CN101458716A - 一种图中节点间最短路径的查找方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种图中节点间最短路径的查找方法，分为两步，第一步是先计算所有节点的最短路，实现编码；第二部是利用预先计算好的节点编码，实现最短路发现。本发明利用预先计算选择路径，通过较少的空间代价来提高路径发现的执行效率，大大提高了节点间最短路径的查找时间。

Description

一种图中节点间最短路径的查找方法

技术领域

本发明涉及图数据管理领域，特别是涉及一种图数据中节点间最短路径的查找方法。

背景技术

随着计算机技术的快速发展，图数据管理技术也得到了快速发展。为了便于计算机快速处理，经常将一些具体的技术问题抽象为图数据，例如交通领域，将车站抽象为节点，将车站之间的行车路线抽象为边，这样，就将车站之间的路线问题转化为图数据。

图数据管理过程中，发现两个节点的最短路径是一个基本的操作。传统的算法能够发现两个节点的最短路，但是计算代价很高。以Dijkstra算法为例，其计算代价是随着节点数量和变数成平方数量级上升的，当节点数量或者边数量较大的情况下，动态运行的性能很难满足用户的要求。为了减少运行时刻的代价，一种可行的方案是事先保存最短路信息。采用最基本的方法，如果按照结点对保存，则需要n²对，每个最短路径按照最坏的情况下，需要n，所以，整个最短路信息的保存需要n³。当节点数据较多的时候，这个代价是难以承受的。另外一种替代方案是存储某个节点出发的最短路径树，则空间代价降到n²，但是空间代价还是很高。

发明内容

本发明的目的是提供一种图数据中节点间最短路径的查找方法，特别是提供一种快速查找节点间最短路径的方法。

为达到上述目的，本发明的技术方案提供一种图中节点间最短路径的查找方法，所述方法包括以下步骤：

S1，计算源图中所有节点间的最短路径，并进行编码，并在编码过程中设置节点间的最大跳数k；

S2，从源图中确定需要查找最短路径的第一点与第二点，根据上述节点、编码和最大跳数k，获取所述第一点与第二点间的最短路径。

其中，所述步骤S1中进行编码是指：针对源图中的任意一个节点n，带有两个集合inNodes和outNodes，在inNodes集合中，数据形式为(m，cost)，记录节点m到n的最短路径cost，在outNodes集合中，数据形式为(m，cost)，记录节点n到m的最短路径cost。

其中，步骤S1具体包括以下步骤：

S1-1，对于源图中任意一个节点n，在源图中构造一棵以n为根节点的最短路径树spt(n)；在最短路径树中，从n到树中任意一个节点m的路径就是图中n到m的最短路；

S1-2，根据输入的k值，在spt(n)中定位n的outNodes集合，该集合标记为Nodes1，描述为Node1＝{a|a属于spt(n)中节点集合和n的outNodes交集}；

S1-3，在Node1集合中获取节点n1，获取n1为根节点的子树和n1的outNodes之间的交集，标记为Node2，Node2＝{a|a在subtree(n1)和n1.outNodes中，n1在Node1}，其中subtree(n1)表示以n1为root节点的子树；

S1-4，在Node2集合中获取节点n2，以标记Node2集合相同的方法标记Node3、Node4、......，直到达到给定的k阈值为止；

S1-5，保存上述编码结果。

其中，在步骤S1-5之后，还包括以下步骤：

S1-6，判断所述最短路径树中的任意一节点m是否经过编码，如果是，则循环步骤S1-6，直到所有节点都经过编码；如果否，则进行编码。

其中，步骤S1-6中进行编码的步骤包括：

S1-7，确定所述最短路径树中从第一点到节点m的路径；

S1-8，将该路径划分为k等份，确定每个分界点；

S1-9，将每个分界点p添加到p的前一个分界点的outNode集合中，并将p前的一个分界点添加到p的inNode集合中。

其中，步骤S2具体包括以下步骤：

S3-1，判断k是否为偶数，如果是，则转步骤S3-2，否则转步骤S3-6；

S3-2，从第一点开始，根据第一点的outNode集合，扩展得到第一点的子节点的集合Node1，再根据第一点的子节点的outNode集合，得到子节点的子节点集合Node2。扩展过程中cost进行累加，标记第一个节点到此节点的最短距离；依次类推，扩展

次，得到集合NodeR，设置NodeS是集合Node1、Node2、......、NodeR的并集；

S3-3，从所述第二点开始，根据第二点的inNode集合，扩展得到第二点的子节点的集合Node1′，再根据第二点的子节点的inNode集合，得到子节点的子节点集合Node2′扩展过程中cost进行累加，标记此节点到第二节点的最短距离；，依次类推，扩展

次，得到集合NodeR′；设置集合NodeS′是集合Node1′、Node2′、......、NodeR′的并集；

S3-4，获取集合NodeS与集合NodeS′的交集，并在其中获取一个节点m，从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小，m是第一点到第二点最短路径中的中间节点；

S3-5利用递归的方法，获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路；

S3-6，从第一点开始，根据第一点的outNode集合，扩展得到第一点的子节点的集合Node1，再根据第一点的子节点的outNode集合，得到子节点的子节点集合Node2.扩展过程中cost进行累加，标记第一个节点到此节点的最短距离，依次类推，扩展

次，得到集合NodeO，设置集合NodeP是集合Node1、Node2、......、NodeO的并集；

S3-7，从所述第二点开始，根据第二点的inNode集合，扩展得到第二点的子节点的集合Node1′，再根据第二点的子节点的inNode集合，得到子节点的子节点集合Node2′，扩展过程中cost进行累加，标记此节点到第二个节点的最短距离，依次类推，扩展

次，得到集合NodeO′；设置NodeP′是集合Node1′、Node2′、......、NodeO′的并集；

S3-8，取集合NodeP与NodeP′中节点数量较少的一个集合再扩展一次，得到集合NodeQ；

S3-9，获取集合NodeP与NodeP′中没有扩展的集合与集合NodeQ的交集，并在该交集中获取一个节点m，从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小，m是第一点到第二点最短路径中的中间节点；

S3-10，利用递归的方法，获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路。

其中，在步骤S2之后还包括以下步骤：

S3，保存所述第一点与第二点之间的最短路径信息、节点信息、编码信息和最大跳数k信息。

上述技术方案具有如下优点：本发明利用预先计算选择路径，首先在计算过的路径中查找，在计算过的路径没有查找路径时，再进行新的查找，并保存相应的结果及编码结果，以便以后查找使用，大大节约了查找时间，通过较少的空间代价来提高路径发现的执行效率，大大提高了节点间最短路径的查找时间。

附图说明

图1是本发明实施例的一种图中节点间最短路径的查找方法的流程图；

图2是本发明实施例的一种最短路径数的结构示意图；

图3是本发明实施例的另一种最短路径数的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

目前出现的大量复杂数据，如道路网格、社交网络、生物分子等，都可以抽象为图数据。图数据之上的一种重要操作就是发现两个节点之间的最短路。随着图数据规模的增大，传统的路径发现算法的效率不能满足要求。为了提高运行时刻的路径发现效率，本专利提出了节点最短路径索引技术，通过存储有限的预先计算的节点关系，提高运行时刻两点之间最短路的发现效率。举例来讲，在社交网络中，参与社交的人员抽象为一个节点，人员之间的联系抽象为一条边。本专利能够快速发现两个人员之间的人际关系。在交通领域中，本专利能够发现两个车站之间的路径。在移动节点网络路由方面，本发明能够发现两个节点之间的路由路径。相对于直接使用传统的最短路算法，本发明利用预先计算选择路径，通过较少的空间代价来提高路径发现的执行效率。

本实施例的图中节点间最短路径的查找方法，分为两步，第一步是离线的，就是预先计算所有节点的最短路，实现编码；第二部是在线的，就是利用预先计算好的节点编码，实现最短路发现。具体包括以下步骤：

S1，计算源图中所有节点间的最短路径，并进行编码，并在编码过程中设置节点间的最大跳数k；最大跳数k是指从第一点经过k跳后到达第二点，也就是说，假如最大跳数k为3，从第一点经过3跳后到达第二点，即在第一点与第二点之间存在2个中间节点。最大跳数k是客户根据自己的需求设置，当客户的数据处理装置计算能力较强，且客户希望得到一个更为准确的信息时，可以设置较小的最大跳数k，反之，设置较大的最大跳数k。

S2，从源图中确定需要查找最短路径的第一点与第二点，根据上述节点、编码和最大跳数k，获取所述第一点与第二点间的最短路径。

S3，保存所述第一点与第二点之间的最短路径信息、节点信息、编码信息和最大跳数k信息。

其中，步骤S1中进行编码是指：针对源图中的任意一个节点n，带有两个集合inNodes和outNodes，在inNodes集合中，数据形式为(m，cost)，记录节点m到n的最短路径cost，在outNodes集合中，数据形式为(m，cost)，记录节点n到m的最短路径cost。

步骤S1具体包括以下步骤：

S1-1，对于源图中任意一个节点n，在源图中构造一棵以n为根节点的最短路径树spt(n)；在最短路径树中，从n到树中任意一个节点m的路径就是图中n到m的最短路；

S1-2，根据输入的k值，在spt(n)中定位n的outNodes集合，该集合标记为Nodes1，描述为Node1＝{a|a属于spt(n)中节点集合和n的outNodes交集}；

S1-3，在Node1集合中获取节点n1，获取n1为根节点的子树和n1的outNodes之间的交集，标记为Node2，Node2＝{a|a在subtree(n1)和n1.outNodes中，n1在Node1}，其中subtree(n1)表示以n1为root节点的子树；

S1-4，在Node2集合中获取节点n2，以标记Node2集合相同的方法标记Node3、Node4、......，直到达到给定的k阈值为止；上述步骤具体来讲，就是标记Node1、Node2、......、Nodek中节点上的跳数。

S1-5，保存上述编码结果。

在步骤S1-5之后，还包括以下步骤：

S1-6，判断所述最短路径树中的任意一节点m是否经过编码，也就是说，判断m点上的跳数是否标记过，如果是，则循环步骤S1-6，直到所有节点都经过编码；如果否，则进行编码。编码的步骤具体包括：

S1-7，确定所述最短路径树中从第一点到节点m的路径；

S1-8，将该路径划分为k等份，确定每个分界点；

S1-9，将每个分界点p添加到p的前一个分界点的outNode集合中，并将p前的一个分界点添加到p的inNode集合中。

其中，步骤S2具体包括以下步骤：

S3-1，判断k是否为偶数，如果是，则转步骤S3-2，否则转步骤S3-6；

S3-2，从第一点开始，根据第一点的outNode集合，扩展得到第一点的子节点的集合Node1，再根据第一点的子节点的outNode集合，得到子节点的子节点集合Node2。扩展过程中cost进行累加，标记第一个节点到此节点的最短距离；依次类推，扩展

次，得到集合NodeR，设置NodeS是集合Node1、Node2、......、NodeR的并集；

S3-3，从所述第二点开始，根据第二点的inNode集合，扩展得到第二点的子节点的集合Node1′，再根据第二点的子节点的inNode集合，得到子节点的子节点集合Node2′扩展过程中cost进行累加，标记此节点到第二节点的最短距离；，依次类推，扩展次，得到集合NodeR′；设置集合NodeS′是集合Node1′、Node2′、......、NodeR′的并集；

S3-4，获取集合NodeS与集合NodeS′的交集，并在其中获取一个节点m，从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小，m是第一点到第二点最短路径中的中间节点；

S3-5利用递归的方法，获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路；

S3-6，从第一点开始，根据第一点的outNode集合，扩展得到第一点的子节点的集合Node1，再根据第一点的子节点的outNode集合，得到子节点的子节点集合Node2.扩展过程中cost进行累加，标记第一个节点到此节点的最短距离，依次类推，扩展

次，得到集合NodeO，设置集合NodeP是集合Node1、Node2、......、NodeO的并集；

S3-7，从所述第二点开始，根据第二点的inNode集合，扩展得到第二点的子节点的集合Node1′，再根据第二点的子节点的inNode集合，得到子节点的子节点集合Node2′，扩展过程中cost进行累加，标记此节点到第二个节点的最短距离，依次类推，扩展次，得到集合NodeO′；设置NodeP′是集合Node1′、Node2′、......、NodeO′的并集；

S3-8，取集合NodeP与NodeP′中节点数量较少的一个集合再扩展一次，得到集合NodeQ；

S3-9，获取集合NodeP与NodeP′中没有扩展的集合与集合NodeQ的交集，并在该交集中获取一个节点m，从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小，m是第一点到第二点最短路径中的中间节点；

S3-10，利用递归的方法，获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路。

整个方法分为两个步骤，一个是索引构造阶段，一个是利用索引信息发现最短路径的阶段。下面以具体实例进行说明。

给定图G＝(N，E)，最大跳数k，针对图中的每个节点n，带有两个集合inNodes和outNodes。在inNodes集合中，数据形式为(m，cost)，记录节点m到n的最短路cost，cost是指从节点m到n之间的路径。在outNodes集合中，数据形式为(m，cost)，记录节点n到m的最短路cost，同样，cost是指从节点n到m之间的路径。

对于图中任意一个节点n，我们根据目前的最短路发现算法，在图中构造一棵以n为根节点的最短路径树spt(n)。在这棵树中，从n到树中其他节点m的路径，就是在源图G中从n到m的最短路径。

我们在最短路径树中开始产生n节点为root节点的最短路编码，主要分为两个部分，初始化部分和编码部分：

初始化部分包括：根据输入的k值，我们完成如下操作：在spt(n)中定位n的outNodes集合，这个集合标记为Nodes1，或者描述为Node1＝{a|a属于spt(n)中节点集合和n.outNodes交集}，在Node1集合中获取节点n1，我们发现n1为root节点的子树和n1的outNodes之间的交集，Node2＝{a|a在subtree(n1)和n1.outNodes中，n1在Node1}，其中subtree(n1)表示以n1为root节点的子树。

Node3的定义类似与Node2，我们继续标记，直到达到给定的k阈值为止。编码部分包括：如图2所示，假定1的outNode集合包含5和8，8的outNodes集合包含b和c。我们构造以1为root节点的最短路径树，开始编码。由于1的outNodes集合包含5和8，8的outNodes集合包含b和c，这意味着5、8、b、c前面编码已经体现，如果k＝3，则无需对58bc进行编码。但是，剩下的节点还是需要编码，来保存1到其他节点的最短路径信息。

编码部分：对于最短路径树spt(n)中的没有被标记的节点m，确定n到m的路径path(n，m)，在路径path(n，m)中根据下标划分k等份，确定每个分界点。对于分界点s，假定其相对的位置为i，如果s没有被标记，或者s被标记，但是s的标记大于i，则s标记为i，同时，将s增加到path[i-1]的outNodes中，将path[i-1]增加到s的inNodes中。如果s被标记，同时s的标记小于i，则无需增加s到编码中。反复处理，直到所有节点标记完毕。

图3表示从node1到node m的最短路径，假定k＝3，则整个序列分成3份，分界点包括1，a，3，m；我们需要保证从a的3跳之内找到m。编码结果如下：

a增加到1的outNodes，1增加到a的inNodes；

a增加到3的inNodes，3增加到a的outNodes；

3增加到m的inNodes，m增加到3的outNodes。

下面介绍给定节点和其inNodes，outNodes的数据，发现任意两点之间的路径的方法。例如：给定节点n和节点m，我们开始利用inNodes和outNodes发现路径。

从n节点开始，根据outNodes，扩展[k/2]次，得到Node1节点集合；

从m节点开始，根据inNodes，扩展[k/2]次，得到Node2节点集合。

如果k是偶数，扩展终止，如果k是奇数，选择Node1和Node2中节点数量较小的集合继续扩展一次。获取中间节点集合Mid＝{a|a在node1中，a在node2，并且(n，a)的cost+(a，m)的cost最小}中。如果Mid中只有一个节点，则我们利用递归的方法，继续发现n到a的路径和a到m的路径。如果Mid中存在多个节点，则我们按照n到这些节点的距离的排序，利用递归的方法，发现每个节点空间的最短路径。

例如，如图3所示，发现1到m的最短路，我们从1的outNodes出发，得到Node1集合，包括a；我们从m的inNodes出发，得到Node2集合，包括3；我们进一步扩展Node1，将3加入到Node1中。Node1和Node2共有的数据是3，计算代价，1到3的代价累加3到m的代价，在整个mid集合中最小。于是，我们确定3是1到m最短路的中间节点。我们利用同样的方法来获取1到3之间的路径，以及3到m之间的路径。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1、一种图中节点间最短路径的查找方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1，计算源图中所有节点间的最短路径，并进行编码，并在编码过程中设置节点间的最大跳数k；

S2，从源图中确定需要查找最短路径的第一点与第二点，根据上述节点、编码和最大跳数k，获取所述第一点与第二点间的最短路径。

2、如权利要求1所述的图中节点间最短路径的查找方法，其特征在于，所述步骤S1中进行编码是指：针对源图中的任意一个节点n，带有两个集合inNodes和outNodes，在inNodes集合中，数据形式为(m，cost)，记录节点m到n的最短路径cost，在outNodes集合中，数据形式为(m，cost)，记录节点n到m的最短路径cost。

3、如权利要求2所述的图中节点间最短路径的查找方法，其特征在于，步骤S1具体包括以下步骤：

S1-1，对于源图中任意一个节点n，在源图中构造一棵以n为根节点的最短路径树spt(n)；在最短路径树中，从n到树中任意一个节点m的路径就是图中n到m的最短路；

S1-2，根据输入的k值，在spt(n)中定位n的outNodes集合，该集合标记为Nodes1，描述为Node1＝{a|a属于spt(n)中节点集合和n的outNodes交集}；

S1-3，在Node1集合中获取节点n1，获取n1为根节点的子树和n1的outNodes之间的交集，标记为Node2，Node2＝{a|a在subtree(n1)和n1.outNodes中，n1在Node1}，其中subtree(n1)表示以n1为root节点的子树；

S1-4，在Node2集合中获取节点n2，以标记Node2集合相同的方法标记Node3、Node4、......，直到达到给定的k阈值为止；

S1-5，保存上述编码结果。

4、如权利要求3所述的图中节点间最短路径的查找方法，其特征在于，在步骤S1-5之后，还包括以下步骤：

S1-6，判断所述最短路径树中的任意一节点m是否经过编码，如果否，则进行编码。

5、如权利要求4所述的图中节点间最短路径的查找方法，其特征在于，步骤S1-6中进行编码的步骤包括：

S1-7，确定所述最短路径树中从第一点到节点m的路径；

S1-8，将该路径划分为k等份，确定每个分界点；

S1-9，将每个分界点p添加到p的前一个分界点的outNode集合中，并将p前的一个分界点添加到p的inNode集合中。

6、如权利要求5所述的图中节点间最短路径的查找方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：

S3-1，判断k是否为偶数，如果是，则转步骤S3-2，否则转步骤S3-6；

S3-2，从第一点开始，根据第一点的outNode集合，扩展得到第一点的子节点的集合Node1，再根据第一点的子节点的outNode集合，得到子节点的子节点集合Node2。扩展过程中cost进行累加，标记第一个节点到此节点的最短距离；依次类推，扩展

次，得到集合NodeR，设置NodeS是集合Node1、Node2、......、NodeR的并集；

S3-3，从所述第二点开始，根据第二点的inNode集合，扩展得到第二点的子节点的集合Node1′，再根据第二点的子节点的inNode集合，得到子节点的子节点集合Node2′扩展过程中cost进行累加，标记此节点到第二节点的最短距离；，依次类推，扩展

次，得到集合NodeR′；设置集合NodeS′是集合Node1′、Node2′、......、NodeR′的并集；

S3-4，获取集合NodeS与集合NodeS′的交集，并在其中获取一个节点m，从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小，m是第一点到第二点最短路径中的中间节点；

S3-5利用递归的方法，获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路；

S3-6，从第一点开始，根据第一点的outNode集合，扩展得到第一点的子节点的集合Node1，再根据第一点的子节点的outNode集合，得到子节点的子节点集合Node2.扩展过程中cost进行累加，标记第一个节点到此节点的最短距离，依次类推，扩展次，得到集合NodeO，设置集合NodeP是集合Node1、Node2、......、NodeO的并集；

S3-7，从所述第二点开始，根据第二点的inNode集合，扩展得到第二点的子节点的集合Node1′，再根据第二点的子节点的inNode集合，得到子节点的子节点集合Node2′，扩展过程中cost进行累加，标记此节点到第二个节点的最短距离，依次类推，扩展

次，得到集合NodeO′；设置NodeP′是集合Node1′、Node2′、......、NodeO′的并集；

S3-8，取集合NodeP与NodeP′中节点数量较少的一个集合再扩展一次，得到集合NodeQ；

S3-9，获取集合NodeP与NodeP′中没有扩展的集合与集合NodeQ的交集，并在该交集中获取一个节点m，从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小，m是第一点到第二点最短路径中的中间节点；

S3-10，利用递归的方法，获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路。

7、如权利要求1所述的图中节点间最短路径的查找方法，其特征在于，在步骤S2之后还包括以下步骤：

S3，保存所述第一点与第二点之间的最短路径信息、节点信息、编码信息和最大跳数k信息。

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