CN101272223B - 一种低密度生成矩阵码的译码方法及装置 - Google Patents

Abstract

一种低密度生成矩阵码的译码方法及装置，该方法包括如下内容：在接收到的码字序列R中填充已知比特并将R中被信道擦除的码字符号删除，得到R_e；将被信道擦除的行从G_ldgct中删除，得到G_e；对G_e进行列置换，生成

，A是M阶下三角方阵；对G_a进行高斯消元生成G_b，使得G_b的前L行组成的方阵为单位阵；同时根据高斯消元过程中所进行的行置换和行相加操作，对R_e进行相应元素的置换和相加操作，生成R_e’；根据关系式G_b×I_t’＝R_e’解得I_t’，并根据列置换对应关系对I_t’进行逆置换得到I_t；根据关系式G_ldgct(0：L-1，0：L-1)×I_t＝s_t求出s_t，并从s_t中删除上述填充的L-K个已知比特得到K比特的信息序列。

Description

一种低密度生成矩阵码的译码方法及装置 

技术领域

本发明涉及数据编译码领域，尤其涉及一种低密度生成矩阵码的译码方法及装置。 

背景技术

在数据传输过程中，如果接收端接收到的数据包校验错误，则将错误的数据段丢弃，相当于擦除，这种信道模型叫擦除信道，是一种重要的信道模型。文件在因特网上传输时，是基于数据包通信的，通常每个数据包要么无差错的被接收端接收，要么根本就没有被接收端接收到。传输控制协议(Transmission Control Protocol，简称TCP)中，针对网络丢包的做法是检错重发机制，即利用输入端到输出端的反馈信道控制需要重新传送的数据包。当接收端检测到丢包时，产生一个重新发送控制信号，直到正确接收到完整数据包；而当接收端接收到数据包时，同样要产生一个接收确认信号。发送端也会跟踪每一个数据包直到接收到反馈回来的确认信号，否则就会重新发送。 

基于流模式和文件下载模式的数据广播业务是点到多点的业务，不允许反馈，传统的检错重发机制无法使用，需要使用前向纠错(FEC)来保证数据的可靠传输。经典的应用层FEC包括RS(Reed-Solomon，里德.所罗门)码和数字喷泉码(Fountain codes)等。RS码的编译码复杂度较高，一般只适用于码长比较小的情况。LT(Luby Transform，陆柏变换)码和Raptor(瑞普特)码是两种可实际应用的数字喷泉码。LT码具有线性的编码和译码时间，相对于RS码有着本质的提高；而Raptor码由于采用了预编码技术，因此具有更高的译码效率。在3GPP(3rd Generation Partnership Project，第三代合作伙伴计划)的组播广播多媒体业务(Multimedia Broadcast/MulticastService，简称MBMS)以及数字视频广播(Digital Video Broadcasting，简 称DVB)中都采用了Digital Fountain(数字喷泉)公司的Raptor码作为其FEC编码方案。 

若编码后码字的前K位与信息位相同，则称该码为***码。编码的过程就是由K个信息位生成N位码长的过程，通过增加N-K个校验位来达到检错和纠错的目的。LT码不支持***码的编码方式，因此LT码难以满足某些实际的FEC编码需求；Raptor码支持***码，但是Raptor码需要单独的预编码过程，即需要一个预编码矩阵，因此编码的复杂度较高。 

由于上述编码方法的缺点，因此引入了LDGC(Low Density GeneratorMatrix Codes，低密度生成矩阵码)。LDGC是一种线性分组码，其生成矩阵(编码矩阵)中的非零元素通常是稀疏的，同时，LDGC码还是一种***码。 

LDGC的编码是利用***码中信息位(即待发送数据)与中间变量的对应关系先求出中间变量，然后再用中间变量乘以生成矩阵得到编码后的码字。具体地说，编码过程是先对K比特信息序列m填充d＝L-K个已知比特后产生L比特序列s，然后根据方程组关系式：I×G_ldgc(0:L-1，0:L-1)＝s，解方程组生成L比特中间变量序列I，然后再由中间变量乘以生成矩阵，即I×G_ldgc(0:L-1，0:N+d-1)产生N+d比特(包含d个填充比特)的码字序列C’_ldgc，C’_ldgc的d个填充比特不需要传输，因而真正传输的是N比特的码字序列C_ldgc。C_ldgc经过信道后(可能发生擦除)，接收端接收的码字序列为R。其中，s是l×L的向量，I是1×L的向量，R是1×N的向量，G_ldgc(0:L-1，0:L-1)是L×L方阵，该方阵通常是一个上三角或下三角矩阵，G_ldgc(0:L-1，0:N+d-1)是L ×(N+d)的矩阵。编码的详细过程可以参考专利“低密度生成矩阵码的编码方法和装置、及译码方法和装置”。 

LDGC码的译码过程是先利用接收码字序列R(包含填充比特，下面的接收码字序列都是指包含填充比特的)、LDGC生成矩阵G_ldgc以及中间变量I的方程组关系I×G_ldgc(0:L-1，0:N+d-1)＝R，解方程组求得中间变量I；然后根据信息位s(包含填充比特)和中间变量I的关系“I×G_ldgc(0:L-1，0:L-1)＝s”求出信息位s，去掉填充比特就得到原始信息序列m。 

其中，最关键的步骤是求中间变量，往往需要解大型的线性方程组。工 程上，解线性方程组可以采用高斯消元法或迭代法等方法，根据LDGC码的特点，高斯消元法更适合LDGC码的译码。因而，高斯消元过程的快慢直接影响到LDGC码译码的速度。 

根据描述高斯消元法的需要，下面的叙述中凡是以小写t为下标的“向量”或“矩阵”都表示是原“向量”或“矩阵”的转置，向量或矩阵与其转置从内容上看是完全一样的，有时可以表示同一个对象。例如，定义G_ldgct是G_ldgc的转置，I_t是I的转置，R_t是R的转置，因I和R都是行向量，这里I_t 和R_t都是列向量。 

图1是转置后的LDGC生成矩阵G_ldgct的示意图。如图1所示，G_ldgct中的前L行对应的方阵通常是一个上三角或下三角矩阵。其中，图1中的x，y可以为0。 

根据线性方程组G_ldgct(0:N+d-1，0:L-1)×I_t＝R_t求解中间变量I_t的过程中，所进行的高斯消元需要对G_ldgct矩阵作“行置换、行相加和列置换”三种初等变换。根据线性代数原理，为了保证方程组的正确性，对G_ldgct矩阵进行初等变换的同时，需要对I_t和R_t作如下相应的处理： 

1)行置换，若G_ldgct的第i行和第j行进行置换，则R_t的第i比特和第j个比特需要进行置换； 

2)行相加，若G_ldgct的第i行和第j行进行相加，则R_t的第i比特和第j个比特需要进行相加(模2加)； 

3)列置换，若G_ldgct的第i列和第j列进行置换，则I_t的第i比特和第j个比特需要进行置换。 

由于最终结果需要得到I_t，而I_t中的元素在G_ldgct作列置换时相应地作了置换，因而需要对I_t的置换情况作记录，以便后面的求逆置换过程。工程上，可以通过一个数组来记录I_t的置换情况。而R_t不是最终需要的数据，可以直接对其处理，不需要记录其处理情况。 

因为这些变换关系是严格对应的，而且高斯消元的主要复杂度体现在对G_ldgct的处理上，下面为了叙述的简便，凡是针对G_ldgct的初等变换，相应地对I_t和R_t的处理需严格按照上面的三种情况来处理。为了突出重点，下面 有时会简化对I_t和R_t的处理的描述。 

现有技术中，LDGC译码采用标准的高斯消元法，存在两点不足：第一，不能充分利用LDGC码生成矩阵具有的严格上三角或下三角特点(如图1所示)来简化消元操作；第二，不能利用LDGC码生成矩阵结构化的特点来直接生成矩阵非零元素的索引，需要存储整个生成矩阵，增加了存储和计算的复杂度。因而采用标准的高斯消元法，译码的效率较低。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服现有技术的不足，提出一种高效率的LDGC译码方法。 

为了解决上述问题，本发明提供一种低密度生成矩阵码的译码方法，对接收到的经过LDGC编码后传输的比特信息序列进行译码，其特征在于，该方法包括如下内容： 

S1：在接收到的码字序列R中填充L-K个已知比特并将R中被信道擦除的码字符号删除，得到R_e；并将上述被信道擦除的码字符号对应的行从LDGC生成矩阵的转置矩阵G_ldgct中删除，得到G_e； 

S2：对G_e进行列置换，生成 $G_a=\left[\begin{array}{cc}A& C\\ D& B\end{array}\right],$ 其中A是M阶下三角方阵，并记录G_e和G_a的列置换对应关系； 

S3：对G_a进行高斯消元生成G_b，使得G_b的前L行组成的方阵为单位阵；同时根据上述高斯消元过程中所进行的行置换和行相加操作，对R_e进行相应元素的置换和相加操作，生成Re’； 

S4：根据关系式G_b×I′_t＝Re’解得I′_t，并根据上述列置换对应关系对I′_t进行逆置换得到I_t； 

S5：根据关系式G_ldgct(0:L-1，0:L-1)×I_t＝s_t求出s_t，并从s_t中删除上述填充的L-K个已知比特得到K比特的信息序列； 

上述G_ldgct为N+L-K行、L列矩阵。 

此外，所述M＝L-X_L，X_L为R的前L个码字符号中被信道擦除的比特 数。 

此外，设Xset_L为填充所述d个已知比特后R的前L个码字符号中，被删除的码字符号的序号集合，该集合中的序号个数为所述X_L； 

步骤S2中，将所述G_e中列序号属于Xset_L的列移至G_e的最右端，对应列空出的位置由后续列序号不属于Xset_L的列依次填充，得到所述G_a。 

此外，步骤S3中，对G_a进行高斯消元具体包含如下子步骤： 

S31：对所述G_a中的A和D进行高斯消元，使得A变为M阶单位阵E_M，同时将D变为元素全为0的(N-K-(X_T-X_L))行M列矩阵，即： 

${G_a}^{,}=\left[\begin{array}{cc}{E}_M& A^{-1}C\\ 0& B-D{A}^{-1}C\end{array}\right];$

S32：对G_a’中的B-DA^-1C进行高斯消元，使其前L-M行对应的方阵为单位阵，并将A^-1C消为元素全为0的M行L-M列矩阵，即： 

$G_b=\left[\begin{array}{cc}{E}_M& 0\\ 0& E_{L-M}^{\′}\end{array}\right].$

此外，步骤S31中，通过如下方法判断A和D中的第x行第y列元素H[x，y]是否为非零元素，并根据非零元素的位置对A和D进行所述高斯消元： 

S311：根据填充d个已知比特后的R中被删除的码字符号的序号集合Xset得到上述H[x，y]在G_ldgct中的行列位置：x’，y’； 

S312：如果 $G_{\mathrm{bt}}^{\mathrm{uniform}}[x_z,y_z]=0,$ 则H[x，y]为零元素，本流程结束，否则执行下一步； 

S313：如果ix_z＝mod(iy_z+offset，z)，则A[x，y]为非零元素；否则，A[x，y]为零元素； 

其中：z为扩展因子，Z_max为最大扩展因子； 

x_z＝floor(x’/z)，y_z＝floor(y’/z)； 

ix_z＝mod(x’，z)，iy_z＝mod(y’，z)； 

$\mathrm{offset}=\mathrm{floor}\left(G_{\mathrm{bt}}^{\mathrm{uniform}}\right[x_z,y_z]\·z/z_{\max }).$

本发明还提供一种低密度生成矩阵码的译码装置，对接收到的经过LDGC编码后传输的比特信息序列进行译码，其特征在于，该装置包含：填充擦除单元，列置换单元，高斯消元单元，信息序列生成单元；其中： 

填充擦除单元，用于在接收到的码字序列R中填充d个已知比特并将被信道擦除的码字符号删除，生成并输出R_e；并将上述被信道擦除的码字符号对应的行从LDGC生成矩阵的转置矩阵G_ldgct中删除，生成并输出G_e； 

列置换单元，用于对所述填充擦除单元输出的G_e进行列置换，生成并输出 $G_a=\left[\begin{array}{cc}A& C\\ D& B\end{array}\right],$ 其中A是M阶下三角方阵，并输出G_e和G_a的列置换对应关系信息； 

高斯消元单元，用于对所述列置换单元输出的G_a进行高斯消元，生成并输出G_b，使得G_b的前L行组成的方阵为单位阵；同时根据上述高斯消元过程中所进行的行置换和行相加操作，对所述填充擦除单元输出的R_e进行相应元素的置换和相加操作，生成并输出Re’； 

信息序列生成单元，用于根据关系式G_b×I′_t＝Re’生成I′_t；根据所述列置换单元输出的列置换对应关系信息对I′_t进行逆置换生成I_t；根据关系式G_ldgct(0:L-1，0:L-1)×I_t＝s_t生成s_t，并从s_t中删除d个已知比特后输出K比特的信息序列； 

上述G_ldgct为N+L-K行、L列矩阵。 

此外，所述列置换单元经过列置换生成的所述A为M阶下三角方阵，M＝L-X_L，X_L为R的前L个符号中被信道擦除的比特数。 

此外，设Xset_L为填充所述d个已知比特后R的前L个码字符号中，被删除的码字符号的序号集合，该集合中的序号个数为所述X_L； 

所述列置换单元通过将G_e中列序号属于Xset_L的列移至G_e的最右端，对应列空出的位置由后续列序号不属于Xset_L的列依次填充，生成所述G_a。 

此外，所述高斯消元单元采用如下子步骤对G_a进行高斯消元： 

S31：对所述G_a中的A和D进行高斯消元，使得A变为M阶单位阵E_M，同时将D变为元素全为0的(N-K-(X_T-X_L))行M列矩阵，即： 

${G_a}^{,}=\left[\begin{array}{cc}{E}_M& A^{-1}C\\ 0& B-D{A}^{-1}C\end{array}\right];$

S32：对G_a’中的B-DA^-1C进行高斯消元，使其前L-M行对应的方阵为单位阵，并将A^-1C消为元素全为0的M行L-M列矩阵，即： 

$G_b=\left[\begin{array}{cc}{E}_M& 0\\ 0& E_{L-M}^{\′}\end{array}\right].$

此外，所述高斯消元单元通过如下方法判断A和D中的第x行第y列元素H[x，y]是否为非零元素，并根据非零元素的位置对A和D进行所述高斯消元： 

S311：根据填充d个已知比特后R中被删除的码字符号的序号集合Xset得到上述H[x，y]在G_ldgct中的行列位置：x’，y’； 

S312：如果 $G_{\mathrm{bt}}^{\mathrm{uniform}}[x_z,y_z]=0,$ 则H[x，y]为零元素，本流程结束，否则执行下一步； 

S313：如果ix_z＝mod(iy_z+offset，z)，则A[x，y]为非零元素；否则，A[x，y]为零元素； 

其中：z为扩展因子，Z_max为最大扩展因子； 

x_z＝floor(x’/z)，y_z＝floor(y’/z)； 

ix_z＝mod(x’，z)，iy_z＝mod(y’，z)； 

$\mathrm{offset}=\mathrm{floor}\left(G_{\mathrm{bt}}^{\mathrm{uniform}}\right[x_z,y_z]\·z/z_{\max }).$

采用本发明的LDGC译码方法，能够充分利用结构化LDGC编码矩阵所具有的对角化特点，与直接采用高斯消去法的译码方法相比，可以大大降低译码复杂度并加快译码速度，使LDGC可应用于高速率的通信***中。 

附图说明

图1是转置后的LDGC生成矩阵G_ldgct的示意图； 

图2是本发明实施例低密度生成矩阵码的译码方法流程图； 

图3为根据接收码字序列R的擦除情况对生成矩阵进行擦除处理的示 意图； 

图4为本发明实施例对擦除生成矩阵G_e进行列置换的示意图； 

图5为本发明实施例对G_a进行高斯消元的示意图； 

图6是本发明实施例进行零元素判别的方法流程图； 

图7为本发明实施例低密度生成矩阵码的译码装置示意图。 

具体实施方式

为了描述需要，先设长度为N+d的接收码字序列R(包含填充比特)一共被信道擦除了X_T个码字符号，这X_T个被擦除码字符号位置索引的集合为Xset；特别地，Xset中所有小于L的位置索引元素所组成的集合是XSet_L，XSet_L的元素个数为X_L个，即XSet_L表示的是R中前L个符号中被信道擦除了X_L个码字符号；设M＝L-X_L。 

由于LDGC译码中所有对象中的基本元素都是来自有限域GF(2)，所以对象间的运算也都是有限域GF(2)定义的运算。 

本发明的基本思路是，利用结构化LDGC生成矩阵所具有的对角化特点，先对经过擦除处理的LDGC生成矩阵进行列置换，使得LDGC生成矩阵具有 $\left[\begin{array}{cc}A& C\\ D& B\end{array}\right]$ 的矩阵形式，其中矩阵A是M阶方阵，并具有严格下三角的特点。然后再利用A是严格下三角矩阵的特点，以及A和D所具有的结构化特点简化译码。 

下面将结合附图和实施例对本发明进行详细描述。 

图2是本发明实施例低密度生成矩阵码的译码方法流程图。如图2所示，该方法包含如下步骤： 

201：在接收码字序列R的相应位置填充长度为d＝L-K的已知比特序列，例如：1，1,...，1，同时删除被信道擦除的码字符号，得到R_e。 

其中K为原始信息位的长度，L为原始信息位经过填充后编码的长度。 

202：根据接收码字序列R被擦除的情况，对LDGC生成矩阵G_ldgct进行行擦除(删除)处理，得到擦除生成矩阵G_e。 

图3为根据接收码字序列R的擦除情况对生成矩阵进行擦除处理的示意图。如图3所示，经过擦除处理的生成矩阵G_e的前L行已不再是下三角方阵。 

假设填充已知比特序列后的R(r₀，r₁，……r_N+d-1)中的X_T个符号：{r_i，r_j’...,r_p...r_x}被信道擦除掉，其中，前面L个符号中的X_L个符号{r_i，r_j，...，r_p}被信道擦除掉；则Xset＝{i，j，...，p，...，x}；Xset_L＝{i，j，...p}。相应地G_ldgct中的第{i，j，...，p，...，x}行需要被擦除，得到G_e，这时G_e上面的矩阵由于擦除了若干行，已经不是严格对角化，如图3(c)所示。 

203：对擦除生成矩阵G_e进行列置换，使G_e中以(0，0)为顶点的M阶方阵为下三角矩阵，将G_e置换后的矩阵记作置换生成矩阵G_a；同时记录G_e和G_a的列置换对应关系，用于后续对I_t作相应的置换操作，生成I_t’； 

图4为对擦除生成矩阵G_e进行列置换的示意图。 

具体地说，为了得到下三角矩阵，将G_e中列序号属于Xset_L的列移至G_e的最右端，对应列空出的位置由后续列序号不属于Xset_L的列依次填充，得到置换生成矩阵： 

$G_a=\left[\begin{array}{cc}A& C\\ D& B\end{array}\right].$

其中，矩阵A是M阶方阵，并具有严格下三角的特点；矩阵C是大小为M×(L-M)的矩阵；矩阵D是(N-K-(X_T-X_L))×M的矩阵；矩阵B是(N-K-(X_T-X_L))×(L-M)的矩阵。 

根据对G_ldgct的列置换情况，同时对I_t作相应的置换操作，设I_t置换后变成I_t’；I_t到I_t’的置换关系可以通过一个数组来记录，用于后面的求逆置换过程。 

204：对置换生成矩阵G_a进行高斯消元，使G_a前L行组成的L阶方阵变成一个L阶单位阵(如果G_a满秩)，消元后的矩阵记作G_b，即 $G_b=\left[\begin{array}{c}{E}_L\\ 0\end{array}\right];$  同时对R_e进行相应元素的置换和相加操作，设R_e变换后变成R_e’； 

上述E_L表示L阶单位阵。 

由于G_a具有以下特点： 

1)A的对角线上都有非零元素，A具有严格下三角的特点； 

2)A和D中的非零元素可以由编码时构造生成矩阵所定义的公式直接计算得到，所以A和D实际上不需要存储。 

因而，对G_a的高斯消元过程可以看作包含以下三个子过程： 

204a)利用A的特点进行高斯消元：将A变换成M阶单位阵E_M； 

对A进行高斯消元时，可以直接计算出A中各非零元素的位置，并根据各非零元素的位置对A作行相加操作，因此无需实际存储矩阵A。 

计算A中各非零元素位置的具体方法(或者说判断A中各元素是否为0的方法)在下文中详细描述。 

通过对A进行高斯消元(行相加操作)，即可将A变换成M阶单位阵E_M；上述“行相加”操作会同时作用在C上，最终结果相当于对A和C同时左乘了A^-1，即： 

204b)利用单位阵E_M对D进行高斯消元，将D变成全0矩阵；相应地，B需要减去D左乘A^-1C的结果，这里矩阵间元素的减法相当于矩阵间元素的模2加法，最终结果相当于： 

同样，对D进行高斯消元时，可以直接计算出D中各非零元素的位置，并根据各非零元素的位置对D作行相加操作，因此无需实际存储矩阵D。计算D中各非零元素位置的具体方法(或者说判断D中各元素是否为0的方法)在下文中详细描述。 

上述过程如图5(a)、图5(b)所示。 

为了简化描述，设S＝B-DA^-1C。 

204c)对S进行高斯消元； 

如果G_a是满秩的，S可以通过高斯消元变换成一个包含(L-M)阶单位阵的矩阵(即前L-M行对应的矩阵为单位阵)，同时可以完全消去上方的A^-1C。即G_a最终可通过高斯消元变成如下形式： 

上述 

的前L-M行组成一个L-M阶单位阵，后面的行是全零行。如图5(c)所示。 

如果G_a不满秩，则译码失败，本方法结束。 

同样，根据对G_a作高斯消元所进行的行置换和行相加操作，对R_e进行相应元素的置换和相加操作，设R_e变换后变成R_e’。 

205：根据方程组关系式 

可以得到等式 

由该等式即可直接得到 

然后通过对I_t到 

的置换关系(即G_e到G_a的列置换关系)进行逆置换，即可由 

求得I_t。 

206：根据信息位s(包含填充比特)和中间变量I的关系： 

G_ldgct(0:L-1，0:L-1)×I_t＝s_t求出信息位s_t，去掉s_t中的d个已知填充比特就得到K比特的信息序列m。 

下面将以A为例，对判断A和D中各元素是否为非零元素的方法进行描述。对D中元素的判断与A相同。 

图6是本发明实施例进行零元素判别的方法流程图。 

首先对该判别方法中使用的各符号进行说明： 

是CMMB标准中所定义LDGC基础矩阵； 

的大小为k_b×n_b＝12×40，则转置后的基础矩阵 

大小为n_b×k_b＝40×12； 

扩展因子z＝ceil(L/k_b)；ceil(·)表示向上取整； 

最大扩展因子z_max＝683。 

如图6所示，该方法采用如下步骤对A[x，y]是否为0进行判断： 

601：根据被删除的行索引Xset得到A[x，y]在进行擦除处理前的G_ldgct中的行列位置：x’，y’；即A[x，y]是G_ldgct中的第x’行，第y’列元素； 

602：计算x_z＝floor(x’/z)，y_z＝floor(y’/z)； 

floor(·)表示向下取整。 

603：根据 

中第x_z行，第y_z列的元素，即 

是否为零判断A[x，y]是否为零： 

如果 则A[x，y]＝0； 

如果 

则A[x，y]有可能非零，需执行后续判断操作。 

604：计算ix_z＝mod(x’，z)，iy_z＝mod(y’，z)； 

605：根据CMMB标准定义的修正公式计算偏移量offset； 

修正公式为：floor(z·(g_i，j ^b)_uniform/z_max)；(g_i，j ^b)_uniform就是 

或 

$\mathrm{offset}=\mathrm{floor}\left(G_{\mathrm{bt}}^{\mathrm{uniform}}\right[x_z,y_z]\·z/z_{\max }).$

606：根据ix_z是否等于mod(iy_z+offset，z)判断A[x，y]是否为0： 

如果ix_z＝mod(iy_z+offset，z)，则A[x，y]为非零元素； 

否则，A[x，y]为零元素。 

判断D中元素D[x，y]是否为零元素的方法与上述步骤相同。 

图7为本发明实施例低密度生成矩阵码的译码装置示意图。如图7所示，该装置包含：填充擦除单元，列置换单元，高斯消元单元，信息序列生成单元。其中， 

填充擦除单元，用于在接收到的码字序列R中填充d个已知比特并将被信道擦除的码字符号删除，生成并输出R_e；并将上述被信道擦除的码字符号对应的行从LDGC生成矩阵的转置矩阵G_ldgct中删除，生成并输出G_e； 

列置换单元，用于对所述填充擦除单元输出的G_e进行列置换，使G_e中以第0行、第0列元素为顶点的M阶方阵A为下三角矩阵，生成并输出  $G_a=\left[\begin{array}{cc}A& C\\ D& B\end{array}\right],$ 并输出G_e和G_a的列置换对应关系信息； 

所述M＝L-X_L，X_L为R的前L个符号中被信道擦除的比特数。 

列置换单元可将G_e中列序号属于Xset_L的列移至G_e的最右端，对应列空出的位置由后续列序号不属于Xset_L的列依次填充，得到所述G_a。 

高斯消元单元，用于对所述列置换单元输出的G_a进行高斯消元(具体步骤如上所述)，生成并输出G_b，使得G_b的前L行组成的方阵为L阶单位阵；同时根据上述高斯消元过程中所进行的行置换和行相加操作，对所述填充擦除单元输出的R_e进行相应元素的置换和相加操作，生成并输出Re’； 

在上述高斯消元过程中，高斯消元单元还根据公式判断A和D中的元素是否为非零元素，具体判断方法如上所述。 

信息序列生成单元，用于根据关系式G_b×I′_t＝Re’生成I′_t；根据所述列置换单元输出的列置换对应关系信息对I′_t进行逆置换生成I_t；根据关系式G_ldgct(0:L-1，0:L-1)×I_t＝s_t生成s_t，并从s_t中删除d个已知比特后输出比特信息序列。 

由上可知，对于LDGC生成矩阵采用本发明的译码方法及装置，可加快高斯消元的处理速度。 

根据本发明的基本原理，上述实施例还可以有多种变换方式： 

对于其它形状的LDGC生成矩阵，例如，前L行为上三角矩阵，可将其变换成下三角矩阵后采用本发明的译码方法。 

以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。 

Claims (8)

1.一种低密度生成矩阵码的译码方法，对接收到的经过低密度生成矩阵码LDGC编码后传输的比特信息序列进行译码，其特征在于，该方法包括如下内容：

S1：在接收到的码字序列R中填充d个已知比特并将R中被信道擦除的码字符号删除，得到R_e；并将上述被信道擦除的码字符号对应的行从LDGC生成矩阵的转置矩阵G_ldgct中删除，得到G_e；其中，d＝L-K，K为原始信息位的长度，L为原始信息位经过填充后的比特信息序列的长度；

S2：对G_e进行列置换，生成

其中A是M阶下三角方阵，并记录G_e和G_a的列置换对应关系；其中，M＝L-X_L，X_L为R的前L个码字符号中被信道擦除的比特数；

S3：对G_a进行高斯消元生成G_b，使得G_b的前L行组成的方阵为单位阵；同时根据上述高斯消元过程中所进行的行置换和行相加操作，对R_e进行相应元素的置换和相加操作，生成R_e’；

S4：根据关系式G_b×I′_t＝Re’解得I′_t，并根据上述列置换对应关系对I′_t进行逆置换得到I_t；

S5：根据关系式G_ldgct(0:L-1，0:L-1)×I_t＝s_t求出s_t，并从s_t中删除上述填充的L-K个已知比特得到K比特的信息序列；

上述G_ldgct为N+L-K行、L列矩阵，N为编码后的码长。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

设Xset_L为填充所述d个已知比特后R的前L个码字符号中，被删除的码字符号的序号集合，该集合中的序号个数为所述X_L；

步骤S2中，将所述G_e中列序号属于Xset_L的列移至G_e的最右端，对应列空出的位置由后续列序号不属于Xset_L的列依次填充，得到所述G_a。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

步骤S3中，对G_a进行高斯消元具体包含如下子步骤：

S31：对所述G_a中的A和D进行高斯消元，使得A变为M阶单位阵E_M，同时将D变为元素全为0的(N-K-(X_T-X_L))行M列矩阵，即：

${G_a}^{,}=\left[\begin{array}{cc}{E}_M& A^{-1}C\\ 0& B-D{A}^{-1}C\end{array}\right];$

S32：对G_a’中的B-DA^-1C进行高斯消元，使其前L-M行对应的方阵为单位阵，并将A^-1C消为元素全为0的M行L-M列矩阵，即：

$G_b=\left[\begin{array}{cc}{E}_M& 0\\ 0& E_{L-M}^{\′}\end{array}\right].$

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，

步骤S31中，通过如下方法判断A和D中的第x行第y列元素H[x，y]是否为非零元素，并根据非零元素的位置对A和D进行所述高斯消元：

S311：根据填充d个已知比特后的R中被删除的码字符号的序号集合Xset得到上述H[x，y]在G_ldgct中的行列位置：x’，y’；

S312：如果

[x_z，y_z]＝0，则H[x，y]为零元素，本流程结束，否则执行下一步；

S313：如果ix_z＝mod(iy_z+offset，z)，则A[x，y]为非零元素；否则，A[x，y]为零元素；

其中：z为扩展因子，z_max为最大扩展因子；

x_z＝floor(x’/z)，y_z＝floor(y’/z)；

ix_z＝mod(x’，z)，iy_z＝mod(y’，z)；

$\mathrm{offset}=\mathrm{floor}\left(G_{\mathrm{bt}}^{\mathrm{uniform}}\right[x_z,y_z]\·z/z_{\max });$

其中：floor(·)表示向下取整，

是CMMB标准中所定义LDGC基础矩阵。

5.一种低密度生成矩阵码的译码装置，对接收到的经过低密度生成矩阵码LDGC编码后传输的比特信息序列进行译码，其特征在于，该装置包含：填充擦除单元，列置换单元，高斯消元单元，信息序列生成单元；其中：

填充擦除单元，用于在接收到的码字序列R中填充d个已知比特并将被信道擦除的码字符号删除，生成并输出R_e；并将上述被信道擦除的码字符号对应的行从LDGC生成矩阵的转置矩阵G_ldgct中删除，生成并输出G_e；其中，d＝L-K，K为原始信息位的长度，L为原始信息位经过填充后的比特信息序列的长度；

列置换单元，用于对所述填充擦除单元输出的G_e进行列置换，生成并输出

其中A是M阶下三角方阵，并输出G_e和G_a的列置换对应关系信息；其中，M＝L-X_L，X_L为R的前L个符号中被信道擦除的比特数；

高斯消元单元，用于对所述列置换单元输出的G_a进行高斯消元，生成并输出G_b，使得G_b的前L行组成的方阵为单位阵；同时根据上述高斯消元过程中所进行的行置换和行相加操作，对所述填充擦除单元输出的R_e进行相应元素的置换和相加操作，生成并输出R_e’；

信息序列生成单元，用于根据关系式G_b×I′_t＝Re’生成I′_t；根据所述列置换单元输出的列置换对应关系信息对I′_t进行逆置换生成I_t；根据关系式G_ldgct(0:L-1，0:L-1)×I_t＝s_t生成s_t，并从s_t中删除d个已知比特后输出K比特的信息序列；

上述G_ldgct为N+L-K行、L列矩阵，N为编码后的码长。

6.如权利要求5所述的装置，其特征在于，

设Xset_L为填充所述d个已知比特后R的前L个码字符号中，被删除的码字符号的序号集合，该集合中的序号个数为所述X_L；

所述列置换单元通过将G_e中列序号属于Xset_L的列移至G_e的最右端，对应列空出的位置由后续列序号不属于Xset_L的列依次填充，生成所述G_a。

7.如权利要求5所述的装置，其特征在于，

所述高斯消元单元采用如下子步骤对G_a进行高斯消元：

S31：对所述G_a中的A和D进行高斯消元，使得A变为M阶单位阵E_M，同时将D变为元素全为0的(N-K-(X_T-X_L))行M列矩阵，即：

${G_a}^{,}=\left[\begin{array}{cc}{E}_M& A^{-1}C\\ 0& B-D{A}^{-1}C\end{array}\right];$

S32：对G_a’中的B-DA^-1C进行高斯消元，使其前L-M行对应的方阵为单位阵，并将A^-1C消为元素全为0的M行L-M列矩阵，即：

$G_b=\left[\begin{array}{cc}{E}_M& 0\\ 0& E_{L-M}^{\′}\end{array}\right].$

8.如权利要求7所述的装置，其特征在于，

所述高斯消元单元通过如下方法判断A和D中的第x行第y列元素H[x，y]是否为非零元素，并根据非零元素的位置对A和D进行所述高斯消元：

S311：根据填充d个已知比特后R中被删除的码字符号的序号集合Xset得到上述H[x，y]在G_ldgct中的行列位置：x’，y’；

S312：如果

[x_z，y_z]＝0，则H[x，y]为零元素，本流程结束，否则执行下一步；

S313：如果ix_z＝mod(iy_z+offset，z)，则A[x，y]为非零元素；否则，A[x，y]为零元素；

其中：z为扩展因子，z_max为最大扩展因子；

x_z＝floor(x’/z)，y_z＝floor(y’/z)；

ix_z＝mod(x’，z)，iy_z＝mod(y’，z)；

$\mathrm{offset}=\mathrm{floor}\left(G_{\mathrm{bt}}^{\mathrm{uniform}}\right[x_z,y_z]\·z/z_{\max });$

其中：floor(·)表示向下取整。

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