CN101561925A - 基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法，包括下列步骤：将含噪图像f(x，y)经过单尺度小波变换处理，分别获得四个子带系数：低频系数A₁、水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁；将A₁保持不变，对水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁分别采用垂直线形滤波模板、水平线形滤波模板和对角方向滤波模板进行均值滤波，滤波后为

；将A₁和去噪后的高频子带

进行重构，即可得到去噪后图像

。本发明提出的去噪方法，能够达到较高的峰值信噪比，具有更好的图像去噪效果。

Description

基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法。

背景技术

目前图像去噪方法中，均值滤波是一种常用的图像滤波去噪方法，该方法运算简单，对高斯噪声具有良好的去噪能力。但均值滤波在消除噪声的同时也会对图像的高频细节成分造成破坏和损失，使图像模糊。为了解决均值滤波算法存在的图像模糊问题，也出现了许多改进的算法，如K邻点平均法、梯度倒数加权平滑法、最大均匀性平滑法、小斜面模型平滑法、自适应加权平滑法等，不过这些改进的均值滤波算法一般只是对某些类型的图像具有较好的去噪效果，对于不同类型的图像则需要调整其形状和参数，不具有普适性，并且由于滤波处理时对数据进行直接截断会引起图像去噪处理后的性能下降。

发明内容

本发明是针对现有技术的上述不足，提供了一种基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法。该方法在充分考虑了小波系数的层内相关性，根据其特性为各子带系数选择不同的加窗滤波模板的基础上，进一步使用了全相位方法对所加窗函数进行了处理，来改善因数据直接截断而性能下降的问题，从而达到更好地恢复原图像，改善对图像的去噪性能的目的。

本发明的基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法，包括下列步骤：

步骤1：将含噪图像f(x，y)经过单尺度小波变换处理，分别获得四个子带系数：低频系数A₁、水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁；

步骤2：将A₁保持不变，对水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁分别采用垂直线形滤波模板、水平线形滤波模板和对角方向滤波模板进行均值滤波，滤波后为

步骤3：将A₁和去噪后的高频子带

进行重构，即可得到去噪后图像

$\hat{f}=A_1+{\hat{H}}_1+{\hat{V}}_1+{\hat{D}}_1.$

上述的步骤2可以按照下列方法进行：

1)首先分别根据水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁的频率特性分别选择相应的均值滤波模板w_ζ ζ＝H，V，D；

2)为滤波模板分别进行加窗w(n)；

3)对所加窗函数进行全相位处理，得到处理后窗函数w′(n)＝T(w(n))，T为全相位处理函数；

4)进行滤波操作： $g(x,y)=\frac{1}{M}\underset{(x,y)\∈S}{\mathrm{\Σ}}f(x,y)w_{\mathrm{\ζ}}{w}^{\′}\left(n\right)$ ζ＝H，V，D

其中S是以(x，y)为中心的邻域中点的集合，M是S内的点数，g(x，y)为滤波后子带系数。

上述的步骤1)中，对于水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁分别采用 $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1*\\ 1\\ 1\end{array}\right],$ $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1^{*}& 1& 1\end{array}\right],$ $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1^{*}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 作为滤波模板。

上述的步骤3)中，设x为窗函数w(n)系数，y′为全相位处理后窗函数w′(n)系数，y′的求取过程如下：

a.对输入的各数据矢量x_i分别进行周期延拓；

b.用矩形窗R_N对周期延拓后的序列进行截断；

c.对上述经过矩形窗截断的序列，进行竖直方向的求和，得到各相位的数据y(n+i)，式中，i＝-2，-1，0，1，2。

d.使用下列公式对各相位的数据进行归一化，得到全相位数据处理后的系数y′。

$y^{\′}(n-k)=\frac{\underset{j=-2}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}x(n-j)}{\underset{i=-2}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}y(n-i)}y(n-k),$ 式中，k＝-2，-1，0，1，2

本发明提供的基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法，充分考虑了数据直接截断对图像处理的影响，以及小波系数的层内相关性的特点，并且以此为据提供了一种基于全相位及小波分解的多加窗模板去噪方法，达到较高的峰值信噪比，具有更好的图像去噪效果。

附图说明

图1本发明基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法的总体流程图。

图2窗函数全相位处理示意图，处理数据长度为5。

图3本发明去噪处理样图。图3(a)为去噪处理样图原图；图3(b)为样图原图加噪图像；图3(c)~(g)为使用本发明去噪方法去噪处理后图像，其中，(c)窗口面积为5，加矩形窗；(d)窗口面积为5，加汉宁窗；(e)窗口面积为5，加三角窗；(f)窗口面积为5，加海明窗；(g)窗口面积为5，加布拉克曼窗。

具体实施方式

下面通过附图和实施例对本发明做进一步详述。

1.图像变换

将加噪图像进行小波变换，得到小波系数矩阵，分解到1层，小波基为sym8小波。

数字图像f(x，y)的二维离散小波分解Mallat快速算法可用公式表示为

cA₀(m，n)＝f(m，n)

$c{A}_{j+1}(m,n)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{h}_{k-2m}\×h_{l-2n}\×c{A}_j(k,l)$

$c{H}_{j+1}(m,n)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{h}_{k-2m}\×g_{l-2n}\×c{A}_j(k,l)$

$c{V}_{j+1}(m,n)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{g}_{k-2m}\×h_{l-2n}\×c{A}_j(k,l)$

$c{D}_{j+1}(m,n)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{g}_{k-2m}\×g_{l-2n}\×c{A}_j(k,l)$

式中j为分解尺度，{h_k}和{g_k}分别是低通和高通滤波器，分别为标准正交尺度函数和小波函数的双尺度方程系数。j尺度层图像cAj经一层小波分解后的结果为：低频系数cA_j+1、水平细节系数cH_j+1、垂直细节系数cV_j+1和对角细节系数cD_j+1。

由小波分解的低频系数和三个高频细节系数可以重构出原始图像信号，重构过程可用公式表示为

$c{A}_j(m,n)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{h}_{m-2k}\×h_{n-2l}\×c{A}_{j+1}(k,l)+\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{h}_{m-2k}\×h_{n-2l}\×c{H}_{j+1}(k,l)+$

$\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{h}_{m-2k}\×h_{n-2l}\×c{V}_{j+1}(k,l)+\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{h}_{m-2k}\×h_{n-2l}\×c{D}_{j+1}(k,l)$

$=A_{j+1}+H_{j+1}+V_{j+1}+D_{j+1}$

式中A_j+1、H_j+1、V_j+1和D_j+1分别为低频系数和三个高频细节系数。

这里对图像f(x，y)进行小波变换，分解到1层，分别得到低频近似系数A₁和高频细节系数H₁、V₁和D₁。

2.邻域加窗滤波

小波变换可以通过对同一子带的低频系数递归地使用低通和高通滤波器实现，意味着在一个小邻域内小波系数是相关的，称为小波系数的层内相关性。在一个值较大的小波系数的邻域内，可能会有一组较大的小波系数。

对每个子带中的小波系数单独处理，处理步骤如下：

1)将A₁保持不变，分别根据H₁、V₁和D₁的频率特性选择相应的均值滤波模板，滤波后为

其中H₁包含了图像信号水平方向的低频信息和垂直方向的高频信息，而高斯噪声在高频区噪声能量所占比例较大，所以选择了垂直线形滤波模板进行滤波，如式(2)，这样既消除了垂直方向的噪声信号，又较大程度地保留了图像的边缘信息；V₁则包含了图像信号水平方向的高频信息和垂直方向的低频信息，因此选用了水平线形滤波模板，如式(4)；包含了对角方向的高频信息，因此采用了对角方向滤波模板，如式(6)所示。

$\frac{1}{3}\left[\begin{array}{c}1\\ 1^{*}\\ 1\end{array}\right]$ (式1) $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1*\\ 1\\ 1\end{array}\right]$ (式2)

$\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1^{*}& 1\end{array}\right]$ (式3) $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1^{*}& 1& 1\end{array}\right]$ (式4)

$\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1^{*}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ (式5) $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1^{*}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ (式6)；

2)为滤波模板进行加窗；

为改善模板的滤波性能，对滤波模板进行加窗，这里选择矩形窗、汉宁窗、三角窗、海明窗和布莱克曼窗。各种窗函数w(n)的特性如下：

◆矩形窗(Rectangular Window)

时域形式可以表示为：

频域特性为： $W_R\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=e^{-j\left(\frac{N-1}{2}\right)\mathrm{\ω}}\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\ωN}}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\ω}}{2}\right)}$

◆汉宁窗

时域形式可以表示为：

$w\left(k\right)=0.5(1-\cos \left(2\mathrm{\π}\frac{k}{n+1}\right))$ k＝1，2，…，N

频域特性为：

$W\left(\mathrm{\ω}\right)=\{0.5W_R\left(\mathrm{\ω}\right)+0.25[W_R(\mathrm{\ω}-\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})+W_R(\mathrm{\ω}+\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})\left]\right\}{e}^{-\mathrm{j\ω}\left(\frac{N-1}{2}\right)}$

其中，W_R(ω)为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

◆三角窗

三角窗是最简单的频谱函数w(e^jω)为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域形式可以表示为：

当n为奇数时

$w\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2k}{n+1},& 1\≤k\≤\frac{n+1}{2}\\ \frac{2(n-k+1)}{n+1},& \frac{n+1}{2}\≤k\≤n\end{array}\right.$

当n为偶数时

$w\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2k-1}{n},& 1\≤k\≤\frac{n}{2}\\ \frac{2(n-k+1)}{n},& \frac{n}{2}\≤k\≤n\end{array}\right.$

频域特性为：

$W_R\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=e^{-\mathrm{j\ω}\left(\frac{N-1}{2}\right)}\frac{2}{N-1}{\left(\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\ω}(N-1)}{4}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\ω}}{2}\right)}\right)}^2$

◆海明窗函数

时域形式可以表示为

$w\left(k\right)=0.54-0.46\cos \left(2\mathrm{\π}\frac{k}{N-1}\right)$ k＝1，2，…，N

频域特性为

$W\left(\mathrm{\ω}\right)=0.54W_R\left(\mathrm{\ω}\right)+0.23[W_R(\mathrm{\ω}-\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})+W_R(\mathrm{\ω}+\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})]$

其中，W_R(ω)为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

◆布莱克曼窗函数

时域形式可以表示为

$w\left(k\right)=0.42-0.5\cos \left(2\mathrm{\π}\frac{k-1}{N-1}\right)+0.08\cos \left(4\mathrm{\π}\frac{k-1}{N-1}\right)$ k＝1，2，…，N

频域特性为

$W\left(\mathrm{\ω}\right)=0.42W_R\left(\mathrm{\ω}\right)+0.25[W_R(\mathrm{\ω}-\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})+W_R(\mathrm{\ω}+\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})]+0.04[W_R(\mathrm{\ω}-\frac{4\mathrm{\π}}{N-1})+W_R(\mathrm{\ω}+\frac{4\mathrm{\π}}{N-1})]$

其中，W_R(ω)为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

3)对所加窗函数进行全相位处理，得到处理后窗函数w′(n)＝T(w(n))，T为全相位处理函数，实施方法如下：

设x为窗函数系数，y′为全相位处理后窗函数系数，则窗函数全相位处理过程步骤如下(如图2所示)：

a.对输入的各数据矢量x_i分别进行周期延拓；

b.用矩形窗R_N对周期延拓后的序列进行截断；

c.对上述经过矩形窗截断的序列，进行竖直方向的求和，得到各相位的数据y(n+i)，式中，i＝-2，-1，0，1，2。

d.对全相位处理后窗函数系数使用(式7)进行归一化，得到全相位数据处理后的系数y′。

$y^{\′}(n-k)=\frac{\underset{j=-2}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}x(n-j)}{\underset{i=-2}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}y(n-i)}y(n-k)$ k＝-2，-1，0，1，2(式7)

4)进行滤波操作。使用相应的滤波模板对各子带进行滤波操作。

$g(x,y)=\frac{1}{M}\underset{(x,y)\∈S}{\mathrm{\Σ}}f(x,y)w_{\mathrm{\ζ}}{w}^{\′}\left(n\right)$ ζ＝H，V，D

其中S是以(x，y)为中心的邻域中点的集合，M是S内的点数，g(x，y)为滤波后子带系数。

3.图像重构

将A₁和进行重构，即可得到去噪后图像 $\hat{f},\hat{f}=A_1+{\hat{H}}_1+{\hat{V}}_1+{\hat{D}}_1.$

4.实验结果

为了验证本发明去噪方法的有效性，对具体图片(如图3(a)所示)进行了实验。实验中采用sym8小波进行图像处理，对图像加以标准方差为15的噪声，将图像用小波分解1层，并使用不同加窗的滤波模板对加噪图像进行均值滤波。以PSNR(Peak Signalto Noise Ratio)作为降噪性能优劣的衡量标准，实验结果如表1所示。

表1不同加窗情况下使用各种窗口面积滤波的PSNR/db比较

从表1给出的数据可以看出，使用本发明中提供的基于加窗均值滤波的小波图像降噪方法可得到较高的峰值信噪比。同时从图3(c)~(g)处理后图像也可以看出本方法取得了较好的去噪效果。

Claims (4)

1.一种基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法，包括下列步骤：

步骤1：将含噪图像f(x，y)经过单尺度小波变换处理，分别获得四个子带系数：低频系数A₁、水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁；

步骤2：将A₁保持不变，对水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁分别采用垂直线形滤波模板、水平线形滤波模板和对角方向滤波模板进行均值滤波，滤波后为

步骤3：将A₁和去噪后的高频子带

进行重构，即可得到去噪后图像

$\hat{f}=A_1+{\hat{H}}_1+{\hat{V}}_1+{\hat{D}}_1.$

2.根据权利要求1所述的基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法，其特征在于，其中的步骤2按照下列方法进行：

1)首先分别根据水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁的频率特性分别选择相应的均值滤波模板w_ζ，其中，ζ＝H，V，D；

2)为滤波模板分别进行加窗；

3)对所加窗函数进行全相位处理，得到处理后窗函数w′(n)；

4)按下列公式进行滤波操作： $g(x,y)=\frac{1}{M}\underset{(x,y)\∈S}{\mathrm{\Σ}}f(x,y)w_{\mathrm{\ζ}}{w}^{\′}\left(n\right),$ 其中S是以(x，y)为中心的邻域中点的集合，M是S内的点数，g(x，y)为滤波后子带系数。

3.根据权利要求2所述的基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法，其特征在于，其中的步骤1)中，对于水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁分别采用 $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1^{*}\\ 1\\ 1\end{array}\right],$ $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1^{*}& 1& 1\end{array}\right],$ $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1^{*}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 作为滤波模板。

4.根据权利要求2所述的基于全相位邻域加窗的小波图像去噪方法，其特征在于，其中的步骤3)中，设x为窗函数系数，y′为全相位处理后窗函数系数，y′的求取过程(图2)如下：

a.对输入的各数据矢量x_i分别进行周期延拓；

b.用矩形窗R_N对周期延拓后的序列进行截断；

c.对上述经过矩形窗截断的序列，进行竖直方向的求和，得到各相位的数据y(n+i)，式中，i＝-2，-1，0，1，2。

d.使用以下公式对各相位的数据进行归一化，得到全相位数据处理后的系数y′。

$y^{\′}(n-k)=\frac{\underset{j=-2}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}x(n-j)}{\underset{i=-2}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}y(n-i)}y(n-k),$ 式中，k＝-2，-1，0，1，2

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