CN100557971C - 用于简单系数fir滤波器的时域实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法，属于离散信号处理技术领域。所述方法包括：将FIR滤波器的冲激响应分解为多个长度固定的子冲激响应，并将每个长度固定的子冲激响应分解为多个长度固定的分段子冲激响应；FIR滤波器的输入信号通过每个分段子冲激响应后，得到多个分段子线性卷积结果；将选择得到的分段子线性卷积结果相加，得到多个子线性卷积结果；将每个子线性卷积结果经延迟相加得到FIR滤波器的时域输出信号。本发明提供的FIR滤波器的时域实现方法降低了硬件实现的复杂度，减少了抽头延迟单元的数量，减少了加法器的数量，优化了硬件结构，实现了FIR滤波器的系数可配置。

Description

用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法

技术领域

本发明涉及离散信号处理技术领域，特别涉及一种用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法。

背景技术

离散滤波器是用时间离散的冲激响应(Impulse Response)定义的离散时间线性非时变***。其中，冲激响应长度有限的离散滤波器简称为FIR(Finite Impulse Response)滤波器。FIR滤波器线性卷积操作的时域表达式如下：

$y\left[n\right]=x\left[n\right]*h\left[n\right]=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x[n-m]h\left[m\right]$

其中*表示离散线性卷积关系，输入信号是x[n]，输出信号是y[n]，h[n]是FIR滤波器的有限冲激响应，其长度是有限值N。FIR滤波器的线性卷积***框图如图1所示，其实现原理为：长度为N的抽头延迟线得到输入信号的不同延时，延时输入信号x[n-m]与FIR滤波器系数h[m]相乘，对相乘结果求和得到滤波输出。当h[n]为简单系数时，系数相乘可以替换为根据h[m]对x[n-m]做有符号数的移位相加运算。在实际应用中，发送端经常使用取值简单(例如+1，-1)且长度有限的序列，并且序列可能按需求变化(即可配置)，例如用于直接序列扩频***的扩频序列和用于块传输***保护间隔填充的PN序列，相应地在***接收端的匹配滤波或匹配相关运算需要系数简单和/或系数可配置的FIR滤波器。FIR滤波器的主要功能是完成输入样本延迟、滤波器系数相乘、以及相乘结果的求和运算。FIR滤波器的有限冲激响应有利于保证离散***的性能，例如线性相位的稳定性；滤波器系数简单有利于化简或直接替代乘法运算；滤波器系数可配置则对滤波器实现提出了更高的要求。

FIR滤波器的直接型实现结构如图2所示，其实现结构主要包括抽头延迟线、乘法单元和求和单元三部分，其它实现结构(如转置型)的主要组成与直接型类似。输入信号依次经过延迟线，其不同时延的结果通过延迟线抽头输出；抽头输出与滤波器系数相乘，完成线性卷积所需的乘法运算，对于系数固定的滤波器通常采用移位相加替代乘法运算；相乘结果经求和后得到线性卷积结果，即滤波器输出信号。

但是，高阶FIR滤波器在集成电路或可编程器件中的硬件实现通常存在如下几个问题：

1.高阶FIR滤波器的硬件实现会使延迟单元数量及抽头数量变得过多；

2.高阶FIR滤波器的硬件实现会使乘法器或替代乘法的加法器数量变得过多；

3.对于系数可变的高阶FIR滤波器，其硬件实现的复杂程度成倍增加。

基于上述高阶FIR滤波器在硬件实现上所存在的问题，有必要提出一种新的实现方法来降低其硬件实现的复杂程度。

发明内容

为了解决高阶FIR滤波器的硬件实现复杂，以及在硬件实现过程中带来的加法器数量过多和抽头延迟单元数量过多的问题，本发明提供了一种用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法，所述方法包括：

步骤A：将FIR滤波器的冲激响应h[n]分解为K个长度固定的子冲激响应h_k[n]|_k＝1 ^K，并将每个长度固定的子冲激响应h_k[n]分解为J个长度固定的分段子冲激响应h_k，j[n]|_j＝1 ^J，得到K×J个分段子冲激响应h_k，j[n]，1≤k≤K，1≤j≤J；其中，K个所述子冲激响应h_k[n]中的每个子冲激响应h_k[n]对应的第j个分段子冲激响应组合构成第j组分段子冲激响应h_k，j[n]|_k＝1 ^K，每组分段子冲激响应h_k，j[n]|_k＝1 ^K对应一个通用部分求和单元，k为整数、j为整数、K为整数、J为整数；

步骤B：所述FIR滤波器的输入信号通过通用抽头延迟单元和J个通用部分求和单元，得到J组分段子冲激响应h_k，j[n]|_k＝1 ^K对应的K_h个分段子线性卷积结果；其中，K_h≤K×J，K_h为整数；

步骤C：从所述K_h个分段子线性卷积结果中选择出与所述K个子冲激响应中每个子冲激响应对应的J个分段子线性卷积结果，并将所述K个子冲激响应中每个子冲激响应对应的J个分段子线性卷积结果相加，得到K个子线性卷积结果；

步骤D：将所述K个子线性卷积结果经延迟相加得到所述FIR滤波器的时域输出信号。

所述步骤B具体包括：

所述FIR滤波器的输入信号通过通用抽头延迟单元，得到J个不同延迟的分段输入向量；

所述J个分段输入向量中的第j个分段输入向量通过所述J个通用部分求和单元中的第j通用部分求和单元，得到第j组分段子冲激响应h_k，j[n]|_k＝1 ^K对应的K_h ^j个分段子线性卷积结果；其中，K_h ^j为整数，K_h ^j≤K， $\underset{j=1}{\overset{j=J}{\mathrm{\Σ}}}{K_h}^j=K_h.$

所述步骤C具体包括：从所述第j组分段子冲激响应h_k，j[n]|_k＝1 ^K对应的K_h ^j个分段子线性卷积结果中，选择得到第k个子冲激响应h_k[n]对应的第j个分段子线性卷积结果y_k，j[n]，1≤j≤J，1≤k≤K；

将所述第k个子冲激响应h_k[n]对应的J个分段子线性卷积结果y_k，j[n]|_j＝1 ^J相加，得到第k个子线性卷积结果y_k[n]，1≤k≤K。

所述步骤D具体为：将所述K个子线性卷积结果通过递增延迟求和单元或固定延迟累加单元得到所述FIR滤波器的时域输出信号。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明提供的FIR滤波器的时域实现方法降低了硬件实现的复杂度，减少了抽头延迟单元的数量，减少了加法器的数量，优化了硬件结构，实现了FIR滤波器的系数可配置。

附图说明

图1是现有技术中FIR滤波器线性卷积***框图的示意图；

图2是现有技术中FIR滤波器的直接型实现结构示意图；

图3是本发明提供的应用子滤波器组和递增延迟求和单元实现简单系数FIR滤波器的时域方法原理示意图；

图4是本发明提供的应用子滤波器组和固定延迟累加单元实现简单系数FIR滤波器的时域方法原理示意图；

图5是本发明提供的通过抽头延迟单元、部分求和单元、选择单元和固定延迟累加单元实现简单系数FIR滤波器的时域方法原理示意图；

图6是本发明提供的用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法的流程图；

图7是本发明提供的子滤波器h_k[n]分段实现的原理示意图；

图8是本发明提供的子滤波器h_k[n]通过抽头延迟单元和部分求和单元实现分段子滤波的原理示意图；

图9是本发明提供的对于系数可配置的FIR滤波器的子滤波器h_k[n]通过抽头延迟单元、部分求和单元和选择单元实现分段子滤波的原理示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

本发明提供了一种用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法，该方法将高阶FIR滤波器用低阶子滤波器组和递增延迟求和单元来实现，或者用低阶子滤波器组和固定延迟累加单元来实现，并应用并行滤波结构，如图3和图4所示。该方法适用于系数为简单实整数或复整数的***，适用于匹配滤波或匹配相关***，适用于高阶***，适用于全数字接收机常见的高倍采样***，适用于系数可配置的***。

下面以用低阶子滤波器组和固定延迟累加单元为例来阐述实现本发明所述的技术方案。

假设FIR滤波器的输入信号是x[n]，输出信号是y[n]，则FIR滤波器线性卷积操作的时域表达式为：

$y\left[n\right]=x\left[n\right]*h\left[n\right]=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x[n-m]h\left[m\right]$

其中，冲激响应h[n]的长度为N，N＝K×L＝K×J×I，整数K，L，J，I是根据FIR滤波器实现方法设计的参数，由此本发明提供的用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法具体包括以下步骤，参见图5和图6：

步骤101：将高阶FIR滤波器的冲激响应h[n]分解为K个长度为L的子冲激响应之和；

冲激响应h[n]分解为K个长度为L的子冲激响应之和具体是：

$h\left[n\right]=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_k[n-\mathrm{kL}]$

其中，h_k[n]是子滤波器组的第k个支路(即子滤波器k)的冲激响应，其阶数为原有FIR滤波器阶数的1/K；子滤波器组由K个子滤波器h_k[n]|_k＝0 ^K-1并行组成，如图3和图4所示；

步骤102：应用并行滤波结构，将高阶FIR滤波器线性卷积结果y[n]分解为K个子线性卷积结果之和；

高阶FIR滤波器线性卷积结果y[n]分解为K个子线性卷积结果之和具体是：

$y\left[n\right]=x\left[n\right]*h\left[n\right]=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k[n-\mathrm{kL}]$ y_k[n]＝x[n]*h_k[n]

其中，y_k[n]是子滤波器组的第k个支路的子线性卷积结果，即经过子滤波器h_k[n]的子线性卷积结果；

步骤103：将子滤波器h_k[n]分解为J个长度为I的分段子冲激响应h_k，j[n]|_j＝0 ^J-1之和，相应地，将子线性卷积结果y_k[n]分解为J个分段子线性卷积结果y_k，j[n]|_j＝0 ^J-1之和；

为了进一步降低子滤波器的阶数，子滤波器h_k[n]通过分段来实现，如图7所示，根据假设L＝J×I，将子滤波器h_k[n]分解为J个长度为I的分段子冲激响应之和具体是：

$h_k\left[n\right]=\underset{j=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{k,j}[n-\mathrm{jI}]$

将子线性卷积结果y_k[n]分解为J个分段子线性卷积结果之和具体是：

$y_k\left[n\right]=x\left[n\right]*h_k\left[n\right]=\underset{j=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{k,j}\left[n\right]$

y_k，j[n]＝x[n-jI]*h_k，j[n-jI]

步骤104：将第k个子滤波器通过J个抽头延迟单元D_j、J个部分求和单元S_k，j和(K×J)个选择单元Q_k，j得到分段子线性卷积结果y_k，j[n]；

如图8所示，输入信号x[n]通过J个抽头延迟单元D_j后得到不同延迟组成的分段输入向量

即 $\stackrel{\→}{x_j}=\left\{\begin{array}{cccc}x[x-(j-1)I]& x[n-(j-1)I+1]& ...& x[n-(j-1)I+I-1]\end{array}\right\},$ 分段子滤波器h_k，j[n]的系数组成系数向量

即 $\stackrel{\→}{h_{k,j}}=\left\{\begin{array}{cccc}{h}_{k,j}\left[(j-1)I\right]& h_{k,j}[(j-1)I+1]& ...& h_{k,j}[(j-1)I+I-1]\end{array}\right\},$ 部分求和单元S_k，j计算分段输入向量

和对应的系数向量

的内积得到分段子线性卷积结果y_k，j[n]，即 $y_{k,j}\left[n\right]=x[n-\mathrm{jI}]*h_{k,j}[n-\mathrm{jI}]=\stackrel{\→}{x_j}\·\stackrel{\→}{h_{k,j}};$

从图8中可以看出多个子滤波器的抽头延迟单元都是相同的，因此抽头延迟单元又命名为通用抽头延迟单元，这样多个子滤波器可以共享一组通用抽头延迟单元；

长度为N的FIR滤波器共使用K个子滤波器，每个子滤波器都有结构相同的部分求和单元，以第j个部分求和单元组S_k，j|_k＝0 ^K-1为例，对不同的子滤波器，其分段输入向量是一致的，即

系数向量由FIR滤波器的系数决定，即

对于系数简单的高价FIR滤波器，K个系数向量各不相同的概率比较小，假设FIR滤波器系数的取值空间为H，其中有N_h个元素，假设K个系数向量

有K_h个向量是互不相同的，则K_h≤K并且K_h≤N_h ^I，对于简单系数FIR滤波器，N_h通常很小，例如N_h＝2，I＝3，则K_h≤2³＝8，因此可以通过共享部分求和单元，将第j个部分求和单元组S_k，j|_k＝0 ^K-1的部分求和运算次数从K减少到K_h，多个子滤波器共享的部分求和单元命名为通用部分求和单元，以S_j表示，在图8中共有J个通用部分求和单元；

FIR滤波器的系数可配置时，通用部分求和单元S_j输出所有可能的部分求和结果；选择单元Q_k，j根据预先配置的系数选择所需的部分求和结果，如图9所示，例如FIR滤波器有M个系数可以配置，则每个部分求和单元需要完成的求和运算最多为M个，通过通用部分求和单元S_j，替代M个子滤波器的第j个部分求和单元组S_k，j|_k＝0 ^K-1，则部分求和计算的次数从最多(K×M)个减少为K_h个，其中K_h≤(K×M)并且K_h≤N_h ^I；可以看出，M＝1是FIR系数可配置的一个特例，对应系数固定的FIR滤波器，此时可以省去选择单元；

步骤105：将分段子线性卷积结果y_k，j[n]相加，得到子线性卷积结果y_k[n]；

步骤106：将所有子线性卷积结果y_k[n]|_k＝0 ^K-1经过固定延迟累加单元得到线性卷积结果y[n]。

另外，还可以用递增延迟求和单元替代固定延迟累加单元来实现本发明，这样除第一个支路外(第一个支路没有延迟)，每个支路的延迟随着支路序号k递增，所有子线性卷积结果y_k[n]|_k＝0 ^K-1经过递增延迟求和单元后得到最终的线性卷积结果y[n]。采用递增延迟求和单元实现本发明的技术方案与本实施例一样，这里不再赘述。

在实际应用中，对于长度N＝K×L＝K×J×I的FIR滤波器，通过配置参数J和I，可以在延迟单元和抽头数目、加法器数目、系数可配置这三个性能之间进行选择，得到符合设计需求的最优时域实现结构。如果没有合适的整数K，L，J，I满足等式N＝K×L＝K×J×I，则可以通过补零的方式来增加FIR滤波器的长度N，以选择出合适的整数K，L，J，I，增加FIR滤波器的长度N，不会增加FIR滤波器结构复杂度；并且可以使用灵活的分段方法，如L＝I₁+I₂+…+I_J，其中分段长度I_j可以不同。

本发明提供的FIR滤波器的时域实现方法，降低了FIR滤波器硬件实现的复杂度，减少了延迟单元数量、抽头数量和加法器数量，优化了硬件结构，实现了对FIR滤波器的系数可配置。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤A：将FIR滤波器的冲激响应h[n]分解为K个长度固定的子冲激响应h_k[n]|_k＝1 ^K，并将每个长度固定的子冲激响应h_k[n]分解为J个长度固定的分段子冲激响应h_k，j[n]|_j＝1 ^J，得到K×J个分段子冲激响应h_k，j[n]，1≤k≤K，1≤j≤J；其中，K个所述子冲激响应h_k[n]中的每个子冲激响应h_k[n]对应的第j个分段子冲激响应组合构成第j组分段子冲激响应h_k，j[n]|_k＝1 ^K，每组分段子冲激响应h_k，j[n]|_k＝1 ^K对应一个通用部分求和单元，k为整数、j为整数、K为整数、J为整数；

步骤B：所述FIR滤波器的输入信号通过通用抽头延迟单元和J个通用部分求和单元，得到J组分段子冲激响应h_k，j[n]|_k＝1 ^K对应的K_h个分段子线性卷积结果；其中，K_h≤K×J，K_h为整数；

步骤C：从所述K_h个分段子线性卷积结果中选择出与所述K个子冲激响应中每个子冲激响应对应的J个分段子线性卷积结果，并将所述K个子冲激响应中每个子冲激响应对应的J个分段子线性卷积结果相加，得到K个子线性卷积结果；

步骤D：将所述K个子线性卷积结果经延迟相加得到所述FIR滤波器的时域输出信号。

2.如权利要求1所述的用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法，其特征在于，所述步骤B具体包括：

所述FIR滤波器的输入信号通过通用抽头延迟单元，得到J个不同延迟的分段输入向量；

所述J个分段输入向量中的第j个分段输入向量通过所述J个通用部分求和单元中的第j个通用部分求和单元，得到第j组分段子冲激响应h_k，j[n]|_k＝1 ^K对应的K_h ^j个分段子线性卷积结果；其中，K_h ^j为整数、K_h ^j≤K、 $\underset{j=1}{\overset{j=J}{\mathrm{\Σ}}}{K_h}^j=K_h.$

3.如权利要求2所述的用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法，其特征在于，所述步骤C具体包括：

从所述第j组分段子冲激响应h_k，j[n]_k＝1 ^K对应的K_h ^j个分段子线性卷积结果中，选择得到第k个子冲激响应h_k[n]对应的第j个分段子线性卷积结果y_k，j[n]，1≤j≤J，1≤k≤K；

将所述第k个子冲激响应h_k[n]对应的J个分段子线性卷积结果y_k，j[n]|_j＝1 ^J相加，得到第k个子线性卷积结果y_k[n]，1≤k≤K。

4.如权利要求1所述的用于简单系数FIR滤波器的时域实现方法，其特征在于，所述步骤D具体为：将所述K个子线性卷积结果通过递增延迟求和单元或固定延迟累加单元得到所述FIR滤波器的时域输出信号。

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