CN101322100B - 用于评估管线***中的流体流量的***和方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于分析干管道***的方法和计算机程序。所述计算机程序包括用户接口以及与该用户接口通信的模型发生器。所述方法和计算机程序把参考干管道***建模为多个互连的节点，所述节点对应于管道连接器，所述节点之间的互连对应于管道设备。所述多个节点可以定义干部分和湿部分，其中所述湿部分包括液体源，所述干部分包括多条互连的管道以便定义气体体积。所述干部分中的节点可以定义一组向环境打开的节点设备。所述方法和计算机程序可以计算基于流动时间的参数以便仿真来自所述湿部分的液体流，从而至少确定从所述湿部分到所述打开的设备的液体流动时间。所述方法和计算机程序可以在所述参考干管道***中的实际液体流动时间的20％之内验证所述模型中的液体流动时间。

Description

用于评估管线***中的流体流量的***和方法

本申请要求美国临时专利申请No.60/722,401的权益，该临时申请于2005年10月3日提交，并且被全文合并在此以作参考。这里还全文合并了2004年9月17日提交的美国专利申请No.10/942,817以作参考，该申请被公开为美国专利公开No.2005/0216242，其标题为“SYSTEMAND METHOD FOR EVALUATION OF FLUID FLOW IN A PIPINGSYSTEM(用于评估管线***中的流体流量的***和方法)”。这里还全文合并了软件用户手册“SPRINKFDT^TM SPRINKCALC^TM：SprinkCADStudio User Manual”(2006年9月)以作参考。

技术领域

本发明总体涉及管道***建模。更具体来说，本发明提供一种优选的计算机化***和方法，其用于对干式喷洒器消防***进行建模，以便确定基于时间的性能参数，包括例如解扣时间(trip time)、运送时间(transit time)以及操作时间。

背景技术

通过数学方法对真实世界***的建模已经被利用来确定***如何对真实世界输入做出响应。由于这种建模的性质，常常使用计算机来帮助进行这种建模。对管线(piping)网络中的液体和气体流的建模呈现出这样一种情况：所述管线网络越详细，对这种管线网络进行建模就越困难。在管线网络中进行建模的一个领域是随着所述液体移动经过先前由另一种液体或气体占据的管线来确定所述液体前沿(front)的位置。在所述液体正移动经过单一均匀直管道的情况下，据信可以获得所述液体的特性的精确模型(即解析模型)。其中，所述液体的移动在大的分支管道网络中的某一点处发起，从而所述液体从该点以后流经所述网络。

在消防工业中利用所述复杂管线网络，特别是用于提供喷洒器***。在某些喷洒器***中，所述管道填充了气体，并且一旦通过致动喷洒器从所述管线网络中排出所述气体之后，液体就进入该管线网络。这些管道网络被称作“干管道”喷洒器***。干管道喷洒器***通常被利用在未被加热并且经受冰冻温度的区域中。与其中利用恒定压力下的水来再填充供应喷洒器的管道的“标准”湿喷洒器***相对照，优选地利用压力下的空气来填充对应于干***的喷洒器管线。在至少一种形式的干***中，所述***中的气压可以被用来保持干管道阀门关闭，并且可以通过所述***中的气压损失来打开所述阀门。对一个或多个喷洒器的致动将允许空气排出所述管线网络，并且导致所述干管道阀门解扣以及用水填充所述管线网络(到所述喷洒器)。就其性质而言，由于必须从所述***中排尽空气，因此与湿***相比，干式喷洒器***通过流体排放对火情做出响应的响应速度较慢。

使用干管道喷洒器***可能要求符合一种或多种标准或规则。例如，需要干管道喷洒器***的所有者或操作者通过对实际***的物理测试作为时间的函数表明所述干管道***的某些物理特性，其中，如美国国家消防协会(“NFPA”)在NFPA 13“The Standard for the Installationof Sprinkler Systems(对应于安装喷洒器***的标准)”2002版(其被全文合并在此以作参考)中所阐述的那样，所述实际***具有大于750加仑的体积容量，并且在某些情况下所述***容量大于500加仑。假设NFPA 13仍然是针对所述喷洒器***的管理标准，如果选择安装需要实际的物理测试的***并且这种***没能通过所述物理测试，则必须修改或者重新设计以及重新安装所述***，以便遵循NFPA 13的要求。相应地，据信有利的是能够对干管道喷洒器***进行建模，以便提供或者确定性能特性，比如在干管道阀门的致动或解扣时从干***排出空气、经过所述***的液体的流前沿的位置以及在实际***构造之前和/或代替实际物理***测试执行上述操作所需的对应时间。

通过执行物理***测试会把水引入到所述管线***中。在所述测试之后，在重新引入气压之前从所述***中排尽水。水常常滞留在所述管道内，并且在所述***运转之后导致冰冻问题。把水引入到所述管线网络中、排尽水并且用空气填充所述***的另一个效应是任何残留湿气都可能沉淀并且导致钢管内的过早腐蚀。因此，希望避免实际的测试。

在传统上，一种避免实际测试的方式包括基于滞留在所述***中的空气的体积来限制所述***，以避免任何类型的实际测试。例如，NFPA13规定了在不做测试的情况下安装某些干管道喷洒器***。作为有可能无法通过所要求的性能测试的结果，个体可以选择开发小于所能利用的最大***的***。这些较小的***将被选择成使其落在可以在不做性能测试的情况下被安装的NFPA 13***类别之内。其结果是，例如处在可能覆盖最大40000平方英尺的未被加热的仓库内的许多***基于体积限制而被限制到25000到30000平方英尺。这样导致在可以设想使用较少***的情况下安装了多个***。此外，所述NFPA限制没有认识到供应压力的变化-与较低的压力相比，更高的供应压力将允许更高的液体流率和速度，从而帮助更快地从***中排尽(或推出)空气。因此，相信这种***由于避免了实际测试要求并且没有在安装了所述***之后无法通过所述测试的问题而遭受惩罚。

个体已经开发了多种模型来预测所述干管道***的基于时间的特性。据信至少一个已知的模型要求个体把所评估的干管道***转换成由所述模型指定的固定框架或拓扑。也就是说，不管实际的设计如何，为了对所述设计进行建模，必须把实际的设计“转换”成所述固定拓扑以便执行建模。然而，该固定的拓扑模型没有考虑经过干管道设计中的每一条管道的每一点处的液体、气体与液体以及气体流的行为和特性。

特别地，如Factory Mutual Research Corporation(“FMRC”)文献编号No.OTOR8.RA(1993年10月)中所述，FMRC提供已知的固定拓扑模型，该模型把测试喷洒头固定在相同的分支上，而不管所述测试喷洒头在实际设计中将处在什么位置(比如与所述干管道阀门的液压距离最远的测试喷洒头)。此外，在所述固定拓扑模型中，立管(riser)被固定在交叉总管线的中央，而不管这种立管在实际设计中将被放置在什么位置。已知的模型据信是不可靠的，这是因为其中把任意设计强制转换成已知模型的固定拓扑。除了需要强制的转换之外，所述已知的模型把主馈线(即“供水总管(Feed Main)”)之前和之后的所有分支线都概括(即“总括(lump)”)为对应的体积而不考虑每一条管道中的液体流、气体流以及液体-气体流行为。

通过利用强制的转换和总括的体积，所述已知的模型为液体流提供预测值，据信所述预测值高于个体(例如工程师、建筑师、规划者、承包商以及司法机构)可以依赖的适当阈值。这样，所述已知的模型可以提供一般化的技术以便分析干管道***，但是无法考虑流经每一个管道的流，从而无法使得个体以适当的精度使用所述预测结果。

为了解决对具有所期望的精度的管线***进行建模的需求，本发明及其优选实施例的发明人已经发现另一种用于评估管线***中的流体流量的***和方法。在2004年9月17日提交的美国专利申请No.10/942,817中公开了所述***和方法的实施例，该申请现在被公开为美国专利公开No.2005/0216242。然而，其中描述的所述方法和***是针对干管道***的干部分，而没有完全解决湿部分与干部分的相互作用问题。

发明内容

本发明提供了一种用于复杂的管道***进行精确建模的***和方法。该模型考虑到树类型管线***的每一个部件中的物理过程，并且提供对真实世界的树类型管线***的精确建模。此外，所述模型可以考虑到具有至少一个环路的管线***。已经通过与已知的树类型管线***的比较而验证了该模型的优选实施例。因此，本发明提供了一种用来确定液体流量(flow)、气体流率及其在管线***中的相互作用的方案，而此前并不存在这样的方案。

本发明的一个优选实施例提供了一种分析干管道(pipe)***的方法。该方法优选地包括配置至少参考干管道***的模型，该参考干管道***具有包括液体源的湿部分以及定义一定气体体积的干部分。该方法还包括计算从所述湿部分到所述干部分的流体流量，包括计算从所述湿部分到所述干部分的一部分的流动时间。所述计算优选地在所述至少一个参考干管道***中的实际液体的20％之内，提供对所述模型中的流体流动时间的验证。

在所述方法的另一个优选实施例中，配置所述模型包括：互连多个节点，以便定义所述湿部分和所述干部分。所述各节点对应于管道连接器，并且所述各节点之间的所述互连对应于管道设备。配置所述模型优选地还包括：配置所述干部分中的至少一部分节点，以便定义至少一个喷洒器设备。该方法优选地还提供对所述模型的配置，其中包括仿真一个事件序列，其中所述事件序列优选地包括对打开多个节点进行定序，以便仿真所述干部分中的各喷洒器的顺序打开中的至少一个。

在所述方法的另一个优选实施例中，计算流体流量包括：生成一个方程组，该方程组描述所述流体流在所述湿部分和干部分内随时间的运动；以及根据是否为所述***提供了在该***的任何管道中与所述液体前沿相互作用的气体而改变所述方程组。计算所述流体流量优选地还包括：当允许所述气体从所述至少一个向周围环境打开的喷洒器设备排出时，估计气压处于阈值压力以下的持续时间。

本发明的优选实施例可靠地预测了流经树类型参考管线***的液体流的运送时间，这是通过评估流经所述树类型管线***的每一条管道的液体、气体或其混合物的流动而实现的。所述优选实施例采用至少一个计算引擎，其能够根据所采用的参考***在12％、7％、3％、4％、1％甚至0％的方差或误差之内，预测已知的树类型参考管线***的基于时间的响应特性。

在所述优选实施例中，在所述管线***中考虑该管线***中的每一点处的液体流和气体流的至少其中之一的行为和特性。通过考虑所述液体、气体或其混合物的行为和特性，所述优选实施例能够预测所述管线***的每一点处的各种液体和流体(比如丙醇、乙二醇或者水)的行为和特性。特别地，当允许气体通过打开的节点从所述管线网络中排出时，所述优选实施例通过以下操作来估计所述网络中的气压下降到低于阈值压力的持续时间：(a)确定大气压与所述网络中的内部压力的比值是小于第一比值还是至少等于第二比值；(b)计算出作为所述***的排放面积以及排放区域的压力和温度的函数的所述气体的质量流率，小于第一比值，并且当所述比值至少等于第二比值时，计算出作为排放面积、所述排放区域的压力和温度以及环境压力与所述排放区域处的压力的比值的函数的所述气体的质量流率；(c)把所述质量流率与所述排放区域处的气压、其速度以及温度的改变相关；以及(d)作为所述排放区域处的质量流率、温度、速度以及压力的函数求解所述***中的气压随着时间的改变。

所述优选实施例还通过以下操作来近似任何液体前沿从所述管线网络中的初始位置行进到该网络中的排放开口的持续时间(即运送时间)：(a)随着所述液体从所述初始位置移动到以下各项的至少其中之一而考虑所述液体的速度：所述网络的没有分支的分段、到具有两个分支的节点的分段以及到所述网络中的具有三个分支的节点的分段；(b)随着液体和气体行经所述网络而考虑气泡的表示速度；(c)随着所述液体移动经过以下各项的至少其中之一而确定损失：所述网络的没有分支的分段、到具有两个分支的节点的分段以及到所述网络中的具有三个分支的节点的分段；以及(d)确定所述***中的气流是否等熵过程或者等温过程的其中之一。此外，随着所述液体前沿从所述初始位置行进到所述排放开口，所述优选实施例基于对所述解扣时间的估计以及对所述运送时间的近似来确定液压与时间相比的改变的近似。

所述优选实施例还通过多方模型来提供一般化，以便描述滞留在***管道中的气体的行为。此外，所述优选实施例可以应对任何配置的树类型喷洒器***以及具有至少一个环路的***。此外，所述优选实施例可以考虑所述干管道建模***的“湿”部件或部分以及所述***的其他组件，其中包括阀门、泵、回流防止器以及排风机。所述优选实施例还可以在时间步长上对所计算的压力值和流量值求平均，以便使得压力曲线和流量曲线上的窄尖峰变平。除了解决其中所述供应流率在所述解扣事件处具有尖峰的情况之外，在所述优选实施例中执行的计算还可以在压力/流量振荡期间向后经过分支点的同时增强水前沿(waterfront)的反向移动的模型。所述优选实施例还可以在(接近)稳态的液压条件下提供更为精确的压力值/流量值。所述优选实施例还可以针对其中所述干管道阀门在(多个)喷洒器之前打开的情况对预作用***进行建模，所述预作用***包括单互锁、双互锁以及非互锁预作用***。

所述优选实施例还可以提供对干管线***的图形***建模，其中包括气体和液体流的3D实时仿真动画。所述优选实施例还可以提供旋转、拷贝、移动等等，以便在执行该操作时定义基础点和目的地点以及新的***指向。

在一个优选实施例中，本发明还提供一种用于分析干管道***的模型的计算机程序。所述计算机程序包括用户接口以及一个或多个计算引擎。所述用户接口允许定义干管道***的模型，并且所述计算引擎确定经过该干管道***的所述模型的液体流动时间。所述计算引擎采用所述优选实施例的方法，并且在参考干管道***中的实际液体流动时间的20％之内提供对所述参考干管道***的模型中的液体流动时间的验证。

在另一个优选实施例中，本发明还提供一种用于开发管线***的方法。所述方法可以通过生成经过所述管线***的液体流的至少基于时间的特性而实现。所述至少基于时间的特性的值是基于计算处理，所述计算处理评估所述管线***的每一条管道中的液体和气体流的物理过程。

在另一个实施例中，本发明还提供一种安装干管道喷洒器***的处理。所述处理可以通过以下操作来实现：当在干管道喷洒器***的模型中致动所述喷洒器或喷嘴时，确定在喷洒头或所述喷嘴处的液体的液体输送时间；以及在不对所预测的运送时间进行物理验证的情况下，基于所述干管道喷洒器的模型来构造干管道喷洒灭火器***。确定所述液体输送时间少于所期望的值。所述处理提供了针对新的干管道***进行原型设计、计划以及评估的能力。所述处理还提供了改进现有的干管道***以便满足所期望的标准从而确保对应于所述现有***的适当响应的能力。

另一个优选实施例提供一种用于分析干管道***的模型的计算机程序，其包括用户接口以及与该用户接口通信的模型发生器。所述模型发生器可以被配置成定义至少一个参考干管道***的模型。所述模型可以包括多个互连的节点，所述节点对应于管道连接器，所述节点之间的互连对应于管道设备。所述多个节点可以定义干部分和湿部分，其中所述湿部分包括液体源，所述干部分包括多条互连的管道以便定义气体体积。所述干部分中的至少一部分节点可以定义一组向周围环境打开的节点设备，以便进一步优选地定义头组(headset)。所述计算机程序还可以包括计算引擎，所述计算引擎被配置成对从所述湿部分流到所述干部分的液体进行仿真，以便确定流经各分支的气体和液体的气体和液体流特性，从而至少确定从所述湿部分到所述头组的液体流动时间，其中所述计算引擎在所述参考干管道***中的实际液体流动时间的20％之内提供对所述模型中的所述液体流动时间的验证。

另一个优选实施例提供一种设计具有湿部分和干部分的树管线***或者环路管线***的方法。所述方法包括生成流经所述管线***的液体和气体流的至少其中之一的至少基于时间的特性，其中所述液体流从所述湿部分流向所述干部分。所述基于时间的特性可以包括运送时间，所述运送时间的值是基于计算处理，所述计算处理评估所述树类型管线***的每一条管道中的液体和气体流的物理过程。

一个优选实施例还可以提供一种对干管道喷洒器***进行建模的处理。所述处理可以包括作为多个互连的节点生成所述干管道喷洒器***的模型，其中所述节点对应于管道连接器，所述节点之间的互连对应于管道，所述多个节点定义了干部分和湿部分。所述湿部分包括液体源，并且所述干部分可以包括多个互连的分支以便定义气体体积。所述干部分中的至少一部分节点可以定义一个头组，其对应于至少一个打开的喷洒头。

根据本发明的另一个优选实施例还提供一种用于设计具有湿部分和干部分的管线***的方法。所述方法包括对所述管线***进行建模，其中包括针对位于所述干部分中的多个节点设备定义激活时间序列。所述方法还优选地包括基于所述时间序列生成流经所述管线***的液体和气体流的至少基于时间的特性，其中所述液体从所述湿部分流向所述多个打开的节点设备。所述方法还优选地包括定义对应于多个节点设备当中的每一个的时间序列，其中包括定义第一节点设备打开的第一时刻以及至少第二时刻，所述第二时刻相对于第一时刻被延迟以便定义第二节点设备何时打开。优选地，所述打开的节点设备包括喷洒头。所述建模方法还优选地包括定义干管道阀门被激活的时刻以及进一步相对于所述干管道阀门被激活的所述时刻定义所述时间序列。

附图说明

附图被合并在此并且构成本说明书的一部分，其说明了本发明的一个优选实施例并且与上面给出的一般性描述以及下面给出的详细描述一起用来解释本发明的特征。

图1是干管道***的说明性示意图。

图2是用来对图1的干管道***进行建模的计算机程序的优选的说明性功能图。

图2A是用来对图1的干管道***进行建模的计算机程序的另一个优选的说明性功能图。

图3是图2和/或图2A中的计算机建模程序的一个优选实施例的说明性流程图。

图3A是图2和/或图2A中的计算机建模程序的另一个优选实施例的说明性流程图。

图4是干管道***的示例性干部分的说明性模型。

图5是干管道***的示例性湿部分的说明性模型。

图6是图2和/或图2A中的计算机程序的说明性优选图形用户界面。

图6A是图2和/或图2A中的计算机程序的另一个说明性优选图形用户界面。

图6B是用于图2和/或图2A的计算机建模程序的另一个说明性优选图形用户界面。

图7是用于图2和/或图2A的计算机建模程序的另一个说明性图形用户界面。

图7A描绘了一个优选的说明性图形用户界面，其显示出由图2和/或图2A的优选的计算机建模程序生成的第一参考干管道消防***3D线框模型。

图7B在另一个优选图形界面中以图形形式描绘出对所述模型的分析结果，其是由图2和/或图2A的干管道计算机建模程序的一个优选实施例生成的。

图8示出了干管道***的建模解扣时间与实验解扣时间的曲线图。

图8A示出了干管道***的建模运送时间与实验运送时间的曲线图。

图8B示出了干管道***的建模累计时间与实验累计时间的曲线图。

图9示出了图2和/或图2A的计算机程序的一个优选实施例的精度直方图。

图10-10C示出了一种优选的分支算法。

图11和11A示出了一种优选的环路建模算法。

图12和12A示出了另一种优选的环路建模算法。

图13示出了可以被用来验证图2和/或图2A的优选计算机建模程序的结果的第二参考模型。

图13A示出了可以被用来验证图2和/或图2A的优选计算机建模程序的结果的第三参考模型。

图13B示出了可以被用来验证图2和/或图2A的优选计算机建模程序的结果的第四参考模型。

具体实施方式

图1中示出了具有湿部分和干部分的干管道喷洒器***10的说明性示意图。该***10的湿部分可以包括流体源2，其例如是供水***或者城市自来水总管。所述湿部分还可以包括：消防泵4，其被配置成增大来自所述流体源2的水流的压力；以及回流防止器(BFP)4，其被配置成保持流体在一个方向上流动，即从所述***的湿部分到干部分。所述***的干部分优选地通过干管道阀门8(DPV)与该***的湿部分分开。所述干管道阀门8可以被配置成激活或解扣，以便把所述液体从所述湿部分供应到所述干阀门下游的管道、管道配件、喷洒头和/或阀门(未示出)的网络。所述DPV 8下游的管线网络填充了气体，比如空气。该DPV 8可以通过所述阀门下游的压力下降而被激活，从而把所述液体从所述湿部分释放到所述干部分中。

图2示出了计算机程序20的说明性功能图，所述计算机程序被配置成对诸如***10的管线***进行建模。该计算机程序20可以包括与一个以上计算引擎24通信的用户接口或输入模块22。该输入模块22可以被配置成提供接口，用于由喷洒器***设计者输入将要建模的***10的参数、要求和元件。所述计算引擎24可以包括模型发生器26，其用于从所述输入模块22建立所述模型。此外，该计算引擎24可以包括建立***10的模型的特性和管线元件的数据库。该计算引擎24还可以包括与所述模型发生器26通信的计算模块28，以便能够随着所述流体从所述湿部分移动到所述干部分(从而由所述湿部分的液体代替所述干部分中的气体)而仿真流经所述***10的气体和液体流。此外，该计算模块28可以被配置成在流体流动的时间段内确定整个所述管线***10内的气体和液体流特性。

在图2A中提供了计算机程序20’的优选的并且更加详细的功能图。其中特别示出了所述输入模块22’包括一个或多个输入文件，以便捕获将要建模的管线***的特性。所述输入文件可以包括管道、节点、流体、流体源以及程序参数文件当中的一个或多个。所述计算机程序20’还可以把所述计算引擎24分成一个或多个引擎，比如计算机引擎24a和24b，以便分别执行针对具有至少一个环路的管线***和具有树类型配置的管线***的流体计算。这里所使用的树类型配置优选地定义了管道的互连，其在所述流体源与节点设备(更加优选的是排放节点设备)之间提供仅仅一条流路径。所述节点设备例如可以包括弯头、弯管、三通和斜三通(lateral)、排风机或者出口孔(比如能够向周围环境打开的喷洒头或喷嘴)。此外，这里使用的具有至少一个环路的管线***优选地定义这样的喷洒器***，其中多个交叉总管被绑在一起，以便为水流到操作中的节点设备提供多于一条路径，各分支线没有被绑在一起。还可以由所述计算引擎生成输出文件，以用于向用户显示结果和/或用来执行关于所述***的附加的辅助计算。

所述计算机程序20可以被具体实现为计算机可读介质上的计算机可读程序，所述计算机可读介质例如是计算机盘、CD-ROM、硬盘、中央服务器或者任何其他计算机存储器或存储设备。所述计算机程序20可以由诸如膝上型计算机或PC之类的计算机处理设备访问，以便设计干管道***10。还可以由所述计算机处理设备本地访问(例如离开(off of)本地硬盘空间访问)所述计算机程序20，或者可以通过网络(比如LAN、WAN或因特网)从中央服务器或其他存储设备远程访问所述计算机程序。所述计算机程序20可以被配置成与所述计算机的各设备接口或通信，从而提供用户接口，以便由用户设计及分析所述干管道***10的模型。更具体来说，所述输入模块22可以与输入外设(比如键盘、鼠标或者其他指示设备)通信，以便输入所述干管道***10的用户定义的参数。所述计算引擎24可以使用所述参数来生成模型以及分析干管道***10的特性。与诸如彩色监视器之类的显示设备通信的计算引擎24可以提供对所述模型以及任何所计算的分析的图形显示。例如，所述计算引擎24可以输出对流经所述模型的气体和液体流的实时动画仿真。附加地或替换地，所述计算引擎24可以输出能够围绕轴原点旋转的模型的平面图或透视图。此外，替换地或附加地，所述计算引擎24可以生成填充图，其实时地示出所述***中的管道的流体填充，其中包括任何部分填充的管道中的流体前沿的位置。

所述计算机软件或程序20的操作可以提供：对物理和数学常数的初始化；从例如～Pipes.tmp和～Nodes.tmp之类的文件中读取管线***参数；创建反映所述***拓扑的初始数据结构；以及为仿真液体流的方程组计算初始数据。此后，可以解决从所述***耗损气体的问题，并且可以定义DPV 8的解扣时间。所述解扣时间优选地被定义为从喷洒器打开时到所述干管道阀门解扣的时刻的时间段。可以沿着时间和填充了液体的管道在双嵌套循环处理内计算液体沿着所述管线的移动。为此目的，在每一个时间步长内，计算所有填充了液体的所有管道内的液体速度以及液体前沿坐标增量。

例如，在时刻tⁿ知道经过管线***10的模型100的速度、加速度和液体前沿坐标。如下定义上述各项在时刻tⁿ+Δtⁿ的值。在对树进行后向扫描的方法的基础上组织沿着所述***的所有管道的环路。在处理部分地填充了液体的管道时，如下定义所述管道中的液体前沿速度及其位置：

$v^{n+1}=v^n+{\left(\frac{\∂v}{\∂t}\right)}^n{\mathrm{\Δt}}^n,$

xⁿ⁺¹＝xⁿ+vⁿΔtⁿ，

其中，Δtⁿ＝第n层中的时间步长；利用索引n+1来标记在tⁿ⁺¹＝tⁿ+vⁿΔt时刻的流参数。在处理所述***的管道时，借助于连续性条件通过前沿速度来定义所述液体速度：

对于三通v_pS_p＝v_iS_i+v_rS_r

对于接头或弯管v_pS_p＝v_iS_i

在处理包含液体前沿的管道时，始终把液体前沿的坐标与所述管道长度进行比较。一旦所述前沿坐标变得大于所述管道长度，就把该管道转到完全充满的管道类别，并且将其各子管道转到包含液体前沿的管道类别。所述各子管道中的液体前沿的初始坐标被设置到零。

为了提供所需的精度，计算下一个时间步长值。通过要求液体速度和前沿坐标的偏差较小来定义所述时间步长值。终结对当前步长的计算，并且所述计算跳到下一个时间步长。在所有打开的喷洒器处达到操作压力值之后，循环操作停止。在图3和图3A中示出了对应于所述计算机程序20的说明性流程图40和40’。该计算机程序20可以提供数据输入步骤42以便输入用户定义或选择的***参数，所述参数可以被用于生成所述干管道***10的模型，所述模型由建模或模型生成步骤44提供。在构造了所述干管道***10的模型之后，所述计算机程序20可以仿真流经所述模型***的气体和液体流。更具体来说，该计算机程序20可以被配置成仿真从所述***的所述干部分释放气体，以及当所述液体取代管道网络中的气体时进一步仿真从所述湿部分到所述干部分的液体流动。

为了仿真流经所述模型***的气体和液体流，所述计算机程序(更具体来说是所述计算引擎24)可以被配置成执行计算步骤46，以便计算在所述***中流动的液体的初始速度值。此外，所述计算步骤46可以包括确定管道被液体填充的程度。所述计算引擎24可以执行计算步骤48，以便确定解扣时间，所述解扣时间可以被定义为从喷洒头在所述***10中打开时到所述干管道阀门(DPV)解扣的时刻的时间段。相应地，在所述DPV在至少一个喷洒头被打开之后解扣的情况下，可以为干管道***或者在预作用***(单互锁、双互锁或者非互锁)中确定所述解扣时间。为了对所述DPV在所述***中的任何喷洒头之前解扣的预作用***(单互锁、双互锁或者非互锁)的情况进行建模，所述DPV解扣的时间优选地定义所述计算的初始时间或起始。所述计算引擎24还可以被配置成执行附加的计算步骤，以便表征所建模的管道***中的气体和液体流，从而仿真所述干管道***10中的气体和液体流。所述计算引擎可以包括附加的计算步骤，比如在图3中示出的计算步骤50-64。所述计算步骤可以包括计算所述***中的任何给定管道内的液体流。更具体来说，所述计算引擎可以考虑在管道中形成的液体前沿，并且确定随着时间的液体前沿速度以及所述液体前沿在所述管道中的位置，即液体长度。所述计算引擎24还可以定义一个方程组(优选地定义为常微分方程组(ODE))来表征气体和液体流。所述计算引擎还可以自动调节所述方程组，以便考虑在某一时刻流到所述网络内的新管道中的液体，这例如是通过自动增大所述微分方程组的秩(rank)而实现的。所述计算引擎24还可以执行损失子例程，以便考虑所建模的***10中的摩擦损失和次要损失。所述计算引擎24可以被配置成确定所述***10的管道中的液体加速度的代数方程组，并且进一步执行时间步长计算，以便提高所述微分方程组中的解的精度。所述计算引擎还可以计算所建模的***10的性能特性，其中包括所述运送时间和操作时间。所述运送时间可以被定义为在所述干阀门被解扣或激活时到第一滴水流出打开的喷洒头时之间的时间段，并且所述操作时间可以被定义为打开的喷洒器处的液压达到所指定的压力值并且保持在该压力之上至少达监控时间所需要的时间。所述监控时间优选地被定义为这样的时间段：在该时间段内，在所述***或喷洒头的最小操作压力得到满足及保持之后，将继续执行各计算步骤。所述操作时间优选地在所述喷洒器打开时开始。如图3的步骤62和64所示，所述计算机程序20可以把所述结果保存在与其他计算机设计程序兼容的数据结构中。此外，所述计算机程序20可以提供显示步骤64，以便显示所述模型的图形以及报告所述计算。所述显示步骤64可以包括显示出流经所述***10的3D模型的气体和/或液体流。

所述优选的计算机程序20可以替换地或附加地在每一个递增时间步长计算每一个管道中的流体前沿位置。更具体来说，如图3A的流程图40’中所示，所述计算机程序20可以提供数据输入并且计算初始数据，以便把所述管线***10建模成可以为之定义或计算解扣时间的互连的节点和分段的集合，并且在适用的全靠性还可以考虑***中的加速器。所述程序20中的优选算法可以进一步确定流体前沿是否到达了新的节点和/或到达了打开的喷洒器。通过上述流体前沿确定，所述计算机程序可以确定所述流体前沿的新位置，并且对于给定的递增时间步长在适当条件下计算所述运送时间和操作时间。

所述管线***10的模型100可以由管线分段和管线连接构成。所述管线分段可以由线表征，所述管线连接可以由节点表征。在图4中示出了干管道喷洒器***的说明性模型100的一部分。其中更加具体地示出了所述模型100的干部分110，其具有多个互连的节点111。所述节点111可以表示从一个管道尺寸到另一个管道尺寸的过渡点，其中包括例如弯头、弯管、三通和分支管、排风机或者出口孔(比如能够向周围环境打开的喷洒头或喷嘴)之类的节点设备。所述节点111之间的互连或片段可以对应于管道、阀门、泵或者可以载送流体的其他管道设备及导管。所述干部分110可以包括至少一个馈送节点112，所述模型100的湿部分可以连接到该馈送节点。所述节点111之间的互连可以沿着多个分支114布置并且间隔开。所述多个分支114可以通过一个或多个交叉总管116、118、120、122间隔开并延伸。所述多个分支114和/或交叉总管116、118、120和122可以彼此互连，从而定义环路124。

图5中示出了连接到所建模的DPV 138的模型100的说明性湿部分130。该湿部分130可以说明所述***的所谓的“湿”部件的液压损失(hydraulic loss)以及其他参数。所述***的“湿”部件或部分被不断地填充液体，并且优选地被定义为位于源节点与所述DPV之间。所述***的湿部分130优选地包括下面的非穷举实体列表：源节点132、回流防止器(BFP)136、消防泵134、阀门以及管道。在闭合或关断状态下，所述DPV 138提供***100的湿部分130与干部分110的部件之间的受控分离。在DPV解扣事件之后，所述湿部分130启动对所述干部分110的填充过程。所述流体源可以被建模成静态流体源或者可变流体源。所述模型优选地接受一个流体源。所述DPV被显示成把所述湿部分130连接到所述干部分的节点112。

替换地或附加地，所述管线***10的模型100可以包括用于对具有储存构造的消防***的管线***进行建模的架内(in-rack)部分115。所述模型的架内部分可以包括：一条或多条架内管线、臂架(armover)、用于所述架线的供水总管以及相关联的架内喷洒器。所建模的架内部分115可以被连接到所述***100的干部分110和/或所述DPV的出口。

为了利用所述优选的计算机程序20来建立模型100，用户可以通过指定喷洒器的总数以及总覆盖面积来创建干管道喷洒器***，其中指定所述喷洒器总数是基于分支管道的数目乘以每分支的喷洒器数目，指定所述总覆盖面积是基于分支管道之间的距离乘以喷洒器之间的距离。用户优选地提供比如分支线数目、相对于所述总管(优选地相对于所述交叉总管)来自所述***的左侧的喷洒头数目之类的信息。用户还可以提供比如供水总管的位置和长度、喷洒器和管道的高度以及流体源之类的信息。还可以提供其他参数，比如所述总管右侧的喷洒头的数目。利用该数据，所述计算机程序可以结合计算机在图形显示屏上生成所述干管道***的线-节点模型。所述线-节点模型可以被显示为能够围绕预先定义的原点旋转的平面图、正视图、侧视图、顶视图或者透视图。所述线-节点模型提供关于所述***中的管道和节点的数目的信息。通过观看所述线-节点模型设计图，用户可以根据所述干管道***的任何所期望的配置的需要，来修改所述***。所述计算机程序20可以包括与所述计算引擎24(更具体来说是所述模型或树发生器26)通信的用户接口或模块22，以便建立诸如模型100的模型干管道***。

图6中示出了说明性图形用户界面200的快照，其可以提供多个数据输入和报告栏(field)，以供用户建立、定义以及评估所述干管道***10的模型100。在图6中更加具体地示出了优选的用户界面200，其用于生成树类型管线***。所述数据输入栏可以被配置成用于文字输入、下拉菜单或者用于用户输入的任何其他机制。更具体来说，所述界面200可以包括用于观看所述模型100的图形窗口202。所述图形窗口202可以被配置成提供模型100的用户选择的观看。例如，所述界面200和/或图形窗口202可以包括被配置成允许用户观看以及围绕三个正交轴旋转所述模型100的控制。

所述界面窗口200还可以包括数据输入栏204和206，以便输入及定义所述模型100的各种属性，其中例如包括分支的树木、小支管/滴管(sprigs/drops)的数目、臂架的数目，并且在适当情况下还包括喷洒器的数目、每分支的喷洒器数目以及每个喷洒器之间的间距。此外，界面200可以包括数据输入栏208和210，以便定义所述分支、交叉总管和喷洒器的馈线和高度。所述界面200还可以包括用于对通过至少一条环路连接的两个或更多个树类型***进行建模并且进一步用于定义每个***之间的特殊关系的数据输入栏。利用在适当的栏中输入的参数，可以在窗口202中提供所述模型100的视觉图形。

所述计算机程序20可以被配置成具有各种附加的图形用户界面、窗口或者其他输入机制，以便允许用户输入用来描述所述模型100中的各个设备的物理属性的值。例如，被配置成具有数据输入栏、下拉菜单或者查找表的窗口可以允许用户指定交叉总管、环路总管和/或供水总管的属性，比如长度、给定总管的左侧或右侧的喷洒头的数目以及该给定总管的管道方向和高度。可以提供馈送连接界面，以便标识并描述把所建模的***100的一个或多个总管连接到所述流体源的管线属性，包括所述管道长度以及从指定总管到所述流体源的一个或多个垂直滴管(vertical drop)的长度。

所述计算机程序20可以被配置成具有各种附加的图形用户界面、窗口或者其他输入机制，以便允许用户输入所述模型100中的各个设备的材料属性。例如，被配置成具有数据输入栏、下拉菜单或者查找表的窗口可以允许用户指定喷洒头属性，比如K因数、口直径、最小操作压力以及适于提供对所述***中的指定位置处的喷洒器的表示的其他数据。附加的输入栏可以提供诸如弯头或三通之类的配件的输入或规范、管线调度(shedule)的输入或规范、直径尺寸、C因数和绝对粗糙度(湿和干)以及/或者其他材料规范。

所述计算机程序20可以配置成具有各种附加的图形用户界面、窗口或者其他输入机制，以便允许用户输入模型100的液压设计区域属性。例如，配置成具有必要数据输入栏的窗口、下拉菜单或者查找表可允许用户指定诸如下述的参数：期望的液压设计区域、平方乘法器、实际设计区域计算和实际设计区域中的头数目。

附加的窗口或用户接口可以被配置成定义节点设备的一个头组(或组)以及所述头组(headset)的属性。除了所述喷洒器属性之外，所述头组可以包括被建模为被致动或者向周围环境打开以便输送流体的一个或多个喷洒头的规范。所述窗口还可以提供附加的与时间相关的参数，以便定义所建模的***的要求。例如，所述头组属性窗口可以包括用于所需要的输送时间的数据输入栏，所述输送时间是优选地根据一种或多种标准或法则(比如NFPA 13的要求)把所述液体输送到所述头组所需要的时间。此外，用户可以指定被包括在所述头组中的各单独的喷洒头的致动时间，以便优选地建立喷洒器激活序列。此外，用户可以指定所述监控时间，以便定义在达到并且保持操作压力(其中所述头组处于或者高于所指定的最小值)之后用于运行所述计算处理的时间长度。所述头组属性可以被配置成在整个所述***中的各种位置处定义一个或多个头组。优选地，所述头组属性窗口与所述计算引擎24通信，从而可以计算每一个所定义的头组的气体和液体流属性并且对其制表以便进行比较。

另一个窗口或界面可以提供数据输入，以便对使用在所设计的干管道***中的阀门进行表征和建模。例如，可以通过联结压力与液体质量流率的代数方程ΔP(G)来描述阀门。然而，更为方便的是通过“管类”微分方程(但是利用借助于表设置的压力损失)按照统一的方式来描述所述阀门。类似于管道的方程所构造的阀门的所述微分方程如下：

$h_i\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\Σi}}}{A_i}\frac{{\mathrm{dW}}_i}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\ΔP}-\frac{f_i}{{2A}_i^2}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\Σi}}W}_i^2---(\mathrm{Eq}.1)$

其中，h_i＝阀门的有效液压长度；A_i＝该阀门的横截面积。对于没有长度的集中式设备的极限转变，所述微分方程退化为代数1。对于较小的液压阀门长度h_i，只有在非常高的加速度的情况下右侧才不等于零。因此，对于大多数情况满足ΔP＝ΔP(G)这一关系。

(1)中的阻力系数f_i＝f_i(W_i)是与流量相关的变量。可以借助于由表指定的阀门特性ΔP(G)来定义所述相关性：

$f_i=\frac{\mathrm{\ΔP}}{\frac{{\mathrm{\ρv}}^2}{2}}=\frac{2\mathrm{\ΔP\ρ}{A}^2}{G^2}---(\mathrm{Eq}.2)$

将(2)代入下式：

$h_i\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\Σi}}}{A_i}\frac{{\mathrm{dW}}_i}{\mathrm{dt}}=P^{\mathrm{iL}}-P^i-{\left(\frac{\mathrm{\ΔP\ρ}}{G^2}\right)}_{\mathrm{TABL}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\Σi}}{W}_i^2,$

其中，相应地，例如在图6A中看到的阀门属性窗口可以借助于专用表格压降与流速函数来指定阀门类型、阀门尺寸和/或由用户定义的非线性压降函数。可以通过阵列来描述阀门的压力损失，该阵列包含压力损失与流量平面上的一组点。所述计算机20可以提供附加的数据输入栏，以便对所述DPV 138进行建模。例如，可以提供DPV属性窗口或界面以便输入附加的参数，比如微分解扣比、可选的DPV加速器的压力微分以及固定解扣时间-即所述DPV在所述加速器已经达到其压力微分设置值之后发生解扣的时间延迟。可以合并或者添加一个附加的窗口，以便对诸如止回阀组件的阀门组件进行表征及建模。

类似地，可以提供管道属性窗口，以供用户指定例如管道起始节点和结束节点、管道调度、尺寸、内直径、Hazen Williams C因数、绝对粗糙度、长度、配件、等效长度、总长度以及用于对所述干管道***进行建模的其他适当属性。节点属性窗口还可以被配置成对于每个节点指定与物理和几何属性相关的数据，比如节点类型(包括源节点、喷洒头、非流动节点或排风机)、XYZ坐标、K因数、口直径、操作时间以及适于令所述计算机程序在对液压***(优选地是干管道***)进行建模时实现其预定目的的其他属性。

所述节点属性窗口或界面可以对排风机进行建模。排风机是一种特殊设备，其可以在气压降低时被打开以便加速气体损耗或喷出。所述排风机的参数例如可以包括K因数、口尺寸、解扣压力设置以及在水已经到达所述排风机之后的关闭时间。解扣所述排风机所需要的压力可以被设置成微分压力或计示压力。在对于所述排风机指定了压力微分的情况下，可以在所述***的正在下降的气压达到相对于初始气压的指定差值的时刻打开该排风机。或者，可以在所述窗口中指定计示压力，以便在所述***气压下降到低于所指定的压力值的时刻打开所述排风机。在所述排风机解扣之后，其充当喷洒头，从而利用所指定的K因数把水排放到周围环境中。此外，在水前沿到达所述排风机之后已经过去了所指定的“关闭时间”时间段之后，该排风机被建模为关闭，并且其变成一个简单节点。此外，可以向用户提供各个排风机口的表格，以便输入与K因数匹配的口直径。

所述程序20还可以被配置成向所述模型100的湿部分130提供适当的属性。例如，可以提供具有适当用户界面的界面窗口以便输入适当的特性，从而对所述源节点132、软管、泵(或者具体来说是消防泵134)和回流防止器136当中的一个或多个进行建模。所述用户界面还使得能够输入用来互连所述湿部分元件的管道的管道特性，比如管道直径和/或管道长度。所述源节点132可以由阵列来定义，该阵列包含压力与流量函数上的一组点。可以通过任意类型的函数相关性来近似各点之间的空间，比如流率的1.85次方的多项式。节点属性窗口或界面可以包括所述源函数(supply function)上的各点。例如，城市总管阵列可以包含至少两个点，比如静态的和残留的。泵属性窗口可以通过压力与流量函数中的一组数据点来表征所述泵的增压函数。所述泵阵列例如可以通过三个点来表征。优选地，第一点被称作搅动(Churn)(在零流量下的增压figure)，第二点被称作额定流量和额定压力；第三点具有极限流量和极限压力以作为坐标分量。在仿真流经所述模型100的液体和气体流时，所述仿真可以提供：在所述DPV解扣之后，在所述消防泵的出口处的压力下降到低于用户指定的压力值并且经过了用户指定的延迟时间段之后，可以激活所述消防泵。所述两个值都可以在所述泵属性窗口或界面中被指定。替换地或附加地，泵设备可以被建模为所述***中的管线元件。所述消防泵是可选的***设备。

再次参照图2，用户界面可以被配置成与所述计算引擎24通信，更具体来说是与所述计算模块28通信。相应地，计算机程序20可以被配置成包括如图6B所示的用户界面或计算窗口250。所述窗口250可以被配置成执行对所述模型100的分析，以便例如确定解扣时间、供水时间和操作时间。所述供水时间可以被定义为喷洒器(优选地是第一喷洒器)打开时与水第一次到达打开的喷洒器时之间的时间段。更加优选的是，所述输水时间是所述解扣时间与所述运送时间的总和。此外，所述窗口可以包括数据输入栏、选择按钮或者一些其他用户输入机制，以便除了指定所述***中的液体和/或气体及其属性(比如气体和液体类型、液体粘度(动态的和/或运动的)、K因数乘数、密度以及气体温度)之外还选择所仿真的头组、所需的输送时间。还可以利用用户界面输入栏来指定计算参数，以便指示例如执行计算的时间增量或时间步长、总的监控或计算时间以及计算或待求解的解的数目。

所述计算引擎24可以生成用于分析所述模型100的性能的图形描绘。例如，如图7中所见，其中示出了对于4个头的比较分析，其中提供了所述解扣时间、运送时间、供水时间和操作时间，以供用户在接受、修改或者重新设计所述模型***100以进行实际的构造和/或测试时考虑。附加地或替换地，所述计算引擎可以生成流经所述模型100的所仿真的气体和液体流的3D实时动画。例如，所述动画可以对于每一个增量时间提供所述模型***100的每一条轨道中的流体前沿的实际位置和动态。优选地，所述3D动画随着液体填充所述***而提供所述***的示图，其中表示管道的分段随着液体填充所述管道而改变颜色，例如从红色变成蓝色。

如上所述，所述用户输入模块22可以令用户输入各种***参数，其中包括对***设备(比如泵、阀门或喷洒头)的激活。此外，所述用户输入模块22与所述计算引擎24相结合可以被配置成用于对事件进行定序，以便定义所述干管道***的仿真操作。更具体来说，所述计算引擎可以包括计算所述模型消防***100以便考虑以下问题：(i)在BFP被关闭的情况下或者更具体来说在所述液体运动是由于惯性而没有供应动力的影响的情况下的***状况；(ii)消防泵打开并且增压；(iii)阀门的压力损失的功能定义；(iv)连续事件：头打开、阀门、泵、加速器、排风机等的操作延迟；(v)以及如上所述，在由用户通过一组点定义压力损失函数的情况下用于阀门(阀门组件)仿真的附加模型。

相应地，所述计算机程序20可以能够计算连续的或有序的事件。更具体来说，所述计算机程序20可以计算预作用***，其中所述DPV138在(多个)喷洒器之前打开。在预作用***的一种情况中，所述DPV首先打开，并且液体开始填充所述***。在相对于所述DPV解扣事件的一些延迟之后，一个或多个喷洒器打开。各喷洒器的延迟值可以不同。气体开始排出所述***，并且液体前沿被加速。

在传统的干管道***中，一个或多个喷洒器首先打开。相对于第一个头打开事件来定义所有其他的解扣事件延迟。对于干管道***而言，所述干管道阀门在第一个喷洒器打开之后解扣。用户可以定义该组打开的喷洒器，并且描述每一个头打开的时刻。在这种情况下，时间开始的零时刻是第一个头打开时的事件。每一个打开的头具有相对于所述第一个打开的头的打开时间(默认地是零)以作为上面讨论的头属性组的组成部分。

图7A描绘了图形用户界面的另一个实施例，其允许对所述干管线***10进行建模，以便预测该***的某些特性，比如阀门致动或解扣时间(即令所述***中的气压下降到允许流体流到所述***中的阈值以下所花费的时间)、运送时间(即流体到达所述***的一个或多个开口所花费的时间)以及操作时间(即打开的喷洒器处的液压达到所指定压力值并且保持在该指定压力之上至少达所述监控时间所需要的时间)。图7B示出了所述计算机建模程序20的另一个优选的输出图形窗口。该计算机建模程序20可以计算流体***参数的图形报告，所述流体***参数例如是除了解扣时间和运送时间的基于时间的参数之外的随着时间的流改变和压力改变。所述程序20可以根据至少已知的树类型流体传输***的预测特性与实际特性之间的可验证并且可重复的相关性，以合理的精度计算至少上述特性。

应当注意到，在所述优选实施例中，所述流体是诸如水或者Inergen

灭火剂之类的消防流体，并且所述气体是氮气或环境空气。然而，所述程序还可以基于其他流体的相应密度、特定重力或者特定重量来评估其他流体(包括任何单相液体流)。也就是说，所述程序能够预测任何单相流体在管线网络中的输送，其中从远离输送点的位置控制所述流体输送。例如，如果所述管线网络不受监督并且包含大气压下的空气，则可以利用空气的特定重力以及14.7磅/平方英寸(或1巴)的压力把这输入到所述模型中。类似地，如果正在该网络中输送液体，则可以通过输入所输送的流体的物理属性(密度和粘度)在所述程序中预测所述液体流。

在一个优选实施例中，所述计算机程序可以对管线***进行建模，以便预测从源到开口的所述***中的丙醇流的解扣时间、输送时间和操作时间。例如，该模型中的所述***可以配置有在树类型阵列中具有20个分支线的总管线，并且可以配备有大约1111加仑的***容积并且初始地填充了100华氏度下的加压氮气。在另一个优选实施例中，所述计算机程序可以预测从源到开口的所述***中的乙二醇流的解扣时间、输送时间和操作时间。

在另一个优选实施例中，所述计算机程序可以预测水流的解扣时间、运送时间、操作时间和输送时间。例如，对至少8个配备有12个分支线的阵列和两个交叉总管的参考干管道***进行建模，并且通过所述计算机程序来预测每一个参考干管道***的液体输送时间。

所述计算机程序优选地不限于消防，并且还可以被用来为其中涉及到经过管线网络的流体输送的其他应用计算流体运送时间，所述管线网络例如有：从集中源到给定病房或应用点的医院中的管线网络；用于通过城市水网总管或管线中的分配网络输送油、其他石油或非石油化学液体产品(例如异丙醇、乙二醇)或者水的管线网络；或者例如汽车制造的工业中用来把油漆或其他流体输送到远程位置或者输送到机器人喷漆机的管线网络。

所述计算引擎24可以被配置成考虑为了对于给定仿真实现所期望的精度所必要的尽可能多的***因素。相应地，没有必要简化所述模型100，其中通过用近似结构替换初始拓扑，在运行针对液体和气体流的计算之前删除了所有闭塞的小支管和滴管。所述计算机程序20没有结合拓扑简化，从而使其更加精确，并且没有使用关于所述模型100的分级结构的信息，这为所述程序提供了更广泛的能力。一般来说，所述计算引擎24可以在没有简化的情况下对于真实世界管线***建模并计算基于时间的性能参数。例如，所述计算引擎可以处理具有多于两千条管道或者具有可变数目的分支和可变数目的小支管及滴管(drop)的可变数目的总管，从而可以处理运行所述计算引擎的计算机处理设备所将允许的任何配置的树管道***。

参照图3A，通过用于对所述代数微分方程组求解的高效算法而获得所述计算引擎24的精度和性能。为了求解一定维度的代数方程组，比如在树类型管线***中，优选地使用一般矩阵扫描消除的有效算法，即Thomson方法。为了在管线***具有至少一条环路的情况下针对压力求解代数方程组，所述有效方法实质上包括所述Thomson方法的矩阵扫描消除的优选的循环版本的组合。

所述计算引擎按照相同的方式针对加速度求解大的代数方程组。提供了一种优选的消除算法，其允许关于导数按照三对角阵的方式来表示ODE方程组。随后利用所述Thomson方法来求解。这样可以大大缩短计算时间。这种方法对于具有大管道数量的大***特别有效。通过应用有效的方法来针对加速度求解大代数方程组可以关于导数求解常微分方程(ODE)组。因此，不仅可以通过诸如来自Microsoft

IMSLMATH/LIBRARY的DASPG数学子例程之类的方法来有效地关于导数求解ODE方程组，而且还可以通过在这里描述的并且针对将关于导数来求解的ODE方程组阐述的其他有效方法来求解。

图8、图8A和图8B包含在针对所述解扣时间、运送时间和液体输送时间分析树类型管线***的过程中比较所计算的值与所测量的值。所计算的时间被显示为所述测试的所测量的时间的函数。在平分线的上方和下方提供了两条线，显示出与所测量的值的10％偏差。图8和8A示出了利用这里描述的涉及到热力学过程的多方模型的算法计算的解扣时间和运送时间与实验结果的比较。如图所示，对于任何测试，结果都在10％偏差内。图8B示出了累计时间(解扣时间与运送时间的总和)-即“流体输送时间”。这些偏差也不超过10％。

图9中所示出的直方图至少在对树类型管线***的分析方面给出了所述优选的计算机程序20与如在美国专利申请No.10/942,817中描述的先前程序的比较计算精度。顶部直方图对应于所述先前程序，底部的图对应于所述计算机程序20。更具体来说，图9示出了分别根据所述先前计算机程序和所述计算机程序20的所计算与所测量的解扣时间值之间的绝对偏差的分布。所述分布是基于三十(30)个不同的测试***。该图表明程序精度已经得到很大的提高。

在求解所述ODE方程组并且在所述程序内部使用指针和定向列表的同时，可以通过与最优精度控制相关联的最优时间步长选择来改进所述计算引擎24的性能。计算沿着具有树类型结构的管线***流动的液体参数的最简单的方式是通过使用名为“树”的非线性数据结构。树开始于名为“根”的主单元，并且包含名为“分支”的一组其他组成部分。从所述根以及从分支当中分出名为“子代”或者“左分支”和“右分支”的0、1或2个分支。没有子代的分支被称作“叶”。分别利用特定的一组数据字段来表征所述根和分支。所述数据字段包括该分支的地址、其子代的地址以及描述该树的每一个单元的一组参数。该组数据足以用来对各分支的参数执行不同的数学运算，其中包括相邻分支之间的数据交换。

一种优选的方法是针对关于所述管线***创建树状数据结构并且保持数据的问题使用面向对象的方法。一种优选的数据结构例如包括用于捕获管道描述参数的CPipe类。每一条管道与该类对象相关联。该类优选地包括所述CPipe类型到左、右管道(树的左、右分支)的指针以及管道长度、管道半径、管道内的液体速度以及所述管道及其内部流的一些其他特性。在上面描述的用户接口22内创建所述管线***的同时所获得的管道参数数组可以是所述CPipe类型的对象初始化的给定数据。因此，在树状数据结构中，优选地利用所述CPipe类对象来表示每一个分支。

用于创建二进制树的进程优选地被具体实现为一个函数，即TreeBuilding()。在所述进程中进行动态地创建描述树分支及其相继初始化的处理。其基本方案可以被简化为下面的算法。在沿着所述管道的环路内相继附着树分支。继续所述循环，直到附着了所述初始数据组中的最后一条管道。

优选地，所述创建开始于在所述初始列表中搜索其入口节点是源类型的管道，即连接到水源的管道。在识别出该初始管道之后，动态地创建所述CPipe类型的对象。利用所识别出的管道的相应参数值以及利用流参数的初始值(液体速度、节点压力等等的初始值)来对所述对象进行初始化。在所述循环的第一步的末尾，定义第一管道出口节点的名字。

在所述循环的第二步中，搜索其入口节点名等于第一管道的出口节点名的管道，即搜索子代。优选地，令所识别出的管道的数目或数量等于2。在识别出所述管道之后，初始化两个对象。所述两个对象的地址被分配给前一个对象的左、右指针，即被传送到亲代。在没有子代的情况下，相应的指针为“空”值。在第二步的末尾，优选地把右分支的入口节点名保存到名字栈中。包含在所述栈中的名字在后面被用来从所述右分支建立树的树冠。在下一步中，所述左分支的出口节点名被用来搜索其入口节点具有相同名字的管道。这样，继续循环建立所述左分支。所述创建终结于没有子代的管道。在切换到所述循环的下一步之前，被放置在所述名字栈中的最后一个节点名被推出，并且如上所述地继续创建树。通过管道没有子代并且所述名字栈为空而完成所述循环。

为了进行成功的数据处理以便建立并分析具有任何树配置的管线***或者具有至少一条环路的任何管线***，优选地使用有效算法来通过从根向叶以及后向(即从源节点向液体前沿以及后向)来分析树。借此，把数据抽取与处理数据抽取分开，这使得所述程序结构更为全面(参见William Ford和William Topp的“Data Structures with C++(C++数据结构)”，Prentice-Hall International，Inc.)。在一个函数(比如PreOrderIterator()函数)中实现所述前向树扫描算法，在另一个函数(比如PostOrderIterator()函数)中实现所述后向扫描。

通过所述优选的函数PreOrderIterator()在一个循环内从根开始沿着所有分支对树配置或树进行迭代扫描。参照图10、图10A、图10B和图10C，下面将说明对四分支树实例的处理，但是所述优选的方法也可以应用于具有五分支级别或更高分支级别的树。在图10中示出了第一步。在处理A分支(树的根)时，识别出分支地址，从而有可能访问所有分支参数并且还有可能进行不同的操作(例如把分支长度保存到文件中)。对右分支的处理优选地被延迟，并且把C分支地址保存到栈中。识别出在第二步中处理的分支地址。首先处理左分支，因此下一个处理的分支是B分支。

在图10A中示出了所述处理的第二步，其开始于对B分支的处理。接下来把D分支地址保存到栈中，B分支没有左子代，因此把D分支地址从栈中推出以便在下一步中对其进行处理。

在图10B中示出的第三步中，首先开始于对D分支的处理。该D分支没有右分支，因此不需要进行保存。不存在左分支，并且把C分支地址从栈中推出。

在图10C中示出了第四步，其开始于对C分支的处理。由于不存在右分支，因此没有什么要保存在栈中。没有左分支，并且栈为空。相应地，所述循环完成。因此，在所述前向扫描处理内，从根到叶并且从左到右对树进行扫描。树的每一个分支仅仅被处理一次。在所描述的实例中，树具有两片叶子，并且相应地具有从根到叶的两条路径。第一条路径沿着分支A-B-D行进，第二条路径仅仅包含C分支，这是因为A分支已经被包含在第一条路径中。

在函数PostOrderIterator(CPipe*p)内实现的后向扫描方法类似于对树的前向扫描方法，但是略微更加复杂。关于该方法需要注意以下几点。在所述后向扫描内，从叶到根并且从左到右对树进行扫描。与所述前向方法一样，每个分支仅仅被处理一次。对于在图10-10C中示出的上述情况，对于后向通道存在从叶到根的两条路径。第一条路径沿着分支D-B-A行进，第二条路径仅仅包含C分支。由于A分支被包括在第一条路径中，因此其不被包含在第二条路径中。

所述后向扫描方法有助于简化对某些树参数的计算，比如位于液体前沿的前方并且填充有气体的子树的容积，例如仍然填充有气体的处于流体前沿的前方的***部分的容积。虽然所述两种方法被应用于所述管线***，但是可以很容易将所述方法推广为扫描填充有流体的体积。

为了对微分方程组进行积分，所述软件或计算机程序20的计算引擎24优选地包含用于在考虑到管道中的流体移动的特殊性的情况下进行时间步长调节的特定程序。所述特殊性在流体前沿逼近打开的喷洒器或者经过分支点时出现，其中所述流体在关闭的分支内或者在某些其他情况下锁闭气体体积。结合Euler方法实现该算法以用于对微分方程组进行积分有助于提高计算精度，并且有助于避免所述计算处理出现异常。

所述计算引擎24可以被配置成包括用于处理以下情况的算法：恰好在流体开始从打开的喷洒器排出之前出现高压力峰值。该程序被开发来在所述流体前沿经过分支点、打开的喷洒器等等的同时使压力峰值变平。所述算法优选地针对以下处理：在所述流体前沿反向移动并且从关闭的管道经过所述分支点回到贯穿管道的同时，把压缩的气体从所述关闭的分支排到贯穿管道(即总管)中。

一旦输入了表示所述干管道***的物理属性的数据之后，所述计算机程序优选地建立最终由数学方程表示的该干管道***的模型。所述干管道***的模型允许所述计算机程序利用一个或多个计算引擎在致动所述管线网络中的任何喷洒头的过程中仿真所述干管道***的各种基于时间的响应特性，比如解扣时间、运送时间和操作时间。此外，所述程序的优选实施例可以对干管道***进行建模，在所述干管道***中具有至少一个环路、泵(例如消防泵)、单向阀门(例如回流防止器)、阀门打开加速器以及顺序的流体输送(例如相继喷洒器致动)。

如前面对于干管道***的模型所讨论的那样，按照适当的格式准备关于所述***的物理属性(比如所述管道的属性、节点数、源、流体、气体和程序参数)的文件，以便进行处理。在这里还可以执行其他处理，比如从英制单位转换成SI单位。一旦所述数据被格式化之后，就可以由一个或多个计算引擎使用所述数据，以便确定所述模型的至少一个所期望的物理响应，比如干管道阀门解扣时间或流体运送时间。

优选地，可以使用两个计算引擎24a、24b来求解对应于管线***的瞬态流量问题：例如，第一计算引擎24a可以是FDTCALC计算引擎，其优选地被配置成用于树类型拓扑，第二计算引擎可以是FDTLOOPCALC计算引擎，其优选地被配置成用于包含至少一个环路的管线***拓扑。不管用来求解管线网络中的流体和气体流量问题的底层方法如何，所述计算引擎的优选实施例可以提供所计算的时间参数与其物理测试的类比项之间的小于20％的相关性。

下面提供对两个计算引擎24a、24b的优选理论和程序流程的描述。应当注意到，对于全部两个计算引擎来说，在对任意干管道***进行建模和分析时做出以下基本假设：(1)所述流体是不可压缩的；(2)管道没有变形；(3)流体前沿与管道中心线垂直；(4)所有打开的喷洒器可以被同时打开，或者可以在不同时刻被顺序打开；(5)所述DPV 138仅仅即时打开一次，附加地或替换地，所述BFP 136可以关闭/打开几次；(6)所述干管线***的湿部分优选地将不具有任何分支点；以及(7)以1.85次方对供应曲线(即作为流率的函数的压力)进行建模，其中利用点阵列来定义供应函数。

下面将描述被用来求解所述干管道阀门解扣时间、运送时间和操作时间的数学框架，其被具体实现在用于用户定义的管线***的计算引擎中。用于所述气体和流体的流属性的方程是基于对应于流体流的不稳定Bernoulli方程以及对应于气体流的温度弛豫方程。这些方程被用来求解任何时间点的所述***中的流体流和气体流区域中的流属性，其中适当的边界条件、守恒条件和连续性条件耦合对应于流体和气体的方程。优选地利用相同的理论方法，所述计算引擎24a、24b仿真反向流。所述计算引擎24a、24b还仿真包含滴管和打开的喷洒器的分支线中的气泡流。

如上所述，可以利用用于不稳定流的Bernoulli方程或者对于脉冲平衡方程的一维近似来对流经管道的流体流进行建模。方程的一般形式表示在所述流体的第一端点和第二端点处的管道中的所述流体的状态。优选地，所述流体的第一端点和第二端点由所述流体流前沿和最近的上游节点定义。随着所述流体流分支，为其中包含正在移动的流前沿的每一条管道以及作为当前管道下游节点的打开的喷洒器(如果有的话)创建Bernoulli方程。为了处理所述***中的每一条管道并且求解完整的该组方程组，利用前面描述的所述优选的面向对象的算法。

提供四个例子：(1)来自水源的流分支成交叉总管和分支线；(2)在具有关闭的终端节点的管道中的流；(3)分成三个分支的流；以及(4)在具有打开的喷洒器的管道中的流。流体流的连续性方程依赖于质量守恒方程以及流经打开的喷洒器的质量流的方程。通过施加两个边界条件把对应于气体流的方程耦合到对应于液体流的方程：在所述液体/气体界面处的液体流率和气体流率相等，并且所述方程对于等熵或等温气体流过程按照气压来表示液体的压力。提供关于管道中的摩擦损失和次要(或局部)损失以及一些典型配件的次要损失参数的方程。相应地，在这里讨论所述程序流程的总览，并且给出可以用于所述流程图的对应部分的方程以及关于所述计算引擎如何使用所述方程来确定干管道网络的模型中的流体的解扣时间、运送时间和压力的概要。

所述计算引擎对输入数据执行检查，以便确定所述干管道设计的模型是否处在所允许的处理极限之内。如果所述模型可以被处理，则所述计算引擎继续到处理的下一级，在该处理级计算解扣时间。

为了确定是在等熵情况(完全绝缘的表面)还是等温情况(恒温表面)的假设下对流经所述管道的气体流进行建模，所述计算引擎对所述干管道中的气体的Reynolds数执行分析，以便确定使得所述气体的温度与所述管道的温度达到温度平衡的弛豫时间。假设是稳定的流，则为了与所述管道达到温度平衡，所述气体必须行经的长度L被如下计算：

$L=R\frac{\mathrm{Re}}{2\mathrm{NuPr}}---(\mathrm{Eq}.3)$

其中，L是弛豫长度；

R是管道半径；

Pr是Prandtl数

Nu是Nusset数，其具有以下值的其中之一：如果Re＜2300，则Nu＝3.66；如果Re＞2300，则Nu＝.023Re^0.8Pr^0.4。

可以利用以下公式计算所述Reynolds数Re：

$\mathrm{Re}=\frac{\mathrm{DV}}{v}---(\mathrm{Eq}.4)$

其中，DV是流体的速度与D的乘积，D是管道内直径，并且

v是流体的运动粘度。

所述弛豫长度L允许所述计算引擎利用下面的公式来确定弛豫时间τ，其中所述弛豫时间即流经所述管道的气体的温度与平均管道温度达到平衡的时间：

τ＝L/V                        (Eq.5)

为了确定对于所述气体流的建模的基本假设是等熵情况还是等温情况，所述计算引擎基于所述弛豫时间的阈值来判断是其中的哪一种情况，其中所述弛豫时间阈值取决于实际的管道长度和气体流的当前速度。如果所述流在管道的特定分段处相当慢，则在某一时间点气体温度将与管道壁温相等，从而表明这是等温情况。如果气体流在管道的特定分段处具有高速度，则随着气体快速流经所述管道，气体的温度改变无关紧要，并且出于数值目的可以忽略气体温度改变，从而表明这是等熵过程。所述计算引擎随后计算气体的流出量以及流体流进管道的速度。

根据内部压力与环境压力的比值，所述计算引擎依赖于下面的公式来确定在喷洒器打开之后的气体质量流率：

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_a=A_a{P}_a{\left[\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{RT}}_a}{\left(\frac{2}{\mathrm{\&gamma;}+1}\right)}^{\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{\mathrm{\&gamma;}-1}}\right]}^{1/2}\mathrm{for}{P}_{\&infin;}/P_a<{(\mathrm{\&gamma;}+1/2)}^{\mathrm{\&gamma;}/\mathrm{\&gamma;}-1}---(\mathrm{Eq}.6)$

或者

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_a=A_a{P}_a{\left\{\frac{2\mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{RT}}_a(\mathrm{\&gamma;}-1)}\right[{\left(\frac{P_{\&infin;}}{P_a}\right)}^{\frac{2}{\mathrm{\&gamma;}}}-{\left(\frac{P_{\&infin;}}{P_a}\right)}^{\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{\mathrm{\&gamma;}}}\left]\right\}}^{1/2}\mathrm{for}{P}_{\&infin;}/P_a\&GreaterEqual;{(\mathrm{\&gamma;}+1/2)}^{\mathrm{\&gamma;}/\mathrm{\&gamma;}-1}---(\mathrm{Eq}.7)$

其中，是质量流率；

P_a是喷嘴、喷洒头或者其他打开的节点设备之前的气体压力，并且P_∞是大气压；

T_a是气体温度；

A_a是排放面积；

γ是恒定压力下的比热与恒定体积、恒定压力下的比热的比值，对于2原子气体，γ＝1.4；并且

R是气体常数。

为了把压力、体积和温度的改变与气体的质量流率相关，使用下面的方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\frac{P_a{V}_a}{{\mathrm{RT}}_a}\right]=-{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_a---(\mathrm{Eq}.8)$

其中，V_a是所述***中的气体的总体积。

为了把质量流率

的改变与压力、速度、密度和横截面积相关，使用下面的方程：

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_a=\mathrm{\&rho;vS}-\frac{P_a}{{\mathrm{RT}}_a}\mathrm{vS},---(\mathrm{Eq}.9)$

其中，S是管道的横截面积。在方程(8)和方程(9)中有 $R=\frac{R^{*}}{M},$ 其中，R^*＝8134[J/K/kmol]＝通用气体常数；M＝[kg/kmol]＝分子量。

可以通过质量流率

与下面的公式(通过简化)之间的以下关系来确定所述管线中的气体速度：(仅仅适用于方程(6))

$v=\sqrt{{\mathrm{\&gamma;RT}}_a}\frac{S_a}{S}\sqrt{{(2/(\mathrm{\&gamma;}+1))}^{(\mathrm{\&gamma;}+1)/(\mathrm{\&gamma;}-1)}}=v_s\frac{S_a}{S}\sqrt{{(2/(\mathrm{\&gamma;}+1))}^{(\mathrm{\&gamma;}+1)/(\mathrm{\&gamma;}-1)}}=0.579v_s\frac{S_a}{S},---(\mathrm{Eq}.10)$

其中，v＝管线中气体流的速度；

v_s＝通过所述气体的声速；

S_a＝到外部环境的开口的面积；

S＝管道内部的气体流的横截面积。

最高的气流速度是在最小尺寸的管道内，即在小支管或滴管内。小支管/滴管直径与打开的头设备(比如喷洒头或喷嘴)直径之间的比值优选地高于2。在这种情况下，最大气体速度是通过所述介质的声速的七分之一。因此，停滞气体与移动气体之间的密度、压力和温度参数的差异(其与Mach数的平方成比例)不超过2％。因此，方程(6)、(7)适于以不劣于2％的精度计算典型的干管道喷洒器***中的气体压力。

在所述干管道阀门解扣之前，如下描述内部气体压力改变：

$\frac{{\mathrm{dP}}_a}{\mathrm{dt}}=-\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_a{\mathrm{RT}}_a^o}{V_a}{\mathrm{\&gamma;}}_1{(P_a/P_a^o)}^{\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1-1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}},---(\mathrm{Eq}.11)$

其中，P_a ^o和T_a ^o分别是所述喷洒器打开时刻的气体压力和温度；

对于所述管线***中的等熵气体移动，有γ₁＝γ；

对于等温气体移动，有γ₁＝1。

在方程6和方程7中：

$T_a=T_a^o{(P_a/P_a^o)}^{\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1-1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}},---(\mathrm{Eq}.12)$

其中，P_a ^o和T_a ^o是喷洒器打开时的气体的压力和温度。

在所述干管道阀门解扣之后，通过下面的方程来描述所述管线的填充有气体的部分内的气体压力：

$\frac{{\mathrm{dP}}_a}{\mathrm{dt}}=-\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_a{\mathrm{RT}}_a^o}{V_a}{\mathrm{\&gamma;}}_1{(P_a/P_a^o)}^{\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1-1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}}-{\mathrm{\&gamma;}}_1\frac{P_a}{V_a}\frac{{\&PartialD;V}_a}{\&PartialD;t},---(\mathrm{Eq}.13)$

假设方程(13)中的质量

是恒定的。推导出方程(13)的公式的一般化，其中考虑到截留的气体质量

的波动。右侧的第一部分描述由于通过打开的喷嘴、喷洒头或者其他打开的节点设备进行排放而导致的气体压力损失。右侧的第二部分包含内部管线***容积的时间导数，这是由于所述液体的前沿的移动而导致的。把方程(13)与方程(6)、(7)和(12)组合求解。

随着气体和流体移动经过所述干管道***，必须在每一个时间点考虑所述节点和管道内的摩擦、液压和次要损失，因此，在一个优选实施例中，随着气体、气体与流体以及流体移动经过所述干管道***的模型而不断更新这里描述的损失计算。如下所述，所述计算引擎可以应用下面的公式，从而例如考虑到一管道分段的任意的截面1与截面2之间的上述损失。

$\frac{L_{12}}{g}\frac{\&PartialD;V}{\&PartialD;t}+H_2=H_1-{\mathrm{\&Delta;H}}_{12}---(\mathrm{Eq}.14)$

其中，V是流体速度；

H₁和H₂是在横截面1和2处的特定头损失；

L₁₂是在点1与2之间的分段长度；

ΔH₁₂是在所述管道上的点1与2之间的损失。

方程(14)中的损失项可以被写作配件或次要损失“fit”与管道长度上的损失“fr”的叠加，以便提供下面的方程：

${\mathrm{\&Delta;H}}_{12}={\mathrm{\&Delta;H}}_{12}^{\mathrm{fr}}+{\mathrm{\&Delta;H}}_{12}^{\mathrm{fit}}---(\mathrm{Eq}.15)$

${\mathrm{\&Delta;H}}_{12}^{\mathrm{fr}}=f\frac{L_{12}}{D}\frac{V^2}{2g},---(\mathrm{Eq}.16)$

其中，D是管道直径；并且

f是Darcy-Weisbach摩擦因数。

对于液体层流有 $f=\frac{64}{\mathrm{Re}},$ 其中Re是来自上面的方程(4)的Reynolds数。可以使用以下三个经验公式当中的任一个来确定湍流的摩擦因数：

Chen公式：

$f={(-2.0\log \{\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{3.7065D}-\frac{5.0452}{\mathrm{Re}}\log [\frac{1}{2.8257}{\left(\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{d}\right)}^{1.1098}+\frac{5.8506}{{\mathrm{Re}}^{0.8981}}]\left\}\right)}^{-2};---(\mathrm{Eq}.17)$

Churchill公式：

$f=8{[{\left(\frac{8}{\mathrm{Re}}\right)}^{12}+\frac{1}{{(B+C)}^{1.5}}]}^{1/12},---(\mathrm{Eq}.18a)$

$B={\left(2.457\ln \frac{1}{{(7/\mathrm{Re})}^{0.9}+(0.27\mathrm{\&epsiv;}/D)}\right)}^{16},---(\mathrm{Eq}.18b)$

$C={\left(\frac{37530}{\mathrm{Re}}\right)}^{16};---(\mathrm{Eq}.18c)$

Haaland方程：

$f={[-0.782\ln \{\frac{6.9}{\mathrm{Re}}+{\left(\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{3.7D}\right)}^{1.11}\left\}\right]}^{-2}.---(\mathrm{Eq}.19)$

利用标准阀门类型的损失系数K来计算诸如阀门处的配件损失之类的次要损失。与对应于阀门的以下公式相组合，利用在下面的表1中给出的标准阀门类型的损失系数K，通过所述计算引擎来计算阀门处的配件损失。

$\mathrm{\&Delta;p}=K\frac{{\mathrm{\&rho;V}}^2}{2}.---(\mathrm{Eq}.20)$

表1、各种配件的损失系数K

配件	K
		圆形入口	0.05
90度弯头，螺纹的
		常规	1.4
长半径	0.75
		90度弯头，带法兰的
常规	0.31
		长半径	0.22
45度弯头，带螺纹的，常规	0.35
		45度弯头，带法兰的，常规	0.17
回行弯管，带螺纹的，常规	1.5
		回行弯管，带法兰的
常规	0.3
		长半径	0.2
T形接头，带螺纹的
		通过流	0.9
分支流	1.9
		T形接头，带法兰的
通过流	0.14
		分支流	0.69
突然膨胀
		d1/d2＝0.5	0.75
d1/d2＝0.7	0.51
		d1/d2＝0.9	0.19
突然收缩
		d2/d1＝0.5	0.3
d2/d1＝0.7	0.2
		d2/d1＝0.9	0.1

优选地，对于消防应用，配件处的压力损失使用下面的公式：

$\mathrm{\&Delta;p}=f\frac{\mathrm{\&Delta;l}}{D}\frac{{\mathrm{\&rho;V}}^2}{2},---(\mathrm{Eq}.21)$

其中，Δl是配件或阀门的等效管道长度，其可以从制造商的清单中获得。

可以如下计算方程(15)中的配件损失：

$\mathrm{\&Delta;}{H}_{12}^{\mathrm{fit}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i\frac{\mathrm{\&Delta;}{l}_i}{D_i}\frac{V^2}{2g},---(\mathrm{Eq}.22)$

其中，N是在所述管道的点1与2之间的配件数。

为了确定节点处的液体的初始速度，所述计算引擎考虑以下类型的流：从源通过具有通常是线性的分段AB、BC流向分段BC上的位置x，并且流向具有两个分支Ci、CD的节点，其中分支CD流向具有分支D_m、D_F和D_n的三分支节点。也就是说，所述计算引擎考虑移动经过其中有气体的管道的流体的以下条件：(1)没有分支流；(2)流向两个分支；以及(3)流向三个分支。此外，对于上述三种类型的方程当中的任一种，对于所述三种方程当中的每一种存在两种修改-液体前沿之前的气体被滞留在关闭的体积内，或者通过所述流下游某处的开口被排出。

对于第一种情况，所述计算引擎依赖于根据如下已知的Bernoulli方程的变型对管道分段AB与管道分段BC之间的流体流进行建模。

$\frac{L_B}{g}\frac{d{v}_B}{\mathrm{dt}}+H_B=H_0-R_{B-X},---(\mathrm{Eq}.23)$

其中，v_B是管道AB中的速度；

H_B是管道分段AB中的节点B中的头损失；以及

R_B-X是分段B与分段BC内的x之间的损失。

对于管道分段BC有：

$\frac{x}{g}\frac{d{v}_x}{\mathrm{dt}}+H_x=H_B-R_{x-B},---(\mathrm{Eq}.24)$

其中，x是填充了水的管道的长度；

H_x是节点BC中的头；

R_X-B是损失。

可以由所述计算引擎通过以下方程来计算值x：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v_x---(\mathrm{Eq}.25)$

管道AB与BC中的速度通过下式相关：

v_DS_D＝v_xS_C，               (Eq.26)

其中，S_B是管道AB的横截面积；并且

S_C是管道BC的横截面积。

在方程组(23)-(26)中，未知量如下：速度v_B、v_x，压力p_B，以及流体长度x。已经采用了可以买到的数学例程来确定近似解。这种数学例程的一个例子可以从MicrosoftIMSL MATH/LIBRARY获得，其被称作DASPG例程。优选地，通过使用所述DASPG例程，所述计算引擎可以利用给定的初始数据找到微分代数方程的解的近似，同时试图把误差保持在设置值以下。

对于流体流向两个分支的情况，流体从管道分段BC流向具有两个分支CD和Ci的节点，可以利用方程(23)来进行描述，其中x等于管道BC的长度：

$\frac{L_C}{g}\frac{{\mathrm{dv}}_C}{\mathrm{dt}}+H_C=H_B-R_{C-B},---(\mathrm{Eq}.27)$

其中，H_c是节点C处的管道BC中的头；

v_c是管道BC中的流体速度。

为了描述流体对分支管道CD的填充，使用下面的方程：

$\frac{x}{g}\frac{{\mathrm{dv}}_x}{\mathrm{dt}}+H_x=H_C-R_{i-C}---(\mathrm{Eq}.28)$

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v_x,---(\mathrm{Eq}.29)$

其中，x是从C到管道CD中的流体前沿的距离。

类似地，对于分支Ci，所述计算引擎使用以下方程：

$\frac{y}{g}\frac{{\mathrm{dv}}_y}{\mathrm{dt}}+H_y=H_C-R_{y-C}---(\mathrm{Eq}.30)$

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v_y,---(\mathrm{Eq}.31)$

其中，y是从C到管道Ci中的液体流前沿的距离。

对于代数方程组(27)-(29)，可以使用连续性方程来把进出所述节点的流体流量相关联：

v_CS_C＝v_xS_D+v_yS_i                  (Eq.32)

其中，S_D是管道分段CD的横截面积；并且

S_i是管道分段Ci的横截面积。

在方程组(23)和(25)-(32)中，存在8个未知变量：液体速度v_B、v_C、v_x、v_y，节点中的压力pB、pC，以及流体前沿的位置x、y。可以通过下式计算关闭的管道中的气体压力：

$p_y=p_i\left(0\right){\left(\frac{L_i}{L_i-y}\right)}^{{\mathrm{\&gamma;}}_1},---(\mathrm{Eq}.33)$

其中，p_c(0)是流体前沿经过节点C的时刻的气体压力；

L_i是管道Ci的长度；

γ₁是取决于所述弛豫时间的变量，其对于等熵或等温情况分别等于γ或1。

如果方程(28)和(30)中的变量x＝y＝0，则h_i＝h_D＝h_C，并且P_i＝P_D，并且可以获得以下公式：

$v_D^2(1+f_D\frac{\mathrm{\&Delta;}{l}_D}{D_D})=v_i^2(1+f_i\frac{\mathrm{\&Delta;}{l}_i}{D_i}),---(\mathrm{Eq}.34)$

方程(34)与方程(32)一起产生用于根据速度v_C来计算初始速度v_D和v_i的代数方程组。

对于流体从管道分段CD流到具有三个分支D_m、D_F和D_n的节点的第三种情况，所述计算引擎可以依赖于下面的公式，并且利用与前两种情况相同的术语：

$\frac{L_D}{g}\frac{{\mathrm{dv}}_D}{\mathrm{dt}}+H_D=H_C-R_{D-C}---(\mathrm{Eq}.35)$

$\frac{x}{g}\frac{{\mathrm{dv}}_x}{\mathrm{dt}}+H_x=H_D-R_{x-D}---(\mathrm{Eq}.36)$

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v_x---(\mathrm{Eq}.37)$

$\frac{y}{g}\frac{{\mathrm{dv}}_y}{\mathrm{dt}}+H_y=H_D-R_{y-D}---(\mathrm{Eq}.38)$

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v_y---(\mathrm{Eq}.39)$

$\frac{z}{g}\frac{d{v}_z}{\mathrm{dt}}+H_z=H_D-R_{z-D}---(\mathrm{Eq}.40)$

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=v_z,---(\mathrm{Eq}.41)$

其中，x、y、z是从D到管道Dm、DF和Dn中的流体前沿的相应距离。

所述计算引擎可以依赖于连续性方程把流向和流出节点的流体流量相关联：

v_DS_D＝v_yS_m+v_xS_F+v_xS_n            (Eq.42)

可以从方程(33)的解中找到管道D_m、D_F和D_n中的气体压力p_m、p_F、p_n。可以通过方程组(23)、(26)-(29)以及(32)-(42)来描述流体流。管道D_m、D_F和D_n中的速度的初始值可以从方程(36)、(38)和(40)中计算。利用下面的方程，所述计算引擎可以生成用于利用v_D的给定值来计算速度v_m、v_F和v_n的初始值的代数方程组。

$v_m^2(1+f_m\frac{\mathrm{\&Delta;}{l}_m}{D_m})=v_F^2(1+f_F\frac{\mathrm{\&Delta;}{l}_F}{D_F})=v_n^2(1+f_n\frac{\mathrm{\&Delta;}{l}_n}{D_n}),---(\mathrm{Eq}.43)$

其中，f_D、f_i、f_m、f_F、f_n是对应的分支中的摩擦系数，Δl_D、Δl_i、Δl_m、Δl_F、Δl_n分别表示填充有液体的相应管道部分的长度，并且D_D、D_i、D_m、D_F、D_n分别表示相应的管道内直径。

因此，所述一个或多个计算引擎(比如计算引擎24)制定方程组，以便在任何时间点确定流属性、流体流坐标以及气体和液体的响应，而这早先在先前的处理中通过依赖于例如Microsoft

DASPG的适当的数学例程来确定。所述例程DASPG把***变量与所述数学例程的变量相关联，并且在用户定义的误差容限内提供近似解。因此，所述计算引擎确定正在移动到所述干管道***中的流体与从所述管道***向周围介质的气体排放之间的相互作用。

为了进一步考虑气体与液体之间的相互作用的效应(即在喷洒器解扣之后并且在完全流体流之前的瞬态持续时间期间的气泡生成)，所述计算引擎可以计算所述***中的气泡的速度，这是通过首先对水平和倾斜管道中的气体-乳化液混合物的基本形式进行如下分类而实现的：(i)气泡形式，其中分开的气泡以低速度和低气体浓度沿着管道顶部移动；(ii)层状形式，其中液体层和气体层一起移动，其具有平坦或波状边界，并具有低速度和中等气体浓度；(iii)活塞流，其中有交替的气体和液体柱塞；(iv)分散活塞流形式，其中有交替的包含微小液滴的气体柱塞和包含微小气泡的液体柱塞；(v)分散形式，其中气泡在整个液体流中的分布相当均匀，并且具有高速度和低气体浓度；以及(vi)薄膜分散(环形)形式，其中气体以气流形式在管道中心线附近移动，液体部分地以薄膜形式沿着管道壁移动并且部分地以液滴形式在所述气体介质内移动，具有高气体浓度和非常高的速度。

为了考虑气泡速度，把所有种类的气体-乳化液混合物分类成三种形式：分开形式，间歇形式，以及可分散形式。混合物形式的特征参数是Kutateladze数“K”：

$K={\left[\frac{\mathrm{Fr\&rho;}}{\mathrm{We\&Delta;\&rho;}}\right]}^{1/4}=\frac{U{\mathrm{\&rho;}}^{1/2}}{{\left(\mathrm{g\&sigma;\&Delta;\&rho;}\right)}^{1/4}}---(\mathrm{Eq}.44)$

其中，ρ是液体密度；

U是气泡速度；

Δρ是气体与液体的密度差；并且

Fr是Froude数。

表征所述混合物分开的趋势的所述Froude数由下式给出：

$\mathrm{Fr}=\frac{U^2}{\mathrm{gD}},---(\mathrm{Eq}.45)$

所述计算引擎还考虑Weber(We)数，其表征所述混合物变得分散的趋势。

We＝σ/ρU²D                      (Eq.46)

其中，σ＝表面张力系数；

U是气泡速度；并且

D是管道的直径。

对于所述活塞流形式和分散活塞流形式，如下描述上升管道和下降管道中的气体相的速度：

$v_g^0=v(1\&PlusMinus;{|1.6\mathrm{\&lambda;\&psi;}+2.15\mathrm{\&delta;}/K^2|}^{0.5}),---(\mathrm{Eq}.47)$

其中，v是所述混合物的速度，

$\mathrm{\&psi;}=1+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_g}{(1-{\mathrm{\&beta;}}_g)K},$

对于下降管道有δ＝-1；

对于水平管道有δ＝0；

对于上升管道有δ＝+1；

1.6λψ+2.15δ/K²＜0是负号；

λ、β_g是经验系数；

$v_g^0=1.18v/K,$

$v_g=v_g^0{\left|\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)\right|}^{1/4}.$

$v_g=v(1\&PlusMinus;\sqrt{a}),$

a＝1.6λψ+2.15b/K²，

$b=c+(1-c)\sqrt{\left|\sin \mathrm{\&theta;}\right|}/2.15,$

$c=1/[1+\exp ((K-\sqrt{f})/0.3\sqrt{f})].$

对于湍流，在下面的公式中描述平均气泡直径d：

其中，D是管道直径；

φ是气体相的相对比值；并且

$M=\frac{{\mathrm{\&mu;}}^5{U}^3}{\mathrm{D\&rho;}{\mathrm{\&sigma;}}^4},---(\mathrm{Eq}.49)$

其中，μ是液体相的动态粘度。

因此，可以如下确定垂直管道中的气泡速度：

$V_V=0.351\sqrt{\mathrm{gD}}---(\mathrm{Eq}.50)$

对于倾斜或斜的管道有：

Fr＝Fr_H cosθ+Fr_V sinθ+Q，              (Eq.51)

其中，θ是仰角或倾斜角，Fr_H和Fr_V分别是水平和垂直管道的Froude数，从而有：

如果Fr_H＞Fr_V，则Q＝0，(Eq.52)

如果Fr_H＜Fr_V，则Q＝1.37(Fr_V-Fr_H)^2/3sinθ(1-sinθ)，(Eq.53)

从方程(51)到(53)，可以确定所述Froude数并且将其应用于下面的方程，从而可以确定所述气泡速度U。

$\mathrm{Fr}=\sqrt{\frac{U^2}{\mathrm{gD}}},---(\mathrm{Eq}.54)$

为了确定所述干管道阀门解扣时间和所述瞬态时间，所述计算引擎确定表示所述干管道***的物理属性的适当方程。利用较早前给出的适当方程，所述程序开始求解管道内部的气体在所述干管道阀门解扣时刻的运动的方程以便确定所述解扣时间，这是通过在多个时间间隔内随着气体逃逸通过所述***而迭代地求解气体运动和气体压力改变的方程而实现的。在计算解扣时间的每个时间间隔，所述计算引擎考虑气体通过一个或多个打开的喷洒头从所述管道中逸出时的摩擦损失和其他损失。随后利用所述流体运动的方程的解来确定干管道阀门解扣时间、运送时间以及与流速度和压力相关的其他结果。

因此，对所述方程进行求解，以便提供这些方程的基于时间的解，从而又提供了流体流前沿的坐标、流体流前沿速度和压力改变。随后可以把这些结果提供到输出文件中，如图7或图7B所示，其按照图形格式被实现或转换。

再次参照图4，具有环路拓扑的***必然包含把两个流合并成一个的节点，然而，该合并节点并不是先验地已知的，而是被动态定义的。所述计算机程序20、20’可以被配置成具有对包含一个或多个环路的所建模***100进行计算的算法。相应地，所述计算引擎24可以被配置成确定所述管线***是具有树类型拓扑还是包含至少一个环路。优选地在具有树类型拓扑的***的基础上来处理具有至少一个环路的***。如果在***内有至少一个环路，则在沿着该环路的节点之一断开该环路，并且把该***变为树。在某一节点(断开节点)处断开所述环路意味着把所连接的管道之一与该节点分离，并且产生附加的(终端)节点。为了清楚起见，可以设想通过消除分离管道的较小短接(small shortening)来执行所述分离。

在所述环路***处理的优选方法中，假设该环路中的液体前沿位于相对于所述断开节点的不同侧。如果一个液体前沿逼近该断开节点，则重定位所述断开节点，并且产生新的树。如果两个前沿都进入相同的管道，则把该管道一分为二，使得所述前沿应当位于所述断开节点的两侧。执行所述转换，直到气泡进入端部打开的管线(即向环境打开)。

在制定所述方程组的过程中，所认为要计算的未知变量是全部或部分填充了液体的每一个管道中的液体的速度和加速度、前沿坐标以及端部打开的管线中的前沿前方的气体压力值。对于具有前沿的管道(即部分填充了液体的管道)产生Bernoulli方程，其利用亲代管道(相对于所考虑的管道)的端部处的参数来约束液体前沿参数。对于完全填充了液体的管道，为所述节点产生平衡方程，其表明累计入口流量等于累计出口流量。基于从明确体积到大气中的压缩气体排放的方程来计算端部打开的管线中的液体前沿上的压力值。总的方程数目为：ne＝n_finish+n_fronts+n_open_fronts，其中，n_finish是全部或部分填充了液体的管道数目；n_fronts是在端部闭合或端部打开的管线中的液体前沿的总数；n_open_fronts是在端部打开的管线中的液体前沿数目。直到气泡出现的时刻，即在位于液体前沿之间的气体能够通过端部打开的管线排出时，按照与树类型拓扑完全相同的方式来执行所述填充处理。仅有的差别在于，沿着所述环路的液体前沿上的压力值相等。与真实树***的情况一样，利用气体从可变容量包围(the enclosure of variablecapacity)的排放的方程来计算所提到的压力值。在液体把气体排放锁闭到所述端部打开的管线中之后，即在气泡产生之后，通过所述气泡封闭时刻的该气泡的压力值和体积以及该气泡的当前体积来定义所述气泡前沿上的压力值(即气泡内部压力)。

优选地，对具有液体前沿的管道执行以下操作。对于所考虑的给定管道计算其pitch。计算起始节点的高度(elevation)(即亲代节点高度)z₀以及前沿高度z_f。计算管道中的摩擦损失。此外，计算所述管道起始节点上游的压力值P₀，即在所述亲代管道端部处的压力值。从所要计算的速度组中选择亲代管道速度v₀。所述前沿被识别为位于开端或闭塞管线(从环境密封)内部。如果所述前沿位于闭塞管线内，则计算所述前沿前方的当前干体积。此后，利用液体前沿进入所述管道时刻的压力值和干体积来计算所述前沿前方的压力值。

如果所述前沿位于端部打开的管线内，则计算从所考虑的前沿看去的累计开口面积。利用把体积视为可变的对应于气体排放的方程来计算所述液体前沿上的压力值。如果液体前沿位于环路内，则执行以下操作。计算所述环路中的两个前沿之间的干管线的容积。首先，对于有可能沿着所述环路到达液体前沿的管道计算所述干管线容积。此外也考虑具有液体前沿的管道。随后减去填充了液体的管道容积。从而获得液体前沿之间的当前气体体积。如果一个或全部两个液体前沿位于端部打开的管线内，则计算在每一个前沿之前改变的干容积的开口面积和速度。通过把体积视为可变的对应于气体排放的相同方程，来计算气泡的每个前沿的前方的压力值。相应地，两个液体前沿上的压力值是相等的。此外，当所述气泡不再与端部打开的管线相接触时，为了计算所述气泡中的压力值，使用液体前沿之间的干容积以及所述气泡被锁闭出所述端部打开的管线时的压力值。基于所提到的各值以及所述气泡中的当前气体体积，可以计算作为气体前沿上的压力的内部气泡压力。

描述管道中的液体前沿运动的方程如下：

$P_0/\mathrm{\&rho;g}+z_0+v_0^2/2g=\mathrm{sign}\left(v\right)v^2/2g[f(x+l_{\mathrm{eff}\_\mathrm{begin}})/d]+\mathrm{xa}/g+P_f/\mathrm{\&rho;g}+z_f+v^2/2g---(\mathrm{Eq}.55)$

其中，

P₀是在连接当前管道与亲代管道的节点上游的亲代管道端部处的压力；

v₀是所述亲代管道中的液体速度；

ρ是液体密度；

g是重力加速度；

z₀是连接当前管道与亲代管道的节点的高度值；

v是所考虑的管道中的液体(以及液体前沿)速度；

f是摩擦系数；

x是填充了液体的管道部分的长度；

l_{eff_begin}是描述所述气泡从中排出的管道的入口阻力的管道有效长度的fraction；

d是管道直径；

a是所考虑的管道中的液体(以及液体前沿)加速度；

P_f是液体前沿上的压力；

z_f是液体前沿高度。

为了描述排到所述端部打开的管线中的气泡及其可能的碎裂，已经开发出一种模型以用来近似这种条件的***行为。在优选实施例中，不把所述气体视为来到所述端部打开的管线中。相反，考虑与所述气泡气体体积相同的水体积进入所述端部打开的管线。

一种情况提供从环路中排出气泡的在前的前沿，方程(55)把所述在前的前沿与排出节点相关联。在所述前前沿逼近所述排出节点时，填充了液体的管道部分的长度x减小，并且在排出时刻有x＝0以及z_f＝z₀。

在所述排出时刻，所述前沿上以及在所述排出节点处的压力值通过下面的方程相关联：

$P_{\mathrm{exit}}/\mathrm{\&rho;g}+v_{\mathrm{exit}}^2/2g=\mathrm{sign}\left(v_{\mathrm{back}}\right)v_{\mathrm{back}}^2/2g[f\left(l_{\mathrm{eff}\_\mathrm{begin}}\right)/d]+P_{\mathrm{bubble}}/\mathrm{\&rho;g}+v_{\mathrm{back}}^2/2g,---(\mathrm{Eq}.56)$

其中，P_bubble是所述液体前沿上的压力，其等于所述气泡内部压力；P_exit是在排出节点上游的亲代管道端部处的压力值；v_exit是亲代管道中的液体速度；v_back是在前的前沿的速度；下标“back”意味着在已填充管道部分长度x减小时的后向运动。

所述模型的主要假设是气体不进入端部打开的管线。相反，液体以速度v_back进入端部打开的管线。假设该速度不仅在所述在前的前沿到达所述排出节点的时刻而且在所述时刻之后也受方程(56)控制。虽然这一假设没有严格的证据，但是在逼近稳态模式时该假设变得正确，并且可以被视为对气泡排出的开始阶段的***行为的某种内插。与此同时，假设所述气泡的前边界朝向负x值以速度v_back在相同管道中继续其移动。

关于气泡的后前沿从环路中排出的处理，假设所述前沿位于连接到所述在前的前沿已经离开的排出节点的相同管道中。由于这里使用了基于树类型结构处理的思想的环路***处理方法，因此与在前的前沿描述相比，这导致后前沿描述中的相反管道取向。换句话说，对于给定情况的排出节点不是起始节点而是结束节点，并且所述管道的相对端节点是不同于所述排出节点的亲代节点。

在所述后前沿还没有到达所述排出节点时，对应于后前沿移动的方程如下：

其中，P_*是连接亲代管道与所考虑的管道的节点上游的亲代管道端部处的压力；v_*是所述亲代管道中的液体速度；z_*是对应于连接亲代管道与所述给定管道的节点的高度；v_forw是该给定管道中的液体(以及前沿)速度；下标“forw”意味着在填充了液体的管道部分长度x增大时的前向运动；a_forw是该给定管道中的液体和前沿加速度；

l_{eff_end}＝l_eff-l_{eff_begin}；

l_eff是所述气泡从中排出的管道有效长度。

从所述后前沿到达所述排出节点的时刻开始，即从x＝L的时刻开始，如下重新制定方程(57)：

$P_{*}/\mathrm{\&rho;g}+z_{*}+v_{*}^2/2g=\mathrm{sign}\left(v_{\mathrm{forw}}\right)v_{\mathrm{forw}}^2/2g[f(L+l_{\mathrm{eff}\_\mathrm{end}})/d]+{\mathrm{La}}_{\mathrm{forw}}/g+P_{\mathrm{bubble}}/\mathrm{\&rho;g}+z_{\mathrm{exit}}+v_{\mathrm{forw}}^2/2g---(\mathrm{Eq}.58)$

其中，L是排出所述气泡的管道的几何长度。这是对应于排出气泡的管道中的液体速度的方程。与前面一样，假设液体以速度v_back进入所述端部打开的管线。假设所述气泡后前沿以速度v_forw朝向x＞L的值在相同的管道中移动。必须有气泡前沿的位置以用来区分其体积及其前沿压力值。

在逼近稳态模式时，所述加速度a_forw趋向于零值，并且速度v_forw和v_back趋向于恒定值。内部气泡压力P_bubble也趋向于恒定值。后一种情况意味着液体前沿之间的距离不变，因此恒定速度v_forw和v_back的绝对值必须相等并且方向或符号相反。考虑到这一点并且利用方程(56)，导出以下方程：

$P_{\mathrm{bubble}}/\mathrm{\&rho;g}+v_{\mathrm{forw}}^2/2g=P_{\mathrm{exit}}/\mathrm{\&rho;g}+v_{\mathrm{exit}}^2/2g-\mathrm{sign}\left(v_{\mathrm{back}}\right)v_{\mathrm{back}}^2/2g[f\left(l_{\mathrm{eff}\_\mathrm{begin}}\right)/d]---(\mathrm{Wq}.59)$

把方程(59)代入到方程(58)中得到：

$P_{*}/\mathrm{\&rho;g}+z_{*}+v_{*}^2/2g=\mathrm{sign}\left(v_{\mathrm{forw}}\right)v_{\mathrm{forw}}^2/2g[f(L+l_{\mathrm{eff}\_\mathrm{end}})/d]+z_{\mathrm{exit}}$

$+P_{\mathrm{exit}}/\mathrm{\&rho;g}+v_{\mathrm{exit}}^2/2g+\mathrm{sign}\left(v_{\mathrm{forw}}\right)v_{\mathrm{forw}}^2/2g[f\left(l_{\mathrm{eff}\_\mathrm{begin}}\right)/d],---(\mathrm{Eq}.60)$

或者

$P_{*}/\mathrm{\&rho;g}+z_{*}+v_{*}^2/2g=\mathrm{sign}\left(v_{\mathrm{forw}}\right)v_{\mathrm{forw}}^2/2g[f(L+l_{\mathrm{eff}})/d]+z_{\mathrm{exit}}+P_{\mathrm{exit}}/\mathrm{\&rho;g}+v_{\mathrm{exit}}^2/2g.---(\mathrm{Eq}.61)$

方程(61)是完全填充了液体的管道中的稳态流的Bernoulli方程。因此，所述模型正确地描述了直到气泡开始排到端部打开的管线中为止在所述管道中的气泡运动，并且所述模型还正确地描述了作为到稳态模式的转换的最终运动阶段。在中间阶段内，所述模型提供了所述两个精确描述的最终过程之间的平滑接合。所述环路处理算法可以包括以下步骤。

(i)环路检测。该模块基于一般化的队列算法。在修改之后，在每一个队列补充步骤中，所述代码分析所述管道是否被重复地包括到所述列表中。如果出现重复检测，则所述代码标记出相应的管道的编号，并且在接下来的处理阶段中使用该标记。在第二次重复检测之后(这意味着在所述***中存在至少两个环路)，所述代码输出相应的消息并且停止执行。

(ii)“子代-亲代”分级结构建立。由于存在环路，因此流体可以从任意边缘进入某些管道。这意味着当存在环路时，无法先验地建立整个管线***的“子代-亲代”分级结构，而所述先验地建立的整个管线***的“子代-亲代”分级结构被用作一般的树计算算法的基础。不同于先验的“子代-亲代”分级结构，所述计算引擎24可以使用随着所述管线***被液体填充而建立的“当前”分级结构。出于上述目的，在拓扑分析阶段，所述代码对于每一条管道k标记出其被记为RELATIVES(k)的邻接管道。当流体进入所述管道k时，相应的管道亲代(DAD(k))以及与k具有共同亲代的管道(BROTHER(k))。随后，通过从所述子集RELATIVES(k)中排除管道DAD(k)和BROTHER(k)而确定管道子代(KIDS(k))。随后建立标准队列，并且使用对应于一般树拓扑的算法。

(iii)确定所述前沿前方的气体体积、该体积的状态(打开/关闭) 以及排放口的总面积。对于具有树拓扑的***，可以先验地计算所述前沿前方的总气体体积，其对应于流体进入所述管道的时刻。在具有环路的***中，该体积取决于用流体填充各管道的顺序，并且在***计算处理中必须确定该体积。为此目的，创建附加的队列。该队列包含空管道和部分填充的管道的数目，其决定了对于部分填充的管道处于所述前沿前方的体积。如果其中任一条管道包括打开的喷洒器，则基于所述算法(即先前关于端部打开的管道描述的开线路(Open Line)算法)来计算所述前沿前方的气体压力。

(iv)现代化所述算法以用于计算液体前沿前方的气体压力。对于树类型拓扑，所述前沿前方的气体压力变化可能取决于单一流体前沿的坐标和速度。对于具有环路的管线***，所述变化可能取决于两个邻接前沿的坐标和速度。可以提供考虑到给定特殊性的另一种优选算法。此外，在具有环路的管线***中，可能存在这样的情况：所连接的管道中的液体切断了到打开的喷洒器的通道(通路)。因此，所述前沿前方的气体体积的打开/关闭状态可能在任何时刻被改变，从而导致计算算法的相应改变。所述算法可以提供对这种情况的自动重新调整。

上面描述的算法优选地被用来处理把滞留在两个相邻液体前沿之间的气体排放到run-through(贯穿)路径中的情况。实质上，该算法包括以下情况。在图11中示出了滞留在相邻液体前沿(1与2)之间的气体。随后所述气体到达所述贯穿路径，并且例如在图11A中所示，所述前沿被传送到一条虚设管道，该虚设管道是节点A与B之间的真实管道的延伸。对应于所述虚设管道的方程被修改，使得其排除了由液体运动和加速所导致的摩擦损失和惯性。

对于图12中的简单建模拓扑进行了成功的数值测试。在所述测试中，管道长度和打开的喷洒器的位置发生改变，以便仿真气泡产生和损耗的不同情况。具有至少一个环路的管线***在所述求解算法中引入了两个重要的复杂化因素：到达所述方程组的解的问题，以及两侧都有液体的滞留气体的问题。上面描述了后一个问题。下面将描述针对包含环路的***的压力值计算问题的解决方案。

一种非迭代算法(其优选地是现有技术中已知的矩阵扫描消除的一般化，即Thomson方法)可以针对加速度或压力提供所述代数方程组的解，所述代数方程组具有三对角阵方程。定义所述三对角阵的所述方程组还可以包括矩阵系数α和β。对于具有环路的情况，所述代数方程组不是三对角结构(下面示出了所述矩阵结构)。然而，借助于一种优选的算法，所述矩阵可以简化，从而通过所述矩阵扫描消除算法来求解。下面参照图12A描述所述算法的主要特征。

仅仅存在一个环路初始点-其是属于环路200的节点210，并且其位置优选地与源节点最近，如在图12A中所看到并且用符号“+”所标记的那样。环路200位于节点210的下游。从环路节点210发起的管线子***具有树类型拓扑。在阶段“a”中，利用前向矩阵扫描消除的一般算法来处理每一个分支，也就是说可以在求解三对角阵的过程中计算系数α和β。作为所述环路的组件的管道将按照循环方式被处理，这需要切换到在“b”阶段执行的所述矩阵扫描消除算法的循环版本。所述处理沿着所述循环下降到所述环路初始点(阶段“c”)。这里，所述处理从所述循环矩阵扫描消除切换回到所述一般算法(阶段“d”)。在所述环路初始点的左侧存在树状结构，因此再一次激活所述一般矩阵扫描消除算法(阶段“e”)。较早前针对具有周期性边界条件的问题开发了构成所述循环矩阵扫描消除方法的核心和思想。

随着例如顺时针处理所述环路组件管道，所述算法到达在图12A中用“+”号标记的节点。在该点处所述压力值应当相等，这类似于所述周期性边界条件。下面来描述针对环路管道的循环矩阵扫描消除的算法，之后是计算压力值的整个算法，其包含5个阶段：

阶段a、计算环路上游的管道的矩阵扫描消除系数；

阶段b、计算环路管道的循环矩阵扫描消除的系数；

阶段c、计算环路下游的管道的矩阵扫描消除系数；

阶段d、计算反向矩阵扫描消除路径内的压力值；

阶段e、计算一般矩阵扫描消除系数。

三点方程组为：

-c_iy_i+b_iy_i＝-f_i；

a_iy_i-1-c_iy_i+b_iy_i+1＝-f_i，i＝2，3，...，N-1；(Eq.62)

a_Ny_N-1-c_Ny_N＝-f_N，

其中，系数a_i、b_i、c_i为正，并且满足对角优势(diagonal predominance)的条件：

a_i＞0，b_i＞0，c_i＞0，c_i＞a_i+b_i              (Eq.63)

在方程组(62)中，未知数的矢量表示环路中的节点压力。

可以按照矩阵形式如下表示所述方程组(方程62)：

$A_N{\stackrel{\&RightArrow;}{y}}_N=-{\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_N,---(\mathrm{Eq}.64)$

其中，

是长度为N的矢量，并且N×N矩阵A_N具有如下结构：

$A_N=\left[\begin{array}{cccccccc}-c_1& b_1& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0& 0& a_1\\ a_2& -c_2& b_2& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0& 0& 0\\ 0& a_2& -c_3& b_3& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0& 0& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {-c}_{N-2}& b_{N-2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& a_{N-1}& {-c}_{N-1}& b_{N-1}\\ b_N& 0& 0& 0& & 0& a_N& -c_N\end{array}\right]---(\mathrm{Eq}.65)$

如果没有矩阵A_N的左下角中的非零系数b_N以及右上角中的系数a₁，则矩阵A_N将是三对角结构，并且可以通过所述一般矩阵扫描消除方法来求解方程(64)。为了求解更为复杂的方程组(方程64)，使用加边方法。

可以如下重新制定方程(64)：

$A_{N-1}{\stackrel{\&RightArrow;}{y}}_{N-1}+{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_{N-1}{y}_N=-{\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_{N-1},---(\mathrm{Eq}.66)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{N-1}^{*}{\stackrel{\&RightArrow;}{y}}_{N-1}-c_N{y}_N=-f_N,---(\mathrm{Eq}.67)$

其中，星号表示转置，矩阵A_N-1的尺寸为(N-1)×(N-1)。

$A_{N-1}=\left[\begin{array}{ccccccc}-c_1& b_1& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0& 0& 0\\ a_2& -c_2& b_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0& 0& 0\\ 0& a_3& -c_3& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0& 0& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& a_{N-2}& -c_{N-2}& b_{N-2}\\ 0& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0& a_{N-1}& -c_{N-1}\end{array}\right]---(\mathrm{Eq}.68)$

利用以下公式来表示矢量

和

${\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_{N-1}=\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0\\ b_{N-1}\end{array}\right],{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{N-1}=\left[\begin{array}{c}{b}_N\\ 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0\\ a_N\end{array}\right],{\stackrel{\&RightArrow;}{y}}_{N-1}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ y_{N-2}\\ y_{N-1}\end{array}\right],{\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_{N-1}=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ f_{N-2}\\ f_{N-1}\end{array}\right],---(\mathrm{Eq}.69)$

可以按照下面的和的形式找到(方程66)的解：

${\stackrel{\&RightArrow;}{y}}_{N-1}={\stackrel{\&RightArrow;}{p}}_{N-1}+y_N{\stackrel{\&RightArrow;}{q}}_{N-1},---(\mathrm{Eq}.70)$

其中，

和

是以下问题的解：

$A_{N-1}{\stackrel{\&RightArrow;}{p}}_{N-1}=-{\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_{N-1}---(\mathrm{Eq}.71)$

$A_{N-1}{\stackrel{\&RightArrow;}{q}}_{N-1}=-{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_{N-1}.$

矩阵A_N-1具有三对角结构，这是可以通过所述一般矩阵扫描消除方法找到方程(71)的问题的解的原因。此后，可以通过从方程(67)和(70)中排除

来找到变量y_N的值：

$y_N=\frac{f_N+{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{N-1}^{*}{\stackrel{\&RightArrow;}{p}}_{N-1}}{c_N-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{N-1}^{*}{q}_{N-1}}---(\mathrm{Eq}.72)$

进一步通过方程(70)计算未知数矢量

的所有其他分量(即矢量

)的值。

合到一起，用于所述循环矩阵扫描消除方法的公式如下：

$\left.\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_{i+1}=\frac{b_i}{c_i-a_i{\mathrm{\&alpha;}}_i},{\mathrm{\&beta;}}_{i+1}=\frac{f_i+{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&beta;}}_i}{c_i-a_i{\mathrm{\&alpha;}}_i},{\mathrm{\&gamma;}}_{i+1}=\frac{a_{i{\mathrm{\&gamma;}}_i}}{c_i-a_i{\mathrm{\&alpha;}}_i},i=\mathrm{2,3},...,N,& \\ {\mathrm{\&alpha;}}_2=b_2/c_1,{\mathrm{\&beta;}}_2=f_1/c_1,{\mathrm{\&gamma;}}_2=a_1/c_1,& \end{array}\right\}---(\mathrm{Eq}.73)$

$\left.\begin{array}{c}{p}_i={\mathrm{\&alpha;}}_{i+1}{p}_{i+1}+{\mathrm{\&beta;}}_{i+1},q_i={\mathrm{\&alpha;}}_{i+1}{q}_{i+1}+{\mathrm{\&gamma;}}_{i+1},i=N-2,...,1\\ p_{N-1}={\mathrm{\&beta;}}_N,q_{N-1}={\mathrm{\&alpha;}}_N+{\mathrm{\&gamma;}}_N,\end{array}\right\}---(\mathrm{Eq}.74)$

$y_N=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_{N+1}+{\mathrm{\&alpha;}}_{N+1}{p}_1}{1-{\mathrm{\&alpha;}}_{N+1}{q}_1-{\mathrm{\&gamma;}}_{N+1}},y_i=p_i+y_N{q}_i,i=\mathrm{1,2},...,N-1\}---(\mathrm{Eq}.75)$

循环矩阵扫描消除方法是稳定的，这是由于一般矩阵扫描消除方法(其中特定任务的解被简化成所述一般矩阵扫描消除方法)本身是稳定的，而且还是由于方程(75)中的y_N的表达式中的分母从不等于零这一属性而导致的。

下面解释如何把上面描述的循环矩阵扫描消除算法内建到在b)阶段内计算管线***中的压力的总体计算方案中。首先，在a)阶段中，优选地利用所述一般矩阵扫描消除方法，针对作为从环路节点212、214、216、218分支的图形的一部分的环路节点210上游的管道计算系数。方程组(64)的系数包含所述环路上游的管道的扫描消除系数。公式(75)不允许直接确定在图12A中用加号标记的环路初始节点210处的压力(变量y_N在该环路初始节点处等于压力P_N)。相反，公式(75)能够定义所述环路节点210下游的第一条管道的一般扫描消除系数。因此，这有利于阶段c)的步骤。向下执行阶段c)到树根，随后开始后向扫描消除路径的阶段d)。结果，通过所述扫描消除系数定义所述压力。

上面描述的方法不仅是非迭代的，而且是非常高效的。对于不属于环路的管道，在所述压力计算处理内的运算数目不变，对于被包含在环路中的管道，所述数目加倍。整体来说，与树类型***相比，计算时间增加到1.5倍。参见以下文献：A.A.Samarski & E.S.Nikolaev的“MethodsFor the Solution of the Grid Equations(用于求解网格方程的方法)”第86-90页(1978年于俄罗斯)；A.A.Samarski的“Introduction Into theTheory of Differented Structures(微分结构理论介绍)”第1版第535-537页(1971年于俄罗斯)；以及D.K.Faddeev & V.N.Faddeeva的“Calculation Methods of Linear Algebra(线性代数计算方法)”(1963年于俄罗斯)。

任何所建模的管线***还可以被视为至少两种类型的基本单元的互连和/或其组合。一种基本单元优选地被配置成非分支基本单元，并且另一种基本单元优选地被配置成具有两个分支。优选地通过节点和互连管道的设置来定义每一个所述基本单元。可以用下标i(i＝1，...，M)来标记形成基本单元的任何特定管道，其中M是管道总数，并且可以用下标j(j＝1，...，N)来标记形成该基本单元的节点，其中N是内部节点(除了端部节点之外的所有节点)的数目。通过下面的公式把上面的两个数相关联：

M＝1+N+K                       (Eq.76)

其中，K是所述***中的三通配件的数目。下面的表2提供了可以被用来形成消防***的基本单元的两种优选配置。

表2、基本单元的配置

可以通过考虑不可压缩流体在树类型***中的不稳定运动的简化情况来生成控制方程(governing equation)。接下来，可以把所述分析扩展到存在可移动的空气-液体边界的情况。不可压缩流体沿着第i条管道的移动的典型的动量平衡方程如下：

$\mathrm{\&rho;}{h}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_i=P^{\mathrm{jL}}-P^{\mathrm{jR}}-\frac{f_i{h}_i}{D_i}\frac{{\mathrm{\&rho;v}}_i^2}{2}-\frac{f_i{h}_{\mathrm{iL}}}{D_i}\frac{{\mathrm{\&rho;v}}_i^2}{2}-\frac{f_i{h}_{\mathrm{iR}}}{D_i}\frac{{\mathrm{\&rho;v}}_i^2}{2}-\mathrm{\&rho;g}{h}_i\sin \mathrm{\&alpha;}---(\mathrm{Eq}.77)$

或者传递地(transitively)：

$\frac{h_i}{A_i}{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_i=P^{\mathrm{jL}}-P^{\mathrm{jR}}-\frac{f_i{h}_{\mathrm{iL}}}{D_i}\frac{\mathrm{\&rho;}{v}_i^2}{2}-\frac{f_i{h}_i}{D_i}\frac{\mathrm{\&rho;}{v}_i^2}{2}-\frac{f_i{h}_{\mathrm{iR}}}{D_i}\frac{{\mathrm{\&rho;v}}_i^2}{2}-{\mathrm{\&rho;gh}}_i\sin \mathrm{\&alpha;}---(\mathrm{Eq}.78)$

其中， ${\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_i=\frac{{\mathrm{dv}}_i}{\mathrm{dt}}$ 是速度的时间导数；

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_i=\frac{{\mathrm{dm}}_i}{\mathrm{dt}}$ 是质量流率的时间导数；

h_i、D_i分别是第i条管道的长度和直径；

f_i是摩擦系数；以及

h_iL和h_iR是导致管道的左、右端处的局部压降的等效长度，sinα是pitch。

如表2中所示，在管道的入口和端部处的压降包括由于配件、流转向等等所造成的损失。压力P^jL和P^jR相应地位于管道的左、右侧。此外，压力P^jR位于分支点中。由于三通所造成的局部压降位于分支点的右侧，并且处在从该点开始的接下来的两条管道的起始处。方程(77)和(78)还可以包括在所述管道右端处的局部液动力学阻力

其位于分支之前，即位于两个流的分支点的左侧。该阻力例如可能源自三通的入口处的配件损失。

应当注意到，除了压力P^jR和P^jL之外，方程(77)和(78)的右侧(RHS)的所有各项都是已知的。对于速度v_i创建微分方程(77)，因此对于该方程中的RHS的计算任务来说，假设v_i值是已知的。这一点对于方程(78)中的质量流率m_i同样成立。

为了确定压力P^j(j＝1，...，N)，可以如下枚举所述***的每一个内部点处的质量流率平衡条件：

m_i1(j)＝m_i2(j)+m_i3(j)，j＝1，..，N              (Eq.79)

对于每一个内部节点j，规定连接到该节点左侧的管道数目i1(j)以及连接到该节点右侧的管道数目i2(j)、i3(j)。在一种特定情况中，当仅有两条管道在该节点处接合时，其中一个流率将是零，即m_i3(j)＝0。下面制定节点与管道数目的关系，它们是函数i1(j)、i2(j)、i3(j)。

所述***的所有打开端(打开的喷洒器)提供以下各项之间的附加代数关系：所述点处的压力P_j，喷嘴、喷洒头或者其他打开的节点设备前方的空气压力P_a，环境压力P_∞，以及质量流率m_a。从而描述了流体通过打开的喷嘴、喷洒头或者其他打开的节点设备流出的法则。对于从所述喷嘴、喷洒头或者其他打开的节点设备的空气排放，所述关系属于以下类型：

对于P_∞/P_a＜0.528有

$m_a={\left[\frac{\mathrm{g\&gamma;}}{R{T}_a}{\left(\frac{2}{\mathrm{\&gamma;}+1}\right)}^{(\mathrm{\&gamma;}-1)/(\mathrm{\&gamma;}+1)}\right]}^{1/2}{A}_a{P}_a---(\mathrm{Eq}.80)$

或者，对于P_∞/P_a＞＝0.528有

$m_a={\left[\frac{2\mathrm{g\&gamma;}{P}_a}{R{T}_a(\mathrm{\&gamma;}-1)}({\left(\frac{P_{\&infin;}}{P_a}\right)}^{\frac{2}{\mathrm{\&gamma;}}}-{\left(\frac{P_{\&infin;}}{P_a}\right)}^{\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{\mathrm{\&gamma;}}})\right]}^{1/2}{A}_a---(\mathrm{Eq}.81)$

其中，A_a是开口的横截面积；

γ＝c_P/c_V，g是由于重力常数所导致的加速度；

R是通用气体常数；

P_∞是环境压力，P_a是在所述喷嘴、喷洒头或者其他打开的节点设备前方的所述***中的空气压力。

对于来自所述***的流体排放，描述开口的附加方程如下：

A_av_aρ＝f(P_a，P_∞，A_a，A_T)                  (Eq.82)

其中，A_a是所述喷嘴、喷洒头或者其他节点设备的横截面积；

A_T是节流阀的横截面积；

v_a是在所述喷嘴、喷洒头或者其他节点设备的入口处的流体速度；

P_a在所述喷嘴、喷洒头或者其他打开的节点设备处的压力。

出于描述所述压降的目的，可以替换地使用下面的公式：

$A_a{v}_a=k_D{K}_F{(P_a^{*}-P_{\&infin;})}^{1/2},---(\mathrm{Eq}.83)$

其中，K_F是K因数(维度值)；

k_D是取决于测量***单位的系数；

P_a ^*是在所述喷嘴、喷洒头或者打开的节点设备前方的总内部压力(即静态压力加上动态头)；并且

K_F的值取决于所述喷嘴、喷洒头或者打开的节点设备的几何结构。

代数方程(79)与为每一个端节点写出的N个微分方程(78)以及1+K个附加代数方程(80)-(83)一起，形成用于确定每条管道处的M个质量流率和每个节点处的N^*＝M个压力的闭合数学***。

可以通过以下方式获得用于确定未知压力的代数***。可以在时间上对方程(79)进行微分，以便给出下式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_{i1\left(j\right)}={\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_{i2\left(j\right)}+{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_{i3\left(j\right)},j=1,...,N---(\mathrm{Eq}.84)$

这里可以替换方程(78)的RHS。可以获得把三通的情况下的4个不同节点中的压力与两条连接管道的情况下的3个不同节点中的压力相关联的代数关系。例如考虑后一种情况，可以得到下式：

$\frac{A_{i1}}{h_{i1}}(P^{\mathrm{jL}\left(i1\right)}-P^{\mathrm{jR}\left(j1\right)}-\frac{f_{i1}{h}_{i1}^{*}}{D_{i1}}\frac{{\mathrm{\&rho;v}}_{i1}^2}{2}-\mathrm{\&rho;}{\mathrm{gh}}_{i1}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{i1})=$

$=\frac{A_{i2}}{h_{i2}}(P^{\mathrm{jL}\left(i2\right)}-P^{\mathrm{jR}\left(j2\right)}-\frac{f_{i2}{h}_{i2}^{*}}{D_{i2}}\frac{{\mathrm{\&rho;v}}_{i2}^2}{2}-{\mathrm{\&rho;gh}}_{i2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{i2})---(\mathrm{Eq}.85)$

其中，按照如下方式引入等效长度h_i1 ^*和h_i2 ^*：

$\frac{f_{i1}{h}_{i1}^{*}}{D_{i1}}=\frac{f_{i1}{h}_{i1}}{D_{i1}}+\frac{f_{i1}{h}_{i1L}}{D_{i1}}+\frac{f_{i1}{h}_{i1R}}{D_{i1}}\mathrm{and}\frac{f_{i2}{h}_{i2}^{*}}{D_{i2}}+\frac{f_{i2}{h}_{i2}}{D_{i2}}+\frac{f_{i2}{h}_{i2L}}{D_{i2}}+\frac{f_{i2}{h}_{i2R}}{D_{i2}}$

考虑到jL(i2)＝jR(i1)并且把该中心节点处的压力标记为P^jL(i2)＝P^jR(i1)＝P_C以及把左、右相邻节点处的压力表示为P^jL(i1)＝P_L和P^jR(i2)＝P_R，获得压力的三点代数方程：

$\frac{A_{i2}}{h_{i2}}{P}_R-(\frac{A_{i2}}{h_{i2}}+\frac{A_{i1}}{h_{i1}})P_C+\frac{A_{i1}}{h_{i1}}{P}_L=F_{i1}-F_{i2},---(\mathrm{Eq}.86)$

其中，为了简短起见做出以下标记： $F_{i2}=\frac{A_{i2}}{h_{i2}}(\frac{f_{i2}{h}_{i2}^{*}}{D_{i2}}\frac{\mathrm{\&rho;}\left|v_{i2}\right|}{2}{v}_{i2}+{\mathrm{\&rho;gh}}_{i2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{i2})$ 以及 $F_{i1}=\frac{A_{i1}}{h_{i1}}(\frac{f_{i1}{h}_{i1}^{*}}{D_{i1}}\frac{\mathrm{\&rho;}\left|v_{i1}\right|}{2}{v}_{i1}+{\mathrm{\&rho;gh}}_{i1}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{i1}).$

这里，用速度的绝对值与速度本身的乘积来替代速度的平方。在该校正之后，

和

两项对于管道中的负速度方向具有适当的摩擦损失符号。

对于三条管道在节点中接合的情况(表2)，不稳定质量流率平衡的方程(86)具有以下形式：

$\frac{A_{i2}}{h_{i2}}{P}_R+\frac{A_{i3}}{h_{i3}}{P}_U-(\frac{A_{i3}}{h_{i3}}+\frac{A_{i2}}{h_{i2}}+\frac{A_{i1}}{h_{i1}})P_C+\frac{A_{i1}}{h_{i1}}{P}_L=F_{i1}-F_{i3}-F_{i2}---(\mathrm{Eq}.87)$

其中，P_U＝P^jR(i3)是在管道i3的右端处的压力，并且有

$F_{i3}=\frac{A_{i3}}{h_{i3}}(\frac{f_{i3}{h}_{i3}^{*}}{D_{i3}}\frac{\mathrm{\&rho;}\left|v_{i3}\right|}{2}{v}_{i3}+{\mathrm{\&rho;gh}}_{i3}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{i3})---(\mathrm{Eq}.88)$

在所述***中存在气体的情况比上面讨论的纯液体的情况更加复杂。因此，可以改变对所述问题的数学描述以便适应这种情况。所述改变首先考虑管道中的运动方程。其次，还应当修改节点中的质量平衡方程。第三，必须向所求解的方程组添加附加的气体质量平衡方程。应当对于每一个滞留空气体积写出所述气体质量平衡方程。需要所述气体质量平衡方程来确定液体-空气界面的位置。第四，为了把压力与气体密度相关联，必须有状态方程。

所述模型可以被配置成优选地把管道中的气体行为描述为等熵或等温的。定义在管道壁被保持在恒定温度T_w时以恒定速度v流经所述管道的气体温度T的方程，是下面的对流传热方程：

$\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}=v\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;x}+\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{r\&kappa;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}\right),---(\mathrm{Eq}.89)$

其中，t是时间(s)；x是沿着管道中心线的坐标(m)；κ是累计(湍流和分子)温度传导率系数(m²/s)。

假设气体以不同于T_w的初始温度T₀流到所述管道中。为了估计使得气体温度等于管道壁温度所行经的距离，沿着管道横截面对方程(89)进行积分。通过用在所述管道横截面内平均的顶巴值(top bar value)并且考虑 $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{vT}}\&ap;\stackrel{\&OverBar;}{v}\stackrel{\&OverBar;}{T},$ 得到在管道横截面内平均的气体温度

的近似方程：

${\mathrm{\&pi;R}}^2\frac{\&PartialD;\stackrel{\&OverBar;}{T}}{\&PartialD;t}={\mathrm{\&pi;R}}^2\stackrel{\&OverBar;}{v}\frac{\&PartialD;\stackrel{\&OverBar;}{T}}{\&PartialD;x}+2\mathrm{\&pi;R\&kappa;}\frac{\&PartialD;\stackrel{\&OverBar;}{T}}{\&PartialD;r}{|}_{r=R},---(\mathrm{Eq}.90)$

其中，R是管道半径。最后一项是管道壁上的热流量。可以用放热系数α来描述该项：

$2\mathrm{\&pi;R\&kappa;}\frac{\&PartialD;\stackrel{\&OverBar;}{T}}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\mathrm{\&alpha;}(\stackrel{\&OverBar;}{T}-T_w),---(\mathrm{Eq}.91)$

其中

α＝πκNu，                          (Eq.92)

Nu是Nusselt数，其近似值被如下定义。参见E.R.G.Eckert & R.M.Drake的“Introduction to the Transfer of Heat and Mass(关于热量和质量传输的介绍)”(1959)。

Nu＝3.66 if Re＜2300，                (Eq.93)

Nu＝.023Re^0.8Pr^0.4 if Re＞2300，      (Eq.94)

其中，Re是Reynolds数；Pr是Prandtl数。把方程(91)-(94)代到方程(90)中并且考虑稳态流，从而可以得到弛豫长度L，即足以使得气体与管道壁的温度相等的距离：

$L=R\frac{\mathrm{Re}}{2\mathrm{NuPr}}---(\mathrm{Eq}.95)$

弛豫长度与流速度的比值是时间值，在该时间值内，液体粒子温度与管道壁温度相等：

τ＝L/v                                (Eq.96)

干管道消防***的典型尺寸如下：

-头开口(喷洒头)直径：0.25..2.5cm；

-分支线直径：5..8cm；

-分支线长度：20..45m；

-交叉总管直径：10..16cm；

-交叉总管长度：15..90m；

-立管短管(riser nipple)直径：5..8cm；

-立管短管长度：0..1.2m；

-供水总管直径：10..25cm；

-供水总管长度：5..50m；

-滴管/小支管直径：1.2..3.8cm；

-滴管长度：30..60cm；

-水压：高达11atm；

-初始气压：1.7..4atm；

-DPV解扣压力：1.35..3.1atm。

表2A包含在三种不同直径的管道中以不同速度流动的气体的时间和弛豫长度的计算结果，所述三种不同直径对于分支线、交叉总管和供水总管而言是典型的。

表2A

从表2A可以看出，以大约几十m/s的速度沿着分支线移动的气体可能具有与管道壁温度接近的温度，这是因为大约10米(10m.)的弛豫长度小于分支线长度。这一点对于足够长的交叉总管也成立。然而，滞留在关闭的分支线内的气体可能无法在解扣时间和运送时间的时间段内达到管道壁温度，这是因为所述时间段可能与弛豫时间(32s)相当。供水总管中的弛豫长度与其几何长度相当，因此其中的内部过程既不是等温的也不是等熵的。

相应地，考虑多方过程，以便根据所述测试数据促进更好的解扣时间匹配或精度。多方过程可以被简化成等熵过程和等温过程这两种特殊情况。

如果假设所滞留的气体的压缩过程是等温或等熵的，则可以从状态方程中排除温度，并且可以避免热学问题。在等温情况下(即无限缓慢的气体压缩过程)，所述温度等于环境温度。等熵过程表示非常快速地压缩气体的另一种极端情况，其中与环境的热交换无关紧要。下面估计在我们的***中存在一种或另一种情况的可能性。

第一热力学定律：

ΔU＝Q-A，

其中，ΔU是内能的变化，Q是提供给气体的热量，并且A是气体所做的功。

如果热量与功的比值接近1，则有可能说过程接近等温过程：

$\frac{\left|Q\right|}{\left|A\right|}~1---(\mathrm{Eq}.97)$

在相反的极端情况下，

$\frac{\left|Q\right|}{\left|A\right|}<<1,---(\mathrm{Eq}.98)$

则可以把所述气体压缩过程视为等熵过程。

首先，应当假设所述过程是根据等熵定律实现的。在这种情况下，针对恒定气体质量的状态方程为：

Pρ^-γ＝const                    (Eq.99)

其中，对于空气有γ＝C_p/C_V≈1.41。理想气体状态方程可以被写成：

$\frac{P}{\mathrm{\&rho;}}~T---(\mathrm{Eq}.100)$

其中，T是单位为Kelvin度的绝对温度。去除方程(99)和(100)中的压力，我们得到

ρ^1-γT＝const                        (Eq.101)

对方程(101)进行微分并且用最终增量替代微分可以得到下式：

(1-γ)ρ^-γΔρT+ρ^1-γΔT＝0         (Eq.102)

从上式可以得到：

$\mathrm{\&Delta;T}=(1-\mathrm{\&gamma;})\frac{\mathrm{\&Delta;\&rho;}}{\mathrm{\&rho;}}T$

可以把气体温度在所述过程中的平均改变估计为 $\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;=\frac{1}{2}\mathrm{\&Delta;T}.$ 假设在初始时刻气体温度等于环境温度，则如下得到对于超出环境温度的平均气温超出量的估计：

$\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;=\frac{1}{2}(1-\mathrm{\&gamma;})\frac{\mathrm{\&Delta;\&rho;}}{\mathrm{\&rho;}}T---(\mathrm{Eq}.103)$

对于恒定气体质量，由于气体所占据的体积的改变而发生密度改变，即：

$\left|\frac{\mathrm{\&Delta;\&rho;}}{\mathrm{\&rho;}}\right|=\left|\frac{\mathrm{\&Delta;L}}{L}\right|---(\mathrm{Eq}.104)$

估计ΔL＝vΔt，其中，v是液体-气体界面的移动速度，并且Δt是该移动的特征时间，从而可以获得：

$\frac{\mathrm{\&Delta;\&rho;}}{\mathrm{\&rho;}}=\frac{\mathrm{v\&Delta;t}}{L}---(\mathrm{Eq}.105)$

把方程(105)代换到方程(103)中可以得到：

$\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;=\frac{1}{2}(1-\mathrm{\&gamma;})\frac{\left(\mathrm{v\&Delta;t}\right)}{L}T---(\mathrm{Eq}.106)$

可以选择环境温度T_∞＝300K以进行估计。于是有：

$\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;=\frac{1}{2}(1-\mathrm{\&gamma;})\frac{\left(\mathrm{v\&Delta;t}\right)}{L}{T}_{\&infin;}---(\mathrm{Eq}.107)$

为了估计热量Q的值，假设通过圆柱管的侧面传热，其面积是：

S＝LπD                        (Eq.108)

有可能通过下式来估计传热系数值，其表征来自在空气环境中被加热的水平圆柱的自由对流：

α＝5                            (Eq.109)

利用公式(105)-(107)，得到下式：

$Q=\mathrm{\&alpha;S}\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;\mathrm{\&Delta;t}=\mathrm{\&alpha;L\&pi;D}\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;\mathrm{\&Delta;t}=\mathrm{\&alpha;L\&pi;D}\frac{1}{2}(1-\mathrm{\&gamma;})\frac{\left(\mathrm{v\&Delta;t}\right)}{L}{T}_{\&infin;}\mathrm{\&Delta;t}---(\mathrm{Eq}.110)$

现在估计在气体压缩时所做的功：

$A=\mathrm{p\&Delta;V}=\mathrm{p\&Delta;L}\frac{\mathrm{\&pi;}{D}^4}{4}=p\left(\mathrm{v\&Delta;t}\right)\frac{\mathrm{\&pi;}{D}^4}{4}---(\mathrm{Eq}.111)$

现在可以形成所述比值

并且利用方程(109)来计算该比值：

假设Δt～1秒，可以获得估计 $\left|\frac{Q}{A}\right|=0.12.$ 从另一侧考虑并且假设 $\mathrm{\&Delta;t}=\frac{\mathrm{\&Delta;L}}{v}\&ap;\frac{L}{v},$ L～1、v～1，可以得到相同的估计。该估计表明，等熵气体压缩的情况接近于真实情况。

由于无限快的等熵过程(方程99)和无限慢的等温过程

pρ^-1＝const                        (Eq.113)

这两种极端过程由类似的表达式表示，仅ρ的指数不同，因此有可能通过做出以下假设来构造针对一般多方过程的公式：

pρ^{-(ε+(1-ε)γ)}＝const，          (Eq.114)

其中，ε＝|Q|/|A|是热量与功的比值，其是在公式(114)的基础上来估计的。很容易看出，表达式(28)在ε＝0时变为等熵过程，并且在ε＝1时变为等温过程。

不使用关于填充有气体的管道内的气压恒定的假设。相反，针对所有管道求解以下方程：

$\mathrm{\&rho;}{h}_i\frac{{\mathrm{dw}}_i}{\mathrm{dt}}=A_i(P^j-P^i-F_i),i=1,...,M---(\mathrm{Eq}.115)$

其中：

$F_i={\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;i}}\frac{f_i{h}_i^{*}}{D_i}\frac{\left|v_i\right|}{2}{v}_i+{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;i}}g{h}_i\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i---(\mathrm{Eq}.116)$

如果要这样做则必须知道有效密度ρ_∑。为此，需要知道每一时刻以及所有管道的L_i和ρ_g的值。从状态方程(114)确定气体密度ρ_g：

${{\mathrm{\&rho;}}_g}^{-(\mathrm{\&epsiv;}+(1-\mathrm{\&epsiv;})\mathrm{\&gamma;})}=\frac{P_0}{P}{{\mathrm{\&rho;}}_{g0}}^{-\left(\mathrm{\&epsiv;}+(1-\mathrm{\&epsiv;})\mathrm{\&gamma;}\right)}---(\mathrm{Eq}.117)$

其中，在第k个隔离体积产生的时刻寄存P₀和ρ_g0的值。在该时刻，把所述给定管道所属的先前存在的气体体积一分为二。为了确定ρ_g0，必须与各新的气体体积(源于把所述体积一分为二)成比例地细分现有气体体积中的当前气体质量。随后，在所产生的体积的演变过程中，根据公式(117)在管道中的给定平均压力P＝(Pⁱ _L+Pⁱ)/2下评估属于该新体积的每条管道的当前气体密度ρ_g。

可以按照等熵、等温或多方途径写出滞留空气的体积的状态方程。认为一种常见方法在于使用理想气体方程，这当然以足够精度适用于空气。所述理想气体方程包含温度，从而在整个***中都需要温度域的计算。因此，该方法需要诸如环境条件和其他温度条件之类的附加信息。如果假设滞留气体压缩过程可以按照等温或等熵方式发生，则不把温度包括到状态方程中，并且所述热学问题可能并不是可求解的。

在等温过程中(即无限缓慢的气体压缩过程)，温度是恒定的并且等于环境温度。等熵过程表示非常快速的气体压缩的另一种极端情况，在等熵情况下，与环境的热交换无关紧要。不管所述过程涉及到等熵还是等温过程，在所述分析中都将考虑这种过程。同样地，可以由下面的方程表示第一热力学定律：

ΔU＝Q-A

如果热量与功的关系如下，则有可能说过程接近等温：

$\frac{\left|Q\right|}{\left|A\right|}~1---(\mathrm{Eq}.118)$

在相反的情况下，可以把气体压缩过程视为等熵过程：

$\frac{\left|Q\right|}{\left|A\right|}<<1,---(\mathrm{Eq}.119)$

假设该过程是等熵的。在这种情况下，状态方程为：

Pρ^-γ＝const                        (Eq.120)

其中，对于空气有γ＝C_p/C_V≈1.41。

理想气体状态方程可以被写成：

$\frac{P}{\mathrm{\&rho;}}~T---(\mathrm{Eq}.121)$

其中，T是以Kelvin度测量的绝对温度。去除方程(119)和(120)中的压力，可以得到下面的方程：

ρ^1-γT＝const                       (Eq.122)

对方程(15)进行微分并且用最终增量替代微分可以得到下面的方程：

(1-γ)ρ^-γΔρT+ρ^1-γΔT＝0        (Eq.123)

随后可以得到：

$\mathrm{\&Delta;T}=(1-\mathrm{\&gamma;})\frac{\mathrm{\&Delta;\&rho;}}{\mathrm{\&rho;}}T---(\mathrm{Eq}.124)$

可以把气体温度在某一过程中的平均改变估计为：

$\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;=\frac{1}{2}\mathrm{\&Delta;T}.$

假设在初始时刻的气体温度等于环境温度，则可以如下给出超出环境温度的平均气体温度的估计：

$\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;=\frac{1}{2}(1-\mathrm{\&gamma;})\frac{\mathrm{\&Delta;\&rho;}}{\mathrm{\&rho;}}T---(\mathrm{Eq}.125)$

由于体积的改变，密度也会发生改变，这意味着在管道的该部分的长度内存在气体，即：

$\left|\frac{\mathrm{\&Delta;\&rho;}}{\mathrm{\&rho;}}\right|=\left|\frac{\mathrm{\&Delta;L}}{L}\right|---(\mathrm{Eq}.126)$

假设ΔL＝vΔt，其中，v是液体-气体界面的移动速度，并且Δt是移动时间，从而可以获得下面的方程：

$\frac{\mathrm{\&Delta;\&rho;}}{\mathrm{\&rho;}}=\frac{\mathrm{v\&Delta;t}}{L}---(\mathrm{Eq}.127)$

把方程(127)代到方程(125)中可以得到：

$\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;=\frac{1}{2}(1-\mathrm{\&gamma;})\frac{\left(\mathrm{v\&Delta;t}\right)}{L}T---(\mathrm{Eq}.128)$

把环境温度T_∞＝300K假设为包括在所述估计中的温度。于是方程(128)变为：

$\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;=\frac{1}{2}(1-\mathrm{\&gamma;})\frac{\left(\mathrm{v\&Delta;t}\right)}{L}{T}_{\&infin;}---(\mathrm{Eq}.129)$

为了估计热量Q的值，假设通过圆柱管道的侧面传热，其面积S由下式给出：

S＝LπD                                (Eq.130)

有可能使表征来自在空气环境中被加热的水平圆柱的自由对流的值，作为通过圆柱管道的侧面的传热系数α：

α＝5                                  (Eq.131)

利用方程(129)-(131)得到：

$Q=\mathrm{\&alpha;S}\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;\mathrm{\&Delta;t}=\mathrm{\&alpha;L\&pi;D}\&lang;\mathrm{\&Delta;T}\&rang;\mathrm{\&Delta;t}=\mathrm{\&alpha;L\&pi;D}\frac{1}{2}(1-\mathrm{\&gamma;})\frac{\left(\mathrm{v\&Delta;t}\right)}{L}{T}_{\&infin;}\mathrm{\&Delta;t}---(\mathrm{Eq}.132)$

通过下面的方程示出在压缩气体时所做的功的估计：

$A=\mathrm{p\&Delta;V}=\mathrm{p\&Delta;L}\frac{{\mathrm{\&pi;D}}^4}{4}=p\left(\mathrm{v\&Delta;t}\right)\frac{{\mathrm{\&pi;D}}^4}{4}---(\mathrm{Eq}.133)$

可以形成比值

并且进一步提供：

假设Δt～1秒，则比值

的估计为0.12。或者，假设 $\mathrm{\&Delta;t}=\frac{\mathrm{\&Delta;L}}{v}\&ap;\frac{L}{v},$ v～1，从而可以得到相同的估计。该估计表明，等温气体压缩的情况实际上是基本情况。与此同时，有可能在方程(132)中获得这样的参数值，在所述参数值下，上述估计变得有争议。由于无限快的等熵情况pρ^-γ＝常数和无限慢的等温情况pρ^-1＝常数由类似的表达式表示，仅ρ的指数不同，因此在所述程序中有可能通过做出以下假设来产生针对一般过程的公式：

pρ^{-(ε+(1-ε)γ)}＝const，                        (Eq.135)

其中，ε＝|Q|/|A|是热量与功的比值，其是在公式(132)的基础上估计的。

表达式(135)在ε＝0时变为对应于等熵过程的公式，并且在ε＝1时变为对应于等温过程的公式。因此应当做出相应的改变来描述两相流。假设密度为ρ的液体沿着管道的一部分L流动，并且平均密度为ρ_g的气体沿着相同管道的另一部分L_g＝h_i-L流动。可以如下导出对于部分地填充了液体的该管道，流体的运动方程。

以表面σ为边界的体积V的常见的积分运动方程如下：

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}{\&Integral;}_V\mathrm{\&rho;vdV}+{\&Integral;}_{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&rho;vv}}_n\mathrm{d\&sigma;}={\&Integral;}_V\mathrm{\&rho;FdV}+{\&Integral;}_{\mathrm{\&sigma;}}{P}_n\mathrm{d\&sigma;}---(\mathrm{Eq}.136)$

其中，F是由外力导致的加速度的矢量；

P_n是由于在边界σ处的表面力的作用而导致的应力的矢量。

对于我们的情况，方程(136)变为：

$h_i{A}_i\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left({\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i\right)+A_i{v}_i^2({\mathrm{\&rho;}}_g-\mathrm{\&rho;})=-h_i{A}_i{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}g\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i-A_i\frac{f_i{h}_i^{*}}{D_i}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i^2}{2}-A_i(P^i-P^{i_L})---(\mathrm{Eq}.137)$

其中，i_L(i)是位于节点i的左侧的节点的索引， ${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}=\mathrm{\&rho;}\frac{L}{h_i}+{\mathrm{\&rho;}}_g\frac{L_g}{h_i}$ 是所述管道处的总密度。

根据编号方案，管道i的索引与位于所述节点的右侧的节点的索引一致，考虑到下式：

$\frac{{\mathrm{d\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{\&rho;}}{h_i}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{\&rho;}}_g}{h_i}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dt}}=\frac{v}{h_i}(\mathrm{\&rho;}-{\mathrm{\&rho;}}_g)$

方程(137)变为：

$h_i{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_i=P^{i_L}-P^i-h_i{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}g\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i-\frac{f_i{h}_i^{*}}{D_i}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i^2}{2}---(\mathrm{Eq}.138)$

这意味着具有移动的液体-气体边界的管道的方程看起来与针对液体的相应方程(77)相同，仅有的不同之处在于，液体密度被平均总密度ρ_∑所替代。

对于沿着整条管道流动的气体，其运动方程略微不同于流体的运动方程，其不同之处在于，在方程(139)的右侧存在附加项

$h_i{\mathrm{\&rho;}}_g{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_i=P^{i_L}-P^i-\frac{f_i{h}_i^{*}}{D_i}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_g{v}_i^2}{2}-{\mathrm{\&rho;}}_{g}g{h}_i\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i-({\left({\mathrm{\&rho;}}_g{v}^2\right)}^i-{\left({\mathrm{\&rho;}}_g{v}^2\right)}^{i_L})$

(Eq.139)

存在两种制定对应于气体的方程的方式。首先，一种更加简单的方法使用这样的假设：沿着填充了气体的总管的所有部件都没有压降。这是气体密度与水的密度相比相当低的结果。可以通过假设ρ_g＝0而从方程(138)、(139)得到这种情况。方程(139)中的最后一项应当被忽略，这是因为沿着填充了气体的管道仅有较小的压力变化。该项对于非常快的过程(比如声速流、冲击波等等)变得无关紧要。在h_iρ_∑≈Lρ的情况下，对应于部分填充了液体的管道的运动方程(138)如下：

$\mathrm{L\&rho;}{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_i=P^{i_L}-P^i-\frac{f_i{h}_i^{*}}{D_i}\frac{L}{h_i}\frac{{\mathrm{\&rho;v}}_i^2}{2}-\mathrm{\&rho;}\mathrm{gL}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i---(\mathrm{Eq}.140)$

其中，考虑到仅仅所述管道的一部分填充了液体这一事实，h_i ^*也应当被修改。

特别地，如果在方程(140)中L＝0，则该方程变为：

Pⁱ-Pⁱ _L＝0                                    (Eq.141)

方程(141)意味着在滞留的液体体积内的任何位置处压力都是均匀的。应当注意到，在可能更加精确并且更加复杂的第二种方法中不使用关于均匀气压的提议，这是由于对于每一条管道写出下面的方程(142)。这种方法的优点在于，所求解的方程的结构保持相同，也就是说，对于速度所求解的微分方程的数目以及对于压力所求解的代数方程的数目保持恒定。否则，所求解的微分和代数方程的数目不断地改变。例如，微分方程(140)变换成代数方程(141)。

$h_i{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_i=P^{i_L}-P^i-\frac{f_i{h}_i^{*}}{D_i}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i^2}{2}-{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{gh}}_i\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i---(\mathrm{Eq}.142)$

必须按照这样的方式来选取求解微分方程的过程中的时间步长：滞留气体的新体积的形成将与下一个时间步长的起始重合。这样能够确定初始气体质量及其初始压力和密度，它们是根据状态方程在后面考虑气体压缩时所需要的。因此，在新的滞留气体体积形成并且阻滞新管道的时刻，需要调节计算常微分方程的解的精度。在每一个新的时间步长，有可能重定义所求解的方程的结构，从而除了增大所述程序的复杂度之外不会产生特定问题。

对于具有打开的喷洒器的气体体积，在该体积内的气压值通过公式(80)-(81)与大气压P_∞相关。在任何情况下，对于具有或者不具有打开的喷洒器的气体体积，所述压力都由该体积内的气体质量的瞬时值和状态方程决定。通过如下微分方程给出具有索引k的特定气体体积的气体质量平衡：

${\stackrel{\&CenterDot;}{M}}_k=-{\mathrm{\&Sigma;m}}_{\mathrm{\&alpha;}}---(\mathrm{Eq}.143)$

初始条件为：

M_k|t＝i0＝M_k0                                (Eq.144)

其中，∑m_α是由公式(80)-(81)针对属于第k个隔离气体体积的所有打开的喷洒器所确定的所有质量流率的总和，M_k0是在第k个体积产生的时刻(即在***的该部分变为与包含在该***中的其他气体隔离的时刻)的该体积中的初始气体质量。

在计算开始的时刻，仅仅有一个上述气体体积。其是整个***的容积。该体积开始被分成各单独的隔离部分，对于其中的每一个部分生成方程(143)和(144)。可以根据第k个隔离体积中的气体质量M_k的当前值及其密度在任意后续时刻找到所述流体-气体边界的位置，所述位置在新的隔离体积形成的初始时刻是已知的，其中所述密度可以根据所述初始压力和密度以及当前压力而找到。每一个新的隔离体积形成的时刻在计算中应当是固定的，随后重复上面描述的进程。

可以根据介质的两相性质来修改节点中的质量流率平衡要求以及质量流率的微分方程(方程84)。在一种更为简单的方法中(其中被气体占据的特定隔离体积中的压力被视为恒定的)，不必为连接完全填充了气体的三条或两条管道的节点生成或产生方程(84)。这种节点填充了气体，并且在该方法中对于“气体”节点不使用连续性方程。只有在通过该节点连接的两条或三条轨道填充有流体的情况下才生成方程(84)。在这种情况下，该节点本身就填充有流体，并且如上面所描述的那样针对流体的质量平衡生成方程(84)和(86)。

可以针对填充有液体的节点更新方程(87)。在这种情况下，仅仅关于液体生成质量平衡条件。具有方程(78)的形式的方程(142)变为：

$\frac{h_i}{A_i}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_i=P^{i_L}-P^i-\frac{f_i{h}_i^{*}}{D_i}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i^2}{2}-{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{gh}}_i\sin \mathrm{\&alpha;}---(\mathrm{Eq}.145)$

其中，m_i＝ρv_iA_i。

忽略气体密度，可以导出下式：

ρ_∑h_i≈ρL                        (Eq.146)

从而使得方程(142)中的比值

近似地等于

考虑方程(146)，对应于部分地填充有液体的管道的方程(145)变为：

$\frac{L_i}{A_i}{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_i=P^{i_L}-P^i-\frac{f_i{h}_i^{*}}{D_i}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i^2}{2}-{\mathrm{\&rho;gL}}_i\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i---(\mathrm{Eq}.147)$

因此，方程(87)在更为一般的情况下变为：

$\frac{A_{i_R}}{h_{i_R}}{P}^{i_R}+\frac{A_{i_U}}{h_{i_U}}{P}^{i_U}-(\frac{A_{i_R}}{h_{i_R}}+\frac{A_{i_U}}{h_{i_U}}+\frac{A_i}{h_i})P^i+\frac{A_i}{h_i}{P}^{i_L}=F_i-F_{i_U}-F_{i_R}---(\mathrm{Eq}.148)$

其中，不用字母i1、i2、i3对管道做符号标记，相对于节点替换为单一索引的相应值i、i_R(i)、i_U。

根据所开发的编号方案，节点的索引与位于该节点的左侧的管道的索引一致。因此，不是使用方程(145)中的L、C、R、U的节点符号标记，而是使用上标i_L(i)、i、i_R(i)、i_U(i)。方程(148)的RHS中的函数为：

$F_j=\frac{A_j}{h_j}(\frac{f_j{h}_j^{*}}{D_j}\frac{\mathrm{\&rho;}\left|v_j\right|}{2}{v}_j+{\mathrm{\&rho;gh}}_j\sin {\mathrm{\&alpha;}}_j),j=i,i_R,i_U---(\mathrm{Eq}.149)$

对滞留气体体积的未知变量的数目以及用于确定它们的方程的数目的结算，应当表明它们是相等的。特别地，所述未知变量是体积中的气体质量M_k、气体压力P_g、气体密度ρ_g以及界面位置L。

为了确定所述变量，涉及到下面的方程：(a)微分方程(143)，其初始条件为方程(144)；(b)方程(150)中的通过体积表示的气体质量M_k；(c)状态方程(133)，其初始数据为P_|t＝t0＝P₀和ρ_|t＝t0＝ρ₀，其中时刻t₀是第k个隔离体积的形成时刻；以及方程 $\stackrel{\&CenterDot;}{L}=v_i$ ，或者如下的方程(151)的积分形式：

$M_k=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_g\frac{{{\mathrm{\&pi;D}}_i}^2}{4}{L}_i---(\mathrm{Eq}.150)$

L_i＝v_i(t-t₀)                                (Eq.151)

上面4个方程可以解决确定滞留气体体积中的未知变量的问题。此外，还有代数方程(148)，其把气体压力P_R＝P_C＝P_U＝P_g与前一节点中的压力P_L相关联。该方程对于确定第i条管道的动量方程(140)中的P_L来说是必要的。

根据上面写出的方程，每一个滞留气体体积被视为与其他此类体积隔离。如果在该体积中有打开的喷洒器，则所述气体通过所述喷洒器排放到大气中。然而，有必要强调的是，根据对于所述问题所给出的声明，并没有提供流经所述液体-气体边界的封闭气体的流量。相反，认为所述***具有这样的配置：没有气泡从滞留气体体积中流出及其随后沿着所述***的行进。据信，预测气泡在浮力作用下从位于倾斜管道内的封闭气体体积中浮出以及其沿着一般管线***的后续行进，是极为困难的。也就是说，据信可以基于精确的假设以及对于管线***的具体配置或者一系列类似配置所获得的数据，来解决对上述流模式的预测。

在一种替换方法中，对于其中存在气体的管道不使用气压恒定的假设。相反，对于所有管道求解方程(142)。在这样做的过程中，必须知道有效密度ρ_∑。为此，必须对于每一时刻并且对于所有管道依次确定L_i和ρ_g的值。从下面的状态方程确定气体密度ρ_g：

${{\mathrm{\&rho;}}_g}^{-(\mathrm{\&epsiv;}+(1+\mathrm{\&epsiv;})\mathrm{\&gamma;})}=\frac{P_0}{P}{{\mathrm{\&rho;}}_{g_0}}^{-(\mathrm{\&epsiv;}+(1-\mathrm{\&epsiv;})\mathrm{\&gamma;})}---(\mathrm{Eq}.152)$

其中，在第k个隔离体积产生的时刻寄存P₀和ρ_g0的值。在该时刻，把所述给定管道所属的隔离气体体积的存在一分为二。为了确定ρ_g0，必须从把该体积一分为二开始，与各新的气体体积成比例地细分现有气体体积中的当前气体质量。随后，在所产生的体积的演变过程中，根据方程(152)基于所述管道中的给定平均压力P＝(Pⁱ _L+Pⁱ)/2评估属于该新体积的每条管道的当前气体密度ρ_g。

与第一种方法类似，对常微分方程组的求解被构造成使得在新的滞留气体体积产生的时刻会停止计算。这在液体前沿到达所述***中的新的分支节点时发生。根据所述***的拓扑，连接到该节点的两个新体积的起始管道是已知的。这些管道是在恢复所述计算之后所述液体-气体边界将处于其中的管道。这种管道可以被登记为具有两相流的管道。这种管道的数目将随着时间不断改变。在按照所述方式被登记的管道中，根据下面的公式计算L_i的值：

$L_i={\&Integral;}_0^t{v}_i\mathrm{dt}---(\mathrm{Eq}.153)$

其中，t₀是给定隔离体积的产生时间。

可以利用更为常见的节点中的体积流率平衡要求来替代质量流率平衡要求：

A_iv_i＝A_iRv_iR+A_iUv_iU                    (Eq.154)

对于填充有液体的节点，把关系式(154)乘以液体密度，从而将给出液体的质量流率平衡条件。对于气体节点，所给出的条件等效于气体质量平衡要求。

对于通过节点i连接的三条管道，运动方程如下：

$h_i{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;i}}{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_i=P^{i_L}-P^i-F_i,$

$h_{i_R}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}{i}_R}{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_{i_R}=P^i-P^{i_R}-F_{i_R},---(\mathrm{Eq}.155)$

$h_{i_U}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}{i}_U}{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_{i_U}=P^i-P^{i_U}-F_{i_U},$

把运动方程(155)代到所述体积流率平衡方程(143)中，从而类似于4点方程(149)得到下面的方程：

$\frac{A_{i_R}}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}{i}_R}{h}_{i_R}}{P}^{i_R}+\frac{A_{i_U}}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}{i}_U}{h}_{i_U}}{P}^{i_U}-(\frac{A_{i_R}}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}{i}_R}{h}_{i_R}}+\frac{A_{i_U}}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}{i}_U}{h}_{i_U}}+\frac{A_i}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;i}}{h}_i})P^i+\frac{A_i}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;i}}{h}_i}{P}^{i_L}=\frac{F_i}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;i}}}\frac{F_{i_U}}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}{i}_U}}\frac{F_{i_R}}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Sigma;}{i}_R}}---(\mathrm{Eq}.156)$

为了令所求解的微分方程的数目保持恒定，利用其积分形式来替换对应于每一个隔离体积中的当前气体质量的方程(143)。通过下面的积分方程来计算所述体积内的当前气体质量：

$M_k=-{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Sigma;m}}_{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{dt}---(\mathrm{Eq}.157)$

可以从下面的方程中获得所述***中的当前液体体积

$V_f={\&Integral;}_1^t{v}_1{A}_i\mathrm{dt}---(\mathrm{Eq}.158)$

其中，t₁等于解扣时刻。相应地，提供了一种用于对干式喷洒器***进行建模的优选方法，并且开发了一个方程组，可以从该方程组导出和/或确定一个或多个基于时间的参数，以便至少求解所述解扣时间、运送时间和操作时间。更具体来说，可以根据所述微分方程组，确定所述***的气体压力等于所述DPV的解扣压力的时间，从而定义解扣时间。可以根据所述微分方程组，计算移动的流体前沿与打开的喷嘴、喷洒头或者其他打开的节点设备之间的距离减小到零的时间，从而确定所述运送时间。可以根据所述解扣时间和运送时间计算出输水时间。此外，通过确定充当一个起点的时刻，可以确定所述操作时间，其中，从该起点开始，在打开的喷嘴、喷洒头或者其他打开的节点设备处的流体压力在预定时间段内不小于所指定的压力值。

已经验证了用于分析树类型管线配置的所述优选计算引擎24的精度。为了确定树类型配置的实际***与所建模的***之间的相关性，在由美国工厂相互研究协会(FMRC)构造了所述管道***之后，至少仿真8个测试***，以便针对如在FMRC技术报告“Water-Delay-TimeMeasurements for Selected Gridded Dry Pipe Sprinkler Systems(对于所选择的网状干管道喷洒器***的水延迟时间测量)”(FMRC J.I.0Z2R5.RS，1999年9月为Central Sprinkler Co.准备，其在下文中被称作“FMRC报告”)中描述的多种管道拓扑生成解扣时间和运送时间的实验数据。每一个所述***被配置成具有干管道阀门以及11到12个喷洒头，其中具有通过两个交叉总管连接的12条分支线，所述两个交叉总管由两条连接管道连接。在所述FMRC报告中提供了关于在FMRC实验中定义的配置、方法和参数的细节。对于运送时间验证，在表4中描述了被标识为测试案例A4、B4、C4和附加测试案例D4的4个测试案例。虽然利用4英寸和8英寸立管测试了8个参考***(A4、B4、C4、D4以及A8、B8、C8和D8)，但是为了简单起见仅仅描述了4个(A4、B4、C4、D4)。

特别地，实际的测试***对应于从网格类型的***测试设备(即连接多条分支管道的交叉总管)构造的树类型***(即具有通过单一供水总管连接的分支线的***)的上述***布局的4种不同配置的4英寸立管(此后称作参考测试案例A4、B4、C4、D4，以便标识所述***中的4英寸立管)，其在这里分别被显示为图7A、图13、图13B和图13C。所述实际测试***都是根据“基本”树类型***构造的，所述“基本”树类型***具有12个1-1/4英寸分支管道(b₁，b₂，b₃，b₄，…b₁₂)和两个4英寸交叉总管(CM₁和CM₂)。所述基本***具有一个12条通常平行的分支管道(b₁，b₂，b₃，b₄，…b₁₂)的阵列，所述分支管道一般被设置在第一水平面上，该第一水平面近似位于地面上方14英尺4英寸处。第一分支线的位置与所述阵列的第一端邻近，第十二分支线的位置与该阵列的第二端邻近。每一条所述分支管道定义这样一条管道：其内直径近似为1.25英寸，并且具有近似位于每条分支线的中点处的球阀。所述球阀的内直径近似为1.25英寸，其流量系数近似为120gpm/psig^1/2。各分支管道在管道中心线之间间隔8英尺9英寸，并且位于所述交叉总管CM₁和CM₂上方28英寸处，这是从分支线和交叉总管中心线测量的。通过关闭位于分支线立管上的球阀以及位于交叉总管上的蝶形阀，实现从所述测试设备的一般的网格类型***到用于运行所述实验数据的所述树类型***的转换。大约具有1-1/4英寸直径的球阀BV被安装在每个分支线立管上。所述阀门的K因数值是120加仑每分钟除以磅每平方英寸的平方根(gpm/psig^1/2)。所述球阀BV位于交叉总管CM₁的顶部上方14英寸处。还邻近各单独分支管道的中点安装相同类型和尺寸的球阀。

所述第一和第二交叉总管CM₁和CM₂与所述平面间隔开，并且在通常与所述分支管道正交的方向上延伸。所述第一和第二交叉总管被布置成在与所述第一平面近似间隔开28英寸的第二平面上邻近所述阵列的第一和第二端中的相应端。每一个所述交叉总管具有大约4英寸的内直径，并且通过邻近所述阵列的第一端的第一连接管道和邻近所述阵列的第二端的第二连接管道彼此相连。所述第一和第二连接管道具有近似为4英寸的内直径并且被提高到所述交叉总管上方，在每一条所述交叉总管的中心线与每一条所述连接管道的中心线之间近似有10英寸。每一条所述连接管道在所述连接管道连接到所述交叉总管的每一个位置处具有蝶形阀，所述蝶形阀具有近似为630gpm/psig^1/2的的流量系数。所述蝶形阀允许流体流经所述连接管道。所述第一和第二交叉总管当中的每一条在该交叉总管的下表面处与第一、第二和第三排水管道连接，所述排水管道的直径近似为2英寸，并且通常被布置成与地面垂直。所述排水管道具有对应的第一到第三球阀bv1和bv2，其中的每一个的内直径近似为2英寸，并且具有近似为120gpm/psig^1/2的流量系数。每一个所述球阀在最接近地面的位置处连接到所述排水管道。出于排水的目的，所有所述分支管道的中点都被制成比所述立管高4英寸。所述两条交叉总管与两条环路总管相连，所述环路总管具有与所述交叉总管相同的直径。环路总管管道连接到近总管和远总管，其中***立管连接到该近总管，该远总管在分支管道的另一侧与近总管平行延伸。环路总管被提高到所述交叉总管的上方10英寸处，这是从环路总管管道中心线到交叉总管管道中心线测量的。蝶形阀被安装在所述环路总管的每一端处。所述蝶形阀BV的K因数是630gpm/psig^1/2。从所述交叉总管的底部到靠近西北角的排水管的球阀的中心的管道长度是10英寸，所有其他管道长度是大约8英尺。紧接在每一条排水管上方，与所述交叉总管的上表面垂直地焊接一段1英尺6英寸长的2英寸管道。另一段11英寸长的2英寸管道通过2英寸球阀BV从上方连接到该1英尺6英寸长的管道。虽然所述布局提供了连接到每一条所述11英寸长的管道的顶部的排风机，但是所述优选实施例没有对所述排风机进行建模。否则，所述1英尺6英寸长的管道上方的球阀被关闭。所述***立管R被定位在西侧交叉总管的中点附近。4英寸调度管道10被用作所述***立管。

多条分支线立管把第一交叉总管CM1和第二交叉总管CM2连接到每一条所述分支管道。所述多条分支线立管当中的每一条在比每一条所述分支管道的中点低大约4英寸的位置处被连接到所述分支线，并且所述多条分支线立管当中的每一条都包括球阀，该球阀的内直径近似为1.25英寸并且具有近似为120gpm/psig^1/2的流量系数，所述球阀位于每一个所述交叉总管CM1和CM2的上表面上方的大约14英寸处。

多个竖立式Central

GB 1/2英寸喷洒头被连接到所述多条分支管道当中的每一条，其中所述喷洒头具有5.6gpm/psig^1/2的K因数。所述喷洒头彼此间隔开，所述喷洒头的中心到中心距离大约是9英尺4.5英寸。侧壁类型喷洒头充当“测试”喷洒头。侧壁类型喷洒头具有5.6gpm/psig^1/2的K因数，并且可以被放置在所述***中的最远液压位置处。

所述测试喷洒头连接到1.25英寸×0.5英寸×0.5英寸的异径三通(reduction tee)，其长度为2.7英寸。该三通的一端连接到Setra型号205-2计量器，并且其第二端连接到长度为2.2英寸的1.25英寸短管Schedule40。该1.25英寸短管连接到1.25英寸ASCO电磁阀，该电磁阀在水平面上的长度为3.8英寸。该电磁阀连接到1.25英寸适配器短管Schedule40，其水平长度为3.7英寸。该适配器短管连接到第一1.25英寸Victaulic

型号77接头。该型号77接头连接到Victaulic

No.10九十度弯头。所述弯头连接到第二1.25英寸Victaulic

型号77接头，并且与第一1.25英寸接头水平间隔大约2.8英寸。该第二1.25英寸接头连接到第一分支线。

所述流体源包括泵，其根据至少三条压力对流率曲线(“压力-流量曲线”)A、B和C的其中之一来提供多种不同的水流率(以加仑每分钟或“gpm”为单位)。第一压力-流量曲线A可以被定义为连接曲线图上的9个点的笛卡尔坐标曲线图。第一点的值近似为107psig比200gpm；第二点近似为99psig比400pgm；第三点近似为92psig比600gpm；第四点近似为82psig比800gpm；第五点近似为72psig比1000gpm；第六点近似为63psig比1200gpm；第七点近似为48psig比1400gpm；第八点近似为28psig比1600gpm；第九点近似为6psig比1730gpm。第二压力-流率曲线B可以被定义为连接曲线图上的7个点的笛卡尔坐标曲线图，其中包括：近似为87psig比200gpm的第一点，近似为63psig比400gpm的第二点，近似为58psig比600gpm的第三点，近似为50psig比800gpm的第四点；近似为40psig比1000gpm第五点；近似为26psig比1200gpm的第六点，近似为8psig比1400gpm的第七点。第三压力-流率曲线C可以被定义为连接5个点的笛卡尔坐标曲线图，其中包括：近似为41psig比200gpm的第一点，近似为37psig比400gpm的第二点，近似为32psig比600gpm的第三点，近似为24psig比800gpm的第四点；近似为13psig比1000gpm第五点。

所述基本***包括第一和第二立管R1和R2。每一个所述立管R1、R2包括8英寸三通No.20Victaulic

，其通过Victaulic

型号778英寸接头连接到8英寸直径的调度10管道，该管道的取向通常与地面垂直。该8英寸管道通过Victaulic

型号77 8英寸接头和Victaulic

型号77 6英寸接头连接到8”X6”同心异径管Victaulic

No.50。该同心异径管连接到6英寸止回阀Central

型号90。该止回阀通过两个6英寸接头Victaulic

型号77连接到6英寸沟槽式蝶形阀Mech-Line

。该蝶形阀通过两个6英寸接头Victaulic

型号77连接到6英寸三通Victaulic

No.20。该6英寸三通经由6英寸接头Victaulic

型号77连接到第二6英寸三通Victaulic

No.20。该6英寸三通还经由6英寸接头Victaulic

型号77和4英寸接头Victaulic

型号77连接到6”到4”同心异径管Victaulic

No.50。该第二6英寸三通连接到供应管道，并且从该供应管道的中心线到所述8英寸三通的中心线间隔近似126英寸的距离。所述异径管首先连接到4英寸三通Victaulic

No.20，其次连接到一个Setra/计量器组件。该4英寸三通经由两个4英寸接头Victaulic

型号77连接到4英寸沟槽式蝶形阀Mech-Line。该4英寸蝶形阀连接到4英寸止回阀Central

型号90。该4英寸止回阀连接到一个4英寸调度10管道，其长度近似为97.1英寸并且其指向通常与地面垂直。

具有5.5的压差的干管道阀门被布置成与所述流体源交流流体，并且连接到所述第一和第二立管的至少其中之一。该干管道阀门可以被配置在关闭位置处以防止水源与所述立管之间的流体交流，并且其可以被配置在打开位置(即“解扣”位置)处以允许水源与所述立管之间的流体交流。最后，在所述干管道阀门被解扣之前，每一个所述测试***都填充有加压气体。

参照图7A，其中示出了第一参考树***的配置的线框等距表示，该***使用4英寸立管与基本树类型***相组合(此后记作“树A4”)。在树A4中，测试喷洒头SH位于分支线b₆上。

参照图13，其中示出了第二参考树***的配置的线框等距表示，该***使用4英寸立管与基本树类型***相组合(此后记作“树B4”)。在树B4中，分支管道b₁-b₆中一半没有连接到交叉总管CM1，并且所述测试喷洒头SH位于分支线b₁上。

参照图13A，其中示出了第三参考树***的配置的线框等距表示，该***使用4英寸立管与基本树类型***相组合(此后记作“树C4”)。在树C4中，所有分支管道b₁-b₁₂都连接到交叉总管CM1和CM2，同时所述测试喷洒头位于分支线b₁上。蝶形阀bv₁被关闭，同时蝶形阀bv₂被打开。

参照图13B，其中示出了第四参考树***的配置的线框等距表示，该***使用4英寸立管与基本树类型***相组合(此后记作“树D4”)。在树C4中，所有分支管道b₁-b₁₂都连接到交叉总管CM1和CM2，同时所述测试喷洒头位于分支线b₁上。两个蝶形阀bv₁和bv₂都被关闭。

表3和表4分别比较所述干管道阀门解扣时间和运送时间或流体延迟时间的预测值与测试值。所述运送时间被定义为所述干管道阀门解扣时间与瞬态时间的总和。所述测试数据包括上面描述的测试案例的记录运送时间和干管道阀门解扣时间，其中通常针对三个初始***压力和相关联的解扣压力来记录所述运送时间和干管道阀门解扣时间(附录D)。参照表3，针对A4、B4和C4测试案例示出了针对从10到35psig的初始压力范围的模型干管道阀门解扣时间与测试干管道阀门解扣时间。

表3、模型的干管道阀门解扣时间对所测量的数据

			测得值	计算值
						***	解扣压力(psig)	初始压力(psig)	解扣时间，(秒)	解扣时间，(秒)	占测得值的百分比
树A4	5	10	20	18.53	92.65％
						树A4	15	20	14	12.10	86.43％
树A4	30	35	9	8.24	91.56％
						树B4	5	10	13	12.57	96.69％
树B4	30	35	6	5.59	93.17％
						树C4	5	10	20	18.66	93.30％
树C4	30	35	9	8.30	92.22％

表4、模型的运送时间对所测量的数据

***	解扣压力(psig)	初始压力(psig)	流体源压力(psig)	源v.流率曲线A，B，or C(来自FMRC报告的图10)	测得的运送时间，(秒)	计算的运送时间，(秒)	占测得值的百分比
								树A4	5	10	45	C	35	35.51	101.46％
树A4	15	20	45	C	43	39.94	92.88％
								树A4	30	35	45	C	58	52.54	90.59％
树A4	5	10	72	B	27	27.74	102.74％
								树A4	15	20	72	B	31	30.22	97.48％
树A4	30	35	72	B	37	35.95	97.16％
								树A4	5	10	111	A	22	22.84	103.82％
树A4	15	20	111	A	24	24.16	100.67％
								树A4	30	35	111	A	27	27.03	100.11％
树B4	5	10	72	B	17	17.26	101.53％
								树B4	30	35	72	B	24	22.34	93.08％
树C4	5	10	72	B	20	20.72	103.60％
								树C4	30	35	72	B	25	24.04	96.16％
树D4	5	10	72	B	19	19.17	100.89％
								树D4	30	35	72	B	24	23.34	97.25％

因此所述优选实施例允许用户以高相关度(例如小于±20％)预测树类型管线***拓扑的任意设计(例如原型或现有设计)的模型的解扣时间参数和液体输送时间参数，这是基于上面在所测试的干管道***(例如***A、B、C和D)与由所述***的优选实施例预测的参数之间的比较而实现的。

此外，所述优选实施例可以被用来：(a)设计容量大于500加仑的干管道***，其中没有快速的开口设备并且不需要实际测试这种干管道***来确定所述***是否将遵照实际规则要求向喷洒器输送水；(b)在考虑到局部流条件并且消除了对快速打开的设备的使用的情况下，验证在501到750加仑之间的现有干管道***是否将在所期望的持续时间内输送流体；以及(c)修改现有***以便基于对现有***设计的修改来通过所述测试，而无需利用所述修改来实际测试所述***。这些措施带来了非常有竞争力的优势：用于精确的而且可验证的计算机建模的支出成本将低于物理测试的成本。

所述方法包括干管道消防喷洒器***设计(其具有适当尺寸的立管，比如4英寸或8英寸)的任意设计，其具有大于500加仑的设计***容量，并且不依赖于快速打开的设备。通过所述计算机程序的至少其中一个优选实施例把所述设计转换成数学模型。该计算机程序将预测干管道阀门的致动与在喷洒头处输送流体之间的液体输送时间(即解扣时间和运送时间)。也就是说，所述计算机程序可以把所述管道设计的物理属性建模为一组节点和管道，其中所述节点的属性至少表示以下内容：从一种管道尺寸到另一种的过渡点，弯头或弯管，用于重定向、分流或者混合流的三通和斜三通，出口或喷嘴，喷洒头，以及排风机。所述管道的属性至少表示以下内容：管道的类型、尺寸、材料、C因数、绝对粗糙度，或者压力损失(阀门和阀门组件)，或者增压(泵)参数。此外，所述计算机可以执行以下操作：当气体被允许通过所述网络中的打开的节点从该网络中逸出时，估计令该网络中的气压下降到低于阈值压力所需的持续时间；近似流体前沿从所述网络中的初始位置行进到所述打开的节点所需的持续时间；以及随着所述流体前沿从所述初始位置行进到所述打开的节点，确定随时间的所述流体压力的近似。如果所述设计的预测运送时间少于60秒或者任何所期望的阈值，则所述计算机程序可以被用户使用来调节所述设计的物理属性，从而使得所预测的运送持续时间符合所期望的持续时间。当所预测的运送时间处在所期望的持续时间(例如是60、50、45、40或15秒，这取决于在NFPA 13(2002)下分类的危险类型)之内并且处在可以接受的误差率之内时，则将通过实际构造基于所述设计的干管道消防喷洒器***来实现所述设计，而无需实际的测试证明。

所述处理还适于改进现有的干管道喷洒器***，以便例如考虑局部操作参数(例如压力、流量)、消防泵或者去除某些组件。例如，将在没有加速器的情况下对现有***进行建模，以便确定所建模的***是否能够在以适当的阈值把流体输送到最小数目的液压距离较远的(多个)喷洒器，所述阈值例如是：针对住宅应用的一个打开的喷洒器是15秒或更少；针对高堆放储存应用的4个打开的喷洒器是40秒或更少；针对特别危害的4个打开的喷洒器是45秒或更少；针对普通储存的两个打开的喷洒器是50秒或更少；以及针对轻度危险应用的一个打开的喷洒器是60秒或更少。

如果现有***的模型通过所述程序表明该现有***将不能通过所述测试，则用户将有机会通过考虑局部条件(比如增大的压力和流率)来修改该模型，或者用户可以修改所述***的其他参数，以便允许所述模型符合所述测试。此外，通过使用所述程序的优选实施例，个体将能够以合理的确信度来确定现有***是否将通过所述运送时间测试。

所述优选实施例有许多优点。采用干管道喷洒器***的个体现在能够基于可用水源以及将要保护的建筑物的几何结构而把***尺寸最大化。所述优选实施例将允许个体检查各种选项，以便在确立最终设计并且获取用于所述项目的组件之前符合安装要求(例如NFPA 13(2002版))。此外，最终的计算将证实所述***在适当时间内把水提供到所述喷洒器***的最远部分的能力。这样将排除了实际测试的时间、开销和弊端

虽然参照某些实施例公开了本发明，但是在不脱离如权利要求书中限定的本发明的领域和范围的情况下可以对所描述的实施例做出许多修改、变更及改变。相应地，本发明不应限于所描述的实施例，而是具有通过所附权利要求书的语言及其等效表述所限定的完全范围。

Claims (36)

1.一种用于设计具有湿部分和干部分的管线***的方法，该方法包括：

把干管道***的模型生成为多个互连的节点，所述节点对应于管道连接器，所述节点之间的互连对应于管道设备，所述多个节点定义干部分和湿部分，其中所述湿部分包括液体源，所述干部分包括多条互连的管道以便定义气体体积，所述干部分中的至少一部分节点定义一组喷洒器设备；

生成流经所述管线***的液体和气体流的至少基于时间的特性，其中所述液体从所述湿部分流向所述干部分，所述基于时间的特性包括运送时间和操作时间中的至少一个，所述基于时间的特性具有基于计算处理的值，所述计算处理评估所述管线***的每一条管道中的液体流和气体流的至少其中之一的物理过程；以及

基于所述模型和所述基于时间的特性设计所述管道***。

2.权利要求1的方法，其中，所述液体包括丙醇，所述气体包括氮气。

3.权利要求1的方法，其中，所述液体包括乙二醇，所述气体包括氮气。

4.权利要求1的方法，其中，所述液体包括水，所述气体包括氮气。

5.权利要求1-4当中的任一项的方法，其中，生成所述基于时间的特性包括求解能量方程组，该方程组描述具有液体的管道和节点的网络中的液体流前沿，其考虑了所述液体前沿上的气体流和压力相互作用。

6.权利要求1-4当中的任一项的方法，其中，生成所述基于时间的特性包括在整个液体传输流时间段内求解作为节点和管道的网络的整个管线***中的液体、气体或液体-气体混合物的流的动量平衡方程组。

7.权利要求1-4当中的任一项的方法，其中，生成所述基于时间的特性包括确定所述网络中的液体或气体流是等熵还是等温过程。

8.权利要求1-4当中的任一项的方法，其中，生成所述基于时间的特性包括确定所述网络中的液体或气体流是否是多方过程。

9.权利要求1-4当中的任一项的方法，其中，生成所述模型包括将所述互连的节点和管道建模为节点和管道的闭端网络；以及

生成所述基于时间的特性包括：通过所述网络中的液体和气体的运动的能量方程来预测流经所述管线***的液体和气体流的至少其中之一的所述至少基于时间的特性，其中所述能量方程包括冲量平衡方程。

10.权利要求9的方法，其中，所述建模包括提供所述节点和管道的物理属性，所述节点的属性表示从一种管道尺寸到另一种的过渡点、弯头或弯管、用于分流或者混流的三通和斜三通、排风机以及出口设备或者喷嘴或喷洒头，所述管道和管线设备的属性包括阀门、回流防止器或泵浦。

11.权利要求9的方法，其中，所述预测包括：

在允许所述气体通过所述网络中的打开的节点从该网络中逸出时，评估网络中气体压力下降到低于阈值压力的持续时间；

随着所述液体和气体行经所述网络，估计液体前沿从网络中初始位置行进到所述打开的节点的持续时间并且考虑摩擦损失、液压损失和次要损失；以及

随着所述液体前沿从所述初始位置行进到所述打开的节点，确定所述液体随时间的压力估计。

12.权利要求11的方法，其中，所述估计步骤包括：

为以下各项确定对应近似值：在第一点处所述液体的至少一部分的速度和压力，在第二点处所述液体的所述至少一部分的压力，以及所述液体的所述至少一部分在没有任何分支的第一点与第二点之间的管道分段中的长度。

13.权利要求11的方法，其中，所述估计包括：

确定以下对应近似值：(i)液体在供液体从第一点沿二分支节点的管道分段流动的二分支节点的速度，以及(ii)液体流到该二分支节点中一个分支的速度。

14.根据权利要求11的方法，其中，所述估计包括：

确定液体流经在其一端具有节点的管道分段的对应近似速度，其中该节点具有第一、第二和第三分支，其中利用从该节点去向所述第一、第二和第三分支的相应速度的评估值来确定液体的相应近似速度。

15.根据权利要求11的方法，其中，所述估计包括确定液体在所述网络内的节点之间移动的压力损失。

16.根据权利要求15的方法，其中，所述确定损失包括确定相应设备处的配件和阀门损失，其中确定所述压力损失还包括确定所述网络中任何泵的增压。

17.根据权利要求15的方法，其中，所述确定损失包括把总压力损失确定为沿着所述管道的摩擦压力损失与所述配件和阀门中的压力损失的总和。

18.根据权利要求11的方法，其中，所述估计包括确定所述网络中的垂直、水平和倾斜管道内的气泡速度。

19.权利要求1的方法，其中，生成所述干管道***的模型还包括将所述互连的节点和管道建模为：

由第一到第十二条平行的分支管道构成的阵列，所述分支管道被设置于在地面上方与地面平行的第一水平面上，每一条所述分支管道具有位于每一条分支线的中点的球阀；

第一和第二交叉总管，其被布置在地面与第一平面之间并且与所述分支管道正交地延伸，所述交叉总管通过第一连接管道和第二连接管道彼此相连，所述第一和第二连接管道被提高到所述交叉总管上方，每一条所述连接管道在所述连接管道连接到所述交叉总管的每一个位置处具有蝶形阀，所述第一和第二交叉总管当中的每一条在该交叉总管的下表面处与第一、第二和第三排水管道连接，所述排水管道具有相应的第一到第三球阀，每一个所述球阀连接到排水道；

把第一交叉总管和第二交叉总管连接到每一条所述分支管道的多个分支线立管，所述多个分支线立管当中的每一个在低于每一条所述分支管道的中点的位置处连接到对应的分支线，所述多个分支线立管当中的每一个包括位于每一个所述交叉总管的上表面上方的球阀；

连接到所述分支管道的多个喷洒器，所述多个喷洒器彼此间隔开；

液体流率对应于多条压力对流率曲线中的一条的所述源；

与所述液体源液体相通并且连接到所述多个分支线立管中至少一个的干管道阀门，其具有所述源中的液体压力与所述多个分支线立管中的气体压力之间的压差。

20.权利要求1-4当中的任一项的方法，其中，生成所述模型包括对所述管线***进行建模，以便定义以下各项的至少其中之一：从0.25cm到2.5cm的打开设备直径；从5cm到8cm的分支线直径；从20m到45m的分支线长度；从10cm到16cm的交叉总管直径；从15m到90m的交叉总管长度；从5cm到8cm的立管短管直径；高达1.2m的立管短管长度；从10cm到25cm的供水总管长度；从5m到50m的供水总管长度；从1.2cm到3.8cm的滴管/支管直径；从30cm到60cm的滴管长度；高达11atm的水压；从1.7atm到4atm的初始气体压力；以及从1.35atm到3.1atm的DPV解扣压力。

21.一种安装干管道***的方法，包括：

把所述干管道***的模型生成为多个互连的节点，所述节点对应于管道连接器，所述节点之间的互连对应于管道设备，所述多个节点定义干部分和湿部分，其中所述湿部分包括液体源，所述干部分包括多条互连的管道以便定义气体体积，所述干部分中的至少一部分节点定义一组喷洒器设备；

确定在所述干管道***的所述模型中干管道阀门的致动与喷洒器处的液体输送之间的运送时间；以及

在无需对所预测的运送时间进行物理验证的情况下，基于所述干管道***的所述模型来构造干管道***。

22.权利要求21的方法，其中，所述确定还包括生成具有大于750加仑的液体的容量以及小于60秒的预定运送时间的干管道喷洒器***。

23.权利要求22的方法，其中，所述生成包括根据危险类型来定义所述预定运送时间。

24.权利要求22-23当中的任一项的方法，其中，所述生成包括把所述预定值定义为从包括以下项的组中进行选择：15秒，60秒，50秒，45秒，以及40秒。

25.权利要求22-23当中的任一项的方法，其中，所述确定包括把所述运送时间确定为具有与所述预定值相比偏差小于20％的值。

26.权利要求25的方法，其中，所述确定包括把所述运送时间确定为具有与所述预定值相比偏差小于10％的值。

27.权利要求21-23当中的任一项的方法，其中，所述确定还包括：

改进其容量大于500加仑并且小于750加仑的现有干管道喷洒器***中的干管道阀门，以便去除干管道阀门加速器；以及

调节所述现有***的参数，使得在无需对所预测的运送时间进行物理验证的情况下所预测的运送时间小于60秒。

28.权利要求21-23当中的任一项的方法，其中，所述构造包括在所述干管道消防喷洒器***中安装4英寸立管或8英寸立管的至少其中之一。

29.权利要求21-23当中的任一项的方法，其中，所述生成模型包括对所述节点及所述节点之间的连接的属性进行建模，所述节点的属性至少表示从一种管道尺寸到另一种的过渡点、弯头或弯管、用于分流或者混合流的三通和斜三通以及出口、喷洒头或喷嘴，并且作为管道的所述节点之间的互连的属性至少具有类型、尺寸、材料、C因数和绝对粗糙度。

30.权利要求21-23当中的任一项的方法，其中，所述确定包括随着所述液体从所述初始位置移动到以下各分段的至少其中之一而考虑所述液体前沿的速度：没有分支的网络分段，到具有两个分支的节点的分段，以及到所述网络中的具有三个分支的节点的分段。

31.权利要求21-23当中的任一项的方法，其中，所述确定还包括随着液体和气体行经所述网络而考虑气泡的速度。

32.权利要求21-23当中的任一项的方法，其中，生成所述模型包括定义所述管线***使其具有以下各项的至少其中之一：从0.25cm到2.5cm的打开设备直径；从5cm到8cm的分支线直径；从20m到45m的分支线长度；从10cm到16cm的交叉总管直径；从15m到90m的交叉总管长度；从5cm到8cm的立管短管直径；高达1.2m的立管短管长度；从10cm到25cm的供水总管长度；从5m到50m的供水总管长度；从1.2cm到3.8cm的滴管/支管直径；从30cm到60cm的滴管长度；高达11atm的水压；从1.7atm到4atm的初始气体压力；以及从1.35atm到3.1atm的DPV解扣压力。

33.一种用于设计具有湿部分和干部分的管线***的方法，该方法包括：

把干管道***的模型生成为多个互连的节点，所述节点对应于管道连接器，所述节点之间的互连对应于管道设备，所述多个节点定义干部分和湿部分，其中所述湿部分包括液体源，所述干部分包括多条互连的管道以便定义气体体积，所述干部分中的至少一部分节点定义一组喷洒器设备；

针对该组喷洒器设备定义激活时间序列；以及

基于所述时间序列生成流经所述管线***的液体和气体流的至少其中之一的至少基于时间的特性，所述液体从所述湿部分流向该组激活的喷洒设备。

34.权利要求33的方法，其中，定义所述激活时间序列包括：定义第一喷洒设备打开时的第一时刻以及第二喷洒设备打开时的至少第二时刻，该第二时刻相对于该第一时刻有时间延迟。

35.权利要求33-34当中的任一项的方法，其中，生成所述模型包括定义干管道阀门被激活的时刻，以及进一步相对于该干管道阀门被激活的时刻定义所述时间序列。

36.权利要求33-34当中的任一项的方法，其中，生成所述模型包括定义所述管线***使得所述管线***定义以下各项的至少其中之一：从0.25cm到2.5cm的打开设备直径；从5cm到8cm的分支线直径；从20m到45m的分支线长度；从10cm到16cm的交叉总管直径；从15m到90m的交叉总管长度；从5cm到8cm的立管短管直径；高达1.2m的立管短管长度；从10cm到25cm的供水总管长度；从5m到50m的供水总管长度；从1.2cm到3.8cm的滴管/支管直径；从30cm到60cm的滴管长度；高达11atm的水压；从1.7atm到4atm的初始气体压力；以及从1.35atm到3.1atm的DPV解扣压力。

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