CN101216553B - 一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法 - Google Patents

Abstract

一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法，该方法包括：建立聚束合成孔径雷达数据采集几何模型；逐脉冲进行距离向处理，输入时域回波信号，并对输入的时域回波信号进行距离变尺度，得到输出信号，即完成距离重采样的距离频域信号；对距离频域信号进行处理(方位变尺度及聚焦)，在完成方位向变尺度(完成方位重采样)的同时得到方位聚焦的图像；对上步中的方位聚焦的数据在距离向作快速傅立叶变换，从而得到二维聚焦的图像。本发明用二维尺度变换替代了传统PFA算法中二维插值的过程、实现了重采样。此方法只需要FFT和复乘操作，运算效率显著提高。同时也避免了由于插值核长度有限而可能带来的相位误差。

Description

一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法

技术领域

本发明涉及一种合成孔径雷达极坐标格式成像方法，具体地说是一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法。

背景技术

极坐标格式成像算法(PFA)由于其算法流程简洁，且易于补偿雷达平台的非匀速直线运动，在聚束式合成孔径雷达(SAR)成像中是一种较理想的方法。PFA算法如文献1：J.L.Walker，Range-Doppler imaging of rotating objects，IEEETransactions on Aerospace and Electronic systems，vol.16，no.1，pp.23-52，January1980.和文献2：D.A.Ausherman，A.Kozma，J.L.Walker，H.M.Jones，and E.C.Poggio，Development in radar imaging，IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems，vol.20，no.4，pp.363-400，July 1984.和文献3：W.G.Carrara，R.S.Goodman，and R.M.Majewski，Spotlight Synthetic Aperture Radar：SignalProcessing algorithms.Norwood，MA：Artech House，1995，Chapter 3中公开的技术。

PFA算法在计算量方面遇到的主要限制在于其中的二维插值运算，其计算量较大，影响成像效率。插值的目的是对直角坐标系下非均匀分布的离散采样数据进行重采样，得到均匀分布的采样数据，以便后续的二维快速傅立叶变换(FastFourier Transform，简称FFT)处理。目前使用二维分开(距离、方位)的插值方法，如文献1：J.L.Walker，Range-Doppler imaging of rotating objects，IEEETransactions on Aerospace and Electronic systems，vol.16，no.1，pp.23-52，January1980.和文献2：D.A.Ausherman，A.Kozma，J.L.Walker，H.M.Jones，and E.C.Poggio，Development in radar imaging，IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems，vol.20，no.4，pp.363-400，July 1984.中公开的技术。而在用编程实现插值运算时，其过程也较为复杂。如果能够寻找到一种更高效的计算方法来替代二维插值同样实现重采样，便可提高PFA算法的计算效率。目前对PFA算法的研究主要也集中在此方面。

对去斜接收模式下所得的去斜率信号用PFA算法处理时，二维插值中距离方向的插值可以在硬件上实现。通过调整信号采样时间以及采样率等方法实现距离插值，得到的回波采样就是完成距离插值的信号。此技术如文献1：Tsunoda SI，Lynx：A High Resolution Synthetic Aperture Radar，Aerospace ConferenceProceedings，2000 IEEE，vol.5，pp.51-58中公开的技术。但是，去斜接收模式对场景宽度有限制，且这种方法无法消除去斜率信号中剩余视频相位误差(ResidualVideo Phase，简称RVP)的影响，因此只在分辨率较低和场景较小的情况下适用。在大场景高分辨成像中，必须考虑对直接接收的线性调频(chirp)信号应用PFA算法处理。

对直接接收的chirp信号应用PFA算法处理时，目前常用的方法仍然是在距离向和方位向分别进行插值运算。该方法对PFA算法的计算效率存在较大影响。

发明内容

发明目的：本发明针对现有PFA算法的计算效率较低的不足，寻找一种更高效的方法来替代PFA算法中的二维插值，同样实现对直角坐标系下非均匀分布的离散采样数据的重采样，得到均匀分布的采样值，以便能更精确高效地处理直接接收的chirp信号，由此提供了一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法。

技术方案：本发明提供了一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立聚束合成孔径雷达数据采集几何模型；

(2)输入时域回波信号，并对输入的时域回波信号进行距离向变尺度，得到输出信号即为完成距离重采样的距离频域信号；

(3)对步骤(2)中完成距离重采样的距离频域信号进行方位向变尺度，在完成方位向变尺度同时得到方位聚焦的图像；

(4)对步骤(3)中得到的方位聚焦的数据在距离向作快速傅立叶变换，得到二维聚焦的图像。

步骤(1)中，建立聚束合成孔径雷达数据采集几何模型包括：设载机沿Ox方向直线运动，θ为瞬时地面斜视角即雷达波束中心线地面投影与航迹地面投影的夹角，ψ为瞬时擦地角即雷达波束中心线与地面的夹角，孔径中心的延航迹方向坐标为x_c；将参考地面斜视角θ_ref定义为

由此参考擦地角ψ_ref即为在yOz平面的擦地角。

初始的时域回波信号为：

其中c为光速，λ为波长，τ为快(距离)时间，t为慢(方位)时间，以t_c＝x_c/v为中心，T_a为孔径时间，r＝r(t)为天线相位中心(Antenna Phase Center，简称APC)与目标间的瞬时斜距。

在使用PFA的SAR处理器中，可以通过调整初始距离采样波门以减少距离存储单元。将参考脉冲，比如第一个脉冲的第一个距离采样单元对应的距离记为r₀，则每个距离存储单元对应着确定的距离采样时间：

其中T_s是采样时间间隔，N是总采样点数。记r₀＝r₀(t)为随后各脉冲的第一个距离采样单元对应的瞬时距离。令Δr＝r₀-r₀，并根据Δr调整随后所有脉冲的初始距离采样波门(也就相当于对回波信号作距离向的时域平移)：

便可减少距离存储单元。当Δr＝0时，表示初始距离采样波门固定不变，s_R(τ，t)即为步骤(2)中输入的时域回波信号。

步骤(2)中输入信号为时域回波信号s_R(τ，t)，通过对输入信号s_R(τ，t)进行距离向变尺度，使得输出信号恰为完成距离重采样的距离频域(波数域)信号Yy(f_τ，t)。具体而言对输入的时域回波信号进行距离向逐脉冲处理包括以下步骤：

(a)将时域回波信号s_R(τ，t)与变尺度函数

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{scl}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\exp \{-\mathrm{j\πk}\frac{{\mathrm{\δ}}_r-1}{{\mathrm{\δ}}_r}\·{[\mathrm{\τ}-\frac{2(r_c-\mathrm{\Δr})}{c}]}^2\}$ 相乘；

(b)将步骤(a)所得结果进行快速傅立叶变换；

(c)将步骤(b)所得结果与匹配滤波器

相乘；

(d)将步骤(c)所得结果进行快速傅立叶逆变换；

(e)将步骤(d)所得结果与逆scaling(即为变尺度)函数

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ins}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\exp \left\{\mathrm{j\πk}\frac{{\mathrm{\δ}}_r-1}{{\mathrm{\δ}}_r^2}{[\mathrm{\τ}-\frac{2(r_c-\mathrm{\Δr})}{c}]}^2\right\}\·\exp [-j2\mathrm{\π}{f}_c\frac{{\mathrm{\δ}}_r-1}{{\mathrm{\δ}}_r}\mathrm{\τ}].$ 相乘；

(f)将步骤(e)所得结果进行快速傅立叶变换；

(g)将步骤(f)所得结果与运动补偿滤波因子

相乘，f_c为载频；

最后得到距离频域信号Yy(f_τ，t)；

其中r_c＝r_c(t)为天线相位中心与场景中心点间的瞬时斜距，f_τ为距离频率，δ_r为以慢时间t为参变量的距离scaling(即为变尺度)因子

${\mathrm{\δ}}_r={\mathrm{\δ}}_r\left(t\right)=\frac{{\cos \mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ref}}}{\cos [\mathrm{\θ}\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}]\cos \mathrm{\ψ}\left(t\right)}.$

传统PFA算法中距离重采样原本在距离频域(波数域)进行。对回波信号s_R(τ，t)在距离频域进行匹配滤波和对场景中心点运动补偿后，可得距离重采样输入信号：

$\mathrm{Xx}(f_{\mathrm{\τ}},t)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-t_c}{T_a}\right)\·\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\mathrm{\τ}}}{{\mathrm{kT}}_r}\right)\·\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\τ}}}{c}(r-r_c)]\·\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(r-r_c)];$

其中r_c＝r_c(t)为天线相位中心(APC)与场景中心点间的瞬时斜距，f_τ为距离频率。Xx(f_τ，t)的离散形式为：

其中F_s为距离向采样率，

那么，距离重采样的输出信号，即完成距离重采样的距离频域信号应表示为：

其连续形式为：Yy(f_τ，t)＝Xx(f_c(δ_r-1)+δ_rf_τ，t).其中，δ_r为以慢时间t为参变量的距离scaling因子：

${\mathrm{\δ}}_r={\mathrm{\δ}}_r\left(t\right)=\frac{{\cos \mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ref}}}{\cos [\mathrm{\θ}\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}]\cos \mathrm{\ψ}\left(t\right)}.$

至此距离scaling完成，在输出点便可得到期望的结果Yy(f_τ，t)，实现了距离频域的重采样。距离向脉冲压缩和对场景中心点的运动补偿已经被嵌入距离scaling中，而不是像传统PFA算法中分别进行。此算法虽然在处理中增加了一对FFT，但是却避免了直接插值，因而也避免了由于插值核长度有限而带来的相位误差。如果采用并行数字信号处理器件，更可显示其高效性。

步骤(3)中对步骤(2)中完成距离重采样的距离频域信号进行方位向变尺度，在完成方位向变尺度同时得到方位聚焦的图像，具体包括以下步骤：

(a)令输入信号为距离频域信号p(t)＝Yy(f_τ，t)，并将输入信号p(t)与函数

相乘；

原则上应用PCS原理除了要求h₁(t)是线性调频(Linear Frequency Modulated，简称LFM)信号和具有大时间带宽积以外，

的选取值的范围是任意的有理数。而由于输入信号的方位向多普勒斜率已经去除，因此首先应考虑选择

使其在方位向能够恢复原来的多普勒调制。设k_a为孔径中心的多普勒斜率

其中φ_c为孔径中心多普勒圆锥角，r_c(t_c)为孔径中心点与场景中心点间距离。为了防止恢复多普勒调制后的信号发生混叠，选择

为

其中

B_s为输入信号的方位带宽，PRF为脉冲重复频率。

(b)将步骤(a)所得结果进行快速傅立叶变换；

(c)将步骤(b)所得结果与scaling函数

相乘其中，f_t为方位频率；

(d)将步骤(c)所得结果进行快速傅立叶逆变换；

(e)将步骤(d)所得结果与函数

相乘；

(f)将步骤(e)所得结果进行快速傅立叶变换；

(g)将步骤(f)所得结果逆scaling函数

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ins}}\left(f_t\right)=\exp \left[\mathrm{j\π}\frac{1-{\mathrm{\δ}}_a}{{\mathrm{\δ}}_a^2{k}_a^{\′}}{f_t}^2\right]\·\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_t\frac{{\mathrm{\δ}}_a-1}{{\mathrm{\δ}}_a}{t}_c\right)$ 相乘；

最后完成方位scaling的同时得到方位聚焦的图像，即输出结果为Yy(f_τ，δ_at)的方位向傅立叶变换：ZZ(f_τ，f_t)＝F_a[Yy(f_τ，δ_at)]；

δ_a为以距离频率为参变量的方位scaling因子

${\mathrm{\δ}}_a={\mathrm{\δ}}_a\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=\frac{f_c}{f_c+f_{\mathrm{\τ}}}.$

传统PFA算法中方位重采样的输出信号应表示为p(δ_at)，其中δ_a为以距离频率为参变量的方位scaling因子

${\mathrm{\δ}}_a={\mathrm{\δ}}_a\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=\frac{f_c}{f_c+f_{\mathrm{\τ}}}---\left(14\right)$

随后对p(δ_at)作方位向IFFT即可实现方位聚焦。

有益效果：本发明通过二维尺度变换替代了传统PFA算法中二维插值的过程、实现了重采样。此方法避免了插值操作，只需要FFT和复乘操作，运算效率显著提高。同时也避免了由于插值核长度有限而可能带来的相位误差。

附图说明

图1是本发明聚束SAR数据采集几何模型。

图2是本发明chirp信号的距离变尺度流程图。

图3是本发明chirp信号的方位变尺度及聚焦流程图。

图4是本发明点目标仿真成像结果。

图5是本发明点目标冲激响应函数距离剖面图。

图6是本发明点目标冲激响应函数方位剖面图。

图7是本发明中***仿真参数。

图8是本发明的简略流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的解释。

本发明中SAR***工作在中等斜视模式下，天线以固定前向速度v运动，则可以应用本发明所阐述的基于PCS原理的PFA算法对回波信号进行成像处理，用二维分开的距离、方位变尺度(scaling)分别替代传统PFA算法中的距离、方位插值，实现重采样。

本发明提出的基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像算法通过仿真实验进行了理论验证，理论分析和仿真实验结果证明了本发明的有效性。该雷达参数如图7所示。

第一步，考虑到PFA算法受距离弯曲的限制，对成像区大小有限制(PFA在图7参数条件下的理论成像场景半径约为90m)，在地面有效成像场景范围内设置了9个点目标，一个为场景中心O点，另外8个点目标均匀分布于以场景中心O点为圆心，以90m为半径的圆上。

在图7参数条件下，SAR***相当于工作在正侧视模式下。为了实现0.5m的方位分辨率，方位向积累角要大于34°，仿真中为了满足此条件，令载机飞行3000m，飞行时间T_a＝40.96s。在脉冲重复频率PRF＝100Hz的参数条件下，总脉冲个数M＝PRF×T_a＝4096，即方位向共接收到4096个回波脉冲信号。设孔径中心时刻t_c＝0，则每个脉冲对应一个方位时刻t(单位：s)

$t=t_c+(m-\frac{M}{2})/\mathrm{PRF}=0.01\×(m-2048),m=0,1\·\·\·\·\·\·4096-1---\left(1\right)$

为了简便，令初始距离采样波门固定不变，即令Δr＝0。取2048个距离门，即N＝2048，对每个脉冲回波信号采样获得2048个离散复数样本。

第二步，逐脉冲进行距离scaling。

首先根据每个脉冲(即每个方位时刻t)对应的瞬时擦地角和瞬时地面斜视角确定其对应的距离scaling因子

${\mathrm{\δ}}_r={\mathrm{\δ}}_r\left(t\right)=\frac{{\cos \mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ref}}}{\cos [\mathrm{\θ}\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}]\cos \mathrm{\ψ}\left(t\right)}---\left(2\right)$

其中 ${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ref}}={\sin }^{-1}\left(\frac{H}{r_c\left(t_c\right)}\right)=0.643501,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}=\frac{\mathrm{\π}}{2}.$

根据流程图2进行距离scaling。依次经过以下步骤：(a)将时域回波信号s_R(τ，t)与变尺度函数

相乘；

(b)将步骤(a)所得结果进行快速傅立叶变换；

(c)将步骤(b)所得结果与匹配滤波器

相乘；

(d)将步骤(c)所得结果进行快速傅立叶逆变换；

(e)将步骤(d)所得结果与逆scaling函数

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ins}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\exp \left\{\mathrm{j\πk}\frac{{\mathrm{\δ}}_r-1}{{\mathrm{\δ}}_r^2}{[\mathrm{\τ}-\frac{2(r_c-\mathrm{\Δr})}{c}]}^2\right\}\·\exp [-j2\mathrm{\π}{f}_c\frac{{\mathrm{\δ}}_r-1}{{\mathrm{\δ}}_r}\mathrm{\τ}].$ 相乘；

(f)将步骤(e)所得结果进行快速傅立叶变换；

(g)将步骤(f)所得结果与运动补偿滤波因子

$H_3\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=\exp \left[j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_{\mathrm{\τ}}+f_c\frac{{\mathrm{\δ}}_r-1}{{\mathrm{\δ}}_r})(r_c-\mathrm{\Δr})\right]\·\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}{r}_c}{\mathrm{\λ}}\right)$ 相乘。

即由于距离向采样率F_s＝400MHz，距离门N＝2048，流程中用到的距离频率离散值：

$f_{\mathrm{\τ}}=-\frac{F_s}{2}+\frac{{\mathrm{nF}}_s}{N}=-400\×{10}^6/2+n\×400\×{10}^6/2048---\left(3\right)$

n＝0，1，2，......，2048-1

流程中所有FFT、IFFT都是2048点的快速傅立叶变换。输出信号即为完成距离重采样的距离频域信号，为接下来要做的方位scaling所需的输入信号。

第三步，逐距离频率进行方位scaling及聚焦。

首先需确定参数

和每个距离频率对应的方位scaling因子δ_a。由表1参数，可估算得孔径中心多普勒斜率

输入信号方位带宽

由此可得

因而取

而δ_a由距离频率确定

${\mathrm{\δ}}_a={\mathrm{\δ}}_a\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=\frac{f_c}{f_c+f_{\mathrm{\τ}}}---\left(4\right)$

然后便可跟据流程图3，对距离scaling后的信号逐距离频率进行方位scaling及方位聚焦。依次经过以下步骤：(a)令输入信号为距离频域信号p(t)＝Yy(f_τ，t)，并将输入信号p(t)与函数

相乘；

(b)将步骤(a)所得结果进行快速傅立叶变换；

(c)将步骤(b)所得结果与scaling函数

相乘其中，f_t为方位频率；

(d)将步骤(c)所得结果进行快速傅立叶逆变换；

(e)将步骤(d)所得结果与函数

相乘；

(f)将步骤(e)所得结果进行快速傅立叶变换；

(g)将步骤(f)所得结果逆scaling函数

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ins}}\left(f_t\right)=\exp \left[\mathrm{j\π}\frac{1-{\mathrm{\δ}}_a}{{\mathrm{\δ}}_a^2{k}_a^{\′}}{f_t}^2\right]\·\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_t\frac{{\mathrm{\δ}}_a-1}{{\mathrm{\δ}}_a}{t}_c\right)$ 相乘；

流程中用到的方位频率离散值

$f_t=-\frac{\mathrm{PRF}}{2}+m\×\frac{\mathrm{PRF}}{M}=-100/2+m\×100/4096---\left(5\right)$

m＝0，1，2，......，4096-1

流程中所有FFT、IFFT均为4096点的快速傅立叶变换。通过此流程，完成方位scaling的同时已得到方位聚焦的图像。

第四步，再作2048点的距离向FFT即可得到二维聚焦的复图像。

图4给出了点目标仿真成像结果。为了与用插值实现重采样的传统PFA算法进行对比分析，图5、图6分别并排给出了用传统PFA算法和用基于变尺度原理的PFA算法两种方法处理成像后，所得到边缘点S的冲激响应函数的距离剖面图和方位剖面图。可以看到用这两种方法所得的剖面图基本完全重合。

图8为本发明的简略流程图，包括以下步骤：1、建立聚束合成孔径雷达数据采集几何模型：2、输入时域回波信号，并对输入的时域回波信号进行距离向变尺度，得到输出信号即为完成距离重采样的距离频域信号；3、对步骤2中完成距离重采样的距离频域信号进行方位向变尺度，在完成方位向变尺度的同时得到方位聚焦的图像；4、对步骤3中得到的方位聚焦的数据在距离向作快速傅立叶变换，得到二维聚焦的图像。

理论分析与仿真实验结果表明，用基于变尺度原理的PFA算法和用基于插值的传统PFA算法进行成像处理所得的结果基本相当，而基于变尺度原理的PFA算法却占用资源更少，计算效率更高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)建立聚束合成孔径雷达数据采集几何模型；

(2)输入时域回波信号，并对输入的时域回波信号进行距离向变尺度，得到输出信号即为完成距离重采样的距离频域信号；

(3)对步骤(2)中完成距离重采样的距离频域信号进行方位向变尺度，在完成方位向变尺度的同时得到方位聚焦的图像；

(4)对步骤(3)中得到的方位聚焦的数据在距离向作快速傅立叶变换，得到二维聚焦的图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法，其特征在于，步骤(1)中，建立聚束合成孔径雷达数据采集几何模型包括：设载机沿Ox方向直线运动，θ为瞬时地面斜视角即雷达波束中心线地面投影与航迹地面投影的夹角，ψ为瞬时擦地角即雷达波束中心线与地面的夹角，孔径中心的延航迹方向坐标为x_c；将参考地面斜视角θ_ref定义为由此参考擦地角ψ_ref即为在yOz平面的擦地角。

3.根据权利要求1所述的一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法，其特征在于，步骤(2)中，输入时域回波信号为s_R(τ，t)；且s_R(τ，t)相当于对回波信号作距离向的时域平移：

其中，Δr＝r₀-r₀，r₀为第一个脉冲的第一个距离采样单元对应的距离，则每个距离存储单元对应着确定的距离采样时间

且n＝0，1，2，……，N-1，T_s是采样时间间隔，N是总采样点数，r₀＝r₀(t)为随后各脉冲的第一个距离采样单元对应的瞬时距离；时域回波信号为：

其中c为光速，λ为波长，τ为快时间即距离时间，t为慢时间即方位时间，以t_c＝x_c/v为中心，T_a为孔径时间，r＝r(t)为天线相位中心与目标间的瞬时斜距。

4.根据权利要求1所述的一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法，其特征在于，步骤(2)对输入的时域回波信号进行距离向逐脉冲处理具体包括以下步骤：

(a)将时域回波信号s_R(τ，t)与变尺度函数

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{sc}1}\left(\mathrm{\τ}\right)=\exp \{-\mathrm{j\πk}\frac{{\mathrm{\δ}}_r-1}{{\mathrm{\δ}}_r}\·{[\mathrm{\τ}-\frac{2(r_c-\mathrm{\Δr})}{c}]}^2\}$ 相乘；

(b)将步骤(a)所得结果进行快速傅立叶变换；

(c)将步骤(b)所得结果与匹配滤波器

相乘；

(d)将步骤(c)所得结果进行快速傅立叶逆变换；

(e)将步骤(d)所得结果与逆变尺度函数

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ins}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\exp \left\{\mathrm{j\πk}\frac{{\mathrm{\δ}}_r-1}{{\mathrm{\δ}}_r^2}{[\mathrm{\τ}-\frac{2(r_c-\mathrm{\Δr})}{c}]}^2\right\}\·\exp [-j2\mathrm{\π}{f}_c\frac{{\mathrm{\δ}}_r-1}{{\mathrm{\δ}}_r}\mathrm{\τ}].$ 相乘；

(f)将步骤(e)所得结果进行快速傅立叶变换；

(g)将步骤(f)所得结果与运动补偿滤波因子

相乘，f_c为载频；

最后得到距离频域信号Yy(f_τ，t)；

其中r_c＝r_c(t)为天线相位中心与场景中心点间的瞬时斜距，f_τ为距离频率，δ_r为以慢时间t为参变量的距离变尺度因子

${\mathrm{\δ}}_r={\mathrm{\δ}}_r\left(t\right)=\frac{\cos {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ref}}}{\cos [\mathrm{\θ}\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}]\cos \mathrm{\ψ}\left(t\right)}.$

5.根据权利要求1所述的一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法，其特征在于，步骤(3)中对距离频域信号进行处理具体包括以下步骤：

(a)令输入的完成距离重采样的距离频域信号p(t)＝Yy(f_τ，t)，并将p(t)与函数

相乘；

(b)将步骤(a)所得结果进行快速傅立叶变换；

(c)将步骤(b)所得结果与变尺度函数相乘其中，f_t为方位频率；

(d)将步骤(c)所得结果进行快速傅立叶逆变换；

(e)将步骤(d)所得结果与函数

相乘；

(f)将步骤(e)所得结果进行快速傅立叶变换；

(g)将步骤(f)所得结果与逆变尺度函数

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ins}}\left(f_t\right)=\exp \left[\mathrm{j\π}\frac{1-{\mathrm{\δ}}_a}{{\mathrm{\δ}}_a^2{k}_a^{\′}}{f}_t^2\right]\·\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_t\frac{{\mathrm{\δ}}_a-1}{{\mathrm{\δ}}_a}{t}_c\right)$ 相乘；

最后完成方位变尺度的同时得到方位聚焦的图像，即输出结果为Yy(f_τ，δ_at)的方位向傅立叶变换：ZZ(f_τ，f_t)＝F_a[Yy(f_τ，δ_at)]；

其中

值的范围是有理数；k_a为孔径中心的多普勒斜率

其中φ_c为孔径中心多普勒圆锥角，r_c(t_c)为孔径中心点与场景中心点间距离；δ_a为以距离频率为参变量的方位变尺度因子。

6.根据权利要求5所述的一种基于变尺度原理的合成孔径雷达极坐标格式成像方法，其特征在于，步骤(a)中

其中B_s为输入信号的方位带宽，PRF为脉冲重复频率。

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