JP2010014541A

JP2010014541A - System, method and program for recognizing euclid symmetry

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Publication number: JP2010014541A
Application number: JP2008174641A
Authority: JP
Inventors: Osamu Kanai; 理金井; Tomohiro Mizoguchi; 知広溝口
Original assignee: Hokkaido University NUC
Current assignee: Hokkaido University NUC
Priority date: 2008-07-03
Filing date: 2008-07-03
Publication date: 2010-01-21

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a system for recognizing Euclid symmetry which performs recognition of the Euclid symmetry from measuring meshes of an object article. <P>SOLUTION: In this system, the principal curvature of each vertex of the measuring mesh is calculated for the mesh, and by using the principal curvature of each vertex of the mesh, a vertex aggregate located in the vicinity of the demarcation of a plane region is extracted as a feature region. Seed feature region pairs conforming with each other in the shape are extracted from a feature region group and feature region pairs are extended by successively adding vertex pairs which can be mapped with the same conversion parameters to each seed feature region by an ICP method and a Region Growing method. The region pairs being in the Euclid symmetry with each other and the conversion parameters thereof are extracted, while the region pairs which can be expressed by plane reflection, rotation or translation are found out from the region pairs being in the Euclid symmetry, and the symmetry is expressed with those region pairs. <P>COPYRIGHT: (C)2010,JPO&INPIT

Description

本発明は、計測メッシュから対象物のユークリッド対称性を自動認識するユークリッド対称性認識システム、方法及びプログラムに関する。 The present invention relates to a Euclidean symmetry recognition system, method, and program for automatically recognizing Euclidean symmetry of an object from a measurement mesh.

近年、産業用高エネルギＸ線ＣＴ計測器の発達により、機械部品のような対象物品の計測メッシュが入手可能となり、製品開発の様々なプロセスで利用されるようになっている。ＣＡＤシステム上で機械部品の形状を定義する際には、その機能の観点から、部分ソリッドをコピーし、これを平行移動、回転、平面反射の組み合わせから成る変換により配置し定義することが多い。そのため、計測メッシュ上からこのような対称性を認識することで、対称性を反映させたコンパクトな定義を持つＣＡＤモデルが生成でき、製品開発の様々なプロセスでより有効に利用することができる。 In recent years, with the development of industrial high-energy X-ray CT measuring instruments, measurement meshes of target articles such as machine parts have become available and are used in various processes of product development. When defining the shape of a machine part on a CAD system, from the viewpoint of its function, it is often the case that a partial solid is copied and placed and defined by a transformation composed of a combination of translation, rotation, and plane reflection. Therefore, by recognizing such symmetry from the measurement mesh, a CAD model having a compact definition reflecting the symmetry can be generated, and can be used more effectively in various processes of product development.

近年の代表的な計測メッシュの対称性認識手法として、まず、非特許文献１に記載されているボクセル化と投票に基づくPodolakらの手法が挙げられる。このPodolakらの手法は平面反射対称性の認識のみを目的としており、平行移動や回転を含む対称性は認識できない。 As a typical measurement mesh symmetry recognition method in recent years, first, the method of Podolak et al. Based on voxelization and voting described in Non-Patent Document 1 can be cited. The method of Podolak et al. Is only for the recognition of plane reflection symmetry, and cannot recognize symmetry including translation and rotation.

これに対してMitraらは、非特許文献２にて、各頂点における主曲率・主方向算出と投票に基づく、平行移動、回転平面反射の任意の組み合わせから成る対称性を認識する手法を提案している。しかしながらこの手法では、主曲率・主方向を頂点毎に計算しているため、計測ノイズに対してロバストに認識することができないといった問題点があり、さらにそれらが一意に定義できない平面領域を多く含むメッシュからは対称性の認識ができないといった問題点がある。 In contrast, Mitra et al. Proposed a method for recognizing symmetry consisting of an arbitrary combination of translation and rotation plane reflection based on the calculation of the principal curvature and direction at each vertex and voting in Non-Patent Document 2. ing. However, with this method, the main curvature and main direction are calculated for each vertex, so there is a problem that the measurement noise cannot be recognized robustly, and there are many plane areas that cannot be uniquely defined. There is a problem that symmetry cannot be recognized from the mesh.

これらの従来技術とは別に、Rusinkiewiczらの論文である非特許文献３に記載されているようなＩＣＰ（Iterative Closest Point)法が知られている。また、溝口氏らの論文である非特許文献４に記載されているようなRegion Growing法（領域拡大法）も知られている。
Podolak, J. et al., 2006, "A planar-reflective symmetry transform for 3D shapes" ACM TOG, 25(3), pp. 549-559. Mitra, N. J. et al., 2006, "Partial and approximate symmetry detection for 3D geometry" ACM TOG, 25(3), pp. 560-568. Rusinkiewicz, S. et al., 2007, "Efficient variants of the ＩＣＰ algorithm" proc. of 3DIM, pp. 145-152. Mizoguchi, T. et al., 2007, "Quasi-optimal mesh segmentation via region growing/merging" proc. of ASME/DETC, 35171. Apart from these conventional techniques, there is known an ICP (Iterative Closest Point) method as described in Non-Patent Document 3, which is a paper by Rusinkiewicz et al. Further, a Region Growing method (region expansion method) as described in Non-Patent Document 4, which is a paper by Mizoguchi et al., Is also known.
Podolak, J. et al., 2006, "A planar-reflective symmetry transform for 3D shapes" ACM TOG, 25 (3), pp. 549-559. Mitra, NJ et al., 2006, "Partial and approximate symmetry detection for 3D geometry" ACM TOG, 25 (3), pp. 560-568. Rusinkiewicz, S. et al., 2007, "Efficient variants of the ICP algorithm" proc. Of 3DIM, pp. 145-152. Mizoguchi, T. et al., 2007, "Quasi-optimal mesh segmentation via region growing / merging" proc. Of ASME / DETC, 35171.

本発明は、上記従来技術の問題点に鑑み、非特許文献３に記載されているＩＣＰ法と非特許文献４に記載されているRegion Growing法を組み合わせて得た、平面領域を多く含む機械部品のような対象物品の計測メッシュから、測定ノイズに対してロバスト（robust）に計測メッシュのユークリッド対称性認識が行えるユークリッド対称性認識システム、方法及びプログラムを提供することを目的とする。 In view of the above-described problems of the prior art, the present invention provides a machine part including a large number of planar regions obtained by combining the ICP method described in Non-Patent Document 3 and the Region Growing method described in Non-Patent Document 4. It is an object of the present invention to provide a Euclidean symmetry recognition system, method, and program that can perform Euclidean symmetry recognition of a measurement mesh robustly against measurement noise from the measurement mesh of the target article.

尚、本出願において計測メッシュのユークリッド対称性認識とは、平行移動、回転、平面反射の任意の組み合わせからなる変換によって互いに一致するメッシュ上の部分領域ペアとその変換パラメータとを計測メッシュから抽出することを意味する。 In the present application, the Euclidean symmetry recognition of the measurement mesh refers to extracting from the measurement mesh a pair of partial areas on the mesh that coincide with each other by a conversion composed of any combination of translation, rotation, and plane reflection, and its conversion parameters. Means that.

本発明の特徴は、計測メッシュデータと必要な各種のデータを記憶するデータ記憶部と、前記データ記憶部の計測メッシュデータに対してメッシュ各頂点の主曲率を計算するメッシュ主曲率算出部と、前記計測メッシュデータのメッシュ各頂点の主曲率を用いて、平面領域の境界近傍にある頂点集合を特徴領域として抽出する特徴領域抽出部と、前記特徴領域群から、形状が一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペアとして抽出するシード特徴領域ペア抽出部と、ＩＣＰ法とRegion Growing法により同一の変換パラメータでマッピング可能な頂点ペアを逐次的に各シード特徴領域に追加することで特徴領域ペアをそれぞれ反復的に拡大し、互いにユークリッド対称な領域ペアとそれらの変換パラメータを抽出するユークリッド対称領域ペア抽出部と、前記ユークリッド対称な領域ペアとそれらの変換パラメータを評価し、単一平面反射、２−ｆｏｌｄ回転若しくは単一平行移動で表現できる領域ペアを見出し、当該領域ペアと共に対称性を表示する対称性表示部とを備えたユークリッド対称性認識システムである。 The features of the present invention are a data storage unit that stores measurement mesh data and various necessary data, a mesh main curvature calculation unit that calculates the main curvature of each vertex of the mesh with respect to the measurement mesh data of the data storage unit, Using the principal curvature of each vertex of the mesh of the measurement mesh data, a feature region extraction unit that extracts a set of vertices in the vicinity of the boundary of the planar region as a feature region, and a feature region pair having the same shape from the feature region group A seed feature region pair extraction unit that extracts as a seed feature region pair, and a vertex pair that can be mapped with the same conversion parameter by the ICP method and the Region Growing method are sequentially added to each seed feature region, respectively. Euclidean symmetric region pair extraction that iteratively expands and extracts Euclidean symmetric region pairs and their transformation parameters And evaluating the Euclidean symmetric region pairs and their transformation parameters, finding region pairs that can be expressed by single plane reflection, 2-fold rotation, or single translation, and displaying symmetry along with the region pairs A Euclidean symmetry recognition system including a display unit.

上記発明のユークリッド対称性認識システムでは、前記シード特徴領域ペア抽出部は、前記各特徴領域ペアの頂点数を比較する頂点数比較部と、前記頂点数の比較にて所定の範囲内にある特徴領域ペアについて、重心・主軸一致によるマッチングとその精度を評価するマッチング評価部と、ＩＣＰ法によりマッチングし、その精度を評価して所定の範囲内にある特徴領域ペアについてシード特徴領域ペアとして抽出するシード特徴領域ペア決定部とを有するものとすることができる。 In the Euclidean symmetry recognition system of the above invention, the seed feature region pair extraction unit is a feature within a predetermined range in comparison with the vertex number comparison unit that compares the number of vertices of each feature region pair. For the region pair, matching by the center of gravity / principal axis matching and the matching evaluation unit that evaluates the accuracy thereof, matching by the ICP method, the accuracy is evaluated, and a feature region pair within a predetermined range is extracted as a seed feature region pair And a seed feature region pair determination unit.

本発明の別の特徴は、メッシュ各頂点の主曲率を計算するステップと、前記メッシュ各頂点の主曲率を用いて、平面領域の境界近傍にある頂点集合を特徴領域として抽出するステップと、特徴領域群に対して、形状が一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペアとして抽出するステップと、ＩＣＰ法とRegion Growing法を組み合わせて、同一の変換パラメータでマッピング可能な頂点ペアを逐次的に各シード特徴領域に追加することで領域ペアをそれぞれ反復的に拡大し、互いにユークリッド対称な領域ペアとそれらの変換パラメータを抽出するステップと、前記ステップにて抽出した変換パラメータを評価し、単一平面反射、２−ｆｏｌｄ回転若しくは単一平行移動の対称性表現できる領域ペアを見出し、当該領域ペアと共に対称性を表示するステップとを有するユークリッド対称性認識方法である。 Another feature of the present invention includes a step of calculating a principal curvature of each vertex of the mesh, a step of extracting a vertex set in the vicinity of the boundary of the planar region as a feature region using the principal curvature of each vertex of the mesh, and a feature For each region group, a feature region pair having the same shape is extracted as a seed feature region pair, and an ICP method and a Region Growing method are combined, and vertex pairs that can be mapped with the same conversion parameters are sequentially added to each seed. Each of the pair of regions is repeatedly expanded by adding to the feature region, and a pair of regions that are Euclidean symmetric and their transformation parameters are extracted, and the transformation parameters extracted in the previous step are evaluated, and single plane reflection is performed. , Find a pair of regions that can express symmetry of 2-fold rotation or single translation, and display symmetry along with the pair of regions The Euclidean symmetry recognition method and a step.

上記発明のユークリッド対称性認識方法では、前記特徴領域群に対して、形状が一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペアとして抽出するステップは、前記各特徴領域ペアの頂点数を比較するステップと、前記頂点数の比較にて所定の範囲内にある特徴領域ペアについて、重心・主軸一致によるマッチングとその精度を評価するステップと、ＩＣＰ法によりマッチングし、その精度を評価して所定の範囲内にある特徴領域ペアについてシード特徴領域ペアとして抽出するステップとを有するものとすることができる。 In the Euclidean symmetry recognition method of the above invention, the step of extracting the feature region pair having the same shape as the seed feature region pair for the feature region group includes comparing the number of vertices of each feature region pair; For the feature region pair within the predetermined range in the comparison of the number of vertices, matching by the center of gravity / principal axis matching and its accuracy are evaluated, matching is performed by the ICP method, and the accuracy is evaluated to be within the predetermined range. Extracting a feature region pair as a seed feature region pair.

本発明のさらに別の特徴は、メッシュ各頂点の主曲率を計算するステップと、前記メッシュ各頂点の主曲率を用いて、平面領域の境界近傍にある頂点集合を特徴領域として抽出するステップと、特徴領域群に対して、形状が一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペアとして抽出するステップと、ＩＣＰ法とRegion Growing法を組み合わせて、同一の変換パラメータでマッピング可能な頂点ペアを逐次的に各シード特徴領域に追加することで領域ペアをそれぞれ反復的に拡大し、互いにユークリッド対称な領域ペアとそれらの変換パラメータを抽出するステップと、前記ステップにて抽出した変換パラメータを評価し、単一平面反射、２−ｆｏｌｄ回転若しくは単一平行移動の対称性表現できる領域ペアを見出し、当該領域ペアと共に対称性を表示するステップとをコンピュータに実行させるユークリッド対称性認識プログラムである。 Still another feature of the present invention is a step of calculating a principal curvature of each vertex of the mesh, a step of extracting a set of vertices in the vicinity of the boundary of the planar region as a feature region using the principal curvature of each vertex of the mesh, For each feature region group, a step of extracting a feature region pair having a matching shape as a seed feature region pair and a combination of the ICP method and the Region Growing method are used to sequentially add vertex pairs that can be mapped with the same transformation parameter. Each of the pair of regions is iteratively expanded by adding to the seed feature region, and a pair of regions that are Euclidean symmetric and their transformation parameters are extracted, and the transformation parameters extracted in the previous step are evaluated to obtain a single plane. A pair of regions that can express symmetry of reflection, 2-fold rotation, or single translation is found, and the symmetry is displayed together with the pair of regions. The Euclidean symmetry recognition program for executing a step in computers.

上記発明のユークリッド対称性認識プログラムでは、前記特徴領域群に対して、形状が一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペアとして抽出するステップは、前記各特徴領域ペアの頂点数を比較するステップと、前記頂点数の比較にて所定の範囲内にある特徴領域ペアについて、重心・主軸一致によるマッチングとその精度を評価するステップと、ＩＣＰ法によりマッチングし、その精度を評価して所定の範囲内にある特徴領域ペアについてシード特徴領域ペアとして抽出するステップとをコンピュータに実行させるものとすることができる。 In the Euclidean symmetry recognition program of the above invention, for the feature region group, extracting a feature region pair whose shape matches as a seed feature region pair includes comparing the number of vertices of each feature region pair; For the feature region pair within the predetermined range in the comparison of the number of vertices, matching by the center of gravity / principal axis matching and its accuracy are evaluated, matching is performed by the ICP method, and the accuracy is evaluated to be within the predetermined range. The step of extracting a feature region pair as a seed feature region pair may be executed by a computer.

本発明のユークリッド対称性認識システム、方法及びプログラムによれば、対象物品の計測メッシュから平行移動、回転、平面反射の対称性を精度よく認識することができ、しかも平面領域を多く含む計測メッシュからのユークリッド対称性認識ができ、その上に、測定ノイズに対してロバストで、平行移動量に依存しない安定した認識ができ、さらに最大限大きな対称領域ペアを抽出して対称性と共に表現できる。 According to the Euclidean symmetry recognition system, method, and program of the present invention, it is possible to accurately recognize the symmetry of translation, rotation, and plane reflection from the measurement mesh of the target article, and from the measurement mesh including many plane areas. Euclidean symmetry recognition can be performed, and furthermore, stable recognition that is robust to measurement noise and does not depend on the amount of translation can be performed, and a maximum symmetric region pair can be extracted and expressed with symmetry.

以下、本発明の実施の形態を図に基づいて詳説する。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.

先ず、非特許文献３に記載されているＩＣＰ法について説明する。計測データペア〈X、Y〉のマッチングを行う手法として広く用いられている。この手法では、対応点の探索と変換パラメータの計算を反復的に行うことにより、点x'_i∈X'とその対応点y _c(i)∈Yとの点間距離の二乗和を最小化するよう、x _iを

First, the ICP method described in Non-Patent Document 3 will be described. Widely used as a technique for matching measurement data pairs <X, Y>. This method minimizes the sum of squares of the distance between a point x ' _i ∈ X' and its corresponding point y _{c (i)} ∈ Y by iteratively searching for corresponding points and calculating transformation parameters. X _i

のようにx'_iに変換するパラメータ

Parameter for converting the x _'i as

を求めることができる。尚、本明細書中では、ベクトルや行列について、符号に下線を施すことによりベクトルであることを示すことがある。 Can be requested. In the present specification, vectors and matrices may be indicated as vectors by underlining the codes.

領域ペアをマッチングさせるための変換パラメータを求める際に、このＩＣＰ法を利用することは有効な手段ではあるが、このＩＣＰ法では、マッチングさせる領域ペアが単一の平面をサンプリングした領域である場合には適切に変換パラメータを計算することが困難である。 It is an effective means to use this ICP method when obtaining conversion parameters for matching region pairs. However, in this ICP method, the region pair to be matched is a region obtained by sampling a single plane. It is difficult to calculate the conversion parameters appropriately.

これを解決したのが本発明のユークリッド対称性認識システム、方法及びプログラムである。図１には、本発明の１つの実施の形態のユークリッド対称性認識システム１００を示している。本システム１００はコンピュータシステムにより構成されていて、ＨＭＩとしてキーボード２１、マウスその他のポインティングデバイス２２、ディスプレイ２３が接続されている。本システム１００内にソフトウェアとして組み込まれたユークリッド対称性認識プログラムは、機能毎に区別して表示すると、外部とのデータの送受信、上記ＨＭＩとの信号の送受信を行う入出力制御部１、計測メッシュデータその他の演算処理データを記憶するデータ記憶部２、後述するＳｔｅｐ１の処理を行うメッシュ主曲率算出部３と特徴領域抽出部４、Ｓｔｅｐ２の処理を行うシード特徴領域ペア抽出部５、Ｓｔｅｐ３の処理を行うＩＣＰ処理部６と領域拡大処理部７、Ｓｔｅｐ４のユークリッド対称性を認識するユークリッド対称性認識処理部８、そしてこれらの演算処理を総合的に制御する演算制御処理部９から構成されている。 A solution to this problem is the Euclidean symmetry recognition system, method and program of the present invention. FIG. 1 shows an Euclidean symmetry recognition system 100 according to one embodiment of the present invention. The system 100 is configured by a computer system, and a keyboard 21, a mouse and other pointing devices 22, and a display 23 are connected as an HMI. When the Euclidean symmetry recognition program incorporated as software in the system 100 is displayed separately for each function, the input / output control unit 1 for transmitting / receiving data to / from the outside and transmitting / receiving signals to / from the HMI, measurement mesh data The data storage unit 2 that stores other arithmetic processing data, the mesh principal curvature calculation unit 3 and the feature region extraction unit 4 that perform Step 1 to be described later, the seed feature region pair extraction unit 5 that performs Step 2, and the processing of Step 3 An ICP processing unit 6 and a region enlargement processing unit 7 to be performed, a Euclidean symmetry recognition processing unit 8 for recognizing Euclidean symmetry at Step 4, and an arithmetic control processing unit 9 for comprehensively controlling these arithmetic processings.

そして、シード特徴領域ペア抽出部５は、各特徴領域ペアの頂点数を比較する頂点数比較部５１と、頂点数の比較にて所定の範囲内にある特徴領域ペアについて、重心・主軸一致によるマッチングとその精度を評価するマッチング評価部５２と、ＩＣＰ法によりマッチングし、その精度を評価して所定の範囲内にある特徴領域ペアについてシード特徴領域ペアとして抽出するシード特徴領域ペア決定部５３とを有している。 Then, the seed feature region pair extraction unit 5 compares the number of vertices of each feature region pair with the number of vertices comparison unit 51, and the feature region pair within a predetermined range by comparing the number of vertices is based on the centroid / main axis matching. A matching evaluation unit 52 that evaluates matching and accuracy thereof, a seed feature region pair determination unit 53 that performs matching by the ICP method, evaluates the accuracy, and extracts a feature region pair within a predetermined range as a seed feature region pair; have.

次に、上記の実施の形態のユークリッド対称性認識システムによるユークリッド対称性認識方法について説明する。図２に示すように、まず、メッシュ各頂点の主曲率を計算し、これを利用して平面領域の境界近傍にある頂点集合を特徴領域（feature region）として抽出する(Ｓｔｅｐ１)。 Next, the Euclidean symmetry recognition method by the Euclidean symmetry recognition system of the above embodiment will be described. As shown in FIG. 2, first, the main curvature of each vertex of the mesh is calculated, and using this, a vertex set near the boundary of the planar region is extracted as a feature region (Step 1).

次に、各特徴領域ペアに対して、後述するＳｔｅｐ２−１：頂点数比較、Ｓｔｅｐ２−２：重心・主軸一致によるマッチングとその精度評価、Ｓｔｅｐ２−３：ＩＣＰ法によるマッチングとその精度評価、の３つの手順を実行し、その形状がおおよそ一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペア（pair of seed feature regions）として抽出する（Ｓｔｅｐ２）。 Next, for each feature region pair, Step 2-1 described below: Comparison of the number of vertices, Step 2-2: Matching by center-of-gravity / main axis matching and its accuracy evaluation, Step 2-3: Matching by ICP method and its accuracy evaluation Three steps are executed, and feature region pairs whose shapes roughly match are extracted as a pair of seed feature regions (Step 2).

次に、ＩＣＰ法と非特許文献４に記載されているRegion Growing法を組み合わせた手法を用いて、同一の変換パラメータでマッピング可能な頂点ペアを逐次的に各シード特徴領域に追加することで領域ペアをそれぞれ反復的に拡大し、互いにユークリッド対称な領域ペアとそれらの変換パラメータを抽出する（Ｓｔｅｐ３）。 Next, by using a method combining the ICP method and the Region Growing method described in Non-Patent Document 4, a pair of vertices that can be mapped with the same conversion parameter is sequentially added to each seed feature region. Each pair is enlarged repeatedly, and Euclidean symmetric region pairs and their transformation parameters are extracted (Step 3).

最後に、Ｓｔｅｐ３で抽出した変換パラメータを評価し、単一平面反射、２−ｆｏｌｄ回転、単一平行移動で表現できるものは、それらを利用した陽な対称性表現に変換する（Ｓｔｅｐ４）。 Finally, the conversion parameters extracted in Step 3 are evaluated, and those that can be expressed by single plane reflection, 2-fold rotation, and single translation are converted into explicit symmetry expressions using them (Step 4).

Ｓｔｅｐ１の主曲率計算に基づく特徴領域の抽出処理は、図３のフローチャート、図４の説明図を用いて説明する。まず、各メッシュ頂点viの主曲率（max curvature）を計算し（Ｓｔｅｐ１−１）、求めた主曲率に基づき、シャープ頂点(sharp vertex)と非シャープ頂点（non-sharp vertex）を分類する（Ｓｔｅｐ１−２）。これには、非特許文献４に記載され、また本願発明者らによる先の出願、特願２００７−０１５４７３に記載された方法を用いる。 The feature region extraction processing based on the calculation of the main curvature in Step 1 will be described with reference to the flowchart of FIG. 3 and the explanatory diagram of FIG. First, the main curvature (max curvature) of each mesh vertex vi is calculated (Step 1-1), and sharp vertices and non-sharp vertices are classified based on the obtained main curvature (Step 1). -2). For this purpose, the method described in Non-Patent Document 4 and described in Japanese Patent Application No. 2007-015473 by the inventors of the present application is used.

すなわち、ノイズの多いメッシュモデル上のメッシュ曲率を算出するために、最初に、各頂点x _iの周りの頂点群N(i)に対して（１）式で表わされる二次多項式曲面h(u,v)をフィッティングする。

That is, in order to calculate a mesh curvature on a noisy mesh model, first, a quadratic polynomial surface h (u expressed by the equation (1) is applied to a vertex group N (i) around each vertex x _i. , v).

ここで、N(i)は各頂点x _iに対して位相的に連結されている頂点群（該頂点x _iも含む）であり、（２）式を満たす隣接頂点群である。

Here, N (i) is a vertex group (including the vertex x _i ) that is topologically connected to each vertex x _i , and is an adjacent vertex group that satisfies Equation (2).

ここで、l_i,avgは頂点群N(i)に含まれるエッジ集合の平均エッジ長さであり、Wは曲面フィットのサイズを特定する変数である。Wは経験的に３．０とするのが好ましい。 Here, l _{i, avg} is the average edge length of the edge set included in the vertex group N (i), and W is a variable that specifies the size of the curved surface fit. W is empirically preferably 3.0.

このフィッティングにて、頂点x _iにおける二次多項式曲面h(u,v)の主曲率k_i,max，k_i,minを算出する。 With this fitting, the principal curvatures k _{i, max} and k _{i, min} of the quadratic polynomial surface h (u, v) at the vertex x _i are calculated.

続いて、頂点x _iの最大曲率k_i,maxが（３）式を満たすなら、その頂点はシャープ頂点であると分類する。

Subsequently, if the maximum curvature of the vertex x _i k _{i, max} satisfies the equation (3), classified and the vertex is a sharp apex.

閾値th_sharpは対象物品の形状や計測メッシュの解像度に応じて設定されるべきものであるが、１０．０に設定すると計測メッシュモデルに対して良い結果が得られる。 The threshold th _sharp should be set according to the shape of the target article and the resolution of the measurement mesh, but when set to 10.0, a good result can be obtained for the measurement mesh model.

図４（ｂ）には、これを利用してシャープ頂点、非シャープ頂点（sharp vertical, non-sharp verticle）に分類した結果を示している。この図４（ｂ）では、シャープ頂点群は濃い色にて非シャープ頂点と区別してある。 FIG. 4B shows the result of classification into sharp vertices and non-sharp verticles using this. In FIG. 4B, the sharp vertex group is distinguished from the non-sharp vertex by a dark color.

次に、図４（ｃ）のように、シャープ頂点を要素として含まない、位相的に連結された非シャープ頂点集合を初期領域IR_jとして抽出する（Ｓｔｅｐ１−３）。また、抽出された初期領域IR_jに対して最小二乗平面をフィットし、その平均誤差e_iを計算する。この誤差e_iがトレランスτ_plal_avg以下であれば、図４（ｄ）のようにIR_jを平面領域PR_kとして抽出する（Ｓｔｅｐ１−４）。ここで、l_avgはメッシュの平均稜線長である。通常τ_pla＝０．５に設定するのが好ましい。 Next, as shown in FIG. 4C, a topologically connected non-sharp vertex set that does not include a sharp vertex as an element is extracted as an initial region IR _j (Step 1-3). Further, the least square plane is fitted to the extracted initial region IR _j and the average error e _i is calculated. If this error e _i is equal to or less than the tolerance τ _pla _avg , IR _j is extracted as a plane region PR _k as shown in FIG. 4D (Step 1-4). Here, l _avg is the average edge length of the mesh. Usually, it is preferable to set τ _pla = 0.5.

次に図４（ｅ）のように、抽出された平面領域PR_k内の、位相的に連結された領域境界頂点集合をBR_lとして抽出する（Ｓｔｅｐ１−５）。そして最後に、図４（ｆ）のように、各領域境界頂点集合BR_lからあるユークリッド距離Wl_avg内にあり、平面領域PR_k内にはない頂点集合を特徴領域

Next, as shown in FIG. 4E, a topologically connected region boundary vertex set in the extracted planar region PR _k is extracted as BR _l (Step 1-5). Finally, as shown in FIG. 4F, a vertex set that is within a certain Euclidean distance Wl _avg from each region boundary vertex set BR _l but not within the planar region PR _k is represented as a feature region.

として抽出する（Ｓｔｅｐ１−６）。通常W＝１０．０〜２０．０に設定するのが好ましい。この例では、W＝１０．０を用いている。 (Step 1-6). Usually, it is preferable to set W = 10.0 to 20.0. In this example, W = 10.0 is used.

Ｓｔｅｐ２のシード特徴領域ペアの抽出処理を、図５のフローチャートと図６の説明図を用いて説明する。この処理の目的は、ある変換のもとで形状がほぼ一致する特徴領域ペアを抽出することである。そのために、すべての特徴領域ペア〈FR_i,FR_j〉に対して、以下の手順でその形状類似度を評価し、シード特徴領域ペアを生成する。平面反射対称性をも認識するため、各特徴領域FR_iと鏡像の関係にあるFR_irefを含めたペア〈FR_iref,FR_j〉をも処理の対象とするが、これらは〈FR_i,FR_j〉と同様の手法で扱えるため、説明は特徴領域ペア〈FR_i,FR_j〉のみに限定する。 The seed feature region pair extraction process in Step 2 will be described with reference to the flowchart of FIG. 5 and the explanatory diagram of FIG. The purpose of this processing is to extract feature region pairs whose shapes substantially match under a certain transformation. For this purpose, the shape similarity is evaluated for all feature region pairs <FR _i , FR _j > by the following procedure to generate seed feature region pairs. In order to recognize the plane reflection symmetry, the pair <FR _iref , FR _j > including the FR _iref having a mirror image relation with each feature region FR _i is also processed, but these are <FR _i , FR _Since it can be handled in the same manner as _j >, the description is limited to the feature region pair <FR _i , FR _j > only.

Ｓｔｅｐ２−１では、頂点数比較を行う。そのために、特徴領域ペア〈FR_i,FR_j〉の頂点数｜FR_i｜、｜FR_j｜を比較し、これが、1.0-α/100＜｜FR_i｜/｜FR_j｜＜1.0+α/100を満たすならば、次のＳｔｅｐ２−２に進み、そうでなければ処理を終了する（Ｓｔｅｐ２−１Ａ）。通常、α＝１０．０〜１５．０に設定するが、この例ではα＝１５．０に設定している。 In Step 2-1, the number of vertices is compared. Therefore, the number of vertices | FR _i | and | FR _j | of the feature region pair <FR _i , FR _j > are compared, and this is 1.0-α / 100 <| FR _i | / | FR _j | <1.0 + α If / 100 is satisfied, the process proceeds to the next Step 2-2. Otherwise, the process is terminated (Step 2-1A). Usually, α = 10.0 to 15.0 is set. In this example, α = 15.0 is set.

Ｓｔｅｐ２−２では、重心・主軸一致と平均最近点間距離を評価する。重心b _iをb _jに、主軸A _iをA _jに一致させるための変換パラメータ

In Step 2-2, the center-of-gravity / main axis coincidence and the average distance between nearest points are evaluated. Conversion parameters for matching the center of gravity b _i to b _j and the main axis A _i to A _j

を計算し、これを利用して特徴領域FR_i内の各頂点v _i,kを

Is used to calculate each vertex v _{i, k} in the feature region FR _i

と変換し、これにより特徴領域FR_iを特徴領域FR_jにマッチングする。ここで、

Thus, the feature region FR _i is matched with the feature region FR _j . here,

であり、特徴領域FR_i内の頂点v _i,kに対して、

And for vertices v _{i, k} in the feature region FR _i

のように変換する。そして、主軸A _iとA _jを一致させる回転行列R _ijを計算し、その後、重心b _jの周りに各頂点を次のように回転させることを意味している。

Convert as follows. This means that a rotation matrix R _ij that matches the principal axes A _i and A _j is calculated, and then each vertex is rotated around the center of gravity b _j as follows.

さらに、形状類似度を評価するため、ランダムに選択されたβ（％）の各v"_i,kに対して、FR_jの中からv"_i,kとの点間距離が最小となる頂点v _j,c(k)を見つけ、その点間距離e_ij,k ^pcaを計算する。（ここで、アンダーラインを付けていない符号v"_i,kは頂点ベクトルv"_i,kの頂点名である。）通常、β＝５．０に設定するのが好ましい。また、c(k)はv"_i,kの特徴領域FR_j内にある最近点v _i,c(k)のインデックスである。最後に、平均点間距離e_ij ^pcaを計算し、これがトレランスτ_pcal_avg以下であれば、Ｓｔｅｐ２−３に進み、そうでなければ処理を終了する。通常τ_pca＝３．０に設定するのが好ましい。 Further, in order to evaluate the shape similarity, for each v " _{i, k of} β (%) selected at random, the vertex where the distance between the points v " _{i, k} from FR _j is the smallest v Find _{j, c (k)} and calculate the distance e _{ij, k} ^pca between the points. (Here, the code v ″ _{i, k} without underlining is the vertex name of the vertex vector v ″ _{i, k} .) Normally, it is preferable to set β = 5.0. C (k) is the index of the nearest point v _{i, c (k)} in the feature region FR _j of v ″ _{i, k} . Finally, the average point distance e _ij ^pca is calculated and this is the tolerance. If it is equal to or less than τ _pca _avg , the process proceeds to Step 2-3, otherwise the process is terminated, and it is preferable to set τ _pca = 3.0.

Ｓｔｅｐ２−３では、ＩＣＰ法によるマッチングと精度評価を行う。ここではＩＣＰ法を用いて特徴領域FR'_jをFR_jにマッチングし、Ｓｔｅｐ２−２の処理と同様に平均点間距離e_ij ^icpを計算する。ここで平均点間距離e_ij ^icpがトレランスτ_icpl_avg以下であれば、〈FR_i,FR_j〉をシード特徴領域ペア〈FR_i ^seed,FR_j ^seed〉として抽出する。通常τ_icp＝１．０に設定するのが好ましい。 In Step 2-3, matching by ICP method and accuracy evaluation are performed. Here, the feature region FR ′ _j is matched with FR _j using the ICP method, and the average point distance e _ij ^icp is calculated in the same manner as in ^{Step 2-2} . Here, if the average inter-point distance e _ij ^icp is less tolerance tau _icp l _avg, is extracted as <FR _i, FR _j> a seed feature region pair _{^{_{^{<FR i seed, FR j seed}}}} >. Usually, it is preferable to set τ _icp = 1.0.

図６には抽出されたシード特徴領域ペアの例を示している。図４（ｆ）に示す抽出された１５の特徴領域群の中から、図６（ａ）は、平行移動と回転のペア、図６（ｂ）は平行移動と回転と平面反射のペア、図６（ｃ）は平行移動と回転と平面反射のペア、図６（ｄ）は平行移動と回転のペア、図６（ｅ）は平行移動と回転と平面反射のペア、図６（ｆ）は平行移動と回転、さらに平行移動と回転と平面反射のペアを示している。１つの特徴領域に対して複数のペアが抽出され得るので、抽出されるペア数はさらに多数に上る。 FIG. 6 shows an example of the extracted seed feature region pair. Of the extracted 15 feature region groups shown in FIG. 4 (f), FIG. 6 (a) is a translation / rotation pair, FIG. 6 (b) is a translation / rotation / plane reflection pair, 6 (c) is a pair of translation, rotation and plane reflection, FIG. 6 (d) is a pair of translation and rotation, FIG. 6 (e) is a pair of translation, rotation and plane reflection, and FIG. A pair of translation and rotation, and further a pair of translation, rotation and plane reflection is shown. Since a plurality of pairs can be extracted for one feature region, the number of extracted pairs is further increased.

この後、Ｓｔｅｐ３のＩＣＰ法とRegion Growing法の組み合わせによるユークリッド対称性認識の処理に移行する。このＳｔｅｐ３の処理を、図７のフローチャートと図８の説明図を用いて説明する。抽出したすべてのシード特徴領域ペア

Thereafter, the processing shifts to Euclidean symmetry recognition processing by a combination of the Step 3 ICP method and the Region Growing method. The processing of Step 3 will be described using the flowchart of FIG. 7 and the explanatory diagram of FIG. All extracted seed feature region pairs

を初期ユークリッド対称領域ペア、

The initial Euclidean symmetric region pair,

にまず設定し、以下の手順でそれぞれの領域SR_i1 ⁰，SR_i2 ⁰を反復的に拡大し、最終的なユークリッド対称領域ペアとその変換パラメータを抽出する。 First, each region SR _i1 ⁰ , SR _i2 ⁰ is iteratively enlarged by the following procedure, and a final Euclidean symmetric region pair and its transformation parameter are extracted.

そのために、Ｓｔｅｐ３−１において、初期変換パラメータの計算と初期マッチングを行う。この処理は、Ｓｔｅｐ２−２の処理と同様の処理であり、領域SR_i1 ⁰，SR_i2 ⁰に対して初期変換パラメータ

For this purpose, in Step 3-1, initial conversion parameter calculation and initial matching are performed. This process is the same as the process of Step 2-2, and the initial conversion parameters for the areas SR _i1 ⁰ and SR _i2 ⁰

を計算し、これをもとに頂点を

And calculate the vertex based on this

と更新し、初期マッチングを行う。ここで、この処理の繰り返しを表す変数itrを、itr＝０に初期化する。 And update the initial matching. Here, a variable itr representing repetition of this process is initialized to itr = 0.

続く、Ｓｔｅｐ３−２では、変換パラメータの計算とマッチングの処理を行う。そのために、ＩＣＰ法を用いて

In subsequent Step 3-2, conversion parameter calculation and matching processing are performed. Therefore, using ICP method

を領域SR_i2 ⁰にマッチングする変換パラメータ

Parameter that matches to region SR _i2 ⁰

を計算し、これをもとに頂点を

And calculate the vertex based on this

と更新し、これよりマッチングを行う。 And update the matching.

次のＳｔｅｐ３−３では、領域拡大処理を行う。この領域拡大は図８を用いて説明する。図８（ａ）において、v"_il,k ^itr+1とv _i2,c(k) ⁰はシード特徴領域内にあり、次の変換にてv"_il,k ^itr+1はv _i2,c(k) ⁰にマッチしている。

In the next Step 3-3, an area enlargement process is performed. This area expansion will be described with reference to FIG. In FIG. 8A, v " _il, ^{kitr + 1} and v _{i2, c (k)} ⁰ are in the seed feature region, and v " _il, ^{kitr + 1} becomes v _{i2, c in the} next transformation. _(k) Matches ⁰ .

次に、図８（ｂ）に示すように、新たにすべての可能なペア

Next, as shown in FIG.

を生成する。各ペアは、
v"_il,k ^itr+1を含むその１近傍隣接頂点集合

Is generated. Each pair is
v "The set of 1 neighboring neighbors including _{il, k} ^{itr + 1}

と、v _i2,c(k) ⁰を含むその１近傍頂点集合

And its 1-neighbor vertex set containing v _{i2, c (k)} ⁰

のうちから選択されたものである。この図８の例では、４８ペアが生成される。 Is selected from In the example of FIG. 8, 48 pairs are generated.

各頂点間距離e_i,sを計算し、その頂点間距離e_i,sが閾値τ_addl_avg以下であれば、図８（ｃ）に示すように、そのv"_i1,s ^itr+1をSR"_i1 ⁰に、v _i2,c(s) ⁰をSR_i2 ⁰にそれぞれ追加する。そしてこの処理を、条件を満たす頂点が存在しなくなるまで続け、拡大された領域SR"_i1 ^itr+1とSR_i2 ^itr+1を抽出する。通常τ_add＝１．０に設定するのが好ましい。 If each inter-vertex distance e _{i, s} is calculated and the inter-vertex distance e _{i, s} is less than or equal to the threshold value τ _add l _avg , as shown in FIG. 8C, the v “ _{i1, s} ^{itr + 1} _Is added to SR " _i1 ⁰ , and v _{i2, c (s)} ⁰ is added to SR _i2 ⁰ . This process is continued until there are no more vertices satisfying the condition, and the expanded regions SR " _i1 ^{itr + 1} and SR _i2 ^{itr + 1} are extracted. Usually, it is preferable to set τ _add = 1.0.

Ｓｔｅｐ３−４にて終了条件を判断する。もし、｜SR"_i1 ^itr+1｜＞｜SR"_i1 ^itr｜であれば、itr←itr+1と更新し、Ｓｔｅｐ３−２に戻る。そうでなければ、〈SR_i1 ^itr,SR_i2 ^itr〉をユークリッド対称領域ペアとして抽出し（Ｓｔｅｐ３−５）、さらに、

In step 3-4, the end condition is determined. If | SR " _i1 ^{itr + 1} |> | SR" _i1 ^itr |, update itr ← itr + 1 and return to Step 3-2. Otherwise, <SR _i1 ^itr , SR _i2 ^itr > is extracted as a Euclidean symmetric region pair (Step 3-5),

から最終変換パラメータを

To the final conversion parameters

として抽出し、このＳｔｅｐ３全体の処理を終了する（Ｓｔｅｐ３−６）。 And the processing of the entire Step 3 is terminated (Step 3-6).

続くＳｔｅｐ４では、コンパクトな対称性表現の抽出を行う。この手順を図９のフローチャートを用いて説明する。Ｓｔｅｐ３で抽出された数２４式の最終変換パラメータを単一平面反射、２−ｆｏｌｄ回転、単一平行移動といった対称性を表す陽な表現に変換する。 In the following Step 4, a compact symmetry expression is extracted. This procedure will be described with reference to the flowchart of FIG. The final conversion parameters of Formula 24 extracted in Step 3 are converted into explicit expressions representing symmetry such as single plane reflection, 2-fold rotation, and single translation.

Ｓｔｅｐ４−１，２にて、単一平面反射対称性を判断する。単一平面反射の場合、対称領域ペア〈SR_i1 ^itr,SR_i2 ^itr〉内の各点ペア

In Steps 4-1 and 2, single plane reflection symmetry is determined. For single plane reflection, each point pair in the symmetric region pair <SR _i1 ^itr , SR _i2 ^itr >

の中点はその反射平面上に分布する。そこでこの中点集合に対し最小二乗平面をフィットし、次に領域SR_i1 ^itr内の各点v _i1,s ^itrをこの平面に対して反射させ、反射後の点v _i1,s ^refと対応点v _i2,c(s) ⁰との平均点間距離e_i ^refを計算する。この平均点間距離e_i ^refが閾値th_refl_avg以下であれば、単一平面反射対称性であると判定し、反射平面を抽出する。ここで、全てth_ref＝１．０に設定する。 The midpoints are distributed on the reflection plane. So we fit the least squares plane to this set of midpoints, then ^reflect each point v _{i1, s} ^itr in the region SR _i1 ^itr to this plane, and the corresponding points v _{i1, s} ^ref after reflection v _{i2, c (s)} The average point distance e _i ^ref with ⁰ is calculated. If this average point distance e _i ^ref is less than or equal to the threshold th _ref l _avg, it is determined that the single plane reflection symmetry is present, and the reflection plane is extracted. Here, all th _ref = 1.0 is set.

同様にＳｔｅｐ４−３，４の２−ｆｏｌｄ回転の場合は、その中点に最小二乗直線をフィットし、その軸周りの回転後の平均点間距離を評価し判定を行い、２−ｆｏｌｄ回転軸を抽出する。 Similarly, in the case of 2-fold rotation of Steps 4-3 and 4, a least-squares line is fitted to the midpoint, and the average point-to-point distance after rotation around the axis is evaluated and determined, and the 2-fold rotation axis To extract.

Ｓｔｅｐ４−５，６の単一平行移動の場合は、対応点間を結ぶベクトルの平均ベクトルを計算し、そのベクトルに沿った平行移動後の平均点間距離を評価し判定を行い、平行移動ベクトルを抽出する。 In the case of single translation in Steps 4-5 and 6, the average vector of vectors connecting corresponding points is calculated, the average distance between the translated points along the vector is evaluated and determined, and the translation vector is calculated. To extract.

［実施例］
実験結果は図１０に示している。図１０は、頂点数約１２万の、コンロッドのＸ線ＣＴ計測メッシュに対する実験結果を示している。このモデルからは１５個の特徴領域が抽出され、平行移動、回転、平面反射の組み合わせから成る２０個のユークリッド対称性が認識できた。これらのうち、図１０（ｂ）、図１０（ｄ）に示す２つの大局的な単一平面反射対称性が認識できた。また、２つの反射平面の法線ベクトル間角度が約８９．７ｄｅｇであったことから、本発明方法により、高精度に対称性が認識できることが確認できた。計算時間は、Ｃｏｒｅ２Ｄｕｏ２．４ＧＨｚＣＰＵで約９８秒であった。 [Example]
The experimental results are shown in FIG. FIG. 10 shows experimental results for a connecting rod X-ray CT measurement mesh having about 120,000 vertices. Fifteen feature regions were extracted from this model, and 20 Euclidean symmetries consisting of a combination of translation, rotation, and plane reflection could be recognized. Of these, two global single plane reflection symmetries shown in FIGS. 10B and 10D were recognized. In addition, since the angle between the normal vectors of the two reflection planes was about 89.7 deg, it was confirmed that symmetry could be recognized with high accuracy by the method of the present invention. The calculation time was about 98 seconds with a Core2 Duo 2.4 GHz CPU.

本発明の１つの実施の形態のユークリッド対称性認識システムのブロック図。1 is a block diagram of an Euclidean symmetry recognition system according to an embodiment of the present invention. 上記実施の形態のユークリッド対称性認識システムによるユークリッド対称性認識処理のフローチャート。The flowchart of the Euclidean symmetry recognition process by the Euclidean symmetry recognition system of the said embodiment. 上記実施の形態のユークリッド対称性認識処理における特徴領域抽出処理のフローチャート。The flowchart of the feature area extraction process in the Euclidean symmetry recognition process of the said embodiment. 上記実施の形態のユークリッド対称性認識処理における特徴領域抽出処理の説明図。Explanatory drawing of the characteristic area extraction process in the Euclidean symmetry recognition process of the said embodiment. 上記実施の形態のユークリッド対称性認識処理におけるシード特徴領域ペア抽出処理のフローチャート。The flowchart of the seed characteristic area pair extraction process in the Euclidean symmetry recognition process of the said embodiment. 上記実施の形態のユークリッド対称性認識処理におけるシード特徴領域ペア抽出処理の説明図。Explanatory drawing of the seed characteristic area pair extraction process in the Euclidean symmetry recognition process of the said embodiment. 上記実施の形態のユークリッド対称性認識処理におけるユークリッド対称領域ペア抽出処理のフローチャート。The flowchart of the Euclidean symmetry area pair extraction process in the Euclidean symmetry recognition process of the said embodiment. 上記実施の形態のユークリッド対称性認識処理におけるユークリッド対称領域ペア抽出処理の説明図。Explanatory drawing of the Euclidean symmetry area pair extraction process in the Euclidean symmetry recognition process of the said embodiment. 上記実施の形態のユークリッド対称性認識処理における対称性表現処理のフローチャート。The flowchart of the symmetry expression process in the Euclidean symmetry recognition process of the said embodiment. 本発明の実施例の説明図。Explanatory drawing of the Example of this invention.

符号の説明Explanation of symbols

１入出力制御部
２データ記憶部
３メッシュ主曲率算出部
４特徴領域抽出部
５シード特徴領域ペア抽出部
６ＩＣＰ処理部
７領域拡大処理部
８ユークリッド対称性認識処理部
９演算制御部
５１頂点数比較部
５２マッチング評価部
５３シード特徴領域ペア決定部
１００ユークリッド対称性認識システム DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Input / output control part 2 Data storage part 3 Mesh principal curvature calculation part 4 Feature area extraction part 5 Seed feature area pair extraction part 6 ICP processing part 7 Area expansion processing part 8 Euclidean symmetry recognition processing part 9 Calculation control part 51 Number of vertices Comparison unit 52 Matching evaluation unit 53 Seed feature region pair determination unit 100 Euclidean symmetry recognition system

Claims

計測メッシュデータと必要な各種のデータを記憶するデータ記憶部と、
前記データ記憶部の計測メッシュデータに対してメッシュ各頂点の主曲率を計算するメッシュ主曲率算出部と、
前記計測メッシュデータのメッシュ各頂点の主曲率を用いて、平面領域の境界近傍にある頂点集合を特徴領域として抽出する特徴領域抽出部と、
前記特徴領域群から、形状が一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペアとして抽出するシード特徴領域ペア抽出部と、
ＩＣＰ法とRegion Growing法により同一の変換パラメータでマッピング可能な頂点ペアを逐次的に各シード特徴領域に追加することで特徴領域ペアをそれぞれ反復的に拡大し、互いにユークリッド対称な領域ペアとそれらの変換パラメータを抽出するユークリッド対称領域ペア抽出部と、
前記ユークリッド対称な領域ペアとそれらの変換パラメータを評価し、単一平面反射、２−ｆｏｌｄ回転若しくは単一平行移動で表現できる領域ペアを見出し、当該領域ペアと共に対称性を表示する対称性表示部とを備えたことを特徴とするユークリッド対称性認識システム。 A data storage unit for storing measurement mesh data and various necessary data;
A mesh principal curvature calculator that calculates a principal curvature of each vertex of the mesh with respect to the measurement mesh data of the data storage unit;
A feature region extraction unit that extracts a set of vertices near the boundary of the planar region as a feature region using the principal curvature of each vertex of the mesh of the measurement mesh data;
From the feature region group, a seed feature region pair extraction unit that extracts a feature region pair having a matching shape as a seed feature region pair;
By adding vertex pairs that can be mapped with the same transformation parameters by the ICP method and Region Growing method to each seed feature region sequentially, each feature region pair is expanded repetitively, and Euclidean symmetric region pairs and their pairs A Euclidean symmetric region pair extractor for extracting transformation parameters;
A symmetry display unit that evaluates the Euclidean symmetric region pairs and their conversion parameters, finds a region pair that can be expressed by single plane reflection, 2-fold rotation, or single translation, and displays symmetry along with the region pair A Euclidean symmetry recognition system characterized by comprising:

前記シード特徴領域ペア抽出部は、
前記各特徴領域ペアの頂点数を比較する頂点数比較部と、
前記頂点数の比較にて所定の範囲内にある特徴領域ペアについて、重心・主軸一致によるマッチングとその精度を評価するマッチング評価部と、
ＩＣＰ法によりマッチングし、その精度を評価して所定の範囲内にある特徴領域ペアについてシード特徴領域ペアとして抽出するシード特徴領域ペア決定部とを有することを特徴とする請求項１に記載のユークリッド対称性認識システム。 The seed feature region pair extraction unit
A vertex number comparison unit for comparing the number of vertices of each feature region pair;
A matching evaluation unit that evaluates the matching by the centroid and principal axis matching and the accuracy of the feature region pair within a predetermined range in the comparison of the number of vertices,
The Euclidean according to claim 1, further comprising: a seed feature region pair determination unit that performs matching by an ICP method, evaluates accuracy thereof, and extracts a feature region pair within a predetermined range as a seed feature region pair. Symmetry recognition system.

メッシュ各頂点の主曲率を計算するステップと、
前記メッシュ各頂点の主曲率を用いて、平面領域の境界近傍にある頂点集合を特徴領域として抽出するステップと、
特徴領域群に対して、形状が一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペアとして抽出するステップと、
ＩＣＰ法とRegion Growing法を組み合わせて、同一の変換パラメータでマッピング可能な頂点ペアを逐次的に各シード特徴領域に追加することで領域ペアをそれぞれ反復的に拡大し、互いにユークリッド対称な領域ペアとそれらの変換パラメータを抽出するステップと、
前記ステップにて抽出した変換パラメータを評価し、単一平面反射、２−ｆｏｌｄ回転若しくは単一平行移動の対称性表現できる領域ペアを見出し、当該領域ペアと共に対称性を表示するステップとを有することを特徴とするユークリッド対称性認識方法。 Calculating the principal curvature of each vertex of the mesh;
Using the principal curvature of each vertex of the mesh, extracting a vertex set in the vicinity of the boundary of the planar region as a feature region;
Extracting a feature region pair having a matching shape as a seed feature region pair for the feature region group; and
By combining the ICP method and the Region Growing method, vertex pairs that can be mapped with the same transformation parameters are sequentially added to each seed feature region, so that each region pair is expanded repeatedly, and Euclidean symmetric region pairs are obtained. Extracting those conversion parameters;
Evaluating the transformation parameters extracted in the above step, finding a region pair that can express symmetry of single plane reflection, 2-fold rotation, or single translation, and displaying symmetry along with the region pair. Euclidean symmetry recognition method characterized by

前記特徴領域群に対して、形状が一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペアとして抽出するステップでは、
前記各特徴領域ペアの頂点数を比較するステップと、
前記頂点数の比較にて所定の範囲内にある特徴領域ペアについて、重心・主軸一致によるマッチングとその精度を評価するステップと、
ＩＣＰ法によりマッチングし、その精度を評価して所定の範囲内にある特徴領域ペアについてシード特徴領域ペアとして抽出するステップとを有することを特徴とする請求項３に記載のユークリッド対称性認識方法。 For the feature region group, extracting a feature region pair having a matching shape as a seed feature region pair,
Comparing the number of vertices of each feature region pair;
For the feature region pair within a predetermined range in the comparison of the number of vertices, the step of evaluating the matching by the center-of-gravity / main axis matching and its accuracy;
The method according to claim 3, further comprising: matching by an ICP method, evaluating accuracy thereof, and extracting a feature region pair within a predetermined range as a seed feature region pair.

メッシュ各頂点の主曲率を計算するステップと、
前記メッシュ各頂点の主曲率を用いて、平面領域の境界近傍にある頂点集合を特徴領域として抽出するステップと、
特徴領域群に対して、形状が一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペアとして抽出するステップと、
ＩＣＰ法とRegion Growing法を組み合わせて、同一の変換パラメータでマッピング可能な頂点ペアを逐次的に各シード特徴領域に追加することで領域ペアをそれぞれ反復的に拡大し、互いにユークリッド対称な領域ペアとそれらの変換パラメータを抽出するステップと、
前記ステップにて抽出した変換パラメータを評価し、単一平面反射、２−ｆｏｌｄ回転若しくは単一平行移動の対称性表現できる領域ペアを見出し、当該領域ペアと共に対称性を表示するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするユークリッド対称性認識プログラム。 Calculating the principal curvature of each vertex of the mesh;
Using the principal curvature of each vertex of the mesh, extracting a vertex set in the vicinity of the boundary of the planar region as a feature region;
Extracting a feature region pair having a matching shape as a seed feature region pair for the feature region group; and
By combining the ICP method and the Region Growing method, vertex pairs that can be mapped with the same transformation parameters are sequentially added to each seed feature region, so that each region pair is expanded repeatedly, and Euclidean symmetric region pairs are obtained. Extracting those conversion parameters;
Evaluating the transformation parameter extracted in the above step, finding a region pair capable of expressing symmetry of single plane reflection, 2-fold rotation, or single translation, and displaying the symmetry together with the region pair to a computer A Euclidean symmetry recognition program characterized by being executed.

前記特徴領域群に対して、形状が一致する特徴領域ペアをシード特徴領域ペアとして抽出するステップでは、
前記各特徴領域ペアの頂点数を比較するステップと、
前記頂点数の比較にて所定の範囲内にある特徴領域ペアについて、重心・主軸一致によるマッチングとその精度を評価するステップと、
ＩＣＰ法によりマッチングし、その精度を評価して所定の範囲内にある特徴領域ペアについてシード特徴領域ペアとして抽出するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする請求項５に記載のユークリッド対称性認識プログラム。 For the feature region group, extracting a feature region pair having a matching shape as a seed feature region pair,
Comparing the number of vertices of each feature region pair;
For the feature region pair within a predetermined range in the comparison of the number of vertices, the step of evaluating the matching by the center of gravity / main axis matching and its accuracy;
6. The Euclidean symmetry according to claim 5, further comprising: causing the computer to perform matching by an ICP method, evaluating accuracy thereof, and extracting a feature region pair within a predetermined range as a seed feature region pair. Recognition program.