JPS62138824A - 光走査装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明はレーザービームプリンタ等に用いられる光走査
装置に関する。さらに詳しくは走査レンズ系に関する。

〔発明の技術的背景〕

レーザービーム等を高速に偏向走査して画像情報を記録
するレーザービームプリンタは、高速。

高解像度、低順音という優れｔ％＠ｔ７ＫＩ、ており、
小型化低価格化が進むにつれ急速にその需要を増してき
ている。そこで、その重要な前取要素である光４ｔき込
みヘッドとして、光走査装置に対しても小型化低価格化
の要求は大きい。光走査装置は大きくわけて光源と偏向
器と走査レンズ系とから成るが、中でも走査レンズ系の
単純化は小型化低価格化に有効である。走査系レンズ系
は偏向路の回！！Ｉ７特性にあわせて走査面上で光スポ
ットが等速で移動する工うな歪み、例えば偏向器が回＋
Ｄｉ多面鏡であって光ビームが等角速度偏向されている
時は偏向角θとＪ高Ｙが比例するような歪み’ｋＮＬ、
かつ走査平面上のい几る所で元スポット七所望の径に均
一に結像する礪能全有さなければならない。

さらに回転多面Ａ偏向器の場合に＋ｄ多而面の容置の傾
き５つ・′χらつき（面’、ｉｌ　ｒＬ誤挙）金浦℃改
するための而倒れ嘲正４茎能も必要となる。これらの９
能を兼ねｆ’！ｆ−’−之解１゛迭力の高い高・性能な
走査用レンズは従来必然的に大型、５雑で高価なものに
ならざる全イ４なかつｔつ 〔従来の技τ・材〕 そこで特開昭５４−９８６２７．％開閉５５−７７２７
　、特開昭５８−５７０６斗に開示されているように走
査用レンズの単玉化が試みられている。ところが、特開
昭５４−９８６２７では正弦恨勤特性？有する偏向器に
対してはその回Ｊ］’％性？利用して形状等のパラメー
タの種々の値について埋広く良好に収差補正が可能であ
るが、高速性等の点から現在最も広く使用されている回
転多面境４向器の等角速度回動特性に対しては、それに
対応するた４′ｆ）に非球面イヒしているものの、特殊
な場合としてきわめて眼られた条件でしか使用できず、
光学系の寸法、光源、必要とするドツト径等の種々の要
求に柔軟に対応することができない。

１之、特開昭５５−７７２７では平凸レンズでｆθレン
ズ全（４成しているが、像面湾曲等の点で良好な結像性
能金有しているとはいい難い。

まｔ、特開昭５８−５７０６では正のパワー七■するメ
ニスカスレンズでｆθレンズを構成しているが、球欠像
面腕曲の点で問題があり、これを解消する九めに明倒れ
補正光学系を兼ねる円筒レンズを付加しなくてはならな
い。さらに、上記３例はすべて面倒れ補正儂能を付与す
るｔめＫは新たにレンズを付加しなければならず、結局
単玉レンズでなくなってし′まう。ま几光軸長？長くと
って偏向角１ｆ挾めることによって収差を許容範囲内に
収めることは可能であるが、光学系全体が大型化する念
め好ましくない。

ところで１．小型１ヒ低価格化を考えるうえでレンズの
材質も重要な問題である。従来走査用レンズの材質には
ガラスが用いられているが、回折限界の性能ｔ−要求さ
れる光学系であって要求精賀が高いため、研磨等の製造
コストが高くつぐ。そこでポリメチルメタクリレート（
ＰＭＭＡ）、ポリカーボネート、ポリスチレン等のプラ
スチックをレンズ媒質に用いれば、射出成形による犬１
生産が可能となる定め極めて安欄に調造できる。ところ
が丸字プラスチック材料は＜ｉ類が少なぐ、しかもガラ
スに比べ高屈折率のものがない。従ってレンズ枚数の削
減や光学系の小型比がガラスに比べ、Ｌり困誰である。

これらの点を総合して、材質の屈折率によらず単玉でし
かも光軸長が短くても収差を良好に補正できる二つな、
自由室の犬き々レンズ形状が望まれることがわかる。

〔発明の解決しようとする間頂点〕

本発明は上述のような問題点に鑑みてなさ；ａｆｃもの
で、その目的は、小型で低価格、しかも高性能な光走査
装置とぐに走査用レンズを提供することでちる。

上記の目的の友め、本発明の光走査装置は、則い光束全
出射する光源と、該光束全所定の方向に偏向走査する偏
向器と、該偏向器で偏向された光束を被走査平面上に結
像させる走査用レンズとを備え、前記走査用レンズは、
前記偏向器の固Ｍの回動特性で偏向され九光束が被走査
平面上では等速で移動する歪み特性を有し、かつ被走査
平面上の任意の位ｉＫおける光束の球欠像面湾曲収差と
子午像面湾曲収差の両方が零または、はとんど零となる
如く、両面が非球面であって片面もしくは両面が回転非
対称に構成され之単玉レンズで、ちることを特徴とする
。

〔間４題点を解決するｔめの手段〕 本発明の光走査装置は、細い光束を出射する光源と、該
光束を所定の方向に囁向走査する偏向器と、該偏向器で
偏向され之光束を被走査平面上に結１象させる走査用レ
ンズとを備え、前記走査用レンズは、前記偏向器の固有
の回動′特性で偏向され九光束が被走査平面上では等速
で移動する歪み特性子育し、かつ被走査平面上の任意の
位〔２における光束の球欠像面湾曲収差と子午ｇ文面ｖ
５曲収庭の両方が零またはほとんど零となる如く両面が
非球面であって片面もしくは両面が回転非対称に構成さ
れ之単玉レンズであることを特徴とする。

〔実二也例〕

本発明の原理を第１図、第２図、第３図、第４図？用い
て以下に説明する。

走丘用レンズは、前述しｆｃように偏向器によって等角
速度あるいは正弦摂動等の回ｍ％性で偏向されている光
束そ被走査平面上に像面湾曲なく結像し、ま７ｔ＋被走
査平面上で偉点が等速で走査される：つな歪みｔ与える
機能？有する。例えば偏向器が回転多面鏡であれば、第
１図に示されるように、光源から出射した光束は鏡面Ｓ
ＭＫｊつて多面鏡５の回転に応じ九偏向角θで反射され
ている。

走査用レンズ１はこの光束？被走査平面上で座標値Ｙが
偏向角θと比例し７ｊｌｆ工に結像するよう設定される
。本発明の走査用レンズは以下に述べる原理に基づいて
第１図に示す８１＊　　Ｓ２の両面ににおいて非球面の
特徴が高度に利用された、収差が少なく、しかも広角偏
向が可能な単玉レンズである。

本発明に係るレンズ面形状の第１の構成原理は、走査さ
れる光束が非常に細いと仮定して、光束を主光線の位置
と方向と結像距離のパラメータのみで表し、レンズ面上
のある一点はそこを通る主光線のみについて方向あるい
は結像距！１ａｆｆｉ変化させるべく傾きと曲率が定め
られている、ということである。これを収差補正の考え
方でいえば、球面収差とコマ収差″Ｉｒ：無視して像面
湾曲収差と歪曲収差を高次の項まで含めて完全Ｋｍｌｌ
正するということ？意味する。上述の仮定はレーザービ
ームプリンタ等の走査光学系では一般に十分底立する。

さらに走査レンズ系は、任意の偏向角で偏向された光束
の主光線は必ず同一平面上にある（これｔ子牛面と呼ぶ
）から、光束が非常に細いこととあわせて、面上で煩き
と曲率が指定される点は、子午面とレンズ面が交わった
曲線上だけでよいことがわかる。従って本発明の第２の
構成原理は、子午面上に自適を開放して、その曲線上の
任意の点に卦いて子午面内の傾きと曲率とが前述の走査
用レンズの目的を達しており、さらに曲線上の任意の点
において、主光線を含み子牛面に全直な断面（球欠断面
と呼ぶ）の曲率が与えらｆｌ、７′Ｌば而がが杉、戎で
き九とすることである。

ｔだし、子午方向の傾きと曲率はそれ全連続的に接続し
て子午面内のレンズ回位ｆｌｔ形成する几めそれぞれ独
立には定められないが、球欠断面自車はそれらとは独立
に扱える。従って、子午面内のレンズ面形状のみについ
て、上記第１第２の構Ｉ−ｓ、、ａ埋ヲ１魚用し九光学
系も当然本発明の範囲に含−よれることは明らかである
。

以下１．１２図の斜視図を用いて本発明に係るレンズの
構成原理全具体的に説明する。

第１図において光速［Ｌｉ＋）は面Ｓ１に工って光束（
Ｌｌ）に変換される。光束（Ｌｌ）のｉｌｉから１１１
１１つた結像距離を子午光束でｐｍｉ、球欠光束でｒｓ
ｉとする。一般にｐｍｉとｆｓｉは等しくない。

前述し友ように、光束は非常に細いので光束（Ｌｌ）を
扱う時、主光線Ｌｃｉ　　と子午、球欠それぞれの結像
距Ｐｓ″Ｐｍｉ　、　ｐｓｉ　だけを考えればよい。さ
て而８１を通過後の生先線ｒ、ａｔの方向は、面Ｓ１の
ｌｌ７１における法線方向θ１で制御することができる
。ま洗面Ｓｉを通過後の結像距離ｆｍｉ　、　Ｓ’ｓｉ
は面Ｓ１の１４における子午断面曲率半匝Ｒｍｉと球欠
断面曲率半径Ｒａ１で制御することができる。

従って、ある角度で偏向された光束１本全走丘干面上で
等速走査が実現できる位置に結像させる機能？レンズ面
上の１点の位・崖とその微分遣（法１．１方向と曲率）
で持ｔせることができ几わけで、それを連続させて任意
の角度で偏向され九光束に対応したレンズ面上の各点に
上記の機能を持ｔせれば目的とする走査用レンズ形状が
定まるわけである。これが前述の第１の構成原理である
。

さて、前述し之ように主光線Ｉ、ｃｉ等は子午面上を離
れない文め、面Ｓ１の法、腺方向ベクトルｅ１を子午面
内にあり、面の傾きを表す自由度として第２図に示す光
軸と法線ベクトルの示す角α１の１自由度でよい。ま文
面＄１の子午断面曲率は面の傾きα１の微分量であり、
面の傾きα１は面Ｓ１の子午・ｉ上の位置の微分量であ
るから、結局子午面方向の丘の傾きと曲率を指定するこ
とは微分方程式を解いて子午面上の２次元曲線を創成す
ることと同じ意味？持つことがわかる。ま几、球欠断面
曲率は上記曲線に影’ｌ−与えず決定されるものである
から、曲線が創成され几後その曲線上の各改についてそ
れぞれ決定される。これが？１η２の構成原理である。

以上述べ建前１戎原１より走査用レンズが実現できるわ
けであるが、−それが両押球面の単レンズで実現可能で
あることと第３図の原理図を用いて説明する。第３図に
おいて紙面は子午面２表している。

まず子午面内について考える。い１拘束し之いのは主光
線ｒ−ｃ　と非走査平面Ｓ１の交点■ｘの座標（直７　
王とＩＩＩが、清像点であることの２自由度である。例
えば任；意の角度θで偏向されている光束の走査位ＷＹ
Ｉを拘束する文めに面の傾きａｌｔ面上の全位置で指定
し、それに従って、滑らかに面上接続し九形状は境界条
件（例えば光軸との交点ｐｌの座標値Ｘ、　　とそこで
の傾きが０であること）全指定すればｓｌのように１通
りに定まり、その而での曲率半％　Ｒｍｔ　ｋ指定する
ことはできず、光束は被走査平面上にない点ｉ／ｒで結
像してしまう。

逆に、結像点全拘束するｔめに１の曲率半径Ｒｒｏ　１
を面上の上位！で指定すれば同様に面の傾きα１ケ指定
することはできない。このように光線の持つパラメータ
のうちある１つの自由度全偏向角θの任意の値で拘束す
るｔめに（′ｉ、１つの面が必要であるから、今、上述
の２自由度を拘束するために、最低２面のレンズ面が必
要となる。

つぎに球欠光束について考えるど、拘来しｔいのは球欠
方向結偉距ｌ￥１ＩｆＩ！ｓの一自由度であって、これ
は子午面内で拘束し之状態、すなわち曲線の形状全保存
し之まま、子午面上の曲線にそれと垂直な方向に曲率上
つけることで制御できる土り、前述の２面に新九に面を
付は加える必要はない。

従って必要なレンズ面は２面で、単玉レンズでよいこと
がわかる。ま九２面ともレンズ面の全位置で傾き、曲率
が指定され丸面であるから単玉レンズは両押球面でなけ
ればならない。

さて、ここで上述の構成の単玉非球面レンズの面の対称
性について考えてみる。子午面内に創成された２曲棟を
光軸等何らかの軸を中心にして回転させると球欠方向の
曲率半径の自由度が失われてしまう。従って回転対称性
を持たせると球欠光束の結像を制御できす球欠１象湾曲
収差が生じる。

面対弥佳については、光束が常に子午面上にあるので明
らか（・ζ子千皿；てついて対称であり、ま念、光＋ｑ
ｂ’を通る光束全く１１向角０として月光角がθの光束
と一〇の光束とＩｄ同じ条件であるη・ら光ｉｉ’Ｊ　
ｋ含み、子午面と垂直な−Ｐ可についても対称である。

この＝うに、本発明の走査用レンズは、対称面が２面あ
る以外は対称性がないことによって、球欠像面湾曲収差
、子午像面月凹収垂、歪曲特性収差の完全な補正が可能
となっている。

以下、本発明の走査用単玉間非球面レンズの形状全実現
する具体的方法全第４図の原理図を用いて説明する。

まず、子午面上の２曲線の創成方法全説明する。

第４図に示す工うにレンズ面ｓ、　、　Ｓ、はそれぞれ
光軸との交点Ｐｌ、　ｐｚから曲線に旧つ之距雅Ｓ１゜
Ｓ２とその点での光軸に垂直々方向からの傾き角α１．
α２　との関係で規足されている。これを直交座標で表
現し直すと、面Ｊ＊Ｓ２について、それぞれＰｚ　、　
Ｐｚ　′ｊｒ、原点として光軸ｆｘ軸、レンズの高さ方
向をｙ軸とすると、点Ｐ１＋Ｐ２の座標値（Ｘｌ・Ｙ＋
　）・（Ｘｚ・Ｙｚ　）は！１＋ となる、 いま、第４図に示すように元軸上の出射点ＦＭから偏向
角θ、子午結像距離Ｐｍｏで出射した光束Ｌｉ（１−０
，Ｌ　２）が面５１８２とそれぞれＴＩ　。

Ｔ２で、像面ＳＩ　とＴＩで交わるとし、以下のように
光束の出射位置、出射方向を表す。すなわちとする。さ
らに面ｓ１　、　Ｓ２の’ｒｔ　、　Ｔ、での子午断面
曲率半径をそれぞれＲｍｌ　、　Ｒｎｇとし、また、光
束り、　、　Ｌ、の子午結像距離をｒｍｌ　＊　９ｍ２
とする。

以上の記述法に従って、前述したレンズ形状の構成原理
を定式化することができる。定式化を以下に示す６項目
に分けて説明する。

０面Ｓ１．　ｓ、と光束の交点において面の傾きによっ
て光束の方向を制御する ■面Ｓｌ、　Ｓ！　と光束の交点において面の曲率によ
って光束の結像距離を制御する。

０面と光束の交点の座標が等しい。

０面上の各点は清らかに連続している。

■光束は走査平面上に結像する。

■走査平面上で結像点は等速走査される。

■の屈折面の傾きと光束の方向の関係は、よく知られた
屈折の法則ｔ　８１　＊　ｆ面とＴＪｌ　、　Ｌ、の交
点について゛適用することによって、 ５ｆｎ（αｌ−〇）−ｎｄｎ（Ｃ１−θｔ）：Ｅｉｔ面
　　（３）ｎｔｈ（Ｃ２−θｔ）−ｇｔｎ（αニー０２
Ｃ８１面　（４）と表わせる。ただしｎはレンズ媒質の
屈折率である。

■の面の曲率と光束の結像距離の関係は、細い光束があ
る曲率を持った面に斜め入射した時の子午結像距離の関
係式″ｆ、８１面、８２面に適用してｆ！ｌ１ｌｌｆｒ
ｎ６−１４　　　　　Ｒｍｌ１ｍ２　　　　　　Ｐｍ、
−ｎ、Ｒｍ２８２面 が得らｎる。

■については、前出の（１）式で計算される面位置の直
交座標値と前出の（２）式をもとに計算される光線の屈
折点の直交座標値が等しいとおいて、の関係がある。た
だしｘｌは面Ｓ１と光軸の交点のＸ座標値、ｘ２は面Ｓ
２と光軸の交点のＸ座標値である。

■について、面が連続している条件は、（７）〜（１０
式中の積分が可能であるということである。また面が滑
らかである条件は、面の傾きＣ１，α雪が微分可能であ
るということでおって ｄＪ、　　Ｒｎｇ ｄｓ２　　Ｒｎｇ なる関係がある。

■の走査平面上で像点が等速走査される条件は像面と光
束の交点（ＸＩ、　Ｙｌ）が ＸＩ＝λ２邸θ２＋−ｇｌｃ０５θｌ＋１００Ｃ１θ　
　　　　　　Ｃ１３）ＹＸＣ１３）ＹＸθ２＋Ａ１５ｔ
ｎθ１＋１６ｄｎθ　　　　　　　　　　　　　０勾の
関係があって、かつ走査点位ｔＹＸは、偏向器の回動特
性 θ−Ｆ（τ）　　　　　　　　　　　叩を用いて、 Ｙ工＝［＊ｐ−１（θ）　　　　　　　　　（１６１と
なる。たンでしＦ−’ｉ’：ｊＦの逆関数、τは時間の
パラメータ、Ｋは適当な比例定数である。例えば今、回
動特性が等角速度偏向であった場合、Ｆ（τ）＝ωτ　
　ω：角速度　　　　ａηで必るから θ Ｙ呵＝に・− ω ＝ｆθ　　　ｆ＝−二　定数　　　（１８１ω と書ける。寸だ０３１式の１１は走査面のＸ座標で光軸
長′（ｉ−表している。

■の走査平面上で結像する条件は、（６）式中の子午光
速結像距離２ｍ２がｆｌ：（）　、　１４１式で表われ
る２□に等しければ満足される。即ち Ｐｍ３−ｉ、　　　　　　　　　　　　　　（１９）以
上のようにして本発明に係るレンズ形状の構成原理が（
３）（４）　（５）　（６）　（力（８）（９）ＱＯｌ
ｌｌｌ（１２１（１３１ｕ４１Ｃ１６１（１９）（７）
　＋　４　式で定式化されたわけだが、以下これらを計
算することによって実際にレンズ面形状が何らかの形で
直接表現できることを述べる。式中に現れ念変数のうち
偏向角θ、初期子午結像距離？ｍ６）よ出射時に与えら
れており既知である。

また光軸長ＸＩ、面Ｓｌ　＋　８２の光軸との交点位置
Ｘ１　、　Ｘ２　　等速走査の定ｐ　Ｋは偏向角θにな
らない定数値である。従って未知数は残ったθ１．θ２
．α１゜α！　１　ｓｌ　Ｔ　ｓｌ１　？　ｍｌ　＋　
？　ｍ２＋　”Ｏ＊　’１．１　＋　ｎｚ　＊　Ｒｍ１
＊　Ｒｍ２１Ｙ工の１４個であって、前出の１４式はす
べて独立であるから、連立方程式は解けて上記１４変数
Ｉｄ例えば偏向角θの関数として表現できる。従って例
えば面Ｓ１’Ｔｈ表現する時は傾きα１と光軸から面に
沿った距離Ｓｌの関係を偏向角θをパラメータとして対
応させればよい。

ところで、上述の１４元連立方程式は非線形でかつ微分
項と積分項を含んでいるため、直接解くことはできず数
値解法を用いなければならない。

数値解決としては種々考えらｎ本発明ばそｆ″Ｌを限定
するものではないが、ここでは一実施例として、微分ベ
クトル場における数値積分の方法で実際にこの方程式が
数値計算で解はレンズ形状が決定できることを示してお
く。

微分ベクトル場で解くとは、方程式をすべて微分形式で
表して現在の変数の値はすべて既知としてそれぞれの変
数の増分（微分変数）を計算して次の変数の値を求める
というものである。前出１４弐ｔ［理して微分形で表わ
すと、（３）（４）式は（ｄα、−ａθ）ｃｏ！（αｌ
−θ＝ｎ　（ｄα１−（ｌθ１　）　ｃｒｓ（αｌ−θ
ｘ）Ｑｌｌｎ　（ｄα２−ｄθ１）（２）（α２−〇ｔ
　）　＝　（ｄ（！２−ｄθ２）つ島−θ！　）　（２
１）−預（αｌ−θ））ｄα１　　　　　　　　　　　
　　　＠ｎｃｍ（α２−θ＋））ｄαｚ　　　　　　　
　　　　　　　　＠ただしＳ’ｍ１は■の式を連立させ
て消去する。

また（７）〜頭式は ”！Ｑ、０ＣＯ５θ−ｎＯｔｈｌｌｊ　ａθ＝Ｓ石α１
ｄＥ１１　　　　　　　　　　＋２４）ｄ−Ｒｏｓｆｎ
θ＋Ｉ’ｏｃｒｓθｄθｉ１−１ｄＢ１（２５１ａＪ２
ｔｃｃθ１”’４１ｓｔｒｌθ１［１θｌ”ｄ”ＯＣＯ
！＋θ−ｒｏ地θｄθ”５ＩＩｌ１１２ｄＢ２ａｘｌｓ
！ｎ０１　＋、ＡＨ００５θ１ｄθ１＋（ｉｎＯｓｉｎ
θ＋２ｏユθｄθ１西ｃｌ　ｓ２額 α３）０４式は ０＝ａｆｌｚ邸θ２−２２地θ２ｄθ２“ａｉ！弼θ１
−ｐｌ地θ１“ｄＫＨＢＢθ−２ｏ地θｄθ　　　　　
　　　　　　　　　　　　　（至）ｄ　ＹＩ　＝ｄ　４
　ｓｉｎθｚ”ｌｌｚｍｌθ２＋ｄＪ２１　ｓｔｎθ１
”ＡＪ１ｄθ１＋ｄＪｔｏｔｈθ＋２゜□□□θｄθ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　四〇ｅ式は ｄＹＩ＝Ｋ（ｔｒ”（θ））′ｄθ　　　　　　　　　
　　　　　■となる。０９式は単に代入すれば良い。（
４））〜田式のうち未知である微分変数はｄθ１．ｄθ
２．ｄα１．ｄα２゜ｄ８１　、　ｄｓ２　、　ｄｎｏ
　、　ａｉｌ　、　ｄλ２　、　ｂＹＩであって、■〜
ω）式Ｉ−１＠　（Ｚ３＋式を連立させて１個の式にし
たものが２次の方程式である以外（／：１．すべて１次
であるから容易に解けて、既知の微分変数ｄθによって
例えばｄθ１＝Ｆθ１（θｌ・θ２・α１・α２・８１
・８２・２０・込！・２２）・ｄθｒ３υ のように表現できる。これより例えばθ１は、と積分す
れば偏向角θをパラメータとして表現できる。ただしθ
？　は初期値である。実際の計算は初期＠ｅ７’ｔ、θ
２　＊　Ｃ１、Ｃ２＊　８１　＋　”２　　についてば
０゜烏、　ｎｌ、　Ａ、については前出のＸｌ、Ｘ２．
ＸＩの値を用いて、 ｍｌ！＝Ｘｔ ｉｙ　＝＝Ｘ、　−ｘｌ　　　　　　　　　　　　　　
（至）λ１＝ｘＸ−ｘ！ として、数値積分によって計算できる。

さて、以上のようにして本発明のレンズ形状の子午面上
曲線が具体化されるわけだが、具体化する過程で現われ
た定数１１　、　ＸＩ　、　Ｘｌ、　ＸＩ、　１ｍ６　
、　Ｋｌはそのまま本発明のレンズ形状のとりうる自由
度となる。すなわち、ある適当な定数の組（Ｘｌ”。

ｘ、”、　ＸＢ　？ｍ：、　Ｋ月７７）　１　ツにツイ
テ１　ツル７ス形状が存在するわけであり、当然本発明
はこれらすべてのものを含んでいる。

なお、子午初期結像距離２ｍ♂を無限大に設定する。す
なわち走査用レンズに入射する前の子午光束を平行光束
としておけば、ビーム径等が制御し易く取扱い易い光学
系となる。本発明の走置用レンズは上述のように平行光
束に対しても当然適用可能である。

さて次に、球欠結像距離を制御する球欠断面曲率半径Ｒ
８１、Ｒａ１の決定方法を説明する。

Ｃ５）　（６）式に細い光束が斜め入射した時の子午結
像距離の関係式を示したが、球欠結像距離についてか成
立つ、被走査平面上に球欠方向の結像点がある条件は ｔｔｂ、＝ち　　　　　　　　　　　　　■である。（
至）、ｃ１５１．（至）式によって球欠断面曲率半径Ｒ
８１、Ｒａ２が決定されるわけであるが、式中でぶ。＊
　’１　＊　”２　＊α１．α２．θ、θ１．θス　は
前述の方法によって子午面曲線がすでに決定されている
ため既知であり、ｔｇ６は与えられるため、未知数は２
θ１゜ＷＢ２　＊　Ｒｓｌ　、　Ｒａｇの４個である。

従って方程式５個に対して冗長自由度があることになり
、未知数のうち１つは適当に定めてよいことがわかる。

例えば面形状の簡単化のため、Ｒ８ｘｅ常に無限大にし
て（至）式の右辺第２項を０にすれば第１面は球欠方向
に曲率を持たない面になる。

なお初期球欠像距離ｆ’８０は任意に与えてよいが、偏
向器が回転多面鏡の場合、 ｆ　ｇｏ　ｔｇ　Ｑ ととれば鏡面の反射点と走査点とが共役像点となって面
倒れ補正機能を持たせることができる。

〔実施例〕

本発明に係るレンズ形状の構成原理に基づいてレンズ面
形状を計算した実施例を第１表から第９表までと筒５図
から第１２図までに示す。

前述したように本発明のレンズ形状は、レンズ媒質の屈
折率Ｄ１初期結像距離ｆＯＳ　レンズの第１面、第２面
が光軸と交わる位置（面中心位置）ｘｔ　、　Ｘｌ　、
光軸長ＸＩ、走査速度定数にの６個のパラメータをそれ
ぞれ独立に変化させることができ、１つのレンズ形状が
存在する。従って一見して全く異質の形状と思われるよ
うな実施例が極めて多数存在し、それらすべてを掲げる
ことは不可能であるため、ここには代表的な実施例を示
すにとどめる。

以下に示す実施例に共通する計算条件は、０レンズ媒質
の屈折率　ｎ　＝　１．４８６ＯＩＩ向点から被走査平
面までの光軸長ｘ１冨　２００貫翼 ０偏向器は回転多面鏡偏向器で等角速度偏向０初期子午
結像距離Ｐｍ６は無限大、すなわち走査用レンズに入射
する前の文末は平行光束である。

０球欠断面曲率は第２面にのみ付与しである。

０初期球欠結像距離Ｐｇ（、はＯ０従って回転多面鏡の
反射点と走査点は共役像点となり、面倒れ補正機能が付
与されている。

でちる。

なお本発明によるレンズ形状は簡単な自適や数式では表
現されず、例えば数値列として結果が求まる。そこで便
宜上、子午面上の曲線形状については周知の非球面係数
を用いた式 ：ただしＸは光軸をＸ軸、面と光軸の交点を原点にとっ
たときのＸ座標値。

で表し、第２面の球欠断面曲率Ｒ８２についてはＲ８２
＝Ｒｔ１２　＋Ａｙ”　＋Ｂｆ　＋Ｏｙ’　＋Ｄｙ’　
＋Ｅｙ”　　　Ｃ３１で表す。このように近似した時の
真の形状からの誤差は０．００１チ〜（１０１％程度で
ある。

第１表、第２表、第５表に第１面Ｓ１の子午面上の曲線
形状を示す係数Ｒｍｌ　、　Ｂ＋　ｅ　Ｃｔ　ｅ　ＤＬ
　＊　Ｅｌ　’ｌ：、第４表、第５表、第６表に第２面
Ｓ２　　の子午面上の曲線形状を示す係数Ｒｍ２＊　Ｂ
ｚ　＋　０２＊　Ｄｚ　＋　ｋを、第７表、第８表、第
９表に球欠断面方向の曲率半径変化を示す係数Ｒ’ｓ、
　Ａｓ、　Ｂｓ、　Ｃ！ｓ、　Ｄｓ、　Ｋｓ　ｆパラメ
ータθｅ、　Ｘｌ、　Ｘ２　　を変化させて計算した値
を掲げる。ただし有効偏向角θｅは、前出一式の走査速
度係数にのかわりに用いたパラメータで、有効走査幅を
２００顛と定めると、 である。Ｘｌ　、　Ｘ２は前出のとおり、第１面Ｓ１　
　第２面Ｓ２　　が光軸と交わる点の位置である。なお
、前述の共通の計算条件のもとで、パラメータの組θｅ
、　Ｘｌ　、　Ｘ２の値が同じものは同一のレンズとな
る。

さらに、表に示した笑施例中のいくつかのものについて
、子午面上の曲線形状の概観を、光路図とともに第５図
から第１２図までに示した。ただし曲線は光軸について
対称であるため、光軸の逆側は省略しである。

ここで掲載された災施例はすべて本発明の構成原理に従
って、球欠像面湾曲収差、子午像面湾曲収差は完全に除
去されており、また歪み特性は走査点が等速移動するよ
うに完全に定めらｉている。

ただし、完全というのは理想的な状態でろって芙際のレ
ンズ形状には形状を算出する時の数値計算誤差、あるい
は製造誤差のため像面湾曲収差、歪曲特性収差が多少は
生じる。もちろんそれらの収差にはある程度の許容範囲
があり、その範囲内であれば走査用レンズとして有効で
あるから、本発明はそれらを除外するものではない。

ｑ弱−弱額弱弱弱額Ｇ弱づＧａ 第２表 ４５、４０．　８０．　　２２７．４４−．６０８１Ｅ
−０６，３５６７Ｅ−０９−，８５２６Ｅ−１３，１５
４０Ｅ−１６第３表 ５０、　２５．１３０．　　　　８８．２５　−．２０
０３Ｅ−０５，１２８０Ｅ−０８−，４３ＵｉＪＥ−１
２、コ４ＪＪＥ−Ｌｅ＋ボで一、−かＵ弱か月−弱薔一
弱 第　６ （ｃｉｅ５）（ｒｎｆｆＩ）（ｒｎ”）　（＋ｎｍ）　
　（ｒｎｍ−’）５０．２５．１３０．　　−９２．２
２　．１２５８Ｅ−０６，５５４２Ｅ−１０−，１０７
７Ｅ−１３，２４０５Ｅ−１７ＩＩＩ句０６６６６６６
６６　６６６６６６６６　６ＮＯ選　リ！ママ！マ寸す
マ　寸！！啼！！啼寸　リ鴫β−髄ａ顔韮ｉｍｌ酢７ｉ
ｉｊｊｊ　ｊｉｊ−曲縁１ｊｉｉｉｊ　ｊｌ−一一一 １１；Ｌｆｉバー　ｏｃｉｃｉｃｉｏｉｏｉ　　ｉ号−
−−一　６６６６６　−ｉＪｉｉ６ｒ４ｍ＋ｌｒ４　　
ＮＮＮＮへヘ　ベヘへへへへ　のののの０　ののの円０
　リ；６６６６６　６６６６６６　６６６６６６　６６
６６ｃ；　　６６６６６　　ｃ；Ｆマ啼啼マ啼　マ啼啼
マママ　寸前すリリ聾　ママ！啼す　！冑！！リ　リ−
ε　　階は８ｇ削げ畠８３；胃８８８二冷改↓　　ｉ　
ｔｙ＋　ｗ−イムｔ６　茜ｗ　１０　Ｃｓ　ａｏ　Ｏ’
Ｉ　ＣＴ　Ｏさｔ　ｌ河唱河づ−４１４ｊｉ；１ｌｊｊ
ｊｊｊｕｊ４＋ｊ４第９表 ン ”ｙＯ，２５，１３０，１９，７４，１７００Ｅ−０２
−，１１４４Ｅ−０５，８００８Ｅ−０９−，２２６３
Ｅ−１２，２１８７Ｅ−１６第１５図に本発明に基づく
レンズ形状の一実施例を用いたレーザービームプリンタ
の光学系の全体像を表す斜視図を示す。半導体レーザー
２から出射した光束はコリメータレンズ５で平行光束ト
彦り、シリンドリカルレンズ４によって球欠方向にのみ
収束させられて回転多面鏡偏向器６の鏡面付近で線状結
像する。光束は多面鏡５の回転によって子午平面内で等
角速度偏向され、本発明による走査用レンズ１を通過し
た後、感光ドラム７上に結像する。球欠方向については
鏡面と感光ドラム面が共役結像点となっており面倒れ補
正系をなしている。像点は本発明の走査用レンズ１によ
って感光ドラム７の軸方向に等走査され、像面湾曲なく
直線上に結像する。この走査１回につき感光ドラムが１
ピンチだけ回転してそれが、繰返されることによって感
光ドラム上に潜像が形成される。

〔効果〕

以上述べてきたように、本発明の元装置装置は、走置用
レンズが、光束が被走査平面上で等速で移動するよう々
歪み特性を有し、かつ被走査平面上における光束の像面
湾曲収差が零またはほとんど零となる叩く両面が非球面
で片面または両面が回転非対称な単玉レンズであるため
、単玉でらってもほとんど収差がなくきわめて良好な結
像スポットが得られ、また広角偏向で光軸長の短い走査
用レンズが構成できる。また同じ理由によりレンズ媒質
が低屈折率であっても設計上の何らの支障にならず、従
ってレンズ媒質のプラスチック化が可能と）る。従って
小型で低画格、しかも高性能な光走査装置を提供するこ
とができる。

という効果を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の光走査装置の概その構成を示す原理図
、第２図は本発明のレンズ形状を構成する原理を説明す
るための原理図、第５図は本発明の走査用レンズが単玉
両弁球面レンズで実現可能であることを説明するための
原理図、第４図は本発明の走査用レンズの形状を算出す
る方法を説明するための原理図、第５図から第１２図ま
では本発明のレンズ形状の実施例？それぞれ示した図、
第１５因は本発明の光走査装置全体の実施例を示す斜視
図である。 図中 １・・・走査用レンズ　　２・・・半導体レーザー５・
・・多面ｇ８　　　　６・・・回転多面境偏向器７・・
・被走査面（感光ドラム） μ人ヱ 第１図 第２図 Ｓ２　　　　　　　　　　　　　　；５ｎ第５図 ｒ 第６Ｆｊ！Ｊ 第７図 Ｉ！８５！Ｊ χＳＸ１　　　　χ＝×２ 第９図 Ｔ θｅ＝４５°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ｓｒ１：×＄　　　　　　　χ＝×２ 第１Ｉ図 Ｔ

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）細い光束を出射する光源と、該光束を所定の方向
   に偏向走査する偏向器と、該偏向器で偏向された光束を
   被走査平面上に結像させる走査用レンズとを備え、前記
   走査用レンズは、前記偏向器の固有の回動特性で偏向さ
   れた光束が被走査平面上では等速で移動する歪み特性を
   有し、かつ被走査平面上の任意の位置における光束の球
   欠像面湾曲収差と子午像面湾曲収差の両方が零またはほ
   とんど零となる如く両面が非球面であつて片面もしくは
   両面が回転非対称に構成された単玉レンズであることを
   特徴とする光走査装置。