CN101308206A - 一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法。本方法先采用三站测时差定位原理对机动目标进行位置测量，然后在测量点中选取部分点构成一段弧，按照对称的原则对弧进行等分和配对，求出配对的弧对应的弦的中垂线的交点，并分三个步骤对交点进行过滤，所得到的交点集合中交点的坐标均值即为圆心的估计值，最后用卡尔曼滤波方法对测量轨迹进行滤波并计算均方根误差。本发明可快速估计出白噪声环境下以圆周轨迹机动的目标运动轨迹，减少了计算量和计算时间。

Description

一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法，属于无源探测领域。

背景技术

在传统的航空电子中，雷达作为机载探测***的主要设备，正受到越来越多的挑战，各种机载和地基的告警设备都会对雷达辐射信号做出告警，不恰当的开机方式很可能会将自身暴露在敌方的防空火力之下，可以说提高飞机生存能力的一个有效途径就是降低雷达辐射信号被敌方截获的概率，从这个意义上说，基于无源探测技术的无源雷达的出现正是解决这一问题的有效手段。无源探测是通过探测目标辐射或散射的电磁波信号来发现、分析、识别、跟踪目标，由于工作方式隐蔽，不易被敌方侦察***发现，探测目标具有距离优势，能争取到较长的预警时间。随着新一代航空电子的发展，无源探测技术已经作为航空电子中一个重要的领域越来越受到人们的重视，无源探测技术已经作为电子对抗的一个重要手段而应用到现代空战中，美国空军已为30多个国家使用的ALR-69RWR接收机加装“低成本快速精确定位功能”；以色列和俄罗斯也已经开始在预警机上加装无源探测设备，美国的***战机F22的航空电子中最复杂的设备就是无源探测***，它可以在460km外对辐射目标进行跟踪，在220km外锁定目标。可以说，无源探测已经成为新一代航空电子中必不可少的探测手段。

目标跟踪是无源探测领域的一个重要课题，近年来一直为人们关注的热点；而机动目标的跟踪则是其中的一个研究重点。无源探测的方法很多，如：测时差定位、测向定位、测多普勒频移定位等方法，由于噪声和测量误差等因素的影响，必然存在着定位误差，必须采用合理的方法对定位数据进行滤波估计，针对目标不同的运动特性，估计方法也有所不同，目前通用的运动模型有CV模型、CA模型、Singer模型和“当前”模型等。对于匀速圆周机动目标可以采用CV模型，但和直线运动不同，在应用模型之前，对圆周运动的目标必须首先确定目标的机动中心，即圆心。

J.A.ROECKER等提出一种弦中垂线交点平均法来获得机动中心点的次优估计法，这种中心点的估计方法简单，但当噪声稍微增大时，得到的中心点会明显偏离实际值，造成较大偏差。该方法先求出圆弧上任意两点连线的中垂线，再利用这些中垂线交点的均值作为机动中心的坐标。当圆弧上有n个点时，最多的情况下所有中垂线的交点数目为k(k-2)/4(k＝n(n-1))，若n＝10，则需计算1980个交点数，显然计算量过大。一般情况下，由于测量噪声的存在，每次计算的交点数目有可能不相同，导致计算时间不相等而且无法预知；另一方面，当噪声较大时，机动中心的估计值误差较大，主要出现三种情况：一、部分交点偏离到圆弧凸的一侧，二、部分交点明显偏离弧所对应弦的中垂线，三、个别交点到弧上各点的距离明显偏大或偏小。

经典的最小二乘法虽然在均方误差下是最优的估计方法，但在测量点较多的情况下计算量大，且需要求解非线性方程，导致计算时间长且有时不收敛，因此不利于圆周轨迹中心的快速估计，在实际应用中受到一定的限制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法，本方法是计算量小，占用资源少的白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法，该方法能对圆周轨迹机动目标的圆心进行快速估计，与最小二乘法相比，在估计误差相同的条件下减小了算量，缩短了计算时间，从而能实现了对圆周轨迹机动目标的快速跟踪。

本发明提出的方法把三站测时差定位法获得目标的位置数据作为测量点，在测量点中选取部分点构成的一段弧，按照对称的原则对弧进行连续的等分和配对，求出配对的弧对应的弦的中垂线的交点，所有的交点构成了交点集合，同时分三步对集合中的交点进行过滤，最后所得到的交点的均值即为圆轨迹中心的估计值，得到圆心后，利用混合坐标系法，对目标轨迹进行卡尔曼滤波，得到目标轨迹的估计值，按照估计值画出跟踪目标的轨迹曲线，并计算均方根误差，误差越小说明跟踪效果越好。本方法与用最小二乘法估计出的圆心相比，最后的跟踪误差相同，但所用时间大大缩短。

本发明提供的方法分为以下十个步骤：

步骤一：用三观测站测时差原理对机动目标进行定位；

设T₀为目标发射信号时间，r_i为目标与第i个观测站的距离，c为光速，t_i为信号由目标到观测站的时间，(x_i，y_i)为观测站的位置，则根据公式1可得到目标位置(x，y)，对目标进行连续观测和计算，就能得到目标的位置测量点数据；

$t_1=T_0+\frac{r_1}{c}$

$t_2=T_0+\frac{r_2}{c}$

$t_3=T_0+\frac{r_3}{c}---\left(1\right)$

r₁ ²＝(x-x₁)²+(y-y₁)²

r₂ ²＝(x-x₂)²+(y-y₂)²

r₃ ²＝(x-x₃)²+(y-y₃)²

步骤二：输入测量点数据、测量误差的标准差及所期望的估计误差d；

设计数器变量i＝0，输入j个圆周轨迹的测量点数据以及所期望的误差d，把所述的j个测量点构成的一段弧记作a[i×j+1，(i+1)×j]，其中变量j为单次测量点抽取样本数，j＝2^N+1，N是阶数，与圆周轨迹上的测量点的总数M有关，N满足2^N+1＜＜M；

步骤三：对步骤二所述的弧进行分割配对并计算交点；

将步骤二所述的弧平分成两部分，分别记作

和

再将弧a₁和a₂进行平分为a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂，依此类推，直到分割到弧(i_j＝1，2，j＝1……N)，则所有的弧构成二叉树结构；该二叉树结构从上到下一共有N+1层，对于每一层都选取中心对称的两个弧所对应的弦中垂线交点作为备选点，例如对于第n＝3层，选取(a₁₁，a₂₂)和(a₁₂，a₂₁)这两段弧进行配对，依此类推，直到第n＝N+1层；求出所有配成对的弧所对应弦的中垂线方程，再求出每一对中两条中垂线的交点，所有的交点构成交点集合S，求交点的方程如公式(2)至公式(7)所示：

$m_1=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}---\left(2\right)$

$m_2=\frac{x_2-x_3}{y_3-y_2}---\left(3\right)$

$b_1=\left(\frac{y_1+y_2}{2}\right)-m_1\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)---\left(4\right)$

$b_2=\left(\frac{y_3+y_2}{2}\right)-m_2\left(\frac{x_3+x_2}{2}\right)---\left(5\right)$

$\widehat{x_c}=\frac{b_1-b_2}{m_2-m_1}---\left(6\right)$

$\widehat{y_c}=\frac{m_1{b}_2-m_2{b}_1}{m_1-m_2}---\left(7\right)$

其中，x₁，y₁，x₃，y₃为弧上的两个端点的坐标，x₂，y₂为弧中点坐标，

为两段弦的中垂线交点坐标；

步骤四：滤除在弧凸起一侧的交点；

具体方法为：将步骤三所述交点集合S中交点坐标和弧a[i×j+1，(i+1)×j]的中点坐标分别带入弧a所对应的弦的方程，采用符号判断法来确定S中的交点与弧的中点分别位于弦的同侧还是异侧，符号判断法是指通过代入方程后的计算结果的符号来判断同侧或异侧关系，位于同侧则从所述交点集合S中滤除该点，异侧则保留该点，集合S变为S1；

其中弧对应的弦的表达式如公式(8)所示：

$y=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}x+\frac{y_2{x}_1-y_1{x}_2}{x_1-x_2}---\left(8\right)$

其中，x₁，y₁，x₂，y₂为弧的端点的坐标；

步骤五：滤除距离弧两端点距离差较大的交点；

具体方法为：计算所述交点集合中每个点到弧两端点的距离差，当距离差大于给定的阈值d₁时，则从交点集合S1中滤除该点，集合S1变为S2；d₁的初始值可以选为所期望的估计误差d，如果所述交点集合S2为空，则需增大d₁的取值，重新计算步骤五；

步骤六：滤除到弧上每个点的距离的平均值大于给定阈值d₂的交点；

对于所有交点，分别求出到弧上每个点的距离的平均值μ_k(k＝1……2^N-1)，将这些平均值作为样本，求出样本均值μ和标准差σ，令d₂＝σ，当|μ-μ_k|＞d₂时，则从交点集合S2中滤除掉第k个交点，集合S2变为S3；d₂的初始值可以选为期望的估计误差d，如果所述交点集合S3为空，则需增大d₂的取值，重新计算步骤六；

步骤七：计算所述交点集合S3中交点的平均值，即为圆周轨迹中心的估计值；

将得到的所述交点集合S3中交点的平均值作为圆轨迹中心的估计值；

步骤八：判断是否所有的测量点数据均已输入；

令i＝i+1，若i×(2^N+1)＜M，则继续步骤二，否则结束；

步骤九：对已估计出圆心的轨迹进行卡尔曼滤波，得到目标轨迹的估计值；

卡尔曼滤波的坐标系为当前目标所在的极坐标系，该坐标系与直角坐标系的转换方程如公式(9)所示：

$r=\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}$

(9)

$\mathrm{tg\θ}=\frac{y-y_0}{x-x_0}$

其中，x，y为轨迹点在的直角坐标系中的坐标，x₀，y₀为当前的圆心估计值，r，θ为轨迹点在极坐标系中的坐标；

步骤十：按照估计值画出目标的跟踪轨迹，并以计算出的轨迹均方根误差来衡量跟踪的效果，轨迹均方根误差越小，跟踪效果越好。

本发明的优点在于：

(1)与采用最小二乘法估计出的圆心相比，在最后的跟踪误差相同的条件下，所用时间大大缩短；

(2)与采用最小二乘法估计出的圆心相比，计算复杂度降低；

(3)在极坐标系中进行卡尔曼滤波，可以避免在直角坐标系中的非线性滤波运算，降低了计算量。

附图说明

图1为本发明所述方法流程图；

图2为本发明所述弧等分和配对方法示意图；

图3为用本发明方法用于实例中的飞行器飞行轨迹示意图；

图4为用本发明方法得到圆轨迹中心坐标对飞行轨迹滤波后x轴方向的误差图；

图5为用最小二乘法得到圆轨迹中心坐标对飞行轨迹滤波后x轴方向的误差图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，为本发明所述方法流程图。

第一步、用三观测站测时差原理对机动目标进行定位，得到目标的位置测量数据；

第二步、输入测量点数据、测量误差的标准差及所期望的估计误差；

第三步、对输入的测量点构成的弧进行分割配对，并计算交点集合S；

第四步、把交点集合S中的每个点的坐标和对应的弧中点坐标分别带入公式(8)，按照同号滤除，异号保留的原则，滤除在弧凸起一侧的交点，得到交点集合S1；

第五步、计算所述交点集合S1中每个点到弧两端点的距离差，当距离差大于阈值d₁时，则从交点集合S1中滤除该点，集合S1变为S2，d₁的初始值取所期望的估计误差d，判断交点集合S2是否为空，如为空，则需增大d₁的取值，重新计算每个点到弧两端点的距离差，一直到S2不是空集为止；

第六步、对于S2中所有交点，分别求出该点到弧上每个点的距离的平均值μ_k，将这些平均值作为样本，求出样本均值μ和标准差σ，令d₂＝σ，当|μ-μ_k|＞d₂时，则从交点集合S2中滤除掉第k个交点，集合S2变为S3；d₂的初始值取所期望的估计误差d，如果所述交点集合S3为空，则需增大d₂的取值，重新计算该步骤，直到S3不为空集；

第七步、求出所述交点集合S3中交点坐标的平均值，即为圆周轨迹中心的估计值；

第八步、判断是否所有的测量点数据均已输入，如果已全部输入则结束，否则回到步骤二；

第九步、对已估计出圆心的轨迹进行卡尔曼滤波，得到目标轨迹的估计值；

第十步、按照估计值画出目标的跟踪轨迹，并以计算出的轨迹均方根误差来衡量跟踪的效果，轨迹均方根误差越小，跟踪效果越好。

如图2所示，是本发明所述弧等分和配对方法示意图，最顶层的a是输入的测量点数据构成的弧，第二层a₁和a₂是将a平分而成得到的两段弧，同理，第三层的四段弧来自对a₁和a₂的分割，依次类推，对于阶数为N的输入数据，一共构成N+1层的二叉树结构，其中每个分叉的两段弧对应的弦构成一对，对于阶数为N的输入数据，一共2^N-1对弦。

本发明提供的一种飞行器做圆周飞行的轨迹图的实例，飞行器的飞行数据和测量误差如下：假设当0≤t≤30s时，飞机以(20，20)为圆心，2km为半径做圆周机动；当30≤t≤54.5s时，飞机以(27，20)为圆心，5km为半径做圆周机动；当54.5s≤t≤66s时，飞机以(27，13)为圆心，2km为半径做圆周机动，其中t为时间；设目标发射信号时间T₀＝0，三个观测站的站址坐标分别为(0，0)、(0，20)、(30，0)，设对飞行轨迹的观察周期为0.5s，笛卡尔坐标系下的测量误差dx＝dy＝0.5km。

首先应用公式(1)得到飞机的位置测量数据，如图3离散点线所示，然后输入k＝1，及k×(2^N+1)个圆周轨迹的测量点数据N＝5，和期望误差d＝1km；

对所述测量点数据构成弧进行分割配对，一共得到31对，计算每对弧对应的弦的中垂线的交点，得到交点集合；

按照步骤四到步骤六的方法对交点集合的交点进行过滤，得到最后的交点集合；

对集合中的交点取平均值，得到圆周中心的估计值；

令k＝k+1，继续步骤二的操作，直到最后得到三个圆轨迹中心的坐标。

下表是利用本文方法和最小二乘法对所述实例的估计结果的一个比较：

表1

从表1可以看出，本发明提供的方法和最小二乘法对圆轨迹中心估计的误差相似，本发明对圆轨迹估计的平均误差为1.664，最小二乘法估计的平均误差为1.444；但从计算时间上看，本发明提供的方法远小于最小二乘法。

得到圆心估计值后，用卡尔曼滤波法对目标测量轨迹进行滤波，得到滤波后的目标轨迹曲线，如图3连续线所示。

最后求滤波后的目标轨迹的均方根误差，图4和图5是本发明与最小二乘法得到的圆轨迹中心坐标后对轨迹进行滤波后的x轴方向的轨迹误差比较图，图4是用本发明方法得到圆轨迹中心坐标后对飞行轨迹滤波后x轴方向的误差图，图5是用最小二乘法得到圆轨迹中心坐标后对飞行轨迹滤波后x轴方向的误差图，每个图上有两条曲线，上面一条是测量数据的均方根误差，下面一条是轨迹在x方向上的估计值的均方根误差，可以看出，不管是本发明还是最小二乘法，估计后的轨迹误差均小于测量值误差；经本发明和最小二乘法估计后的轨迹x方向均方根误差的均值在0.3附近，波动范围从0.2-0.4，且最小二乘法在某些点处还有跳跃，结果表明：本发明提出的对圆轨迹中心的估计方法在对圆周机动目标轨迹跟踪时的误差与最小二乘法相似，但从表1看出，本发明对圆轨迹中心估计的计算时间远小于最小二乘法。

Claims (6)

1、一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法，该方法包括：

步骤一：用三观测站测时差原理对机动目标进行定位；

步骤九：对已估计出圆心的轨迹进行卡尔曼滤波，得到目标轨迹的估计值；

步骤十：按照估计值画出目标的跟踪轨迹，并以计算出的轨迹均方根误差来衡量跟踪的效果；

其特征在于，该方法还包括以下步骤：

步骤二：输入测量点数据、测量误差的标准差及所期望的估计误差；

设计数器变量i＝0，输入j个圆周轨迹的测量点数据以及所期望的误差d，把所述的j个测量点构成的一段弧记作a[i×j+1，(i+1)×j]，其中变量j为单次测量点抽取样本数；

步骤三：对步骤二所述的弧进行分割配对并计算交点；

对步骤二所述的弧按照对称的方法进行分割配对，求出所有配成对的弧所对应弦的中垂线方程，再求出每对弧所对应的弦的中垂线的交点，所有的交点构成交点集合S；

步骤四：滤除在弧凸起一侧的交点；

将步骤三所述交点集合S中交点坐标和弧a[i×j+1，(i+1)×j]的中点分别带入弧a所对应的弦的方程，采用符号判断法来确定S中的交点与弧的中点分别位于弦的同侧还是异侧，位于同侧则从所述交点集合S中滤除该点，异侧则保留该点，集合S变为S1；

步骤五：滤除距离弧两端点距离差较大的交点；

计算所述交点集合中每个点到弧两端点的距离差，当距离差大于给定的阈值d₁时，则从交点集合S1中滤除该点，集合S1变为集合S2；

d₁的初始值选为所期望的估计误差d，如果所述交点集合S2为空，则需增大d₁的取值，重新计算步骤五；

步骤六：滤除到弧上每个点的距离的平均值大于给定阈值的交点；

对于所有交点，分别求出到弧上每个点的距离的平均值μ_k，将这些平均值作为样本，求出样本均值μ和标准差σ，令d₂＝σ，当|μ-μ_k|＞d₂时，则从交点集合S2中滤除掉第k个交点，集合S2变为S3；

d₂的初始值选为所期望的估计误差d，如果所述交点集合S3为空，则需增大d₂的取值，重新计算步骤六；

步骤七：计算所述交点集合中交点的平均值，即为圆周轨迹中心的估计值；

将得到的所述交点集合S3中交点的平均值作为圆轨迹中心的估计值；

步骤八：判断是否所有的测量点数据均已输入；

令i＝i+1，若i×(2^N+1)＜M，则继续步骤二，否则结束。

2、根据权利1要求所述的一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法，其特征在于步骤三所述的对称的方法是指：将步骤二所述的弧平分成两部分，分别记作

和

再将弧a₁和a₂进行平分为a₁₁，a₁₂；a₂₁，a₂₂，依此类推，直到分割到弧 $a_{i_1.......i_N}(i_j=\mathrm{1,2},j=1......N),$ 则所有的弧构成二叉树结构；该二叉树结构从上到下一共有N+1层，对于每一层都选取中心对称的两个弧所对应的弦中垂线交点作为备选点。

3、根据权利1要求所述的一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法，其特征在于步骤二所述的单次测量点抽取样本数j满足：j＝2^N+1，N是阶数，与圆周轨迹上的测量点的总数M有关，N满足2^N+1＜＜M。

4、根据权利1要求所述的一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法，其特征在于步骤三所述的按照对称的方式进行配对是指：以当前输入的测量点轨迹的中点为对称点，将位于对称点两侧的在空间上对称的弦配为一组。

5、根据权利1要求所述的一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法，其特征在于步骤四所述的符号判断法是指将交点和中点坐标分别带入弦的方程后，如果两个结果为同号则为同侧，异号则为异侧。

6、根据权利1要求所述的一种白噪声背景下的圆周轨迹机动目标跟踪方法，其特征在于步骤九所述的卡尔曼滤波是在极坐标系下进行。

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