CN101458716A - 一种图中节点间最短路径的查找方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种图中节点间最短路径的查找方法,分为两步,第一步是先计算所有节点的最短路,实现编码;第二部是利用预先计算好的节点编码,实现最短路发现。本发明利用预先计算选择路径,通过较少的空间代价来提高路径发现的执行效率,大大提高了节点间最短路径的查找时间。
Description
技术领域
本发明涉及图数据管理领域,特别是涉及一种图数据中节点间最短路径的查找方法。
背景技术
随着计算机技术的快速发展,图数据管理技术也得到了快速发展。为了便于计算机快速处理,经常将一些具体的技术问题抽象为图数据,例如交通领域,将车站抽象为节点,将车站之间的行车路线抽象为边,这样,就将车站之间的路线问题转化为图数据。
图数据管理过程中,发现两个节点的最短路径是一个基本的操作。传统的算法能够发现两个节点的最短路,但是计算代价很高。以Dijkstra算法为例,其计算代价是随着节点数量和变数成平方数量级上升的,当节点数量或者边数量较大的情况下,动态运行的性能很难满足用户的要求。为了减少运行时刻的代价,一种可行的方案是事先保存最短路信息。采用最基本的方法,如果按照结点对保存,则需要n2对,每个最短路径按照最坏的情况下,需要n,所以,整个最短路信息的保存需要n3。当节点数据较多的时候,这个代价是难以承受的。另外一种替代方案是存储某个节点出发的最短路径树,则空间代价降到n2,但是空间代价还是很高。
发明内容
本发明的目的是提供一种图数据中节点间最短路径的查找方法,特别是提供一种快速查找节点间最短路径的方法。
为达到上述目的,本发明的技术方案提供一种图中节点间最短路径的查找方法,所述方法包括以下步骤:
S1,计算源图中所有节点间的最短路径,并进行编码,并在编码过程中设置节点间的最大跳数k;
S2,从源图中确定需要查找最短路径的第一点与第二点,根据上述节点、编码和最大跳数k,获取所述第一点与第二点间的最短路径。
其中,所述步骤S1中进行编码是指:针对源图中的任意一个节点n,带有两个集合inNodes和outNodes,在inNodes集合中,数据形式为(m,cost),记录节点m到n的最短路径cost,在outNodes集合中,数据形式为(m,cost),记录节点n到m的最短路径cost。
其中,步骤S1具体包括以下步骤:
S1-1,对于源图中任意一个节点n,在源图中构造一棵以n为根节点的最短路径树spt(n);在最短路径树中,从n到树中任意一个节点m的路径就是图中n到m的最短路;
S1-2,根据输入的k值,在spt(n)中定位n的outNodes集合,该集合标记为Nodes1,描述为Node1={a|a属于spt(n)中节点集合和n的outNodes交集};
S1-3,在Node1集合中获取节点n1,获取n1为根节点的子树和n1的outNodes之间的交集,标记为Node2,Node2={a|a在subtree(n1)和n1.outNodes中,n1在Node1},其中subtree(n1)表示以n1为root节点的子树;
S1-4,在Node2集合中获取节点n2,以标记Node2集合相同的方法标记Node3、Node4、......,直到达到给定的k阈值为止;
S1-5,保存上述编码结果。
其中,在步骤S1-5之后,还包括以下步骤:
S1-6,判断所述最短路径树中的任意一节点m是否经过编码,如果是,则循环步骤S1-6,直到所有节点都经过编码;如果否,则进行编码。
其中,步骤S1-6中进行编码的步骤包括:
S1-7,确定所述最短路径树中从第一点到节点m的路径;
S1-8,将该路径划分为k等份,确定每个分界点;
S1-9,将每个分界点p添加到p的前一个分界点的outNode集合中,并将p前的一个分界点添加到p的inNode集合中。
其中,步骤S2具体包括以下步骤:
S3-1,判断k是否为偶数,如果是,则转步骤S3-2,否则转步骤S3-6;
S3-2,从第一点开始,根据第一点的outNode集合,扩展得到第一点的子节点的集合Node1,再根据第一点的子节点的outNode集合,得到子节点的子节点集合Node2。扩展过程中cost进行累加,标记第一个节点到此节点的最短距离;依次类推,扩展次,得到集合NodeR,设置NodeS是集合Node1、Node2、......、NodeR的并集;
S3-3,从所述第二点开始,根据第二点的inNode集合,扩展得到第二点的子节点的集合Node1′,再根据第二点的子节点的inNode集合,得到子节点的子节点集合Node2′扩展过程中cost进行累加,标记此节点到第二节点的最短距离;,依次类推,扩展次,得到集合NodeR′;设置集合NodeS′是集合Node1′、Node2′、......、NodeR′的并集;
S3-4,获取集合NodeS与集合NodeS′的交集,并在其中获取一个节点m,从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小,m是第一点到第二点最短路径中的中间节点;
S3-5利用递归的方法,获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路;
S3-6,从第一点开始,根据第一点的outNode集合,扩展得到第一点的子节点的集合Node1,再根据第一点的子节点的outNode集合,得到子节点的子节点集合Node2.扩展过程中cost进行累加,标记第一个节点到此节点的最短距离,依次类推,扩展次,得到集合NodeO,设置集合NodeP是集合Node1、Node2、......、NodeO的并集;
S3-7,从所述第二点开始,根据第二点的inNode集合,扩展得到第二点的子节点的集合Node1′,再根据第二点的子节点的inNode集合,得到子节点的子节点集合Node2′,扩展过程中cost进行累加,标记此节点到第二个节点的最短距离,依次类推,扩展次,得到集合NodeO′;设置NodeP′是集合Node1′、Node2′、......、NodeO′的并集;
S3-8,取集合NodeP与NodeP′中节点数量较少的一个集合再扩展一次,得到集合NodeQ;
S3-9,获取集合NodeP与NodeP′中没有扩展的集合与集合NodeQ的交集,并在该交集中获取一个节点m,从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小,m是第一点到第二点最短路径中的中间节点;
S3-10,利用递归的方法,获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路。
其中,在步骤S2之后还包括以下步骤:
S3,保存所述第一点与第二点之间的最短路径信息、节点信息、编码信息和最大跳数k信息。
上述技术方案具有如下优点:本发明利用预先计算选择路径,首先在计算过的路径中查找,在计算过的路径没有查找路径时,再进行新的查找,并保存相应的结果及编码结果,以便以后查找使用,大大节约了查找时间,通过较少的空间代价来提高路径发现的执行效率,大大提高了节点间最短路径的查找时间。
附图说明
图1是本发明实施例的一种图中节点间最短路径的查找方法的流程图;
图2是本发明实施例的一种最短路径数的结构示意图;
图3是本发明实施例的另一种最短路径数的结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例,对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明,但不用来限制本发明的范围。
目前出现的大量复杂数据,如道路网格、社交网络、生物分子等,都可以抽象为图数据。图数据之上的一种重要操作就是发现两个节点之间的最短路。随着图数据规模的增大,传统的路径发现算法的效率不能满足要求。为了提高运行时刻的路径发现效率,本专利提出了节点最短路径索引技术,通过存储有限的预先计算的节点关系,提高运行时刻两点之间最短路的发现效率。举例来讲,在社交网络中,参与社交的人员抽象为一个节点,人员之间的联系抽象为一条边。本专利能够快速发现两个人员之间的人际关系。在交通领域中,本专利能够发现两个车站之间的路径。在移动节点网络路由方面,本发明能够发现两个节点之间的路由路径。相对于直接使用传统的最短路算法,本发明利用预先计算选择路径,通过较少的空间代价来提高路径发现的执行效率。
本实施例的图中节点间最短路径的查找方法,分为两步,第一步是离线的,就是预先计算所有节点的最短路,实现编码;第二部是在线的,就是利用预先计算好的节点编码,实现最短路发现。具体包括以下步骤:
S1,计算源图中所有节点间的最短路径,并进行编码,并在编码过程中设置节点间的最大跳数k;最大跳数k是指从第一点经过k跳后到达第二点,也就是说,假如最大跳数k为3,从第一点经过3跳后到达第二点,即在第一点与第二点之间存在2个中间节点。最大跳数k是客户根据自己的需求设置,当客户的数据处理装置计算能力较强,且客户希望得到一个更为准确的信息时,可以设置较小的最大跳数k,反之,设置较大的最大跳数k。
S2,从源图中确定需要查找最短路径的第一点与第二点,根据上述节点、编码和最大跳数k,获取所述第一点与第二点间的最短路径。
S3,保存所述第一点与第二点之间的最短路径信息、节点信息、编码信息和最大跳数k信息。
其中,步骤S1中进行编码是指:针对源图中的任意一个节点n,带有两个集合inNodes和outNodes,在inNodes集合中,数据形式为(m,cost),记录节点m到n的最短路径cost,在outNodes集合中,数据形式为(m,cost),记录节点n到m的最短路径cost。
步骤S1具体包括以下步骤:
S1-1,对于源图中任意一个节点n,在源图中构造一棵以n为根节点的最短路径树spt(n);在最短路径树中,从n到树中任意一个节点m的路径就是图中n到m的最短路;
S1-2,根据输入的k值,在spt(n)中定位n的outNodes集合,该集合标记为Nodes1,描述为Node1={a|a属于spt(n)中节点集合和n的outNodes交集};
S1-3,在Node1集合中获取节点n1,获取n1为根节点的子树和n1的outNodes之间的交集,标记为Node2,Node2={a|a在subtree(n1)和n1.outNodes中,n1在Node1},其中subtree(n1)表示以n1为root节点的子树;
S1-4,在Node2集合中获取节点n2,以标记Node2集合相同的方法标记Node3、Node4、......,直到达到给定的k阈值为止;上述步骤具体来讲,就是标记Node1、Node2、......、Nodek中节点上的跳数。
S1-5,保存上述编码结果。
在步骤S1-5之后,还包括以下步骤:
S1-6,判断所述最短路径树中的任意一节点m是否经过编码,也就是说,判断m点上的跳数是否标记过,如果是,则循环步骤S1-6,直到所有节点都经过编码;如果否,则进行编码。编码的步骤具体包括:
S1-7,确定所述最短路径树中从第一点到节点m的路径;
S1-8,将该路径划分为k等份,确定每个分界点;
S1-9,将每个分界点p添加到p的前一个分界点的outNode集合中,并将p前的一个分界点添加到p的inNode集合中。
其中,步骤S2具体包括以下步骤:
S3-1,判断k是否为偶数,如果是,则转步骤S3-2,否则转步骤S3-6;
S3-2,从第一点开始,根据第一点的outNode集合,扩展得到第一点的子节点的集合Node1,再根据第一点的子节点的outNode集合,得到子节点的子节点集合Node2。扩展过程中cost进行累加,标记第一个节点到此节点的最短距离;依次类推,扩展次,得到集合NodeR,设置NodeS是集合Node1、Node2、......、NodeR的并集;
S3-3,从所述第二点开始,根据第二点的inNode集合,扩展得到第二点的子节点的集合Node1′,再根据第二点的子节点的inNode集合,得到子节点的子节点集合Node2′扩展过程中cost进行累加,标记此节点到第二节点的最短距离;,依次类推,扩展次,得到集合NodeR′;设置集合NodeS′是集合Node1′、Node2′、......、NodeR′的并集;
S3-4,获取集合NodeS与集合NodeS′的交集,并在其中获取一个节点m,从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小,m是第一点到第二点最短路径中的中间节点;
S3-5利用递归的方法,获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路;
S3-6,从第一点开始,根据第一点的outNode集合,扩展得到第一点的子节点的集合Node1,再根据第一点的子节点的outNode集合,得到子节点的子节点集合Node2.扩展过程中cost进行累加,标记第一个节点到此节点的最短距离,依次类推,扩展次,得到集合NodeO,设置集合NodeP是集合Node1、Node2、......、NodeO的并集;
S3-7,从所述第二点开始,根据第二点的inNode集合,扩展得到第二点的子节点的集合Node1′,再根据第二点的子节点的inNode集合,得到子节点的子节点集合Node2′,扩展过程中cost进行累加,标记此节点到第二个节点的最短距离,依次类推,扩展次,得到集合NodeO′;设置NodeP′是集合Node1′、Node2′、......、NodeO′的并集;
S3-8,取集合NodeP与NodeP′中节点数量较少的一个集合再扩展一次,得到集合NodeQ;
S3-9,获取集合NodeP与NodeP′中没有扩展的集合与集合NodeQ的交集,并在该交集中获取一个节点m,从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小,m是第一点到第二点最短路径中的中间节点;
S3-10,利用递归的方法,获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路。
整个方法分为两个步骤,一个是索引构造阶段,一个是利用索引信息发现最短路径的阶段。下面以具体实例进行说明。
给定图G=(N,E),最大跳数k,针对图中的每个节点n,带有两个集合inNodes和outNodes。在inNodes集合中,数据形式为(m,cost),记录节点m到n的最短路cost,cost是指从节点m到n之间的路径。在outNodes集合中,数据形式为(m,cost),记录节点n到m的最短路cost,同样,cost是指从节点n到m之间的路径。
对于图中任意一个节点n,我们根据目前的最短路发现算法,在图中构造一棵以n为根节点的最短路径树spt(n)。在这棵树中,从n到树中其他节点m的路径,就是在源图G中从n到m的最短路径。
我们在最短路径树中开始产生n节点为root节点的最短路编码,主要分为两个部分,初始化部分和编码部分:
初始化部分包括:根据输入的k值,我们完成如下操作:在spt(n)中定位n的outNodes集合,这个集合标记为Nodes1,或者描述为Node1={a|a属于spt(n)中节点集合和n.outNodes交集},在Node1集合中获取节点n1,我们发现n1为root节点的子树和n1的outNodes之间的交集,Node2={a|a在subtree(n1)和n1.outNodes中,n1在Node1},其中subtree(n1)表示以n1为root节点的子树。
Node3的定义类似与Node2,我们继续标记,直到达到给定的k阈值为止。编码部分包括:如图2所示,假定1的outNode集合包含5和8,8的outNodes集合包含b和c。我们构造以1为root节点的最短路径树,开始编码。由于1的outNodes集合包含5和8,8的outNodes集合包含b和c,这意味着5、8、b、c前面编码已经体现,如果k=3,则无需对58bc进行编码。但是,剩下的节点还是需要编码,来保存1到其他节点的最短路径信息。
编码部分:对于最短路径树spt(n)中的没有被标记的节点m,确定n到m的路径path(n,m),在路径path(n,m)中根据下标划分k等份,确定每个分界点。对于分界点s,假定其相对的位置为i,如果s没有被标记,或者s被标记,但是s的标记大于i,则s标记为i,同时,将s增加到path[i-1]的outNodes中,将path[i-1]增加到s的inNodes中。如果s被标记,同时s的标记小于i,则无需增加s到编码中。反复处理,直到所有节点标记完毕。
图3表示从node1到node m的最短路径,假定k=3,则整个序列分成3份,分界点包括1,a,3,m;我们需要保证从a的3跳之内找到m。编码结果如下:
a增加到1的outNodes,1增加到a的inNodes;
a增加到3的inNodes,3增加到a的outNodes;
3增加到m的inNodes,m增加到3的outNodes。
下面介绍给定节点和其inNodes,outNodes的数据,发现任意两点之间的路径的方法。例如:给定节点n和节点m,我们开始利用inNodes和outNodes发现路径。
从n节点开始,根据outNodes,扩展[k/2]次,得到Node1节点集合;
从m节点开始,根据inNodes,扩展[k/2]次,得到Node2节点集合。
如果k是偶数,扩展终止,如果k是奇数,选择Node1和Node2中节点数量较小的集合继续扩展一次。获取中间节点集合Mid={a|a在node1中,a在node2,并且(n,a)的cost+(a,m)的cost最小}中。如果Mid中只有一个节点,则我们利用递归的方法,继续发现n到a的路径和a到m的路径。如果Mid中存在多个节点,则我们按照n到这些节点的距离的排序,利用递归的方法,发现每个节点空间的最短路径。
例如,如图3所示,发现1到m的最短路,我们从1的outNodes出发,得到Node1集合,包括a;我们从m的inNodes出发,得到Node2集合,包括3;我们进一步扩展Node1,将3加入到Node1中。Node1和Node2共有的数据是3,计算代价,1到3的代价累加3到m的代价,在整个mid集合中最小。于是,我们确定3是1到m最短路的中间节点。我们利用同样的方法来获取1到3之间的路径,以及3到m之间的路径。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,应当指出,对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明技术原理的前提下,还可以做出若干改进和润饰,这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (7)
1、一种图中节点间最短路径的查找方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤:
S1,计算源图中所有节点间的最短路径,并进行编码,并在编码过程中设置节点间的最大跳数k;
S2,从源图中确定需要查找最短路径的第一点与第二点,根据上述节点、编码和最大跳数k,获取所述第一点与第二点间的最短路径。
2、如权利要求1所述的图中节点间最短路径的查找方法,其特征在于,所述步骤S1中进行编码是指:针对源图中的任意一个节点n,带有两个集合inNodes和outNodes,在inNodes集合中,数据形式为(m,cost),记录节点m到n的最短路径cost,在outNodes集合中,数据形式为(m,cost),记录节点n到m的最短路径cost。
3、如权利要求2所述的图中节点间最短路径的查找方法,其特征在于,步骤S1具体包括以下步骤:
S1-1,对于源图中任意一个节点n,在源图中构造一棵以n为根节点的最短路径树spt(n);在最短路径树中,从n到树中任意一个节点m的路径就是图中n到m的最短路;
S1-2,根据输入的k值,在spt(n)中定位n的outNodes集合,该集合标记为Nodes1,描述为Node1={a|a属于spt(n)中节点集合和n的outNodes交集};
S1-3,在Node1集合中获取节点n1,获取n1为根节点的子树和n1的outNodes之间的交集,标记为Node2,Node2={a|a在subtree(n1)和n1.outNodes中,n1在Node1},其中subtree(n1)表示以n1为root节点的子树;
S1-4,在Node2集合中获取节点n2,以标记Node2集合相同的方法标记Node3、Node4、......,直到达到给定的k阈值为止;
S1-5,保存上述编码结果。
4、如权利要求3所述的图中节点间最短路径的查找方法,其特征在于,在步骤S1-5之后,还包括以下步骤:
S1-6,判断所述最短路径树中的任意一节点m是否经过编码,如果否,则进行编码。
5、如权利要求4所述的图中节点间最短路径的查找方法,其特征在于,步骤S1-6中进行编码的步骤包括:
S1-7,确定所述最短路径树中从第一点到节点m的路径;
S1-8,将该路径划分为k等份,确定每个分界点;
S1-9,将每个分界点p添加到p的前一个分界点的outNode集合中,并将p前的一个分界点添加到p的inNode集合中。
6、如权利要求5所述的图中节点间最短路径的查找方法,其特征在于,步骤S2具体包括以下步骤:
S3-1,判断k是否为偶数,如果是,则转步骤S3-2,否则转步骤S3-6;
S3-2,从第一点开始,根据第一点的outNode集合,扩展得到第一点的子节点的集合Node1,再根据第一点的子节点的outNode集合,得到子节点的子节点集合Node2。扩展过程中cost进行累加,标记第一个节点到此节点的最短距离;依次类推,扩展次,得到集合NodeR,设置NodeS是集合Node1、Node2、......、NodeR的并集;
S3-3,从所述第二点开始,根据第二点的inNode集合,扩展得到第二点的子节点的集合Node1′,再根据第二点的子节点的inNode集合,得到子节点的子节点集合Node2′扩展过程中cost进行累加,标记此节点到第二节点的最短距离;,依次类推,扩展次,得到集合NodeR′;设置集合NodeS′是集合Node1′、Node2′、......、NodeR′的并集;
S3-4,获取集合NodeS与集合NodeS′的交集,并在其中获取一个节点m,从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小,m是第一点到第二点最短路径中的中间节点;
S3-5利用递归的方法,获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路;
S3-6,从第一点开始,根据第一点的outNode集合,扩展得到第一点的子节点的集合Node1,再根据第一点的子节点的outNode集合,得到子节点的子节点集合Node2.扩展过程中cost进行累加,标记第一个节点到此节点的最短距离,依次类推,扩展次,得到集合NodeO,设置集合NodeP是集合Node1、Node2、......、NodeO的并集;
S3-7,从所述第二点开始,根据第二点的inNode集合,扩展得到第二点的子节点的集合Node1′,再根据第二点的子节点的inNode集合,得到子节点的子节点集合Node2′,扩展过程中cost进行累加,标记此节点到第二个节点的最短距离,依次类推,扩展次,得到集合NodeO′;设置NodeP′是集合Node1′、Node2′、......、NodeO′的并集;
S3-8,取集合NodeP与NodeP′中节点数量较少的一个集合再扩展一次,得到集合NodeQ;
S3-9,获取集合NodeP与NodeP′中没有扩展的集合与集合NodeQ的交集,并在该交集中获取一个节点m,从第一点到m累加上m到第二点的代价之和最小,m是第一点到第二点最短路径中的中间节点;
S3-10,利用递归的方法,获取第一点到m的最短路和m到第二点的最短路。
7、如权利要求1所述的图中节点间最短路径的查找方法,其特征在于,在步骤S2之后还包括以下步骤:
S3,保存所述第一点与第二点之间的最短路径信息、节点信息、编码信息和最大跳数k信息。
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RJ01 | Rejection of invention patent application after publication |
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