CN101349799B - 宽动态全方位视觉传感器 - Google Patents

Abstract

一种宽动态全方位视觉传感器，包括透明外罩、宽动态CMOS摄像单元、一次折反射镜面、二次折反射镜面和广角镜头，透明外罩呈半球形，透明外罩包括顶面和圆弧底面，一次折反射镜面安装在透明外罩的顶面中部，二次折反射镜面安装在圆弧底面中央，宽动态CMOS摄像单元位于在一次折反射镜面的上方的视点处，一次折反射镜面的中部设有第一小孔；二次折反射镜面的中部设有第二小孔，广角镜头安装在第二小孔内；宽动态CMOS摄像单元镜头、广角镜头、一次折反射镜和二次折反射镜的中心轴配置在同一轴心线上。本发明在光线明暗交叉处时，能够在反差很大的室内外场景中清晰地拍摄无死角的全景视频图像。

Description

宽动态全方位视觉传感器

技术领域

本发明涉及光学技术、全景视频图像采集技术和宽动态CMOS感光芯片技术在视频监控设备方面的应用，主要适用于各种视频监控设备方面。

背景技术

近年发展起来的全方位视觉传感器ODVS(OmniDirectional Vision Sensors)为获取场景的全方位图像提供了一种新的解决方案。ODVS的特点是视野广(360度)，能把一个半球视野中的信息压缩成一幅图像，一幅图像的信息量更大；这种ODVS摄像设备可以在全方位拍摄到半球视野中的所有情况。能把一个半球视野中的信息压缩成一幅图像，一幅图像的信息量更大。

在监控摄像机的应用过程中，尤其是采用ODVS在获取全景视频图像时，经常会出现明暗反差较大或逆光的场景。出于安全考虑，ODVS被安装在需要监控的室内外场景，由于在同一位置、ODVS又是获取全景视频图像往往会面临多种照明条件，很多地方照明条件分为日光和人工照明的混合光，并在不同时段下出现明暗反差非常大、背光等情况，如在银行储蓄所、重要场所出入口等，因为从窗外射入的强光和从天花板上的荧光灯照射的柔和光线都可能对当时室内外景象的捕获造成困难，不能同时反差很大的室内外场景清晰地拍摄下来。然而对于保安行业来说，要求在复杂的光线条件下，拍摄出清晰画面，不丢失任何细节。其主要原因是目前的ODVS由于受CCD感光特性所限制，拍摄图像会出现背景过亮前景过暗，或背景清晰前景过暗及前景适合背景过亮的情况。

发明内容

为了克服已有现有的全方位视觉传感器在光线明暗交叉处时，不能同时在反差很大的室内外场景中清晰地拍摄全景视频图像的不足，本发明提供一种在光线明暗交叉处时，能够在反差很大的室内外场景中清晰地拍摄全景视频图像的宽动态全方位视觉传感器。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种宽动态全方位视觉传感器，包括透明外罩、宽动态CMOS摄像单元、一次折反射镜面、二次折反射镜面和广角镜头，所述透明外罩呈半球形，所述透明外罩包括顶面和圆弧底面，所述一次折反射镜面安装在透明外罩的顶面中部，所述二次折反射镜面安装在所述圆弧底面中央，所述宽动态CMOS摄像单元位于在所述一次折反射镜面的上方的视点处，所述一次折反射镜面的中部设有供宽动态CMOS摄像单元拍摄一次折反射镜面下面的视频信息的第一小孔；所述二次折反射镜面的中部设有第二小孔，所述广角镜头安装在所述第二小孔内；宽动态CMOS摄像单元的镜头、广角镜头、一次折反射镜和二次折反射镜的中心轴配置在同一轴心线上。

作为优选的一种方案：所述折反射镜面曲线的设计如下：空间上的一个光源点P的入射光V1在主反射镜面P1(t₁，F₁)点上进行反射，反射光V2反射到二次反射镜面P2(t₂，F₂)点上再进行反射，反射光V3以角度θ1进入宽动态CMOS摄像单元的镜头，在宽动态CMOS摄像单元上成像；

根据成像原理，一次入射光线V1与折反射主轴Z的夹角为Φ，一次反射光线V2与折反射主轴Z的夹角为θ2，过P1点(t₁，F₁)的切线与t轴的夹角为σ，法线N1与Z轴的夹角为ε；二次反射光线V3与折反射主轴Z的夹角为θ1，过P2点(t₂，F₂)的切线与t轴的夹角为σ1，法线N2与Z轴的夹角为ε1，基于上述关系得到公式(1)：

其中：

$\tan \mathrm{\φ}=\frac{t_1}{F_1(t_1-s)},\tan {\mathrm{\θ}}_2=\frac{t_1-t_2}{F_2-F_1},\tan {\mathrm{\θ}}_1=\frac{t_2}{F_2}$

式中，F₁是一次折反射镜面曲线，F₂是二次折反射镜面曲线，s是全方位视觉传感器的视点；

利用三角关系并进行简化整理，得到公式(2)、(3)：

F₁′²-2αF₁′-1＝0        (2)

F₂′²-2βF₂′-1＝0

                          (3)

上式中，

$\mathrm{\σ}=\frac{(F_1-s)(F_2-F_1)-t_1(t_1-t_2)}{t_1(F_2-F_1)-(t_1-t_2)(F_1-s)}$

$\mathrm{\β}=\frac{t_2(t_1-t_2)+F_2(F_2-F_1)}{t_2(F_2-F_1)-F_2(t_1-t_2)}$

解公式(2)、(3)可以得到公式(4)、(5)；

${F_1}^{\′}=\mathrm{\α}\±\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+1}---\left(4\right)$

${F_2}^{\′}=\mathrm{\β}\±\sqrt{{\mathrm{\β}}^2+1}---\left(5\right)$

式中：F₁′为F₁曲线的微分，F₂′为F₂曲线的微分；

为了使得成像平面上的点与入射角之间具有某种线性关系，就是要建立一种像素点P到Z轴距离与入射角φ之间的线性关系，用公式(6)来表示，

φ＝a₀*P+b₀                (6)

式中：a₀、b₀是任意参数，

将摄像单元的焦距作为f，P为像素点到Z轴的距离，在二次反射镜面上的反射点P2(t₂，F₂)。则根据成像原理，P可以由公式(7)表示：

$P=f*\frac{t_2}{F_2}---\left(7\right)$

将式(7)代入式(6)，可得公式(8)，

$\mathrm{\φ}=a_0*(f*\frac{t_2}{F_2})+b_0---\left(8\right)$

满足公式(8)的镜面曲线设计符合平均角分辨率要求；

根据折反射原理公式(8)可以用公式(9)表示，

${\tan }^{-1}\left(\frac{t_1}{F_1-s}\right)=a_0*(f*\frac{t_2}{F_2})+b_0---\left(9\right)$

然后对公式(2)、(3)、(9)，通过4阶Runge-Kutta算法求F₁和F₂的数字解，计算得到的一次折反射镜面和二次折反射镜面曲线。

作为优选的另一种方案：通过一次折反射镜上的圆孔在广角镜头与宽动态摄像单元镜头之间成像，称为第一成像点，将宽动态摄像单元镜头的焦点距离作为f、广角镜头的焦点距离作为f2、宽动态摄像单元镜头与宽动态摄像单元的焦点的距离作为S1、从宽动态摄像单元镜头到第一成像点的焦点距离作为S2、从广角镜头到第一成像点的距离作为S3、从广角镜头到实物点的距离作为S4，根据镜头的成像公式可以得到以下关系式：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{S1}+\frac{1}{S2}---\left(10\right)$

$\frac{1}{f2}=\frac{1}{S3}+\frac{1}{S4}---\left(11\right)$

d＝S2+S3           (12)

使公式(12)成立条件：在距离第一折反射镜面后的宽动态摄像单元镜头距离为d的地方配置广角镜头，将广角镜头配置在第二折反射镜面的位置上，因此将宽动态摄像单元镜头与广角镜头的之间的距离d作为一个约束条件，通过设计广角镜头的焦点距离f2来满足公式(12)的要求；

将宽动态摄像单元镜头与广角镜头作为一个组合镜头来考虑，其焦距f3由下式来表示：

$\frac{1}{f3}=\frac{(f+f2-d)}{f*f2}---\left(13\right)$

另外，将合成镜头的直径作为D，其放大倍数由下式来表示：

$n=\frac{D}{f3}---\left(14\right)$

为了将合成镜头的视场与ODVS的死角部分相吻合，在设计合成镜头时满足以下公式：

$n=\frac{D}{f3}=\frac{F_2\min -s}{2F_2\max }---\left(15\right)$

式中，F₂max是二次反射光线V3与折反射主轴Z的最大夹角时的F₂的值，F₂min是二次反射光线V3与折反射主轴Z的最小夹角时的F₂的值，s是全方位视觉传感器的视点。

进一步，所述宽动态摄像单元的感光器件采用以宽动态CMOS感光芯片。

本发明的技术构思为：提供了一种宽动态ODVS解决方案，将Pixim的DPS成像技术集成到ODVS中，使得集成后的宽动态ODVS比采用CCD的ODVS具有优异的宽动态效果、色彩真实还原及高清晰度，尤其是在光线明暗变化复杂的环境拍摄的全景视频图像。

宽动态CMOS成像器件与CCD成像器件不同，这主要是一个DPS平台，通过在一个优化***内，将图像捕捉和处理结合起来，概括地说，DPS技术的核心发明是在每个像素点在捕捉图像时将光信号转换数字信号——由模拟到数字转换ADC(analog-to-digital converter)，这样使信号衰减和色度亮度串扰降到最小，使传感器为每个像素提供最佳、独立的曝光次数，一旦数据以数字形式被捕获，多种多样的数字信号处理技术被用于再现最好的图像。即使在极端照明的条件下的高动态范围场景，都能拍出还原准确低噪波的图像；在一个单独的捕获视频图像内，宽动态CMOS成像器件中的每个像素独立地无破坏性地多次取样；成像***决定最佳取样时间和存储像素信息在像素饱和前，并不再保留额外的电荷。宽动态CMOS成像器件是由数字成像传应器和数字图像处理器两个部分组成，数字成像传应器和数字图像处理器很像人的眼睛和大脑，双向实时交互捕获可能的最高质量的图像。就像人走进了黑暗的房子，大脑指挥人的眼睛瞳孔去寻找光亮，数字图像处理器载入新的编码进入传感器不仅改变曝光时间而且改变实际图像捕捉计算方法。结果是在特别的图像特性和光亮条件下，获得最佳图像。

每个像素和一个数模转换相配套，因此强光像素降低了暴光量，低光像素相反增加暴光量。这个特点对于要获取全景视频图像的ODVS来说具有十分重要的意义；这是因为一个CCD传感器可以调节亮景和暗景，但是不能同时对两个亮度进行调节。在原先的ODVS中由于采用的是CCD传感器，当我们将原先的ODVS安装在室内时，得到的曝光效果是不错的，可以比较清晰地获得室内的全景视频图像；而当我们将ODVS移动到室内外的交界区域，ODVS就不能很好的工作，室外的场景出现了过度曝光，不能捕捉到室外面的任何东西。在室外使用中也会出现类似的问题，比如太阳光的照射是在不断变化的，在阳光斜射到ODVS上时ODVS就不能很好的工作，被阳光照射的一侧出现了过度曝光，成像时表现为白茫茫的一片。相反地，前景的亮物体将淹没在后景的暗物体。在阴影部分的所有东西变成了黑色。这种情况出现在安防领域，如果可疑的人物躲在阴影下，你就不能够识别它。如果强光照射的场景中的细节丢失了，就可能失去有价值的线索。当有些不法份子知道视频监控装置安装位置时就会出现一种可怕的情况，在黑夜中只要将手电光对准监控装置，这时视频监控装置几乎处于无效状态。上述的情况说明了目前的CCD成像技术在环境适应性方面的弱点。

人类的眼睛在不同的光照条件下具有自动调节功能，适用连续变化的光线，能看到最理想图像。当眼睛看到一幅包含亮光和暗光的场景时，能够减少对强光区域的敏感度，增加对黑暗物体和阴影部分的细节的敏感度。宽动态ODVS采用一种新的CMOS传感器技术，保证了尽管前景是强光的条件下，阴影部分物体仍然清晰可见；强光区域的物体也不会消失。

本发明的有益效果主要表现在：在光线明暗交叉处时，能够在反差很大的室内外场景中清晰地拍摄全景视频图像。

附图说明

图1为宽动态全方位视觉传感器结构图；

图2为具有两次折反射的全方位视觉传感器的光路说明示意图；

图3为折反射镜面曲线的数字解；

图4为宽动态摄像单元镜头与广角镜头的位置关系；

图5为宽动态范围场景成像原理。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种宽动态全方位视觉传感器，包括透明外罩2、宽动态CMOS摄像单元1、一次折反射镜面5、二次折反射镜面4和广角镜头3，所述透明外罩2呈半球形，所述透明外罩2包括顶面和圆弧底面，所述一次折反射镜面5安装在透明外罩2的顶面中部，所述二次折反射镜面4安装在所述圆弧底面中央，所述宽动态CMOS摄像单元1位于在所述一次折反射镜面5的上方的视点处，所述一次折反射镜面5的中部设有供宽动态CMOS摄像单元拍摄一次折反射镜面下面的视频信息的第一小孔；所述二次折反射镜面4的中部设有第二小孔，所述广角镜头3安装在所述第二小孔内；宽动态CMOS摄像单元的镜头1、广角镜头3、一次折反射镜5和二次折反射镜4的中心轴配置在同一轴心线上。

本实施例设计能实时感知半球面以上的所有物点的ODVS，将宽动态CMOS摄像单元1安置在一次折反射镜面5的后面，宽动态CMOS摄像单元1的镜头安置在一次折反射镜面5的视点处，一次折反射镜面5的中间留有一个小孔，宽动态CMOS摄像单元1能通过小孔拍摄到一次折反射镜面5前面的视频信息；在一次折反射镜面5的前面配置有一个二次折反射镜面4，二次折反射镜面4的中部留有一个小孔，在该小孔中嵌入一个广角镜头3；全方位视频信息在一次折反射镜面5折反射后经二次折反射镜面4进行二次折反射，然后通过一次折反射镜面5的小孔在宽动态CMOS摄像单元1中成像；另外在一次折反射镜面5正前方的实物通过广角镜头3在广角镜头与摄像单元镜头之间成像，称为第一成像点，该成像点通过一次折反射镜面的小孔在摄像单元镜头在焦点处成像，通过这样设计后的ODVS消除了在二次折反射镜面后面的死角部分；

在折反射镜面曲线的设计上，如附图2所示，空间上的一个光源点P的入射光V1在主反射镜面P1(t₁，F₁)点上进行反射，反射光V2反射到二次反射镜面P2(t₂，F₂)点上再进行反射，反射光V3以角度θ1进入宽动态CMOS摄像单元的镜头，在宽动态CMOS摄像单元上成像；

根据成像原理，一次入射光线V1与折反射主轴Z的夹角为Φ，一次反射光线V2与折反射主轴Z的夹角为θ2，过P1点(t₁，F₁)的切线与t轴的夹角为σ，法线N1与Z轴的夹角为ε；二次反射光线V3与折反射主轴Z的夹角为θ1，过P2点(t₂，F₂)的切线与t轴的夹角为σ1，法线N2与Z轴的夹角为ε1，基于上述关系得到公式(1)：

其中：

$\tan \mathrm{\φ}=\frac{t_1}{F_1(t_1-s)},\tan {\mathrm{\θ}}_2=\frac{t_1-t_2}{F_2-F_1},\tan {\mathrm{\θ}}_1=\frac{t_2}{F_2}$

式中，F₁是一次折反射镜面曲线，F₂是二次折反射镜面曲线，s是全方位视觉传感器的视点；

利用三角关系并进行简化整理，得到公式(2)、(3)：

F₁′²-2αF₁′-1＝0         (2)

F₂′²-2βF₂′-1＝0

                           (3)

上式中，

$\mathrm{\σ}=\frac{(F_1-s)(F_2-F_1)-t_1(t_1-t_2)}{t_1(F_2-F_1)-(t_1-t_2)(F_1-s)}$

$\mathrm{\β}=\frac{t_2(t_1-t_2)+F_2(F_2-F_1)}{t_2(F_2-F_1)-F_2(t_1-t_2)}$

解公式(2)、(3)可以得到公式(4)、(5)；

${F_1}^{\′}=\mathrm{\α}\±\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+1}---\left(4\right)$

${F_2}^{\′}=\mathrm{\β}\±\sqrt{{\mathrm{\β}}^2+1}---\left(5\right)$

式中：F₁′为F₁曲线的微分，F₂′为F₂曲线的微分；

为了使得成像平面上的点与入射角之间具有某种线性关系，就是要建立一种像素点P到Z轴距离与入射角φ之间的线性关系，用公式(6)来表示，

φ＝a₀*P+b₀        (6)

式中：a₀、b₀是任意参数，

将摄像单元的焦距作为f，P为像素点到Z轴的距离，在二次反射镜面上的反射点P2(t₂，F₂)。则根据成像原理，P可以由公式(7)表示：

$P=f*\frac{t_2}{F_2}---\left(7\right)$

将式(7)代入式(6)，可得公式(8)，

$\mathrm{\φ}=a_0*(f*\frac{t_2}{F_2})+b_0---\left(8\right)$

满足公式(8)的镜面曲线设计符合平均角分辨率要求；

根据折反射原理公式(8)可以用公式(9)表示，

${\tan }^{-1}\left(\frac{t_1}{F_1-s}\right)=a_0*(f*\frac{t_2}{F_2})+b_0---\left(9\right)$

然后对公式(2)、(3)、(9)，通过4阶Runge-Kutta算法求F₁和F₂的数字解，这样计算得到的一次折反射镜面和二次折反射镜面曲线就能实现平均角分辨率；附图3是利用4阶Runge-Kutta算法求F₁和F₂的数字解的图；

通过上述的ODVS的设计，从ODVS的视点来看，由于被二次折反射镜面所遮挡二次折反射镜面后面的视频信息是不可见的；为了获取二次折反射镜面后面的视频信息，本文中在二次折反射镜面的中心部位开设了一个圆孔，在该圆孔内嵌入了一个广角镜头，该广角镜头与摄像装置镜头组合成一个组合镜头，如附图1所示；附图4是摄像装置镜头与广角镜头的位置关系图；

在附图4中将广角镜头配置在一次折反射镜前方的二次折反射镜面上，宽动态摄像单元镜头、广角镜头、一次折反射镜和二次折反射镜的中心轴配置在同一轴心线上；通过一次折反射镜上的圆孔在广角镜头与宽动态摄像单元镜头之间成像，称为第一成像点，该成像点通过宽动态摄像单元镜头在视点处成像。这里将宽动态摄像单元镜头的焦点距离作为f、广角镜头的焦点距离作为f2、宽动态摄像单元镜头与宽动态摄像单元的焦点的距离作为S1、从宽动态摄像单元镜头到第一成像点的焦点距离作为S2、从广角镜头到第一成像点的距离作为S3、从广角镜头到实物点的距离作为S4，根据镜头的成像公式可以得到以下关系式：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{S1}+\frac{1}{S2}---\left(10\right)$

$\frac{1}{f2}=\frac{1}{S3}+\frac{1}{S4}---\left(11\right)$

d＝S2+S3      (12)

要使公式(12)成立的话，也就是在附图3中的距离第一折反射镜面后的宽动态摄像单元镜头距离为d的地方配置广角镜头，就可以得到附图4中图像中部所显示的广角成像图；本发明中是将广角镜头配置在第二折反射镜面的位置上，因此将宽动态摄像单元镜头与广角镜头的之间的距离d作为一个约束条件，只有通过设计广角镜头的焦点距离f2来满足公式(12)的要求。

对于附图4中将宽动态摄像单元镜头与广角镜头作为一个组合镜头来考虑的话，其焦距f3可以由下式来表示：

$\frac{1}{f3}=\frac{(f+f2-d)}{f*f2}---\left(13\right)$

另外，将合成镜头的直径作为D，其放大倍数可以由下式来表示：

$n=\frac{D}{f3}---\left(14\right)$

为了将合成镜头的视场与ODVS的死角部分相吻合，在设计合成镜头时需要满足以下公式：

$n=\frac{D}{f3}=\frac{F_2\min -s}{2F_2\max }---\left(15\right)$

式中，F₂max是二次反射光线V3与折反射主轴Z的最大夹角时的F₂的值，F₂min是二次反射光线V3与折反射主轴Z的最小夹角时的F₂的值，s是全方位视觉传感器的视点；

设计中选用宽动态CMOS器件和成像透镜构成宽动态摄像单元，根据F₁和F₂的数字解，并结合考虑合成镜头的设计条件来最终确定最佳成像透镜的焦距。

Claims (1)

1.一种宽动态全方位视觉传感器，其特征在于：所述的宽动态全方位视觉传感器包括透明外罩、宽动态CMOS摄像单元、一次折反射镜面、二次折反射镜面和广角镜头，所述透明外罩呈半球形，所述透明外罩包括顶面和圆弧底面，所述一次折反射镜面安装在透明外罩的顶面中部，所述二次折反射镜面安装在所述圆弧底面中央，所述宽动态CMOS摄像单元位于在所述一次折反射镜面的上方的视点处，所述一次折反射镜面的中部设有供宽动态CMOS摄像单元拍摄一次折反射镜面下面的视频信息的第一小孔；所述二次折反射镜面的中部设有第二小孔，所述广角镜头安装在所述第二小孔内；宽动态CMOS摄像单元的镜头、广角镜头、一次折反射镜和二次折反射镜的中心轴配置在同一轴心线上；所述折反射镜面曲线的设计如下：空间上的一个光源点P的入射光V1在一次折反射镜面P1(t₁，F₁)点上进行反射，反射光V2反射到二次反射镜面P2(t₂，F₂)点上再进行反射，反射光V3以角度θ1进入宽动态CMOS摄像单元的镜头，在宽动态CMOS摄像单元上成像；

根据成像原理，一次入射光线V1与折反射主轴Z的夹角为φ，一次反射光线V2与折反射主轴Z的夹角为θ2，过P1点(t₁，F₁)的切线与t轴的夹角为σ，所述t轴与所述折反射主轴Z垂直，法线N1与Z轴的夹角为ε；二次反射光线V3与折反射主轴Z的夹角为θ1，过P2点(t₂，F₂)的切线与t轴的夹角为σ1，法线N2与Z轴的夹角为ε1，基于上述关系得到公式(1)：

其中： $\tan \mathrm{\φ}=\frac{t_1}{F_1(t_1-s)},\tan {\mathrm{\θ}}_2=\frac{t_1-t_2}{F_2-F_1},\tan {\mathrm{\θ}}_1=\frac{t_2}{F_2}$

式中，F₁是一次折反射镜面曲线，F₂是二次折反射镜面曲线，s是全方位视觉传感器的视点；

利用三角关系并进行简化整理，得到公式(2)、(3)：

F₁′²-2αF₁′-1＝0    (2)

F₂′²-2βF₂′-1＝0

(3)

上式中，

$\mathrm{\α}=\frac{(F_1-s)(F_2-F_1)-t_1(t_1-t_2)}{t_1(F_2-F_1)-(t_1-t_2)(F_1-s)}$

$\mathrm{\β}=\frac{t_2(t_1-t_2)+F_2(F_2-F_1)}{t_2(F_2-F_1)-F_2(t_1-t_2)}$

解公式(2)、(3)可以得到公式(4)、(5)；

${F_1}^{\′}=\mathrm{\α}\±\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+1}---\left(4\right)$

${F_2}^{\′}=\mathrm{\β}\±\sqrt{{\mathrm{\β}}^2+1}---\left(5\right)$

式中：F₁′为F₁曲线的微分，F₂′为F₂曲线的微分；

为了使得成像平面上的点与入射角之间具有某种线性关系，就是要建立一种像素点到Z轴距离P与入射角φ之间的线性关系，用公式(6)来表示，

φ＝a₀*P+b₀    (6)

式中：a₀、b₀是任意参数，

将摄像单元的焦距作为f，P为像素点到Z轴的距离，在二次反射镜面上的反射点P2(t₂，F₂)，则根据成像原理，P可以由公式(7)表示：

$P=f*\frac{t_2}{F_2}---\left(7\right)$

将式(7)代入式(6)，可得公式(8)，

$\mathrm{\φ}=a_0*(f*\frac{t_2}{F_2})+b_0---\left(8\right)$

满足公式(8)的镜面曲线设计符合平均角分辨率要求；

根据折反射原理公式(8)可以用公式(9)表示，

${\tan }^{-1}\left(\frac{t_1}{F_1-s}\right)=a_0*(f*\frac{t_2}{F_2})+b_0---\left(9\right)$

然后对公式(2)、(3)、(9)，通过4阶Runge-Kutta算法求F₁和F₂的数字解，计算得到的一次折反射镜面和二次折反射镜面曲线。

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