AT511577B1 - Maschinell umgesetztes verfahren zum erhalten von daten aus einem nicht linearen dynamischen echtsystem während eines testlaufs - Google Patents

Abstract

In einem maschinell umgesetzten Verfahren zum Erhalten von Daten aus einem nicht linearen dynamischen Echtsystem während eines Testlaufs, beispielsweise aus einer Brennkraftmaschine, einem Antriebsaggregat oder Teilen davon, wird eine Folge von dynamischen Anregungssignalen für mindestens einen Messkanal gemäß einer zuvor generierten Versuchsplanung für den Testlauf generiert, und der Systemausgang mindestens eines Ausgangskanals wird gemessen. Um die schnelle und präzise Generierung der Versuchspläne für die globale Messung, Modellierung und Optimierung eines nicht linearen dynamischen Echtsystems zu ermöglichen, wird vorgeschlagen, dass die Folge der dynamischen Anregungssignale durch das Verfahren des Generierens einer Versuchsplanung mit einer Folge von Anregungssignalen generiert wird, wobei Ausgangsdaten durch das Einspeisen der Folge von Anregungssignalen in ein Modell für das Echtsystem erhalten werden, wobei das Modell nicht lineare dynamische Modelle umfasst, und wobei ein Kriterium für den Informationsgehalt von Anregungssignalen der gesamten Versuchsplanungsfolge bestimmt wird, und in einem folgenden Schritt die Gesamtheit der Folge von Anregungssignalen verändert wird, wodurch neue Ausgangsdaten durch das Einspeisen der veränderten Folge von Anregungssignalen in das Modell für das Echtsystem erhalten werden, das Kriterium für den Informationsgehalt von Anregungssignalen erneut bestimmt wird, und diese Schritte wiederholt werden, bis das Kriterium seinen Optimalwert erreicht hat, wobei die letzte generierte Folge von Anregungssignalen als Versuchsplanung für den Testlauf des Echtsystems verwendet wird.

Description

Beschreibung

MASCHINELL UMGESETZTES VERFAHREN ZUM ERHALTEN VON DATEN AUS EINEMNICHT LINEAREN DYNAMISCHEN ECHTSYSTEM WÄHREND EINES TESTLAUFS

[0001] Maschinell umgesetztes Verfahren zum Erhalten von Daten aus einem nicht linearendynamischen Echtsystem während eines Testlaufs, beispielsweise aus einer Brennkraftmaschi¬ne, einem Antriebsaggregat oder Teilen davon, gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 1.

[0002] Im Kraftfahrzeugbereich gibt es einen stets steigenden Bedarf an effizienten und präzi¬sen Modellen, da die Kalibrierung des Motor Steuersystems immer komplexer und aufgrundlaufend strenger werdender Regulierungen auch fortwährend teurer wird. Die grundlegendenAnforderungen an gute Modelle sind gute Messdaten und ein entsprechend ausgewählterMessplan. Dadurch erhöht sich die Anzahl der Messungen und folglich wird auch der Messzeit¬raum länger. Da Zeit am Teststand jedoch sehr teuer ist, besteht Bedarf an effektiven Ver¬suchsplänen, welche die Anzahl der Messpunkte minimieren und den Testzeitraum möglichsteffektiv abdecken, während gleichzeitig die Qualität der Modelle, die für die Verwendung dieserDaten trainiert werden, nicht verringert wird. Diese Modelle werden dann dafür verwendet, dieStrukturen der Motor Steuergeräte (ECU) zu optimieren und zu kalibrieren oder auch Entschei¬dungen in Bezug auf Komponenten zu treffen.

[0003] Die optimale Versuchsplanung (OED) optimiert den Informationsgehalt von Anregungs¬signalen, anhand dessen die Parameter eines Modells mit möglichst geringem Aufwand korrektfestgelegt werden sollen, wie dies in L. Pronzato „Optimal experimental design and some rela¬ted control problems“ Automatica 44(2):303-325, 2008, erklärt wird. Dynamische Anregungssig¬nale sind durch ihre räumliche Verteilung und ihre Haltezeiten gekennzeichnet. Zur Identifikati¬on linearer dynamischer Systeme werden für gewöhnlich Pseudo Binär Rausch Signale (PRBS)verwendet, siehe G. C. Goodwin und R. L. Payne „Dynamic System Identification: ExperimentDesign and Data Analysis“ Academic Press Inc., New York, 1977. Bei nicht linearen dynami¬schen Systemen sind amplitudenmodulierte Pseudo Binär Rausch Signale (APRBS) als Anre¬gungssignale etabliert, um die nicht linearen Prozesskennzeichen zu verfolgen; siehe bei¬spielsweise O. Nelles „Nonlinear System Identification: From Classical Approaches to NeuralNetworks and Fuzzy Models“ Springer, Berlin, 2001. Im Gegensatz zu diesen sehr allgemeinenMethodologien für Versuchspläne ist die modellbasierte Versuchsplanung (DoE) spezifischer fürden zu identifizierenden Prozess geeignet, indem ein Modell eines vorhergehenden Prozessesoder zumindest eine Modellstruktur verwendet wird, um die aus Versuchen gewonnenen Infor¬mationen zu maximieren.

[0004] Echte Prozesse unterliegen Beschränkungen, die grundsätzlich Systemeingänge und -ausgänge betreffen. Beispielsweise dürfen die geänderten Variablen und die Kontrollvariablennicht außerhalb des fahrbaren Bereichs liegen, um vorgegebene Betriebsbedingungen bereit¬zustellen oder Schäden von der Anlage zu verhindern. Für die Berücksichtigung der Ausgangs¬beschränkungen des Systems wird in der Versuchsplanung ein Modell benötigt, das die Aus¬gangsdynamik vorhersagt. Die modellbasierte Versuchsplanung kann auch für die Online Ver¬suchsplanung eingesetzt werden, wobei das Modell kontinuierlich an eingehende Daten ange¬passt wird und die Versuchsplanung sequenziell für eine bestimmte Anzahl von zukünftigenSystemeingängen generiert wird. Ein derartiges Vorgehen ist für gewöhnlich als online oderadaptive Versuchsplanung bekannt und in Fig. 1 abgebildet. Erklärungen finden sich in OnlineDynamic Black Box Modelling and Adaptive Experiment Design in Combustion Engine Calibra¬tion, München, Deutschland, 2010, und in Läszlö Gemcser, Hakan Hjalmarsson und JonasMartensson „Identification of arx Systems with nonstationary inputs - asymptotic analysis withapplication to adaptive input design“ Automatica 45:623-633, März 2009.

[0005] Der Zweck des hier vorgestellten Verfahrens besteht darin, Versuchspläne zu schaffen,die auf typische Anwendungen bei der Entwicklung von Motoren oder Antriebsaggregaten undauf die Kalibrierung der ECUs oder TCUs abgestimmt sind. Das Verfahren ist dafür konzipiert, die schnelle und präzise Generation von Versuchsplänen für globale Messungen, Modellierungund Optimierung eines nicht linearen dynamischen Echtsystems zu ermöglichen, z. B. einerBrennkraftmaschine, eines Antriebsaggregats oder Subsystemen davon, sowie die globaleOptimierung davon, während Versuchslimits und zusätzliche Kriterien berücksichtigt werden.

[0006] Um diesen Zweck zu erfüllen, ist das eingangs beschriebene Verfahren durch den kenn¬zeichnenden Teil von Anspruch 1 gekennzeichnet. Bevorzugte Ausführungsformen diesesgrundsätzlichen Konzepts sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.

[0007] Die Hauptvorteile der modellbasierten Versuchsplanung im Gegensatz zu herkömmli¬chen Versuchsplanungsverfahren bestehen darin, dass das Modell zum Optimieren der Ver¬suchsplanung genutzt wird, sodass die Versuche möglichst effektiv sind und die Einbindungverschiedener Beschränkungen, einschließlich Beschränkungen des Systemausgangs, sowiedie Anwendung in einer online Versuchsplanung möglich sind.

[0008] Die Erfindung ist in der folgenden Spezifikation auf der Grundlage bevorzugter Beispieleund unter Bezugnahme auf die Figuren der beiliegenden Zeichnung ausführlicher beschrieben.

[0009] Fig. 1 zeigt einen offline und einen online Versuchsplanungsvorgang, Fig. 2 zeigt einzweischicht Perceptron mit drei Eingängen, zwei Neuronen in der verdeckten Schicht und ei¬nem Ausgang, Fig. 3 stellt eine Struktur eines künstlichen neuronalen Netzes in AusgangsfehlerKonfiguration (NNOE) mit einem einzelnen Eingang u und Todzeit d dar, Fig. 4 zeigt eine nichtlineare beschränkte Optimierung mit Ungleichungsbeschränkung für ein zweidimensionalesEingangssignal u, Fig. 5 stellt das Anregungssignal u und den Modellausgang y mit der Aus¬gangslimitüberschreitung y(k) > ymax dar, Fig. 6 zeigt die Struktur des Wiener-Modells, Fig. 7ist eine Darstellung des Anregungssignals u, des Modellausgangs y und der Eingangsrate urate mit den zugehörigen Beschränkungen (dargestellt als gestrichelte Linien) für den Initia¬len Versuchsplan (I), den Ersten Gültigen Versuchsplan (II) (alle Beschränkungen werden daserste Mal eingehalten) und den Endgültigen Versuchsplan (III), wobei der Initiale Versuchsplanden fahrbaren Bereich (dargestellt als gestrichelte Linie) des Modellausgangs übersteigt, undFig. 8 zeigt die iterative Vergrößerung von log(det(l)) einschließlich der drei Stufen aus Fig. 7:Initialer Versuchsplan (I), Erster Gültiger Versuchsplan (II) und Endgültiger Versuchsplan (III).

[0010] In der folgenden Spezifikation wird erklärt, wie ein mit den Eingangs- und Ausgangsbe¬schränkungen konformes optimales Versuchsplanungs-Batchverfahren ausgearbeitet werdenkann, wobei ein dynamisches mehrlagiges Perzeptron (MLP) für die Darstellung des nicht linea¬ren Echtsystems unter Beobachtung verwendet wird, d. h. die Brennkraftmaschine, das An¬triebsaggregat oder dergleichen, das in einem Testlauf, beispielsweise auf einem Teststand,analysiert werden soll. Das Verfahren zielt darauf ab, die Fisher-Informationsmatrix eines MLPzu optimieren und kann folglich auf eine große Klasse dynamischer Systeme angewandt wer¬den. In der Literatur werden mehrere Verfahren für die optimale Versuchsplanung auf derGrundlage künstlicher neuronaler Netze vorgeschlagen, die Kandidaten-Sets für die Optimie¬rung von Anregungssignalen einsetzen. In D. A. Cohn „Neural network exploration using opti¬mal experiment design“ Neural Networks 9(6): 1071-1083, 1996, wird die optimale Versuchs¬planung auf Lernprobleme angewandt, indem es dem Lerner bei jedem Zeitschritt gestattetwird, einen neuen Systemeingang aus einem Kandidaten-Set auszuwählen. Bei der Auswahldes neuen Eingangs werden entweder statische oder dynamische Eingangsbeschränkungenberücksichtigt, indem der Erwartungswert des mittleren quadrierten Fehlers des Lerners mini¬miert wird. Es ist des Weiteren bekannt, dass das Kriterium der D-Optimalität für die Verringe¬rung von Trainingsdaten für globale dynamische Modelle auf der Grundlage von dynamischenkünstlichen neuronalen Netzen angewandt wird. Auch eine lokale sequenzielle D-optimaleVersuchsplanung wurde vorgeschlagen und mittels Optimierung über ein Set zulässiger Syste¬meingänge, die auf der zeitlichen Entwicklung eines vorgegebenen APRBS basieren, als einProblem der Model Predictive Control formuliert. Die Verwendung von MLP-Netzen für diemodellbasierte Versuchsplanung wird durch die oben genannten Publikationen inspiriert und miteinem Gradientenverfahren zur Verbesserung der Anregungssignale kombiniert. Im Gegensatzzu den meisten Zugängen am Stand der Technik wird in dieser Schrift die Optimierung des

Auslegungskriteriums analytisch durchgeführt, sodass kein Kandidaten-Set erforderlich ist. Diegleichzeitige Optimierung der zeitlichen und räumlichen Entwicklung des Anregungssignals unddie Einhaltung der Eingangs- und Ausgangsbeschränkungen werden vorgeschlagen. In diesemKontext muss die dynamische modellbasierte Versuchsplanung den inhärenten Effekt jedesAnregungssignals auf alle zukünftigen Systemausgänge berücksichtigen, sodass sein Einflussauf die Fisher-Informationsmatrix sowie das Einhalten der Ausgangsbeschränkungen sehranspruchsvoll werden kann.

[0011] Als nicht lineare Modellstruktur werden MLP-Netze als nicht lineare Modellstruktur aus¬gewählt, da sie zur Klasse der universellen Approximatoren gehören. Weitere nicht lineareModellstrukturen, die gemäß der vorliegenden Erfindung verwendet werden können, sind lokaleModellnetzwerke (LMN) oder Takagi Sugeno Fuzzy Modelle.

[0012] Insbesondere werden MLP-Netze mit mehreren Eingängen und einem Ausgang (MISO)verwendet, wie in Fig. 2 gezeigt ist. Die freien Modellparameter werden durch die Eingangsge¬wichte W und die Ausgangsgewichte □ vorgegeben, die zum Parametervektor Θ kombiniertwerden können.

[0013] Der Modellausgang y wird als eine gewichtete Summe nicht linearer Sigma-Aktivie¬rungsfunktionen fi in der verdeckten Schicht berechnet. Es gibt ηφ Modelleingänge φϊ, die denRegressionsvektor φ bilden.

[0014] Die Approximationsfähigkeit des MLP-Netzes wird durch die Anzahl der Neuronen in derverdeckten Schicht nh bestimmt. In der Nomenklatur der Vektormatrizen werden der Eingang indie verdeckte Schicht h und der Ausgang der verdeckten Schicht o wie folgt angegeben:

[0015] Der Ausgang des MLP-Netzes ist eine nicht lineare Funktion g((p,9), die vom Regressi¬onsvektor φ und vom Parametervektor Θ abhängig ist.

[0016] Sowohl die Eingänge in die Neuronen in der verdeckten Schicht als auch die Ausgängeder verdeckten Schicht enthalten die versetzten Terme WjO und oo10. Es wird angenommen,dass der Systemausgang des tatsächlichen Prozesses y(k) durch das Modell y(k,9) und einenGaußschen Fehler e(k) mit einem Mittelwert von Null und Varianz σ2 angeben wird:

[0017] Bislang wurde nicht spezifiziert, ob das MLP-Netz für statische oder dynamische Syste¬me verwendet wird. Im Folgenden werden dynamische MLP-Netze in Ausgangsfehler Konfigu¬ration (NNOE) beobachtet. Dann besteht der Regressionsvektor cp(k,9) bei der k-th-Beobach-tung aus vergangenen Netzausgängen y(k - i) mit i = l...n und vergangenen Systemeingängenu(k-d-j+l) mit j = l...m und Todzeit d (siehe Fig. 3).

[0018] Es wird angenommen, dass das Anregungssignal U aus N Beobachtungen und nuunterschiedlichen Eingängen besteht. Der gemessene Systemausgang y wird wie folgt angege¬ben:

[0019] Der gemessene Systemausgang y wird wie folgt angegeben:

[0020] Die Netzwerkparameter Θ müssen an die Eingangs- und Ausgangsdaten des Versuchsangepasst werden. Das Training der Netzwerkgewichte wird für gewöhnlich mit einem stan¬dardmäßigen Levenberg-Marquardt-Algorithmus durchgeführt, der darauf abzielt, eine quadrati¬sche Kostenfunktion VN(0) auf der Grundlage des Prädiktionsfehlers s(k) zu minimieren:

[0021] Die optimale modellbasierte Versuchsplanung zielt darauf ab, den Informationsgehalt der Versuche zu maximieren. Zu diesem Zweck wird ein Optimalitätskriterium optimiert, das fürgewöhnlich aus der Fisher-Informationsmatrix abgeleitet wird. In diesem Kontext ist das Pro¬zessmodell in der Form eines MLP-Netzes für die Berechnung der Fisher-Informationsmatrixnötig. Aus statistischem Blickwinkel trifft die Fisher-Informationsmatrix I eine Aussage über denInformationsgehalt der Daten in Form einer Kovarianzmatrix der geschätzten Parameter. Gän¬gige Auslegungskriterien für die modellbasierte Versuchsplanung sind die Spur von I'1 (A-Opti-malität), die Determinante von I (D-Optimalität) und der kleinste Eigenwert von I (E-Optimalität).

[0022] Die modellbasierte Versuchsplanung kann angewandt werden, wenn bereits ein Modelleines Systems existiert und nur einige Teile des Systems verändert wurden, sodass ein ähnli¬ches Verhalten erwartet werden kann, wenn das System unter geänderten Umgebungsbedin¬gungen betrieben wird und ein Modell eines ähnlichen Systems zur Verfügung steht.

[0023] Die Fisher-Matrix ist ein statistisches Maß der Informationsmenge der zu Grunde liegen¬den Daten und ihre Umkehrung ergibt die Kovarianzmatrix der geschätzten Modellparameter Θ.Diese Matrix ist die Ableitung des Modellausgangs in Bezug zu den Modellparametern:

[0024] Gängige Auslegungskriterien für die modellbasierte Versuchsplanung verwenden einenSkalarwert der Fisher-Matrix oder ihrer Umkehrung als Zielfunktion. Dadurch wird ein Maß fürden Informationsgehalt benötigt, um die Anregungssignale optimieren zu können. Da die Fis¬her- Informationsmatrix statistische Angaben über den Informationsgehalt der zu Grunde lie¬genden Daten bzw. die Kovarianzmatrix der geschätzten Parameter enthält, ist sie eine Basisfür gängige Auslegungskriterien wie A-, D- und E-Optimalität.

[0025] Die Fisher-Informationsmatrix ist vom Vektor der Parametersensitivität ip(k) abhängig,der die funktionale Abhängigkeit des Modellausgangs von den Modellparametern beschreibt:

[0026] Die Fisher-Informationsmatrix umfasst die Vektoren der Parametersensitivität aller Be¬obachtungen k = I...N gemäß

wobei die Matrix der Parametersensitivität Ψ die Parametersensitivität aller Beobachtungenkombiniert:

[0027] Die Parametersensitivität wird für die MLP-Ausgangsgewichte ijju>(k) und -Eingangsge¬wichte Ψ\Ν(\() separat ermittelt:

[0028] Der Vektor des Ausgangsgewichts ohne Bias-Term wird durch □ ausgedrückt:

[0029] Hier zeigt o'(h(k)) einen Spaltenvektor an, dessen i-th-Element durch die Ableitung des i-th- Ausgangs der verdeckten Schicht in Bezug auf den i-th-Eingang in die verdeckte Schicht beider k-th-Beobachtung vorgegeben wird. In (17) zeigt diag(o'(h(k)) eine diagonale Matrix an,deren Eingaben die Elemente des Vektors o'(h(k)) sind, und wobei o das Hadamard-Produktbezeichnet.

[0030] Häufig verwendete Optimalitätskriterien auf der Grundlage der Fisher-Informationsmatrixsind die A-, D- und E-Optimalität. Die A-Optimalität zielt darauf ab, die Summe der Parameter-Varianzen zu minimieren. Daher basiert das zugehörige Auslegungskriterium auf der Spur vonI'1:

[0031] Die D-Optimalität nutzt die Determinante von I, die im Gegensatz zur A-Optimalitätempfindlicher auf einzelne Parameter-Kovarianzen reagiert, da die Determinante dem Produktder Eigenwerte gleicht. Außerdem ist die D-Optimalität unter jeder nicht-singulären erneutenParametrisierung invariant, was nicht vom Versuch abhängig ist.

[0032] Bei der E-Optimalität wird der kleinste Eigenwert Amin der Fisher-Informationsmatrixmaximiert.

[0033] Das Auslegungskriterium J kann nur durch Ändern der Systemeingänge ui(k) beeinflusstwerden. Für die Optimierung des Auslegungskriteriums wird für gewöhnlich ein Kandidaten-Setvon zulässigen Eingängen generiert, aus dem bestimmte Eingänge zum Optimieren des Ausle- gungskriteriums ausgewählt werden.

[0034] Das vorgeschlagene Verfahren für die modellbasierte Versuchsplanung setzt die Mini¬mierung von (22) und die Maximierung von (23) und (24) durch eine analytische Berechnungder optimierten Anregungssignale unter Berücksichtigung der Eingangs- und Ausgangsbe¬schränkungen um.

[0035] Allgemein zielt die Verbesserung der Anregungssignale darauf ab, das Auslegungskrite¬rium zu optimieren, während gleichzeitig die Beschränkungen eingehalten werden. Mathema¬tisch wird das Optimierungsproblem unter Berücksichtigung von Eingangs-, Eingangsraten- undAusgangsbeschränkungen wie folgt ausgedrückt:

[0036] Die Verbesserung des Auslegungskriteriums J stellt eine nicht lineare Optimierungsauf¬gabe dar, für die unterschiedliche Optimierungsverfahren verfügbar sind. Für die Verbesserungdes Auslegungskriteriums linearer dynamischer Systeme ist ein Gradientenverfahren bekannt.Zur Verwendung in der vorliegenden Erfindung gibt es ein iteratives Gradientenverfahren zumOptimieren der Anregungssignale nicht linearer dynamischer Systeme. Das vorgeschlageneVerfahren für die analytische Berechnung der optimierten Anregungssignale wird in zwei Schrit¬ten ausgeführt. Zuerst wird der Gradient des Auslegungskriteriums in Bezug zu den dynami¬schen Systemeingängen bestimmt, und als Zweites werden die Systemeingänge rekursiv aktua¬lisiert und die Eingangs- und Ausgangsbeschränkungen beachtet.

[0037] Die Optimierung basiert auf der Berechnung des Gradienten der Zielfunktion, der durchdas Auslegungskriterium in Bezug zu den dynamischen Systemeingängen dargestellt wird. Beijeder Iteration wird das Anregungssignal aktualisiert, sodass das Auslegungskriterium verbes¬sert wird, während die Beschränkungen eingehalten werden.

[0038] Die Ableitung des Auslegungskriteriums J in Bezug zum i-th-Systemeingang ui(k) wirddurch die Verwendung der Kettenregel in drei Schritten berechnet:

[0039] Ad(i): Zuerst wird die Ableitung des Auslegungskriteriums in Bezug zum Vektor der

Parametersensitivität für die l-th-Beobachtung ψ(Ι) benötigt. Für die A-Optimalität und die D-Optimalität wird das Ergebnis wie folgt ausgedrückt:

wobei s(1) den einzelnen Eingabevektor darstellt, der an der 1-th-Position gleich 1 und überallsonst gleich 0 ist. Die E-Optimalität erfordert die Berechnung der Ableitung des kleinsten Ei¬genwerts der Fisher-Matrix ληιίη in Bezug zum Vektor der Parametersensitivität ψ(1), was zufolgendem Ergebnis führt:

[0040] Flier zeigt xmin den Eigenvektor des kleinsten Eigenwerts λΓτιίη an:

[0041] In (31) und (32) zeigt sich die Umkehrung der Fisher-Matrix. Folglich muss die Fisher-Matrix regelmäßig sein, um umkehrbar zu sein. Es wurde bereits gezeigt, dass eine singuläreFisher- Informationsmatrix, die auf einem MLP-Netz basiert, regelmäßig gemacht werden kann,indem redundante Neuronen entfernt werden.

[0042] Ad(ii): Die Ableitung des Vektors der Parametersensitivität für die Ausgangsgewichteψω(1) in Bezug zum Regressionsvektor φ(1 ,θ) wird wie folgt angegeben:

[0043] Hier werden die Eingangsgewichte ohne Bias-Terms durch ~W angezeigt:

[0044] Und die Ableitung der Matrix der Parametersensitivität für die Eingangsgewichte Ψ\ν(1)in Bezug zur i-th-Komponente des Regressionsvektors φϊ(Ι,θ) wird wie folgt bestimmt:

wobei o"(h(l)) einen Spaltenvektor anzeigt, dessen i-th-Eingabe durch die zweite Ableitung desAusgangs der verdeckten Schicht in Bezug zum i-th-Eingang in die verdeckte Schicht bei der k-th- Beobachtung vorgegeben wird:

[0045] Hier zeigt ei den Richtungsvektor in die i-th-Komponente von φ(Ι,θ) an, und s(i) ist erneutder einzelne Eingabevektor.

[0046] Ad(iii): Für dynamische autoregressive Systeme ist der Regressionsvektor nicht nur vonvergangenen Systemeingängen sondern auch von Modellausgängen abhängig. Folglich erfor¬dert die Ableitung von φ'(Ι+Ι,θ) in Bezug zu ui(l-j) die Berechnung der Ableitung vergangenerModellausgänge y(l,0) in Bezug zu ui(l-j). Dynamische Systemeingänge ui(k) haben einerseitseine direkte Auswirkung auf den Modellausgang und andererseits einen indirekten Einfluss überdie vergangenen n Modellausgänge. Unter Berücksichtigung dieser Tatsache und unter Ver¬wendung der Kettenregel wird die Ableitung von y(l,0) in Bezug zu ui(l-j) wie folgt angegeben:

[0047] Im nächsten Zeitschritt wird das Ergebnis von (44) für die Berechnung der Ableitung vony(l+l,0) in Bezug zu ui(l-j) verwendet. In einem rekursiven Vorgang werden alle Modellausgän¬ge, die für den Regressionsvektor bei der 1-th-Beobachtung benötigt werden, differenziert. DieAbleitung von g((p(l,0),0) in Bezug zu den Elementen des Regressionsvektors wird in der No¬menklatur der Vektormatrizen wie folgt angegeben: in (44)

[0048] Die Ableitung aller Systemeingänge uj(s), die im Regressionsvektor φ(Ι,θ) in Bezug zuui(k) verwendet werden, wird wie folgt berechnet:

[0049] Hier steht 8ij für das Kronecker-Delta, das 1 für i = j und 0 für i Φ j beträgt, und wobei i, jden Eingangsindex von 1 bis nu bezeichnen.

[0050] Die beschränkte rekursive Optimierung des Anregungssignal basiert auf der Berechnungdes Gradienten (30) in Bezug zu allen unterschiedlichen Eingängen ui(k) mit i = L.nu für alleBeobachtungen k = 1...N. Die Einhaltung der Eingangs-, Eingangsraten- und Ausgangsbe¬schränkungen während des Optimierungsvorgangs wird durch ein beschränktes Gradientenver¬fahren gewährleistet. Das Prinzip des Verfahrens wird in Fig. 4 für ein zweidimensionales Bei¬spiel erklärt. Bei jeder Iteration (angezeigt durch den Index v) wird die (quadratische) Differenzzwischen dem Gradienten 8(v)ViJ(v) und dem Anregungssignal-Inkrement Aui minimiert, währendgleichzeitig eine Annäherung an den zulässigen Bereich, der durch den Beschränkungsvektor g< 0 definiert ist, vollzogen wird. Der Beschränkungsvektor g = [gl...go] ε Rlxo umfasst alle mögli¬chen Beschränkungen. Eine Beschränkung ist aktiv, wenn gk = 0, und inaktiv, wenn gk < 0. Hierbezeichnet δ(ν) die variable Schrittlänge des Gradientenverfahrens. Mathematisch wird dasProblem wie folgt ausgedrückt:

[0051] Die Linearisierung der aktiven Beschränkungen g(v)act wird durch g(v)lin vorgegeben,das gleich Null sein muss:

[0052] Für die Optimierung mit aktiven Beschränkungen ist eine skalare Lagrangefunktion L mitdem entsprechenden aktiven Multiplikator-Zeilenvektor λ(ν)θοί definiert.

[0053] Der Extremwert der Lagrangefunktion wird erhalten, wenn die Ableitung von L in Bezugzu Aui gleich Null ist:

[0054] Dann wird die Änderung Aui des Anregungssignals als eine Funktion von λθοί ausge¬drückt:

[0055] Das Einsetzen dieses Ergebnisses in die Beschränkungsbedingung (50) ergibt für λθοΐ:

[0056] Das Verwenden des Ergebnisses für λ(ν)θ^ und das Einsetzen in (53) ergibt das Ender¬gebnis für die iterative Änderung Aui des Anregungssignals.

[0057] In der Folge werden die aktiven Beschränkungen in (50) ausführlich hinsichtlich Ein¬gangs-, Eingangsraten- und Ausgangslimitüberschreitungen behandelt. Eingangsbeschränkun¬gen: Wenn als Beispiel angenommen wird, dass der Eingang bei der k-th-Beobachtung denzulässigen Bereich, der durch [umin, umax] definiert ist, überschreitet, dann sind die folgendenBeschränkungen aktiv:

[0058] Ratenbeschränkungen: Die Einhaltung der Eingangsrate Auirate (k) = ui(k+l)-ui(k) auf[Aumin, Aumax] ist durch die folgenden Bedingungen ausgedrückt: [0059] Für Auirate (k) > Aumax:

[0060] Ausgangsbeschränkungen: Für die Einbindung von Ausgangsbeschränkungen muss dieTatsache berücksichtigt werden, dass in autoregressiven Systemen der Eingang ui(k) alle zu¬künftigen Modellausgänge y(k +1), I > I beeinflusst. Wenn es bei der k-th-Beobachtung zu einerAusgangslimitüberschreitung kommt, bei der y(k) > ymax, dann müssen die Systemeingängeui(l) mit I _ k geändert werden, sodass y(k) im zulässigen Bereich liegt, siehe Fig. 5. Dies führtzu den folgenden Beschränkungen:

[0061] Äquivalent zu einem Problem der Model Predictive Control muss die Berechnung zu¬künftiger Systemeingänge unter Berücksichtigung der Entwicklung zukünftiger Systemausgän¬ge vorgenommen werden. Dies erfordert die Berechnung der Ableitung des Modellausgangs inBezug zum dynamischen Anregungssignal; siehe Gleichung (44).

[0062] Das folgende Beispiel zeigt die Effektivität des vorgeschlagenen Verfahrens für diemodellbasierte Versuchsplanung mit MLP-Netzen mittels eines nicht linearen dynamischenProzesses. Es wird gezeigt, wie die Determinante der Fisher-Matrix iterativ unter Einhaltung vonEingangs-, Eingangsraten- und Ausgangsbeschränkungen verbessert wird. Als initiale Ver¬suchsplanung wird ein APRB-Signal erzeugt, das in der Folge durch die Anwendung des vorge¬stellten Verfahrens verbessert wird. Der vorgestellte Optimierungsvorgang wird auf ein (SISO-)Wiener-Modell angewandt. Das Wiener-Modell wird durch eine serielle Anordnung einer linea¬ren zeitinvarianten Transferfunktion G(z-I) und eine statische Nicht-Linearität NL am Sys¬temausgang beschrieben.

[0063] Hier beschreibt die Transferfunktion ein schwingendes System zweiter Ordnung:

[0064] Die Generierung von Ausgangsdaten geschieht anhand des dargestellten Wiener-Modells, wie in Fig. 6 gezeigt. Dann wird unter Verwendung eines Standard-Tools, z. B. derNNSYSID Toolbox für Matlab, ein Referenzmodell des zu Grunde liegenden Prozesses trainiert.In diesem Fall kann ein MLP-Netz mit fünf Neuronen bereits relativ gut an das verwendeteWiener-Modell herankommen. Als initiale Versuchsplanung für den Optimierungsvorgang wirdein APRB-Signal vom Stand der Technik mit 100 Samples verwendet. In Fig. 7 sind das Anre¬gungssignal u, die Eingangsrate Aurate und der Modellausgang y zusammen mit den zugehöri¬gen Beschränkungen, die durch gestrichelte Linien dargestellt sind, für den initialen, den erstengültigen und den endgültigen Versuchsplan abgebildet. Ein initialer Versuchsplan, der gegendie Ausgangsbeschränkungen verstößt, wurde ausgewählt, um die Funktionalität des vorge¬stellten beschränkten Optimierungsvorgangs zu zeigen. Der erste gültige Versuchsplan isterreicht, wenn alle Beschränkungen erstmals eingehalten werden. Hier wird der Optimierungs¬algorithmus nach 40 Iterationen angehalten und der endgültige Versuchsplan erreicht. In Fig. 8ist die zugehörige iterative Vergrößerung des Logarithmus der Determinante der Fisher-Matrixabgebildet. Die Determinante der Fisher-Matrix verringert sich bei der ersten Iteration, da dieAusgangslimitüberschreitung der initialen Versuchsplanung kompensiert werden muss, und beider vierten Iteration wird der erste gültige Versuchsplan erreicht. Die Vergrößerung der Deter¬minante der Fisher-Matrix verursacht eine erhöhte Anregung der Systemausgangsdynamik, wiein Fig. 7 gezeigt ist. Dies ist ein sinnvolles Ergebnis, da mehr Informationen gesammelt werden,wenn das System im gesamten Ausgangsbereich angeregt wird. Die Vergrößerung des Infor¬mationsgehalts des Anregungssignals ist äquivalent zu einer Verringerung der Unsicherheit dergeschätzten Modellparameter.

[0065] Durch die vorliegende Erfindung wird ein neues Verfahren für die Versuchsplanung aufder Basis eines mehrlagigen Perzeptrons für nicht lineare dynamische Systeme vorgeschlagen.Die Motivation für diese Arbeit ist die Schaffung eines analytischen Batchverfahrens für dieOptimierung dynamischer Anregungssignale unter Einhaltung von Eingangs-, Eingangsraten-und Ausgangsbeschränkungen, das für eine online Versuchsplanung benötigt wird. Die Effekti¬vität des vorgeschlagenen Konzepts für die modellbasierte Versuchsplanung wird an einemnicht linearen dynamischen System gezeigt, indem die iterative Vergrößerung der Determinanteder Fisher-Matrix dargestellt wird, was zu einer Verringerung der Unsicherheit der geschätztenModellparameter führt. Das Simulationsbeispiel zeigt, dass die Optimierung des Informations¬gehalts des Anregungssignals zu einer vergrößerten Systemausgangsdynamik führt. Das vor¬gestellte Verfahren für die Optimierung von Anregungssignalen hält auch Eingangs-, Eingangs¬raten- und Ausgangsbeschränkungen ein, was eine Voraussetzung für einen online Versuchs¬planungsvorgang ist.

Claims (7)

1. Patentansprüche 1. Maschinell umgesetztes Verfahren zum Erhalten von Daten aus einem nicht linearen dy¬namischen Echtsystem während eines Testlaufs, beispielsweise aus einer Brennkraftma¬schine, einem Antriebsaggregat oder Teilen davon, aufweisend die Generierung einer Fol¬ge von dynamischen Anregungssignalen für mindestens einen Messkanal gemäß einer zu¬vor generierten Versuchsplanung für den Testlauf und das Messen des Systemausgangsmindestens eines Ausgangskanals, dadurch gekennzeichnet, dass die Folge der dyna¬mischen Anregungssignale durch das Verfahren des Generierens einer Versuchsplanungmit einer Folge von Anregungssignalen generiert wurde, wobei Ausgangsdaten durch dasEinspeisen der Folge von Anregungssignalen in ein Modell für das Echtsystem erhaltenwerden, wobei das Modell nicht lineare dynamische Modelle umfasst, und wobei ein Krite¬rium für den Informationsgehalt von Anregungssignalen der gesamten Versuchsplanungs¬folge bestimmt wird, und in einem folgenden Schritt die Gesamtheit der Folge von Anre¬gungssignalen verändert wird, wodurch neue Ausgangsdaten durch das Einspeisen derveränderten Folge von Anregungssignalen in das Modell für das Echtsystem erhalten wer¬den, das Kriterium für den Informationsgehalt von Anregungssignalen erneut bestimmtwird, und diese Schritte wiederholt werden, bis das Kriterium seinen Optimalwert erreichthat, wobei die letzte generierte Folge von Anregungssignalen als Versuchsplanung für denTestlauf des Echtsystems verwendet wird.
2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass während jedes Schritts dieEinhaltung der Beschränkungen der Anregungssignale und/oder des Modellausgangsüberprüft wird, wodurch die Folge der Anregungssignale im Fall einer Nichteinhaltung der¬art verändert wird, dass die Einhaltung wiederhergestellt wird und sich das Kriteriumgleichzeitig seinem Optimalwert nähert.
3. 3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass nach jeder Iterationdie Ableitung des Kriteriums in Bezug zum dynamischen Anregungssignal bestimmt wird,und die Iterationen angehalten werden, sobald die Ableitung unter einen vorbestimmtenWert fällt oder eine vorbestimmte Anzahl von Iterationen erreicht ist.
4. 4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass bei jederIteration die gleichzeitige Optimierung der räumlichen Verteilung der Versuchspunkte oderMesspunkte und der zeitlichen Entwicklung des Anregungssignals gestattet wird.
5. 5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Kriteri¬um von der Fisher-Informationsmatrix bestimmt wird, insbesondere durch das Berechnender Spur der Umkehrung der Matrix, durch das Berechnen der Determinante oder deskleinsten Eigenwerts.
6. 6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Aus¬gangsdaten mit einem Modell bestimmt werden, das mehrlagige Perzeptrons-Netze (MLP)als die nicht lineare dynamische Modellarchitektur verwendet.
7. 7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Aus¬gangsdaten mit einem Modell bestimmt werden, das ein lokales Modellnetzwerk (LMN) o-der ein Takagi Sugeno Fuzzy Modell als die nicht lineare dynamische Modellarchitekturverwendet. Hierzu 3 Blatt Zeichnungen