CN101403611A - 一种以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法，所述方法包括：根据空间旋转曲面建立坐标系；确定空间旋转曲面的测量范围，并在所述范围内选取多个极半径R；针对每一个极半径R，构建多个微三角形计算其所确定的平面的法向矢量，计算其重心坐标，并以该重心为目标点，运用等分度法对空间旋转曲面上的一条曲线进行测量；生成符合专业软件读取格式的数据文件；通过标准球实验分析该正三角形高d的取值范围。采用本发明以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法可以对空间旋转曲面进行测量，且测量精度高。

Description

一种以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法

技术领域

本发明涉及空间曲面的自动化测量领域，尤指一种空间旋转曲面的测量方法。本发明适用于烟草机械如空间凸轮、叶片等零件中含空间旋转曲面的测量和逆向工程；同时也适用于我国航空航天、汽车制造及机械制造等领域对叶轮、叶片轮廓面的测量及其逆向工程等。

背景技术

在三坐标测量机上用触发式测头完成空间曲面轮廓的精密测量，人工测量模式难以完成，必须设计测量程序，原因在于其轮廓面上所测点的法线难确定，测针难于沿其法线做补偿测量。

在现实的生产生活中，空间旋转曲面的应用范围广，在烟草机械设备中，典型的就是那些空间凸轮面、叶片面、各种复杂凸轮及完成各种高速运动功能的旋转面等；在机械制造业，如航空航天领域能完成空气动力学功能的叶片面、机床制造业的圆柱空间凸轮等；在航海中，如完成流体力学功能的叶轮轮廓面，它们对轮廓面的制造要求很高。在三坐标测量领域，测量软件***一般都是国外产品，主要有PC-DMIS(美国)、TUTOR(意大利)、QUINDOS(德国)等，有的不开放测量程序设计，有的给出曲线面扫描功能如PC-DMIS CAD，但应用范围窄。实际上，测量机厂商很难设计出符合任何空间旋转曲面扫描要求的通用商品软件。部分先进的测量机有曲线面测量功能，但一般要借助于CAD模型，如PC-DMIS，没有CAD模型，一般要用数学方法处理测量数据，或使用相应的处理软件来完成，因此，对空间旋转曲面的测量难度较大。在目前科技信息中，也难于查询到用三坐标测量机完成空间旋转曲面的直接测量方法。

在逆向工程中，二维曲线的测量，可以采用关闭测针半径补偿的测量方法，以降低测试技术要求，再用应用软件如Prof、CAD/CAM等来完成等距曲线面生成，但获取该轮廓的数据文件也复杂；对三维空间旋转曲面而言，若关闭测针半径做测量，则在CAD/CAM中完成其等距曲面生成的难度大，对空间旋转曲面也一样。所以在实现空间旋转曲面的反求设计及计量检定等过程中，难度加大，例如，要研究或改进空间旋转曲面性能，不但要获取其轮廓坐标图形，还要获得轮廓数据文件等。

而在三坐标测量技术中，如果启动测针半径补偿，其测量理论要求测针沿着所测点的法向矢量趋近测量，否则将产生测量误差，或错误的测量结果。

综上所述，对空间旋转曲面的测量在三坐标测量领域是较难的，被称为几何量测试中的关键技术之一，作为三坐标测量商品软件，目前在国内还没有发现相关的应用或报道。

发明内容

本发明要解决的问题是提供一种能够精确测量空间旋转曲面的以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法。

为了解决上述问题，本发明所述以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法包括如下步骤：

0)根据所述空间旋转曲面建立坐标系；

1)确定空间旋转曲面的测量范围，即所述空间旋转曲面上的点在坐标平面上的投影点的极半径R的取值范围，并在所述范围内选取多个极半径R；

2)针对每一个极半径R，构建多个微三角形计算其所确定的平面的法向矢量，以其重心坐标为目标点，运用等分度法对空间旋转曲面上的一条曲线进行测量，所述微三角形在坐标平面上的投影为一正三角形，其中一个顶点或该三角形的重心在坐标平面上的投影点的极半径为R。

3)生成数据文件，格式符合专业软件的读取格式；

4)通过标准球实验分析该正三角形高d的取值范围。

与现有技术相比，本发明所述的以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法的有益效果为：

使测量机完成空间旋转曲面如空间凸轮、弧面分度凸轮、叶片及叶轮等轮廓面的测量，研究出了测量方法和设计程序。该发明应用于空间旋转曲面的测量逆向工程和计量检定，它和CAD/CAM结合，能扩大烟配件的制造范围和提高制造质量，可直接面对烟机上的进口核心部件，若再结合到多维NC机床和ERP，则该程序设计，能推动制造技术的信息化发展。由于其测量的精度取决于该微型三角形的微型化程度，因此，所述微型三角形投影在坐标面上的“正三角形”的高的大小决定着测量精度和效率；由于采用了等分度测量法，使得测量的理论位置确定，所以，利于做逆向工程和计量检定；由于采用了全自动的测量程序设计，测量过程、数据处理和数据文件生成均为自动化，因此，该方法和程序有高的测量效率；由于已经直接获取了轮廓的数据文件，因此，可以快速完成其在CAD/CAM中的建模和制造，并可用数据文件做反求分析；由于等分度测量法有高的等分准确度，所以，所生成的全部数据文件利于计量检定。程序应用简单方便，只需输入测量的初始值，即可自动执行测量。又由于测量目标点为通过该“微型三角形”计算重心坐标点得出，没有通过测量机采集，故测量效率与“测针球心坐标”为目标点相比，提高25％。

附图说明

图1为测量A点产生的测针补偿误差分析示意图；

图2为空间曲面的法线、微型三角形的构建以及正三角形的形成示意图；

图3为使用等分度法测量空间旋转曲面及构建正三角形测量重心的示意图；

图4为使用法向矢量V1以微三角形重心为目标点，测量空间曲面S上一点的示意图；

图5为标准球实验分析示意图；

图6为标准球实验中测针球心在XOY平面上的投影轨迹示意图；

图7为本发明应用于烟草机械中的空间凸轮测量的示意图；

图8为产生的轮廓数据文件导入CAD/CAM形成的空间曲线示意图；

图9为是本发明以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法的流程图；

图10为本发明图9中的所述步骤2)的进一步的分解步骤流程图；

图11为本发明图10所述的步骤25)的进一步的分解步骤流程图；

图12为本发明图10所述的步骤26)的进一步的分解步骤流程图；

图13为本发明图10所述的步骤22)的进一步的分解步骤流程图。

具体实施方式

本发明以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法所应用的原理如下：

测量机理论 由于在三坐标测量技术中，精密测量任何几何元素，都必须作测针半径补偿，测针必须沿着待测的轮廓面在该测量点的法线无障碍地趋近测量点测量，并在该法线矢量上做测针半径补偿，否则，将产生误差。如图1述，为测量空间曲面M上的点A示意图，P为所述空间曲面M在A点的切平面，N为所述空间曲面M在A点的法线，沿除N的矢量V1以外的任何矢量测量A点，如V2、V3，都将产生测针半径补偿误差，该误差是***误差。因此，要完成法向矢量的计算。

构建微型三角形理论 如图2述，为局部空间轮廓曲面：在空间解析几何中，对于任意曲面S而言，可以在该曲面上选择3点建立一个“微型Δabc”，使其在XOY平面上的投影为正ΔABC，该正ΔABC的中心M为4心合一，即其重心、垂心、外心及内心重合。由于正ΔABC中线AE、BF及CD的交点为M，“微型Δabc”顶点a、b、c在XOY平面的投影点为A、B、C，由平面几何可证，AB、BC以及CA边的中点E、F及D分别为“微型Δabc”上的点e、f、d在XOY平面上的投影点，且所述点e、f、d分别为也是其各边ab、bc、ca的中点，于是得“微型Δabc”中线交点为G，即为重心点，如图2，在四边形AEea中，由重心性质知：AM/ME＝aG/Ge＝2，故可知，GM平行于eE，即可以说明M点为G点的投影。该结论为正ΔABC中心M再次投影到曲面S上时，至少成为“微型Δabc”的重心G，也就是说，ΔABC为正三角形，但“微型Δabc”不一定是正三角形。

由于构成空间图形的点，都有各自的位置，把构成空间图形所有点的平均位置，称为该图形的重心，并以它作为整个图形的位置。因此，该重心G的位置可看为“微型Δabc”的位置，利用所述“微型Δabc”所确定的平面计算其法线N，使用该法线的矢量方向，以该重心G为测量目标点，可实施对空间曲面的精密测量。

当正ΔABC各边趋于无限小，则“微型Δabc”的法线也趋近于该曲面的法线，重心点G即为该曲面上的点，即按“极限”将该空间曲面细分为“微型三角形”，因此，测量其重心点，能反映出该空间曲面上点的位置。但是，该方法实际存在误差，原因在于“微型化”的程度如何，由于构建三角形“太微小”不行，因为测量机存在测量误差，它能使测量机的综合误差影响“扩大化”，主要影响为测量机精度和性能。因此，三角形的“微小化”应视具体情况，或通过标准球实验分析，一般使正ΔABC的高在2mm范围以内选择，可以完成很多精密的空间曲线面测量，对烟机上的关键零件能符合测量精度要求。

等分度测量法的实施 空间旋转曲面测量可以才用等分度测量法完成。图3为图2有XOY坐标面上的投影，此时，该“微型三角形”在空间坐标系中XOY投影面内为正三角形。

(1)在空间曲面的旋转中心建立坐标系，在投影XOY坐标中，用等分度测量空间旋转曲面。关闭测针半径补偿，应用方向余弦V(0，0，-1)，使测针沿该方向余弦的矢量方向，在以R1和R3为极半径的圆周上分别测量空间曲面上的点M1_j+1及M2_j+1，这些点的极角值α均相同，可设定为初测极角，通常

在本发明的较佳实施例中设α＝0；再分别以

和

为极角分别在R1和R3为极半径的圆周上测量空间曲面上点M1_j+2及M2_j+2点及M1_j+3及M2_j+3点，然后依此类推。其中，参见图2、图3，M1_j+2、M2_j+1及M2_j+3投影分别为A、B及C点。

要确保M1_j+2、M2_j+1和M2_j+3在投影XOY坐标中形成正三角形。从图3中作几何分析：该正三角形高为d，其各顶点的极角变化量均为相同的θ，M1_j+2、正ΔABC中心、M2_j+1及M2_j+3点的极半径分别为R1、R2、R3及R3。于是得R1、R2和R3的数学方程式：

$R2=R1+\frac{2d}{3}---\left(2\right)$

符合上述方程式，则“微型ΔM1_j+2M2_j+1M2_j+3”在XOY坐标平面上的投影则构成正ΔABC。

如果设空间坐标为M1_j+2(x1_j+2，y1_j+2，z1_j+2)，M2_j+3(x2_j+3，y2_j+3，z2_j+3)，M2_j+1(x2_j+1，y2_j+1，z2_j+1)，则微型ΔM1_j+2M2_j+1M2_j+3的重心G坐标可设为：

$x_G=\frac{x{2}_{j+1}+x{1}_{j+2}+x{2}_{j+3}}{3},$ $y_G=\frac{y{2}_{j+1}+y{1}_{j+2}+y{2}_{j+3}}{3},$ $z_G=\frac{z{2}_{j+1}+z{1}_{j+2}+z{2}_{j+3}}{3}$

(2)，用M1_j+2与M2_j+3和M2_j+3与M2_j+1分别做连线向量，使用“右手规则”，利用这两个向量的“向量积”计算其法向矢量，其为测针的趋近方向，使用该空间法向矢量V1的方向余弦做测针半径补偿，以重心点G为测量目标点，作空间旋转曲面轮廓S的测量，如图4述，该方法称为“重心坐标测量法”。随等分度变化量，每当能完成一个新的正三角形构建时，则测量其重心坐标点，然后依此类推，直到整个空间旋转曲面轮廓面测量完毕。如图4为图3坐标系中的截面图，a位置表示图2中测量a点的测针球心位置，e位置表示构建“微型ΔM1_j+2M2_j+1M2_j+3”的M2_j+1M2_j+3边中点位置，其在坐标平面XOY的投影点分别为点A和点E，d为正ΔABC高，G位置为“微型ΔM1_j+2M2_j+1M2_j+3”的重心。

另外，测量空间旋转曲面时，使用测针位置有时可能是多个空间位置，如测量空间圆柱凸轮，因此，测针号码以及位置需在设计程序时要对应其测量范围作选择。

空间旋转曲面测量完毕后，得到3条曲线的数据文件，其中1条曲线在空间旋转曲面上，另外2条为测针轨迹数据文件，若将它们导入CAD/CAM完成逆向工程时，其形成的曲面与实际空间轮廓曲面互为等距曲面，距离为一个测针半径值。对复杂的空间曲面选择不同的R1、d和θ值组合，可测得多条实际轮廓曲面上曲线的数据文件。由于等分度测量法有较高的等分度准确度，所以，测针轨迹数据文件在其逆向产品加工质量控制和量化检验中有重要应用。

完成空间旋转曲面轮廓轨迹数据文件的生成、数据的分析等。

按以上理论采用DEAPPL语言等设计测量程序。

本发明通过如下方法来达到。

首先，在测量工件上建立测量坐标系，分析图2-3，参见实验图5，实例图7。

其次，测量向量的计算：在空间解析几何中，以i、j、k分别表示沿x、y、z轴的单位向量，并称它们为基本向量。在空间曲面上M1_j+2和M2_j+3的连线向量若定义为a，M2_j+3和M2_j+1的连线向量定义为b，a和b两向量所决定的平面的法向矢量定义为c，则可以通过“向量积”计算出c。设空间坐标为M1_j+2(x1_j+2，y1_j+2，z1_j+2)，空间坐标为M2_j+1(x2_j+1，y2_j+1，z2_j+1)，空间坐标为M2_j+3(x2_j+3，y2_j+3，z2_j+3)，则a和b两向量分别计算如下：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_x=x{2}_{j+3}-x{1}_{j+2}\\ a_y=y{2}_{j+3}-y{1}_{j+2}\\ a_z=z{2}_{j+3}-z{1}_{j+2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{b}_x=x{2}_{j+1}-x{2}_{j+s}\\ b_y=y{2}_{j+1}-y{2}_{j+s}\\ b_z=z{2}_{j+1}-z{2}_{j+s}\end{array}\right.$

也就是：a＝a_xi+a_yj+a_zk，b＝b_xi+b_yj+b_zk

由向量积公式：c＝a×b，及i×i＝j×j＝k×k＝0，i×j＝k、j×k＝i、k×i＝j，j×i＝-k、k×j＝-i、i×k＝-j。

得：a×b＝(a_yb_z-a_zb_y)i+(a_zb_x-a_xb_z)j+(a_xb_y-a_yb_x)k

即： $c=a\×b=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ a_x& a_y& a_z\\ b_x& b_y& b_z\end{array}\right|$

如果令：c₁＝(a_yb_z-a_zb_y)，c₂＝(a_zb_x-a_xb_z)，c₃＝(a_xb_y-a_yb_x)得：c＝a×b＝c₁i+c₂j+c₃k

于是c的单位向量为：

$(\frac{c_1}{\sqrt{{c_1}^2+{c_2}^2+{c_3}^2}},\frac{c_2}{\sqrt{{c_1}^2+{c_2}^2+{c_3}^2}},\frac{c_3}{\sqrt{{c_1}^2+{c_2}^2+{c_3}^2}})$

使用该向量方向为测针的趋近方向和补偿矢量，以图4中的重心坐标G为目标点，则可以对轮廓S实施精密测量。

如图9示，本发明以微型三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法的一个较佳实施例包括如下步骤：

0)根据所述空间旋转曲面建立坐标系，将待测旋转曲面的旋转中心轴设定为z轴；

1)确定空间旋转曲面的测量范围，即所述空间旋转曲面上的点在坐标平面XOY上的投影点的极半径R的取值范围，并在所述范围内选取N个极半径R₁、R₂、……、R_N，所述R₁、R₂、……、R_N为一等差数列，其中，R_i＝R_i-1+Δr(2≤i≤N)且Δr为测量机中预设的测量变化量；

2)针对每一个极半径R_i，构建多个微三角形其计算其所确定的平面的法向矢量，以其重心坐标为目标点，运用等分度法对空间旋转曲面上的一条待测轮廓曲线进行测量，所述微三角形在坐标平面上的投影为一正三角形，其中一个顶点在坐标平面上的投影点的极半径为R_i，在本实施例中，点M1_j-1在XOY平面上的投影点的极半径R1_i等于R_i，R1_i＝R_i；

进一步地，在该步骤2)中，对空间旋转曲面上的一条曲线的测量包括如下步骤：

20)由测量机测量所述曲线的起点和终点的坐标参数，即

以及其中

为测量起点在XOY坐标平面上的投影点的极角，优选地，

为测量终点在XOY坐标平面上的投影点的极角，在本发明的其它实施例中，如果对于旋转曲面上每一条曲线的测量都是在相同的极角范围内进行的，即对于每一条曲线来说所需测量的

和

都是相同的，那么可以在测量之初对所述两个极值进行预设，则此时所述和

为常量；

21)确定恰当的等分度变化量θ以及所述“正三角形”的高d；

22)计算待测曲线上测量点的个数M；

23)定义计数变量j，j＝0；

24)关闭测针关径补偿，选定垂直于投影面的方向余弦(0，0，-1)；

25)测量第N_j位置的点M1_j+1；

26)测量第N_j位置的点M2_j+1；

27)j＝j+1；

28)判断j是否大于2，如果j不大于2则返回步骤25)继续执行；

29)启动测针半径补偿；

2A)计算由M1_j-1、M2_j及M2_j-2三点所构成的微型三角形的重心坐标G以其所确定的平面的法向矢量；

2B)以重心G为目标点测量空间旋转曲面上一条曲线的第j-2点；

2C)判断j是否大于等于M，如果j小于M，则返回步骤24)继续执行。

3)生成数据文件，格式符合专业软件的读取格式；

4)通过标准球实验分析该正三角形高d的取值范围。

其中，所述步骤21)是在给定极半径R1_i以及等分度变化量θ(如θ＝1°)的情况下通过如下所述方法求得所述正三角形的高d，其中所述等分度变化量θ可以为预先设定在测量机中的：首先，由公式

计算所述正三角形的高d；然后判断d是否符合测量要求，在该具体实施方式中，正ΔABC的高d在2mm范围以内选择，如果d小于测量要求的范围，则增大等分度变化量θ的值并重新计算，如果d大于测量要求的范围，则减小等分度变化量θ的值并重新计算；最后记录符合测量要求的所述正三角形的高d以及等分度变化量θ。

另外，所述步骤21)还可以在确定极半径R1_i并给定所述正三角形的高d(如d＝2mm)的情况下，由上述公式

直接求得等分度变化量θ。

不同性能的测量机，d的最佳取值范围可通过设计的程序作标准球实验确定，在本具体实施方式中，正ΔABC的高d在2mm范围以内选择。

另外，如图11所示，所述步骤25)进一步还包括如下步骤：

250)由公式

计算点M1_j+1投影在XOY平面上的点的极角

251)根据点M1_j+1投影在XOY平面上的点的极角

和极半径R1_i计算点M1_j+1的X坐标和Y坐标；

252)判断j是否等于0，如果j不等于0则跳至步骤253′)；

253)粗测点M1_j+1的Z坐标z1_j+1，考虑z＝0的基准面，与实际点误差应小于6mm(测量趋近距离)以内，跳至步骤254)；

253′)点M1_j+1的Z坐标z1_j+1＝z1_j；

254)根据点M1_j+1的坐标调整测量机测针的目标位置；

255)通过测量机测出点M1_j+1的精确坐标位置M1_j+1(x1_j+1，y1_j+1，z1_j+1)。

如图12所示，所述步骤26)进一步还包括如下步骤：

260)计算点M2_j+1投影在XOY平面上的点的极半径R3_i，R3_i＝d×tg30/sinθ；

261)根据点M2_j+1投影在XOY平面上的点的极角

和极半径R3_i计算点M2_j+1的X坐标和Y坐标；

262)点M2_j+1的Z坐标z2_j+1＝z1_j+1；

263)根据点M2_j+1的坐标调整测量机测针的目标位置；

264)通过测量机测出点M2_j+1的精确坐标位置M2_j+1(x2_j+1，y2_j+1，z2_j+1)。

如图13所示，所述所述步骤22)进一步包括如下步骤：

220)读取待测曲线的起点和终点的极角参数，既

以及

221)根据公式

计算待测曲线上测量点的个数M。

当待测空间旋转曲面的测量任务完成后，即可按需要设计生成完成的数据文件，其格式符合专业软件的读取(如步骤3)所述)。

所述数据文件分别将测针中心轨迹和测量轮廓面轨迹的x、y和z坐标值按不同的文件存储，如表1所示。

表1：测量数据文件组生成类型

	mea型	ISO-G型
			测针曲线m1	mcurve1.mea	mcurve1
测针曲线m2	mcurve2.mea	mcurve2
			轮廓曲线s	Profm.mea	Profm
轮廓曲线s	Profl.mea

mea型和ISO-G型文件可以相互转换，也可以设计处理程序转换为任何需要的数据文件，以利于CAD/CAM、Master CAM等专业化软件中的读取。其中轮廓曲线s的Profl.mea文件为极角

与z坐标变化的数据文件，它是针对圆柱凸轮设计，使用它可以在AutoCAD中生成极角与z坐标变化的二维曲线图，其数据文件可作研究圆柱凸轮规律、曲线改进及加工中的计量检定。上述7个文件的生成均为“覆盖”型设计，即第二次测量的文件自动“覆盖”上一次测量的文件。

另外，如步骤4)所述，该程序设计中，应含有标准球实验，以便确定所用测量机使用该理论做精密测量的最佳d值范围，不同性能的测量机可能d值范围不同。

进一步地，在本发明的其它实施例中，所述N个极半径R₁、R₂、……、R_N也可以为具有其它函数关系的一组数列，如等比数列等。

在本发明的又一实施例中，点M2_j+1在XOY平面上的投影点的极半径R3_i等于R_i，R3_i＝R_i，则所述步骤21)可以在确定了极半径R3_i以及等分度变化量θ(如θ＝1°)的情况下通过如下所述方法求得所述正三角形的高d：首先，由公式

计算所述正三角形的高d；然后判断d是否符合测量要求，如果d小于测量要求的范围，则增大等分度变化量θ的值并重新计算，如果d大于测量要求的范围，则减小等分度变化量θ的值并重新计算；最后记录符合测量要求的所述正三角形的高d以及等分度变化量θ，其中所述等分度变化量θ可以为预先设定在测量机中的。

另外，所述步骤21)还可以在确定了极半径R3_i并给定所述正三角形的高d(如d＝2mm)的情况下，则可由上述公式直接求得等分度变化量θ。

进一步地，在本实施例中，所述步骤25)还包括如下步骤：

250)由公式

计算点M1_j+1在XOY平面上的投影点的极角

251′)计算点M1_j+1在XOY平面上的投影点的极半径R1_i，且由该投影点的极角

和极半径R1_i，计算点M1_j+1的X坐标和Y坐标；

252)判断j是否等于0，如果j不等于0则跳至步骤253′)；

253)估测点M1_j+1的Z坐标z1_j+1，跳至步骤254)；

253′)点M1_j+1的Z坐标z1_j+1＝z1_j；

254)根据点M1_j+1的坐标调整测量机测针的目标位置；

255)通过测量机测出点M1_j+1的精确坐标位置M1_j+1(x1_j+1，y1_j+1，z1_j+1)。而所述步骤26)进一步还包括如下步骤：

260′)根据点M2_j+1在XOY平面上的投影点的极角和极半径R3_i计算点M2_j+1的X坐标和Y坐标；

261′)点M2_j+1的Z坐标z2_j+1＝z1_j+1；

262′)根据点M2_j+1的坐标调整测量机测针的目标位置；

263′)通过测量机测出点M2_j+1的精确坐标位置M2_j+1(x2_j+1，y2_j+1，z2_j+1)。

在本发明的另一实施例中，所述微三角形的重心在XOY平面上的投影点的极半径R2_i等于R_i，R2_i＝R_i，则在所述步骤21)中，通过公式 ${R2}_i={R1}_i+\frac{2d}{3},$

确定等分度变化量θ以及所述“正三角形”的高d，并且应用公式

以及

分别求出点M1_j+1以及M2_j+1在XOY平面上的投影点的极半径R1_i及R3_i，再完成所述步骤25)以及26)而从测量第N_j位置的点M1_j+1以及点M2_j+1。

标准球实验

标准球上的轮廓为空间旋转曲面，应用上述方法做标准球实验，分析其测量精度。标准球参数为：直径偏差为+0.000006Inch(约0.00015mm)，平均直径0.625006Inch(约15.875152mm)。如图5，在球上建立测量坐标系，其中心设置于球心，在上半球上做实验，根据公式1-3选择R1、d和θ组合，取组合R1＝2.2743mm、d＝1mm和θ＝10°，则R2＝2.941mm，轮廓面上的该待测曲线共有36个测量点(

以及

应用公式

计算得到M＝36)，关闭测针半径补偿时测量的方向余弦为：V(0，0，-1)，使用该程序做空间球面扫描，其扫描的轨迹投影如图6述。

如表2所述，计算机打印的原始数据检验报告单，在该表中给出了相关测量参数，如测针中心坐标(x，y，z)、测针轨迹r1、标准球面轮廓轨迹r及r1-r。其中测针轨迹和标准球面轮廓轨迹为等距曲面，其等距值为r1-r，理论上等于测针半径值；r1在选择R、d和θ组合时，对测量球而言在理论上已经能确定，表中 $r1=\sqrt{x^2+y^2+z^2},$ x、y及z分别表示测针中心的坐标。

表2标准球实验数据表-重心坐标测量法

使用的测量机型号SCIROCCO RECORD，由于其测量精度为：1.9+3L/1000μm(L以mm计)，因此，得到这样的实验精度是很高的，说明测量程序的设计和使用的理论是正确的，用于测量空间旋转曲面能符合技术要求，实验中，也采用了不符合R1和R3的数学方程式的R1、d和θ组合，发现实验的精度将下降，因此，R1、d和θ组合要符合该数学方程式是提高测量精密精度的基本条件。

关于正三角形d值的实验分析，通过不同d值的实验，d＝0.7mm-3.0mm，对上述所使用的测量机，均有高的测量准确度。

实施例：空间凸轮的旋转曲面测量

程序应用烟草行业。烟机设备中，空间旋转曲面应用很多，多见于卷包机GDX2000及GDX1，如件号：0X9674、0X9196、0X7400、0X7531、2XKDA4、OX6126及OAS947等，如图7为双联圆柱凸轮，图8为其测量获得的轮廓曲线图，均为没有经过处理的原始曲线，每个曲面上分别有3条轮廓曲线，每条都有数据文件，用12个数据文件生成，有测量点数约3200。在卷烟企业，用图8，可以直接导入CAD/CAM***中实施该配件的测量逆向工程和制造中的质量控制；在烟机公司，除可以做计量检定外，还可以对其实施反求设计。构建等三角形R、d和θ组合分别为：R1＝61、d＝1.9016、θ＝1；R1＝64.1527、d＝2、θ＝1等。

在本发明的其它较佳实施例中，可以将方向余弦设定为(0，0，1)；也可以将待测旋转曲面的旋转中心轴设定为x轴，则所述极半径R1为空间坐标上的点在YOZ平面上的投影点的极半径，相应的应设定方向余弦为(-1，0，0)或(1，0，0)；还可以将待测旋转曲面的旋转中心轴设定为y轴，则所述极半径R1为空间坐标上的点在XOZ平面上的投影点的极半径，相应的应设定方向余弦为(0，-1，0)或(0，1，0)，通过上述变化共可以设计出6个通用的标准扫描程序，它可在空间范围内针对零件作6种方式的复杂曲面扫描，能在一个坐标系下完成零件上存在多个空间旋转曲面的测量。

Claims (9)

1、一种以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

1)确定空间旋转曲面的测量范围，即所述空间旋转曲面上的点在坐标平面上的投影点的极半径R的取值范围，并在所述范围内选取多个极半径R；

2)针对每一个极半径R，构建多个微三角形计算其所确定的平面的法向矢量，以其重心坐标为目标点，运用等分度法对空间旋转曲面上的一条曲线进行测量，所述微三角形在坐标平面上的投影为一正三角形，且其中一个顶点或该三角形的重心在坐标平面上的投影点的极半径为R。

2、如权利要求1所述的以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法，其特征在于，所述方法在确定空间旋转曲面的测量范围之前还包括步骤：

0)根据所述空间旋转曲面建立坐标系。

3、如权利要求2所述的以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法，其特征在于，所述方法还包括：

3)生成数据文件，格式符合专业软件的读取格式；

4)通过标准球实验分析该正三角形高d的取值范围。

4、如权利要求3所述的以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法，其特征在于，所述步骤0)中，设Z轴为待测的空间旋转曲面的旋转中心，所述极半径R为空间旋转曲面上的点在XOY平面上的投影点的极半径。

5、如权利要求4所述的以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法，其特征在于，在所述步骤1)中，所述多个极半径R为一组等差数列，该数列的公差为测量机中预设的测量变化量。

6、如权利要求4或5所述的以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法，其特征在于，所述步骤2)中，对空间旋转曲面上的一条曲线的测量进一步包括如下步骤：

20)设定或测量所述曲线的起点和终点的坐标参数；

21)确定等分度变化量θ以及所述“正三角形”的高d；

22)计算待测曲线上测量点的个数M；

23)定义计数变量j，j＝0；

24)关闭测针关径补偿，选定垂直于投影面的方向余弦；

25)测量第N_j位置的点M1_j+1；

26)测量第N_j位置的点M2_j+1；

27)计数变量j＝j+1；

28)判断j是否大于2，如果j不大于2则返回步骤25)继续执行；

29)启动测针关径补偿；

2A)计算由M1_j-1、M2_j及M2_j-2三点所构成的微型三角形的重心坐标G以其所确定的平面的法向矢量；

2B)以重心G为目标点测量空间旋转曲面上一条曲线的第j-2点；

2C)判断j是否大于等于M，如果j小于M，则返回步骤24)继续执行。

7、如权利要求6所述的以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法，其特征在于，所述点M1_j+1在XOY平面上的投影点的极半径R等于R1，所述步骤25)进一步还包括如下步骤：

250)由公式

计算点M1_j+1在XOY平面上的投影点的极角

251)根据该点投影点的极角

和极半径R1，计算点M1_j+1的X坐标和Y坐标；

252)判断j是否等于0，如果j不等于0则跳至步骤253′)；

253)确定M1_j+1的Z坐标z1_j+1，跳至步骤254)；

253′)点M1_j+1的Z坐标z1_j+1＝z1_j；

254)根据点M1_j+1的坐标调整测量机测针的目标位置；

255)通过测量机测出点M1_j+1的精确坐标位置M1_j+1(x1_j+1，y1_j+1，z1_j+1)。

8、如权利要求7所述的以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法，其特征在于，所述步骤26)进一步还包括如下步骤：

260)计算点M2_j+1在XOY平面上的投影点的极半径R3；

261)根据点M2_j+1在XOY平面上的投影点的极角

和极半径R3计算点M2_j+1的X坐标和Y坐标；

262)点M2_j+1的Z坐标z2_j+1＝z1_j+1；

263)根据点M2_j+1的坐标调整测量机测针的目标位置；

264)通过测量机测出点M2_j+1的精确坐标位置M2_j+1(x2_j+1，y2_j+1，z2_j+1)。

9、如权利要求8所述的以微三角形重心坐标为目标点测量空间旋转曲面的方法，其特征在于，所述步骤22)进一步包括如下步骤：

220)读取待测曲线的起点和终点的极角参数，既以及

221)根据公式

计算待测曲线上测量点的个数M。

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