CN101334894A - 采用单个圆为标定物的摄像机内参数标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种采用单个圆为标定物的摄像机内参数标定方法，首先利用摄像机对标定物拍摄三幅不同的图像；然后确定出每一幅图像中虚圆点的像点位置；利用这三组虚圆点的像点拟合出绝对二次曲线的投影曲线方程；最后线性地计算出摄像机的所有内参数，包括主点位置，纵横比和倾斜因子。本发明可以一次性地确定出摄像机的所有内参数，并可以实现全自动标定，减少人工介入引起的计算误差，尤其适用于非接触式工业检测和基于视觉的自主导航***。

Description

采用单个圆为标定物的摄像机内参数标定方法

技术领域

本发明涉及一种采用单个圆为标定物的摄像机内参数标定方法，尤其适用于非接触式工业检测和基于视觉的自主导航***。本发明属于先进测量技术领域。

背景技术

摄像机内标定的目的是采用特定的标定物来确定摄像机内部参数，它是基于机器视觉的非接触式测量和自主导航的基础。由于圆具有容易检测和抗遮挡等优点，它通常被用作标定物来标定摄像机。

在利用圆来进行摄像机标定方面，人们已经做了大量的工作，并且取得了一些成果。孟晓乔提出了用单个圆和一簇通过圆心的直线来标定摄像机内参数的方法(X.Meng and Z.Hu，A New Easy Camera Calibration Technique Basedon Circular Points，Pattern Recognition，vol.36，no.5，pp.1155-1164，2003)，但该方法需要拟合多条直线，不但精度低而且操作相当复杂，不利于实现全自动标定。后来，吴毅红等提出了用两个共面圆来进行摄像机标定的方法(Y.Wu，H.Zhu and Z.Hu，Camera Calibration from Quasi-Affine Invarianceof Two parallel Circles，Proc.European Conf.Computer Vision，vol.1，pp.190-202，2004)。与此同时，韩国J.S.Kim等提出了用两个同心圆来标定摄像机的方法(J.S.Kim，P.Grudjos，and I.S.Kweon，Geometric andAlgebraic Constraints of Projected Concentric Circles and TheirApplication to Camera Calibration，IEEE Trans.On PAMI，vol.27，no.4，2005)。上述两种方法比孟晓乔提出的方法更简单，但他们都需要利用两个圆作为标定物，同样相当不方便。因此，研究提出一种无需人机交互而且能够精确确定出摄像机全部内参数(包括主点位置，纵横比和倾斜因子)的方法具有较大的应用价值。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种采用单个圆为标定物的摄像机内参数标定方法，能够简便地确定出摄像机的全部内参数，并且可以实现全自动标定，无需人机交互。

本发明的上述目的是通过下述技术方案实现的：本发明采用单个圆为标定物。将标定物放置在三个不同的位置，并用摄像机拍摄标定物，得到三幅不同的图像；对每一幅图像，检测出椭圆影像的边界，并利用边界像素点拟合出椭圆方程；检测出每一幅图像中圆心的投影点；利用相应的约束关系，分别求出每一幅图像中虚圆点的像点位置，从而得到三组不同的虚圆点的像点齐次坐标；利用这三组虚圆点的像点齐次坐标拟合出绝对二次曲线的投影曲线方程；利用该方程以及相应的约束条件确定摄像机的内参数，从而完成摄像机内参数标定。

本发明的方法包括以下具体步骤：

1、首先制作标定物。在一张白纸上绘制一个圆。为了处理方便，在圆心处绘制一个小黑圆点，其半径约为5毫米。然后将绘有圆的白纸紧贴在平整的物体表面，构成标定物。

2、将标定物先后放置在三个不同的位置，在每个位置都用摄像机拍摄标定物，从而得到三幅不同的具有椭圆影像的标定物图像。需要确保每一幅图像都成像清晰且无明显遮挡。

3、利用canny算子，分别检测出每幅图像中椭圆影像的边界，从而得到三组由椭圆影像边界像素点构成的点集。分别利用这三组点集，拟合出椭圆影像矩阵C_n，n＝1，2，3。同时，计算出每幅图像上小黑圆点投影区域的重心p_n，n＝1，2，3。

4、计算出椭圆影像矩阵C_n的对偶矩阵C_n ^*。利用下式：

$k{C}_n^{*}=(i_n{j}_n^T+j_n^T{i}_n)-p_n{p}_n^T,$

通过矩阵分解的方法得到第n幅图上虚圆点的像点的齐次坐标i_n和j_n，n＝1，2，3，从而得到三组虚圆点的像点的齐次坐标。

5、利用这三组虚圆点的像点的齐次坐标拟合出绝对二次曲线的投影曲线方程ω。

6、计算出ω的逆矩阵ω^-1，利用式ω^-1＝KK^T，分解出摄像机的内参数矩阵K，从而得到摄像机的全部内参数，完成摄像机的内参数标定。

与现存的方法相比，本发明可以简便而准确地确定出摄像机的所有内参数，包括主点位置，纵横比和倾斜因子，并可以实现全自动标定，减少了人工介入引起的测量误差。本发明尤其适用于非接触式工业检测和基于视觉的自主导航***。

附图说明

图1为本发明的摄像机内参数标定方法的示意图。

图2为本发明的摄像机内参数标定方法所采用的标定物示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作详细的描述。

图1所示为本发明提出的标定物在图像平面上的投影示意图。图1中，OXYZ为摄像机坐标系，ouv为以像素为单位的图像坐标系。用于标定的圆S处在平面π上。其圆心处有一个半径约为5毫米的黑圆点Q，其在图像上的投影区域的重心为p。设摄像机的内参数矩阵为K，则根据针孔模型， $K=\left[\begin{array}{ccc}{f}_1& s& u_0\\ 0& f_2& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 其中(u₀，v₀)表示主点位置，f₁/f₂为纵横比，s为倾斜因子。

下面详细描述本发明方法的实施步骤：

1、首先制作标定物。在一张白纸上面绘制一个圆，并在其圆心处绘制一个半径约为5毫米的小黑圆点，然后将绘有圆的白纸紧贴在平整的物体表面，构成标定物。

2、将标定物先后放置在不同的三个位置，在每个位置都用摄像机拍摄一幅标定物的图像，从而得到三幅不同的具有椭圆影像的标定物图像。确保每一幅图像都成像清晰且无明显遮挡。

3、利用canny算子，分别检测出每幅图像中椭圆影像的边界，从而得到三组由椭圆影像边界像素点构成的点集。分别利用这三组点集，拟合出表示椭圆影像的矩阵C_n，其中n＝1，2，3。(具体的方法参见A.W.Fitzgibbon，M.Pilu，andR.B.Fisher，“Direct Least-Squares Fitting of Ellipses”，IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence，vol.14，no.2，pp.239-256)。同时，计算每幅图像上小黑圆点的投影区域的重心，记为p_n，n＝1，2，3。

4、分别计算出椭圆影像矩阵C_n的对偶矩阵C_n ^*。设这幅图上的虚圆点的像点的齐次坐标为i_n和j_n，它们都是三维列向量，表示平面上点的齐次坐标。

利用下式：

$k{C}_n^{*}=(i_n{j}_n^T+j_n^T{i}_n)-p_n{p}_n^T,$ 其中k是尺度因子，是未知数，向量i_n和j_n是未知数，三阶实对称矩阵C_n ^*是已知的，三维列向量p_n也是已知的，其中n＝1，2，3。

具体方法是：

计算(p_np_n ^T，C_n ^*)的广义特征值，可以得到唯一一个非零特征值，记为k₀。那么，由虚圆点的像点构成的包络 $i_n{j}_n^T+j_n^T{i}_n=p_n{p}_n^T+k_0{C}_n^{*},$ 利用奇异值分解，可以计算出虚圆点的像点的齐次坐标i_n和j_n。(具体方法参见P.Gurdjos，P.Sturm and Y.H.Wu.Euclidean Structure from N≥2 Parallel Circles：Theory and Algorithms，Proc.ECCV，part I，pp.238-252，2006)。

5、求出三幅图像的虚圆点的像点的齐次坐标之后，可以拟合出绝对二次曲线的投影方程ω。具体方法是：

由于虚圆点的像点在绝对二次曲线的投影上，则有：

$i_n^T\mathrm{\ω}{i}_n=0,$ $j_n^T\mathrm{\ω}{j}_n=0,$ n＝1，2，3。

联立6个方程，可以很容易地求解出ω。

6、利用绝对二次曲线的投影方程ω，可以计算出主点位置(u₀，v₀)，纵横比f₁/f₂和倾斜因子s。

具体过程是：

求出ω的逆矩阵ω^-1，

令 ${\mathrm{\ω}}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{m}_1& m_2& m_3\\ m_2& m_4& m_5\\ m_3& m_5& m_6\end{array}\right].$

由于 ${\mathrm{\ω}}^{-1}={\mathrm{KK}}^T=\left[\begin{array}{c}{f}_1^2+s^2+u_0^2\\ f_{2}s+u_0{v}_0\\ u_0\end{array}\begin{array}{c}{f}_{2}s+u_0{v}_0\\ f_2^2+v_0^2\\ v_0\end{array}\begin{array}{c}{u}_0\\ v_0\\ 1\end{array}\right],$

可以解得：u₀＝m₃/m₆，v₀＝m₅/m₆， $f_2=\sqrt{m_4-v_0^2},$ $s=\frac{m_2-u_0{v}_0}{f_2},$ $f_1=\sqrt{m_1-u_0^2-s^2}.$

到此为止，摄像机的所有内参数标定完毕。

Claims (1)

1.一种采用单个圆为标定物的摄像机内参数标定方法，其特征在于包括如下步骤：

1)在一张白纸上绘制一个圆，并在圆心位置处绘制一个半径为5毫米的小黑圆点，然后将绘有圆的白纸紧贴在平整的物体表面，构成标定物；

2)将标定物先后放置在三个不同的位置，在每个位置都用摄像机拍摄标定物，从而得到三幅不同的具有椭圆影像的标定物图像，确保每一幅图像都成像清晰且无明显遮挡；

3)利用canny算子，分别检测出每幅图像中椭圆影像的边界，从而得到三组由椭圆影像边界像素点构成的点集；分别利用这三组点集，拟合出椭圆影像矩阵C_n，n＝1，2，3；同时，计算出每幅图像上小黑圆点投影区域的重心p_n，n＝1，2，3；

4)计算出椭圆影像矩阵C_n的对偶矩阵C_n ^*；利用下式：

$k{C}_n^{*}=(i_n{j}_n^T+j_n^T{i}_n)-p_n{p}_n^T,$

通过矩阵分解的方法得到第n幅图上虚圆点的像点的齐次坐标i_n和j_n，n＝1，2，3，从而得到三组不同的虚圆点的像点的齐次坐标；

5)利用这三组虚圆点的像点的齐次坐标拟合出绝对二次曲线的投影曲线方程ω；

6)计算出ω的逆矩阵ω^-1，利用式ω^-1＝KK^T，分解出摄像机的内参数矩阵K，从而得到摄像机的全部内参数，完成摄像机的内参数标定。

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