CN101051075B - 基于复奇异谱分析的磁共振部分k数据图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，包括首先建立复系数加权奇异函数的磁共振图像的数学模型和复奇异谱分析模型，从部分K数据信息进行模型参数估计、最后利用所述的磁共振图像的数学模型和复奇异谱分析模型进行磁共振图像重构。采用该种基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，节省了扫描时间，实现了快速成像，为医学核磁共振成像检测提供了高质量的可靠图像信息；且有效降低了图像误差，精确显示原磁共振图像；同时本发明的方法高效实用，工作性能稳定可靠、适用范围较为广泛，给人们的工作和生活带来了很大的便利，并且也为医学成像检测技术的进一步发展和大范围普及应用奠定了坚实的理论和实践基础。

Description

基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法

技术领域

本发明涉及医学成像检测技术领域，特别涉及磁共振成像技术领域，具体是指一种基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法。

背景技术

随着现代医学技术的不断发展，核磁共振成像(MRI)技术已经成为医学成像检测领域中不可或缺的手段，其中，磁共振信号空间(原始数据空间)称为K空间，即为傅里叶变换空间，K空间采样到信号经过傅里叶反变换后再取模，即得到核磁共振(MR)图像。部分K空间数据成像可以在硬件和扫描方式不变的前提下，可以成倍地提高扫描速度。在K空间直角坐标网格(KCG)扫描中，减少相位编码数可以加快扫描速度(请参阅文献：P.Margosian，F.Schmitt，D.Purdy，“Faster MR Imaging：Imaging with Half the Data，”Health Care Instrum.，vol.1，pp.195-197，1986.，和J.van Cuppen and A.van Est，“Reducing MR imaging time by one-sidedreconstruction，”Mag.Reso.Imag.，vol.5，pp.526-527，1987.)。它是一种只采集部分K空间数据的成像策略。由于磁共振K空间数据不是满足共轭对称性质，即赫尔米特性质(Hermitian)，因此不可以利用对称关系来减少相位编码数。目前流行的策略是基于相位校正的部分K空间数据图像重构。典型的方法有分半谱POCS、相位校正共轭对称法和HM法等等(请参阅文献：E.M.Haacke，E.D.Lindskog，W.Lin，″A fast，iterative partial Fourier technique capable of localphase recovery，″J.Magn.Reson.，vol.92，pp.126-145，1991.，V.A.Stenger，D.C.Noll，F.E.Boada，“Partial k-space reconstruction for 3D gradient echo functional MRI：A comparison of phasecorrection methods，”Magn.Reson.Med.，vol.40，pp.481-490，1998.，D.C.Noll，D.G.Nishimura，A.Macovski，“Homodyne detection in magnetic resonance imaging，”IEEE Trans.Med.Imag.，vol.10，pp.154-163，1991.，和G.McGibney，M.R.Smith，S.T.Nicholas and A.Crawley，”Quantitativeevaluation of several partial-Fourier reconstruction algorithms used in MRI，”Magn.Reson.Med.，vol.30，pp.51-59，1993.)。这类方法假设磁共振图像空间的相位呈缓慢变化状态。它用低频K空间数据重构的图像来估计相位，然后用于相位校正，从而达到利用对称性来补充未采集的K空间数据的目的。这类方法总体效果上优于补零法成像(未采集的K空间笛卡尔网格数据用零填补，然后用付里叶反变换得到图像空间的成像方法，叫补零法成像)。

在HM法、共轭对称法和POCS法的部分K数据成像中，其相位编码范围一般为-n/16～n/2，其中n为应有的总相位编码数。它仅用仅用-n/16～n/16范围的K数据进行估计相位，因为若用-n/16～n/2估计相位将因K空间不对称引入新的相位误差。其方法是对-n/16～n/16以外的相位编码区用零填补，然后进行付里叶反变换，再取图像相位作为整个图像的相位估计。

HM方法主要存在以下两个缺点：

(1)这种相位估计误差大，图通常有严重伪迹，具体请参阅图2c、2d所示。

(2)这种估计方法前提是图像相位变化缓慢，其相频率在-n/16～n/16范围以内，而磁共振图像相位一般都难以在图像空间中处处满足，其重构的图像会有难以预料的误差。

以上的种种缺点所造成的失真现象足以使临床诊断医生产生误诊，以致于始终阻碍着它们进入医学临床应用的大门，这样就给人们的工作和生活带来了很大的不便，并在一定程度上限制了医学成像检测技术的进一步发展。

发明内容

本发明的目的是克服了上述现有技术中的缺点，提供一种能够快速重建磁共振复图像、有效降低图像误差、精确显示原磁共振图像、高效实用、工作性能稳定可靠、适用范围较为广泛的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法。

为了实现上述的目的，本发明的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法如下：

该基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，包括以下步骤：

(1)从磁共振成像扫描仪中预设的相位编码范围中采集部分K数据G(k)；

(2)根据该部分K数据，进行复奇异谱分析模型参数估计；

(3)根据模型参数估计的结果，利用复系数加权奇异函数的磁共振图像的数学模型和复奇异谱分析模型进行磁共振复图像的重构。

该基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法中***预设的相位编码范围为-N/16～N/2-1，其中N为完整的K空间数据的相位编码数。

该基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法中的复系数加权奇异函数的磁共振图像数学模型为：

$g\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{w}_{b_q}\left(x\right),x=\mathrm{0,1},...,N-1;$

其中，g(x)，x＝0，1，...，N-1为复数字信号，{b₁，b₂，...，b_Q}为g(x)上的Q个奇异点，

为分别以{b₁，b₂，...，b_Q}为奇异点的Q个奇异函数，a₁，a₂，...，a_Q是该Q个奇异点{b₁，b₂，...，b_Q}上的复奇异值。

该基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法中的复奇异谱分析模型为：

$G\left(k\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{W}_{b_q}\left(k\right),k=\mathrm{0,1},...,N-1;$

其中，G(k)＝DFT(g(x))，b_q＝0，1，...，Q，DFT(·)为离散付里叶变换算子。

该基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法中进行模型参数估计包括以下步骤：

(1)对该部分K数据G(k)的缺失部分补零，并根据以下公式得到缺失数据补零后的付里叶谱数据G_z(k)：

G_z(k)＝G(k)R_s-e(k)；

其中，G(k)为信号g(x)，x＝0，1，...，N-1的付里叶谱数据，k＝-N/2-1，...，N/2-1，

为矩形函数，其中s为截断上限频率，e为截断下限频率；

(2)根据以下公式计算d_z(x)：

d_z(x)＝g_z(x)-g_z(x-1)；

其中，g_z(x)＝DFT^-1(G_z(k))，k＝-N/2-1，...，N/2-1，DFT^-1(·)表示离散付里叶反变换算子；

(3)将所得到的d_z(x)的模按照从大到小排序，并取前L个点作为预选奇异点集{b₁，b₂，...，b_L}，其中L为矩形函数R_s-e(k)的宽度，即L＝e-s，且已知频谱为{G(k₁)，G(k₂)，...，G(k_L)}；

(4)根据以下公式构造奇异谱方程：

(5)用伪逆矩阵法解出所述的奇异谱方程，得到一个最小误差解，获得L个复数奇异值{a₁，a₂，...，a_L}；

(6)将{a₁，a₂，...，a_L}作为模型参数估计的结果返回。

该基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法中进行磁共振复图像的重构为：

可以基于模型参数估计的结果{a₁，a₂，...，a_L}，根据以下公式重构所述的复数字信号g(x)：

$g\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{w}_{b_q}\left(x\right),x=\mathrm{0,1},...,N-1;$

或者，也可以基于模型参数估计的结果{a₁，a₂，...，a_L}，根据以下公式重构所述的付里叶谱数据G(k)：

$G\left(k\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{W}_{b_q}\left(k\right),k=\mathrm{0,1},...,N-1.$

采用了该发明的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，由于首先从实际磁共振设备中采集部分K空间数据，其相位编码范围为：-N/16～N/2-1(N是完整K空间数据的相位编码数)，接着按复系数加权奇异函数的磁共振图像数学模型和复奇异谱分析模型，从部分K数据信息的进行模型参数估计，最后根据模型参数估计的结果由该复奇异谱分析模型进行磁共振复图像重构，从而在保证图像信噪比分辨率和精确度条件下，节省了扫描时间，实现了快速成像；而且相比较现有技术中的部分K空间数据图像重构方法，能够有效降低图像误差，精确显示原磁共振图像，为医学核磁共振成像检测提供了高质量的可靠图像信息；同时，本发明的方法高效实用，工作性能稳定可靠、适用范围较为广泛，给人们的工作和生活带来了很大的便利，并且也为医学成像检测技术的进一步发展和大范围普及应用奠定了坚实的理论和实践基础。

附图说明

图1为本发明的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法的工作过程原理示意图。

图2a、2b分别为物体模拟磁共振成像试验中完整K数据付里叶反变换的512×512标准相位图像和标准模图像。

图2c、2d分别为使用现有技术中的HM方法对图2a、2b的图像进行重构后的相位图像和模图像。

图2e、2f分别为使用本发明的复奇异谱分析(CSSA)方法对图2a、2b的图像进行重建后的相位图像和模图像。

图3a为图2d和图2b的第384行灰度曲线比较示意图。

图3b为图2f和图2b的第384行灰度曲线比较示意图。

图4a为图2d相对于图2b的散点图。

图4b为图2f相对于图2b的散点图。

图4c为图2c相对于图2a的散点图。

图4d为图2e相对于图2a的散点图。

图5a、5b分别为实际人体磁共振成像试验中完整K数据付里叶反变换的256×256标准相位图像和标准模图像。

图5c、5d分别为使用现有技术中的HM方法对图5a、5b的图像进行重构后的相位图像和模图像。

图5e、5f分别为使用本发明的复奇异谱分析(CSSA)方法对图5a、5b的图像进行重建后的相位图像和模图像。

图6a为图5d和图5b的第132行灰度曲线比较示意图。

图6b为图5f和图5b的第132行灰度曲线比较示意图。

图7a为图5d相对于图5b的散点图。

图7b为图5f相对于图5b的散点图。

图7c为图5c相对于图5a的散点图。

图7d为图5e相对于图5a的散点图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的技术内容，特举以下实施例详细说明。

本发明是从实际磁共振设备中采集部分K数据，其相位编码范为-N/16～N/2-1，其中N是完整K空间数据的相位编码数。因而称运用复奇异谱分析方法直接重构磁共振图像方法为复奇异谱分析方法(CSSA，Complex Singular Spectrum Analysis)。

在阐述本发明的整体工作过程及工作原理之前，为了更加明确其技术含义，首先需要给出以下定义：

定义1：给定实的或复的一个数字信号，其差分不为零的点为奇异点，奇异点上的差分值为奇异值，奇异值可以是实数也可以是复数。

定义2：实数字信号w(x)，x＝0，1，...，N-1的有一个唯一奇异点，且奇异值为1，则称w(x)为奇异函数。

若复数字信号g(x)，x＝0，1，...，N-1上有Q个奇异点{b₁，b₂，...，b_Q}，则复数字信号g(x)可由Q个奇异函数

的复线性泛函表示：

$g\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{w}_{b_q}\left(x\right),x=\mathrm{0,1},...,N-1......\left(1\right)$

其中，a₁，a₂，...，a_Q是Q个奇异点{b₁，b₂，...，b_Q}上的复奇异值。用DFT(·)表示离散付里叶变换算子，则g(x)和

(x)的付里叶变换分别记为：

G(k)＝DFT(g(x))......(2)

$W_{b_q}\left(k\right)=\mathrm{DFT}\left(w_{b_q}\left(x\right)\right),b_q=\mathrm{0,1},...,Q......\left(3\right)$

则由公式(1)，g(x)的付里叶变换可表示为：

$G\left(k\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{W}_{b_q}\left(k\right),k=\mathrm{0,1},...,N-1......\left(4\right)$

只要把磁共振图像的任何一行像素值看作是一个一维复数信号g(x)，x＝0，1，...，N-1，则图像便可用复奇异函数的线性泛函表示。

下一步是对模型参数的估计。如果只知道部分K数据，而不知道真实的图像，直接用差分法得到的奇异点及奇异值是不可能的。但是可以对部分K数据的缺失部分补零，进行付里叶反变换，得到近似图像。从而可以利用这个近似图像，来估计奇异点，然后由解复奇异谱方程组的方法来确定真的奇异点和复奇异值。

设信号g(x)，x＝0，1，...，N-1的付里叶谱数据为：G(k)，k＝-N/2-1，...，N/2-1，则缺失数据补零后付里叶谱数据可以表示为：

G_z(k)＝G(k)R_s-e(k)......(5)

其中R_s-e(k)是矩形函数，定义如下：

其中，s为截断上限频率，e为截断下限频率。

用于估计相位的信号可以表示为：

$g_z\left(x\right)={\mathrm{DFT}}^{-1}\left(G_z\left(k\right)\right)$

$={\mathrm{DFT}}^{-1}\left(G\left(k\right)R\left(k\right)\right)......\left(7\right)$

$={\mathrm{DFT}}^{-1}\left(G\left(k\right)\right)\⊗{\mathrm{DFT}}^{-1}\left(R\left(k\right)\right)$

$=g\left(x\right)\⊗r\left(x\right)$

其中DFT^-1(·)表示离散付里叶反变换算子，

表示卷积，r(x)＝DFT^-1(R(k))为：

$r\left(x\right)=\underset{k=s}{\overset{e-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\frac{i2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kx}},i=\sqrt{-1},x=\mathrm{0,1},...,N-1......\left(8\right)$

根据数学理论可以证明，公式(7)的反卷积一般是不可准确计算的，无法用反卷积求取g(x)。

为此，需要考察差分：

$d_z\left(x\right)=g_z\left(x\right)-g_z(x-1)$

$={\mathrm{DFT}}^{-1}\left(\right[1-e^{-\frac{i2\mathrm{\πk}}{N}}\left]G_z\left(k\right)\right)$

$={\mathrm{DFT}}^{-1}\left(\right[1-e^{-\frac{i2\mathrm{\πk}}{N}}\left]G\left(k\right)R\left(k\right)\right)......\left(9\right)$

$={\mathrm{DFT}}^{-1}\left(\right[1-e^{-\frac{i2\mathrm{\πk}}{N}}\left]G\left(k\right)\right)\⊗{\mathrm{DFT}}^{-1}\left(R\left(k\right)\right)$

$=[g\left(x\right)-g(x-1)]\⊗r\left(x\right)$

上式表明g(x)，x＝0，1，...，N-1的差分信号受到r(x)的卷积污染，其影响表现为：

(一)奇异点位置可能漂移；

(二)假阳性奇异点可能大量出现；

(三)奇异值大小发生变化。

设矩形函数R_s-e(k)的宽度为L＝e-s，即已知频谱为{G(k₁)，G(k₂)，...，G(k_L)}，则可把d_z(x)模按从大到小排列，取前L个点作为预选奇异点集{b₁，b₂，...，b_L}，并构造奇异谱方程：

定义矩阵：

则解为：

a＝W⁺G    ......(11)

其中W⁺＝(W^TW)^-1W^T表示W的伪逆矩阵，W^T表示W的共轭转置矩阵，(W^TW)^-1表示W^TW的逆矩阵。不论上述方程是超定还是欠定，都可以用伪逆矩阵法得到一个最小误差解，获得L个复数奇异值{a₁，a₂，...，a_L}。

此时，若a_i＝0，0＜i≤L，则b_i，0＜i≤L称为假阳性奇异点。由于a_i＝0，按上述公式(1)重构复数字信号或者按上述公式(4)重构付里叶谱数据，假阳性奇异就不会影响重构结果。

请参阅图1所示，本发明的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，包括以下步骤：

(1)从磁共振设备中采集部分K数据G(k)，其相位编码范围可以为-N/16～N/2-1，其中N为完整的K空间数据的相位编码数；

(2)为该部分K数据建立复系数加权奇异函数的磁共振图像的数学模型和复奇异谱分析模型；其中，建立的复系数加权奇异函数的磁共振图像数学模型为：

$g\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{w}_{b_q}\left(x\right),x=\mathrm{0,1},...,N-1;$

其中，g(x)，x＝0，1，...，N-1为复数字信号，{b₁，b₂，...，b_Q}为g(x)上的Q个奇异点，

为分别以{b₁，b₂，...，b_Q}为奇异点的Q个奇异函数，a₁，a₂，...，a_Q是该Q个奇异点{b₁，b₂，...，b_Q}上的复奇异值。

建立的复奇异谱分析模型为：

$G\left(k\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{W}_{b_q}\left(k\right),k=\mathrm{0,1},...,N-1;$

其中，G(k)＝DFT(g(x))，b_q＝0，1，...，Q，DFT(·)为离散付里叶变换算子；

(3)利用所述的磁共振图像的数学模型和复奇异谱分析模型，根据该部分K数据信息进行模型参数估计，包括以下步骤：

(a)对该部分K数据G(k)的缺失部分补零，并根据以下公式得到缺失数据补零后的付里叶谱数据G_z(k)：

G_z(k)＝G(k)R_s-e(k)；

其中，G(k)为信号g(x)，x＝0，1，...，N-1的付里叶谱数据，k＝-N/2-1，...，N/2-1，为矩形函数，其中s为截断上限频率，e为截断下限频率；

(b)根据以下公式计算d_z(x)：

d_z(x)＝g_z(x)-g_z(x-1)；

其中，g_z(x)＝DFT^-1(G_z(k))，k＝-N/2-1，...，N/2-1，DFT^-1(·)表示离散付里叶反变换算子；

(c)将所得到的d_z(x)的模按照从大到小排序，并取前L个点作为预选奇异点集{b₁，b₂，...，b_L}，其中L为矩形函数R_s-e(k)的宽度，即L＝e-s，且已知频谱为{G(k₁)，G(k₂)，...，G(k_L)}；

(d)根据以下公式构造奇异谱方程：

(e)用伪逆矩阵法解出所述的奇异谱方程，得到一个最小误差解，获得L个复数奇异值{a₁，a₂，...，a_L}；

(f)将{a₁，a₂，...，a_L}作为模型参数估计的结果返回；

(4)根据模型参数估计的结果，利用所述的磁共振图像的数学模型和复奇异谱分析模型进行磁共振复图像的重构，具体为：

可以基于模型参数估计的结果{a₁，a₂，...，a_L}，根据以下公式重构所述的复数字信号g(x)：

$g\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{w}_{b_q}\left(x\right),x=\mathrm{0,1},...,N-1;$

或者，也可以基于模型参数估计的结果{a₁，a₂，...，a_L}，根据以下公式重构所述的付里叶谱数据G(k)：

$G\left(k\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{W}_{b_q}\left(k\right),k=\mathrm{0,1},...,N-1.$

以下以完整K空间数据的付里叶反变换模图像及相位图像作为参考标准，对同一相位编码范为-N/16～N/2-1的部分K数据，分别用CSSA和HM算法进行重构所得相位图像和模图像，然后和标准图像进行图像、散点(scatter)图及剖面图(Profile Line)的比较。

请参阅图2a～2f所示，其为物体模拟磁共振成像试验中图像重构算法比较，图2a和2b分别为完整K数据付里叶反变换的标准相位图像和标准模图像，图2c和2d分别是部分K数据用HM方法重构的相位图像和模图像，图2e和2f分别是部分K数据用CSSA方法重构的相位图像和模图像。

从相位图像上看，图2c有大量伪迹，与标准图像图2a相差比较大，由于图2c与图2a相当接近，以致初看难以识别。从相位图像上看，在图像的栅格上可以看出，细节分辨率方面CSSA和HM都在相似的结果，都能满足实际临床要求，但图2d用肉眼便能观察对于图2b存在明显失真的大片子区域，而图2f中则没有这种现象。而通常情况下，这种失真现象足以使临床诊断医生产生误诊。

再请参阅图3a、3b所示，其中图3a是图2d和图2b的第384行灰度曲线比较示意图，图3b是图2f和图2b的第384行的灰度曲线比较示意图，从图3a可以清楚看到HM方法有较大的误差，而图3b则两曲线非常贴近。

再请参阅图4a～4d所示，其中图4a和4b分别是HM和本发明的CSSA相位图像对标准相位图像图2b的散点图。散点图(Scatter Figure)可以用来半定量地分析两算法在重构精度上的差别。散点图是两幅图像在相同坐标上的两个像素值为散点像的散点坐标，并在这散点坐标上画点，从而构成散点图。若两幅图像有完全一样，画点的纵横坐标必相等，从而散点只分布在45°对角线上，散点图的散点越靠近45°对角线，表示两图像越逼近。线图是取图像的某一行或列上的灰度随位置变化曲线画出来(我们称其为线图)，可以进一步容易发现HM方法和CSSA重构精度上的差别。

同时，相位散点图不考察图像背景的相位，因为背景相位是无序的，并且对重构图像质量没有影响。从图4a和4b的散点图相比而言，图4b的误差要远小于图4a，从而说明了本发明的CSSA方法要远胜于HM方法。图4c和4d分别是HM和本发明的CSSA模图像对标准模图像的散点图。从图4c和4d的相位散点图相比而言，图4d的误差要远小于图4c，并且图4c在高像素值区呈扩大趋趋势，说明了HM重构方法不在背景区也呈较大误差，而图4d的散点图表示在图像区域的误差范围在噪声范围之内，从而证明了本发明的CSSA方法是一种实用的方法，而HM方法的相对不可靠性。

再请参阅图5a～5f所示，为实际人体磁共振成像试验中的实际磁共振成像，T1MPR3DSAG 1mm，视场高＝350mm，宽＝263mm，长＝350mm，TR＝1.97s，TE＝4.69ms，图像分辨率176×256×256，其中图5a、5b分别为试验中取出的第88片K数据作为完整K数据用付里叶反变换重建的标准相位图像和标准模图像。并用其中的-16～128相位编码的K数据作为实验的部分K数据，分别用HM和CSSA方法重构相位图像和模图像。重建结果中，图5c、5d分别为从HM重构的相位图像和模图像，其都与标准的相位图像和模图像差别较大，尤其是图像中央还有一块格显眼的亮块，这是HM重构误差所致，而图5e、5f分别为本发明的CSSA方法重构的相位图像和模图像，其看上去和原图像是基本一致的。

图6a是图5d和图5b的第132行灰度曲线图，图6b是图5f和图5b的第132行的灰度曲线图，从图6a可以清楚看到HM方法有较大的误差，而图6b则两灰度曲线非常贴近。

图7a、7b分别是实际磁共振K数据用HM和CSSA方法重构的相位图像对标准相位图像的散点图(不考察图像背景相位)。图7a、7b的相位散点图相比而言，图7b的误差要远小于图7a，也说明了本发明的CSSA方法要远胜于HM方法重构的图像。图7c和7d分别是HM和CSSA模图像对标准模图像的散点图。根据图7c和7d的模散点图，发现图7d的误差要远小于图7c，并且图7c在高灰度区呈扩大趋趋势，说明了在实际K数据成像中，HM方法重构的图像在图像区域的误差也较大，超过噪声波动范围，而图7d则不同，其还是处于所允许的噪声正常范围之内。实际磁共振K数据的图像重构的实验结果也模型磁共振部分K数据实验结果一致，表明CSSA方法是一种实用的方法，而HM方法有一定的不可靠性。

同时，本发明的CSSA方法重建图像的主要特点在于它利用了部分K数据包含了缺失数据信息的特点，并运用补零成像、差分及复奇异谱分析方法提取复奇异函数磁共振图像模型参数，再运用复奇异函数磁共振图像模型重构出完整K数据对应的图像。而相比之下，HM方法误差不但在于相位估计的误差上，还在于它算法原理上。HM方法即使在相位估计完全正确的前提下，也不可能得到精确的磁共振图像，除非图像是等相位的磁共振图像。

不仅如此，本发明的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法的特征还在于其是利用了部分K数据包含了缺失数据信息的特点，不需要进行相位估计和相位校正，从而巧妙地绕过了相位估计问题。其运用补零成像图像估计、差分及复奇异谱分析方法提取复奇异函数磁共振图像模型参数，再运用复奇异函数磁共振图像模型重构出完整K数据对应的图像，从而另辟了一条高精度部分K数据磁共振图像重建方法。从以上的物体模拟试验和实际人体试验中的相位图像和模图像，都能够很明确的表明用本发明的CSSA方法可以高精度地重构部分K数据图像，其质量稳定可以达到医学临床应用水平。

采用了上述的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，由于首先从实际磁共振设备中采集到相位编码范围-N/16～N/2-1(N是完整K空间数据的相位编码数)的部分K数据，然后从部分K数据信息的进行模型参数估计，最后根据模型参数估计的结果由该复奇异谱分析模型进行磁共振复图像重构。采用该种基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，在保证图像信噪比分辨率和精确度条件下，节省扫描时间，实现快速成像，为医学核磁共振成像检测提供了高质量的可靠图像信息；较现有的部分K空间数据图像重构方法，能够有效降低图像误差，精确显示原磁共振图像，为医学核磁共振成像检测提供了高质量的可靠图像信息；同时，本发明的方法高效实用，工作性能稳定可靠、适用范围较为广泛，给人们的工作和生活带来了很大的便利，并且也为医学成像检测技术的进一步发展和大范围普及应用奠定了坚实的理论和实践基础。

在此说明书中，本发明已参照其特定的实施例作了描述。但是，很显然仍可以作出各种修改和变换而不背离本发明的精神和范围。因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限制性的。

Claims (5)

1.一种基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，其特征在于，所述的方法包括以下步骤：

(1)从磁共振成像扫描仪中预设的相位编码范围中采集部分K数据G(k)；

(2)根据该部分K数据信息进行模型参数估计；包括以下步骤：

(a)对该部分K数据G(k)的缺失部分补零，并根据以下公式得到缺失数据补零后的付里叶谱数据G_z(k)：

G_z(k)＝G(k)R_s-e(k)；

其中，G(k)为信号g(x)，x＝0，1，...，N-1的付里叶谱数据，k＝-N/2-1，...，N/2-1，为矩形函数，其中s为截断上限频率，e为截断下限频率，N为完整的K空间数据的相位编码数，g(x)，x＝0，1，...，N-1为复数字信号，{b₁，b₂，...，b_Q}为g(x)上的Q个奇异点，

为分别以{b₁，b₂，...，b_Q}为奇异点的Q个奇异函数，a₁，a₂，...，a_Q是该Q个奇异点{b₁，b₂，...，b_Q}上的复奇异值，G(k)＝DFT(g(x))，b_q＝0，1，...，Q，DFT(·)为离散付里叶变换算子；

(b)根据以下公式计算d_z(x)：

d_z(x)＝g_z(x)-g_z(x-1)；

其中，g_z(x)＝DFT^-1(G_z(k))，k＝-N/2-1，...，N/2-1，DFT^-1(·)表示离散付里叶反变换算子；

(c)将所得到的d_z(x)的模按照从大到小排序，并取前L个点作为预选奇异点集{b₁，b₂，...，b_L}，其中L为矩形函数R_s-e(k)的宽度，即L＝e-s，且已知频谱为{G(k₁)，G(k₂)，...，G(k_L)}；

(d)根据以下公式构造奇异谱方程：

(e)用伪逆矩阵法解出所述的奇异谱方程，得到一个最小误差解，获得L个复数奇异值{a₁，a₂，...，a_L}；

(f)将{a₁，a₂，...，a_L}作为模型参数估计的结果返回；

(3)根据模型参数估计的结果，利用复系数加权奇异函数的磁共振图像的数学模型或者复奇异谱分析模型进行磁共振复图像的重构。

2.根据权利要求1所述的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，其特征在于，所述的***预设的相位编码范围为-N/16～N/2-1，其中N为完整的K空间数据的相位编码数。

3.根据权利要求1所述的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，其特征在于，所述的复系数加权奇异函数的磁共振图像数学模型为：

$g\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{w}_{b_q}\left(x\right),x=\mathrm{0,1},...,N-1;$

其中，g(x)，x＝0，1，...，N-1为复数字信号，{b₁，b₂，...，b_Q}为g(x)上的Q个奇异点，

为分别以{b₁，b₂，...，b_Q}为奇异点的Q个奇异函数，a₁，a₂，...，a_Q是该Q个奇异点{b₁，b₂，...，b_Q}上的复奇异值。

4.根据权利要求3所述的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，其特征在于，所述的复奇异谱分析模型为：

$G\left(k\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{W}_{b_q}\left(k\right),k=\mathrm{0,1},...,N-1;$

其中，G(k)＝DFT(g(x))，

b_q＝0，1，...，Q，DFT(·)为离散付里叶变换算子。

5.根据权利要求4所述的基于复奇异谱分析的磁共振部分K数据图像重建方法，其特征在于，所述的进行磁共振复图像的重构为：

基于模型参数估计的结果{a₁，a₂，...，a_L}，根据以下公式重构所述的复数字信号g(x)：

$g\left(x\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{w}_{b_q}\left(x\right),x=\mathrm{0,1},...,N-1;$

或者，基于模型参数估计的结果{a₁，a₂，...，a_L}，根据以下公式重构所述的付里叶谱数据G(k)：

$G\left(k\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{W}_{b_q}\left(k\right),k=\mathrm{0,1},...,N-1.$

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