CN101521438B - 基于博弈论的电机优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于博弈论的电机优化设计方法，包括下列步骤：(1)确定电机设计中的待优化变量，建立分目标函数方程和约束方程；(2)确定非劣解集，并将其作为博弈论中的策略集；(3)将优化目标作为博弈方，分目标函数及望目特征作为各博弈方的效用，按照与各个分目标函数的相关性将设计变量分解为各博弈方的策略，按照上述步骤将电机最佳设计方案求解问题转化成一个博弈问题，其中各博弈方可以互相合作，目的就是要尽可能增大各方的效用(4)采用合作博弈的方法从纳什均衡解出发综合优化各优化目标得出总体最优解。本发明充分考虑不同优化目标之间的关系，搜索综合最优解，缩短了电机设计周期、降低了开发难度，为电机优化设计实现智能化奠定了基础。

Description

基于博弈论的电机优化设计方法

技术领域

本发明涉及电机优化设计和制造技术领域。

背景技术

随着优化算法的不断发展，针对多个互相冲突的目标同时进行优化，得到设计方案Pareto解集的电机优化设计方法成为近年研究的热点。这种多目标优化设计方法可以求解出满足约束条件的非劣设计方案集，设计人员可以根据实际需要灵活地从中选择适合的设计方案。不过为了保证解的分散性，这种多目标优化算法得到的非劣解数量较多，从中选择最优解需要很强的专业知识和较长的时间。

研究从非劣解中搜索最优解的算法能够减小劳动强度、缩短开发周期。日本学者Tomoyuki Miyamoto在Selection of an Optimal Solution for Multiobjective ElectromagneticApparatus Design Based on Game Theory一文中提出了一种基于博弈论搜索电机最优设计方案的方法，采用非合作博弈的思想，以纳什均衡解作为电机的最优设计方案，有一定创新性并取得了较好的效果。电机优化设计中不同优化目标之间往往存在竞争和冲突，如果将优化目标看做博弈方，从纳什均衡解出发，各方都做出适当的让步，对于各方都会有好处。

发明内容

针对传统设计方法的不足，本发明提出一种新的基于博弈论的电机优化设计方法，该种电机优化设计方法，对现有的基于博弈论的电机优化设计方法予以了改进。

本发明采用如下的技术方案：

一种采用博弈论的电机制造方法，包括下列步骤：

第一步：确定电机设计中的待优化变量，建立分目标函数方程和约束方程，电机设计转化为多目标优化问题。

第二步：确定非劣解集，并将其作为博弈论中的策略集。

第三步：将优化目标作为博弈方，分目标函数及望目特征作为各博弈方的效用，按照与各个分目标函数的相关性将设计变量分解为各博弈方的策略，按照上述步骤将电机最佳设计方案求解问题转化成一个博弈问题，其中各博弈方可以互相合作，目的就是要尽可能增大各方的效用。

第四步：采用合作博弈的方法从纳什均衡解出发综合优化各优化目标得出总体最优解。

第五步：按照最优设计方案绘制电机各部分图纸，线切割模具，冲模、叠压、绕线、嵌线、浸漆、装配，检验电机实际运行指标并与设计方案给出的指标比较，如其差别大于设定值调整性能计算方程，重新进行优化设计；如其差别小于设定值，方案定型并批量生产。

上述的电机优化设计方法，第一步中，可以针对电机的成本和效率指标进行优化，建立下列分目标函数方程，将电机设计转化为多目标优化问题min F(x)＝min[f₁(x)，f₂(x)]：

f₁＝K_CuG_Cu+K_FeG_Fe+K_AlG_Al

$f_2=\mathrm{\η}=\frac{1}{1+P_{\mathrm{Cu}}^{*}+P_{\mathrm{Al}}^{*}+P_{\mathrm{Fe}}^{*}+P_{\mathrm{fw}}^{*}+P_s^{*}}$

式中K_Cu、K_Fe、K_Al——分别为铜、铁、铝的单价；G_Cu、G_Fe、G_Al——分别为每台电机铜、铁、铝的重量；η——电机效率；

——分别为每台电机定子铜损耗、转子铝损耗、铁损耗、风摩损耗和杂散损耗；

第二步中，可采用小生境遗传算法或粒子群优化法确定确定非劣解集；

第三步中可基于稳健性理论分析各设计方案的望目特征，并将其作为方案稳健性指标，计算非劣解集中各个设计方案的稳健性，将其与分目标函数一起作为博弈方；

第四步中，合作博弈中最好采用策略性让步博弈的方法来求解综合优化设计方案。

本发明的电机优化设计方法，设计制造双馈异步风力发电机，该电机的主要尺寸满足以下公式：

$D^2{l}_{\mathrm{ef}}=C_A\frac{P\′}{n},$ $C_A=\frac{6.1}{{\mathrm{\α}}_p^{\′}{K}_{\mathrm{Nm}}{K}_{\mathrm{dp}}(1.3\·A)B_{\mathrm{\δ}}}.$

本发明具有如下的突出的有益效果：

1.策略性让步博弈能够使所有达成合约所规定的得益分配方案在合约达成的每一个阶段或环节中都是自我实现的，从而以可置信的威胁使得不存在有约束力的合约的情况下实现类似于有约束力的合约的效果。将其应用于电机优化设计可以在优化目标互相存在竞争和冲突的情况下求取综合最优解。

2.采用策略性让步博弈能够从众多非劣解中搜索综合最优解，提高了优化速度，降低了技术门槛，加快了开发周期。

具体实施方式

电机设计中的重要指标——成本和效率在一定程度上存在着冲突，多目标优化算法得到的非劣解中成本低的效率也低，效率高的成本也高。针对这个问题本发明采用策略性让步博弈搜索综合优化方案。

本发明将电机多目标优化问题表达成一个博弈问题G，优化目标作为博弈方，m个分目标函数作为各博弈方的效用，用u_i表示，按照与各个目标函数的相关性将设计变量分解为各博弈方的策略，多目标优化算法得到的设计方案Pareto解集构成博弈策略集(策略空间)S，S中的策略满足原问题中的所有等式和不等式约束，因而不需要考虑约束问题。这样原多目标优化问题相当于博弈问题G＝{S；u₁，u₂，...，u_m}，其中各博弈方可以互相合作，目的就是要尽可能增大各方的效用u_i。对于上述多人、完全信息、静态、有限、非零和、拥有完全理性和集体理性的合作博弈问题，采用策略性让步博弈的思想来求解其综合最优解。

在本实施例中针对常用的三相异步电机的成本和效率指标进行优化，目标函数

f₁＝K_CuG_Cu+K_FeG_Fe+K_AlG_Al

$f_2=\mathrm{\η}=\frac{1}{1+P_{\mathrm{Cu}}^{*}+P_{\mathrm{Al}}^{*}+P_{\mathrm{Fe}}^{*}+P_{\mathrm{fw}}^{*}+P_s^{*}}---\left(1\right)$

式中K_Cu、K_Fe、K_Al——分别为铜、铁、铝的单价；

G_Cu、G_Fe、G_Al——分别为每台电机铜、铁、铝的重量；

η——电机效率；

——分别为每台电机定子铜损耗、转子铝损耗、铁损耗、风摩损耗和杂散损耗。

本发明首先将电机设计转化为多目标优化问题

min F(x)＝min[f₁(x)，f₂(x)]

采用多目标优化算法对上述优化问题进行优化，例如采用小生境遗传算法、粒子群优化法等方法得出电机优化设计的最优解集。

在电机的加工、装配过程中不可避免的存在误差，实际应用场合中温度、谐波干扰等环境因素又不确定，这些都会影响到产品的性能，严重的还会影响电机的合格率。为了减小这些不确定因素对产品的影响，本发明在电机设计的优化和决策中，引入稳健性的概念，在电机设计中运用信噪比对上述方法求解出的最优解集进行评价和排序，寻找以最低成本实现抗各种误差因素干扰的稳健设计方案，具有较大的工程应用价值。

对于电机设计这类有确定目标及其上下限的场合，可以选择望目特征作为评价稳健性的指标。望目特征的目的是减小围绕平均值的波动，并把平均值调整到目标值上。对于望目特征值为y₀，质量特性y服从正态分布N(μ_y，σ_y ²)的产品，望目特征的目的是使μ_y＝y₀，且σ_y ²越小越好。对于单一性能指标，望目特征的信噪比为

$\mathrm{SN}=10\lg \left(\frac{{\mathrm{\μ}}_y^2}{{\mathrm{\σ}}_y^2}\right)---\left(2\right)$

在实际计算中μ_y ²和σ_y ²用它们的最大似然估计代替

${\widetilde{\mathrm{\μ}}}_y=\stackrel{\‾}{y}---\left(3\right)$

${\widetilde{\mathrm{\σ}}}_y^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}{N}---\left(4\right)$

望目特征信噪比为

$\mathrm{SN}=10\lg \left(\frac{{\stackrel{\‾}{y}}^2}{{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_y^2}\right)---\left(5\right)$

信噪比越大，产品性能偏差越小，产品的质量越稳定，合格率越高。需要考虑的性能指标较多时，选取对于质量检测较重要的一些性能指标，分别计算其望目特征的信噪比，选取其中最小的一个作为设计方案的信噪比，也就是以最敏感目标的信噪比作为整个方案的信噪比。通过比较各个设计方案的信噪比可以很容易地发现适应大批量生产的、稳健的设计方案。

将电机多目标优化问题表达成一个博弈问题G，优化目标及稳健性指标作为博弈方，m个分目标函数作为各博弈方的效用，用u₁表示，按照与各个目标函数的相关性将设计变量分解为各博弈方的策略，多目标优化算法得到的设计方案Pareto解集构成博弈策略集(策略空间)S，S中的策略满足原问题中的所有等式和不等式约束，因而不需要考虑约束问题。这样原多目标优化问题相当于博弈问题G＝{S；u₁，u₂，...，u_m}，其中各博弈方可以互相合作，目的就是要尽可能增大各方的效用u₁。

对于上述博弈问题，博弈方i，j∈{1，2}，i≠j。博弈方i的目标是最大化自己的效用u₁(s₁，s₂)，其中s₁∈S_i是博弈方的策略选择。策略空间S是紧凸集，效用函数满足Rosen的唯一性定理。假设每个参与者都愿意做出让步， $Q_i\∈[0,S_i^N]$ 表示博弈方i从其纳什均衡

做出的让步。让步规则是博弈方i做出让步是博弈方j让步的α_i倍，即

$Q_i=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_i{Q}_j,& {\mathrm{\α}}_i{Q}_j\≤s_i^N\\ s_i^N,& {\mathrm{\α}}_i{Q}_j>s_i^N\end{array}\right.---\left(6\right)$

随机选取非劣解作为纳什均衡解，从该方案出发做出让步达到其他非劣解，由策略性让步博弈理论可以得到电机优化问题的最优解：

①当 ${{\mathrm{\α}}_i}^0={{\mathrm{\α}}_i}^m,$ ${{\mathrm{\α}}_j}^0={{\mathrm{\α}}_j}^m$ 时，如果 ${\mathrm{\α}}_i^0\≥\frac{{\left(s_i^N\right)}^2}{{\left(s_j^N\right)}^2}{\mathrm{\α}}_j^0,$ 策略性让步博弈均衡解

${\mathrm{\α}}_j^{*}={\mathrm{\α}}_j^0,$ ${\mathrm{\α}}_i^{*}={\mathrm{\α}}_i^s=\arg \underset{{\mathrm{\α}}_i\∈[\frac{{\left(s_i^N\right)}^2}{{\left(s_j^N\right)}^2}{\mathrm{\α}}_j^0,{\mathrm{\α}}_i^0]}{\max }\left\{U_i^W\left({\mathrm{\α}}_i\right)\right\}---\left(7\right)$

②当 ${{\mathrm{\&alpha;}}_i}^0={{\mathrm{\&alpha;}}_i}^m,$ ${{\mathrm{\&alpha;}}_j}^0{<{\mathrm{\&alpha;}}_j}^m$ 时，如果 ${\mathrm{\&alpha;}}_i^0\&GreaterEqual;\frac{{\left(s_i^N\right)}^2}{{\left(s_j^N\right)}^2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^m,$ 策略性让步博弈均衡解

${\mathrm{\&alpha;}}_j^{*}={\mathrm{\&alpha;}}_j^0,$ ${\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}={\mathrm{\&alpha;}}_i^s=\arg \underset{{\mathrm{\&alpha;}}_i\&Element;[\frac{{\left(s_i^N\right)}^2}{{\left(s_j^N\right)}^2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^m,{\mathrm{\&alpha;}}_i^0]}{\max }\left\{U_i^W\left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\right\}---\left(8\right)$

③当 ${{\mathrm{\&alpha;}}_i}^0={{\mathrm{\&alpha;}}_i}^m,$ ${{\mathrm{\&alpha;}}_j}^0{<{\mathrm{\&alpha;}}_j}^m$ 时，如果 ${\mathrm{\&alpha;}}_i^0\&le;\frac{{\left(s_i^N\right)}^2}{{\left(s_j^N\right)}^2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^0,$ 策略性让步博弈均衡解

${\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}={\mathrm{\&alpha;}}_i^0,$ ${\mathrm{\&alpha;}}_j^{*}={\mathrm{\&alpha;}}_j^s=\arg \underset{{\mathrm{\&alpha;}}_j\&Element;[\frac{{\left(s_j^N\right)}^2}{{\left(s_i^N\right)}^2}{\mathrm{\&alpha;}}_i^0,{\mathrm{\&alpha;}}_j^m]}{\max }\left\{U_j^W\left({\mathrm{\&alpha;}}_j\right)\right\}---\left(9\right)$

④当 ${{\mathrm{\&alpha;}}_i}^0={{\mathrm{\&alpha;}}_i}^m,$ ${{\mathrm{\&alpha;}}_j}^0{<{\mathrm{\&alpha;}}_j}^m$ 时，如果 ${\mathrm{\&alpha;}}_j^m\&GreaterEqual;\frac{{\left(s_j^N\right)}^2}{{\left(s_i^N\right)}^2}{\mathrm{\&alpha;}}_i^0>{\mathrm{\&alpha;}}_j^0,$ 策略性让步博弈均衡解

${\mathrm{\&alpha;}}_j^{*}={\mathrm{\&alpha;}}_j^m,$ ${\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}={\mathrm{\&alpha;}}_j^0---\left(10\right)$

⑤当 ${{\mathrm{\&alpha;}}_i}^0<{{\mathrm{\&alpha;}}_i}^m,$ ${{\mathrm{\&alpha;}}_j}^0{<{\mathrm{\&alpha;}}_j}^m$ 时，如果 ${\mathrm{\&alpha;}}_i^0\&GreaterEqual;\frac{{\left(s_i^N\right)}^2}{{\left(s_j^N\right)}^2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^m,$ 策略性让步博弈均衡解

${\mathrm{\&alpha;}}_j^{*}={\mathrm{\&alpha;}}_j^m,$ ${\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}={\mathrm{\&alpha;}}_i^s=\arg \underset{{\mathrm{\&alpha;}}_i\&Element;[\frac{{\left(s_i^N\right)}^2}{{\left(s_j^N\right)}^2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^m,{\mathrm{\&alpha;}}_i^m]}{\max }\left\{U_i^W\left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\right\}---\left(11\right)$

⑥当 ${{\mathrm{\&alpha;}}_i}^0<{{\mathrm{\&alpha;}}_i}^m,$ ${{\mathrm{\&alpha;}}_j}^0{<{\mathrm{\&alpha;}}_j}^m$ 时，如果 ${\mathrm{\&alpha;}}_i^m\&GreaterEqual;\frac{{\left(s_i^N\right)}^2}{{\left(s_j^N\right)}^2}{\mathrm{\&alpha;}}_j^m>{\mathrm{\&alpha;}}_i^0,$ 策略性让步博弈均衡解

${\mathrm{\&alpha;}}_j^{*}={\mathrm{\&alpha;}}_j^m,$ ${\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}={\mathrm{\&alpha;}}_i^m---\left(12\right)$

按照最优设计方案绘制电机各部分图纸，线切割模具，冲模、叠压、绕线、嵌线、浸漆、装配，检验电机实际运行指标并与设计方案给出的指标比较，如其差别大于设定值调整性能计算方程，重新进行优化设计；如其差别小于设定值，方案定型并批量生产。

根据上述流程设计制造双馈异步风力发电机，其中电机的主要尺寸满足以下公式：

$D^2{l}_{\mathrm{ef}}=C_A\frac{P\&prime;}{n}---\left(13\right)$

$C_A=\frac{6.1}{{\mathrm{\&alpha;}}_p^{\&prime;}{K}_{\mathrm{Nm}}{K}_{\mathrm{dp}}(1.3\&CenterDot;A)B_{\mathrm{\&delta;}}}---\left(14\right)$

式中D——电枢内径(m)；

l_ef——电枢计算长度(m)；

P’——计算功率(VA)；

n——转速(r/min)；

α_p’——计算极弧系数；

K_Nm——气隙磁场波形系数；

K_dp——电枢绕组系数；

A——线负荷(A/m)；

B_δ——气隙磁密最大值(T)。

式(14)中1.3A表示转子侧流过1/3能量时折算到定子侧的线负荷。电机设计中应按照1.3A作为电机线负荷确定电机的主要尺寸。计算功率

这里以本发明的实施例为中心展开了详细的说明，所描述的优选方式或某些特性的具体体现，应当理解为本说明书仅仅是通过给出实施例的方式来描述本发明，实际上在组成、构造和使用的某些细节上会有所变化，包括部件的组合和组配，这些变形和应用都应该属于本发明的范围内。

Claims (2)

1.一种基于博弈论的电机优化设计方法，适用于三相异步电机的设计，包括下列步骤：

第一步：针对电机的成本和效率指标进行优化，建立下面的分目标函数方程和约束方程，将三相异步电机设计转化为多目标优化问题：

minF(x)＝min[f₁(x)，f₂(x)].

f₁＝K_CuG_Cu+K_Fe+G_Fe+K_AlG_Al

$f_2=\mathrm{\&eta;}=\frac{1}{1+P_{\mathrm{Cu}}^{*}+P_{\mathrm{Al}}^{*}+P_{\mathrm{Fe}}^{*}+P_{\mathrm{fw}}^{*}+P_s^{*}}$

式中，K_Cu、K_Fe、K_Al——分别为铜、铁、铝的单价；G_Cu、G_Fe、G_Al——分别为每台三相异步电机铜、铁、铝的重量；η——电机效率；

——分别为每台三相异步电机定子铜损耗、转子铝损耗、铁损耗、风摩损耗和杂散损耗；

第二步：确定非劣解集，并将其作为博弈论中的策略集；

第三步：将优化目标及稳健性指标作为博弈方，分目标函数作为各博弈方的效用，按照与各个分目标函数的相关性将设计变量分解为各博弈方的策略，按照上述步骤将电机最佳设计方案求解问题转化成一个博弈问题，其中各博弈方可以互相合作，目的是尽可能增大各方的效用；

第四步：采用策略性让步博弈的方法从纳什均衡解出发综合优化各优化目标得出总体最优解；

第五步：按照最优设计方案绘制电机各部分图纸，线切割模具，冲模、叠压、绕线、嵌线、浸漆、装配，检验电机实际运行指标并与设计方案给出的指标比较，如其差别大于设定值，调整性能计算方程，重新进行优化设计；如其差别小于设定值，方案定型并批量生产。

2.根据权利要求1所述的基于博弈论的电机优化设计方法，其特征在于，第二步中，采用小生境遗传算法或粒子群优化法确定非劣解集。