CN101432971A - 编码数据消息k’用以从发射站向接收站传输的方法以及解码方法、发射站、接收站和软件 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种新颖的不规则LDPC码的构建。所建议的构建允许从单个原型代码中利用由H＝[H_zH_i]给定的奇偶校验矩阵来获取多个不同长度的代码，其中H_z指示在相应的Tanner图中众所周知的Z形模式。用于更长代码的奇偶校验矩阵作为[H_z′∏diag(H_i，…，H)]获得，其中H_z′指示依赖于所使用的矩阵H_i的数目的更长的Z形模式，以及∏代表某一置换。这就允许通过再使用为解码原型代码而开发的硬件组件来为更长的代码构建解码器。

Description

编码数据消息K’用以从发射站向接收站传输的方法以及解码方法、发射站、接收站和软件

本发明涉及一种用于编码数据消息K′用以从发射站向接收站传输的方法以及用于解码的相应方法、相应发射站、相应接收站和相应软件。

构建优良的低密度奇偶校验码(LPDC码)在编码理论中成为最近最热门的研究主题之一。尽管对LDPC码的渐近分析[1]有实质进展，然而构建短小和中等长度的实用代码仍然是公开的问题。主要原因是密度演化分析需要构建不规则的LDPC码，然而发展至今为止的代数码设计技术大部分只能仅生成有规则的构建，其天生缺少趋近特性的能力。此外，实用长度LDPC码的性能不仅依赖渐近迭代解码阈值，而且依赖代码最小距离。

对于高码率代码，最小距离看起来是占优势的因素。这就允许人们能使用传统的编码理论技术解决代码构建问题，像有限几何学、差集等等(例如参见[2，3，4])。但是对于较低码率代码(例如1/2码率)，不得不在该最小距离和迭代解码阈值之间找到折衷。这典型地通过执行某类有条件的随机搜索[5，6，7]来实现。使用这些方法所获得的代码展示出非常好的性能，但是由于缺少任一结构而非常难以实现。解决这种问题的一个途径是修改结构规则的奇偶校验矩阵以使之变得不规则[8，9]。但是，现在没有形式化的途径来执行这种修改，而且在好的代码被发现前需要进行大量的试验。

LDPC码代表线性码的子类。线性码的任意码字c满足方程Hc^T＝0，其中H是该代码的奇偶校验矩阵。另一方面，对于给定的数据消息K，相应的码字能作为c＝KG被获得，其中G是该代码的生成矩阵(generator matrix)cf。这就意味着该奇偶校验矩阵H和该生成矩阵G必须满足方程HG^T＝0。对于给定的奇偶校验矩阵H，就能够构建许多不同的生成矩阵G。也就总能(或许是在对校验矩阵H应用了列置换之后)以G＝[AI]的形式构建生成矩阵，其中I是单位矩阵，以及A是某些其它的矩阵。在这种情况下，相应于数据消息K的码字看上去像c＝KG＝[KAK]，也就是，该数据消息K表现为该码字的子矢量。这就是已知的***编码。***编码的优点在于一旦所有的信道差错从码字中被移除，数据信息能立刻从中被提取，而没有任何后处理。在某些情况下能够构建用于***编码数据消息的其它方法，比乘以***形式的生成矩阵更有效。但是，该编码方法不影响该代码的纠错能力。

同样成立的是，如果H是某线性码的奇偶校验矩阵，则乘积SH也是同一代码的奇偶校验矩阵，其中S是非奇异矩阵。特别地，如果S是置换矩阵，并且H是低密度矩阵，则在SH矩阵上运行置信传播(belief propagation)LDPC解码算法[10]会正好给出与在原始H矩阵的情况下相同的结果。

许多LDPC码构建基于通过用p×p置换矩阵替代给定的项P_ij对模板矩阵(template matrix)P的扩充，其中P是扩充因子。使用根据图2至8的构建，能从单一模板矩阵开始生成具有不同长度但是有相同码率的代码。尤其，其奇偶校验矩阵由两个子矩阵给出，第一个，H_z，是执行所谓Z形模式(zigzag pattern)的双对角矩阵，以及第二个，H_i，基于模板矩阵的扩充而被构建，也就是，通过用置换和零矩阵来替代它的项。通过改变扩充因子，获取不同长度的代码。明显地，这需要采用不同的置换矩阵。尽管这种操作简单，但是改变扩充因子需要在相应于奇偶校验矩阵的Tanner图中重新路由边。由于Tanner图结构为在接收机处所谓的“消息传递”或“置信传播”解码而被实施，所以当考虑到整个代码族(code family)时其结构上的变化能提供显著的硬件复杂度。

从较短代码中获取较长代码的可能性是通过级联编码[3]。但是，这通常也会改变码率。此外，如果在级联编码构建中使用LDPC码则已知执行的也不是很好。原因是非常难以在级联编码的Tanner图中获得好的节点度分布。

本发明的目的是提供一种改进的方法，用于使用其长度可以选择的代码来编码数据消息，使得可以克服上述有关解码器结构和码率的缺点。本发明进一步的目的是提供用于解码的相应方法、相应发射站、相应接收站和相应软件。

该目的是通过根据独立权利要求的用于编码的方法、用于解码的方法、发射站、接收站和软件来实现的。

优选实施例是从属权利要求的主题。

根据本发明用于编码数据消息K′用以从发射站向接收站传输的方法，该编码生成长度为n＝w*n₀的码字c′，其中w和n₀是整数，并且生成码字c′是通过和/或数学上可写作数据消息K′和生成矩阵G′的相乘而得到的，c′＝K′G′，其中该生成矩阵G′是矩阵方程H′G′^T＝0的解，其中H′＝[H_z′H_i′]，H_z′是两相邻对角线为1所有其它位置为0的w*m₀×w*m₀矩阵，H_i′是w*m₀×w*(n₀-m₀)矩阵，H_i′是通过交织有在对角线上为m₀×(n₀-m₀)所有其它位置为0的w个H_i维矩阵的块对角矩阵H_i′(w)的行所获取的矩阵，而H_i被进一步选择，以使得H＝[H_z H_i]是长度为n₀的代码的奇偶校验矩阵，其中H_z是两相邻对角线为1所有其它位置为0的m₀×m₀矩阵。

本发明能够创建w倍于长度为n₀的原型码的代码，而不改变相应的Tanner图结构。因此解码器结构，例如，用于长度为n₀的原型码的硬件组件也可以被用来解码根据本发明方法编码的码字。

除了交织行外，也可以交织矩阵H′的列。所产生的代码是等效的并且与在不交织列的情况下所产生的代码具有相同的性能。

优选地，H_i被进一步选择，使得使用生成矩阵G编码数据消息K生成长度为n₀的码字c，c＝KG，而该生成矩阵G是矩阵方程HG^T＝0的解，其中H＝[H_z H_i]，其中H_z是两相邻对角线为1其它位置为0的m₀×m₀矩阵。

优选地，H_i通过交织第一矩阵H_u的行而得到，其是由置换矩阵和零矩阵组成的块矩阵。

这就意味着相应代码的奇偶校验矩阵H是由H＝[H_z SH_u]＝S[S^-1H_zH_u]给出的，其中S是用于交织第一矩阵H_u的行的置换矩阵。由于置换奇偶校验矩阵的行不改变该代码，因此也可以使用形式为[S^-1H_zH_u]的奇偶校验矩阵。

有利地，生成矩阵G′被使用，其满足条件 $G\′=\left[{\left({\left(H_z^{\′}\right)}^{-1}{H}_i^{\′}\right)}^{T}I\right].$

因此，如果码字c′在数学上被写为c′＝[c_z′c_i′]，数据消息K′和该生成矩阵G′相乘导致c_i′是数据消息K′，而c_z′由 $c_z^{\′T}={\left(H_z^{\′}\right)}^{-1}{H}_i^{\′}{K\′}^T$ 给出。乘以子矩阵

既可以直接进行，也可以作为一系列随后的变换来进行。由于 $H_i^{\′}=S\′H_i^{\′\left(w\right)},$ 其中S′是用于交织块对角矩阵

的行的置换矩阵，因此既可以直接用H_i′乘以矢量K′^T(数据消息)，或者先用乘，再交织所获得的矢量的元素。用矩阵乘以矢量可以通过具有传递函数1/1(1+D′)的过滤器来实现。

有利地，矩形交织器被用于交织块对角矩阵

的行，也就是使用置换

有利地，第一矩阵H_u是由s×t维的模板矩阵P扩充而产生，该扩充通过把满足条件0≤P_ij≤∞的模板矩阵P的所有元素P_ij用p×p维的循环置换矩阵替换来进行，在位置(r，(P_ij+r)modp)处值为1，其中r＝0..p-1，i＝0..s-1以及j＝0..t-1，并且用p×p零矩阵替换满足条件P_ij＝∞或者P_ij<0的P的其它元素。

通过改变扩充因子p可以选择n₀的不同值，这是由于改变p改变了H_i和H_z的大小，也就是n₀和m₀。

有利地，矩形交织器被用于交织第一矩阵H_u的行，也就是使用置换

 i＝0..sp-1。

用于解码来自从发射站接收的码字c′的数据消息K′的本发明方法展示了解码该码字c′所有必需的步骤并且使用根据本发明编码方法建立的奇偶校验矩阵H′。根据本发明编码方法，在方程H′G′^T＝0中使用奇偶校验矩阵H′，所述方程必须由生成矩阵G′满足，所述生成矩阵可用于在数学上表达数据消息K′的编码。

本发明的发射站包括编码单元，用以把数据消息K′编码成长度为n＝w*n₀的码字c′，其中w和n₀是整数，并且生成该码字c′是通过和/或在数学上可写作数据消息K和生成矩阵G′的相乘而得到，c′＝K′G′，其中该生成矩阵G′是矩阵方程H′G′^T＝0的解，其中H′＝[H_z′H_i′]，其中H_z′是两相邻对角线为1其它位置均为0的w*m₀×w*m₀矩阵，H_i′是w*m₀×w*(n₀-m₀)矩阵，以及H_i′是通过交织有在对角线上为m₀×(n₀-m₀)其它位置为0的w个H_i维矩阵的块对角矩阵的行所获取的矩阵，而H_i被进一步选择，使得H＝[H_z H_i]是长度为n₀的代码的奇偶校验矩阵，其中H_z是两相邻对角线为1所有其它位置为0的m₀×m₀矩阵。

本发明的接收站包括解码装置，用于使用奇偶校验矩阵H′解码从发射站接收的、根据本发明的编码方法所建立的码字c′，用于检验码字c′的奇偶性。

本发明的用于编码数据消息K′的软件包括如果软件在计算机上运行则通过使用本发明的编码方法从输入数据消息K′输出码字c′的程序代码。

此外，本发明用于解码码字c′的软件包括如果软件在计算机上运行则从输入码字c′中输出数据消息K′和使用根据本发明的编码方法所建立的奇偶校验矩阵H′的程序代码。

以下将根据图中所示的实施例描述本发明：

图1：例子代码的Tanner图(现有技术)，

图2：带有Z形模式的奇偶校验矩阵和Tanner图，

图3：编码器的第一实施例，

图4：编码器的第二实施例，

图5：码率为1/2代码的模板矩阵P，

图6：码率为1/2代码的性能，

图7：码率为2/3代码的性能，

图8：码率为2/3代码的模板矩阵P，

图9：根据本发明的编码方法所建立的长度为w*360、w＝1，2，3的码率2/3代码以及使用不同扩充因子p所建立的长度为720和1080的码率2/3代码的性能。

发射站是例如无线电通信***的终端或者基站。

接收站是例如无线电通信***的终端或者基站。

终端是例如移动无线电终端，特别是移动电话或者灵活的固定设备，用于传输图片数据和/或声音数据、用于传真、短消息业务(SMS)消息和/或电子邮件消息和/或用于互联网访问。

本发明可以有利地被用于任何一种通信***。通信***是例如计算机网络或者无线电通信***。

无线电通信***是经由空中接口执行终端间的数据传输的***。该数据传输可以是双向的也可以是单向的。无线电通信***特别是例如根据GSM(全球移动通信***(Global System for Mobile Communications))标准或者UMTS(通用移动电信***(Universal Mobile Telecommunication System))标准的蜂窝无线电通信***。同样例如根据***的未来移动无线电通信***以及ad-hoc网络应被理解为无线电通信***。无线电通信***也是根据电气和电子工程师协会(IEEE)的标准、如802.lla-i、HiperLAN1和HiperLAN2(高性能无线电局域网络(HighPerformance Radio Local Area Network))的无线局域网络(WLAN)，以及蓝牙网络。

LDPC码概况

LDPC被定义为一类有稀疏m₀×n₀奇偶校验矩阵H的线性二进制代码。该代码的维度由k≥n₀-m₀给定。可替代地，LDPC码可以通过有n₀个变量节点和m₀个校验节点的二分图(Tanner图)[10]来表征。当且仅当H_ij＝1，边连接变量节点j和校验节点i。例如，考虑下述奇偶校验矩阵：

$H=\left\{\begin{array}{cccccccccc}1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 1& 1\end{array}\right\}$

图1表示相关的Tanner图。

在图中节点的度是指连接至该节点的边的数目。如果在Tanner图中不同的节点有不同的度，则代码被称为不规则的。否则，代码被称为规则的。该Tanner图的特征在于其变量和校验节点度分布λ(x)＝∑_iλ_ix^i-1和ρ(x)＝∑_iρ_ix^i-1，其中λ_i和ρ_i分别是连接至度i的变量和校验节点的边的组分(fraction)。这些边透视分布(edge perspective distribution)能被转化为节点透视分布Λ(x)＝∑_iΛ_ix^i-1和R(x)＝∑_iR_ix^i-1，其中Λ_i和R_i是度为i的变量和校验节点的组分。基于图的LDPC码描述允许设计迭代消息传递解码算法[10]。该算法在[11]中对于无限长的代码和二进制输入无记忆输出对称信道(binary-input memoryless output-symmetricchannel)的情况被分析。已经表明对给定的LDPC码集合，存在信道参数的值(例如，信噪比)，使得迭代解码对大于该阈值的所有参数值是成功的。设计数字算法来为给定节点度分布计算阈值就有可能，甚至为了使其最小化而执行其优化[11]。

对于有限长度的LDPC码，性能不仅依赖渐近迭代解码阈值，而且依赖该代码的环结构。Tanner图的周长(girth)是该图的最小循环长度。图1中该图的周长是6，因为有连接其顶点的长度为6的环v₁-c₁-v₂-c₃-v₅-c₂-v₁。已知短的(尤其是长度为4)循环对消息传递解码算法的性能有负面影响，因此这种Tanner图通常应该被避免。但是，在[6]中表明并不是所有的短环都是同样有害的。如果环中的节点被连接至未参与该环的节点，则外在信息仍旧能流经该Tanner图，并且解码能够继续进行。也可以引入环的近似循环外在消息度(ACE)如[6]

$\mathrm{ACE}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}(d_i-2),---\left(1\right)$

其中对该环中的所有变量节点求和，并且d_i是第i个变量节点的度。可以在正被构建的Tanner图中对长度l≤2l_ACE的所有环上的最小ACE值施加ACE_min>η的约束。在[12]中示出了在此情况下尺寸≤l_ACE的停止集(也就是，消除由消息传递算法不可恢复的配置)的次数随着η呈指数减少。由于任何码字的非零符号的位置也构成停止集，ACE调节也改进了码最小距离(以及通常，权重谱)。

方程(1)意味着仅包括度2节点的环的ACE等于0。此外，已知该Tanner图中度2部分中长度2l的任何环对应于权重l码字。由于优化的节点度分布通常具有1>Λ₂≥0(也就是，应该有大量度2节点)，特别重要的是最大化经过该Tanner图的度2部分的环的长度。这可以通过安排尽可能多的度2节点为图2中所示的Z形模式来实现。如果需要，剩余的度2节点可以被打包到部分H_i中。Z形模式也不必包括所有的校验节点。这意味着该Z形模式在LDPC码的设计中是非常好的起始点。

注意到，利用这种代码对数据消息K的***编码可以通过K和生成矩阵 $G=\left[{\left(H_z^{-1}{H}_i\right)}^{T}I\right]$ 相乘而被执行。

对示出LDPC码的可能构建的实施例的描述

矩阵H_i应当在下列约束下进行构建：

1.所获取的奇偶校验矩阵H＝[H_zH_i]的Tanner图应当具有约等于目标节点度分布的节点度分布；

2.应当避免低权重码字；

3.更一般地，应当避免在H中的小停止集，也就是应该满足对某些η的约束ACE≥η；

4.应当避免长度为4的环；

5.应当构建H_i。

这些准则在构建H_i的算法中被实施。

建议分两步构建H_i。首先，扩充s×t模板矩阵P，也就是，用在位置(r，(P_ij+r)mod p)(r＝0..p-1，i＝0..s-1，j＝0..t-1)中为1的p×p循环置换矩阵替代其元素p_ij：0≤p_ij<∞。P的所有其它元素由p×p零矩阵代替。第一矩阵H_u通过扩充模板矩阵P而获得。其次，置换(交织)第一矩阵H_u的行。这生成了sp×tp矩阵H_i。一个可能的行置换由矩形交织器给出：

i＝0..sp-1。这里s、p和t是该构建的参数。附加m₀个Z形列至H_i，获得m₀×n₀奇偶校验矩阵H，其中m₀＝sp、n₀＝tp+m₀。该模板矩阵P是下述优化处理的结果，使用原型矩阵M，其中在位置(i，j)：0≤p_ij<∞为1，其它位置为0。

观察到H_i能用至多M个整数p_ij来指定，其中M是在原型矩阵M中1的个数。

图3和图4示出了用于上述代码的编码器的实施例，用于把数据消息K编码成码字c。该数据消息K举例来说是从发射站NodeB传输到接收站UE的k位矢量。该接收站UE具有处理器PR用以解码该码字c，而解码包括使用奇偶校验矩阵H来运行置信传播解码算法和奇偶校验该码字c。

在图3中该码字c，在数学上可以被写作c＝[c_z c_i]，通过使数据消息K与生成矩阵G相乘来产生，其必须满足方程HG^T＝0。奇偶校验矩阵H＝[H_z H_i]由如恰好最近一段所述的被构建。

在图4中通过使用满足条件 $G=\left[{\left(H_z^{-1}{E}_i\right)}^{T}I\right]$ 的生成矩阵G展示了更有效的方法。因此，如果码字c在数学上被写作c＝[c_z c_i]，则数据消息K和这个生成矩阵G相乘得出了是该数据消息K的第一分量c_i，而第二分量c_z是由 $c_z^T=H_z^{-1}{H}_i{K}^T$ 给出。也就是说，该码字c的第二分量c_z利用行置换通过使数据消息K与第一矩阵H_u相乘以及置换该乘法的结果的行并且过滤该结果来计算。可替代地，可以在与数据消息K相乘之前对第一矩阵H_u应用行置换。奇偶校验矩阵H、也就是说矩阵H_i和H_z以与对于图3所述的相同的方法来建立。

原型矩阵M可以通过不同的方法构建，例如手工地，或者使用PEG算法[5]，使得该原型矩阵近似满足给定的节点度分布对(Λ(x)，R(x))。在模板矩阵P中p_ij整数的特定值应当被选择，使得所得到的奇偶校验矩阵H满足上述要求1-5。以下部分提出了用于对其进行计算的随机化算法。

优化算法

下面所提出的优化算法的构想是如图4所示的在乘以第一矩阵H_u、交织器、和1/(1+D)过滤器后的低权重输入字，不应当转换成低权重矢量(c_z，c_i)。这点非常类似于为turbo码构建交织器的问题。

Z形模式的结构允许计算y＝H_z ^-1x矢量的权重为

其中z是在Z形模式中变量节点的个数，x_j：1≤x_j<x_j+1<...≤m，j＝1..l是在该Z形编码器的输入处的矢量x中非零位的位置，且x₀＝0。这个表达式考虑到Z形模型并不涵盖图中的所有校验节点的情况，以及在H_i中线性相关列的情况。

原则上，这就允许考虑所有可能的输入模式，为给定的p_ij集计算1/(1+D)过滤器的输入矢量 $x=H_i{c}_i^T,$ 找出过滤器输出的权重，并且推导出所得代码的最小距离d_min。然后能够在所有可能的p_ij值上执行d_min的最大化。但是，这种方法由于指数数目的输入模式、以及极大尺寸的搜索空间而非常不切实际。因此必须把搜索范围限制于具有充分小的权重wt(K)≤α的k位数据消息K。此外，p_ij值的优化可以在逐列的基础上使用遗传算法的变化被执行：

1.利用所需的列和行度分布来构建原型矩阵M。

2.使j：＝0。

3.对所有的is.t.M_ij＝1随机生成p_ij。

4.确定通过扩充模板矩阵P的第一j+1列和适当地置换扩充的矩阵的行所获得的矩阵

没有长度为4的环并且它的最小ACE不少于给定的阈值η。这可以通过使用在[13，6]中提出的算法被有效实现。如果失败则转至步骤3。

5.考虑所有可能的输入模式K∈GF(2)^(j+1)p：wt(K)≤α。使用(1)确定Z形编码器的相关联的输出矢量的权重，并且找到最小码字权重，这在此用S_min表示。

6.重复步骤3-5给定次数，并且选择最大化S_min的p_ij值。使S_min最大值为

7.使j：＝j+1。

8.如果j<t，则转至步骤1。

注意到 $\hat{d}={\min }_j{\hat{d}}_j$ 对所获得的代码的最小距离给出了上限。显然，增大α，被分析的输入矢量的权重改善了该估计的精度。实际上，对于精心挑选的原型矩阵M，设置α≈5足以获得非常接近该代码的真实最小距离的

上面提到的算法为扩充因子p的固定值优化了模板矩阵P。但是，有可能同时考虑许多不同的扩充因子，在第6步骤最大化对同一模板矩阵P、但是不同扩充因子p所获得的代码的估计最小距离的加权和。因此，对于多个不同的代码长度、但是相同码率，获得用于奇偶校验矩阵的唯一的模板矩阵P。

所提及的算法概括了在[8，9，14]中以几种方式提出的方法。第一，第一矩阵H_u的行交织可以被认为是LDPC码优化中的附加的自由度。上面提及的优化算法明确地不依靠它。第二，不存在来自原始的代数LDPC构建([8，15])的对p_ij值的人工限制。对此的代价缺乏用于计算p_ij的显式算法。但是因为与模板矩阵P的尺寸相比较这些值的数目非常小(参见图5和8)，所以这不是严重的缺陷。第三，发现好代码的过程是正规化的，并且试错尝试的次数得以减少。假若足够的计算功率可用，则所提及的算法就可以为所获得的代码的最小距离生成可靠的估计，因此为代码设计者提供有价值的反馈。

数值结果

图5中的模板矩阵P可被用于构建码率1/2代码，其被用在例如根据图3或图4的实施例中。每个整数项p_ij应当用由p_ij给出的p×p循环置换矩阵所代替，而∞项(entry)应当用p×p零矩阵所代替。在扩充模板矩阵并且置换行后m₀＝s*pZ形列应该被添加到该模板矩阵P。

所使用的行置换是(矩形交织器)

i＝0..sp-1。图6示出了描述在AWGN信道中的所获得的代码的性能的仿真结果，以及具有类似参数的PEG和IEEE 802.16[16]代码的性能。

可以看出建议的代码胜过IEEE码，并且在某些情况下甚至是完全随机PEG码，其目前被认为从性能上是最好的。

图7描述了码率2/3代码的性能，以及图8示出了相应模板矩阵P的紧凑表示。所使用的行置换是(矩形交织器)

i＝0..sp-1。可以看出建议的代码明显胜过IEEE码。

提出了一种用于构建结构不规则LDPC码的方法。代码构建基于有附加行置换的块置换矩阵。该置换矩阵的参数由优化算法填充，所述优化算法试图最大化代码最小距离。数值结果表明用这种方法所获得的代码拥有良好的最小距离以及没有明显的误码底板(error floor)。

所提出的构建允许有很多的一般化和改进。例如，可以使用一些其它的参数置换替代循环置换矩阵，例如基于置换多项式。第二，附加的LDPC性能标准可以被整合到该优化算法中。

具有不同长度的代码的本发明构建

本发明者发现，如果H_z′被选择为两相邻对角线为1其它位置为0的w*m₀×w*m₀矩阵，并且H_i′是w*m₀×w*(n₀-m₀)矩阵，其通过交织有在对角线为m₀×(n₀-m₀)其它位置为0的w个H_i维矩阵的块对角矩阵

的行而获得，则从长度为n₀的代码的奇偶校验矩阵H＝[H_zH_i]开始，长度为w*n₀的代码能够通过使用奇偶校验矩阵H′＝[H_z′H_i′]被构建，其中H_z是两相邻对角线为1所有其它位置为0的m₀×m₀矩阵并且H_i是m₀×(n₀-m₀)矩阵。

矩阵H、特别是H_i，能够例如如上述关于图2至8被构建。当然H的其它构建也能用于本发明。

如果例如w＝2，由下面给出：

$H_i^{\&prime;\left(2\right)}=\left(\begin{array}{cc}{H}_i& 0\\ 0& H_i\end{array}\right).$

并且H′在这种情况下由 $H\&prime;=\left[H_z^{\&prime;}\mathrm{\&Pi;}{H}_i^{\&prime;\left(2\right)}\right]$ 给出，例如利用置换

码字c′，其在数学上能被写为 $c\&prime;=\left[c_z^{\&prime;}{c}_i^{\&prime;}\right],$ 是通过使数据消息K′乘以生成矩阵G′而生成，其必须满足等式H′G′^T＝0。

注意，数据消息K′的***编码能够通过使K′和生成矩阵G′相乘而被执行，满足等式 $G\&prime;=\left[{\left({\left(H_z^{\&prime;}\right)}^{-1}{E}_i^{\&prime;}\right)}^{T}I\right].$

为生成长度为w*n₀的码字c′的编码和解码等效地如结合图3和图4所述的使用H′和G′代替H和G而被执行。

通过例子，根据本发明所构建的以及长度为w*360(w＝1，2，3)的码率2/3代码的性能(FER：作为信噪比E_b/N_o函数的误帧率)和使用不同扩充因子p所构建的相同长度的代码的性能在图9中示出。本发明代码的性能仅仅稍逊于使用相应扩充因子p的代码的性能。但是优势在于解码器结构，其可被用于长度为360的代码并且通常由相应的硬件组件实现，能够被被维持用于长度为w*360的代码，而该解码器结构通过选择适当的扩充因子p来为所构建的相同长度的代码而改变。

为获取更长LDPC码的本发明方法也可以基于其它的基于Z形的构建，例如参见参考[14]。

参考文献：

[1]T.Richardson，M.A.Shokrollahi，and R.L.Urbanke，″De-sign of capacity-approaching irregular low-densityparity-check codes，″IEEE Transactions On Informa tion Theory，vol.47，no.2，pp.619-637，February 2001.

[2]Y.Kou，S.Lin，and M.P.C.Fossorier，″Low-density par-ity-check codes on finite geometries：A rediscovery and newresults，″IEEE Transactions on Information Theory，vol.47，no.7，November 2001.

[3]B.Ammar，B.Honary，Y.Kou，J.Xu，and S.Lin，″Con-struction of low-density parity-check codes based on balancedincomplete block designs，″IEEE Transactions on InformationTheory，vol.50，no.6，June 2004.

[4]S.J.Johnson and S.R.Weller，″Resolvable 2-designs forregular low-density parity-check codes，″IEEE Transactionson Communications，vol.51，no.9，September 2003.

[5]X.-Y.Hu，E.Eleftheriou，and D.-M.Arnold，″Regular andirregular progressive edge-growth Tanner graphs，″IEEE Trans-actions on Information Theory，vol.51，no.1，January 2005.

[6]T.Tian，C.Jones，J.D.Villasenor，and R.D.Wesel，″Se-lective avoidance of cycles in irregular LDPC code construc-tion，″IEEE Transactions On Communications，vol.52，no.8，August 2004.

[7]Hua Xiaoand Amir H.Banihashemi，″Improved progressive-edge-growth(PEG)construction of irregular LDPC codes，″IEEECommunications Letters，vol.8，no.12，pp.715-717，December2004.

[8]Dale E.Hocevar，″LDPC code construction with flexiblehardware implementation，″in Proceedings of IEEE Interna-tional Conference on Communications，May 2003，pp.2708-2711.

[9]Jingyu Kang，Pingyi Fan，and Zhigang Cao，″Flexible con-struction of irregular partitioned permutation LDPC codeswith low error floors，″IEEE Communications Letters，vol.9，no.6，June 2005.

[10]W.E.Ryan，″An introduction to LDPC codes，″in CRCHandbook for Coding and Signal Processing for Recording Sys-tems，B.Vasic，Ed.CRC Press，2004.

[11]S.-Y.Chung，G.D.Forney，T.J.Richardson，and R.Ur-banke，″On the design of low-density parity-check codeswithin 0.0045 dB of the Shannon limit，″IEEE CommunicationsLetters，vol.5，no.2，February 2001.

[12]A.Ramamoorthy and R.Wesel，″Analysis of an algorithmfor irregular LDPC code construction，″in Proceedings of IEEEInternational Symposium on Information Theory，2004，p.69.

[13]Marc P.C.Fossorier，″Quasi-cyclic low-dens ity paritycheck codes from circulant permutaticn matrices，″IEEETransactions On Information Theory，vol.50，no.8，August2004.

[14]Rich Echard and Shih-Chun Chang，″Design considerationsleading to the development of gocd π-rotation LDPC codes，″IEEE Communications Letters，vol.9，no.5，May 2005.

[15]R.M.Tanner，Deepak Sridhara，Arvind Sridharan，ThomasE.Fuja，and Daniel J.Costello，″LDPC block and convolu-tional codes based on circulant matrices，″IEEE Transactionson Information Theory，vol.50，no.12，December 2004.

[16]B.Classon and Y.Blankenship et al，″LDPC coding forOEDMA PHY，″Tech.Rep.C802.16e-05/066r3，IEEE 802.16 Broad-band Wireless Access Working Group，2005.

Claims (12)

1.用于编码数据消息K′用以从发射站向接收站传输的方法，其中编码生成长度为n＝w*n₀的码字c′，其中w和n₀是整数，并且生成码字c′是通过和/或在数学上可写作数据消息K′和生成矩阵G′的相乘而实现的，c′＝K′G′，其中该生成矩阵G是矩阵方程H′G′^T＝0的解，其中H′＝[H_z′H_i′]，其中

是两相邻对角线为1所有其它位置均为0的w*m₀×w*m₀矩阵，H_i′是w*m₀×w*(n₀-m₀)矩阵，其特征在于：

H_i′是通过交织有在对角线上为m₀×(n₀-m₀)所有其它位置为0的w个H_i维矩阵的块对角矩阵

的行所获取的矩阵，并且H_i被进一步选择，使得H＝[H_z H_i]是长度为n₀的代码的奇偶校验矩阵，其中H_z是两相邻对角线为1所有其它位置为0的m₀×m₀矩阵。

2.根据权利要求1的方法，其中H_i被进一步选择，使得使用生成矩阵G编码数据消息K生成长度为n₀的码字c，c＝KG，而该生成矩阵G是矩阵方程HG^T＝0的解，其中H＝[H_z H_i]，其中H_z是两相邻对角线为1所有其它位置为0的m₀×m₀矩阵。

3.根据权利要求1或2的方法，其中Hi通过交织第一矩阵H_u的行而获得，所述第一矩阵是由置换矩阵和零矩阵组成的块矩阵。

4.根据权利要求1、2或3的方法，其中生成矩阵G′由G′＝[((H′_z)^-1H′)^TI]给出。

5.根据权利要求1、2、3或4的方法，其中矩形交织器被用于交织所述块对角矩阵

的行，也就是通过使用置换

 i＝0..wm₀-1。

6.根据权利要求4或5的方法，其中该第一矩阵H_u是由s×t维的模板矩阵P扩充而产生的，该扩充通过以下方式来进行：用p×p维的循环置换矩阵替代满足条件0≤P_ij≤∞的模板矩阵P的所有元素P_ij，在位置(r，P_ij+r)mod p)处具有值为1，其中r＝0..p-1，i＝0..s-1以及j＝0..t-1，并且用p×p零矩阵替代满足条件P_ij＝∞或者P_ij<0的所有其它元素P_ij，其中P_ij是某些整数。

7.根据权利要求6的方法，其中矩形交织器被用于交织该第一矩阵H_u的行，也就是通过使用置换

8.发射站，包括：

编码单元，用于把数据消息K′编码成长度为n＝w*n₀的码字c′，其中w和n₀是整数，并且生成码字c′是通过和/或在数学上可写作该数据消息K′和生成矩阵G′的相乘而实现的，c′＝K′G′，其中该生成矩阵G′是矩阵方程H′G′^T＝0的解，其中H′＝[H_z′H_i′]，其中H_z′是两相邻对角线为1所有其它位置均为0的w*m₀×w*m₀矩阵，H_i′是w*m₀×w*(n₀-m₀)矩阵，其特征在于：

H_i′是通过交织有在对角线上为m₀×(n₀-m₀)所有其它位置为0的w个H_i维矩阵的块对角矩阵

的行所获取的矩阵，并且H_i被进一步选择，以使得H＝[H_z H_i]是长度为n₀的代码的奇偶校验矩阵，其中H_z是两相邻对角线为1所有其它位置为0的m₀×m₀矩阵。

9用于从自发射站所接收的码字c′中解码数据消息K′的方法，使用根据权利要求1至7之一所建立的奇偶校验矩阵H′。

10.接收站，包括

解码装置，用于使用根据权利要求1至7之一所建立的奇偶校验矩阵H′解码自发射站接收的码字c′，用以检验码字c′的奇偶性。

11用于编码数据消息K′的软件，包括如果该软件在计算机上运行则通过使用根据权利要求1至7之一的方法从输入数据消息K′输出码字c′的程序代码。

12、用于解码码字c′的软件，包括如果该软件在计算机上运行则从输入码字c′中输出数据消息K′和使用根据权利要求1至7之一所建立的奇偶校验矩阵H′的程序代码。

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