JPH02230479A - サンプル3次元物体の例えばx線による錐形射影での画像の計算及び処理方法と、該計算方法を利用した検査物体の3次元再構成方法 - Google Patents
サンプル3次元物体の例えばx線による錐形射影での画像の計算及び処理方法と、該計算方法を利用した検査物体の3次元再構成方法Info
- Publication number
- JPH02230479A JPH02230479A JP2011670A JP1167090A JPH02230479A JP H02230479 A JPH02230479 A JP H02230479A JP 2011670 A JP2011670 A JP 2011670A JP 1167090 A JP1167090 A JP 1167090A JP H02230479 A JPH02230479 A JP H02230479A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- function
- projection
- sample
- gaussian
- image
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 title claims abstract description 26
- 238000012545 processing Methods 0.000 title claims description 8
- 238000000034 method Methods 0.000 claims abstract description 42
- 230000006870 function Effects 0.000 claims description 141
- 238000005286 illumination Methods 0.000 claims description 5
- 238000007689 inspection Methods 0.000 claims description 3
- 238000012360 testing method Methods 0.000 claims description 3
- 238000012886 linear function Methods 0.000 claims 1
- 238000001514 detection method Methods 0.000 abstract description 9
- 230000005855 radiation Effects 0.000 abstract description 6
- 230000010354 integration Effects 0.000 abstract description 3
- 230000001678 irradiating effect Effects 0.000 abstract description 3
- 239000013598 vector Substances 0.000 description 17
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 6
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 5
- 229910052704 radon Inorganic materials 0.000 description 5
- SYUHGPGVQRZVTB-UHFFFAOYSA-N radon atom Chemical compound [Rn] SYUHGPGVQRZVTB-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 5
- 238000010521 absorption reaction Methods 0.000 description 3
- 230000008901 benefit Effects 0.000 description 3
- 239000002872 contrast media Substances 0.000 description 3
- XUIMIQQOPSSXEZ-UHFFFAOYSA-N Silicon Chemical compound [Si] XUIMIQQOPSSXEZ-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 2
- 238000002583 angiography Methods 0.000 description 2
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 2
- 239000003795 chemical substances by application Substances 0.000 description 2
- 238000002591 computed tomography Methods 0.000 description 2
- 238000001914 filtration Methods 0.000 description 2
- 229910052710 silicon Inorganic materials 0.000 description 2
- 239000010703 silicon Substances 0.000 description 2
- 230000000007 visual effect Effects 0.000 description 2
- 235000006810 Caesalpinia ciliata Nutrition 0.000 description 1
- 241000059739 Caesalpinia ciliata Species 0.000 description 1
- 101100234408 Danio rerio kif7 gene Proteins 0.000 description 1
- 101100221620 Drosophila melanogaster cos gene Proteins 0.000 description 1
- 101100398237 Xenopus tropicalis kif11 gene Proteins 0.000 description 1
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 1
- 210000004204 blood vessel Anatomy 0.000 description 1
- 238000012885 constant function Methods 0.000 description 1
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 1
- 238000012937 correction Methods 0.000 description 1
- 101150118300 cos gene Proteins 0.000 description 1
- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 description 1
- 238000001739 density measurement Methods 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 238000009472 formulation Methods 0.000 description 1
- 238000002347 injection Methods 0.000 description 1
- 239000007924 injection Substances 0.000 description 1
- 208000014674 injury Diseases 0.000 description 1
- 239000000203 mixture Substances 0.000 description 1
- 230000000704 physical effect Effects 0.000 description 1
- 230000005180 public health Effects 0.000 description 1
- 238000005070 sampling Methods 0.000 description 1
- 239000000243 solution Substances 0.000 description 1
- 241000894007 species Species 0.000 description 1
- 230000009466 transformation Effects 0.000 description 1
- 230000007704 transition Effects 0.000 description 1
- 230000008733 trauma Effects 0.000 description 1
- 230000002792 vascular Effects 0.000 description 1
- 230000005428 wave function Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T11/00—2D [Two Dimensional] image generation
- G06T11/003—Reconstruction from projections, e.g. tomography
- G06T11/006—Inverse problem, transformation from projection-space into object-space, e.g. transform methods, back-projection, algebraic methods
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T2211/00—Image generation
- G06T2211/40—Computed tomography
- G06T2211/424—Iterative
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Algebra (AREA)
- Image Analysis (AREA)
- Apparatus For Radiation Diagnosis (AREA)
- Image Processing (AREA)
- Image Generation (AREA)
- Analysing Materials By The Use Of Radiation (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
産業上の利用分野
本発明は、体積要素でサンプルされた3次元(3D)物
体の例えばX線による椎体射影での画像の計算および処
理方法、ならびにこの計算方法を利用した検査物体の3
次元再構成方法に関する。
体の例えばX線による椎体射影での画像の計算および処
理方法、ならびにこの計算方法を利用した検査物体の3
次元再構成方法に関する。
本発明は、特に、検査すべき物体が、放射線検査を受け
る患者の身体である医療分野に応用される。
る患者の身体である医療分野に応用される。
このため、本発明は主に3次元再構成法に関する。
しかし、本発明はまた2次元再構成法にも応用可能であ
る。同様に、本発明はサンプルされた物体の視覚表示に
使用することができる。本発明の目的は、検査中の3D
物体を表すより鮮明な画像の迅速な生成に寄与すること
である。
る。同様に、本発明はサンプルされた物体の視覚表示に
使用することができる。本発明の目的は、検査中の3D
物体を表すより鮮明な画像の迅速な生成に寄与すること
である。
従来の技術
撮像すべき断面で実施された放射線断層密度計測で(I
D)獲得後、物体の断面の画像の2次元(2D)再構成
を実現することはすでに公知である。断層密度計の異な
る世代により、第3世代において扇形ビーム断層密度計
を使用するに到った。
D)獲得後、物体の断面の画像の2次元(2D)再構成
を実現することはすでに公知である。断層密度計の異な
る世代により、第3世代において扇形ビーム断層密度計
を使用するに到った。
この扇形ビーム断層密度計では、X線点源が、扇形ビー
ムの平面中に並べられた複数のセルを備えたいわゆるマ
ルチディテクタにX線照射する。検査ずべき物体は、X
線源とマルチディテクタの間に配置される。獲得には一
続きの照射が行われる。
ムの平面中に並べられた複数のセルを備えたいわゆるマ
ルチディテクタにX線照射する。検査ずべき物体は、X
線源とマルチディテクタの間に配置される。獲得には一
続きの照射が行われる。
1つの照射から次の照射へと、X線源とマルチディテク
クから構成される集合体が検査すべき身体の周りを回転
する。Sが上記マルチディテクタ上の1セルの縦座標を
示し、θが照射時点におけるX線源−マルチディテクタ
集合体の位置の角度を示すとすると、P(θ,s)で表
される一連の放射線吸収測定値が得られる。該当する断
面において、検査すべき物体の体積要素の座標をx,y
として示し、物体を通過するX線の線形減衰関数にf
(xj y)を表すとすると、P(θ,s)−1o
exp −f f(xjy)dt ・11)と表すこと
ができる。この式では、Xは、X線管マルチディテクク
集合体が、方向θにあるときセルSに到達するX線を示
す。1oは入射密度である。この式は、線源が単一エネ
ルギー的である、すなわちtがX線に沿った一方向の曲
線横座標である場合にだけ有効である。
クから構成される集合体が検査すべき身体の周りを回転
する。Sが上記マルチディテクタ上の1セルの縦座標を
示し、θが照射時点におけるX線源−マルチディテクタ
集合体の位置の角度を示すとすると、P(θ,s)で表
される一連の放射線吸収測定値が得られる。該当する断
面において、検査すべき物体の体積要素の座標をx,y
として示し、物体を通過するX線の線形減衰関数にf
(xj y)を表すとすると、P(θ,s)−1o
exp −f f(xjy)dt ・11)と表すこと
ができる。この式では、Xは、X線管マルチディテクク
集合体が、方向θにあるときセルSに到達するX線を示
す。1oは入射密度である。この式は、線源が単一エネ
ルギー的である、すなわちtがX線に沿った一方向の曲
線横座標である場合にだけ有効である。
ラドン理論の適用には、n ( u )で表されるP(
θの1次元フーリエ変換を見け出す必要があった。
θの1次元フーリエ変換を見け出す必要があった。
.F ( v , w)で表されるf (xj y)の
2次元フーリエ変換を見出すことにより、角度θの直線
上で求められる8(u)とF ( v , w)を特定
することができる。このことから、F(v,w) に
対する、全て変換 3(u) (変数と内挿を変えた後
)から得られた2次元フーリエ逆変換により、測定値P
(θ,s)から検査中の断面におけるf (xj y)
の分布を計算することが可能であることが導き出された
。
2次元フーリエ変換を見出すことにより、角度θの直線
上で求められる8(u)とF ( v , w)を特定
することができる。このことから、F(v,w) に
対する、全て変換 3(u) (変数と内挿を変えた後
)から得られた2次元フーリエ逆変換により、測定値P
(θ,s)から検査中の断面におけるf (xj y)
の分布を計算することが可能であることが導き出された
。
実際には、過度に長い計算を必要とするフーリ工変換を
避け、後方射影が後に続くいわゆるフィルタリング技術
が利用されている。フィルタリングは、フィルタ関数q
(s)を用いて、測定値を表す関数P(θ,s)のた
たみこみ積分を計算するものである。この積分は次の通
りである。
避け、後方射影が後に続くいわゆるフィルタリング技術
が利用されている。フィルタリングは、フィルタ関数q
(s)を用いて、測定値を表す関数P(θ,s)のた
たみこみ積分を計算するものである。この積分は次の通
りである。
P(θ, S)”Q(S)
S)
この式では、tは積分の見掛け変数である。フィルタの
選択(実質的には、すでに述べた変数および内挿の変更
時に生じるのと同じ問題を解決することである)は、得
られた画像の品質を支配する。後方射影操作において、
たたみこみ値は該当するX線の通路(θ,s)上に位置
する検査中の物体の断面の体積要素〔ボクセル(vox
el) 〕の全てに割り当てられる。そこから画像を導
き出すために、割り当てられた様々なたたみこみ値が各
ボクセルについて累加される。
選択(実質的には、すでに述べた変数および内挿の変更
時に生じるのと同じ問題を解決することである)は、得
られた画像の品質を支配する。後方射影操作において、
たたみこみ値は該当するX線の通路(θ,s)上に位置
する検査中の物体の断面の体積要素〔ボクセル(vox
el) 〕の全てに割り当てられる。そこから画像を導
き出すために、割り当てられた様々なたたみこみ値が各
ボクセルについて累加される。
現在まで、データの獲得および検査された構造の3D再
構成は、検査される身体に沿って、X線源−マルチディ
テクタ集合体を並進運動で移動させ、この身体中の多数
の隣接した2D断面画像を獲得することにより実施され
てきた。しかし、この方法は、影を得るために血管中に
造影剤を注入する血管造影法には全く勧められない。こ
のような造影剤の注入は、特に何度も繰り返すと患者に
外傷を負わせる危険性がある。例えば、身体中で256
個の隣接した断面の画像を獲得したいとき、造影剤の注
入を256回行うことは禁止されている。
構成は、検査される身体に沿って、X線源−マルチディ
テクタ集合体を並進運動で移動させ、この身体中の多数
の隣接した2D断面画像を獲得することにより実施され
てきた。しかし、この方法は、影を得るために血管中に
造影剤を注入する血管造影法には全く勧められない。こ
のような造影剤の注入は、特に何度も繰り返すと患者に
外傷を負わせる危険性がある。例えば、身体中で256
個の隣接した断面の画像を獲得したいとき、造影剤の注
入を256回行うことは禁止されている。
血管造影法におけるこのような禁止の他にも、2D獲得
および対応する2D再構成の技術は、3D物体を再構成
するために使用するにはあまりにも時間がかかることは
認識すべきである。実際には、断面画像中で256点当
たり256点の平均解像度では、現在の断層密度計によ
る獲得時間は約4秒である。そこで、256個の断面に
必要な獲得は、約30分の検査時間となる。この時間の
長さは、患者が耐えるのにはあまりに長すぎ、全体とし
て公衆保健機関(全体コスト)にとっても長すぎる。
および対応する2D再構成の技術は、3D物体を再構成
するために使用するにはあまりにも時間がかかることは
認識すべきである。実際には、断面画像中で256点当
たり256点の平均解像度では、現在の断層密度計によ
る獲得時間は約4秒である。そこで、256個の断面に
必要な獲得は、約30分の検査時間となる。この時間の
長さは、患者が耐えるのにはあまりに長すぎ、全体とし
て公衆保健機関(全体コスト)にとっても長すぎる。
理論では、3D獲得を実施し、検査すべき物体の3D再
構成を直接行うことによりラドン法を一般化することが
可能である。3D再構成とは、検査中の体積体のボクセ
ルを表すアドレスに位置したメモリセルが、物体中で調
べられている(放射線学的)現象の分布に対応する情報
の項目を含む数値体積の計算を意味する。しかし、ラド
ン理論では、再構成すべき検査中の空間の次元より1次
元小さい次元を有ずる二次空間アセンブリ、すなわぢい
わゆる超平面(ハイパープレーン)中で擾像ずべき物理
的特性の積分に対応ずる測定値を獲得しなげればならな
い。言い換えれば、3D空間の場合には、2D超平面に
ついて積分された測定結果を得る必要がある。実際には
、点ディテククを用いた放射線獲得は、(ID)直線:
X線に関する特性の積分でしかないのである。実際に線
源の軌跡が理論により定められた条件を満たさない事象
においては、獲得に役立った全ての直線(X線)に沿っ
た射影の認識に単純に基づいても、再構成に必要な全て
の超平面に沿った射影を計算することはできなくなる。
構成を直接行うことによりラドン法を一般化することが
可能である。3D再構成とは、検査中の体積体のボクセ
ルを表すアドレスに位置したメモリセルが、物体中で調
べられている(放射線学的)現象の分布に対応する情報
の項目を含む数値体積の計算を意味する。しかし、ラド
ン理論では、再構成すべき検査中の空間の次元より1次
元小さい次元を有ずる二次空間アセンブリ、すなわぢい
わゆる超平面(ハイパープレーン)中で擾像ずべき物理
的特性の積分に対応ずる測定値を獲得しなげればならな
い。言い換えれば、3D空間の場合には、2D超平面に
ついて積分された測定結果を得る必要がある。実際には
、点ディテククを用いた放射線獲得は、(ID)直線:
X線に関する特性の積分でしかないのである。実際に線
源の軌跡が理論により定められた条件を満たさない事象
においては、獲得に役立った全ての直線(X線)に沿っ
た射影の認識に単純に基づいても、再構成に必要な全て
の超平面に沿った射影を計算することはできなくなる。
言い換えれば、測定値のラドン空間では点が見失われる
。ラドン空間は、均一には埋められない。その結果、得
られた3D再構成にはアーティファクトが現れることに
なる。
。ラドン空間は、均一には埋められない。その結果、得
られた3D再構成にはアーティファクトが現れることに
なる。
2次元マルチディテクタが(多数のシリコンフォトディ
テククを配置し、放射線画像増強スクIJ一ンを使用)
が現在考えられている、この方法による3D再構成は、
血管に応用する場合のように、多数のデータを供給でき
ないときこの方法が導く結果の不完全を考慮して、まだ
望ましい目標として留めておくべきである。
テククを配置し、放射線画像増強スクIJ一ンを使用)
が現在考えられている、この方法による3D再構成は、
血管に応用する場合のように、多数のデータを供給でき
ないときこの方法が導く結果の不完全を考慮して、まだ
望ましい目標として留めておくべきである。
次のような原理に基づいた根本的に異なる代数的な再構
成が検討されてきた。平面もしくは凹面の2次元マルチ
ディテクタにより獲得された1組の測定値P(θ,τ,
s)はすでに公知である。また、表現しようとずる放射
線吸収現象を表す連続関数f (xj y, Z)が存
在することも知られている。再構成によりfを決定する
必要がある。実際には、全ての計算がデータ処理形式の
処理により行われることを考慮に入れて、出力における
fの認識はサンプル化された認識である。新しい方法は
、↑で示され、先験的に設定された離散関数を用いてf
を求めるものである。例えば、↑は、最初全ボクセルが
1 (またはゼロ)に設定された数値体積から成る。次
に、この離散関数は、検査中の休債がこの離散関数に厳
密に対応ずるかのように、マルチディテクタ」二で射影
される。このようにして、P+(f) として表され
る推定が得られる。これは、’Pt(f)=}L↑ ・
・・(3) ?も表すことができる。
成が検討されてきた。平面もしくは凹面の2次元マルチ
ディテクタにより獲得された1組の測定値P(θ,τ,
s)はすでに公知である。また、表現しようとずる放射
線吸収現象を表す連続関数f (xj y, Z)が存
在することも知られている。再構成によりfを決定する
必要がある。実際には、全ての計算がデータ処理形式の
処理により行われることを考慮に入れて、出力における
fの認識はサンプル化された認識である。新しい方法は
、↑で示され、先験的に設定された離散関数を用いてf
を求めるものである。例えば、↑は、最初全ボクセルが
1 (またはゼロ)に設定された数値体積から成る。次
に、この離散関数は、検査中の休債がこの離散関数に厳
密に対応ずるかのように、マルチディテクタ」二で射影
される。このようにして、P+(f) として表され
る推定が得られる。これは、’Pt(f)=}L↑ ・
・・(3) ?も表すことができる。
これらの式で、1はマルチディテクタのセル番号1てあ
り、H1 は、セル1に対応する射影マトリクスHの行
1を表ず。射影マトリクスHは、検査中の身体から独立
している。このマトリクスは、射影幾何学にのみ依存し
ており、射影幾何学のモデル化を構成する。次に、″P
+(f)(推定値)とP+(r)(測定値)を比較する
。同一性がなく、最初から同一性がないことが明らかな
場合には、↑が訂正される。訂正するためには、再構成
すべき物体」一に測定射影と計算射影の間の差の値によ
り後方射影を行う。これは、 ↑■一↑k−1+れ( H i ”ε,″)/ l H
. l ・・(4)(但し、H1はHどの随伴演算子
であり、ε1″は、反復k−1での測定射影と計算射影
の差である)で表される。
り、H1 は、セル1に対応する射影マトリクスHの行
1を表ず。射影マトリクスHは、検査中の身体から独立
している。このマトリクスは、射影幾何学にのみ依存し
ており、射影幾何学のモデル化を構成する。次に、″P
+(f)(推定値)とP+(r)(測定値)を比較する
。同一性がなく、最初から同一性がないことが明らかな
場合には、↑が訂正される。訂正するためには、再構成
すべき物体」一に測定射影と計算射影の間の差の値によ
り後方射影を行う。これは、 ↑■一↑k−1+れ( H i ”ε,″)/ l H
. l ・・(4)(但し、H1はHどの随伴演算子
であり、ε1″は、反復k−1での測定射影と計算射影
の差である)で表される。
このような射影の組は、P+(f)とP,(f)の同一
性が充分になるまで繰り返される。この方法は、アカデ
ミックプレス(Academic Press)198
0年刊行ハーマン(GT, Herman)著「射影か
らの画像再構成(Images reconstruc
tion from projection) Jに説
明されている。
性が充分になるまで繰り返される。この方法は、アカデ
ミックプレス(Academic Press)198
0年刊行ハーマン(GT, Herman)著「射影か
らの画像再構成(Images reconstruc
tion from projection) Jに説
明されている。
さらに、射影マトリクスHが、1右よび0を持つ2進マ
トリクスである場合には、結果は不十分なものである。
トリクスである場合には、結果は不十分なものである。
このように、第1の解決法は、線源Sとマルチディテク
タ上の各セルの中心とを結ぶ直線Dに沿って取られたf
の線積分によりpを得るというものであった。つまり、
このようにセルの実表面も、該セル上の射影の円錐特性
も考慮にいれられていないので、各セルは無限に寸法が
小さくなると考えられる。この線積分の計算はいくつか
の方法で実施することができる。最も単純な方法は、χ
線が横断したボクセルの値の加重和により線積分を達成
することである。これは、′P1(f)一Σh ij・
f, ・・(5)のように表すことができる。
タ上の各セルの中心とを結ぶ直線Dに沿って取られたf
の線積分によりpを得るというものであった。つまり、
このようにセルの実表面も、該セル上の射影の円錐特性
も考慮にいれられていないので、各セルは無限に寸法が
小さくなると考えられる。この線積分の計算はいくつか
の方法で実施することができる。最も単純な方法は、χ
線が横断したボクセルの値の加重和により線積分を達成
することである。これは、′P1(f)一Σh ij・
f, ・・(5)のように表すことができる。
この式で、fJは、(X線が)透過したボクセル(サン
プルとなった体積要素)の各々における吸収関数を表し
、h ijは、このボクセルがセル1に到達するX線に
より横断された場合に値f,f (X.+, y.:,
2i)に割り当てられる加重を表している。この加重は
、X線とX線が透過したボクセルとの間の交差の長さか
ら導くことができる。この近似法、すなわち引用した最
初の文献に記載されいるようないわゆる正方形画素法で
得られた結果は、残念なことに意図していた応用には不
十分な品質のものであった。
プルとなった体積要素)の各々における吸収関数を表し
、h ijは、このボクセルがセル1に到達するX線に
より横断された場合に値f,f (X.+, y.:,
2i)に割り当てられる加重を表している。この加重は
、X線とX線が透過したボクセルとの間の交差の長さか
ら導くことができる。この近似法、すなわち引用した最
初の文献に記載されいるようないわゆる正方形画素法で
得られた結果は、残念なことに意図していた応用には不
十分な品質のものであった。
アイイーイーイ一一エムアイ(IEEE−MI)、第1
巻、第3号の192〜19G頁にあるジョセフ(PM.
Joseph)による論文[画素画像を通したX線再射
影のための改善されたアルゴリズム(An impro
〜redalgorithm for reproje
cting rays through pixeli
mages) Jには、別の加重計算が考えられ、説明
されている。この計算法の基本的な考えは、X線が続く
直線と、マルチディテククセルの中心に到達するX線が
通ったあるいはこのX線が触れたボクセルの中心を通過
する水平(または鉛直)直線との交差点で得られるfの
内挿値に関する和によりfの線積分を達成するというも
のである。これら交差点におけるfの値は、X線の直線
の勾配に沿った水平方向(もしくは鉛直方向)の最も接
近して位置している2つのザンプルの間の線形内挿によ
り求められる。
巻、第3号の192〜19G頁にあるジョセフ(PM.
Joseph)による論文[画素画像を通したX線再射
影のための改善されたアルゴリズム(An impro
〜redalgorithm for reproje
cting rays through pixeli
mages) Jには、別の加重計算が考えられ、説明
されている。この計算法の基本的な考えは、X線が続く
直線と、マルチディテククセルの中心に到達するX線が
通ったあるいはこのX線が触れたボクセルの中心を通過
する水平(または鉛直)直線との交差点で得られるfの
内挿値に関する和によりfの線積分を達成するというも
のである。これら交差点におけるfの値は、X線の直線
の勾配に沿った水平方向(もしくは鉛直方向)の最も接
近して位置している2つのザンプルの間の線形内挿によ
り求められる。
正方形画素法の一般化が、応用光学(AppIiedO
ptics)第24巻第23号(1985) 4028
〜4039頁の[計算断層撮影のための局所基本一関数
(Local basisfunctions app
roach to computed tomogra
phy) Jにおいて、ハンソン(tl, M, Ha
nson)およびウェクザング(G,饗 llleck
sung>により提案されている。
ptics)第24巻第23号(1985) 4028
〜4039頁の[計算断層撮影のための局所基本一関数
(Local basisfunctions app
roach to computed tomogra
phy) Jにおいて、ハンソン(tl, M, Ha
nson)およびウェクザング(G,饗 llleck
sung>により提案されている。
この一般化では、連続関数f (xj y, z>がザ
ンプルf (Xj, yt,Z.+)から構成され、こ
のマルチディテクタのセル1上の連続関数の射影が計算
される。この一般化において、関数fは、一組の基本関
数b.:(X,y, z)の線形組合わせとして定穣さ
れ、f’−rf−Σa,・b,(xjy,z) ”
(6)で表すことができる。
ンプルf (Xj, yt,Z.+)から構成され、こ
のマルチディテクタのセル1上の連続関数の射影が計算
される。この一般化において、関数fは、一組の基本関
数b.:(X,y, z)の線形組合わせとして定穣さ
れ、f’−rf−Σa,・b,(xjy,z) ”
(6)で表すことができる。
この式では、aj は、最終的な分析で求められる関数
fの記述を表しており、関数b;(X,y,z)は公知
である。局所的で、反復的かつ可分の基本関数が通常利
用される。「局所的である」とは、各関数b,の支持線
が、fの支持線と比較して小さいことを意味する。「反
復的である」とは、各関数b,が単一関数b(xj y
, z)からの変換により演締されることを意味する。
fの記述を表しており、関数b;(X,y,z)は公知
である。局所的で、反復的かつ可分の基本関数が通常利
用される。「局所的である」とは、各関数b,の支持線
が、fの支持線と比較して小さいことを意味する。「反
復的である」とは、各関数b,が単一関数b(xj y
, z)からの変換により演締されることを意味する。
この演縄法は、J(X+ y+ z)
b(x−XJ. y−yj, Z−ZJ) ’ −(
”t)で表される。「可分てある」とは、 b(xj y, z) b.(x) H by(y) ・b−(z> ・・(
8)となるような3つの関数b,,(x)、by(y)
、b.(z)が存在することを意味する。
”t)で表される。「可分てある」とは、 b(xj y, z) b.(x) H by(y) ・b−(z> ・・(
8)となるような3つの関数b,,(x)、by(y)
、b.(z)が存在することを意味する。
bXが、byおよびb2に等しく、これら関数が、方形
波関数に等しい事象においては、いわゆる正方形画素方
法が再び出現することに留意されたい。基本関数の方法
により得られる一般化は、すでに述べた他の方法への復
帰を可能にするが、これらの方法にさらに明瞭な数学的
基礎を与えると、実施された操作はさらに容易に理解さ
れると言うことができろ。実際には、最良の結果は、B
スプライン、主要正弦、ハミング関数、あるいは望まし
くはガウス関数のような基本関数を用いで得られる。こ
のような基本関数により得られた結果は、勿論計算時間
は長いが、ジョセフ方法により得られる結果より品質が
優れている。
波関数に等しい事象においては、いわゆる正方形画素方
法が再び出現することに留意されたい。基本関数の方法
により得られる一般化は、すでに述べた他の方法への復
帰を可能にするが、これらの方法にさらに明瞭な数学的
基礎を与えると、実施された操作はさらに容易に理解さ
れると言うことができろ。実際には、最良の結果は、B
スプライン、主要正弦、ハミング関数、あるいは望まし
くはガウス関数のような基本関数を用いで得られる。こ
のような基本関数により得られた結果は、勿論計算時間
は長いが、ジョセフ方法により得られる結果より品質が
優れている。
fの推定値Tを射影する操作は、実際には、Pi(f)
Σa=f’J g+(xjy,z) H J(xjy,
z) dxdy dz − ・(9)j を計算することである。
z) dxdy dz − ・(9)j を計算することである。
この式では、g1は線#SとセルIにより形成される扇
形の外側でゼロ値(または非常に小さい値)を有する加
重関数を示す。関数g1 は、セル1の照射用の錐形支
持線を表す。これは、hlj=fflg +(xjy,
z) H J(xjy,z) dx dy dz ・・
Q■と表ずことができるので、Pの計算は全重みhIj
の計算となる。各重みhIJはセルj上の物体の射影へ
の基本関数b,の寄与を表す。
形の外側でゼロ値(または非常に小さい値)を有する加
重関数を示す。関数g1 は、セル1の照射用の錐形支
持線を表す。これは、hlj=fflg +(xjy,
z) H J(xjy,z) dx dy dz ・・
Q■と表ずことができるので、Pの計算は全重みhIj
の計算となる。各重みhIJはセルj上の物体の射影へ
の基本関数b,の寄与を表す。
発明が解決しようとする課題
3つの変数の関数fのザンプルf,の認識から出発して
、本発明の目的は、検出セル白ご関するfの射影の数値
計算を可能にすると共に、得られた結果の優れた品質き
、非常に短時間の計算の両方を確実にすることである。
、本発明の目的は、検出セル白ご関するfの射影の数値
計算を可能にすると共に、得られた結果の優れた品質き
、非常に短時間の計算の両方を確実にすることである。
これら2つの基準(品質と速度)は、代数的再構成法に
よる一組の2D錐形射影からの関数f (xj y,
z)の再構成に必須である。従来技術の射影方法では、
望ましい品質と速度を確実にすることができなかったが
、本発明はこれを可能にする。
よる一組の2D錐形射影からの関数f (xj y,
z)の再構成に必須である。従来技術の射影方法では、
望ましい品質と速度を確実にすることができなかったが
、本発明はこれを可能にする。
課題を解決するだめの手段
そこで、本発明は、体積要素でサンプルされた3次元物
体の画像の計算および処理方法であって、この画像はX
線による錐形射影で例えば照射され、ガウス基本関数(
bj)の空間についてザンプルとなった3次元物体を分
解し、 各射影画像要素ごとに、該当ずる画像要素に射影される
体積要素に対応する基本関数の寄与(aj)を計算し、
各寄与が、体積要素に関する基本関数と、該当する画像
要素の照射用の支持線を表す関数( g ,i )きの
積の積分に等しく、射影された画像が処理される方法に
おいて、支持線を表す関数の代わりにガウス加重関数を
用いることを特徴とする方法に関する。
体の画像の計算および処理方法であって、この画像はX
線による錐形射影で例えば照射され、ガウス基本関数(
bj)の空間についてザンプルとなった3次元物体を分
解し、 各射影画像要素ごとに、該当ずる画像要素に射影される
体積要素に対応する基本関数の寄与(aj)を計算し、
各寄与が、体積要素に関する基本関数と、該当する画像
要素の照射用の支持線を表す関数( g ,i )きの
積の積分に等しく、射影された画像が処理される方法に
おいて、支持線を表す関数の代わりにガウス加重関数を
用いることを特徴とする方法に関する。
本発明はまた、検査中の物体の3次元再構成方法であっ
て、再構成すべき関数fを反復的に見出すために、再構
成すべき物体を先験的に表すサンプル化離散関数から出
発して、反復的に上記計算方法を使用する方法に関する
。この場合、画像要素は2Dマルチディテククの1セル
で識別される。
て、再構成すべき関数fを反復的に見出すために、再構
成すべき物体を先験的に表すサンプル化離散関数から出
発して、反復的に上記計算方法を使用する方法に関する
。この場合、画像要素は2Dマルチディテククの1セル
で識別される。
実施例
第1図は、マルチディテクタDの検出セル1が、身体C
を通過後の放射線の減衰を確実に測定できるするような
方法で身体Cを照射するχ線源Sを示す。以下に行う説
明では、使用されるマルチディテクタは平面(放射線輝
度増強スクリーンの外表面が平面とみなして)であると
仮定する。しかし、本発明は、光検出セルを備えたシリ
コンマルチディテクタと同様に凹状のマルチディテクク
の使用に容易に適用することができる。このタイプの凹
状マルチディテクタは、照射する錐形X線に対してあら
ゆる点において表面が垂直である。
を通過後の放射線の減衰を確実に測定できるするような
方法で身体Cを照射するχ線源Sを示す。以下に行う説
明では、使用されるマルチディテクタは平面(放射線輝
度増強スクリーンの外表面が平面とみなして)であると
仮定する。しかし、本発明は、光検出セルを備えたシリ
コンマルチディテクタと同様に凹状のマルチディテクク
の使用に容易に適用することができる。このタイプの凹
状マルチディテクタは、照射する錐形X線に対してあら
ゆる点において表面が垂直である。
第2図は、3つの直接正規直交基準フレームを示す。第
1正規直交フレームX,L Zは、身体Cと一体であ
る。線源SとマルチディテクタDから構成される集合体
の1つの位置について、これは線源Sと一体であるとみ
なすこともできる。平面と仮定されるディテクタDは、
上記マルチディテクタの平面上の線源Sの正規直交射影
であるPとして示される中心点により特徴付けられる。
1正規直交フレームX,L Zは、身体Cと一体であ
る。線源SとマルチディテクタDから構成される集合体
の1つの位置について、これは線源Sと一体であるとみ
なすこともできる。平面と仮定されるディテクタDは、
上記マルチディテクタの平面上の線源Sの正規直交射影
であるPとして示される中心点により特徴付けられる。
それに応じて、ディテククDに属する基準フレームX’
, y’, Z’は、2゛がSPと同一線上で、かつ同
方向にあり、X゜ 及びy’(単純化のため、ディテク
タDの直交する縁に沿って方向付けされている)は2゛
と共に直接正規直交基準フレームを形成している。セ
ル1は、ディテククDの平面上の正方形と仮定され、2
、がSPi(Piはセルlの中心である)と同一線上に
あるような直接正規直交基準フレームXi+ y,,
Zi に属する。正規直交ベクトルX,とy,はZ,と
直交し、ベクトルX1はディテククDの平面に含まれて
いる。X線SPi は、ベクトルX1 を含む平面π,
に垂直である。
, y’, Z’は、2゛がSPと同一線上で、かつ同
方向にあり、X゜ 及びy’(単純化のため、ディテク
タDの直交する縁に沿って方向付けされている)は2゛
と共に直接正規直交基準フレームを形成している。セ
ル1は、ディテククDの平面上の正方形と仮定され、2
、がSPi(Piはセルlの中心である)と同一線上に
あるような直接正規直交基準フレームXi+ y,,
Zi に属する。正規直交ベクトルX,とy,はZ,と
直交し、ベクトルX1はディテククDの平面に含まれて
いる。X線SPi は、ベクトルX1 を含む平面π,
に垂直である。
上述した説明に従って、本発明は、基本関数へのfの分
解の一般原理を利用している。選択された基本関数は局
所的、可分、反復的で、ガウス基本関数である。その結
果、 b.+(xjy,z)一bバX−X,l)・b y (
y−yj)・bz(z−zJ)のとき、 f (X, y, z) = ’f’ (X, y,
z)一Σa.+t)+(X,LZ) − −Ql)j と表すことができる。
解の一般原理を利用している。選択された基本関数は局
所的、可分、反復的で、ガウス基本関数である。その結
果、 b.+(xjy,z)一bバX−X,l)・b y (
y−yj)・bz(z−zJ)のとき、 f (X, y, z) = ’f’ (X, y,
z)一Σa.+t)+(X,LZ) − −Ql)j と表すことができる。
ここで、空間の3つの方向において解像度が同じである
格子上にサンプルボクセルが分布されていると仮定する
。δx1 δyおよひδ2が、3つの軸x1yおよび2
に沿ったサンプリングピッチを示すとすれば、 δ×一δy一δZ ・・ (12a) と表すことができる。
格子上にサンプルボクセルが分布されていると仮定する
。δx1 δyおよひδ2が、3つの軸x1yおよび2
に沿ったサンプリングピッチを示すとすれば、 δ×一δy一δZ ・・ (12a) と表すことができる。
このとき、一般式:
b.(u)一δイ・Gσ5(u)・・(12b)を有す
るガウス関数が選択される。
るガウス関数が選択される。
この式では、Gσb(1」)は、
U ≦Rbのとき、
a eb( u. )
(1/72πσb)[!Xfl( 一u2/ 2 σ.
,’)また、 u >Rhのとき、 G,b(u) 一〇 − ・Cl3)のような標準偏
差σ,を有する切頭ガウス関数を示す。
,’)また、 u >Rhのとき、 G,b(u) 一〇 − ・Cl3)のような標準偏
差σ,を有する切頭ガウス関数を示す。
上記式で、切頭ガウス関数の切断の半径の値R5ならび
に標準偏差σ5は、ユーザが選択することができる。ガ
ウス関数は、計算がデジタルコンピュータ中で必然的に
制限されるので、切断される。
に標準偏差σ5は、ユーザが選択することができる。ガ
ウス関数は、計算がデジタルコンピュータ中で必然的に
制限されるので、切断される。
しかし、この切断は、計算の妥当性にδ忍め得るほどの
影響を及ぼさない。実用的に優れた結果は、中央高さで
の幅がσ8に等しいガウス関数、すなわち、標準偏差が
、 σ5 − δ./2jl’n (2J 2)
・ ・ Qイ)により与えられるガウス関数を採用す
ることにより得られた。これは、中央高さでの幅とガウ
ス関数の標$偏差の間に比2βn(2r2)が存在する
ためである。上記式において、flnは自然対数を表す
。
影響を及ぼさない。実用的に優れた結果は、中央高さで
の幅がσ8に等しいガウス関数、すなわち、標準偏差が
、 σ5 − δ./2jl’n (2J 2)
・ ・ Qイ)により与えられるガウス関数を採用す
ることにより得られた。これは、中央高さでの幅とガウ
ス関数の標$偏差の間に比2βn(2r2)が存在する
ためである。上記式において、flnは自然対数を表す
。
同様に、半径Rbについて満足のゆく実験値はR.,−
3δ8/2であった。採用した項δ8、δ7、δ7は、
fが一定関数〔すなわぢ、f (xj y, z)a〕
である場合に、係数ajが一定で、aとほとんど同じで
あることを確実にする標準化記号である。この標準化に
より、必要であれば、サンプルf.とガウス関数の係数
aJO間の移行を単純化することが可能になる(近似的
にa,,一f,を選択することにより)。しかし、この
標準化は本発明において必須ではない。
3δ8/2であった。採用した項δ8、δ7、δ7は、
fが一定関数〔すなわぢ、f (xj y, z)a〕
である場合に、係数ajが一定で、aとほとんど同じで
あることを確実にする標準化記号である。この標準化に
より、必要であれば、サンプルf.とガウス関数の係数
aJO間の移行を単純化することが可能になる(近似的
にa,,一f,を選択することにより)。しかし、この
標準化は本発明において必須ではない。
公知のように、加重関数g+ は、頂点Sと、底面とし
てのセル1を有する多面体内では負ではなく、この多面
体の外側ではほぼゼロでなければならない。さらに、こ
の多面体内では、平面zt(軸FP,に対して直角にあ
る平面)の各々に割り当てられた重みは、これらの面の
各々が、線源から発する同数のX線と交差するので、同
じでなければならない。この制約の結果、セル1に属す
る基準フレームXi,y+,Zt 中で求められる積分
ff g+(xk, yh. z+、) d X++
dyk ・・Q5)は、zkから独立していなければな
らない。
てのセル1を有する多面体内では負ではなく、この多面
体の外側ではほぼゼロでなければならない。さらに、こ
の多面体内では、平面zt(軸FP,に対して直角にあ
る平面)の各々に割り当てられた重みは、これらの面の
各々が、線源から発する同数のX線と交差するので、同
じでなければならない。この制約の結果、セル1に属す
る基準フレームXi,y+,Zt 中で求められる積分
ff g+(xk, yh. z+、) d X++
dyk ・・Q5)は、zkから独立していなければな
らない。
これら2つの条件を満たすために、本発明では特殊な加
重関数j,を採用した。これら関数はガウス関数である
。これらは切頭ガウス関数であることが望ましい。実際
には、各平面Zi 一一定において、これら関数は2D
ガウス関数である。しかし、3D空間では、これら関数
はガウス関数ではない。それでもその数学的公式化には
ガウス関数の使用が必要である。
重関数j,を採用した。これら関数はガウス関数である
。これらは切頭ガウス関数であることが望ましい。実際
には、各平面Zi 一一定において、これら関数は2D
ガウス関数である。しかし、3D空間では、これら関数
はガウス関数ではない。それでもその数学的公式化には
ガウス関数の使用が必要である。
第3図は、ディテクタDの平面中での加重関数の1つの
限定を概略的に示したものである。極く僅かな近似値以
内で、この限定は切頭2Dガウス関数である。このガウ
ス関数の中心はP、であり、この標準偏差はσ,、その
切断半径はR,である。
限定を概略的に示したものである。極く僅かな近似値以
内で、この限定は切頭2Dガウス関数である。このガウ
ス関数の中心はP、であり、この標準偏差はσ,、その
切断半径はR,である。
標準偏差σ,と半径R,は、ユーザが選択することがで
きる。ディテクタの平面中の位置を採用する代わりに、
g、の数学的表現を与えるためには、セル(X+,3’
+,Z+)の基準フレーム中の位置を採用する方が好ま
しいであろう。○が、中心P,、半径σ9を有するディ
テクタ平面中の円を示すとすると、セルlに属し、すで
に定義された平面π1上の該円の方向z1での射影は楕
円であると仮定することができる。この楕円はX.とy
1に沿った方向の軸を有する。x1がディテクタDの平
面および平面π,と共通であることを考慮に入れ、半径
SP1が角度τ(第2図)で半径SPに対して傾斜して
いることを測定により確実にすることにより、 と表すことができる。
きる。ディテクタの平面中の位置を採用する代わりに、
g、の数学的表現を与えるためには、セル(X+,3’
+,Z+)の基準フレーム中の位置を採用する方が好ま
しいであろう。○が、中心P,、半径σ9を有するディ
テクタ平面中の円を示すとすると、セルlに属し、すで
に定義された平面π1上の該円の方向z1での射影は楕
円であると仮定することができる。この楕円はX.とy
1に沿った方向の軸を有する。x1がディテクタDの平
面および平面π,と共通であることを考慮に入れ、半径
SP1が角度τ(第2図)で半径SPに対して傾斜して
いることを測定により確実にすることにより、 と表すことができる。
次に、g1 に関して、次の形:
g+(χk・’Jh・zh)
Gtys++ (zkl ( X k) ・G6sy
[ZK] (y k)・・Q″Oの可分式を選択するこ
とができる。
[ZK] (y k)・・Q″Oの可分式を選択するこ
とができる。
この式では、G,(u)は、
?, ≦R9■2111のとき、
G,gy(z■(X■)
(1/X2πσ9K..。)exp(−x h2/ 2
σ 9M [zkl )また、 X■ > R 9M
+zklのとき、Gσ9y(zkl (Xk) = O
争 −08)となるような切頭ID
ガウス関数である。
σ 9M [zkl )また、 X■ > R 9M
+zklのとき、Gσ9y(zkl (Xk) = O
争 −08)となるような切頭ID
ガウス関数である。
Gtysア,■,も同様に定義する。これらの式で、R
goは、軸X1上の切断の半径である(同様に、R,y
は軸y,上の切断の半径である)。実際は、ガウス関数
はzk によりパラメータ表示されている。というのは
、射影の錐形特性により、標準偏差が明らかに線源Sに
対して加重された基本関数の高さに依るものであるから
である。このため、標準偏差σ9,(Zk)およびσ9
y(Zk)は、により定義される。
goは、軸X1上の切断の半径である(同様に、R,y
は軸y,上の切断の半径である)。実際は、ガウス関数
はzk によりパラメータ表示されている。というのは
、射影の錐形特性により、標準偏差が明らかに線源Sに
対して加重された基本関数の高さに依るものであるから
である。このため、標準偏差σ9,(Zk)およびσ9
y(Zk)は、により定義される。
SP+/zkは、2,に平行な平面π1上の射影の拡大
比として示される。
比として示される。
F MAG(zh) = S P t/ Zk +
+ + (2■と表すことができる。
+ + (2■と表すことができる。
同様に、切断半径をF M A Gの関数として、のよ
うに定義することができるであろう。
うに定義することができるであろう。
このように定義されたg、は次のような特性を持ってい
る。平面π1中のg1の限定は、定義により、x1に沿
った標準偏差σ,8と、y1に沿った標準偏差σ,yを
有する切頭2Dガウス関数である。
る。平面π1中のg1の限定は、定義により、x1に沿
った標準偏差σ,8と、y1に沿った標準偏差σ,yを
有する切頭2Dガウス関数である。
g1の支持線は、頂点S、軸SP,、ならびに楕円形の
底面(平面π1中で)を有ずる錐形である。
底面(平面π1中で)を有ずる錐形である。
ディテクク平面でのg1の限定は、標準偏差σ,(X”
またはy′に沿った)を有する切頭2Dガウス関数と同
じである。この限定の支持線は、中心P1と半径R,を
持った円とほとんど相違ない。
またはy′に沿った)を有する切頭2Dガウス関数と同
じである。この限定の支持線は、中心P1と半径R,を
持った円とほとんど相違ない。
g1の制限のための支持線は、線#Sが実際には無限で
はないので、完全な円ではない。線源Sが無限で、平面
π1中での射影が実際に楕円形であれば、ディテクク平
面での射影は厳密に円となる。
はないので、完全な円ではない。線源Sが無限で、平面
π1中での射影が実際に楕円形であれば、ディテクク平
面での射影は厳密に円となる。
射影が円錐状であるので、射影された円は若干変形して
いる。この結果生じたエラーは、二次的なものであり、
無視することができる。さらに、このように選択された
関数g、は、必要条件を満たし、これによって、 ff g+(xk, yb+ zJ d Xhd yk
・・(22)が、Ziから独立する。実際に、この二重
の積は、ff G,sxtzh+ (xJ + Gas
ytz+n (y k) d xhd y+t# 1・
・(23) のように表すことができ、一定である。使用されたガウ
ス関数は純粋なガウス関数ではなく、切頭関数であるの
で、相等性は厳密ではない。最終的に、基本関数の場合
のように、実際には、ガウス関数の中央高さでの幅が、
ボクセルの幅(属する基準フレーム中の検出セルの位置
で)と等しいような加重関数の標準偏差が選択される。
いる。この結果生じたエラーは、二次的なものであり、
無視することができる。さらに、このように選択された
関数g、は、必要条件を満たし、これによって、 ff g+(xk, yb+ zJ d Xhd yk
・・(22)が、Ziから独立する。実際に、この二重
の積は、ff G,sxtzh+ (xJ + Gas
ytz+n (y k) d xhd y+t# 1・
・(23) のように表すことができ、一定である。使用されたガウ
ス関数は純粋なガウス関数ではなく、切頭関数であるの
で、相等性は厳密ではない。最終的に、基本関数の場合
のように、実際には、ガウス関数の中央高さでの幅が、
ボクセルの幅(属する基準フレーム中の検出セルの位置
で)と等しいような加重関数の標準偏差が選択される。
同様に、この幅の3/2に等しい切断R,の半径が選択
される。その結果、射影P:(f)の推定のために得ら
れた式は、次の通りである。
される。その結果、射影P:(f)の推定のために得ら
れた式は、次の通りである。
p,(f)
δ8δ,δ2Σa,
fflG6l,( x ,,−x ,)・G,b(y.
+−yb)・G6b(Z, Zk)・A・dX+,dy
k dz.,・ ・ ・(24) ただし、 A=Gσ5++fzkl(Xk)・G6gy.zK,<
yk)前記の式で、変数zkを排除できることは明らか
であろう。これは、近似を犠牲にしても可能である。前
述の応用において十分に確認されたように、検出セルの
サイドδ×′は、距離SPまたはSP1 と比較して非
常に小さいと仮定する。本発明が今使用されている条件
において、例えば、δ×′は08mmにほぼ等しく、S
Pは1200mmにほぼ等しい。この仮定に関して、g
1の支持線に対応する円錐の頂点における角度αは非常
に小さい。上記の数値をあてはめると、α−0.04゜
となる。
+−yb)・G6b(Z, Zk)・A・dX+,dy
k dz.,・ ・ ・(24) ただし、 A=Gσ5++fzkl(Xk)・G6gy.zK,<
yk)前記の式で、変数zkを排除できることは明らか
であろう。これは、近似を犠牲にしても可能である。前
述の応用において十分に確認されたように、検出セルの
サイドδ×′は、距離SPまたはSP1 と比較して非
常に小さいと仮定する。本発明が今使用されている条件
において、例えば、δ×′は08mmにほぼ等しく、S
Pは1200mmにほぼ等しい。この仮定に関して、g
1の支持線に対応する円錐の頂点における角度αは非常
に小さい。上記の数値をあてはめると、α−0.04゜
となる。
基本関数3Db,を考慮すると、その支持線がg1の支
持円錐と空交差するか否かがわかる。この交差が空とな
る場合には、その射影’P+(f)への寄与はゼロであ
る。その反対の場合には、交差は、 のような2つの平行な半平面により結合される。
持円錐と空交差するか否かがわかる。この交差が空とな
る場合には、その射影’P+(f)への寄与はゼロであ
る。その反対の場合には、交差は、 のような2つの平行な半平面により結合される。
この式において、2{は、基本関数b,の中心が置かれ
る点V,の参照セル(x +,y t,Z +)中のレ
ベルを示す。第4図は、点V,について限定される関数
bJの定義の局所領域を示す。この領域は、半径Rbに
よって限定される円である(R.は、bJを定義するガ
ウス関数の切断半径である)。
る点V,の参照セル(x +,y t,Z +)中のレ
ベルを示す。第4図は、点V,について限定される関数
bJの定義の局所領域を示す。この領域は、半径Rbに
よって限定される円である(R.は、bJを定義するガ
ウス関数の切断半径である)。
第4図は、式11により与えられる積分を示している。
局所基本関数を考慮に入れる限り、該当する検出セルの
加重関数の支持線の一部分との交差を求める。支持線の
この部分は通常楕円錐台であり、その最大の底面は、高
さZj−R,,により設定され、またその最小の底面は
高さZj−Rbにより設定される。本発明において、一
方でαが非常に小さく、他方でR,ちまた小さい(「局
所」底面の仮定に基づく)ことを考慮に入れると、この
円錐台は、軸SPiを有する円筒要素により、g1の近
傍に接近し得ることは明らかになった。言い換えれば、
2エが、間隔( Z j−+ Z j”)に属するとこ
ろでは、σ,, ( Z k)−σ,o(2.4)故に
、σgM(Z++) = aq/ F MA C(z
,1)また、σqy ( Z k)−σqy(Zj)故
に、σ,,(z+,) = σ9cos(r)/ FM
AG(z,)・・・(26) と表すことができる。
加重関数の支持線の一部分との交差を求める。支持線の
この部分は通常楕円錐台であり、その最大の底面は、高
さZj−R,,により設定され、またその最小の底面は
高さZj−Rbにより設定される。本発明において、一
方でαが非常に小さく、他方でR,ちまた小さい(「局
所」底面の仮定に基づく)ことを考慮に入れると、この
円錐台は、軸SPiを有する円筒要素により、g1の近
傍に接近し得ることは明らかになった。言い換えれば、
2エが、間隔( Z j−+ Z j”)に属するとこ
ろでは、σ,, ( Z k)−σ,o(2.4)故に
、σgM(Z++) = aq/ F MA C(z
,1)また、σqy ( Z k)−σqy(Zj)故
に、σ,,(z+,) = σ9cos(r)/ FM
AG(z,)・・・(26) と表すことができる。
この式では、kは加重関数に属するのに対し、Jは基本
関数に属する。最後の式によってもたらされる利点は、
σ9y(Zk)が、近似により、Zjだけに依存するの
で、σ9Y ( Z k)はZkから独立していること
である。このような条件下で、式24の近似′P(「)
の計算は、単純化され、 ?+(f)一δイδ,δ2Σa,,ffGtyb(Xj
Xk)j G6b(V.+−yb)・Δ・dXkdyk ・・(2
7)になる。というのは、関数は可分てあるので、従っ
て積分は可分てあり、また、 ?なるからである。
関数に属する。最後の式によってもたらされる利点は、
σ9y(Zk)が、近似により、Zjだけに依存するの
で、σ9Y ( Z k)はZkから独立していること
である。このような条件下で、式24の近似′P(「)
の計算は、単純化され、 ?+(f)一δイδ,δ2Σa,,ffGtyb(Xj
Xk)j G6b(V.+−yb)・Δ・dXkdyk ・・(2
7)になる。というのは、関数は可分てあるので、従っ
て積分は可分てあり、また、 ?なるからである。
Xkの積分とykの積分とを分離することにより、P+
(r)−δ9δアδ,,Σa4 J G,b(Xa xJ H G,9+++z+++
(XJ d Xb ・JG,b(ya 3’■)・
Gesy [zkl (yh) d ’Jよと表すこと
ができる。
(r)−δ9δアδ,,Σa4 J G,b(Xa xJ H G,9+++z+++
(XJ d Xb ・JG,b(ya 3’■)・
Gesy [zkl (yh) d ’Jよと表すこと
ができる。
実際には、所与の値1の場合には、この最後の式の2つ
の積分の各々を2つの有心ガウス関数のたたみこみとし
て解釈することができる。2つの有心ガウス関数のたた
みこみは、同じく有心であるガウス関数として公知であ
る。このガウス関数の分散は、初期ガウス関数の2つの
分散の和に等しい。これによって、計算後、非常に単純
な式二〇,b(xi xh) ・G6g++tz+g
(xbll d Xh−.(1/.r2πσo) e
xp (一x ; ”/ 2σ。′)および G,b(yt VJ・G,9y [zkl ( ’l
h) d ’J y”= ( 1 /( 2πσy)
exp(−y i’/ 2σ,′)従って、I’i(f
)の場合には、 pi(f)!−.δ8δ,δ2ΣaJ (1/2πσ8
σy)・exp( − x j’/ 2 σ,2) ・
exp( −y,’/ 2 σy’)・ ・(30) が導かれる。
の積分の各々を2つの有心ガウス関数のたたみこみとし
て解釈することができる。2つの有心ガウス関数のたた
みこみは、同じく有心であるガウス関数として公知であ
る。このガウス関数の分散は、初期ガウス関数の2つの
分散の和に等しい。これによって、計算後、非常に単純
な式二〇,b(xi xh) ・G6g++tz+g
(xbll d Xh−.(1/.r2πσo) e
xp (一x ; ”/ 2σ。′)および G,b(yt VJ・G,9y [zkl ( ’l
h) d ’J y”= ( 1 /( 2πσy)
exp(−y i’/ 2σ,′)従って、I’i(f
)の場合には、 pi(f)!−.δ8δ,δ2ΣaJ (1/2πσ8
σy)・exp( − x j’/ 2 σ,2) ・
exp( −y,’/ 2 σy’)・ ・(30) が導かれる。
分敗σ8′およびσ,′の式は、次の通りである(分散
の和)。
の和)。
しかし、用いた関数が切頭ガウス関数である限り、これ
らの関係が近似にすぎないことに留意しなければならな
い。最後の式は、一切の積分計算が取り除かれているの
で、かなり有利である。その結果、本発明においてこれ
まで証明してきた近似を用いて、非常に単純な計算によ
りサンプル化された関数の射影を計算することができよ
う。
らの関係が近似にすぎないことに留意しなければならな
い。最後の式は、一切の積分計算が取り除かれているの
で、かなり有利である。その結果、本発明においてこれ
まで証明してきた近似を用いて、非常に単純な計算によ
りサンプル化された関数の射影を計算することができよ
う。
これらの式では、σ,8およびσ,yは、FMAGの関
数としてのそれらの値に置き換えることができる。最後
の式は、 6,’−6.、’+ ty,”/ FMAG(z,+)
2σ,′一σb2+σ,”cos2(τ)/FMAG(
zJ)2・ ・ ・ (32) と表される。
数としてのそれらの値に置き換えることができる。最後
の式は、 6,’−6.、’+ ty,”/ FMAG(z,+)
2σ,′一σb2+σ,”cos2(τ)/FMAG(
zJ)2・ ・ ・ (32) と表される。
式(30)にある値XJおよびy,は、各セル1につい
て、セル基準フレーム1に関するボクセルの座標である
。
て、セル基準フレーム1に関するボクセルの座標である
。
射影アルゴリズムfを単純化するためには、ディテクク
基準フレームに関する座標だけを使用すればさらに有利
である。このため、X1、y1”および2,”により示
されるディテクク平面の第2直接正規直交基準フレーム
を挿入することができる。
基準フレームに関する座標だけを使用すればさらに有利
である。このため、X1、y1”および2,”により示
されるディテクク平面の第2直接正規直交基準フレーム
を挿入することができる。
この基準フレームの第1ベクトルは、セル基準フレーム
1の第1ベクトルと同じてある。これは、すでに述べた
ように、ベクトルx1 もまたディテクタ平面に属して
いるので、可能である。ベクトル2、は、ディテクタ平
面に属する基準フレームのベクトル2′ に平行である
。ベクトルyl’は、直接基準フレームの第3ベクトル
として上記ベクトルX,およびz1+ から導き出され
る。ベクトルx1およびVi’ が、角度θ(第2図)
(ここてθはベクトルy′と軸PP,’ 間の角度)
を介した影に等しい。従って、 が導き出される。これは、 σ8・2−σI,′・FMΔG (z ,)2+ ,7
,2ay,”一σ+,’ ・F MA G(z ,)2
/cos(r)+σg2を設定することにより、前記式
を変形する最終式:・ ・ ・(34) を導くことができる。
1の第1ベクトルと同じてある。これは、すでに述べた
ように、ベクトルx1 もまたディテクタ平面に属して
いるので、可能である。ベクトル2、は、ディテクタ平
面に属する基準フレームのベクトル2′ に平行である
。ベクトルyl’は、直接基準フレームの第3ベクトル
として上記ベクトルX,およびz1+ から導き出され
る。ベクトルx1およびVi’ が、角度θ(第2図)
(ここてθはベクトルy′と軸PP,’ 間の角度)
を介した影に等しい。従って、 が導き出される。これは、 σ8・2−σI,′・FMΔG (z ,)2+ ,7
,2ay,”一σ+,’ ・F MA G(z ,)2
/cos(r)+σg2を設定することにより、前記式
を変形する最終式:・ ・ ・(34) を導くことができる。
指数関数の利点は、積分計算の代わりに、予め計算され
、図表作成が可能な関数を使用することである。これに
より、時間が節約される。
、図表作成が可能な関数を使用することである。これに
より、時間が節約される。
得られた結果は、射影↑の計算用に提案されるアルゴリ
ズムの全体的説明を行うことによりまとめることができ
る。ザンプルf,は、通常関数↑の各値jに使用可能で
ある。これらは、射影マト?面回転によりベクトルX′
およびy゛から導き出されることがわかる。しかし、実
際には、説明した射影アルゴリズム構造に関する理由か
ら、用いる角度は角度θではなく、近似値θ”である。
ズムの全体的説明を行うことによりまとめることができ
る。ザンプルf,は、通常関数↑の各値jに使用可能で
ある。これらは、射影マト?面回転によりベクトルX′
およびy゛から導き出されることがわかる。しかし、実
際には、説明した射影アルゴリズム構造に関する理由か
ら、用いる角度は角度θではなく、近似値θ”である。
角度θ”は軸y′と軸PV.・間の角度として定義され
る。ここで、Vj・はディテクク上のV,の射影である
。この点は、第2図ならびに第4図に示されている。■
,・の射影が、加重関数の局所特性により、P1 の近
傍に来るときだけV,・が考慮に入れられる限り、上記
近似は証明される。従って、この近似の結果、過度の再
構成エラーを伴うことなく、上記式においてθをθ′
に置き換えることができる。
る。ここで、Vj・はディテクク上のV,の射影である
。この点は、第2図ならびに第4図に示されている。■
,・の射影が、加重関数の局所特性により、P1 の近
傍に来るときだけV,・が考慮に入れられる限り、上記
近似は証明される。従って、この近似の結果、過度の再
構成エラーを伴うことなく、上記式においてθをθ′
に置き換えることができる。
式30にある値X,およびyJは、セル基準フレーム1
内では、基本関数b,の中心V,の横座標および縦座標
である。座標X,およびyJをベクトルp,v,・の平
面基準フレーム(x+,yi) 中の座標の関数として
表す。p.vJ・の座標は(x’■,y’.+)として
示す。ベクトルP,V,・は、ディテクタの平面上で方
向SPiの座標( x .+,y .:)のベクトルの
射リクスを用いて射影され、射影P+(f)の推定が1
の各値について得られることになる。この推定値は実際
に測定された値と比較し、そこから差異(あるいは残り
)の後方射影によりfの新しいサンプリング値を導き出
し、推定が次第に所望する関数に出来る限り近づくまで
、この計算全体を繰り返す。従って、このアルゴリズム
は次のような段階を含む。
内では、基本関数b,の中心V,の横座標および縦座標
である。座標X,およびyJをベクトルp,v,・の平
面基準フレーム(x+,yi) 中の座標の関数として
表す。p.vJ・の座標は(x’■,y’.+)として
示す。ベクトルP,V,・は、ディテクタの平面上で方
向SPiの座標( x .+,y .:)のベクトルの
射リクスを用いて射影され、射影P+(f)の推定が1
の各値について得られることになる。この推定値は実際
に測定された値と比較し、そこから差異(あるいは残り
)の後方射影によりfの新しいサンプリング値を導き出
し、推定が次第に所望する関数に出来る限り近づくまで
、この計算全体を繰り返す。従って、このアルゴリズム
は次のような段階を含む。
サンプルの基数からガウス基本関数の基数へ移る。これ
は、f,がわかっているとき、係数aJ全てを計算する
ことである。最初に、基本関数b,が結合された支持線
を有していることを考慮に入れて、この操作を単純化す
ると共に、用いたガウス関数が、該方法の第1段階でa
,。ζfJoを選択することによりボクセルの寸法と同
じくらいの中央高さでの幅をもつことを指摘することが
できる。
は、f,がわかっているとき、係数aJ全てを計算する
ことである。最初に、基本関数b,が結合された支持線
を有していることを考慮に入れて、この操作を単純化す
ると共に、用いたガウス関数が、該方法の第1段階でa
,。ζfJoを選択することによりボクセルの寸法と同
じくらいの中央高さでの幅をもつことを指摘することが
できる。
この関係は近似的であるが、実用面では充分である。
全ての’P+(f)をゼロに初期化し、Jの各値につい
て、 ・ディテクク上の基本関数の中心VJの射影である点V
′.のディテクク基檗フレーム内での座標を計算し、 ・そこからθ゛一角度(y’,PV旨)を導き出し、・
高さZJ に位置する」−記基本関数の場合に関数FM
ΔG(z+)を計算し、 ・SPとSP.間で形成される角度τを計算し、・σ8
”およびσ,″を計算し、 ・ディテクク上の基本関数bJの支持線の射影に属する
ディテクク平面の画素(x+“,yt’)の各々の場合
に、 ・ ,lおよびyJ“を計算し、 ・基本関数bjの画素Xi’、y1”への寄与であるh
l1を計算し、 ・インクリメントν+(r)一’−p i(r) +
hti fjを行う。
て、 ・ディテクク上の基本関数の中心VJの射影である点V
′.のディテクク基檗フレーム内での座標を計算し、 ・そこからθ゛一角度(y’,PV旨)を導き出し、・
高さZJ に位置する」−記基本関数の場合に関数FM
ΔG(z+)を計算し、 ・SPとSP.間で形成される角度τを計算し、・σ8
”およびσ,″を計算し、 ・ディテクク上の基本関数bJの支持線の射影に属する
ディテクク平面の画素(x+“,yt’)の各々の場合
に、 ・ ,lおよびyJ“を計算し、 ・基本関数bjの画素Xi’、y1”への寄与であるh
l1を計算し、 ・インクリメントν+(r)一’−p i(r) +
hti fjを行う。
本発明によるアルゴリズムは、所望の関数fを再構成す
るためだけに使用する必要はないことが理解されるであ
ろう。適切にザンプル化された関数fがわかっていると
き、このアルゴルリズムにより、画定すべき主方向SP
での錐形射影における上記関数の画像を提供することが
可能となる。
るためだけに使用する必要はないことが理解されるであ
ろう。適切にザンプル化された関数fがわかっていると
き、このアルゴルリズムにより、画定すべき主方向SP
での錐形射影における上記関数の画像を提供することが
可能となる。
従って、本発明の利点は、人為的構造なしに画像を提供
する点であり、この画像は従来の技術より速く得ること
ができる。
する点であり、この画像は従来の技術より速く得ること
ができる。
基本関数の高さの関数でもある標準偏差を有するガウス
加重関数(上に示した全ての単純化を伴う)を選択する
ことにより、通常照射の円錐性に自然に適合した加重が
実現される。このように、アーティファクトを減少し、
再構成を加速することができる。
加重関数(上に示した全ての単純化を伴う)を選択する
ことにより、通常照射の円錐性に自然に適合した加重が
実現される。このように、アーティファクトを減少し、
再構成を加速することができる。
本発明が、あらゆる種頌の画像もしくは計算された再構
成の処理に関することは明らかである。
成の処理に関することは明らかである。
このような処理操作には、特に再構成された構造あるい
は計算された画像の視覚表示が含まれる。
は計算された画像の視覚表示が含まれる。
4.簡単な図面の説明
第1図は、X線照射源とマルチディテククの概略を示し
、 第2図は、検出セルの座標を表すために用いることがで
き、単純化された計算を可能にする異なる基準フレーム
を表示する幾何学的図面であり、第3図は、本発明に従
う加重関数(3次元)を概略的に示し(単純にするため
2次元とした)、第4図は、射影に関して、採用した単
純化された計算を証明する幾何学的特性を示す。
、 第2図は、検出セルの座標を表すために用いることがで
き、単純化された計算を可能にする異なる基準フレーム
を表示する幾何学的図面であり、第3図は、本発明に従
う加重関数(3次元)を概略的に示し(単純にするため
2次元とした)、第4図は、射影に関して、採用した単
純化された計算を証明する幾何学的特性を示す。
(主な参照符号)
S・・・X線源、 C・・・身体、
D・・・マルチディテクク、
1・・・検出セル
特許出願人 ジエネラル エレクトリックセージェーエ
ール エス アー 代 理 人 弁理士 越場 隆
ール エス アー 代 理 人 弁理士 越場 隆
Claims (10)
- (1)体積要素でサンプルされた3次元物体の画像の計
算および処理方法であって、この画像はX線による錐形
射影で例えば照射され、 ガウス基本関数(b_j)の空間についてサンプルとな
った3次元物体を分解し、 各射影画像要素ごとに、該当する画像要素に射影される
体積要素に対応する基本関数の寄与(a_j)を計算し
、各寄与が、体積要素に関する基本関数と、該当する画
像要素の照射用の支持線を表す関数(g_j)との積の
積分に等しく、 射影された画像が処理される方法において、支持線を表
す関数の代わりにガウス加重関数を用いることを特徴と
する方法。 - (2)上記ガウス加重関数が、照射に対して垂直の方向
に標準偏差を有し、該標準偏差の値が照射半径での体積
要素の位置の関数であることを特徴とする請求項1記載
の方法。 - (3)上記標準偏差の値が、該当する体積要素の位置の
一次関数であることを特徴とする請求項2記載の方法。 - (4)上記標準偏差の値が、該当する体積要素の近傍で
局所的に一定であるとみなすことを特徴とする請求項2
記載の方法。 - (5)切頭ガウス加重関数が選択されることを特徴とす
る請求項1記載の方法。 - (6)サンプル体積内でのサンプルの幾何学的寸法の3
/2にほぼ等しい切断半径(R_g)を有する切頭ガウ
ス加重関数が選択されることを特徴とする請求項5記載
の方法。 - (7)反復的、可分でかつ局所的な基本関数が選択され
、 上記寄与の計算が、上記基本関数の支持線の中心(V_
j)の幾何学的射影の座標(x_j’、y_j’)の関
数の指数関数を計算することにより実施されることを特
徴とする請求項1記載の方法。 - (8)上記基本関数の寄与を計算するために、σ_x_
’^2=σ_b^2・FMAG(z_j)^2+σ_g
^2σ_y_’^2=σ_b^2・FMAG(z_j)
^2/cos(τ)+σ_g^2を設定することにより
、次の式: ▲数式、化学式、表等があります▼ ただし、 FMAGは、座標z_jにより、射影の錐形性を考慮に
いれる拡大係数を示し、 σ_bとσ_gは、基本関数と加重関数の標準偏差をそ
れぞれ示し、 δ_x、δ_y及びδ_zはサンプルの幾何学的寸法で
あり、 τは、直角射影に対して、該当する画像要素への射影の
傾斜を測定する) が与えられることを特徴とする請求項1記載の方法。 - (9)−中央高さでの幅が、サンプル体積内のサンプル
の幾何学的寸法にほぼ等しいガウス加重関数を選択する
ことを特徴とする請求項1記載の方法。 - (10)サンプル関数により物体を推定し、推定された
サンプル関数を射影し、 射影された推定サンプル関数の射影を物体の射影による
検査から得られた測定値と比較し、そこから物体の新し
い推定値を演繹し、 比較結果が満足できるまで上記操作を繰り返す検査中の
物体の3次元再構成の方法であって、サンプル関数を射
影するために、 ガウス基本関数の空間についてサンプルされた3次元物
体を分解し、 推定されたサンプル関数の各射影画像要素について、該
当する射影画像要素に射影される物体の体積要素に対応
する基本関数の寄与を計算し、各寄与が、体積要素に関
する基本関数と、該当する画像要素の照射用の支持線を
表す関数(g_j)との積の積分に等しく、 再構成された画像が処理され、 基本支持線を表す関数の代わりにガウス加重関数を用い
る ことを特徴とする方法。
Applications Claiming Priority (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
FR8900676 | 1989-01-20 | ||
FR8900676A FR2642198B1 (fr) | 1989-01-20 | 1989-01-20 | Procede de calcul et d'exploitation de l'image en projection conique, par exemple au sens des rayons x, d'un objet tridimensionnel echantillonne, et procede de reconstruction tridimensionnelle d'un objet etudie utilisant ce procede de calcul |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH02230479A true JPH02230479A (ja) | 1990-09-12 |
JP2952314B2 JP2952314B2 (ja) | 1999-09-27 |
Family
ID=9377916
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2011670A Expired - Fee Related JP2952314B2 (ja) | 1989-01-20 | 1990-01-20 | サンプル3次元物体の例えばx線による錐形射影での画像の計算及び処理方法と、該計算方法を利用した検査物体の3次元再構成方法 |
Country Status (5)
Country | Link |
---|---|
US (1) | US5218534A (ja) |
EP (1) | EP0379399B1 (ja) |
JP (1) | JP2952314B2 (ja) |
DE (1) | DE69018104T2 (ja) |
FR (1) | FR2642198B1 (ja) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH0879628A (ja) * | 1994-09-05 | 1996-03-22 | Toshiba Corp | X線診断装置 |
Families Citing this family (40)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
FR2670039B1 (fr) * | 1990-11-29 | 1993-12-24 | Commissariat A Energie Atomique | Procede et dispositif de reconstruction d'images tridimentionnelles d'un objet en utilisant deux trajectoires circulaires d'acquisition. |
FR2670038B1 (fr) * | 1990-11-29 | 1993-12-24 | Commissariat A Energie Atomique | Procede et dispositif de reconstruction d'images tridimentionnelles d'un objet en utilisant deux trajectoires circulaires d'axe commun. |
US5365560A (en) * | 1991-07-29 | 1994-11-15 | General Electric Company | Method and apparatus for acquiring a uniform distribution of radon data sufficiently dense to constitute a complete set for exact image reconstruction of an object irradiated by a cone beam source |
US5333164A (en) * | 1991-12-11 | 1994-07-26 | General Electric Company | Method and apparatus for acquiring and processing only a necessary volume of radon data consistent with the overall shape of the object for efficient three dimensional image reconstruction |
US5611026A (en) * | 1992-12-21 | 1997-03-11 | General Electric Company | Combining a priori data with partial scan data to project three dimensional imaging of arbitrary objects with computerized tomography |
FR2700909B1 (fr) * | 1993-01-27 | 1995-03-17 | Gen Electric Cgr | Dispositif et procédé automatique de calibration géométrique d'un système d'imagerie par rayons X. |
FR2705223A1 (fr) * | 1993-05-13 | 1994-11-25 | Ge Medical Syst Sa | Procédé d'acquisition d'images d'un corps par placement en rotation. |
US5804881A (en) * | 1995-11-27 | 1998-09-08 | Motorola, Inc. | Method and assembly for providing improved underchip encapsulation |
US6055449A (en) * | 1997-09-22 | 2000-04-25 | Siemens Corporate Research, Inc. | Method for localization of a biopsy needle or similar surgical tool in a radiographic image |
US6373487B1 (en) * | 1999-09-17 | 2002-04-16 | Hewlett-Packard Company | Methods and apparatus for constructing a 3D model of a scene from calibrated images of the scene |
US7129942B2 (en) * | 2002-12-10 | 2006-10-31 | International Business Machines Corporation | System and method for performing domain decomposition for multiresolution surface analysis |
JP4148041B2 (ja) * | 2003-06-27 | 2008-09-10 | ソニー株式会社 | 信号処理装置および信号処理方法、並びにプログラムおよび記録媒体 |
US7693318B1 (en) | 2004-01-12 | 2010-04-06 | Pme Ip Australia Pty Ltd | Method and apparatus for reconstruction of 3D image volumes from projection images |
US20050270298A1 (en) * | 2004-05-14 | 2005-12-08 | Mercury Computer Systems, Inc. | Daughter card approach to employing multiple graphics cards within a system |
US8189002B1 (en) | 2004-10-29 | 2012-05-29 | PME IP Australia Pty, Ltd. | Method and apparatus for visualizing three-dimensional and higher-dimensional image data sets |
US7778392B1 (en) | 2004-11-02 | 2010-08-17 | Pme Ip Australia Pty Ltd | Method of reconstructing computed tomography (CT) volumes suitable for execution on commodity central processing units (CPUs) and graphics processors, and apparatus operating in accord with those methods (rotational X-ray on GPUs) |
US7272205B2 (en) * | 2004-11-17 | 2007-09-18 | Purdue Research Foundation | Methods, apparatus, and software to facilitate computing the elements of a forward projection matrix |
US7609884B1 (en) | 2004-12-23 | 2009-10-27 | Pme Ip Australia Pty Ltd | Mutual information based registration of 3D-image volumes on GPU using novel accelerated methods of histogram computation |
US7623732B1 (en) | 2005-04-26 | 2009-11-24 | Mercury Computer Systems, Inc. | Method and apparatus for digital image filtering with discrete filter kernels using graphics hardware |
US7853061B2 (en) * | 2007-04-26 | 2010-12-14 | General Electric Company | System and method to improve visibility of an object in an imaged subject |
US8019151B2 (en) * | 2007-06-11 | 2011-09-13 | Visualization Sciences Group, Inc. | Methods and apparatus for image compression and decompression using graphics processing unit (GPU) |
CN101371786B (zh) * | 2007-08-24 | 2011-01-12 | 北京师范大学珠海分校 | 一种x射线图像三维重构的方法及*** |
US8392529B2 (en) | 2007-08-27 | 2013-03-05 | Pme Ip Australia Pty Ltd | Fast file server methods and systems |
WO2009067680A1 (en) | 2007-11-23 | 2009-05-28 | Mercury Computer Systems, Inc. | Automatic image segmentation methods and apparartus |
US10311541B2 (en) | 2007-11-23 | 2019-06-04 | PME IP Pty Ltd | Multi-user multi-GPU render server apparatus and methods |
WO2009067675A1 (en) | 2007-11-23 | 2009-05-28 | Mercury Computer Systems, Inc. | Client-server visualization system with hybrid data processing |
US8319781B2 (en) | 2007-11-23 | 2012-11-27 | Pme Ip Australia Pty Ltd | Multi-user multi-GPU render server apparatus and methods |
US9904969B1 (en) | 2007-11-23 | 2018-02-27 | PME IP Pty Ltd | Multi-user multi-GPU render server apparatus and methods |
JP5670050B2 (ja) * | 2009-02-05 | 2015-02-18 | 株式会社東芝 | 画像再構成装置および画像再構成方法 |
US8681902B2 (en) * | 2011-09-16 | 2014-03-25 | Alcatel Lucent | Method and apparatus for low complexity robust reconstruction of noisy signals |
US10540803B2 (en) | 2013-03-15 | 2020-01-21 | PME IP Pty Ltd | Method and system for rule-based display of sets of images |
US11244495B2 (en) | 2013-03-15 | 2022-02-08 | PME IP Pty Ltd | Method and system for rule based display of sets of images using image content derived parameters |
US8976190B1 (en) | 2013-03-15 | 2015-03-10 | Pme Ip Australia Pty Ltd | Method and system for rule based display of sets of images |
US10070839B2 (en) | 2013-03-15 | 2018-09-11 | PME IP Pty Ltd | Apparatus and system for rule based visualization of digital breast tomosynthesis and other volumetric images |
US9509802B1 (en) | 2013-03-15 | 2016-11-29 | PME IP Pty Ltd | Method and system FPOR transferring data to improve responsiveness when sending large data sets |
US11183292B2 (en) | 2013-03-15 | 2021-11-23 | PME IP Pty Ltd | Method and system for rule-based anonymized display and data export |
WO2014207080A1 (en) * | 2013-06-28 | 2014-12-31 | Koninklijke Philips N.V. | Methods for generation of edge-preserving synthetic mammograms from tomosynthesis data |
US9984478B2 (en) | 2015-07-28 | 2018-05-29 | PME IP Pty Ltd | Apparatus and method for visualizing digital breast tomosynthesis and other volumetric images |
US11599672B2 (en) | 2015-07-31 | 2023-03-07 | PME IP Pty Ltd | Method and apparatus for anonymized display and data export |
US10909679B2 (en) | 2017-09-24 | 2021-02-02 | PME IP Pty Ltd | Method and system for rule based display of sets of images using image content derived parameters |
Family Cites Families (9)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US4128877A (en) * | 1977-03-31 | 1978-12-05 | Katz Myron B | Method of obtaining a uniquely determined cross-sectional reconstruction from X-ray projections |
US4630203A (en) * | 1983-12-27 | 1986-12-16 | Thomas Szirtes | Contour radiography: a system for determining 3-dimensional contours of an object from its 2-dimensional images |
US4952922A (en) * | 1985-07-18 | 1990-08-28 | Hughes Aircraft Company | Predictive look ahead memory management for computer image generation in simulators |
US4833698A (en) * | 1986-02-24 | 1989-05-23 | Exxon Research And Engineering Company | Apparatus for three dimensional tomography utilizing an electro-optic x-ray detector |
US4835712A (en) * | 1986-04-14 | 1989-05-30 | Pixar | Methods and apparatus for imaging volume data with shading |
US4751643A (en) * | 1986-08-04 | 1988-06-14 | General Electric Company | Method and apparatus for determining connected substructures within a body |
US4791567A (en) * | 1986-09-15 | 1988-12-13 | General Electric Company | Three dimensional connectivity system employing an equivalence schema for determining connected substructures within a body |
US4821213A (en) * | 1986-12-19 | 1989-04-11 | General Electric Co. | System for the simultaneous display of two or more internal surfaces within a solid object |
US4989142A (en) * | 1988-10-24 | 1991-01-29 | General Electric Company | Three-dimensional images obtained from tomographic slices with gantry tilt |
-
1989
- 1989-01-20 FR FR8900676A patent/FR2642198B1/fr not_active Expired - Fee Related
-
1990
- 1990-01-12 DE DE69018104T patent/DE69018104T2/de not_active Expired - Fee Related
- 1990-01-12 EP EP90400083A patent/EP0379399B1/fr not_active Expired - Lifetime
- 1990-01-17 US US07/466,590 patent/US5218534A/en not_active Expired - Fee Related
- 1990-01-20 JP JP2011670A patent/JP2952314B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH0879628A (ja) * | 1994-09-05 | 1996-03-22 | Toshiba Corp | X線診断装置 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
US5218534A (en) | 1993-06-08 |
DE69018104T2 (de) | 1995-10-26 |
FR2642198B1 (fr) | 1991-04-05 |
FR2642198A1 (fr) | 1990-07-27 |
EP0379399B1 (fr) | 1995-03-29 |
DE69018104D1 (de) | 1995-05-04 |
EP0379399A1 (fr) | 1990-07-25 |
JP2952314B2 (ja) | 1999-09-27 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
JPH02230479A (ja) | サンプル3次元物体の例えばx線による錐形射影での画像の計算及び処理方法と、該計算方法を利用した検査物体の3次元再構成方法 | |
Liu et al. | 3D feature constrained reconstruction for low-dose CT imaging | |
US5909476A (en) | Iterative process for reconstructing cone-beam tomographic images | |
Jia et al. | GPU-based fast low-dose cone beam CT reconstruction via total variation | |
US7251306B2 (en) | Methods, apparatus, and software to facilitate iterative reconstruction of images | |
US6907102B1 (en) | Iterative reconstruction methods for multi-slice computed tomography | |
US7672424B2 (en) | Image reconstruction with voxel dependent interpolation | |
US6961404B2 (en) | Method and system for reconstructing an image from projection data acquired by a cone beam computed tomography system | |
US6018561A (en) | Mask boundary correction in a cone beam imaging system using simplified filtered backprojection image reconstruction | |
Galigekere et al. | Cone-beam reprojection using projection-matrices | |
EP0492895A2 (en) | Reconstructing 3-D images | |
EP1644897B1 (en) | A fourier tomographic image reconstruction method for fan-beam data | |
US7602879B2 (en) | Method for increasing the resolution of a CT image during image reconstruction | |
Park et al. | A fully GPU-based ray-driven backprojector via a ray-culling scheme with voxel-level parallelization for cone-beam CT reconstruction | |
US7272205B2 (en) | Methods, apparatus, and software to facilitate computing the elements of a forward projection matrix | |
Cierniak | An analytical iterative statistical algorithm for image reconstruction from projections | |
Nguyen et al. | Parallelizing a matched pair of ray-tracing projector and backprojector for iterative cone-beam CT reconstruction | |
Tam | Exact local regions-of-interest reconstruction in spiral cone-beam filtered-backprojection CT: theory | |
Bleuet et al. | An adapted fan volume sampling scheme for 3-D algebraic reconstruction in linear tomosynthesis | |
Hou et al. | Analysis of compressed sensing based CT reconstruction with low radiation | |
US20120155729A1 (en) | Methods and systems for fast iterative reconstruction using separable system models | |
Saint-Félix et al. | 3D reconstruction of high contrast objects using a multi-scale detection/estimation scheme | |
Soloviev et al. | Meshless reconstruction technique for digital tomosynthesis | |
Grangeat et al. | Indirect cone-beam three-dimensional image reconstruction | |
Grangeat et al. | Evaluation of the 3-D Radon transform algorithm for cone beam reconstruction |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |