床导轨有限元模型。

在对研究导轨温度场和热变形误差有限元分析的过程中，由于有限元模型的边界条件(对流传热系数和热源)很难理论精确确定，使得有限元计算结果与试验结果之间往往存在明显的误差，为了缩小这种误差，可借助响应面方法进行模型修正。响应面方法的优势在于可以通过较少的试验(有限元计算)获得设计变量和特征量之间足够准确的相互关系，并且可以只用简单代数表达式展现出来。

因此把有限元模型的边界条件包括导轨表面对流系数(ξ₁、ξ₂......ξ_M)和热源的发热量(Q₁、Q₂......Q_M)作为设计变量，用X表示。在理论计算的基础上结合经验选取设计变量的因子水平范围，即：ξ_1min≤ξ₁≤ξ_1max、ξ_2min≤ξ₂≤ξ_2max、......ξ_Mmin≤ξ_M≤ξ_Mmax、Q_1min≤Q₁≤Q_1max、Q_2min≤Q₂≤Q_2max......Q_Mmin≤Q_M≤Q_Mmax。为了使数值模拟结果逼近实验结果，取导轨上r个传感器安装位置的热变形计算误差平方和作为特征量，用F(X)表示，作为设计变量X的优化计算指标。

对r个测点的热变形误差模拟计算值Δ_1i、Δ_2i、......Δ_ri与实际测量值δ_1i、δ_2i、......δ_ri进行比较，取其误差平方和构造设计变量X的优化计算指标

$F\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;}}_{1i}-{\mathrm{\&delta;}}_{1i})}^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;}}_{2i}-{\mathrm{\&delta;}}_{2i})}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ri}}-{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ri}})}^2---\left(10\right)$

采用实验设计方法进行数据采样(实验设计方法有析因实验设计、中心复合设计(CCD)、正交实验设计以及D-最优设计等)，利用有限元模型计算出一组设计变量X取值范围内的优化计算指标F(X)计算值，采用上述响应面方法(公式1-8)建立优化计算指标F(X)和设计变量X之间的近似模型。得到响应面函数表达式：

F(X)＝f(ξ₁，ξ₂，…ξ_M，Q₁，Q₂，…Q_M)

(3)数控磨床导轨有限元模型的优化及热误差计算

对于数控机床导轨有限元模型，为了使数值模拟结果逼近实际测量结果，其优化目标应尽可能减少由于有限元模型边界条件难于精确确定所导致的有限元计算误差，所以导轨有限元分析模型优化的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\min F\left(X\right)\\ s.t.X=[{\mathrm{\&xi;}}_1,{\mathrm{\&xi;}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&xi;}}_M,Q_1,Q_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;Q_M]\\ X_{\min }\&le;X\&le;X_{\max }\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中X_min、X_max分别为设计变量的取值范围。

这样，有限元模型优化问题就转化为对式(11)的求解。

采用上述优化数学模型并选择优化算法，对导轨有限元模型边界条件进行优化设计。得到一组最优设计变量X＝[ξ₁，ξ₂，…ξ_M，Q₁，Q₂，…Q_M]

根据优化后的边界条件，利用有限元分析软件计算导轨在整个行程范围内的热变形量。

Claims (1)

1.一种数控磨床导轨热误差确定方法，其特征在于：包括以下具体步骤：

(1)测量数控磨床有限位置上导轨热误差

沿导轨运动Z轴方向安装若干个位移传感器，其中二个位移传感器放置在两个目标位置，其他位移传感器均匀分布在目标位置之间；

设传感器1、2、……r的读数分别为δ₁(i)、δ₂(i)、……δ_r(i)，i＝0，1，2，……N，为测量序号，设测量开始时主轴热变形为0，第i次测量Y方向传感器1、2、……r位置处的热变形量分别为：

δ_1i＝δ₁(i)-δ₁(0)δ_2i＝δ₂(i)-δ₂(0)……δ_ri＝δ_r(i)-δ_r(0)

(2)建立数控磨床导轨热特性分析响应面模型

利用有限元分析软件建立数控磨床导轨有限元模型，把有限元模型的边界条件包括导轨表面对流系数(ξ₁、ξ₂……ξ_M)和热源的发热量(Q₁、Q₂……Q_M)作为设计变量，用X表示，取导轨上r个传感器安装位置的热变形计算误差平方和作为特征量，用F(X)表示，作为设计变量X的优化计算指标；

对r个测点的热变形误差模拟计算值Δ_1i、Δ_2i、……Δ_ri与实际测量值δ_1i、δ_2i、……δ_ri进行比较，取其误差平方和构造设计变量X的优化计算指标：

$F\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;}}_{1i}-{\mathrm{\&delta;}}_{1i})}^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;}}_{2i}-{\mathrm{\&delta;}}_{2i})}^2+......+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ri}}-{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ri}})}^2$

采用响应面方法建立优化计算指标F(X)和设计变量X之间的近似模型，得到响应面函数表达式：

F(X)＝f(ξ₁，ξ₂，…ξ_M，Q₁，Q₂，…Q_M)

(3)数控磨床导轨有限元模型的优化及热误差计算

导轨有限元分析模型优化的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\min F\left(X\right)\\ s.t.X=[{\mathrm{\&xi;}}_1,{\mathrm{\&xi;}}_2,...{\mathrm{\&xi;}}_M,Q_1,Q_2,...Q_M]\\ X_{\min }\&le;X{\&le;X}_{\max }\end{array}\right.$

其中X_min、X_max分别为设计变量的取值范围；采用上述优化数学模型并选择优化算法，对导轨有限元模型边界条件进行优化设计，得到一组设计变量X＝[ξ₁，ξ₂，…ξ_M，Q₁，Q₂，…Q_M]；根据优化后的边界条件，利用有限元分析软件计算导轨在整个行程范围内的热变形量。

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