CN100373841C - 一种多用户空时分组编码检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多用户空时分组编码(STBC)的检测方法，它是在接收端每检测一个用户之前，先对接收信噪比进行排序，找到最大的信噪比所对应的用户，首先检测该用户，得到该用户发送信号的估计值，然后从接收信号中减去该信号的估计值的影响，即重建信号，接着对剩余信号进行再次排序，确定下一个最大信噪比所对应的用户，并检测，依次直到检测出所有用户的发送信号。由于在每次检测一个用户的发送信号时，总是选出待检测信号中信噪比最高的那一个用户对应的发送信号，所以提高了每次检测的准确性，同时也提高了重建信号的准确性，因而降低了误码率。

Description

一种多用户空时分组编码检测方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，特别涉及多用户空时分组编码(STBC)的检测方法。

背景技术

从目前通信技术的发展来看，下一代的移动通信***必须具有更高的频谱效率和传输可靠性。多用户MIMO***在发送端和接收端分别采用多根发送天线和接收天线，能在不增加带宽的前提下，提高***的信道容量，同时获得发送和接收分集增益，提高传输可靠性，因此成为下一代无线通信的主要发展方向。

MIMO***获得高传输可靠性的关键是采用了空时编码技术。空时编码目前主要包括：空时格状编码(Space-Time Trellis Coded，STTC)和空时分组编码(Space-Time Block Coded，STBC)。单用户空时分组编码最早由Alamouti提出，一个用户利用两根发送天线发送符号，由于在发送端对于两根天线上的符号进行了正交编码，因此在接收端译码的时候，利用其码字的正交性，只需采用简单的线性处理即可，从而大大降低了译码复杂度，利于实现。内容详见Alamouti S M.，A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications[J].IEEE Journal on Select Areas in Communications，1998，16(8).采用STBC的另一优点是，由于发送端符号存在一定联系，(这种联系是由其码字的正交构造决定的)因此，在平坦衰落信道条件下，通过过采样获得信道估计，能使接收天线的数目小于发送天线的数目，这是其它***，如VBLAST做不到的。随后，Tarokh在正交设计理论的基础上，把Alamouti的方案推广到多于两个天线的情况。

传统的多用户STBC***的检测采用干扰抵消的方法，每检测出一个用户的发送符号以后，重建剩余信号，依次直到检测出所有用户的发送符号。内容详见Waleed M.Younis，AliH.Sayed，Naofal Al-Dhahir，Efficient Adaptive Receivers for Joint Equalization and InterferenceCancellation in Mutiuser Space-Time Block-Coded Systems[J]，IEEE Transactions on SignalProcessing，Vol.51.No.11，November 2003.

该方法存在的缺点是：检测顺序固定，依次从最后一个用户到第一个用户进行检测，由于没有考虑接收信噪比对解调的影响，导致性能不佳。

发明内容

本发明的目的是提供一种多用户空时分组编码的检测方法，采用该方法，能够在不显著提高传统多用户STBC***的检测方法复杂度的前提下，大大提高检测性能。

本发明提供了一种多用户空时分组编码STBC的检测方法，该方法是采用下面的步骤实现的：

步骤1：初始化，建立多用户STBC***模型：

我们定义***有M个用户，每个用户有两根发送天线，定义第j个用户发送的信号为X_j,第i根接收天线收到信号为Y_i，Λ_ij表示第j个用户对应第i根接收天线的等效信道矩阵，N_i为对应第i根接收天线的噪声矢量。则根据Alamouti提出的建立单用户STBC***的方法，单用户STBC***模型可以表示为：

Y_i＝Λ_ijX_j+N_i    (1)

$Y_i=\left(\begin{array}{c}{Y}_i^{\left(k\right)}\\ {\stackrel{\‾}{Y}}_i^{(k+1)}\end{array}\right),$ $X_j=\left(\begin{array}{c}{X}_{j_1}^{\left(k\right)}\\ X_{j_2}^{\left(k\right)}\end{array}\right),$ $N_i=\left(\begin{array}{c}{N}_i^{\left(k\right)}\\ {\stackrel{\‾}{N}}_i^{(k+1)}\end{array}\right)$ (2)

k和k+l表示处于同一信道状态下的两个相邻时隙，

表示第i根接收天线在第k时刻收到的信号，

表示第i根接收天线在第(k+1)时刻收到的信号的共轭。

分别表示第j个用户的第一、第二根发送天线在七时刻发送的符号，表示第i根接收天线在第k时刻所对应的噪声分量，

表示第i根接收天线在第(k+1)时刻所对应的噪声分量的共轭。

Λ_ij的表达式为：

${\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Λ}}_{i{j}_1}& {\mathrm{\Λ}}_{i{j}_2}\\ {\mathrm{\Λ}}_{i{j}_2}^{*}& {-\mathrm{\Λ}}_{i{j}_1}^{*}\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中

分别表示第j个用户的第一、第二根发送天线对应第i根接收天线的信道衰落因子，

分别是

的共轭，称矩阵Λ_ij为Alamouti结构的矩阵。

根据Waleed等提出的建立多用户STBC***的方法，多用户STBC***模型可以表示为：

称Y为接收信号矢量，X为发送信号矢量，N为噪声矢量，其中Y_i，X_i，N_i，1≤i≤M均为公式(2)表示的结构。

称Λ为M用户STBC***的信道矩阵，其中每个Λ_ij，1≤i≤M，1≤j≤M均为公式(3)表示的2×2的Alamouti结构的矩阵。为了描述方便，我们定义Λ_ij为矩阵Λ的一个元素，于是Λ为M×M的矩阵。

步骤2：确定检测顺序：

由于每次检测出一个用户的发送符号后，就要重建一次剩余信号，更新一次信道矩阵，从而确定出新的检测顺序。而由于信道矩阵每更新一次，就会减少一列，假设在第i次确定检测顺序时的信道矩阵为Λⁱ，于是Λⁱ为M×(M+1-i)的矩阵。于是，公式(4)中的初始信道矩阵Λ即Λ¹。

1)划分信道矩阵Λⁱ：

第i次划分Λⁱ的方法：在矩阵Λⁱ的倒数第i行和最后一列划线，两条线将矩阵Λⁱ划分为四个子矩阵，分别设为A，B，C，D。这里仍定义Λ_ij，1≤i≤M，1≤j≤M+1-i为一个元素。

第一次确定检测顺序时划分Λ¹如下：

其中A为(M-1)×(M-1)的子矩阵，B为(M-1)×1的子矩阵，C为1×(M-1)的子矩阵，D为1×1的子矩阵。

第i次确定检测顺序时划分Λⁱ如下：

其中A为(M-i)×(M-i)的子矩阵，B为(M-i)×1的子矩阵，C为i×(M-i)的子矩阵，D为i×1的子矩阵。

2)根据公式

${\mathrm{\Δ}}_{k_i}=D-C{A}^{-1}B---\left(7\right)$

求出

矩阵，并计算

矩阵的第一列的列范数。

3)重排信道矩阵Λⁱ：

将信道矩阵Λⁱ的第一列置于最后一列，其余列依序提前，既是将原来第二列变成第一列，第三列变成第二列，依此类推，得到重新排序后的信道矩阵。

4)重复步骤1)、2)、3)，一共(M+1-i)次，依次求出(M+1-i)个列范数，确定其中最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的排列方式，并确定最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的最后一列所对应的用户。

步骤3：解调得出步骤2确定用户的发送信号的估计值

利用STBC的正交性，可以求出经步骤2得到的最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的对角化矩阵P，用对角化矩阵P左乘接收矢量Y，得到如下表达式：

其中Z_1∶M-i，，∑_1∶M-i，为中间变量，I_{2(M-i)×2(M-i)}为2(M-i)×2(M-i)的单位矩阵，I_2i×2i，为2i×2i的单位矩阵，设：

$X_{k_i}=\left(\begin{array}{c}{X}_{k_i^1}\\ X_{k_i^2}\\ .\\ .\\ .\\ \stackrel{\‾}{X_{k_i^{M+1-i}}}\end{array}\right),\tilde{N}=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\tilde{N}}_1\\ {\tilde{N}}_2\\ .\\ .\\ .\\ \stackrel{\‾}{{\tilde{N}}_M}\end{array}\right)---\left(9\right)\end{array}$

表示检测第k_i个用户时，由最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的排列方式所确定的待检测用户的排列顺序的发送信号矢量。

为P矩阵左乘噪声矢量N得到的修正噪声矢量。

根据公式：

${\hat{X}}_{k_i}=Q\left({\left({\mathrm{\Δ}}_{k_i}\right)}^{-1}{Z}_{k_i}\right)---\left(10\right)$

得到第k_i个用户的发送信号的估计值

，其中Q(·)表示判决函数，将

的值映射成星座图中的点。这样就可以解调出第厩个用户的发送信号。

步骤4：重建信号：

首先，将步骤3得到的第k_i个用户的发送信号的估计值

的影响从接收信号Y里面扣除，于是得到Y′：

$Y\′=\left(\begin{array}{c}{Y}_1^{\′}\\ Y_2^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ Y_M^{\′}\end{array}\right)=Y-{\hat{X}}_{k_i}{\mathrm{\Λ}}_{k_i}=\left(\begin{array}{c}{Y}_1\\ Y_2\\ .\\ .\\ .\\ Y_M\end{array}\right)-{\hat{X}}_{k_i}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Λ}}_{{1k}_i}\\ {\mathrm{\Λ}}_{{2k}_i}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Λ}}_{{\mathrm{Mk}}_i}\end{array}\right)---\left(11\right)$

其中

为公式(4)中初始信道矩阵Λ第k_i列。

其次，重建剩余信号模型：更新Y为Y′。从Λⁱ中去掉初始信道矩阵Λ第k_i列，即

更新信道矩阵Λⁱ为Λⁱ⁺¹：

步骤5：重复步骤2，3，4，一共(M-1)次，将较高信噪比对应的(M-1)个用户的发送信号解调出来。

步骤6：解调最后一个，即信噪比最低的用户的发送信号：

剩余最后一个用户时，有表达式：

$Y_{k_M}={\mathrm{\Λ}}_{k_M}{X}_{k_M}+N_{k_M}---\left(13\right)$

其中为扣除已检测出的(M-1)个用户的影响后的接收信号矢量，为初始信道矩阵Λ的k_M列，为最后一个用户的发送信号，

为检测最后一个用户时对应的噪声矢量。

根据公式：

${\hat{X}}_{k_M}=Q\left({\left({\mathrm{\Λ}}_{k_M}\right)}^{-1}{Y}_{k_M}\right)---\left(14\right)$

得到最后，即第k_M个用户的发送信号的估计值，其中Q(·)为公式(10)中的判决函数，这样就可以解调出最后一个用户的发送信号。

经过以上步骤后，就可以实现对多用户STBC***的检测。

需要说明的是：

在步骤2里面我们使用的是向量二范数，也可以用其他的范数。

在步骤3里面我们使用的是硬判决，也可以是软判决。

在步骤6结束之后，为了进一步提高***性能，我们还可以采用迭代的思想，即重复步骤2～6的操作，本发明不再详述。

本发明的实质是：对需要检测的接收信号进行排序，先检测接收信噪比最强的信号，其次从接收信号中扣除该信号的影响进行重建，然后对剩余信号再次排序，按同样方法，依次直到检测出所有的发送信号。

本发明的创新之处在于：

考虑到接收信噪比对于检测性能的影响，引入排序的思想。在接收端每检测一个用户之前，先对接收信噪比进行排序，找到最大的信噪比所对应的用户，首先检测该用户，得到该用户发送信号的估计值，然后从接收信号中减去该信号的估计值的影响，即重建信号，接着对剩余信号进行再次排序，确定下一个最大信噪比所对应的用户，并检测，依次直到检测出所有用户的发送信号。由于在每次检测一个用户的发送信号时，总是选出待检测信号中信噪比最高的那一个用户对应的发送信号，所以提高了每次检测的准确性，同时也提高了重建信号的准确性，因而降低了误码率。本发明所提出的方法可以广泛用于多用户STBC***的检测。

附图说明

图1是传统的多用户STBC***的工作原理图

其中，1是数据源单元、2是空时分组编码单元、3是发射天线阵列单元，4是接收天线阵列单元、5是多用户STBC检测单元、6是单用户STBC检测单元，y₁，y₂……，y_M为单元5的输入信号，

……，

分别为单元6中各个单用户STBC检测单元的输出信号。

图2是本发明主要工作步骤的工作流程图

图3是本发明的多用户STBC***的工作原理图

其中，1是数据源单元、2是空时分组编码单元、3是发射天线阵列单元，4是接收天线阵列单元、7是本发明多用户STBC检测单元、6是单用户STBC检测单元，y₁，y₂……，y_M为单元7的输入信号，

……，

分别为单元6中各个单用户STBC检测单元的输出信号。

图4是传统多用户STBC检测方法和本发明多用户STBC检测方法的在一个具体实例下的性能比较图

其中曲线1是传统检测方法的性能曲线，曲线2是本发明检测方法的性能曲线。设TX表示发送天线数，RX表示接收天线数，可以看到，采用排序思想的改进多用户STBC算法比传统的多用户STBC检测算法往15dB时有大约3dB左右性能的提高。

具体实施方式：

本发明的一个具体实例如下所述，参数设定不影响一般性，假设数据源的数据采用BPSK调制，用户数M＝4，发送天线数为2M＝8，接收天线数N＝4，信道为不相关慢衰落信道，车速5公里/小时。

发射的数据经过BPSK调制之后，进行串并转换，分成M路信号流，由发射天线发射出去，发射出去的信号经过空间信道之后，由接收端的N个接收天线接收，假设发射天线发射的信号矢量为a＝(X₁ X₂ X₃ X₄)′，接收天线收到的信号矢量为r＝(Y₁ Y₂ Y₃ Y₄)′，高斯白噪声矢量为v＝(N₁ N₂ N₃ N₄)′，信道矩阵为

$\mathrm{\Λ}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Λ}}_{11}& {\mathrm{\Λ}}_{12}& {\mathrm{\Λ}}_{13}& {\mathrm{\Λ}}_{14}\\ {\mathrm{\Λ}}_{21}& {\mathrm{\Λ}}_{22}& {\mathrm{\Λ}}_{23}& {\mathrm{\Λ}}_{24}\\ {\mathrm{\Λ}}_{31}& {\mathrm{\Λ}}_{32}& {\mathrm{\Λ}}_{33}& {\mathrm{\Λ}}_{34}\\ {\mathrm{\Λ}}_{41}& {\mathrm{\Λ}}_{42}& {\mathrm{\Λ}}_{43}& {\mathrm{\Λ}}_{44}\end{array}\right),$ 检测的具体过程如下：

1.在第i次确定检测顺序时，设信道矩阵为Λⁱ，划分Λⁱ的时候，按如下方式将其划分为四个子矩阵A，B，C，D：

根据公式(7)，求出，计算的第一列的列范数，然后重排Λⁱ，再次计算重排后的Λⁱ经过再次划分得到的

矩阵的列范数，直到求出(5-i)个列范数，确定其中最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的排列方式，并确定最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的最后一列所对应的用户。

2.解调得出步骤1所确定的用户的发送信号的估计值

求出经步骤1得到的最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的对角化矩阵P，用对角化矩阵P左乘接收矢量Y，得到如下表达式：

根据公式：

${\hat{X}}_{k_i}=Q\left({\left({\mathrm{\Δ}}_{k_i}\right)}^{-1}{Z}_{k_i}\right)---\left(17\right)$

得到第k_i个用户的发送信号的估计值

，其中Q(·)表示判决函数，将

的值映射成星座图中的点。这样就可以解调出第k_i个用户的发送信号。

3.重建接收信号，即将

的影响从接收信号里面扣除，于是得到Y′：

$Y\′=\left(\begin{array}{c}{Y}_1^{\′}\\ Y_2^{\′}\\ Y_3^{\′}\\ Y_4^{\′}\end{array}\right)=Y-{\hat{X}}_{k_i}{\mathrm{\Λ}}_{k_i}=\left(\begin{array}{c}{Y}_1\\ Y_2\\ Y_3\\ Y_4\end{array}\right)-{\hat{X}}_{k_i}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Λ}}_{1k_i}\\ {\text{\Λ}}_{2k_i}\\ {\mathrm{\Λ}}_{3k_i}\\ {\mathrm{\Λ}}_{4k_i}\end{array}\right)---\left(18\right)$

更新Y为Y′。从Λⁱ。中去掉初始信道矩阵Λ的第k_i列，更新信道矩阵Λⁱ为Λⁱ⁺¹：

${\mathrm{\Λ}}^{i+1}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left(\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\Λ}}_{11}& \·\·\·& {\mathrm{\Λ}}_{1k_i-1}& {\mathrm{\Λ}}_{1k_i+1}& \·\·\·& {\mathrm{\Λ}}_{1(4+1-i)}\\ {\mathrm{\Λ}}_{21}& \·\·\·& {\mathrm{\Λ}}_{2k_i-1}& {\mathrm{\Λ}}_{2k_i+1}& \·\·\·& {\mathrm{\Λ}}_{2(4+1-i)}\\ {\mathrm{\Λ}}_{31}& \·\·\·& {\mathrm{\Λ}}_{3k_i-1}& {\mathrm{\Λ}}_{3k_i+1}& \·\·\·& {\mathrm{\Λ}}_{3(4+1-i)}\\ {\mathrm{\Λ}}_{41}& \·\·\·& {\mathrm{\Λ}}_{4k_i-1}& {\mathrm{\Λ}}_{4k_i+1}& \·\·\·& {\mathrm{\Λ}}_{4(4+1-i)}\end{array}\right)---\left(19\right)$

4.重复步骤1，2，3，一共三次，将较高信噪比对应的三个用户的发送信号解调出来。

5.解调最后一个(信噪比最低)用户的发送信号：

剩余最后一个用户时，有表达式：

$Y_{k_4}={\mathrm{\Λ}}_{k_4}{X}_{k_4}+N_{k_4}---\left(20\right)$

其中

为扣除已检测出的三个用户的影响后的接收信号矢量，

为初始信道矩阵Λ的第k₄列，

为最后一个用户的发送信号，

为检测最后一个用户时对应的噪声矢量。

根据公式：

${\hat{X}}_{k_4}=Q\left({\left({\mathrm{\Λ}}_{k_4}\right)}^{-1}{Y}_{k4}\right)---\left(21\right)$

得到最后，即第k₄个用户的发送信号的估计值，其中Q(·)为公式(10)中的判决函数，这样就可以解调出最后一个用户的发送信号。

经过以上步骤后，就可以实现对四用户STBC***的检测。

Claims (1)

1.一种多用户空时分组编码STBC的检测方法，它是采用下面的步骤实现的：

步骤1：初始化，建立多用户STBC***模型：

我们定义***有M个用户，每个用户有两根发送天线，并定义第j个用户发送的信号为X_j，第i根接收天线收到信号为Y_i，Λ_ij表示第j个用户对应第i根接收天线的等效信道矩阵，N_i为对应第i根接收天线的噪声矢量；单用户STBC***模型可以表示为：

Y_i＝Λ_ijX_j+N_i                   (1)

其中

$Y_i=\left(\begin{array}{c}{Y}_i^{\left(k\right)}\\ {\stackrel{\‾}{Y}}_i^{(k+1)}\end{array}\right),$ $X_j=\left(\begin{array}{c}{X}_{j_1}^{\left(k\right)}\\ X_{j_2}^{\left(k\right)}\end{array}\right),$ $N_i=\left(\begin{array}{c}{N}_i^{\left(k\right)}\\ {\stackrel{\‾}{N}}_i^{(k+1)}\end{array}\right)---\left(2\right)$

k和k+1表示处于同一信道状态下的两个相邻时隙，Y_i ^(k)表示第i根接收天线在第k时刻收到的信号，

表示第i根接收天线在第(k+1)时刻收到的信号的共轭；X_j1 ^(k)，X_j2 ^(k)分别表示第j个用户的第一、第二副发送天线在k时刻发送的符号，N_i ^(k)表示第i根接收天线在第k时刻所对应的噪声分量，

表示第i根接收天线在第(k+1)时刻所对应的噪声分量的共轭；

Λ_ij的表达式为：

${\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Λ}}_{{\mathrm{ij}}_1}& {\mathrm{\Λ}}_{{\mathrm{ij}}_2}\\ {\mathrm{\Λ}}_{{\mathrm{ij}}_2}^{*}& -{\mathrm{\Λ}}_{{\mathrm{ij}}_1}^{*}\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中Λ_ij，Λ_ij2分别表示第j个用户的第一、第二根发送天线对应第i根接收天线的信道衰落因子，Λ_ij1 ^*，Λ_ij2 ^*分别是Λ_ij1，Λ_ij2的共轭；

多用户STBC***模型可以表示为：

称Y为接收信号矢量，X为发送信号矢量，N为噪声矢量，其中Y_i，X_i，N_i，1≤i≤M，为公式(2)表示的结构；

称Λ为M用户STBC***的信道矩阵，其中每个Λ_ij，1≤i≤M，1≤j≤M均为公式(3)表示的2×2的Alamouti结构的矩阵；为了描述方便，我们定义Λ_ij为矩阵Λ的一个元素，于是Λ为M×M的矩阵；

步骤2：确定检测顺序：

定义在第i次确定检测顺序时的信道矩阵为Λⁱ，于是Λⁱ为M×(M+1-i)的矩阵；

1)划分信道矩阵Λⁱ：

第i次划分Λⁱ的方法：在矩阵Λⁱ的倒数第i行和最后一列划线，两条线将矩阵Λⁱ划分为四个子矩阵，分别设为A，B，C，D，这里仍定义Λ_ij为一个元素，并且1≤i≤M，1≤j≤M+1-i，

第一次确定检测顺序时划分Λⁱ如下：

其中A为(M-1)×(M-1)的子矩阵，B为(M-1)×1的子矩阵，C为1×(M-1)的子矩阵，D为1×1的子矩阵；

第i次确定检测顺序时划分Λⁱ如下：

其中A为(M-i)×(M-i)的子矩阵，B为(M-i)×1的子矩阵，C为i×(M-i)的子矩阵，D为i×1的子矩阵；

2)根据公式

${\mathrm{\Δ}}_{k_i}=D-{\mathrm{CA}}^{-1}B---\left(7\right)$

求出Δ_ki矩阵，并计算Δ_ki矩阵的第一列的列范数；

3)重排信道矩阵Λⁱ：

将信道矩阵Λⁱ的第一列置于最后一列，其余列依序提前，既是将原来第二列变成第一列，第三列变成第二列，依此类推，得到重新排序后的信道矩阵；

4)重复步骤1)、2)、3)，一共(M+1-i)次，依次求出(M+1-i)个列范数，确定其中最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的排列方式，并确定最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的最后一列所对应的用户；

步骤3：解调得出步骤2确定用户的发送信号的估计值

利用STBC的正交性，可以求出经步骤2得到的最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的对角化矩阵P，用对角化矩阵P左乘接收矢量Y，得到如下表达式：

其中Z_1：M-i，Z_ki，∑_1：M-i为中间变量，I_{2(M-i)×2(M-i)}为2(M-i)×2(M-i)的单位矩阵，I_2i×2i为2i×2i的单位矩阵，设：

$X_{k_i}=\left(\begin{array}{c}{X}_{k_i^1}\\ X_{k_i^2}\\ .\\ .\\ .\\ \stackrel{\‾}{X_{k_i^{M+1-i}}}\end{array}\right),$ $\tilde{N}=\left(\begin{array}{c}{\tilde{N}}_1\\ {\tilde{N}}_2\\ .\\ .\\ .\\ \stackrel{\‾}{{\tilde{N}}_M}\end{array}\right)---\left(9\right)$

X_ki表示检测第k_i个用户时，由最大的列范数对应的信道矩阵Λⁱ的排列方式所确定的待检测用户的排列顺序的发送信号矢量；

为P矩阵左乘噪声矢量N得到的修正噪声矢量；

根据公式：

${\hat{X}}_{k_i}=Q\left({\left({\mathrm{\Δ}}_{k_i}\right)}^{-1}{Z}_{k_i}\right)---\left(10\right)$

得到第k_i个用户的发送信号的估计值

其中Q(·)表示判决函数，将(Δ_ki)^-1Z_ki的值映射成星座图中的点；这样就可以解调出第k_i个用户的发送信号；

步骤4：重建信号：

首先，将步骤3得到的第k_i个用户的发送信号的估计值

的影响从接收信号Y里面扣除，于是得到Y′：

$Y^{\′}=\left(\begin{array}{c}{Y}_1^{\′}\\ Y_2^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ Y_M^{\′}\end{array}\right)=Y-{\hat{X}}_{k_i}$ ${\mathrm{\Λ}}_{k_i}=\left(\begin{array}{c}{Y}_1\\ Y_2\\ .\\ .\\ .\\ Y_M\end{array}\right)-{\hat{X}}_{k_i}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Λ}}_{{1k}_i}\\ {\mathrm{\Λ}}_{{2k}_i}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Λ}}_{{\mathrm{Mk}}_i}\end{array}\right)---\left(11\right)$

其中Λk_i为公式(4)中初始信道矩阵Λ第k_i列；

其次，重建剩余信号模型：更新Y为Y′；从Λⁱ中去掉初始信道矩阵Λ第k_i列，即Λ_ki，更新信道矩阵Λⁱ为Λⁱ⁺¹：

步骤5：重复步骤2，3，4，一共(M-1)次，将较高信噪比对应的(M-1)个用户的发送信号解调出来；

步骤6：解调最后一个，即信噪比最低的用户的发送信号：

剩余最后一个用户时，有表达式：

$Y_{k_M}={\mathrm{\Λ}}_{k_M}{X}_{k_M}+N_{k_M}---\left(13\right)$

其中Y_kM为扣除已检测出的(M-1)个用户的影响后的接收信号矢量，Λ_kM为初始信道矩阵Λ的k_M列，X_kM为最后一个用户的发送信号，N_kM为检测最后一个用户时对应的噪声矢量；

根据公式：

${\hat{X}}_{k_M}=Q\left({\left({\mathrm{\Λ}}_{k_M}\right)}^{-1}{Y}_{k_M}\right)---\left(14\right)$

得到最后，即第k_M个用户的发送信号的估计值

其中Q(·)为公式(10)中的判决函数，这样就可以解调出最后一个用户的发送信号；

经过以上步骤后，就可以实现对多用户STBC***的检测。

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