CN101609564B - 一种草图式输入的三维网格模型制作方法 - Google Patents

Abstract

一种草图式输入的三维网格模型制作方法，包括如下步骤：先用鼠标或绘图笔在计算机屏幕上绘制封闭的二维草图轮廓线；然后将二维草图轮廓线转化为三次样条曲线；再改变三次样条曲线的形状，获得预期的三维模型的轮廓形状；再将三次样条曲线离散为多边形；然后将多边形进行三角化，生成网格均匀的二维网格；调整二维网格顶点的位置使得靠近轮廓线附近的网格密一些；然后将二维网格变成三维网格，再复制一个对称的三维网格，然后将两个三维网格合并形成三维网格模型；再对三维模型的网格进行光滑处理，得到最终的三维模型。用该方法制作三维网格模型，制作速度较快，而且三维模型的造型质量和精度较好。

Description

一种草图式输入的三维网格模型制作方法

技术领域

本发明涉及一种三维造型方法，特别涉及一种草图式输入的三维网格模型制作方法。

背景技术

三维造型在动漫游戏、工业设计和教育中有着广泛的应用。目前的三维造型流程一般是从一个简单的基本几何体(如正方体或球)开始的，通过一系列的变形和组合获得一个复杂的形状，各种变形的技术，如自由变形和线条变形，都是通过操纵控制三维模型的点边面获得一个形状准确、表面光滑的三维模型，直接控制三维模型的点边面的缺点是操作比较复杂，对空间想象能力要求比较高。

近几年来，基于草图式的造型制作方法正成为研究的热点。Zeleznik等在[R.C.Zeleznik，K.P.Herndon，and J.F.Hughes.SKETCH：An interface for sketching 3D scenes.SIGGRAPH 96 Confetence Proceedings，pages 163-170，1996.]中提出了一种基于手势的CSG(构造实体几何)造型方法，该方法使用基于手势的界面使得CSG的造型变得简单。在这个思想的基础上，Igarashi在[Igarashi，T.，Matsuoka，S.，Tanaka，H.，Teddy：A sketching interface for 3d freeform design.In ACM Siggraph，409-416，1999.]中提出了一种基于草图的三维自由曲面造型方法，该方法使用二维的草图输入进行三维的圆形物体的造型，他同时提出了几种相关造型方法的草图操作方式。作为开创性的方法，其缺点是：草图轮廓线无法被编辑使得无法准确地控制三维模型的形状，草图式操作的不足使得无法设计复杂的模型。

最近几年，草图式造型的方法得到进一步的发展，Mori在[Mori，Y.，Igarashi，T.，Plushie：An Interactive Design System for plush toys，ACM SIGGRAPH，2007.]中提出了一种基于充气方式的玩具造型方法，在该方法中，不管模型处于任何设计阶段，三维模型总是像气球一样保持着充气的状态。Zimmermann在[Zimmermann，J.，Nealen，A.，Alexa，M.，SilSketch：Automated sketch-based editing of surface meshes，Eurographicsworkshop on sketch-based interfaces and modeling，2007.]中提出了一种基于草图的三维表面编辑方法，该方法在编辑三维物体表面的时候，保持模型的表面特征。Nealen在[Nealen，A.，Igarashi，T.，Sorkine，O.，Alexa，M.，FiberMesh：Designing freeformsurfaces with 3D curves，ACM SIGGRAPH，2007.]中提出了一种用曲线编辑三维物体表面的方法，该方法在三维表面定义一系列曲线，然后通过改变曲线的形状改变三维表面的形状。这些方法虽然在不同的方面完善了草图式的造型方法，但在控制三维模型形状的精确度和生成模型的网格均匀度和光滑度方面还需要进一步的改进。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种精度容易控制，模型网格均匀和光滑的草图式输入的三维网格模型制作方法。

为解决该技术问题本发明采用的技术方案为：

一种草图式输入的三维网格模型制作方法，其特征在于包括下列步骤：

1)用鼠标或绘图笔在计算机屏幕上绘制一根封闭的二维草图轮廓线；所述封闭的二维草图轮廓线是由若干条离散的长度不均匀的直线段组成的；也可以在其它有屏幕的设备上绘制封闭的二维草图轮廓线；

2)采用顶点减少法和Douglas-Peucker法去除过密的顶点，将二维草图轮廓线转化为带有控制顶点的三次样条曲线；

3)通过移动、删除或增加步骤2)得到的三次样条曲线的控制顶点来改变三次样条曲线的形状，获得预期的三维模型的轮廓形状；

4)将通过步骤3)改变后的三次样条曲线离散为由若干条等长度直线段组成的多边形；

5)将多边形进行三角化，生成网格均匀的二维网格；

6)用质点弹簧模型调整二维网格顶点的位置使得靠近轮廓线附近的网格密一些；

7)将步骤6)中的二维网格顶点位置抬高，将二维网格变成三维网格；

8)以三维网格的边界所在的面为对称面，复制一个对称的三维网格，然后将两个三维网格合并为一个封闭的三维网格，形成三维网格模型。

9)采用拉普拉斯算子对三维网格模型的网格进行光滑处理，得到最终的三维模型。

在步骤1)中，直线段的端点位置是根据鼠标或绘图笔在计算机屏幕上移动时的位置确定的。

在步骤2)中，将二维草图轮廓线自动转化为三次样条曲线，其目的是为了编辑草图轮廓线以便于精确控制三维模型的形状。在将二维草图轮廓线转化为三次样条曲线之前，由于二维草图轮廓线的顶点数量多，局部分布密集，整体分布情况复杂的特征，直接拟合边界顶点的结果是不理想的，因此需要对顶点进行筛选，去除过密的顶点，获得合适的控制顶点拟合三次样条曲线。

所述顶点减少法是对二维草图轮廓线的初步处理，它根据顶点之间的距离，删除距离过近的顶点。顶点减少法的详细步骤算法如下：

a)确定阀值ε；

b)设置二维草图轮廓线的第一个顶点为起始点；

c)依次检查相邻的下一个顶点，如果当前顶点与前一个顶点的距离小于阀值时，舍弃当前顶点；当前顶点大于等于阀值时，记录当前顶点，并将当前顶点设为新的起始点；

d)反复进行步骤c)，直到最后一个顶点。

所述Douglas-Peucker法可以进一步去掉对二维草图轮廓线影响小的顶点，保留影响大的顶点，使得既能保证二维草图轮廓线的形状符合边界特征，又能减少不必要的控制顶点，该算法记载在“Douglas，D.，Peucker，T.，Algorithm for the reduction ofthe number of points required to representa digitized line or its caricature.The CanadianCartographer，10(2)，112-122，1973.”(Douglas，D.，Peucker，T.，减少顶点数的算法用于表示草图和漫画，加拿大制图者杂志，第10期2卷，1973年)中。该算法的步骤是：

a)确定一个阀值ε；

b)连接第一个和最后一个边界顶点，两个顶点之间的连线称为基准线，这两个顶点为基准顶点对；

c)计算这对基准顶点对之间的顶点到基准线的距离。如果有一个及一个以上的顶点到基准线的距离大于ε，将距离基准线最远的顶点记为第n个顶点，删除基准线，并将第一个顶点和第n个顶点记为基准顶点对，将第n个顶点和最后一个顶点记为基准顶点对；如果所有顶点到基准线的距离都小于等于ε，删除基准顶点之间的所有顶点，只保留基准顶点对作为基准顶点对之间曲线的控制顶点。

d)不断重复步骤c)，直到所有顶点到它们的基准线的距离都小于等于ε。

所述三次样条曲线就是用三次方程生成通过控制顶点的曲线，使得二维轮廓线的边界光滑。McKinlay，S.，Levine，M.，Cubic Spline Interpolation，Math45：LinearAlgebra(McKinlay，S.，Levine，M.，三次样条曲线，线性方程)网址：http://online.redwoods.cc.ca.us/instruct/darnold/laproj/Fall98/SkyMeg/Proj.PDF.公开了该方法。

在步骤4)中，将步骤3)改变后的三次样条曲线离散为由若干条等长度直线段组成的多边形，采用下列步骤实现：

a)确定直线段的长度；

b)计算三次样条曲线的总长度；

c)根据三次样条曲线的总长度和直线段的长度，计算离散点的位置，将该三次样条曲线离散为由若干条等长度直线段组成的多边形。

在步骤5中，将多边形进行三角化，生成网格均匀的二维网格。该多边形三角网格化的方法参见(Triangle：A two-dimensional quality mesh generator and Delauneytriangulator.Jonathan Richard Shewchuk.Computer Science Division，University ofCalifornia of Berkeley.)将多边形变为的网格均匀的三角网格。该方法在Delauney算法的基础上增加几何约束(如角度、面积和边长)的方法，使得三角化后的网格均匀。

步骤6)采用下列步骤实现：

a)计算二维网格的平均边长L；

b)标注二维网格顶点的环的序号。假设二维网格是由多个顶点环组成的，将轮廓边界线的顶点环上的序号设为0，与序号为0的环相邻的顶点环的序号设为1，依次将内部的顶点环标注为2，3，...，直到标注所有的顶点环；

c)设置二维网格的网格边的长度。首先将所有的网格边长度设置为L，然后，将连接顶点环序号为0与顶点环序号为1的网格边的长度设为L/3，将连接顶点环序号为1与顶点环序号为2的网格边的长度设为L/2；

d)采用质点弹簧模型对二维网格进行迭代计算，调整二维网格的顶点至最佳状态，也就是将二维网格的顶点调整至处于变形能量最小的状态。在调整后的二维网格中，轮廓线边界附近的三角形的边长较短。

上述质点弹簧模型中，网格顶点被认为是具有质量的质点，网格边被认为是拉伸弹簧，用来约束网格边的拉伸或压缩。作用在一根弹簧(其两个端点为P_i和P_j)上的力用下面的方程表示：

$F_{i,j}=-k_{i,j}\left(1_{i,j}{-l}_{i,j}^0\frac{1_{i,j}}{\left|\right|1_{i,j}\left|\right|}\right)=-k_{i,j}[(x_i,x_j)-l_{i,j}^0\frac{(x_i-x_j)}{\left|\right|(x_i-x_j)\left|\right|}]$ 其中，k_i，j弹簧系数，l_i，j是矢量弹簧，l_i，j ⁰弹簧的初始长度，x_i和x_j是质点P_i和P_j的位置。在本方法中，弹簧初始长度等于三维网格的边长，弹簧系数与弹簧的长度成反比。

上述调整二维网格的顶点至最佳状态，该最佳状态的二维网格的顶点位置经过以下方程组的多次迭代计算得到：

$\stackrel{..}{x}=F/m$

$v_{n+\frac{1}{2}}=v_n+\frac{\mathrm{\Δt}}{2}{m}^{-1}{F}_n$

$x_{n+1}=x_n+v_{n+\frac{1}{2}}\mathrm{\Δt}$

 F_n+1＝F(x_n+1)

$v_{n+1}=v_{n+\frac{1}{2}}+\frac{\mathrm{\Δt}}{2}{m}^{-1}{F}_{n+1}$

 n表示一个时间点，

是质点的加速度，Δt时间步长，x_n是质点的位置，v_n是质点的速度，F_n是作用在质点上的力。确定了顶点位置也就得到了最佳状态的二维网格。所述质点弹簧模型是基于Zhang D.and Yuen，M.，Cloth simulation using multilevelmeshes.Computers and Graphics，vol.25，no.3，2001.(Zhang D.and Yuen，M.，基于多层网格的服装模拟.计算机和图形学杂志(国际刊物)，第3期25卷，2001年.)中公开的模型。采用质点弹簧模型使二维网格具有最小的变形能量，使得调整后的二维网格中其轮廓线边界附近的三角形的边长较短，从而使根据二维网格生成的三维网格模型的网格顶点均匀分布。

在步骤7)中，将步骤6)中的二维网格顶点位置抬高，将二维网格变成三维的网格，采用下列步骤实现：

a)采用Delaunay三角化方法将步骤4)得到的多边形变成没有内部网格顶点的三角网格，得到的三角网格中，所有的网格点都是落在轮廓线上的，轮廓线内部没有网格点；

b)建立步骤6)得到的二维网格和a)中的三角网格的对应关系，即查找步骤6)得到的二维网格的每个网格顶点对应的a)中的三角网格的三角形，并计算网格顶点对应三角形的重心坐标；

c)根据步骤6)得到的二维网格和a)中的三角网格的对应关系，计算步骤6)得到的二维网格每个顶点的高度值；

d)根据c)得到的二维网格每个顶点的高度值，将二维网格每个顶点位置抬升，将平面网格变为三维的网格。

a)中所述的Delaunay三角剖分法是计算机图形学中一个常用的方法，它解决如何把一个散点集合剖分成不均匀的三角形网格的问题。三角剖分的定义为：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段，E为e的集合。那么该点集V的一个三角剖分T＝(V，E)是一个平面图G，该平面图满足条件：

●除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。

●没有相交边。

●平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。

Kanaganathan，S.，Goldstein，N.，Comparison of four point adding algorithms forDelaunay type three dimensional mesh generators，IEEE Transactions on magnetics，Vol27，No 3，1991，(Kanaganathan，S.，Goldstein，N.，四个基于Delaunay类型的三维网格生成器的增加点算法的比较，第3期27卷，1991年。)中公开了该Delaunay三角剖分法。

步骤9)中，拉普拉斯算子是一种通用的网格曲面光滑方法，它通过计算一个网格顶点与其相邻的所有顶点的位置关系，移动该网格点的位置，使得网格的曲面光滑。Hansen，Glen A.；Douglass，R.W；Zardecki，Andrew(2005).Mesh enhancement.Imperial College Press.(Hansen，Glen A.；Douglass，R.W；Zardecki，Andrew(2005)，网格改进算法，帝国学院出版社)中公开了该方法。

该发明可以应用在动漫游戏的模型设计制作、布绒或充气玩具设计制作。

玩具制作的流程是这样的，首先按上述方法设计玩具的三维模型，然后根据三维模型设计玩具的纸样形状，然后裁剪布料，最后缝制布料得到玩具实物。“根据三维模型设计玩具的纸样形状，然后裁剪布料，最后缝制布料得到玩具实物。”这几步方法在申请号：200810060256.2的专利中已有详细记载。

与现有的技术相比，本发明的优势体现在如下三点：

1)本发明提出的草图式输入的三维网格模型制作方法，设计师只要通过鼠标或绘图笔绘制一根封闭的草图轮廓线就能生成三维模型，使三维模型的设计更加简单方便，能够快速地设计出三维模型。

2)本发明提出的草图式输入的三维网格模型制作方法，通过将二维轮廓线转化为二维网格，再直接提升二维网格的网格顶点位置得到三维网格模型。与现有方法相比，生成的三维模型表面更加光滑，网格更加均匀，同时，生成三维网格的速度更快。

3)本发明提出的草图式输入的三维网格模型制作方法通过将草图轮廓线转化为三次样条曲线，可以任意控制样条曲线的形状，与现有的技术相比，提高了三维模型的造型质量和精度。

附图说明

图1为三维模型生成流程图。

图2为封闭的二维草图轮廓线。

图3为三次样条曲线。

图4为修改的三次样条曲线。

图5为等长度直线段组成的多边形。

图6为网格均匀的二维网格。

图7为调整后的二维网格。

图8为没有内部网格顶点的三角网格。

图9为第一类三角形对应的三维曲面形状。

图10为第二类三角形对应的三维曲面形状。

图11为第一类三角形网格顶点提升计算图。

图12为第二类三角形网格顶点提升计算图。

图13为三维网格模型。

图14为三维模型。

具体实施方式

一种草图式输入的三维网格模型制作方法，它的总体步骤参见图1：

步骤1：用鼠标或绘图笔在计算机屏幕上绘制一根封闭的二维草图轮廓线，见图2；所述封闭的二维草图轮廓线是由若干条离散的长度不均匀的宜线段组成的，直线段的端点位置是根据鼠标或绘图笔在计算机屏幕上移动时的位置确定的，每段直线段的端点即为二维草图轮廓线的顶点；

步骤2：采用顶点减少法和Douglas-Peucker法去除过密的顶点，将二维草图轮廓线转化为带有控制顶点R的三次样条曲线，见图3；

步骤3：通过移动、删除或增加步骤2)得到的三次样条曲线的控制顶点R来改变三次样条曲线的形状，获得预期的三维模型的轮廓形状，见图4；

步骤4：将通过步骤3)改变后的三次样条曲线离散为由若干条等长度直线段组成的多边形，见图5，该步骤采用下列步骤实现：

a)确定直线段的长度；

b)计算三次样条曲线的总长度；

c)根据三次样条曲线的总长度和直线段的长度，计算离散点的位置，将该三次样条曲线离散为由若干条等长度直线段组成的多边形。

步骤5：将多边形进行三角化，生成网格均匀的二维网格，见图6；

步骤6：用质点弹簧模型调整二维网格顶点的位置使得靠近轮廓线附近的网格密一些，见图7；该步骤采用以下步骤实现：

a)计算二维网格的平均边长L；

b)标注二维网格顶点的环的序号。假设二维网格是由多个顶点环组成的，将轮廓边界线的顶点环上的序号设为0，与序号为0的环相邻的顶点环的序号设为1，依次将内部的顶点环标注为2，3，...，直到标注所有的顶点环。

c)设置二维网格的网格边的长度。首先将所有的网格边长度设置为L，然后，将连接顶点环序号为0与顶点环序号为1的网格边的长度设为L/3，将连接顶点环序号为1与顶点环序号为2的网格边的长度设为L/2；

d)采用质点弹簧模型对二维网格进行迭代计算，调整二维网格的顶点至最佳状态，也就是将二维网格的顶点调整至处于变形能量最小的状态。在调整后的二维网格中，轮廓线边界附近的三角形的边长较短。

步骤7：将步骤6中的二维网格顶点位置抬高，将二维网格变成三维网格，采用下列步骤实现：

a)采用Delaunay三角化方法将步骤4得到的多边形变成没有内部网格顶点的三角网格，见图8，得到的三角网格中，所有的网格点都是落在轮廓线上的，轮廓线内部没有网格点。

b)建立步骤6得到的二维网格和a)中的三角网格的对应关系，即查找将步骤6得到的二维网格的每个网格顶点对应的a)中的三角网格的三角形，并计算网格顶点对应三角形的重心坐标。

b)根据步骤6中的二维网格和a)中的三角网格的对应关系，计算步骤6得到的二维网格每个顶点的高度值。a)中的三角网格，见图8，存在两类三角形：

第一类：至少有一条边为轮廓线的边界；

第二类：没有一条网格边是轮廓线的边界。

对于第一类的三角形，其对应的三维曲面形状如图9所示，在图中，边P₂P₃与轮廓边界线重合，而P₁P₂，P₁P₃不与轮廓边界线重合，不与轮廓边界线重合的边，对应三维表面的是一段圆弧，其中网格边中点对应弧线的最高点。对于第二类的三角形，其对应的三维曲面形状如图10所示，三条网格边都对应三维表面的是一段圆弧。提升a)中的三角网格的网格顶点时，首先必须找到其所在的骤6中的二维网格的网格面，然后计算该网格顶点在网格面中的相对位置，用重心坐标(u，v，w)表示，其中u，v，w是介于0到1之间的值。根据三角形类型的不同，点的提升方法也不同。

对于第一种三角形，其方法如下：如在图11中，假设要被提升的网格顶点为P，网格面为P₁P₂P₃，其中，P₂P₃与轮廓边界线重合，而P₁P₂，P₁P₃经过多边形内部。首先经过网格顶点P做一根平行于网格边P₂P₃的线，该线与网格边P₁P₂，P₁P₃分别相交于P_A和P_B，然后分别计算P_A和P_B对应在弧线上的高度，其计算方法是：

H₁＝(L₁×L′₁-L′₁ ²)^1/2                (1)

H₂＝(L₂×L′₂-L′₂ ²)^1/2                (2)

其中，L₁为网格边P₁P₃的长度，L₁’为线段P₁P_A的长度，L₂为网格边P₁P₂的长度，L₂’为线段P₁P_B的长度。

点P’的位置可以根据点P_A’和P_B’的位置插值得到：

P′＝P′_A+(P′_B-P′_A)×r               (3)

其中，r是线段P_AP和P_AP_B的长度比例。

对于第二种类型的三角形，其方法如下。如在图12中，假设要被提升的网格顶点为P，网格面为P₁P₂P₃，与类型A的三角形不同，P₁P₂，P₂P₃，P₁P₃都经过多边形内部。在提升网格顶点P的时候，首先采用与第一类三解形相似的方法，用公式1和2计算出P_A和P_B对应在弧线上的高度点P_A’和P_B’。然后延长线段P₁P，使之与线段P₂P₃交于点P_C，用公式1计算出点Pc对应点P_C’的位置。

点P’的位置可以根据点P_A’，P_B’和P_C’的位置插值得到：

P′＝P′_A+(P′_B-P′_A)×r₁+(P′_C-P_C)×r₂             (4)

其中，r₁是线段P_AP和P_AP_B的长度比例，r₂是线段P₁P和P₁P_C的长度比例。

c)根据c)得到的步骤6得到的二维网格每个顶点的高度值，将步骤6得到的二维网格每个顶点位置抬升，将平面网格变为三维的网格。

步骤8：以三维网格边界所在的面为对称面，复制一个对称的三维网格，然后将两个网格合并为一个封闭的三维网格，形成三维网格模型，见图13。

步骤9：采用拉普拉斯算子对三维网格模型的网格进行光滑处理，得到最终的三维模型，见图14。

接下来可以根据得到的三维模型设计玩具的纸样形状，然后裁剪布料，最后缝制布料得到玩具实物。

Claims (2)

1.一种草图式输入的三维网格模型制作方法，其特征在于包括下列步骤：

1)用鼠标或绘图笔在计算机屏幕上绘制一根封闭的二维草图轮廓线，该封闭的二维草图轮廓线由若干条离散的长度不均匀的直线段组成；

2)采用顶点减少法和Douglas-Peucker法去除二维草图轮廓线上过密的顶点，将二维草图轮廓线转化为带有控制顶点的三次样条曲线；所述顶点减少法是对二维草图轮廓线的初步处理，它根据顶点之间的距离，删除距离过近的顶点，具体步骤算法如下：

a)确定阀值ε；

b)设置二维草图轮廓线的第一个顶点为起始点；

c)依次检查相邻的下一个顶点，如果当前顶点与前一个顶点的距离小于阀值时，舍弃当前顶点；当前顶点大于等于阀值时，记录当前顶点，并将当前顶点设为新的起始点；

d)反复进行步骤c)，直到最后一个顶点；

3)通过移动、删除或增加步骤2)得到的三次样条曲线的控制顶点来改变三次样条曲线的形状，获得预期的三维模型的轮廓形状；

4)将通过步骤3)改变后的三次样条曲线离散为由若干条等长度直线段组成的多边形；具体采用下列步骤实现：

a)确定直线段的长度；

b)计算三次样条曲线的总长度；

c)根据三次样条曲线的总长度和直线段的长度，计算离散点的位置，将该三次样条曲线离散为由若干条等长度直线段组成的多边形；

5)将多边形进行三角化，生成网格均匀的二维网格；

6)用质点弹簧模型调整二维网格的网格顶点的位置，使得靠近二维网格轮廓线附近的网格密一些；

7)将经过步骤6)处理的二维网格的网格顶点位置抬高，将二维网格变成三维网格；具体采用下列步骤实现：

a)采用Delaunay三角化方法将步骤4)得到的多边形变成没有内部网格顶点 的三角网格；

b)建立步骤6)得到的二维网格和a)中的三角网格的对应关系，即查找步骤6)得到的二维网格的每个网格顶点对应的a)中的三角网格的三角形，并计算网格顶点对应三角形的重心坐标；

c)根据步骤6)得到的二维网格和a)中的三角网格的对应关系，计算步骤6)得到的二维网格每个顶点的高度值；

d)根据c)得到的每个顶点的高度值，将二维网格每个顶点位置抬升，将平面网格变为三维的网格；

8)以三维网格的边界所在的面为对称面，复制一个对称的三维网格，然后将两个三维网格合并为一个封闭的三维网格，形成三维网格模型；

9)采用拉普拉斯算子对三维网格模型的网格进行光滑处理，得到最终的三维模型。

2.根据权利要求1所述的草图式输入的三维网格模型制作方法，其特征在于步骤9)后面还包括下列步骤：

10)根据步骤9)得到三维模型设计玩具的纸样形状，然后裁剪布料，最后缝制布料得到玩具实物。 

Images