CN101562464A - 一种基于深度优先搜索的球形译码检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于深度优先搜索的球形译码检测方法，包括：A.对信道矩阵进行QR分解；B.将Q矩阵的共轭转置与接收信号相乘，得到均衡信号ρ；C.设置初始搜索半径；D.根据初始搜索半径、R矩阵和ρ执行深度优先搜索，并更新搜索半径；E.设置搜索总节点数上限值M以及第i层搜索节点数上限值K_i；F.根据当前搜索半径、R矩阵和ρ执行深度优先搜索，搜索进入到第i层时，判断第i层搜索过的节点数是否等于K_i，若否，执行第i层的搜索，若是，进入第i+1层的搜索；G.重复执行步骤F，直到搜索的总节点数等于M或者所有层都不能继续执行搜索时，输出译码结果。本发明的方法能够有效降低球形译码的运算复杂度，并易于通过硬件实现。

Description

一种基于深度优先搜索的球形译码检测方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，特别涉及一种用于多输入多输出(MIMO)***的基于深度优先搜索的球形译码检测方法，本发明也可以应用于正交频分复用(OFDM)和MIMO***中对MIMO信号的检测。

背景技术

MIMO最大似然(ML)检测可以使***获得最佳的误码率性能，但遍历式搜索因其非确定性多项式(Non-deterministic polynomial，NP)运算复杂度在实际***中往往难以实时实现或不能实现，低复杂度的MIMO-ML和接近ML的信号检测算法一直是MIMO***所要解决的问题。

Viterbo等在Pohst等的研究基础上，对具有栅格状星座图的源信号提出了一种被称为球形译码(sphere decoding)的检测算法。球形译码实质上是把MIMO-ML检测问题构建为在一棵源信号星座点树上搜索一条最佳路径的问题，并在搜索过程中不断地强化约束条件。球形译码的工作原理是：先在接收信号空间中预设一个以接收信号点为圆心的球，再把该球映射为发射信号空间中的一个椭球，并在椭球内搜索可能的发射信号点，一旦找到一个发射信号点，即以该信号点的映射点与接收信号的距离为半径收缩预设的球，从而使后续的搜索得以在更小的范围内进行。

最初的球形译码算法出现后，由于运算复杂度仍然很高，因此出现了很多改进。Viterbo等提出的球形译码算法在每次缩小球半径后都从头开始搜索，因而包含了重复搜索；Chan等对其作了改进，在每次缩小球半径后从搜索到的源信号点位置继续下面的搜索，从而消除了重复搜索，进一步降低了搜索的复杂度。传统的球形译码算法一般不考虑信道估计误差的影响，Xu等提出了在每次搜索到的一个源信号点后结合平均信道估计误差的大小来计算球半径的算法。球形译码的树搜索通过不断地缩小搜索范围达到了降低运算复杂度的目的。Hassibi和Vikalo的研究表明，球形译码具有多项式运算复杂度。

尽管如此，球形译码算法仍有许多不足，影响到该算法的实际应用。首先，初始半径的选择对于球形译码至关重要，过大的初始半径会导致过大的运算复杂度，而过小的初始半径会导致球内一个发射信号映射点都没有而使搜索失败。然后，球形译码中网格点数量是一个随机变量，受到信道条件、噪声和初始半径的影响，因此定量分析检测复杂度和延迟很困难，正如Jalden等所指出的，球形译码的运算复杂度在最差情况下仍然是NP的，这在实时高速率应用中是非常不利的；另外，不确定性也使得球形译码的硬件实现有一定难度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于深度优先搜索的球形译码检测方法，以降低球形译码的运算复杂度，并易于通过硬件实现。

为解决上述技术问题，本发明提供技术方案如下：

一种基于深度优先搜索的球形译码检测方法，包括如下步骤：

A、对信道矩阵H进行QR分解，得到Q矩阵和R矩阵；

B、将Q矩阵的共轭转置与接收信号y相乘，得到接收信号的均衡信号ρ；

C、设置初始化搜索半径；

D、根据所述初始化搜索半径、R矩阵和ρ执行深度优先搜索，并将当前搜索半径更新为搜索到的最底层节点的权值；

E、设置搜索总节点数的上限值M以及第i层搜索节点数的上限值K_i，i＝1，2，...，N_T，N_T为发射天线数；

F、根据当前搜索半径、R矩阵和ρ执行深度优先搜索，搜索进入到第i层时，判断第i层搜索过的节点数是否等于K_i，若否，执行第i层的搜索，若是，进入第i+1层的搜索；

G、重复执行步骤F，直到搜索的总节点数等于M或者所有层都不能继续执行搜索时，输出译码结果。

上述的球形译码检测方法，步骤A中，所述QR分解为排序的QR分解，使得R矩阵的对角线上第i个元素的模值不大于第i+1个元素的模值。

上述的球形译码检测方法，步骤E中，根据调制方式、目标误比特率和信道状态信息设置所述第i层搜索节点数的上限值K_i。

上述的球形译码检测方法，步骤E中，所设置的第i层搜索节点数的上限值Ki不小于第i+1层搜索节点数的上限值K_i+1。

上述的球形译码检测方法，步骤F中，执行第i层的搜索包括：

判断当前节点对应的权值是否小于当前搜索半径，若否，砍掉当前节点及其所有分支；若是，判断当前节点是否为最底层节点，若当前节点不是最底层节点，则对当前节点的子节点根据由R矩阵和ρ确定的球形译码表达式进行查表排序，并计算所述子节点的权值后进入第i+1层的搜索，若当前节点是最底层节点，则更新当前搜索半径为当前节点的权值。

上述的球形译码检测方法，步骤C具体包括：

C1、计算当前信道的条件数和信噪比；

C2、根据所述条件数和信噪比计算一联合权值；

C3、根据调制方式和目标误比特率计算一阀值；

C4、判断所述联合权值是否大于所述阀值，若是，则基于信道噪声方差计算初始化搜索半径；否则，基于接收信号最小均方差解计算初始化搜索半径。

本发明对基于深度优先搜索的球形译码检测过程中，每层搜索的节点数以及总搜索节点数进行限制，降低了球形译码的运算复杂度，并使得算法具有可控性和鲁棒性。本发明还进一步对信道矩阵进行排序的QR分解，以及，采用查表方式进行节点内排序，进一步降低了球形译码的运算复杂度，并易于通过VLSI硬件实现。

附图说明

图1为基本的MIMO***模型图；

图2为本发明实施例的基于深度优先搜索的球形译码检测方法流程图；

图3为本发明实施例中初始化搜索半径的设置流程图；

图4为传统球形译码与本发明实施例的球形译码的算法复杂度比较示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述。

对于基本的MIMO***模型如图1所示，假设发射天线数为N_t，接收天线数为N_R，其信道为平衰落信道，则该***可用如下公式所示：

y＝H·s+n    (1)

其中y为N_R×1的接收信号向量，s为N_t×1的发射信号向量，n为N_R×1的噪声向量，其均值为0，方差为N₀/2，H为N_R×N_t维的信道模型向量(信道矩阵)。

采用最大似然估计算法，表达式如下：

$\underset{s\∈\mathrm{\Ω}}{\min }{\left|\right|n\left|\right|}^2=\underset{s\∈\mathrm{\Ω}}{\min }{\left|\right|y-\mathrm{Hs}\left|\right|}^2---\left(2\right)$

其中，Ω为有效的调制信号点。为了减少最大似然算法复杂度，在球形译码算法中提出了减少搜索空间的方法，其核心思想就是选择一个合适的初始半径作为球形译码搜索区间的半径，球形译码的目标就是在初始半径的平方为C的球形空间中去搜索满足如下表达式(3)的栅格点。

$E=\underset{s\∈\mathrm{\Ω}}{\min }{\left|\right|y-\mathrm{Hs}\left|\right|}^2---\left(3\right)$

对H进行QR分解可以得到酉矩阵Q与上三角矩阵R。因此，对表达式(3)进行继续分解可以得到如下的表达式(4)：

由于R是一个上三角矩阵，因此可以利用迭代的方法，得到如下的表达式(5)：

其中， $\mathrm{\ρ}=Q^{H}y={({\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2,{\mathrm{\ρ}}_3,...,{\mathrm{\ρ}}_{N_R})}^T,$ r_i，j表示矩阵R第i行与第j列的元素，(·)^H表示对(·)求共轭转置，

为解调向量，

为向量的第j个元素。由于表达式中(5)的第二项是一个常数，不会影响后续对球形译码的判断，因此通常会将其忽略。

令 ${\mathrm{\β}}_k=({\mathrm{\ρ}}_k-\underset{j=k+1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{k,j}{\hat{s}}_j)/r_{k,k}$ 和

其中，k＝1，2，...，N_t，于是可以得到如下的表达式(6)：

可以写成如下表述式(7)：

把

和

代入上式，可以得到如下的表达式(8)

从上述公式可以看出，求解发射矢量其实从第N_t维(球形译码的第1层)开始，根据半径设置找出满足边界条件的若干个调制信号点

然后再根据已知N_t维的信号，以及已知第N_t维当前节点和第N_t-1维的边界条件，求出N_t-1维当前满足条件的点。这样进行递推下去，最后求出第一维(球形译码的最底层)的点

由这些维的候选点组成一个超球面体，其中的超球面体的点就是球形译码所需要获得的栅格点。

另外，在本发明中，为描述方便，将以上公式中的e_i称为节点的欧式距离，E_i称为节点的权值。

参照图2，本发明实施例的基于深度优先搜索的球形译码检测方法，主要包括如下步骤：

步骤201：对信道矩阵H进行QR分解，得到Q矩阵和R矩阵；

优选地，所述QR分解为排序的QR分解，并得到Q矩阵、R矩阵和P矩阵(排序交换矩阵)。通过排序的QR分解，使得R矩阵的对角线上第i个元素的模值不大于第i+1个元素的模值，即，所述R矩阵的对角线元素从左上角到右下角按照模值从小到大的顺序排列。排序的QR分解，相当于对搜索树进行层间排序。通过所述层间排序，使得高层节点的欧式距离相对较大，结合后续步骤中自适应设置每层搜索的节点数，可以降低正确的星座点不被搜索到的概率，从而提高搜索速度，降低球形译码的运算复杂度。

步骤202：将Q矩阵的共轭转置与接收信号y相乘，得到接收信号的均衡信号ρ，即，ρ＝Q^Hy；

在本发明中，是将ρ作为等效的接收信号，将R矩阵作为等效的信道矩阵，并根据R矩阵和ρ构建搜索树来进行球形译码。

步骤203：设置初始化搜索半径；

对球形译码的初始半径设置是影响球形译码算法复杂度和性能的关键因素，因此，本发明对传统球形译码算法的初始化半径进行优化。参照图3，所述设置初始化搜索半径具体包括如下步骤：

步骤301：计算当前信道的条件数和信噪比；

步骤302：根据所述条件数和信噪比计算一联合权值；

联合权值的计算公式为：ψ＝-(1-β)*CN+β*SNR，其中，ψ为联合权值，β为权重系数，CN为条件数，SNR为信噪比。

步骤303：根据调制方式和目标误比特率计算一阀值；

步骤304～306：判断所述联合权值是否大于所述阀值，若是，则基于信道噪声方差计算初始化搜索半径；否则，基于接收信号最小均方差解计算初始化搜索半径。

基于信道噪声方差计算初始化搜索半径的计算公式为：

d²＝αN_Tσ²，其中，d为初始化搜索半径，α为初始半径系数，σ²为噪声方差。

基于接收信号最小均方差解计算初始化搜索半径具体为：

计算接收信号的最小均方差解 $\hat{x}={(H^{H}H+I{\mathrm{\σ}}^2)}^{-1}{H}^{H}y,$ 其中，I为单位矩阵，σ²为噪声方差；

对

进行硬判决得到相应的网格点，并利用信道H进行重构得到

计算初始化搜索半径d： $d=\left|\right|y-\hat{y}\left|\right|.$

通过上述初始化搜索半径的计算，能保证初始半径球内至少有一个网格点，从而避免重复搜索的可能。

步骤204：根据所述初始化搜索半径、R矩阵和ρ执行深度优先搜索，并将当前搜索半径更新为搜索到的最底层节点的权值；

本步骤中，是根据球形译码表达式(8)执行一次深度优先搜索。通过将当前搜索半径更新为搜索到的最底层节点的权值，可以使得后续步骤的搜索在更小的球内进行，从而降低球形译码的运算复杂度。

步骤205：设置搜索总节点数的上限值M以及第i层搜索节点数的上限值K_i，i＝1，2，...，N_T；

在传统的球形译码算法中，对于搜索树的每层，搜索的节点数是随机的，因此消耗的资源也是随机的，特别是信道质量不好的情况下，其算法复杂度有可能达到ML算法的复杂度，这样导致算法不具有鲁棒性和可控性。针对这种情况，本发明提出对于搜索树的每层所搜索的节点数是自适应的，而整个球形译码总共搜索节点数是受限制的原则。这样，一方面解决了球形译码算法不具有鲁棒性的和有可能进入死循环的潜在风险问题(若信道矩阵H为病态矩阵)，更为重要的是，大大降低球形译码的计算复杂度。

具体地，可以根据调制方式、目标误比特率和信道状态信息(CSI)设置所述第i层搜索节点数的上限值K_i(这使得每层所搜索的节点数是自适应的)。较佳地，还可以设置第i层搜索节点数的上限值K_i不小于第i+1层搜索节点数的上限值K_i+1，即，高层搜索的节点数相对较多。高层搜索的节点数相对较多，可以降低正确的星座点不被搜索到的概率。

步骤206：根据当前搜索半径、R矩阵和ρ执行深度优先搜索，搜索进入到第i层时，判断第i层搜索过的节点数是否等于K_i，若否，执行第i层的搜索，若是，进入第i+1层的搜索；

具体地，执行第i层的搜索包括：判断当前节点对应的权值是否小于当前搜索半径，若否，砍掉当前节点及其所有分支；若是，判断当前节点是否为最底层节点，若否，对当前节点的子节点根据由R矩阵和ρ确定的球形译码表达式进行查表排序，并计算所述子节点的权值后进入第i+1层的搜索，若是，更新当前搜索半径为当前节点的权值。

对于一个节点的子节点进行排序，传统方法是先计算每个子节点的欧式距离，然后根据欧式距离的大小进行排序，如采用冒泡、***等方法进行排序，算法复杂度高。在本发明中，不需要先计算每个子节点的欧式距离，而是直接根据由R矩阵和ρ确定的球形译码表达式(4)进行查表排序，从而达到减少算法复杂度和提升***性能的目的。

所谓查表排序是指：根据球形译码表达式(4)进行迭代求解，得到解调向量

确定向量在当前层的分量，以及该分量在当前层的源信号星座图中的位置；根据当前层源信号星座图的每个星座点(节点)与所述分量的位置之间的距离(欧式距离)的相对大小对所述节点进行排序。由于星座图中星座点是有规律分布的，因此，在确定所述位置后，不需要计算欧式距离，就可直接根据该分布规律确定所有星座点与该位置之间的欧式距离的相对大小。

步骤207：判断搜索的总节点数是否等于M，若是，进入步骤209，否则，进入步骤208；

通过对搜索的总节点数进行限制，使得算法的复杂度可控，并能够避免算法进入死循环。

步骤208：判断是否所有层都不能继续执行搜索，若是，进入步骤209，否则，返回步骤206；

对于第i层，若该层不存在还没有搜索过的节点，或者，该层搜索过的节点数达到了K_i，则该层不能继续执行搜索。

步骤209：输出译码结果。

本步骤中，将最终权值最小的最底层节点对应的路径的星座点映射值组成为球形译码结果。需要说明的是，在步骤201中进行的是排序的QR分解的情况下，还需根据所述P矩阵对所述星座点映射值进行排序，将排序得到的序列作为最终的译码结果。

图4为传统球形译码与本发明实施例的球形译码的算法复杂度比较示意图。其仿真条件如下表所示。

发送与接收天线	4×4
		调制方式	16QAM
信道条件	平坦衰落(flat fading)
		信道编码	没有信道编码
仿真符号数	4×100

从图4可以看出，本发明实施例的算法复杂度低于传统球形译码的算法复杂度。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种基于深度优先搜索的球形译码检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

A、对信道矩阵H进行QR分解，得到Q矩阵和R矩阵；

B、将Q矩阵的共轭转置与接收信号y相乘，得到接收信号的均衡信号ρ；

C、设置初始化搜索半径；

D、根据所述初始化搜索半径、R矩阵和ρ执行深度优先搜索，并将当前搜索半径更新为搜索到的最底层节点的权值；

E、设置搜索总节点数的上限值M以及第i层搜索节点数的上限值K_i，i＝1，2，...，N_T，N_T为发射天线数；

F、根据当前搜索半径、R矩阵和ρ执行深度优先搜索，搜索进入到第i层时，判断第i层搜索过的节点数是否等于K_i，若否，执行第i层的搜索，若是，进入第i+1层的搜索；

G、重复执行步骤F，直到搜索的总节点数等于M或者所有层都不能继续执行搜索时，输出译码结果。

2.如权利要求1所述的球形译码检测方法，其特征在于：

步骤A中，所述QR分解为排序的QR分解，使得R矩阵的对角线上第i个元素的模值不大于第i+1个元素的模值。

3.如权利要求1所述的球形译码检测方法，其特征在于：

步骤E中，根据调制方式、目标误比特率和信道状态信息设置所述第i层搜索节点数的上限值K_i。

4.如权利要求1所述的球形译码检测方法，其特征在于：

步骤E中，所设置的第i层搜索节点数的上限值K_i不小于第i+1层搜索节点数的上限值K_i+1。

5.如权利要求1所述的球形译码检测方法，其特征在于，步骤F中，执行第i层的搜索包括：

判断当前节点对应的权值是否小于当前搜索半径，若否，砍掉当前节点及其所有分支；若是，判断当前节点是否为最底层节点，若当前节点不是最底层节点，则对当前节点的子节点根据由R矩阵和ρ确定的球形译码表达式进行查表排序，并计算所述子节点的权值后进入第i+1层的搜索，若当前节点是最底层节点，则更新当前搜索半径为当前节点的权值。

6.如权利要求1所述的球形译码检测方法，其特征在于，步骤C具体包括：

C1、计算当前信道的条件数和信噪比；

C2、根据所述条件数和信噪比计算一联合权值；

C3、根据调制方式和目标误比特率计算一阀值；

C4、判断所述联合权值是否大于所述阀值，若是，则基于信道噪声方差计算初始化搜索半径；否则，基于接收信号最小均方差解计算初始化搜索半径。

7.如权利要求6所述的球形译码检测方法，其特征在于，步骤C2中，联合权值的计算公式为：

ψ＝-(1-β)*CN+β*SNR，其中，ψ为联合权值，β为权重系数，CN为条件数，SNR为信噪比。

8.如权利要求7所述的球形译码检测方法，其特征在于，步骤C4中，基于信道噪声方差计算初始化搜索半径的计算公式为：

d²＝αN_Tσ²，其中，d为初始化搜索半径，α为初始半径系数，σ²为噪声方差。

9.如权利要求7所述的球形译码检测方法，其特征在于，步骤C4中，基于接收信号最小均方差解计算初始化搜索半径具体为：

计算接收信号的最小均方差解

$\hat{x}={(H^{H}H+I{\mathrm{\σ}}^2)}^{-1}{H}^{H}y,$ 其中，I为单位矩阵，σ²为噪声方差；

对

进行硬判决得到相应的网格点，并利用信道H进行重构得到

计算初始化搜索半径d： $d=\left|\right|y-\hat{y}\left|\right|.$

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