CN101303774B - 基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维实体模型的四边形有限元网格的生成方法，适用于有限元分析的前处理阶段。该方法包括将三维实体模型封装在一个适合其外形的长方体包容盒内、将长方体包容盒细分成一定数量的立方体单元，删除与三维实体模型表面不相交的立方体单元、将每个与三维实体模型表面相交的立方体单元分为六个相互独立的四边形面片，删除位于三维实体内部以及与其相交的四边形面片、将位于三维实体模型外部的每个四边形面片上的四个结点向模型表面投影，并用投影后得到的四个新结点组成新的四边形面片，组合全部新四边形面片得到三维实体模型的四边形网格和将生成的四边形网格数据存入自定义的DPM格式的数据文件中的步骤。

Description

基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法

技术领域

本发明属于工程分析领域，涉及一种基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法，尤其适用于有限元分析的前处理阶段。

背景技术

有限元网格生成是有限元分析的前提条件，它将物体划分成有限个单元，单元之间通过有限个结点相互连接。在进行有限元分析时，有限元网格的单元可看作是不可变形的刚体，单元之间的力通过结点传递，然后利用能量原理建立各单元矩阵，在输入材料特性、载荷和约束等边界条件后，利用计算机进行物体变形、应力和温度场等力学特性的计算，最后对计算结果进行分析，显示变形后物体的形状及应力分布图。在结点数相同的情况下，四边形网格的有限元分析效果比三角形网格更好。因此，四边形有限元网格生成一直是有限元网格生成的重要研究内容之一。

截至目前，已经出现了多种用于实现四边形网格生成的方法。其中，最具代表的是由Yerry和Shephard提出来的有限四叉树方法，它适用于任何复杂的二维和三维区域问题，而且算法效率几乎与单元结点数呈线性增长，其网格生成易于实现密度控制，易于进行自适应分析，但其缺点是所生成网格与所选择的初始栅格及其取向有关，网格边界单元质量差，程序复杂。其它一些四边形网格生成的方法，如四分法、铺路法以及中轴线法等，可以直接生成质量较高的四边形网格，但是算法都比较复杂，对复杂边界的适应性和效率都难以令人满意。此外还有一种方法，就是在三角形网格的基础上再将三角形单元两两合并成一个四边形单元，或者将一个三角形单元分解成三个四边形单元。从算法上看，由于要事先生成一个过渡的三角形网格，然后再生成四边形网格，因此生成四边形网络的效率和质量都不是很理想。

上述四边形网格生成方法都是直接针对三维几何体的边界表面进行处理，而本发明涉及方法是先将三维几何体的三维空间细分成简单的立方体单元，然后再将立方体单元的某个或某几个四边形平面映射到三维几何体的边界表面生成四边形有限元网格。因此，本发明涉及的四边形网格生成方法不受三维实体模型复杂程度的限制，且具有实现复杂程度低的优点。

发明内容

本发明的目的是提供一种能针对各种复杂程度的三维实体模型生成四边形网格的新方法。

本发明的技术解决方案是这样实现的：

基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法，包括在带有VC++6.0平台的公知计算机上装入ACIS16开发软件包的步骤和创建或打开一个三维实体模型文件的步骤，其特征在于：还包括以下步骤：

(1.1)将三维实体模型封装在一个适合其外形的长方体包容盒内；

(1.2)将长方体包容盒细分成一定数量的立方体单元，删除与三维实体模型表面不相交的立方体单元；

(1.3)将每个与三维实体模型表面相交的立方体单元分解为六个相互独立的四边形面片，删除位于三维实体模型内部以及与其相交的四边形面片；

(1.4)将位于三维实体模型外部每一个四边形面片上的四个结点向三维实体模型表面投影，并用投影后得到的四个新结点组成新的四边形面片，组合全部新四边形面片得到三维实体模型的四边形网格。

(1.5)将生成的四边形网格数据存入自定义的DPM格式数据文件中。

本发明所述的步骤(1.2)包括以下步骤：

(2.1)计算三维实体模型长方体包容盒的最短边，并确定该最短边所在的坐标轴；

(2.2)根据最短边划分的单元个数，计算长方体包容盒在其余两坐标轴上合理的划分个数；

(2.3)计算长方体包容盒细分后立方体单元的边长；

(2.4)按照所计算的立方体单元边长逐个堆积立方体单元，直至堆满整个长方体包容盒，实现长方体包容盒的细分；

(2.5)判断每个立方体单元与三维实体模型的位置关系，删除与三维实体模型表面不相交的立方体单元。

本发明所述的步骤(1.3)包括以下步骤：

(3.1)将每个与三维实体模型表面相交的立方体单元分为六个相互独立的四边形面片；

(3.2)判断每个四边形面片与三维实体模型的位置关系，删除位于三维实体内部以及与其相交的四边形面片。

本发明所述的步骤(1.4)包括以下步骤：

(4.1)将位于三维实体模型外部每一个四边形面片上的结点向三维实体模型表面投影，并计算投影后位于三维实体模型表面新结点的坐标。

(4.2)利用每个四边形面片上的结点投影后得到的新结点取代原结点，构成新的四边形面片；

(4.3)将所有新形成的四边形面片组合到一起，构成三维实体模型的四边形网格。

本发明步骤(2.2)所述的其余两坐标轴上合理的划分个数，是通过对象实体模型的长方体包容盒在两个坐标轴上的边长与最短包容盒边长的比例计算得到的。

本发明步骤(2.4)所述的逐个堆积立方体单元的过程遵循先逐行、再逐列、最后逐层的顺序，并且根据上述顺序计算出每个立方体单元结点的序号及坐标值。

本发明步骤(4.1)所述的投影过程满足最小距离要求，即投影前的结点和投影后的新结点之间的距离为原结点到三维实体间的最短距离；

与现有的四边形网格生成方法相比较，本发明的优点主要表现在：通过将三维几何体的三维空间细分成简单的立方体单元，然后再将立方体单元的某个或某几个四边形平面映射到三维几何体的边界表面生成四边形有限元网格的方法，简化了其它方法直接处理三维几何体外部边界表面的复杂问题，更容易实现各种复杂三维实体模型四边形网格的生成。

附图说明

本发明有附图14幅，其中：

图1为四边形有限元网格生成流程图。

图2为三维实体模型外轮廓的二维示意图。

图3为用长方体包容盒封装模型后的二维原理示意图。

图4为将长方体包容盒细分为立方体单元后的二维示意图。

图5为删除三维实体模型外部、内部，只保留与其表面相交立方体单元的二维示意图。

图6为删除了相交立方体单元位于三维实体模型内部以及与模型表面相交的四边形面片单元后，只保留位于三维实体模型外部的四边形面片单元的二维示意图。

图7、图8为三维实体模型外部四边形面片单元结点向模型表面投影过程的二维原理示意图。

图9为投影后得到所有新结点的二维示意图。

图10为连接新结点得到四边形网格的二维示意图。

图11为导入的测试用三维实体模型。

图12为三维实体模型长方体包容盒最短边划分数为12时生成的四边形网格。

图13为三维实体模型长方体包容盒最短边划分数为18时生成的四边形网格。

图14为本发明的功能框图。

具体实施方式

如图1-图14所示，基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1.1)将三维实体模型封装在一个适合其外形的长方体包容盒内；

(1.2)将长方体包容盒细分成一定数量的立方体单元，删除与三维实体模型表面不相交的立方体单元；

(1.3)将每个与三维实体模型表面相交的立方体单元分解为六个相互独立的四边形面片，删除位于三维实体模型内部以及与其相交的四边形面片；

(1.4)将位于三维实体模型外部每一个四边形面片上的四个结点向三维实体模型表面投影，并用投影后得到的四个新结点组成新的四边形面片，组合全部新四边形面片得到三维实体模型的四边形网格。

(1.5)将生成的四边形网格数据存入自定义的DPM格式数据文件中。

下面结合附图，对其工艺过程进行具体描述：

图1为基于三维实体模型的四边形有限元网格生成流程图。根据图1所示，基于三维实体模型的四边形有限元网格生成流程如下：新创建或打开一个三维实体模型，将模型封装在长方体包容盒内；将包容盒细分成立方体单元，判断立方体单元是否与实体模型表面相交，删除不相交的立方体单元；将保留的立方体单元分为相互独立的六个四边形面片，判断面片是否完全位于实体模型外部，删除位于模型内部以及与其相交的面片；将保留的面片的四个结点向模型表面投影，并用投影后得到的结点组成新面片；组合所有新面片得到三维实体模型的四边形网格；最后将生成的四边形网格数据存入DPM格式的数据文件中。

为了能清楚的说明四边形有限元网格的生成过程，这里用更易于理解的二维示意图的形式来说明三维空间的四边形网格生成过程。其差别在于，在二维平面(XY轴平面)减少了一个坐标方向的计算，即Z轴方向的计算，但并不影响网格生成原理的说明。

图2为三维实体模型外轮廓的二维示意图。图中的心型图形代表三维空间的实体模型。

图3为用长方体包容盒封装模型后的二维原理示意图。包容盒为图中细实线所示，代表三维空间的长方体。从图中可以看出包容盒是完全将模型包含在内的最小包容盒。

图4为将长方体包容盒细分为立方体单元后的二维示意图。细分后的包容盒为图中细实线构成的网格所示，每个四边形代表三维空间的立方体。根据输入最短边立方体单元的数目，本方法能够自动计算出其余两边立方体单元的合理数目，从而保证每个细分后的单元都近似为正六面体形状。细分包容盒的过程如下：先计算包容盒各结点坐标，然后根据各坐标方向的立方体单元数目得到立方体单元的边长，再按照先X轴，再Y轴，最后Z轴的顺序堆积立方体单元直至堆满整个包容盒。在堆积立方体单元的过程中，按照一定的规则给每个立方体单元的结点编排了序号，这个规律实际上是根据三个坐标方向的划分单元数目确定的。假设包容盒在X轴、Y轴、Z轴划分单元数目分别为x、y、z，则第n个立方体单元的八个结点的序号ID1、ID2、ID3、ID4、ID5、ID6、ID7、ID8分别按下面八个算式求解：

ID1＝n

ID2＝n+1

ID3＝n+(x+1)

ID4＝n+(x+1)+1

ID5＝n+(x+1)*(y+1)

ID6＝n+(x+1)*(y+1)+1

ID7＝n+(x+1)*(y+1)+(x+1)

ID8＝n+(x+1)*(y+1)+(x+1)+1

根据上述规则可以计算出所有立方体单元的结点序号，然后根据包容盒各结点坐标以及立方体单元的边长计算所有结点的坐标值。

图5为删除三维实体模型外部、内部，只保留与其表面相交立方体单元的二维示意图。立方体单元与模型的位置关系是通过判断立方体单元的八个结点与模型的位置关系得到的。若立方体单元的八个结点都位于模型外部，则该立方体单元位于模型外部；若立方体单元的八个结点都位于模型内部，则该立方体单元位于模型内部；若立方体单元的八个结点有的位于模型外部，有的位于模型内部，则该立方体单元与模型表面相交。通过这种方法，最后得到了我们需要的与模型表面相交的立方体单元。

图6为删除了相交立方体单元位于三维实体模型内部以及与模型表面相交的四边形面片单元后，只保留位于三维实体模型外部的四边形面片单元的二维示意图。经过图5所示的步骤后，把保留下来的相交立方体单元都分解成六个相互独立的四边形面片单元，然后判断每一个面片单元与模型的位置关系。位置关系的判断方法基本与上一步骤相同，即通过判断每一个四边形面片单元四个结点与模型的位置关系确定面片单元本身与模型的位置关系。若面片单元的四个结点都位于模型外部，则该面片单元位于模型外部；若面片单元的四个结点都位于模型内部，则该面片单元位于模型内部；若面片单元的四个结点有的位于模型外部，有的位于模型内部，则该面片单元与模型表面相交。通过这种方法，最后得到我们需要的位于模型外部的面片单元。图6中的圆点代表三维实体模型外部的四边形面片的结点，两结点之间的线段代表三维空间的四边形面片。

图7、图8为三维实体模型外部四边形面片单元结点向模型表面投影过程的二维原理示意图，其中，心型粗实线代表三维实体模型的外表面。如图7所示，将面片单元的结点投影到模型表面，也就是计算面片单元结点到模型表面的最小距离点。投影后得到的位于三维实体模型表面的结点如图8中的圆点所示。

图9为投影后得到所有新结点的二维示意图。每个结点代表三维空间中的一个结点。

图10为连接新结点得到四边形网格的效果示意图。在得到新结点后，按照原来四边形面片单元的拓扑信息，依次线性连接新结点得到新的面片，将所有的新构成面片组合到一起，即为三维实体模型的四边形有限元网格。图中圆点为投影后得到的位于三维实体模型表面的新结点，两结点之间的线段代表三维空间的四边形面片。

图11至图13为用一个三维实体模型对本发明四边形有限元网格生成方法进行测试的效果图。图11为导入的测试用三维实体模型。图12为三维实体模型长方体包容盒最短边划分数为12时生成的四边形网格。图13为三维实体模型长方体包容盒最短边划分数为18时生成的四边形网格。

Claims (7)

1.一种基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法，包括在带有VC++6.0平台的公知计算机上装入ACIS16开发软件包的步骤和创建或打开一个三维实体模型文件的步骤，其特征在于还包括以下步骤：

(1.1)将三维实体模型封装在一个适合其外形的长方体包容盒内；

(1.2)将长方体包容盒细分成一定数量的立方体单元，删除与三维实体模型表面不相交的立方体单元；

(1.3)将每个与三维实体模型表面相交的立方体单元分解为六个相互独立的四边形面片，删除位于三维实体模型内部以及与其相交的四边形面片；

(1.4)将位于三维实体模型外部每一个四边形面片上的四个结点向三维实体模型表面投影，并用投影后得到的四个新结点组成新的四边形面片，组合全部新四边形面片得到三维实体模型的四边形网格；

(1.5)将生成的四边形网格数据存入自定义的DPM格式数据文件中。

2.根据权利要求1所述的基于三维实体模型的四边形有限元网格生成的方法，其特征在于：所述步骤(1.2)包括以下步骤：

(2.1)计算三维实体模型长方体包容盒的最短边，并确定该最短边所在的坐标轴；

(2.2)根据最短边划分的单元个数，计算长方体包容盒在其余两坐标轴上合理的划分个数；

(2.3)计算长方体包容盒细分后立方体单元的边长；

(2.4)按照所计算的立方体单元边长逐个堆积立方体单元，直至堆满整个长方体包容盒，实现长方体包容盒的细分；

(2.5)判断每个立方体单元与三维实体模型的位置关系，删除与三维实体模型表面不相交的立方体单元。

3.根据权利要求2所述的基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法，其特征在于：所述步骤(1.3)包括以下步骤：

(3.1)将每个与三维实体模型表面相交的立方体单元分解为六个相互独立的四边形面片；

(3.2)判断每个四边形面片与三维实体模型的位置关系，删除位于三维实体内部以及与其相交的四边形面片。

4.根据权利要求3所述的基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法，其特征在于：所述步骤(1.4)包括以下步骤：

(4.1)将位于三维实体模型外部每一个四边形面片上的结点向三维实体模型表面投影，并计算投影后位于三维实体模型表面新结点的坐标；

(4.2)利用每个四边形面片上的结点投影后得到的新结点取代原结点，构成新的四边形面片；

(4.3)将所有新形成的四边形面片组合到一起，构成三维实体模型的四边形网格。

5.根据权利要求4所述的基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法，其特征在于：步骤(2.2)所述的其余两坐标轴上合理的划分个数，是通过三维实体模型的长方体包容盒在两个坐标轴上的边长与最短包容盒边长的比例计算得到的。

6.根据权利要求5所述的基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法，其特征在于：步骤(2.4)所述的逐个堆积立方体单元的过程遵循先逐行、再逐列、最后逐层的顺序，并且根据上述顺序计算出每个立方体单元结点的序号及坐标值。

7.根据权利要求6所述的基于三维实体模型的四边形有限元网格生成方法，其特征在于：步骤(4.1)所述的投影过程满足最小距离要求，即投影前的结点和投影后得到的新结点之间的距离为原结点到三维实体模型间的最短距离。

Images