CN101546906B - 利用s变换能量相对熵的配电网故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用S变换能量相对熵的配电网单相接地故障选线自适应方法。本方法为：当母线零序电压瞬时值越限时，故障选线装置立即启动；对各线路故障后1/4周期的零序电流进行S变换，并利用S变换所得的复矩阵计算各线路零序电流在各个频率下的暂态能量。利用相对熵对信号间细微差别的超强识别能力，计算各线路在各个频率下的S变换能量相对熵并求取每条线路的综合S变换能量相对熵，通过比较各线路在所有频率下的综合S变换能量相对熵大小自适应地选出故障线路。理论分析和大量仿真表明，该方法有效避开了CT饱和间断角对选线的影响，对于缆-线混合线路、纯电缆线路和纯架空线路，该方法均适用。

Description

利用S变换能量相对熵的配电网故障选线方法

技术领域：

本发明涉及一种利用S变换能量相对熵的配电网故障选线方法，属电力***继电保护技术领域。

背景技术：

谐振接地***发生单相接地故障时，线电压仍对称而且故障电流较小，可以继续运行1～2h，有利于提高供电的可靠性。但是非故障相对地电压升高，长时间运行会容易导致故障扩大为两点或多点短路；弧光接地还会引起全***过电压，危害设备的绝缘及***的安全运行，因此必须及时确定故障线路，尽快排除故障。然而谐振接地***接地现象非常复杂，发生单相接地故障时，由于消弧线圈的补偿作用，故障线路和健全线路的故障电流在幅值和相位上均接近。

为解决这一问题，许多学者进行了大量的研究，提出了基于稳态量的选线方法、基于暂态量的选线方法和信号注入法。基于稳态量的选线方法易受过渡电阻和不稳定电弧的影响，灵敏度低，容易发生误判；信号注入法利用向***注入外部信号的方法进行选线，但是存在明显的缺点：①经高阻接地时，注入信号微弱而不易检测；②弧光接地时谐波含量丰富，注入信号极易受到干扰。③适用的电压等级较低(通常是10kV)，运行和维护工作量较大。谐振接地***发生单相接地时，故障相电容放电及非故障相电容充电，产生幅值比稳态值大几倍到几十倍的暂态电流，基于暂态量的选线方法灵敏度高且受消弧线圈影响小，但现有的方法的选线效果大多不能令人满意，主要表现为选线的保护欲度不大，准确性及可靠性较低。

发明内容：

本发明的目的在于克服上述现有小电流接地***选线方法的不足，发明一种利用故障后1/4周期的零序电流进行分析，综合利用各频率的故障能量特征，其选线准确、可靠的利用S变换能量相对熵的配电网故障选线方法。本发明避开了CT饱和间断角对故障选线准确性的影响；中性点运行方式的影响较小；在短线故障时，能克服健全长线对地电容电流的影响；有很强的抗噪声能力；在高阻接地时也能正确选线；除选线装置启动外，整个选线过程不需要用到母线零序电压，有效克服了电压互感器传变特性对选线结果影响。本发明是一种对缆-线混合线路、纯电缆线路和纯架空线路均适用的利用S变换能量相对熵的配电网故障选线方法。

本发明一种利用S变换能量相对熵的配电网单相接地故障选线方法的技术方案如下：

母线零序电压瞬时值越限时，故障选线装置立即启动，采集各线路故障后1/4周期的零序电流进行S变换，利用S变换所得的复矩阵计算各线路零序电流在各个频率下的能量；结合相对熵对信号间细微差别的超强识别能力，计算各线路在各个频率下的S变换能量相对熵并求取每条线路的综合S变换能量相对熵，通过比较各线路在所有频率下的综合S变换能量相对熵大小，自适应地选出故障线路，输出选线结果，指导配电网运行管理。

该方法的具体步骤如下：

(1)当母线零序电压瞬时值u_n(t)大于K_uU_n，故障选线装置立即启动，记录下故障后1/4个周期各线路的零序电流，其中K_u一般取值为0.15，U_n表示母线额定电压；

(2)根据下列方法对线路i零序电流故障后1/4周期的采样数据进行S变换，得到复矩阵S_i[m，n]；

线路i零序电流用x_i[k]表示，k＝0，1，…，N-1，N为采样点数，i＝0，1，…，K，K为配电网线路总数，x_i[k]的S变换的离散表示形式s_i[m，n]为：

$S_i[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N},n\≠0$

$S_i[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left[k\right],n=0$

上式中

$X_i\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}$

(3)根据下式计算线路i零序电流在频率f_n下的暂态能量w_{i_n}；

$W_{i\_n}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\left[S_i(m,n)\right]}^2,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K$

(4)根据下式计算频率f_n下***暂态能量和；

$W_n=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\left[S_i(m,n)\right]}^2,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K$

(5)根据下式求取频率f_n下线路i的暂态能量在该频率下***暂态能量中所占的比重，即权重系数p_{i_n}；

$p_{i\_n}=\frac{W_{i\_n}}{W_n},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K$

(6)根据下式计算线路i相对线路l的S变换能量相对熵M_il；

$M_{\mathrm{il}}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\left|p_{i\_n}\ln \frac{p_{i\_n}}{p_{l\_n}}\right|,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K;l=\mathrm{1,2},\·\·\·,K$

式中，p_{l_n}为在频率f_n下线路l的暂态能量在该频率下***暂态能量中所占的比重；

(7)根据下式求取线路i相对于其余各条线路的综合S变换能量相对熵为M_i；

$M_i=\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(M_{\mathrm{il}}+M_{\mathrm{li}}),i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K;l=\mathrm{1,2},\·\·\·,K$

式中，m_li为线路l相对线路i的S变换能量相对熵；

(8)故障选线判据：选出综合S变换能量相对熵最大的三个，按照大小排序分别为：M_a、M_b、M_c，当满足M_a＞M_b+M_c时，综合小波能量相对熵最大的M_a对应的线路为故障线路，否则，判为母线故障。

本发明工作原理：

1、S变换理论

S变换是一种可逆的局部时频分析方法，其思想是对连续小波变换和短时傅里叶变换的发展。信号x(t)的S变换s(τ，f)定义如下：

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\∞}^{\∞}x\left(t\right)w(\mathrm{\τ}-t,f)e^{-j2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}---\left(1\right)$

式(1)中：

$w(\mathrm{\τ}-t,f)=\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{\left|\frac{-f^2{(\mathrm{\τ}-t)}^2}{2}\right|}---\left(2\right)$

式(1)和式(2)中，w(τ-t，f)为高斯窗口；τ为控制高斯窗口在时间轴t的位置参数；f为频率；j为虚数单位。

对式(1)右边先作传统的傅里叶变换，再作傅里叶反变换，最后进行变量代换将S变换转换成信号x(t)的傅里叶变换X(f)的函数，即：

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\∞}^{\∞}X(v+f)e^{-\frac{{2\mathrm{\π}}^2{v}^2}{f^2}}{e}^{j2\mathrm{\π\τv}}\mathrm{dv}---\left(3\right)$

式(3)，f≠0。这样，S变换就可以利用FFT实现快速计算。由式(3)可以得到信号x(k)的S变换的离散表示形式S[m，n]为：

$S[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}X[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N},n\≠0---\left(4\right)$

$S[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right],n=0---\left(5\right)$

式(4)，

$X\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}---\left(6\right)$

于是对采集到的N个离散信号点x[k](k＝0，1，…，N-1)采用式(4)、(5)进行S变换，变换结果为一复时频矩阵，记作S矩阵，其行对应采样时间点，列对应频率，相邻行之间的频率差Δf为：

$\mathrm{\Δf}=\frac{f_s}{N}---\left(7\right)$

式(7)，f_s为采样频率，N为采样点数。

第n列对应的频率f_n为：

$f_n=\frac{f_s}{N}n---\left(8\right)$

2、S变换能量相对熵

配电网单相接地故障网络如图1所示。图1所示为一个有6条线路的110kV/35kV变电所，Z字型变压器中性点通过消弧线圈串联电阻接地，采用LSJC-35型电流互感器。线路采用架空线路(L₁、L₃、L₅)、线-缆混合线路(L₄)和电缆线路(L₂、L₆)，其中，架空线路采用JS₁杆型，LGJ-70型导线，档距为80m，电缆线路采用YJV23-35/95型电缆。图1中，T为降压变压器，Tz为接地变压器，K为开关，L为消弧线圈电感，R为消弧线圈串联电阻，R_f为接地故障过渡电阻，i₀₁、i₀₄、i₀₆分别为线路L₁、L₄、L₆的零序电流。

根据叠加原理，故障配电网可分解为由三相电压源和供电线路及负载组成的正常运行***和由发生故障后故障点故障附加电压源与线路组成的故障分量***。定义线路的零序能量函数为：

$W_i\left(t\right)={\∫}_0^t{u}_0\left(\mathrm{\τ}\right)i_{0i}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K---\left(9\right)$

式(9)，W_i(t)为故障后第i条线路的零序能量函数；u₀(t)为母线零序电压；i_0i(t)为第i条线路的零序电流；K为配电网线路总数。

正常情况下，电流互感器(CT)铁芯的磁通密度较低，流入励磁回路的电流很小，二次电流能够真实传变一次电流。当谐振接地***发生单相接地故障时，故障零序电流中含有丰富的非周期暂态分量和高次谐波分量，这些分量极易造成CT铁芯饱和。CT铁芯磁密饱和有一过程，理论分析和大量仿真表明，CT饱和通常出现在单相接地故障发生1/4周期之后。为避开CT饱和间断角的影响，选用故障零序电流的1/4周期进行分析。根据公式(9)可得线路i故障后1/4个周期内的暂态能量W_i为：

$W_i={\∫}_0^{\frac{T}{4}}{u}_0\left(t\right)i_{0i}\left(t\right)\mathrm{dt},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K---\left(10\right)$

式(10)，T为工频周期。

S变换集中了短时傅里叶变换和小波变换的优点，具有良好的时频局部化特性，能够有效地提取信号在各个频率下的特征。忽略公共零序电压的影响，联立公式(4)、(5)和(10)可定义线路i零序电流在频率f_n下的暂态能量W_{i_n}为：

$W_{i\_n}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\left[S_i(m,n)\right]}^2,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K---\left(11\right)$

式(11)中，S_i[m，n]为线路i零序电流根据公式(4)、(5)计算得到的S变换的离散表示形式。

根据上述分析，图1所示***线路L₅发生发生单相接地故障，故障合闸角90°，过渡电阻200Ω，计算各条线路零序电流在频率f_n下的暂态能量，结果如图2所示。

由图2可见，配电网发生单相接地故障时，故障线路对地电容放电，健全线路对地电容充电，故障线路与健全线路具有不同的充放电回路，因此故障线路与健全线路在各个频率点的能量分布也不尽相同。利用S变换可以放大某一局部的能量特性，相对熵可用来度量两个波形的差异，相对熵越小，说明两个波形差异越小，相对熵越大，说明两个波形差异越大。因此计算各线路零序电流S变换后各频率点的能量做相对熵能够发现各线路零序电流中微小而短促的差别。

对所有线路在各频率上的暂态能量分别求和，可得频率f_n下***暂态能量和W_n为：

$W_n=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\left[S_i(m,n)\right]}^2,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K---\left(12\right)$

由此可得在频率f_n下线路i的暂态能量在该频率下***暂态能量中所占的比重，即权重系数p_{i_n}为：

$p_{i\_n}=\frac{W_{i\_n}}{W_n},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K---\left(13\right)$

根据相对熵理论，定义线路i相对线路l的S变换能量相对熵M_il为：

$M_{\mathrm{il}}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\left|p_{i\_n}\ln \frac{p_{i\_n}}{p_{l\_n}}\right|,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K;l=\mathrm{1,2},\·\·\·,K---\left(14\right)$

式(14)中，p_{l_n}为在频率f_n下线路l的暂态能量在该频率下***暂态能量中所占的比重。

根据式(14)，定义线路i相对于其余各条线路的综合S变换能量相对熵M_i为：

$M_i=\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(M_{\mathrm{il}}+M_{\mathrm{li}}),i=\mathrm{1,2},\·\·\·,K;l=\mathrm{1,2},\·\·\·,K---\left(15\right)$

式(15)中，M_li为线路l相对线路i的S变换能量相对熵。

配电网发生单相接地故障时，综合S变换能量相对熵值能够反应各线路零序电流的差别。综合S变换能量相对熵值越大的线路，其零序电流与其余各线路零序电流的差异越大；反之，综合S变换能量相对熵值越小的线路，其零序电流与其余各线路零序电流越相近。当母线发生单相接地故障时，各线路零序电流充放电回路相同，因此各线路零序电流的综合S变换能量相对熵值差异不大。由此可形成选线判据：

选出综合S变换能量相对熵最大的三个，按照大小排序分别为：M_a、M_b、M_c，当满足M_a＞M_b+M_c时，综合小波能量相对熵最大的M_a对应的线路为故障线路，否则，判为母线故障。M_a为配电网发生单相接地故障时，各线路零序电流的综合S变换能量相对熵的最大值，M_b为配电网发生单相接地故障时，各线路零序电流的综合S变换能量相对熵的第二大的值，M_c为配电网发生单相接地故障时，各线路零序电流的综合S变换能量相对熵的第三大的值。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1、本发明利用故障后1/4周期的零序电流进行分析，避开了CT饱和间断角对故障选线准确性的影响；采用S变换能量相对熵实现选线，综合利用了各频率的故障能量特征。

2、本发明具有较强的抗电弧接地能力；中性点运行方式的影响较小；在短线故障时，能克服健全长线对地电容电流的影响；有很强的抗噪声能力；高阻接地时也能正确选线。

3、本发明除选线装置启动外，选线过程不需要用到母线零序电压，有效克服了电压互感器传变特性对选线结果的影响。

附图说明：

图1辐射状谐振接地***。

图2线路在各频率点的能量分布(a)线路L₁；(b)线路L₂；(c)线路L₃；(d)线路L₄；(e)线路L₅；(f)线路L₆。

图3故障选线算法流程图。

图4各线路的综合S变换能量相对熵。

具体实施方式：

基于上述分析，配电网发生单相接地故障时，记录故障后1/4周期各线路的零序电流，通过比较各线路的综合S变换能量相对熵可以实现完善的故障选线算法。故障选线算法的具体实现流程如图3所示。

1、当母线零序电压瞬时值u_n(t)大于K_uU_n，故障选线装置立即启动，记录下故障后1/4个周期各线路的零序电流，其中K_u一般取值为0.15，U_n表示母线额定电压；

2、利用公式(4)、(5)、(6)对各线路零序电流故障后1/4周期的采样数据进行S变换，并根据公式(11)计算各条线路零序电流在频率f_n下的暂态能量w_{i_n}。

3、根据公式(12)计算频率f_n下***暂态能量和，并根据公式(13)求取频率f_n下各线路的暂态能量在该频率下***暂态能量中所占的比重，即权重系数p_{i_n}。

4、根据公式(14)计算线路i相对线路l的S变换能量相对熵M_il，根据公式(15)求取线路i相对于其余各条线路的综合S变换能量相对熵为M_i。

5、选出综合S变换能量相对熵最大的三个，按照大小排序分别为：M_a、M_b、M_c，当满足M_a＞M_b+M_c时，综合小波能量相对熵最大的M_a对应的线路为故障线路，否则，判为母线故障。

实施例：

线路L₅在距母线5km处发生单相接地故障，故障合闸角90°，过渡电阻200Ω。对采样获得的故障后T/4内6条线路的零序电流进行S变换，原始信号的采样频率为10kHz，采样序列长度为50个采样点，经S变换得到6个50×26的复矩阵，对该矩阵求模。根据公式(11)～(14)求取各条线路的S变换能量相对熵M_il，由此构成的6×6的S变换能量相对熵矩阵M为：

$M=\left[\begin{array}{cccccc}{M}_{11}& M_{12}& M_{13}& M_{14}& M_{15}& M_{16}\\ M_{21}& M_{22}& M_{23}& M_{24}& M_{25}& M_{26}\\ M_{31}& M_{32}& M_{33}& M_{34}& M_{35}& M_{36}\\ M_{41}& M_{42}& M_{43}& M_{44}& M_{45}& M_{46}\\ M_{51}& M_{52}& M_{53}& M_{54}& M_{55}& M_{56}\\ M_{61}& M_{62}& M_{63}& M_{64}& M_{65}& M_{66}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0.007& 0.002& 0.011& 0.013& 0.013\\ 2.359& 0& 1.182& 0.756& 1.623& 1.310\\ 0.054& 0.052& 0& 0.086& 0.126& 0.110\\ 27.363& 8.071& 18.591& 0& 6.133& 3.982\\ 975.161& 502.049& 727.622& 348.166& 0& 235.749\\ 109.936& 44.041& 83.306& 17.769& 10.082& 0\end{array}\right]$

上式中，M₁₁为利用公式(14)，当i＝1，l＝1时计算得到的结果，同理，可得到矩阵中的其它元素。

根据公式(15)求取各条线路的S变换综合能量相对熵M_i如图4所示。

M_i＝[1125.42 561.45 83.11 430.92 2807.22 516.29]

S变换综合能量相对熵最大的前三个按照大小顺序排列分别为：M₅＝2807.22，M₁＝1125.42，M₂＝561.45，因此，M₅＞M₁+M₂成立，M₅对应的线路L₅为故障线路。

自适应地选出故障线路，输出选线结果，指导配电网运行管理。理论分析和大量仿真表明，该方法有效避开了CT饱和间断角对选线的影响，对于缆-线混合线路、纯电缆线路和纯架空线路，该方法均适用。

Claims (2)

1.一种利用S变换能量相对熵的配电网单相接地故障选线方法，其特征在于：母线零序电压瞬时值越限时，故障选线装置立即启动，采集各线路故障后1/4周期的零序电流进行S变换，利用S变换所得的复矩阵计算各线路零序电流在各个频率下的能量；结合相对熵对信号间细微差别的超强识别能力，计算各线路在各个频率下的S变换能量相对熵并求取每条线路的综合S变换能量相对熵，通过比较各线路在所有频率下的综合S变换能量相对熵大小，自适应地选出故障线路，输出选线结果，指导配电网运行管理。

2.根据权利要求1所述的利用S变换能量相对熵的配电网单相接地故障选线方法，该方法的具体步骤如下：

(1)当母线零序电压瞬时值u_n(t)大于K_uU_n，故障选线装置立即启动，记录下故障后1/4个周期各线路的零序电流，其中K_u一般取值为0.15，U_n表示母线额定电压；

(2)根据下列方法对线路i零序电流故障后1/4周期的采样数据进行S变换，得到复矩阵S_i[m，n]；

线路i零序电流用x_i[k]表示，k＝0，1，…，N-1，N为采样点数，i＝0，1，…，K，K为配电网线路总数，x_i[k]的S变换的离散表示形式S_i[m，n]为：

$S_i[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N}$ n≠0

$S_i[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_1\left[k\right]$ n＝0

上式中

$X_i\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i[k{]e}^{-j2\mathrm{\πkn}/N}$

(3)根据下式计算线路i零序电流在频率f_n下的暂态能量w_{i_n}；

$W_{i\_n}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\left[S_i(m,n)\right]}^2$ i＝1，2，…，K

(4)根据下式计算频率f_n下***暂态能量和；

$W_n=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{\left[S_i(m,n)\right]}^2$ i＝1，2，…，K

(5)根据下式求取频率f_n下线路i的暂态能量在该频率下***暂态能量中所占的比重，即权重系数p_{i_n}；

$p_{i\_n}=\frac{W_{i\_n}}{W_n}$ i＝1，2，…，K

(6)根据下式计算线路i相对线路l的S变换能量相对熵M_il；

$M_{\mathrm{il}}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\left|p_{i\_n}\ln \frac{p_{i\_n}}{p_{l\_n}}\right|$ i＝1，2，…，K；l＝1，2，…，K

式中，p_{l_n}为在频率f_n下线路l的暂态能量在该频率下***暂态能量中所占的比重；

(7)根据下式求取线路i相对于其余各条线路的综合S变换能量相对熵为M_i；

$M_i=\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(M_{\mathrm{il}}+M_{\mathrm{li}})$ i＝1，2，…，K；l＝1，2，…，K

式中，M_li为线路l相对线路i的S变换能量相对熵；

(8)故障选线判据：选出综合S变换能量相对熵最大的三个，按照大小排序分别为：M_a、M_b、M_c，当满足M_a＞M_b+M_c时，综合S变换能量相对熵最大的M_a对应的线路为故障线路，否则，判为母线故障。

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