Machine à tailler les roues d'engrenages. La présente invention a pour objet une machine à tailler les roues d'engrenages, ca ractérisée en ce qu'elle utilise des fraises sur !a périphérie desquelles des parties lisses al ternent avec des parties dentées, et dont la rotation est commandée de manière qu'une partie lisse et .la partie dentée consécutive dé filent devant la pièce à travailler pendant que celle-ci tourne des angles qui correspondent respectivement à. une dent et à un creux de la. roue à établir.
Une telle machine est apte à tailler aussi bien les roues d'angle, à. dents rectilignes ou courbes, que les roues .droites, et cela avec une égale rapidité et la même simplicité de manoeuvr e.
Le dessin annexé représente, à titre d'exemple une forme d'exécution de la ma chine, et des schémas et épures relatifs à la fabrication -des roues coniques.
La fig. 1 est une vue en élévation, à grande échelle, de la fraise taillant une roue conique. La fig. 2 est une vue de côté correspon dante; La fig. 3 est une vue de face, partielle, de la machine; La fig. 4 est une vue .de détail de celle-ci; Les fig. 5 à 8 montrent comment on peut obtenir diverses formes de dents; La. fig. 9 est une élévation schématique d'une machine à plusieurs fraises; Les fig. 10 et 11 montrent la façon de tailler les dents en chevrons ou en flèches;
La fig. 12 est un schéma du mécanisme de transmission de mouvement dans la ma chine de la fig. 3; La fig. 13 montre comment varie le profil le long d'une dent taillée à la manière ordi naire; La fig. 14 est une coupe axiale, sché matique, d'un couple de roues coniques; Les fig. 1,5, 16 et 17 sont des épures montrant comment sont tracés les profils des dents de la fraise; La fig. 18 est une épure qui montre que le profil des dents des roues reste pratique ment identique sur toute leur longueur; La fig. 19 est une coupe -de la fraise par un plan axial;
La fig. 20 montre la fraise de face, et la figure 21 la montre de côté.
Dans l'exemple d'exécution de la machine représenté au dessin, la fraise 1 (fig. 1 et 2) est dentée seulement sur la moitié de sa pé riphérie. Les dents 2 sont rangées suivant nu arc d'hélice dont le pas est égal à celui de la denture de la roue à obtenir si cette roue est droite ou au pas inférieur -de cette roue, si elle est conique.
Dans l'un et l'autre cas, l'axe qui porte la fraise est incliné sur le plan tangent à la pièce au point d'attaque, d'un angle égal à l'inclinaison de la tangente au filet, afin que toutes les dents attaquent la pièce normale ment. L'avance de la fraise se fait parallè lement au fond des dents.
L'arbre 3 de la fraise (fig. 3) est porté par un chariot 4, susceptible de coulisser le long d'une glissière 5, qu'on peut orienter à volonté dans le plan vertical, selon la forme de la roue a à tailler. Celle-ci est montée sur un axe vertical 6, commandé de manière à ce que la roue tourne d'un angle correspon dant à une dent et à un creux de la roue, pendant que la fraise tourne d'un tour.
Le mécanisme de transmission de mou vement utilisé à cet effet peut être celui -que montre schématiquement la fig. 12.
L'arbre moteur 7 entraîne, par couple co- niciue, un arbre intermédiaire vertical 8, qui attaque par roue droite un arbre vertical 9 sur lequel est monté, à clavette longue, un pignon d'angle 10. Ce pignon commande l'axe 3 -de la fraise 1 par l'intermédiaire du renvoi 11 et des deux couples coniques 12 et 17, qui permettent l'orientation en tous sens. Sur l'arbre 9 est, d'autre part, calé un pignon 13 qui entraîne l'arbre porte-pièce 6 par l'intermédiaire d'un harnais 14 dont on peut changer les roues suivant le besoin, et d'une vis sans fin 15.
Toutes les dents de la fraise viennent suc- cessivement attaquer la pièce et tailler une certaine longueur du creux de la dent, après quoi c'est la partie lisse de la fraise que se présente devant la pièce et laisse passer sans attaque une fraction -de la roue, qui corres pond au plein de la .dent.
Après un tour complet de la pièce, la fraise ayant subi une certaine avance, sa première dent revient attaquer la pièce en un point du tracé voulu pour la. dent et ainsi de suite, jusqu'à façonnage complet.
La fia. 3 montre la machine disposée pour le taillage d'un pignon conique du type ordinaire. Dans ce cas, l'avance de la fraise se fait dans un plan qui passe par l'axe de la roue. Pour pouvoir tailler aussi sur la ma chine des engrenages hyperboloïdes, il suf fit d'être là même de déplacer le plan de taille de la fraise pour qu'il ne passe plus par l'axe de la roue a à tailler. A cet effet, on déplace simplement le plateau circulaire, au centre duquel se dresse l'arbre porte-pièce (fig. 6). L'arbre porte-fraise 3 est monté sur un chariot secondaire 16, monté lui-même à.
glissière sur le chariot 4, de manière à être capable de coulisser perpendiculairement à ce chariot (fig. 4). La commande -de la fraise est assurée, pour toutes les positions du cha riot 16, par un couple de pignons 17, 17a (déjà mentionné) dont l'un, 17, qui entraîne l'arbre 3 par clavetage allonzé, est lui-même immobilisé dans le sens longitudinal -de cet arbre.
Les glissières du chariot 16 sont suppor tées par une plaque 18 qui peut pivoter au tour de l'axe du pignon de commande 17a. Le pivotement est, par exemple, obtenu au moyen .d'une vis sans fin 19.
En provoquant le mouvement d'avance de la fraise par rotation du chariot 16, on ob tient des dents à tracés courbes (taille Glea- son ou hypoïd) (fig. 7 et 8).
En combinant un mouvement de transla tion du chariot 16 avec un mouvement de ro tation de .son support, on peut obtenir les dents dont le tracé longitudinal est en déve- loppante-de cercle ou en spirales de diverses formes. On remarquera que, lorsque la fraise-vis représentée est utilisée pour tailler les engre nages d'angle, elle taille d'autant plus large qu'elle ava:nee davantage le long de la dent, d'abord parce qu'elle taille plus profondé ment, mais surtout parce que la vitesse cir- conférentielle de la pièce au point d'attaque croît en même temps que le diamètre de la pièce.
La fraise peut donc tailler .les flancs des dents de manière à ce qu'ils convergent au sommet du cône primitif.
De plus, le déplacement relatif de l'en grenage qu'on taille par rapport à la fraise, améliore le profil en développante de cercle, par un effet de génération, sur toute la lon gueur de la dent.
D'ailleurs, en ce qui concerne les en grenages coniques, il n'est pas strictement nécessaire d'avoir recours à une fraise-vis. On pourrait utiliser, dans ce cas, une fraise mince ayant des dents situées dans un même plan.
Pour tailler des roues de grand .diamètre avec rapidité, on peut les attaquer en plu sieurs points de leur périphérie (fig. 9) par des fraises du genre décrit, montées sur des supports orientables, tels que 20.
En montant deux fraises sur le même arbre (fig. 10, 11), on peut arriver à tailler des engrenages ayant des dents en forme de chevron ou de flèche, suivant que l'arbre porte-fraise est animé d'un mouvement de translation ou d'un mouvement de rotation; cette taille est effectuée en une seule opéra tion. Les deux parties diversement inclinées des dentures sont alors séparées par une rai nure cirulaire 21.
La machine peut être encore rendue plus apte au taillage des engrenages hélicoïdaux, moyennant l'adjonction d'une fraise-vis sup plémentaire 22, du type ordinaire.
Cette fraise*-vis est montée sur un arbre 21, diqrnsé azur 1P chariot 4, transversalement à la direction d'avancement de ce chariot. L'arbre 23 est supporté par une plaaue 21 qu'on peut faire tourner par rapport au cha riot 4. Ce dernier étant orienté de façon à ce que son avancement se fasse suivant l'in clinaison des dents à tailler, on incline l'ar bre 23 -de façon à ce que le filet taillant de la fraise-vis se trouve dans la .direction de l'avance.
Quand la machine est pourvue du dispo sitif qui vient d'être décrit, elle permet de tailler tous les genres de roues, soit droites, avec denture ordinaire ou hélicoïdale, soit coniques, avec denture rectiligne ou courbe (Gleason, hypoïd, en développante de cercle ou en spirale, en chevron ou en flèche), soit des roues hyperboloïdes.
Elle permet, en particulier, de tailler des roues coniques à denture spéciale. Ces roues font l'objet de la description qui suit, faite en référence aux fig. 13 à 2il du dessin.
Ces roues coniques présentent une den ture telle qu'on peut les tailler à partir d'é bauches animées .d'un mouvement de rotation continu, fonction de celui d'une fraise qui, et conformément à ce qui a déjà été indiqué, se trouve pourvue, sur une partie seulement de son pourtour, de dents rangées suivant un arc d'hélice et qui avancent parallèlement au fond des creux de la denture.
Les profils de la. dent à tailler, aux di vers points de sa longueur, sont constitués par des arcs sensiblement superposables d'une même développante; ce résultat est obtenu en faisant varier en conséquence l'angle de pres sion de l'une des extrémités à l'autre des dents. Les arêtes des dents ne convergent plus, mais l'engrènement reste cependant correct, pourvu que la même variation de l'angle de pression existe dans les deux roues conju guées. Une roue conique peut, en effet, être considérée comme formée par l'assemblage d'une infinité de disques coniques, de dia mètres décroissants, emboîtés l'un dans l'au tre, et dentés sur leurs bords.
I1 suffit que les dents de chacun de ces disques élémen taires puissent engrener avec celles du dis que correspondant sur la roue conjuguée, pour que l'engrènement des roues soit satis- f gisant. Une roue possédant une denture du genre défini ci-dessus peut être taillée au moyen d'une fraise d'un profil uniforme, qui est celui de la. plus grande section de la denture à tailler.
Dans une roue conique ordinaire, où .les flancs des dents convergent (fig. 13), toutes les coupes exécutées transversalement aux dents donnent des sections semblables, dont les dimensions vont en diminuant. Les deux bords courbes de ces sections sont toujours deux arcs .de .développante de cercle. Le rayon -du cercle développé qui les a engendrés varie proportionnellement au rayon du cercle primitif de .la denture à. la section considérée, et l'angle de pression (14' 30') reste le même tout le long .de la dent.
On conçoit qu'un pareil flanc, formé d'une succession de courbes semblables, mais de dimensions .différentes, ne puisse être taillée par une seule fraise, quelque complexe que soit son profil. La fig. 13, qui repré sente trois coupes faites dans une dent à angle de pression constant, montre l'impos sibilité de ce taillage.
,Si, au contraire, l'angle de pression ne reste pas constant, mais varie d'une façon continue le long de la dent, les profils des sections successives ne seront plus sembla bles entre eux, mais sensiblement superposa bles. Une telle forme .de dents conserve un bon engrènement, tout en simplifiant énor mément le taillage.
L'engrènement des dentures ainsi obte nues est théoriquement parfait. En .effet, un engrenage conique peut être considéré comme formé par l'assemblage d'une infinité de dis ques coniques de diamètre décroissant, em boîtés les uns dans les autres et dentés sur leur bord (fig. 14). I1 suffit que les dents de chaque disque élémentaire 25, 26, 27, puissent engrener avec celles du disque cor respondant de la roue conjuguée 25', 26', 27' pour que l'engrènement des roues soit satis faisant. Ce résultat est obtenu si la variation progressive de l'angle de pression est la même pour les deux roues en contact. La grande simplification du taillage pro vient du fait qu'une dentureà angle de pres sion variable peut être taillée au moyen d'une fraise de profil uniforme.
En effet, soit (fig. 15, 16, 17) trois sec tions faites dans une .dent d'engrenage coni que, aux deux extrémités et au milieu. Les rayons R, R', R" des cercles primitifs 28, 29, 30, diminuent dans la même proportion que les rayons des cercles de pied et tête des dents. Si l'on donne aux angles -clé pression des valeurs différentes:<I>a, a',</I> o", les rayons -des cercles à développer<I>r,</I> r', <I>r"</I> ne seront plus dans un même rapport avec R, R', R"; les développantes<I>d, d', d",</I> construites avec les cercles de rayon<I>r, r',</I> r" ne seront plus semblables.
Si l'on superpose ces trois déve- loppantes (fig. 18) en faisant coïncider, non les origines, mais les points 0 où les d6ve- loppantes coupent les cercles primitifs, on voit que, pour des angles de pression<I>a, a',</I> ca" convenablement choisis (ici: 22 , 21 , 20 ), on arrive à obtenir une coïncidence presque absolue, de l'ordre du centième .de millimètre, sur une longueur égale ou supérieure à la hauteur de la dent.
La première développante d correspond au grand module .de la dent; elle se confond avec la seconde développante d' (tracée au module moyen) sur une longueur h-n, hau teur de la dent à cet endroit, et, avec la troisième développante d" (correspondant au petit module) sur toute la hauteur de la dent au petit module.
On peut donc considérer la dévelop- pante d comme donnant le profil très exact de la dent sur toute sa, longueur, en admet tant que l'angle de pression a varié cons tamment.
En pratique, cet angle varie de 18 à 25 , suivant la longueur relative de la dent. Comme la roue conjuguée est taillée par la même méthode, à chaque point clé contact des roues se trouvent deux développantes tracées avec le même angle de pression, et le roule ment est parfait.
Sur la machine, l'ébauche à tailler tourne continuellement avec une vitesse v; la fraise tourne à la vitesse V telle que V -- = <I>n . v,</I> n étant le nombre de dents -de la roue à tail ler.
Les flancs de la fraise ont pour profil une développante de cercle (fig. 19), tracée avec un angle de pression de 22 dans l'exem ple ci-dessus.
La fraise n'est dentée que sur un angle A (fig. 20) et ses dents sont rangées sur un ar bre .d'hélice -de pas p.
Les dents -de la fraise s'enfoncent de plus en plus dans l'ébauche au fur et à mesure que l'avancement se poursuit. L'é paisseur d'une dent de la fraise (fig. 19) au niveau des cercles primitifs, au petit, au moyen et au grand modules est respective ment e, e', e". Les dents de la fraise taillent des creux de largeur<I>1, l', l"</I> .sur ces divers cercles primitifs.
Ces largeurs sont égales à celles des dents de la fraise au niveau du cercle pri mitif considéré, augmentées du déplacement circulaire de l'engrenage pendant le passage des dents de la fraise et diminuées du dépla cement -de ces dents pendant le même temps, du fait de leur disposition sur un arc d'hé lice.
On a donc, pour les sections extrêmes de la denture, les deux équations suivantes: e+v. <I>A'- p.</I> A'=1(1) e"+v".A'-p.A'=1"(2) dans lesquelles: e, e" sont les largeurs des :dents de la fraise à la hauteur des deux cercles primitifs considérés, <I>v A', v" A'</I> sont les déplacements circu laires de l'engrenage pendant la taille d'une dent, ces déplacements sont égaux à la cir conférence primitive multipliée par A et di visée par 360.
<I>p. A'</I> représente le déplacement latéral des dents .de la fraise pendant la taille; il est .égal a p le pas de la fraise, multiplié par A et divisé par 360.
<I>1</I> et<I>1"</I> sont les largeurs que doivent avoir les dents creusées, sur les deux cercles primi tifs considérés. En résolvant ces deux équations, on trouve<I>p</I> le pas de la fraise et<I>A</I> l'angle denté de la fraise.
Au milieu de la longueur de la dent, la largeur e' de la fraise au niveau du cercle primitif correspondant, le déplacement circu laire<I>v' . A'</I> de l'ébauche pendant la taille, le pas p de la fraise, son angle denté et la largeur du creux taillé en ce point, sont liés par l'équation: <I>e'</I> + <I>v' . A' - p . A' = Z' (3).</I>
Si l'on porte dans cette équation les va leurs de<I>p</I> et de<I>A</I> tirées des -équations 1 et 2, ces valeurs vérifient l'équation 3 avec une approximation très grande, plus que suffi sante dans la pratique.
Les largeurs e sont d'ailleurs à rectifier, car, pendant 1a taille, la fraise dont l'axe reste en réalité fixe, semble osciller de droite à gauche par rapport aux dents qui exécutent une rotation. On corrige cet effet en faisant pivoter le profil de la fraise autour de son origine, à l'extrémité de la dent, d'un angle 361) égal à n .étant le nombre de dents de la roue à tailler. Ce pivotement a lieu dans le sens de la diminution de la. largeur de la dent.
Une telle denture peut aussi être faite sur des machines ordinaires, avec un couteau de profil approprié. Le mouvement de ce cou teau le long des génératrices du cône à den ier n'est plus alors accompagné que d'une simple rotation de l'ébauche, au lieu des dé placements complexes usuels.
Gear wheel cutting machine. The present invention relates to a machine for cutting gear wheels, characterized in that it uses cutters on the periphery of which smooth parts lie with toothed parts, and the rotation of which is controlled so that a smooth part and the consecutive toothed part run past the workpiece as the workpiece rotates at angles corresponding to. a tooth and a hollow in the. wheel to be established.
Such a machine is suitable for both cutting angle wheels,. rectilinear or curved teeth than straight wheels, and that with equal speed and the same ease of maneuvering.
The accompanying drawing represents, by way of example an embodiment of the machine, and diagrams and drawings relating to the manufacture of bevel gears.
Fig. 1 is an elevational view, on a large scale, of the milling cutter cutting a bevel wheel. Fig. 2 is a corresponding side view; Fig. 3 is a front view, partial, of the machine; Fig. 4 is a detail view thereof; Figs. 5 to 8 show how various shapes of teeth can be obtained; Fig. 9 is a schematic elevation of a machine with several cutters; Figs. 10 and 11 show how to cut teeth in chevrons or arrows;
Fig. 12 is a diagram of the movement transmission mechanism in the machine of FIG. 3; Fig. 13 shows how the profile varies along a tooth cut in the ordinary way; Fig. 14 is an axial section, diagrammatically, of a pair of bevel wheels; Figs. 1,5, 16 and 17 are sketches showing how the profiles of the teeth of the cutter are drawn; Fig. 18 is a sketch which shows that the profile of the teeth of the wheels remains practically the same over their entire length; Fig. 19 is a sectional view of the cutter through an axial plane;
Fig. 20 shows the cutter from the front, and figure 21 shows it from the side.
In the exemplary embodiment of the machine shown in the drawing, the cutter 1 (fig. 1 and 2) is toothed only over half of its periphery. The teeth 2 are arranged according to a propeller arc, the pitch of which is equal to that of the toothing of the wheel to be obtained if this wheel is straight or at the lower pitch of this wheel, if it is conical.
In either case, the axis which carries the milling cutter is inclined on the plane tangent to the part at the point of attack, by an angle equal to the inclination of the tangent to the thread, so that all the teeth attack the part normally. The feed of the cutter is parallel to the bottom of the teeth.
The shaft 3 of the cutter (fig. 3) is carried by a carriage 4, capable of sliding along a slide 5, which can be oriented at will in the vertical plane, depending on the shape of the wheel a to prune. This is mounted on a vertical axis 6, controlled so that the wheel turns at an angle corresponding to a tooth and a hollow in the wheel, while the milling cutter turns one revolution.
The motion transmission mechanism used for this purpose may be that shown schematically in FIG. 12.
The motor shaft 7 drives, by co-ordinated torque, a vertical intermediate shaft 8, which drives a vertical shaft 9 by means of a straight wheel on which is mounted, with a long key, an angle pinion 10. This pinion controls the axis 3 -the cutter 1 via the return 11 and the two conical pairs 12 and 17, which allow orientation in all directions. On the shaft 9 is, on the other hand, wedged a pinion 13 which drives the workpiece shaft 6 by means of a harness 14, the wheels of which can be changed as needed, and a screw without end 15.
All the teeth of the cutter come successively to attack the part and cut a certain length of the hollow of the tooth, after which it is the smooth part of the cutter that presents itself in front of the part and allows a fraction of the wheel, which corresponds to the full of the tooth.
After a complete revolution of the part, the cutter having undergone a certain advance, its first tooth comes back to attack the part at a point of the desired outline for the. tooth and so on, until complete shaping.
The fia. 3 shows the machine arranged for cutting a bevel gear of the ordinary type. In this case, the feed of the cutter is done in a plane which passes through the axis of the wheel. To be able to cut hyperboloid gears on the machine as well, it suffices to be there even to move the cutting plane of the cutter so that it no longer passes through the axis of the wheel to be cut. For this purpose, we simply move the circular plate, in the center of which stands the workpiece shaft (fig. 6). The milling cutter shaft 3 is mounted on a secondary carriage 16, itself mounted on.
slide on the carriage 4, so as to be able to slide perpendicularly to this carriage (fig. 4). The control of the cutter is ensured, for all the positions of the chain 16, by a pair of pinions 17, 17a (already mentioned), one of which, 17, which drives the shaft 3 by allonzé keying, is itself. even immobilized in the longitudinal direction of this tree.
The slides of the carriage 16 are supported by a plate 18 which can pivot around the axis of the drive pinion 17a. The pivoting is, for example, obtained by means of a worm 19.
By causing the forward movement of the cutter by rotating the carriage 16, teeth with curved outlines (Gleason or hypoid size) are obtained (FIGS. 7 and 8).
By combining a translational movement of the carriage 16 with a rotational movement of its support, teeth can be obtained whose longitudinal course is in an expanding circle or in spirals of various shapes. It will be noted that, when the screwdriver shown is used to cut the angle gears, it cuts all the wider as it moves more along the tooth, firstly because it cuts more. deeply, but above all because the circumferential speed of the part at the point of attack increases at the same time as the diameter of the part.
The milling cutter can therefore cut the sides of the teeth so that they converge at the top of the pitch cone.
In addition, the relative displacement of the graining which is cut relative to the milling cutter improves the involute profile of a circle, by a generation effect, over the entire length of the tooth.
Moreover, as regards the conical graining, it is not strictly necessary to have recourse to a screw mill. One could use, in this case, a thin milling cutter having teeth situated in the same plane.
To cut large diameter wheels quickly, they can be attacked at several points on their periphery (fig. 9) by cutters of the type described, mounted on orientable supports, such as 20.
By mounting two cutters on the same shaft (fig. 10, 11), it is possible to cut gears having teeth in the shape of a chevron or an arrow, depending on whether the cutter-holder shaft is driven in a translational movement. or a rotational movement; this pruning is carried out in a single operation. The two variously inclined parts of the teeth are then separated by a circular groove 21.
The machine can be made even more suitable for cutting helical gears, by adding an additional screw mill 22, of the ordinary type.
This cutter * -vis is mounted on a shaft 21, diqrnsé azure 1P carriage 4, transversely to the direction of advance of this carriage. The shaft 23 is supported by a plate 21 which can be rotated relative to the carriage 4. The latter being oriented so that its advancement takes place according to the inclination of the teeth to be cut, the latter is inclined. ar ber 23 - so that the cutting thread of the screw milling cutter is in the direction of feed.
When the machine is fitted with the device which has just been described, it enables all types of wheels to be cut, either straight, with ordinary or helical teeth, or conical, with rectilinear or curved teeth (Gleason, hypoid, involute). circle or spiral, chevron or arrow), or hyperboloid wheels.
It allows, in particular, to cut bevel gears with special toothing. These wheels are the subject of the following description, made with reference to FIGS. 13 to 2il of the drawing.
These bevel wheels have a den ture such that they can be cut from animated blanks with a continuous rotational movement, a function of that of a milling cutter which, and in accordance with what has already been indicated, is is provided, on only part of its periphery, with teeth arranged in a helical arc and which advance parallel to the bottom of the hollows of the teeth.
The profiles of the. tooth to be cut, at various points along its length, are formed by substantially superimposable arcs of the same involute; this result is obtained by varying the pressure angle from one end to the other of the teeth accordingly. The edges of the teeth no longer converge, but the meshing remains correct, provided that the same variation in the pressure angle exists in the two combined wheels. A bevel wheel can in fact be considered as formed by the assembly of an infinity of conical discs, of decreasing diameter, nested one in the other, and toothed on their edges.
It suffices that the teeth of each of these elementary discs can mesh with those of the corresponding disc on the conjugate wheel, so that the mesh of the wheels is satisfactory. A wheel having a toothing of the type defined above can be cut by means of a milling cutter of a uniform profile, which is that of the. larger section of the teeth to be cut.
In an ordinary bevel gear, where the flanks of the teeth converge (fig. 13), all the cuts made transversely to the teeth give similar sections, the dimensions of which decrease. The two curved edges of these sections are always two developing arcs of a circle. The radius of the developed circle which generated them varies in proportion to the radius of the pitch circle of the toothing at. the section considered, and the pressure angle (14 '30') remains the same all along the tooth.
It will be understood that such a flank, formed of a succession of similar curves, but of different dimensions, cannot be cut by a single cutter, however complex its profile. Fig. 13, which represents three cuts made in a tooth at a constant pressure angle, shows the impossibility of this cutting.
If, on the contrary, the pressure angle does not remain constant, but varies continuously along the tooth, the profiles of the successive sections will no longer be similar to each other, but substantially superimposable. Such a shape of teeth retains good meshing, while greatly simplifying cutting.
The meshing of the teeth thus obtained is theoretically perfect. Indeed, a bevel gear can be considered as formed by the assembly of an infinity of conical discs of decreasing diameter, fitted into each other and toothed on their edge (fig. 14). It suffices that the teeth of each elementary disc 25, 26, 27, can mesh with those of the corresponding disc of the conjugate wheel 25 ', 26', 27 'so that the engagement of the wheels is satisfied. This result is obtained if the progressive variation of the pressure angle is the same for the two wheels in contact. The great simplification of cutting comes from the fact that a toothing with variable pressure angle can be cut by means of a milling cutter of uniform profile.
Indeed, let (Fig. 15, 16, 17) be three sections made in a bevel gear tooth, at both ends and in the middle. The radii R, R ', R "of the pitch circles 28, 29, 30, decrease in the same proportion as the radii of the root and head circles of the teeth. If the pressure key angles are given different values: < I> a, a ', </I> o ", the radii of the circles to be developed <I> r, </I> r', <I> r" </I> will no longer be in the same relation with R, R ', R "; the involutes <I> d, d ', d ", </I> constructed with circles of radius <I> r, r', </I> r" will no longer be similar.
If we superimpose these three developpants (fig. 18) by making coincide, not the origins, but the points 0 where the developpants intersect the primitive circles, we see that, for pressure angles <I> a , a ', </I> ca "suitably chosen (here: 22, 21, 20), we arrive at an almost absolute coincidence, of the order of a hundredth of a millimeter, over a length equal to or greater than the height of the tooth.
The first involute d corresponds to the large modulus of the tooth; it merges with the second involute d '(traced at the average modulus) over a length hn, height of the tooth at this location, and, with the third involute d "(corresponding to the small modulus) over the entire height of the tooth to the small module.
We can therefore consider the developing factor d as giving the very exact profile of the tooth over its entire length, assuming that the pressure angle has varied constantly.
In practice, this angle varies from 18 to 25, depending on the relative length of the tooth. As the conjugate wheel is cut by the same method, at each key contact point of the wheels there are two involutes drawn with the same pressure angle, and the bearing is perfect.
On the machine, the blank to be cut turns continuously at a speed v; the cutter rotates at speed V such that V - = <I> n. v, </I> n being the number of teeth of the tail wheel.
The sides of the cutter have an involute of circle profile (fig. 19), drawn with a pressure angle of 22 in the example above.
The cutter is toothed only at an angle A (fig. 20) and its teeth are arranged on a propeller shaft - of p.
The teeth of the cutter go deeper and deeper into the blank as the feed continues. The thickness of a tooth of the cutter (fig. 19) at the pitch circles, at the small, medium and large modules is respectively e, e ', e ". The teeth of the cutter cut hollows of width <I> 1, l ', l "</I>. on these various primitive circles.
These widths are equal to those of the teeth of the milling cutter at the level of the primary circle considered, increased by the circular displacement of the gear during the passage of the teeth of the milling cutter and decreased by the displacement of these teeth during the same time. made of their arrangement on a propeller arch.
We therefore have, for the extreme sections of the toothing, the following two equations: e + v. <I> A'- p. </I> A '= 1 (1) e "+ v" .A'-p.A' = 1 "(2) in which: e, e" are the widths of: teeth of the cutter at the height of the two pitch circles considered, <I> v A ', v "A' </I> are the circular displacements of the gear during the size of a tooth, these displacements are equal to the primitive cir conference multiplied by A and di referred to by 360.
<I> p. A '</I> represents the lateral displacement of the teeth of the cutter during trimming; it is equal to p the pitch of the cutter, multiplied by A and divided by 360.
<I> 1 </I> and <I> 1 "</I> are the widths that the hollowed teeth must have, on the two primitive circles considered. Solving these two equations, we find <I> p </ I> the pitch of the cutter and <I> A </I> the toothed angle of the cutter.
In the middle of the length of the tooth, the width e 'of the cutter at the level of the corresponding pitch circle, the circular displacement <I> v'. At '</I> of the roughing during cutting, the pitch p of the cutter, its toothed angle and the width of the hollow cut at this point, are linked by the equation: <I> e' </I> + <I> v '. A '- p. A '= Z' (3). </I>
If we carry in this equation the values of <I> p </I> and of <I> A </I> taken from -equations 1 and 2, these values verify equation 3 with a very large approximation , more than sufficient in practice.
The widths are moreover to be rectified, because, during the cutting, the cutter, whose axis remains in reality fixed, seems to oscillate from right to left with respect to the teeth which perform a rotation. This effect is corrected by rotating the profile of the cutter around its origin, at the end of the tooth, by an angle 361) equal to n. Being the number of teeth of the wheel to be cut. This pivoting takes place in the direction of the decrease in. tooth width.
Such toothing can also be done on ordinary machines, with a knife of the appropriate profile. The movement of this knife along the generatrices of the denier cone is then no longer accompanied by a simple rotation of the blank, instead of the usual complex displacements.