KR20210072023A - 화선 층의 광 방향 전환 표면을 설계하는 방법, 설계된 화선 층의 광 방향 전환 표면을 포함하는 광학 보안 요소, 표시된 객체, 객체 인증의 용도 및 방법 - Google Patents

Abstract

발명은 입력 대상 이미지의 이산 표현을 제공하는 것, 대상 이미지의 이미지 픽셀 p_i 집합에 대한 일반화된 파워 다이어그램을 계산하는 것 및 이미지 픽셀 p_i 집합과 연관된 비용 함수를 최소화하는 계산된 최적 가중치 집합에 기초하여 화선 층의 조각별 광 방향 전환 표면을 계산하는 것을 포함하는 화선 층의 굴절 투명 또는 부분적으로 투명한 광 방향 전환 표면 또는 반사 광 방향 전환 표면을 설계하는 방법에 관한 것이다. 발명은 또한 광학 보안 요소, 표시된 객체, 객체를 시각적으로 인증하는 방법 및 인증 또는 위조에 대한 보호를 위한 광학 보안 요소의 용도에 관한 것이다.

Description

화선 층의 광 방향 전환 표면을 설계하는 방법, 설계된 화선 층의 광 방향 전환 표면을 포함하는 광학 보안 요소, 표시된 객체, 객체 인증의 용도 및 방법

본 발명은 화선(caustic) 광학 요소를 설계하는 기술 분야, 특히 화선 층의 굴절 투명 또는 부분적으로 투명한 광 방향 전환 표면(또는 반사 광 방향 전환 표면)을 설계하는 기술 분야 및 적절한 조명에서 화선 패턴을 투영하도록 작동할 수 있는 굴절 또는 반사 광학 보안 요소에 관한 것이다.

일반적으로 사용 가능한 수단을 사용하여, 소위 "거리에 있는 사람(person in the street)"이 인증할 수 있는, 객체에 대한 보안 기능이 필요하다. 이들 수단은 오감-주로 시각과 촉각-을 사용하는 것 외에도 예를 들어 휴대전화와 같은 널리 보급된 도구를 사용하는 것을 포함한다.

보안 기능의 몇 가지 일반적인 예로는 지폐, 신용 카드, 신분증, 티켓, 인증서, 문서, 여권 등에서 찾을 수 있는 포렌식(forensic) 섬유, 실 또는 포일(foil)(예를 들어, 종이와 같은 기판에 통합됨), 워터마크, 음각 인쇄 또는 마이크로프린팅(시각적 가변 잉크로 기판에 인쇄될 수 있음)이 있다. 이러한 보안 기능은 광학 가변 잉크, 비가시 잉크 또는 발광 잉크(특정 여기 광으로 적절한 조명 하에서 형광 또는 인광), 홀로그램 및/또는 촉각 기능을 포함할 수 있다. 보안 기능의 주요 양상은 위조하기 매우 어려운 물리적 특성(광학 효과, 자기 효과, 재료 구조 또는 화학적 조성)을 가지고 있어 이러한 보안 기능이 표시된 객체에서 (시각적으로 또는 특정 장치를 통해) 속성이 관찰되거나 드러날 수 있으면 확실하게 정품으로 간주될 수 있다는 것이다.

그러나, 객체가 투명하거나 부분적으로 투명한 경우, 이러한 기능이 적절하지 않을 수 있다. 실제로, 투명 객체는 필요한 보안 기능을 갖는 보안 요소가 미적 또는 기능적 이유로 투명성 또는 모양을 변경하지 않도록 요구하는 경우가 많다. 주목할 만한 예로는 의약품용 블리스터 및 바이알이 포함될 수 있다. 최근, 예를 들어, 폴리머 및 하이브리드 지폐는 디자인에 투명한 창을 통합하여, 이와 호환되는 보안 기능에 대한 요구를 가져왔다. 투명성 논의가 반사 화선에 적용되지는 않지만, 접근법은, 예를 들어, 광택이 있는 거울과 같은 표면의 외관을 보존해야 하는 사용 사례에서 반사 화선으로 자연스럽게 확장된다.

문서, 지폐, 보안 티켓, 여권 등에 대한 대부분의 기존 보안 기능은 투명 객체/영역을 위해 특별히 개발되지 않았기 때문에, 이러한 응용에 적합하지 않다. 예를 들어, 비가시 형광 잉크로 얻은 다른 기능은 특정 여기 도구 및/또는 감지 도구가 필요하며, 이는 "거리에 있는 사람"에게 쉽게 사용 가능하지 않을 수 있다.

반투명 광학 가변 기능(예를 들어, 액정 코팅 또는 표면 구조의 잠상)이 알려져 있으며 이러한 종류의 기능을 제공할 수 있다. 안타깝게도 이러한 보안 기능을 포함하는 표지는 효과가 잘 보이도록 일반적으로 어둡거나 균일한 배경에서 관찰되어야 한다.

다른 알려진 기능은 비금속화 표면 홀로그램과 같은 회절 광학 요소이다. 이러한 기능의 단점은 직접 볼 때 매우 낮은 대비의 시각 효과를 나타낸다는 것이다. 더욱이, 패턴을 투영하기 위해 단색 광원과 함께 사용할 경우, 만족스러운 결과를 얻기 위하여 일반적으로 레이저가 필요하다. 또한, 명확하게 보이는 광학 효과를 제공하기 위해서는 광원, 회절 광학 요소 및 사용자의 눈의 매우 정확한 상대적 공간 배열이 필요하다.

레이저 각인 마이크로텍스트 및/또는 마이크로코드가, 예를 들어, 유리 바이알에 사용되었다. 그러나, 그 구현을 위한 비싼 도구와 그 탐지를 위한 특정 확대 도구가 필요하다.

따라서, 종래 기술에 존재하는 문제점을 해결하기 위하여, 투명 또는 부분적으로 투명한 객체에 적합한 광학 보안 요소를 개발하려는 많은 시도가 이루어졌다.

가능한 접근법 중 하나는 굴절 투명 또는 부분적으로 투명한 광 방향 전환 표면 또는 반사 광 방향 전환 표면을 갖는 화선 층을 사용하는 설계 방법론을 도입하는 것이며, 여기에서 화선 층은 광원에서 수신된 입사광 방향을 전환하고 화선 패턴을 포함하는 투영된 이미지를 형성하기 위한 릴리프 패턴을 갖는다. 이 접근법은 거울과 같은 표면을 가진 불투명한 객체의 경우, 반사광 방향 전환 표면을 사용하는 것으로 자연스럽게 확장된다.

이 접근법은 화선 층의 표면을 성형하여 화선 패턴을 제어할 수 있게 한다. 빛 전달을 기반으로 한 계산 도구는 대상 이미지에서 시작하는 화선 광학 요소의 굴절 또는 반사 표면의 기하를 최적화(계산)하여 원하는 거의 모든 형상을 형성하도록 개발되었다.

이상적인 작업 흐름에서, 대상 이미지에서 시작하는 적합한 표면을 계산하는 것은 신속하고, 광범위한 대상 이미지에 적용할 수 있어야 하며, 지나치게 많은 계산 자원을 요구하지 않아야 하며, 대상 이미지를 선택하고 제공하는 것 이상의 사용자 개입이 필요하지 않아야 한다.

대상 이미지로부터 시작하는 화선 표면 계산 방법은 종래 기술에 개시되어 있다.

EP2711745 A2는 생성된 표면을 메쉬로 이산화한 다음, 이미지의 대응하는 영역의 밝기를 조정하기 위하여 변형하는 것을 개시한다. 그런 다음 메시와 연관된 법선 장을 결정하고 적분하여 대응하는 화선 표면을 찾는다. 그러나 임의의 이미지가 주어지더라도, 대응하는 법선 장이 적분 가능하다는 보장이 없으며, 이를 보장하기 위해서는 추가의 사전 대응이 필요하다.

EP2963464 A1은 최적 전달 맵(optimal transport map; OTM)을 결정하기 위하여 유사한 접근법을 취하며 마찬가지로 적분이 보장되지 않는 법선 장을 계산하고 적분해야 한다.

US9188783B2 및 US2016041398은 생성된 표면을 각각 화선 가우시안 커널을 투영하는 마이크로 패치의 모음으로 분할하며, 여기에서 커널의 중첩은 원하는 이미지에 근사한다. 그러나, EP2711745 A2에서도 언급했듯이, 이 방법은 이산화 아티팩트(discretization artifact)가 발생하고 저강도 영역을 해결하는 데 어려움이 있다. 법선 장 또한 적분하여야 한다.

이 모든 경우에서, 계산된 화선 표면에 의해 투영된 실제 이미지는 최종적으로 광선 추적법으로 시뮬레이션된다. 화선 패턴이 충분한 정확도로 대상 이미지에 근사하지 않으면, 대상 그림의 이미지 조정이 필요할 수 있다. 이는 추가 시간과 노력이 필요하며 여전히 획득한 화선 패턴의 완전한 정확성을 보장할 수는 없다.

따라서, 본 발명의 목적은 신속하고, 확장 가능하며, 신뢰할 수 있고 정확한, 화선 층의 굴절 투명 또는 부분적으로 투명한 광 방향 전환 표면 또는 반사 광 방향 전환 표면을 설계하는 방법을 제공하는 것이다. 이를 통해 수정 또는 조정으로 인한 반복 횟수가 줄어들고, 반복이 더 빠르기 때문에, 대상 이미지로부터 대응하는 표면으로 가는 데 필요한 총 시간을 크게 줄일 수 있다. 이는 또한 설계에 필요한 전체 시간을 줄여준다.

본 발명의 다른 목적은 법선 장을 계산하고 적분하는 단계를 제거하는 것이다. 법선 장 적분의 필요성을 제거하면 이전에 공지된 방법의 주요 제약과 부정확성의 원인 중 하나가 제거된다.

본 발명의 다른 목적은 대상 이미지를 지정하고 결과 표면을 수용하는 것 이상의 사용자 개입을 줄이거나 완전히 제거하는 것이다. 사용자 개입의 필요성을 제거하면 전문 기술을 반드시 사용할 수 있는 것은 아닌 제작 작업 흐름의 맥락에서 방법 구현이 현저히 단순화된다.

본 발명의 다른 목적은 투명 또는 부분적으로 투명한 객체 및 반사 객체에 적합한, 적절한 조명 하에서 화선 패턴을 투영하도록 작동할 수 있는 광학 보안 요소를 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 광학 보안 요소를 포함하는 소비자 제품, 유가 문서 및 지폐를 포함하는 그룹으로부터 선택된 표시된 객체를 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 일반적으로 이용 가능한 수단을 사용하여 광학 보안 요소로 표시된 객체를 시각적으로 인증하는 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 소비자 제품, 유가 문서 및 지폐를 포함하는 그룹에서 선택된 객체를 위조하는 것에 대해 인증하거나 보호하기 위해 광학 보안 요소를 사용하는 것이다.

일 양상에 따르면, 본 발명은 광원으로부터 수신되는 입사광을 방향 전환하고 화선 패턴을 포함하는 투영된 이미지를 형성하도록 구성되는 화선 층의 굴절 투명 또는 부분적으로 투명한 광 방향 전환 표면 또는 반사 광선 방향 전환 표면을 설계하는 방법에 관한 것이며, 방법은:

- 대상 이미지의 주어진 영역 내에 분포되고 대상 이미지의 대상 화선 패턴에 대응하는, 연관된 0이 아닌 대상 광 강도 {I_i}, i=1,..., N,을 갖는 이미지 평면 내의 좌표 {(x_i, y_i)}의 N개의 이미지 픽셀 p_i의 집합 P를 포함하는 입력 대상 이미지의 이산 표현을 제공하는 것;

- 각각 화선 층에 의해 굴절되거나 반사된 광선의 광학 경로 길이의 정상성으로부터 얻어지고 좌표 (x_i,y_i), i=1,...,N의 이미지 평면의 점 P(i)에 초점이 맞추어진 표면의 교차하는 조각 z = f_i(x,y), i=1,...,N에 의한 광 방향 전환 표면의 표현에 기초하여, (x,y) 좌표 평면 위로 높이 z를 갖는, 화선 층의 광 방향 전환 표면 z = F(x,y)의 조각별 표현을 계산하는 것-각 표면 조각 z = f_i(x,y), i=1,...,N은, 높이 z_i = f_i(x_i,y_i)를 갖는, 점 (x_i,y_i,z_i)에서 정점을 가지고 점 P(i)를 통과하는 축 주위로 회전하는 표면이며, N개의 정점의 각 높이 값과 연관된 광 방향 전환 표면의 조각별 표현은 대응하는 N개의 표면 조각 z = f_i(x,y), i=1,...,N의 교차점의 포락선에 의해 형성됨;

- N개의 표면 조각의 정점의 높이 z₁,...,z_N의 각 값의 주어진 집합에 대하여, 연관된 조각별 광 방향 전환 표면을 통해 입사광을 방향 전환하는 화선 층에 의하여 점 P(1),...,P(N) 상에 각각 초점이 맞추어진 광 강도 값 I(1),...,I(N)의 대응하는 집합을 계산하는 것; 및

- 연관된 광 방향 전환 표면을 통해 점 P(1),...,P(N) 상에 초점이 맞추어진 계산된 광 강도 I(1),...,I(N)의 각 값과 대상 광 강도 I₁,...,I_N의 대응하는 각 값 사이의 차이를 최소화하는 대응하는 N개의 표면 조각의 N개의 정점의 N개의 높이 z₁,...,z_N의 각 값을 계산하는 것,

이에 의해 광원으로부터 수신된 입사광을 방향 전환하고 대상 이미지의 대상 화선 패턴을 포함하는 투영된 이미지를 형성하도록 적응된 릴리프 패턴을 갖는 광 방향 전환 표면을 얻는 것의 컴퓨터 구현 단계를 포함한다.

발명에 따르면, 각 표면 조각 z=f_i(x,y), i=1,...,N은 광 경로 길이의 정상성으로부터 얻어지는 표면 조각의 식의 2 이상의 차수 k의 테일러 전개를, 근축 근사 내에서, 취하여 근사될 수 있다.

위의 방법에서, 계산된 광 강도 I(i)와 i=1,...,N에 대하여 대응하는 대상 광 강도 I_i 사이의 차이를 최소화하는 높이 z_i를 계산하는 단계는 미분 없는 최적화 방법에 의해 수행될 수 있다. 이 방법은 높은 계산 비용으로 단순성의 이점을 얻을 수 있다.

바람직하게는, 계산된 광 강도 I(i)와 i=1,...,N에 대하여 대응하는 대상 광 강도 I_i 사이의 차이를 최소화하는 높이 z_i를 계산하는 단계는 미분 없는 또는, 바람직하게는, (계산 비용을 줄이기 위하여) 미분 기반 최적화 방법과 연관된 (용량 제약이 있는) 파워 다이어그램 방법에 의해 수행될 수 있다.

발명의 다른 양상에서, 설계된 광 방향 전환 표면은, 예를 들어, STereoLithography(STL) 또는 IGES(Initial Graphics Exchange Specification)와 같은 산업 표준 형식을 사용하는, 가공 목적을 위한 기계 호환 표현을 생성하는 데 사용될 수 있다. 특히, 기계 호환 표현은 광학 재료 기판의 광 방향 전환 표면, 또는 복제에 의해 화선 광학 요소의 대량 생산을 위해 추가로 사용되는 중간 기판을 기계 가공하기 위해 가공 도구를 제어하는 데 사용될 수 있다.

발명의 다른 양상에서, 설계된 광 방향 전환 표면은 광 방향 전환 표면의 복제본을 만드는 데 사용되는 마스터 광 방향 전환 표면이다. 이 경우, 방법은 기판 상에 광 방향 전환 표면을 복제하는 것을 더 포함할 수 있다. 이러한 복제는 롤-투-롤(roll-to-roll), 포일-투-포일(foil-to-foil), UV 캐스팅 및 엠보싱 중 하나를 포함할 수 있다.

다른 양상에서, 본 발명은 상술한 방법에 따라 설계된 화선 층의 굴절 또는 반사 광 방향 전환 표면 중 적어도 하나를 포함하는 광학 보안 요소를 제공한다. 상기 광학 보안 요소는 소비자 제품, 유가 문서, 신원 문서, 세금 스탬프 및 지폐를 포함하는 그룹으로부터 선택된 객체를 표시할 수 있다.

다른 양상에서, 본 발명은 소비자 제품, 유가 문서 및 지폐를 포함하는 그룹으로부터 선택되며, 상술한 바와 같은 광학 보안 요소를 포함하는 표시된 객체를 제공한다.

다른 양상에서, 본 발명은, 사용자에 의하여, 광학 보안 요소로 표시된 객체를 시각적으로 인증하는 방법을 제공하며, 방법은:

- 광 방향 전환 표면으로부터 거리 d_s에서 점형 광원으로 광학 보안 요소의 광 방향 전환 표면을 조명하는 것;

- 광학 보안 요소로부터 거리 d_i에서 투영 표면에 투영된 화선 패턴을 시각적으로 관찰하는 것; 및

- 투영된 화선 패턴이 시각적으로 기준 패턴과 유사하다는 사용자의 평가를 통해 객체가 정품인지 판단하는 것을 포함한다.

또 다른 양상에서, 본 발명은 소비자 제품, 유가 문서, 신원 문서, 세금 스탬프 및 지폐를 포함하는 그룹으로부터 선택된 객체를 인증하거나 또는 위조로부터 보호하는, 상술한 바와 같은 광학 보안 요소의 용도를 제공한다.

본 발명은 발명의 두드러진 양상 및 특징이 예시된 첨부 도면을 참조하여 이하에서 더욱 완전하게 설명될 것이다.

도 1은 화선 이미지를 투영하기 위한 굴절 광학 보안 요소의 일반적인 광학 구성의 개략도이다.
도 2는 단일 이미지 픽셀(이미지 점)에 대한 화선 표면을 도시한다.
도 3은 여러 이미지 픽셀(이미지 점)에 대한 화선 표면을 도시한다.
도 4는 대상 이미지를 도시한다.
도 5는 일반화된 파워 다이어그램을 도시한다.
도 6은 화선 표면의 모습을 도시한다.
도 7은 검출기(기하 광선 추적) 앞에 있는 객체의 측면도를 도시한다.
도 8은 객체에서 40mm 떨어진 이미지의 회색조 광선 추적 시뮬레이션을 도시한다.

광학 분야에서, 용어 "화선(caustic)"은, 그 중 적어도 하나는 굽은, 하나 이상의 표면에 의해 굴절되거나 반사된 광선의 포락선 및 이러한 광선이 다른 표면으로 투영된 것을 지칭한다. 더 구체적으로, 화선은 각 광선에 접하는 곡선 또는 표면으로, 광선 포락선의 경계를 집중된 빛의 곡선으로 정의한다. 예를 들어, 수영장 바닥에서 태양 광선에 의해 형성된 빛 패턴은 단일 광 방향 전환 표면(물결 모양의 공기-물 계면)에 의해 형성된 화선 "이미지" 또는 패턴인 한편, 물잔의 곡면을 통과하는 빛은 그 경로를 방향 전환하는 두 개 이상의 표면(예를 들어, 공기-유리, 유리-물, 공기-물)을 가로지름에 따라 물잔이 놓여있는 테이블에 꼭지점과 같은 패턴을 생성한다.

이하에서, 광학 보안 요소의 (굴절) 화선 층이 하나의 곡면 또는 광 방향 전환 표면 및 하나의 평평한 표면으로 묶인 가장 흔한 구성이 예로 사용되지만, 더 일반적인 경우를 제한하지는 않는다. 여기에서 화선 층의 (적절한 릴리프 패턴을 갖는 광 방향 전환 표면을 갖는) 적절한 형상의 광학 표면이 광원에서 나오는 빛을 화면의 일부 영역에서 방향을 전환하고, 미리 결정된 빛 패턴으로 화면의 다른 영역에 집중(즉, 따라서 상기 "화선 패턴"을 형성)할 때 화면(투영 표면)에 형성된 광 패턴을 더 일반적인 "화선 패턴"(또는 "화선 이미지")으로 지칭한다. 방향 전환은 화선 층이 없을 때 광원으로부터 화면까지의 경로에 대해 화선 층이 있는 경우 광원으로부터 나오는 광선의 경로가 변경되는 것을 지칭한다. 따라서 화선 층(굴절 또는 반사)은 화선 이미지를 형성하기 위하여 광원으로부터 수신된 빛의 방향을 전환하도록 구성되는 릴리프 패턴을 가진 광 방향 전환 표면을 가진 광학 재료 조각이다. 발명에 따른 광학 보안 요소는 화선 층을 포함하고, 광 방향 전환에 참여하는 추가 광학 요소(들)(예를 들어, 렌즈 또는 지지 기판)를 더 포함할 수 있다.

다음, 곡면 광학 표면을 "릴리프 패턴"으로 지칭하고, 이 표면에 의해 묶인 광학 요소를 화선 층으로 지칭한다. 화선 패턴은 복잡성이 증가할 가능성이 있지만 하나 이상의 곡면과 하나 이상의 객체에 의한 빛의 방향 전환의 결과일 수 있음을 유의하여야 한다. 또한, 화선 패턴을 생성하기 위한 릴리프 패턴이 (예를 들어, 보안 홀로그램의) 회절 패턴과 혼동되어서는 안된다.

본 발명의 개념은 예를 들어 소비자 제품, 신분증/신용 카드, 지폐 등과 같은 일반적인 객체에 적용될 수 있다. 이를 위해서는, 광학 보안 요소의 크기를 대폭 줄이고, 특히 릴리프 패턴의 릴리프 깊이를 허용 가능한 값 아래로 가져와야 한다. 이를 위해, 효율적인 작업 흐름을 갖는 것은 모든 운영 제약이 충족될 때까지 여러 번의 설계 반복을 허용하므로 특히 유용하다.

이 설명에서 "릴리프" 하에, 계곡 바닥과 산 꼭대기 사이의 고도 차이(즉, "피크 투 밸리(peak to valley)" 척도)와 유사하게, 표면의 가장 높은 지점과 가장 낮은 지점 사이의 높이 차이(광학 보안 요소의 광축을 따라 측정됨)의 존재를 이해하여야 한다. 발명에 따른 방법은 특정 릴리프에 제한되지 않지만, 고려되는 많은 응용에 대하여 광학 보안 요소의 릴리프 패턴의 최대 깊이는 일반적으로 250μm 이하 또는 더 바람직하게는 30μm 이하이며, 이는 초정밀 가공(ultra-precision machining; UPM) 및 재생산 공정에 의해 부과되는 한계, 즉 약 0.2μm를 초과한다.

이 설명에 따르면, 광 방향 전환 표면의 릴리프 패턴에서 가장 높은 지점과 가장 낮은 지점 사이의 높이 차이를 릴리프 깊이 ε로 지칭한다.

디지털 이미지의 근사를 형성하는 화선 패턴(이미지)은 적절한 점형 광원에 의해 조명될 때 광학 보안 요소에 의해 투영되는 광 패턴으로 이해되어야 한다. 위에서 언급한 바와 같이, 광학 보안 요소는 화선 이미지 생성을 담당하는 굴절 물질의 조각으로 이해되어야 한다.

광 방향 전환 표면(들)은 광원에서 들어오는 빛을, 화선 패턴이 형성되는, 화면 또는 (바람직하게는 평평한) 투영 표면으로 방향 전환하는 역할을 하는 (광학 보안 요소의) 화선 층의 표면(또는 표면들)이다.

광학 (보안) 요소를 만드는 데 사용되는 광학 재료 기판은 릴리프 패턴을 갖고 이에 따라 광 방향 전환 표면을 형성하도록 표면이 특정하게 형성되는 원료 기판이다. 반사광 방향 전환 표면의 경우, 광학 재료 기판은 반드시 균질하거나 투명하지 않으며, 이는 추가 복제에만 사용되는 마스터 표면의 경우에도 동일하게 적용된다. 예를 들어, 재료는 가시광에 불투명할 수 있으며, 형성된 표면의 고전적인 금속화에 의해 반사율을 얻을 수 있다. 굴절광 방향 전환 표면의 경우, 원료 기판은 투명(또는 부분적으로 투명)하고 (사람의 눈에 보이는 스펙트럼의 광자에 대해) 굴절률 n으로 균질하며, 대응하는 광 방향 전환 표면은 "굴절률 n의 굴절 투명 또는 부분적으로 투명한 광 방향 전환 표면"이라고 한다.

이 설명에 따른 마스터 광 방향 전환 표면은 계산된 것으로부터 처음 물리적으로 실현된 광 방향 전환 표면이다. 이는 대량 복제에 사용되는 여러 복사본(도구)으로 복제할 수 있다.

이 설명에서 사용되는 점형 광원은 (광학 보안 요소의 시점에서 볼 때) 각도 크기가 충분히 작아서 광 방향 전환 표면으로부터의 거리 d_s에서 단일 지점에서 발생하는 것으로 간주할 수 있는 광원이다. 경험에 의하면, 이는 (광원 직경) x d_i/d_s의 양이 광 방향 전환 표면으로부터의 거리 d_i의 거리에 있는 투영 표면 상에 투영되는 이미지 상의 대상 화선 패턴의 원하는 해상도(예를 들어, 0.05-0.1mm)보다 작다는 것을 의미한다(도 1 참조). 화면은 화선 패턴이 투영되는 표면으로 이해되어야 한다. 광원과 광 방향 전환 표면 사이의 거리는 광원 거리 d_s라고도 하며 광 방향 전환 표면과 화면 사이의 거리는 이미지 거리 d_i라고 한다.

도구(또는 모호성을 제거해야 하는 경우, 복제 도구)라는 용어는 주로 대량 복제에 사용되는 광 방향 전환 표면의 프로필을 전달하는 물리적 객체에 사용된다. 예를 들어 마스터 광 방향 전환 표면의 사본을 생성하는 데 사용할 수 있다(대응하는 반전된 릴리프를 전달하는 마스터에서 엠보싱 또는 주입에 의해 원래 릴리프가 재현됨). 광 방향 전환 표면의 릴리프 패턴을 가공하는 데 사용되는 도구의 경우, 모호함을 제거하기 위하여 가공 도구라는 용어가 사용된다.

도 1은 화선 이미지를 투영하기 위한 굴절 광학 보안 요소의 일반적인 광학 구성의 개략적 도시를 제공한다. 굴절 표면이 있는 화선 층을 포함하는 광학 보안 요소(1)는 점형 광원(S)에서 나오는 빛을 방향 전환하여, 도 1에 도시된 바와 같이, 의미 있는 이미지가 형성될 수 있는 임의의 객체의 임의의 표면일 수 있는, 적절한 화면(3)으로 투영한다. 광 방향 전환 표면의 특별한 디자인은 곡면 상에 (인식 가능한) 화선 패턴을 투영할 수 있게 한다. 이미지는 예를 들어 로고, 그림, 숫자 또는 특정 문맥과 관련될 수 있는 다른 정보일 수 있다. 바람직하게는, 화면은 평평한 투영면이거나 임의의 객체의 평평한 부분이다.

도 1의 구성은 광원(S)으로부터의 광이 릴리프 패턴(2)을 갖는 적절한 형상의 광학 표면에 의해 방향 전환되는 것을 보여준다. 이 일반적인 아이디어는 예를 들어 자동차 헤드라이트의 반사면, LED 조명용 반사경 및 렌즈, 레이저 광학의 광학 시스템, 프로젝터 및 카메라에서 공지되어 있다. 그러나 일반적으로, 목적은 균일하지 않은 빛의 분포를 균일한 것으로 변환하는 것이다. 대조적으로, 본 발명의 목적은 ((디지털) 기준 이미지에 표현된 바와 같은) 기준 패턴의 상대적 밝기의 일부 영역을 (대략) 재현하는 비균질 광 패턴, 즉 화선 패턴을 얻는 것이다. 광학 요소의 조명된 릴리프 패턴(2)이 화면(3)에 화선 패턴(4)을 형성할 수 있게 하여 알려진 기준 패턴을 충분한 품질(전체 강도 스케일링 계수에 따라 다를 수 있음)로 재현하는 경우, 화면의 화선 패턴을 시각적으로 관찰하는 사람은 그것이 기준 패턴의 유효한 복제를 구성하는지 여부를 쉽게 알 수 있으며, 화선 패턴이 기준 패턴과 충분히 유사한 경우, 광학 보안 요소로 표시된 객체가 (높은 가능성으로) 정품으로 간주될 것이다.

도 1의 실시예에 따르면, 이 예에 따르면 점형 광원인, 광원(S)으로부터의 광선은 광원 거리 d_s에서 릴리프 패턴(2)을 갖는 광 방향 전환 표면이 있는 (굴절) 광학 보안 요소(1)(화선 층)로 전파된다. 광학 보안 요소는 여기에서 굴절률 n의 투명하거나 부분적으로 투명한 균질 재료로 이루어진다. 화선 패턴(4)은 광학 보안 요소(1)의 광 방향 전환 표면으로부터 이미지 거리 d_i에서 화면(3)에 투영된다. 투영된 화선 패턴과 기준 패턴 사이의 유사도를 시각적으로 확인하여 광학 보안 요소의 진정성(및 따라서, 이 보안 요소로 표시된 객체의 것)을 직접 평가할 수 있다.

바람직하게는, 릴리프 패턴(2)은 지정된 대상 디지털 이미지로부터 시작하여 계산된다. 계산된 릴리프 패턴으로부터, 초정밀 가공(UPM)을 사용하여, 적절한 광학 재료 기판의 표면(예를 들어, 굴절률 n의 투명하거나 부분적으로 투명한 재료 또는 불투명 재료의 반사 표면)에 대응하는 물리적 릴리프 패턴을 생성할 수 있다. 불투명한 광학 재료 기판의 표면에 릴리프를 가공하여 반사 표면을 형성하는 경우, 재료 자체의 적절한 특성이나 릴리프 상에 금속의 얇은 층을 증착(금속화)하는 일반적인 작업에 의해 우수한 반사율을 얻을 수 있다. UPM은 다이아몬드 가공 도구와 나노 기술 도구를 사용하여 매우 높은 정확도를 달성하므로 공차가 "미크론 미만" 수준 또는 나노 스케일 수준에 도달할 수 있다. 이와 대조적으로, 기존 가공에서 "고정밀"은 한 자리 수의 미크론 공차를 의미한다. 표면에 물리적 릴리프 패턴을 생성하는 데 잠재적으로 적합한 다른 기술은 레이저 어블레이션(laser ablation) 및 그레이스케일 리소그래피(grayscale lithography)이다. 마이크로 제조 분야에서 알려진 바와 같이, 이러한 각 기술은 비용, 정밀도, 속도, 해상도 등의 측면에서 서로 다른 강점과 한계를 가지고 있다.

굴절 광 방향 전환 광학 요소에 적합한 광학 재료 기판은 광학적으로 맑고(clear), 투명하거나 적어도 부분적으로 투명하여야 하며 기계적으로 안정적이어야 한다. 일반적으로, 투과율 T ≥ 50%가 선호되고, T ≥ 90%가 가장 선호된다. 또한 낮은 헤이즈 H ≤ 10%를 사용할 수 있지만, H ≤ 3%가 선호되고 H ≤ 1%가 가장 바람직하다. 광학 재료는 또한 가공 공정 중에 올바르게 작동하여, 매끄럽고 결함없는 표면을 제공하여야 한다. 적합한 기판의 예는 PMMA(Plexiglas, Lucite, Perspex 등의 상품명으로도 알려져 있음)의 광학적으로 투명한 조각이다. 반사 화선 광 방향 전환 광학 요소의 경우, 적합한 광학 재료 기판은 기계적으로 안정적이어야 하며 거울과 같은 마감 처리가 가능하여야 한다. 적합한 기판의 예는 눈금 격자의 마스터 및 레이저 거울에 사용되는 것과 같은 금속 또는 추가로 금속화될 수 있는 비반사성 기판이다.

대규모 생산을 위해서는, 대상 객체에 대한 광학 보안 요소의 도구 생성 및 대량 복제의 추가 단계가 필요하다. 마스터로부터 도구를 생성하는 데 적합한 공정은, 예를 들어, 전기 주조이다. 대량 복제에 적합한 공정은, 예를 들어, 폴리머 필름의 핫 엠보싱, 또는 광 폴리머의 UV 캐스팅이며, 이들은 롤-투-롤(roll-to-roll) 또는 포일-투-포일(foil-to-foil) 공정에서 추가로 구현될 수 있다. 대량 복제를 위하여 마스터나 그로부터 파생된 도구는 광학적으로 투명할 필요가 없으므로, 최종 제품이 굴절 광학 요소인 경우에도 불투명한 재료(특히 금속)를 사용할 수 있다. 그럼에도 불구하고, 도구 및 대량 복제를 진행하기 전에 화선 이미지의 품질을 확인할 수 있기 때문에 마스터가 투명한 것이 유리할 수 있다.

보안 기능으로 (릴리프 패턴이 있는 광 방향 전환 표면을 갖는) 광학 요소를 사용하는 데 있어 중요한 측면은 대상 객체와 호환되어야 하는 물리적 규모와 화선 이미지를 투영하는 데 필요한 광학 구성이다.

일반적으로, 최대 측면 크기는 객체의 전체 크기에 의해 제한되며 일반적으로 불리한 경우에는 몇 cm에서 1cm 미만까지 다양하다. 예를 들어 지폐와 같은 특정 용도의 경우, 목표로 하는 전체 두께가 (약 100μm 이하 정도로) 매우 작을 수 있다. 또한, 기계적 제약(더 얇은 영역과 관련된 취약 지점) 및 작업 고려사항(예를 들어, 지폐를 쌓을 때 지폐의 더 두꺼운 부분에 대응하여 더미가 부풀어 올라 취급 및 보관이 어려움)을 포함하는 다양한 이유로, 허용되는 두께 변화(릴리프)가 훨씬 더 작다. 일반적으로, 전체 두께가 약 100μm인 지폐의 경우, 이 지폐에 포함되는 광학 보안 요소의 릴리프 패턴의 목표 두께는 약 30μm일 수 있다. 약 1mm 두께의 신용 카드 또는 ID 카드의 경우, 이 신용/ID 카드에 포함될 광학 보안 요소의 릴리프 패턴의 목표 두께는 약 400μm 미만, 바람직하게는 약 250μm 이하이다.

또한 광원 및 이미지 거리는 일반적으로 사용자 편의에 따라 수십 센티미터로 제한된다. 눈에 띄는 예외는 태양 또는 천정에 설치된 스포트라이트이지만, 특정 상황에서는 쉽게 사용할 수 없다. 또한 인식하기 더 쉬운 선명한 (및 좋은 대비를 갖는) 이미지를 얻기 위하여 두 거리 사이의 비율 d_s/d_i는 일반적으로 5 내지 10보다 크다. 또한, 바람직하게는 점형 광원(S)(예를 들어, 기존 휴대전화의 조명 LED)과 함께 비 d_s/d_i ≥ 5인 것은 광원이 사실상 거의 "무한대"에 있다고 간주할 수 있게 하며, 따라서 광학 보안 요소로부터 단지 거의 초점 거리에 있는 투영면은 투영된 화선 패턴을 선명하게 보기에 적합할 것이다. 결과적으로, 사용자가 시각적으로 잘 관찰할 수 있는 조건은 광원, 광학 보안 요소 및 사용자의 눈에 대해 너무 엄격한 상대적 공간 배열을 요구하지 않는다.

일반적으로 두께와 릴리프는 가장 중요한 매개변수 중 하나이다. 임의의 대상 이미지(기준 패턴) 및 광학 기하학적 구성(즉, 투영된 화선 패턴의 조명/관찰을 위한 기하학적 조건)이 주어지면, 계산된 광학 표면이 규정된 한계 이하의 릴리프 패턴을 가질 것이라는 보장은 없다. 사실, 일반적인 경우에는 그 반대가 발생할 가능성이 높다. 특히 상술한 광학 보안 요소에 대해 엄격한 제약이 가해진 경우에 그러하다. 제안된 방법은 이러한 추가 제약을 자동으로 고려하지 않는다. 그러나, 주어진 입력 이미지에 대응하는 화선 표면을 빠르게 계산할 수 있기 때문에, 설계된 릴리프가 제약과 호환될 때까지 이미지 설계에서 여러 번의 반복을 허용한다. 대조적으로, 계산 비용이 많이 드는 기존 방법은 일반적으로 제약을 자동으로 고려할 뿐만 아니라 반복적인 설계 공정에 엄격한 제한을 부과한다.

여기에서는 투과성 화선 광학 요소에 대한 구성만을 설명하지만, (특히 페르마(Fermat) 원리 적용과 관련하여) 약간의 변경만으로 동일한 추론을 반사 구성에 적용할 수 있다.

설명을 위하여, z축이 광축(화선 광학 요소에 수직)과 정렬되고 광원으로부터 이미지를 가리키는 데카르트 기준 프레임을 정의하는 것이 편리하다. 발명의 개념을 설명하기 위해 "평철(plano-convex)" 유형의 간단한 화선 광학 요소가 고려되고(도 2 내지 도 3) (실질적으로) 평행 광선의 빔으로 조명된다. 유한 거리 광원의 경우 렌즈와 같은 광학 요소를 추가하여 간단하게 확장하여 유한 거리 광원을 무한대의 가상 광원으로 변환한다. 렌즈형 요소의 기능은 결국 화선 광학 요소에 직접 통합될 수 있다. 따라서 x 및 y 축은 화선 광학 보안 요소의 평면(즉, 화선 광학 요소의 입구면에 평행)에 놓인다. 화선 표면은 스칼라 함수 z=F(x,y)에 의해 수학적으로 기술되며, 화선 광학 요소의 좌표 (x,y) 점에서 기준 평면 z=0으로부터 표면 거리 z를 제공한다. 후속 설명의 편의를 위해, 이 평면은 화선 광학 요소의 후면에 위치할 수 있으며, 이 경우 z=F(x,y)는 화선 광학 요소의 두께와 동일하다(도 2 참조). 도 2에 나타난 예에서, 이 평면은 화선 이미지의 평면과 평행하다.

유사하게, 화선 이미지는 스칼라 함수 I(x',y')로 기술되어, 이미지 평면 상의 좌표 (x',y')의 한 점(또는 픽셀)에서 광도를 제공한다.

데카르트 좌표의 사용은 편의상의 문제이며, 다른 시스템을 대신 사용할 수 있다는 것을 유의하여야 한다(예를 들어, 화선 표면이 곡선 객체의 일부이거나 그에 의해 지지되는 경우). 유사하게, 화선 광학 요소의 후면은 평평할 필요는 없지만, 계산시 반드시 고려되어야 한다.

본 발명은 광이 고정된 광학 길이의 경로를 따라 이동하는 특성을 이용하는데, 여기에서 광학 경로 길이는 경로의 작은 변화에 대해 국소적인 극값이다(페르마의 원리). 화선 이미지의 임의의 주어진 점 (x₀,y₀)에 대해, 수렴하는 작은 단면의 광선 묶음은 동일한 광학 길이의 경로를 이동한다. 일반적으로, 화선 층의 광 방향 전환 표면의 릴리프 패턴은 화선 층과 화선 이미지가 형성되는 이미지 평면 사이의 거리 d에 비해 릴리프 깊이 ε가 매우 작다(도 2 참조). 사실상, 일반적으로 ε의 결과 값은 300 μm 미만이고 d는 5cm보다 크며(따라서 ε/d <6 10^-3), 릴리프 깊이 ε는 릴리프 패턴의 가장 높은 지점과 가장 낮은 지점 사이의 높이 차이로 정의된다. 화선 층의 전체 두께는 (e+ε)이며, 여기에서 e는 화선 층의 광학 재료의 균일한 부분의 두께이다. 일반적으로 두께 e는 또한 관찰 거리 d에 비해 매우 작다. 즉, 일반적으로 e는 1mm 미만이다 (따라서 e/d ≤ 2 10^-2 및 (e+ε)/d ≤ 2.6 10^-2). 그러나, 화선 층 내에서 입사 광선이 단순한 평행 광선으로 전파되는 것에 대응하는 두께 e의 층은 광 경로의 차이에 영향을 미치지 않으므로 무시된다. (단순하게 하기 위하여, 입사 광선이 평행하도록) 무한대에 위치한 광원에 대해,

, 도 2에 도시된 화선 층을 고려하여, (i) 점 (x₀,y₀)에서, 화선 층의 평면(레벨 z=0)에 입사하여, 식 z=F(x,y)의 광 방향 전환 표면의 z0 레벨의 점 (x₀,y₀)까지 굴절률 n의 화선 층(화선 광학 요소)을 통과하고, 이미지 평면의 초점 지점 (x₀,y₀)에 도달하는 직선 광선의 광학 경로 길이 l(x₀,y₀)와 (ii) 점 (x₀,y₀)에 가까운 점 (x,y)에서 화선 층의 평면 (레벨 z=0)에 입사하여, 광 방향 전환 표면의 z 레벨의 점 (x,y)까지 화선 층을 통과하고, 이미지 평면의 점 (x₀,y₀)으로 편향되는 광선의 광학 경로 길이 l(x,y)의 광학 경로 길이의 차이 △l를 고려한다. r이 점 (x₀,y₀)과 (x,y) 사이의 거리인 경우, 즉

이면,

이다.

페르마의 원리에 따르면, △l = 0이고, 따라서, z의 2차 방정식을 풀면 다음을 얻을 수 있다.

여기에서, ε《 d를 고려하면 d-z₀

d이다. 따라서, 상기 z=f₀(x,y)는 표면 z=F(x,y)의 국소적 표현(즉, 점 (x₀,y₀) 주변)을 지정하고, z₀=f₀(x₀,y₀)은 정점에서의 값이며, 다음과 같이 쓸 수 있다.

이는 점 (x₀,y₀,z₀)에 정점이 있는 z축 주위의 회전 표면을 나타낸다.

결과적으로, 초점 지점 (x₀,y₀) 대신 이미지 평면(i=1,...,N) 상의 초점 지점 (x_i,y_i) 중 임의의 하나를 고려하면, F(x,y)의 국소적(즉, 점 (x_i,y_i)에서 정점을 갖는) 근사를 다음과 같이 정의할 수 있다.

여기에서 z_i = f_i(x_i,y_i) 및

이다. 따라서, 화선 층의 광 방향 전환 표면의 전체 형상을 제공하는 함수 F(x,y)는, 위에서 언급한 광학 경로의 정상성과 일관되게, 이미지 평면 상의 주어진 점 (x_i,y_i), i = 1,..., N에 대응하는 정점 (x_i,y_i) 주위의 "기본 형상 함수" z = f_i(x,y) 를 갖는 표면 조각의 교차점에서 비롯되는 포락선인 조각별 표면(piecewise surface)으로 국소적으로 표현될 수 있다.

발명은 또한 근축 근사, 즉 r 《 d, 및 따라서

를 사용하여, 화선 표면의 이 국소적 표현은 대괄호 내의 식의 테일러 전개(Taylor expansion)의 처음 몇 개의 0이 아닌 항을 사용하여 (x_i,y_i) 부근에서 더 근사할 수 있다는 관찰에서 비롯된다.

예를 들어, 점 (x_i,y_i) 주변의 F(x,y)의 국소적 근사 f_i(x,y)를 고려하고 테일러 전개의 첫 번째 0이 아닌 항만 고려하면, 국소적 표현의 단순화된 근사값을 얻는다.

이는, 도 3에 나타난 바와 같이, 축이 (x₀,y₀)에 중심을 두는 회전 포물면을 나타내며, z = 0에서 (x,y) 평면에 대해 "높이" z_i = f_i(x_i,y_i)이고 (공간 좌표 (x_i,y_i,z_i)의) 포물면의 정점에 해당한다.

0이 아닌 다음 차수(k = 4)에 대한 테일러 전개의 경우, 다음과 같이 점 (x_i,y_i) 주변의 국소적 표현의 근사치를 얻는다.

국소적 표현 f_i(x,y)의 첫번째 0이 아닌 차수까지의 근사에 의해 주어진 F(x,y)의 조각별 포물면 근사를 고려할 때, 각각 점 (x_i,y_i) 위의 높이 z_i 및 인접한 점 (x_j,y_j) 위의 높이 z_j를 갖는 두 개의 이러한 (원형) 포물면의 교차점은 일반적으로 두 점 (x_i,y_i) 및 (x_j,y_j)를 연결하는 직선에 수직인 평면에서 포물선을 정의한다. 따라서 이미지 평면의 점의 집합 {(x_i,y_i), i=1,...,N} 및 상기 점과 각각 연관된 포물면의 정점의 높이의 대응하는 집합 {z_i, i=1,...,N}에 대하여, (조각별 광 방향 전환 표면을 정의하는) 이러한 포물면의 교차점의 결과적인 (외부) 포락선은 날카로운 포물선형 곡선으로 묶인 포물면의 부분들로 형성된다. 이들 곡선은 2차 대수 방정식을 풀면 계산할 수 있다. 차수 k = 4 이상의 테일러 전개의 경우, 대응하는 "기본 형상 함수" z = f_i(x,y)는 단순한 포물면보다 더 복잡하며 (정점의 높이를 다르게 설정할 때) 표면 조각의 교차선 계산이 더 힘들어진다.

도 3에 나타난 예에서, 입사하는 평행 광선은 균일한 강도 I₀으로 화선 층의 평면 (입구) 면 z = 0을 비추고, 따라서 광 방향 전환 표면 z = F(x,y)의 주어진 조각별 근사치, 즉 주어진 N개의 정점 (x_i,y_i,z_i) 집합 및 대응하는 기본 형상 함수 f_i(x,y), i=1,...,N에 대해, 이미지 평면의 점 (x_j,y_j)에서 표면의 기본 조각의 교차점의 포락선으로부터 강도 I(j)에 대한 기여도는 다음과 같이 수학적으로 기술할 수 있다.

"트레이스 함수(trace function)"를 사용하면(i,j는 {1,...,N}에 속함):

여기에서 함수 H[X]는

에 의해 정의되는 기존의 헤비사이드(Heaviside) 스텝 함수이며, 적분은 화선 요소의 지지 영역(즉, "창" 또는 집광 영역)에 대해 취해진다. 원칙적으로 창의 형상 및/또는 크기에는 특별한 제한이 없음을 유의한다. 그러나, 단순한 기하학적 형상, 작은 형상 및 볼록한 형상이 계산 및 실제 목적에 유리하다.

따라서 화선 표면 z = F(x,y) 표현의 (주어진 N개의 이미지 점 (x_i,y_i), i=1,...,N)에 대한) 조각별 근사 식은 다음과 같이 주어진다.

(주어진 N개의 정점 집합에 대해) 광 방향 전환 표면 z = F(x,y)의 조각별 근사를 얻으면, 이미지 평면의 선택된 각 점 (x_i,y_i), i=1,...,N에서 대응하는 광 강도 분포 I(i), i=1,...,N를 추정하고, 각 목표 지점 (x_i,y_i)에 대하여 I(i)와 재현할 대상 화선 패턴에 대응하는 동일한 점에서 주어진 (대상) 강도 Ii 사이의 차이를 추정하여야 한다. 따라서 정점의 높이 z_i, i=1,...,N은 합계

가 최소화되도록 반복적으로 설정된다.

예를 들어, 표면의 국소적인 조각 f_j(x,y)가 테일러 전개의 주요 항, 즉 포물면에 의해 근사되는 경우, 이미지 평면의 점 (x_j,y_j)에서 0이 아닌 강도 I(j)는 각 정점 (x_i,y_i,z_i), i≠j, i∈{1,...,N} (및 아마도 화선 층 창의 테두리 포함)을 갖는 조각별 표면 F를 형성하는 나머지 포물면과 교차한 후, 남는 정점 (x_j,y_j,z_j)의 포물면, 즉 포물면 (j)에서만 비롯된다. 포물면 (j)이 적어도 하나의 포물면 (i)에 의해 완전히 마스킹되는 경우(즉, z_i가 z_j에 대해 충분히 큰 경우), 강도 I(j)는 0이다. 위에서 언급한 바와 같이, 두 포물면 (i)와 (j)의 교차 윤곽은 두 점 (x_i,y_i) 및 (x_j,y_j)를 연결하는 직선에 수직인 평면 내의 포물선이며, 이 평면은 z를 따른 광축에 평행하고, z=0에서 이 평면과 (x,y) 평면의 교차점은 직선 세그먼트를 정의한다. 포물면 (j)과 인접한 포물면 (i)의 교차점을 고려할 때, 평면 z=0 상의 대응하는 직선 세그먼트는 볼록 다각형 셀 Ω_j를 나타낸다. 분명히, 이미지 평면의 점 (x_j,y_j)에 전달된 광 강도 I(j)는 셀 Ω_j에 의해 수집된 들어오는 (균일한) 평행 광선에서만 발생하며, 따라서 전달된 강도 I(j)는 셀 Ω_j의 면적 a(j)에 비례한다. 물론, 모든 교차 포물면의 포락선과 연관된 모든 셀의 면적의 합은 들어오는 광선 집합(창)의 (평면 z=0 상의) 전체 면적 A 와 같아야 한다:

. 이 제약은 합

을 (반복적으로) 최소화하면서 적절한 정규화를 선택함으로써 달성된다. (N개의 높이 중 적어도 하나를 증가 또는 감소시켜) 포물면의 정점 높이 사이의 상대적 차이가 수정될 때마다, 그에 따라 셀 면적이 수정되고, 따라서 정점의 높이를 변경하는 것은 셀 면적을 변경하는 것과 동등하다. 예를 들어, z_j를 z_j + δz_j로 변경(다른 높이는 변경되지 않음)하여, 인접한 두 점 (x_i,y_i) 및 (x_j,y_j)에 대응하는 두 포물면의 각 정점의 높이 z_i 및 z_j가 수정되는 경우, 셀 Ω_i(포물면 (i)와 관련)와 셀 Ω_j(포물면 (j)와 관련) 사이의 경계 세그먼트는 δz_j가 양수이면 셀 Ω_i쪽으로 이동하고(즉, 면적 a(i)가 감소됨) δz_j가 음수이면 셀 Ω_j 쪽으로 이동한다(즉, 면적 a(i)가 증가됨). 또한 강도가 셀의 면적에 비례하기 때문에, 합계 S를 최소화하는 것은 합계

를 최소화하는 것과 동등하며, 여기에서 a_i는 목표 강도 I_i, i=1,...,N에 대응하는 면적 값이다. 면적 a(i)는 셀 Ω_i와 연관된 매개변수로 볼 수 있으며, 포물면의 정점 높이를 변경하는 것은 면적 A의 분할을 형성하는 셀의 매개변수를 수정하는 것과 동등하다. 면적 a(j)는 포물면의 교차점에서 비롯하며 위에서 언급한 트레이스 함수를 사용하여 다음과 같이 계산할 수 있다(적분은 면적 A의 (x,y) 평면에서 수행됨):

포물면 표면의 예에 대한 위의 추론은 광학 경로 길이의 안정성에서 직접 유도된 표면 조각의 식이 근사되지 않거나 임의의 (짝수) 차수 k> 2의 테일러 전개에 의해 근사되더라도 (결과 표현식은 여전히 회전 표면을 기술하므로) 참으로 유지된다: 최소화 작업의 반복 단계 n에서, 값 집합 {z_i ⁽ⁿ⁾, i=1,...,N}은 N개의 조각의 표면 {z = f_i ⁽ⁿ⁾(x,y), i=1,...,N}과

인 대응하는 셀 영역 집합 {a⁽ⁿ⁾(i), i=1,...,N}의 교차점을 표현하는 셀 집합 {Ω_i ⁽ⁿ⁾, i=1,...,N}을 결정하고, 제약은

이고 비용 함수는

이다. 광 방향 전환 표면의 근사는 다음과 같이 기술된다.

함수(즉 비용 함수)를 최소화하는 과정

은, 예를 들어, (미분 없는) Nelder-Mead 심플렉스(simplex) 방법(J.A. Nelder 및 R. Mead, "함수 최소화를 위한 심플렉스 방법", 컴퓨터 저널, 제7권(The Computer Journal, vol.7) (4), 1965, 308-313쪽)과 같은 임의의 공지된 최소화 방법에 따라 수행될 수 있다. 물론, 다른 미분 없는 최적화 방법을 사용할 수 있으며, 예를 들어 좌표 하강 방법(참조: Stephen J. Wright, "좌표 하강 알고리즘", 수학적 프로그래밍 제151권(Mathematical Programming, vol.151) (1), 2015년 6월, 3-34쪽) 또는 다단계 좌표 검색(Multilevel Coordinate Search; "MCS") 방법(참조: W. Huyer 및 A. Neumaier, "다단계 좌표 검색에 의한 전역 최적화", 전역 최적화 저널 제14권(Journal of Global Optimization, vol.14) (4), 1999년 6월, 331-355쪽)이다.

발명에 따르면, 위의 광 방향 전환 표면의 조각별 표현을 사용하여, 대상 이미지의 주어진 화선 패턴(즉, 0이 아닌 광 강도의 주어진 분포)을 포함하는 투영된 이미지를 형성하기 위하여 광원으로부터 수신된 입사광을 방향 전환하도록 적응된 화선 층의 광 방향 전환 표면을 계산하는 기술적 문제는:

- 대상 이미지의 주어진 영역 내에 분포되고 대상 이미지의 대상 화선 패턴에 대응하는 연관된 0이 아닌 대상 광 강도 {I_i}를 갖는 이미지 평면 내의 좌표 {(x_i,y_i)}, i=1,...,N의 N개의 이미지 픽셀 p_i의 집합 P를 포함하는 입력 대상 이미지의 이산 표현을 제공하는 것;

- 각각 화선 층에 의해 굴절되거나 반사된 광선의 광학 경로 길이의 정상성으로부터 얻어지고 좌표 (x_i,y_i), i=1,...,N의 이미지 평면의 점 P(i)에 초점이 맞추어진 표면의 교차하는 조각 f_i(x,y), i=1,...,N에 의한 광 방향 전환 표면의 표현에 기초하여, (x,y) 좌표 평면 위로 높이 z를 갖는 화선 층의 조각별 광 방향 전환 표면 z = F(x,y)을 계산하는 것-각 표면 조각 z = f_i(x,y)는, 높이 z_i = f_i(x_i,y_i), i=1,...,N를 갖는, 점(x_i,y_i,z_i)에서 정점을 가지고 점 P(i)를 통과하는 축 주위로 회전하는 표면이며, N개의 정점의 각 높이 값과 연관된 조각별 광 방향 전환 표면은 대응하는 N개의 표면 조각의 교차점의 포락선에 의해 형성됨;

- N개의 표면 조각의 정점의 높이 z₁,...,z_N의 각 값의 주어진 집합에 대하여, 연관된 조각별 광 방향 전환 표면을 통해 입사광을 방향 전환하는 화선 층에 의하여 점 P(1),...,P(N) 상에 각각 초점이 맞추어진 광 강도 값 I(1),...,I(N)의 대응하는 집합을 계산하는 것; 및

-연관된 광 방향 전환 표면을 통해 점 P(1),...,P(N) 상에 초점이 맞추어진 계산된 광 강도 I(1),...,I(N)의 각 값과 대상 광 강도 I₁,...,I_N의 대응하는 각 값 사이의 차이를 최소화하는 대응하는 N개의 표면 조각의 N개의 정점의 N개의 높이 z₁,...,z_N의 각 값을 계산하는 것에 의해 해결된다.

예를 들어 Nelder와 Mead의 심플렉스 방법을 통해 비용 함수 Σ를 최소화하면, 최적화는 최적화 N차원 공간(즉, N개의 높이 z₁,...,z_N) 내의 비퇴화 심플렉스 S의 정점에 위치한 N+1개의 점 Q(1),...,Q(N+1)의 집합 및 대응하는 비용 함수 값

의 집합으로 시작한다. 그런 다음, 방법은 그 정점에서 비용 함수 값을 줄이는 것을 목표로, 작업중인 심플렉스 S의 일련의 변환을 수행한다. 각 단계에서 변환은 비용 함수 값과 함께 하나 이상의 테스트 점을 계산하고, 최악의 정점, 즉 가장 큰 비용 함수 값을 갖는 것을 더 나은 것으로 대체하는 것을 목표로 이러한 비용 함수 값을 현재 정점의 값과 비교한다. 테스트 점은 다음의 네 가지 휴리스틱 중 하나에 따라 선택할 수 있다: (1) 반사 또는 (2) 최악의 정점에서 멀어지는 확장; 또는 (3) 수축 또는 (4) 최상의 정점(들)으로 향하는 축소. 작업중인 심플렉스 S가 충분히 작아지거나 정점의 비용 함수 값이 충분히 가까워지면 최소화가 종료된다. 네 가지 휴리스틱 변환을 통해, Nelder-Mead 알고리즘은 일반적으로 각 단계에서 하나 또는 두 개의 함수 평가만을 요구하는 반면, 다른 많은 직접 검색 방법은 최소한 N개의 비용 함수 평가를 사용한다. Nelder-Mead 알고리즘에 대한 직관적인 설명은 (Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP(2007). "섹션 10.5. 다차원에서의 다운힐 심플렉스 방법". 수치 레시피:과학적 컴퓨팅의 기술(3판). 뉴욕: 캠브리지 대학 출판부 ISBN 978-0-521-88068-8.)에 주어진다.

"다운힐 심플렉스 방법은 이제 일련의 단계를 거치며, 대부분의 단계는 함수가 가장 큰 심플렉스 지점("가장 높은 지점")을 심플렉스의 반대쪽 면을 통해 더 낮은 지점으로 이동한다. 이러한 단계를 반사라고 하며, 심플렉스의 볼륨을 보존 (따라서 비퇴화성을 유지)하도록 구성된다. 그렇게 할 수 있을 때, 방법은 더 큰 단계를 수행하기 위하여 한 방향 또는 다른 방향으로 심플렉스를 확장한다. "골짜기 바닥(valley floor)"에 도달하면, 방법은 가로 방향으로 스스로 수축하고 계곡 아래로 스며들고자 한다. 심플렉스가 "바늘의 눈을 통과(pass through the eye of a needle)"하려는 상황이 있으면, 모든 방향으로 수축하여, 가장 낮은 (최상의) 지점 주변으로 끌어 당긴다."

발명의 바람직한 모드에 따르면, 최적의 광 방향 전환 표면은 유리하게는 (일반화된) 파워 다이어그램 방법(Voronoi 다이어그램 방법 또는 Laguerre/Voronoi 다이어그램 방법이라고도 함(F. de Goes et al., "최적 전송을 통한 블루 노이즈", 그래픽에서 CAN 트랜잭션, 제31권 (6), (SIGGRAPH 아시아) 2012) (웹 사이트 http://www.geometry.caltech.edu/BlueNoise/ 참조, 소스 코드를 사용할 수 있음)에 의해 얻어질 수 있다. 실제로, 이 방법은 강력하며, 발명의 최적화 문제에 해당하는 경우, 파워 다이어그램 방법이 "... 모든 규정된 용량 제약에 대한" 고유한 해법으로서, 가중치의 오목 함수를 최소화하는 것으로 판명되며, 여기에서 가중치 w_i는 높이 z_i에 대응하고 및 여기에서 용량 m_i는 셀 면적 a(i)에 대응한다(특히 de Goes et al.의 위에서 인용된 논문의 부록 참조).

모든 이미지는 유한한 픽셀 모음으로 근사할 수 있으므로 화선 표면은 대응하는 표면 조각(예를 들어 포물면)의 조합으로 근사할 수 있다. 따라서 대상 이미지 I_t(x',y')(도 4 참조)가 주어지면 이를 생성하는 화선 표면을 계산하는 문제는 I_t(x',y')에 근사하는 주어진 점 집합에 대해 적절한 가중치 집합 {w_i}를 찾는 것으로 축소된다.

최적 전달의 가설(위에서 언급된 de Goes et al.의 논문 참조) 하에서, 이는 용량 {m_i}(여기에서는 셀 면적{a(i)})가 대상 이미지 강도 {I_t(x_i,y_i)}에 비례하도록, 사이트 {(x_i,y_i)}의 파워 다이어그램에 대한 가중치 {w_i} (여기에서는 높이 {z_i})를 찾는 것과 동등하다. 최적의 높이 집합 {z_i, i=1,...,n} 및 대응하는 셀 경계 ∂Ω_i (면적 a(i)의 셀 Ω_i)가 파워 다이어그램 방법을 통해 얻어지면, 조각별 표면은 축 z를 따라 구축되고 베이스가 셀의 경계에 의해 형성되는 원통의 교차점을 고려하여 재구성되고, 각 표면 조각은 상기 획득한 높이에서 정점을 갖는다. 바람직한 모드에서, 표면 조각은 포물면으로 근사된다. 이 경우 셀 Ω_i의 경계 ∂Ω_i는 다각형이고 경계까지의 점 거리 및 기울기 계산이 크게 단순화된다. 더 일반적인 경우(즉, 표면 조각이 근사되지 않거나 2보다 큰 차수의 테일러 전개를 통해 근사됨), 셀 Ω_i의 경계 ∂Ω_i는 여전히 폐곡선이지만 곡선으로 구성되며, 위에서 언급된 경계까지의 점 거리 및 기울기 계산이 더 복잡하다.

도 4에 도시된 대상 이미지에 대해 얻은 결과가 도 5 내지 도 8에 나타나 있다. 대상 이미지는 100x100 픽셀을 가지며, 이 중 900은 0이 아니다 (즉, 광도가 0이 아닌 화선 이미지 영역을 나타냄). 도 5는 계산된 파워 다이어그램을 나타내고, 도 6은 대응하는 화선 표면을 도시하며, 도 7은 광선 추적 기하학을 나타내고, 도 8은 광선 추적 결과를 나타낸다.

w_i 에 대해 함수

를 최소화하는 것은 단순한 경사 하강 알고리즘으로 해결할 수 있다. 과정은 초기 {w_i} 집합(가장 흔하게는 모든 값을 동일하게 취함)에서 시작하여, 대응하는 분할의 최적 집합 {w_i}를 향해 용량 m_i의 셀 Ω_i 내로 수렴시킨다. 그런 다음 결과 최적 집합 {w_i}로부터 포물면 요소 {z_i}의 높이 집합을 얻고, 결과 다각형 셀 Ω_i의 경계 ∂Ω_i로부터, 포물면을 사용하여 기저 ∂Ω_i의 (z를 따른) 수직 실린더의 교차점에 의해, 최종 조각별 화선 표면이 구축된다.

본 발명에 따라 계산되고 설계된 광 방향 전환 표면을 갖는 화선 층은, 추가 수단 없이(즉, 육안으로) 또는 일반적이며 쉽게 사용 가능한 수단을 사용하여, 사람이 쉽게 인식할 수 있는 기준 패턴을 재현하는 화선 패턴을 포함하는 투영된 이미지를 형성하여, 이 광학 보안 요소로 표시된 객체는 사람이 시각적으로 쉽게 인증할 수 있다. 굴절 광학 보안 요소의 투명한 양상은 적어도 부분적으로 투명한 기판(예를 들어 유리 또는 플라스틱 병, 병 뚜껑, 시계 유리, 장신구, 보석 등)에 표시하는 데 특히 적합하다.

화선 층의 굴절 투명 또는 부분적으로 투명한 광 방향 전환 표면, 또는 반사 광 방향 전환 표면을 설계하기 위한 개시된 방법은 빠르고, 확장될 수 있으며, 신뢰할 수 있고 정확하다. 보정이나 조정이 필요하지 않기 때문에, 대상 이미지로부터 대응하는 표면으로 이동하는 데 필요한 반복 횟수를 크게 줄일 수 있다. 이는 또한 설계에 필요한 전체 시간을 줄여준다.

또한, 법선 장을 계산하고 적분하는 단계를 제거하고 용량 제약조건을 최소화하여 효율적인 최적화 기법을 제공한다.

또한, 대상 이미지를 지정하고 결과 표면을 수용하는 것 이상의 사용자 개입이 완전히 제거된다. 사용자 개입의 필요성을 제거하면, 전문 기술을 반드시 사용할 수 있는 것은 아닌 제조 맥락에서 방법의 구현이 크게 단순화된다.

위에서 개시된 주제는 제한적이지 않고 예시적인 것으로 간주되어야 하며, 독립 청구항에 의해 정의된 발명의 더 나은 이해를 제공하는 역할을 한다.

Claims (13)

1. 렌즈 요소에 형성된 릴리프 패턴을 가지며 광원으로부터 수신되는 입사광을 방향 전환하고 화선 패턴을 포함하는 투영된 이미지를 형성하도록 구성되는 화선 층의 굴절 투명 또는 부분적으로 투명한 광 방향 전환(light-redirecting) 표면 또는 반사 광 방향 전환 표면을 설계하는 방법에 있어서, 상기 방법은:
   대상 이미지의 주어진(given) 영역 내에 분포되고 상기 대상 이미지의 대상 화선 패턴에 대응하는, 연관된 0이 아닌 대상 광 강도 {I_i}, i=1,...,N을 갖는 이미지 평면 내의 좌표 {(x_i,y_i)}의 N개의 이미지 픽셀 p_i의 집합 P를 포함하는 입력 대상 이미지의 이산 표현을 제공하는 것;
   각각 상기 화선 층에 의해 굴절되거나 반사된 광선의 광학 경로 길이의 정상성으로부터 얻어지고 좌표 (x_i,y_i), i=1,...,N의 상기 이미지 평면의 점 P(i)에 초점이 맞추어진 표면의 교차하는 조각 z = f_i(x,y), i=1,...,N에 의한 상기 광 방향 전환 표면의 표현에 기초하여, (x,y) 좌표 평면 위로 높이 z를 갖는, 상기 화선 층의 상기 광 방향 전환 표면 z = F(x,y)의 조각별 표현을 계산하는 것 - 각 표면 조각 z = f_i(x,y), i=1,...,N은, 높이 z_i = f_i(x_i,y_i)를 갖는, 점 (x_i,y_i,z_i)에서 정점을 가지고 점 P(i)를 통과하는 축 주위로 회전하는 표면이며, N개의 정점의 각 높이 값과 연관된 상기 광 방향 전환 표면의 조각별 표현은 대응하는 N개의 표면 조각 z = f_i(x,y), i=1,...,N의 교차점의 포락선에 의해 형성됨 -;
   N개의 표면 조각의 정점의 높이 z₁,...,z_N의 각 값의 주어진 집합에 대하여, 연관된 조각별 광 방향 전환 표면을 통해 입사광을 방향 전환하는 상기 화선 층에 의하여 점 P(1),...,P(N) 상에 각각 초점이 맞추어진 광 강도 값 I(1),...,I(N)의 대응하는 집합을 계산하는 것; 및
   연관된 광 방향 전환 표면을 통해 점 P(1),...,P(N) 상에 초점이 맞추어진 계산된 광 강도 I(1),...,I(N)의 각 값과 대상 광 강도 I₁,...,I_N의 대응하는 각 값 사이의 차이를 최소화하는 대응하는 N개의 표면 조각의 N개의 정점의 N개의 높이 z₁,...,z_N의 각 값을 계산하는 것,
   이에 의해 상기 광원으로부터 수신된 입사광을 방향 전환하고 상기 대상 이미지의 상기 대상 화선 패턴을 포함하는 투영된 이미지를 형성하도록 적응된 릴리프 패턴을 갖는 상기 광 방향 전환 표면을 얻는 것의 컴퓨터 구현 단계를 포함하는 방법.
2. 제1항에 있어서, 각 표면 조각 z=f_i(x,y), i=1,...,N,은 상기 광학 경로 길이의 정상성으로부터 얻어지는 표면 조각의 식의 2 이상의 차수 k의 테일러 전개를, 근축 근사 내에서, 취하여 근사되는 방법.
3. 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 계산된 광 강도 I(i)와 i=1,...,N에 대하여 상기 대응하는 대상 광 강도 I_i 사이의 차이를 최소화하는 상기 높이 z_i를 계산하는 단계는 미분 없는 최적화 방법에 의해 수행되는 방법.
4. 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 계산된 광 강도 I(i)와 i=1,...,N에 대하여 상기 대응하는 대상 광 강도 I_i 사이의 차이를 최소화하는 상기 높이 z_i를 계산하는 단계는 연관된 비용 함수 및 그 미분을 계산하기 위하여 파워 다이어그램에 의존하는 최적화 방법에 의해 수행되는 방법.
5. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 설계된 상기 광 방향 전환 표면은 가공 도구를 제어하기 위한 기계 호환 표현을 생성하는 데 사용되는 방법.
6. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서, 설계된 상기 광 방향 전환 표면은 광 방향 전환 표면의 복제본을 만드는 데 사용되는 마스터 광 방향 전환 표면인 방법.
7. 제5항에 있어서, 기판 상에 상기 광 방향 전환 표면을 복제하는 것을 더 포함하는 방법.
8. 제6항에 있어서, 상기 복제는 롤-투-롤(roll-to-roll), 포일-투-포일(foil-to-foil), UV 캐스팅 및 엠보싱 중 하나를 포함하는 방법.
9. 제1항 내지 제7항 중 어느 한 항의 방법에 따라 설계된 화선 층의 굴절 또는 반사 광 방향 전환 표면 중 적어도 하나를 포함하는 광학 보안 요소.
10. 제9항에 있어서, 소비자 제품, 유가 문서, 신원 문서, 세금 스탬프 및 지폐를 포함하는 그룹으로부터 선택된 객체를 표시하는 광학 보안 요소.
11. 소비자 제품, 유가 문서 및 지폐를 포함하는 그룹으로부터 선택되며, 제9항 또는 제10항에 따른 광학 보안 요소를 포함하는 표시된 객체.
12. 사용자에 의하여, 제8항 또는 제9항에 따른 광학 보안 요소로 표시된 객체를 시각적으로 인증하는 방법에 있어서,
    상기 광 방향 전환 표면으로부터 거리 d_s에서 점형 광원으로 상기 광학 보안 요소의 상기 광 방향 전환 표면을 조명하는 것;
    상기 광학 보안 요소로부터 거리 d_i에서 투영 표면에 투영된 상기 화선 패턴을 시각적으로 관찰하는 것; 및
    투영된 상기 화선 패턴이 시각적으로 기준 패턴과 유사하다는 사용자의 평가를 통해 상기 객체가 정품인지 판단하는 것을 포함하는 방법.
13. 소비자 제품, 유가 문서, 신원 문서, 세금 스탬프 및 지폐를 포함하는 그룹으로부터 선택된 객체를 인증하거나 또는 위조로부터 보호하는, 제9항 또는 제10항에 따른 광학 보안 요소의 용도.

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