JPS61203727A

JPS61203727A - エラ−訂正方式

Info

Publication number: JPS61203727A
Application number: JP4553485A
Authority: JP
Inventors: Sumio Mori; 森　澄夫
Original assignee: Fuji Photo Film Co Ltd
Current assignee: Fujifilm Holdings Corp
Priority date: 1985-03-07
Filing date: 1985-03-07
Publication date: 1986-09-09

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔発明の技術分野〕本発明は、ガロア体ＧＦ（２ｍ）の上で行なうエラー訂
正方式に関し、特に内符号および外符号をもつ二重の符
号化構造によってエラー訂正を行なう方式に関するもの
である。

〔従来技術と問題点〕

エラー訂正符号化方式の中で最も訂正能力の高い方式と
してリードソロモン（Ｒｅｅｄ　　Ｓｏｌｏｍｏｎ）符
号化方式が工〈知らｎている。この方式はガロア体ＧＦ
（ｑ）の上の符号であり、ｑ；λ１とすればガロア基礎
体ＧＦ（，２）から導が几るｍ次の拡大体ＧＦ（２ｍ）
に工って符号化されるものである。

ここで、ガロア体について簡単に説明しておく。

今１ｍ次の既約多項式ｐ（ｘ）＝Ｏを満たす仮想的な根
αを考えるとき、ｑ：２）個の異なるπ（Ｏ１／、α、
α２．・＝・、αｑ−２）はガロア体ＧＦ（２）の拡大
体Ｇ’ｌ’（２ｍ）を構成する。このとき（ｘｑ−ｘ）
＝（ｘ−０’１ＣＸｑ　”　　／）はＧＦ（２”）の全
ての牙を根にもつが、このガロア体から０次を除い友残
りのＴｃ（１，α、α　、・・・αｑ−２）は（ｘｑ　
”−／）のｋであり。

（ｘｑ　”−／）は巡回多項式になる。

この工うにＧＦ（２ｍ）ｔｆＧＦ（ｚ）の上のｍ次の既
約多項式ｐ（ｘ）ｔ−法とする多項式環になっている。

ここでαは原始πと呼ば１、ＧＦ（Ｊ）の上のｍ次の既
約多項式がＧＦ（２ｍ）の原始πを根として持てば、こ
の既約多項式は原始多項式と呼ばｎる。（ｘ”−／）は
牙（ハα。

Ｃ２、・・・αｑ　”）’を全て根にもつから次式で表
わせる。

今、原始多項式ｐ（ｘ）の根をαとすｊＬば。

ＧＦ（２”）のπは、線形結付（ａｘ！ｎ　１＋・・・
ａ　　ｘ＋ａｏ）で表わすことができ、　Ｌ、７ｔがっ
てＧＦ（Ｊ”）はＧＦ（λ）の上のベクトル（ａ　　　
　・・・、ａｌ、ａ　ｏ　）で表現できる。

ｍ−１’ 一方、ＧＦ（ｕ”）から０Ｎ７Ｉｒ除い７ｊｉ（／。

α、Ｃ２，・・・αｑ−２）は位数Ｌ２ｍ−／）の巡回
群をなし、こｎらは原始παのべき乗で表現することが
できる。

以上の原理を用いｎば、任意の情報ワードＵにエラーが
生じ九ときに、そのエラー金訂正もしくは検出できる符
号間距離ｄに符号ワードＣｉ生成することが可能となる
。符号間距離ｄＶｉ符号ワードのベクトルＣ，，Ｃｊの
対応するビット位置にある成分のうち互に異なる成分の
数であって。

Ｃ・、Ｃ・間のハミング距離と呼ばｎる。エラーＩ　　
　　　」訂正および検出能力はこの距離にぶって決まり。

この距＃ｌｄが大きい程、高い確率で２要因Ｃ１、Ｃｊ
５ｒ区別することができる。

つ１す、Ｃ・、Ｃｊが誤りに工って生じるバラ！ツキの範囲ｔ′ｆｔ足め、受信ワードＣ′がＣ１、Ｃｊ
のいず几かの範囲に入几ば符号ワードが正しい符号ワー
ドであると推定することができ、Ｃ１１Ｃ・間の距離が
十分離ｎていｎばその推定値は真の値に近づくことにな
る。

一般に、ｄ≧２）＋／のときｔ個のワードのエラー訂正
、２ｔ（［！１ｆ−２でのワードのエラー検出が可能に
なる。

以上の原理を用りてガロ了拡大体ＧＦ（２）の上でのエ
ラー訂正について説明する。

第１図は本発明で用いる符号化構造の一例を示すもので
１行方向に情報ワード（Ｕｎ−１％・・・。

Ｕ□、Ｕｏ）と恢査ワード（ｐ□、ｐ□）で内符号？構
成し、列方向に情報ワード（Ｕｍ−□、・・・、Ｕｌ、
Ｕ（１）と検査ワード（ｐ２．ｐｌ、ｐＯ）で外符号を
構成する。

ここで先ず符号ワード全生成することについて述べる。

全てのワードを線形結付した多項式で表現すると情報ワ
ード多項式Ｕ（ｘ）および符号ワード多環式Ｃ（ｘ）は
次式で与えらｎる。但しＨ，Ｖｆ行方向、列方向の添字
ｈｎｂｍ’ｊｊ行方向１列方向の情報ワード長、Ｎ、Ｍ
ｆ行方向、列方向の符号ワード長とする。

ここで、Ｒ（ｘ）ｄ剰余多項式であり、Ｕ（ｘ）・ｘｄ
−ｔ、生成多項式〇　（ｘ　）で割つ友余りとして定義
される。

行方向および列方向に対する符号間距離ｄはそれぞｆＬ
Ｊおよびダであるから生成多項式は次式で与えられる。

（但しｉは０−２ｊｕの任意の値で工いがここでは次式
で与えら几るものとする）Ｘ３＋α１９９Ｘ２＋α２０
１ｘ＋αにこでαは原始多項式ｐ（ｘ）＝＝ｘ　　＋ｘ
　　＋ｘ３＋ｘ＋／の根とする。

以上のＬうにして内符号多項式ＣＨ（ｘ　）および外符
号多項式Ｃｖ　（ｘ　）は求するが、こｎを回路上で実
現するための具体例としてＲｖ（ｘ）５ｒ求める回路を
第２図に示す。

外符号に対して情報ワードが（Ｕｍ　Ｕｒ１？２、・・
・、Ｕｌ、Ｕｏ、０．０．０）のジ−ケンステレジスタ
／に入力さ几る。ここで、レジスタｌはＧＦ（−２）の
上の情報ワードＵ、のベクトル（ａ　　・・・ａｌ−ａ
Ｏ）ｔ”格納するｒビットのし７　″ ジスタであるうコーＯ〜２−７．７−０〜３−７１　≠−〇〜μｍ７は
ｍｏｄ２の加算すなわちエクスクル−ジグ・オア（以下
ＥＸＯＲと呼ぶ）ゲート、ｊ〜７はｔビットのレジスタ
であり、各ＥＸＯＲゲ−）２−Ｏ〜コー７．　ｊ−０〜
３−７、≠−０−Ｓ−≠−７の出力（ｒ　　＞、　　（
ｒ　　）、　　（ｒ２）を格納する。

ｔ、り、ｌＯはレジスタ７の内容（ｒ２）に対して式（
４）の係数α　、α２０１　　１９９をそｎぞ、　α ｎ乗算する係数乗算回路であり、こｆｉはＥＸＯＲゲー
ト、ＲＯＭ　（Ｒｅａｄ　　０ｎｌＹ　　Ｍｅｍｏｒｙ
　　）またはＰＬＡ　（Ｐｒｏｇｒａｍａｂｌｅ　　Ｌ
ｏｇｉｃＡｒｒａｙ）ｒ用りて容易に実現することがで
きる。

Ｂ友とえばある時点に（ｒ　）＝α　　、（ｒ２）＝α２
３３が与えらｆｔ７ｔと丁几ば次の時点における（ｒｏ
）の値は次式に１って得られる。

＼　　　＼　　　Ｑ　　　＼　　　＼　　　飄　　　Ｑ
　　　＼情報ワード（Ｕｍ−□、・・・Ｕ□、Ｕｏ）は
頴次シフトされながらレジスタｌに入り、最後のＵ。

の次に更にＯが３回シフトして入力さ−ｒＬ九とき、剰
余多項式はＲ（ｘ）＝Ｃ２ｘ　　＋ｒ、ｘ＋ｒ（。

として求めることができる。したがって、この場合の外
符号（ＣＭ−１’・・・、Ｃ，、Ｃ３、Ｃ２、Ｃ１，Ｃ
ｏ）は情報ワードおよび上記レジスタの内容（Ｃ２）、
（ｒｌ）−（ｒｏ）に工って（Ｕｍ　ｒ−”’Ｕ　１−
　Ｕｏ−ｒ　２−　　　ｔ−ｒ　ｏ）として構成される
。

次に復号化について述べる。復号化はエラーを含んだ符
号ワード多環式Ｃ’（ｘ）においてエラー訂正および検
出することである。（以下多項式という言葉を省略する
）今、パリティ検査行列Ｈｔ定義すｎば、エラー訂正・検
出の几めのシンドロームＳは次式に工って与えられる。

５Ｔ＝Ｈ−Ｃ′７＝Ｈ・（Ｃ”＋Ｅ”）＝Ｈ−ＥＴ　（
５）ここで、Ｈ，ＣＯであるから、シンドロームＳけ通
信路の雑音系列のみに工って決することが分かる。（但
し、Ｃ′はエラー金倉んだ符号ワードである）パリティ検査行列Ｈは、上記式（４）の生成多項式Ｇ　
ｖ　（ｘ　）に対応して３個の検査ワードをもつ場合に
は次式で表わすことができる。

行方向の・ξリテイ検査行列ＨＨも同様である。

したがって内符号および外符号のシンドロームシンドロ
ームＳｌを求める具体的回路例は第３図のように構成さ
れる。

符号ワードが外符号（Ｃｍ−□、・・・、Ｃ工。

Ｃ）或いは内符号（Ｃ・・・、Ｃ□、Ｃｏ）Ｏｎ　−１
’ のシーケンスでレジスタｌｌに入力される。ここで、レ
ジスタｌ／はＧＦ（Ｊ）の上の符号ワードＣｆのベクト
ル（３７ｍ”’、ａｌ、Ｃ６）’に格納するｊビットの
レジスタである。ｌコーＯ〜１２−７はＥＸＯＲゲート
であり、その出力をレジスタ１３に格納する。／ｌはレ
ジスタ／３の内容（ｒ）にＣ１，乗算する係数乗算回路
である。ここで、シンドロームＳ１．Ｓ２、Ｓ３に対し
てαノは式（６）からそれぞれα、α２、α　となる。

この回路において最後に（Ｃｏ＋ｒ・ａｌ）がレジスタ
１３に格納さ−ｎｆｃときその値がシンドロームＳ！に
なる。

以上に工ってシンドロームＳ□、ＳＳ３が求すると次圧
エラー訂正・検出を行なうことができる。

１ず内符号に対するエラー訂正および検出方法について
述べる。

内符号については本例では符号間距離が３であるから／
ワードのエラー訂正が可能になる。今内符号ＣＨ（ｘ　
）の中のエラーロケーションヲ１１そのエラーノンター
ンｋ　ｅ　Ｈとすれば式（５）および（６）から次式が
得られる。

し九がって、Ｃ，＝Ｃ’　　ｉ＋ｅ、から任意の／凰ワードのエラーは訂正することが可能になるが、この場
曾内符号ＣＨ（ｘ　）の中に一λワード以上のエラーが
発生するとｌワードエラーとみなしてミスコレクトする
確率が高くなる。こｎは符号間距離ｄが十分大きくない
からである。したがって。

内符号ＣＨ（ｘ　）の中Ｖｃ２ワード以上のエラーの発
生する確率が無視できない場ｔは内符号に対してはエラ
ー検出のみを行なつ几方が工い。

エラー検出はＳ、＝Ｓ２＝Ｏ以外をエラーとすｎば工い
６　（但しこの揚台でも３ワ一ド以上のエラーが発生す
るとミスディテクトする可能性はある。）内符号に工ってエラーを検出した行番号（Ｍ−／、Ｍ−
２、・・・、ｌ、０）は列方向すなわち外符号Ｃｖ　（
ｘ　）に対するエラーロケーションとして利用すること
ができる。

次に外符号に対するエラー訂正および検出方法について
述べる。

外符号については本例では符号間距離が参であるから内
符号と同様＆Ｃ／ワードのエラー訂正が可能になる。式
（５）および（６）から次式が得られる。

したがってＣ・＝Ｃ’　　ｉ＋ｅＨから任意のｌワ鳳一ドのエラーは訂正することが可能になる。

この揚台、前記内符号のときと異なり、α１ｆｔ求める
条件が７つ加わり、すなわちＳ　　／Ｓ１＝Ｓ３／８２
に一＃７？、すときの牙αのべき乗ｉがエラーロケーシ
ョンとなるからミスコレクトはかなり減ることになる。

以上に工ればｌワードのエラーしか訂正することができ
ないが、外符号Ｃｖ（ｘ）の中でエラーロケーションが
既知であるとすｎば式（５）および（６）からエラーパ
ターンは３側木１す、シ友がって３ワードまでのエラー
を訂正することが可能になる。

今外符号Ｃｖ（ｘ）の中のエラーロケーションを１＋ｉ
　　Ｊ−ｋとすｎばエラーパターンｅ　ｔ　−ｅ　Ｊ・
ｅｋは次式に工って与えられる。

したがって、Ｃ・＝Ｃ・＋ｅ−１Ｃｊ＝Ｃｊ＋凰１Ｋｅ　ｊ、　Ｃｋ＝Ｃｋ＋　ｅ　ｋＶｃＡつて任意の３７
−ドまで訂正することが可能になる。ここで外符号Ｃｖ
（ｘ）に対するエラーロケーションｉ、ｊ。

ｋＦｉ前記内符号ＣＨ（ｘ）の上でエラーを検出した行
番号ｉ、ｊ、ｋＫ工って与えらｎ、Ｌ友がって各列毎の
外符号に対するエラーロケーションは固定さｎてし１う
。更にこの揚台にエラーを検出した行番号がμ個以上の
ときは全ての外符号に対してエラー訂正はできなくなる
。

ここで式（７）、　（８）、α〔における演算の一般的
規則について述べる。

αｉ＋αｊは牙αｉおよびαｊをイクトル表現しｔとき
のｍｏｄ、Ｊの加算であり、エクスクル−シブ・オア回
路で実現できる。αｉ　±ｊ　（、Ｉ　Ｈαのべき乗ｉ
％　ｊのｍＱｄ、２ｊｌの加減算であり、１０進数の加
減算回路で実現できるが１式αＢの工うにしなけｎばな
らない。

またシンドロームＳ□、Ｓ２．Ｓ３およびエラーロケー
ションｉ、ｊ、には演算内容によってそｎぞれベクトル
変換、べき乗変換を行なう必要があるが、こｎらは２）
４バイトのＲＯＭ？用いｎば容易に実現できる。

念とえば、α１＝Ｓ２／Ｓ１を演算するときけシンドロ
ームｓ２．ｓ１’ｔべき乗に変換してからｍｏｄ、コｓ
ｒの減算を行なう。またαｉ＋αｊはαｉ、αｊ６そｎ
ぞれベクトル変換してからｍｏｄ、λの加算を行なう工
うにすれば工い。

ここで、この工うなエラー訂正方式の有効性金みるため
に、内符号によるエラー検出は行なわずに外符号だけで
３７−ド１でのエラーを訂正する通常の方式について考
えてみる。この場合は符号間距離は少なくとも７にしな
けｎばならない。このときシンドロームは４個存在し、
したかつ、て式（９）と同様な式が３個成立し、その中
から６個の根すなワチエラーロケーションＬ　　ｊ、に
およびエラーパターンｅ・、ｅｊ、ｅｋｔ求めることに
な凰る。

ここでは各列毎に外符号Ｃｖ　（ｘ　）の上の任意の３
７−ドまで訂正できるから訂正能力の点では有利である
が、６個の根を求める几め極めて複雑な処理を必要とし
、また回路化も極めて困難になってくる。更に、第１図
においてｍ＝２６、ｎ＝λＯとすｎは内符号、外符号を
用いる場合はＭ＝λり、Ｎ＝２２であり符号化効率（ｍ
　ｎ　／　Ｍ　Ｎ　）はｏ、ｒｉｚｏとなるが、内符号
？用いず外符号だけで３ワードのエラー行番号する場合
ＶｉＭ＝ｊコ、Ｎ＝１０であり符号化効率はθ、ｒｉｒ
ｊとなり、符号化効率の点でも不利になる。

したがって以上の点で内符号および外符号音用いたエラ
ー訂正方式の方が有利であるが、訂正能力の点で不利に
なる。その理由は前述のごとく外符号Ｃｖ（Ｘ）に対し
てエラーロケーションが固定さｎてしまい、エラー訂正
に自由度がなくなるからである。すなわち、外符号Ｃｖ
（Ｘ）が訂正可能である沈めには上側ではエラーを検出
した行数が３行以内に限定され、ｌ／Ｌ行以上にエラー
？検出すると仮りにある列の外符号Ｃｖ（ｘ）の上に／
ワードしかエラーが存在しなかったとしてもとｔ′ＬＨ
訂正することができなくなる。

こｎは任意の列（Ｎ−／、Ｎ−２、・・・、／、０）に
対する外符号Ｃｖ（ｘ）の上のワードＣ，に実際にはエ
ラーが発生していない場合て本エラーロケーションだけ
は割当てらｒてし１う力）らである。

この場合、ｅｉ＝０であるからミスコレクト？生ずるこ
とはないが、エラー訂正に自由度力！ない友め訂正能力
の点で極めて効率が悪いことだなる。

また訂正能力を上げるためには符号間距離ｄを大きくす
ルば工いが符号化効率の点で、更にｄ力１７以上になる
と回路が極度に複雑になってくるなどの点で問題がある
。

〔発明の目的〕

そこで１本発明では、符号間距離を短〃１くすることに
工っで回路の簡素化および符号化効率全しくすると共に
、訂正能力については符号間距離カニ長いときと同等の
効果ともたらす工うにしたエラー訂正方式全提供するこ
と？目的とする。

〔発明の構成〕

かかる目的を達成するために、本発明では行方向の内符
号に対してエラー？検出した行番号の数が予め定めらｎ
次数ｐ（前記例ではｐ＝３）以下のときは列方向の外符
号に対してｐワード°までのエラー訂正全行ない、ｐよ
り大きいときは外符号に対するエラー訂正の自由度を増
す工うにするためエラーの発生した行だけ全中心に再度
エラー訂正を試行する工うに構成する。

すなわち、ｍ行×ｎ列に配列した情報ワード群に対して
行方向に内符号を１列方向に外符号を生成してＭ行×Ｎ
列に配列した符号ワード群を構成してなるエラー訂正方
式において、前記内符号に対するシンドロームＳＩ′に
真束し、該シンドロームＳＩ？もとにエラー検出を行な
うことに工ってエラーの発生した行番号からなる集合体
（ｉ、ｊ、ｋ、１．・・・）全作り、前記外符号に対す
るシンドロームＳＯを算出し、前記集合体の中に存在す
るエラー行番号の数が予め定められた数ｐ以下のときは
該エラー行番号を外符号のエラーロケーショントｔ！エ
ラーロケーションと前記シンドローム３０から算出され
るエラーパターンによって外符号に対する第１のエラー
訂正？行ない、前記エラー行番号の数〉ｐのときは前記
シンドロームＳＯから算出されるエラーロケーシヨンお
よび工シーツＲターンから外符号に対する第２のエラー
訂正を行ない、ここで訂正できないエラーに対しては前
記シンドロームＳＯおよびエラー行番号の集曾体から算
出される新ら友なエラーロケーションおよびエラーノミ
ターンに工って第３のエラー訂正を行なうことを特徴と
する。

〔発明の実施例〕

以下に図面を参照して本発明の実施例について詳細に説
明する。

第μ図は本発明の一実施例を示すシステム構成図である
。但し、本実施例では説明を簡単にするため、頻度が多
く且つ処理速度全必要とする検査ワードの生成およびシ
ンドロームの生成は回路上で行ない、内符号および外符
号に対するエラー検出およびエラー訂正はマイクロプロ
セッサのプログラム上で処理する工うに構成しているが
、エラー訂正もリアルタイムに且つ高速に処理する必要
がある場会は後者も回路上で処理すれば工い。しかし本
発明は回路構成を要件として−ないので上記の構成で説
明する。

ｇ弘図において、　　ｊｌ、１！、！ｔｊ、Ｉｌｌはス
リー・ステートのパスドライバおよびパストランシーバ
であり、！２、ｊμ、ｊｌｔはラッチ回路、ｊＡはＡＮ
Ｄゲートである。５７は行方向の検査ワード（ｐ工、ｐ
ｏ）の生成回路、ｊｒは列方向の検査ワード（ｐ２．ｐ
ｌ、ｐＯ）の生成回路、！りは行方向のシンドローム（
Ｓ２．Ｓ、）および列方向のシンドローム（Ｓ３、Ｓ２
．Ｓｌ）の生成回路であり、そｎぞｎ、第ｊ図、第６図
、第１図に示す工うな回路で構成することができる。

１１０はバッファメモリ、Ｊ−１２およびｊｌ３はマル
チプレクサ、ｊ／４ｃはカウンタである。

１１１は検査ワード生成回路！７、ｊｒおよびシンドロ
ーム生成回路！りを含む回路の各部だ対する制御信号全
発生するためのマイクロコードを書き込んであるＲＯＭ
（リードオンリーメモリ）−である。Ｉｌｌ、はシステ
ム全体の制御およびエラー訂正の几めのプログラムを実
行するマイクロプロセッサ、ｊｌ７はそのプログラムを
格納したＲＯＭである。Ｊ／りはコマンド・ステータス
信号ライｙ、ｊ２０ＶｉｃＰＵパスラインである。

マイクロプロセッサ！１６がコマンド・ステータス信号
ライン！／り上にあるバストランシーツζｊｌを介して
外部装置（図示せず）から符号ワード生成コマンドを受
けとると、システム全体は符号ワード生成モードにセッ
トさ几、外部装置からのデータ（Ｄｏ−Ｄ７）はクロッ
クＣＫ２に工ってラッチ回路！コヘ取り込ｉｆｔ、更に
パスドライバよ！ケ介してバッファメモリよｌｏに供給
さｎ、。

マルチプレクサ！／３からのアドレス制御信号ＡＤＣ（
マイクロコードＲＯＭｔ／よの出力）で指定さｎ７２ア
ドレスに順次書き込１ｎる。一方、同じデータはＡＮＤ
ゲートｊｔｆ介して行方向の剰余多項式Ｒａ　（ｘ　）
にしたがって検査ワード（ｐｌ、ｐｏ）を算出する几め
検査ワード生成回路ｊ７へ入力される。

行方向のデータ（Ｕｎ　・・・、Ｕｌ、Ｕｏ）が入力さ
れる間、アウトプットイネーブル信号ＯＥりおよびＯＥ
Ｊは低レベル状態、ＯＥ／、ＯＥｒおよびゲート信号Ｃ
Ｇは高レベル状態にある。ｎ個のデータの入力完了、す
なわち最後のデータＵ　全バッファメモリ！ｌｏおよび
検査ワード生成回路！７へ供給し終ると、ＯＥり、ＯＥ
Ｊは高レベル、ＣＧは低レベル状態になる。

検査ワード生成回路よ７ヘデータ（Ｕｎ−□１１．ＵＵ
ｏ、０．０　）　１に入力Ｌ＆とき、　検査ワード（ｐ
□、ｐｏ）は第１図に示すラッチ回路１７０６．３−７
０３上に求する。この検査ワード（ｐ□、ｐｏ）はＡＤ
Ｃ信号で指定さ１次バッファメモリー１０のアドレスに
書キ込マｎる。

以上の操作？行番号（ｍ−１，ｍ−ｚ、・・・、八〇）
すべてについて行なうことに工って内符号の生成は完了
される。

次に列方向の外符号の生成を行なう。ＡＤＣ信号で指定
さｆ′Ｌｆｃ、バッファメモリ！ｌｏのアドレスから列
番号（ｎ−ｚ）のデータ（Ｕｍ−１゜・・・、Ｕ□、Ｕ
ｏ）？クロック（’ＫＪにし九がって順次読み出し、ラ
ッチ回路！弘およびＡＮＤゲー）ｊ４ｉ介して列方向の
剰余多項式Ｒｖ　（ｘ）にしたがって検査ワード（ｐ２
・　ｐｌ、ｐＯ）？算出するため検査ワード生成回路！
ｔへ入力する。

この間、アウトプットイネーブル信号ＯＥ／は低レベル
、ＯＥ２、ＯＥｆ、ＯＥＰおよびケート信号ＣＧは高レ
ベル状態にあり１ｍ個のデータの入力完了、すなわち最
後のデータＵ。を検査ワード生成回路！ｔへ供終し終る
と、ＯＥｆは高レベル、ＣＧは低レベル状態になり、検
査ワード生成回路ｓｒヘデータ（Ｕｍ−□、・、Ｕｌ、
Ｕｏ、ｏ、ｏ、　　Ｏ）全入力し九とき、検査ワード（
ｐ２゜ｐｌ、ｐｏ）は第を図に示すラッチ回路ｊｔＯり
、ｔｒｏｔ、ｒｉｏ７上に求まる。この検査ワード（ｐ
２、ｐｌ、ｐｏ）はＡＤＣ信号で指定さレタパツファメ
モリｊｌＯのアドレスに書き込筐れる。

以上の操作は列番号（ｎ−１，ｎ−２，・・・、ｌ、０
１および内符号検査ワード列）す喀てについて行なわｎ
１以上に工って第１図に示すＭ行×Ｎ列の符号ワードが
バッツァメモリｊｌｏ上に配列される。

次に、マイクロプロセッサＪｅｔはパストランシーバｒ
ｉ１に介して外部装置とハンドシェークを行ない、バッ
ファメモリｊｌＯ上に形成さｆ’ＬＦｈＭ行×Ｎ列の符
号ワード群ｆｒＡ］）Ｃ信号でアドレスしながら各行ご
とにデータ（Ｕ　　　　・・・、Ｕｌ、ｎ　−１１Ｕｏ、り１．ｐ□）１にクロックＣＫ　ｊ　Ｋ　Ｌ７ｔ
２＞！ツて読みとり、ラッチ回路ｊ≠およびパスドライ
バ！３ヶ介して外部装置へ転送する。この間アウト以上
に工ってバッファメモリｊｌＯ上のデータ（ｎ＋ｚ　）
　（ｍ＋３　）個すべてを転送し終ったとき符号ワード
生成モードは終了する。

次に、エラー訂正の処理について述べる。マイクロプロ
セッサ！１６がパストランシーバ！ｌを介して外部装置
からエラー訂正コマンドを受けとると、システム全体は
エラー訂正モードにセットさｎ、外部装置からのデータ
（Ｄ　　−Ｄ、）がりロックＣＫλに工ってラッチ回路
！λへ取り込ま几、艷にバスドライバ！！を介して、Ａ
ＤＣ信号で指定さｎ之バッフ了メモリ１１０のアドレス
に順次書き込まｎる。一方、同じデータは式（６）ＫＬ
。

九がって行方向のシンドローム（Ｓ５２）ｔ−算出する
几めシンドローム回路ｊりにも入力される。

行方向のデータ（Ｕｎ−１、・・・、Ｕ□、ＵＯ１低レ
ベル、ＯＥｆ、ＯＥｔは高レベル状態にある。

最後のデータｐ。全入力し終ると、シンドローム（Ｓ工
、Ｓ２）は第１図に示すラッチ回路！り０７、ｊりｏｒ
上に求するので、この（Ｓ工、Ｓ２）？ＡＤＣ信号で指
定さｌｒＬ友バッファメモリｊ１０のアドレスに書き込
む。

以上の操作は行番号（ｍ−１、ｍ−２，・・・１１０１
および外符号検査ワード行）すべてについて行なわれる
。

次に列方向のシンドローム全算出する。ＡＤＣ信号で指
定さｎ几バッファメモリ１１０のアドレスから列番号（
ｎ−１）のデータ（Ｕｍ−０，・・・。

Ｕｌ、Ｕ□、ｐ２．ｐｉ、ｐＯ）１ｒクロツクＣＫ３に
したがって順次読み出し、ラッチ回路！≠を介して式（
６）にしたがって列方向のシンドローム（Ｓｌ、Ｓ２．
Ｓ３）’ｉ算出するためシンドローム回路ｊタヘ入力す
る。列方向のデータ（Ｕ、０、・、Ｕｌ、ＩＪｏｌ　ｐ
２．ｐｌ、ｐＯ）が入力される間、ＯＥｕ、ＯＥｒ、Ｏ
Ｅりは高レベル。

ＯＥｆけ低しはル状態にある。列方向の最後のデータｐ
。を入力し終るとシンドローム（Ｓｌ、Ｓ２．Ｓ３）は
第１図に示すラッチ回路ｊり０７゜！りｏｒ、ｊりｏｒ
上に求するので、こｎをＡＤＣ信号で指定さｎたプツフ
了メモリ！１０のアドレスに書き込む。

以上の操作は列番号（ｎ−１、Ω−２，・・・、ｌ、０
％および内符号検査ワード列）すべてについて行なわれ
る。

以上に工って第１図に示した符号ワード構成における各
行および列のシンドロームの算出が終了すると、バッフ
ァメモリ１１０の使用権はマイクロプロセッサＪｅｔ側
のＣＰＵバスＪ−２０ＶＣ対して与えられ、エラー訂正
のｔめの演算処理に入る。

このためにバスト（ランシーパ！ｌｌの７ウトプツトイ
ネーブルＯ１ｊを低レベル状態にする。

マイクロプロセッサ−／ｌは１ず行方向の内符号に対し
てエラー検出をする几め各行ごとにＡｄｄｒ信号で指定
さｎｅバッファメモリ１１０のアドレスから該当行のシ
ンドローム（Ｓｌ、Ｓ、）をパストランシーバ！／　Ｉ
ｆ介して読みとり、ベクトル表現の１１シンドローム（
Ｓｌ、５２）Ｔｈチェックし、Ｓ＝：８２＝０以外のと
きは該当行の内符号にエラーが発生していたものと見な
し、その行番号を一時記憶する。以上の操作’ｔＭ行す
べてだついて行なめ、その結果、エラーを検出した行番
号が（ｉ、ｊ、ｋ、ｌ、・・・）であつ几とすｎば、そ
の集合体（ｔ、　　ｊ、　ｋ、　１．・・・）をマイク
ロプロセッサ−１ｌ、上に作成する。

次に、マイクロプロセッサよ−ｔは列方向の外符号に対
してエラー訂正を行なう友め各列ごとにＡｄｄｒ信号で
指定さｆ′Ｌ几バッフ了メモ＋３　ｔ　／　０のアドレ
スから該当列のシンドローム（Ｓｌ、Ｓ２．５３）Ｔｈ
トランシーバ！ｌｌを介して読みとり、前記エラー行番
号の数が予め定めらｆ′Ｌ几数ｐより大きいか否かの条
件に工って以下に示す（処理ｌ）または（処理λ）全実
行する。

ここで、ｐの値は列方向の外符号に対する検査ワードの
数と一致させれば工い。（本実施例ではｐ＝Ｊが与えら
れる）。

（処理／）：（エラー行番号の数〉予め定めらｎ文数ｐ
）の場会。

＆ｌ：マイクロプロセッサｊ／４は１ず式（８）の処理
を行なう。

すなわち、シンドローム（Ｓｌ、Ｓ２．Ｓ３）をべき乗
表現に変換し、αｇ＝ｓ　２／Ｓ□＝Ｓ３／Ｓ２なる条
件を満几し、且つにαｇのべき乗ｇが前記エラー行番号
の集合体（ｔ、ｊ、に、ｌ。

・・・）の中に存在するとき、このｇｔエラーａケー、
ジョンとし、ｅ　ｇ　＝Ｓ　１７６ｇから得られるｅｇ
＋ヘクトル表現に変換してこｆ’Ｌ）エラーデターンｅ
　ｇ　（！：　Ｔる。次にマイクロプロセッサ！ｌぶは
エラーロケーションｇと該当列番号から算出される値を
アドレスとしてＡｄｄｒ償号のラインにのせ。

バッフ了メモリｊｌＯの該当アドレスからエラーデータ
Ｃ′ｔｌ！ｌ！みとり、更にこのエラーデータＣ′とエ
ラーバターｙｅ　　のＥＸＯＲ（ｍｏｄ、Ｊｇ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　ｇの加算）１−行なつ
友値Ｃｇ′ｆｒ正しいデータとしてパンツアメモリＪ１
０の同−丁ドレスに書き込む。

以上に工って該当列の外符号に対する／ワードのエラー
會訂正したことになる。

以上のムｌの処理において上記条件を満几すエラーロケ
ーションｇがみつからなかつ九とき以下に示すＡコの処
理に工ってエラー訂正を試行する。

ムコ：前記エラー行番号の集合体（ｉ、ｊｂｋ、１１・
・・）の中で任意のλつのロケーションｇ１ｈだけを考
えるならば式（９）から次の条件が導き出さ詐る。

αｇ＋ｈＳ　＋８３＝（αｇ＋αｈ）８２　αｚ！し−几がって弐α２の条件を満たすときのπαｇ、Ｃｈ
のぺ０乗ｇ、ｈ１ｆｔエラーロケーションと児すすこと
ができ、このときエラーパターンｅｇおよびｅｈは式（
９）から次式に工って与えられる。

マイクロプロセッサＪｅｔはまずエラー行番号の集合体
（ｉ、ｊ、に、ｌ、・・・）の中から２つのロケーショ
ン（ｉ、ｊ）、（ｉ、ｋ）、（ｉ、　ｌ）、（ｊ、ｋ）
、（ｊ、Ｊ）％　（ｋ、Ａ’）、・・・の組を作り、こ
れらの組の中で式ａｚを満たす組が存在するならばその
組がエラーロケーション（ｇ、ｈ）に対応する。

したがって弐〇３から得られるｅ　ｇ　−ｅ　ｈｋベク
トル表現に変換すｎばこｎがエラーパターンになる。次
にマイクロプロセッサｊｉｔｒ６エラーロケーシヨンｇ
、　ｈと該当列番号から算出される値？アドレスとして
ｊ＠次Ａｄｄｒ信号ラインにのせ、バッフ了メモリｊＩ
Ｑの該当アドレスから順次エラーデータＣ′ｇ、Ｃ′ｈ
１ｒ読みとり、そｎぞｆＬｍｏｄ。

λの加算、Ｃ＝Ｃ’＋６　　およびＣｈ＝Ｃ′ｈ十ｇ　
　　　ｇ　　　　ｇｅｈを行なつ次上で正しいデータＣｇおよびＣｈをバッ
フ了メモリ！ｌｏの同一アドレスに順次書き込む。以上
にＬって該当列の外符号に対するコワードのエラーを訂
正したことになる。

一方、エラー行番号の集合体（ｉ、ｊ、に％！。

・・・）の中で式α２？満之丁（ｇ、ｈ）が存在しない
場合は該車列の外符号に対してはこれ以上訂正できない
状態であり、該車列に訂正不能なエラーフラッグを付け
ることができる。

ここで確率は低いが、該当外符号に３ワ一ド以上のエラ
ーが発生している場合でも弐α２を満足する（ｇ、ｈ）
が存在することがある。この場合は偽りのエラーロケー
ションであり、したがって該当外符号に対してミスコレ
クトをしたことになる。

この現象を防ぐ之めに屋λのエラー訂正を実行した場合
は、内符号１ｔは外符号に対して再度シンドロームｔＸ
出し、そのシンドロームがＯか否かをチェックすること
に工ってミスコレクトし定ときの検出ができる。

（処理λ）二（エラー行番号の数≦予め定めらｎｔ数ｐ
）の場合。

Ｉ６３二本発明の実施例の場合外符号に対して３ワード
までのエラーを訂正することができるので、ｐ＝ｊに定
めｎば該車列の外符号上にエラーの有無にかかわらずエ
ラー行番号ｉ、ｊ、ｋが固定したエラーロケーションと
して各外符号に対して割当てら几る。

したがってマイクロプロセッサ！ｌｚは式α１の演算全
行ない、そこから得られるｅ　ｒ　−ｅ　Ｊ、ｅｋ′Ｉ
ｔ−ベクトル表現に変換すｎばロケーション１１ｊ、ｋ
に対するそ几ぞｎのエラーノぞターンｅｉ。

ｅ４、ｅｋが求する。尚、エラー行番号の数が１個だけ
のときは式（８）から、２個だけのときは式（１３）か
らエラーパターンを求めることもできるので、容易な万
全用いｎは工い。

次にマイクロプロセッサ！７６は工５−ｏケーションｒ
−Ｊ、にと該当列番号から算出さ几る値をアドレスとし
て順次Ａｄｄｒ信号ラインにのせ、パックアメモリｊＩ
Ｏの該当アドレスから順次エラーデーｐＣ’Ｃ’Ｃ’、
ｚ−読みと９．そｎぞｎｍｏｄ、Ｊの加算、ｃ、＝ｃ′
１−４−ｅ　（’ｊ＝凰凰Ｃ’−＋ｅ　ｊ、Ｃｋ＝Ｃ′に＋ｅｋ？行なった上で正
」しいデータＣ−，Ｃｊ、ＣｋＹｒバッファメモリｊ１Ｏ
の同一アドレスに順次書き込む。以上によって該車列の
外符号に対する３ワードまでのエラー行番号したことに
なる。

尚、上記で説明を省略したが、式（８）、α〔、α２、
ａ３の演算は式ＯＢの規則にしたがって、ベクトル表現
からべき乗表現への変換またはその逆変換を適宜に行な
いながら演算される。１定式（８）のＳ２／５１＝Ｓ３
／Ｓ２および式（ＩＳ５の条件を滴定すか否かの判定は
そｎぞｎベクトル表現の上で行なわｎる。

以上の列方向の外符号に対するエラー訂正、（処理ｌ）
および（処理２）の操作は列番号（ｎ−１，ｆｉ−２，
・・・、　　／、　０．および内符号検査ワード列）す
べてについて行なわｎる。但し、内符号検査列に対する
エラー訂正は省略することができる。

外符号に対するエラー訂正を終了し九とき、マイクロプ
ロセッサｊ／ｌはパストランシーバｊ／を介して外部装
置とハンドシェークを行ない、バッファメモリ１１０上
に形成さｆ’Ｌ几エシエラ−訂正後号ワード群のうち情
報ワード群（第１図Ｕｉｊ）だけ’ｋＡＤｃ信号で７ド
レスしながら、各行ごとにデータ（Ｕ　　　　・・・、
／、Ｏ）をクロックｎ　　−１啄ＣＫＪにし九がって読みとり、ラッチ回路よ弘およびパ
スドライバ！Ｊ５ｒ介して外部装置へ転送丁エラー訂正
において訂正不能か否かのステータスをパストランシー
バ！ｌを介して外部装置へ知らせることができる。

マイクロプロセッサ１１６の上記処理プログラム、ＧＦ
（ｚｌｌ）の上のベクトル表現およびヘキ乗表現の変換
テーブルはＲＯＭｊ／　７上に予め格納さｎている。

尚、前述の検査ワード生成回路！７、！ｒおよびシンド
ローム生成回路！りに工って求めらｎた検査ワードｐ。

、ｐｌ、ｐ２およびシンドロームＳ１．５２ｋＳ３け第
！〜第１図に示す制御信号ｐＨ’　　ｐＶ’　　”ＨＶ
およびアウトプットイネーブル信号ＯＥＪ、ＯＥ４’、
ＯＥｊを適宜に制御することに工って１つのレジスタ（
１７０１，１７０４％１１０７〜！１０Ｆ、１９０７〜
！りｏｙ）の内容がＡＤＣ信号で指定さｆ′Ｌ友バッフ
了メモリ！／θのアドレスに書き込１ｎ石。

ＳＥＬ／おＬびＳＥＬ、？信号はノ２ストランシーバｊ
ｌおよびｊｌｌの信号の流ｎ方向を制御するものであり
、ＳＥＬコ信号はマルチプレクサＪ／−および！１３の
信号ラインをセレクトするものである。

ＳＡＤはＲＯＭｊ／ｊ上のマイクロコードのスタートア
ドレスに対応してカウンタ！ｌグに供給されるカウント
初期値であり、符号ワード生成、符号ワードの外部装置
への転送、シンドロームの生成おＬびエラー訂正後の情
報ワードの外部装置への転送、そｎぞｎに工って異なる
スタートアドレスをもつ。

ＬＤはカウント初期値のロード信号、ＷＲ／、ＲＤ／お
よびＷＲＪ、ＲＤＪは、そｎぞれＡｄｄｒ信号１几はＡ
ＤＣ信号に工ってアドレスされるバッファメモリｒ／Ｑ
からのデータのリード信号、ライト信号である。

外部装置とバッフ７メモＩＪ　ｊ　／　０との間のデー
タ転送、符号ワード生成おＬびシンドローム生成などの
回路制御信号、およびバッファメモリｊ１０のアドレス
制御を行なうＡＤＣ信号はマイクロコードＲＱＭｊ／　
ｊに予め格納さｎており、マイクロプロセッサ−／ｌａ
からのコマンドに工ってクロックＣＫ／が始動し、カウ
ンタｊ／弘が動きだ丁と、そｎに伴なって回路制御信号
およびＡＤＣ信号がＲＱＭｊ／ｊから発生さｎ、ラッチ
回路よ−Ｉｆ介して上述の回路制御を行なう。

以下に符号生成回路ｊ７．！Ｉおよびシンドローム生成
回路よりの具体例を説明する。

第５図は行方向の検査ワード生成回路図、第６図は列方
向の検査ワード生成回路図、第１図はシンドローム生成
回路図の実施例である。

第１図において、電αａをラッチ回路１７０弘の出力Ｒ
１のべき乗で表現としたとき、！７０八ｒ７ｏａｎ（Ｃ
−＋ａ３−ａａ）、（Ｒ＋ａ２６・息　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　０αａ）の演算回
路である。但し、Ｃ・、Ｒｏはそ！ｎ、４ｎ入カデータ、ラッチ回路！７０３出力のベクト
ル表現した値である。

ＣＫＣはデータ入力ごとのクロック信号、ＣＫＳは最後
のデータ？入力したとき演算結果をラッチ回路１７０１
１７０４へ格納するためのクロック、σ工は最初のデー
タを入力する前にラッチ回路１７０１．！７０６ｆＯに
する定めのクリア信号、ＰＨは行方向の検査ワード生成
モードの指定信号であり、ラッチ回路！７０１．１７０
６上に格納され定検前ワードｐ０．ｐ１はアウトプット
イネーブル信号ＯＥＪ、ＯＥ≠をそ１ぞれ低レベル状態
にしたときＡＤＣ信号で指定し九バッファメモリ！ＩＯ
のアドレスに書き込１ｆする。こＷらの制御信号はＲＯ
Ｍｊ／ｊからラッチ回路１１１を介して供給される。以
下第６図および第１図においても同様の動作をする。

第６図において、ｒＣαａ１！ｒラッチ回路ｒｉｏｔの
出力Ｒ２のべき乗で表現したとき、ｚｒｏｉ、ｚｒｏｓ
、ｒｒｏ３ｒ６そｎぞｆＬ（Ｃ１＋ａ’−ａ”）。

（Ｒ０＋ａ２０１・（ｚａ）、（ｕ１＋ａｔ”　・αａ
）の演算回路である。

ｒｒｏ弘〜ｚｒｏりはラッチ回路、Ｉ）ｖは列方向の検
査ワード生成モードの指定信号である。

第１図において、元αａ１　αｂ、αＣｋラッチ回路ｊ
り０１７．！り０１．！９０６の出力ｐ１、ｐ２−ｐ３
のべき乗で表現し皮とき、ｊり０／。

！りθ２．１９０３はそｎぞｆＬ（Ｃ−＋ａ・Ｃ３）。

龜（Ｃ・＋α２・αｂ）、（Ｃ・＋α３・αＣ）の演算回
路である。ｊ？Ｏ≠〜ｊりＯ？はラッチ回路’　　ＳＭ
Ｙはシンドローム生成モードの指定信号である。１友、
前記演算回路はＥＸＯＲゲートまたｕＰＬＡ（プログラ
マブル・ロジック・了レイ）で構成することができふ。

その−例として第を図は演算回路！り０３の具体的回路
例であり、ＥＸＯＲゲー）７／−ｒ弘のみで構成さｎて
いる。

第ｊ〜第１図の中で、１７０７．！７０１．ｊ１１０〜
ｔｒｉλ、５ｅｐｉｏ〜！りｌλはＮＡＮＤゲートであ
る。

尚、以上の説明の中で内符号に対してはエラー検出のみ
を行なっているが、この場曾Ｖｉｃ４ｃ（Ｃｙｃｌｉｃ
　１ｅｄｕｎｄａｎｃｙ　Ｃｈｅｃｋ　）符号？用いた
方が回路がかなり簡素化できる。一方、内符号に対して
エラー訂正も含める場合は符号間距離ｄが３では不十分
であるから、少なくともφ以上にしｔ方が工いｄ＝μに
した場曾は式（８）にし九がって内符号に対してｌワー
ドのエラー？高い確率で訂正できることになる。

１ｔ、列方向に内符号全１行方向に外符号をとる工うに
構成しても上述の説明だ何ら矛盾することはなく、し九
がって、この場合も本発明に属することは云うまでもな
い。

〔発明の効果〕

以上の工うに本発明に工ｎば、エラーロケーションおよ
びエラーパターンの算出が互に分離できる定め符号間距
離を短かぐ設定でき、これに１ってエラー訂正回路の簡
素化が可能になる。

一方、エラーの訂正能力については、前述の従来方式で
は訂正できないＬうな場合でも１本発明では内符号でエ
ラーの発生し定行番号の集什体を列方向の仮りのエラー
ロケーションとし、外符号に対して再度エラー訂正を試
行しているので、エラー訂正に自由度が増し、ここでか
なりのエラーが訂正されることになり、符号間距離が短
がい忙もかかわらず訂正能力は大巾に向上することにな
る。こ几は訂正前のエラーレートが高い場合にも効果が
ある。

以上説明し九工うに本発明はエラー訂正のための装置コ
ストの低減および訂正能力の向上、この両面で効果をも
几らし、その利用価値は大きい。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明で用いる符号化構造の一実施例。第２図は検査ワードの生成方法を説明する回路図。第３図はシンドロームの生成方法を説明する回路図。第参図は本発明全実現する定めのエラー訂正回路の一実
施例を示すシステム構成図。第５図は行方向の検査ワード生成回路の一実施例を示す
ブロック図。第６図は列方向の検査ワード生成回路の一実施例を示す
ブロック図。第１図は行方向および列方向のシンドローム生成回路の
一実施例を示すブロック図。第ｒ図は第１図中の演算回路の具体例を示す回路図。ｘｉ、ｒｉｉ・・・バストランシーバ。Ｊ−３、！！・・・バスドライ／τ１ｊλ、ｊμ、　ｊＩＩ・・・ラッチ回路、ｊ６・・・Ａ
ＮＤゲート、！７・・・行方向の検査ワード生成回路、ｓｒ・・・列
方向の検査ワード生成回路、ｊ２・・・シンドローム生
成回路。ｊｌｏ・・・バッファメモリ、！／λ、！／３・・・マルチプレクサ、ｊｌダ・・・カ
ウンタ、１１１・・・マイクロコードＲＯＭ。６１４・・・マイクロプロセッサ。ｊＩＩ７・・・プログラムＲＯＭ。ｊｌり・・・コマンド・ステータス信号ライン、！λＯ
・・・ＣＰＵバス。特許出願人　富士写冥フィルム株式会社第、１　図第３図第５図ｔ５７第６図第１図第８図手続補正書 ■、・１工件の表示　　　　昭和ｔｏ年特願第１Ｉ！！
Ｊ参号２　発明の名称　　　エラー訂正方式；３．補圧をする者・１１件との関係　　　　　　　特許出願人件　所　　
神奈川県南足柄市中沼２）０番地４、補正の対象　　明
細書の「％許精求の範囲」の欄および［発明の詳細な説明」の欄５、補正の内容（１））％許論求の範囲の欄の記載別紙（１１０通りｆ２）　　ＥＪＡａ書第を員別紙（２）の通り訂正する・（３１明細書第１２負および第１３頁を別紙（３）の通
り訂正する。（４）明細書第１≠第１を行目、第ｊ負コ行目、第よ自
３行目、第ｊ頁ダ行目、第５頁ざ桁目、第ｊ自り行目、
第！頁ｌ／？″Ｔ目、第ｊ頁／７行目、第１Ａ頁／ｊ行
目、第１１負！行目、第１を頁ＩＯ行目、第１を頁／を
行目、第３２頁７２行目、第３３貞／よ行目、第≠Ｏ頁
／ｊ行目、第≠１頁／ｊ打目および第参λ貞λ行目「πを「元」に訂正する。」（５）　　明細誉第≠頁第１７行目、第ｊ員７行目、第
！頁７４行目、第２頁２行目ｒｐ（ｘ）　ＪをｒＰ（ｘ）Ｊに訂正する。（６）明細書第１頁第ｒ行目、第一２≠頁！行目、第２
ｊ頁ｌ！行目、第２を頁７行目、第２を頁り行目、第２
）負！行目および第４４／頁を行目［ｐｌ、ｐｏＪをｒＰｔｓＰｏＪに訂正する。（力　明細書第１頁第１０行目、第λ弘頁乙行目、第２
７負！行目、第２７頁１０行目から／１行目、第２７頁
７３行目および第３０頁参行目「ｐ２）ｐｌ）ｐＯ」をｒＰｚ八　ＰＩＸ　ＰＯＪに訂正する。（８）明細書第を頁第を行「Ｕｖ（ｘ）・Ｘ３＋Ｒｖ（Ｘ）」をｒ＝ｕ　　（ｘ）・Ｘ３＋Ｒｖ（Ｘ）」に訂正する。（９）明細書第１≠頁第１行「ｃｎ−１＋・・・」を「ＣＮ　−１１・・・」に訂正する。翰　明細書第１ｊ頁第１７行「ミスディテクト」を「ミスディテクト」に訂正する。 αυ　明細書第２７頁第１９行（２個所）、第λλ頁１
行目、第２λ頁／弘行目、第２．２負！り行目、第３１
頁２０行目、第３λ頁３行目、第３２負！行目、第３２
頁７行目、’Ｉ’ｓ　３ｊ頁７６行目および第３ｊ頁／
り行目ｒｐＪをｙＪに訂正する。 α２　明１１ｆｔｌ書第３０頁第１行ｒｐｏＪをｒＰｏＪに訂正する。（１９明細誉第≠２頁第３行から＄　Ｌ／−ｑｊ「ｐ１
１ｐ２、ｐ３」をｒＰｌ、Ｐ２、Ｐ３Ｊに訂正する。 αａ　明細書第３ｒ負第１ｊ行ｒｐｏｌｌ）ｌＸＩ）２ＪをｒＰｏｓＰｘ、Ｐ２Ｊに訂正する。以上別紙（１）２、特許請求の範囲ｆｉｌ　　ｍ行×ｎ列に配列した情報ワード群に対して
行方向に円符号金１列方向に外符号を生成してＭ行ＸＮ
列に配列した符号ワード群を構成してなるエラー訂正方
式において、前記内符号に対するシンドロームＳ　Ｉ　
ｋ算木り、　ｉシンドロームＳＩ金もとに前記内符号に
対して少なくともエラー検出を行なうことによってエラ
ーの発生した行番号からなる集合体ｆｉ、ｊ％　ｋ、１
．・・・）全作り。前記外符号に対するシンドロームＳＯ’に算出Ｌ、前記
集合体の中に存在するエラー行番号の数が予め定められ
た数ｙより大きいときは前記シンドロームＳＯから算出
されるエラーロケーションおよびエラーパターンによっ
て外符号に対する第１のエラー訂正を行ない、ここで訂
正できなかったエラーに対しては前記シンドロームＳｏ
および前記エラー行番号の集合体から算出される新たな
エラーロケーションおよびエラーパターンによって外符
号に対する第２のエラー訂正を行ない、前記エラー行番
号の数が前記予め定められた数ｙ以内のときは前記エラ
ー行番号を外符号のエラーロケ−’／Ｅ７とし、該エラ
ーロケーションと前記シンドロームＳＯから算出される
エラーノミターンによって外符号に対する第３の工２−
訂正を行なうことを特徴とするエラー剖正方式。（２）第１のエラー訂正は、前記シンドロームＳＯが予
め定められた条件を満たすとき、そこから得られるガロ
ア体の上の元α“のべき乗ｇが前記エラー行番号の集合
体（１１」、ｋ、Ｉ、・・・）の中に存在するときこの
ｇをエラーロケーションとして、該エラーロケーション
およヒ前記シンドロームＳＯから算出されるエラーパタ
ーンによって外符号に対するｌワードのエラーを訂正す
ることを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載したエ
ラー訂正方式。（但しαはガロア体の上の原始多項式の
根である）（３）第２のエラー訂正は、前記シンドロームＳＯと前
記エラー行番号の集合体（１％　　Ｊ％　　ｋ、１１・
・・）をべき乗とするガロア体の上の元（α１１αｊ１
αに１α１１・・・）の中の任意の元（αｇ１α１との
間で予め定められた条件を満たすｇおよびｈが存在する
ときこのｇおよびｈをエラーロケーションとして、該エ
ラーロケーションおよび前記シンドロームＳＯから算出
されるエラーパターンによって外符号に対するコワード
のエラーを訂正することを特徴とする特許請求の範囲第
１項に記載したエラー訂正方式。（４）前記行方向のｎ個の情報ワードに対して各行ごと
に２個の検査ワードを付加し、ｈカ記列方向のｍ個の情
報ワードに対して各列ごとに３個の検査ワードを付加す
ることによってそれぞれを内符号、外符号とすることを
ｔ！！ｊ徴とする特許請求の範囲第１項に記載したエラ
ー訂正方式。（５）　　前記第２のエラー訂正が施こされた場合には
、ｉスコレクトを検出するため内符号または外符号に対
して再度シンドロームを算出し、該シンドロームをもと
にエラー検出を行なうことを特徴とする特許請求の範囲
第１項に記載したエラー訂正方式。別紙（２）一方、ＯＦ　（−２”　）　カラ０ｙｒＡｒ除Ｖ−＃ｃ
元（／％α、Ｃ２、・・・αｑ−２）は位数（ｘｍ−／
）の巡回群をなし、これらは原始元αのべき乗で表現す
ることができる。以上の原理を用いれば、任意の情報ワードυにエラーが
生じたときに、そのエラーを訂正もしくは検出できる符
号間距離ｄに符号ワード゛Ｃを生成することが可能とな
る。符号間距離ｄは符号ワードのベクトルＣ１ＸＣｊの
対応するビット位置にある成分のうち互に異なる成分の
数であって、Ｃ・、Ｃ４間のハばング距離と呼ばれる。エラー■ 訂正および検出能力はこの距離によって決まり、この距
離ｄが大きい程、高い確率でλ要因Ｃ１１Ｃｊを区分す
ることができる。つまり、Ｃ・、Ｃ５が誤りによって生じるバラツキの範
囲ｔを定め、受信ワードＣ′がＣ１１Ｃ３のいずれかの
範囲に入れば符号ワードが正しい符号ワードであると推
定することができ、Ｃｉ％Ｃ４間の距離が十分離れてい
ればその推定値は真の値に近づくことになる。別紙（３）情報ワード（Ｕ　　　　、・Ｕｌ、Ｕｏ）は順次シフト
されながらレジスタ／に入り、最後のＵ。の次に更にＯが３回シフトして入力されたとき、剰余多
項式はＲ（ｘ）＝ｒ　２ｘ　、＋ｒ　１ｘ＋ｒ　。として求めることができる。したがって、この場合の外
符号（ＣＭ−１４、３、２、・・・　ＣＣＣＣ１、ｃｏ）は情報ワードおよび上記レジスタの内容（
ｒ　　）、（ｒ　　）、（ｒｏ）によって（Ｕ　　　　
、・Ｕｌ、ＬＪＱＮｒ２、ｒｌ、ｒＯ）として構成され
る。次に復号化について述べる。復号化はエラーを含んだ符
号ワード多項式Ｃ’（ｘ）においてエラー訂正および検
出することである。（以下多項式という言葉を省略する
）今、パリティ検査行列Ｈを定義すれば、エラー訂正・検
出のためのシンドロームＳは次式によって与えられる。Ｓ”＝Ｈ−（”　　　＝Ｈ・（Ｃ＋Ｅ　　）＝Ｅ（−Ｅ
　　（５）ここで、［（−Ｃ＝ｏであるから、シンドロ
−ムＳは通信路の雑音系列のみによって決まることが分
かる。（但し　（／はエラーを含んだ符号ワードである
）パリティ検査行列Ｈは、上記式（４）の生成多項式Ｇ　
ｖ　（ｘ　）に対応して３個の検査ワードをもつ場合に
は次式で表わすことができる。行方向の・ソリティ検査行列ＨＨも同様である。したがって内符号および外符号のシンドロームシンドロ
ームＳｌを求める具体的回路例は第３図のように構成さ
れる。

Claims

【特許請求の範囲】

（１）ｍ行×ｎ列に配列した情報ワード群に対して行方
向に内符号を、列方向に外符号を生成してＭ行×Ｎ列に
配列した符号ワード群を構成してなるエラー訂正方式に
おいて、前記内符号に対するシンドロームＳＩを算求し
、該シンドロームＳＩをもとに前記内符号に対して少な
くともエラー検出を行なうことによつてエラーの発生し
た行番号からなる集合体（ｉ、ｊ、ｋ、ｌ、・・・）を
作り、前記外符号に対するシンドロームＳＯを算出し、
前記集合体の中に存在するエラー行番号の数が予め定め
られた数ｐより大きいときは前記シンドロームＳＯから
算出されるエラーロケーシヨンおよびエラーパターンに
よつて外符号に対する第１のエラー訂正を行ない、ここ
で訂正できなかつたエラーに対しては前記シンドローム
ＳＯおよび前記エラー行番号の集合体から算出される新
たなエラーロケーシヨンおよびエラーパターンによつて
外符号に対する第２のエラー訂正を行ない、前記エラー
行番号の数が前記予め定められた数ｐ以内のときは前記
エラー行番号を外符号のエラーロケーシヨンとし、該エ
ラーロケーシヨンと前記シンドロームＳＯから算出され
るエラーパターンによつて外符号に対する第３のエラー
訂正を行なうことを特徴とするエラー訂正方式。
（２）第１のエラー訂正は、前記シンドロームＳＯが予
め定められた条件を満たすとき、そこから得られるガロ
ア体の上の＠π＠α＾ｇのべき乗ｇが前記エラー行番号
の集合体（ｉ、ｊ、ｋ、ｌ、・・・）の中に存在すると
きこのｇをエラーロケーシヨンとして、該エラーロケー
シヨンおよび前記シンドロームＳＯから算出されるエラ
ーパターンによつて外符号に対する１ワードのエラーを
訂正することを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載
したエラー訂正方式。（但しαはガロア体の上の原始多
項式の根である）
（３）第２のエラー訂正は、前記シンドロームＳＯと前
記エラー行番号の集合体（ｉ、ｊ、ｋ、ｌ、・・・）を
べき乗とするガロア体の上の＠π＠（α＾ｉ、α＾ｊ、
α＾ｋ、α＾ｌ、・・・）の中の任意の＠π＠（α＾ｇ
、α＾ｈ）との間で予め定められた条件を満たすｇおよ
びｈが存在するときこのｇおよびｈをエラーロケーシヨ
ンとして、該エラーロケーシヨンおよび前記シンドロー
ムＳＯから算出されるエラーパターンによつて外符号に
対する２ワードのエラーを訂正することを特徴とする特
許請求の範囲第１項に記載したエラー訂正方式。
（４）前記行方向のｎ個の情報ワードに対して各行ごと
に２個の検査ワードを付加し、前記列方向のｍ個の情報
ワードに対して各列ごとに３個の検査ワードを付加する
ことによつてそれぞれを内符号、外符号とすることを特
徴とする特許請求の範囲第１項に記載したエラー訂正方
式。
（５）前記第２のエラー訂正が施こされた場合には、ミ
スコレツトを検出するため内符号または外符号に対して
再度シンドロームを算出し、該シンドロームをもとにエ
ラー検出を行なうことを特徴とする特許請求の範囲第１
項に記載したエラー訂正方式。