JP2009042805A - 立体画像処理の隠線表示方法および隠線表示装置 - Google Patents

Abstract

【課題】
ソリッド要素のベクトルデータおよびテンソルデータを外挿や内挿による平均化や錯覚による誤認識をせずに隠線表示方法および隠線表示装置を提供すること。
【解決手段】
複数のソリッド要素で構成する解析要素のベクトルデータまたはテンソルデータを隠線処理して結果表示する際に、ソリッド要素の各面にベクトルデータまたはテンソルデータを表示する。さらに好ましくは、ソリッド要素の各面にベクトルデータまたはテンソルデータを投影して、表示する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、立体画像処理の隠線表示方法および隠線表示装置に関する。

近年、製品を試作する代わりに、ＣＡＥ（ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＡＩＤＥＤ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ）、すなわち数値解析による計算により、破壊する可能性が高い場所や変形する可能性の高い場所などを事前予測し、その予測結果を設計にフィードバックし、工業製品の生産サイクルの短縮化、生産コスト削減する手法が広く用いられている。

ＣＡＥでは、製品の形状、材料の物性、拘束位置、荷重などを入力すると、有限要素法などの解析手法により計算し、応力や変形などの解析結果を得ることができる。その結果について、応力が材料の破壊強度を超える、または変形が製品の許容変形量を超えるなど、問題が発生した場合、設計にフィードバックし、応力の高い部分や歪みの大きい部分の肉厚を大きくする、または補強部材を加えるなどの対策を行う。結果の評価において、数値データだけで評価することも可能であるが、視覚的にどの部位で問題が生じているかを把握するため、立体画像処理を行い、画像として表示することが一般的である。

図３Ａから図３Ｅはソリッド要素のＣＡＥ解析結果を立体画像表示した例である。ＣＡＥ解析結果を立体画像表示する方法として、例えば、応力や歪みなどをスカラーデータとして取り扱い、図３Ａに示すように等高線表示を用いる方法や、図３Ｂに示すように変形後の形状を表示する方法や、図３Ｃ、図３Ｄに示すようにベクトル表示やテンソル表示を行い、大きさと方向の両方で表示する方法や、もしくは図３Ｅに示すようにそれらを組み合わせて表示する方法などが挙げられる。

ベクトルとは大きさと方向を持つデータであり、Ｖｘ、Ｖｙ、Ｖｚの３つの値で表されるのに対して、テンソルとは、ベクトルを拡張したもので、ベクトルのＶｘ、Ｖｙ、Ｖｚのそれぞれに３つの成分の値を持つものであり、ＶｘはＴｘｘ、Ｔｘｙ、Ｔｘｚに、ＶｙはＴｙｘ、Ｔｙｙ、Ｔｙｚ、ＶｚはＴｚｘ、Ｔｚｙ、Ｔｚｚに拡張し、応力や歪み、異方性をもつ機械的物性などを表現する（Ｔｘｙ＝Ｔｙｘ、Ｔｙｚ＝Ｔｚｙ、Ｔｚｘ＝Ｔｘｚの対称行列であるため、実質は６成分。３階以上のテンソルも定義上存在するが、ＣＡＥの立体モデル表示ではこれらを想定していない。）。ベクトルを立体画像で表示する場合、図３Ｃに示すように、ベクトルの方向を示す矢印や線などで図示し、テンソルを立体画像で表示する場合は、図３Ｄに示すように楕円球や６成分のベクトルなどで表示される。

スカラーデータとして応力や歪みや物性を等高線表示する方法は、図３Ａに示すように視覚的に分かりやすいため、最もよく利用されている。

しかし、等高線表示は、視覚的に分かりやすい反面、方向が分からないため詳細な評価、対策ができない場合がある。平板に発生する応力を例に説明する。図４Ａは、応力発生分布について等高線表示させた図の一例とその応力を低減させるための対策（肉厚を厚くする）の一例である。図４Ａにおいて、３７は平板、３８は平板に発生する応力を低減させるための対策として設けられる補強部材（肉盛）をそれぞれ示している。図４Ａのように平板に発生する応力を等高線表示した場合、方向の情報がないため、解析による強度判定で問題があると判断される場合、応力の高い部分の肉厚を厚くするか、その付近一帯を補強するなどの対策しか取れない。
一方、図４Ｂは、応力発生分布についてテンソル表示させた図の一例とその応力を低減させるための対策（肉厚を厚くする）の一例である。図４Ｂにおいて、３７は平板、３９は平板に発生する応力を低減させるための対策として設けられる補強部材（リブ）をそれぞれ示している。図４Ｂのように応力をベクトルやテンソルなどの向きを持った値として表示すれば、主応力方向に補強部材を取り付けるなど、より効果的な対策ができる。すなわち、詳細な評価を行う場合は、スカラーデータとして等高線表示するのではなく、ベクトルやテンソル表示（大きさと向き）で評価する方が効果的である。

また、近年省エネなどの観点から、軽量かつ高剛性である繊維強化プラスチックや炭素繊維などの異方性物性をもつ材料が構造材として用いられる機会が増えてきている。
その場合でも、材料物性をスカラーデータとして評価することもできるが、安全の観点から、機械的物性が弱い方向の材料強度を用いて評価せざるを得えない。その結果、安全率を過大にしてしまい、必要以上に肉厚を大きくする、または補強部材を加えるなど、コスト増大につながってしまう。従って、コスト低減のためには、材料物性の異方性を考慮した解析を行い、異方性材料の方向ごとの強度と主応力の発生方向とを比較する検討の方が有効である。このような場合も、図３Ａのような材料物性をスカラーデータによる等高線表示ではなく、図３Ｃや図３Ｄのようなベクトルやテンソル表示（大きさと方向）により図示したほうがわかりやすい。

ここで、解析モデルや解析結果を立体画像処理し、ベクトルやテンソルのように大きさと向きを持ったデータを表示する方法について説明する。以下、大きさと方向の両方で表示する方法については、代表として、ベクトル表示を用いて説明をする。

図５Ａから図５Ｃは解析モデルを立体画像処理し表示した斜視図の一例である。解析モデルを立体モデル表示する場合、図５Ａに示すようなワイヤフレーム表示、図５Ｂに示すような隠線表示などを使い分ける。隠線表示では、図５Ｃに示すように稜線のみを表示する場合もある。そこで、ソリッド要素のベクトルデータまたはテンソルデータを表示させる方法として、非特許文献１に開示された方法が知られている。非特許文献１では、ベクトルデータを各ソリッド要素の重心位置に表示する方法や、要素の結果を節点に周りの要素の値から外挿や内挿し、表示する方法を用いている。

図６Ａから図６Ｄは解析モデルとそのベクトルデータを同時に立体モデル表示した斜視図の例である。図６Ａは、ソリッド要素で構成する解析モデルをワイヤフレーム表示させ、解析要素のベクトルデータを表示させた斜視図の一例である。図６Ａに示すように、ワイヤフレーム表示では、内部まですべての要素を表示できるが、要素と要素が重なり合うため、ベクトルデータが重なり合い、結果が把握しにくいという問題がある。そのため、図５Ｂや図５Ｃに示す隠線表示が用いられる。しかし、非特許文献１に示す方法では、ベクトルデータを各ソリッド要素の重心位置に表示されるため、ベクトルデータは隠線処理したときに隠れてしまう問題があった。図６Ｂは、ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させ、各ソリッド要素のベクトルデータを表示させた斜視図の一例である。図６Ｂに示すように、ベクトルデータを各ソリッド要素の重心位置に表示する場合、ベクトルデータを隠線処理したときに隠れてしまうことがわかる。そこで、その対策として、非特許文献１に示す方法では、要素の結果を節点に周りの要素の値から外挿や内挿し、表示する方法を用いてもベクトル表示ができるようにしている。図６Ｃは、ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させ、各ソリッド要素のベクトルデータを節点に外挿し、節点で表示させた斜視図の一例である。外挿とは、ある既知の数値データを基にして、そのデータの範囲の外側で予想される数値を求めることをいう。例えば、周りの要素の値が表示する節点位置に近づくにつれて、１、２、４と徐々に大きくなる場合、それらを数列計算から予想し、節点の値を８として表示する方法などである。一方、内挿とは、ある既知の数値データを基にして、そのデータの範囲の内側で予想される数値を求めることをいう。例えば、節点の周りの要素が１、２、４、３である場合、それらを平均化し、節点の値を２．５として表示する方法などである。しかし、この方法では、節点のデータは、その節点の周りの要素の値から算出する値を用いるため、ベクトルデータがランダムである場合、要素のデータが平均化されて、ベクトル表示するときわめて小さなベクトルデータとなってしまう問題があった。極端な例では、要素の隣同士が、大きさが同じ、方向が逆方向のベクトルデータであった場合、平均化によって、角部分しかベクトルデータが残らないことになる場合もあった。図６Ｄは、その様子を示したものであり、ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させ、解析要素のベクトルデータを節点に外挿し、節点で表示させた斜視図の一例で、解析要素のベクトルデータが要素の隣同士で大きさが同じ、方向が逆方向のベクトルデータであった場合の結果を示す図の一例である。

さらには、非特許文献１の方法では、３次元のベクトルデータを２次元の画面上に表示するため、ベクトル方向を錯覚によって誤認識する可能性があるという問題があった。

図７Ａ、図７Ｂは非特許文献１の方法でベクトルデータを表示した時、ベクトル方向を錯覚によって誤認識してしまうメカニズムを示した図の一例である。例えば、図５Ａに示す解析モデルについて、ソリッド要素すべてに（Ｖｘ、Ｖｙ、Ｖｚ）＝（１、−１、１）というベクトルデータが入っている場合を、図７Ａのように、＋Ｙ方向からの角度で表示すると（Ｖｘ、Ｖｚ）＝（１、１）方向であると正しく見えるのに、図７Ｂに示す角度で表示すると、（Ｖｘ、Ｖｚ）＝（１、−１）方向であるように、錯覚して見えてしまう。

このように、複数のソリッド要素で構成する解析モデルのベクトルデータまたはテンソルデータを隠線処理して結果表示するときさまざまな問題があるにもかかわらず、従来は特許文献１（隠面消去処理の対象となるポリゴンの数を、ジオメトリ処理およびレンダリング処理の前に減らすことによって、画像処理を高速化）や特許文献２（凹形立体や交差立体の構成をもつ形状を、立体形状の特性、立体配置状態に依存せずに統一的に隠線処理を実行することにより、計算処理体系を単純化し、高速化）のように、隠線処理の描画スピードを向上させる発明しか行われていない。
特開平１０−３１７５５号公報 特開２００１−１０１４４４号公報 「ＭＳＣ．ＰＡＴＲＡＮ リファレンスマニュアル Ｐａｒｔ６：結果のポスト処理」、ＭＳＣ．Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ、２００３、Ｐ８７−１０４

本発明の目的は、ソリッド要素のベクトルデータおよびテンソルデータを外挿や内挿による平均化により生じるデータの誤解や錯覚による誤認識を発生させずに隠線表示方法および隠線表示装置を提供することにある。

上記目的を達成するために、本発明によれば、プログラムされたコンピュータによってベクトルデータまたはテンソルデータを有する複数のソリッド要素で構成する立体モデルの各部のベクトルデータまたはテンソルデータを隠線処理して結果表示する立体モデル表示方法であって、前記複数のソリッド要素が有するベクトルデータまたはテンソルデータを前記複数のソリッド要素のそれぞれの面のベクトルデータまたはテンソルデータとして算出し、前記複数のソリッド要素のそれぞれの面のベクトルデータまたはテンソルデータの基準位置を決定し、該基準位置に基づいて前記複数のソリッド要素が有するベクトルデータまたはテンソルデータを前記複数のソリッド要素のそれぞれの面にベクトル表示またはテンソル表示することを特徴とする立体モデル表示方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記複数のソリッド要素が有するベクトルデータまたはテンソルデータを前記複数のソリッド要素のフリーフェースのみにベクトル表示またはテンソル表示することを特徴とする立体モデル方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記各面に表示するベクトルデータまたはテンソルデータとして、ソリッド要素のベクトルデータを前記それぞれの面に投影したベクトルデータ、またはソリッド要素のテンソルデータを前記それぞれの面に投影したテンソルデータを用いることを特徴とする立体モデル表示方法が提供される。

また、本発明の別の形態によれば、プログラムされたコンピュータによってベクトルデータまたはテンソルデータを有する複数のソリッド要素で構成する解析モデルのベクトルデータまたはテンソルデータを隠線処理して結果表示する立体画像処理の隠線表示装置であって、前記複数のソリッド要素が有するベクトルデータまたはテンソルデータを前記複数のソリッド要素のそれぞれの面のベクトルデータまたはテンソルデータとして算出するデータ算出手段と、前記複数のソリッド要素のそれぞれの面のベクトルデータまたはテンソルデータの基準位置を決定する基準位置決定手段と、前記複数のソリッド要素のそれぞれの面のベクトルデータまたはテンソルデータをベクトル表示またはテンソル表示する表示手段とを有することを特徴とする立体モデル表示装置が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記表示手段は、前記複数のソリッド要素が有するベクトルデータまたはテンソルデータを前記複数のソリッド要素のフリーフェースのみにベクトル表示またはテンソル表示するものであることを特徴とする立体モデル表示装置が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記それぞれの面に表示するベクトルデータまたはテンソルデータがソリッド要素のベクトルデータを前記それぞれの面に投影したベクトルデータまたはソリッド要素のテンソルデータを各面に投影したテンソルデータとなるような投影算出部を有することを特徴とする立体モデル表示装置が提供される。

また、本発明の別の形態によれば、前記の立体画像処理の隠線表示方法をコンピュータに実行させるためのプログラムが提供される。

また、本発明の別の形態によれば、前記プログラムを記録したコンピュータ読みとり可能な記録媒体が提供される。

本発明において「解析」とは、対象となる形状や領域を細かい要素に細分化し、有限要素法、有限差分法、有限体積法、境界要素法などの手法を用いて、製品の発生応力や歪みや変形などを数値計算により算出する手法のことである。

本発明において「ソリッド要素」とは、解析において、対象となる形状を３次元の形状のまま、細かく分割した要素のことである。図８Ａから図８Ｃは様々な形状のソリッド要素を示した斜視図の一例である。ソリッド要素には、図８Ａに示す４面体のテトラ要素、図８Ｂに示す５面体のウェッジ要素、図８Ｃに示す６面体のヘキサ要素などがある。弾性率などの物性データは、要素に定義し、応力や歪みは要素の解析結果として出力される。また、ソリッド要素の頂点には節点が存在し、座標データや拘束条件などのデータを定義し、変位や温度などは、節点の解析結果として出力される。

本発明において「ベクトルデータ」とは、３次元の大きさと向きを持ったデータのことである。

本発明において「テンソルデータ」とは、ベクトルを拡張したもので、ベクトルのＶｘ、Ｖｙ、Ｖｚのそれぞれに３つの成分の値を持つものであり、ＶｘはＴｘｘ、Ｔｘｙ、Ｔｘｚに、ＶｙはＴｙｘ、Ｔｙｙ、Ｔｙｚ、ＶｚはＴｚｘ、Ｔｚｙ、Ｔｚｚに拡張し、応力や歪み、異方性をもつ機械的物性などを表現するものである。本発明で用いるテンソルデータは対称行列（Ｔｘｙ＝Ｔｙｘ、Ｔｙｚ＝Ｔｚｙ、Ｔｚｘ＝Ｔｘｚ）で表すことができるものである。このような対称行列は、３つの直交固有ベクトルに分解できる。

本発明において「隠線処理」とは、視野内において視点から対象となる形状や領域表面および外部に現れる部分のみを表示する方法である。

本発明において「ＣＡＥ」とは、ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＡＩＤＥＤ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧの略語で、数値解析による計算により、破壊する可能性が高い場所や、変形する可能性の高い場所などを事前予測し、その予測結果を設計にフィードバックし、工業製品の生産サイクルの短縮化、生産コスト削減する手法のことである。

本発明において「フリーフェース」とは、立体モデルを構成するソリッド要素の面のうち、対象となる形状の表面に現れる面のことであり、１つのソリッド要素のみに属する面のことである。一方、非フリーフェースは、表面に現れない面であり、２つ以上のソリッド要素に属する面である。図９Ａはソリッド要素で構成する解析モデルのフリーフェースと非フリーフェースの違いを示す斜視図の一例である。図９Ａに示すような３つのソリッド要素４７（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）で構成する解析モデルについて、面４９は表面にあり、ソリッド要素４７（Ｅ１）のみに属する面であるため、フリーフェースである。一方、面５０は表面に現れない面であり、ソリッド要素４７の２つのソリッド要素（Ｅ１，Ｅ２）に属する面であるため、非フリーフェースである。

本発明において「投影する」とは、ベクトルまたはテンソルを面に法線方向の平行光線を当てて、その影を平面上に映し出すことである。図９Ｂはベクトルに平行光線を当てて、ベクトルを投影する方法の一例を示したものである。図９Ｂにおいて、５２は投影面５１の法線ベクトルを示している。投影面５１に対し、その法線方向から投影を行うベクトル５４に対して平行光線５３を当てると投影面５１上に影５５ができる。この影５５が投影後のベクトル５５である。

本発明によれば、以下に説明するとおり、視界内の表面要素のベクトルデータまたはテンソルデータの外挿や内挿による平均化により生じるデータの誤解を発生させることなく表示することができ、また、ベクトルデータおよびテンソルデータの方向を錯覚することなく表示することができる。

以下、図面を参照して、ソリッド要素のベクトルデータ、テンソルデータの隠線表示方法および隠線表示装置の実施の形態について説明する。

図１は、本発明の実施形態の構成を示すブロック図の一例を示す図である。本実施形態例において、プログラムされたコンピュータ（立体モデル表示装置）１５は、中央演算装置１、表示装置２、主記憶手段３、ベクトルまたはテンソルの隠線表示に関するプログラムや立体モデル表示するためのデータなどを保存した記録媒体４、入力手段５を備える。中央演算装置１は、表示装置２、記憶手段３、記録媒体４および入力手段５などの全体的な制御や演算を行うものである。表示装置２の具体例としては、ディスプレイやプリンタなどが挙げられる。主記憶手段３とは中央演算装置１に付属の１次キャッシュメモリーや２次キャッシュメモリーおよびＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）のことで、中央演算装置１が立体モデル表示などのデータ処理を実行するためのプログラムやデータなどを記録媒体４や入力手段５から読み込み、格納する装置である。記録媒体４の具体例としては、メモリーやハードディスク装置の他、テープ、ＦＤ（フレキシブルディスクカートリッジ）、ＭＯ（光磁気ディスク）、ＰＤ（相変化光ディスク）、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＤＶＤ（デジタル・バーサタイル・ディスク）などのディスクメモリー、ＵＳＢ（ユニバーサル・シリアル・バス）メモリー、メモリーカードなどのリムーバブルメディアなどが挙げられる。入力手段５はキーボードやマウスなどが代表例である。

記録媒体４に保存されたベクトルまたはテンソルの隠線表示プログラムは、形状表示算出部６、面のベクトルデータまたはテンソルデータ算出部７、フリーフェース算出部９、基準位置算出部１０、投影算出部１１、法線ベクトル算出部１２、隠線処理部１３、間引き計算部１４から構成されている。

図２は本発明の実施形態のフロー図の一例を示す図である。本発明の実施の形態によれば、材料物性、境界条件、荷重条件もしくは解析結果のベクトルまたはテンソルデータ、ベクトルまたはテンソルの隠線表示プログラムなどを、入力手段５によって主記憶手段３に読み込み、一例としては図２に示す本発明の実施形態のフロー図に従って演算処理を行い、最終的には、表示装置２で表示を行う。

以下、図２に示すフロー図について説明する。記録媒体４に保存されているベクトルまたはテンソルの隠線表示プログラムで、形状データ、ベクトルまたはテンソルデータを読み込む（ステップ２０）。

ここで、形状データの具体例を説明する。図９Ａは、節点数１６（節点番号Ｎ１からＮ１６）、ソリッド要素数３（ソリッド要素番号Ｅ１からＥ３）の形状データを示したものである。１６個の節点（節点番号Ｎ１からＮ１６）はそれぞれ座標データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を持ち、それにより、節点の位置が特定される。これを表１に示す。

そして、それぞれのソリッド要素は構成節点データを持ち、形状が特定される。これを表２に示す。

また、それぞれのソリッド要素はそれぞれのベクトルデータまたはテンソルデータを持つ。ここではベクトルデータの例を表３に示す。

ステップ２０では、これらの形状データ（節点データ、要素データ）、ベクトルデータまたはテンソルデータを読み込む。

本実施形態では、面のベクトルデータまたはテンソルデータ算出部７は、表１の節点データ、表２の要素データから各要素の面データ（各要素には６つの面データがある）を導き出し、面データがベクトルデータまたはテンソルデータを持つ。（ステップ２１）

そしてフリーフェースのみを表示する場合（ステップ２２）は、フリーフェース算出部９により、形状データのフリーフェースの算出を行い（ステップ２３）、非フリーフェースデータの削除を行う（ステップ２４）。なお、面データは、フリーフェースのデータと非フリーフェースのデータから成り立っている。フリーフェースは１つのソリッド要素のみに属する面、非フリーフェースは、２つのソリッド要素に属する面であるため、属する面の数により、フリーフェース算出部９は、フリーフェースの識別を行う。表４の要素の面データを代表例として説明すると、要素番号Ｅ１＿６（構成節点がＮ２，Ｎ６，Ｎ１４，Ｎ１０で表される面データ）、Ｅ２＿５（構成節点がＮ２，Ｎ６，Ｎ１４，Ｎ１０で表される面データ）、Ｅ２＿６（構成節点がＮ３，Ｎ７，Ｎ１５，Ｎ１１で表される面データ）、Ｅ３＿５（構成節点がＮ３，Ｎ７，Ｎ１５，Ｎ１１で表される面データ）は２つのソリッドに属する面であるため、ステップ２４でデータの削除が行われる。

また、データ数が多い場合など間引き処理を行うとき（ステップ２５）は、間引き計算部１４により、例えば一定距離ごとのデータのみにするというデータの間引きを行う（ステップ２６）。

また本実施形態では、基準位置算出部１０により、ベクトルデータまたはテンソルデータを表示する基準位置を算出する（ステップ２８）。例えば、基準位置を面の重心位置とする場合、それぞれの面を構成する節点の座標データを相加平均することにより算出する。なお、ステップ２２でフリーフェースのみを表示するとした場合は、フリーフェースとなる部分についてそれぞれの面の基準位置算出を行う。例として、図９Ａについて、それぞれの面の重心位置を基準位置として算出した時の座標データを表５に示す。

投影（ステップ２９）を行わない場合、要素の面のベクトルデータは基のソリッド要素のベクトルデータをそのまま利用する。図９Ａの形状について、表６に投影を行わない場合における要素の面のベクトルデータを示す。

また、ベクトルデータもしくテンソルデータをソリッド要素のそれぞれの面に投影（ステップ２９）して表示する場合は、法線ベクトル算出部１２により、ソリッド要素のそれぞれの面の法線ベクトルを算出し（ステップ３０）、投影算出部１１により投影処理を行う(ステップ３１)。

なお、法線ベクトルは、投影したい面の面内にある任意の２つの独立なベクトルについて外積を行うことにより算出するとよい。

また投影処理は、例えば、以下のようにして行う。

ソリッド要素のそれぞれの面の単位法線方向ベクトルｎをｎ＝＜ａ，ｂ，ｃ＞^Ｔとし、投影したいベクトルｖをｖ＝＜ｖ１，ｖ２，ｖ３＞^Ｔとすると、それぞれの面への投影ベクトルｖ’は、以下の式１で表すことができる。なお、Ｔは行列の転置を表す。
ｖ’＝＜ｖ１，ｖ２，ｖ３＞^Ｔ−（ａ・ｖ１＋ｂ・ｖ２＋ｃ・ｖ３）・＜ａ，ｂ，ｃ＞^Ｔ
＝ ｖ−ｎ^Ｔ・ｖ・ｎ ・・・（式１）
これらの投影処理について、図９Ａを例に説明する。例えば、要素の面データについて、要素Ｅ１＿１の場合、構成節点がＮ１、Ｎ２、Ｎ６、Ｎ５であるため、面内にある任意の独立なベクトルデータとして、Ｎ１からＮ２方向のベクトル＜０、１、０＞^Ｔ、とＮ１からＮ５方向のベクトル＜−１、０、１＞^Ｔから外積により法線ベクトルを＜１、０、−１＞^Ｔと算出できる。なお、単位ベクトルに変換し、法線ベクトルは＜０．７１、０、０．７１＞^Ｔとしてデータとして保存する。

そして投影後のベクトルは以下の式２となる。
Ｖ’＝＜０．２１、０．９６、０．２１＞^Ｔ―（０．７１×０．２１＋０×０．９＋０．７１×０．２１）・＜０．７１、０、０．７１＞^Ｔ＝＜０、０．９６、０＞^Ｔ
・・・（式２）
すべての表要素について同様の処理を行う。表７に要素の面の法線ベクトルデータ、表８に投影した要素の面のベクトルデータを示す。

また、テンソルの場合、３つの直交する固有ベクトルｕ、ｖ、ｗの和に変換し、ベクトルと同様に３つのベクトルｕ、ｖ、ｗを以下の式３などのように変換する。
ｕ’＝ ｖ−ｎ^Ｔ・ｕ・ｎ
ｖ’＝ ｖ−ｎ^Ｔ・ｖ・ｎ
ｗ’＝ ｖ−ｎ^Ｔ・ｗ・ｎ ・・・（式３）
一例として、式４に対称テンソル行列の投影処理の例を示す。まず、対称テンソル行列から、３つの固有値、３つの直交する固有ベクトルを導出する。３つの固有ベクトルについて、それぞれベクトルで行った計算と同様な処理を行うことで、テンソルデータについても投影処理を行うことができる。

本実施形態例の効果は、投影を行わない場合、ソリッド要素のベクトルデータまたはテンソルデータを外挿や内挿の平均化処理を行わないため、誤差を生じさせずそのまま表示できることであり、一方、投影を行う場合は、その上、ソリッド要素の面内成分のみを表示するため、面を基準としてベクトルやテンソルを認識することができ、錯覚による誤認識も防止できることである。

最後に、ベクトルデータまたはテンソルデータをソリッド要素のそれぞれ面の基準位置に表示し(ステップ３２)、隠線処理を行った上（ステップ３３）、表示を行う（ステップ３４）。

形状やベクトル、テンソルの立体画像表示（ステップ３４）は、通常のコンピューターグラフィックスの表示方法に基づいて行う。コンピューターグラフィックスは、例えば、ＯＰＥＮＧＬ（日本ＳＧＩ株式会社の登録商標）などのライブラリーを用いて表示を行うとよい。

立体画像表示について、図１０に６面体のソリッド要素で構成する解析モデルの例を用いて説明する。図１０に示す解析モデルの場合、１６個のソリッド要素から構成されており、それぞれのソリッド要素は８つの節点を持つ。すべての節点はそれぞれ＜Ｘ、Ｙ、Ｚ＞の座標データを持ち、視点の座標＜Ｘ、Ｙ、Ｚ＞から節点の座標＜Ｘ、Ｙ、Ｚ＞までの距離に応じて、立体画像表示するための変換を行う。

解析モデルの形状表示は、形状表示算出部６により、節点と節点を結ぶ線を描画することにより表現する。図１０に示す形状の場合、節点と節点を結ぶ９２本の線により表示する（ワイヤフレーム表示）。隠線表示する場合は見える部分のみを表示するため、図１０に示すように４８本の線のみを表示する。

ベクトルまたはテンソル表示は、面のベクトルデータまたはテンソルデータ算出部７により、ベクトルデータまたはテンソルデータの基準位置の座標＜Ｘ、Ｙ、Ｚ＞を基準とし、ベクトルまたはテンソル方向の距離を、線または楕円球で表示する。図１０の場合、基準位置はソリッド要素のそれぞれの面であり、基準位置からベクトル方向の距離を線で表示している。投影算出部によりベクトルまたはテンソルを投影して表示する場合、基準位置から投影したベクトルまたは投影したテンソル方向の距離を、線または楕円(投影すると楕円球は楕円になる)で立体画像表示する。図１１は投影を行った場合のベクトル図の一例である。投影面での向きと大きさが表示されるため、面に対する方向を錯覚することを防止できる。

なお、投影を行わない場合、ベクトルやテンソルの方向がソリッド要素の内側方向へ向く場合がある。そのような場合、基準位置を移動させて隠線処理を行ってもベクトル表示が消えないようにすることが望ましい。図１２にベクトルの方向がソリッド要素の内側へ向いたときの例を示す。例えば＜１、２、３＞というベクトルデータを表示するとき、そのベクトルがソリッド要素の内側方向へ向く場合、基準位置を、そのベクトルの負の量、すなわち＜−１、−２、−３＞移動させるとよい。

隠線処理（ステップ３３）は、隠線処理部１３により、最大最小法、法線ベクトル法、稜線探索法、塗り重ね法、隠面消去法など様々な方法を用いて行われるが、いずれの方法を用いても構わない。例えば、最大最小法は、手前に見える部分から順に描画を行い、その表示したものの最大値と最小値をメモリーに格納し、次に表示するものについては、最大値以上のもの、および最小値以下のもののみを表示し、表示した場合は、最大値と最小値のメモリーデータを更新するということを繰り返す方法である。

なお、コンピュータグラフィックで隠線処理して表示する場合に一般的に用いられる光源、陰影の設定や反射、拡散の設定、質感の設定などを取り入れてももちろん構わない。

以下、実施例および比較例を挙げて、本実施形態のベクトルおよびテンソルの隠線表示方法ならびに装置を詳細に説明するが、本実施形態は以下の実施例のみに限定されるものではない。また、本実施形態はベクトルの隠線表示に限定されるものではないが、実施例では、ベクトルの隠線表示について示す。なお、見やすくするために、ベクトルは矢印ではなく線で表示した。
［実施例１］
図１３Ａにコネクタ形状（節点数４２４５１０、要素数３７７１００）の解析モデルを示す。図１３Ａに示すコネクタについて、汎用射出成形解析ソフト３Ｄ ＴＩＭＯＮ（東レ株式会社の登録商標）を用いて、６２を樹脂充填位置（ゲート）として、樹脂充填解析、繊維配向解析を実施し、繊維配向解析結果(各ソリッド要素のベクトルデータ)をソリッド要素のそれぞれの面に投影を行わず、それぞれ面の重心位置に間引き処理を行った上で表示させたところ、図１３Ｂのようになった。その際、立体画像処理を行うために必要な画像処理時間は１．８秒であった。
［実施例２］
実施例１と同一の解析モデル、同一の繊維配向結果を、ソリッド要素のそれぞれ面への投影を行わずに、それぞれの面の重心位置についてフリーフェースのみについて、間引き処理を行った上で表示させたところ、実施例１と全く同様のベクトル図（図１３Ｂ）になった。その際、立体画像処理を行うために必要な画像処理時間は１．１秒であった。
［実施例３］
実施例１と同一の解析モデル、同一の繊維配向結果を、ソリッド要素のそれぞれの面への投影を行って、それぞれの面の重心位置についてフリーフェースのみについて、間引き処理を行った上で表示させたところ、図１３Ｃのようになった。その際、立体画像処理を行うために必要な画像処理時間は１．３秒であった。
［比較例１］
実施例１と同一の解析モデル、同一の繊維配向結果について、隠線処理を行わず、要素重心にベクトル表示させたところ、図１３Ｄのようにベクトルが重なり合って表示された。また、立体画像処理を行うために必要な画像処理時間は１．３秒であった。
［比較例２］
実施例１と同一の解析モデル、同一の繊維配向結果について、隠線処理を行った上で要素重心にベクトル表示させたところ、図１３Ｅのように、要素重心位置のベクトルは隠線処理によって隠れてしまった。また、立体画像処理を行うために必要な画像処理時間は１．５秒であった。
［比較例３］
実施例１と同一の解析モデル、同一の繊維配向結果について、要素データから外挿により節点データに変換し、間引き処理を行った上で節点に表示させたところ、図１３Ｆのようになった。立体画像処理を行うために必要な画像処理時間は２．０秒であった。
［まとめ］
比較例１は、ベクトルが重なり合っているため、結果の把握が困難である。

比較例２は、隠線処理によりベクトルがすべて隠れてしまうため、ベクトルが何も表示されない。

実施例１（図１３Ｂ）と比較例３（図１３Ｆ）を比較すると、ベクトルの方向はほぼ同様であるが、実施例１の方が立体画像処理を行うために必要な画像処理時間を短く抑えることができる。また、Ｃ部ゲート位置付近のベクトルについて、比較例３は要素データを節点に表示させているため、平均化によりデータの大きさ（ベクトルの長さ）が小さくなっているが、実施例１では、小さくなっていない。

また、フリーフェースのみに表示させることにより、実施例２はメモリーの削減効果により立体画像処理を行うために必要な画像処理時間を短く抑えることができるようになる。

さらに、実施例３（図１３Ｃ）のように投影をおこなうことにより、図１３Ａの長手方向リブ先端のリブ側面（Ｂ部）の繊維配向結果を、図１３ＡのＡ矢視図（図１３Ｇ）とほぼ同様（Ｚ方向に配向）に表示することができるようになる。

本発明は、ＣＡＥ解析の結果表示装置に限らず、ＣＡＤ（ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＡＩＤＥＤ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ）表示装置やＣＡＭ（ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＡＩＤＥＤ ＭＡＮＵＦＡＣＴＵＲＩＮＧ）表示装置などにも応用することができるが、その応用範囲が、これらに限られるものではない。

本発明の実施形態の構成を示すブロック図の一例を示す図である。 本発明の実施形態のフロー図の一例を示す図である。 変形を等高線表示させた斜視図の一例である。 変形を変形前および変形後の形状で表示させた斜視図の一例である。 ベクトルデータを表示させた斜視図の一例である。 テンソルデータを表示させた斜視図の一例である。 変形を等高線および変形前、変形後の形状で表示させた斜視図の一例である。 応力発生分布について等高線表示させた斜視図の一例とその応力を低減させるための対策（肉厚を厚くする）の一例である。 応力発生分布についてテンソル表示させた斜視図の一例とその応力を低減させるための対策（リブ肉厚を厚くする）の一例である。 ソリッド要素で構成する解析モデルをワイヤフレーム表示させた斜視図の一例である。 ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させた斜視図の一例である。 ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させた斜視図について、稜線のみを表示した図の一例である。 ソリッド要素で構成する解析モデルをワイヤフレーム表示させ、解析要素のベクトルデータを表示させた斜視図の一例である。 ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させ、各ソリッド要素のベクトルデータを表示させた斜視図の一例である。 ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させ、各ソリッド要素のベクトルデータを節点に外挿し、節点で表示させた斜視図の一例である。 ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させ、解析要素のベクトルデータを節点に外挿し、節点で表示させた斜視図の一例で、解析要素のベクトルデータが要素の隣同士で大きさが同じ、方向が逆方向のベクトルデータであった場合の結果を示す図の一例である。 図５Ａに示すソリッド要素で構成する解析モデルの各ソリッド要素のベクトルデータを節点に外挿し、−Ｙ方向から見た場合について、ベクトル表示させた斜視図の一例である。 図５Ａに示すソリッド要素で構成する解析モデルの各ソリッド要素のベクトルデータを節点に外挿し、斜め方向から見た場合について、ベクトル表示させた斜視図の一例である。 テトラ要素（４面体）の一例を示す斜視図である。 ウェッジ要素（５面体）の一例を示す斜視図である。 ヘキサ要素（６面体）の一例を示す斜視図である。 ソリッド要素で構成する解析モデルのフリーフェースと非フリーフェースの違いを示す斜視図である。 ベクトルに平行光線を当てて、ベクトルを投影する方法の一例を示したものである。 ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させ、ソリッド要素のそれぞれの面にベクトルデータを投影せず、ベクトルデータを表示させた斜視図の一例である。 ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させ、ソリッド要素のそれぞれの面にベクトルデータを投影させてベクトルデータを表示させた斜視図の一例である。 ソリッド要素で構成する解析モデルを隠線表示させ、ソリッド要素のそれぞれの面にベクトルデータを投影せず、ベクトルデータを表示させる時、ソリッド要素の内側方向のベクトルを移動させて、隠線処理しても見えるようにする方法の一例を示す斜視図である。 本発明の実施例で用いるコネクタ形状を示す斜視図である。 本発明の実施例で用いるコネクタ形状について、ソリッド要素のそれぞれの面への投影を行わずに、表面に要素重心位置に繊維配向結果を隠線表示した斜視図の一例である。 本発明の実施例で用いるコネクタ形状について、ソリッド要素のそれぞれの面への投影を行って、表面に要素重心位置に繊維配向結果を隠線表示した斜視図の一例である。 本発明の実施例で用いるコネクタ形状について、繊維配向結果を要素重心に隠線処理を行わず表示させた斜視図の一例である。 本発明の実施例で用いるコネクタ形状について、繊維配向結果を要素重心に隠線処理をして表示させた斜視図の一例である。 本発明の実施例で用いるコネクタ形状について、繊維配向結果を節点に外挿し、節点表示させた斜視図の一例である。 図１２Ａのリブについて、Ａ矢視で繊維配向結果を表示させた矢視図の一例である。

符号の説明

１ 中央演算装置
２ 表示装置
３ 主記憶手段
４ 記録媒体
５ 入力手段
６ 形状表示算出部
７ 面のベクトルデータまたはテンソルデータ算出部
９ フリーフェース算出部
１０ 基準位置算出部
１１ 投影算出部
１２ 法線ベクトル算出部
１３ 隠線処理部
１４ 間引き計算部
１５ コンピュータ（立体モデル表示装置）
３６ ソリッド要素
３７ 平板
３８ 補強部材（肉盛）
３９ 補強部材（リブ）
４１ ソリッド要素（ワイヤーフレーム表示）
４２ ソリッド要素（隠線表示）
４３ ソリッド要素（隠線表示、稜線のみ）
４４ ４面体（テトラ要素）
４５ ５面体（ウェッジ要素）
４６ ６面体（ヘキサ要素）
４７ ソリッド要素
４８ 節点
４９ フリーフェースの面
５０ 非フリーフェースの面
５１ 投影面
５２ 投影面の法線ベクトル
５３ 平行光線
５４ 投影するベクトル
５５ 投影後のベクトル
６１ コネクタ
６２ ゲート（樹脂充填位置）
６３ リブ（Ａ矢視）

Claims (8)

1. プログラムされたコンピュータによってベクトルデータまたはテンソルデータを有する複数のソリッド要素で構成する立体モデルの各部のベクトルデータまたはテンソルデータを隠線処理して結果表示する立体モデル表示方法であって、前記複数のソリッド要素が有するベクトルデータまたはテンソルデータを前記複数のソリッド要素のそれぞれの面のベクトルデータまたはテンソルデータとして算出し、前記複数のソリッド要素のそれぞれの面のベクトルデータまたはテンソルデータの基準位置を決定し、該基準位置に基づいて前記複数のソリッド要素が有するベクトルデータまたはテンソルデータを前記複数のソリッド要素のそれぞれの面にベクトル表示またはテンソル表示することを特徴とする立体モデル表示方法。
2. 前記複数のソリッド要素が有するベクトルデータまたはテンソルデータを前記複数のソリッド要素のフリーフェースのみにベクトル表示またはテンソル表示することを特徴とする請求項１に記載の立体モデル方法。
3. 前記各面に表示するベクトルデータまたはテンソルデータとして、ソリッド要素のベクトルデータを前記それぞれの面に投影したベクトルデータ、またはソリッド要素のテンソルデータを前記それぞれの面に投影したテンソルデータを用いることを特徴とする請求項１または２に記載の立体モデル表示方法。
4. プログラムされたコンピュータによってベクトルデータまたはテンソルデータを有する複数のソリッド要素で構成する解析モデルのベクトルデータまたはテンソルデータを隠線処理して結果表示する立体画像処理の隠線表示装置であって、前記複数のソリッド要素が有するベクトルデータまたはテンソルデータを前記複数のソリッド要素のそれぞれの面のベクトルデータまたはテンソルデータとして算出するデータ算出手段と、前記複数のソリッド要素のそれぞれの面のベクトルデータまたはテンソルデータの基準位置を決定する基準位置決定手段と、前記複数のソリッド要素のそれぞれの面のベクトルデータまたはテンソルデータをベクトル表示またはテンソル表示する表示手段とを有することを特徴とする立体モデル表示装置。
5. 前記表示手段は、前記複数のソリッド要素が有するベクトルデータまたはテンソルデータを前記複数のソリッド要素のフリーフェースのみにベクトル表示またはテンソル表示するものであることを特徴とする請求項４に記載の立体モデル表示装置。
6. 前記それぞれの面に表示するベクトルデータまたはテンソルデータがソリッド要素のベクトルデータを前記それぞれの面に投影したベクトルデータまたはソリッド要素のテンソルデータを各面に投影したテンソルデータとなるような投影算出部を有することを特徴とする請求項４または５に記載の立体モデル表示装置。
7. 請求項１〜３のいずれかに記載の立体画像処理の隠線表示方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
8. 請求項７に記載のプログラムを記録したコンピュータ読みとり可能な記録媒体。

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