CN101472330A - 基于时间差定位的传输同步方法 - Google Patents

Abstract

一种基于时间差定位的传输同步方法，包括步骤：终端将计算定位请求发送给服务基站BS；服务基站BS将传输定位请求转发给服务移动定位中心SMLC；SMLC向服务基站BS和相应的其它辅助基站BS发送无线预同步响应，其中，所述响应包括指示各个BS进行同步失配参数的估计；SMLC根据各个BS完成的同步失配参数的估计，计算得到相关基站与GPS之间的失配参数，并将上述的失配差值传输给服务基站BS；服务基站BS将失配差值从空口传递给终端；SMLC向服务基站和辅助基站发送指示，告知服务检站BS和辅助基站BS发送扫描信号的时隙位置或信号形式；服务基站BS和辅助基站BS向终端发送扫描信号；终端计算间差并根据时间差计算终端的位置。

Description

基于时间差定位的传输同步方法

技术领域

本发明涉及移动通信，特别涉及用于正交频分复用(OFDM)的时分复用(TDD)***中基于时间差定位的传输同步方法。

背景技术

近年来，随着蜂窝移动通信技术的迅速发展，蜂窝无线定位技术越来越受到人们的重视。

这主要归因于政府的强制性要求和市场本身的需求驱动。FCC于1996年10月颁布了无线E-911呼叫应急服务功能，其核心是要求所有移动通信网络必须分阶段的提供紧急呼叫用户的经纬度位置信息。

1996年美国联邦通信委员会(FCC)公布了E-911(Emergencycall′911′)定位需求，其中要求在2001年10月1日前，各种无线蜂窝网络必须能对发出E-911紧急呼叫的移动台提供精度在125m内的定位服务，而且满足此定位精度的概率应不低于67％；并在2001年以后，提供更高的定位精度及三维位置信息。欧洲和日本也作了相应的要求，表明提供E-911定位服务将是今后蜂窝网络必备的基本功能。

针对E911定位需求的具体实施，各国主要大公司均就GSM、IS-95CDMA以及第三代移动通信***开始制定各自的定位实施方案。特别是3GPP和3GPP2上对定位的要求更加具体化，这也是对蜂窝无线定位市场潜力的肯定。另一方面，移动通信用户对移动定位业务的需求日益迫切。蜂窝网络无线定位技术能够在移动台处于空闲状态或通话状态的情况下获取其地理位置等信息，利用移动台的定位信息，运营商可以为用户提供各种增值业务，如位置环境信息查询、紧急救援、智能交通、广告发布等等，同时还可以作为移动通信网络运行、维护和管理的辅助数据。

图1演示了一个无线定位***体系结构的例子。一个定位服务提供商为用户提供位置信息和位置感知服务。每当用户提出申请要求有关某个移动终端(MS)的位置信息时，定位服务提供商将首先联络位置控制中心，查询MS的位置坐标。用户可能是希望跟踪某一移动设备的商业用户，或者是试图应答一个E-911电话的公共安全应答点PSAP(Public SafetyAnswering Point)。然后位置控制中心收集所需的信息来计算MS的位置，此信息可能是诸如接收信号强度、BS ID、信号的TOA等参数。根据MS过去的信息，一系列基站(BS)可被用来寻呼MS，并且直接或者间接获得定位参数。一旦收集到这些信息，位置控制中心就能够以某一精确度确定MS的位置，并且把此信息反馈给定位服务提供商。服务提供商然后可以利用此信息为用户可视化显示MS的位置。

综上所述，本发明的技术领域涵盖所有提供无线位置和定位服务(Location Based Services)的移动通信网络。

定位***的选择

无线定位***中对移动台的定位是通过检测移动台和多个固定位置收发信机之间传播信号的特征参数来估计目标移动台的几何位置。根据进行定位估计的位置及定位数据用途的不同可将对移动台的定位方案分为两类：基于移动台的定位方案和基于网络的定位方案，与之对应有以下两类定位***：

(1)基于移动台的定位***这类***也称为移动台自定位***，在蜂窝网络中也叫做前向链路定位***。其定位过程是由移动台根据接收到的多个已知位置发射机发射信号携带的某种与移动台位置有关的特征信息来确定其与各发射机之间的几何位置关系，再根据有关算法对其自身位置进行定位估计，由移动台用户掌握其自身的位置信息。著名的全球定位***(Global Position System)即属于这类***。

(2)基于网络的定位***这类***在蜂窝网络中也叫做反向链路定位***。其定位过程是由多个固定位置接收机同时检测移动台发射的信号，将从各接收信号携带的某种与移动台位置有关的特征信息送到一个信息处理中心进行处理，计算出移动台的估计位置。自动车辆定位(AVL)***即属这类***。从上述各定位***的基本特征可以看出，在蜂窝网络中采用基于移动台的前向链路定位方案必须对现有移动台进行适当修改，如集成GPS接收机或能同时接收多个基站信号进行自定位的处理部件，还必须用适当方式将定位信息传送回蜂窝网络。基于网络的反向链路定位方案只需对蜂窝网络设备作适当扩充、修改，不需要对现有移动台作任何修改，能充分利用现有各种蜂窝***的庞大资源，保护用户已有投资，实现相对容易，因而是E—911定位需求的首选。

而利用移动蜂窝网络对移动台定位的方法主要有四类，(1)基于电波场强的定位技术；(2)基于电波到达入射角(AOA)的定位技术；(3)基于电波到达时间(TOA)或到达时间差(TDOA)的定位技术；(4)混合定位法。

1.场强定位技术

电波场强定位技术根据移动台接收的信号强度与移动台至基站的距离成反比关系，通过测量接收信号的场强值和已知信道衰落模型及发射信号的场强值可以估算出收发信机之间的距离，由多个距离测量值(至少三个)可以估算移动台的位置。这一技术的关键在于如何建立一个能够准确的反映服务传播范围内的无线电波传播模型，这在实际应用中很难实现。除此之外，由于小区基站的扇形特性、天线有可能倾斜、无线***的不断调整以及地理环境、车辆等因素都会对定位精度产生影响。由于移动通信环境中电波传播的复杂性，决定了该技术在定位精度上的局限性，但是由于该技术比较简单易行、在对精度要求不是很高的情况下仍被采用。为了改善其性能，人们开始研究利用电波传播中的射线跟踪方法来逛一步提高定位的精度。

2.电波到达入射角定位技术(AOA)

信号到达角定位AOA方法是由两个或更多基站通过测量接收信号的到达角来估计移动用户的位置，如图2所示。AOA定位方法可惟一确定一个二维定位点。

MS发，BS1收，测量可得一条BS到MS连线；BS2收，测量得到另一直线，两直线相交产生定位角。BS1和BS2座标位置已知，以正北为参考方向，顺时针为+0～+360度，逆时针为-0～-360度，由此可获得以MS、BS1和BS2为三点的确定三角关系。

采用此方法在障碍物较少的地区可以得到较高的准确度，但在障碍物较多的环境中，由于无线传输存在多径效应，则误差增大。

另外，AOA技术要建立在SA智能天线的基础上才能实现，所以在AOA方法中，需要使用智能天线，目前GSM***中BTS的天线需要更换才可以采用AOA进行目标定位。

3.基于电波传播的时间/时间差定位方法

到达时间/到达时间差的定位技术是基于蜂窝网络的无线定位***应用最广泛的一项技术。到达时间定位技术通过测量从目标移动台发出的信号以直线到达基站的时间，根据电磁波在空中的传播速度可以得到移动台与基站之间的距离。移动台即位于以基站为圆心，移动台到基站的电波传播距离为半径的圆上。通过多个基站进行上述测量计算，移动台的二维位置坐标可出三个圆的交点确定。到达时问定位技术要求接收信号的基站知道移动台发送信号的时间，并要求基站有非常精确的时钟。为了克服这一缺点，人们提出了到达时间差的定位技术，它是通过检测移动台信号到达两个基站的时间差来实现移动台定位的，而不是到达的绝对时间来确定移动台的位置，这就大大降低了对时间同步要求。很明显，移动台一定位于以两个基站为焦点的双曲线上。所以通过建立两个以上双曲线方程，求解双曲线的交点即可得到移动台的二维位置坐标。

以上两种基于时间的定位技术的只要求基站能够从接收到的射频信号中准确的提取时延估计值，而无需对现有的网络设备加以大规模的改造就可以实现对移动台的高精度定位，因此成为了蜂窝网络无线定位技术的研究重点。一般来说，对于基于网络的定位，称之为E-OTD方法，而对于基于终端的定位，称之为T-DOA方法。

4.混合定位方法

该法是在***中同时利用不同类型的信号特征测量值，如TDA、AOA进行定位估计。在蜂窝网络中利用服务基站测得的TOA和AOA数据就能确定移动台的位置。利用上述基本定位技术进行准确定位的前提是电波在收发信机之间能视距(LOS)传播。在蜂窝网络中，由于受非视距(NLOS)传播、多径效应和各种噪声干扰的影响，定位精度往往受到很大影响。上述定位法中，场强定位法最简单，但定位精度较差；AOA定位法虽有一定精度，但接收设备较复杂；TOA定位法精度较高，但对时间同步有较高要求；TDOA定位法能消除对时间基准的依赖性，可以降低成本并仍保证一定的定位精度；混合定位法能满足一定的定位精度，但在现有蜂窝***中采用该法对网络设备的改动较大。故目前受到广泛关注和深入研究的是基于TDA或TDOA的反向链路定位法。

增强的OTD(E—OTD)定位方式是从测量时间差(OTD)发展而来的，OTD指测量所得的时间量，E—OTD指测量的方式。手机无需附加任何硬件便可得到测量结果。对于同步网，手机测量几个BTS信号的相对到达时间；对于非同步网，信号同时还需要被一个位置已知的位置测量单元(LMU)接收。确定了BS到SS的信号传输时间，则可确定BS与SS之间的几何距离，然后再根据此距离进行计算，最终确定手机的位置。

一般来说，OTD的实现步骤如下：

1)终端(SS)收到各基站发来信号，得到TOA参数，然后，LMU得到RTD参数；

2)终端将TOA和RTD参数传送到网络。

3)OTD测量需要用同步、标准且模拟的脉冲。如图4所示。***要求，服务基站和两个以上的辅助基站在同一时刻T发送定位信号。由于终端距离这些基站很可能不同，因此可以预测

(1)终端接收服务BS定位信号的时刻为：T+T₁；

(2)终端接收辅助BS1定位信号的时刻为：T+T₂；

(3)终端接收辅助BS2定位信号的时刻为：T+T₃；

这样，***或者终端就可以根据这些时间和时间差来进行三角定位。当BS发送的帧未被同步时，网络需要测量BS之间的RTD。为了进行精确的三角测量，OTD测量和RTD测量(非同步BS时)均需要3个BS。获得OTD参数后，终端位置既可在网络中计算，也可在终端计算(要求手机具备各种必要信息)。前者称为终端辅助方式，后者称为终端自主方式。

然而，在基于TDD的非同步***中，这种时间关系将被破坏，如图5所示。

因此，在这种情况下，***是无法准确计算出各个基站间的相对时延的。

综上所述，现有***中的主要问题就在于，该种定位算法在非同步***中是无法使用的。目前的主要解决方式是通过在网络中的每个小区增加位置测量单元(Location Measurement Unit)来对非同步网络进行相关基站间的预先同步。如图6所示。

然而，LMU的放置主要有以下主要问题：

1.网络构造成本较高；

2.由于LMU位置的选择，导致信道衰落、多径对预先同步的处理结果造成性能上的负面影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种新的非同步网络中为使用E-OTD而采用的基站间预先同步机制。

为实现上述目的，一种基于时间差定位的传输同步方法，包括步骤：

a)终端将计算定位请求发送给服务基站BS；

b)服务基站BS将传输定位请求转发给服务移动定位中心SMLC；

c)SMLC向服务基站BS和相应的其它辅助基站BS发送无线预同步响应，其中，所述响应包括指示各个BS进行同步失配参数的估计；

d)SMLC根据各个BS完成的同步失配参数的估计，计算得到相关基站与GPS之间的失配参数，并将上述的失配差值传输给服务基站BS；

e)服务基站BS将失配差值从空口传递给终端；

f)SMLC向服务基站和辅助基站发送指示，告知服务检站BS和辅助基站BS发送扫描信号的时隙位置或信号形式；

g)服务基站BS和辅助基站BS向终端发送扫描信号；

h)终端计算间差并根据时间差计算终端的位置。经过该算法的处理后，***所计算的服务基站和辅助基站间的相对延迟的精度得到了提高，从而提升了基于E-OTD定位估计的估计精度。

附图说明

图1是无线定位***体系结构；

图2是AOA定位方法的原理图；

图3是T-DOA和E-OTD的工作原理图；

图4是基于E-OTD定位的发射同步原理；

图5是图4所示方法在非同步***中的结果；

图6是非同步网络中的E-OTD使用方法；

图7是基于终端的E-OTD方法流程图；

图8是基于终端模式的E-OTD定位过程；

图9是基于网络模式的E-OTD定位过程。

具体实施方式

本发明给出了一种新的非同步网络中为使用E-OTD而采用的基站间预先同步机制。如图7所示，主要的解决步骤可以分为：

1.计算定位请求：终端提出无线定位请求，该请求由终端发送给SMLC(Serving Mobile Location Center)。该请求首先从终端发送给服务的BS；

2.传输定位请求：BS将这个请求转发给SMLC；

3.无线预同步响应：SMLC响应该请求，并发送响应给服务BS，和相应的其他辅助BS。这个响应中主要包含指示各个BS进行同步失配参数的估计。对于每一个BS，其真实的与统一的时间差别是

Δt＝Mod(T-T_GPS，Frame_Length)

其中，T为该基站的某一个无线帧起始点的时刻，T_GPS为相应的GPS统一时间，因此Δt为同步失配的真实时间。而函数Mod代表取余。而同步失配的参数估计τ在***中可以描述为

$\mathrm{\τ}=\mathrm{Int}(\mathrm{\Δt},\mathrm{PS}),\mathrm{PS}=\frac{4}{\mathrm{Fs}}$

其中，Fs为***的采样率。则τ为最后的同步失配参数。

4.同步失配参数估计与传输：SMLC根据过程3的计算，计算得相关

基站与GPS之间的失配参数，τ₁，τ₂和τ₃。然后，计算BS1，BS2和BS3之间的失配差值为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\τ}}_2\\ {\mathrm{\σ}}_2={\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\τ}}_3\end{array}\right.$

5.将上述的适配差值传输给服务BS，如果定位估计在终端处进行估计。

6.继续将失配差值从空口传递给终端，如果定位估计在终端处进行估计。

7.同其他传统方法相同的基于E-OTD的无线定位过程。

现给出本发明的两个实施例，如图8和9所示。

在图8为基于终端模式的定位估计方法，其过程可以描述为1.计算定位请求：终端提出无线定位请求，该请求由终端发送给SMLC(Serving Mobile Location Center)。该请求首先从终端发送给服务的BS：

2.传输定位请求：BS将这个请求转发给SMLC；

3.无线预同步响应：SMLC响应该请求，并发送响应给服务BS，和相应的其他辅助BS。这个响应中主要包含指示各个BS进行同步失配参数的估计。对于每一个BS，其真实的与统一的时间差别是

Δt＝Mod(T-T_GPS，Frame_Length)

其中，T为该基站的某一个无线帧起始点的时刻，T_GPS为相应的GPS统一时间，因此Δt为同步失配的真实时间。而函数Mod代表取余。而同步失配的参数估计τ在***中可以描述为

$\mathrm{\τ}=\mathrm{Int}(\mathrm{\Δt},\mathrm{PS}),\mathrm{PS}=\frac{4}{\mathrm{Fs}}$

其中，Fs为***的采样率。则τ为最后的同步失配参数。

4.同步失配参数估计与传输：SMLC根据过程3的计算，计算得相关基站与GPS之间的失配参数，τ₁，τ₂和τ₃。然后，计算BS1，BS2和BS3之间的失配差值为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\τ}}_2\\ {\mathrm{\σ}}_2={\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\τ}}_3\end{array}\right.$

5.将上述的失配差值传输给服务BS。上述的失配差值有两个，分别用两个8bit的有符号字节来描述。

6.继续将失配差值从空口传递给终端。上述的失配差值有两个，分别用两个8bit的有符号字节来描述。

7.SMLC发送一个指示给相关的3个基站，一个服务基站和两个辅助基站，以告知三个BS发送扫描信号的时隙位置，或者信号形式。

8.三个BS发送扫描信号给终端

9.在终端处，终端做真实的时间差估计。首先可得BS之间的扫描信号的时延差为ΔT_BSi-BS2和ΔT_BS1-BS3。从而在终端进而计算得

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}2}=\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}2}-{\mathrm{\σ}}_1\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}23}=\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}3}-{\mathrm{\σ}}_2\end{array}\right.$

10.最后，通过这些时间差终端可以计算其位置。

在图9为基于网络模式的定位估计方法，其过程可以描述为

1.计算定位请求：终端提出无线定位请求，该请求由终端发送给SMLC(Serving Mobile Location Center)。该请求首先从终端发送给服务的BS；

2.传输定位请求：BS将这个请求转发给SMLC；

3.无线预同步响应：SMLC响应该请求，并发送响应给服务BS，和相应的其他辅助BS。这个响应中主要包含指示各个BS进行同步失配参数的估计。对于每一个BS，其真实的与统一的时间差别是

Δt＝Mod(T-T_GPS，Frame_Length)

其中，T为该基站的某一个无线帧起始点的时刻，T_GPS为相应的GPS统一时间，因此Δt为同步失配的真实时间。而函数Mod代表取余。而同步失配的参数估计τ在***中可以描述为

$\mathrm{\τ}=\mathrm{Int}(\mathrm{\Δt},\mathrm{PS}),\mathrm{PS}=\frac{4}{\mathrm{Fs}}$

其中，Fs为***的采样率。则τ为最后的同步失配参数。

4.同步失配参数估计与传输：SMLC根据过程3的计算，计算得相关基站与GPS之间的失配参数，τ₁，τ₂和τ₃。然后，计算BS1，BS2和BS3之间的失配差值为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\τ}}_2\\ {\mathrm{\σ}}_2={\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\τ}}_3\end{array}\right.$

5.将上述的适配差值传输给服务BS。上述的失配差值有两个，分别用两个8bit的有符号字节来描述。

6.继续将失配差值从空口传递给终端。上述的失配差值有两个，分别用两个8bit的有符号字节来描述。图9中没有这个步骤？？

7.SMLC发送一个指示给相关的3个基站，一个服务基站和两个辅助基站，以告知三个BS发送扫描信号的时隙位置，或者信号形式。

8.三个BS发送扫描信号给终端

9.在终端处，终端会进行扫描，并且发送一个扫描报告给服务基站。该扫描报告中包含若干个参数，Relative Delay。该参数是终端针对特定BS测量邻区下行链路信号相对于服务BS的下行链路信号延迟，对于所需要进行切换和宏分集的相邻小区均有不同的Relative Delay。其数值为以采样时长为单位的有符号整数。

10.服务基站将这个扫描报告中的参数Relative Delay中选取与定位相关的两个Relative Delay参数发送给SMLC。

11.在基站端处，终端做真实的时间差估计。首先可得BS之间的扫描信号的时延差为ΔT_BS1-BS2和ΔT_BS1-BS3。从而在终端进而计算得

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}2}=\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}2}-{\mathrm{\σ}}_1\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}23}=\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}3}-{\mathrm{\σ}}_2\end{array}\right.$

12.最后，通过这些时间差终端可以计算其位置。

Claims (10)

1.一种基于时间差定位的传输同步方法，包括步骤：

a)终端将计算定位请求发送给服务基站BS；

b)服务基站BS将传输定位请求转发给服务移动定位中心SMLC；

c)SMLC向服务基站BS和相应的其它辅助基站BS发送无线预同步响应，其中，所述响应包括指示各个BS进行同步失配参数的估计；

d)SMLC根据各个BS完成的同步失配参数的估计，计算得到相关基站与GPS之间的失配参数，并将上述的失配差值传输给服务基站BS；

e)服务基站BS将失配差值从空口传递给终端；

f)SMLC向服务基站和辅助基站发送指示，告知服务检站BS和辅助基站BS发送扫描信号的时隙位置或信号形式；

g)服务基站BS和辅助基站BS向终端发送扫描信号；

h)终端计算间差并根据时间差计算终端的位置。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述失配值为两个。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述辅助基站为两个。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于根据下式进行同步失配参数的估计：

Δt＝Mod(T-T_GPS，Frame_Length)

其中，T为该基站的某一个无线帧起始点的时刻，T_GPS为相应的GPS统一时间，因此Δt为同步失配的真实时间，而函数Mod代表取余。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于按下式计算时间差：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}2}=\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}2}-{\mathrm{\σ}}_1\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}23}=\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}3}-{\mathrm{\σ}}_2\end{array}\right..$

6.一种基于时间差定位的传输同步方法，包括步骤：

a)终端将计算定位请求发送给服务基站BS；

b)服务基站BS将传输定位请求转发给服务移动定位中心SMLC；

c)SMLC向服务基站BS和相应的其它辅助基站BS发送无线预同步响应，其中，所述响应包括指示各个BS进行同步失配参数的估计；

d)SMLC根据各个BS完成的同步失配参数的估计，计算得到相关基站与GPS之间的失配参数，并将上述的失配差值传输给服务基站BS；

e)SMLC向服务基站和辅助基站发送指示，告知服务检站BS和辅助基站BS发送扫描信号的时隙位置或信号形式；

f)服务基站BS和辅助基站BS向终端发送扫描信号；

g)终端向服务基站BS发送扫描报告，所述扫描报告中包含若干个参数Relative Delay；

h)服务基站将所述扫描报告中的参数Relative Delay中选取与定位相关的两个Relative Delay参数发送给SMLC；

i)终端计算间差并根据时间差计算终端的位置。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于所述失配值为两个。

8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于所述辅助基站为两个。

9.根据权利要求6所述的方法，其特征在于根据下式进行同步失配参数的估计：

Δt＝Mod(T-T_GPS，Frame_Length)

其中，T为该基站的某一个无线帧起始点的时刻，T_GPS为相应的GPS统一时间，因此Δt为同步失配的真实时间，而函数Mod代表取余。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于按下式计算时间差：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}2}=\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}2}-{\mathrm{\σ}}_1\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}23}=\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{BS}1-\mathrm{BS}3}-{\mathrm{\σ}}_2\end{array}\right..$

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