CN101305526B - 降低功率估计的复杂度 - Google Patents

Abstract

通过重复处理步骤来估计信号功率相关量，其中处理瞬时信号功率的测量值。在处理的每个相关部分步骤中，并且对于每个相关矩阵(99)，被表示为可以忽略小的元素(98)被改变来恰好等于零。计算复杂度因此可以大大降低。该原理被应用来确定无线通信***中的信号功率相关量。

Description

降低功率估计的复杂度

技术领域

本发明总的涉及无线通信网络，并且具体地涉及蜂窝通信网络中的功率相关量的估计。

背景技术

在无线通信网络中，从不同天线发射出无线电信号。天线的地理分布以及在其处发射信号的频率和功率决定了不同信号相互干扰的程度。为了能够获得好的信号质量和高的传输比特速率，在今天的无线通信网络中测量和/或估计不同的功率相关量。

一个例子是WCDMA类型的蜂窝***中的关于增强的上行链路(E-UL)的功能性。具体的技术挑战是调度增强的上行链路信道到这样的时间间隔，即其中干扰情况是有利的，并且其中在正被讨论的小区的上行链路上存在足够的容量，用于支持增强的上行链路信道。为了避免干扰电平不受控地增加并且由此传输功率不受控地增加，必须跟踪噪声增加程度。这样的噪声增加量可以基于总无线电频率功率的测量以及优选地还可基于不同信道的功率。

小区覆盖是另一个问题，其要求估计功率相关量。该覆盖通常与需要工作在特定信干比(SIR)上以正常起作用的特定业务相关。小区边界于是由工作在最大输出功率上的终端所限定。RBS中的最大接收信道功率由终端的最大功率和到接收机的路径损耗所限定。由于路径损耗是终端和无线电基站(RBS)之间的距离的直接函数，得到与RBS的最大距离。从RBS的所有方向上得到的这个距离限定了所述覆盖。由此得出结论，为了保持运营商已经规划好的小区覆盖，需要保持干扰低于特定的电平。

因此，常常需要估计无线通信***的不同功率、总功率以及各个无线电链路的功率。所述功率基本上随着时间波动，并且在某些情况下变化相当快。总功率通常比各个无线电链路的功率大的多。另外不同功率之间通常具有一种关系。这要求不仅做出功率测量而且优选地要求基于测量来估计功率相关量、考虑预期变化模型。Kalman(卡尔 曼)滤波器可以是用于这种估计的尝试性选择。

然而，如其所证实的，用于功率估计的Kalman滤波器的复杂度引起主要问题，这是因为基本算法的复杂度增加为小区的被监控的功率受控无线电链路的数量的立方。举例来说，50个无线电链路的典型实施例的复杂度对于10ms测量间隔来说可以是50 MFLOPS的量级。对于2ms测量间隔，该复杂度将超过200 MFLOPS。这样的复杂度可能太大，当在今天的通信网络节点中实现时导致太高的成本。

Kalman滤波器估计状态矢量，该矢量的维数通常等于小区的无线电链路(n)的数量加1(剩余功率)。这假定每个无线电链路功率用一维动态模型来建模。因为Kalman滤波器的测量矩阵具有相同的维数，Kalman滤波器的协方差和增益更新要求高。看起来需要降低复杂度。

为了实现降低Kalman滤波器的复杂度，首先调查一下当执行Kalman滤波器迭代时是否保持了最初简单的矩阵结构。提出的这个问题是关于是否在***和测量矩阵中的特定元素上出现的零也出现在Kalman滤波器的协方差矩阵和Kalman增益矩阵的同一元素上。不幸的是，显然在这些矩阵中根本不保持任何零。在一个单次迭代之后，所有元素已经变成非零。原因归咎于用于Kalman增益计算的逆矩阵。求逆步骤将非零元素散布在所得到的矩阵的各处。因此，这种试图使用Kalman增益矩阵的结构和相应的协方差矩阵来降低复杂度是不可能的。

发明内容

用于估计无线通信***中的功率相关量的现有技术***的一般问题，是估计程序引起对计算容量的高要求。

因此，本发明的总的目的是获得对功率相关量的估计，要求更少的计算量。本发明的另一目的是获得对在跟踪快速变化功率中具有良好特性的功率相关量的估计。

上述目的由根据所附权利要求的方法、设备和***所提供。概括而言，信号功率相关量通过重复处理程序来估计，在该步骤中处理瞬时信号功率的测量值。在处理的每个相关部分步骤中并且对于每个相关矩阵，被指示为可忽略地小的元素被改变为恰好等于零。因此，计算复杂度可以被大大降低。该原理被应用来确定无线通信***中的信 号功率相关量。

本发明的一个好处在于，算法的计算复杂度通过应用近似复杂度降低步骤可以被保持相当低。

附图说明

本发明及其另外的目的和好处可以通过参照以下结合附图的描述得到最佳地理解，其中：

图1是其中本发明可以有利地被应用的WCDMA***的示意图；

图2是逐元素示例了Kalman滤波器协方差矩阵的RMS值的图；

图3A-D是根据本发明应用到矩阵的零模式的实施例的示意图；

图4是示例了缺少对所估计的总功率的近似的任何严重影响的图；

图5是根据本发明的方法的实施例的主要步骤的流程图；以及

图6是根据本发明的设备的实施例的主要部分的框图。

具体实施方式

下面，本发明将通过用于确定WCDMA***中的噪声增加的方法和***来解释说明。然而，这个特定应用仅是其中本发明可以有利地被应用的一个例子。本领域的技术人员将意识到本发明的优点同样适用于其他类型的无线通信***以及适用于其他类型的功率相关量的估计。本发明最有利地应用于这样的***，即其中将估计具有截然不同大小的若干相互关联的功率量。

首先，给出示例***的简单描述。图1示例了WCDMA通信***1。该***的覆盖区域被划分为多个小区30。无线电基站(RBS)20与小区30相关联。在小区30内，存在多个移动终端25，其通过不同链路与RBS 20进行通信。每个移动终端25贡献RBS的接收机中的总接收功率的量为P_i ^Code(t)。小区30具有同一WCDMA***中的多个邻近小区31，每个小区与RBS 21相关联。邻近小区还包括移动终端26。移动终端26发射射频功率并且所有这样的贡献之和表示为P^N。还存在其他网络外部辐射源，例如雷达站41。来自这样的外部源的贡献表示为P^E。最后，P_N项来源于接收机本身，由热噪声引起的。该链路可以是不同类型，例如使用AMR12.2/SRB 3.4 RAB、PS64/SRB 3.4 RAB或 者增强的上行链路无线电链路(E-DCH)。

例如WCDMA和类似***中的具体技术挑战在于调度增强的上行链路信道为这样的时间间隔，即其中干扰情况是有利的，并且其中在正被讨论的小区的上行链路上存在足够的容量，用于支持增强的上行链路信道。由于小区的所有用户在同一频带上发射，该小区中的现有用户以及邻近小区中的用户产生干扰电平。为了保持小区的稳定性，允许增强的上行链路信道，该负载必须保持低于一定水平。这在使用功率控制的***中尤为困难，因为增加的干扰电平容易增加每个各自链路的功率，其进一步增加了干扰。

小区负载通常称作某个与功率相关的量，典型为噪声增加量或者热增量(ROT)。必须确定功率量比如总功率或者噪声层(noise floor)(理想地为热噪声)。高度波动的功率量或者噪声层的确定通常与相对大的不确定性相关，该不确定性甚至可能是与整个可用容量极限同一量级的幅度大小。因此，确实难于实现增强的上行链路信道容量功能性而不提高连接到它的负载估计。

为了提高负载估计，不同种类的估计程序可以被应用到所测量的功率量。这样的用于估计信号功率相关量的估计程序通常基于在多个时刻上的m个信号功率的瞬时值的测量。该程序可以估计n个状态变量，通常与所测量的信号功率相关联，即n＝m。这样的估计通常被执行为重复处理步骤，由此状态变量被成功更新。该处理步骤通常还包含至少一个相倚(interdependency)矩阵，通常为(n+1)×(m+1)维的，其中表述了状态变量和/或测量之间的相倚。该维数通过所测量的值的个数m加上总功率和对应信道的状态变量的数量n加上对应剩余功率的状态变量来设定。在典型情况下这些相倚可能出现在协方差矩阵或者增益矩阵计算中。

在下面将描述的典型实施例中，基于不同链路的信号功率的测量以及总功率的测量，使用了Kalman滤波器方法。状态变量被选择为不同链路的信号功率以及邻近小区干扰功率和热噪声功率之和。因此结果包括不同链路的所估计的信号功率以及邻近小区干扰功率和热噪声功率之和，从这些功率可以实现负载估计。具体地，负载估计可以是噪声增加量的估计。

如背景部分所描述的，根据标准处理，相对高数量的状态变量的 Kalman滤波要求很大的计算资源。

为了降低计算复杂度，根据本发明研究了在Kalman增益矩阵和协方差矩阵中是否存在“零元素的近似结构”，在这个意义上相比于其他元素，一部分矩阵元素对于最终结果来说是可以忽略不计的。为了研究这个，对于Kalman滤波器中使用的所有矩阵，Kalman滤波器代码使用逐元素计算RMS值的代码来实现。模型***的Kalman滤波器协方差矩阵的结果如图2所示。

从图2可以看到，在对角线和边缘之外的所有元素看起来比较小。描述不同的低比特速率语音和数据链路(例如使用了AMR12.2/SRB3.4RAB、或PS64/SRB 3.4RAB)之间耦合的所有元素，看起来“几乎”为零。然而，可能需要考虑高功率E-DCH信道之间的耦合，至少考虑一对高功率E-DCH信道之间的耦合。这样的信道通常极少，因此实质近似的复杂度降低应当无论如何是可以实现的。对角线上的所有元素以及边缘上的元素是重要的，后者对应具有不同链路功率的总功率的耦合。

回顾前面，可以看到源于此的主要思想是简单的。在每个相关步骤中并且对于每个相关矩阵，被指出可以忽略地小的元素被变为恰好等于零。计算复杂度因此可以被大大降低，仅仅因为根本不必执行已知的来代表近似为零的元素的计算。通过仅仅安排有关矩阵以便形成大块矩阵，其中的一些仅具有零，主要的矩阵运算可以被划分为多个块矩阵运算，其中块矩阵具有相当小的大小。当前典型实施例基于Kalman滤波器，然而本发明可以应用到任何估计原理，其利用了重复处理步骤的任何概念，使用了与多个信号功率相关的至少三个状态变量以及之间的相互依存。

图3A-D示例了零模式的思想。在图3A中，矩阵99被示意性示出，该矩阵99具有与矩阵99的两个轴相关联的不同的状态变量A-L。每个状态变量可以例如与链路的信号功率或者邻近小区干扰功率和热噪声功率之和相关联。在图3A中，状态变量E对应邻近小区干扰功率和热噪声功率之和，状态变量B、H和K与增强的上行链路无线电链路相关联。剩余的状态变量与“正常的”语音链路的信号功率相关联。矩阵99的元素98的阴影表示对最终结果的近似贡献电平。这里可以推断所有对角线元素以及与邻近小区干扰功率和热噪声功率之和相关 的所有元素特别重要。包含两个增强的上行链路无线电链路的元素也是很重要的，但是对于总功率来说比较小。剩余元素对最后结果具有可以忽略不计的贡献，然而，该贡献不是恰好为零。

由于状态变量的次序是任意的，所以有可能以“大小”的次序重新安排状态变量。具有最高最可能值(例如最高可用总比特速率)的状态变量在图3B中被放置在末尾。剩余状态变量于是以降序放置，代表“最小”状态变量放在最上面。于是可以看到对最终结果贡献显著大的矩阵的元素被收集在矩阵的下部和/或右部或者在对角线上。不太重要的元素通常收集在矩阵的上部和左部的非对角位置上。

根据本发明的思想，不太重要的元素可以被近似设置为恰好为零，以便简化计算。在图3C中，包含两个不同状态变量(两者都具有低于特定第一阈值T1的期望的“大小”)的所有元素被设置为零。这使得块矩阵100仅在对角线上包含非零元素。其他块矩阵101-103仍旧在基本所有位置上包含非零元素。根据图3C的矩阵的处理比根据图3A或图3B的矩阵的处理显著不复杂。

通过进一步研究图3C的矩阵，可以意识到可以执行进一步的近似。在图3D中，包含低于第一阈值T1的第一状态变量的元素，以及高于第一阈值T1但是低于第二阈值T2的第二状态变量的元素，也被设置为零。这意味着除了对角块矩阵100之外，现在还有两个块矩阵104和105仅包含零。块矩阵106-111还包含非零元素。这个近似进一步降低了处理复杂度。还可以发现与邻近小区干扰功率和热噪声功率之和相关联的元素不受近似的影响。仅与单个信道相关的矩阵元素受到影响。

可以应用上述近似思想的矩阵还可以是其他类型。例如，Kalman滤波器中的增益矩阵表述了状态变量和估计误差之间的相倚，其进而又与例如信道、总功率或者邻近小区干扰功率和热噪声功率之和相关。

在上面的讨论中，状态变量例如可用比特速率或者预期功率的“大小”，使用至少一个阈值已经用于将矩阵划分为块矩阵。然而，任何有关大小的标准可以用于将状态变量或者估计误差分组以便形成部分区域。一种可能性是确定是否状态变量与信道相关联，该信道具有使用选自预定组RAB的RAB的通信，不必定义任何特定阈值电平。邻近小区干扰功率和热噪声功率之和以及总功率被假定为比任何单个信 道大的多。

下面将降低大矩阵运算为多个较小矩阵运算的这些思想应用到典型***。以下仅讨论主要行，而数学细节的充分公开在附录A中可以找到。

因此，基本思想是在相倚矩阵中创建零模式。相倚矩阵表述了状态变量和估计误差之间的相倚，例如在Kalman滤波器的增益矩阵中，或者相倚矩阵表述了两个状态矢量的分量之间的相倚，即协方差。零模式基于是否与状态变量和估计误差相关的信道(或者分别是两个状态矢量)都满足特定第一标准。该矩阵优选地以这样的方式来安排，即零模式收集特定块矩阵中的零元素，由此可能进行更有效的处理。为了更大地提高效率，可以使用第二标准，由此与信道相关的状态变量/估计误差(其中仅一个满足第一标准，但是其中另一个满足第二标准)的组合被设置为零。第一标准例如可以是可用比特速率低于第一阈值比特速率，其中第一阈值比特速率高于所述蜂窝通信***的任何单个话音信道的任何比特速率。第二标准例如可以是可用比特速率低于第二阈值比特速率，其中第二阈值比特速率高于所述蜂窝通信***的任何单个信道的任何比特速率。

零模式最优选地应用到Kalman滤波器的增益矩阵，该增益矩阵是第一类相倚矩阵。然而，另外有利的是如果在例如对时变Kalman滤波器的协方差矩阵的处理程序中零模式还可以进一步应用到其他相倚矩阵。

根据本发明的方法的一个实施例的主要步骤如图5所示。该程序开始于步骤200。在步骤210中，信号功率的瞬时值例如m个信道功率并且优选地还有总功率，在多个时刻被测量，其中m＞1。在步骤220中，功率估计基于信号功率的所测量的瞬时值来确定。该步骤进而又包括重复处理步骤222，其利用了与将被估计的功率相关联的n+1个状态变量以及至少一个相倚矩阵。第一类相倚矩阵具有(n+1)×(m+1)维。优选地，还可以考虑第二类相倚矩阵，第二类相倚矩阵表述了不同状态变量之间的相倚。这些矩阵通常具有(n+1)×(n+1)维，优选地n＝m。处理步骤222进一步包括在步骤224中创建用于处理步骤的至少一个相倚矩阵中的零模式。该零模式通过设置在状态变量和与两个不同信道相关的估计误差之间的相倚为零来创建，两个信道都满 足第一标准。该程序停止在步骤299。

根据本发明的设备50的实施例的主要部分如图6所示。这个设备50有利地被包括在蜂窝通信***(例如图1的***)的节点中。设备50用于估计蜂窝通信***中的功率，设备50包括装置52，用于在多个时刻上获得多个信号功率的测量的瞬时值。用于获得所测量的瞬时值的这个装置52在特定实施例中可以是一种测量设备，其实际上通过输入54测量信号功率。在其他特定实施例中，用于获得所测量的瞬时值的装置52包括通过输入54接收所测量的瞬时值的接收机，其中实际测量在另一设备上执行。用于获得所测量的瞬时值的装置52被连接到估计器56，估计器56是用于确定功率估计的装置。这基于来自用于获得所测量的瞬时值的装置52的所测量的瞬时值的输入。估计器56进而又包括处理器58，其构成了用于重复处理程序的装置，利用了与将被估计的功率相关联的至少n+1个状态变量以及相倚矩阵，其中n＞1。第一类相倚矩阵表述了状态变量之间的相倚并且来估计误差，并且矩阵的维数因而变成(n+1)×(m+1)。优选地，第二类相倚矩阵也可以考虑，它表述了状态矢量的不同状态变量之间的相倚。这些矩阵通常具有(n+1)×(n+1)维。处理器58包括零模式应用器60，零模式应用器60被安排来在用于处理器58的相倚矩阵中创建零模式。该零模式通过设置在状态变量和与两个不同信道相关的估计误差之间的相倚为零来创建，其中两个信道都满足第一标准。所估计的功率在输出62上被提供以进一步用于通信***，例如用于估计噪声增加量。

如上所示，不是绝对需要所测量的信号功率数量与所估计的状态变量数量一致，即使这当前被认为最有利。在所测量的信号功率的数量和状态变量的数量不同的情况下，相倚矩阵可能是非二次(non-quadratic)的。在例如Kalman滤波器中增益矩阵具有(n+1)×(m+1)维的情况下，其中m代表测量值的个数，并且n代表状态变量的个数。上面提到的原理将同样适用这个情况，然而，附录中讨论的“对角”元素必须被理解为与同一信道相关的元素。然而，这种***的协方差矩阵仍旧是二次(quadratic)的。

测试了降低复杂度算法的性能。仿真例子执行了30分钟。使用了100ms的测量间隔。在这里提供了一部分参数设置。结合了使用AMR12.2/SRB3.4RAB的45个无线电链路。控制和数据占空因数分别 是0.7和0.7。结合了使用PS64/SRB3.4RAB的5个无线电链路。控制和数据占空因数分别是0.7和0.7。结合了使用格式2的1个增强上行链路无线电链路，具有分别为0.7和0.7的控制和数据占空因数。所有无线电链路所应用的功率控制常数为0.9。关于AMR 12.2/SRB 3.4RAB的C/I目标，代码功率测量误差假定为2dB。所有其他无线电链路被假定为具有1dB的代码功率测量误差。RSSI测量误差对于标称热噪声功率层被假定为-3dB。

之后，根据本发明的完全52状态Kalman滤波器和降低了复杂度的Kalman滤波器版本在数据上运行并且比较它们的输出。在运行期间没有遇到任何特定问题并且两个滤波器的输出不能彼此直观地区分出来。由该结论看起来所提出的复杂度降低方案似乎很好地工作。两个滤波器的输出的一部分在图4中给出，其中上面部分对应完全Kalman滤波器并且下面部分对应复杂度降低了的Kalman滤波器版本。

需要给出最终评论。在图2的初始研究中观察到的非对角线矩阵元素的大大稀化可能是平均效果。换言之，该稀化在小区中较少数量的无线电链路有效的情况下更不显著。其中复杂度降低的滤波器将在这样的情况下遇到问题，补救将是当无线电链路的数量降到特定数量以下时运行完全Kalman滤波器。需要提供平均效果的无线电链路的数量被认为小于10，但是认为5个无线电链路也可以给出相当好的效果。则无论如何，具有这样少的无线电链路的完全滤波器的复杂度足够低以使得完全Kalman滤波可能具有合理的计算工作量。

上面描述的实施例将被理解为本发明的几个典型例子。本领域的技术人员将理解可以做出各种修改、组合和改变而不背离本发明的范围。具体地，不同实施例的不同部分的解决方案可以在其他配置中被结合进来，其在技术上是可能的。无论如何，本发明的范围由所附权利要求来限定。

附录A

在142页和247页的[1]之后，处理基于状态空间模型的Kalman滤波器，其中该状态空间模型为：

x(t+T_Min)＝Ax(t)+Bu(t)+w(t)                                (A1)

y(t)＝C(t)x(t)+e(t)，                                          (A2)

该滤波器进一步由下列递归矢量和矩阵关系所给出，其中黑体字代表非标量量：

K_f(t)＝P(t|t-T_Min)C^T(t)(C(t)P(t|t-T_Min)C^T(t)+R₂(t))^-1       (A3)

$\hat{X}\left(t\right|t)=.\hat{X}\left(t\right|t-T_{\min })+K_f\left(t\right)(y\left(t\right)-C\left(t\right)\hat{X}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}))---\left(A4\right)$

P(t|t)＝P(t|t-T_Min)-K_f(t)C(t)P(t|-T_Min)                    (A5)

$\hat{X}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)=\mathrm{Ax}\left(t\right|t)+\mathrm{Bu}\left(t\right)---\left(A6\right)$

P(t+T_Min|t)＝AP(t|t)A^T+R₁                                  (A7)

其中：

t                代表时间，

T_Min         代表采样周期，

x                代表估计状态，

y                代表测量矩阵，

u                代表输入信号，

w                代表***噪声，

e                代表测量噪声，

A                代表***矩阵，

B                代表输入矩阵，

C                代表测量矩阵，

K_f           代表Kalman滤波器增益矩阵，

P(t|t-T_Min)  代表预测的状态协方差矩阵，

P(t|t)     代表滤波的状态协方差矩阵，

R₂         代表测量协方差矩阵，以及

R₁      代表***噪声协方差矩阵。

注意两状态协方差矩阵的不同仅在于它们在下面的符号中的下标。

用于估计功率所应用的Kalman滤波器的这5个主要公式在下面逐一进行解释：

Kalman增益

Kalman增益公式由(A3)给出。

本发明的思想现在推动下列假设：

$P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})$

$=\left(\begin{array}{ccc}{D}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)& 0& P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\\ 0& P_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})& P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\\ {\left(P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T& {\left(P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T& P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\end{array}\right).---\left(A8\right)$

这里，n_EUL代表增强的上行链路信道的数量。算子D_q×q()映射给定对称矩阵到对角矩阵，该对角矩阵包含原始矩阵的前q个对角元素。这个算子恰好是在上面进一步讨论中提到的(非对角)元素的零位调整的那个算子。

矩阵P(t|t-T_Min)由不同维的多个矩阵块建立。下标代表矩阵块的维数。上标代表与降低复杂度相关的辅助信息。标量例如矩阵中的右下方的元素被示出为非黑体字矩阵块。没有下标被示出用于零矩阵。1代表适当维的使用1填充的列矢量。

输入到Kalman滤波器公式的所有其他矩阵因此被划分，即与P(t|t-T_Min)相同的零模式被应用：

$C\left(t\right)=\left(\begin{array}{ccc}{C}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& 0\\ 0& C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0\\ 1_{1\×\left({n-n}_{\mathrm{EUL}}\right)}& 1_{n_{\mathrm{EUL}}}& 1\end{array}\right)---\left(A9\right)$

$R_2=\left(\begin{array}{ccc}{R}_{2,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}& 0& 0\\ 0& R_{2,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}& 0\\ 0& 0& R_2^{\mathrm{Diagonal}}\end{array}\right)---\left(A10\right)$

$A=\left(\begin{array}{ccc}{A}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}& 0& 0\\ 0& A_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}& 0\\ 0& 0& A^{\mathrm{Diagonal}}\end{array}\right)---\left(A11\right)$

$B=\left(\begin{array}{cc}{B}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}& 0\\ 0& B_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\\ 0_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}& 0\end{array}\right)---\left(A12\right)$

$R_1=\left(\begin{array}{ccc}{R}_{1,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}& 0& 0\\ 0& R_{1,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}& 0\\ 0& 0& R_1^{\mathrm{Diagonal}}\end{array}\right).---\left(A13\right)$

受到求逆操作的矩阵C(t)P(t|t-T_Min)C^T(t)+R₂的计算，得到：

$Q\left(t\right)=C\left(t\right)P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})C^T\left(t\right)+R_2$

$=\left(\begin{array}{ccc}{Q}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ 0& Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ {\left(Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\right)}^T& {\left(Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\right)}^T& Q\left(t\right)\end{array}\right).---\left(A14\right)$

其中，

$Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)=C_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)D_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)C_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)$

$+R_{2,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}---\left(A15\right)$

$Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)=C_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)D_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)1_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}$

$+C_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})---\left(A16\right)$

$Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)=C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)P_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)R_{2,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}---\left(A17\right)$

$Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)=C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)P_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})1_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}+C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})---\left(A18\right)$

$Q\left(t\right)={1_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}}^T{D}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×\left(\text{n-}{n}_{\mathrm{EUL}}\right)}\left(P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)1_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}$

$+{1_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}}^T{P}_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})1_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}$

$+2{1_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}}^T{P}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})+2{1_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}}^T{P}_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\text{Min}})+P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}).---\left(A19\right)$

因此保持了P(t|t-T_Min)的初始结构，当对(A14)求逆时允许根本降低复杂度。上述乘法步骤的计算代价加起来约为7n+3n² _EUL次算术运算。

该求逆程序的第一步骤通过建立下列矩阵来正式开始，在该矩阵上根据常规的高斯消元程序执行基本行运算来计算求逆：

$\left(\begin{array}{cccccc}{Q}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^l\left(t\right)& I_{(n-n_{\mathrm{UE}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}& 0& 0\\ 0& Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)& 0& I_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}& 0\\ {\left(Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^l\left(t\right)\right)}^T& {\left(Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\right)}^T& Q\left(t\right)& 0& 0& 1\end{array}\right).---\left(A20\right)$

求逆步骤的降低复杂度来自于这样的观察，即1-2和2-1块的零代表求逆矩阵的几乎100％的矩阵块。

求逆程序如下所述。从(A20)的最后一行减去缩放(scaled)行。从行1开始并且进行到行n-n_EUL。这个步骤变换(A20)成为：

$\left(\begin{array}{cccccc}{Q}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)& I_{\left({n-n}_{\mathrm{UE}}\right)\×\left({n-n}_{\mathrm{EUL}}\right)}& 0& 0\\ 0& Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)& 0& I_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& 0\\ 0& {\left(Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\right)}^T& Q_1\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{1,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)& 0& 1\end{array}\right).---\left(A21\right)$

代价为4(n-n_EUL)次算术运算，多数为乘法和加法。

通过执行重复的基本行运算，转换将被求逆的矩阵的(A21)的维数为(n_EUL+1)×(n_EUL+1)的右下角块成为上三角矩阵。结果是：

$\left(\begin{array}{cccccc}{Q}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^1\left(t\right)& I_{\left({n-n}_{\mathrm{UE}}\right)\×\left({n-n}_{\mathrm{EUL}}\right)}& 0& 0\\ 0& Q_{2,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Triangular}}\left(t\right)& Q_{2,n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)& 0& {\stackrel{\‾}{Q}}_{2,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& 0\\ 0& 0& Q_2\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{1,1}\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{2,1}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& 1\end{array}\right).---\left(A22\right)$

代价约为0.5n³ _EUL次算术运算，多数为乘法和加法。

通过执行基本行运算，在将被求逆的矩阵的(A22)的维数为(n_EUL+1)×(n_EUL+1)的右下角块上执行回代(back-substitution)。结果是：

$\left(\begin{array}{cccccc}{Q}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)& I_{(n-n_{\mathrm{UE}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}& 0& 0\\ 0& Q_{2,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& {\stackrel{\‾}{Q}}_{3,n_{\mathrm{EUL}}\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{3,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{3,n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ 0& 0& Q_2\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{1,1}\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{2,{1\×n}_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& 1\end{array}\right).---\left(A23\right)$

代价约为0.5n² _EUL(n+2)。

执行回代以使用零来替换块 

这通过减去(A23)的最后行的缩放版本执行。结果是：

$\left(\begin{array}{cccccc}{Q}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& 0& {\stackrel{\‾}{Q}}_{4,(n,n_{\mathrm{UE}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{4,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{4,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ 0& Q_{2,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& {\stackrel{\‾}{Q}}_{3,n_{\mathrm{EUL}}\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{3,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{3,n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ 0& 0& Q_2\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{1,1}\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{2,1}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& 1\end{array}\right).---\left(A24\right)$

代价约为(n-n_EUL)(n+2)次算术运算，多数为乘法和加法。

最后，执行缩放以获得场景的左侧部分中的单位矩阵。代价约为(n+2)²次算术运算，多数为乘法。

最后结果是求逆，其没有保持零结构。该求逆代价约为2n²+0.5 (n+n_EUL)n² _EUL次算术运算，即相比于2n³的正常代价大大节省。注意可以忽略乘以将被求逆的矩阵的代价。

Kalman增益的最后计算要求矩阵求逆计算之后的两个另外的矩阵乘法。首先注意：

$P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})C^T\left(t\right)=$

$=\left(\begin{array}{ccc}{D}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)& 0& P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^1\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\\ 0& P_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})& P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\\ {\left(P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T& {\left(P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}^1\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T& P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\end{array}\right)$

$\×\left(\begin{array}{ccc}{C}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& 1_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\\ 0& C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 1_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}{S}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& 0& S_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ 0& S_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& S_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ S_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& S_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& S\left(t\right)\end{array}\right)=S\left(t\right).---\left(A25\right)$

其中：

$S_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)=D_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}:})}\left(P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)C_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)---\left(A26\right)$

$S_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)=D_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)1_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}+{P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})---\left(A27\right)}_{}$

$S_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)=P_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)---\left(A28\right)$

$S_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)=P_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})1_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}+P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})---\left(A29\right)$

$S_{1\×(n-n_{\mathrm{BUL}})}\left(t\right)={\left(P_{(n-n_{\mathrm{BUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T{C}_{(n-n_{\mathrm{BUL}})\×(n-n_{\mathrm{BUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)---\left(A30\right)$

$S_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(\text{t}\right)\text{=}{\left(P_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T{C}_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)---\left(A31\right)$

$S\left(t\right)={\left(P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T{1}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}$

$+{\left(P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T{1}_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}+P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}).---\left(A32\right)$

注意S(t)不是对称的。这个矩阵乘法的代价约为3n+n² _EUL次算术运算。

计算的最后步骤是使用矩阵求逆(A24)和(A25-A32)的结果来计算S(t)Q^-1(t)。

这里Q^-1(t)除了对称之外不具有其他任何特定结构。幸运的是，S(t)结构防止复杂度为矩阵阶数的立方。这可以从下面看到：

$S\left(t\right)Q^{-1}\left(t\right)=\left(\begin{array}{ccc}{S}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& 0& S_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ 0& S_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& S_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ S_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& S_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& S\left(t\right)\end{array}\right)$

$\×\left(\begin{array}{ccc}{Q}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{-1}\left(t\right)& Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}}^{-1}\left(t\right)& Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^{-1}\left(t\right)\\ {\left(Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}\left(t\right)}^{-1}\right)}^T& Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}\left(t\right)}^{-1}& Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}^{-1}\left(t\right)\\ {\left(Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^{-1}\left(t\right)\right)}^T& {\left(Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}^{-1}\left(t\right)\right)}^T& Q^{-1}\left(t\right)\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}{T}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& T_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& T_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ T_{n_{\mathrm{EUL}}\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& T_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& T_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ T_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& T_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& T\left(t\right)\end{array}\right)=T\left(t\right).---\left(A33\right)$

矩阵块以及使用Q^-1(t)的对称的对应复杂度由下面公式给出：

$T_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)=S_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{-1}\left(t\right)$

$+S_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right){\left(Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^{-1}\left(t\right)\right)}^T---\left(A34\right)$

$T_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)=S_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}}^{-1}\left(t\right)+S_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right){\left(Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}^{-1}\left(t\right)\right)}^T---\left(A35\right)$

$T_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)=S_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^{-1}\left(t\right)+S_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)Q^{-1}\left(t\right)---\left(A36\right)$

$T_{n_{\mathrm{EUL}}\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)=S_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right){\left(Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}}^{-1}\left(t\right)\right)}^T+S_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right){\left(Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^{-1}\left(t\right)\right)}^T---\left(A37\right)$

$T_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)=S_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{-1}\left(t\right)+S_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right){\left(Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}^{-1}\left(t\right)\right)}^T---\left(A38\right)$

$T_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)=S_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}^{-1}\left(t\right)+S_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)Q^{-1}\left(t\right)---\left(A39\right)$

$T_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)=S_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{-1}\left(t\right)$

$+S_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right){\left(Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}}^{-1}\left(t\right)\right)}^T+S\left(t\right){\left(Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^{-1}\left(t\right)\right)}^T---\left(A40\right)$

$T_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)=S_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}}^{-1}\left(t\right)$

$+S_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{-1}\left(t\right)+S\left(t\right){\left(Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}^{-1}\left(t\right)\right)}^T---\left(A41\right)$

$T\left(t\right)=S_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)Q_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}^{-1}\left(t\right)+S_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)Q_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}^{-1}\left(t\right)+S\left(t\right)Q^{-1}\left(t\right)---\left(A42\right)$

Kalman增益矩阵的计算中的最后步骤将使用实验结果并且根据上面所描述的主要思想设置元素为零。这给出：

$K_f\left(t\right)\≈\left(\begin{array}{ccc}{D}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(T\left(t\right)\right)& 0& T_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ 0& T_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& T_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ T_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& T_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& T\left(t\right)\end{array}\right)---\left(A43\right)$

剩下的是评定最后矩阵乘法的计算复杂度。每矩阵块加起来给出：

         2(n-n_EUL)    -仅需要计算对角线。

         2(n-n_EUL)

          n³ _EUL+n² _EUL

             n² _EUL+n_EUL

         (n-n_EUL)²+(n-n_EUL)n_EUL+(n-n_EUL)

             (n-n_EUL)n_EUL+n² _EUL+n_EUL

T(t)                        (n-n_EUL)+n_EUL+1

最后步骤的复杂度因此变成约n²+n³ _EUL次算术运算。

Kalman增益计算的整个复杂度因此加起来约为：

$\mathrm{KalmanGainComplexity}\≈\frac{{3n}^2+{0.5\mathrm{nn}}_{\mathrm{EUL}}^2+1.5n_{\mathrm{EUL}}^3}{\mathrm{TTI}}\mathrm{FLOPs}.---\left(A44\right)$

状态滤波器更新

这个公式的复杂度降低几乎是微不足道。然而，为了完整起见，块矩阵公式被明确地写出。结果是：

$\left(\begin{array}{c}{x}_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t)\\ x_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t)\\ x\left(t\right|t)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\\ x_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\\ x\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\end{array}\right)$

$+\left(\begin{array}{c}{K}_{f,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)(y_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)-C_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)x_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}))\\ K_{f,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)(y_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)-C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)x_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}))\\ K_{f,1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)(y_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)-C_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)x_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}))\end{array}\right)$

$+\left(\begin{array}{c}{K}_{f,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)(y\left(t\right)-1^T{x}_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})-1^T{x}_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})-x\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}))\\ K_{f,n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)(y\left(t\right)-1^T{x}_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})-1^T{x}_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})-x\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}))\\ K_{f,1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)(y_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)-C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)x_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}))\end{array}\right)$

$+\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ K_f\left(t\right)(y\left(t\right)-1^T{x}_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})-1^T{x}_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})-x\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}))\end{array}\right).---\left(A45\right)$

复杂度变为：

$\mathrm{StateFilterUpdateComplexity}\≈\frac{5n+n_{\mathrm{EUL}}^2}{\mathrm{TTI}}\mathrm{FLOPs}.---\left(A46\right)$

状态协方差更新

这个更新公式的处理分为两个步骤，每个矩阵乘法一个步骤。

状态协方差更新公式的第一个矩阵乘法是可以类似于(A14)来加以处理的下列公式：

$U\left(t\right)=C\left(t\right)P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})=\left(\begin{array}{ccc}{U}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& U_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ 0& U_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& U_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ U_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& U_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& U\left(t\right)\end{array}\right).---\left(A47\right)$

其中：

$U_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)=C_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)D_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)---\left(A48\right)$

$U_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)=C_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})---\left(A49\right)$

$U_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)=C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)P_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})---\left(A50\right)$

$U_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)=C_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})---\left(A51\right)$

$U_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)=1^T{D}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)+{\left(P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T---\left(A52\right)$

$U_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)=1^T{P}_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-\mathrm{TTI})+{\left(P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T---\left(A53\right)$

$U\left(t\right)=1^T{\left(P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T+1^T{\left(P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T+P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}}).---\left(A54\right)$

因此保持了P(t|t-T_Min)的初始结构，尽管失去了对称。

第一矩阵乘法步骤的复杂度变为约4n+n² _EUL次算术运算。

第二步骤乘以K_f(t)和(A54)的结果U(t)。使用(A43)，这个步骤可以描述如下：

$V\left(t\right)=K_f\left(t\right)U\left(t\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}{D}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(T\left(t\right)\right)& 0& T_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ 0& T_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& T_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ T_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& T_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& T\left(t\right)\end{array}\right)$

$\×\left(\begin{array}{ccc}{U}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUl}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)& 0& U_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ 0& U_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& U_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ U_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& U_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& U\left(t\right)\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}{V}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)& V_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& V_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ {\left(V_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\right)}^T& V_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& V_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ {\left(V_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\right)}^T& {\left(V_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\right)}^T& V\left(t\right)\end{array}\right).---\left(A55\right)$

注意这个结构没有被保持，但重新获得了对称。原因在于当从状态协方差预测减去时，该结果是对称的。(A55)的矩阵块变为：

$V_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)=K_{f,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)U_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)$

$+K_{f,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)U_{1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)---\left(A56\right)$

$V_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)=K_{f,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)U_{1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)---\left(A57\right)$

$V_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)=K_{f,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}\left(t\right)U_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)+K_{f,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)U\left(t\right)---\left(A58\right)$

$V_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)=K_{f,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)U_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)+K_{f,n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)U_{1,n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)---\left(A59\right)$

$V_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)=K_{f,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUl}}}\left(t\right)U_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)+K_{f,n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)U\left(t\right)---\left(A60\right)$

$V\left(t\right)=K_{f,1\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(t\right)U_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)+K_{f,1\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)U_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)+K_f\left(t\right)U\left(t\right).---\left(A61\right)$

在估计复杂度之前，注意到执行了最后减法步骤，跟着是根据主要复杂度减少思想对非对角元素的零位调整。这得到了下面的最后公式：

$P\left(t\right|t)\≈\left(\begin{array}{ccc}{D}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)& 0& P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\\ 0& P_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})& P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\\ {\left(P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T& {\left(P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\right)}^T& P\left(t\right|t-T_{\mathrm{Min}})\end{array}\right)$

$-\left(\begin{array}{ccc}{D}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(V\left(t\right)\right)& 0& V_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\\ 0& V_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)& V_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\\ {\left(V_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right)\right)}^T& {\left(V_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right)\right)}^T& V\left(t\right)\end{array}\right).---\left(A62\right)$

最后矩阵乘法的复杂度在被降低之后被计算。该复杂度变为约5n+n³ _EUL次算术运算。最后的减法贡献了约3n+n² _EUL次算术运算。

概括而言，滤波器协方差更新步骤的总形式变为：

$\mathrm{FilterCovarianceUpdateComplexity}=\frac{8n+n_{\mathrm{EUL}}^3}{\mathrm{TTI}}\mathrm{FLOPs}.---\left(A63\right)$

状态预测

这个公式的复杂度降低几乎是微不足道的。然而，为了完整起见，块矩阵公式被明确地写出。结果是：

$\left(\begin{array}{c}{x}_{n-n_{\mathrm{EUL}}}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)\\ x_{n_{\mathrm{EUL}}}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)\\ x(t+T_{\mathrm{Min}}|t)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{A}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}{x}_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t)+B_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}{u}_{n-n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)\\ A_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}{x}_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t)+B_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}{u}_{n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right)\\ A^{\mathrm{Diagonal}}x\left(t\right|t)\end{array}\right)---\left(A64\right)$

复杂度变为：

$\mathrm{StateFilerUpdateComplexity}\≈\frac{2n}{\mathrm{TTI}}\mathrm{FLOPs}.---\left(A65\right)$

协方差预测

因为矩阵A和R₁都是对角的，协方差预测公式的复杂度估计变得简单。写出块矩阵得到：

$P(t+T_{\mathrm{Min}}|t)$

$=\left(\begin{array}{ccc}{P}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)& 0& P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)\\ 0& P_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)& P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)\\ {\left(P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)\right)}^T& {\left(P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)\right)}^T& P(t+T_{\mathrm{Min}}|t)\end{array}\right)---\left(A66\right)$

块矩阵变成：

$P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)$

$=A_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}{D}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}\left(P\left(t\right|t)\right)A_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}+R_{1,(n-n_{\mathrm{EUL}})\×(n-n_{\mathrm{EUL}})}^{\mathrm{Diagonal}}---\left(A67\right)$

$P_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}(t+\mathrm{TTI}|t)=A_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×\left({n-n}_{\mathrm{EUL}}\right)}^{\mathrm{Diagonal}}{P}_{(n-n_{\mathrm{EUL}})\×1}\left(t\right|t)A$

$P_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}(t+T_{\mathrm{Min}}|t)=A_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}{P}_{n_{\mathrm{BUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}\left(t\right|t)A_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}+R_{1,n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}---\left(A69\right)$

$P_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}(t+\mathrm{TTI}|t)=A_{n_{\mathrm{EUL}}\×n_{\mathrm{EUL}}}^{\mathrm{Diagonal}}{P}_{n_{\mathrm{EUL}}\×1}\left(t\right|t)A---\left(A70\right)$

P(t+TTI|t)＝AP(t|t)A+R    (A71)

复杂度变为约：

$\mathrm{CovariancePredictionComplexity}\≈\frac{5n+n_{\mathrm{EUL}}^2}{\mathrm{TTI}}\mathrm{FLOPs}.---\left(A72\right)$

降低复杂度的Kalman滤波器的复杂度

当Kalman滤波器的五个主要公式的每一个的复杂度被加起来，最终结果变为：

$\mathrm{KalmanFilterComplexity}\≈\frac{{3n}^2+0.5n{n}_{\mathrm{EUL}}^2+20n+2.5n_{\mathrm{EUL}}^3}{\mathrm{TTI}}\mathrm{FLOPs}.---\left(A73\right)$

参考文献

T. 

，Discrete Time Stochastic.Systems.London，UK：Springer，2002，pp.12-14，123-126，142，149-150，247. 

Claims (34)

1.一种用于估计蜂窝通信***中的功率的方法，包括步骤：

在多个时刻上测量(210)m+1个信号功率的瞬时值，其中m＞1；以及

基于信号功率的所测量的瞬时值确定(220)所述功率的估计；

所述确定步骤(220)进而又包括重复处理步骤(222)，其使用代表所述将要估计的功率的n+1个状态变量，其中n＞1；

所述n+1个状态变量依赖于信号功率的所测量的瞬时值以及依赖于维数为(n+1)×(m+1)的第一相倚矩阵，第一相倚矩阵与所述n+1个状态变量和信号功率的所测量的瞬时值和所估计的功率之间的估计误差有关；

所述处理步骤(222)包括在用于所述处理步骤(222)的所述第一相倚矩阵中创建(224)零模式的步骤，进而又包括设置在状态变量和与两个不同信道有关的估计误差之间的相倚为零的步骤，其中两个信道都满足基于所述信道的可用比特速率的第一标准。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述信号功率选自信道功率和总功率的组中，并且所述将被估计的功率选自信道功率、总功率和邻近小区干扰功率与热噪声功率之和的组中。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中所述第一相倚矩阵是增益矩阵。

4.根据权利要求1或3所述的方法，其中信号功率的所述测量瞬时值和所述估计功率之间的所述估计误差被根据从与所述n+1个状态变量相关的维数为(n+1)×(n+1)的第二相倚矩阵获得的状态变量协方差表示，其中所述第一相倚矩阵在所述估计误差上被相关。

5.根据权利要求4所述的方法，其中所述第二相倚矩阵是协方差矩阵。

6.根据权利要求4所述的方法，其中所述处理步骤(222)还包括在所述第二相倚矩阵中创建(224)零模式的步骤，进而又包括设置在与两个不同信道相关的状态变量之间的相倚为零的步骤，其中两个信道都满足所述第一标准。

7.根据权利要求1或2所述的方法，其中如果所述可用比特速率低于第一阈值则满足所述第一标准。

8.根据权利要求7所述的方法，其中对于所述蜂窝通信***的任何单个话音信道来说所述第一阈值高于可用比特速率。

9.根据权利要求1或2所述的方法，其中在所述第一相倚矩阵中创建(224)零模式的步骤进一步包括设置在状态变量和与两个不同信道相关的估计误差之间的相倚为零的步骤，所述两个不同信道中的第一信道满足所述第一标准并且第二信道不满足所述第一标准，但是满足第二标准。

10.根据权利要求9所述的方法，其中在所述第二相倚矩阵中创建(224)零模式的步骤进一步包括设置在与两个不同信道相关的状态变量之间的协方差为零的步骤，所述两个不同信道中的第一信道满足所述第一标准并且第二信道不满足所述第一标准，但是满足第二标准。

11.根据权利要求9所述的方法，其中所述第二标准基于所述信道的可用比特速率。

12.根据权利要求11所述的方法，其中如果所述可用比特速率低于第二阈值则满足所述第二标准。

13.根据权利要求12所述的方法，其中所述第二阈值高于用于所述蜂窝通信***的任何单个话音信道的可用比特速率。

14.根据权利要求1或2所述的方法，其中所述确定步骤还包括Kalman滤波，由此所述处理步骤包括所述Kalman滤波的周期。

15.根据权利要求1或2所述的方法，其中m＝n。

16.一种用于估计蜂窝通信***中的功率的设备，包括：

用于在多个时刻上获得m+1个信号功率的测量的瞬时值的装置，其中m＞1；以及

用于基于信号功率的所测量的瞬时值确定所述功率的估计的装置，该装置连接到所述用于获得信号功率的所测量的瞬时值的装置上；

用于确定所述功率的估计的所述装置进而又包括用于重复处理程序的装置，其使用代表所述将要估计的功率的n+1个状态变量，其中n＞1；

所述n+1个状态变量依赖于信号功率的所测量的瞬时值以及依赖于维数为(n+1)×(m+1)的第一相倚矩阵，第一相倚矩阵与所述n+1个状态变量和信号功率的所测量的瞬时值和所估计的功率之间的估计误差有关；

所述处理程序包括在用于所述处理程序的所述第一相倚矩阵中创建零模式的步骤，进而又包括设置在状态变量和与两个不同信道有关的估计误差之间的相倚为零的步骤，其中两个信道都满足基于所述信道的可用比特速率的第一标准。

17.根据权利要求16所述的设备，其中所述信号功率选自信道功率和总功率的组中，并且所述将被估计的功率选自信道功率、总功率和邻近小区干扰功率与热噪声功率之和的组中。

18.根据权利要求16或17所述的设备，其中所述第一相倚矩阵是增益矩阵。

19.根据权利要求16或17所述的设备，其中所述用于确定所述功率的估计的装置被安排来，根据从与所述n+1个状态变量相关的维数为(n+1)×(n+1)的第二相倚矩阵获得的状态变量协方差，表示所述信号功率的测量瞬时值和所述估计功率之间的所述估计误差，其中所述第一相倚矩阵在所述估计误差上被相关。

20.根据权利要求19所述的设备，其中所述第二相倚矩阵是协方差矩阵。

21.根据权利要求19所述的设备，其中所述处理程序还包括在所述第二相倚矩阵中创建零模式，进而又包括设置在与两个不同信道相关的状态变量之间的相倚为零，其中两个信道都满足第一标准。

22.根据权利要求16或17所述的设备，其中如果所述可用比特速率低于第一阈值则满足所述第一标准。

23.根据权利要求22的设备，其中所述第一阈值高于用于所述蜂窝通信***的任何单个话音信道的可用比特速率。

24.根据权利要求16或17所述的设备，其中用于确定所述功率的估计的所述装置被安排来通过进一步设置在状态变量和与两个不同信道相关的估计误差之间的相倚为零来执行在所述第一相倚矩阵中创建零模式，所述两个不同信道中的第一信道满足所述第一标准并且第二信道不满足所述第一标准，但是满足第二标准。

25.根据权利要求24所述的设备，其中用于确定所述功率的估计的所述装置被安排来通过进一步设置在与两个不同信道相关的状态变量之间的协方差为零来执行在所述第二相倚矩阵中创建零模式，所述两个不同信道中的第一信道满足所述第一标准并且第二信道不满足所述第一标准，但是满足第二标准。

26.根据权利要求24所述的设备，其中所述第二标准基于所述信道的可用比特速率。

27.根据权利要求26所述的设备，其中如果所述可用比特速率低于第二阈值则满足所述第二标准。

28.根据权利要求27所述的设备，其中所述第二阈值高于用于所述蜂窝通信***的任何单个话音信道的可用比特速率。

29.根据权利要求16或17所述的设备，其中所述确定所述功率的估计的装置还包括Kalman滤波器设备，由此所述处理程序包括所述Kalman滤波器设备的周期。

30.根据权利要求16或17所述的设备，其中m＝n。

31.根据权利要求16或17所述的设备，其中用于获得信号功率的所测量的瞬时值的所述装置包括用于测量信号功率的所述瞬时值的装置。

32.根据权利要求16或17所述的设备，其中用于获得信号功率的所测量的瞬时值的所述装置包括用于接收信号功率的所测量的瞬时值的装置。

33.一种蜂窝通信***节点，包括根据权利要求16至32的任何一项所述的设备。

34.一种蜂窝通信***，包括根据权利要求33所述的节点。

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