CN101135662B - 电位分析电极测量的方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种电位分析电极测量方法和装置，所述方法包括：将分别包含频率fg的谐波电压Ueg、频率fr的谐波电压Uer的二个激励电压通过隔直限流复阻抗分别馈入连接电缆的两芯中；将指示电极与参考电极之间的电压，以及由二个激励电压引起的交流响应信号依次通过传递函数为(Hg，Hr)的运算放大器、模数转换器、傅立叶计算单元，分别计算待测电位Ux和二个交流响应复电压Ug、Ur；事先确定二个综合复激励电压Uehg、Uehr的值，Uehg包括Ueg和Hg的乘积，Uehr包括Uer和Hr的乘积；建立交流响应复电压Ug、Ur的函数表达式；联立包括电阻Rg、Rr、电容C1、C2的复数方程，求解得到电阻Rg和Rr。本方法和装置即使在连接电缆较长的情况下也能较精确测量电极内阻。

Description

电位分析电极测量的方法及装置

技术领域

本发明涉及一种测量电位分析电极的电位Ux，以及其指示电极和参考电极的内电阻Rg，Rr的测量方法和装置。

背景技术

电位分析电极，离子电极或氧化还原电极，如pH电极是电化学中常用的电极(传感器)，它的基本结构是由二个半电池组成，其中一个半电池为指示电极，如玻璃敏感膜电极(glass membrane)，另一个半电池为参考电极(referencediaphragm)，二个半电池的电位差Ux与被测溶液的参数(如pH)成线性关系。指示电极(如玻璃电极)有一定的内阻Rg，参考电极也有一定的内阻Rr，在电极正常的情况下，内阻Rg，Rr应基本保持不变。即测量内阻Rg，Rr可以用于监测、诊断电极的工作状态。因此电位Ux，电阻Rg，Rr为待测量。为了分别测量电阻Rg和Rr，可以加上第三个电极，溶液接地电极SG。由于通常电阻Rg很高而且范围很大，电阻Rr较小且范围也很大，被测电位Ux较小，以及连接电缆的线间电容C1、C2的存在，使得电阻Rg，Rr的测量很不容易。

虽然如此，目前不少文献公布了不少测量方法。例如在EP0497994专利申请中披露的电阻Rg的测量方法和装置。与其他方法一样，它提出用交流来激励电缆及电极。它用同步整流器分别测得响应信号的实部和虚部，假设总阻抗的非相移部分或者与频率独立的部分是由电阻Rg形成的。该方法的不足是：它适用的输入电路相对较简单，当测量装置有抗电磁干扰及静电冲击的电阻和电容等电路元件时，***响应的复阻抗特性就远远没有文献EP0497994中所述的那么简单，而这些电阻和电容元件通常是不可缺少的。这时总阻抗的非相移部分或者与频率独立的部分不是光取决于电阻Rg。

文献EP0497994中的串联阻抗Cv是纯容性的，否则也得不到该文献权利要求书第5条中的公式。纯容性串联阻抗具有高通特性，有时会引起不必要的高频谐波分量的增加。文献EP0497994中Cv的值是测量时计算得到的。

另外，由于有同步整流器，文献EP0497994介绍的电路会比较复杂。尤其是当***为三电极，用双频来激励时，文献EP0497994中相当于有四个同步整流器，电路将十分复杂，成本较高。由于电缆线结构的关系，电阻Rg，Rr，电容C1，C2之间有一定的耦合，测量时容易相互影响。目前的文献中也没有见到如何处理Rg，Rr，C1，C2之间有耦合时的情况。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种电位分析电极测量的方法及装置，能有效地处理Rg、Rr、C1、C2之间的耦合，同时精确测量电极电位Ux，指示电极电阻Rg和参考电极电阻Rr。

本发明为解决上述技术问题而采用的技术方案是：

提供一种电位分析电极测量方法，用于测量电位分析电极的电阻Rg、Rr和电极电位差Ux，包括：

a)将二个激励电压Ue1、Ue2通过隔直限流复阻抗分别馈入连接电缆的两芯中，其中第一激励电压Ue1包括基波频率为fg的谐波电压Ueg，第二激励电压Ue2包括基波频率fr的谐波电压Uer，第一激励电压Ue1中没有频率fr的谐波分量，第二激励电压Ue2中没有频率fg的谐波分量；

b)将指示电极与参考电极之间的电压，以及由二个激励电压引起的交流响应信号依次通过运算放大器、模数转换器、傅立叶计算单元，分别计算出待测电位Ux和二个交流响应复电压Ug、Ur；

c)事先确定二个综合复激励电压Uehg、Uehr的值，其中综合复激励电压Uehg是频率为fg的谐波电压Ueg和Hg的乘积，综合复激励电压Uehr是频率为fr的谐波电压Uer和Hr的乘积；Hg为基波频率fg的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数，Hr为基波频率fr的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数；

d)根据由电位分析电极、连接电缆和测量装置确定的电路结构和参数，建立交流响应复电压Ug、Ur的函数表达式，其中交流响应复电压Ug等于综合复激励电压Uehg与由所述电路结构和参数确定的运算放大器的输入相对于第一激励电压的第一分压复系数的乘积，交流响应复电压Ur等于综合复激励电压Uehr与由所述电路结构和参数确定的运算放大器的输入相对于第二激励电压的第二分压复系数的乘积；

e)将已知的二个交流响应复电压Ug、Ur，二个综合复激励电压Uehg、Uehr送入一复数运算单元中，根据第一分压复系数和第二分压复系数的函数表达式，通过联立包括未知的电阻Rg、Rr、电容C1、C2参数的复数方程，求解得到指示电极的内阻Rg和参考电极的内阻Rr的值。

所述的电位分析电极测量方法，其中，在步骤a)中，谐波电压Ueg的波形正负半波严格对称，且fr＝m*fg，m为等于或者大于2的偶数。

所述的电位分析电极测量方法，其中，所述二个综合复激励电压Uehg、Uehr可通过分别选择4组不同的内阻(Rg，Rr)的4点标定，分别测量对应的交流响应复电压Ug、Ur值，并代入步骤e)中的联立方程来确定。

所述的电位分析电极测量方法，其中，所述4点标定的4个标定点可选择为(Rg0，0)，(Rg1，0)，(0，Rr1)，(0，Rr2)。

本发明还提供一种电位分析电极测量装置，包括：

第一激励电压发生单元，产生第一激励电压Ue1，第一激励电压Ue1中包含基波频率fg的谐波电压Ueg；

第一隔直限流复阻抗，连接在第一激励电压发生单元输出端与所述连接电缆一条芯之间；

第二激励电压发生单元，产生第二激励电压Ue2，第二激励电压Ue2中包含基波频率fr的谐波电压Uer；激励电压Ue1中没有频率fr的谐波分量，激励电压Ue2中没有频率fg的谐波分量；

第二隔直限流复阻抗，连接在第二激励电压发生单元输出端与所述连接电缆另一条芯之间；

传递函数单元，包括依次连接的运算放大器、模数转换器和傅立叶计算单元，其中运算放大器两输入端分别与连接电缆的两芯连接，傅立叶计算单元计算出待测电位Ux和二个交流响应复电压Ug、Ur；

复数运算单元，连接在传递函数单元的傅立叶计算单元输出端，根据测量的交流响应复电压Ug、Ur，事先确定的二个综合复激励电压Uehg、Uehr，以及由电位分析电极、连接电缆和测量装置确定的电路结构和参数，通过联立包括未知的电阻Rg、Rr、电容C1、C2参数的复数方程，求解得到指示电极的内阻Rg和参考电极的内阻Rr的值；

其中综合复激励电压Uehg是频率为fg的谐波电压Ueg和Hg的乘积，综合复激励电压Uehr是频率为fr的谐波电压Uer和Hr的乘积；Hg为基波频率fg的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数，Hr为基波频率fr的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数；

其中交流响应复电压Ug等于综合复激励电压Uehg与由所述电路结构和参数确定的运算放大器的输入相对于第一激励电压的第一分压复系数的乘积，交流响应复电压Ur等于综合复激励电压Uehr与由所述电路结构和参数确定的运算放大器的输入相对于第二激励电压的第二分压复系数的乘积。

所述的电位分析电极测量装置，其中，所述第一、第二隔直限流复阻抗由电容、或者串联的电容和电阻构成。

所述的电位分析电极测量装置，其中，所述传递函数单元还可包括滤波装置，所述滤波装置包括一低通滤波器，或者一低通滤波器和一数字滤波器，所述低通滤波器连接在运算放大器与模数转换器之间，所述数字滤波器连接在模数转换器与傅立叶计算单元之间。

所述的电位分析电极测量装置，还可包括一抗电磁干扰网络，所述抗电磁干扰网络可包括两个RC低通滤波电路，分别设在运算放大器的两输入端。

本发明提供另外一种电位分析电极测量方法，用于测量电位分析电极的内阻R和电极电位差Ux，电极通过一连接电缆连接到一测量装置，电缆的等效电容为C101，所述方法包括：

a)将激励电压Ue1通过隔直限流复阻抗馈入所述连接电缆，其中激励电压Ue1包括基波频率fg的谐波电压Ueg；

b)将电极的电压，以及由激励电压引起的交流响应依次通过运算放大器、模数转换器、傅立叶计算单元，分别计算出待测电位Ux和交流响应复电压Ug的值；

c)事先确定综合复激励电压Uehg，所述综合复激励电压Uehg是fg谐波电压Ueg和Hg的乘积，Hg为基波频率fg的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数；

d)根据由电位分析电极、连接电缆和测量装置确定的电路结构和参数，建立交流响应复电压Ug的函数表达式，其中交流响应复电压Ug等于综合复激励电压Uehg与由电路结构和参数决定的分压复系数的乘积；

e)将已知的交流响应复电压Ug、综合复激励电压Uehg送入一复数运算单元中，根据分压复系数的函数表达式，通过联立包括未知的电阻R、电容C101参数的复数方程，求解得到电极的内阻R。

所述的电位分析电极测量方法，其中，所述综合复激励Uehg通过分别选择两个不同的电阻R的2点标定，分别测量对应的交流响应复电压Ug，代入步骤e)中的复数方程来确定。

本发明另外提供一种电位分析电极测量装置，包括：

激励电压发生单元，产生激励电压Ue1，激励电压Ue1中包含基波频率fg谐波电压Ueg；

隔直限流复阻抗，连接在激励电压发生单元输出端与所述连接电缆之间；

传递函数单元，包括顺序连接的运算放大器、模数转换器和傅立叶计算单元；其中运算放大器同相端与连接电缆连接，反相端与输出端连接，傅立叶计算单元计算出待测电位Ux和交流响应复电压Ug；

复数运算单元，连接在传递函数单元的傅立叶计算单元输出端，根据测量的交流响应复电压Ug、事先确定的综合复激励电压Uehg，以及由电位分析电极、连接电缆和测量装置确定的电路结构和参数，通过联立包括未知的电阻R、电容C101参数的复数方程，求解得到电极的内阻R；

其中综合复激励电压Uehg是fg谐波电压Ueg和Hg的乘积，Hg为基波频率fg的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数；

交流响应复电压Ug等于综合复激励电压Uehg与由所述电路结构和参数确定的运算放大器的输入相对于激励电压的分压复系数的乘积。

所述的电位分析电极测量装置，其中，所述隔直限流复阻抗由电容、或者串联的电容和电阻构成。

所述的电位分析电极测量装置，其中，所述传递函数单元还可包括滤波装置，所述滤波装置包括一低通滤波器，或者一低通滤波器和一数字滤波器，所述低通滤波器连接在运算放大器与模数转换器之间，所述数字滤波器连接在模数转换器与傅立叶计算单元之间。

所述的电位分析电极测量装置，还包括一抗电磁干扰网络，所述抗电磁干扰网络包括RC低通滤波电路，设在运算放大器的同相端。

本发明相比现有技术的显著优点是：能够在连接电缆较长的情况下，处理电缆的等效电容与待测内阻之间的耦合，并且适用于包含抗电磁干扰网络的较复杂的输入电路，利用本发明的方法和装置能够精确测量电位分析电极的内阻Rg、Rr。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式进一步说明本发明的特征和优点，其中：

图1是电极、电缆以及本发明的电位分析电极测量装置一个实施例的结构示意图；

图2是图1的等效电路图；

图3是图2中的传递函数单元的结构框图；

图4是本发明电位分析电极测量方法一个实施例的流程图；

图5是电极、电缆以及本发明的电位分析电极测量装置另一个实施例的等效电路图；

图6是电极、电缆以及本发明的电位分析电极测量装置又一个实施例的结构示意图；

图7是图6的等效电路图；

图8是本发明电位分析电极测量方法又一个实施例的流程图。

具体实施方式

图1是电极、电缆以及本发明的电位分析电极测量装置一个实施例的结构示意图。本实施例的装置用于分别测量电极电位Ux，内阻Rg、Rr。请参阅图1所示，电极置于待测溶液中，在电极1中设有指示电极1a、参考电极1b和溶液接地电极SG，其中指示电极1a、参考电极1b分别通过连接电缆2的两芯与测量装置30连接，而溶液接地电极SG则接地。指示电极1a具有内阻Rg，参考电极1b具有内阻Rr，电极1和连接电缆2可被等效成图2所示的电路。

图2是图1的等效电路图。如图2所示，电极1等效成一个具有电极电位Ux的电压源、以及串联的两个电阻Rg、Rr，电阻Rg、Rr的连接点通过溶液接地电极SG接地。根据常用电缆线的结构，连接电缆2被等效成电容C1、C2。电容C1并联在连接点7、8之间，电容C2并联在连接点8、9之间。对于其他电缆，等效电路及接法可以稍有不同，下面阐述的公式可能稍为不同，但是原理和方法是一样的。

请参阅图2所示，本发明的电位分析电极的测量装置30可包括第一激励电压发生单元10、第二激励电压发生单元11、第一隔直限流复阻抗3、第二隔直限流复阻抗5、传递函数单元15、以及复数运算单元16。

第一激励电压发生单元10，产生第一激励电压Ue1，该第一激励电压Ue1中包含基波频率fg的谐波电压Ueg，第二激励电压发生单元11产生第二激励电压Ue2，该第二激励电压Ue2中包含基波频率fr的谐波电压Uer，其中第一激励电压Ue1中不包含频率fr的谐波分量，第二激励电压Ue2中不包含频率fg的谐波分量，以避免在傅立叶计算中二者相互干扰。这可以通过使第一激励电压Ue1的波形正负半波严格对称(例如采用方波等)，即其波形只允许存在3fg，5fg等谐波，不存在2fg，4fg等偶次谐波，而使fr＝m*fg，m为大于或等于2的偶数来实现。

第一隔直限流复阻抗3，连接在第一激励电压发生单元10的输出端与连接电缆一条芯、即连接点7之间，将激励电压Ue1馈入连接点7中。第二隔直限流复阻抗5，连接在第二激励电压发生单元11的输出端与连接电缆另一条芯、即连接点8之间，将激励电压Ue2馈入连接点8中。第一隔直限流复阻抗3和第二隔直限流复阻抗5通常可只由电容构成，在本实施例中，采用串联的电阻R3、电容C3构成第一隔直限流复阻抗3，采用串联的电阻R5、电容C5构成第二隔直限流复阻抗5。有时用电阻器(如R5)来限流还有成本上的优势，因为相近精度和温度系数的电阻器比电容器成本低，同时高频谐波分量不会增加。这时电容器(如C5)主要起到隔直的作用。

在连接点7、8之后，通常还设有一抗电磁干扰网络12、13，以抵抗电磁干扰及静电冲击，抗电磁干扰网络12、13可包括两个RC低通滤波电路，分别设在差分运放14的两输入端，抗电磁干扰网络12，13中除去阻容器件外，还可以包括感性器件(如磁珠)，但是由于测量电阻Rg，Rr的激励电压的频率通常很低，在测量电阻Rg，Rr时感性器件可以忽略，所以在后述公式中没有提及感性器件。当然，本发明的方法和装置也可以处理有感性器件时的情形。

请参阅图3所示，传递函数单元15可包括依序连接的差分运放14的放大倍数15a(即在运算中传递函数包含运放14的放大倍数)、模数转换器15c和傅立叶计算单元15e，其中差分运放14两输入端分别与连接点4、6连接，傅立叶计算单元15e用于计算出电位分析电极的电位Ux和二个交流响应复电压Ug、Ur。在A/D变换之前可以***低通滤波器15b以减少可能的A/D采样的折迭误差，A/D变换后得到X(i)，根据需要可以设置数字低通滤波15d，进行数字滤波，进一步消除高频干扰。传递函数单元15各模块的总的传递函数可用(Hg，Hr)表示，即针对频率fg的信号，总的传递函数为Hg，针对频率fr的信号总的传递函数为Hr。交流响应复电压Ug、Ur即为Ueg、Uer经过由差分运放14之前的电路元件的分压后，再经过传递函数(Hg，Hr)的结果。由于交流响应复电压Ug、Ur可由测量和计算获得，fg谐波电压Ueg、fr谐波电压Uer、传递函数(Hg，Hr)均为确定的值，电路元件中只有电阻Rg、Rr、电容C1、C2为未知，因此通过联立交流响应复电压Ug、Ur的表达式，建立包含电阻Rg、Rr、电容C1、C2的方程，即可求解电阻Rg、Rr。

复数运算单元16，连接在传递函数单元15的傅立叶计算单元15e的输出端，可根据已知的交流响应复电压Ug、Ur，以及已知的电路结构和参数，通过联立包括未知的电阻Rg、Rr、电容C1、C2参数的复数方程，求解得到指示电极的内阻Rg和参考电极的内阻Rr。

然而从运放14，低通滤波器15b，模数变换器15c，数字滤波器15d，傅立叶计算单元15e到交流响应复电压Ug和Ur的综合复特性Hg和Hr的确定有时比较复杂。从第一激励电压Ue1精确确定fg谐波电压Ueg通常也是一件不太容易的工作。这些复杂的过程可以合并在一起用4点标定确定二个综合复激励电压Uehg＝Ueg*Hg，Uehr＝Uer*Hr来完成。综合复激励电压或者其等效的参数保存起来供测量时用，这4个标定点优选为(Rg，Rr)＝(Rg0，0)，(Rg1，0)，(0，Rr1)，(0，Rr2)。传递函数Hg在标定时和在测量时的保持相同或差异已知；第一激励电压Ue1的幅值、波形、相位在标定时和在测量时的保持相同或差异已知，或fg谐波电压Ueg在标定时和在测量时的保持相同或差异已知，同样，传递函数Hr在标定时和在测量时的保持相同或差异已知；第二激励电压Ue2的幅值、波形、相位在标定时和在测量时的保持相同或差异已知，或fr谐波电压Uer在标定时和在测量时的保持相同或差异已知，这样，就可从联立方程中简单解出待测内阻Rg、Rr。

请参阅图4，本发明的电位分析电极测量方法的一个实施例包括步骤：

步骤S1：将二个激励电压Ue1、Ue2通过隔直限流复阻抗3、5分别馈入连接电缆的两芯、即连接点7，8中，其中激励电压Ue1包括fg频率谐波电压Ueg，激励电压Ue2包括fr频率谐波电压Uer。激励电压Ue1中没有fr的频率谐波分量，激励电压Ue2中没有fg的频率谐波分量，这可通过使激励电压Ue1的波形正负半波严格对称(例如采用方波等)，即其波形只允许存在3fg，5fg等谐波，不存在2fg，4fg等偶次谐波，而使fr＝m*fg，m为大于或等于2的偶数来实现。

步骤S2：将指示电极和参考电极之间的电压信号，以及由二个激励电压引起的交流响应信号依次通过差分运放14、模数转换器15c、傅立叶计算单元15e，分别计算出电位分析电极的电位Ux和二个交流响应复电压Ug、Ur；计算方法如下：

经过A/D变换后的信号，数字滤波后，可以得到电压序列

U(i)，i＝0，2    ..nM-1

设采样周期为T，MT等于激励频率fg的周期，M为自然数；

设fr＝m*fg，MT/m等于激励频率fr的周期，M/m为自然数；

nM为M和M/m的公倍数。

进行傅立叶计算：

$\mathrm{Ux}=\frac{1}{\mathrm{nM}}\underset{i=0}{\overset{\mathrm{nM}-1}{\mathrm{\Σ}}}U\left(i\right)$

$U_g=\frac{2}{\mathrm{nM}}\underset{i=0}{\overset{\mathrm{nM}-1}{\mathrm{\Σ}}}U\left(i\right)\mathrm{Cos}\left(\frac{i}{M}2\mathrm{\π}\right)-\frac{2j}{\mathrm{nM}}\underset{i=0}{\overset{\mathrm{nM}-1}{\mathrm{\Σ}}}U\left(i\right)\mathrm{Sin}\left(\frac{i}{M}2\mathrm{\π}\right)$

$U_r=\frac{2}{\mathrm{nM}}\underset{i=0}{\overset{\mathrm{nM}-1}{\mathrm{\Σ}}}U\left(i\right)\mathrm{Cos}\left(\frac{i}{M}2\mathrm{m\π}\right)-\frac{2j}{\mathrm{nM}}\underset{i=0}{\overset{\mathrm{nM}-1}{\mathrm{\Σ}}}U\left(i\right)\mathrm{Sin}\left(\frac{i}{M}2\mathrm{m\π}\right)$

如果fr＝2*fg，

$U_r=\frac{2}{\mathrm{nM}}\underset{i=0}{\overset{\mathrm{nM}-1}{\mathrm{\Σ}}}U\left(i\right)\mathrm{Cos}\left(\frac{i}{M}4\mathrm{\π}\right)-\frac{2j}{\mathrm{nM}}\underset{i=0}{\overset{\mathrm{nM}-1}{\mathrm{\Σ}}}U\left(i\right)\mathrm{Sin}\left(\frac{i}{M}4\mathrm{\π}\right)$

合理选择M数，可以利用类似于快速傅立叶变换的方法减少乘法的次数。由于激励电压Ue1中没有2fg，4fg等偶次谐波，交流响应复电压Ur的计算中不会受到Ue1(Ueg)的干扰。

步骤S3：事先确定二个综合复激励电压Uehg、Uehr，其中综合复激励电压Uehg包括fg谐波电压Ueg和传递函数Hg的乘积，综合复激励电压Uehr包括fr谐波电压Uer和传递函数Hr的乘积；应当指出，综合复激励电压Uehg、Uehr还可包括其他确定的乘积因子，包括其他确定的乘积因子的Uehg、Uehr，被认为是Uehg、Uehr的等效参数。Hg为频率fg的信号从差分运放14的输入，经(低通滤波器15b)、模数转换器15c、(数字低通滤波15d)到傅立叶计算单元15e输出的传递函数，Hr为频率fr的信号从差分运放的输入，经(低通滤波器15b)、模数转换器15c、(数字低通滤波15d)、到傅立叶计算单元15e输出的传递函数；综合复激励电压Uehg、Uehr可通过四点标定来确定，这将在以下步骤S3a说明中详细展开。

步骤S4：根据电路结构参数，建立交流响应复电压Ug、Ur的函数表达式，其中交流响应复电压Ug包括综合复激励电压Uehg与由电路结构和参数确定的第一分压复系数的乘积，Ur包括综合复激励电压Uehr与由电路结构和参数确定的第二分压复系数的乘积；具体推导如下：

对于频率fg：

$X_{\mathrm{Ckg}}=-\frac{1}{2\mathrm{\π}{f}_g{C}_k},k=\mathrm{1,2.6}$

Z_Ckg＝jX_Ckg，k＝1，2.6

Z_kg＝R_k+Z_Ckg，k＝3，4，5，6

其中，k＝3，4，5，6对应的参数被认为是已知的。

$H_{4g}=\frac{Z_{C4g}}{Z_{4g}}$

$Z_{8g}={(\frac{1}{R_r}+\frac{1}{Z_{C2g}}+\frac{1}{Z_{5g}}+\frac{1}{Z_{6g}})}^{-1}$

$Z_{7g}={(\frac{1}{{Z_{8g}+Z}_{C1g}}+\frac{1}{R_g}+\frac{1}{Z_{4g}})}^{-1}$

可以推导得到频率fg有关的，节点4和6的复电压：

$U_{4g}=U_{\mathrm{eg}}\frac{Z_{7g}}{Z_{7g}+Z_{3g}}*\frac{Z_{C4g}}{Z_{4g}}$

$U_{6g}=U_{\mathrm{eg}}\frac{Z_{7g}}{Z_{7g}+Z_{3g}}*\frac{Z_{8g}}{Z_{8g}+Z_{C1g}}*\frac{Z_{C6g}}{Z_{6g}}$

运放到傅立叶计算的输出之关系：

$U_g=(U_{4g}-U_{6g})H_g=U_{\mathrm{eg}}\frac{Z_{7g}}{Z_{7g}+Z_{3g}}{H}_{4g}(1-\frac{Z_{8g}}{Z_{8g}+Z_{C1g}}A)H_g$

其中

$A=\frac{Z_{C6g}}{Z_{6g}}*\frac{Z_{4g}}{Z_{C4g}};$

设综合复激励电压U_ehg＝U_eg*H_g

$\frac{U_g}{U_{\mathrm{ehg}}}=\frac{Z_{7g}}{Z_{7g}+Z_{3g}}{H}_{4g}(1-\frac{Z_{8g}}{Z_{8g}+Z_{C1g}}A)$

等式右边为第一复分压系数。为在实时计算中省略H_4g的计算，也可将U_ehg定义为U_eg*H_4g*H_g，即为综合复激励电压的等效参数。

对于频率fr：

$X_{\mathrm{Ckr}}=-\frac{1}{2\mathrm{\π}{f}_r{C}_k},k=\mathrm{1,2.6},$

Z_Ckr＝jX_Ckr，k＝1，2.6，

Z_kr＝R_k+Z_Ckr，k＝3，4，5，6

其中，k＝3，4，5，6对应的参数被认为是已知的。

$H_{6r}=\frac{Z_{C6r}}{Z_{6r}}$

$Z_{7r}={(\frac{1}{R_g}+\frac{1}{Z_{3r}}+\frac{1}{Z_{4r}})}^{-1}$

$Z_{8r}={(\frac{1}{Z_{7r}+Z_{C1r}}+\frac{1}{R_r}+\frac{1}{Z_{C2r}}+\frac{1}{Z_{6r}})}^{-1}$

可以推导得到频率fr有关的，节点6和4的复电压：

$U_{6r}=U_{\mathrm{er}}\frac{Z_{8r}}{Z_{8r}+Z_{5r}}*\frac{Z_{C6r}}{Z_{6r}}$

$U_{4r}=U_{\mathrm{er}}\frac{Z_{8r}}{Z_{8r}+Z_{5r}}*\frac{Z_{7r}}{Z_{7r}+Z_{C1r}}*\frac{Z_{C4r}}{Z_{4r}}$

运放到傅立叶计算的输出之关系：

$U_r=(U_{4r}-U_{6r})H_r=-U_{\mathrm{er}}\frac{Z_{8r}}{Z_{8r}+Z_{5r}}{H}_{6r}(1-\frac{Z_{7r}}{Z_{7r}+Z_{C1r}}B)H_r$

其中

设综合复激励电压U_ehr＝-U_er*H_r

$\frac{U_r}{U_{\mathrm{ehr}}}=\frac{Z_{8r}}{Z_{8r}+Z_{5r}}{H}_{6r}(1-\frac{Z_{7r}}{Z_{7r}+Z_{C1r}}B)$

等式右边为第二分压复系数。

步骤S5：联立复数方程，求解

$\frac{U_{\mathrm{ehg}}}{U_g}=(1+\frac{Z_{3g}}{Z_{7g}})\frac{1}{H_{4g}}\left(\frac{Z_{C1g}+Z_{8g}}{Z_{C1g}+(1-A)Z_{8g}}\right)$

$\frac{U_{\mathrm{ehr}}}{U_r}=(1+\frac{Z_{5r}}{Z_{8r}})\frac{1}{H_{6r}}\left(\frac{Z_{C1r}+Z_{7r}}{Z_{C1r}+(1-B)Z_{7r}}\right)$

其中交流响应复电压Ug，Ur可通过傅立叶计算获得，上述方程中左边的值为已知，共有四个未知参数电阻Rg、Rr，电容C1、C2。有很多种数学方法或数值方法可以解出电阻Rg、Rr，电容C1、C2，其中电阻Rg、Rr为待测结果。将已知的二个交流响应复电压Ug、Ur，二个综合复激励Uehg、Uehr送入一复数运算单元中，根据第一分压复系数和第二分压复系数的函数表达式，通过联立包括未知的电阻Rg、Rr、电容C1、C2参数的复数方程，求解得到指示电极的内阻Rg和参考电极的内阻Rr。

以下是一种解法：为了简单起见下面假设电阻R3＝R4，电容C4＝C6即A＝1，B＝1，虽然这不是必需的。又由于电阻Rr，电容C2对交流响应复电压Ug的影响程度较小，以上方程可以用迭代法求解，将与频率fg，fr有关的基本公式变形得到：

因为 $\frac{U_{\mathrm{ehg}}{H}_{4g}}{U_g}=(1+\frac{Z_{3g}}{Z_{7g}})*\left(\frac{Z_{8g}+Z_{C1g}}{Z_{C1g}}\right)$

$=[1+Z_{3g}(\frac{1}{Z_{8g}+Z_{C1g}}+\frac{1}{R_g}+\frac{1}{Z_{4g}})]\frac{Z_{8g}+Z_{C1g}}{Z_{C1g}}$

$=[1+Z_{3g}(\frac{1}{Z_{C1g}}+\frac{1}{R_g}+\frac{1}{Z_{4g}}-\frac{Z_{8g}}{Z_{C1g}(Z_{8g}+Z_{C1g})})]\frac{Z_{8g}+Z_{C1g}}{Z_{C1g}}$

所以 $\frac{1}{R_g}+\frac{1}{Z_{C1g}}=[\frac{U_{\mathrm{ehg}}{H}_{4g}}{U_g}*\frac{Z_{C1g}}{Z_{C1g}+Z_{8g}}-1]\frac{1}{Z_{3g}}-\frac{1}{Z_{4g}}+\frac{Z_{8g}}{Z_{C1g}(Z_{C1g}+Z_{8g})};$

因为 $\frac{U_{\mathrm{ehr}}{H}_{6r}}{U_r}=(1+\frac{Z_{5r}}{Z_{8r}})*\left(\frac{Z_{C1r}+Z_{7r}}{Z_{C1r}}\right)$

$=[1+Z_{5r}(\frac{1}{Z_{7r}+Z_{C1r}}+\frac{1}{R_r}+\frac{1}{Z_{C2r}}+\frac{1}{Z_{6r}}]\frac{Z_{C1r}+Z_{7r}}{Z_{C1r}}$

所以 $\frac{1}{R_r}+\frac{1}{Z_{C2r}}=[\frac{U_{\mathrm{ehr}}{H}_{6r}}{U_r}*\frac{Z_{C1r}}{Z_{C1r}+Z_{7r}}-1]\frac{1}{Z_{5r}}-\frac{1}{Z_{6r}}-\frac{1}{Z_{C1r}+Z_{7r}}$

如果A，B不等于1，上式会稍复杂一些，但基本方法是一样的。

迭代法第一步：

先假设电阻Rr＝0，电容C2＝0，则复阻抗Z_8g＝0

等式右边结果的实部为虚部为

第二步：设电阻Rg已知，则复阻抗Z_7r已知。当复阻抗Z_c1g已知时，复阻抗Z_c1r也已知，

$\frac{1}{R_r}+\frac{1}{Z_{C2r}}=[\frac{U_{\mathrm{ehr}}{H}_{6r}}{U_r}*\frac{Z_{C1r}}{Z_{C1r}+Z_{7r}}-1]\frac{1}{Z_{5r}}-\frac{1}{Z_{6r}}-\frac{1}{Z_{C1r}+Z_{7r}}$

等式右边结果的实部为

虚部为

第三步：电阻Rr已知；当复阻抗Z_c2r已知时，则复阻抗Z_c2g也已知，则复阻抗Z_8g已知，公式右边的复阻抗Z_c1g在前一次计算中也已知，

$\frac{1}{R_g}+\frac{1}{Z_{C1g}}=[\frac{U_{\mathrm{ehg}}{H}_{4g}}{U_g}*\frac{Z_{C1g}}{Z_{C1g}+Z_{8g}}-1]\frac{1}{Z_{3g}}-\frac{1}{Z_{4g}}+\frac{Z_{8g}}{Z_{C1g}(Z_{C1g}+Z_{8g})}$

等式右边结果的实部为

虚部为

第四步：用新的电阻Rg，求得复阻抗Z_7r；新的复阻抗Z_c1g得到复阻抗Z_C1r

$\frac{1}{R_r}+\frac{1}{Z_{C2r}}=[\frac{U_{\mathrm{ehr}}{H}_{6r}}{U_r}*\frac{Z_{C1r}}{Z_{C1r}+Z_{7r}}-1]\frac{1}{Z_{5r}}-\frac{1}{Z_{6r}}-\frac{1}{Z_{C1r}+Z_{7r}}$

等式右边结果的实部为

虚部为

计算结果电阻Rg，Rr通常已经足够精确，否则可以继续迭代。

步骤S3a：下面说明综合复激励电压Uehg和Uegr的四点标定方法：

在第一标定点时：电阻Rr＝0，Rg＝Rg₀，测量得到交流响应复电压Ug0，这样选择标定点，Z_8g＝0，计算大大简化，可以得到：

$\frac{1}{R_{g0}}+\frac{1}{Z_{C1g}}=(\frac{U_{\mathrm{ehg}}{H}_{4g}}{U_{g0}}-1)\frac{1}{Z_{3g}}-\frac{1}{Z_{4g}},$

在第二标定点时：电阻Rr＝0，Rg＝Rg₁，测量得到交流响应复电压Ug1，并且

$\frac{1}{R_{g1}}+\frac{1}{Z_{C1g}}=(\frac{U_{\mathrm{ehg}}{H}_{4g}}{U_{g1}}-1)\frac{1}{Z_{3g}}-\frac{1}{Z_{4g}},$

令两者合并得到：

$U_{\mathrm{ehg}}{H}_{4g}=\frac{Z_{3g}(\frac{1}{R_{g0}}-\frac{1}{R_{g1}})}{(\frac{1}{U_{g0}}-\frac{1}{U_{g1}})}$

将综合复激励电压Uehg或者其等效的参数，如U_ehgH_4g保存，以备测量时使用。这样选择标定点，使电阻Rr和电容C2不会影响交流响应复电压Ug，标定时计算大大简化。

同理，在第3标定点：电阻Rg＝0，Rr＝Rr0，得到交流响应复电压Ur0；在第四标定点电阻Rg＝0，Rr＝Rr1，得到交流响应复电压Ur1。

同样，这样选择标定点，交流响应复电压Ur不受电阻Rg的影响，阻抗Z_7r＝0，标定时计算大大简化，可以得到：

$U_{\mathrm{ehr}}{H}_{6r}=\frac{Z_{5r}(\frac{1}{R_{r0}}-\frac{1}{R_{r1}})}{(\frac{1}{U_{r0}}-\frac{1}{U_{r1}})}$

将综合复激励电压Uehr或者其等效的参数，如U_ehrH_6r保存，以备测量时用。

虽然可以用(Rg，Rr)＝(Rg0，Rr0)，(Rg1，Rr0)，(Rg0，Rr1)，(Rg1，Rr1)作为标定点，也可以求得综合复激励电压Uehg，Uehr。但是计算过程会比较复杂，然而选择这种标定点也在本发明的范围内。

上述步骤中，步骤S3只是在公式推导，装置设计和调试时用，步骤S4只是公式推导中的一个步骤。在实时测量时，步骤S3和S4是跳过的。

图5示出电极、电缆以及本发明的电位分析电极测量装置另一个实施例的的等效电路图。与图2相比，它增加了电压跟随器24，电压跟随器24的输出一方面被送到差分运放14，同时被送到传递函数Hr 25b内的A/D变换器中，独立计算出交流响应复电压Ur，而另一路信号仍然通过差分运放14被送到传递函数Hg 25a中，独立计算出电极电位Ux和交流响应复电压Ug。本实施例与图2所示的实施例的差别在于Ur，Uehr的定义和取得有所不同，电路会稍复杂些，但是Rg对Ur的影响大大减小，Rr的精确测量会更容易(尤其是Rg很大时)。虽然图5中示出传递函数Hg、Hr分开，但这并非限定它们必须采用独立的滤波、A/D等单元。差分运放14和电压跟随器24的输出可以通过多路开关切换到同一个A/D，A/D先后对二路信号进行变换，傅立叶计算先后得到Ux、Ug(信号来自差分运放14)，和Ur(信号来自电压跟随器24)。在短时间内，可以认为电路是稳定的。有时差分运放14的二输入端会各有一电压跟随器，这时其负输入端的电压跟随器可以起到电压跟随器24的作用。Ur，Uehr的定义为：

$U_r=U_{6r}{H}_r=U_{\mathrm{er}}\frac{Z_{8r}}{Z_{8r}+Z_{5r}}{H}_{6r}{H}_r$

另设U_ehr＝U_er*H_r

$\frac{U_r}{U_{\mathrm{ehr}}}=\frac{Z_{8r}}{Z_{8r}+Z_{5r}}{H}_{6r}$

等式右边为第二分压复系数。

在解方程时(前述步骤S5中的第二，第四步)，求Rr和C2对应的公式也相应改变成：

$\frac{1}{R_r}+\frac{1}{Z_{C2r}}=[\frac{U_{\mathrm{ehr}}{H}_{6r}}{U_r}-1]\frac{1}{Z_{5r}}-\frac{1}{Z_{6r}}-\frac{1}{Z_{C1r}+Z_{7r}}$

其他的步骤与前述实施例相同，这里不再赘述。

有些电极没有溶液接地电极，但装置30，40仍然可以使用，这时只需在装置接线端将连接点8与连接点9短接，这时测得的Rg实为Rg+Rr，测得的Rr为0。

图6示出电极、电缆以及本发明的电位分析电极测量装置又一个实施例的结构示意图。本实施例用于测量电极的内阻R＝Rg+Rr。请参阅图6所示，在电极101中设有指示电极101a、参考电极101b，其中指示电极101a通过连接电缆102与测量装置130连接，参考电极101b则接地。两个电极具有一个串联的内阻R，电极101和连接电缆102可被等效成图7所示的电路。

图7是图6的等效电路图。如图7所示，电极101等效成一个具有电极电位Ux的电压源、以及电阻R，电阻R一端接地。根据常用电缆线的结构，连接电缆102被等效成电容C101。电容C101连接在连接点107、108之间。对于其他电缆，等效电路及接法可以稍有不同，下面阐述的公式可能稍为不同，但是原理和方法是一样的。

本实施例中的电位分析电极测量装置包括激励电压发生单元110、隔直限流复阻抗103、传递函数单元115和复数运算单元116。

激励电压发生单元110，产生激励电压Ue1，激励电压Ue1中包含基波频率fg的谐波电压Ueg。

隔直限流复阻抗103，连接在激励电压发生单元110的输出端与连接电缆102之间，用于将激励电压Ue1馈入连接电缆，即连接点107中；隔直限流复阻抗103通常可只由电容构成，在本实施例中，采用串联的电阻R103、电容C103构成隔直限流复阻抗103。

在连接点107之后，通常还设有一抗电磁干扰网络112，以抵抗电磁干扰及静电冲击，抗电磁干扰网络112可包括RC低通滤波电路，设在运算放大器114的同相输入端，抗静电冲击网络112中除去阻容器件外，还可以包括感性器件(如磁珠)，但是由于测量内阻R的激励电压的频率通常很低，在测量R时感性器件可以忽略，当然，本发明的方法和装置也可以处理有感性器件时的情形。

传递函数单元115，包括顺序连接的运算放大器114的放大倍数、(低通滤波器)、模数转换器、(数字滤波器)和傅立叶计算单元；这些器件与图2所示实施例一致，与图2所示实施例不同的是，运算放大器114同相端与连接电缆连接，反相端与输出端连接，构成电压跟随器；或者当运放114为差分运放时，将其反向端接地，同相端与连接电缆连接。同样，由傅立叶计算单元计算出电位分析电极的电位Ux和交流响应复电压Ug。传递函数单元115针对频率fg的信号，总的传递函数为Hg，交流响应复电压Ug为fg频率的谐波电压Ueg经过由运算放大器114之前的电路元件的分压后，再经过传递函数Hg的结果。

复数运算单元116，连接在传递函数单元的傅立叶计算单元输出端，根据已知的交流响应复电压Ug、以及已知的电路结构和参数，通过联立包括未知的电阻R、电容C101参数的复数方程，求解得到电极的内阻R。

电压Ueg和传递函数Hg的确定可通过2点标定来确定一个综合复激励电压Uehg＝Ueg*Hg来完成。传递函数Hg在标定时和在测量时的保持相同或差异已知；激励电压Ue1的幅值、波形、相位在标定时和在测量时的保持相同或差异已知，或电压Ueg在标定时和在测量时的保持相同或差异已知，这样，就可从交流响应复电压Ug的表达式建立包括未知参数电阻R、电容C101的方程求解得内阻R。

请参阅图8所示，本发明电位分析电极测量方法另一个实施例包括步骤：

步骤S11：将激励电压Ue1通过隔直限流复阻抗馈入所述连接电缆，其中激励电压Ue1包括fg频率谐波电压Ueg。

步骤S12：将电极的电压，以及由激励电压引起的交流响应依次通过运算放大器、模数转换器、傅立叶计算单元，分别计算出电位分析电极的电位Ux和交流响应复电压Ug，此处的计算与图2所示实施例中的计算方法类似，因此这里不再赘述。

步骤S13：事先确定综合复激励电压Uehg，所述综合复激励电压Uehg包括fg谐波电压Ueg和传递函数Hg的乘积，并且可以包括其他确定的乘积因子。包括其他确定的乘积因子的Uehg，被认为是Uehg的等效参数。Hg为频率fg的信号从运算放大器的输入，经模数转换器、到傅立叶计算单元的输出的传递函数；综合复激励电压Uehg可通过2点标定来确定，这将在以下步骤S13a说明中详细展开。

步骤S14：根据电路结构参数，建立交流响应复电压Ug的函数表达式，其中交流响应复电压Ug包括综合复激励电压Uehg与由电路结构和参数决定的分压复系数的乘积，具体表达式如下：

$X_{\mathrm{Ckg}}=-\frac{1}{2\mathrm{\π}{f}_g{C}_k},k=\mathrm{101,103,104}$

Z_Ckg＝jX_Ckg，k＝101，103，104

Z_kg＝R_k+Z_Ckg，k＝103，104

其中，k＝103，104对应的参数被认为是已知的。

$H_{104g}=\frac{Z_{C104g}}{Z_{104g}}$

$Z_{107g}={(\frac{1}{Z_{C101g}}+\frac{1}{R}+\frac{1}{Z_{104g}})}^{-1}$

可以推导得到频率fg有关的，节点104的复电压：

$U_{104g}=U_{\mathrm{eg}}\frac{Z_{107g}}{Z_{107g}+Z_{103g}}*\frac{Z_{C104g}}{Z_{104g}}$

运放到傅立叶计算的输出之关系：

$U_g=U_{104g}{H}_g=U_{\mathrm{eg}}\frac{Z_{107g}}{Z_{107g}+Z_{103g}}{H}_{104g}{H}_g$

设：综合复激励电压U_ehg＝U_eg*H_g

可以推导得到频率fg有关的基本公式：

$\frac{U_g}{U_{\mathrm{ehg}}}=\frac{Z_{107g}}{Z_{107g}+Z_{103g}}{H}_{104g}$

等式右边为分压复系数。

步骤S15：将已知的交流响应复电压Ug、综合复激励电压Uehg送入一复数运算单元中，根据分压复系数的函数表达式，通过联立包括未知的电阻R、电容C101参数的复数方程，求解得到指示电极的内阻R。具体计算如下：

因为 $\frac{U_g}{U_{\mathrm{ehg}}{H}_{104g}}=\frac{Z_{107g}}{Z_{107g}+Z_{103g}}$

$=\frac{1}{1+(\frac{1}{Z_{C101g}}+\frac{1}{R}+\frac{1}{Z_{104g}})Z_{103g}}$

所以

等式右边结果的实部为

虚部为

步骤S13a：下面说明综合复激励电压Uehg的二点标定确定的方法：v在第一标定点时：电阻R＝R₀，得到交流响应复电压Ug0；

在第二标定点时：电阻R＝R₁，得到交流响应复电压Ug1；

与前述步骤S3a类似，可以得到：

$U_{\mathrm{ehg}}{H}_{104g}=\frac{Z_{103g}(\frac{1}{R_0}-\frac{1}{R_1})}{(\frac{1}{U_{g0}}-\frac{1}{U_{g1}})}$

将综合复激励电压Uehg或者其等效的参数，如U_ehgH_104g保存，以备测量时使用。

以上的实施例说明仅为本发明的较佳实施例说明，本领域技术人员可依据本发明的上述实施例说明而作出其它种种等效的替换及修改。然而这些依据本发明实施例所作的种种等效替换及修改，属于本发明的发明精神及由权利要求所界定的专利范围内。

Claims (14)

1.电位分析电极测量方法，所述电位分析电极包括具有待测内阻Rg的指示电极、具有待测内阻Rr的参考电极、以及溶液接地电极，并且具有待测的电极电位差Ux，指示电极和参考电极通过一连接电缆的两芯连接到一测量装置，电缆两芯的等效电容分别为C1、C2，其特征在于，所述方法包括：

a)将二个激励电压Ue1、Ue2通过隔直限流复阻抗分别馈入连接电缆的两芯中，其中第一激励电压Ue1包括基波频率为fg的谐波电压Ueg，第二激励电压Ue2包括基波频率fr的谐波电压Uer，第一激励电压Ue1中没有频率fr的谐波分量，第二激励电压Ue2中没有频率fg的谐波分量；

b)将指示电极与参考电极之间的电压，以及由二个激励电压引起的交流响应信号依次通过运算放大器、模数转换器、傅立叶计算单元，分别计算出待测电位Ux和二个交流响应复电压Ug、Ur；

c)事先确定二个综合复激励电压Uehg、Uehr的值，其中综合复激励电压Uehg是频率为fg的谐波电压Ueg和Hg的乘积，综合复激励电压Uehr是频率为fr的谐波电压Uer和Hr的乘积；Hg为基波频率fg的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数，Hr为基波频率fr的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数；

d)根据由电位分析电极、连接电缆和测量装置确定的电路结构和参数，建立交流响应复电压Ug、Ur的函数表达式，其中交流响应复电压Ug等于综合复激励电压Uehg与由所述电路结构和参数确定的运算放大器的输入相对于第一激励电压的第一分压复系数的乘积，交流响应复电压Ur等于综合复激励电压Uehr与由所述电路结构和参数确定的运算放大器的输入相对于第二激励电压的第二分压复系数的乘积；

e)将已知的二个交流响应复电压Ug、Ur，二个综合复激励电压Uehg、Uehr送入一复数运算单元中，根据第一分压复系数和第二分压复系数的函数表达式，通过联立包括未知的电阻Rg、Rr、电容C1、C2参数的复数方程，求解得到指示电极的内阻Rg和参考电极的内阻Rr的值。

2.如权利要求1所述的电位分析电极测量方法，其特征在于，在步骤a)中，谐波电压Ueg的波形正负半波严格对称，且fr＝m*fg，m为等于或者大于2的偶数。

3.如权利要求1所述的电位分析电极测量方法，其特征在于，所述二个综合复激励电压Uehg、Uehr通过分别选择4组不同的内阻(Rg，Rr)的4点标定，分别测量对应的交流响应复电压Ug、Ur值，并代入步骤e)中的联立方程来确定。

4.如权利要求3所述的电位分析电极测量方法，其特征在于，所述4点标定的4个标定点为(Rg0，0)，(Rg1，0)，(0，Rr1)，(0，Rr2)。

5.电位分析电极测量装置，所述电位分析电极包括具有待测内阻Rg的指示电极、具有待测内阻Rr的参考电极、以及溶液接地电极，并且具有待测的电极电位差Ux，所述测量装置通过一连接电缆的两芯连接到电位分析电极的指示电极和参考电极，电缆两芯的等效电容分别为C1、C2，其特征在于，所述测量装置包括：

第一激励电压发生单元，产生第一激励电压Ue1，第一激励电压Ue1中包含基波频率fg的谐波电压Ueg；

第一隔直限流复阻抗，连接在第一激励电压发生单元输出端与所述连接电缆一条芯之间；

第二激励电压发生单元，产生第二激励电压Ue2，第二激励电压Ue2中包含基波频率fr的谐波电压Uer；激励电压Ue1中没有频率fr的谐波分量，激励电压Ue2中没有频率fg的谐波分量；

第二隔直限流复阻抗，连接在第二激励电压发生单元输出端与所述连接电缆另一条芯之间；

传递函数单元，包括依次连接的运算放大器、模数转换器和傅立叶计算单元，其中运算放大器两输入端分别与连接电缆的两芯连接，傅立叶计算单元计算出待测电位Ux和二个交流响应复电压Ug、Ur；

复数运算单元，连接在传递函数单元的傅立叶计算单元输出端，根据测量的交流响应复电压Ug、Ur，事先确定的二个综合复激励电压Uehg、Uehr，以及由电位分析电极、连接电缆和测量装置确定的电路结构和参数，通过联立包括未知的电阻Rg、Rr、电容C1、C2参数的复数方程，求解得到指示电极的内阻Rg和参考电极的内阻Rr的值；

其中综合复激励电压Uehg是频率为fg的谐波电压Ueg和Hg的乘积，综合复激励电压Uehr是频率为fr的谐波电压Uer和Hr的乘积；Hg为基波频率fg的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数，Hr为基波频率fr的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数；

其中交流响应复电压Ug等于综合复激励电压Uehg与由所述电路结构和参数确定的运算放大器的输入相对于第一激励电压的第一分压复系数的乘积，交流响应复电压Ur等于综合复激励电压Uehr与由所述电路结构和参数确定的运算放大器的输入相对于第二激励电压的第二分压复系数的乘积。

6.如权利要求5所述的电位分析电极测量装置，其特征在于，所述第一、第二隔直限流复阻抗由电容、或者串联的电容和电阻构成。

7.如权利要求5所述的电位分析电极测量装置，其特征在于，所述传递函数单元还包括滤波装置，所述滤波装置包括一低通滤波器，或者一低通滤波器和一数字滤波器，所述低通滤波器连接在运算放大器与模数转换器之间，所述数字滤波器连接在模数转换器与傅立叶计算单元之间。

8.如权利要求5所述的电位分析电极测量装置，其特征在于，还包括一抗电磁干扰网络，所述抗电磁干扰网络包括两个RC低通滤波电路，分别设在运算放大器的两输入端。

9.电位分析电极测量方法，所述电位分析电极包括具有待测内阻R的电极，并具有待测的电极电位差Ux，电极通过一连接电缆连接到一测量装置，电缆的等效电容为C101，其特征在于，所述方法包括：

a)将激励电压Ue1通过隔直限流复阻抗馈入所述连接电缆，其中激励电压Ue1包括基波频率fg的谐波电压Ueg；

b)将电极的电压，以及由激励电压引起的交流响应依次通过运算放大器、模数转换器、傅立叶计算单元，分别计算出待测电位Ux和交流响应复电压Ug的值；

c)事先确定综合复激励电压Uehg，所述综合复激励电压Uehg是fg谐波电压Ueg和Hg的乘积，Hg为基波频率fg的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数；

d)根据由电位分析电极、连接电缆和测量装置确定的电路结构和参数，建立交流响应复电压Ug的函数表达式，其中交流响应复电压Ug等于综合复激励电压Uehg与由所述电路结构和参数决定的运算放大器的输入相对于激励电压的分压复系数的乘积；

e)将已知的交流响应复电压Ug、综合复激励电压Uehg送入一复数运算单元中，根据分压复系数的函数表达式，通过联立包括未知的电阻R、电容C101参数的复数方程，求解得到电极的内阻R。

10.如权利要求9所述的电位分析电极测量方法，其特征在于，所述综合复激励Uehg通过分别选择两个不同的电阻R的2点标定，分别测量对应的交流响应复电压Ug，代入步骤e)中的复数方程来确定。

11.电位分析电极测量装置，通过一连接电缆连接到电位分析电极，电极具有待测内阻R、待测电极电位差Ux，电缆的等效电容为C101，其特征在于，所述测量装置包括：

激励电压发生单元，产生激励电压Ue1，激励电压Ue1中包含基波频率fg谐波电压Ueg；

隔直限流复阻抗，连接在激励电压发生单元输出端与所述连接电缆之间；

传递函数单元，包括顺序连接的运算放大器、模数转换器和傅立叶计算单元；其中运算放大器同相端与连接电缆连接，反相端与输出端连接，傅立叶计算单元计算出待测电位Ux和交流响应复电压Ug；

复数运算单元，连接在传递函数单元的傅立叶计算单元输出端，根据测量的交流响应复电压Ug、事先确定的综合复激励电压Uehg，以及由电位分析电极、连接电缆和测量装置确定的电路结构和参数，通过联立包括未知的电阻R、电容C101参数的复数方程，求解得到电极的内阻R；

其中综合复激励电压Uehg是fg谐波电压Ueg和Hg的乘积，Hg为基波频率fg的信号从运算放大器输入后，经模数转换器、到傅立叶计算单元输出的传递函数；

交流响应复电压Ug等于综合复激励电压Uehg与由所述电路结构和参数确定的运算放大器的输入相对于激励电压的分压复系数的乘积。

12.如权利要求11所述的电位分析电极测量装置，其特征在于，所述隔直限流复阻抗由电容、或者串联的电容和电阻构成。

13.如权利要求11所述的电位分析电极测量装置，其特征在于，所述传递函数单元还包括滤波装置，所述滤波装置包括一低通滤波器，或者一低通滤波器和一数字滤波器，所述低通滤波器连接在运算放大器与模数转换器之间，所述数字滤波器连接在模数转换器与傅立叶计算单元之间。

14.如权利要求11所述的电位分析电极测量装置，其特征在于，还包括一抗电磁干扰网络，所述抗电磁干扰网络包括RC低通滤波电路，设在运算放大器的同相端。

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