CN101567562A - 电气化高速铁路负序与谐波综合补偿*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***。它由一个背靠背式的铁路功率调节器、两组不同参数的晶闸管控制高通滤波器和晶闸管控制电抗器联合组成，铁路功率调节器通过两个单相三绕组降压变压器与三相V/V结线牵引变压器二次侧的两供电臂连接，两组晶闸管控制高通滤波器安装在与电压相位超前的供电臂连接的单相三绕组降压变压器下，两组晶闸管控制电抗器安装在与电压相位滞后的另一供电臂连接的单相三绕组降压变压器下。与其他补偿结构相比，具有改善负序和谐波补偿效果、降低有源装置容量的优势，因此具有良好的工业应用前景。

Description

电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***

技术领域

本发明涉及一种负序与谐波综合补偿***，特别涉及一种电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***。

背景技术

电气化高速铁路的建设，将为国民经济发展提供安全可靠、高速度、大容量运力保障，是进一步缓解铁路运力紧张、提高运输服务品牌和运输服务质量的重要举措。然而，高速铁路供电***由于用单相供电方式和独特的电力机车负荷而使负序、谐波、电压波动和闪变等电能质量问题突显，严重影响高速铁路沿线供电***的电能质量，给周边企业生产和用户生活带来恶劣影响。因此，迫切需要对高速铁路供电***存在的负序、谐波、电压波动和闪变等电能质量问题进行集中治理。

目前国内外对电气化高速铁路供电***产生的负序、谐波、电压波动和闪变等电能质量问题提出了多种补偿方案。铁路功率调节器是其中一种比较典型的补偿方案。RPC是一种背靠背式的能实现功率双向流动的调节器，能够对负序、谐波及无功进行综合补偿，但由于RPC是有源装置，单独依靠RPC调节两供电臂有功功率，实现负序补偿，同时进行谐波治理，给大容量的RPC工程实现带来了一定困难，并且抬高了成本。此外，对于采用三相V/V结线牵引变压器作为牵引变压器的电气化高速铁路供电***，采用RPC调节有功功率使两供电臂有功功率相等时，三相***仍然有负序电流存在，不能完全补偿负序。另外，有采取静止无功发生器DSTATCOM安装于三相高压侧来补偿负序和谐波的补偿方案。由于三相侧电压等级高达110kV或220kV，DSTATCOM需设计为串联多重化结构，结构较为复杂，对电力电子器件的电压和电流等级要求较高，导致成本昂贵和技术实现难度较大。

发明内容

为了解决现有基于铁路功率调节器的负序与谐波综合补偿***存在的上述问题，本发明提供一种电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***。本发明能够改善负序和谐波补偿效果，并且能够根据负序补偿指标适当降低装置有源容量，达到改善补偿效果和降低成本的目的。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：包括铁路功率调节器，所述铁路功率调节器通过单相三绕组降压变压器安装在三相V/V结线牵引变压器二次侧的两供电臂之间，其特征在于：还包括两组不同参数的晶闸管控制电抗器(L₃，L₄)和晶闸管控制高通滤波器，两组不同参数的高通滤波器分别由电抗器(L₁)和电容器(C₁)及电抗器(L₂)和电容器(C₂)串联组成，晶闸管控制高通滤波器安装在与电压相位超前的供电臂连接的单相三绕组降压变压器下，电抗器L₂安装在与电压相位滞后的另一供电臂连接的单相三绕组降压变压器下，单相三绕组降压变压器原边为一个绕组，副边有两个绕组；铁路功率调节器、晶闸管控制高通滤波器及晶闸管控制电抗器分别接在单相三绕组降压变压器副边的两绕组上。

一种电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***，包括铁路功率调节器，所述铁路功率调节器通过单相降压变压器安装在三相V/V结线牵引变压器二次侧的两供电臂之间，包括两组不同参数的晶闸管控制电抗器(L₃，L₄)和晶闸管控制高通滤波器，晶闸管控制的高通滤波器部分分别由电抗器(L₁)和电容器(C₁)及电抗器(L₂)和电容器(C₂)串联组成，晶闸管控制高通滤波器安装在与电压相位超前的供电臂连接的单相降压变压器下，电抗器L₂安装在与电压相位滞后的另一供电臂连接的单相降压变压器下，单相降压变压器原边和副边各一个绕组，铁路功率调节器和晶闸管控制高通滤波器或晶闸管控制电抗器并联接入单相降压变压器的副边。

本发明的技术效果在于：

1)RPC能够补偿一定的负序但不能完全补偿负序，两组晶闸管控制高通滤波器和晶闸管控制电抗器能够在RPC补偿负序的基础上，能进一步改善负序补偿效果和实现负序完全补偿，此外RPC能够抑制电力机车负载产生的谐波；

2)晶闸管控制高通滤波器和晶闸管控制电抗器具有负序补偿功能，在同样的电能质量指标下，可适当降低有源装置RPC容量，降低补偿***的成本。

3)晶闸管控制高通滤波器可滤除部分高次谐波，提高了谐波抑制效果。

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1为本发明实施例1的结构图。

图2为本发明实施例2的结构图。

图3为负序补偿电流向量图。图3(a)为补偿前三相电流向量图；图3(b)RPC补偿后三相电流向量图；图3(c)为RPC、高通滤波器和电抗器均投入后三相电流向量图。

具体实施方式

参见图1，图1为本发明实施例1的结构图。本发明4由一个背靠背式的铁路功率调节器2(RPC)、两组不同参数的晶闸管控制高通滤波器3(TCHF)和晶闸管控制电抗器1(TCR)联合组成。RPC通过两个单相三绕组降压变压器安装在三相V/v结线牵引变压器二次侧的两供电臂之间，晶闸管控制高通滤波器安装在与电压相位超前的供电臂连接的两个单相三绕组降压变压器下，晶闸管控制电抗器(L₃，L₄)安装在与电压相位滞后的另一供电臂连接的两个单相三绕组降压变压器下。RPC中包含通过共用直流电容连接的两个变流器，两变流器通过输出电抗和单相三绕组降压变压器连接到三相V/v结线牵引变压器的两供电臂。两组不同参数的晶闸管控制高通滤波器分别由电抗器(L₁)和电容器(C₁)及电抗器(L₂)和电容器(C₂)串联组成。晶闸管控制高通滤波器和晶闸管控制电抗器中的晶闸管只起投切作用，相当于一个投切开关，采用晶闸管进行投切是为了保证投切迅速。

参见图2，图2为本发明实施例2的结构图。实施例2中仅用单相降压变压器取代实施例1中单相三绕组降压变压器。

两供电臂分别给高速铁路上行线和下行线的电力机车供电。当一供电臂有电力机车运行而另一臂没有电力机车运行时，只有一供电臂存在电流，另一臂没有电流。从三相侧电流I_A、I_B、I_C看，存在较大的负序电流。根据电力机车的运行情况，通过晶闸管控制投入相应参数的一组高通滤波器和电抗器。晶闸管控制高通滤波器和晶闸管控制电抗器分别安装在电流超前和滞后的供电臂下，由于高通滤波器不但滤除部分高次谐波，对于基波频率它是呈容性的，能使这一供电臂电流超前；晶闸管控制电抗器能使其所在供电臂的电流更滞后。这样就使两供电臂的相位从补偿前的60度增大了，在RPC补偿负序的基础上进一步改善了负序补偿效果。对于电力机车负载产生的谐波，RPC能够发出相应的谐波去抵消电力机车负载产生的谐波，从而消除网侧中的谐波。同时，晶闸管控制高通滤波器能够滤除其所在供电臂的部分高次谐波，进一步改善了谐波补偿效果。因此，该***可以改善负序补偿和谐波抑制效果。在同样的负序补偿指标下，与单独的RPC相比电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***中有源装置RPC容量明显降低。

下面结合图

进一步详细分析和说明其负序补偿原理和晶闸管控制高通滤波器及晶闸管控制电抗器的参数设计方法。以三相侧线电压

为基准。高速铁路电力机车为四象限PWM整流控制方式，具有高功率因数，低次谐波含量少的特点，功率因数接近于1。

补偿前，假设a相有电力机车负载，负载电流大小为I_L，b相没有电力机车。由于功率因数接近于1，a相电流相位与电压相位一致。由于负序电流主要为基波，因此分析负序电流时忽略谐波。故设 ${\stackrel{\→}{I}}_a=I_L,$ ${\stackrel{\→}{I}}_b=0,$ ${\stackrel{\→}{I}}_c=-{\stackrel{\→}{I}}_a,$ 补偿前三相电流向量图如图

所示。

则三相电网侧电流I_A、I_B、I_C分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{I}}_A=-\frac{{\stackrel{\→}{I}}_a}{K}\\ {\stackrel{\→}{I}}_B=-\frac{{\stackrel{\→}{I}}_b}{K}\\ {\stackrel{\→}{I}}_C=-({\stackrel{\→}{I}}_A+{\stackrel{\→}{I}}_B)\end{array}\right.---\left(1\right)$

引入复数运算因子α，设α＝e^j120°，正序电流和负序电流的计算公式分别为：

${\stackrel{\→}{I}}_{A1}=\frac{1}{3}({\stackrel{\→}{I}}_A+\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{I}}_B+{\mathrm{\α}}^2{\stackrel{\→}{I}}_C)---\left(2\right)$

${\stackrel{\→}{I}}_{A2}=\frac{1}{3}({\stackrel{\→}{I}}_A+{\mathrm{\α}}^2{\stackrel{\→}{I}}_B+\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{I}}_C)---\left(3\right)$

其中

表示正序电流，

表示负序电流。

定义 $K_I=\frac{\left|{\stackrel{\→}{I}}_{A2}\right|}{\left|{\stackrel{\→}{I}}_{A1}\right|}$ 为三相电流不平衡度，根据式(1)-(3)可以算出：

$K_I=\frac{\left|{\stackrel{\→}{I}}_{A2}\right|}{\left|{\stackrel{\→}{I}}_{A1}\right|}=\left|\frac{\frac{1}{3K}{I}_L(\mathrm{\α}-1)}{\frac{1}{3K}{I}_L({\mathrm{\α}}^2-1)}\right|=1$

可见，补偿前***存在较大的负序电流，且负序电流值和正序电流值相等。

当RPC工作时，RPC将b相有功电流转移到a相，两供电臂电流变化的幅值一致。设RPC工作后，a相和b相供电臂下电流大小分别为I_a和I_b。RPC是功率转移装置，在不考虑其开关损耗的情况下RPC不消耗功率。满足：

I_a+I_b＝I_L                                        (4)

此时三相侧电流仍以

作为基准，则三相电流向量图如图

所示。根据式(5)-(7)可以计算出，RPC补偿后的负序电流与正序电流的有效值分别为：

$\left|{{\stackrel{\→}{I}}^{\′}}_{A1}\right|=\left|\frac{1}{3}({{\stackrel{\→}{I}}^{\′}}_A+\mathrm{\α}{{\stackrel{\→}{I}}^{\′}}_B+{\mathrm{\α}}^2{{\stackrel{\→}{I}}^{\′}}_C)\right|=\left|\frac{1}{3K}(-I_a+{\mathrm{\α}}^2{I}_b+{\mathrm{\α}}^2(I_a-\mathrm{\α}{I}_b))\right|$

$=\frac{1}{\sqrt{3}K}(I_a+I_b)---\left(5\right)$

$\left|{{\stackrel{\→}{I}}^{\′}}_{A2}\right|=\left|\frac{1}{3}({{\stackrel{\→}{I}}^{\′}}_A+{\mathrm{\α}}^2{{\stackrel{\→}{I}}^{\′}}_B+\mathrm{\α}{{\stackrel{\→}{I}}^{\′}}_C)\right|=\left|\frac{1}{3K}(-I_a+{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\α}{I}_b+\mathrm{\α}(I_a-\mathrm{\α}{I}_b))\right|$

$=\frac{1}{\sqrt{3}K}\sqrt{{I_a}^2+{I_b}^2-I_a{I}_b}---\left(6\right)$

此时三相电流不平衡度为：

${K_I}^{\′}=\frac{\left|{\stackrel{\→}{I}}_{A2}\right|}{\left|{\stackrel{\→}{I}}_{A1}\right|}=\frac{\sqrt{{I_a}^2+{I_b}^2-I_a{I}_b}}{I_a+I_b}\×100\%---\left(7\right)$

令b相供电臂有功电流与a相有功电流之比为n，则 $n=\frac{I_b}{I_a},$ 则式(8)可化为：

${K_I}^{\′}=\frac{\sqrt{1+n^2-n}}{1+n}---\left(8\right)$

从式(9)可以看出，当n＝1，即 $I_a=I_b=\frac{1}{2}{I}_L$ 时，三相电流不平衡度取得最小值50％，说明经过RPC补偿后，***负序电流降低了，但***仍存在原来一半大小的负序电流。此时，RPC有功功率为电力机车有功功率的一半。

当通过晶闸管控制投入高通滤波器和电抗器中的一组后，由于高通滤波器呈容性，设高通滤波器投入后使a相供电臂电流相位较投入前超前θ₁角度，电抗器投入后使b相电流相位较投入前滞后θ₂角度，两供电臂的电流大小分别为I_a和I_b，机车负载电流仍为I_L，根据有功电流的关系，有：

I_acosθ₁+I_bcosθ₂＝I_L                                    (9)

令b相供电臂与a相供电臂的有功功率之比： $n=\frac{I_b\cos {\mathrm{\θ}}_2}{I_a\cos {\mathrm{\θ}}_1},$ 代入(9)，可解得：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_a=\frac{n{I}_L}{(n+1)\cos {\mathrm{\θ}}_1}\\ I_b=\frac{I_L}{(n+1)\cos {\mathrm{\θ}}_2}\end{array}\right.---\left(10\right)$

这时三相电流向量图如图2(c)所示。从图2(c)中可以看出，A、B相电流之间的夹角由原来的60°增大到60°+θ₁+θ₂，这样有利于消除负序。

由图可以得出：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{I}}_A^{\′\′}=-\frac{I_a}{K}{e}^{j{\mathrm{\θ}}_1}\\ {\stackrel{\→}{I}}_B^{\′\′}=-\frac{I_b}{K}{e}^{j{\mathrm{\θ}}_2}\\ {\stackrel{\→}{I}}_C^{\′\′}=\frac{I_a}{K}{e}^{j{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{I_b}{K}{e}^{j{\mathrm{\θ}}_2}\end{array}\right.---\left(11\right)$

此时计算三相电流不平衡度K_I″为：

从式(12)可以看出，当θ₁＝θ₂＝30°，b相与a相有功电流之比n＝1时，不平衡度K_I″为0，***三相电流中不存在负序电流。可见，使用高通滤波器和电抗器可以在RPC补偿基础上进一步改善负序效果，使负序完全消除。

如果以三相电流不平衡度K_I＝50％为补偿目标，当θ₁＝θ₂＝15°时，则b相的有功电流仅为0.2865I_L，表明RPC只转移了0.2865倍负载电流。而由单独的RPC补偿时，需要转移大小为0.5I_L的有功电流才能将不平衡度降为50％，这样RPC容量就降低了42.69％。因此，使用高通滤波器和电抗器，在同样的负序补偿指标下能降低有源装置RPC的容量。

同时，RPC能对***谐波进行抑制，高通滤波器对高频谐波有抑制作用，因此与单独的RPC相比，电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***可以改善a相供电臂的谐波补偿效果。

高通滤波器和电抗器的参数设计方法如下：

当a相供电臂有电力机车运行，b相供电臂没有电力机车运行时，a相通过晶闸管控制投入高通滤波器L₁和C₁，b相通过晶闸管控制投入电抗器L₃。设高通滤波器中的电流为供电臂电压值为U_ac，单相三绕组降压变压器两个降压绕组或降压变压器的变比均为K_t，则：

$\left|{\stackrel{\→}{I}}_1\right|=\frac{U_{\mathrm{ac}}/K_t}{1/2\mathrm{\πf}{C}_1-2\mathrm{\πf}{L}_1}---\left(13\right)$

其中f为基波频率。

另设高通滤波器谐振在h(h＞1)次谐波频率处，有：

$2\mathrm{\πhf}{L}_1=\frac{1}{2\mathrm{\πhf}{C}_1}---\left(14\right)$

从图2(c)可知：

$\frac{\left|{\stackrel{\→}{I}}_1\right|}{K{K}_t}=\left|I_A^{\′}\right|\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1=\frac{I_a\cos {\mathrm{\θ}}_1}{K}\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1---\left(15\right)$

由式(10)、(13)-(15)可求得：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_1=\frac{U_{\mathrm{ac}}(n+1)}{2\mathrm{\πf}(h^2-1){\mathrm{nI}}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K_t}^2}\\ C_1=\frac{(h^2-1)n{I}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K_t}^2}{2\mathrm{\πf}{h}^2{U}_{\mathrm{ac}}(n+1)}\end{array}\right.---\left(16\right)$

根据式(16)可以得出晶闸管控制高通滤波器中其中一组电感L₁和电容C₁的参数值。

设电抗器中L₃的电流为

则：

$\left|{\stackrel{\→}{I}}_2\right|=\frac{\left|U_{\mathrm{bc}}\right|}{2\mathrm{\πf}{L}_3}=\frac{U_{\mathrm{ac}}/K_t}{2\mathrm{\πf}{L}_3}---\left(17\right)$

从图

可知：

$\frac{\left|{\stackrel{\→}{I}}_2\right|}{K{K}_t}=\left|I_B^{\′}\right|\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2=\frac{I_b\cos {\mathrm{\θ}}_2}{K}\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2---\left(18\right)$

由式(10)、(17)和(18)可得：

$L_3=\frac{(n+1)U_{\mathrm{ac}}}{2\mathrm{\πf}{I}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2{K_t}^2}---\left(19\right)$

根据式(19)可以求出晶闸管控制电抗器中其中一组电感L₃的参数。当电力机车位于b相供电臂时，由于负载电流仍为I_L，RPC仍转移相同大小的有功电流，则a、b相电流中的有功电流之比为

此时通过晶闸管控制投入高通滤波器L₂和C₂和电抗器L₄，同理，可以求出其参数：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_2=\frac{U_{\mathrm{ac}}(n+1)}{2\mathrm{\πf}(h^2-1)I_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K_t}^2}\\ C_2=\frac{(h^2-1)I_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K_t}^2}{2\mathrm{\πf}{h}^2{U}_{\mathrm{ac}}(n+1)}\end{array}\right.---\left(20\right)$

$L_4=\frac{(n+1)U_{\mathrm{ac}}}{2\mathrm{\πfn}{I}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2{K_t}^2}---\left(21\right)$

通过式(20)和(21)可以求出晶闸管控制高通滤波器和晶闸管控制电抗器中另一组参数值。

Claims (4)

1、一种电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***，包括铁路功率调节器，所述铁路功率调节器通过单相三绕组降压变压器安装在三相V/V结线牵引变压器二次侧的两供电臂之间，其特征在于：还包括两组不同参数的晶闸管控制电抗器(L₃，L₄)和晶闸管控制高通滤波器，两组不同参数的高通滤波器分别由电抗器(L₁)和电容器(C₁)及电抗器(L₂)和电容器(C₂)串联组成，晶闸管控制高通滤波器安装在与电压相位超前的供电臂连接的单相三绕组降压变压器下，电抗器L₂安装在与电压相位滞后的另一供电臂连接的单相三绕组降压变压器下，单相三绕组降压变压器原边为一个绕组，副边有两个绕组；铁路功率调节器、晶闸管控制高通滤波器及晶闸管控制电抗器分别接在单相三绕组降压变压器副边的两绕组上。

2、根据权利要求1所述的电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***，其特征在于，所述两组晶闸管控制高通滤波器和晶闸管控制电抗器的参数分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_1=\frac{U_{\mathrm{ac}}(n+1)}{2\mathrm{\πf}(h^2-1){\mathrm{nI}}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K}_t^2}\\ C_1=\frac{(h^2-1)n{I}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K}_t^2}{2\mathrm{\π}{\mathrm{fh}}^2{U}_{\mathrm{ac}}(n+1)}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{L}_2=\frac{U_{\mathrm{ac}}(n+1)}{2\mathrm{\πf}(h^2-1)I_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K}_t^2}\\ C_2=\frac{(h^2-1)I_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K}_t^2}{2\mathrm{\π}{\mathrm{fh}}^2{U}_{\mathrm{ac}}(n+1)}\end{array}\right.$

$L_3=\frac{(n+1)U_{\mathrm{ac}}}{2\mathrm{\π}{\mathrm{fI}}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2{K}_t^2}$ $L_4=\frac{(n+1)U_{\mathrm{ac}}}{2\mathrm{\π}{\mathrm{fnI}}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2{K}_t^2}$

上述公式中θ₁为高通滤波器投入后a相供电臂电流相位较投入前的超前角度，θ₂为电抗器投入后使b相电流相位较投入前滞后角度，I_a和I_b分别为a相、b相的电流，I_L为机车负载电流，n为b相与a相的有功功率之比，h为谐波频率次数，U_ac为供电臂电压，K_t为降压变压器的变比。

3、一种电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***，包括铁路功率调节器，所述铁路功率调节器通过单相降压变压器安装在三相V/V结线牵引变压器二次侧的两供电臂之间，其特征在于：还包括两组不同参数的晶闸管控制电抗器(L₃，L₄)和晶闸管控制高通滤波器，晶闸管控制的高通滤波器部分分别由电抗器(L₁)和电容器(C₁)及电抗器(L₂)和电容器(C₂)串联组成，晶闸管控制高通滤波器安装在与电压相位超前的供电臂连接的单相降压变压器下，电抗器L₂安装在与电压相位滞后的另一供电臂连接的单相降压变压器下，单相降压变压器原边和副边各一个绕组，铁路功率调节器和晶闸管控制高通滤波器或晶闸管控制电抗器并联接入单相降压变压器的副边。

4、根据权利要求3所述的电气化高速铁路负序与谐波综合补偿***，其特征在于，所述两组晶闸管控制高通滤波器和晶闸管控制电抗器的参数分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_1=\frac{U_{\mathrm{ac}}(n+1)}{2\mathrm{\πf}(h^2-1){\mathrm{nI}}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K}_t^2}\\ C_1=\frac{(h^2-1)n{I}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K}_t^2}{2\mathrm{\π}{\mathrm{fh}}^2{U}_{\mathrm{ac}}(n+1)}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{L}_2=\frac{U_{\mathrm{ac}}(n+1)}{2\mathrm{\πf}(h^2-1)I_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K}_t^2}\\ C_2=\frac{(h^2-1)I_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1{K}_t^2}{2\mathrm{\π}{\mathrm{fh}}^2{U}_{\mathrm{ac}}(n+1)}\end{array}\right.$

$L_3=\frac{(n+1)U_{\mathrm{ac}}}{2\mathrm{\π}{\mathrm{fI}}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2{K}_t^2}$ $L_4=\frac{(n+1)U_{\mathrm{ac}}}{2\mathrm{\π}{\mathrm{fnI}}_L\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_2{K}_t^2}$

上述公式中θ₁为高通滤波器投入后a相供电臂电流相位较投入前的超前角度，θ₂为电抗器投入后使b相电流相位较投入前滞后角度，I_a和I_b分别为a相、b相的电流，I_L为机车负载电流，n为b相与a相的有功功率之比，h为谐波频率次数，U_ac为供电臂电压，K_t为降压变压器的变比。

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