CN101505061B - 一种基于时域仿真的戴维南等值参数跟踪的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种跟踪求解电力***暂态过程中的戴维南等值参数的方法，该方法利用暂态稳定计算程序每一个计算步中生成的网络代数方程，使用补偿法来求解任意一个负荷母线处的***戴维南等值参数。本方法没有基于任何假设前提，具有较好的可操作性和适应性，计算得到的戴维南等值参数精度非常高。本发明的成果可以应用于任何需要形成戴维南等值***的电力***分析计算中。

Description

一种基于时域仿真的戴维南等值参数跟踪的计算方法

技术领域

本发明涉及一种求取暂态过程中任意负荷母线处的***戴维南等值参数的方法，属于电力***领域。

背景技术

在实际电力***中，对于任意时间断面k时刻，从某一负荷母线向***看进去，可以把***看作一个电压源经过一个阻抗向所研究的负荷母线供电的两节点***(即戴维南等值)，如附图5所示。图5中，

和Z_k分别为k时刻外部等值***的电势和阻抗，此时刻的负荷母线电压为

电流为

负荷视在功率为 ${\stackrel{\·}{S}}_k=P_k+{\mathrm{jQ}}_k.$ 随着***运行状态的变化，如果能够根据实时测量的负荷母线的电压、注入电流(或功率)相量值，实时计算出图5的外部等值***的电势

和阻抗Z_k，就可以得到一系列随着时间变化的等值两节点***。利用这些计算得到的实时等值两节点***，可以将研究问题简化，方便地应用于电力***分析和现场装置的核心算法中，但现有求解戴维南等值参数方法的普遍缺陷是计算结果精确性较差。

如求取戴维南等值参数通常采用的利用两个运行点潮流方程的方法，该方法利用负荷母线电压幅值V_k和负荷功率 ${\stackrel{\·}{S}}_k=P_k+{\mathrm{jQ}}_k$ 作为已知量，求解戴维南等值参数和Z_k。该算法求解过程如下：

由已知量V_k和S_k＝P_k+jQ_k，不失一般性，令时刻k的电流相量可以表示为：

${\stackrel{\·}{I}}_k=\frac{P_k-{\mathrm{jQ}}_k}{V_k}$

将戴维南等值参数 ${\stackrel{\·}{E}}_k=E_{\mathrm{rk}}+{\mathrm{jE}}_{\mathrm{ik}}$ 和Z_k＝R_k+jX_k代入上式，写为直角坐标的形式如下：

$(V_k+j0)=(E_{\mathrm{rk}}+{\mathrm{jE}}_{\mathrm{ik}})-(R+\mathrm{jX})\left(\frac{P_k-{\mathrm{jQ}}_k}{V_k}\right)$

将上式实部与虚部分开表示为：

$V_k{E}_{\mathrm{rk}}-P_k{R}_k-Q_k{X}_k=V_k^2$

V_kE_ik+Q_kR_k-P_kX_k＝0

以上两方程组成的方程组中含有4个未知数，即戴维南等值参数E_rk、E_ik、R_k和X_k，要求解方程还需要另一个运行点所对应的V_k-1和S_k-1＝P_k-1+jQ_k-1，列出类似的方程式，联立得到两个运行点的方程组如下：

$\left[\begin{array}{cccc}{V}_{k-1}& 0& -P_{k-1}& -Q_{k-1}\\ 0& V_{k-1}& Q_{k-1}& -P_{k-1}\\ V_k& 0& -P_k& -Q_k\\ 0& V_k& Q_k& -P_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{rk}}\\ E_{\mathrm{ik}}\\ R_k\\ X_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_{k-1}^2\\ 0\\ V_k^2\\ 0\end{array}\right]$

现有方法利用上述方程组求取戴维南等值参数。该方法对于两个运行点戴维南等值***内部不变、仅由该负荷母线侧的负荷变化的情况，可以较准确的求取戴维南等值两节点***参数；但对于等值***内部变化的情况，因方程求解假设两个运行点参数不变与实际情况不符，得到的戴维南等值两节点***的参数与实际值误差非常大，无法满足进一步分析的要求。

本发明提出的方法克服了现有方法的缺陷，计算得到的戴维南参数没有基于任何假设前提，因此与真实的戴维南等值参数是完全一致的，可以应用于任何需要形成戴维南等值***的电力***分析计算中。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种求取暂态过程中任意负荷母线处的***戴维南等值参数的方法，利用暂态稳定计算程序每一个计算步中生成的网络代数方程，使用补偿法来求解任意一个负荷母线处的***戴维南等值参数。

本发明基于暂态稳定计算程序每一个计算步中生成的网络代数方程，可以准确地求取戴维南等值参数，计算速度快，精度高，适应性强，使用方便。

电力***中，从任何一条负荷母线向***看进去，可以将***等值为一个两节点戴维南等值***，如图5所示。以往求取戴维南等值***参数的算法适用范围很窄，很难求出正确的等值***电势和阻抗。本发明提出基于时域仿真的戴维南等值***参数跟踪计算方法，该方法在复杂电力***以及电力***内部变化的情况下可以快速准确地求得戴维南等值***参数。

本发明的求取暂态过程中任意负荷母线处的***戴维南等值参数的方法，是利用暂态稳定计算方法每一个计算步中生成的网络代数方程 $Y\tilde{U}=\tilde{I},$ 求得戴维南等值负荷母线i处的综合阻抗矩阵Z_iT，其中Y为电力***网络导纳矩阵，

为节点电压向量，为节点注入电流向量，使用补偿法来求解任意一个负荷母线处的***戴维南等值参数，其中，所述暂态稳定计算方法是将电力***各元件模型根据元件间拓扑关系形成全***模型，该***模型是一组微分方程组和代数方程组的组合，然后以稳态工况或潮流解为初值，求取扰动下的数值解，即逐步求得***状态量和代数量随时间的变化曲线；所述补偿法是***某个端口或支路阻抗发生变化时，在已知该端口或支路中流过的电流的情况下，将阻抗变化量用电流的变化量代替，然后进行后续计算的方法。

其中，包括下列步骤：

步骤A：利用暂态稳定计算程序t时刻生成的***网络代数方程组，求取戴维南等值负荷母线i处的综合阻抗矩阵Z_iT，作为求解该时刻负荷母线i处的***戴维南等值参数的初始条件；

步骤B：采用补偿法，基于步骤A中计算得到的节点i处的综合阻抗矩阵Z_iT，计算得到负荷母线i处的开路电压

和短路电流

开路电压

即为负荷母线i处的***戴维南等值电势

步骤C：基于步骤B中计算得到的开路电压

和短路电流通过求解两者的比值，得到负荷母线i处的***戴维南等值阻抗Z_t，iThev；

步骤D：针对不同时刻，不同负荷节点，重复上述步骤，可以计算得到随着时间变化的任意一个负荷母线处的***戴维南等值电势

和戴维南等值阻抗Z_Thev。

本发明提出的求取暂态过程中任意负荷母线处的***戴维南等值参数的方法的推导过程如下：

t时刻，在电力***的时域仿真过程中，必须求解如下网络方程，以获得节点电压向量

其中，

为***导纳矩阵； ${\tilde{I}}_t=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{t,1}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{I}}_{t,i}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{I}}_{t,n}\end{array}\right],$ 为t时刻***各个电流源(即元件)的注入电流； ${\tilde{U}}_t=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{t,1}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{U}}_{t,i}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{U}}_{t,n}\end{array}\right],$ 为t时刻***内各个节点的电压向量。

在节点i处单独注入单位电流，而所有其它节点的注入电流都等于0时，求解如下方程：

可以得到等值节点i处的综合阻抗矩阵Z_iT，如下所示：

$Z_{i,T}=\left[\begin{array}{c}0\·\·\·{\stackrel{\·}{U}}_{t,1}\·\·\·0\\ .\\ .\\ .\\ 0\·\·\·{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}\·\·\·0\\ .\\ .\\ .\\ 0\·\·\·{\stackrel{\·}{U}}_{t,n}\·\·\·0\end{array}\right]---\left(3\right)$

该过程仅在网络结构发生变化时才会进行计算，因此在整个计算过程中需要计算的次数不多。

t时刻，节点i处的***戴维南等值电路见附图8。其中，Z_t，iThev分别为t时刻，从节点i看进去的***戴维南等值电势和阻抗；

为t时刻暂态稳定计算得到的节点i处的电压；Z_ZLi为节点i处负荷的阻抗部分；

为节点i处的负荷电流， ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Lt},i}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}.$

节点i处开路时的戴维南等值电路见附图7。为计算开路电压根据补偿法的基本原理，端口阻抗的变化量可以用电流量来代替。节点i开路时，相当于流经节点i处的负荷电流为0，即可以在节点i处补偿一个注入电流量

来求取***节点电压的变化量。

显见， $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}.$

基于前面所求得的综合阻抗矩阵Z_iT，可以知道，节点i处开路后***节点电压的变化量为 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_t=Z_{\mathrm{iT}}\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_t,$ 即：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{U}}_{t,1}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{t,n}\end{array}\right]=Z_{\mathrm{iT}}\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,1}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,n}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\·\·\·Z_{\mathrm{iT},1}\·\·\·0\\ .\\ .\\ .\\ 0\·\·\·Z_{\mathrm{iT},i}\·\·\·0\\ .\\ .\\ .\\ 0\·\·\·Z_{\mathrm{iT},n}\·\·\·0\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ \frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

节点i处的电压变化量 ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ΔU}}}_{t,i}=Z_{\mathrm{iT},i}\×\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}},$ 根据叠加原理，节点i处的开路电压为：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc},i}={\stackrel{\·}{U}}_{t,i}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ΔU}}}_{t,i}={\stackrel{\·}{U}}_{t,i}+Z_{\mathrm{iT},i}\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}={\stackrel{\·}{U}}_{t,i}+Z_{\mathrm{iT},i}\×\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}---\left(5\right)$

此时，求得的即为节点i处的***戴维南等值电势有：

${\stackrel{\·}{E}}_{t,\mathrm{iThev}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc},i}---\left(6\right)$

节点i处短路时的戴维南等值电路见附图6。同样根据补偿法原理来求取短路电流

节点i处短路时，相当于在原有网络的基础上，在节点i处叠加一个注入电流量此时从节点i处向***内部看，有如下公式：

${{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}^{,}={\stackrel{.}{U}}_{t,i}+Z_{\mathrm{iT},i}\mathrm{\Δ}{{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}}^{\′}---\left(7\right)$

其中，

为短路后节点i处的电压，

为t时刻暂态稳定计算得到的节点i处的电压，Z_iT，i为节点i处的综合阻抗。而节点i处短路时， ${{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}^{,}=0,$ 即可求得：

$\mathrm{\Δ}{{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}}^{,}=-{Z_{\mathrm{iT},i}}^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}---\left(8\right)$

根据叠加原理，可以求得节点i处的短路电流为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sc},i}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}-\mathrm{\Δ}{{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}}^{\′}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}+{Z_{\mathrm{iT},i}}^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}---\left(9\right)$

这样，基于上面计算得到的开路电压

和短路电流

通过求解两者的比值，即可得到节点i处的***戴维南等值阻抗Z_t，iThev如下所示：

$Z_{t,\mathrm{iThev}}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc},i}}{{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sc},i}}---\left(10\right)$

同理，在故障发生后任意时刻，针对不同的负荷节点，重复上述步骤，可以计算得到任意一个负荷母线处随时间变化的***戴维南等值电势

和戴维南等值阻抗Z_Thev。

本发明的有益效果是：基于时域仿真的戴维南等值算法可以利用暂态稳定计算过程中形成的电网导纳矩阵快速准确地求取戴维南等值参数，具有较好的可操作性和适应性且计算得到的戴维南等值参数精度非常高。

附图说明

图1是本发明的实施例中采用的3机10节点***结构图；

图2是实施例中采用本发明计算得到的母线电压与暂稳仿真得到的母线电压对比图；

图3是实施例中采用本发明计算得到的线路有功功率与暂稳仿真得到的线路有功功率对比图；

图4是实施例中采用本发明计算得到的线路无功功率与暂稳仿真得到的线路无功功率对比图；

图5是电力***两节点戴维南等值示意图，其中(a)是原电力网络(b)是戴维南等值***；

图6是等值负荷母线处短路的***戴维南等值参数计算电路；

图7是等值负荷母线处开路的***戴维南等值参数计算电路；

图8是等值负荷母线处的***戴维南等值参数计算电路；

图9是求取暂态过程中任意负荷母线处的***戴维南等值参数的流程图。

具体实施方式

以下是本发明的一个实施示例：以一个3机10节点***进行仿真计算作实施例。进一步说明如下：

上述3机10节点***的结构如图1所示，两台发电机通过5回500kV母线向负荷区域的两个负荷供电，输送功率共5000MW，其中工业负荷通过一台变压器与500kV母线连接，而居民与商业负荷则通过两台变压器两次降压与500kV母线相联。负荷区域采用了大量的并联补偿装置，并包含一台1600MVA发电机。

求取暂态过程中任意负荷母线处的***戴维南等值参数的方法具体包括以下步骤：

1)t时刻，扰动开始，利用暂态稳定仿真程序生成的***网络代数方程组 $Y{\tilde{U}}_t={\tilde{I}}_t,$ 求得戴维南等值负荷母线i处的综合阻抗矩阵Z_iT。

本实施例中，选择从Bus10处对***进行戴维南等值，利用暂态稳定仿真程序可以方便地得到每一个暂态稳定仿真计算步的***网络代数方程组。

2)采用补偿法，基于步骤1)中求得的节点i处的综合阻抗矩阵Z_iT，计算得到负荷母线i处的开路电压

和短路电流

开路电压

即为负荷母线i处的***戴维南等值电势

3)基于步骤2)中计算得到的开路电压

和短路电流

通过求解两者的比值，得到负荷母线i处的***戴维南等值阻抗Z_t，iThev。

4)针对不同时刻，不同负荷节点，重复上述步骤，可以计算得到任意一个负荷母线处随时间变化的***戴维南等值电势

和戴维南等值阻抗Z_Thev。

5)利用上面求得的***戴维南等值参数，计算得到故障后节点i处随时间变化的的电压、有功功率和无功功率。

在本实施示例中，扰动为Bus5与Bus6之间的第5回线路在Bus6侧三永N-1故障；故障开始时刻：50.00周波；线路切除时刻：50.28周波。Bus10处每隔一个计算时间间隔的***网络代数方程通过暂态稳定仿真程序生成，计算的时间间隔为0.01s。

计算结果如图2-4所示，其中图2为母线电压曲线；图3为线路有功功率曲线；图4为线路无功功率曲线。各图中，曲线1(蓝色)是求取暂态过程中任意负荷母线处的***戴维南等值参数的方法的计算结果；曲线2(红色)是用暂态稳定仿真程序计算得到的结果。由结果可见，求取暂态过程中任意负荷母线处的***戴维南等值参数的方法的计算结果与真实的戴维南等值参数几乎完全一致。

以上是为了使本领域普通技术人员理解本发明，而对本发明进行的详细描述，但可以想到，在不脱离本发明的权利要求所涵盖的范围内还可以做出其它的变化和修改，这些变化和修改均在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种求取暂态过程中任意负荷母线处的***戴维南等值参数的方法，其特征在于：利用暂态稳定计算方法每一个计算步中生成的网络代数方程

求得戴维南等值负荷母线i处的综合阻抗矩阵ZiT，其中Y为电力***网络导纳矩阵，

为节点电压向量，

为节点注入电流向量，使用补偿法来求解任意一个负荷母线处的***戴维南等值参数，其中，所述暂态稳定计算方法是将电力***各元件模型根据元件间拓扑关系形成全***模型，该***模型是一组微分方程组和代数方程组的组合，然后以稳态工况或潮流解为初值，求取扰动下的数值解，即逐步求得***状态量和代数量随时间的变化曲线；所述补偿法是***某个端口或支路阻抗发生变化时，在已知该端口或支路中流过的电流的情况下，将阻抗变化量用电流的变化量代替，然后进行后续计算的方法；

所述的求取暂态过程中任意负荷母线处的***戴维南等值参数的方法，包括下列步骤：

步骤A：利用暂态稳定计算程序t时刻生成的***网络代数方程组，求取戴维南等值负荷母线i处的综合阻抗矩阵Z_iT作为求解该时刻负荷母线i处的***戴维南等值参数的初始条件；

步骤B：采用补偿法，基于步骤A中计算得到的节点i处的综合阻抗矩阵Z_iT，计算得到负荷母线i处的开路电压和短路电流

，开路电压

即为负荷母线i处的***戴维南等值电势

步骤C：基于步骤B中计算得到的开路电压

和短路电流

，通过求解两者的比值，得到负荷母线i处的***戴维南等值阻抗Z_t，iThev；

步骤D：针对不同时刻，不同负荷节点，重复上述步骤，可以计算得到随着时间变化的任意一个负荷母线处的***戴维南等值电势

和戴维南等值阻抗Z_Thev；

其中，所述步骤A是：

在t时刻，在电力***的时域仿真过程中，可以得到如下节点电压方程：

其中，

为***导纳矩阵；为t时刻***各个电流源也即动态元件和非线性静态负荷的注入电流；为t时刻***内各个节点的电压向量；

在节点i处单独注入单位电流，而所有其它节点的注入电流都等于0时，求解如下方程：

从而可以得到等值节点i处的综合阻抗矩阵Z_iT，如下所示：

$Z_{i,T}=\left[\begin{array}{c}0...U_{t,1}...0\\ .\\ .\\ .\\ 0...U_{t,i}...0\\ .\\ .\\ .\\ 0...U_{t,n}...0\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，所述步骤B是：

在t时刻，从节点i看进去的***戴维南等值电势

经戴维南等值阻抗Z_t，iThev与节点i处负荷的阻抗部分Z_ZLi相连，其中，

为t时刻暂态稳定计算得到的节点i处的电压；

为节点i处的负荷电流，

节点i处开路时，为计算开路电压，根据补偿法的基本原理，端口阻抗的变化量用电流量来代替，节点i开路时，相当于流经节点i处的负荷电流为0，即可以在节点i处补偿一个注入电流量

来求取***节点电压的变化量：

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}},$

基于步骤A中计算得到的综合阻抗矩阵Z_iT，可以知道，节点i处开路后***节点电压的变化量为

考虑到动态元件和非线性负荷的注入电流不变，则有：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{t,1}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{t,n}\end{array}\right]=Z_{\mathrm{iT}}\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,1}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,n}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0...Z_{\mathrm{iT},1}...0\\ .\\ .\\ .\\ 0...Z_{\mathrm{iT},i}...0\\ .\\ .\\ .\\ 0...Z_{\mathrm{iT},i}...0\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ \frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

节点i处的电压变化量

根据叠加原理，节点i处的开路电压为：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc},i}={\stackrel{\·}{U}}_{t,i}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}={\stackrel{\·}{U}}_{t,i}+Z_{\mathrm{iT},i}\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}={\stackrel{\·}{U}}_{t,i}+Z_{\mathrm{iT},i}\×\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}---\left(5\right)$

此时，求得的即为节点i处的***戴维南等值电势

有：

${\stackrel{\·}{E}}_{t,\mathrm{iThev}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc},i}---\left(6\right)$

节点i处短路时，同样根据补偿法原理来求取短路电流

节点i短路时，相当于在原有网络的基础上，在节点i处叠加一个注入电流量

此时从节点i向***内部看，有如下公式：

${{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}^{,}={\stackrel{\·}{U}}_{t,i}+Z_{\mathrm{iT},i}\mathrm{\Δ}{{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}}^{\′}---\left(7\right)$

其中，

为短路后节点i处的电压，

为t时刻暂态稳定计算得到的节点i处的电压，Z_iT，i为节点i处的综合阻抗，而节点i短路时，

即可求得：

$\mathrm{\Δ}{{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}}^{\′}=-{Z_{\mathrm{iT},i}}^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}---\left(8\right)$

根据叠加原理，可以求得节点i处的短路电流为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sc},i}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}-\mathrm{\Δ}{{\stackrel{\·}{I}}_{t,i}}^{\′}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}}{Z_{\mathrm{ZLi}}}+{Z_{\mathrm{iT},i}}^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_{t,i}.---\left(9\right)$

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