CN100495388C - 一种利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，该方法用于对多路观察信号x₁(t)……x_m(t)(m＞1)即X(t)，进行处理，首先寻找由观察矢量X(t)张成的n维矢量空间的用E表示的任意一组正交基向量e₁(t)……e_n(t)，然后根据矢量空间的维数，寻找该空间中的坐标变换矩阵M，用确定的变换矩阵M，根据统计独立的特征，建立经过代价函数F(M)；利用确定的变换矩阵M，对基向量E进行坐标变换，确定使代价函数取得极值的变换矩阵M_m；利用变换矩阵M_m对基向量进行坐标变换后得到的向量E_m，向量E_m与源信号矢量S(t)之间具有相同起点，且是相互平行，即为标准化的源信号矢量S(t)的估计。

Description

一种利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，更准确地说是对混合了多个统计独立的源信号的多通道观察信号的进行源信号的提取或分离的处理方法。

背景技术

在有多个观察通道的***中，组成观察信号的源信号之间往往是统计独立的，且这些源信号中包含了测量中期望的信号。为了从观察信号中提取或分离出期望信号，基于统计独立的特征进行分离能够取得很好的效果。但是目前常用的分离方法对分离矩阵(也称为解混矩阵)的构建理论都不是很理想，当数据更新时为确定代价函数的极值实现期望的分解结果需要获得很多的代价函数的取值才能实现，而每次分解时分解矩阵的构建方式都不同，因此这些代价函数的取值只能通过每次分解的获得的所有分量的统计量来确定，这需要付出相当大的运算代价。比如利用Givens矩阵对高维信号进行分解时，需要对分解矩阵中任意两行中进行多次Givens扫描，而且还需要对相同的步骤进行多次重复才能获得最终的分离结果，这种运算量显然是非常巨大的。虽然采用自适应的方法可以减少一些运算量，但是一旦混合矩阵的元素发生变化时，就需要有很长一段时间来稳定，如果混合矩阵的元素经常发生改变的话(比如动脉血氧饱和度测量中的干扰源在不同信道中的混合比例可能持续很短的时间)，自适应的分解方法可能一直都得到分解矩阵的较好估计。因此，目前所用的分离方法很难实现实时准确地对独立源信号之间的分解或提取，特别是在一些性能不是特别好的嵌入式***中，这些方法几乎不能得到实现。

发明内容

本发明的目的是提供一种通过构建分解矩阵方法，以很低的运算成本实现源信号的分解，特别是在信号维数较低的情况下能够在嵌入式***中实现实时对信号进行准确地分解的方法。

实现上述发明目的的技术方案如下：

一种利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，该方法用于对多路观察信号x₁(t)……x_m(t)，其中m>1，用矢量的方法表示为X(t)，进行处理；观察信号矢量X(t)是由源信号矢量S(t)进行线性叠加之后形成，可用以下公式表示：

X＝HS

其中，源信号矢量S(t)由一组相互独立的零均值信号s₁(t)……s_n(t)组成，其中n>1，其中至少一路信号为期望的信号；

H为线性叠加的系数矩阵；

该方法包括以下几个步骤：

首先，对信号正交分解，寻找由观察信号矢量X(t)张成的n维矢量空间的任意一组正交基向量e₁(t)……e_n(t)，简称为基向量，用E表示一组基向量；

然后，根据矢量空间的维数，寻找该空间中的坐标变换矩阵M，在确定的矢量空间中确定的坐标变换方式的变换矩阵M具有确定的表达式；

利用确定的变换矩阵M，根据统计独立的特征，建立经过代价函数F(M)；

利用确定的变换矩阵M，对基向量E进行坐标变换，确定使代价函数取得极值的变换矩阵M_m；

利用变换矩阵M_m对基向量进行坐标变换后得到向量E_m，向量E_m与源信号矢量S(t)之间具有相同起点，且是相互平行，即为标准化的源信号矢量S(t)的估计。

利用所确定的向量E_m，确定各源信号分量在观察信号中所占的权重。

所述的观察信号为生理信号。

所述的观察信号为动脉血氧饱和度测量中采集的两路信号。

所述的观察信号为心电采集中同时混合了母亲心电信号和胎儿心电信号的两路信号。

利用获得基向量的矩阵和使代价函数取得极值的坐标变换矩阵，获得源信号矢量S(t)中的每个元素s_i(t)在各观察信号中的比例关系。

实时的获得两路源信号s₁(t)和s₂(t)在两路观察信号x₁(t)和x₂(t)中的比例系数r₁和r₂，并通过r₁和r₂在一段时间内的概率来估计期望参数。

对信号正交分解是利用对信号矩阵进行奇异值分解获得矩阵实现。

对信号正交分解是利用对信号的协方差矩阵进行正交分解获得矩阵实现。

所述的建立经过代价函数是基于统计独立的各分量的联合概率密度函数等于各分量的边际概率密度函数之积。

所述的建立经过代价函数是基于统计独立的各分量的元素之间的所有k阶互累计量为零，其中k<∞，所使用的累计量的阶数为4阶。

所述的建立经过代价函数是基于统计独立的各分量之间的互信息为零。

利用变换矩阵M的表达式实现用坐标变换前的正交基向量的统计量表示坐标变换后基向量的统计量。

所述的矢量空间的坐标变换，在将变换矩阵M作用于基向量之后，表示对基向量旋转某一角度后，在原空间参照系下的坐标。

所述的变换矩阵M在某一确定矢量空间内，用一组旋转角度θ₁，……，θ_n作为参数构建变换矩阵M，一组旋转角度由Θ表示，Θ的旋转角度数量表示在该空间中为了实现旋转的完备性所需的n个独立旋转角度。

所述的代价函数F(M)转变为以一组旋转角度Θ为变量的多元函数F(Θ)。

所述代价函数F(Θ)的极值为利用对Θ枚举法、求解F(Θ)对Θ的一阶导数为零构建的方程组、黄金分割搜索法、最速下降法或牛顿法获得使F(Θ)取得极值的旋转角度Θ来确定。

所述的观察信号矢量X(t)的观察信号的通道数m＝2。

在二维矢量空间中，旋转角度Θ的数量为一个，代价函数F(θ)为该旋转角度θ的一元函数。

在观察信号更新时，实时求解F(θ)对θ的一阶导数为零构建的方程，获得使F(θ)取得极值的旋转角度θ，并利用该角度θ构建旋转矩阵，实现实时地获得与源信号矢量S(t)之间具有相同的起点，且相互平行的向量E_m。

本发明具有如下优点：

1.本发明在信号分离中引入了空间坐标变换的理论来构建分解矩阵，实现了在维数相同的矢量空间中分解矩阵表达式确定性；

2.本发明利用确定的坐标变换矩阵实现了用变换前的基向量的统计量来表示变换后的向量的统计量，使得分解过程中只需估计一次统计量，避免了每次中间分解都要对分解分量的统计量进行重新估计所带来的巨大运算成本；

3.本发明利用变换前的基向量的统计量来表示变换后的向量的统计量，实现将以分解分量的统计量为基础的代价函数F(M)转变为以一组旋转角度Θ为变量的函数F(Θ)，使得每次分解都有确定的代价函数，并可以利用各种求解函数极值的方法获得使代价函数函数F(Θ)取得极值的旋转角度Θ，进一步降低了运算成本；

4.本发明实现了在矢量空间的维数较低时，直接获得求解使代价函数函数F(Θ)取得极值的旋转角度Θ的表达式，实现实时准确地分离或提取出各独立源，相较块状数据处理来说，极大地丰富了可供分析的信息，相对于自适应算法来说，因为不需要稳定过程从使得分解结果更加即时准确；

5.对于需要通过比较源信号在不同观察信号中的比例来估计期望参数的情况，本发明实时构建的分解矩阵M_m能够实时提供这些比例系数，极大地增加了分析所用的信息量，实现了能够对这些比例系数进行概率统计，从而使期望参数的获得更加可靠。

附图说明

图1为本发明实施例1的信号处理***的框图；

图2为本发明实施例17中实际测量的含有干扰的两路观察信号；

图3为通过本发明实施例17中方法获得的图2中的分离信号，其中分离信号y1(t)为干扰的波形图，而分离信号y2(t)是在干扰背景下提取出来的感兴趣的脉搏搏动信号的波形图；

图4为通过本发明实施例20中方法获得的脉搏波动信号和干扰信号在两路观察信号中的比例系数随时间的变化趋势，R1表示干扰在两路观察信号中的比例系数随时间的变化趋势，R2表示脉搏搏动信号在两路观察信号中的比例系数(该系数可以表征动脉血氧饱和度)随时间的变化图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

实施例1

如图1所示，一种实施本发明方法的信号处理***，观察信号接收器1能够接收多路观察信号矢量X(t)。观察信号矢量X(t)是由源信号矢量S(t)进行线性叠加之后形成，S(t)中至少一路信号为期望的信号，观察信号与源信号之间的关系可以用下式表示：

X＝HS

其中，源信号矢量S(t)由一组相互独立的零均值信号s₁(t)……s_n(t)(n>1)组成，其中至少一路信号为期望的信号；

观察矢量由X(t)由多路观察信号x₁(t)……x_m(t)(m≥n)

H为线性叠加的系数矩阵。

观察信号接收器1将采集获得信号通过信号调理器2，进行隔直、放大等处理，然后通过模—数转换器3将上述的信号都转换为数字信号，转换获得的信号通过预处理器4进行预处理，包含但不限于如带通滤波器以消除那些在期望频率范围之外的干扰信号。

根据实际情况估计独立源信号的个数，即矢量空间的维数，确定该空间中为了实现完备的旋转所需的一组独立旋转角度Θ数量n，并以这组旋转角度构建该矢量空间的旋转坐标变换矩阵的表达式。利用变换矩阵的表达式实现用旋转前的基向量的统计量来表示旋转后的向量的统计量，从而实现将基于旋转后的向量的统计量的代价函数F(M)转变为以一组旋转角度Θ为变量的函数F(Θ)。

***中利用基向量估计器5实现从观察信号矢量估计矢量空间X(t)的基向量，然后利用极值探测器7获得使代价函数取得极值的一组旋转角度Θ_m，利用获得的旋转角度Θ_m构建期望的坐标变换矩阵，并通过坐标变换器8实现对基向量的旋转，获得与源信号矢量S(t)之间具有相同的起点，且相互平行的向量E_m。

实施例2

本实施例是在实施例1的基础上，采用对信号正交分解是利用对信号矩阵进行奇异值分解获得矩阵实现。

实施例3

本实施例是在实施例1的基础上，采用对信号正交分解是利用对信号的协方差矩阵进行正交分解获得矩阵实现。

实施例4

本实施例是在实施例1的基础上，代价函数基于旋转后的向量的4阶累计量建立。

实施例5

本实施例是在实施例1的基础上，采用对Θ枚举获得使F(Θ)取得极值的旋转角度Θ。

实施例6

本实施例是在实施例1的基础上，采用求解F(Θ)对Θ的一阶导数为零构建的方程组，获得使F(Θ)取得极值的旋转角度Θ。

实施例7

本实施例是在实施例1的基础上，采用黄金分割搜索法获得使F(Θ)取得极值的旋转角度Θ。

实施例8

本实施例是在实施例1的基础上，采用最速下降法获得使F(Θ)取得极值的旋转角度Θ。

实施例9

本实施例是在实施例1的基础上，采用牛顿法获得使F(Θ)取得极值的旋转角度Θ。

实施例10

一种信号处理方法，观察信号是的两路信号x₁(t)、x₂(t)。两路信号是，两路信号由两路独立的源信号s₁(t)和s₂(t)线形叠加而成。当进行预处理去除预知噪声，并去均值以及去相位差后，两路观察信号和两个独立源信号之间可以用下式表示：

$\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}h11& h12\\ h21& h22\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{c}{s}_1\left(t\right)\\ s_2\left(t\right)\end{array}\right]$

利用任意正交分解的方法获得分解矩阵实现将观察信号X(t)分解为两个正交基向量E(t)，在二维矢量空间中旋转坐标变换用Givens旋转矩阵M_g实现，Givens旋转矩阵M_g中用一个旋转角度θ作参数实现了0～2π的完备旋转。将Givens旋转矩阵M_g作用于基向量E(t)后获得旋转后的向量E′(t)在原空间参考系下的坐标，表示为：

E′(t)＝M_gE(t)

因为θ在～2π内对基向量旋转时，旋转矩阵M_g有确定的表达式，只是表达式的取值随着旋转角度θ的变化而改变，所以可以利用旋转矩阵M_g的表达式实现用旋转前的正交基向量E(t)的统计量(用∑E表示)表示旋转后的向量E′(t)的统计量(用∑E′表示)，则这种关系可以表示为：

∑E′＝g(M_g，∑E)

而一旦基向量E(t)确定之后，基向量所有的统计量∑E也随之确定，而且旋转矩阵的元素是以旋转角度θ作为参数的；因此旋转后的向量E′(t)的统计量∑E′也就可以看作以旋转角度θ为自变量的一元函数，表示为∑E′＝g(θ)。

为了获得期望的分解结果，利用旋转后的向量E′(t)的累计量建立代价函数F(∑E′)，当代价函数F(∑E′)取得极大值的时候，对应的旋转后的向量Em获得与源信号矢量S(t)之间具有相同的起点，且相互平行。

如前述，因为旋转后的向量E′(t)的统计量∑E′是以旋转角度θ为自变量的一元函数g(θ)，所以表示为F(∑E′)同样可以转换为以旋转角度θ为自变量的一元函数F(θ)。

确定使代价函数取得极值的旋转角度θ_m，利用该旋转角度θ_m构建旋转矩阵M_g，并将该旋转矩阵M_g作用于基向量，获得与源信号矢量S(t)之间具有相同的起点，且相互平行的向量E_m。

实施例11

本实施例是在实施例10的基础上，采用对信号正交分解是利用对信号矩阵进行奇异值分解获得矩阵实现。

实施例12

本实施例是在实施例10的基础上，采用对信号正交分解是利用对信号的协方差矩阵进行正交分解获得矩阵实现。

实施例13

本实施例是在实施例10的基础上，代价函数基于旋转后的向量的4阶累计量建立。

实施例14

本实施例是在实施例10的基础上，采用求解F(θ)对θ的一阶导数为零构建的方程，获得使F(θ)取得极值的旋转角度θ_m的计算表达式，实现在数据更新时快速，实时地构建出期望的旋转矩阵M_g，同时获得与源信号矢量S(t)之间具有相同的起点，且相互平行的向量E_m。

实施例15

本实施例是在实施例10、14的基础上，将此快速，实时地分离源信号的方法应用于嵌入式***中。

实施例16

本实施例是在实施例10的基础上，处理的观察信号是心电采集中同时混合了母亲心电信号和胎儿心电信号的两路信号。

实施例17

本实施例是在实施例10、14的基础上，处理的观察信号是动脉血氧饱和度测量中采集的两路信号(其中，源信号为脉搏搏动信号和干扰信号)，并以此方法实现实时地分离脉搏搏动信号和干扰信号。

图3展示了该方法在实时分解的过程中的一次分解结果，其中图2展示了一个实际测量的含有运动干扰的两路观察信号的波形图，可以看出在强干扰背景下，感兴趣的脉搏搏动信号的波形特征完全被掩盖。图3中分离信号y1(t)为干扰的波形图，而y2(t)是在干扰背景下提取出来的感兴趣的脉搏搏动信号的波形图，可以看出提取出来的信号与脉搏搏动信号相符合。

实施例18

本实施例是在实施例10的基础上，利用获得基向量的矩阵和使代价函数取得极值的坐标变换矩阵，确定源信号矢量S(t)中的每个元素s_i(t)在各观察信号中的比例关系。

实施例19

本实施例是在实施例14、18的基础上，实时的获得两路源信号s₁(t)和s₂(t)在两路观察信号x₁(t)和x₂(t)中的比例系数r₁和r₂，并通过r₁和r₂在一段时间内的概率来估计某些期望参数；

实施例20

本实施例是在实施例17、19的基础上，利用脉搏波动信号在两路观察信号中的比例系数的概率来估计动脉血氧饱和度，如图4中R1表示干扰在两路观察信号中的比例系数随时间的变化趋势，R2表示脉搏搏动信号在两路观察信号中的比例系数，该系数可以表征动脉血氧饱和度，随时间的变化趋势。可以看出在0～15s内，能够连续实时地获得比例系数，如果用块状数据处理，在相同的时间段内一般只能获得离散的几个比例系数。图中显示了比例系数(直接与线形叠加时各源信号的权重联系)是实时变化的，而自适应算法在比例系数发生改变的时候需要一段时间稳定，因此在这种比例系数不断改变的情况下自适应算法很难保证能够实时准确地获得期望的比例系数。因此相较常规块状数据处理的方法，本发明实现的实时分离方法极大的丰富了可供分析判断的信息，而相较于自适应算法来说，本发明实现的实时分离方法不需要稳定时间，能够提供比自适应算法更加接近期望的比例系数。

实施例21

一种信号处理方法，观察信号是三路信号x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)，三路信号由三路独立的源信号s₁(t)、s₂(t)和s₃(t)线形叠加而成。当进行预处理去除预知噪声，并去均值以及去相位差后，三路观察信号和三个独立源信号之间可以用下式表示：

$\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\\ x_3\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}h11& h12& h13\\ h21& h22& h23\\ h33& h32& h33\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{c}{s}_1\left(t\right)\\ s_2\left(t\right)\\ s_3\left(t\right)\end{array}\right]$

利用任意正交分解的方法获得分解矩阵实现将观察信号X(t)分解为三个正交基向量E(t)，在三维矢量空间中旋转坐标变换可以采用欧拉角Θ(由章动角θ、进动角ψ、自转角组成)为参数构建旋转矩阵，其表达式如下：

旋转矩阵M中的章动角θ运动范围为[0，π)，进动角运动ψ范围为[0，2π)，自转角

运动范围为[0，2π)。将旋转矩阵M作用于基向量E(t)后获得旋转后的向量E′(t)在原空间参考系下的坐标，表示为：

E′(t)＝ME(t)

因为利用欧拉角Θ对基向量旋转时，旋转矩阵M有确定的表达式，只是表达式的取值随着欧拉角Θ的变化而改变，所以可以利用旋转矩阵M的表达式实现用旋转前的正交基向量E(t)的统计量(用∑E表示)表示旋转后的向量E′(t)的统计量(用∑E′表示)，则这种关系可以表示为：

∑E′＝g(M，∑E)

而一旦基向量E(t)确定之后，基向量所有的统计量∑E也随之确定，而且旋转矩阵的元素是以欧拉角Θ作为参数的；因此旋转后的向量E′(t)的统计量∑E′也就可以看作以欧拉角Θ为自变量的多元函数，表示为∑E′＝g(Θ)。

为了获得期望的分解结果，利用旋转后的向量E′(t)之间的互信息最小建立代价函数F(∑E′)，当代价函数F(∑E′)取得极小值的时候，对应的旋转后的向量E_m获得与源信号矢量S(t)之间具有相同的起点，且相互平行。

如前述，因为旋转后的向量E′(t)的统计量∑E′是以欧拉角Θ为自变量的多元函数g(Θ)，所以表示为F(∑E′)同样可以转换为以欧拉角Θ为自变量的多元函数F(Θ)。

确定使代价函数取得极小值的欧拉角Θ_m，利用该欧拉角Θ_m构建旋转矩阵M，并将该旋转矩阵M作用于基向量，获得与源信号矢量S(t)之间具有相同的起点，且相互平行的向量E_m。

实施例22

本实施例是在实施例21的基础上，采用对信号正交分解是利用对信号矩阵进行奇异值分解获得矩阵实现。

实施例23

本实施例是在实施例21的基础上，采用对信号正交分解是利用对信号的协方差矩阵进行正交分解获得矩阵实现。

实施例24

本实施例是在实施例21的基础上，采用黄金分割搜索法、牛顿法，最速下降法等求解使代价函数F(Θ)取得极小值时的欧拉角Θ_m。

实施例25

本实施例是在实施例21的基础上，利用空间旋转的方法处理含有母亲心电信号、胎儿心电信号以及干扰信号的(如工频干扰)的三路混合信号，实现对三个独立信号的分离。

Claims (20)

1.一种利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，该方法用于对多路观察信号x₁(t)……x_m(t)，其中m>1，用矢量的方法表示为X(t)，进行处理；观察信号矢量X(t)是由源信号矢量S(t)进行线性叠加之后形成，可用以下公式表示：

X＝HS

其中，源信号矢量S(t)由一组相互独立的零均值信号s₁(t)……s_n(t)组成，其中n>1，其中至少一路信号为期望的信号；

H为线性叠加的系数矩阵；

该方法包括以下几个步骤：

首先，对信号正交分解，寻找由观察信号矢量X(t)张成的n维矢量空间的任意一组正交基向量e₁(t)……e_n(t)，简称为基向量，用E表示一组基向量；

然后，根据矢量空间的维数，寻找该空间中的坐标变换矩阵M，在确定的矢量空间中确定的坐标变换方式的变换矩阵M具有确定的表达式；

利用确定的变换矩阵M，根据统计独立的特征，建立经过代价函数F(M)；

利用确定的变换矩阵M，对基向量E进行坐标变换，确定使代价函数取得极值的变换矩阵M_m；

利用变换矩阵M_m对基向量进行坐标变换后得到向量E_m，向量E_m与源信号矢量S(t)之间具有相同起点，且是相互平行，即为标准化的源信号矢量S(t)的估计。

2.根据权利要求1所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为利用所确定的向量E_m，确定各源信号分量在观察信号中所占的权重。

3.根据权利要求1所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述的观察信号为生理信号。

4.根据权利要求3所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述的观察信号为动脉血氧饱和度测量中采集的两路信号。

5.根据权利要求3所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述的观察信号为心电采集中同时混合了母亲心电信号和胎儿心电信号的两路信号。

6.根据权利要求1所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为利用获得基向量的矩阵和使代价函数取得极值的坐标变换矩阵，获得源信号矢量S(t)中的每个元素s_i(t)在各观察信号中的比例关系。

7.根据权利要求6所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为实时的获得两路源信号s₁(t)和s₂(t)在两路观察信号x₁(t)和x₂(t)中的比例系数r₁和r₂，并通过r₁和r₂在一段时间内的概率来估计期望参数。

8.根据权利要求1所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征是对信号正交分解是利用对信号矩阵进行奇异值分解获得矩阵实现。

9.根据权利要求1所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为对信号正交分解是利用对信号的协方差矩阵进行正交分解获得矩阵实现。

10.根据权利要求1所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述的建立经过代价函数是基于统计独立的各分量的联合概率密度函数等于各分量的边际概率密度函数之积。

11.根据权利要求10所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述的建立经过代价函数是基于统计独立的各分量的元素之间的所有k阶互累计量为零，其中k<∞，所使用的累计量的阶数为4阶。

12.根据权利要求10所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述的建立经过代价函数是基于统计独立的各分量之间的互信息为零。

13.根据权利要求1所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为利用变换矩阵M的表达式实现用坐标变换前的正交基向量的统计量表示坐标变换后基向量的统计量。

14.根据权利要求1所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述的矢量空间的坐标变换，在将变换矩阵M作用于基向量之后，表示对基向量旋转某一角度后，在原空间参照系下的坐标。

15.根据权利要求13或14所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述的变换矩阵M在某一确定矢量空间内，用一组旋转角度θ₁，……，θ_n作为参数构建变换矩阵M，一组旋转角度由Θ表示，Θ的旋转角度数量表示在该空间中为了实现旋转的完备性所需的n个独立旋转角度。

16.根据权利要求15所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述的代价函数F(M)转变为以一组旋转角度Θ为变量的多元函数F(Θ)。

17.根据权利要求16所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述代价函数F(Θ)的极值为利用对Θ枚举法、求解F(Θ)对Θ的一阶导数为零构建的方程组、黄金分割搜索法、最速下降法或牛顿法获得使F(Θ)取得极值的旋转角度Θ来确定。

18.根据权利要求1所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为所述的观察信号矢量X(t)的观察信号的通道数m＝2。

19.根据权利要求1或18所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征为在二维矢量空间中，旋转角度Θ的数量为一个，代价函数F(θ)为该旋转角度θ的一元函数。

20.根据权利要求19所述的利用空间坐标转换实现信号分离的信号处理方法，其特征在于，在观察信号更新时，实时求解F(θ)对θ的一阶导数为零构建的方程，获得使F(θ)取得极值的旋转角度θ，并利用该角度θ构建旋转矩阵，实现实时地获得与源信号矢量S(t)之间具有相同的起点，且相互平行的向量E_m。

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