CN101483467A - 多输入多输出多址信道吞吐量最大化的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多输入多输出多址信道吞吐量最大化的方法。其首先在接收端进行信道估计，得到每个用户的信道矩阵，然后初始化每个用户的输入协方差矩阵，在每个用户的功率约束下，同时对每个用户进行多用户注水，得到每个用户新的协方差矩阵。然后再根据获得的新的协方差矩阵重复注水，直到***的吞吐量(即和速率容量)收敛为止。最后经过反馈信道把每个用户的输入协方差矩阵反馈给每个用户的发射端，发射端根据反馈的协方差矩阵来调整输入协方差矩阵，即用户在本天线陈列上不同天线间信号的相关程度，以达到***吞吐量最大化的目的。本发明的算法收敛速度更快，且基本上不受用户数的影响，更易于工程上实现，可以推广到无线MIMO***，有线MIMO***或者MIMO+OFDM***。

Description

多输入多输出多址信道吞吐量最大化的方法

技术领域：

本发明涉及通信技术领域，特别涉及一种在多输入多输出多址信道中，使得整个***吞吐量最大化的方法，属于多输入多输出多址信道吞吐量最大化的创新技术。

背景技术：

目前，多输入多输出(multiple input and multiple output，以下简称MIMO)技术利用了空间的自由度，极大地提高了***的容量和改善了链路的可靠性，在过去的几年中引起了企业和科研机构研究的兴趣。但绝大部分的研究集中在单用户MIMO的情形。而实际的环境中，如蜂窝移动通信***，无线局域网，以及DSL，都是多用户MIMO的情形，因此多用户MIMO成为当前通信领域研究的热点。

多用户MIMO信道可以分为MIMO多址信道(也可称上行链路)和MIMO广播信道(也可称下行链路)。在多用户MIMO多址信道中，若各个用户同时向基站发射信息，而在基站实现串行干扰抵消(SIC)的检测时(如图2)，此时的用户的吞吐量是最大的。假定一个解码顺序π＝{1，…，K}，在基站通过SIC解码，用户速率为：

$R_k=\log \frac{|I+\underset{i=k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{H}_i{S}_i{H}_i^H|}{|I+\underset{i=k+1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{H}_i{S}_i{H}_i^H|}$

其中H_k表示接收端估计的第k个用户的信道矩阵，S_k表示第k个用户的输入协方差矩阵。

多址信道的容量区域可以表示为：

$C_{\mathrm{MAC}}(\left\{H_k\right\};\left\{P_k\right\})=\underset{\left\{\underset{\mathrm{\Π}\⊆\{1,\·\·\·,K\}}{S_k\≥0,\mathrm{tr}\left(S_k\right)\≤P_k}\right\}}{\∪}\{(R_1,\·\·\·,R_K):$

$\underset{k\∈\mathrm{\Π}}{\mathrm{\Σ}}{R}_k\≤\log |I+\underset{k\∈\mathrm{\Π}}{\mathrm{\Σ}}{H}_k{S}_k{H}_k^H|\}.$

其中P_k是用户k的功率约束。

因此最大化MIMO多址信道吞吐量的问题可以用下式表示：

$\max \log |{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{H}_k{S}_k{H}_k^H+I|$

s.t   tr(S_k)≤P_k  k＝1，…，K

S_k≥0   k＝1，…，K

由于目标函数是凹函数，约束函数是仿射函数，因此上面的最优化问题属于凸最优化问题，凸最优化问题有很多最优化方法可以用来求解，但现有由于这些方法算法复杂度高，不利用工程实现。

发明内容：

本发明的目的在于考虑上述问题而提供一种收敛速度更快，且基本上不受用户数的影响，更易于工程上实现的多输入多输出多址信道吞吐量最大化的方法。

本发明的多输入多输出多址信道吞吐量最大化的方法，对多输入多输出的传输***，在接收端依次按以下的步骤计算每个用户的输入协方差矩阵，再通过反馈信道反馈给每个发射端，发射端根据协方差矩阵来调整发射的信号：

1)设定***有K个用户，每个用户的功率约束为P_i，每个用户上的天线数为N_t(当然每个用户的天线数也可以不同)，基站有N_r根天线，设定每个用户的训练序列；

2)在接收端，通过训练序列对每个用户的信道进行估计，得到每个用户的信道H_i，i＝1，…，K.；

3)在芯片中进行如下的步骤来确定各个用户的输入协方差矩阵：

3.1)初始化各个用户的输入协方差矩阵S_i，i＝1，…，K.；

3.2)对每一个用户，求得每个用户等效的信道矩阵 ${\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}={(I+\underset{i\≠k}{\mathrm{\Σ}}{H}_i{S}_i^{(n-1)}{H}_i^H)}^{-1/2}{H}_k,$ 其中

表示前一次迭代求得的第i个用户的协方差矩阵；

3.3)每一次迭代，并行地对每个用户注水，即每个用户同时实行多用户注水 ${\left\{S_k^{\left(n\right)}\right\}}_{k=1}^K=\arg \underset{{\left\{S_k\right\}}_{k=1}^K:S_k\≥0,\mathrm{Tr}\left(S_k\right)\≤P_k}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\log |I+{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}{S}_k{\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H|,$ 从而得到新的协方差矩阵具体每个用户的多用户注水算法如下：

假设第k个用户进行多用户注水，由于每个用户有着不同的功率约束，即在最优化过程中没有耦合变量，所以同时注水的表达式在第k个用户进行注水时可以写成

$S_k^{\left(n\right)}=\arg \underset{S_k\≥0,\mathrm{Tr}\left(S_k\right)\≤P_k}{\max }\log |I+{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}{S}_k{\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H|$

上式利用了第k个用户的等效信道，把多用户注水等效成了单用户注水；利用log|I+AB|＝log|I+BA|，上式可以写成

$S_k^{\left(n\right)}=\arg \underset{S_k\≥0,\mathrm{Tr}\left(S_k\right)\≤P_k}{\max }\log \left|I{+S}_k{\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right|$

然后对

进行奇异值分解， ${\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}=\mathrm{F\Σ}{F}^H,$ 其中F是酉矩阵，∑是由奇异值{h₁，…，h_r}构成的对角矩阵。考虑 ${\tilde{S}}_k=F^H{S}_{k}F,$ 由于 $\mathrm{tr}\left(S_k\right)=\mathrm{tr}\left({\tilde{S}}_k\right)$ 于是可以得到如下表达式：

   $\begin{array}{cc}\max & \log |{\tilde{S}}_k\mathrm{\Σ}+I|\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{tr}\left({\tilde{S}}_k\right)\≤P_k\end{array}$

${\tilde{S}}_k\≥0$

利用Hadamard’s不等式，上面问题的解可以用经典的注水算法求解；最优的

是对角矩阵diag(p_k1，…，p_kr)，于是可以得到：

p_ki+1/h_i＝L，if 1/h_i<L

p_ki＝0，if 1/h_i≥L

其中L是注水的水平，可以通过 ${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{p}_{\mathrm{ki}}=P_k$ 求得。利用L进行注水，最后可以得到最优的协方差矩阵 $S_k=F{\tilde{S}}_k{F}^H;$

3.4)利用步骤(3.3)得到的新的协方差矩阵重复步骤(3.2)(3.3)直到和速率容量收敛。

上述每个用户的天线数相同或不相同。

上述各步骤用数字集成电路芯片来计算。

与现有技术相比较，本发明的优点如下：

1、本发明的并行迭代注水算法由于利用了注水的方式，因此算法的复杂度是O(n)，大大地低于其他的凸优化算法；

2、本发明的并行迭代注水算法由于利用了并行的注水，因此算法的效率得到提高，收敛速度更快，而不依赖于***的用户数。

3、本发明的并行迭代注水算法在步骤(3.2)时，产生了一个等效的信道 ${\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}={(I+\underset{i\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{H}_i{S}_i^{(n-1)}{H}_i^H)}^{-1/2}{H}_k,$ 即多用户注水时把其他用户当成噪声来处理，从而可以得到跟单用户注水一样的结构；

4、本发明的并行迭代注水算法利用了优化问题本身的结构，采用了注水的算法，因此简化了优化问题求解的复杂度。

5、本发明的并行迭代注水算法在步骤(3.3)使用了并行的多用户注水，即在一次迭代中同时给每个用户实行多用户注水，由于每个用户有着各自的功率约束，因此算法是收敛的。

总而言之，本发明创造的MIMO多址信道中的并行迭代注水算法既发挥了注水算法的优势，又利用了并行的方式，因此具有较高的实用价值。

本发明是一种方便实用的多输入多输出多址信道吞吐量最大化的方法，可以推广到无线MIMO***，有线MIMO***或者MIMO+OFDM***。

附图说明：

图1为MIMO多址***的收发信机的简易框图；

图2为本发明的流程图；

图3为本发明多输入多输出(MIMO)多址信道吞吐量最大化方法的收敛性能图；

图4为本发明多输入多输出(MIMO)多址信道吞吐量最大化方法的和速率误差图；

图5为当K取不同值时，本发明多输入多输出(MIMO)多址信道吞吐量最大化方法的收敛性能图。

具体实施方式：

实施例：

假定一个解码顺序π＝{1，…，K}，在基站通过SIC解码，用户速率为：

$R_k=\log \frac{|I+\underset{i=k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_i{S}_i{H}_i^H|}{|I+\underset{i=k+1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_i{S}_i{H}_i^H|}$

其中H_k表示接收端估计的第k个用户的信道矩阵，S_k表示第k个用户的输入协方差矩阵。

多址信道的容量区域可以表示为：

$C_{\mathrm{MAC}}(\left\{H_k\right\};\left\{P_k\right\})=\underset{\left\{\underset{\mathrm{\&Pi;}\&SubsetEqual;\{1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,K\}}{S_k\&GreaterEqual;0,\mathrm{tr}\left(S_k\right)\&le;P_k}\right\}}{\&cup;}\{(R_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,R_K):$

$\underset{k\&Element;\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_k\&le;\log |I+\underset{k\&Element;\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{H}_k{S}_k{H}_k^H|\}.$

其中P_k是用户k的功率约束。

因此最大化MIMO多址信道吞吐量的问题可以用下式表示：

$\max \log |{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{H}_k{S}_k{H}_k^H+I|$

s.t   tr(S_k)≤P_k k＝1，…，K

S_k≥0_k＝1，…，K

由于目标函数是凹函数，约束函数是仿射函数，因此上面的最优化问题属于凸最优化问题，本发明对上述凸最优化问题用下面的最优化方法来求解：

对多输入多输出的传输***，在接收端依次按以下的步骤计算每个用户的输入协方差矩阵，再通过反馈信道反馈回每个发射端，发射端根据协方差矩阵来调整发射的信号：

1)设定***有K个用户，每个用户的功率约束为P_i，每个用户上的天线数为N_t(当然每个用户的天线数也可以不同)，基站有N_r根天线，设定每个用户的训练序列；

2)在接收端，通过训练序列对每个用户的信道进行估计，得到每个用户的信道H_i，i＝1，…，K.；

3)在芯片中进行如下的步骤来确定各个用户的输入协方差矩阵：

3.1)初始化各个用户的输入协方差矩阵S_i，i＝1，…，K.；

3.2)对每一个用户，求得每个用户等效的信道矩阵 ${\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}={(I+\underset{i\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{H}_i{S}_i^{(n-1)}{H}_i^H)}^{-1/2}{H}_k,$ 其中

表示前一次迭代求得的第i个用户的协方差矩阵；

3.3)每一次迭代，并行地对每个用户注水，即每个用户同时实行多用户注水 ${\left\{S_k^{\left(n\right)}\right\}}_{k=1}^K=\arg \underset{{\left\{S_k\right\}}_{k=1}^K:S_k\&GreaterEqual;0,\mathrm{Tr}\left(S_k\right)\&le;P_k}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log |I+{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}{S}_k{\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H|,$ 从而得到新的协方差矩阵

具体每个用户的多用户注水算法如下：

假设第k个用户进行多用户注水，由于每个用户有着不同的功率约束，即在最优化过程中没有耦合变量，所以同时注水的表达式在第k个用户进行注水时可以写成

$S_k^{\left(n\right)}=\arg \underset{S_k\&GreaterEqual;0,\mathrm{Tr}\left(S_k\right)\&le;P_k}{\max }\log |I+{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}{S}_k{\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H|$

上式利用了第k个用户的等效信道，把多用户注水等效成了单用户注水；利用log|I+AB|＝log|I+BA|，上式可以写成

$S_k^{\left(n\right)}=\arg \underset{S_k\&GreaterEqual;0,\mathrm{Tr}\left(S_k\right)\&le;P_k}{\max }\log \left|I{+S}_k{\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right|$

然后对

进行奇异值分解， ${\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}=\mathrm{F\&Sigma;}{F}^H,$ 其中F是酉矩阵，∑是由奇异值{h₁，…，h_r}构成的对角矩阵。考虑 ${\tilde{S}}_k=F^H{S}_{k}F,$ 由于 $\mathrm{tr}\left(S_k\right)=\mathrm{tr}\left({\tilde{S}}_k\right)$ 于是可以得到如下表达式：

  $\begin{array}{cc}\max & \log |{\tilde{S}}_k\mathrm{\&Sigma;}+I|\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{tr}\left({\tilde{S}}_k\right)\&le;P_k\end{array}$

${\tilde{S}}_k\&GreaterEqual;0$

利用Hadamard’s不等式，上面问题的解可以用经典的注水算法求解；最优的

是对角矩阵diag(p_k1，…，p_kr)，于是可以得到：

p_ki+1/h_i＝L，if 1/h_i<L

p_ki＝0，if 1/h_i≥L

其中L是注水的水平，可以通过 ${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{p}_{\mathrm{ki}}=P_k$ 取得。利用L进行注水，最后可以得到最优的协方差矩阵 $S_k=F{\tilde{S}}_k{F}^H;$

步骤(3.3)使用了并行的多用户注水，即在一次迭代中同时给每个用户实行多用户注水，由于每个用户有着各自的功率约束，因此算法是收敛的；

3.4)利用步骤(3.3)得到的新的协方差矩阵重复步骤(3.2)(3.3)直到和速率容量收敛。本发明的流程图如图2所示。

上述每个用户的天线数相同或不相同。

上述各步骤用数字集成电路芯片来计算。

本发明实施例收发信机采用如图1所示的结构。假定了***中有5个用户，每个用户分别施加平均功率P＝1的约束，每个用户的天线数目是N_t＝2，基站的天线数目是N_r＝4。假设每个用户的信道经历了平坦衰落，即衰落信道的幅度服从瑞利分布，且每个用户之间的信道是独立同分布的。

图3展示了本发明的算法非常快的收敛，同时跟同级别复杂度的W.Yu的算法做了比较，本发明的算法提供了更快的收敛速度。

图4展示了本发明的算法和容量的误差图，可以看到随着迭代次数增加，本发明的算法的和容量的误差趋向于0。

实施例2：

本实施例考虑了5个用户和20个用户的情形。其他的条件跟实例1相同。从图5中可以看出本发明提出来的算法的收敛速度基本上不受用户数K影响，即本发明的算法不依赖于K值。

以上所述的实例说明了本发明的算法跟同类算法相比提供快的收敛性能，和较低的复杂度。以上的两个例子只是本发明的两个实施列，且不局限于此，在不超过本发明的精神范围的情况下，所做的种种变化实施，比如用于MIM0-0FDM***，DSL***，都属于本发明的范围。

Claims (3)

1、一种多输入多输出多址信道吞吐量最大化的方法，其特征在于对多输入多输出的传输***，在接收端依次按以下的步骤计算每个用户的输入协方差矩阵，再通过反馈信道反馈给每个发射端，发射端根据协方差矩阵来调整发射的信号：

1)设定***有K个用户，每个用户的功率约束为P_i，每个用户上的天线数为N_t(当然每个用户的天线数也可以不同)，基站有N_r根天线，设定每个用户的训练序列；

2)在接收端，通过训练序列对每个用户的信道进行估计，得到每个用户的信道H_i，i＝1，…，K.；

3)在芯片中进行如下的步骤来确定各个用户的输入协方差矩阵：

3.1)初始化各个用户的输入协方差矩阵S_i，i＝1，…，K.；

3.2)对每一个用户，求得每个用户等效的信道矩阵 ${\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}={(I+\underset{i\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}{H}_i{S}_i^{(n-1)}{H}_i^H)}^{-1/2}{H}_k,$ 其中

表示前一次迭代求得的第i个用户的协方差矩阵；

3.3)每一次迭代，并行地对每个用户注水，即每个用户同时实行多用户注水 ${\left\{S_k^{\left(n\right)}\right\}}_{k=1}^K=\arg \underset{{\left\{S_k\right\}}_{k=1}^K:S_k\&GreaterEqual;0,\mathrm{Tr}\left(S_k\right)\&le;P_k}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log |I+{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}{S}_k{\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H|,$ 从而得到新的协方差矩阵

具体每个用户的多用户注水算法如下：

假设第k个用户进行多用户注水，由于每个用户有着不同的功率约束，即在最优化过程中没有耦合变量，所以同时注水的表达式在第k个用户进行注水时可以写成

$S_k^{\left(n\right)}=\arg \underset{S_k\&GreaterEqual;0,\mathrm{Tr}\left(S_k\right)\&le;P_k}{\max }\log |I+{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}{S}_k{\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H|$

上式利用了第k个用户的等效信道，把多用户注水等效成了单用户注水；利用log|I+AB|＝log|I+BA|，上式可以写成

$S_k^{\left(n\right)}=\arg \underset{S_k\&GreaterEqual;0,\mathrm{Tr}\left(S_k\right)\&le;P_k}{\max }\log |I+S_k{\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}|$

然后对

进行奇异值分解， ${\left({\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}\right)}^H{\tilde{H}}_k^{\left(n\right)}=\mathrm{F\&Sigma;}{F}^H,$ 其中F是酉矩阵，∑是由奇异值{h₁，…，h_r}构成的对角矩阵。考虑 ${\tilde{S}}_k=F^H{S}_{k}F,$ 由于 $\mathrm{tr}\left(S_k\right)=\mathrm{tr}\left({\tilde{S}}_k\right)$ 于是可以得到如下表达式：

$\begin{array}{cc}\max & \log |{\tilde{S}}_k\mathrm{\&Sigma;}+I|\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{tr}\left({\tilde{S}}_k\right)\&le;P_k\end{array}$

${\tilde{S}}_k\&GreaterEqual;0$

利用Hadamard’s不等式，根据经典的注水算法可得上面问题的解；最优的

是对角矩阵diag(p_k1，…，p_kr)，其中对角矩阵中的元素可以由下式得出：

p_ki+1/h_i＝L，if 1/h_i<L

     p_ki＝0，if 1/h_i≥L

其中L是注水的水平，可以通过 ${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{p}_{\mathrm{ki}}=P_k$ 求得。利用L进行注水，最后可以得到最优的协方差矩阵 $S_k=F{\tilde{S}}_k{F}^H;$

3.4)利用步骤(3.3)得到的新的协方差矩阵重复步骤(3.2)(3.3)直到和速率容量收敛。

2、根据权利要求1所述的多输入多输出多址信道吞吐量最大化的方法，其特征在于上述每个用户的天线数相同或不相同。

3、根据权利要求1所述的多输入多输出多址信道吞吐量最大化的方法，其特征在于上述各步骤用数字集成电路芯片来计算。

Images