CN100483186C - 远视眼镜片设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种远视眼镜片设计方法，该方法包括如下步骤：先取第二表面为浅凹面，第一表面依远视眼镜片度数公式来确定；然后将第一表面用非球面优化方法来校正像差，所述的优化方法定义一绩效函数，该绩效函数包括设计所考虑的控制项，绩效函数表示成具有非球面系数和二次曲面系数参数的函数：该绩效函数通过阻尼最小二乘法计算结果；每次优化后，调整中心厚度值，使其减少边缘厚度的增量作为下一次优化的初始值，循环优化。本发明眼镜片设计方法考虑了反曲点的影响，使设计出的眼镜片加工容易，且设计出的眼镜片不仅轻，薄且平坦。

Description

远视眼镜片设计方法

【技术领域】

本发明是关于一种远视眼镜片设计方法，尤其是关于一种采用非球面设计的远视眼镜片设计方法。

【背景技术】

为矫正近视和远视，眼镜片可分为两种，一种为近视眼镜片，一种为远视眼镜片。近视眼镜片通常用凹透镜来校正，远视眼镜片通常由凸透镜来校正。

不论是远视眼镜片还是近视眼镜片，一般希望眼镜片具有质量轻、厚度薄且镜面平的性能，且具有较小的像差，而性能较佳的眼镜片很大程度上取决于眼镜片设计方法。

常规眼镜片设计方法中采用球面设计，因为于球面设计中，只能通过调整两表面曲率半径来校正像差，由此将使眼镜片中心厚度较厚，外观很笨重。

本申请人于2004年7月2日申请的中国台湾第93120050号专利，揭示了一种非球面凹透镜的设计方法，该非球面凹透镜的设计方法，首先定义眼镜片未紧贴眼睛的一面为镜片第一表面，紧贴眼睛的一面为镜片第二表面，为使厚度较薄，取第一面为平面，第二面采用球面设计方法，再采用非球面设计方法，不仅可使镜片的厚度有效减薄，而且使镜片的像差也得到了很好的校准；惟，该非球面负透镜设计方法并不完全适用于远视眼镜片的设计，若使设计出的非球面凸透镜厚度薄，需第一面为凸面，第二面为平面，但是因第二面紧贴眼睛，于佩带时，眼睛较凸的人会接触到镜片上，故不能满足消费者的要求。

鉴于以上缺点，有必要提供一种可设计出较佳性能的远视眼镜片设计方法。

【发明内容】

本发明的目在于提供一种可设计出较佳性能的远视眼镜片设计方法。

本发明远视眼镜片设计方法，该设计远视眼镜片方法的步骤如下：先取第二表面为浅凹面，第一表面依远视眼镜片度数公式来确定；然后将第一表面用非球面优化方法来校正像差，所述的优化方法定义一绩效函数，该绩效函数包括设计所考虑的控制项，绩效函数表示成具有非球面系数和二次曲面系数参数的函数：该绩效函数通过阻尼最小二乘法计算结果；每次优化后，调整中心厚度值，使其减少边缘厚度的增量作为下一次优化的初始值，循环优化。

与现有技术相比，本发明远视眼镜片设计方法，第二表面采用浅凹面，可避免眼睛与镜片接触；采用非球面设计方法第一表面，不仅可使镜片的厚度有效减薄，而且使镜片的像差也得到了很好的校正；设计中引入二次曲线常数，通过该二次曲线常数与非球面系数一起来调整镜片性能，使设计的远视眼镜片与同规格的球面远视眼镜片相比，有较好的性能；优化过程中，考虑了反曲点的影响，使设计后的远视眼镜片加工容易。在设计中，考虑边缘厚度的影响，使设计出的远视眼镜片具有合适的边缘厚度。

【附图说明】

图1是现有球面镜片示意图；

图2是本发明眼镜片设计方法设计的非球面镜片示意图；

图3是本发明眼镜片设计方法设计完成后的像差图；

图4是本发明眼镜片设计方法设计完成后的畸变图。

【具体实施方式】

现结合具体实施例对本发明远视眼镜片设计方法作进一步描述：

本发明远视眼镜片设计方法，首先定义未紧贴眼睛的一面为镜片第一表面，紧贴眼睛的一面为镜片第二表面。取第一面曲率半径为R₁，第二面曲率半径为R₂，n为镜片材质折射率，t为镜片中心厚度，第一表面的折光率F₁＝(n-1)/R₁，第二表面的折光率F₂＝(1-n)/R₂，远视眼镜片的度数(屈光度)为远视眼镜片的后焦距倒数所得，其公式即：

$F_v=\frac{F_1+F_2-\frac{t}{n}{F}_1{F}_2}{1-\frac{t}{n}{F}_1}$

F_V单位为1/米，通常用D来表示，一般1D＝100度，我们平常所说眼镜片度数，就是F_V的值乘以100的值。该眼镜片度数计算公式既适用于凸透镜亦适用负透镜。从公式来看，远视眼镜片材质一定，那么远视眼镜片度数由R₁，R₂及t值来决定。

设计时，为使该凸透镜具有较薄的厚度，需要将其设计成有适合的边缘厚度e。边缘厚度e不能太小，如果过小，容易碎裂，如果太大，造成材料的浪费，增加重量。边缘厚度e同时与中心厚度t、第一面曲率半径R₁、第二面曲率半径R₂有关。设计时，由边缘厚度目标值计算出t值，t值确定后，通过调整R₁和R₂值来保证远视眼镜片度数不变。R₁和R₂的改变进一步影响到e的改变，为保持e不变，再调整中心厚度t，调整后，再进行优化，依次循环，以计算出满意的非球面系数优化值。

所设计的远视眼镜片其中至少一个表面为非球面，其中非球面采用的非球面计算公式为

$Z=\frac{C_v{r}^2}{1+\sqrt{1-P{c}_v^2{r}^2}}+{\mathrm{Br}}^4+{\mathrm{Cr}}^6+{\mathrm{Dr}}^8+{\mathrm{Er}}^{10}$

其中，式中Z为镜面深度，C_v表示非球面中心曲率，r表示镜面上任一点至镜面中心的垂直高度，P为二次曲线常数值，B、C、D、E表示非球面高次项系数。

本发明远视眼镜片设计方法以远视眼镜片度数为4D的凸透镜设计过程为例，其过程如下：

现有4D球面远视眼镜片示意图，请参见图1，其中该球面远视眼镜片第一面曲率半径为R₁＝55.08512mm，第二面曲率半径为R₂＝82.59859mm，镜面中心厚度t＝6.134mm，镜面边缘厚度e＝1.000626，镜面轴向高度ah＝14.39197，镜片直径D_A＝72mm。

我们采用非球面设计方法来校正以上常规设计，首先通过球面设计的方法设计，此时设计时不考虑像差的校正，取远视眼镜片材质为塑胶，此处取PC(聚碳酸酯)，其密度ρ＝1.25g/mm³，折射率n_d＝1.586，色散v_d＝58.6，镜片直径D_A＝72mm。

非球面凸透镜的设计，为使设计出的镜片薄且平，需定义第一面为非球面，第二面为平面，但为了保护眼睛，第二面取为浅凹面。为使凹面较小，取度数为负50度，即F₂我们取为-0.5D，此时第二面曲率半径以公式F₂＝(1-n)/R₂，计算得R₂为1172mm，为使镜片较薄，定义e＝1mm，第一面曲率半径依度数公式来计算，得R₁＝132.5mm，t＝5.44mm，此时，远视眼镜片平且薄，但是像差较大。

然后，在初始设计的基础上，用非球面优化设计来优化第一表面，以便校正远视眼镜片的像差。

我们用最小二乘法来进行优化，先定义一绩效函数

$\mathrm{\Φ}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[W_i(e_i-t_i)\right]}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2$

其中W_i为权因子，其值取为W_i>0，通常权因子取法是根据所在项的重要性来决定，如果对所在项要求很严格，则那一项权因子可取得较大。m为大于等于1的整数，e_i为所考虑的校正项，所考虑的e_i的项数，即为m的数值。t_i为目标值，目标值t_i的取值，依e_i情况而定，通常t_i的取值为e_i的期望值，而每一项可用f_i＝W_i(e_i-t_i)来表示。

在远视眼镜片设计中，我们首先最关心的校正项是像差e_i，为使像差在第二镜面上控制较为平缓，我们取三个位置的像差校正，分别包括0.5视场角的斜射像散、0.7视场角的斜射像散及1.0视场角的斜射像散，分别用e₁，e₂，e₃来表示。另一考虑的校正因素为1.0视场角的畸变，用e₄表示。此外，还要考虑第二面的反曲点影响，用e₅来表示，反曲点的判断可通过镜面深度s对镜面高度r作二次微分值来判断，即在非球面公式中对r取二阶导数。如果有反曲点出现，曲面d²S/dr²的值有正负号的改变，可进行判断。最后Φ值可表示成函数(1)：

Φ＝W₁ ²(e₁-t₁)²+W₂ ²(e₂-t₂)²+W₃ ²(e₃-t₃)²+W₄ ²(e₄-t₄)²+W₅ ²(e₅-t₅)²

                                                        (1)

此五项平方因子均与非球面系数B，C，D，E和二次曲面系数P相关，可表示成(P，B，C，D，E)五个可变参数的函数。在非球面公式中，我们取五个可变设计参数(P，B，C，D，E)，最后该Φ值表示成含有(P，B，C，D，E)五个可变参数的函数。

我们对上述(1)式进行优化，可取各权因子W₁＝W₂＝W₃＝W₄＝W₅＝1，目标值t₁＝t₂＝t₃＝t₄＝t₅＝0，Φ值最佳值控制在0为最佳范围，但是一般很难达到，我们可依经验定为Φ值为一定范围，在优化过程中，Φ值会越来越小。

为计算(P，B，C，D，E)的值，我们采用阻尼最小二乘法。因设计初始时，每一个(P，B，C，D，E)均有一初始值，我们用向量来表示，设(P，B，C，D，E)的初始值为x₀＝(x₁₀，x₂₀，x₃₀，x₄₀，x₅₀)，每一e₁，e₂，e₃，e₄，e₅均有一初始值，我们设用f₀＝(f₁₀，f₂₀，f₃₀，f₄₀，f₅₀)来表示。优化后的值以x＝(x₁，x₂，x₃，x₄，x₅)表示，像差用f＝(f₁，f₂，f₃，f₄，f₅)表示。X表示x-x₀的值，阻尼最小二乘法的解可解出变化量的值，阻尼最小二乘法解的具体公式，即

X＝(A^TA+PI)^-1A^Tf₀

式中A五行五列矩阵， $A_{\mathrm{ij}}=\frac{{\∂f}_i}{{\∂x}_j},$

i，j的值是从1到5，既是f₁，f₂，f₃，f₄，f₅分别对x₁，x₂，x₃，x₄，x₅求偏导数所得五行五列矩阵，其中A^T为A的转置矩阵，p为阻尼因子，I为单位矩阵，(A^TA+PI)^-1表示对(A^TA+PI)求反矩阵，通过以上矩阵的乘法运算，可得X的运算值，通过x＝x₀+X，可确定x的值，进而可得出校正后的(P，B，C，D，E)的值。

完成第一次优化过程后，计算得t＝5.441mm，进一步得e＝1.858mm，为使边厚近似为1mm，将中心厚度t需减去边缘厚度增量，即减少5.441-0.858mm＝4.583mm，为保证远视眼镜片度数不变，进一步调整第二面折光率，第二次优化初始值为t＝4.583，e＝0.988mm，再进行优化，第二次优化后的结果为t＝4.583，e＝1.016。依次类推，多次循环优化后，可得边缘厚度趋进1mm。

图2为优化后的非球面远视眼镜片示意图，图3和图4为优化后结果图，此时斜射像散为0，折光率误差为-0.237D，畸变为4.371％。最后，依度数来确定R₁的值。其4D的远视眼镜片非球面优化设计后的结果，请见表1。

表1

与同规格的球面远视眼镜片相比，其边缘厚度减小26％，轴向高度减小65％，质量减轻30％，与球面远视眼镜片相比，明显减小了远视眼镜片的厚度及质量，同时远视眼镜片与球面远视眼镜片相比，较平整。

所设计的非球面远视眼镜片其斜射像散为0，场曲即为平均折光率误差，均在小于0.25范围内，畸变小于4.4％范围内，所以该远视眼镜片设计方法均能满足要求。

Claims (4)

1.一种远视眼镜片设计方法，所述远视眼镜片具第一表面及第二表面，设计该远视眼镜片的步骤如下：

取第二表面为浅凹面，第一表面依远视眼镜片度数公式来确定；

将第一表面用非球面优化方法来校正像差，所述的优化方法定义一绩效函数，该绩效函数至少包括五项平方因子，分别为0.5视场角斜射像散、0.7视场角斜射像散、1.0视场角斜射像散、畸变、反曲点，使绩效函数表示成具有非球面系数和二次曲面系数参数的函数；

该绩效函数通过阻尼最小二乘法计算结果；

优化后，调整中心厚度值，使其减少边缘厚度的增量作为下一次优化的初始值，循环优化。

2.如权利要求1所述远视眼镜片设计方法，其特征在于：所采用的非球面优化方法过程中应用非球面公式来计算，该非球面公式为

$z=\frac{c_v{r}^2}{1+\sqrt{1-{\mathrm{Pc}}_v^2{r}^2}}+{\mathrm{Br}}^4+{\mathrm{Cr}}^6+{\mathrm{Dr}}^8+{\mathrm{Er}}^{10}$

其中，z为镜面深度，C_v表示非球面中心曲率，r表示镜面上任一点至镜面中心的垂直高度，P为二次曲线常数值，B、C、D、E表示非球面高次项系数。

3.如权利要求2所述的远视眼镜片设计方法，其特征在于：该绩效函数为

$\mathrm{\Φ}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[W_i(e_i-t_i)\right]}^2$

其中Φ表示绩效函数值，W_i为权因子，m为大于等于1的整数，e_i为所考虑的校正项，t_i为目标值。

4.如权利要求1所述的远视眼镜片设计方法，其特征在于：所述的反曲点为对非球面计算公式求二阶导数所得。

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