TWI550945B - 具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法及其串聯式複合濾波器 - Google Patents

具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法及其串聯式複合濾波器 Download PDF

Info

Publication number
TWI550945B
TWI550945B TW103144832A TW103144832A TWI550945B TW I550945 B TWI550945 B TW I550945B TW 103144832 A TW103144832 A TW 103144832A TW 103144832 A TW103144832 A TW 103144832A TW I550945 B TWI550945 B TW I550945B
Authority
TW
Taiwan
Prior art keywords
filter
pulse shaping
complementary
band
shaping filter
Prior art date
Application number
TW103144832A
Other languages
English (en)
Other versions
TW201624821A (zh
Inventor
熊大爲
Original Assignee
國立彰化師範大學
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 國立彰化師範大學 filed Critical 國立彰化師範大學
Priority to TW103144832A priority Critical patent/TWI550945B/zh
Publication of TW201624821A publication Critical patent/TW201624821A/zh
Application granted granted Critical
Publication of TWI550945B publication Critical patent/TWI550945B/zh

Links

Landscapes

  • Networks Using Active Elements (AREA)

Description

具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計 方法及其串聯式複合濾波器
本發明是有關於一種設計複合濾波器之方法，且特別是有關於一種利用串聯結構來設計急遽過渡帶的複合濾波器之方法。
濾波器依照其脈衝響應特性可分為無限脈衝(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器及有限脈衝(Finite Impulse Response)濾波器兩種。
而在一般的情況下，同樣濾波器階數(filter order)的無限脈衝濾波器比起有限脈衝濾波器，具有更急遽的過渡帶。然而習知的問題在於，大多無限脈衝濾波器在其通帶的邊緣處會產生過衝(overshoot)，即吉布斯現象(Gibbs’s phenomenon)，使得波型並不平坦。
所以，為了克服吉布斯現象及滿足濾波器規格而形成理想的濾波器，濾波器的階數越高越好。但階數高的濾 波器又必然導致其回授不穩定，且階數的提高代表乘法器的增加，不僅導致成本上升，電路的體積也會隨之擴大。
本發明之目的是在於提供一種具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法，其利用一脈衝塑形濾波器或一互補脈衝塑形濾波器來串聯一無限脈衝濾波器，使複合濾波器具有一急遽過渡帶。
根據本發明一方法態樣的實施方式是在提供一種具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法，其步驟包含：
a.根據一脈衝塑形濾波器(pulse shaping filter)之一轉移函數(transfer function)及一互補脈衝塑形濾波器(complementary pulse shaping filter)之一互補轉移函數，將複合濾波器之一濾波階數(filter order(K))及三選擇頻帶對應成一選擇表，濾波參數為大於零之正整數，選擇頻帶分別為一低通頻帶(Low Pass Subband，LPS)、一高通頻帶(High Pass Subband，HPS)及一帶通頻帶(Band Pass Subband，BPS)。
b.根據複合濾波器所需之一頻帶從選擇表中決定一選擇頻帶及其對應之至少一脈衝塑形濾波器或至少一互補脈衝塑形濾波器。
c.將步驟b中對應之脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器與一無限脈衝(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器串聯。
d.根據一隸美弗公式(De Moivre’s formula)、轉移函數或互補轉移函數分別計算脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器之一半零點到零點寬度(null to null width)。
e.根據無限脈衝濾波器之一頻率響應峰值以及脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器之半零點到零點寬度決定一濾波參數範圍。以及
f.根據濾波參數範圍從選擇表中選擇濾波參數。
根據前述方法實施方式之一實施例，其中脈衝塑形濾波器之轉移函數為：，其中z表示複頻域，K為濾波參數。而根據選擇表：若選擇頻帶為高通頻帶時，則K 1，且K為奇數；以及若選擇頻帶為帶通頻帶時，則K 2。
根據本發明前述方法實施方式之另一實施例，其中互補脈衝塑形濾波器之互補轉移函數為：，其中z表示複頻域，K為濾波參數。而根據選擇表：若選擇頻帶為低通頻帶時，則K 1；若選擇頻帶為高通頻帶時，則K 2，且K為偶數；以及若選擇頻帶為帶通頻帶時，則 K 3。
根據本發明方法實施方式之又一實施例，其中脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器之半零點到零點寬度為： 1/2△ω 1=1/2△ω 2= π / K ，其中△ω 1為脈衝塑形濾波器之零點到零點寬度，△ω 2為互補脈衝塑形濾波器之零點到零點寬度。
根據本發明方法實施方式之再一實施例，其中脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器之數量可為複數，且脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器與無限脈衝濾波器之串聯位置可任意互換。
根據本發明一結構態樣的實施方式是在提供一種串聯式複合濾波器，包含一脈衝塑形濾波器、一互補脈衝塑形濾波器以及一無限脈衝濾波器，脈衝塑形濾波器具有一第一通帶漣波，互補脈衝塑形濾波器具有一第二通帶漣波，無限脈衝濾波器串聯脈衝塑形濾波器及互補脈衝塑形濾波器，且無限脈衝濾波器具有一過衝通帶邊緣(overshoot passband edge)，其中，藉由第一通帶漣波或第二通帶漣波抵消過衝通帶邊緣，使複合濾波器具有一急遽過渡帶。
根據前述結構實施方式之一實施例，其中脈衝塑形濾波器及互補脈衝塑形濾波器之數量為複數，且脈衝塑形濾波器及互補脈衝塑形濾波器與無限脈衝濾波器之串聯位置可任意互換。脈衝塑形濾波器可為梳狀濾波器(comb filter)，無限脈衝濾波器可為切比雪夫濾波器(Chebyshev filter))或橢圓濾波器(elliptic filter)。
因此，前述具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法及串聯式複合濾波器皆具有後述效果，其利用脈衝塑形濾波器之轉移函數及互補脈衝塑形濾波器之互補轉移函數先計算出選擇頻帶對應濾波參數的選擇表，並由複合濾波器所需的頻帶來決定要將脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器來跟無限脈衝濾波器串聯，接著分別根據隸美弗公式以及轉移函數或互補轉移函數來計算脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器之半零點到零點寬度，最後依據無限脈衝濾波器之頻率響應峰值以及半零點到零點寬度決定具有急遽過渡帶的複合濾波器可使用之濾波參數範圍，並根據濾波參數範圍從選擇表中選擇濾波參數。
S01~S06‧‧‧步驟
100‧‧‧串聯式複合濾波器
200‧‧‧脈衝塑形濾波器
300‧‧‧互補脈衝塑形濾波器
400‧‧‧無限脈衝濾波器
為讓本發明之上述和其他目的、特徵、優點與實施例能更明顯易懂，所附圖式之說明如下：第1圖係繪示依照本發明一方法實施例的一種設計具有急遽過渡帶的複合濾波器之流程圖。
第2A圖係繪示依照本發明一實施方式中脈衝塑形濾波器及互補脈衝塑形濾波器的濾波參數等於5之頻率響應圖。
第2B圖係繪示依照本發明一實施方式中脈衝塑形濾波器及互補脈衝塑形濾波器的濾波參數等於6之頻率響應圖。
第3圖係繪示依照本發明一種串聯式複合濾波器實施例之示意圖。
第4圖係繪示依照本發明一實施例之串聯式複合濾波器比對無限脈衝濾波器之訊號示意圖。
請參照第1、2A、2B圖，其中第1圖係繪示依照本發明一實施方式的一種設計具有急遽過渡帶的複合濾波器之流程圖。第2A圖及第2B圖分別繪示依照本發明一實施方式中脈衝塑形濾波器及互補脈衝塑形濾波器的濾波參數等於5及等於6之頻率響應圖。設計具有急遽過渡帶的複合濾波器之流程步驟依序包含：步驟S01，根據一脈衝塑形濾波器之一轉移函數及一互補脈衝塑形濾波器之一互補轉移函數，將複合濾波器之一濾波參數及三選擇頻帶對應成一選擇表，濾波參數為大於零之正整數，選擇頻帶分別為一低通頻帶、一高通頻帶及一帶通頻帶；步驟S02，根據複合濾波器所需之一頻帶從選擇表中決定一選擇頻帶及其對應之至少一脈衝塑形濾波器或至少一互補脈衝塑形濾波器；步驟S03，將步驟S02中對應之脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器與一無限脈衝濾波器串聯； 步驟S04，根據一隸美弗公式、轉移函數或互補轉移函數分別計算脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器之一半零點到零點寬度；步驟S05，根據無限脈衝濾波器之一頻率響應峰值以及脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器之半零點到零點寬度決定一濾波參數範圍；以及步驟S06，根據濾波參數範圍從選擇表中選擇濾波參數。
首先針對步驟S01，脈衝塑形濾波器之轉移函數H 1(z)及互補脈衝塑形濾波器之互補轉移函數H 2(z)分別為 其中z表示複頻域，K為濾波參數，且K 1。將z=e jω 分別代入公式(1)、(2)可得到脈衝塑形濾波器及互補脈衝塑形濾波器之頻率響應。
如第2圖所繪示，以K=5為例，由於轉移函數H 1(ω)在ω=0時具有零點(null)，此時脈衝塑形濾波器無法作為低通濾波器。而互補轉移函數H 2(ω)在ω=π時具有零點，此時互補脈衝塑形濾波器無法作為高通濾波器。
如第2B圖所繪示，以K=6為例，H 1(ω)在ω=0及ω=π同時具有零點，此時脈衝塑形濾波器可以作為帶通濾波器。而H 2(ω)在ω=0及ω=π同時不具有零點，此時互補脈衝塑形濾波器可以作為高通濾波器、低通濾波器及帶通濾波器。 將K=1,2,3...8對應轉移函數H 1(ω)、互補轉移函數H 2(ω)以及可選擇的頻帶整理成表1如下(表中以H代表高通濾波器、B代表帶通濾波器、L代表低通濾波器)：
也就是說當選擇頻帶為低通頻帶時，則互補轉移函數H 2(ω)之K 1；當選擇頻帶為高通頻帶時，則轉移函數H 1(ω)之K 1，且K為奇數，互補轉移函數H 2(ω)之K 2，且K為偶數；當選擇頻帶為帶通頻帶時，則轉移函數H 1(ω)之K 2互補轉移函數H 2(ω)之K 3。
因此，根據上述條件執行步驟S02及步驟S03，可由複合濾波器所需之頻帶從表1選擇至少一脈衝塑形濾波器或至少一互補脈衝塑形濾波器來串聯無限脈衝濾波器。
接下來在步驟S04中，為了求得脈衝塑形濾波器之零點到零點寬度，將隸美弗公式代入z K =1如公式(3)： 而將公式(3)對比公式(4)，即可定位出轉移函數H 1(ω)之零點位置ω 1k 並計算出脈衝塑形濾波器之半零點到零點寬度△ω1： z=e jω =cos(ω)+j sin(ω) (4)； 以同樣的方式可定位出互補脈衝塑形濾波器之零點位置ω 2k 及半零點到零點寬度△ω2為：
最後在步驟S05及步驟S06中，先計算無限脈衝濾波器之頻率響應峰值，並根據所選擇脈衝塑形濾波器或互補脈衝塑形濾波器之半零點到零點寬度以獲得一濾波參數範圍，並可從表1中選擇可用之濾波參數。
以下將舉例應用於低通頻帶之一串聯式複合濾波器，以便於詳細說明上述步驟。請同時參照第3圖及第4圖，第3圖係本發明另一實施方式的一種串聯式複合濾波器之示意圖。第4圖係繪示依照本發明一實施例之串聯式複合濾波器比對無限脈衝濾波器之訊號示意圖。
第3圖中之串聯式複合濾波器100，其包含至少一脈衝塑形濾波器200或一互補脈衝塑形濾波器300串聯一無限脈衝濾波器400，圖中無限脈衝濾波器400雖繪示為直接形 式(direct form II)但不限於此。本技術領域之通常知識者當可明白第3圖中的a(1)、a(2)代表無限脈衝濾波器400的轉移函數分母的係數，而b(0)、b(1)、b(2)代表其轉移函數分子的係數。脈衝塑形濾波器200或互補脈衝塑形濾波器300之位置以及數量皆為示意，使用者可根據需求變化其位置及數量。
首先本實施例為一低通頻帶之串聯式複合濾波器100，而根據表1之選擇表，僅可選擇互補脈衝塑形濾波器300與無限脈衝濾波器400串聯，而選擇互補轉換函數H 2(ω)之濾波參數可為1,2,...8。第4圖中縱軸為強度(單位為分貝，dB)，橫軸為頻率(單位為徑度/取樣點，rad./sample)。首先根據第4圖可得到無限脈衝濾波器400之頻率響應峰值ω max 約為0.3並根據公式(10)如下： 故K 1可以等於1,2,...10，而本實施例中從中任選K 1=6，可看到如圖上，在無限脈衝濾波器400串聯一互補脈衝塑形濾波器300後，原本無限脈衝濾波器400之通帶邊緣(約為ω=0.5(rad./sample)處)被互補脈衝塑形濾波器300之零點所抵消。
如使用者欲需再壓抑ω=1(rad./sample)處之高頻響應，則 故K 2可以等於3(2或4也可)，可看到如圖上，在無限脈衝濾波器400串聯二互補脈衝塑形濾波器300後， ω=1(rad./sample)處之高頻響應已被第二串聯之互補脈衝塑形濾波器300之零點所抵消。
同理，高通頻帶或帶通頻帶之複合濾波器亦由此可推算得知適用之脈衝塑形濾波器、互補脈衝塑形濾波器以及可用之濾波參數。
因此，本發明之具有急遽過渡帶的複合濾波器具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法以及串聯式複合濾波器具有以下優點：硬體簡單，可有效節省成本；有急遽過渡帶，雜訊抑制效果顯著。
雖然本發明已以實施方式揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作各種之更動與潤飾，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。
S01~S06‧‧‧步驟

Claims (10)

  1. 一種具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法，其步驟包含：a.根據一脈衝塑形濾波器之一轉移函數及一互補脈衝塑形濾波器之一互補轉移函數，將該複合濾波器之一濾波參數及三選擇頻帶對應成一選擇表，該濾波參數為大於零之正整數，該些選擇頻帶分別為一低通頻帶、一高通頻帶及一帶通頻帶；b.根據該複合濾波器所需之一頻帶從該選擇表中決定一該選擇頻帶及其對應之至少一該脈衝塑形濾波器或至少一該互補脈衝塑形濾波器；c.將步驟b中對應之該脈衝塑形濾波器或該互補脈衝塑形濾波器與一無限脈衝濾波器串聯；d.根據一隸美弗公式、該轉移函數或該互補轉移函數分別計算該脈衝塑形濾波器或該互補脈衝塑形濾波器之一半零點到零點寬度；e.根據該無限脈衝濾波器之一頻率響應峰值以及該脈衝塑形濾波器或該互補脈衝塑形濾波器之該半零點到零點寬度決定一濾波參數範圍；以及f.根據該濾波參數範圍從該選擇表中選擇該濾波參數。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法，其中該脈衝塑形濾波器之該轉移函數為： H 1(z)1-z -K ，其中z表示複頻域，K為該濾波參數。
  3. 如申請專利範圍第2項所述之具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法，其中根據該選擇表：若該選擇頻帶為該高通頻帶時，則K 1，且K為奇數；以及若該選擇頻帶為該帶通頻帶時，則K 2。
  4. 如申請專利範圍第1項所述之具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法，其中該互補脈衝塑形濾波器之該互補轉移函數為：H 2(z)1+z -K ，其中z表示複頻域，K為該濾波參數。
  5. 如申請專利範圍第4項所述之具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法，其中根據該選擇表：若該選擇頻帶為該低通頻帶時，則K 1；若該選擇頻帶為該高通頻帶時，則K 2，且K為偶數；以及若該選擇頻帶為該帶通頻帶時，則K 3。
  6. 如申請專利範圍第1項所述之具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法，其中該脈衝塑形濾波器或該互補脈衝塑形濾波器之該半零點到零點寬度為：1/2△ω 1=1/2△ω 2=π/ K ，其中△ω 1為該脈衝塑形濾波器之一零點到零點寬度，△ω 2為該互補脈衝塑形濾波器之一零點到零點寬度。
  7. 如申請專利範圍第1項所述之具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法，其中該脈衝塑形濾波器或該互補脈衝塑形濾波器之數量為複數，且該脈衝塑形濾波器或該互補脈衝塑形濾波器與該無限脈衝濾波器之串聯位置可任意互換。
  8. 一種串聯式複合濾波器，應用於如申請專利範圍第1項所述之具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法，該串聯式複合濾波器包含：一脈衝塑形濾波器，其具有一第一通帶漣波；一互補脈衝塑形濾波器，其具有一第二通帶漣波；以及一無限脈衝濾波器，其串聯該脈衝塑形濾波器及該互補脈衝塑形濾波器，且該無限脈衝濾波器具有一過衝通帶邊緣；其中，藉由該第一通帶漣波或該第二通帶漣波抵消該過衝通帶邊緣，使該複合濾波器具有一急遽過渡帶。
  9. 如申請專利範圍第8項所述之串聯式複合濾波器，其中該脈衝塑形濾波器及該互補脈衝塑形濾波器之數量為複數，且該脈衝塑形濾波器及該互補脈衝塑形濾波器與該無限脈衝濾波器之串聯位置可任意互換。
  10. 如申請專利範圍第8項所述之串聯式複合濾波器，其中該脈衝塑形濾波器為梳狀濾波器(comb filter)，該無限脈衝濾波器為切比雪夫濾波器(Chebyshev filter)或橢圓濾波器(elliptic filter)。
TW103144832A 2014-12-22 2014-12-22 具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法及其串聯式複合濾波器 TWI550945B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
TW103144832A TWI550945B (zh) 2014-12-22 2014-12-22 具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法及其串聯式複合濾波器

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
TW103144832A TWI550945B (zh) 2014-12-22 2014-12-22 具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法及其串聯式複合濾波器

Publications (2)

Publication Number Publication Date
TW201624821A TW201624821A (zh) 2016-07-01
TWI550945B true TWI550945B (zh) 2016-09-21

Family

ID=56984867

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
TW103144832A TWI550945B (zh) 2014-12-22 2014-12-22 具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法及其串聯式複合濾波器

Country Status (1)

Country Link
TW (1) TWI550945B (zh)

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE4234337C1 (de) * 1992-10-12 1993-12-23 Ant Nachrichtentech Demodulator für FSK-Signale
WO1995020812A1 (en) * 1994-01-27 1995-08-03 Noise Cancellation Technologies, Inc. Tracking filter for periodic signals
US5777908A (en) * 1995-09-08 1998-07-07 Matsushita Electric Industrial Co., Ltd. Comb filter with a smaller number of delay elements
US5835390A (en) * 1995-12-27 1998-11-10 Asahi Kasei Microsystems Co., Ltd Merged multi-stage comb filter with reduced operational requirements
WO2002037675A1 (en) * 2000-11-03 2002-05-10 Nokia Corporation Filtering method and filter
US8260611B2 (en) * 2005-04-01 2012-09-04 Qualcomm Incorporated Systems, methods, and apparatus for highband excitation generation

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE4234337C1 (de) * 1992-10-12 1993-12-23 Ant Nachrichtentech Demodulator für FSK-Signale
WO1995020812A1 (en) * 1994-01-27 1995-08-03 Noise Cancellation Technologies, Inc. Tracking filter for periodic signals
US5777908A (en) * 1995-09-08 1998-07-07 Matsushita Electric Industrial Co., Ltd. Comb filter with a smaller number of delay elements
US5835390A (en) * 1995-12-27 1998-11-10 Asahi Kasei Microsystems Co., Ltd Merged multi-stage comb filter with reduced operational requirements
WO2002037675A1 (en) * 2000-11-03 2002-05-10 Nokia Corporation Filtering method and filter
US8260611B2 (en) * 2005-04-01 2012-09-04 Qualcomm Incorporated Systems, methods, and apparatus for highband excitation generation

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
D. Shiung等人,"Filtering tricks for FSK demodulation",IEEE Signal Processing Magazine (Volume:22 , Issue: 3 ), 09 五月 2005 *

Also Published As

Publication number Publication date
TW201624821A (zh) 2016-07-01

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP2020205604A (ja) フィルタ部品およびフィルタ部品の使用
RU2018114673A (ru) Обработка аудиосигнала
CN108763720B (zh) 采样率可任意下调的ddc的实现方法
Shouran et al. Design and implementation of Butterworth filter
TWI550945B (zh) 具有急遽過渡帶的複合濾波器之設計方法及其串聯式複合濾波器
JPH04245807A (ja) フィルタ装置
Turulin et al. Analysis of controlled digital recursive high-pass filters structures with infinite non-negative impulse response
Sutthikarn et al. Tunable bandpass/bandstop digital filters basedon 1 st-order allpass network instead of unit delay
Kaur et al. FIR low pass filter designing using different window functions and their comparison using MATLAB
CN106063159B (zh) 用于过滤信号中的噪声的装置及方法
JP6630541B2 (ja) 低周波数クラッタ除去装置
TWI571052B (zh) 串接式有限脈衝響應濾波器及其訊號處理方法
RU2721404C1 (ru) Активный RC-фильтр с независимой подстройкой основных параметров
CN116915215B (zh) 高采样率可变截止频率数字滤波器的实现方法
Srivastava et al. Detection of noise in high pass Butterworth IIR Filter using MATLAB
Hajek System of standard approximations for optimum frequency filter design
RU2718709C1 (ru) Полосовой фильтр с независимой подстройкой основных параметров
Dorf Transfer Functions of Filters
RU2720558C1 (ru) Полосовой фильтр на двух операционных усилителях с независимой подстройкой основных параметров
RU2722752C1 (ru) Полосовой фильтр с независимой подстройкой частоты полюса, затухания полюса и коэффициента передачи
CN214475447U (zh) 基于磁传感器的地灾预警监测仪器
JP4214391B2 (ja) デジタル・フィルタの設計方法
RU2722602C1 (ru) Активный полосовой фильтр второго порядка с независимой подстройкой основных параметров
TW201340599A (zh) 濾波器設計方法及其濾波器
Miyata et al. A design method for complex coefficient FIR filters with variable stopband characteristics

Legal Events

Date Code Title Description
MM4A Annulment or lapse of patent due to non-payment of fees