DE19925407A1 - Einrichtung und Verfahren zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämpferanordnung - Google Patents

Einrichtung und Verfahren zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämpferanordnung

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DE19925407A1 DE19925407A DE19925407A DE19925407A1 DE 19925407 A1 DE19925407 A1 DE 19925407A1 DE 19925407 A DE19925407 A DE 19925407A DE 19925407 A DE19925407 A DE 19925407A DE 19925407 A1 DE19925407 A1 DE 19925407A1
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Abstract

Zum genauen Messen der dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämpfereinrichtung mißt eine Meßeinrichtung die Winkelgeschwindigkeit (dTHETA¶1¶/dt) eines Eingangsdrehteils (1), die Winkelgeschwindigkeit (dTHETA¶2¶/dt) eines Ausgangsdrehteils (2), und die auf das Eingangsdrehteil übertragene Drehkraft bzw. das Drehmoment (T¶1¶). Der Torsionswinkel (THETA) einer Dämpfereinheit wird durch Integrieren der Winkelgeschwindigkeiten (dTHETA¶1¶/dt) und (dTHETA¶2¶/dt) des Eingangs- und des Ausgangsdrehteils berechnet. Die auf die Dämpfereinheit einwirkende Drehkraft bzw. das Drehmoment (T) wird berechnet, indem das Produkt aus der Winkelbeschleunigung (d·2·THETA¶1¶/dt·2·) des Eingangsdrehteils und dem Trägheitsmoment (I¶1¶) des EIngangsdrehteils von auf der auf das Eingangsdrehteil übertragenen Drehkraft (T¶1¶) subtrahiert wird.

Description

Die Erfindung betrifft eine Einrichtung und ein Verfahren zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämp­ feranordnung, die zwischen einem Eingangs- und einem Ausgangs­ drehteil angeordnet ist.
Es sind bereits Messungen der Torsionseigenschaften an Dämp­ feranordnungen durchgeführt worden, um die statischen Torsions­ eigenschaften der Dämpferanordnung durch Aufbringen von Tor­ sionsschwingungen zu erfassen, während die Dämpferanordnung sich in einem stationären Zustand befindet. Die Dämpferanord­ nung wird jedoch üblicherweise in einem Kraftfahrzeug einge­ setzt und rotiert während des Betriebes unter Aufnahme von hochfrequenten Schwingungen im Bereich von einigen zehn Hertz oder mehr. Im Hinblick auf diese Gegebenheiten werden in zuneh­ mendem Umfang Meßeinrichtungen für Drehschwingungen eingesetzt, um die dynamischen Torsionseigenschaften der Dämpferanordnung unter Bedingungen zu messen, die den tatsächlichen Betriebsbe­ dingungen nahekommen.
Unter Bezugnahme auf Fig. 6 wird nachfolgend eine Möglichkeit zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämp­ feranordnung mittels einer Torsionsmeßanordnung beschrieben, bei der die Dämpferanordnung in einem statischen Zustand gehal­ ten wird.
Hierbei weist eine Dämpferanordnung 100 ein Eingangsdrehteil 101, ein Ausgangsdrehteil 102 und eine Dämpferanordnung 103 auf. Die Dämpferanordnung 100 ist an einem ersten und einem zweiten Befestigungsteil 111 und 112 festgelegt, wobei im ein­ zelnen das Eingangsdrehteil 101 an dem ersten Befestigungsteil 111 und das Ausgangsdrehteil 102 an dem zweiten Befestigungs­ teil 112 befestigt ist. Das Eingangsdrehteil 101 ist über eine Welle 113 an dem ersten Befestigungsteil 111 festgelegt. Nach dem Einsetzen der Dämpferanordnung 100 in die Torsionsmeßein­ richtung gemäß Fig. 6 wird eine vibrierende (oder fluktuieren­ de) Drehkraft, d. h. eine Drehkraft zum Erzeugen von Schwingun­ gen, über das erste Befestigungsteil 111 in das Eingangsdreh­ teil 101 eingeleitet, und der Drehkraft Ts sowie der Torsions­ winkel θs werden gemessen, wie es in Fig. 7 dargestellt ist.
Bei der vorbeschriebenen Torsionsmeßeinrichtung werden die Drehkraft Ts und der Torsionswinkel θs innerhalb der Meßein­ richtung gemessen, wie es in Fig. 6 gezeigt ist. Die ermittel­ ten Torsionseigenschaften schließen daher Eigenschaften der Meßeinrichtung selbst mit ein. Bei dieser beschriebenen Ausfüh­ rungsform kann ein Sensor nicht unmittelbar an der Dämp­ feranordnung 100 angebracht werden. Die Drehkraft Ts der Welle 113 wird daher durch einen Sensor wie etwa ein Dehnungsmeßgerät gemessen, und der Torsionswinkel θs wird durch Messen der Win­ kelverstellung zwischen dem ersten und dem zweiten Befesti­ gungsteil 111 und 112 bestimmt. Aus den vorgenannten Gründen geben diese gemessenen Werte der Drehkraft Ts und des Torsions­ winkels θs in vielen Fällen nicht die vollständigen bzw. kor­ rekten Werte für die aktuelle Dämpfer-Torsionskraft und den Dämpfer-Torsionswinkel der Dämpferanordnung 100 wieder.
Zum einen ist der Torsionswinkel θs ein Maß für die Differenz in der Winkelverstellung zwischen dem ersten und dem zweiten Befestigungsteil 111 und 112. Dieses Maß schließt möglicherwei­ se die Drehverstellung anderer Elemente als das Eingangs- und das Ausgangsdrehteil 101 und 102 mit ein. Des weiteren ist in der gemessenen Drehverstellung die der Drehkraft zuzurechnende Drehkraft enthalten, die aus der Trägheit des auf das erste Be­ festigungsteil 111 wirkenden Eingangsdrehteils 101 herrührt und an der Stelle des die Drehkraft Ts messenden Sensors meßbar ist. Deshalb kann die tatsächliche Torsionsdrehkraft der Dämp­ feranordnung 100 kleiner sein als die gemessene Drehkraft. Dem­ entsprechend wächst die auf das Eingangsdrehteil 101 aufge­ brachte Drehkraft zusammen mit der Trägheit des Eingangsdreh­ teils 101 an und steigert dessen variable Winkelbeschleunigung. Die von der in Fig. 6 gezeigten Torsions-Meßeinrichtung gemes­ senen Drehkraft Ts ist daher kleiner als die tatsächliche Dämp­ fertorsionskraft der Dämpferanordnung 100.
Da die herkömmliche Torsionsmeßeinrichtung in der vorbeschrie­ benen Weise die Drehkraft und den Torsionswinkel intern mißt, kann diese Einrichtung nicht die Torsionseigenschaften des Dämpfers selbst bestimmen, sondern nur diejenigen Torsionsei­ genschaften, die die Schwingungscharakteristiken der Meßein­ richtung mit umfassen. Vor allen dann, wenn die Vibrationsträg­ heit groß ist, die Welle eine geringe Festigkeit aufweist und/oder die Frequenz der schwingenden Drehkraft hoch ist, be­ einflussen diese Gegebenheiten signifikant das Ergebnis der Messung.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Meßeinrichtung und ein Meßverfahren zu schaffen, mit denen es möglich ist, zu­ verlässig und genau die dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämpfereinrichtung zu messen, welche eine zwischen einem Ein­ gangs- und einem Ausgangsdrehteil angeordnete Dämpfereinheit aufweist.
Die Aufgabe wird durch die Merkmale der Ansprüche 1, 9, 11, 14 oder 15 gelöst. Die weiteren Ansprüche haben vorteilhafte Aus­ gestaltungen zum Gegenstand.
In einer Ausführungsform der Erfindung dient eine Meßeinrich­ tung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämpfereinrichtung, die eine zwischen einem Eingangs- und einem Ausgangsdrehteil angeordnete Dämpferanordnung aufweist. Die Meßeinrichtung enthält einen Schwingungserzeuger zum Aufbringen einer vibrierenden Drehkraft auf das Eingangsdrehteil der Dämp­ fereinrichtung, und einen ersten Winkelgeschwindigkeits-Meßsen­ sor zum Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangs­ drehteils. Ein zweiter Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor mißt die Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils. Eine Recheneinrichtung dient dazu, unter Verwendung der von dem er­ sten und dem zweiten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor ausge­ führten Messungen die Drehkraft und die Winkelverstellung der Dämpferanordnung zu bestimmen.
Die Meßeinrichtung enthält weiterhin einen Drehkraftmeßsensor zuftt Messen der auf das Eingangsdrehteil übertragenen Drehkraft (T1) und/oder der auf das Ausgangsdrehteil übertragenen Dreh­ kraft (T2). Die Recheneinrichtung weist folgende Elemente auf: eine erste Recheneinheit zum Berechnen des Torsionswinkels (θ) der Dämpfereinheit, eine zweite Recheneinheit zum Berechnen der auf die Dämpfereinheit einwirkenden Drehkraft (T), und eine dritte Recheneinheit zum Berechnen der Winkelbeschleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils durch Differenzieren der Win­ kelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils, wobei die Berechnungen der ersten und der zweiten Recheneinheit auf den Meßergebnissen des ersten und des zweiten Winkelgeschwindig­ keits-Meßsensors und des Drehkraft-Meßsensors basieren. Die er­ ste Recheneinheit berechnet den Torsionswinkel (θ) der Dämp­ fereinheit durch Integrieren der Differenz zwischen der Winkel­ geschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils und der Winkel­ geschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils. Die zweite Re­ cheneinheit berechnet die auf die Dämpfereinheit wirkende Dreh­ kraft (T), indem sie von der Drehkraft (T1) das Produkt aus dem Trägheitsmoment (I1) des Eingangsdrehteils und der Winkelbe­ schleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils subtrahiert, wie durch folgende Gleichung ausgedrückt wird:
{T = T1-(I1) × (d2θ1/dt2)}.
Der Drehkraftmeßsensor ist vorzugsweise ein Dehnungsmeßstrei­ fen, der an einer Torsionswelle befestigt ist, welche das Ein­ gangsdrehteil oder das Ausgangsdrehteil der Dämpfereinheit hält und ein Drehmoment darauf ausübt.
Der Drehkraftmeßsensor kann auch als magnetischer Abtaster aus­ gebildet sein, der die Bewegung von Erhebungen an einem angren­ zenden Drehteil erfaßt.
Die Meßeinrichtung kann alternativ weiterhin einen Drehkraft­ meßsensor aufweisen, um die auf das Eingangsdrehteil übertrage­ ne Drehkraft (T1) und/oder die auf das Ausgangsdrehteil über­ tragene Drehkraft (T2) zu messen. Die Recheneinheit enthält da­ bei folgende Elemente: eine erste Recheneinheit zum Berechnen des Torsionswinkels (θ) der Dämpfereinheit, eine zweite Rechen­ einheit zum Berechnen der auf die Dämpfereinheit einwirkenden Drehkraft (T), und eine dritte Recheneinheit zum Berechnen der Winkelbeschleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils durch Dif­ ferenzieren der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangs­ drehteils. Die Berechnungen der ersten und der zweiten Rechen­ einheit basieren auf den Messungen des ersten und des zweiten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensors und des Drehkraftmeßsensors. Die erste Recheneinheit berechnet den Torsionswinkel (θ) der Dämpfereinheit durch Integrieren der Differenz zwischen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils und der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils. Die zwei­ te Recheneinheit berechnet die auf die Dämpfereinheit wirkende Drehkraft (T), indem sie von der Drehkraft (T2) das Produkt aus dem Trägheitsmoment (I2) des Eingangsdrehteils und der Winkel­ beschleunigung (d2θ2/dt2) des Eingangsdrehteils subtrahiert, wie durch folgende Gleichung ausgedrückt wird:
{T = T2-(I2) × (d2θ2/dt2)}
Der Drehkraftmeßsensor ist vorzugsweise ein Dehnungsmeßstrei­ fen, der an einer Torsionswelle befestigt ist, welche das Ein­ gangsdrehteil oder das Ausgangsdrehteil der Dämpfereinheit hält und ein Drehmoment darauf ausübt.
Der Drehkraftmeßsensor kann auch als magnetischer Abtaster aus­ gebildet sein, der die Bewegung von Erhebungen an einem angren­ zenden Drehteil erfaßt.
Die Meßeinrichtung ist vorzugsweise so eingerichtet, daß sie die dynamischen Torsionseigenschaften der Dämpfereinheit mißt, während das Ausgangsdrehteil der Dämpfereinheit gegen eine Drehbewegung festgelegt ist.
In einer anderen Ausführungsform der Erfindung mißt eine Meßeinrichtung die dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämpfereinrichtung mit einer zwischen einem Eingangs- und einem Ausgangsdrehteil angeordneten Dämpferanordnung. Die Meßeinrich­ tung enthält einen Schwingungserzeuger zum Aufbringen einer vi­ brierenden Drehkraft auf das Eingangsdrehteil, einen ersten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor zum Messen der Winkelgeschwin­ digkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils und einen zweiten Win­ kelgeschwindigkeits-Meßsensor zum Messen der Winkelgeschwindig­ keit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils. Ein Drehkraft-Meßsensor mißt die auf das Eingangsdrehteil übertragene Drehkraft (T1) und/oder die auf das Ausgangsdrehteil übertragene Drehkraft (T2). Eine Recheneinrichtung hat eine erste und eine zweite Re­ cheneinheit, um auf der Grundlage der Meßwerte von dem ersten und dem zweiten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor und dem Dreh­ kraftmeßsensor zumindest den Torsionswinkel (θ) der Dämpferein­ heit und das auf die Dämpfereinheit wirkende Drehmoment (T) zu berechnen. Die erste Recheneinheit der Recheneinrichtung be­ rechnet den Torsionswinkel (θ) der Dämpfereinheit durch Inte­ grieren der Differenz zwischen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils und der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils. Die zweite Recheneinheit der Recheneinrichtung berechnet die auf die Dämpfereinheit wirkende Drehkraft (T), indem sie von der Drehkraft (T1) ein Trägheits­ moment (I1) des Eingangsdrehteils, multipliziert mit der Win­ kelbeschleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils, subtrahiert. Die Winkelbeschleunigung wird durch Differenzieren der Winkel­ geschwindigkeit(dθ1/dt) des Eingangsdrehteils berechnet, an der der Drehkraft-Meßsensor die auf das Eingangsdrehteil übertrage­ ne Drehkraft (T1) mißt, entsprechend der folgenden Gleichung:
{T = T1-(I1) × (d2θ1/dt2)}.
Die auf die Dämpfereinheit wirkende Drehkraft (T) wird berech­ net, indem zu der auf das Ausgangsdrehteil übertragenen Dreh­ kraft (T2) das Trägheitsmoment (I2) des Ausgangsdrehteils, mul­ tipliziert mit der Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangs­ drehteils, hinzuaddiert wird, wobei die Winkelbeschleunigung durch Differenzieren der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils errechnet wird und der Drehkraftmeßsensor die auf das Ausgangsdrehteil übertragene Drehkraft (T2) nach fol­ gender Gleichung berechnet:
{T = T2+(I2) × (d2θ2/dt2)}.
Die Meßeinrichtung ist vorzugsweise so eingerichtet, daß sie die dynamischen Torsionseigenschaften der Dämpfereinheit mißt, während das Ausgangsdrehteil der Dämpfereinheit gegen eine Drehbewegung festgelegt ist.
Bei den vorstehend beschriebenen Ausführungsformen werden die Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung des Ein­ gangs- und des Ausgangsdrehteils gemessen bzw. berechnet, und das Produkt aus der Winkelbeschleunigung und dem Trägheitsmo­ ment wird von der auf das Eingangs- oder das Ausgangsdrehteil übertragenen Drehkraft subtrahiert oder dazu addiert. Es ist daher möglich, jeglichen Einfluß der Trägheit des Eingangs- oder des Ausgangsdrehteils von der durch den Drehkraftmeßsensor gemessenen Drehkraft zu entfernen, so daß die auf die Dämp­ fereinheit einwirkende Drehkraft (T) präzis bestimmt werden kann.
Bei der vorstehenden Bauweise werden die Winkelgeschwindigkei­ ten (d/dt) des Eingangs- und des Ausgangsdrehteils gemessen, und der Torsionswinkel (θ) der Dämpfereinheit wird durch Inte­ grieren der Differenz zwischen diesen beiden Winkelgeschwindig­ keiten berechnet. Dies ermöglicht es, den aktuellen Torsions­ winkel (θ) der Dämpfereinrichtung zu bestimmen, der nicht die Torsionswinkel zwischen dem jeweiligen Eingangs- bzw. Ausgangs­ drehteil und den zugehörigen Halteteilen einschließt, die das Eingangs- bzw. Ausgangsdrehteil festlegen.
Wie hieraus hervorgeht, können die auf die Dämpfereinrichtung einwirkende Drehkraft (T) und der Torsionswinkel (θ) der Dämp­ fereinrichtung genauer bestimmt werden, als es bislang möglich war. Die dynamischen Torsionseigenschaften der Dämpfereinrich­ tung können daher zuverlässig ermittelt werden. Insbesondere können die dynamischen Torsionseigenschaften auch solcher Dämp­ fereinrichtungen genau bestimmt werden, bei denen die Vibrati­ onsträgheit des Eingangs- und des Ausgangsdrehteils groß ist und deshalb mit einer herkömmlichen Meßeinrichtung ein großer Fehler auftreten könnte.
In einer weiteren Ausführungsform der Erfindung mißt eine Meßeinrichtung die dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämpfereinrichtung mit einer Dämpfereinheit zwischen einem Ein­ gangs- und einem Ausgangsdrehteil, wobei die Messung erfolgt, während das Eingangsdrehteil gegen eine Bewegung festgelegt ist. Die Meßeinrichtung besitzt eine Vibratoreinrichtung zum Aufbringen einer schwingenden Drehkraft auf das Eingangsdreh­ teil, einen ersten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor zum Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils, und einen zweiten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor zum Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils. Eine Re­ cheneinrichtung hat eine erste und eine zweite Recheneinheit, um auf der Grundlage der von dem ersten und dem zweiten Winkel­ geschwindigkeits-Meßsensor gemessenen Werte zumindest den Tor­ sionswinkel (θ) der Dämpfereinheit und die auf die Dämpferein­ heit wirkenden Drehkraft (T) zu berechnen. Die erste Rechenein­ heit der Recheneinrichtung berechnet den Torsionswinkel (θ) der Dämpfereinheit durch Integrieren der Differenz zwischen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils und der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils. Die zwei­ te Recheneinheit der Recheneinrichtung berechnet die auf die Dämpfereinheit einwirkende Drehkraft (T) durch Multiplizieren der Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangsdrehteils mit dem Trägheitsmoment (I2) des Ausgangsdrehteils nach folgender Gleichung:
{T = (I2) × (d2θ2/dt2)}.
Die Winkelbeschleunigung wird durch Differenzieren der Winkel­ geschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils errechnet.
Der Drehkraftmeßsensor ist vorzugsweise ein Dehnungsmeßstrei­ fen, der an einer Torsionswelle befestigt ist, welche das Ein­ gangsdrehteil oder das Ausgangsdrehteil der Dämpfereinheit hält und ein Drehmoment darauf ausübt.
Der Drehkraftmeßsensor kann auch als magnetischer Abtaster aus­ gebildet sein, der die Bewegung von Erhebungen an einem angren­ zenden Drehteil erfaßt.
Bei dieser Bauart werden die dynamischen Torsionseigenschaften der Dämpfereinheit von der Meßeinrichtung gemessen, welche das Eingangsdrehteil festhält und das Ausgangsdrehteil nicht fest­ hält. Da das Ausgangsdrehteil nicht festgehalten wird, kann die auf die Dämpfereinrichtung einwirkende Drehkraft (T) durch Mes­ sen und Berechnen der Winkelgeschwindigkeit und der Winkelbe­ schleunigung des Ausgangsdrehteils und durch Multiplizieren dieser Werte mit dem Trägheitsmoment des Ausgangsdrehteils ge­ messen und errechnet werden. Hierbei wird das Trägheitsmoment des Ausgangsdrehteils vorab gemessen, und die Winkelbeschleuni­ gung des Ausgangsdrehteils wird gemessen und berechnet, wodurch die auf die Dämpfereinrichtung wirkende Drehkraft (T) bestimmt werden kann.
Bei dieser Bauform werden die Winkelgeschwindigkeiten (d/dt) des Eingangs- und des Ausgangsdrehteils gemessen, und der Tor­ sionswinkel (θ) der Dämpfereinheit wird durch Integrieren der Differenz zwischen diesen Winkelgeschwindigkeiten berechnet. Damit ist es möglich, den aktuellen Torsionswinkel (θ) der Dämpfereinrichtung zu bestimmen, der nicht zusätzlich den Tor­ sionswinkel zwischen dem Eingangsdrehteil und einem das Ein­ gangsdrehteil festhaltenden Rückhalteteil der Meßeinrichtung aufweist.
Wie vorstehend beschrieben, kann die Einrichtung die dynami­ schen Torsionseigenschaften der Dämpfereinrichtung messen, ohne das Ausgangsdrehteil festzulegen.
Eine andere Ausführungsform der Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften ei­ ner Dämpfereinrichtung mit einer zwischen einem Eingangs- und einem Ausgangsdrehteil angeordneten Dämpfereinheit. Das Verfah­ ren besteht aus den folgenden Schritten:
  • - Aufbringen einer schwingenden Drehkraft auf das Eingangsdreh­ teil,
  • - Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdreh­ teils,
  • - Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdreh­ teils,
  • - Messen der auf das Eingangsdrehteil übertragenen Drehkraft (T1) und/oder der auf das Ausgangsdrehteil übertragenen Dreh­ kraft (T2),
  • - Berechnen des Torsionswinkels (θ) der Dämpfereinheit durch Integrieren der Differenz zwischen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils und der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils, und
  • - Berechnen der auf die Dämpfereinheit einwirkenden Drehkraft (T) nach wenigstens einer von zwei Methoden, die erste Methode gebildet durch: von der Drehkraft (T1) das Produkt aus dem Trägheitsmoment (I1) des Eingangsdrehteils und der Winkelbe­ schleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils subtrahieren, ent­ sprechend der folgenden Gleichung:
    {T = T1+(I1) × (d2θ1/dt2)}
    wobei die Winkelbeschleunigung durch Differenzieren der Winkel­ geschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils entsprechend der Messung der im Schritt der Drehkraftmessung gemessenen Dreh­ kraft (T1) berechnet wird, die zweite Methode gebildet durch: zu der Drehkraft (I2) das Trägheitsmoment (T2) des Ausgangs­ drehteils, multipliziert mit der Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangsdrehteils, nach folgender Gleichung hinzuaddieren:
    {T = T2+(I2) × (d2θ2/dt2)}
    wobei die Winkelbeschleunigung durch Differenzieren der Winkel­ geschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils entsprechend der Messung der Drehkraft (T2) errechnet wird.
Bei diesem erfindungsgemäßen Meßverfahren zu der zu der auf das Ausgangsdrehteil übertragenen Drehkraft (T2) das Trägheitsmo­ ment (I2) des Ausgangsdrehteils, multipliziert mit der Winkel­ beschleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangsdrehteils, hinzuaddiert wird, wobei die Winkelbeschleunigung durch Differenzieren der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils errechnet wird und der Drehkraftmeßsensor die auf das Ausgangsdrehteil übertragene Drehkraft (T2) nach folgender Gleichung berechnet:
{T = T2+(I2) × (d2θ2/dt2)}.
Bei diesem Meßverfahren werden die Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung des Eingangs- oder des Ausgangsdreh­ teils gemessen bzw. berechnet, und das Produkt aus der Winkel­ beschleunigung und dem Trägheitsmoment wird von der auf das Eingangs- oder das Ausgangsdrehteil übertragenen Drehkraft sub­ trahiert oder dazu addiert. Es ist daher möglich, den Einfluß der Trägheit des Eingangs- oder des Ausgangsdrehteils von der im Schritt der Drehkraftmessung gemessenen Drehkraft zu entfer­ nen, so daß die auf die Dämpfereinrichtung einwirkende Dreh­ kraft (T) präzis bestimmt werden kann.
In dem vorstehend beschriebenen Meßverfahren werden die Winkel­ geschwindigkeiten (d/dt) des Eingangs- und des Ausgangsdreh­ teils gemessen, und der Torsionswinkel (θ) der Dämpfereinheit wird durch Integrieren der Differenz zwischen diesen beiden Winkelgeschwindigkeiten berechnet. Dies ermöglicht es, den ak­ tuellen Torsionswinkel (θ) der Dämpfereinrichtung zu bestimmen, der nicht die Torsionswinkel zwischen dem jeweiligen Eingangs- bzw. Ausgangsdrehteil und zugehörigen Halteteilen einer Meßein­ richtung einschließt, die das Eingangs- bzw. Ausgangsdrehteil festlegen.
Wie hieraus hervorgeht, können die auf die Dämpfereinrichtung einwirkende Drehkraft (T) und der Torsionswinkel (θ) der Dämp­ fereinrichtung genauer bestimmt werden, als es bislang möglich war. Die dynamischen Torsionseigenschaften der Dämpfereinrich­ tung können daher zuverlässig ermittelt werden. Insbesondere können die dynamischen Torsionseigenschaften auch solcher Dämp­ fereinrichtungen genau bestimmt werden, bei denen die Vibrati­ onsträgheit des Eingangs- und des Ausgangsdrehteils groß ist und deshalb mit einer herkömmlichen Meßeinrichtung ein großer Fehler auftreten könnte.
Eine weitere Ausführungsform der Erfindung besteht aus einem Verfahren zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften ei­ ner Dämpfereinrichtung mit einer zwischen einem Eingangs- und einem Ausgangsdrehteil angeordneten Dämpfereinheit mit den fol­ genden Schritten:
  • - Aufbringen einer schwingenden Drehkraft auf das Eingangsdreh­ teil,
  • - Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdreh­ teils,
  • - Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdreh­ teils,
  • - Berechnen des Torsionswinkels (θ) der Dämpfereinheit durch Integrieren der Differenz zwischen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils und der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils, und
  • - Berechnen der auf die Dämpfereinheit einwirkenden Drehkraft (T) durch Multiplizieren der Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangsdrehteils mit dem Trägheitsmoment (I2) des Ausgangs­ drehteils nach folgender Gleichung:
    {T = (I2) × (d2θ2/dt2)},
wobei die Winkelbeschleunigung durch Differenzieren der Winkel­ geschwindigkeit (dθ2
/dt) des Ausgangsdrehteils errechnet wird.
Bei dem so ausgestalteten Meßverfahren werden die dynamischen Torsionseigenschaften der Dämpfereinrichtung von einer Meßein­ richtung gemessen, welche das Eingangsdrehteil festhält und das Ausgangsdrehteil nicht festhält. Da die Meßeinrichtung das Aus­ gangsdrehteil nicht festhält, kann die auf die Dämpfereinrich­ tung einwirkende Drehkraft (T) durch Messen und Berechnen der Winkelgeschwindigkeit und der Winkelbeschleunigung des Aus­ gangsdrehteils und durch Multiplizieren dieser Werte mit dem Trägheitsmoment des Ausgangsdrehteils gemessen und errechnet werden. Bei diesem Verfahren wird das Trägheitsmoment des Aus­ gangsdrehteils vorab gemessen, und die Winkelbeschleunigung des Ausgangsdrehteils wird gemessen und berechnet, wodurch die auf die Dämpfereinrichtung wirkende Drehkraft (T) bestimmt werden kann.
Bei diesem Verfahren werden die Winkelgeschwindigkeiten (dθ1/dt) und (dθ2/dt) des Eingangs- und des Ausgangsdrehteils gemessen, und der Torsionswinkel (θ) der Dämpfereinheit wird durch Integrieren der Differenz zwischen diesen Winkelgeschwin­ digkeiten berechnet. Damit ist es möglich, den aktuellen Tor­ sionswinkel (θ) der Dämpfereinrichtung zu bestimmen, der nicht den Torsionswinkel zwischen dem Eingangsdrehteil und einem das Eingangsdrehteil festhaltenden Rückhalteteil der Meßeinrichtung aufweist.
Mit dem so ausgebildeten Meßverfahren können die dynamischen Torsionseigenschaften der Dämpfereinrichtung gemessen werden, ohne das Ausgangsdrehteil in der oben beschriebenen Weise fest­ zulegen. Damit ist es anders als bei einem herkömmlichen Ver­ fahren möglich, die dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämpfereinrichtung zu messen, deren eines Ende frei schwingen kann.
Im folgenden wird die Erfindung anhand von zwei Ausführungsbei­ spielen in Verbindung mit der Zeichnung beschrieben. Dabei zeigt:
Fig. 1A eine schematische Darstellung einer Dämpfereinrichtung und einer Einrichtung zum Messen der dynamischen Tor­ sionseigenschaften in einer Ausführungsform der Erfin­ dung,
Fig. 1B eine schematische Darstellung der erfindungsgemäßen Einrichtung zum Messen der dynamischen Torsionseigen­ schaften in einer abgewandelten Ausführungsform, bei der ein Computer den der Dämpfereinrichtung zugeführten Schwingungseingang regelt,
Fig. 2 eine teilweise Endansicht eines Eingangsteils (bzw. ei­ nes Ausgangsteils) mit einem Abtaster der in Fig. 1A gezeigten Einrichtung zum Messen der dynamischen Tor­ sionseigenschaften,
Fig. 3 ein Diagramm mit der Darstellung der Umwandlung von Da­ ten durch die Einrichtung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften,
Fig. 4 eine Kurve mit der Darstellung der dynamischen Tor­ sionseigenschaften, die aus den von der Einrichtung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften umgewan­ delten Daten erzeugt wurden,
Fig. 5 eine schematische Darstellung von Elementen einer Rota­ tions-Dämpfereinrichtung in festgelegtem Zustand nach einer zweiten Ausführungsform der Erfindung,
Fig. 6 eine schematische Darstellung einer Dämpfereinrichtung, die in einer bekannten Einrichtung zum Messen der dyna­ mischen Torsionseigenschaften festgelegt ist,
Fig. 7 eine Kurve mit der Darstellung der dynamischen Tor­ sionseigenschaften, die von der bekannten, in Fig. 6 gezeigten Einrichtung zum Messen der dynamischen Tor­ sionseigenschaften gemessen worden sind.
Erste Ausführungsform
Die Fig. 1A zeigt schematisch eine Einrichtung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften und eine Rotationsdämpferein­ richtung 10 in einer Ausführungsform der Erfindung. Die Ein­ richtung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften dient dazu, die Torsionseigenschaften der Rotationsdämpfereinrichtung 10 zu messen.
Die Einrichtung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaf­ ten weist ein erstes und ein zweites Befestigungsteil 11 und 12 sowie eine erste und eine zweite Welle 13 und 14 auf, die die Rotationsdämpfereinrichtung 10 mit dem ersten bzw. zweiten Be­ festigungsteil 11, 12 verbinden. Das erste und das zweite Befe­ stigungsteil 11, 12 sowie die erste und die zweite Welle 13, 14 halten die Rotationsdämpfereinrichtung 10 während eines Meßvor­ gangs der Torsionseigenschaften fest. Ferner besitzt die Ein­ richtung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften einen ersten und einen zweiten Abtaster 21 und 22 zum Messen der Au­ ßenumfangsgeschwindigkeit der Rotationsdämpfereinrichtung 10, ein erstes und ein zweites Meßgerät 23 und 24 zum Messen der Drehkraft an der ersten bzw. der zweiten Welle 13, 14, sowie ein Datenanalysiersystem. Das erste und das zweite Meßgerät 23, 24 sind Sensoren zum Messen der Drehkraft bzw. des Drehmoments.
Das Datenanalysiersystem analysiert die von dem ersten und dem zweiten Abtaster 21, 22 erhaltenen Daten sowie die von dem er­ sten und dem zweiten Meßgerät 23, 24 erhaltenen Daten und lei­ tet die dynamischen Torsionseigenschaften der Rotationsdämp­ fereinrichtung 10 in einer noch näher zu beschreibenden Weise ab. Das Datenanalysiersystem besteht aus einem Meßwertschreiber 29, Drehgeschwindigkeitskonvertern 31 und 32, einem Digital­ wandler 38, einem Speicherrecorder 39 und einem Computer 40.
Die Rotationsdämpfereinrichtung 10 weist ein Eingangsdrehteil 1, ein Ausgangsdrehteil 2 und eine dazwischen angeordnete Dämp­ fereinheit 3 auf, die sämtlich, wie in Fig. 1A gezeigt, in der Einrichtung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften angeordnet sind. Die Dämpfereinheit 3 enthält beispielsweise ein elastisches Teil 3a, wie etwa eine Schraubenfeder oder ein anderes federndes Element, und ein hysteresedämpfendes Teil 3b, wie etwa Reibungsflächen oder einen Dämpfer mit viskosem Fluid. Das elastische Teil 3a hat normalerweise eine Reaktionseigen­ schaft k, die beispielsweise als lineare Reaktion vorliegen kann, wie es bei einer Schraubenfeder der Fall ist. Das hyste­ resedämpfende Teil 3b hat eine Reaktionseigenschaft C, die eine nichtlineare Reaktion sein kann, wie es bei zwei in Kontakt be­ findlichen Reibungsflächen der Fall ist, die die Bewegung einer zusammengedrückten Schraubenfeder verzögern, wenn diese in den entspannten Zustand zurückgeht.
Das Eingangsdrehteil 1 ist über die erste Welle 13 an dem er­ sten Befestigungsteil 11 festgelegt, und das Ausgangsdrehteil 2 ist über die zweite Welle 14 an dem zweiten Befestigungsteil 12 festgelegt. Das Trägheitsmoment 11 des Eingangsdrehteils 1 und das Trägheitsmoment 12 des Ausgangsdrehteils 2 werden vorab ge­ messen oder berechnet und in dem (nicht dargestellten) Speicher des Computers 40 gespeichert. Die Rotationsdämpfereinrichtung 10 wird z. B. in einer Kupplung eingesetzt, die etwa einen Motor mit einem Getriebe kuppelt.
Gemäß Fig. 2 haben das Eingangsdrehteil 1 und das Ausgangsdreh­ teil 2 mehrere radial nach außen vorstehende Vorsprünge P. Der erste und der zweite Abtaster 21 und 22 sind beispielsweise Ma­ gnettaster, die Änderungen in dem Magnetfeld infolge der Nähe­ rung der Vorsprünge P erfassen und dabei ein Ausgangssignal er­ zeugen. Der erste Abtaster 21 mißt die Außenumfangsgeschwindig­ keit des Eingangsdrehteils 1, und der zweite Abtaster 22 mißt die Außenumfangsgeschwindigkeit des Ausgangsdrehteils 2, je­ weils durch Erfassen der Bewegung der Vorsprünge an den Abta­ stern 21 und 22.
Die beiden Abtaster 21 und 22 sind Magnetsensoren. Sie erfassen die Impulse, die durch die Rotation der Vorsprünge P an den Au­ ßenumfangsflächen des Eingangsdrehteils 1 bzw. des Ausgangs­ drehteils 2 erzeugt werden, und übertragen die erfaßten Ergeb­ nisse an den Meßwertschreiber 29. Ein von dem ersten und dem zweiten Abtaster 21 und 22 übertragenes, die Geschwindigkeits­ werte darstellendes Signal ist im Teil (A) der Fig. 3 wiederge­ geben.
Das erste und das zweite Meßgerät 23 und 24 sind z. B. Dehnungs­ meßgeräte, die an der ersten und der zweiten Welle 13, 14 befe­ stigt sind und jeweils eine vorgegeben Festigkeit aufweisen. Die erste und die zweite Welle 13, 14 bestehen dabei aus einem Material mit einem vorgegeben Durchmesser, so daß bei der zum Prüfen einer Dämpfereinrichtung erforderlichen Torsion und Spannung eine meßbare elastische Deformation der beiden Wellen auftreten kann. Die Deformation der beiden Wellen 13 und 14 wird auf das erste und das zweite Meßgerät 23, 24 übertragen, so daß die Meßgeräte 23 und 24 ebenfalls einer Deformation un­ terliegen. Die Deformation von Dehnungsmeßgeräten, wie sie von den Meßgeräten 23 und 24 dargestellt werden, ist eine in der Mechanik bekannte Meßgröße. Die Deformation der Dehnungsmeßge­ räte ist dabei ein Maß für die auf die Wellen 13 und 14 aufge­ brachte Drehkraft bzw. das Drehmoment.
Der erste und der zweite Abtaster 21, 22 sowie das erste und das zweite Meßgerät 23, 24 sind mit dem Meßwertschreiber 29 verbunden. Der Meßwertschreiber 29 dient zum Aufzeichnen und Speichern der von dem ersten und dem zweiten Abtaster 21, 22 erhaltenen Geschwindigkeitsdaten und der von dem ersten und dem zweiten Meßgerät 23, 24 erhaltenen Drehkraftdaten (T1) und (T2), die während einer bestimmten Zeitspanne beim Test der Ro­ tationsdämpfereinrichtung 10 erzeugt werden.
Die Drehgeschwindigkeitskonverter 31 und 32 sind mit dem Meß­ wertschreiber 29 verbunden und dienen zum Umwandeln der von dem ersten und dem zweiten Abtaster 21, 22 erhaltenen Geschwindig­ keitsdaten in ein die Drehgeschwindigkeitsdaten des Eingangs­ drehteils 1 bzw. des Ausgangsdrehteils 2 repräsentierendes Si­ gnal, und zum Übertragen der Drehgeschwindigkeitsdaten an den Digitalwandler 38. Dabei wandeln die Drehgeschwindigkeitskon­ verter 31 und 32 die im Teil (a) der Fig. 3 gezeigten Geschwin­ digkeitsdaten in die im Teil (b) der Fig. 3 gezeigten Drehge­ schwindigkeitsdaten um.
Die Drehgeschwindigkeitskonverter 31 und 32 sind mit dem Digi­ talwandler 38 verbunden, der die Analogdaten in Digitaldaten umwandelt. Im vorliegenden Fall wandelt der Digitalwandler 38 die im Teil (b) der Fig. 3 gezeigten analogen Geschwindigkeits­ daten in die im Teil (C) der Fig. 3 gezeigten Digitaldaten um. Im Teil (C) der Fig. 3 stellt "ts" die Tastzeit bei der Ana­ log/Digital-Umwandlung dar.
Das erste und das zweite Meßgerät 23, 24 sind ebenfalls mit dem Digitalwandler 38 verbunden, so daß die hiervon kommenden Si­ gnale in gleicher Weise von Analog- in Digitalsignale umgewan­ delt werden.
Der Speicherrecorder 39 speichert sämtliche von dem Digital­ wandler 38 umgewandelten digitalen Daten.
Der Digitalwandler 38 ist ferner an den Computer 40 angeschlos­ sen, so daß alle digitalen Geschwindigkeitsdaten, die aus den von dem ersten und dem zweiten Abtaster 21, 22 übertragenen Si­ gnalen umgewandelt worden sind, und alle digitalen Daten, die aus den von dem ersten und dem zweiten Meßgerät 23, 24 übertra­ genen Signalen umgewandelt worden sind, von den Schaltkreisen des Computers 40 aufgenommen werden, um in der nachfolgend be­ schriebenen Weise verarbeitet zu werden.
Der Computer 40 hat mehrere Recheneinheiten 41, 42, 43, 45, 46, 51, 52 und 53, welche die dynamischen Torsionseigenschaften 49 als Rechenergebnis ausgeben. Die Recheneinheiten 41, 42, 43, 45, 46, 51, 52 und 53 können als beliebige Recheneinheiten in dem Computer 40 ausgebildet sein. Beispielsweise können diese Recheneinheiten in Form eines Computerprogramms vorliegen, das zum Verarbeiten der Eingänge in dem Computer 40 ausgelegt ist. Alternativ können die Recheneinheiten spezielle Schaltkreise sein, die zum Rechnen in der nachfolgend beschriebenen Weise ausgebildet sind. Desgleichen können die Recheneinheiten auch als Computerchip vorliegen, in dem die spezielle Schaltung zum Ausführen der erforderlichen Berechnungen ausgebildet sind.
Die Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils 1, die von dem ersten Abtaster 21 erfaßt und von dem Digitalwandler 38 in ein Digitalsignal umgewandelt worden ist, wird in die Re­ cheneinheit 41 eingeleitet. Die Recheneinheit 41 differenziert die Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) und errechnet so die Winkel­ beschleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils 1. In gleicher Weise differenziert die Recheneinheit 51 die Winkelgeschwindig­ keit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils 2, die von dem zweiten Ab­ taster 22 erfaßt und von dem Digitalwandler 38 in ein Digital­ signal umgewandelt worden ist, und errechnet so die Winkelbe­ schleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangsdrehteils 2.
Die Recheneinheit 42 multipliziert die Winkelbeschleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils 1 mit dem Trägheitsmoment I1 des Eingangsdrehteils 1, und die Recheneinheit 43 subtrahiert das damit erhaltene Produkt von der gemessenen Drehkraft (T1) der ersten Welle 13. Auf diese Weise berechnen die Rechenein­ heiten 42 und 43 die Drehkraft (T) der Rotationsdämpfereinrich­ tung 10 nach der folgenden Formel:
{T = T1-(I1) × (d2θ1/dt2)}.
In gleicher Weise multipliziert die Recheneinheit 52 die Win­ kelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Eingangsdrehteils 2 mit dem Trägheitsmoment 12 des Ausgangsdrehteils 2, und die Rechenein­ heit 53 addiert das damit erhaltene Produkt zu der gemessenen Drehkraft (T2) der zweiten Welle 14. Auf diese Weise berechnen die Recheneinheiten 52 und 53 die Drehkraft (T) der Rotations­ dämpfereinrichtung 10 nach der folgenden Formel:
{T = T2+(I2) × (d2θ1/dt2)}.
Da die Drehkraft T1 und T2 der beiden Wellen 13 und 14 gemessen wird, kann die Drehkraft (T) der Rotationsdämpfereinrichtung 10 auf zweierlei Weise berechnet werden, nämlich unter Verwendung der Recheneinheiten 41, 42 und 43 und unter Verwendung der Re­ cheneinheiten 51, 52 und 53. Die Drehkraft (T) kann ebenso auf nur eine Weise berechnet werden, falls die Drehkraft nur einer der beiden Wellen 13 und 14 gemessen wird. Die Formel zum Be­ rechnen der Drehkraft (T) kann aus den beiden folgenden Glei­ chungen abgeleitet werden:
(I1) × (d2θ1/dt2) = T1-k(θ12) - C{(dθ1/dt)-(dθ2/dt)} (I2) × (d2θ1/dt2) = k(θ12) + C{(dθ1/dt)-(dθ2/dt)}-T2
Die Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils 1 und die Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) werden an die Recheneinheit 45 übertragen. Da die beiden Winkelgeschwindigkeiten erhalten werden, bildet die Recheneinheit 45 eine Differenz zwischen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils 1 und der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils 2. Die Re­ cheneinheit 46 differenziert die so erhaltene Differenz. Da­ durch wird der relative Torsionswinkel (θ) der Rotationsdämp­ fereinrichtung 10 zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangsdreh­ teil 1, 2 errechnet und an eine optische Anzeige wie etwa ein Computerdisplay oder einen Drucker weitergeführt. Desgleichen wird die errechnete Drehkraft (T) an die optische Anzeige ge­ leitet, um eine Kurve der dynamischen Torsionseigenschaften 49 zu erzeugen.
Die dynamischen Torsionseigenschaften 49 der Rotationsdämp­ fereinrichtung 10 werden erhalten, indem man den Torsionswinkel (θ) in Abhängigkeit von der berechneten Drehkraft (T) der Rota­ tionsdämpfereinrichtung 10 aufzeichnet. Ein Beispiel für die dynamische Torsionseigenschaft ist in Fig. 4 gezeigt.
Bei den in Fig. 7 gezeigten Torsionseigenschaften, die auf her­ kömmliche Weise erhalten wurden und in nachteiliger Weise Cha­ rakteristiken der Meßeinrichtung enthalten, weisen die ange­ zeigten dynamischen Torsionseigenschaften D2 in einem relativ weiten Bereich Unregelmäßigkeiten und deutliche Inkonsistenzen gegenüber den statischen Torsionseigenschaften S auf. Im Gegen­ satz hierzu sind die dynamischen Torsionseigenschaften D1 in Fig. 4 gegenüber den statischen Torsionseigenschaften S in ei­ nem relativ weiten Bereich verhältnismäßig konsistent. Die nach konventionellem Verfahren erhaltenen dynamischen Torsionseigen­ schaften D2 in Fig. 7 sind weniger repräsentativ, da die Träg­ heit des Eingangsdrehteils 101 bei dem bekannten Meßverfahren gemäß Fig. 6 der Drehkraft der Dämpferanordnung 100 entgegen­ wirkt. Die in Fig. 7 gezeigten dynamischen Torsionseigenschaf­ ten enthalten Übergangsschwingungen und sind daher weniger ge­ nau. Im Gegensatz hierzu weisen die in Fig. 4 gezeigten dynami­ schen Torsionseigenschaften D1 keine Übergangsschwingungen auf und haben daher eine höhere Genauigkeit.
Beim Messen der dynamischen Torsionseigenschaften der Rotati­ onsdämpfereinrichtung 10 mit der Meßeinrichtung nach der vor­ liegenden Ausführungsform erzeugt eine Vibrationseinrichtung V eine Drehkraft und Schwingungen (beispielsweise schnelle Dreh­ schwingungen), wie es durch den Pfeil neben dem ersten Befesti­ gungsteil 11 in Fig. 1A angedeutet ist. Dabei leitet die Vibra­ tionseinrichtung V Schwingungen mit einer geeigneten Frequenz in das erste Befestigungsteil 11 ein und bewirkt eine Drehver­ stellung zwischen dem ersten und dem zweiten Befestigungsteil 11, 12. Während dem Aufbringen der Schwingungen durch die vor­ beschriebene Einrichtung werden die Messungen aufgezeichnet, um die in Fig. 4 dargestellten Ergebnisse zu gewinnen.
Wie in Fig. 1B gezeigt, kann die Einrichtung zum Messen der dy­ namischen Torsionseigenschaften so aufgebaut sein, daß der Com­ puter 40 die Vibrationseinrichtung V steuert und dabei das Auf­ bringen von Drehkraft und Schwingungen auf die Dämpfereinrich­ tung regelt. Das Aufbringen von Drehkraft und Schwingungen kann aber auch unabhängig geregelt werden, beispielsweise durch eine Bedienungsperson, die manuell die von der Vibrationseinrichtung V aufgebrachte Drehkraft einstellt.
Die Vibrationseinrichtung V kann eine beliebig aufgebaute Ein­ richtung zum Aufbringen von Drehkraft sein, etwa ein Elektromo­ tor, ein Schrittmotor, ein benzingetriebener Motor oder ein handbetätigter Hebel zum manuellen Eingeben von Drehkraft durch eine Bedienungsperson.
Zweite Ausführungsform
Bei der vorstehend beschriebenen ersten Ausführungsform werden sowohl das Eingangsdrehteil 1 als auch das Ausgangsdrehteil 2 zum Messen der erläuterten Charakteristiken festgelegt. Die Messung kann jedoch auch in dem in Fig. 5 dargestellten Zustand ausgeführt werden, um die dynamischen Torsionseigenschaften bei gelöster Kupplung zu bestimmen, d. h. wenn das Ausgangsdrehteil 2 sich frei drehen kann.
Bei der in Fig. 5 gezeigten Rotationsdämpfereinrichtung 10 ist das Eingangsdrehteil 1 über die erste Welle 13 an dem ersten Befestigungsteil 11 festgelegt, während das Ausgangsdrehteil 2 nicht festgelegt ist und frei rotieren kann.
Bei dieser Ausführungsform wird das Drehmoment der ersten Welle 13 nicht gemessen und der Rechenvorgang von den Recheneinheiten 41, 42, 43 und 53 nicht ausgeführt. Lediglich der erste und der zweite Abtaster 21, 22 führen Messungen zum Erzeugen von Daten aus. Das in Fig. 5 nicht dargestellte Datenanalysiersystem weist generell dieselben Komponenten auf wie das Datenanaly­ siersystem gemäß Fig. 1A oder 1B, wie den Meßwertschreiber 29, die Drehgeschwindigkeitskonverter 31 und 32, den Digitalwandler 38, den Speicherrecorder 39 und den Computer 40.
In dem Computer 40 berechnet die Recheneinheit 51 die Winkelbe­ schleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangsdrehteils 2 durch Differen­ zieren der aus den Drehgeschwindigkeitsdaten des Ausgangsdreh­ teils 2 abgeleiteten Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Aus­ gangsdrehteils 2;
Die Recheneinheit 52 multipliziert die Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangsdrehteils 2 mit dem Trägheitsmoment I2 des Ausgangsdrehteils 2. Dabei berechnet die Recheneinheit 52 die Drehkraft (T) der Rotationsdämpfereinrichtung 10 nach der folgenden Formel:
T = (I2) × (d2θ2/dt2).
Die Recheneinheit 45 stellt die Differenz zwischen der Winkel­ geschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils 1 und der Win­ kelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils 2 fest. Die Recheneinheit 46 integriert die Differenz. Damit wird der rela­ tive Torsionswinkel (θ) der Rotationsdämpfereinrichtung 10 zwi­ schen dem Eingangs- und dem Ausgangsdrehteil 1, 2 berechnet.
Die dynamischen Torsionseigenschaften 49 der Rotationsdämp­ fereinrichtung 10 werden aus der Drehkraft (T) der Rotations­ dämpfereinrichtung 10 und dem relativen Torsionswinkel (θ) er­ halten, die in der oben beschriebenen Weise errechnet wurden. Während ein übliches Verfahren die Messung nicht ohne Festle­ gung des Ausgangsdrehteils 2 ausführen kann, ist mit dem Ver­ fahren nach dieser Ausführungsform das Messen der dynamischen Torsionseigenschaften in der oben beschriebenen Weise möglich.
Mit der zweiten Ausführungsform der Erfindung kann die auf die Dämpferanordnung einwirkende Drehkraft (T) genau bestimmt wer­ den, indem der Trägheitseinfluß des Eingangs- oder des Aus­ gangsdrehteils von der von dem Drehkraftmeßsensor gemessenen Drehkraft eliminiert wird, und es ist möglich, den aktuellen Torsionswinkel (θ) der Rotationsdämpfereinrichtung zu bestim­ men, der nicht den Torsionswinkel zwischen dem Ein­ gangs/Ausgangs-Drehteil und den diese Drehteile haltenden Befe­ stigungsteilen einschließt. Demzufolge können die dynamischen Torsionseigenschaften der Dämpferanordnung genau ermittelt wer­ den.
Beide Ausführungsformen der Erfindung können zum Erlangen von Werten eingesetzt werden, die die dynamischen Torsionseigen­ schaften einer beliebigen Dämpferanordnung wiedergeben. Die Ro­ tationsdämpfereinrichtung 10 gemäß Fig. 1A kann beispielsweise eine Dämpferanordnung in einer Kupplungsscheibeneinheit mit Schraubenfedern und Reibscheiben sein. In gleicher Weise kann die Dämpferanordnung in einer Schwungscheibe oder einer Über­ brückungskupplung eines Drehmomentwandlers mit Kombinationen aus elastischen Elementen und Reibungsscheiben oder Verzöge­ rungselementen mit viskosem Fluid zur Anwendung kommen.
Ferner kann der Computer 40 in der erfindungsgemäßen Meßein­ richtung für die dynamischen Torsionseigenschaften ein Personal Computer mit einem CRT-Display, CPU, RAM und einem als Fest­ platte ausgebildeten Speicher sein, der für die beschriebenen Rechenvorgänge programmiert ist. Wahlweise kann der Computer 40 auch als spezifischer Schaltkreis ausgebildet sein, in dessen Elementen die geschilderten Rechenkapazitäten enthalten sind.
Zusammengefaßt mißt eine Meßeinrichtung die Winkelgeschwindig­ keit (dθ1/dt) eines Eingangsdrehteils 1, die Winkelgeschwindig­ keit (dθ2/dt) eines Ausgangsdrehteils 2, und die auf das Ein­ gangsdrehteil übertragene Drehkraft bzw. das Drehmoment (T1). Der Torsionswinkel (θ) einer Dämpfereinheit wird durch Inte­ grieren der Winkelgeschwindigkeiten (dθ1/dt) und (dθ2/dt) des Eingangs- und des Ausgangsdrehteils berechnet. Die auf die Dämpfereinheit einwirkende Drehkraft bzw. das Drehmoment (T) wird berechnet, indem das Produkt aus der Winkelbeschleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils und dem Trägheitsmoment (I1) des Eingangsdrehteils von der auf das Eingangsdrehteil übertra­ genen Drehkraft (T1) subtrahiert wird.
Im Rahmen der Erfindung sind zahlreiche Änderungen möglich.

Claims (15)

1. Einrichtung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaf­ ten einer Dämpferanordnung mit einer zwischen einem Eingangs- und einem Ausgangsdrehteil (1, 2) angeordneten Rotationsdämp­ fereinrichtung (10), gekennzeichnet durch:
eine Vibrationseinrichtung (V) zum Aufbringen einer vibrieren­ den Drehkraft auf das Eingangsdrehteil (1) der Dämpfereinrich­ tung (10),
einen ersten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor (21) zum Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils (1),
einen zweiten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor (22) zum Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils (2), und
eine Recheneinrichtung (40) zum Bestimmen der Drehkraft (T) bzw. des Drehmoments und der Winkelverstellung (θ) der Dämp­ feranordnung unter Verwendung der von dem ersten und dem zwei­ ten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor ausgeführten Messungen.
2. Einrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch:
einen Drehkraft- bzw. Drehmoment-Meßsensor (23, 24) zum Messen der auf das Eingangsdrehteil (1) und/oder das Ausgangsdrehteil (2) übertragenen Drehkraft (T1, T2) bzw. des Drehmoments,
eine in der Recheneinrichtung enthaltene erste Recheneinheit zum Berechnen des Torsionswinkels (θ) der Rotationsdämpferein­ heit (10), eine zweite Recheneinheit zum Berechnen der auf die Dämpfereinheit (10) wirkenden Drehkraft (T) bzw. des Drehmo­ ments, und eine dritte Recheneinheit zum Berechnen der Winkel­ beschleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils (1) durch Diffe­ renzieren der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdreh­ teils (1), wobei die Berechnungen der ersten und der zweiten Recheneinheit auf den Messungen des ersten und des zweiten Win­ kelgeschwindigkeits-Meßsensors (21, 22) und des Drehkraftmeß­ sensor (23, 24) beruhen, und wobei
die erste Recheneinheit den Torsionswinkel (θ) der Dämpferein­ heit durch Integrieren der Differenz zwischen der Winkelge­ schwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils (1) und der Win­ kelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Ausgangsdrehteils (2) berech­ net, und die zweite Recheneinheit die auf die Dämpfereinheit wirkende Drehkraft (T) berechnet, indem sie von der Drehkraft (T1) ein Trägheitsmoment (I1) des Eingangsdrehteils (1), multipliziert mit der Winkelbeschleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils, entsprechend der folgenden Gleichung subtrahiert:
{T = T1-(I1) × (d2θ1/dt2)}.
3. Einrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Drehkraftmeßsensor (23, 24) als Dehnungsmeßstreifen ausge­ bildet ist, der an einer Torsionswelle (13, 14) befestigt ist, welche das Eingangsdrehteil (1) oder das Ausgangsdrehteil (2) der Dämpfereinheit hält und ein Drehmoment darauf ausübt.
4. Einrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Drehkraftmeßsensor als magnetischer Abtaster ausgebildet ist, der die Bewegung von Erhebungen an einem angrenzenden Drehteil erfaßt.
5. Einrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch: einen Drehkraft- bzw. Drehmoment-Meßsensor (23, 24) zum Messen der auf das Eingangsdrehteil (1) und/oder das Ausgangsdrehteil (2) übertragenen Drehkraft (T1, T2) bzw. des Drehmoments,
eine in der Recheneinrichtung enthaltene erste Recheneinheit zum Berechnen des Torsionswinkels (θ) der Rotationsdämpferein­ heit (10), eine zweite Recheneinheit zum Berechnen der auf die Dämpfereinheit (10) wirkenden Drehkraft (T) bzw. des Drehmo­ ments, und eine dritte Recheneinheit zum Berechnen der Winkel­ beschleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils (1) durch Diffe­ renzieren der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdreh­ teils (1), wobei die Berechnungen der ersten und der zweiten Recheneinheit auf den Messungen des ersten und des zweiten Win­ kelgeschwindigkeits-Meßsensors (21, 22) und des Drehkraftmeß­ sensor (23, 24) beruhen, und wobei
die erste Recheneinheit den Torsionswinkel (θ) der Dämpferein­ heit durch Integrieren der Differenz zwischen der Winkelge­ schwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils (1) und der Win­ kelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils (2) berech­ net, und
die zweite Recheneinheit die auf die Dämpfereinheit wirkende Drehkraft (T) berechnet, indem sie von der Drehkraft (T2) ein Trägheitsmoment (I2) des Eingangsdrehteils (1), multipliziert mit der Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Eingangsdrehteils, entsprechend der folgenden Gleichung subtrahiert:
{T = T2-(I2) × (d2θ2/dt2)}.
6. Einrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Drehkraftmeßsensor (23, 24) als Dehnungsmeßstreifen ausge­ bildet ist, der an einer Torsionswelle (13, 14) befestigt ist, welche das Eingangsdrehteil (1) oder das Ausgangsdrehteil (2) der Dämpfereinheit hält und ein Drehmoment darauf ausübt.
7. Einrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Drehkraftmeßsensor als magnetischer Abtaster ausgebildet ist, der die Bewegung von Erhebungen an einem angrenzenden Drehteil erfaßt.
8. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß sie in der Weise ausgebildet ist, daß die dynamischen Torsions­ eigenschaften der Dämpfereinheit bei gegen eine Drehbewegung festgelegtem Ausgangsdrehteil (2) gemessen werden.
9. Einrichtung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaf­ ten einer Dämpferanordnung mit einer zwischen einem Eingangs- und einem Ausgangsdrehteil (1, 2) angeordneten Rotationsdämp­ fereinrichtung (10), gekennzeichnet durch:
eine Vibrationseinrichtung (V) zum Aufbringen einer vibrieren­ den Drehkraft auf das Eingangsdrehteil (1) der Dämpfereinrich­ tung (10),
einen ersten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor (21) zum Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils (1),
einen zweiten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor (22) zum Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils (2),
einen Drehkraft- bzw. Drehmoment-Meßsensor (23, 24) zum Messen der auf das Eingangsdrehteil (1) und/oder das Ausgangsdrehteil (2) übertragenen Drehkraft (T1, T2) bzw. des Drehmoments, und
eine Recheneinrichtung (40) mit einer ersten und einer zweiten Recheneinheit zum Bestimmen zumindest des Torsionswinkels (θ) der Dämpfereinheit und der auf die Dämpfereinheit wirkenden Drehkraft (T) bzw. des Drehmoments auf der Grundlage der von dem ersten und dem zweiten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor und dem Drehkraft-Meßsensor gemessenen Werte, ausgeführten Messun­ gen, und wobei
die erste Recheneinheit der Recheneinrichtung den Torsionswin­ kel (6) der Dämpfereinheit durch Integrieren der Differenz zwi­ schen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils (1) und der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdreh­ teils (2) berechnet, und
die zweite Recheneinheit der Recheneinrichtung die auf die Dämpfereinheit wirkende Drehkraft (T) berechnet, indem sie von der Drehkraft (T1) ein Trägheitsmoment (I1) des Eingangsdreh­ teils (1), multipliziert mit der Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Eingangsdrehteils, entsprechend der folgenden Gleichung subtrahiert, von denen die Winkelbeschleunigung durch Differen­ zieren der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils (1) berechnet wurde und der Drehkraftsensor die in das Ein­ gangsdrehteil (1) eingeleitete Drehkraft (T1) mißt, nach fol­ gender Gleichung:
{T = T1-(I1) × (d2θ1/dt2)}
und die auf die Dämpfereinheit wirkende Drehkraft (T) wird be­ rechnet, indem zu der auf das Ausgangsdrehteil (2) übertragenen Drehkraft (T2) das Trägheitsmoment (I2) des Ausgangsdrehteils, multipliziert mit der Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Aus­ gangsdrehteils, hinzuaddiert wird, wobei die Winkelbeschleuni­ gung durch Differenzieren der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils (2) errechnet wird und der Drehkraftmeß­ sensor die auf das Ausgangsdrehteil übertragene Drehkraft (T2) nach folgender Gleichung mißt:
{T = T2-(I2) × (d2θ2/dt2)}.
10. Einrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß sie in der Weise ausgebildet ist, daß die dynamischen Torsions­ eigenschaften der Dämpfereinheit bei gegen eine Drehbewegung festgelegtem Ausgangsdrehteil (2) gemessen werden.
11. Einrichtung zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaf­ ten einer Dämpferanordnung mit einer zwischen einem Eingangs- und einem Ausgangsdrehteil (1, 2) angeordneten Rotationsdämp­ fereinrichtung (10), zum Messen bei gegen eine Drehbewegung festgelegtem Eingangsdrehteil (1), gekennzeichnet durch:
eine Vibrationseinrichtung (V) zum Aufbringen einer vibrieren­ den Drehkraft auf das Eingangsdrehteil (1),
einen ersten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor (21) zum Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils (1),
einen zweiten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor (22) zum Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils (2), und
eine Recheneinrichtung (40) mit einer ersten und einer zweiten Recheneinheit zum Bestimmen zumindest des Torsionswinkels (θ) der Dämpfereinheit und der auf die Dämpfereinheit wirkenden Drehkraft (T) bzw. des Drehmoments auf der Grundlage der von dem ersten und dem zweiten Winkelgeschwindigkeits-Meßsensor ge­ messenen Werte, wobei
die erste Recheneinheit der Recheneinrichtung den Torsionswin­ kel (θ) der Dämpfereinheit durch Integrieren der Differenz zwi­ schen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils (1) und der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdreh­ teils (2) berechnet, und
die zweite Recheneinheit der Recheneinrichtung berechnet die auf die Dämpfereinheit einwirkende Drehkraft (T) durch Multi­ plizieren der Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangsdreh­ teils mit dem Trägheitsmoment (I2) des Ausgangsdrehteils nach folgender Gleichung berechnet:
{T = (I2) × (d2θ2/dt2)},
wobei die Winkelbeschleunigung durch Differenzieren der Winkel­ geschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils (2) errechnet wird.
12. Einrichtung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß der Drehkraftmeßsensor (23, 24) als Dehnungsmeßstreifen ausge­ bildet ist, der an einer Torsionswelle (13, 14) befestigt ist, welche das Eingangsdrehteil (1) oder das Ausgangsdrehteil (2) der Dämpfereinheit hält und ein Drehmoment darauf ausübt.
13. Einrichtung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß der Drehkraftmeßsensor als magnetischer Abtaster ausgebildet ist, der die Bewegung von Erhebungen an einem angrenzenden Drehteil erfaßt.
14. Verfahren zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämpfereinrichtung (10) mit einer zwischen einem Ein­ gangs- und einem Ausgangsdrehteil (1, 2) angeordneten Dämp­ fereinheit, gekennzeichnet durch:
  • 1. Aufbringen einer schwingenden Drehkraft auf das Eingangsdreh­ teil (1),
  • 2. Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdreh­ teils (1),
  • 3. Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdreh­ teils (2),
  • 4. Messen der auf das Eingangsdrehteil (1) übertragenen Dreh­ kraft (Drehmoment) (T1) und/oder der auf das Ausgangsdrehteil (2) übertragenen Drehkraft (Drehmoment) (T2),
  • 5. Berechnen des Torsionswinkels (θ) der Dämpfereinheit durch Integrieren der Differenz zwischen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils und der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils, und
  • 6. Berechnen der auf die Dämpfereinheit einwirkenden Drehkraft (T) nach wenigstens einer von zwei Methoden, die erste Methode gebildet durch: von der Drehkraft (T1) das Produkt aus dem Trägheitsmoment (I1) des Eingangsdrehteils und der Winkelbe­ schleunigung (d2θ1/dt2) des Eingangsdrehteils subtrahieren, ent­ sprechend der folgenden Gleichung:
    {T = T1-(I1) × (d2θ1/dt2)}
    wobei die Winkelbeschleunigung durch Differenzieren der Winkel­ geschwindigkeit (dθ/dt) des Eingangsdrehteils (1) entsprechend der Messung der im Schritt der Drehkraftmessung gemessenen Drehkraft (T1) berechnet wird, die zweite Methode gebildet durch: zu der Drehkraft (T2) das Trägheitsmoment (I2) des Aus­ gangsdrehteils (2), multipliziert mit der Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangsdrehteils, nach folgender Gleichung hin­ zuaddieren:
    {T = T2-(I2) × (d2θ2/dt2)}
    wobei die Winkelbeschleunigung durch Differenzieren der Winkel­ geschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils entsprechend der Messung der Drehkraft (T2) errechnet wird.
15. Verfahren zum Messen der dynamischen Torsionseigenschaften einer Dämpfereinrichtung mit einer zwischen einem Eingangs- und einem Ausgangsdrehteil (1, 2) angeordneten Dämpfereinheit, ge­ kennzeichnet durch:
  • - Aufbringen einer schwingenden Drehkraft auf das Eingangsdreh­ teil (1),
  • - Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdreh­ teils,
  • - Messen der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdreh­ teils (2),
  • - Berechnen des Torsionswinkels (θ) der Dämpfereinheit durch Integrieren der Differenz zwischen der Winkelgeschwindigkeit (dθ1/dt) des Eingangsdrehteils und der Winkelgeschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils, und
  • - Berechnen der auf die Dämpfereinheit einwirkenden Drehkraft (T) durch Multiplizieren der Winkelbeschleunigung (d2θ2/dt2) des Ausgangsdrehteils mit dem Trägheitsmoment (I2) des Ausgangs­ drehteils nach folgender Gleichung:
    {T = (I2) × (d2θ2/dt2)},
    wobei die Winkelbeschleunigung durch Differenzieren der Winkel­ geschwindigkeit (dθ2/dt) des Ausgangsdrehteils (2) errechnet wird.
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