AT404885B - Verfahren zur leistungsermittlung sowie zur optimierung des einsatzes von kraftwerken einer schwellkette - Google Patents

Description

AT 404 885 B

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Leistungsermittlung von Kraftwerken einer Schwellkette, wobei jeweils mit Hilfe der Staurauminhaltskurve und der Unterwasserkonsumptionskurve die Pegelverläufe im Stauraum und daraus über Fallhöhe und Durchfluß die Turbinenleistung bestimmt werden.

Unter Schwellkette ist hier und im folgenden eine geschlossene hydraulische Kraftwerkskette zu verstehen. Gegenüber anderen hydraulischen Systemen, wie z.B. Speicherkraftwerken mit großen Fallhöhen und vorgelagerten Wochen-, Monats- oder Jahresspeichern, sind für Schwellketten, die eine Verlagerung des Wasservolumens über mehrere Stunden bis maximal einen Tag erreichen können, folgende Besonderheiten zu beachten:

Durch den Einfluß von Oberliegerkraftwerken unterliegt der Zufluß starker Schwankung.

Die dynamischen hydraulischen Vorgänge in den Speichern beeinflussen die Leistungsermittlung bzw. Energieerzeugung.

Durch den hohen Ausbaugrad ist die Energieerzeugung von den variablen Pegeldifferenzen zwischen den einzelnen Staustufen abhängig. Für diese Schwellkettensysteme ergeben sich somit vielfältige und sehr enge Kopplungen zwischen ihren Komponenten, die in einem Modell für die rechnergestützte Betriebsplanung (Simulation und ev. nachfolgende Optimierung) berücksichtigt werden müssen. Für den Einsatz solcher praxistauglichen Werkzeuge spricht die Entlastung des Lastverteilerpersonals von Routineaufgaben, Unterstützung bei Fragestellungen im Normalbetrieb, Überprüfung der Umsetzbarkeit von Fahrplänen, Überprüfung und Analyse für bereits abgelaufene Betriebssituationen und die Erhöhung der Betriebssicherheit.

Die Komplexität dieser hydraulischen Systeme hatte in der Vergangenheit im Zusammenhang mit der Rechnerleistung stets zwangsläufig zu Modellvereinfachungen geführt. Diese sind ein Grund für die eher geringe praktische Eignung der bisher erstellten Betriebsplanungsverfahren. Dynamische Schwallund Sun-kerscheinungen in den Stauräumen, die starke zeitliche und räumliche Verkopplung der Staustufen über die Fallhöhe, den Durchfluß und die Volumina sowie das Vorhandensein von Spezialstauräumen, wie Kanäle und Fließstrecken, erfordern eine detaillierte Modellierung der hydraulischen Gegebenheiten, um den heutigen Genauigkeitsanforderungen der Schwellkettenbetreiber entsprechen zu können.

Ein Stauraum einer Schwellkette ist im stationären Zustand durch sein Volumen V, den Stauraumdurchfluß Q, einen allfälligen Zwischenzubringer Z, den Unterwasserpegel UW und seinen Oberwasserpegel OW beschrieben.

Eine von einem Oberliegerkraftwerk oder von Natur vorgegebene Zuflußganglinie Q2U* und eine am Kraftwerk eingestellte Abflußganglinie Qab' ergeben zwangsläufig einen veränderlichen Oberwasser- und Unterwasserpegelstand. Das grundlegende Differentialgleichungssystem für die instationären Abflüsse ist seit Barre de Saint Venant (1871) bekannt. Die exakte Berechnung setzt allerdings einen zu großen Datenerhebungs-, Dateneingabe- und Rechenaufwand voraus.

Daher werden stationäre Kurven - die Staurauminhaltskurve V = fv(Q,OW) und Unterwasserkonsumptionskurve UW = fuw (Q,OW) - von den Elektrizitätsversorgungsunternehmen mit Hilfe von Stauraumlotungen ermittelt, um damit näherungsweise Pegelstände, Durchflüsse oder Volumina errechnen zu können. Diese Kurven beschreiben die Verknüpfung von Pegel, Durchfluß und Volumen bei stationären Verhältnissen im Stauraum.

Die Abhängigkeit des Wasservolumens in der Stauhaltung vom Zu- und Abfluß und einem allfälligen natürlichen Zwischenzubringer wird allgemein durch die Kontinuitätsgleichung beschrieben. /1 ln Standard-Modellen wird nun das stationäre Volumen V* dazu benützt, um zusammen mit der Staurauminhaltskurve und der Unterwasserkonsumptionskurve die jeweiligen Pegelverläufe zu berechnen.

Diese Modellierung ist jedoch für Schwellketten ungenügend geeignet. Dieses einfache Modell berücksichtigt keine dynamischen Vorgänge in den Stauräumen. Es ist zu beachten, daß eine Änderung von Qzu* den Unterwasserpegel UW1 sofort beeinflußt, jedoch die Wellenlaufzeit ti,2u benötigt, um auf den Oberwasserpegel OW* zu wirken. Eine Änderung von Qab* beeinflußt hingegen sofort den Oberwasserpegel OW* und benötigt wiederum die Wellenlaufzeit tiab, um auf den Unterwasserpegel UW* zu wirken. Weiters gilt diese einfache Darstellung für einen Stauraum nur solange, bis nicht ein allfälliger Zwischenzubringer die Spiegellage eines Stauraums zu stark verändert.

Aufgrund dieser bekannten Tatsache wurde nun in einigen Modellen, die in der Literatur beschrieben sind, versucht, die reale Reaktion des Oberwasserpegels (nach der Wellenlaufzeit) auf eine Zuflußänderung 2

AT 404 885 B durch eine Verzögerung des Zuflusses Qzu' in der Kontinuitätsgleichung abzubilden: /2 Κ = +z„'-&Λ)

Bei diesem Versuch, die dynamischen Pegelbewegungen zu modellieren, entsteht ein Fehler gegenüber dem Gesamtvolumen Ψ, da der ZufluS Qzu' in der Realität sofort in das Gesamtvolumen eingeht und nicht erst welleniaufzeitverzögert. Es würde daher immer ein Volumsanteil vom "richtigen" Gesamtvolumen fehlen. Diese Modellierung ist daher nur für Stauräume mit großen Volumina oder für Rießstrecken zulässig. Für beispielsweise österreichische Schwellketten ist diese Formulierung auf Grund der kleinen Volumina der Stauräume nicht ausreichend; es würde sich der Fehler im Gesamtvolumen V* auf die Pegelverläufe zu stark auswirken.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, die angeführten Nachteile der bekannten Verfahren der eingangs angesprochenen Art zu vermeiden und insbesondere ein derartiges Verfahren bzw. das zugrundeliegende Modell so zu verbessern, daß die Genauigkeit unter verbesserter Berücksichtigung der dynamischen Vorgänge in den Stauräumen erhöht wird, ohne allzu großen Datenerhebungs-, Dateneingabe- und Rechenaufwand betreiben zu müssen.

Diese Aufgabe wird gemäß der vorliegenden Erfindung dadurch gelöst daß bei zeitlich variablen Werten des Zuflusses Qzu des Abflusses Qab sowie eines eventuell vorhandenen kleinen Zwischenzubringers Zki für die Berechnung der Pegelverläufe zwei voneinander unabhängige, ortsbezogene Volumsbilanzen für den Oberwasserpegel und den Unterwasserpegel verwendet werden, in denen Zu- bzw. Abflußände-rungen wellenleufzeitverzögert mit dem fiktiven Keilvolumen, das hinter der Änderung kommen könnte, berücksichtigt werden.

Der wesentliche Schritt zur Verbesserung ist gemäß der Erfindung also nun, daß für die Berechnung der Pegel zwei zusätzliche voneinander unabhängige, ortsbezogene Volumsbilanzen modelliert werden. Die allgemeine Volumsbilanz wird nicht für die Modellierung der Pegel, sondern nur für die Berechnung des Gesamtvolumens herangezogen.

In der ortsbezogenen Volumsbilanz für den Oberwasserpegel geht eine Zuflußänderung erst wellenlaufzeitverzögert (ti,2U) ein, dann allerdings schlagartig mit dem fiktiven Keilvolumen, das hinter dieser Zuflußän-derung kommen könnte.

[QZLm - Q»*1" *] /3 ln die Volumsbilanz für den Unterwasserpegel geht vollkommen analog eine Abflußänderung erst wellenlaufzeitverzögert (t|,ab) ein, dann allerdings wieder schlagartig mit dem fiktiven Keilvolumen, das hinter dieser Ablußänderung kommen könnte.

/4

Die ortsbezogenen Volumina V^w und V^w laut /3 und /4 differieren zwar nach einer Zufluß- oder Abfiußänderung vom Gesamtvolumen V* laut /1, stimmen aber im eingeschwungenen stationären Zustand oder im eingeschwungenen instationären Zustand (hier nach tilZU bzw. tub) aufgrund der Volumsverzögerungsterme im Gegensatz zu /2 wieder mit V* überein.

Der kleine Zwischenzubringer Zw inkludiert sämtliche Zu- und Abflüsse des Stauraumes, die nicht den angrenzenden Kraftwerken zugeordnet werden und ist daher modellmäßig im Stauraum nicht näher lokalisiert. Seine Modellierung dient nur einer Volumskorrektur. Bei hohen Absolutwerten und gravierenden zeitlichen Änderungen von Zki1 ist folglich auch nicht mit ausreichend wirklichkeitsgetreuen Pegelverläufen zu rechnen. 3

AT 404 885 B ln weiterer Ausbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist deshalb vorgesehen, daß bei größeren, variablen Zwischenzubringern Z' der jeweilige Stauraum auf entsprechende Teilstauräume aufgeteilt wird.

Bei einem Zwischenzubringer Z'*0 ergibt sich allgemein im eingeschwungenen stationären Zustand ein Knick in der Spiegellage des Stauraumes, da es keinen einheitlichen Stauraumdurchfluß mehr gibt. Diese Tatsache ist bei kleinem Zwischenzubringer ZM vernachlässigbar, bei großen Zwischenzubringer Zgr muß sie jedoch berücksichtigt werden.

Dieser Knick läßt sich am einfachsten beschreiben, wenn man den Stauraum an der Einmündung des großen Zwischenzubringers hydraulisch betrachtet in zwei fiktive Stauräume teilt. Das hat zur Folge, daß Staurauminhaltskurven und Konsumptionskurven für beide Teilstauräume getrennt vorhanden sein müssen, sodaß alle vier Pegeln als Funktionen ihrer örtlichen Volumina und Durchflüsse berechenbar sind. Für Zg/^Const ist diese Stauraumtrennung, unter Berücksichtigung der Problemstellung, für die Berechnung allgemeiner stationärer Folgezustände (benötigt Volumsaufteilung νι' + ν2') unbedingt erforderlich. Für jeden Zeitschritt und Pegel kann dabei in weiterer Ausgestaltung der Erfindung ein fiktiver, stationärer Zustand des Gesamtstauraumes durch ein Gesamtvolumen V^ + Va' und Stauraumdurchflüsse pro Teilstauraum Q, und (¾ definiert werden.

Nach einer anderen Ausgestaltung der Erfindung ist vorteilhaft vorgesehen, daß die Teilstauräume rechnerisch durch einen Ausgleichfluß QA als verbunden betrachtet und die örtlichen Volumina und Durchflüsse der Teilstauräume ansonsten voneinander unabhängig ermittelt werden. Dadurch lassen sich die Gleichungen für die örtlichen Volumina und Durchflüsse beider Teilstauräume vollkommen unabhängig voneinander formulieren. Zu beachten ist dabei lediglich, welche Zu- bzw. Abflüsse sofort oder verzögert in die Voiumsbilanzen eingehen. Die Wellenlaufzeiten beider Teilstauräume sind mit den zugeordneten Indizes "1" bzw. "2" gekennzeichnet (tM,IU und tu,ab bzw. ti2,zu und t|2,ab)·

Welchem der beiden fiktiven Teilstauräume Zgr an der Trennschicht modellierungsmäßig zugeordnet wird, ist für das Endergebnis irrelevant, da diese Zuordnung zwar die Gleichungen für die örtlichen Volumina und Durchflüsse, nicht jedoch ihre jeweils daraus berechneten Werte beeinflußt.

Zur vereinfachten Beschreibung einer verzögerten Zu* bzw. Abflußänderung wird eine Volumsverzögerungsfunktion AV definiert, die den Durchfluß Q1 erst nach der konstanten Verzögerungszeit t» in den Volumsbilanzen aktualisiert:

Teilstauraum 1

Qzwi = QÄ 4

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Teilstauraum 2 V»= = vm + " [Q'. + ZL + zLä] - AVfQ^t.W,)

Qw2 35 QL + ZJ,

Vow = Vow + Δν(0Α,Μαοι) + AV(Zir,t,tI2ilb) + Affzj^ - Q^] Qow = QL, 75

Beide Teilstauräume weisen an der Trennschicht zwar eine verschiedene Steigung der Spiegellage auf, die Pegel müssen aber für jeden Zeitschritt identisch sein: 20

zw; (v^.Q ZWl ) - zw; (V^Q^) = 0 25 Diese Gleichung enthält als einzige Unbekannte Qa1· Ihre Nullstellen sind somit mögliche Lösungen für Qa1. Technisch/behördliche Systemedaten (dazu gehörigen die Staurauminhaltskurve und die Unterwasser-konsumptionskurve) werden durch Kurvenscharen angenähert, die den mathematischen Kriterien einer strengen Monotonie genügen. Zieht man diese strenge Monotonie der Staurauminhaltskurve und der Unterwaeeerkonsumptionskurve in Betracht, so folgt 30 dzw; 0 dZ*£ dQl > 0 35 und es kann daher theoretisch nur maximal eine Nullstelle geben. Zusätzliche Nullstellen können allerdings auSerhalb des Definitionsbereiches durch Extrapolationsfehler, die die strenge Monotonie verletzen, entste* hen. 40 Qa* kann theoretisch und auch praktisch in bestimmten Fällen kurzzeitig negativ werden. Ein schnelles Abschalten von Maschinen an einer Ausleitung hat Im folgenden Übergangszustand eine Wasserbewegung vom Ort des Kraftwerks flußaufwärts zu Folge. Da negative Durchflüsse im Definitionsbereich normalerweise nicht inkludiert sind, muß extrapoliert werden. Korreliert mit diesen Extrapolation sind quantitative Fehler, die jedoch mit jedem Zeitschrift sehr schnell exponentiell wieder abnehmen. 45 Im eingeschwungenen stationären Zustand gilt

Qi = QL + z'u, = QL - 2!v -® v^, = v; vi« * v;. . v;

Die fiktive Stauraumtrennung hat in dieser Modellvariante den teilweise u.U. unerwünschten Nebenef- 5

AT 404 885 B fekt, daß Ab- bzw. Zufiußänderungen an der Trennwand reflektiert werden. Diese Reflexionen sind aber hier notwendig, da sie die Information über die Rekation des jeweils gegenüberliegenden Teilstauraumes zurück leiten und dadurch Vow’ bzw. Vuw* korrigieren. Außerdem sind fiktive Stauraumtrennungen oft gerade dort notwendig, wo in der Realität tatsächlich ähnliche Reflexionen auftreten (z.B. Übergang Stauraum - Kanal).

Der Vorteil dieses sogenannten Modulmodelles liegt vor allem darin begründet, daß der oben beschriebene Modul "Stauraum mit kleinem Zwischenzubringer" durch Ausgleichsflüsse gekoppelt, beliebig vernetzt werden kann. Jede Koppelung bietet die Möglichkeit der Einbindung eines großen Zwischenzubringers.

Im Unterschied zu diesem beschriebenen Modul-Modell ist beim vorstehend beschriebenen Kompaktmodell davon auszugehen, daß es dort einerseits keine Reflexionen und negative Ausgleichsflüsse, andererseits aber auch keine Modularität gibt, da die Gleichungen und Volumsbilanzen immer für den Gesamtstauraum formuliert werden müssen. Das zuerst beschriebene Kompaktmodell geht in dem ursprünglich beschriebenen Fall mit kleinem Zwischenzubringer über, wenn äquivalente Stauraumkurven für beide Varianten vorliegen und Zgr' = ZM' = Zkt2t = Zu' = 0 gilt.

In weiterer bevorzugter Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, daß die Stauräume in der Art verkettet werden, daß für die Berechnung der Fallhöhe bzw. der Leistung im zugeordneten Kraftwerk die Differenz zwischen dem im Stauraum liegenden Oberwasser- und dem im Unterliegerstauraum lokalisierten Unterwasserpegel gebildet wird, und der Oberwasserpegel mit Hilfe der ortsbezogenen Volumsbilanz und des Abflusses sowie der Unterwasserpegel unter Beiziehung der dort gültigen ortsbezogenen Volumsbilanz und des Zuflusses bestimmt werden. Damit wird nun auf sehr einfache und vorteilhafte Weise ermöglicht, daß die so ermittelten Leistungswerte zumindest als Teil der Zielfunktion einer Optimierung von Kraftwerkseinsätzen der Schwellkette verwendet werden.

In Elektroversorgungsunternehmen mit rein thermischer Erzeugung werden rechnergestützte Betriebsplanungsverfahren unter Zuhilfenahme von Algorithmen der Linearen Programmierung (LP), Gemischt-Ganzzahligen Programmierung (Mixed Integer Programming, MIP) und der Dynamischen Programmierung seit vielen Jahren eingesetzt.

Die bisher bekannten Betriebsplanungsverfahren für Flußkraftwerksketten (Schwellkettensysteme) sind für den praktischen Einsatz jedoch wenig geeignet. Hydraulische Systeme, insbesondere der Spezialfall einer Schwellkette, sind wesentlich komplexer als thermische Systeme. Die starke zeitliche und räumliche Verkoppelung der Staustufen über Fallhöhe, Durchfluß und Volumen, dynamische Laufzeiteneffekte in den Staustufen, etc. sowie hoch beschränkte, verkoppelte Größen erfordern starke Vereinfachungen in den Optimierungsmodellen, um die Rechenbarkeit mit den bekannten Algorithmen gewährleisten zu können.

In besonders bevorzugter weiterer Ausgestaltung der Erfindung wird zur Lösung der angesprochenen Probleme zur Optimierung ein genetischer Algorithmus verwendet, bei dem die erste Generation von Individuen von Kopien einer auf Basis ihrer Kraftwerks- bzw. Stauraumabflüsse nachsimulierten Ausgangslösung gebildet wird, wobei jedes Individuum aus einer Anzahl von Genen besteht, von denen jedes den Zustand des Kraftwerkes in einem bestimmten Zeitschritt repräsentiert, und bei dem aus einer Anzahl von Operatoren jeweils einer auf ein Individuum einwirkt und in bestimmter Weise die Kraftwerksabflüsse dieses Individuums ändert, wonach für jedes Individuum der Generation der Zielfunktionswert ermittelt wird und die Individuen mit besserem Zielfunktionswert mit höherer Wahrscheinlichkeit in die nächste Generation übernommen werden. Es wurde also ein Verfahren entwickelt, das mit Hilfe eines Genetischen Algorithmus den Einsatz von Ressourcen auch dann, wenn diese Ressourcen komplexe Systeme mit nicht linearen Zusammenhängen darstellen, in vernünftiger Zeit optimieren kann. Dieses’ Verfahren wird im folgenden als Genetische Ressourcenoptimierung (GROPT) bezeichnet.

Das neue Optimierungsverfahren wurde auf Basis von an sich bekannten Genetischen Algorithmen entwickelt. GROPT sucht eine optimale Lösung im Lösungsraum des wesentlich genaueren Simulationsmodells und kann auf einer Ausgangslösung, die beispielsweise mit einem einfacheren Modell einer LP/MIP-Optimierung berechnet wurde, aufsetzen. Eine Ausgangslösung muß jedoch nicht existieren. GROPT kann natürlich auch für unterschiedliche Optimierungshorizonte. z.B. Tagesfahrpläne (z.B. 24 Stunden mit einer Zeitschrittbreite von 30 Minuten) sowie Feinfahrpläne (z.B. 4 Stunden mit einer Zeitschrittbreite von 5 Minuten) eingesetzt werden.

Die Aufgaben von GROPT bei der Erstellung z.B. von Tages- und Feinfahrplänen ist die Änderung der Kraftwerksabflüsse zur Beseitigung eventueller Oberwasserpegel- und/oder Zwischenpegelverletzungen, zum vollständigen Ausnützen des Schwellraumes und für ein optimales Setzen der Schaltund Regelungspunkte unter Berücksichtigung eines nicht linearen hydraulischen und elektrischen Modells der Flußkraftwerkskette (SIM).

Die Ausgangslösung wird auf Basis ihrer Kraftwerksabflüsse nachsimuliert und x-mal kopiert. Diese x Individuen bilden die erste Generation von GROPT. 6

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Die Operatoren haben die Aufgabe, die einzelnen Individuen einer Generation zu verändern, woraus dann in weiterer Folge die nächste Generation gebildet wird. Pro Individuum ist jeweils nur ein Operator aktiv. Nach der Selektion eines Individuums wird durch die selbstjustierende Steuerung jener Operator mit einer größeren Wahrscheinlichkeit ausgewählt, der in der vorhergegangenen Generation eine größere Wirksamkeit besessen hat. Dieser Operator verändert die Kraftwerksabflüsse des Individuums und übergibt dann an die Korrekturen.

Auf Basis der durch Operatoren und Korrekturen erstellten Kraftwerksabflüsse wird für jedes Individuum der Generation der Zielfunktionswert errechnet. Jene Individuen mit einem besseren Zielfunktionswert pflanzen sich mit einer höheren Wahrscheinlichkeit in die nächste Generation fort. Der Algorithmus wird beendet, wenn der Zielfunktionswert des besten Individuums über eine Anzahl von Generationen nicht verbessert wird oder insgesamt eine definierbare Anzahl von Generationen überschritten wird.

Zur Repräsentation der Variablen des Optimierungsproblems wird in einfachen genetischen Algorithmen ein Codierungsmechanismus verwendet, der die Variablen auf binäre Strings abbildet (binäre Codierung). Jedes Individuum einer Generation besteht aus einer Folge von 0 und 1 (Gene).

In GROPT besteht jedes Individuum ebenfalls aus einer Menge von Genen, wobei jedoch jedes Gen den Zustand des Kraftwerkes in einem bestimmten Zeitschrift repräsentiert (der Zustand eines Kraftwerkes besteht aus dem Kraftwerksabfluß, der Kraftwerksleistung, dem Oberwasserpegel, etc. dargestellt durch einen Zustandsvektor). Für eine vollständige Darstellung der Zustände von beispielsweise zehn Kraftwerken existieren bei einem Tagesfahrplan mit einem Zeitschrittraster von einer halben Stunde 480 Zustandsvektoren (48 Zeitschritte * 10 Kraftwerke). Jedes Individuum verfügt daher über 480 Gene. Jede Generation besteht aus einer parametrierbaren Anzahl von Individuen (z.B. 11).

Durch die Verwendung von Zustandsvektoren als Genen entfällt eine aufwendige Umrechnung der Codierung.

In einfachen genetischen Algorithmen werden zwei Individuen der Elterngeneration und eine Position k innerhalb des binären Strings der Individuen zufällig ausgewähit. Alle Gene der beiden Individuen beginnend beim k-ten Gen werden miteinander vertauscht. Es gibt auch komplexere Realisierungen von Crossover-Operatoren, die problemspezifisches Wissen berücksichtigen. ln GROPT werden vom Operator Crossover folgende Arbeitsschritte durchlaufen: 1. Zufällige Auswahl zweier Individuen der alten Generation. 2. Zufällige Auswahl eines Kraftwerkes. 3. Zufällige Auswahl des Anfangs je eines Intervaiies in Individuum 1 und Individuum 2. Das Ende der Intervalle wird so gewählt, daß die gesamte von diesem Kraftwerk abzugebende Wassermenge (Abgabevolumen) unverändert bleibt (integrale Nebenbedingung). 4. Austausch der Zustandsvektoren in Intervall 1 mit jenen in Intervall 2. 5. Zufällige Auswahl eines zweiten Kraftwerks. Für alle Kraftwerke, die topologisch zwischen dem ersten und dem zweiten ausgewählten Kraftwerk liegen, wird ebenfalls ein Crossover durchgeführt wobei die selben Intervalle um die Laufzeit des jeweiligen Kraftwerks versetzt, verwendet werden. 6. Multiplikative Korrektur der Kraftwerksabflüsse in den ausgewähiten Intervallen, sodaß die integrale Nebenbedingung eingehalten wird. 7. Kopieren der so entstandenen beiden neuen Individuen in die nächste Generation.

Der Operator Crossover verkreuzt zwei Fahrpläne miteinander, um prinzipiell gute Fahrweisen eines jeden weiter zu vererben. Die Volumina der Stauräume der für den Operator Crossover ausgewähiten Kraftwerke ändern sich durch diese Operation nur unwesentlich (intergrale Nebenbedingung).

In einfachen genetischen Algorithmen ist eine Mutation eine mit einer niedrigen Wahrscheinlichkeit auftretende, zufällige Änderung des Wertes einer Position im binären String.

Der Operator Blockmutate der GROPT durchläuft folgende Arbeitsschritte: 1. Zufällige Auswahl eines Kraftwerkes sowie von vier Regelungszeitpunkten in diesem Kraftwerk. Diese bestimmen die Intervalle 1 und 2. 2. Änderung der Kraftwerksabflüsse des ersten Intervalls um einen zufälligen Wert. 3. Änderung der Krafwerksabflüsse des zweiten Intervalls um die selbe Wassermenge in die umgekehrte Richtung, sodaß die integrale Nebenbedingung eingehalten wird. 4. Zufällige Auswahl eines zweiten Kraftwerks. Für alle Kraftwerke, die topologisch zwischen dem ersten und dem zweiten ausgewählten Kraftwerk liegen, wird ebenfalls ein Blockmutate durchgeführt, wobei die Intervalle um die Laufzeit des jeweiligen Kraftwerks versetzt werden und als Endezeitpunkt der Intervalle die nächstliegende Regelung gesucht wird.

Den erfindungsgemäßen weiteren Operator Rotate gibt es in einfachen genetischen Algorithmen nicht.

Der Operator Rotate von GROPT durchläuft folgende Arbeitsschritte.: 1. Zufällige Auswahl eines Kraftwerkes sowie von zwei Zeitpunkten in diesem Kraftwerk (Intervall). 7

AT 404 885 B 2. Verschieben der Kraftwerksabflüsse dieses Intervalls um eine zufällig gewählte Anzahl von Zeitschritten. Die durch das Verschieben überschriebenen Kraftwerksabflüsse werden am Anfang des Intervalls wieder eingereiht, wodurch die integrale Nebenbedingung erfüllt bleibt. 3. Zufällige Auswahl eines zweiten Kraftwerks. Für alle Kraftwerke, die topologisch zwischen dem ersten und dem zweiten ausgewählten Kraftwerk liegen, wird ebenfalls ein Rotate durchgeführt, wobei die Intervalle um die Laufzeit des jeweiligen Kraftwerks versetzt werden.

Das Rotate findet spezielle Fahrweisen wie Kippbetrieb schneller als andere Operatoren.

Jedes Individuum einer Generation beinhaltet zusätzlich zu den Kraftwerkszuständen einen Erfolgswert pro Operator. Diese Erfolgswerte geben Auskunft darüber, wie erfolgreich die einzelnen Operatoren in den vergangenen Generationen auf ein Individuum angewendet wurden.

Die Summe der Erfolgswerte wird immer auf eins normiert. Aus diesen normierten Erfolgswerten wird eine Auswahlwahrscheinlichkeit bestimmt, die für jeden Operator zwischen einem maximalen und einem minimalen Wert beschränkt werden kann. Durch die Erfolgswerte werden Operatoren, die bisher erfolgreich waren, auch zur Bildung der nächsten Generation mit einer höheren Wahrscheinlichkeit eingesetzt.

Zusätzlich können erfindungsgemäß noch die folgenden Rand- bzw. Ausschlußbedingungen berücksichtigt bzw. entsprechende Korrekturen durchgeführt werden.

Das Abgabevolumen für jedes Kraftwerk ist aus den Anfangs- und Endbedingungen, dem Abgabevolumen des Oberliegers und den natürlichen Zufluß bestimmt. Die über den Zeitbereich integrierten Kraftwerksabflüsse eines jeden Stauraumes werden mit diesem Abgabevolumen verglichen und die Kraftwerksabflüsse so verändert, daß die Differenz Null wird.

Als verbotene Einsatzbereiche werden jene Durchfiußbereiche bezeichnet, in denen die Maschinen aus technischen Gründen nicht betrieben werden dürfen.

Kraftwerksabflüsse, die Werte innerhalb verbotener Bereiche angenommen haben, werden auf den näherliegenden Grenzwert gesetzt. Damit kann in keinem Fall eine Turbine in einem verbotenen Bereich betrieben werden. Die Einhaltung der integralen Nebenbedingung wird durch die Volumskorrektur gewährleistet.

Je nach der Verletzung einer Oberwasserpegelgrenze (Unterschreitung des minimalen bzw. Überschreitung des maximalen Oberwasserpegels) wird im selben sowie eventuell auch im vorigen Zeitschrift der Kraftwerksabfluß erniedrigt bzw. erhöht. Die Höhe der Korrektur wird aus der Steigung der Tangente an die Staurauminhaltskurve abgeschätzt.

Die Oberwasserpegelkorrektur erfolgt in Zusammenarbeit mit der Volumskorrektur und dem verbotenen Bereich, damit konkurrierende Korrekturen ausgeschlossen werden.

Die Änderung der Kraftwerksabflüsse ist i.a. beschränkt. Um die Generierung ungültiger Fahrpläne zu vermeiden, werden nur solche Kraftwerksabflußänderungen erzeugt, die innerhalb der spezifizierten Grenzen liegen.

Eine von den Kraftwerksbetreibern zumeist gewünschte ruhige Fahrweise (d.h. keine zu häufige Änderung der Kraftwerksabflüsse) kann durch eine Pönalisierung erreicht werden. Pro Optimierungslauf wird definiert, wieviele Regelungen (inklusive Schaltungen, d.h. wieviele Änderungen des Kraftwerksabflusses) pro Kraftwerk maximal zulässig sind. Jede weitere Regelung wird pönalisiert.

Die über die erlaubte Anzahl hinausgehende Zahl von Regelungen wird über alle Kraftwerke aufsummiert (dimensionslos) und mit einem Pönalefaktor multipliziert. Der sich ergebende Pönalewert wird in der Zielfunktion berücksichtigt.

Als Ausgangslösung kann ein händisch erstellter oder ein durch LP/MIP berechneter Fahrplan verwendet werden. Es muß jedoch keine Ausgangslösung vorgegeben werden. In diesem Fall berechnet GROPT selbst eine Ausgangslösung (z.B. Laufwasserbetrieb).

Die Zielfunktion setzt sich aus der gewichteten Arbeit und der Summe der Pönalen zusammen. Die gewichtete Arbeit wird berechnet, indem die erzeugte Arbeit pro Zeitschrift mit einem vom Benutzer spezifizierten Gewicht mulipliziert wird. Durch das Gewicht wird definiert, in welchen Zeitbereichen die Energie für den Benutzer wertvoller ist.

Zur Berechnung der Zielfunktion wird das Verhalten der Kraftwerkskette simuliert. Daraus ergeben sich jene Werte, die in die Zielfunktionsberechnung einfließen. Wurden durch GROPT nur die Kraftwerksabflüsse weniger Kraftwerke geändert, so ist es nicht notwendig, die ganze Kette neu zu simulieren. In diesem Fall beginnt die Simulation beim Oberliegerkraftwerk des ersten geänderten Kraftwerks und endet beim Unterliegerkraftwerk des letzten geänderten Kraftwerks, wodurch sich signifikante Rechenzeitersparnisse ergeben.

Die Erfindung wird im folgenden noch anhand der in den Zeichnungen dargestellten Schemata bzw. Skizzen näher erläutert. Fig. 1 zeigt dabei ein Schemabild zur Modellierung der dynamischen Vorgänge in einem Stauraum einer Schwellkette zur Erläuterung des erfindungsgemäßen Verfahrens; Fig. 2 zeigt eine 8

AT 404 885 B entsprechend erweiterte Skizze betreffend einen Stauraum mit großem Zwischenzubringer; Hg. 3 zeigt eine weitere Skizze für die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens auf einen speziellen Real-Stauraum; Fig. 4 zeigt ein Grundschema zur Repräsentation der Variablen des Optimierungsproblems einer Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens; Fig. 5 stellt eine Skizze zur Erklärung der Wirkungweise eines Blockmutate-Operators bei der Optimierung der Kraftwerkseinsätze gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung dar; Fig. 6 zeigt entsprechend die Wirkung eines Rotate-Operators gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung; Fig. 7 zeigt in ähnlicher Weise zu Fig. 5 und Fig. 6 die Funktionsweise eines Crossover-Operators; Hg. 8 zeigt einen Ausschnitt aus einem Beispiel für die Erfolgswerte der Operatoren gemäß Hg. 5 bis 7 bei Anwendung auf aufeinanderfolgende Individuen; Fig. 9 stellt eine schematische Skizze zur Erklärung des Ablaufs der Adaption der Erfolgswerte in einer seibstjustierenden Steuerung gemäß einer Ausgestaltung der Erfindung dar und Hg. 10 zeigt eine schematische Überblickskizze zur Funktionsweise des Gesamtverfahrens nach der Erfindung samt ihren Ausgestaltungen.

Betrachtet man gemäß Fig. 1 einen Stauraum einer Schwellkette, so wird er im stationären Zustand durch sein Volumen V, den Stauraumdurchfluß Q, den Unterwasserpegei UW des Oberliegers und seinen Oberwasserpegel OW beschrieben.

Die funktionellen stationären Zusammenhänge liefert die Staurauminhaltskurve V - MQ.OW) und die Unterwasserkonsumptionskurve UW = fuwfQ.OW).

Ausgehend von diesen beiden - in den Elektrizitätsversorgungsunternehmen üblichen - stationären Kurvenscharen und einem stationären Anfangszustand muß eine einfache, aber doch physikalisch vertretbare Beschreibung für Pegelverläufe im Stauraum entwickelt werden, die in weiterer Folge die Fallhöhe und damit die erzeugte Turbinenleistung in der Optimierung mitbestimmen. Diese Pegelverläufe werden durch zeitlich variable Werte des Zuflusses Qzu’, eines eventuell vorhandenen Zwischenzubringers Z* und des Abflusses Qab* (Kraftwerksabflusses des Unterliegers) verursacht (stationär: Qab* = QIU* + Z*).

Die Abhängigkeit des Wasservolumens in der Stauhaltung von dem Zu- und Abfluß und einem allfälligen natürlichen Zwischenzubringer wird durch die Kontinuitätsgleichung beschrieben; + Z' -Qab'

Man könnte dieses stationäre Volumen V* dazu benützen, um zusammen mit den vorstehenden beiden Gleichungen den zugehörigen Oberwasserpegel, und mit diesem den Unterwasserpegel für jeden Zeitschritt zu berechnen.

Diese Modellierung ist jedoch insbesondere für kleinere Schwellketten ungenügend geeignet. Dieses einfache Modell berücksichtigt keine instationären Vorgänge in den Stauräumen. Es ist zu beachten, daß eine Änderung von Qzu* den Unterwasserpegel UW* sofort beeinflußt, jedoch die Wellenlaufzeit ti^, benötigt, um auf den Oberwasserpegel OW* zu wirken. Eine Änderung von Qab* beeinflußt hingegen sofort den Oberwasserpegel OW* und benötigt wiederum die Wellenlaufzeit ti,ab, um auf den Unterwasserpegel UW* zu wirken.

Weiters gilt diese einfache Darstellung für einen Stauraum nur solange, bis nicht ein allfälliger Zwischenzubringer die Spiegeltage eines Stauraums zu stark verändert.

Lauf- und Retentionszeiten haben nämlich wesentlichen Einfluß auf die tatsächlichen Pegelverläufe in einem Stauraum. Aus Aufzeichnungen der tatsächlichen Pegel- und Kraftwerksabflußverläufe kann beobachtet werden, daß die Wellenlaufzeit mit guter Nährung konstant ist. Unterschiedlich ist diese nur in Abhängigkeit von der Fließrichtung. Die Retentionszeit dagegen ist vollständig vom jeweiligen Durchfluß, dem jeweiligen Volumen und dem jeweiligen Oberwasserpegel abhängig. Da sich die Retentionszeit implizit aus der Staurauminhaltskurve ergibt, sind Vereinfachungen (z.B. Linearisieren) derselben nicht zulässig. En Gleiches gilt auch für die Abbildung der Quasi-Retentionszeit, die implizit in der Unterwasserkonsumptionskurve und der Staurauminhaltskurve enthalten ist. Daher sind auch Vereinfachungen in der Unterwasserkonsumptionskurve nicht zulässig. 9

AT 404 885 B Würde ein Simulationsmodell zu Grunde gelegt werden, das die Abbildung der Wellenlaufzeit vernachlässigen würde, so würde der berechnete Pegelverlauf - in den Übergangszuständen und den nicht eingeschwungenen instationären und stationären Zuständen - ein physikalisch unplausibles Verhalten zeigen.

Ein falscher Pegelverlauf würde aber über die damit gekoppelte Fallhöhe eine fehlerhafte Berechnung der Kraftwerksleistung und damit schlußendlich der Zielfunktion in der nachfolgenden Optimierung des Kraftwerkseinsatzes mit sich bringen. Die durch eine bessere Ausnutzung der Fallhöhe erzielbaren Optimierungsgewinne könnten dadurch wieder zunichte gemacht werden.

Die Staurauminhaltskurve V = /v(Q,OW) und die Unterwasserkonsumptionskurve UW = /uw(Q.OW) bilden die einzigen Bezüge zur Realität. Sie dienen daher auch als Grundlage für die Abbildung von instationären Vorgängen. Wie beschrieben, ist die Berücksichtigung der Wellenlaufzeit im Modell für ein "richtiges" Verhalten in den Übergangs- und instationären Zuständen unumgänglich. Wie schon erwähnt, ist die Kontinuitätsgleichung QL) V' = ν'"* +Δί *(β:„ + Ζ' in dieser allgemeinen Form nicht dafür geeignet. In vielen Modellen für hydraulische Systeme, die in der Optimierung verwendet werden, wird nun versucht, die reale Reaktion des Oberwasserpegels (nach der Wellenlaufzeit) auf eine Zuflußänderung durch eine Verzögerung des Zuflusses Qzu' in der Kontinuitätsgleichung abzubilden: QL)

Vc =Vc'-Ä,+At*(Q^-+Z«

Problematisch ist, daß dabei ein Fehler gegenüber dem Gesamtvolumen V* entstehen würde, da der Zufluß Qzu’ in der Realität sofort in das Gesamtvolumen eingeht und nicht erst wellenlaufzeitverzögert. Es würde daher immer ein Volumsanteil vom "richtigen" Gesamtvolumen fehlen. Diese Modellierung ist daher nur für Stauräume mit großen Volumina oder für Fließstrecken zulässig. Für die betrachteten Schwellketten ist diese Formulierung auf Grund der kleinen Volumina der Stauräume nicht ausreichend; es würde sich der Fehler im Gesamtvolumen V* auf die Pegelverläufe zu stark auswirken. Daher wird die allgemeine Volumsbilanz nicht für die Modellierung der Pegel, sondern nur für die Berechnung des Gesamtvolumens herangezogen. Für die Berechnung der Pegel werden zwei voneinander unabhängige ortsbezogene Volumsbilanzen modelliert, die einmal für die Berechnung des Oberwasserpegels und einmal für die Berechnung des Unterwasserpegels verwendet werden. in die Volumsbilanz für den Oberwasserpegel geht eine Zuflußänderung erst wellen laufzeitverzögert (ti.zu) ein, dann allerdings schlagartig mit dem fiktiven Keilvolumen, das hinter dieser Zuflußänderung kommen könnte. yow ~ vow + + z«u - Q‘b] + tl2u -[Q^“ - Q“1“ *] ln die Volumsbilanz für den Unterwasserpegel geht vollkommen analog eine Abflußänderung erst wellenlaufzeitverzögert (t|,ab) ein, dann allerdings wieder schlagartig mit dem fiktiven Keilvolumen, das hinter dieser Abflußänderung kommen könnte.

Die ortsbezogenen Volumina V0w’ und Vuw’ differieren zwar nach einer Zufluß- oder Abflußänderung 10

AT 404 885 B vom Gesamtvolumen V1, stimmen aber im eingeschwungenen stationären Zustand oder im eingeschwungenen instationären Zustand (hier nach tiiZU bzw. tl.ab) wieder mit V* überein.

Oer kleine Zwischenzubringer Zw inkludiert sämtliche Zu- und Abflüsse des Stauraumes, die nicht meßtechnisch erfaßt werden können, und ist daher modellmäßig im Stauraum nicht näher Ionisiert. Seine Modellierung dient nur einer Volumskorrektur, die bei dem Vorhandensein realer, nicht gemessener kleiner Zuflüsse in den einzelnen Stauräumen notwendig wird. Weiters ergibt sich durch diesen Korrekturwert ein Parameter, der zür Feinjustierung des Modells beim Aufsetzen auf reale Prozeßzustände nützlich sein kann.

Bei hohen Absolutwerten und gravierenden zeitlichen Änderungen von Zu* ist nicht mehr mit wirklichkeitsgetreuen Pegeiverläufen zu rechnen. In diesem Fall ist auf die untenstehenden Ausführungen zu Fig. 2 ("Stauraum mit großem Zwischenzubringer") zu verweisen. Für den Oberwasserpegel gilt als ortsbezogener Durchfluß der Abfluß

Qow’= Qab* bzw. für den Unterwasserpegel der Zufluß.

Quw‘ * Gm*

Der zeitabhängige Oberwasserpegel OW1 ist schließlich jener Oberwasserpegel OW, der unter der Annahme eines fiktiven stationären Zustandes mit V = V0w und Q = Q*ow aus der Umkehrfunktion der Staurauminhaltskurve folgt. OW* = fow(Vowt.Qowt) Für die Berechnung des zeitabhängigen Unterwasserpegels UW' benötigt man vorerst einen fiktiven Oberwasserpegel, den man über Vuw* und Quw1 ermittelt. Dieser fiktive Oberwasserpegel wird schließlich zusammen mit Q = QUw* in die Unterwasserkonsumptionskurve eingesetzt, womit insgesamt UW dem fiktiven stationären Zustand mit V = V'ow und Q = Q'0w zuzordnen ist. UW = fuwtQuwMowfVuw'.Quw')]

Die Volumsbilanzen für die Berechnung der Pegel setzen voraus, daß tu« und tUb konstant, aber nicht notwendigerweise gleich sind.

Das Ganze kann nun gemäß gemäßg Fig. 2 bzw. 3 zu komplexen Ketten verknüpft werden.

Aus Fig. 2 ist die Konfiguration eines Stauraumes mit großem Zwischenzubringer Z,r ersichtlich, bei dem sich allgemein im eingeschwungenen stationären Zustand ein Knick in der Spiegellage ergibt, da es nun keinen einheitlichen Stauraumdurchfluß mehr gibt. Diese Tatsache ist bei den ebenfalls dargestellen kleinen Zwischenzubringern ZUi und Z*« vemachlässigbarbetreffend den großen Zwischenzubringer Zgr muß sie jedoch berücksichtigt werden. Dieser Knick läßt sich wie eingangs bereits beschrieben - am einfachsten dafurch darstellen, daß man den Stauraum an der Einmündung des großen Zwischenzubringers hydraulisch betrachtet in zwei fiktive Teile aufteilt, was zur Folge hat, daß Staurauminhaltskurven und Konsumptionskurven für beide Teilstauräume getrennt vorhanden sein'müssen, sodaß alle vier Pegel ais Funktionen ihrer örtlichen Volumina und Durchflüsse berechenbar sind. Für einen zeitlich nicht konstanten großen Zwischenzubringer (Zgr' ungleich konstant) ist eine derartige Auftrennung für die Berechnung allgemeiner stationärer Folgezustände unbedingt erforderlich.

Die beiden Teilstauräume werden gemäß Fig. 2 durch einen Ausgleichsfluß Qa verbunden betrachtet. Die sich damit unabhängig voneinander darstellenden Gleichungen für die örtlichen Volumina und Durchflüsse beider Teilstauräume sowie weitere ausführliche Erläuterungen sind eingangs im Zusammenhang mit der Bezugnahme auf eine Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens dargelegt.

Bei der nur als Beispiel für eine reale Aufgabenstellung dienenden Anordnung nach Fig. 3 werden insgesamt vier Teilstauräume zwischen der Staumauer für Kraftwerk 1 (KW-1) und der für Kraftwerk 2 (KW-2) verwendet. Der selbst eingestaute große Zwischenzubringer Zgr mit Stauvolumen V3 trennt den Hauptstauraum an seiner Einmündung (Zwischenpegei "Duel") in zwei Teile. Die Ausleitung am Wehr M verlangt eine weitere Teilung des Gesamtstauraumes. Die Fließstrecke vom Wehr M bis zum Unterwasserpegel von KW-2 ist hier nicht separat berücksichtigt.

Anhand der Fig. 4 bis 10 wird im folgenden die Optimierung der Planung von Kraftwerkseinsätzen in einer Schwellkette beschrieben, die auf dem oben angesprochenen Modell aufbaut, um durchführbare und vor allem wirtschaftlichere Fahrpläne, als sie der Lastverteiier erstellen kann, mit dem Modell errechnen zu 11

AT 404 885 B können. Das dafür verwendete neue Optimierungsverfahren basiert auf der Anwendung von an sich bekannten, sogenannten genetischen Algorithmen. Dieses hier GROPT (genetische Ressourcen-Optimie-rung) genannte Verfahren sucht eine optimale Lösung im Lösungsraum des beschriebenen Simulationsmo-deils der Schwellkette und kann dazu auf einer Ausgangslösung, die beispielsweise mit einem einfacheren Modell einer LP/MIP-Optimierung berechnet wurde, aufsetzen. Eine Ausgangslösung muß aber nicht existieren und kann für diesen Fall von GROPT selbst ermittelt werden. GROPT wird für unterschiedliche Optimierungshorizonte (Tagesfahrpläne (24 Stunden mit einer Zeitschrittbreite vom 30 Minuten) sowie Feinfahrpläne (4 Stunden mit einer Zeitschrittbreite von 5 Minuten) eingesetzt.

Die Aufgabe von GROPT bei der Erstellung von Tages- und Feinfahrplänen ist die Änderung der Kraftwerksabflüsse zur Beseitigung eventueller Oberwasserpegel- und/oder Zwischenpegelverletzungen, zum vollständigen Ausnützen des Schwellraumes und für ein optimales Setzen der Schalt- und Regelungspunkte unter Berücksichtigung eines nicht linearen hydraulischen und elektrischen Modells der Flußkraftwerkskette (SIM).

Die Ausgangslösung wird auf Basis ihrer Kraftwerksabflüsse nachsimuliert und x-mal kopiert. Diese x Individuen bilden die erste Generation von GROPT (siehe Fig. 4).

Die in Fig. 5 bis 7 hinsichtlich ihrer Wirkung dargestellten Operatoren haben die Aufgabe, die einzelnen Individuen einer Generation zu verändern, woraus dann in weiterer Folge die nächste Generation gebildet wird. Pro Individuum ist jeweils nur ein Operator aktiv. Nach der Selektion eines Individuums wird durch die selbstjustierende Steuerung jener Operator mit einer größeren Wahrscheinlichkeit ausgewählt, der in der vorhergegangenen Generation eine größere Wirksamkeit besessen hat. Dieser Operator verändert die Kraftwerksabflüsse des Individuums und übergibt dann an die Korrekturen.

Auf Basis der durch Operatoren und Korrekturen erstellten Kraftwerksabflüsse wird für jedes Individuum der Generation der Zieifunktionswert errechnet. Jene Individuen mit einem besseren Zielfunktionswert pflanzen sich mit einer höheren Wahrscheinlichkeit in die nächste Generation fort. Der Algorithmus wird beendet, wenn der Zielfunktionswert des besten Individuums über eine Anzahl von Generationen nicht verbessert wird oder insgesamt eine definierbare Anzahl von Generationen überschritten wird - siehe dazu auch Fig. 9 und 10 bzw. die zugehörige Beschreibung.

Zur Repräsentation der Variablen des Optimierungsproblems wird in einfachen genetischen Algorithmen ein Codierungsmechanismus verwendet, der die Variablen auf binäre Strings abbildet (binäre Codierung). Jedes Individuum einer Generation besteht aus einer Folge von 0 und 1 (Gene). ln GROPT besteht jedes Individuum ebenfalls aus einer Menge von Genen, wobei jedoch jedes Gen den Zustand des Kraftwerkes in einem bestimmten Zeitschrift repräsentiert (der Zustand eines Kraftwerkes besteht aus dem Kraftwerksabfluß, der Kraftwerksleistung, dem Oberwasserpegel, etc. dargestellt durch einen Zustandsvektor). Für eine vollständige Darstellung der Zustände von beispielsweise zehn Kraftwerken existieren bei einem Tagesfahrplan mit einem Zeitschrittraster von einer halben Stunde 480 Zustandsvektoren (48 Zeitschritte " 10 Kraftwerke). Jedes Individuum verfügt daher über 480 Gene (siehe Fig. 4). Jede Generation besteht aus einer parametrierbaren Anzahl von Individuen.

Durch die Verwendung von Zustandsvektoren als Genen entfällt eine aufwendige Umrechnung der Codierung.

Die im vorliegenden Verfahren von GROPT bevorzugt verwendeten Operatoren sind hinsichtlich ihrer Auswirkung auf die einzelnen Individuen bzw. Fahrpläne (Kraftwerksabflüsse über der Zeit) in den Skizzen nach Fig. 5 bis 7 dargestellt.

Der Blockmutate-Operator durchläuft gemäß Fig. 5 folgende Arbeitsschritte: 1. Zufällige Auswahl eines Kraftwerkes sowie von vier Regelungszeitpunkten in diesem Kraftwerk. Diese bestimmen die Intervalle 1 und 2. 2. Änderung der Kraftwerksabflüsse des ersten Intervalls um einen zufälligen Wert. 3. Änderung der Krafwerksabflüsse des zweiten Intervalls um die selbe Wassermenge in die umgekehrte Richtung, sodaß die integrale Neben bedingung eingehalten wird. 4. Zufällige Auswahl eines zweiten Kraftwerks. Für alle Kraftwerke, die topologisch zwischen dem ersten und dem zweiten ausgewählten Kraftwerk liegen, wird ebenfalls ein Blockmutate durchgeführt, wobei die Intervalle um die Laufzeit des jeweiligen Kraftwerks versetzt werden und als Endezeitpunkt der Intervalle die nächstliegende Regelung gesucht wird.

Gemäß Fig. 6 durchläuft der Rotate-Operator von GROPT folgende Arbeitsschritte: 1. Zufällige Auswahl eines Kraftwerkes sowie von zwei Zeitpunkten in diesem Kraftwerk (Intervall). 2. Verschieben der Kraftwerksabflüsse dieses Intervalls um eine zufällig gewählte Anzahl von Zeitschritten. Die durch das Verschieben überschriebenen Kraftwerksabflüsse werden am Anfang des Intervalls wieder eingereiht, wodurch die integrale Nebenbedingung erfüllt bleibt. 12

AT 404 885 B 3. Zufällige Auswahl eines zweiten Kraftwerks. Für alle Kraftwerke, die topologisch zwischen dem ersten und dem zweiten ausgewählten Kraftwerk liegen, wird ebenfalls ein Rotate durchgeführt, wobei die Intervalle um die Laufzeit des jeweiligen Kraftwerks versetzt werden.

Dieser Operator findet hier spezielle Fahrweisen der Schwellkette, wie etwa Kippbetrieb, schneller als andere Operatoren.

Gemäß Fig. 7 werden im GROPT vom Crossover-Operator folgende Arbeitsschritte durchlaufen: 1. Zufällige Auswahl zweier Individuen der alten Generation. 2. Zufällige Auswahl eines Kraftwerkes. 3. Zufällige Auswahl des Anfangs je eines Intervalies in Individuum 1 und Individuum 2. Das Ende der Intervalle wird so gewählt daß die gesamte von diesem Kraftwerk abzugebende Wassermenge (Abgabevolumen) unverändert bleibt (integrale Nebenbedingung). 4. Austausch der Zustandsvektoren in Intervall 1 mit jenen in Intervall 2. 5. Zufällige Auswahl eines zweiten Kraftwerks. Für alle Kraftwerke, die topologisch zwischen dem ersten und dem zweiten ausgewählten Kraftwerk liegen, wird ebenfalls ein Crossover durchgeführt, wobei die selben Intervalle um die Laufzeit des jeweiligen Kraftwerks versetzt, verwendet werden. 6. Multiplikative Korrektur der Kraftwerksabflüsse in den ausgewählten Intervallen, sodaß die integrale Nebenbedingung eingehalten wird. 7. Kopieren der so entstandenen beiden neuen Individuen in die nächste Generation.

Der Operator Crossover verkreuzt zwei Fahrpläne miteinander, um prinzipiell gute Fahrweisen eines jeden weiter zu vererben. Auf Grund des Bildens neuer Fahrweisen durch die Mischung alter Fahrweisen ist dieser Operator hauptverantwortlich für eine stabile Kovergenz zum globalen Optimum. Die Volumina der Stauräume der für den Operator Crossover ausgewählten Kraftwerke ändern sich durch diese Operation nur unwesentlich (intergrale Nebenbedingung).

Jedes Individuum einer Generation beinhaltet zusätzlich zu den Kraftwerkszuständen einen Erfolgswert pro Operator. Diese Erfolgswerte geben Auskunft darüber, wie erfolgreich die einzelnen Operatoren in den vergangenen Generationen auf ein Individuum angewendet wurden.

Die Summe der Erfolgswerte wird immer auf eins normiert. Aus diesen normierten Erfolgswerten wird eine Auswahlwahrscheinlichkeit bestimmt, die für jeden Operator zwischen einem maximalen und einem minimalen Wert beschränkt werden kann. Durch die Erfolgswerte werden Operatoren, die bisher erfolgreich waren, auch zur Bildung der nächsten Generation mit einer höheren Wahrscheinlichkeit eingesetzt

Fig. 8 zeigt die Erfolgswerte der Operatoren Crossover, Blockmutate und Rotate der Individuen 1 (IND1) und 2 (IND2).

Der Ablauf der Adaption der Erfolgswerte ist in Fig. 9 dargestellt. Zur Vereinfachung besteht jede Generation aus vier Individuen, die Anzahl der Operatoren beträgt zwei.

Zu Beginn sind für die Initialisierungsgeneration Gen(1) alle Erfolgswerte gleich. Die Selektion wählt nun dreimal das Individuum 1 und einmal das Individuum 2 auf Basis der Zielfunktionswerte aus. Aus den Auswahlwahrscheinlichkeiten für die Bildung der Gen(2) ergibt sich z.B. ein zweimaliger Aufruf des Operators Crossover und ein zweimaliger Aufruf des Operators Mutate. Daraus ergeben sich die Auswahl-wahrschemüchkeiten für die Bildung der Gen(3).

Nach jedem Durchlauf eines Individuums durch einen Operator wird der zugehörige Erfolgswert um einen bestimmten Wert erhöht (hier um 0.02). Dann werden die Erfolgswerte des Individuums insgesamt auf 1 normiert.

Bei Annahme, daß Individuum 4 der Gen(2) nach der Simulation einen wesentlich besseren Zielfunktionswert erzielt hat als die restlichen Individuen, wird nun das "Select” dieses öfter auswählen (hier sogar 4x). Dieses Individuum ist durch das Mutieren aus Gen(l) entstanden. Das heißt, daß das Mutate eine größere Wirksamkeit als das Crossover besessen hat. Der Mutate Operator bekommt daher eine höhere Auswahlwahrscheinlichkeit für die Bildung der nächsten Generation Gen(4).

In Fig. 10 ist in einem Gesamtüberblick der Verfahrensverlauf von einem Initialisierungsfahrplan über die beschriebene verbesserte hydraulische Simulation bis zur wiederholten Anwendung der angesprochenen Operatoren des genetischen Algorithmus dargestetit. Zusätzlich sind rechts noch Korrekturmaßnahmen angedeutet, die auf eingangs bereits beschriebene Weise Volumskorrekturen, Pegelkorrekturen, Ausschluß verbotener Einsatzbereiche der Maschinen, Korrektur von Kraftwerksabflußgradienten, Fahrplanberuhigung und dgl. erlauben. Über eine neuerliche Anwendung des verbesserten Simulationsmodelfs bzw. die Zuhilfenahme von gewichteter Arbeit und eine Summe von Pönalen wird eine Zielfunktion ermittelt, die mit den entsprechenden Zielfunktionen jeweils anderer Generationen bzw. Individuen verglichen wird. Die Optimierung wird zweckmäßig dann beendet, wenn sich der Zietfunktionswert des besten Individuums über eine vorbestimmte Anzahl von Generationen nicht mehr verbessert, oder wenn insgesamt eine vordefinierbare Anzahl von Generationen erreicht ist. 13

Claims (17)

1. AT 404 885 B Patentansprüche 1. Verfahren zur Leistungsermittlung von Kraftwerken einer Schwellkette, wobei jeweils mit Hilfe der Staurauminhaltskurve und der Unterwasserkonsumptionskurvedie Pegelverläufe im Stauraum und daraus über Fallhöhe und Durchfluß die Turbinenleistung bestimmt werden, dadurch gekennzeichnet, daß bei zeitlich variablen Werten des Zuflusses Q*u des Abflusses Qgb sowie eines eventuell vorhandenen kleinen Zwischenzubringers Z{| , für die Berechnung der Pegelverläufe zwei voneinander unabhängige, ortsbezogene Volumsbilanzen für den Oberwasserpegel und den Unterwasserpegel verwendet werden, in denen Zu- bzw. Abflußänderungen wellenlaufzeitverzögert mit dem fiktiven Keilvolumen, das hinter der Änderung kommen könnte, berücksichtigt werden.
2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei größeren, variablen Zwischenzubringern Z‘ der jeweilige Stauraum auf entsprechende Teilstauräume aufgeteilt wird.
3. 3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß für jeden Zeitschrift und Pegel ein fiktiver, stationärer Zustand des Gesamtstauraumes durch ein Gesamtvolumen V| + V'2 und Stauraumdurchflüsse pro Teilstauraum Qi und definiert wird.
4. 4. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Teilstauräume rechnerisch durch einen Ausgleichfluß QA als verbunden betrachtet und die örtlichen Volumina und Durchflüsse der Teilstauräume ansonsten voneinander unabhängig ermittelt werden.
5. 5. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet daß die Stauräume in der Art verkettet werden, daß für die Berechnung der Fallhöhe bzw. der Leistung im zugeordneten Kraftwerk die Differenz zwischen dem im Stauraum liegenden Oberwasser- und dem im Unterliegerstrauraum lokalisierten Unterwasserpegel gebildet wird, und der Oberwasserpegel mit Hilfe der ortsbezogenen Volumsbilanz und des Abflusses sowie der Unterwasserpegel unter Beiziehung der dort gültigen ortsbezogenen Volumsbilanz und des Zuflusses bestimmt werden.
6. 6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet daß die so ermittelten Leistungswerte zumindest als Teil der Zielfunktion einer Optimierung von Kraftwerkseinsätzen der Schwellkette verwendet werden.
7. 7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet daß zur Optimierung ein genetischer Algorithmus verwendet wird, bei dem die erste Generation von Individuen von Kopien einer auf Basis ihrer Kraftwerks- bzw. Stauraumabflüsse nachsimulierten Ausgangslösung gebildet wird, wobei jedes Individuum aus einer Anzahl von Genen besteht, von denen jedes den Zustand des Kraftwerkes in einem bestimmten Zeitschrift repräsentiert, und bei dem aus einer Anzahl von Operatoren jeweils einer auf ein Individuum einwirkt und in bestimmter Weise die Kraftwerksabflüsse dieses Individuums ändert, wonach für jedes Individuum der Generation der Zielfunktionswert ermittelt wird und die Individuen mit besserem Zielfunktionswert mit höherer Wahrscheinlichkeit in die nächste Generation übernommen werden.
8. 8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß vor der Ermittlung der Zielfunktionswerte die Kraftwerksabflüsse hinsichtlich ihrer integralen Volumsnebenbedingung, welche besagt, daß bei gegebenem, variablen Zwischenzubringer, sowie Anfangs- und Endvolumen die Summe aller Abflüsse aus jedem Stauraum im Planungszeitraum konstant sein muß, korrigiert werden.
9. 9. Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet daß vor der Ermittlung der Zielfunktionswerte die Kraftwerksabflüsse hinsichtlich vorgegebener Grenzen, z.B. betreffend Stauvolumen, Oberwasserpegel, Abflußgradienten usw., überprüft und erforderlichenfalls korrigiert werden.
10. 10. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 9, dadurch gekennzeichnet daß die Ausführung des genetischen Algorithmus beendet wird, wenn sich der Zielfunktionswert des besten Individuums Uber eine vorbestimmte Anzahl von Generationen nicht mehr verbessert, oder wenn insgesamt eine vordefinierbare Anzahl von Generationen erreicht wird. 14 AT 404 885 B
11. 11. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 7 bis 10. dadurch gekennzeichnet daß für jedes Individuum einer Generation zusätzlich zu den die Kraftwerkszustände repräsentierenden Genen ein Erfoigswert pro Operator verwendet wird, der Auskunft darüber gibt, wie erfolgreich die einzelnen Operatoren in den vorigen Generationen auf ein Individuum angewendet wurden und gemäß welchem s bisher erfolgreichere Operatoren auch zur Bildung der nächsten Generation bevorzugt eingesetzt werden.
12. 12. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 7 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß als Ausgangslösung ein mit einem vereinfachten hydraulischen Modell der Schwellkette über LP/MIP io berechneter Kraftwerkseinsatzplan verwendet wird.
13. 13. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 7 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß als Zieffunktion eine Kombination von gewichteter Arbeit und einer Summe von Pönalen verwendet wird, wobei die gewichtete Arbeit aus der insgesamt erzeugten Arbeit pro Zeitschritt durch Multiplikation mit is einem benutzerdefinierten Gewichtsfaktor ermittelt wird und mittels der Pönalen vordefinierte, unerwünschte Betriebszustände benachteiligt werden.
14. 14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet daß bei Änderung der Kraftwerksabflüsse von nur wenigen Kraftwerken im Zuge der Optimierung die Zielfunktion jeweils nur partiell beschränkt auf so den geänderten Bereich neu ermittelt wird.
15. 15. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 7 bis 14, dadurch gekennzeichnet daß bei Einwirkung eines Blockmutate-Operators bei der Optimierung aus der Gesamtzahl der Kraftwerke der Schwellkette zufällig ein erstes ausgewähit und für dieses sowie für alle stromab des ersten ausgewähl- 25 ten Kraftwerkes bis zu einem ebenfalls zufällig ausgewählten zweiten liegenden Kraftwerk zwei zufällige Zeitintervalle gesetzt werden in denen sodann die Kraftwerksabflüsse gemittelt und um einen zufällig innerhalb vorbestimmter Grenzen gewählten Wert so gegengleich verschoben werden, daß die Volumsbilanz unverändert bleibt. so
16. 16. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 7 bis 15, dadurch gekennzeichnet daß bei Einwirkung eines Crossover-Operators bei der Optimierung zwei Individuen der alten Generation sowie eines der Kraftwerke per Zufall ausgewählt werden, daß in beiden ausgewählten Individuen der Anfang je eines Intervailes per Zufall und das Ende jeweils so festgelegt wird, daß die gesamte von diesem Kraftwerk abzugebende Wassermenge unverändert bleibt, daß sodann die Zustandsvektoren in beiden 35 Intervallen ausgetauscht werden, daß ein zweites Kraftwerk per Zufall ausgewählt wird und für alle zwischen dem ersten ausgewählten und diesem zweiten liegenden Kraftwerke ebenfalls ein derartiger Crossover-Operator angewandt wird, wobei überall dieselben Intervalle um die Laufzeit des jeweiligen Kraftwerkes versetzt verwendet werden, und daß die so entstandenen beiden neuen Individuen in die nächste Generation kopiert werden. 40
17. 17. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 7 bis 16, dadurch gekennzeichnet, daß bei Einwirkung eines Rotate-Operators bei der Optimierung ein erstes Kraftwerk sowie zwei zugehörige, ein Intervall definierende Zeitpunkte per Zufall ausgewählt werden, daß die KraftwerksabflUsse dieses Intervalls sodann um eine zufällig gewählte Anzahl von Zeitschritten verschoben werden, wobei die 45 dabei überschriebenen Kraftwerksabflüsse am Anfang des Intervalls wieder eingereiht werden, daß ein zweites Kraftwerk per Zufall ausgewählt und für alle zwischen diesem und dem ersten ausgewählten liegenden Kraftwerk ebenfalls ein Rotate-Operator angewandt wird, wobei die Intervalle um die Laufzeit des jeweiligen Kraftwerkes versetzt werden. so Hiezu 4 Blatt Zeichnungen 15 55