CN101187561A - 适合于光纤陀螺的载体姿态测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种适合于光纤陀螺的载体姿态测量方法。包括：通过外部设备确定载体的初始位置参数与初始速度值；光纤陀螺捷联惯性导航***进行初始对准，确定载体相对导航坐标系的初始姿态，得到姿态四元数的初始值；确定姿态更新周期H＝t_m－t_m－1；采集光纤陀螺输出的载体相对于惯性坐标系的角速度计算旋转矢量的增量Δφ；通过旋转矢量与四元数的关系，得到姿态更新周期H内姿态更新四元数q(H)；由姿态四元数更新方程更新姿态四元数；计算载体坐标系b系相对于导航坐标系n系的捷联矩阵T；求载体相对导航坐标系的姿态角等步骤。本发明解决了在载体高动态环境或是高频率振动环境中，圆锥效应对于载体姿态测量精度产生影响的问题。

Description

适合于光纤陀螺的载体姿态测量方法

(一)技术领域

本发明提供的是一种测量方法，具体地说是一种使用光纤陀螺测量载体相对于导航坐标系姿态参数的方法。

(二)背景技术

在捷联惯性导航***中，惯性传感器(陀螺和加速度计)直接固联在载体上。它们敏感载体相对于惯性坐标系的姿态变化及速度变化信息，这些信息经过导航计算机的处理输出导航参数，从而完成导航制导任务。由于采用惯性传感器固联的方式，惯性传感器会直接敏感载体的振动和环境的干扰，对捷联惯性导航***的测量精度带来一定的影响。在捷联惯性导航***中，采用的是数学平台，主要依靠陀螺的输出信息来构建数学平台，以描述载体相对导航坐标系的姿态。而陀螺的输出为角增量或角速度，不能直接用于描述坐标系的相对关系。在常规的捷联惯性导航***的姿态测量方法中，总是认为载体坐标系和导航坐标系间的转换是通过一系列的转动来实现的。所以，为了测量载体的姿态，需要由相应的角速度或角增量来求得描述坐标系关系的四元数或旋转矢量。但是在高动态环境下，在姿态更新周期内的每次陀螺采样对应的载体坐标系的位置是不同的。另外，传统方法中是假设从载体坐标系到参考坐标系间的转动的次序是可以不予考虑的，这是基于无限小转动是矢量的原理来得到的。但实际的工程中，特别是在载体高动态机动情形或恶劣振动环境下，载体的转动常常是有限转动，而有限转动不是矢量，其转动次序不能交换。因而将姿态更新周期中的所有陀螺输出的角增量求和后再求解四元数的传统姿态测量方法将带来较大的误差，即圆锥误差。圆锥误差类似于陀螺漂移，给载体的姿态测量带来负面影响。补偿圆锥误差，高质量地测量载体的姿态就必须设计高性能的姿态测量方法。

在传统的姿态测量方法中，利用陀螺输出的角增量去估算出圆锥补偿项，从而估算出旋转向量的增量。该基本思路是基于在传统陀螺的输出中，角增量的获取是很方便的。即要想得到旋转向量的增量必须知道陀螺输出的角增量。而在目前广泛使用的光纤陀螺捷联惯性导航***中，光纤陀螺的输出信号为角速度信息，为此，通常的做法是采用分段线性化，认为在每一个采样周期内载体的角速度是常量。这种假设在采样周期足够小且载体的角速度变化较慢的时候是成立的，但对于高动态的场合就必须另加考虑了。已有的研究成果表明，在光纤陀螺输出角速度的情形下，对于传统的基于旋转矢量的姿态测量方法来说，性能不如常规的基于四元数的姿态测量方法，无法体现在应对圆锥效应的优越性。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种能够解决在载体高动态环境或是高频率振动环境中，圆锥效应对于载体姿态测量精度产生影响的问题的适合于光纤陀螺的载体姿态测量方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤1、通过外部设备确定载体的初始位置参数与初始速度值；

步骤2、光纤陀螺捷联惯性导航***进行初始对准，确定载体相对导航坐标系的初始姿态，得到姿态四元数的初始值；

步骤3、确定姿态更新周期H＝t_m-t_m-1，所述姿态更新周期H等于N倍的光纤陀螺采样周期h＝t_l-t_l-1，所述N为大于零的整数；

步骤4、采集光纤陀螺输出的载体相对于惯性坐标系的角速度计算旋转矢量的增量Δφ；

步骤5、通过旋转矢量与四元数的关系，得到姿态更新周期H内姿态更新四元数q(H)，

其中为旋转矢量增量的模，

步骤6、由姿态四元数更新方程更新姿态四元数

Q(t_m)＝Q(t_m-1)q(H)

其中姿态更新四元数q(H)由步骤5得到，Q(t_m)、Q(t_m-1)分别表示载体在t_m、t_m-1时刻的姿态四元数；

步骤7、利用步骤6获得的t_m时刻姿态四元数Q(tm)＝[q₀q₁q₂q₃]^T计算载体坐标系b系相对于导航坐标系n系的捷联矩阵T，

$T=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}& T_{12}& T_{13}\\ T_{21}& T_{22}& T_{23}\\ T_{31}& T_{32}& T_{33}\end{array}\right]=\begin{array}{}\left[\begin{array}{ccc}{q_0}^2+{q_1}^2-{q_2}^2-{q_3}^2& 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& {q_0}^2-{q_1}^2+{q_2}^2+{q_3}^2& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)& {q_0}^2-{q_1}^2-{q_2}^2+{q_3}^2\end{array}\right]\end{array}$

步骤8、利用步骤7获得的捷联矩阵T求得载体相对导航坐标系的姿态角，导航坐标系选取为游动方位坐标系，则载体的格网航向角ψ、纵摇角θ、横摇角γ都可由捷联矩阵T中的元素来表示，

${\mathrm{\ψ}}_0=\arctan (-\frac{T_{12}}{T_{22}})$

θ₀＝arcsinT₃₂

${\mathrm{\γ}}_0=\arctan (-\frac{T_{31}}{T_{33}})$

其中格网航向角ψ的定义域为(0°，360°)；纵摇角θ的定义域为(-90°，90°)；横摇角γ的定义域为(-90°，90°)，

由姿态角的定义域得到它们的真值，

格网航向角的真值为

纵摇角的真值为

θ＝θ₀

横摇角的真值为

本发明还可以包括：

1、在步骤1中所述的载体的初始位置由GPS装置或者是外部的高精度组合导航设备提供，所述载体的初始速度值由DVL多普勒计程仪或者是外部的高精度组合导航设备提供。

2、在步骤2中所述的载体相对导航坐标系的初始姿态确定分为两种情形：当载体处于静基座时，采用基于古典控制理论的自对准方法；当载体处于动基座时，采用基于卡尔曼滤波理论的组合对准方法。

3、在步骤4中所述的旋转矢量增量Δφ的计算具体步骤如下：

步骤41：由光纤陀螺输出的输出计算Δφ中的惯性可测项，即角增量α；由姿态更新周期和光纤陀螺采样周期的关系H＝Nh；每个姿态更新周期H内已知N+1个光纤陀螺采样角速度ω₀，ω₁，L ω_N；则姿态更新周期H内的角增量α为

$\mathrm{\α}=H\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_k^N{\mathrm{\ω}}_k$

其中

$C_k^N=\frac{{(-1)}^{N-k}}{\mathrm{Nk}!(N-k)!}{\∫}_0^N\underset{\underset{j\≠k}{j=0}}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(t-j)\mathrm{dt}(k=\mathrm{0,1},\mathrm{L\; N});$

步骤42：由光纤陀螺输出的输出计算Δφ中的非惯性可测项，即圆锥补偿项β；由姿态更新周期和光纤陀螺采样周期的关系H＝Nh；每个姿态更新周期H内已知N+1个光纤陀螺采样角速度ω₀，ω₁，L ω_N；

在姿态更新周期H内，圆锥补偿项β由光纤陀螺采样角速度叉乘项的线性组合来计算

$\mathrm{\β}=h^2\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{N-i}({\mathrm{\ω}}_i\×{\mathrm{\ω}}_N)$

其中K_N-i为优化系数，在典型圆锥环境中确定；

步骤43：将步骤41中得到的姿态更新周期H内角增量α，与步骤41中得到的姿态更新周期H内圆锥补偿项β相加，得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ；

Δφ＝α+β

设置N＝3，陀螺在t时刻采样角速度ω₀，并且每个姿态更新周期H，在t+H/3、t+2H/3、t+H时刻采样ω₁、ω₂、ω₃；得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ为

$\mathrm{\Δ\φ}=\mathrm{\α}+h^2(\frac{87}{2240}{\mathrm{\ω}}_0\×{\mathrm{\ω}}_3+\frac{27}{56}{\mathrm{\ω}}_1\×{\mathrm{\ω}}_3+\frac{2619}{2240}{\mathrm{\ω}}_2\×{\mathrm{\ω}}_3)$

其中

$\mathrm{\α}=\frac{H}{8}({\mathrm{\ω}}_0+3{\mathrm{\ω}}_1+3{\mathrm{\ω}}_2+{\mathrm{\ω}}_3),H=3h$

设置N＝2，陀螺在t时刻采样角速度ω₀，并且每个计算周期H内，在t+H/2、t+H时刻采样两次ω₁、ω₂；得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ为

$\mathrm{\Δ\φ}=\mathrm{\α}+h^2(\frac{1}{45}{\mathrm{\ω}}_0\×{\mathrm{\ω}}_2+\frac{28}{45}{\mathrm{\ω}}_1\×{\mathrm{\ω}}_2)$

其中

$\mathrm{\α}=\frac{H}{6}({\mathrm{\ω}}_0+4{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2),H=2h.$

本发明与传统方法相比较所的优点主要体现在：

(1)针对光纤陀螺输出为角速度的情形，不同于传统测量方法以角增量作为输入，发明方法直接以角速度输入，以角速度的叉乘项来拟和圆锥补偿项。避免了使用光纤陀螺时，传统方法对于划船补偿项的测量偏差。

(2)相对于提高捷联惯性导航***姿态计算精度的另一种途径：选用高性能的光纤陀螺。发明的测量方法只需要作导航软件设计，不需要增加捷联惯性导航***的制造成本。

(四)附图说明

图1为本发明的适合光纤陀螺捷联惯性导航***的姿态测量方法流程图。

图2为典型圆锥环境中，发明的姿态测量方法；传统的姿态测量方法的实验曲线。典型圆锥环境定义为：载体的两个正交轴上存在同频率，相位差90度的角振动。光纤陀螺的采样频率为100Hz。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1，本发明的适合于光纤陀螺捷联惯性导航***的姿态测量方法包括如下步骤：

步骤1、通过外部设备确定载体的初始位置参数与初始速度值。

步骤2、光纤陀螺捷联惯性导航***进行初始对准，确定载体相对导航坐标系的初始姿态，得到姿态四元数的初始值。

步骤3、确定姿态更新周期H＝t_m-t_m-1，所述姿态更新周期H等于N倍的光纤陀螺采样周期h＝t_l-t_l-1。所述N为大于零的整数。

步骤4、采集光纤陀螺输出的载体相对于惯性坐标系的角速度计算旋转矢量的增量Δφ。

步骤5、由旋转矢量与四元数的关系，得到姿态更新周期H内姿态更新四元数q(H)。

其中为旋转矢量增量的模。

步骤6、由姿态四元数更新方程更新姿态四元数

Q(t_m)＝Q(t_m-1)q(H)    (2)

其中姿态更新四元数q(H)由步骤5求得。Q(t_m)、Q(t_m-1)分别表示载体在t_m、t_m-1时刻的姿态四元数。

步骤7、利用步骤6获得的tm时刻姿态四元数Q(t_m)＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T计算载体坐标系b系相对于导航坐标系n系的捷联矩阵T。

$T=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}& T_{12}& T_{13}\\ T_{21}& T_{22}& T_{23}\\ T_{31}& T_{32}& T_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{q_0}^2+{q_1}^2-{q_2}^2-{q_3}^2& 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& {q_0}^2-{q_1}^2+{q_2}^2+{q_3}^2& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)& {q_0}^2-{q_1}^2-{q_2}^2+{q_3}^2\end{array}\right]---\left(3\right)$

步骤8、利用步骤7获得的捷联矩阵T求得载体相对导航坐标系的姿态角。导航坐标系选取为游动方位坐标系，则载体的格网航向角ψ、纵摇角θ、横摇角γ都可由捷联矩阵T中的元素来表示。

${\mathrm{\ψ}}_0=\arctan (-\frac{T_{12}}{T_{22}})$

θ₀＝arcsinT₃₂    (4)

${\mathrm{\γ}}_0=\arctan (-\frac{T_{31}}{T_{33}})$

其中格网航向角ψ的定义域为(0°，360°)；纵摇角θ的定义域为(-90°，90°)；横摇角γ的定义域为(-90°，90°)。

由姿态角的定义域可以确定它们的真值。格网航向角的真值为

纵摇角的真值为

θ＝θ₀

横摇角的真值为

在步骤1中所述的载体的初始位置由GPS装置或者是外部的高精度组合导航设备提供，所述载体的初始速度值由DVL多普勒计程仪或者是外部的高精度组合导航设备提供。

在步骤2中所述的载体相对导航坐标系的初始姿态确定分为两种情形：当载体处于静基座时，可以采用基于古典控制理论的自对准方法；当载体处于动基座时，可以采用基于卡尔曼滤波理论的组合对准方法。

在步骤4中所述的旋转矢量增量Δφ的计算具体步骤如下：

步骤41：由光纤陀螺输出的输出计算Δφ中的惯性可测项，即角增量α。由姿态更新周期和光纤陀螺采样周期的关系H＝Nh。每个姿态更新周期H内已知N+1个光纤陀螺采样角速度ω₀，ω₁，Lω_N。则姿态更新周期H内的角增量α为

$\mathrm{\α}=H\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_k^N{\mathrm{\ω}}_k---\left(5\right)$

其中

$C_k^N=\frac{{(-1)}^{N-k}}{\mathrm{Nk}!(N-k)!}{\∫}_0^N\underset{\underset{j\≠k}{j=0}}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(t-j)\mathrm{dt}(k=\mathrm{0,1},\mathrm{L\; N});---\left(6\right)$

步骤42：由光纤陀螺输出的输出计算Δφ中的非惯性可测项，即圆锥补偿项β。由姿态更新周期和光纤陀螺采样周期的关系H＝Nh。每个姿态更新周期H内已知N+1个光纤陀螺采样角速度ω₀，ω₁，Lω_N。

在姿态更新周期H内，圆锥补偿项β可以由光纤陀螺采样角速度叉乘项的线性组合来计算

$\mathrm{\β}=h^2\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{N-i}({\mathrm{\ω}}_i\×{\mathrm{\ω}}_N)---\left(7\right)$

其中K_N-i为优化系数，可以在典型圆锥环境中确定。

步骤43：将步骤41中得到的姿态更新周期H内角增量α，与步骤41中得到的姿态更新周期H内圆锥补偿项β相加，得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ。

Δφ＝α+β    (8)

设置N＝3，陀螺在t时刻采样角速度ω₀，并且每个姿态更新周期H，在t+H/3、t+2H/3、t+H时刻采样ω₁、ω₂、ω₃。得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ为

$\mathrm{\Δ\φ}=\mathrm{\α}+h^2(\frac{87}{2240}{\mathrm{\ω}}_0\×{\mathrm{\ω}}_3+\frac{27}{56}{\mathrm{\ω}}_1\×{\mathrm{\ω}}_3+\frac{2619}{2240}{\mathrm{\ω}}_2\×{\mathrm{\ω}}_3)---\left(9\right)$

其中

$\mathrm{\α}=\frac{H}{8}({\mathrm{\ω}}_0+3{\mathrm{\ω}}_1+3{\mathrm{\ω}}_2+{\mathrm{\ω}}_3),H=3h$

设置N＝2，陀螺在t时刻采样角速度ω₀，并且每个计算周期H内，在t+H/2、t+H时刻采样两次ω₁、ω₂。得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ为

$\mathrm{\Δ\φ}=\mathrm{\α}+h^2(\frac{1}{45}{\mathrm{\ω}}_0\×{\mathrm{\ω}}_2+\frac{28}{45}{\mathrm{\ω}}_1\×{\mathrm{\ω}}_2)---\left(10\right)$

其中

$\mathrm{\α}=\frac{H}{6}({\mathrm{\ω}}_0+4{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2),H=2h$

在姿态更新周期H内，姿态测量方法所使用的光纤陀螺采样数越多，姿态测量方法应对圆锥补偿的效果就越好，光纤陀螺捷联惯性导航***输出的姿态精度就越高。

Claims (5)

1.一种适合于光纤陀螺的载体姿态测量方法，其特征是：

步骤1、通过外部设备确定载体的初始位置参数与初始速度值；

步骤2、光纤陀螺捷联惯性导航***进行初始对准，确定载体相对导航坐标系的初始姿态，得到姿态四元数的初始值；

步骤3、确定姿态更新周期H＝t_m-t_m-1，所述姿态更新周期H等于N倍的光纤陀螺采样周期h＝t_l-t_l-1，所述N为大于零的整数；

步骤4、采集光纤陀螺输出的载体相对于惯性坐标系的角速度计算旋转矢量的增量Δφ；

步骤5、通过旋转矢量与四元数的关系，得到姿态更新周期H内姿态更新四元数q(H)，

其中为旋转矢量增量的模，

步骤6、由姿态四元数更新方程更新姿态四元数

Q(t_m)＝Q(t_m-1)q(H)

其中姿态更新四元数q(H)由步骤5得到，Q(t_m)、Q(t_m-1)分别表示载体在t_m、t_m-1时刻的姿态四元数；

步骤7、利用步骤6获得的t_m时刻姿态四元数Q(t_m)＝[q₀q₁q₂q₃]^T计算

载体坐标系b系相对于导航坐标系n系的捷联矩阵T，

$T=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}& T_{12}& T_{13}\\ T_{21}& T_{22}& T_{23}\\ T_{31}& T_{32}& T_{33}\end{array}\right]=\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{q_0}^2+{q_1}^2-{q_2}^2-{q_3}^2& 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& {q_0}^2-{q_1}^2+{q_2}^2+{q_3}^2& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)& {q_0}^2-{q_1}^2-{q_2}^2+{q_3}^2\end{array}\right]$

步骤8、利用步骤7获得的捷联矩阵T求得载体相对导航坐标系的姿态角，导航坐标系选取为游动方位坐标系，则载体的格网航向角ψ、纵摇角θ、横摇角γ都可由捷联矩阵T中的元素来表示，

${\mathrm{\ψ}}_0=\arctan (-\frac{T_{12}}{T_{22}})$

θ₀＝arcsinT₃₂

${\mathrm{\γ}}_0=\arctan (-\frac{T_{31}}{T_{33}})$

其中格网航向角ψ的定义域为(0°，360°)；纵摇角θ的定义域为(-90°，90°)；横摇角γ的定义域为(-90°，90°)，

由姿态角的定义域得到它们的真值，

格网航向角的真值为

纵摇角的真值为

θ＝θ₀

横摇角的真值为

2.根据权利要求1所述的适合于光纤陀螺的载体姿态测量方法，其特征是：在步骤1中所述的载体的初始位置由GPS装置或者是外部的高精度组合导航设备提供，所述载体的初始速度值由DVL多普勒计程仪或者是外部的高精度组合导航设备提供。

3.根据权利要求1或2所述的适合于光纤陀螺的载体姿态测量方法，其特征是：在步骤2中所述的载体相对导航坐标系的初始姿态确定分为两种情形：当载体处于静基座时，采用基于古典控制理论的自对准方法；当载体处于动基座时，采用基于卡尔曼滤波理论的组合对准方法。

4.根据权利要求1或2所述的适合于光纤陀螺的载体姿态测量方法，其特征是：在步骤4中所述的旋转矢量增量Δφ的计算具体步骤如下：

步骤41：由光纤陀螺输出的输出计算Δφ中的惯性可测项，即角增量α；由姿态更新周期和光纤陀螺采样周期的关系H＝Nh；每个姿态更新周期H内已知N+1个光纤陀螺采样角速度ω₀，ω₁，Lω_N；则姿态更新周期H内的角增量α为

$\mathrm{\α}=H\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_k^N{\mathrm{\ω}}_k$

其中

$C_k^N=\frac{{(-1)}^{N-k}}{\mathrm{Nk}!(N-k)!}{\∫}_0^N\underset{\underset{j\≠k}{j=0}}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(t-j)\mathrm{dt}(k=\mathrm{0,1},\mathrm{L\; N});$

步骤42：由光纤陀螺输出的输出计算Δφ中的非惯性可测项，即圆锥补偿项β；由姿态更新周期和光纤陀螺采样周期的关系H＝Nh；每个姿态更新周期H内已知N+1个光纤陀螺采样角速度ω₀，ω₁，Lω_N；

在姿态更新周期H内，圆锥补偿项β由光纤陀螺采样角速度叉乘项的线性组合来计算

$\mathrm{\β}=h^2\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{N-i}\left({\mathrm{\ω}}_i\text{\×}{\mathrm{\ω}}_N\right)$

其中K_N-1为优化系数，在典型圆锥环境中确定；

步骤43：将步骤41中得到的姿态更新周期H内角增量α，与步骤41中得到的姿态更新周期H内圆锥补偿项β相加，得到姿态更新周期片内旋转矢量增量Δφ；

Δφ＝α+β

设置N＝3，陀螺在t时刻采样角速度ω₀，并且每个姿态更新周期H，在t+H/3、t+2H/3、t+H时刻采样ω₁、ω₂、ω₃；得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ为

$\mathrm{\Δ\φ}=\mathrm{\α}+h^2(\frac{87}{2240}{\mathrm{\ω}}_0\×{\mathrm{\ω}}_3+\frac{27}{56}{\mathrm{\ω}}_1\×{\mathrm{\ω}}_3+\frac{2619}{2240}{\mathrm{\ω}}_2\×{\mathrm{\ω}}_3)$

其中

$\mathrm{\α}=\frac{H}{8}({\mathrm{\ω}}_0+3{\mathrm{\ω}}_1+3{\mathrm{\ω}}_2+{\mathrm{\ω}}_3),H=3h$

设置N＝2，陀螺在t时刻采样角速度ω₀，并且每个计算周期H内，在t+H/2、t+H时刻采样两次ω₁、ω₂；得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ为

$\mathrm{\Δ\φ}=\mathrm{\α}+h^2(\frac{1}{45}{\mathrm{\ω}}_0\×{\mathrm{\ω}}_2+\frac{28}{45}{\mathrm{\ω}}_1\×{\mathrm{\ω}}_2)$

其中

$\mathrm{\α}=\frac{H}{6}({\mathrm{\ω}}_0+4{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2),H=2h.$

5.根据权利要求3所述的适合于光纤陀螺的载体姿态测量方法，其特征是：在步骤4中所述的旋转矢量增量Δφ的计算具体步骤如下：

步骤41：由光纤陀螺输出的输出计算Δφ中的惯性可测项，即角增量α；由姿态更新周期和光纤陀螺采样周期的关系H＝Nh；每个姿态更新周期H内已知N+1个光纤陀螺采样角速度ω₀，ω₁，L ω_N；则姿态更新周期H内的角增量α为

$\mathrm{\α}=H\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_k^N{\mathrm{\ω}}_k$

其中

$C_k^N=\frac{{(-1)}^{N-k}}{\mathrm{Nk}!(N-k)!}{\∫}_0^N\underset{\underset{j\≠k}{j=0}}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(i-j)\mathrm{dt}(k=\mathrm{0,1},\mathrm{L\; N});$

步骤42：由光纤陀螺输出的输出计算Δφ中的非惯性可测项，即圆锥补偿项β；由姿态更新周期和光纤陀螺采样周期的关系H＝Nh；每个姿态更新周期H内已知N+1个光纤陀螺采样角速度ω₀，ω₁，L ω_N；

在姿态更新周期H内，圆锥补偿项β由光纤陀螺采样角速度叉乘项的线性组合来计算

$\mathrm{\β}=h^2\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{N-i}({\mathrm{\ω}}_i\×{\mathrm{\ω}}_N)$

其中K_N-1为优化系数，在典型圆锥环境中确定；

步骤43：将步骤41中得到的姿态更新周期H内角增量α，与步骤41中得到的姿态更新周期H内圆锥补偿项β相加，得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ；

Δφ＝α+β

设置N＝3，陀螺在t时刻采样角速度ω₀，并且每个姿态更新周期H，在t+H/3、t+2H/3、t+H时刻采样ω₁、ω₂、ω₃；得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ为

$\mathrm{\Δ\φ}=\mathrm{\α}+h^2(\frac{87}{2240}{\mathrm{\ω}}_0\×{\mathrm{\ω}}_3+\frac{27}{56}{\mathrm{\ω}}_1\×{\mathrm{\ω}}_3+\frac{2619}{2240}{\mathrm{\ω}}_2\×{\mathrm{\ω}}_3)$

其中

$\mathrm{\α}=\frac{H}{8}({\mathrm{\ω}}_0+3{\mathrm{\ω}}_1+3{\mathrm{\ω}}_2+{\mathrm{\ω}}_3),H=3h$

设置N＝2，陀螺在t时刻采样角速度ω₀，并且每个计算周期H内，在t+H/2、t+H时刻采样两次ω₁、ω₂；得到姿态更新周期H内旋转矢量增量Δφ为

$\mathrm{\Δ\φ}=\mathrm{\α}+h^2(\frac{1}{45}{\mathrm{\ω}}_0\×{\mathrm{\ω}}_2+\frac{28}{45}{\mathrm{\ω}}_1\×{\mathrm{\ω}}_2)$

其中

$\mathrm{\α}=\frac{H}{6}({\mathrm{\ω}}_0+4{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2),H=2h.$

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