CN101042471A - 谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制方法及其装置。谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制装置：激光器与第一耦合器、第一相位调制器、第二耦合器、第三耦合器、第四耦合器、第二相位调制器、第一耦合器相接，第一相位调制器与第一三角波信号发生器相接，第二相位调制器与第二三角波信号发生器相接，第二耦合器与第一光电探测器、第一高速数字信号处理器、激光器相接，第四耦合器与第二光电探测器、第二高速数字信号处理器相接，第三耦合器与光纤环相接。本发明有利于抑制背向散射引起的噪声；避免了锯齿波相位调制带来的2π复位脉冲对***精度造成的影响；有利于克服自激励振荡对三角波造成的影响。

Description

谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制方法及其装置

技术领域

本发明涉及一种谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制方法及其装置。

背景技术

谐振腔光纤陀螺(Resonator Fiber Optic Gyro，R-FOG)是利用光学Sagnac效应实现对转动检测的一种高精度的惯性传感器件。背向散射引起的噪声会给陀螺***带来较大的误差，而抑制背向散射的关键在于抑制信号的载波分量。目前在光纤陀螺***中普遍采用的信号检测技术有正弦波相位调制和锯齿波相位调制。正弦波相位调制不利于对信号载波分量的抑制。锯齿波相位调制虽然有助于抑制信号载波分量，但会引入2π复位高度不精确而产生的复位脉冲，从而影响***精度。

陀螺解调曲线线性区的斜率会影响陀螺的精度，且理论上认为解调曲线线性区斜率越大，陀螺的精度越高。三角波相位调制的调相指数和调制频率会对线性区的斜率产生影响，因此，合理地选取三角波相位调制的调相指数和调制频率对于提高陀螺的精度非常重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种既可以有效抑制背向散射，又可以避免复位脉冲的相位调制技术，并且提出最佳调相指数和最佳调制频率的选取方法。

谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制方法包括：

1)对激光器输出光场进行分析，通过傅立叶变换将三角波相位调制的激光展开为各个谐波频率分量之和，将载波频率分量的傅立叶系数取模，得到三角波相位调制后激光的载波分量归一化幅度与调相指数的关系，通过计算机仿真得到载波分量归一化幅度为0时所对应的调相指数，根据理论推导结果和仿真结果得到当调相指数为πrad时，载波分量为0，从而确定最佳调相指数为πrad.；

2)运用光场叠加原理得到光纤环的光场传输函数，通过傅立叶变换将三角波相位调制的激光展开为各个谐波频率分量之和，将各个谐波频率分量代入光场传输函数得到每个谐波频率分量经过光纤环后的光场表达式，将所有这些表达式相加后，得到光纤环的输出光场E_out(t)。将输出光场取共扼后与原表达式相乘，并取时间平均，得到输出光强表达式<E_out(t)E_out ^*(t)>，将输出光强乘以耦合器引起的损耗及光电转换系数，可以得到光电探测器的输出电压信号的表达式 $V_{\mathrm{PD}-\mathrm{out}}=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C2})N\&lang;E_{\mathrm{out}}\left(t\right)E_{\mathrm{out}}^{*}\left(t\right)\&rang;,$ 由于表达式中不存在统计量，将时间平均运算去除，得到光电探测器输出电压信号表达式 $V_{\mathrm{PD}-\mathrm{out}}=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C2}){\mathrm{NE}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)E_{\mathrm{out}}^{*}\left(t\right).$ 将V_PD-out与方波信号S(t)作相关运算，得到解调信号V_d。通过V_d对谐振频偏Δf在Δf＝0处求导，并取绝对值，可以得到谐振点处的解调曲线斜率与调制频率的关系，通过计算机仿真，发现调制频率存在一最佳值，使得谐振点处的解调曲线斜率最大，这一频率就是最佳调制频率。

3)通过反馈，将三角波信号与高低电平分别为1V和-1V的方波作相关运算，将相关运算结果与V_π/2比较，当相关运算得到的结果大于V_π/2时，将三角波幅度减小；当相关运算得到的结果等于V_π/2时，三角波幅度不变；当相关运算得到的结果小于V_π/2时，将三角波幅度增大。通过这种动态调整的反馈算法将输出三角波幅度稳定在半波电压。

谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制装置：激光器与第一耦合器、第一相位调制器、第二耦合器、第三耦合器、第四耦合器、第二相位调制器、第一耦合器相接，第一相位调制器与第一三角波信号发生器相接，第二相位调制器与第二三角波信号发生器相接，第二耦合器与第一光电探测器、第一高速数字信号处理器、激光器相接，第四耦合器与第二光电探测器、第二高速数字信号处理器相接，第三耦合器与光纤环相接。

所述的相位调制器内部模块连接关系为：模/数转换器与高速数字信号处理器、数/模转换器、放大电路、模/数转换器相接。

本发明具有的有益效果：

1)本发明有利于抑制背向散射引起的噪声；

2)本发明避免了锯齿波相位调制带来的2π复位脉冲对***精度造成的影响；

3)本发明有利于稳定输出三角波的幅度，有利于克服温度等环境因素对三角波幅度产生的影响，有利于克服自激励振荡对三角波造成的影响。

附图说明

图1是谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制装置结构示意图；

图2是本发明的三角波信号发生器电路框图；

图3是三角波信号发生器电路的放大电路框图；

图4是三角波电压信号的波形；

图5(a)是采用三角波相位调制时，载波分量归一化幅度的增加量与调相指数偏离最佳值的偏离量的关系曲线；

图5(b)是采用正弦波相位调制时，载波分量归一化幅度的增加量与调相指数偏离最佳值的偏离量的关系曲线；

图6是本发明的三角波幅度反馈算法的流程图；

图7是不同调制频率下得到的解调曲线；

图8是谐振点处斜率k与调制频率F之间的关系。

具体实施方式

如图1所示，谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制装置中，激光器1与第一耦合器2、第一相位调制器3、第二耦合器7、第三耦合器13、第四耦合器8、第二相位调制器4、第一耦合器2相接，第一相位调制器3与第一三角波信号发生器5相接，第二相位调制器4与第二三角波信号发生器6相接，第二耦合器7与第一光电探测器9、第一高速数字信号处理器11、激光器1相接，第四耦合器8与第二光电探测器10、第二高速数字信号处理器12相接，第三耦合器13与光纤环14相接。

由激光器(Laser)发出的激光经50％耦合器C1分成两束，这两束激光分别经过相位调制器(Phase Modulator，PM)PM1和PM2进行移频，再由光纤耦合器C4耦合进入光纤环(Fiber ring resonator)，形成逆时针(Counter Clockwise，CCW)和顺时针(Clockwise，CW)的两个谐振光束，分别由耦合器C3和C2耦合到光电探测器PD2和PD1。相位调制器PM1和PM2的控制信号是三角波。从PD1出来的信号经过高速数字信号处理器DSP1提取谐振频率偏差，用以控制激光器输出光频率，从而使CCW光路锁定在谐振点；从PD2出来的信号经过高速数字信号处理器DSP2输出解调值，该信号即反映旋转角速度。

如图2所示，三角波信号发生器连接关系为：模/数转换器与高速数字信号处理器、数/模转换器、放大电路、模/数转换器相接。

谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制方法包括：

1)对激光器输出光场进行分析，通过傅立叶变换将三角波相位调制的激光展开为各个谐波频率分量之和，将载波频率分量的傅立叶系数取模，得到三角波相位调制后激光的载波分量归一化幅度与调相指数的关系，通过计算机仿真得到载波分量归一化幅度为0时所对应的调相指数，根据理论推导结果和仿真结果得到当调相指数为πrad时，载波分量为0，从而确定最佳调相指数为πrad.；

2)运用光场叠加原理得到光纤环的光场传输函数，通过傅立叶变换将三角波相位调制的激光展开为各个谐波频率分量之和，将各个谐波频率分量代入光场传输函数得到每个谐波频率分量经过光纤环后的光场表达式，将所有这些表达式相加后，得到光纤环的输出光场E_out(t)。将输出光场取共扼后与原表达式相乘，并取时间平均，得到输出光强表达式<E_out(t)E_out ^*(t)>，将输出光强乘以耦合器引起的损耗及光电转换系数，可以得到光电探测器的输出电压信号的表达式 $V_{\mathrm{PD}-\mathrm{out}}=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C2})N\&lang;E_{\mathrm{out}}\left(t\right)E_{\mathrm{out}}^{*}\left(t\right)\&rang;,$ 由于表达式中不存在统计量，将时间平均运算去除，得到光电探测器输出电压信号表达式 $V_{\mathrm{PD}-\mathrm{out}}=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C2}){\mathrm{NE}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)E_{\mathrm{out}}^{*}\left(t\right).$ 将V_PD-out与方波信号S(t)作相关运算，得到解调信号V_d。通过V_d对谐振频偏Δf在Δf＝0处求导，并取绝对值，可以得到谐振点处的解调曲线斜率与调制频率的关系，通过计算机仿真，发现调制频率存在一最佳值，使得谐振点处的解调曲线斜率最大，这一频率就是最佳调制频率。

3)通过反馈，将三角波信号与高低电平分别为1V和-1V的方波作相关运算，将相关运算结果与V_π/2比较，当相关运算得到的结果大于V_π/2时，将三角波幅度减小；当相关运算得到的结果等于V_π/2时，三角波幅度不变；当相关运算得到的结果小于V_π/2时，将三角波幅度增大。通过这种动态调整的反馈算法将输出三角波幅度稳定在半波电压。

以下通过理论推导及仿真对三角波相位调制方法作进一步说明。

1)最佳调相指数的确定

首先给出没有经过三角波相位调制时的激光光场，即，激光器的输出光场：

E_Laser(t)＝E₀exp[j(2πf_ct+₀)]                            (1)

式中，E₀为激光幅度，f_c为激光中心频率，₀为初相。如果CW光路的激光在进入光纤环之前用三角波调制该路激光的相位，则进入光纤环之前的激光可以表示为：

式中，α_C1和α_C3分别是耦合器C1和C3的***损耗系数，α_PM2是相位调制器PM2的***损耗系数，v(t)是用于驱动相位调制器PM2的三角波电压信号，V₁是三角波电压信号的幅度，K是与相位调制器PM2结构有关的参数。可以得到，调相指数M_p＝KV₁。图2给出了用于驱动相位调制器的三角波电压信号v(t)的波形图，且这种三角波形可以表示为：

$v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}4F(t-\frac{q}{F}-\frac{1}{4F})[\frac{q}{F}<t\&le;(q+\frac{1}{2})\frac{1}{F}]& \\ -4F(t-\frac{q}{F}-\frac{3}{4F})[(q+\frac{1}{2})\frac{1}{F}<t\&le;(q+1)\frac{1}{F}]& \end{array}\right....\left(3\right)$

式中，F为调制频率，q为整数。利用傅立叶系数将(2)式展开，可以表示为：

式中，A_n可以表示为：

$A_n=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}\exp \left(3j{M}_p\right)& (n=-\frac{2M_p}{\mathrm{\&pi;}})\\ \frac{1}{2}\exp (-j{M}_p)& (n=\frac{2M_p}{\mathrm{\&pi;}})\\ \frac{2M_{p}j[\exp (-j{M}_p)-\exp (j{M}_p-\mathrm{n\&pi;j})]}{4M_p^2-n^2{\mathrm{\&pi;}}^2}& \left(\mathrm{otherwise}\right)\end{array}\right....\left(5\right)$

根据(5)式，可以得到经过三角波相位调制后，载波分量归一化幅度|A₀|与调相指数M_p的关系：

$\left|A_0\right|=\left|\frac{\sin \left(M_p\right)}{M_p}\right|...\left(6\right)$

同理，可以得到经过正弦波相位调制后，载波分量归一化幅度|A₀′|与调相指数M_p′的关系：

|A₀′|＝|J₀(M_p′)|                                                (7)

式中，J₀(x)为Bessel函数。

对于三角波相位调制，当M_p＝πrad时，|A₀|为0；对于正弦波相位调制，当M_p′＝2.405rad时，|A₀′|为0。因此，M_p＝πrad和M_p′＝2.405rad分别为三角波相位调制和正弦波相位调制的调相指数的最佳值。但实际***中不可能使调相指数精确满足最佳值。下式给出了由调相指数偏离最佳值引起的载波分量归一化幅度的增加量与调相指数偏离最佳值的偏离量的关系：

$\mathrm{\&Delta;}\left|A_0\right|=\left|\frac{\sin \left({\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&Delta;M}}_p\right)}{\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&Delta;}{M}_p}\right|...\left(8\right)$

Δ|A₀′|＝|J₀(2.405+ΔM_p′)|                                      (9)

(8)式是由三角波相位调制得到的结果，(9)式是由正弦波相位调制得到的结果。式中，Δ|A₀|和Δ|A₀′|是由调相指数偏离最佳值引起的载波分量归一化幅度的增加量，ΔM_p和ΔM_p′是调相指数偏离最佳值的偏离量。图3给出了由调相指数偏离最佳值引起的载波分量归一化幅度的增加量与调相指数偏离最佳值的偏离量的关系曲线，图3(a)是三角波相位调制的结果，图3(b)是正弦波相位调制的结果。可以发现，当调相指数偏离最佳值时，采用三角波相位调制时的载波分量的增量没有采用正弦波相位调制时增加得快，即，三角波相位调制受相位调制系数的影响比正弦波相位调制小，因此，三角波相位调制更有利于克服背向散射。

另外，由于三角波相位调制不存在复位问题，因此，可以避免锯齿波相位调制带来的复位脉冲对***精度造成的影响。

2)稳定三角波幅度的方法

根据以上分析，三角波相位调制的最佳调相指数为πrad。图2给出了三角波信号的输出电路。三角波信号由高速数字信号处理器DSP输出，经过数模转换芯片DA转化为模拟信号后，再经过放大电路放大后输入相位调制器。为了精确控制三角波的幅度，使三角波幅度稳定在相位调制器的半波电压V_π(V_π是指引起相位的改变量为πrad时的电压)，对三角波的幅度进行反馈监控，即，将输出的三角波信号通过模数转换器AD反馈给DSP，从而对三角波的幅度进行动态调整。DSP对三角波幅度的动态调整是通过三角波信号与方波信号作相关运算来实现的。相关运算所用方波信号的数学表达式为：

$S\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& [\frac{q}{F}+\frac{1}{4F}<t\&le;(q+\frac{1}{2})\frac{1}{F}+\frac{1}{4F}]\\ -1& [(q+\frac{1}{2})\frac{1}{F}+\frac{1}{4F}<t\&le;(q+1)\frac{1}{F}+\frac{1}{4F}]\end{array}\right....\left(10\right)$

三角波信号与方波信号作相关运算的数学表达式为：

$V_{\mathrm{tri}}=F{\&Integral;}_{1/\left(4F\right)}^{5/\left(4F\right)}{V}_{1}v\left(t\right)S_1\left(t\right)\mathrm{dt}$

$=F[{\&Integral;}_{1/\left(4F\right)}^{1/\left(2F\right)}4F{V}_1(t-\frac{1}{4F})\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{1/\left(2F\right)}^{3/\left(4F\right)}-4F{V}_1(t-\frac{3}{4F})\mathrm{dt}$

$-{\&Integral;}_{3/\left(4F\right)}^{1/F}-4F{V}_1(t-\frac{3}{4F})\mathrm{dt}-{\&Integral;}_{1/F}^{5/\left(4F\right)}4F{V}_1(t-\frac{5}{4F})\mathrm{dt}]$

$=V_1/2...\left(11\right)$

根据(11)式可以发现：

1)当三角波幅度V₁＞V_π时，作相关运算后得到的结果V_tri＞V_π/2；

2)当三角波幅度V₁＝V_π时，作相关运算后得到的结果V_tri＝V_π/2；

3)当三角波幅度V₁＜V_π时，作相关运算后得到的结果V_tri＜V_π/2；

因此，可以根据这一特性来确定对三角波幅度反馈控制的算法。图5给出了三角波幅度反馈算法的流程图，图中，ΔV₁为三角波幅度的调整量。

由于相位调制器是一个容性负载，而运算放大电路接容性负载会产生自激振荡，即，输出的三角波信号会叠加高频信号。以往常常采用减小放大电路反馈深度(这种方法会降低放大电路的稳定性等)，或者反馈网络加电容补偿(这种方法需要通过复杂的计算来确定电容的值，实施起来较麻烦)来进行消振。图3给出了本发明所采用的放大电路，其中，1，2，3，4为电阻，5为运放，6，7，8，9为滤波电容。这种电路的特点是在正相放大电路的基础上，在输出串接了一个电阻4，这样，电阻4就与相位调制器所等效的电容组成了一个RC低通滤波器，从而将高频的自激振荡信号滤除。这种方法的特点是实施非常简单，而且可以根据实际效果来实时更换电阻，使三角波的输出达到最好的效果。

3)最佳调制频率的选取方法

以下通过理论推导及仿真对最佳调制频率的选取进行分析。利用光场叠加原理，光纤环输出口的光场可以表示为：

$\&times;\underset{n=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_n\exp \left(j2\mathrm{\&pi;}{f}_{n}t\right)h_n\exp \left(j{\mathrm{\&phi;}}_n\right)...\left(12\right)$

式中，f_n＝f_c+nF，其它参数如下：

$h_n=(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C4})\sqrt{1-\mathrm{\&rho;}\&CenterDot;\frac{{(1-Q)}^2}{{(1-Q)}^2+4Q{\sin }^2[\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&Delta;f}+\mathrm{nF})/\mathrm{FSR}]}}...\left(12a\right)$

$\mathrm{\&rho;}=1-\frac{{(T-\mathrm{TQ}-R)}^2}{(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C4}){(1-Q)}^2}...\left(12b\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_n=\arctan \left\{\frac{R\sin [2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&Delta;f}+\mathrm{nF})/\mathrm{FSR}]}{T+(\mathrm{TQ}+R)Q-(2\mathrm{TQ}+R)\cos [2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&Delta;f}+\mathrm{nF})/\mathrm{FSR}]}\right\}...\left(12c\right)$

$T=\sqrt{1-k_C}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C4}},R=k_C(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C4})\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}_L},Q=\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}_L}\sqrt{1-k_C}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C4}}...\left(12d\right)$

式中，k_C为耦合器C4的耦合系数；α_C4为耦合器C4的***损耗系数；α_L为光通过光纤环传输一次后的损耗系数；Δf＝f_c-f_R，f_R为光纤环的谐振频率；FSR为自由谱宽，且FSR＝c/(n_rL)，L是光纤环的光纤长度，n_r是光纤折射率，c是真空中的光速；式(12a)和(12c)分别表示光纤环传输函数的幅度和相位部分；式(12b)是光纤环的谐振深度。

光电探测器PD1的输出信号可以表示为：

$V_{\mathrm{PD}-\mathrm{out}}=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C2})N\&lang;E_{\mathrm{out}}\left(t\right)E_{\mathrm{out}}^{*}\left(t\right)\&rang;$

$=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C2}){\mathrm{NE}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)E_{\mathrm{out}}^{*}\left(t\right)$

$=P\underset{n=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n^{\&prime;}=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_n\left(M_p\right)A_{n^{\&prime;}}^{*}\left(M_p\right)\exp \left[j2\mathrm{\&pi;}(n-n^{\&prime;})\mathrm{Ft}\right]h_n{h}_{n^{\&prime;}}\exp \left[j({\mathrm{\&phi;}}_n-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}})\right]...\left(13\right)$

式中，尖括号表示时间平均α_C2为耦合器C2的***损耗系数，N为光电探测器PD1的光电转换系数，参数P可以表示为：

$P=\frac{1}{8}(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C_1})(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C_2})(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C_3})(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{PM}2}){\mathrm{NI}}_0...\left(14\right)$

式中，I₀为激光器的输出光强。陀螺的解调信号是通过V_PD-out与方波信号S(t)作相关运算得到的。所用的方波信号S(t)可以表示为：

$S\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& [\frac{q}{F}<t\&le;(q+\frac{1}{2})\frac{1}{F}]\\ -1& [(q+\frac{1}{2})\frac{1}{F}<t\&le;(q+1)\frac{1}{F}]\end{array}\right....\left(15\right)$

因此，解调信号可以表示为：

$V_d=\mathrm{DF}{\&Integral;}_0^{1/F}{V}_{\mathrm{PD}-\mathrm{out}}S\left(t\right)\mathrm{dt}$

$=\mathrm{DF}({\&Integral;}_0^{1/\left(2F\right)}{V}_{\mathrm{PD}-\mathrm{out}}\mathrm{dt}-{\&Integral;}_{1/\left(2F\right)}^{1/F}{V}_{\mathrm{PD}-\mathrm{out}}\mathrm{dt})$

$=\mathrm{PD}\underset{n=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\underset{n^{\&prime;}=-\&infin;}{\overset{n^{\&prime;}=n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_n\left(M_p\right)A_{n^{\&prime;}}^{*}\left(M_p\right)h_n{h}_{n^{\&prime;}}\exp \right[j({\mathrm{\&phi;}}_n-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}})]\frac{\exp \left[\mathrm{j\&pi;}(n-n^{\&prime;})\right]-1}{\mathrm{j\&pi;}(n-n^{\&prime;})}$

$+\underset{n^{\&prime;}=n+1}{\overset{n^{\&prime;}=\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_n\left(M_p\right)A_{n^{\&prime;}}^{*}\left(M_p\right)h_n{h}_{n^{\&prime;}}\exp \left[j({\mathrm{\&phi;}}_n-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}})\right]\frac{\exp \left[\mathrm{j\&pi;}(n-n^{\&prime;})\right]-1}{\mathrm{j\&pi;}(n-n^{\&prime;})}\}...\left(16\right)$

式中，D是由DSP1解调后产生的增益。图6给出了调制频率分别为F＝20kHz，F＝60kHz，和F＝120kHz时得到的解调曲线。其它参数如下：L＝12m，n_r＝1.45，k_C＝0.05，α_C＝6.67％，α_L＝1.14％，M_p＝π rad(最佳调相指数)，I₀＝1mW，D＝1，N＝6.25V/mW。可以发现，不同的调制频率对应不同的线性区斜率。为了提高陀螺的精度，必须选取最佳的调制频率使线性区斜率最大。根据式(16)，谐振点处的斜率可以表示为：

$k={\left|\frac{{\mathrm{dV}}_d}{\mathrm{d\&Delta;f}}\right|}_{\mathrm{\&Delta;f}=0}$

$=|\mathrm{PD}\underset{n=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{n^{\&prime;}=-\&infin;}{\overset{n^{\&prime;}=n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_n\left(M_p\right)A_{n^{\&prime;}}^{*}\left(M_p\right)\frac{\exp \left[\mathrm{j\&pi;}(n-n^{\&prime;})\right]-1}{\mathrm{j\&pi;}(n-n^{\&prime;})}\right\{h_n^{\&prime;}{h}_{n^{\&prime;}}\exp \left[j({\mathrm{\&phi;}}_n-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}})\right]$

$+h_n{h}_{n^{\&prime;}}^{\&prime;}\exp \left[j({\mathrm{\&phi;}}_n-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}})\right]+j({\mathrm{\&phi;}}_n^{\&prime;}-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}}^{\&prime;})h_n{h}_{n^{\&prime;}}\exp \left[j({\mathrm{\&phi;}}_n-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}})\right]\}$

$+\underset{n^{\&prime;}=n+1}{\overset{n^{\&prime;}=\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_n\left(M_p\right)A_{n^{\&prime;}}^{*}\left(M_p\right)\frac{\exp \left[\mathrm{j\&pi;}(n-n^{\&prime;})\right]-1}{\mathrm{j\&pi;}(n-n^{\&prime;})}\left\{h_n^{\&prime;}{h}_{n^{\&prime;}}\exp \right[j({\mathrm{\&phi;}}_n-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}})]$

$+h_n{h}_{n^{\&prime;}}^{\&prime;}\exp \left[j({\mathrm{\&phi;}}_n-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}})\right]+j({\mathrm{\&phi;}}_n^{\&prime;}-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}}^{\&prime;})h_n{h}_{n^{\&prime;}}\exp \left[j({\mathrm{\&phi;}}_n-{\mathrm{\&phi;}}_{n^{\&prime;}})\right]\left\}\right){|}_{\mathrm{\&Delta;f}=0}...\left(17\right)$

图7给出了谐振点处斜率k与调制频率F之间的关系，相关参数同上。可以发现，调制频率F存在一最佳值使得谐振点处斜率k获得最大值，这一调制频率就是最佳调制频率。

Claims (3)

1.一种谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制方法，其特征在于包括：

1)对激光器输出光场进行分析，通过傅立叶变换将三角波相位调制的激光展开为各个谐波频率分量之和，将载波频率分量的傅立叶系数取模，得到三角波相位调制后激光的载波分量归一化幅度与调相指数的关系，通过计算机仿真得到载波分量归一化幅度为0时所对应的调相指数，根据理论推导结果和仿真结果得到当调相指数为πrad时，载波分量为0，从而确定最佳调相指数为πrad.；

2)运用光场叠加原理得到光纤环的光场传输函数，通过傅立叶变换将三角波相位调制的激光展开为各个谐波频率分量之和，将各个谐波频率分量代入光场传输函数得到每个谐波频率分量经过光纤环后的光场表达式，将所有这些表达式相加后，得到光纤环的输出光场E_out(t)。将输出光场取共扼后与原表达式相乘，并取时间平均，得到输出光强表达式<E_out(t)E_out ^*(t)>，将输出光强乘以耦合器引起的损耗及光电转换系数，可以得到光电探测器的输出电压信号的表达式 $V_{\mathrm{PD}-\mathrm{out}}=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C2})N\&lang;E_{\mathrm{out}}\left(t\right)E_{\mathrm{out}}^{*}\left(t\right)\&rang;,$ 由于表达式中不存在统计量，将时间平均运算去除，得到光电探测器输出电压信号表达式 $V_{\mathrm{PD}-\mathrm{out}}=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{C2}){\mathrm{NE}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)E_{\mathrm{out}}^{*}\left(t\right).$ 将V_PD-out与方波信号S(t)作相关运算，得到解调信号V_d。通过V_d对谐振频偏Δf在Δf＝0处求导，并取绝对值，可以得到谐振点处的解调曲线斜率与调制频率的关系，通过计算机仿真，发现调制频率存在一最佳值，使得谐振点处的解调曲线斜率最大，这一频率就是最佳调制频率。

3)通过反馈电路及高速数字信号处理器，将三角波信号与高低电平分别为1V和-1V的方波作相关运算，将相关运算结果与V_π/2比较，当相关运算得到的结果大于V_π/2时，将三角波幅度减小；当相关运算得到的结果等于V_π/2时，三角波幅度不变；当相关运算得到的结果小于V_π/2时，将三角波幅度增大。通过这种动态调整的反馈算法将输出三角波幅度稳定在半波电压。

2.一种谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制装置，其特征在于激光器(1)与第一耦合器(2)、第一相位调制器(3)、第二耦合器(7)、第三耦合器(13)、第四耦合器(8)、第二相位调制器(4)、第一耦合器(2)相接，第一相位调制器(3)与第一三角波信号发生器(5)相接，第二相位调制器(4)与第二三角波信号发生器(6)相接，第二耦合器(7)与第一光电探测器(9)、第一高速数字信号处理器(11)、激光器(1)相接，第四耦合器(8)与第二光电探测器(10)、第二高速数字信号处理器(12)相接，第三耦合器(13)与光纤环(14)相接。

3.根据权利要求3所述的一种谐振腔光纤陀螺的三角波相位调制装置，其特征在于所述的相位调制器内部模块连接关系为：模/数转换器与高速数字信号处理器、数/模转换器、放大电路、摸/数转换器相接。

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