JP6413598B2 - 暗号処理方法、暗号処理装置、及び暗号処理プログラム - Google Patents
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Description
非特許文献3の3.2節には、非特許文献2の準完全準同型暗号方式を拡張した準完全準同型暗号方式の構成法について記載されている。この構成法では、まず、暗号鍵生成において、主に3つの鍵生成パラメータ(n,q,t)が用いられる。nは2冪の整数であり、格子次元と呼ばれる。qは素数であり、tは素数qよりも小さい整数である。
a0=−(a1*sk+t*e) (1)
Enc(m,pk)=(c0,c1) (2)
c0=a0*u+t*g+m (3)
c1=a1*u+t*f (4)
Enc(m1,pk)+Enc(m2,pk)=(c0+d0,c1+d1) (5)
Enc(m1,pk)*Enc(m2,pk)
=(c0*d0,c0*d1+c1*d0,c1*d1) (6)
Dec(c,sk)
=[c0+c1*sk+c2*sk2+・・・]q mod t (7)
[z]q=w (w<q/2の場合) (8)
[z]q=w−q (w≧q/2の場合) (9)
sk=Mod(Mod(4,1033)*x3+Mod(4,1033)*x2
+Mod(1,1033)*x,x4+1) (10)
pk=(a0,a1) (11)
a0=Mod(Mod(885,1033)*x3
+Mod(519,1033)*x2+Mod(621,1033)*x
+Mod(327,1033),x4+1) (12)
a1=Mod(Mod(661,1033)*x3
+Mod(625,1033)*x2+Mod(861,1033)*x
+Mod(311,1033),x4+1) (13)
Enc(m,pk)=(c0,c1) (14)
m=3+2x+2x2+2x3 (15)
c0=Mod(Mod(822,1033)*x3
+Mod(1016,1033)*x2+Mod(292,1033)*x
+Mod(243,1033),x4+1) (16)
c1=Mod(Mod(840,1033)*x3
+Mod(275,1033)*x2+Mod(628,1033)*x
+Mod(911,1033),x4+1) (17)
A=(a1,a2,a3,...,ad) (21)
B=(b1,b2,b3,...,bd) (22)
A=(a1,a2,a3,...,ad)
⇒pm1(A)=a1+a2x+a3x2+・・・+adxd-1 (23)
[降順変換]
B=(b1,b2,b3,...,bd)
⇒pm2(B)=b1xd+b2xd-1+・・・+bdx (24)
E1(A)=E(pm1(A)) (25)
E2(B)=E(pm2(B)) (26)
E(D)=E1(A)*E2(B)
=E(pm1(A))*E(pm2(B)) (27)
E(DH)=E1(A)*E2(C)+E1(C)*E2(B)
−2*E1(A)*E2(B) (28)
C=(1,1,...,1) (29)
pm1(A)*pm2(C)+pm1(C)*pm2(B)
−2*pm1(A)*pm2(B) (30)
HD=a1+a2+・・・+ad+b1+b2+・・・+bd
−2(a1b1+a2b2+・・・+adbd) (31)
R=(r1,r2,r3,...,rN) (41)
式(41)のr1〜rM-1及びrM+1〜rNは乱数であり、rMは定数0である。
pm(R)=r1+r2x+r3x2+・・・+rM-1xM-2
+rM+1xM+・・・+rNxN-1 (42)
E(L’)=E(L)+E(pm(R)) (43)
pm1’(A)=pm1(A)*xk
=a1xk+a2xk+1+a3xk+2+・・・+adxk+d-1 (51)
pm1’(C)=pm1(C)*xk
=(1+x+x2+・・・+xd-1)*xk
=xk+xk+1+xk+2+・・・+xk+d-1 (52)
A’=(0,0,...,0,a1,a2,a3,...,ad) (53)
pm2’(B)=pm2(B)*xk
=b1xk+d+b2xk+d-1+・・・+bdxk+1 (54)
pm2’(C)=pm2(C)*xk
=(xd+xd-1+・・・+x)*xk
=xk+d+xk+d-1+・・・+xk+1 (55)
B’=(b1,b2,b3,...,bd,0,0,...,0) (56)
(付記1)
コンピュータが、
第1のベクトルに対応する第1の多項式を暗号化した第1の暗号化多項式と、第2のベクトルに対応する第2の多項式を暗号化した第2の暗号化多項式とを乗算した結果を用いて、前記第1のベクトルと前記第2のベクトルとの内積に基づく係数を有する第1の項を含み、前記第1の項以外の第2の項が有する係数がマスクされた第3の多項式の暗号化結果に対応する第3の暗号化多項式を生成し、
前記第3の暗号化多項式を表す暗号情報を出力する、
ことを特徴とする暗号処理方法。
(付記2)
前記第3の多項式に含まれる複数の項のうち前記第2の項を含む1つ以上の項の係数が乱数によりマスクされることを特徴とする付記1記載の暗号処理方法。
(付記3)
前記第1の暗号化多項式と前記第2の暗号化多項式とは、格子次元nの準同型暗号により生成され、前記第1の項の次数は、前記第1のベクトルの次元dと0以上の整数kとを用いて、d+k+1をnで除算したときの剰余よりも1だけ小さい整数により表されることを特徴とする付記1又は2記載の暗号処理方法。
(付記4)
前記コンピュータは前記暗号情報を復号装置へ送信し、前記第3の多項式は前記第3の暗号化多項式の復号結果に対応し、前記整数kは1以上の整数であり、前記復号装置は、前記整数kを用いて、前記第3の多項式に含まれる前記第1の項が有する前記係数を求めることを特徴とする付記3記載の暗号処理方法。
(付記5)
前記内積に基づく前記係数は、前記第1のベクトルと前記第2のベクトルの相違度又は類似度を表すことを特徴とする付記1乃至4のいずれか1項に記載の暗号処理方法。
(付記6)
第1のベクトルに対応する第1の多項式を暗号化した第1の暗号化多項式と、第2のベクトルに対応する第2の多項式を暗号化した第2の暗号化多項式とを乗算した結果を用いて、前記第1のベクトルと前記第2のベクトルとの内積に基づく係数を有する第1の項を含み、前記第1の項以外の第2の項が有する係数がマスクされた第3の多項式の暗号化結果に対応する第3の暗号化多項式を生成する生成部と、
前記第3の暗号化多項式を表す暗号情報を出力する出力部と、
を備えることを特徴とする暗号処理装置。
(付記7)
前記第3の多項式に含まれる複数の項のうち前記第2の項を含む1つ以上の項の係数が乱数によりマスクされることを特徴とする付記6記載の暗号処理装置。
(付記8)
前記第1の暗号化多項式と前記第2の暗号化多項式とは、格子次元nの準同型暗号により生成され、前記第1の項の次数は、前記第1のベクトルの次元dと0以上の整数kとを用いて、d+k+1をnで除算したときの剰余よりも1だけ小さい整数により表されることを特徴とする付記6又は7記載の暗号処理装置。
(付記9)
前記出力部は前記暗号情報を復号装置へ送信し、前記第3の多項式は前記第3の暗号化多項式の復号結果に対応し、前記整数kは1以上の整数であり、前記復号装置は、前記整数kを用いて、前記第3の多項式に含まれる前記第1の項が有する前記係数を求めることを特徴とする付記8記載の暗号処理装置。
(付記10)
前記内積に基づく前記係数は、前記第1のベクトルと前記第2のベクトルの相違度又は類似度を表すことを特徴とする付記6乃至9のいずれか1項に記載の暗号処理装置。
(付記11)
第1のベクトルに対応する第1の多項式を暗号化した第1の暗号化多項式と、第2のベクトルに対応する第2の多項式を暗号化した第2の暗号化多項式とを乗算した結果を用いて、前記第1のベクトルと前記第2のベクトルとの内積に基づく係数を有する第1の項を含み、前記第1の項以外の第2の項が有する係数がマスクされた第3の多項式の暗号化結果に対応する第3の暗号化多項式を生成し、
前記第3の暗号化多項式を表す暗号情報を出力する、
処理をコンピュータに実行させる暗号処理プログラム。
(付記12)
前記第3の多項式に含まれる複数の項のうち前記第2の項を含む1つ以上の項の係数が乱数によりマスクされることを特徴とする付記11記載の暗号処理プログラム。
(付記13)
前記第1の暗号化多項式と前記第2の暗号化多項式とは、格子次元nの準同型暗号により生成され、前記第1の項の次数は、前記第1のベクトルの次元dと0以上の整数kとを用いて、d+k+1をnで除算したときの剰余よりも1だけ小さい整数により表されることを特徴とする付記11又は12記載の暗号処理プログラム。
(付記14)
前記コンピュータは前記暗号情報を復号装置へ送信し、前記第3の多項式は前記第3の暗号化多項式の復号結果に対応し、前記整数kは1以上の整数であり、前記復号装置は、前記整数kを用いて、前記第3の多項式に含まれる前記第1の項が有する前記係数を求めることを特徴とする付記13記載の暗号処理プログラム。
(付記15)
前記内積に基づく前記係数は、前記第1のベクトルと前記第2のベクトルの相違度又は類似度を表すことを特徴とする付記11乃至14のいずれか1項に記載の暗号処理プログラム。
111 記憶部
112 生成部
113 出力部
301−1、301−2 端末装置
302 認証装置
311 登録暗号情報
401−1、401−2 暗号化処理
402 暗号演算処理
403 マスク処理
404 復号処理
1401 CPU
1402 メモリ
1403 入力装置
1404 出力装置
1405 補助記憶装置
1406 媒体駆動装置
1407 ネットワーク接続装置
1408 バス
1409 可搬型記録媒体
Claims (7)
- コンピュータが、
第1のベクトルに対応する第1の多項式を準同型暗号により暗号化した第1の暗号化多項式と、第2のベクトルに対応する第2の多項式を前記準同型暗号により暗号化した第2の暗号化多項式とを用いて所定の演算を行い、前記所定の演算により得られた暗号演算結果に対して乱数を用いたマスク処理を行うことで、第3の多項式を前記準同型暗号により暗号化した暗号化結果に対応する第3の暗号化多項式を生成し、
前記第3の暗号化多項式を表す暗号情報を出力し、
前記第3の多項式は、前記第1の多項式と前記第2の多項式とを用いた前記所定の演算の演算結果に対して、前記乱数を用いたマスク処理を行った結果を表し、
前記第3の多項式に含まれる第1の項は、前記第1のベクトルと前記第2のベクトルとの内積に基づく係数を有し、
前記第3の多項式に含まれる第2の項は、前記乱数によりマスクされた係数を有することを特徴とする暗号処理方法。 - 前記第3の多項式に含まれる、前記第1の項以外の複数の項のうち、前記第2の項を含む1つ以上の項の係数が、前記乱数を含む1つ以上の乱数によりマスクされることを特徴とする請求項1記載の暗号処理方法。
- 前記第1の項の次数は、前記準同型暗号の鍵生成パラメータである2冪の整数nと前記第1のベクトルの次元dと0以上の整数kとを用いて、d+k+1をnで除算したときの剰余よりも1だけ小さい整数により表されることを特徴とする請求項1又は2記載の暗号処理方法。
- 前記コンピュータは前記暗号情報を復号装置へ送信し、前記第3の多項式は前記第3の暗号化多項式の復号結果に対応し、前記整数kは1以上の整数であり、前記復号装置は、前記第3の暗号化多項式を復号することで前記第3の多項式を求め、d+k+1をnで除算したときの剰余に基づいて前記第1の項の次数を求め、前記第3の多項式に含まれる前記第1の項が有する前記係数を求めることを特徴とする請求項3記載の暗号処理方法。
- 前記コンピュータは前記暗号情報を復号装置へ送信し、前記第3の多項式は前記第3の暗号化多項式の復号結果に対応し、前記整数kは1以上の整数であり、前記復号装置は、前記第3の暗号化多項式の次数を−kだけシフトするシフト操作を行い、前記シフト操作により得られた暗号化多項式を復号することで、k=0の場合の前記第3の多項式を求め、d+1をnで除算したときの剰余に基づいて前記第1の項の次数を求め、前記第3の多項式に含まれる前記第1の項が有する前記係数を求めることを特徴とする請求項3記載の暗号処理方法。
- 第1のベクトルに対応する第1の多項式を準同型暗号により暗号化した第1の暗号化多項式と、第2のベクトルに対応する第2の多項式を前記準同型暗号により暗号化した第2の暗号化多項式とを用いて所定の演算を行い、前記所定の演算により得られた暗号演算結果に対して乱数を用いたマスク処理を行うことで、第3の多項式を前記準同型暗号により暗号化した暗号化結果に対応する第3の暗号化多項式を生成する生成部と、
前記第3の暗号化多項式を表す暗号情報を出力する出力部と、
を備え、
前記第3の多項式は、前記第1の多項式と前記第2の多項式とを用いた前記所定の演算の演算結果に対して、前記乱数を用いたマスク処理を行った結果を表し、
前記第3の多項式に含まれる第1の項は、前記第1のベクトルと前記第2のベクトルとの内積に基づく係数を有し、
前記第3の多項式に含まれる第2の項は、前記乱数によりマスクされた係数を有することを特徴とする暗号処理装置。 - コンピュータのための暗号処理プログラムであって、
前記暗号処理プログラムは、
第1のベクトルに対応する第1の多項式を準同型暗号により暗号化した第1の暗号化多項式と、第2のベクトルに対応する第2の多項式を前記準同型暗号により暗号化した第2の暗号化多項式とを用いて所定の演算を行い、前記所定の演算により得られた暗号演算結果に対して乱数を用いたマスク処理を行うことで、第3の多項式を前記準同型暗号により暗号化した暗号化結果に対応する第3の暗号化多項式を生成し、
前記第3の暗号化多項式を表す暗号情報を出力する、
処理を前記コンピュータに実行させ、
前記第3の多項式は、前記第1の多項式と前記第2の多項式とを用いた前記所定の演算の演算結果に対して、前記乱数を用いたマスク処理を行った結果を表し、
前記第3の多項式に含まれる第1の項は、前記第1のベクトルと前記第2のベクトルとの内積に基づく係数を有し、
前記第3の多項式に含まれる第2の項は、前記乱数によりマスクされた係数を有することを特徴とする暗号処理プログラム。
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