CN101441325B - 一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法，其特征在于：首先选择入射波；再选择两组一定厚度的金属材料和介质材料，将两组中的金属和介质分别交替排布构成两种多层金属介质膜结构，根据入射波作用下每种材料的介电常数和每层膜的厚度能够分别计算出这两种多层金属介质膜的等效介电常数；然后通过设计各薄膜层的厚度可以实现等效介质中各方向介电常数大小和正负的变化，由此可使光波通过第一组多层金属介质膜结构发散，而通过第二组多层金属介质膜结构会聚；将发散结构多层膜和会聚结构的多层膜按特定的厚度比例粘合在一起便构成了具有成像功能的多层金属介质膜结构器件，该器件可以实现对远小于工作波长的细微结构成像，达到超分辨的目的。

Description

一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法

技术领域

本发明涉及一种采用异质结金属介质薄膜进行超分辨成像的结构，特别涉及一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法。

背景技术

根据阿贝-瑞利判据，成像***的分辨率受到入射光波长和数值孔径的严格限制，理论上分辨的距离不可能小于1/2波长，显微镜作为一种常用的光学***，虽然可以用来对微细结构进行近百倍的放大观测，但也要受到分辨极限的限制；这是由于当光入射到物体表面的时候，一部分传播波成分会与物体表面相互作用后向外传播，但还有一些倏逝波成分被束缚在物体表面不能向外传播，远场探测的信息不包含倏逝波成分，从而对物体的分辨能力受到了限制也就是分辨极限，因此超越衍射极限分辨***的研究在科研、医学、检测等方面均有重要的意义。

目前，有几种方法可以实现超分辨成像，扫描近场光学显微镜(SNOM)(D.W.Pohl，D.Courjon，Near Field Optics，Kluwer，The Netherlands，1993)，近场的superlens(“Sub-Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens”；Nicholas Fang，HyesogLee，Cheng Sun，Xiang Zhang.Science 2005，308，534-537)等，近场探测是采用探针探测近场的倏逝波信息，记录信息并通过数据处理来还原物体的表面信息，但由于探针是逐行扫描的，所以扫描过程缓慢，不利于生物探测等需要实时反应物体表面变化的情况。Superlens是采用薄膜结构对局域在物体表面的倏逝波信息进行放大和传输，但该结构要达到倏逝波的放大效果对金属和介质的介电常数有严格的要求，即其介电常数必须满足：ε_m+ε_d＝0；并且采用suprelens放大时物体和像之间的距离很短，不利于实际应用中的探测需求；另外，suprelens的分辨较低。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出了一种多层金属介质膜结构，该结构在用于成像过程中，物面和像面之间的距离加大，并且分辨率较大；应用该结构可以实现对远小于工作波长的细微结构成像，从而达到了超分辩的目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法，其特征在于步骤如下：

(1)选择入射波，其波长为λ，该入射波中只包含TM模式；

(2)对于膜层厚度分别为d_m，d_d的金属材料和介质材料，在入射波的照射下，金属材料和介质材料的折射率分别为n_m，n_d，对应的介电常数分别为ε_m，ε_d，若将多个这样的金属材料膜和介质材料膜交替排列构成多层膜结构，此多层膜结构材料的等效介电常数可以通过公式(1)计算获得：

${\mathrm{\ϵ}}_x={\mathrm{\ϵ}}_y=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\η\ϵ}}_d}{1+\mathrm{\η}}$

${\mathrm{\ϵ}}_z=(1+\mathrm{\η})\frac{{\mathrm{\ϵ}}_m{\mathrm{\ϵ}}_d}{{\mathrm{\ϵ}}_m+{\mathrm{\η\ϵ}}_d}---\left(1\right)$

其中η＝d_m/d_d；η为金属材料和介质材料膜层厚度的比值，ε_x，ε_y，ε_z分别为在x，y，z三个方向的介电常数；

(3)TM波在各向异性介质中的波矢k_x与k_z的函数关系为：

$\frac{k_x^2}{{\mathrm{\ϵ}}_z}+\frac{k_z^2}{{\mathrm{\ϵ}}_x}=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{c^2}=k_0^2---\left(2\right)$

其中k_x，k_z分别为TM波在x，z方向的波矢；ω为TM波的频率；c为真空中的光速；k₀为TM波在真空中的波矢；

(4)选择第一组金属材料和介质材料，在入射波的照射下，第一组金属材料和介质材料的折射率分别为n_m1，n_d1，对应的介电常数分别为ε_m1和ε_d1，每一膜层厚度分别为d_m1和d_d1，将多个这样的金属材料膜和介质材料膜交替排列成多层膜结构，通过公式(1)计算使得第一组多层膜结构材料的等效介电常数实部满足ε_x1＜0，ε_z1＞0，此时公式(2)可以变化为：

$\frac{k_x^2}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}-\frac{k_z^2}{\left|{\mathrm{\ϵ}}_{x1}\right|}=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{c^2}=k_0^2---\left(3\right)$

该方程形式为双曲线方程，光波传输方向垂直于渐近线，此时对应的渐近线方程为：

$k_z=-\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}}\left|k_x\right|---\left(4\right)$

则此时光波在第一组多层膜结构材料中传输时与k_z轴所成角度的正切为：

${\mathrm{tg\θ}}_1=\±\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}}---\left(5\right)$

光波在该材料中是发散的，将该种多层膜结构称为发散结构；

(5)选择第二组金属和介质材料，在入射波的照射下，第二组金属材料和介质材料的折射率分别为n_m2，n_d2，对应的介电常数分别为ε_m2和ε_d2，每一膜层厚度分别为d_m2和d_d2，将多个这样的金属材料膜和介质材料膜交替排列成多层膜结构，通过公式(1)计算使得第二组多层膜结构材料的等效介电常数实部满足ε_x2＞0，ε_z2＜0，那么此时公式(2)可以变化为：

$\frac{k_z^2}{{\mathrm{\ϵ}}_{x2}}-\frac{k_x^2}{\left|{\mathrm{\ϵ}}_{z2}\right|}=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{c^2}=k_0^2---\left(6\right)$

该方程形式也为双曲线方程，光波传输方向垂直于渐近线，此时渐近线方程为：

$k_z=\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x2}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z2}}}\left|k_x\right|---\left(7\right)$

此时光波在第二组多层膜结构材料中传输时与k_z轴所成角度的正切为：

$\mathrm{th}{\mathrm{\θ}}_2=\±\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x2}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z2}}}---\left(8\right)$

光波在该材料中是会聚的，将该种多层膜结构称为会聚结构；

(6)选择厚度分别为L₁和L₂的两种多层膜结构，将该两种会聚结构多层膜和发散结构多层膜组合在一起，完成能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计；

其中两种多层膜结构的厚度L₁和L₂满足

$\frac{L_1}{L_2}=\left|\frac{{\mathrm{tg\θ}}_2}{\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_1}\right|=\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x2}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z2}}}/\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x2}{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z2}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}}.$

所述步骤(2)中的金属材料为激发表面等离子体的金，银，铜，铝。

所述步骤(2)中的材料的厚度d₁，d₂为3纳米到50纳米。

所述步骤(2)中的多层膜结构为形式上的各向异性结构。

所述步骤(2)中的多层膜结构的层数为10层到100层。

所述步骤(6)中两种多层膜结构的厚度L₁和L₂为50纳米到2微米。

所述的多层金属介质膜实现成像功能的时，物面和像面分别位于多层金属介质膜的下表面和上表面。

本发明与现有技术相比所具有的优点在于：

(1)本发明设计所得的结构简单，运用简单的几种薄膜结构可以实现对目标器件的设计；此结构可以将光束缚在某单一方向传输，有效的抑制了杂散光，提高了传输效率；且光线在此结构中传输时，其发散角和会聚角是可控的，因此其成像位置也是可控的；

(2)跟目前的超分辨成像***相比：本发明设计所得的结构，物面和像面之间的距离更大，更加有利于探测，为其进一步实用奠定了基础；

(3)跟superlens相比：本发明设计所得的结构在用于成像时，分辨率进一步提高，可以实现超衍射极限的细微物体成像。

附图说明

图1是本发明实施例1和实施例2中光线在多层膜结构中呈发散方向的示意图；

图2是本发明实施例1和实施例2中光线在多层膜结构中呈会聚方向的示意图；

图3是实施例1中光线在设计的多层膜结构中传播的示意图；

图4是实施例2中光线在设计的多层膜结构中传播的示意图；

图中：1和2表示双曲线；3和4表示渐近线；实箭头表示光波的传播方向；5表示金属银；6表示折射率为2.2的介质材料；7表示空气层；8表示金属铝；9表示二氧化硅；图1和图2中的横坐标和纵坐标分别表示波矢k_x和k_z。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式对本发明进行详细说明，但本发明的保护范围并不仅限于下面实施例，应包括权利要求书中的全部内容。

实施例1

本发明实施例1的具体步骤如下：

(1)选择入射光波长为365nm，选择第一组材料为金属银和空气，金属银在该波长的照射下，折射率为n_Ag＝0.039275+1.614224i(“Optical Constants of Noble metals”.P.B.Johnson，R.W.Christy P.R.B.1972)，对应的介电常数ε₁＝-2.6042+0.1268i，空气的介电常数为ε₂＝1，取银和空气层的厚度d₁，d₂均为5nm，将银层和空气层其交替排列构造第一种多层膜结构，那么由公式(1)计算可以得到该银-空气多层膜的等效介电常数实部为：

ε_x1＝-0.8021，ε_z1＝3.2467

当TM波在该种介质中传播的时候，k_x和k_z的函数关系对应的方程为：

$\frac{k_x^2}{3.2467}-\frac{k_z^2}{0.8021}=k_0^2$

取对应的渐近线的方程为：

$k_z=-\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}}\left|k_x\right|=-0.497\left|k_x\right|$

光波垂直于渐近线方向向上传播，如图1中的实箭头所示，可以得到光波在其中的传播方向与kz轴所成的角度的正切为：

|tgθ₁|＝0.497

如图1所示，光线是发散方向的，将该种多层膜结构称为发散结构；

(2)选择第二组材料为金属银和折射率n＝2.2的绝缘介质，该绝缘介质在波长365nm的入射光作用下折射，对应的介电常数ε₃＝4.84，银和介质的厚度均为5nm，利用金属银层和此绝缘介质层交替排列构造出第二种多层膜结构；由公式(1)计算可以得到该多层膜结构的介电常数实部为：

ε_x2＝1.1179，ε_z2＝-11.2750

当TM波在该种介质中传播的时候，k_x和k_z的函数关系对应的方程为：

$-\frac{k_x^2}{11.2750}+\frac{k_z^2}{1.1179}=k_0^2$

取对应的渐近线的方程为：

$k_z=\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}}\left|k_x\right|=0.3149\left|k_x\right|$

光波垂直于渐近线方向向上传播，如图2中的实箭头所示；可以得到光波在其中的传播方向与k_z轴所成的角度的正切为：

|tgθ₂|＝0.3149

如图2所示，光线是会聚的，将该种多层膜结构称为会聚结构；

(3)由上述两种对光具有不同调制效果的结构粘合在一起，制作具有成像功能的多层金属介质膜结构，由于 $\frac{\left|{\mathrm{tg\θ}}_1\right|}{\left|{\mathrm{tg\θ}}_2\right|}=0.497/0.3149=1.58,$ 所以可知发散结构与会聚结构的厚度比例 $\frac{L_1}{L_2}=\frac{\left|{\mathrm{tg\θ}}_2\right|}{\left|{\mathrm{tg\θ}}_1\right|}=1:1.58,$ 在此若取发散结构的多层膜厚度为75nm，即交替排布的金属银层和空气层共15层(如果金属银层为8层，空气层就为7层，反之亦然)；那么会聚结构的多层膜厚度为120nm，即交替排布的金属银层和折射率n＝2.2的绝缘介质共24层(金属银层和折射率n＝2.2的绝缘介质各12层)；最终结构示意图如图3所示，一种具有成像功能的多层金属介质膜结构设计完成。

实施例2

本发明实施例2的具体步骤如下：

(1)入射光波长为365nm，选择第一组材料为金属铝和二氧化硅，在该波长的照射下，金属铝的折射率为n_Al＝0.407+4.426i，对应的介电常数ε₁＝-19.4238+3.6028i，二氧化硅的折射率 $n_{{\mathrm{sio}}_2}=1.45671,$ 对应的介电常数为ε₂＝1.45671(以上参数取自Handbook of OpticalMaterials，CRC Press)，取铝和二氧化硅层的厚度d₁，d₂均为10nm，将铝层和二氧化硅层交替排列构造第一种多层膜结构，那么由公式(1)计算可以得到该铝-二氧化硅多层膜的等效介电常数实部为：

ε_x1＝-8.6509，ε_z1＝4.7645

当TM波在该种介质中传播的时候，k_x和k_z的函数关系对应的方程为：

$\frac{k_x^2}{4.7645}-\frac{k_z^2}{8.6509}=k_0^2$

取对应的渐近线的方程为：

$k_z=-\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}}\left|k_x\right|=-1.3475\left|k_x\right|$

光波垂直于渐近线方向向上传播，如图1中的实箭头所示，可以得到光波在其中的传播方向与k_z轴所成的角度的正切为：

|tgθ₁|＝1.3475

如图1所示，光线是发散方向的，将该种多层膜结构称为发散结构；

(2)选择第二组材料为金属银和折射率n＝2.2的绝缘介质，该绝缘介质在波长365nm的入射光作用下折射，对应的介电常数ε₃＝4.84，银和介质的厚度均为10nm，利用金属银层和此绝缘介质层交替排列构造出第二种多层膜结构；由公式(1)计算可以得到该多层膜结构的介电常数实部为：

ε_x2＝1.1179，ε_z2＝-11.2750

当TM波在该种介质中传播的时候，k_x和k_z的函数关系对应的方程为：

$-\frac{k_x^2}{11.2750}+\frac{k_z^2}{1.1179}=k_0^2$

取对应的渐近线的方程为：

$k_z=\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}}\left|k_x\right|=0.3149\left|k_x\right|$

光波垂直于渐近线方向向上传播，如图2中的实箭头所示；

可以得到光波在其中的传播方向与k_z轴所成的角度的正切为：

|tgθ₂|＝0.3149

如图2所示，光线是会聚的，将该种多层膜结构称为会聚结构；

(3)由上述两种对光具有不同调制效果的结构粘合在一起，制作具有成像功能的多层金属介质膜结构，由于 $\frac{\left|{\mathrm{tg\θ}}_1\right|}{\left|{\mathrm{tg\θ}}_2\right|}=1.3475/0.3149=4.2791,$ 所以可知发散结构与会聚结构的厚度比例 $\frac{L_1}{L_2}=\frac{\left|{\mathrm{tg\θ}}_2\right|}{\left|{\mathrm{tg\θ}}_1\right|}=1:4.2791,$ 在此若取发散结构的多层膜厚度为100nm，即交替排布的金属铝层和二氧化硅层共10层(金属铝层和二氧化硅层各5层)；那么会聚结构的多层膜厚度为420nm，即交替排布的金属银层和折射率n＝2.2的绝缘介质共42层(金属银层和折射率n＝2.2的绝缘介质层各21层)；最终结构示意图如图4所示。

Claims (7)

1.一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法，其特征在于以下步骤：

(1)选择入射波，其波长为λ，该入射波中只包含TM模式；

(2)对于膜层厚度分别为d_m，d_d的金属材料和介质材料，在入射波的照射下，金属材料和介质材料的折射率分别为n_m，n_d，对应的介电常数分别为ε_m，ε_d，若将多个这样的金属材料膜和介质材料膜交替排列构成多层膜结构，此多层膜结构材料的等效介电常数可以通过公式(1)计算获得：

${\mathrm{\ϵ}}_x={\mathrm{\ϵ}}_y=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_m+\mathrm{\η}{\mathrm{\ϵ}}_d}{1+\mathrm{\η}}$

${\mathrm{\ϵ}}_z=(1+\mathrm{\η})=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_m{\mathrm{\ϵ}}_d}{{\mathrm{\ϵ}}_m+\mathrm{\η}{\mathrm{\ϵ}}_d}---\left(1\right)$

其中η＝d_m/d_d；η为金属材料和介质材料膜层厚度的比值，ε_x，ε_y，ε_z分别为在x，y，z三个方向的介电常数；

(3)TM波在各向异性介质中的波矢k_x与k_z的函数关系为：

$\frac{k_x^2}{{\mathrm{\ϵ}}_z}+\frac{k_z^2}{{\mathrm{\ϵ}}_x}=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{c^2}=k_0^2---\left(2\right)$

其中k_x，k_z分别为TM波在x，z方向的波矢；ω为TM波的频率；c为真空中的光速；k₀为TM波在真空中的波矢；

(4)选择第一组金属材料和介质材料，在入射波的照射下，第一组金属材料和介质材料的折射率分别为n_m1，n_d1，对应的介电常数分别为ε_m1和ε_d1，每一膜层厚度分别为d_m1和d_d1，将多个这样的金属材料膜和介质材料膜交替排列成多层膜结构，通过公式(1)计算使得第一组多层膜结构材料的等效介电常数实部满足ε_x1＜0，ε_z1＞0，此时公式(2)可以变化为：

$\frac{k_x^2}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}-\frac{k_z^2}{\left|{\mathrm{\ϵ}}_{x1}\right|}=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{c^2}=k_0^2---\left(3\right)$

该方程形式为双曲线方程，光波传输方向垂直于渐近线，此时对应的渐近线方程为：

$k_z=-\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}}\left|k_x\right|---\left(4\right)$

则此时光波在第一组多层膜结构材料中传输时与k_z轴所成角度的正切为：

${\mathrm{tg\θ}}_1=\±\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}}---\left(5\right)$

光波在该材料中是发散的，将该种多层膜结构称为发散结构；

(5)选择第二组金属和介质材料，在入射波的照射下，第二组金属材料和介质材料的折射率分别为n_m2，n_d2，对应的介电常数分别为ε_m2和ε_d2，每一膜层厚度分别为d_m2和d_d2，将多个这样的金属材料膜和介质材料膜交替排列成多层膜结构，通过公式(1)计算使得第二组多层膜结构材料的等效介电常数实部满足ε_x2＞0，ε_z2＜0，那么此时公式(2)可以变化为：

$\frac{k_z^2}{{\mathrm{\ϵ}}_{x2}}-\frac{k_x^2}{\left|{\mathrm{\ϵ}}_{z2}\right|}=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{c^2}=k_0^2---\left(6\right)$

该方程形式也为双曲线方程，光波传输方向垂直于渐近线，此时渐近线方程为：

$k_z=\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x2}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z2}}}\left|k_x\right|---\left(7\right)$

此时光波在第二组多层膜结构材料中传输时与k_z轴所成角度的正切为：

${\mathrm{tg\θ}}_2=\±\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x2}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z2}}}---\left(8\right)$

光波在该材料中是会聚的，将该种多层膜结构称为会聚结构；

(6)选择厚度分别为L₁和L₂的两种多层膜结构，将该两种会聚结构多层膜和发散结构多层膜组合在一起，完成能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计；

其中两种多层膜结构的厚度L₁和L₂满足

$\frac{L_1}{L_2}=\left|\frac{{\mathrm{tg\θ}}_2}{{\mathrm{tg\θ}}_1}\right|=\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x2}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z2}}}/\sqrt{-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{x2}{\mathrm{\ϵ}}_{z1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{z2}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}}}.$

2.根据权利要求1所述的一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法，其特征在于：步骤(2)中的金属材料为激发表面等离子体的金，银，铜，铝。

3.根据权利要求1所述的一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法，其特征在于：步骤(2)中所述的材料的厚度d₁，d₂为3纳米到50纳米。

4.根据权利要求1所述的一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法，其特征在于：步骤(2)中所述的多层膜结构为形式上的各向异性结构。

5.根据权利要求1所述的一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法，其特征在于：步骤(2)中所述的多层膜结构的层数为10层到100层。

6.根据权利要求1所述的一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法，其特征在于：步骤(6)中两种多层膜结构的厚度L₁和L₂为50纳米到2微米。

7.根据权利要求1所述的一种能够实现成像功能的多层金属介质膜的设计方法，其特征在于：多层金属介质膜实现成像功能的时，物面和像面分别位于多层金属介质膜的下表面和上表面。

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