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Die
Erfindung betrifft Pulsweitenmodulationsverfahren, mit denen sich
die Anregung von Resonanzen in einem mehrphasigen System aus Netz, Umrichter
und Motor vermindern lassen.
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Ohne
moderne, elektronisch kommutierte Antriebe kommt heute kaum noch
ein Gebiet der Technik aus. Es findet daher ein ständiger Entwicklungsprozess
statt, um solche Antriebe noch leistungsfähiger auszuführen und
dabei für
immer weitere Anwendungen tauglich zu machen. So setzen sich z.B.
in vielen Bereichen immer mehr so genannte Direktantriebe durch,
deren Drehmoment ohne eine Übersetzung
unmittelbar auf die gewünschte
Anwendung übertragen
wird. Solche Direktantriebe stehen bereits für sehr hohe Drehmomente, bzw.
als Lineardirektantriebe für
sehr hohe Kräfte
zur Verfügung.
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Bedingt
durch den Aufbau solcher Direktantriebe, wie er beispielsweise in
der
EP 793870 B1 beschrieben
ist, spielen die Induktivitäten
von vielen in Reihe geschalteten Spulen und parasitäre Kapazitäten im Antrieb
eine immer größere Rolle.
In Verbindung mit einem Umrichter zur Versorgung des Antriebs mit
Energie entstehen schwingungsfähige
Systeme mit relativ niedrigen Resonanzfrequenzen im Bereich einiger
10 kHz.
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Durch
die im Umrichter vorgenommen Schaltvorgänge im rückspeisefähigen Gleichrichter und im
Wechselrichter springt die Spannung am Sternpunkt einer angeschlossenen
mehrphasigen Last gegenüber
Erde. Dabei werden unter Umständen
die Resonanzfrequenzen angeregt. Es wurde bereits beobachtet, dass
in Verbindung mit einem solchen Umrichter an Direktantrieben mit
besonders niedrigen Resonanzfrequenzen Schwingungen auftraten, die
zur Zerstörung
des Antriebs führten.
Es traten dabei am Sternpunkt des Antriebs so hohe Spannungen auf,
dass durch Teilentladung die Isolation des Sternpunkts gegen Masse
zerstört
wurde.
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Zur
Vermeidung solcher Probleme sind bereits verschiedene Ansätze bekannt
geworden. Ihnen gemeinsam ist, dass die unerwünschten Resonanzschwingungen
gedämpft
werden. Dabei wird entweder direkt im Antrieb oder im Umrichter
angesetzt.
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So
beschreibt die
DE 20311104
U eine in den Zwischenkreis eingeschleifte stromkompensierte Drossel.
Diese verringert die Anregung der störenden Resonanzen. Nachteilig
an dieser Lösungen
ist der zusätzlich
Aufwand an recht großen
und teuren Bauteilen im Umrichter.
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In
einem anderen Zusammenhang sind bereits Pulsweitenmodulationsverfahren
bekannt, bei denen den periodischen Steuerspannungen für die Phasen
der angeschlossenen Last eine für
alle Phasen gleiche periodische Spannung mit dreifacher Periode
aufgeschaltet wird. Die Spannung der Phasen relativ zueinander ändert sich
dadurch nicht. Zur Vermeidung von Schaltverlusten im Umrichter ist
es außerdem
bekannt, einzelne Schaltelemente im Umrichter zeitweise nicht zu
schalten.
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Aufgabe
der Erfindung ist es, ein Pulsweitenmodulationsverfahren anzugeben,
mit dem die Anregung von Resonanzen am Sternpunkt einer angeschlossenen
Last gegenüber
dem Stand der Technik reduziert wird.
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Diese
Aufgabe wird gelöst
durch ein Pulsweitenmodulationsverfahren nach Anspruch 1. Vorteilhafte
Details des Verfahrens ergeben sich aus den von Anspruch 1 abhängigen Ansprüchen.
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Es
wird ein Verfahren zur pulsweitenmodulierten Ansteuerung von Schaltelementen
in einem Umrichter mit N Phasen beschrieben, bei dem für jede Phase
aus je einer P-periodischen Steuerspannung Ansteuerpulse der Schaltelemente
abgeleitet werden. Die P-periodischen Steuerspannungen entsprechen
einer Überlagerung
von um 360/N Grad gegeneinander verschobenen sinusförmigen Steuerspannungen
der Periode P mit einer für
alle Phasen geltenden N·P-periodischen
Offsetspannung. Die Offsetspannung wird dabei so gewählt, dass
zu jeder Zeit genau eine der P-periodischen Steuerspannungen für die Ableitung
der Schaltimpulse wirksam auf einer Aussteuergrenze liegt.
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Zur
Umsetzung dieses Verfahrens genügen im
Falle von analog gesteuerten Umrichtern einfache und kostengünstige Logikbausteine,
um eine entsprechende Ansteuerlogik aufzubauen, für digital
angesteuerte Umrichter reduziert sich der Aufwand zur Umsetzung
des Verfahrens auf eine Softwareänderung.
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Je
nach dem, ob mit dem neuen Pulsweitenmodulationsverfahren ein rückspeisefähiger Gleichrichter
betrieben werden soll, mit dem Energie aus dem Zwischenkreis eines
Umrichters zurück
in das Versorgungsnetz gespeist werden kann, oder ein Wechselrichter,
der die Gleichspannung des Zwischenkreises in eine mehrphasige Wechselspannung
zum Betreiben einer Last (insbesondere eines Motors) umwandeln soll,
können
unterschiedliche Ausgestaltungen des Pulsweitenmodulationsverfahrens
vorteilhaft sein. Einzelheiten der vorliegenden Erfindung werden
daher im Rahmen der nachfolgenden Beschreibung von je einer Ausführungsform
für diese
beiden Anwendungsfälle
anhand der Figuren beschrieben. Dabei zeigen
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1 einen
Wechselrichter mit angeschlossener Last,
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2 ein
Verfahren zur Gewinnung von herkömmlichen
PWM-Signalen,
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3 mehrere
mögliche
Schaltungszustände
der Last,
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4a,
b ein erstes Verfahren zur Gewinnung von verbesserten PWM-Signalen,
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5a,
b ein zweites Verfahren zur Gewinnung von verbesserten PWM-Signalen.
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1 zeigt
in der linken Hälfte
einen Wechselrichter, in der rechten Hälfte eine an den Wechselrichter
angeschlossene Last L mit drei Phasen U, V, W. Bei der Last L kann
es sich um einen Motor handeln, der aus einem Zwischenkreis, dessen
Gleichspannungspotentiale bei +Uz und –Uz liegen, mit Wechselspannung
versorgt wird. Die folgenden Betrachtungen gelten aber auch wenn
die Last L das Versorgungsnetz ist, in das Energie aus dem Zwischenkreis
zurückgespeist
werden soll, etwa weil beim Bremsen eines Motors Energie anfällt. Auch durch
die Ansteuerung eines solchen rückspeisefähigen Gleichrichters
kann eine Anregung der Resonanzen in dem am Umrichter angeschlossenen
Motor erfolgen.
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Je
zwei Schaltelemente T verbinden jede Phase U, V, W der Last L entweder
mit +Uz oder –Uz des
Zwischenkreises. Es sind daher im Wechselrichter sechs Schaltelemente
T vorhanden. Üblicherweise
finden hier Leistungstransistoren wie IGBTs Anwendung.
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Zur
Ansteuerung der Schaltelemente T dienen Schaltimpulse in Form von
drei PWM-Signalen, die als logische Rechtecksignale je eine der
drei Phasen ansteuern. Jeweils ein Schaltelement T wird unmittelbar
durch sein zugeordnetes PWM-Signal gesteuert, das jeweils korrespondierende
Schaltelement über
einen zwischengeschalteten Invertierer I. Jede Brücke aus
zwei Schaltelementen T hat zwei mögliche Zustände, in denen eines der beiden
Schaltelemente T durchgeschaltet ist, das andere aber sperrt. Damit
wird jede Phase U, V, W der Last entweder auf +Uz oder –Uz gelegt.
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Für die an
sich bekannte Ableitung der PWM-Signale aus periodischen Steuerspannungen sei
kurz anhand der 2 ein bekanntes Verfahren erläutert. Es
werden 3 Steuerspannungen Us, Vs, Ws betrachtet, deren Frequenz
und Amplitude der an den drei Phasen U, V, W der Last L gewünschten Spannung
entspricht. Ziel ist es, mit Hilfe von pulsweitenmodulierten Rechteckspannungen
die Steuerspannungen Us, Vs, Ws anzunähern. Eine Möglichkeit,
dies zu erreichen besteht darin, diese 3 Steuerspannungen Us, Vs,
Ws jeweils mit einer Dreieckspannung Ud konstanter Frequenz und
konstanter Amplitude zu vergleichen: Je nachdem, ob die jeweilige
Steuerspannung Us, Vs, Ws ober- oder unterhalb der Dreieckspannung
Ud liegt, wird das zugehörige PWM-Signal
in den einen oder anderen logischen Zustand geschaltet. Die Frequenz
der Dreieckspannung Ud ist dabei erheblich höher als die der Steuerspannungen
Us, Vs, Ws. Typischerweise beträgt
die lastseitige Frequenz 50 oder 60 Hertz in einem Versorgungsnetz,
bei einem Motor hängt
die lastseitige Frequenz, und damit die Frequenz der Steuerspannungen
von der (elektrischen) Drehzahl des Motors ab. Die Frequenz der
Dreieckspannung (auch als PWM-Frequenz bezeichnet) liegt demgegenüber in einem
Bereich von mehreren Kilohertz, z.B. 5 – 10 kHz.
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Die
Amplitude der Dreieckspannung Ud definiert die Aussteuergrenze +A, –A für die Steuerspannungen
Us, Vs, Ws. Steuerspannungen Us, Vs, Ws, die höher liegen als diese Aussteuergrenze,
können durch
das PWM-Verfahren nicht in die entsprechenden Spannungen in den
Phasen U, V, W der Last L umgesetzt werden.
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Ein
anderes bekanntes Verfahren zum Erzeugen der PWM-Signale ist beispielsweise
die Raum-Zeiger-Modulation.
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3 zeigt
verschiedene mögliche
Schaltzustände
der einzelnen, sternförmig
verbundenen Phasen U, V, W der Last L. Betrachtet man die am Sternpunkt
S anliegende Spannung, so erkennt man, dass diese um je 1/3·Uz zwischen
zwei benachbarten Schaltzuständen
springt.
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Je
nach dem, wie viele Schaltelemente T gleichzeitig schalten (möglich sind
zwei, vier oder sechs) kann sich die Spannung am Sternpunkt S in Sprüngen von
1/3·Uz,
2/3·Uz
oder 3/3·Uz ändern. Je höher der
Spannungssprung am Sternpunkt S ist, desto stärker werden unerwünschte Resonanzen
angeregt.
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Die
im Stand der Technik verwendeten Pulsweitenmodulationsverfahren
führen
zu zahlreichen Sprüngen
von 2/3·Uz
oder sogar 3/3·Uz.
Betrachtet man die 2, so erkennt man, dass an jedem Schnittpunkt
von zwei Steuerspannungen Us, Vs, Ws zwangsläufig zwei Schaltelementbrücken gleichzeitig umschalten
und dabei Sprünge
von 2/3 Uz auftreten. Soll an einen Motor die Spannung 0 V angelegt
werden, so liegen alle Steuerkurven aufeinander auf der Nulllinie
der 2. Deshalb schalten alle sechs Schaltelemente
mit der PWM-Frequenz hin und her, wobei jedes mal ein 3/3·Uz Sprung
am Sternpunkt auftritt und damit eine sehr starke Anregung der Resonanzen.
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Es
soll nun ein erstes Pulsweitenmodulationsverfahren beschrieben werden,
das Sprünge
um 2/3·Uz
ganz vermeidet. Dieses Verfahren ist vor allem für rückspeisefähige Netzumrichter geeignet,
da hier der eben beschriebene Fall von einer Sollspannung von konstant
0 V nicht vorkommt, sondern immer die Netzspannung mit der Netzfrequenz
anliegt. Sprünge
der Zwischenkreisspannung um mehr als 1/3·Uz sind dadurch ausgeschlossen.
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4a zeigt
sinusförmige
Steuerspannungen Us, Vs, Ws der Periode P für ein System mit N = 3 Phasen.
Es ist außerdem
eine N·P,
also 3·P-periodische
Offsetspannung Uy dargestellt, deren Zustandekommen im Folgenden
erläutert
wird.
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Für die in 4b dargestellten,
aus der Überlagerung
der sinusförmigen
Steuerspannungen Us, Vs, Ws mit der Offsetspannung Uy resultierenden Steuerspannungen
Us', Vs', Ws' gilt zunächst: Us' =
Us + Uy; Vs' = Vs
+ Uy; Ws' = Ws +
Uy.
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Die
Offsetspannung Uy wird so gewählt, dass
die Überlagerung
der Offsetspannung Uy mit jeder der P-periodischen Steuerspannungen
Us, Vs, Ws dazu führt,
dass zu jeder Zeit genau eine der resultierenden P-periodischen
Steuerspannungen Us', Vs', Ws' auf einer Aussteuergrenze
der Dreiecksspannung Ud liegt. Die resultierenden Steuerspannungen
Us', Vs', Ws' schneiden sich nur
noch auf einer Aussteuergrenze +A, –A.
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Insbesondere
soll jeweils eine resultierende Steuerspannung Us', Vs', Ws' für einen
30 Grad Abschnitt einer 360 Grad Periode P auf einer Aussteuergrenze
+A, –A
liegen, und zwar je zwei 30-Grad Abschnitte auf der oberen Aussteuergrenze
und je zwei 30-Grad Abschnitte auf der unteren Aussteuergrenze.
So ergibt sich für
die Offsetspannung Uy der 4a:
Im
Intervall [0 Grad; 30 Grad[: Uy = A – Ws (Ws' liegt dann auf A)
Im Intervall
[30 Grad; 60 Grad[: Uy = A – Us
(Us' liegt dann
auf A)
Im Intervall [60 Grad; 90 Grad[: Uy = –A – Vs (Vs' liegt dann auf –A)
Im
Intervall [90 Grad; 120 Grad[: Uy = –A – Ws (Ws' liegt dann auf –A)
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Damit
ist die Offsetspannung Uy für
das erste Drittel der Periode P definiert, der Verlauf wiederholt
sich im zweiten und dritten Drittel, da die Offsetspannung 3·P-periodisch
ist.
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4b zeigt
die Steuerspannungen Us',
Vs', Ws', die aus der Überlagerung
der Steuerspannungen Us, Vs, Ws der 4a mit
der eben hergeleiteten Offsetspannung Uy resultieren. Da die Offsetspannung
Uy jeder der drei sinusförmigen
Steuerspannungen Us, Vs, Ws aufgeschaltet wird, ändert sich an der für die Last
L entscheidenden Spannungsdifferenz zwischen den Phasen U, V, W
nichts, wenn man satt der sinusförmigen
Steuerspannungen Us, Vs, Ws der 4a die
resultierenden Steuerspannungen Us', Vs',
Ws' der 4b verwendet.
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Die
Offsetspannung Uy ist so gewählt,
dass jede der Steuerspannungen Us', Vs',
Ws' pro Periode P
vier mal für
30 Grad, also eine 1/12 Periode auf der oberen oder unteren Aussteuergrenze
+A, –A
liegt. Das so ermittelte PWM- Signal
ist in diesen Zeiten statisch, bewirkt also für die jeweils zugeordnete Phase
U, V, W keine Schaltvorgänge.
Die vier konstanten Bereiche liegen je zweimal auf der oberen Aussteuergrenze
A und je zweimal auf der unteren Aussteuergrenze –A. Zwischen
den konstanten Bereichen liegen jeweils Bereiche, in denen die Steuerspannung
zwischen den Extremwerten verläuft
und zum Teil sogar springt.
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Entscheidend
ist nun die Tatsache, dass Schnittpunkte zwischen den Steuerspannungen
Us', Vs', Ws' ausschließlich in
Bereichen liegen, in denen eine der beiden sich schneidenden Steuerspannungen
Us', Vs', Ws' gerade noch konstant
ist, und die andere der beiden ab dem Schnittpunkt konstant ist. Anders
ausgedrückt
liegt vor jedem Schnittpunkt und nach jedem Schnittpunkt ein Bereich,
in dem eine der beiden Steuerspannungen Us', Vs',
Ws' konstant ist, und
zwar hier in einem Bereich von 30 Grad einer Periode. Dies führt dazu,
dass niemals zwei Phasen U, V, W der Last L gleichzeitig umgeschaltet
werden, und damit zu einer vollständigen Vermeidung von 2/3·Uz-Sprüngen vom
Zwischenkreis gegen Erde. Die Anregung von Resonanzen wird dadurch
deutlich reduziert.
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In
Bezug auf die Anregung von Resonanzen ist nicht ausschließlich die
Amplitude des Spannungssprunges ausschlaggebend, sondern es kann auch
eine Folge von mehreren Sprüngen
um 1/3·Uz in
gleicher Richtung ebenfalls eine außergewöhnlich hohe Anregung erzeugen,
wenn der Abstand der einzelnen Sprünge in den Bereich der Anstiegszeit
der Eigenresonanz des Sternpunktes S fällt. Solche aufeinander folgenden
Sprünge
treten unter Umständen beim
Wechsel von einer Steuerspannung Us', Vs', Ws' im Dauerbetrieb
zu einer anderen auf. Da zu Beginn eines solchen Übergangs
die Pulsweite des PWM-Signals vom Schnittpunkt der Dreieckspannung
Ud mit der gerade nicht mehr auf der Aussteuergrenze liegenden Steuerspannung
Us', Vs', Ws' schmal ist, lässt sich
der erste Folgepuls nach dem Wechsel ohne größere Störung der in der Last L bewirkten
Ströme
durch eine geeignete Schaltung unterdrücken, was zu einer weiteren
Absenkung der Spannungsüberhöhung am
Sternpunkt S der Last L führt.
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Vorzugsweise
wird also der erste auf einen konstanten Bereich einer Steuerspannung
Us', Vs', Ws' ohne PWM-Schaltimpulse
folgende PWM- Schaltimpuls
(also die ersten beiden Umschaltvorgänge der jeweiligen Schaltelementbrücke) unterdrückt.
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Wie
erwähnt,
ist das erste hier beschriebene Pulsweitenmodulationsverfahren nicht
zur Ansteuerung einer Last geeignet, bei der eine Sollspannung von
0 V bzw. sehr niedrige Sollspannungen vorkommen, wie es bei einem
ruhenden bzw. sehr langsam drehenden Motor vorkommt. Für solche
Anwendungen sei daher ein weiteres Pulsweitenmodulationsverfahren
beschrieben, das sich für
solche Zwecke eignet.
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5a zeigt
wieder sinusförmige,
P-periodische Steuerspannungen Us, Vs, Ws, sowie eine (für 3 Phasen)
3·P-periodische
Offsetspannung Uy. Die Herleitung dieser Offsetspannung Uy sei im
Folgenden erläutert.
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Die
Bedingung für
die aus der Überlagerung der
sinusförmigen
Steuerspannungen Us, Vs, Ws mit der Offsetspannung Uy resultierenden
Steuerspannungen Us',
Vs', Ws' ist wie im ersten
Ausführungsbeispiel,
dass zu jeder Zeit genau eine der P-periodischen Steuerspannungen
Us', Vs', Ws' auf einer Aussteuergrenze
+A, –A
der Dreiecksspannung (Ud) liegt.
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In
diesem Ausführungsbeispiel
erstrecken sich die Bereiche, die konstant auf der Aussteuergrenze
+A, –A
liegen, über
jeweils 120 Grad, so dass pro Periode P jede resultierende Steuerspannung Us', Vs', Ws' einmal für 120 Grad
auf einer Aussteuergrenze +A, –A
liegt.
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Außerdem ist
die 3·P-periodische
Offsetspannung Uy so gewählt,
dass die resultierenden Steuerspannungen jeweils nur auf einer der
beiden, im Beispiel auf der unteren, negativen Aussteuergrenze –A liegen.
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Aus
diesen Randbedingungen ergeben sich für die Offsetspannung Uy folgende
Bestimmungsgleichungen:
Im Intervall [0 Grad; 90 Grad[: Uy
= –A – Vs (Vs' liegt dann auf –A)
Im
Intervall [90 Grad; 210 Grad[: Uy = –A – Ws (Ws' liegt dann auf –A)
Im Intervall [210
Grad; 330 Grad[: Uy = –A – Us (Us' liegt dann auf –A)
Im
Intervall [330 Grad; 360 Grad[: Uy = –A – Vs (Vs' liegt dann auf –A)
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Das
erste und letzte Intervall dieser Auflistung ergänzen sich zu einem Bereich
von 120 Grad, in dem Ws' konstant
auf der unteren, negativen Aussteuergrenze –A liegt. Uy ist also auch
hier 3·P-periodisch.
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Auch
diese Form der resultierenden Steuerspannungen Us', Vs', Ws' reduziert die Anzahl
der 2/3·Uz-Sprünge, da
zumindest ein Teil der Schnittpunkte zwischen den Steuerspannungen
Us', Vs', Ws' auf der Aussteuergrenze
+A, –A
liegen. Sprünge um
3/3·Uz
werden vollständig
vermieden. Besonders vorteilhaft ist dieses Verfahren jedoch, wenn
ein stehender oder nur sehr langsam drehender Motor als Last L angesteuert
werden soll. Alle Steuerspannungen Us', Vs' Ws' liegen in diesem
Fall auf der unteren Aussteuergrenze –A, es treten gar keine Schaltvorgänge mehr
auf.
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Das
erste Ausführungsbeispiel
eignet sich also vor allem für
den rückspeisefähigen Gleichrichter,
der in einem Umrichter zur Ansteuerung eines Motors die Netzspannung
für den
Zwischenkreis gleichrichtet, sowie bei Bedarf Energie aus dem Zwischenkreis
des Umrichters ins Netz zurückspeisen kann.
Die Last L in 1 stellt das Netz dar. Da hier die
Steuerspannungen Us',
Vs', Ws' immer dem Netz folgen,
gibt es weder 2/3·Uz-Sprünge noch
3/3·Uz Sprünge. Da
die Steuerspannung Us',
Vs', Ws' abwechselnd auf
der oberen und unteren Aussteuergrenze verharren, werden die Schaltelemente
T im Mittel gleich stark belastet.
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Das
zweite Ausführungsbeispiel
eignet sich dagegen für
den Wechselrichter, der in einem Umrichter aus der Gleichspannung
des Zwischenkreises eine Wechselspannung beliebiger Frequenz und
Amplitude zur Ansteuerung der Motorphasen U, V, W erzeugt. Die Last
L in 1 stellt hier den Motor dar. Bei Stillstand des
Motors treten weder 2/3·Uz
noch 3/3·Uz
Sprünge
auf. Dreht sich der Motor, ist die Anzahl der 2/3·Uz Sprünge im Vergleich
zum Stand der Technik reduziert. Das Verfahren gemäß dem zweiten
Ausführungsbeispiel
ist daher trotz einer ungleichmäßigen Belastung
der Schalt elemente T dem Verfahren gemäß erstem Ausführungsbeispiel
in diesem Anwendungsfall vorzuziehen ist.
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In
beiden Ausführungsbeispielen
wird die Anzahl der Schaltvorgänge
der Schaltelemente T auf ungefähr
2/3 des Wertes bei herkömmlicher,
sinusförmiger
Steuerspannung reduziert, und damit entsprechend auch die Anregung
von unerwünschten Resonanzen.
Da damit aber auch die Welligkeit der in den Phasen U, V, W erzeugten
Ströme
um einen Faktor 1.5 ansteigt, muss die PWM-Frequenz, also die Frequenz
der Dreieckspannung Ud ebenfalls etwa um diesen Faktor 1.5 angehoben
werden, um diese Welligkeit zu kompensieren.
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Es
sei an dieser Stelle noch erwähnt,
dass zu bestimmten Zeitpunkten auch zwei resultierende Steuerspannungen
Us', Vs', Ws' auf einer Aussteuergrenze
+A, –A
liegen können,
nämlich
dann, wenn eine der Steuerspannungen gerade noch auf der Aussteuergrenze
liegt und die andere Steuerspannung gerade an der Aussteuergrenze
ankommt. Im Rahmen der Genauigkeit, die für die Generierung solcher Steuerspannungen
Us', Vs', Ws' überhaupt möglich ist, kann dieser überlappende
Zustand sogar für
eine kurze Zeitspanne anhalten. Entscheidend ist, dass diese Zeitspanne
klein ist im Vergleich zur Periodendauer der Dreiecksspannung Ud,
denn dann spielen solche kurzen Überlappungen
keine Rolle bei der Bildung bzw. Ableitung der PWM-Signale. Der
in der Beschreibung und in den Ansprüchen verwendete Ausdruck "zu jeder Zeit genau
eine" soll also
so verstanden werden, dass niemals eine für die Bildung der PWM-Signale
wirksame Überlappung
von resultierenden Steuerspannungen Us', Vs',
Ws' auf einer Aussteuergrenze
+A, –A
auftritt.