DE102012201969A1 - Verfahren zur Bestimmung einer maximal aufzunehmenden elektrischen Arbeit eines elektrischen Energiespeichers für ein Stromnetz - Google Patents

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax eines elektrischen Energiespeichers für ein mit herkömmlichen und mit erneuerbaren Energiequellen gespeistes Stromnetz mit folgenden Schritten: Bereitstellung einer ersten Funktion |PLast|(t), welche eine für das Stromnetz spezifische Lastverteilung über der Zeit wiedergibt; Berechnung eines Werts |PE,O|, welcher eine Einspeisekapazität des Stromnetzes wiedergibt, wobei das Stromnetz ohne Last ist; Ermittlung einer das maximale Leistungsaufnahmevermögen des Stromnetzes wiedergebenden zweiten Funktion |PE,max|(t) durch Addition des Werts |PE,O| zu den Funktionswerten der ersten Funktion; Bereitstellen einer die tatsächliche elektrische Energieeinspeisung der erneuerbaren Energiequellen in das Stromnetz wiedergebenden dritten Funktion |PEinsp.|(t); und Berechnung der maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax gemäß der folgenden Formel:wobei Θ (t) die Heaviside-Funktion ist.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax eines elektrischen Energiespeichers für ein mit herkömmlichen und erneuerbaren Energiequellen gespeistes Stromnetz.
  • Zur Stromerzeugung werden in zunehmendem Maße erneuerbare Energieträger, wie Wind und Sonne, verwendet. Im Gegensatz zur herkömmlichen Energieerzeugung durch Verbrennung fossiler Brennstoffe kann bei erneuerbaren Energieträgern das damit produzierte Energieangebot nicht ohne weiteres an den aktuellen Energiebedarf angepasst werden. Das durch erneuerbare Energieträger erzeugte Energieangebot kann erheblich größer oder auch erheblich kleiner als der aktuelle Energiebedarf sein.
  • Netzbetreiber sind dazu verpflichtet, die durch erneuerbare Energieträger erzeugte elektrische Energie abzunehmen. Das kann zu einer Überlastung herkömmlicher Stromnetze führen. Um einer solchen Überlastung entgegen zu wirken, kann das jeweilige Stromnetz ausgebaut werden. Der Ausbau eines Stromnetzes ist allerdings wegen der dazu erforderlichen Schaffung neuer Trassen äußerst zeit- und kostenaufwändig. Alternativ dazu kann der Überlastung eines Stromnetzes auch durch die Einschaltung von elektrischen Energiespeichern entgegen gewirkt werden.
  • Geeignete Energiespeicher sind beispielsweise Pumpspeicher, chemische Speicher, Brennstoffzellen, Batterien oder dgl.
  • Im Hinblick auf den Einsatz eines Energiespeichers ist es erforderlich, Angaben über dessen Auslegung zu machen, insbesondere eine maximale aufzunehmende elektrische Arbeit des elektrischen Energiespeichers zu bestimmen. Die Bestimmung einer maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit eines in ein vorgegebenes Stromnetz einzuschaltenden Energiespeichers ist wegen der Vielzahl der zu berücksichtigenden Variablen äußerst komplex.
  • Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, die Nachteile nach dem Stand der Technik zu beseitigen. Es soll insbesondere ein möglichst einfach und effizient durchführbares Verfahren zur Bestimmung einer maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit eines elektrischen Energiespeichers angegeben werden.
  • Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des Anspruchs 1 gelöst. Zweckmäßige Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Merkmalen der Ansprüche 2 bis 5.
  • Nach Maßgabe der Erfindung wird zur Bestimmung der maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax eines elektrischen Energiespeichers für ein mit herkömmlichen und erneuerbaren Energiequellen gespeistes Stromnetz ein Verfahren mit folgenden Schritten vorgeschlagen:
    Bereitstellen einer ersten Funktion |PLast|(t), welche eine für das Stromnetz spezifische Lastverteilung über der Zeit wiedergibt;
    Berechnung eines Werts |PE,O|, welcher eine Einspeisekapazität des Stromnetzes wiedergibt, wobei das Stromnetz ohne Last ist;
    Ermittlung einer das maximale Leistungsaufnahmevermögen des Stromnetzes wiedergebenden zweiten Funktion |PE,max|(t) durch Addition des Werts |PE,O| zu den Funktionswerten der ersten Funktion;
    Überlagern der zweiten Funktion |PE,max|(t) mit einer die tatsächliche elektrische Energieeinspeisung der erneuerbaren Energiequellen in das Stromnetz wiedergebenden dritten Funktion |PEinsp.|(t); und
    Berechnung der maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax gemäß der folgenden Formel:
    Figure 00030001
    , wobei Θ(t) die Heaviside-Funktion ist.
  • Im Sinne der vorliegenden Erfindung wird unter einem "Stromnetz" ein galvanisch isoliertes Stromnetz einer Spannungsebene verstanden. Das Stromnetz kann mit einem oder mehreren Einspeisepunkten mit einem weiteren Stromnetz einer überlagerten Spannungsebene verbunden sein.
  • Zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird zunächst eine erste Funktion |PLast|(t) bereitgestellt, welche eine für das Stromnetz spezifische Lastverteilung über der Zeit wiedergibt. Die erste Funktion gibt eine Last wieder, welche in Summe über der Zeit an den Einspeisepunkten von der überlagerten Spannungsebene bezogen wird.
  • In einem zweiten Schritt wird ein Wert |PE,O| berechnet, welcher eine Einspeisekapazität des Stromnetzes wiedergibt, wobei das Stromnetz ohne Last ist. Die Berechnung des Werts |PE,O| erfolgt, indem zumindest zu einem beliebigen Zeitpunkt t mittels einer herkömmlichen Netzberechnungssoftware bei hinterlegten Lasten und unter Berücksichtigung der durch erneuerbare Energien gelieferten Einspeiseleistung der Grenzwert des maximalen freien Aufnahmevermögens des Stromnetzes berechnet wird. Zu einem Zeitpunkt t ergibt sich |PE,O| aus dem Abstand zwischen |PLast| und |PE,max|.
  • In einem weiteren Schritt erfolgt die Ermittlung einer das maximale Leistungsaufnahmevermögen des Stromnetzes wiedergeenden zweiten Funktion |PE,max|(t) durch Addition des Werts |PE,O| zu den Funktionswerten der ersten Funktion |PLast|(t). Damit kann die zweite Funktion |PE,max|(t) schnell und einfach bestimmt werden.
  • In einem weiteren Schritt wird eine die tatsächliche elektrische Energieeinspeisung der erneuerbaren Energiequellen in das Stromnetz wiedergebende dritte Funktion |PEinsp.|(t) bereitgestellt. Die dritte Funktion |PEinsp.|(t) gibt eine im Betrachtungszeitraum erwartete "Ist-Einspeisung" durch erneuerbare Energiequellen wieder. Die dritte Funktion |PEinsp.|(t) ergibt sich z. B. aus in der Vergangenheit gemessenen Werten.
  • Schließlich wird die maximale aufzunehmende elektrische Arbeit Wmax gemäß der folgenden Formel berechnet:
    Figure 00050001
    , wobei Θ (t) die Heaviside-Funktion ist.
  • Die obige Formel ergibt sich aus der folgenden Formel, welche den Füllgrad Dn(t) des Speichers zum Zeitpunkt n durch rekursive Berechnung beschreibt, wobei Dn(t) = 100% gesetzt wird:
    Figure 00050002
  • Bei der obigen Formel wird der Unterschied der Leistungen PEinsp. und PE,max über der Zeit t integriert und ins Verhältnis zu Wmax gesetzt. Dieses Verhältnis wird mit der HeavisideFunktion des Integrals der Differenz der Leistungen PEinsp. und PE,max multipliziert. Damit wird erreicht, dass der Füllgrad Dn(t) des Speichers nicht < 0 werden kann.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren ist einfach und effizient. Unter Verwendung der für das Stromnetz üblicherweise vorhandenen ersten Funktion |PLast|(t), nämlicher der Lastkurve, und der durch Messwerte bereitgestellten dritten Funktion |PEinsp.|(t) lässt sich so schnell und einfach die maximal aufzunehmende elektrische Arbeit Wmax eines elektrischen Energiespeichers für das betreffende Stromnetz berechnen.
  • Es hat sich überraschenderweise gezeigt, dass der Wert |PE,O| im Wesentlichen konstant ist, d. h.|PE,O|(t) kann als Parallele zur x-Achse angesehen werden. Es ist vorteilhafterweise ausreichend, den Wert |PE,O|, lediglich einmal zu bestimmen. Damit ergibt sich eine wesentliche Vereinfachung bei der Bestimmung einer maximal aufzunehmenden elektrischen Wmax Arbeit eines elektrischen Energiespeichers.
  • Die vorgeschlagene Bestimmung einer maximal aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax des elektrischen Energiespeichers kann weiter verfeinert werden. Es können zur Bestimmung der maximal aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax des elektrischen Energiespeichers eine zum Zeitpunkt tn bei PEinsp. > PE,max vorhandene Abgabeleistung PAbgabe aus dem Stromnetz, eine maximale Aufnahmeleistung des Energiespeichers Pmax.input und ein Aufnahmewirkungsgrad ηinput des Energiespeichers berücksichtigt werden. Ferner können zur Bestimmung der maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax des elektrischen Energiespeichers eine zum Zeitpunkt tn bei PEinsp.> PE,max vorhandene Aufnahmeleistung PAufnahme in das Stromnetz, eine maximale Abgabeleistung des Energiespeichers Pmax.output und ein Abgabewirkungsgrad ηoutput des Energiespeichers berücksichtigt werden.
  • Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann eine maximale aufzunehmende Leistung des Energiespeichers aus einem maximalen Differenzwert zwischen der dritten |PEinsp.|(t) und der zweiten Funktion |PE,max|(t) über der Zeit t ermittelt werden.
  • Nachfolgend wird das erfindungsgemäße Verfahren beispielhaft näher erläutert. Es zeigen:
  • 1 die erste, zweite, dritte und vierte Funktion über der Zeit,
  • 2 das Ergebnis einer rechnerischen Ermittlung von |PE,O|(t) und
  • 3 eine schematische Übersicht über die Randbedingungen zur Auslegung eines elektrischen Energiespeichers.
  • 1 zeigt die erste Funktion |PLast|(t) sowie den hier als konstant angenommen Wert |PE,O|, welcher eine Einspeisekapazität des Stromnetzes wiedergibt, wobei das Stromnetz ohne Last st. Durch Addition der ersten Funktion |PLast|(t) mit dem Wert |PE,O| ergibt sich die zweite Funktion |PE,max|(t), welche das maximale Leistungsaufnahmevermögen des Stromnetzes wiedergibt. Die Funktionswerte der dritten Funktion |PEinsp.|(t) ergeben sich aus Messwerten.
  • Wenn gilt |PEinsp.|(t) > |PE,max|(t), beschreibt eine Fläche zwischen zwei benachbarten Schnittpunkten, z. B. t1, t2 und t3 t4 der zweiten |PE,max|(t) und dritten Funktion |PEinsp.|(t) eine Arbeit, welche der elektrische Energiespeicher aufnehmen muss. In diesem Fall ist die durch erneuerbare Energieträger erzeugte eingespeiste elektrische Leistung größer als das Leistungsaufnahmevermögen des Stromnetzes.
  • Wenn gilt |PE,max|(t) > |PEinsp.|(t), dann gibt die zwischen zwei benachbarten Schnittpunkten, z. B. t2, t3 und t4, t5 der zweiten |PE,max|(t) und dritten Funktion |PEinsp.|(t) befindliche Fläche die Arbeit wieder, welche der elektrische Energiespeicher abgeben kann. In diesem Fall ist die durch erneuerbare Energieträger erzeugte eingespeiste elektrische Leistung kleiner als das maximale Leistungsaufnahmevermögen des Stromnetzes.
  • Die im unteren Graf der 1 wiedergegebene vierte Funktion gibt den Füllgrad des Speichers wieder. Bis zum Zeitpunkt t2 nimmt der Füllgrad von 0% auf etwa 60% zu. Im Intervall zwischen den Zeitpunkten t2 bis t3 fällt der Füllgrad sodann auf etwa 45% ab. Im Zeitintervall zwischen den Zeitpunkten t3 und t4 steigt der Füllgrad auf etwa 75% an. Schließlich fällt der Füllgrad bis zum Zeitpunkt t5 wiederum auf 0% ab.
  • Nach den in 1 erläuterten Verfahrensschritten wird |PE,O| als konstant angenommen. Diese Annahme vereinfacht das vorgeschlagene Verfahren wesentlich.
  • 2 zeigt das Ergebnis einer rechnerischen Überprüfung der vorgenannten Annahme. Dazu wird |PE,O|(t) mittels einer herkömmlichen Netzberechnungssoftware ermittelt (Power Factory). Es werden die Lasten hinterlegt. Anschließend wird zu einem beliebigen Zeitpunkt die Einspeiseleistung in das Stromnetz schrittweise erhöht, bis eine Grenzwertüberschreitung auftritt. Wiederholt man diesen Vorgang für sämtliche Zeitpunkte so ergibt sich die in 2 gezeigte berechnete zweite Funktion |PE,max|(t). Durch Subtraktion der für das betreffende Stromnetz bekannten ersten Funktion |PLast|(t) ergibt sich die Funktion der Einspeisekapazität über der Zeit des Stromnetzes |PE,O|(t).
  • Wie aus 2 ersichtlich ist, schwanken die Werte PE,O über der Zeit lediglich in einem relativ geringen Bereich um einen konstanten Wert. Bei den Berechnungen hat sich bezüglich eines Mittelwerts eine maximale Abweichung von höchstens 8% eraufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax eines elektrischen geben. Diese Abweichung kann bei der Bestimmung der maximalen Energiespeichers, insbesondere im Hinblick auf die Ungenauigkeit einer der dritten Funktion zu Grunde liegenden Prognose, in Kauf genommen werden. Infolgedessen ist es vorteilhafterweise ausreichend, den Wert |PE,O|, nur einmal zu berechnen. Damit ergibt sich eine erhebliche Vereinfachung für das erfindungsgemäße Verfahren.
  • 3 zeigt in einer Übersicht weitere Parameter, welche zur Auslegung eines elektrischen Energiespeichers von Bedeutung sind. Diese Parameter können auf der Grundlage der vorliegenden Erfindung ebenfalls schnell und einfach bestimmt werden.
  • Die Leistung, welche ein Energiespeicher aufnehmen muss (Speicheraufladung) bzw. abgeben kann (Speicherentleerung) ergibt sich aus den in 2 gezeigten Abständen zwischen der zweiten |PE,max|(t) und dritten Funktion |PEinsp.|(t).
    Figure 00090001
  • Das Maximum über den Zeitpunkten 1 ... x ergibt die maximale Leistung, welche der Energiespeicher aufnehmen muss.
  • Eine maximale Einsatzdauer des Energiespeichers ist die maximale Zeit, in welcher der Energiespeicher ununterbrochen Leistung aufnimmt und kann folgendermaßen aus Cn berechnet werden: Jn = Wenn(Cn > 0; Jn-1 + 1; 0)
  • Das Maximum aus den Werten J1 ... Jx multipliziert mit dem Zeitintervall ∆t ergibt die maximale Einsatzdauer R: R = Max(Jn)·∆t
  • Mit den aus 3 ersichtlichen Randbedingungen wird die Arbeit Wmax berechnet. Speicherkapazität bzw. die maximale auszunehmende elektrische
  • Ob eine Speicherladung oder -entladung vorliegt, ergibt sich aus dem Vorzeichen von Cn.
  • Im nächsten Schritt werden der Wirkungsgrad und die Leistungsgrenzen bei den Wandlungsprozessen von Stromnetz zum Energiespeicher und vom Energiespeicher zum Stromnetz berücksichtigt. Diese Randbedingungen ändern Cn so, dass sich die Leistung ergibt, die tatsächlich zur Änderung des Speicherfüllgrads in den nächsten Schritten beitragen wird. Der Wert von Cn wird dabei jeweils durch einen der beiden Wirkungsgrade verändert und durch eine der Leistungsgrenzen eingeschränkt.
  • Das kann durch die folgenden Rechenschritte berücksichtigt werden:
  • Einfluss von ηoutput: ∆Pout = Wenn(Cn < 0; Cn/ηoutput; Cn)
  • Entladung des Energiespeichers: Die Werte für Cn > 0 bleiben gleich, die anderen werden erhöht, da durch den Wandlungsverlust weniger Leistung tatsächlich am Stromnetz ankommt.
  • Einfluss der Leistungsgrenzen: ∆Pbegrenzt = Wenn(∆Pout < 0; Wenn (∆Pout < Pmax.output; Pmax.output; ∆Pout); Wenn(∆Pout > Pmax.input; Pmax.input; ∆Pout)
  • Es sind für Ladung und Entladung des Energiespeichers jeweils die Leistungsgrenzen berücksichtigt. Bei der Entladung des Energiespeichers ist schon im vorhergehenden Schritt berücksichtigt, dass aus dem Energiespeicher durch den Verlust mehr Leistung entnommen werden kann als vom Stromnetz aufgenommen wird.
  • Einfluss von ηinput: ∆Pin = Wenn(∆Pbegrenzt < 0; ∆Pbegrenzt; ∆Pbegrenzt·ηinput)
  • Aufladung des Energiespeichers, Werte für Cn < 0 bleiben gleich, die anderen werden geringer, da durch den Wandlungsverlust weniger Leistung am Energiespeicher ankommt.
  • Im nächsten Schritt wird die jeweilige Leistung mit dem Zeitintervall multipliziert, es wird das Delta der Arbeit berechnet: ∆W = ∆Pin·∆t (Bsp. aus MW werden MWh)
  • Nun muss zunächst ein Wert für Wmax angenommen werden, der nach dem nächsten Schritt angepasst werden muss. So kann aus Delta der Arbeit und angenommenem Wmax das prozentuale Delta eines Füllgrads des Energiespeichers berechnet werden: ∆% = ∆W/Wmax
  • Der Füllgrad Dn des Energiespeichers berechnet sich hier folgendermaßen: Dn = Wenn(Dn-1 + ∆% < 0; 0; Dn-1 + ∆%) Max(Dn) < 100 %
  • Das Maximum des Füllgrads darf nicht über 100% liegen, dementsprechend ist der Wert W anzugleichen.
  • Mit diesen Ergebnissen werden nun noch Speicherdauer und Zyklenzahl des Energiespeichers berechnet. Zunächst wird die Hilfsgröße "Speicherstatus Gn" eingeführt. Sie gibt zu jedem Zeitpunkt an, ob der Energiespeicher gerade leer ist oder nicht und wird folgendermaßen berechnet: Gn = Wenn(Dn > 0; 1; 0)
  • Die Hilfsgröße Hn summiert die unmittelbar aufeinander folgende Zeitpunkte auf bei denen Gn gleich 1 ist. Hn = Wenn(Gn = 1; Hn-1 + 1; 0)
  • Das Maximum von Hn multipliziert mit dem Zeitintervall ergibt die maximale Speicherdauer S: S = Max(Hn)·∆t
  • Über die Anzahl der Statusänderungen In im Energiespeicher wird noch die Zyklenzahl errechnet: In = Wenn(Gn = Gn-1; In-1; In-1 + 1)
  • Aus der Hälfte der Statusänderungen errechnet sich die Zyklenzahl I: T = In/2
  • Verwendete Formelzeichen
    • Pmax.input
      maximale Leistung beim Wandlungsprozess von Netz zu Speicher;
      Pmax.output
      maximale Leistung beim Waldungsprozess von Speicher zu Netz;
      Wmax
      maximale Arbeit des Speichers (Speicherkapazität);
      ηinput
      Wirkungsgrad beim Wandlungsprozess von Netz zu Speicher;
      ηoutput
      Wirkungsgrad beim Wandlungsprozess von Speicher zu Netz;
      R
      Zeitraum, in dem der Speicher die Energie aufnehmen muss (Einsatzdauer);
      S
      Zeitraum, in dem der Speicher die Energie speichern muss (Speicherdauer);
      T
      Anzahl der Speicherzyklen;
      P
      Gewähltes Zeitintervall;
      PEinsp.,n
      Ist-Einspeisung in ein Stromnetz;
      PE,max,n
      maximales Aufnahmevermögen eines Stromnetzes für Einspeisung;
      Cn
      Leistung die ein Speicher aus dem Netz aufnehmen muss (Speicherladung) oder die der Speicher an das Netz abgeben kann (Speicherentladung);
      Dn
      prozentualer Füllgrad des Speichers;
      ∆Pout,n
      Leistung reduziert durch Wirkungsgrad bei Speicherentladung;
      ∆Pbegrenzt,n
      Leistung nach Berücksichtigung der Leistungsbegrenzungen;
      ∆Pin,n
      Leistung reduziert durch Wirkungsgrad bei Speicheraufladung;
      ∆Wn
      Delta der Arbeit aus dem Speicher bzw. in den Speicher;
      ∆%n
      prozentuales Delta des Speicher-Füllgrads (Delta Arbeit zur gesamten Speicherkapazität);
      Gn
      Speicherstatus (Status 0 bedeutet Speicher leer, Status 1 bedeutet Energie im Speicher);
      Hn
      aufeinanderfolgende Zeitabschnitte mit Speicherstatus 1;
      In
      Summe der Statusänderungen;
      Jn
      aufeinanderfolgende Zeitabschnitte mit Speicheraufladung.
  • Bei den vorhergehenden Zeichen ist n ∈ N

Claims (5)

  1. Verfahren zur Bestimmung einer maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax eines elektrischen Energiespeichers für ein mit herkömmlichen und mit erneuerbaren Energiequellen gespeistes Stromnetz mit folgenden Schritten: Bereitstellung einer ersten Funktion |PLast|(t), welche eine für das Stromnetz spezifische Lastverteilung über der Zeit wiedergibt; Berechnung eines Werts |PE,O|, welcher eine Einspeisekapazität des Stromnetzes wiedergibt, wobei das Stromnetz ohne Last ist; Ermittlung einer das maximale Leistungsaufnahmevermögen des Stromnetzes wiedergebenden zweiten Funktion |PE,max|(t) durch Addition des Werts |PE,O| zu den Funktionswerten der ersten Funktion; Bereitstellen einer die tatsächliche elektrische Energieeinspeisung der erneuerbaren Energiequellen in das Stromnetz wiedergebenden dritten Funktion |PEinsp.|(t); und Berechnung der maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax gemäß der folgenden Formel:
    Figure 00160001
    , wobei Θ(t) die Heaviside-Funktion ist.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei nur ein Wert |PE,O| berechnet wird.
  3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei zur Bestimmung der maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax des elektrischen Energiespeichers eine zum Zeitpunkt tn bei PEinsp. > PE,max vorhandene Abgabeleistung PAbgabe aus dem Stromnetz, eine maximale Aufnahmeleistung des Energiespeichers Pmax.input und ein Aufnahmewirkungsgrad ηinput des Energiespeichers berücksichtigt werden.
  4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei zur Bestimmung der maximalen aufzunehmenden elektrischen Arbeit Wmax des elektrischen Energiespeichers eine zum Zeitpunkt tn bei PEinsp. < PE,max| vorhandene Aufnahmeleistung PAufnahme speichers Pmax.output und ein Abgabewirkungsgrad ηoutput des Enerin das Stromnetz, eine maximale Abgabeleistung des Energiegiespeichers berücksichtigt werden.
  5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei eine maximale aufzunehmende Leistung des Energiespeichers aus einem maximalen Differenzwert zwischen der dritten |PEinsp.|(t) und der zweiten Funktion |PE,max|(t) über der Zeit t ermittelt wird.
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LINNE; E.M.: Entwicklung und Bewertung von zukünftigen dezentralen Energieversorgungsszenarien. Am Institut für Hochspannungstechnik der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen angefertigte Diplomarbeit. September 2004. http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/5086/data/DA_Linne.pdf [abgerufen am 29.01.2013] *

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