DE102004038621B3

DE102004038621B3 - Ermittlungsverfahren für ein Lagesignal

Info

Publication number: DE102004038621B3
Application number: DE102004038621A
Authority: DE
Inventors: Roland Dr. Finkler; Hans-Georg Dr. Köpken
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2004-08-09
Filing date: 2004-08-09
Publication date: 2006-02-16
Anticipated expiration: 2024-08-10
Also published as: JP2008509414A; WO2006015948A1; US7457713B2; US20070288187A1; JP4722133B2

Abstract

Zwei Signalgeber (1, 2) tasten eine relativ zu den Signalgebern (1, 2) bewegbare Maßverkörperung (3) mit einer Vielzahl äquidistant angeordneter Maßteilungen (5) ab und liefern hiermit korrespondierende Messsignale (x, y). Die Messsignale (x, y) sind bei gleichförmiger Relativbewegung der Maßverkörperung (3) periodisch, im Wesentlichen sinusförmig und im Wesentlichen um 90 DEG relativ zueinander phasenversetzt. Sie weisen eine im Wesentlichen gleiche Amplitude (a) und eine mit der Relativbewegung der Maßverkörperung (3) korrespondierende Grundfrequenz (fG) auf. Die Maßverkörperung (3) führt während einer Periode der Messsignale (x, y) eine Relativbewegung um eine Maßteilung (5) aus. Aus den Messsignalen (x, y) werden unter Heranziehung von Korrekturwerten (x¶0¶, y¶0¶, m, DELTA, c¶q¶, d¶q¶) korrigierte Signale (x¶cc¶, y¶cc¶) ermittelt, anhand derer wiederum ein Lagesignal (phi¶cc¶) der Maßverkörperung (3) relativ zu den Signalgebern (1, 2) ermittelt wird. Für die korrigierten Signale (x¶cc¶, y¶cc¶) oder mindestens ein aus den korrigierten Signalen (x¶cc¶, y¶cc¶) abgeleitetes Zusatzsignal (r¶cc¶, r¶cc¶·2·, deltax, deltay) werden auf die Grundfrequenz (fG) bezogene Fourierkoeffizienten (E¶i¶, F¶i¶, XR¶q¶, XI¶q¶, YR¶q¶, YI¶q¶) ermittelt, anhand derer wiederum die Korrekturwerte (x¶0¶, y¶0¶, m, DELTA, c¶q¶, d¶q¶) nachgeführt werden. Diese Korrekturwerte (x¶0¶, y¶0¶, m, DELTA, c¶q¶, d¶q¶) umfassen zwei Offsetkorrekturwerte (x¶0¶, y¶0¶), mindestens einen Amplitudenkorrekturwert (m) und mindestens ...

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Ermittlungsverfahren für ein Lagesignal,

– wobei zwei Signalgeber eine relativ zu den Signalgebern bewegbare Maßverkörperung mit einer Vielzahl äquidistant angeordneter Maßteilungen abtasten und hiermit korrespondierende Messsignale liefern,
– wobei die Messsignale bei gleichförmiger Relativbewegung der Maßverkörperung periodisch sind, im Wesentlichen sinusförmig sind, eine im Wesentlichen gleiche Amplitude aufweisen, im Wesentlichen um 90° relativ zueinander phasenversetzt sind, eine mit der Relativbewegung der Maßverkörperung korrespondierende Grundfrequenz aufweisen und die Maßverkörperung während einer Periode der Messsignale eine Relativbewegung um eine Maßteilung ausführt,
– wobei aus den Messsignalen unter Heranziehung von Korrekturwerten korrigierte Signale ermittelt werden,
– wobei anhand der korrigierten Signale ein Lagesignal der Maßverkörperung relativ zu den Signalgebern ermittelt wird,
– wobei auf die Grundfrequenz bezogene Fourierkoeffizienten ermittelt werden,
– wobei die Korrekturwerte anhand der Fourierkoeffizienten nachgeführt werden,
– wobei die Korrekturwerte zwei Offsetkorrekturwerte, mindestens einen Amplitudenkorrekturwert, mindestens einen Phasenkorrekturwert für die Messsignale oder ein Teil dieser Werte sowie mindestens einen Korrekturwert für mindestens eine höherfrequente Welle der Messsignale umfassen.

Derartige Ermittlungsverfahren werden bei sogenannten Inkrementallagegebern eingesetzt. Bei ihnen werden die Messsignale meist als Cosinus- und Sinussignal bezeichnet. Durch Auswerten von Nulldurchgängen der Messsignale wird – auf eine Signalperiode genau – eine Groblage ermittelt. Durch Auswerten auch der Werte von Cosinus- und Sinussignal selbst kann – in nerhalb einer Signalperiode – eine Feinlage bestimmt werden. Bei idealen Messsignalen x, y ergibt sich damit innerhalb der jeweiligen Signalperiode das Lagesignal φ zu φ = arctan(y/x) falls x > 0 (1) φ = arctan(y/x) + π falls x < 0 (2) φ = (π/2)sign(y) falls x = 0 (3)
In der Praxis sind die Messsignale x, y aber nicht ideal, sondern fehlerbehaftet. Im Stand der Technik wird für die fehlerbehafteten Messsignale x, y meist ein Ansatz x = acos(φ + Δ) + x0 (4) y = (1 + m)asin(φ) + y0 (5)getroffen. Dabei sind x₀ und y₀ Offsetfehler der Messsignale x und y, m ein Amplitudenfehler und Δ ein Phasenfehler. a ist eine Signalamplitude. Verfahren zur Ermittlung und Kompensation dieser Fehlergrößen sind allgemein bekannt.

So sind beispielsweise Ermittlungsverfahren der eingangs genannten Art aus der DE-A-101 63 504, der DE-A-199 14 447, der DE-A-100 41 089 und der DE-A-100 41 096 bekannt.

Aus der DE-A-100 34 733, der DE-A-101 63 528 sowie dem Fachaufsatz "Erhöhung der Genauigkeit bei Wegmeßsystemen durch selbstlernende Kompensation systematischer Fehler" von B. Höscheler, Tagungsband SPS/IPC/DRIVES, Elektrische Automatisierungstechnik – Systeme und Komponenten, Fachmesse und Kongress, 23. – 25. November 1999, Nürnberg, Seiten 617 bis 626, sind Ermittlungsverfahren für ein Lagesignal bekannt,

– wobei zwei Signalgeber eine relativ zu den Signalgebern bewegbare Maßverkörperung mit einer Vielzahl äquidistant angeordneter Maßteilungen abtasten und hiermit korrespondierende Messsignale liefern,
– wobei die Messsignale bei gleichförmiger Relativbewegung der Maßverkörperung periodisch sind, im Wesentlichen sinus förmig sind, eine im Wesentlichen gleiche Amplitude aufweisen, im Wesentlichen um 90° relativ zueinander phasenversetzt sind, eine mit der Relativbewegung der Maßverkörperung korrespondierende Grundfrequenz aufweisen und die Maßverkörperung während einer Periode der Messsignale eine Relativbewegung um eine Maßteilung ausführt,
– wobei aus den Messsignalen unter Heranziehung von Korrekturwerten korrigierte Signale ermittelt werden,
– wobei anhand der korrigierten Signale ein Lagesignal der Maßverkörperung relativ zu den Signalgebern ermittelt wird,
– wobei die Korrekturwerte nachgeführt werden,
– wobei die Korrekturwerte zwei Offsetkorrekturwerte, mindestens einen Amplitudenkorrekturwert und mindestens einen Phasenkorrekturwert für die Messsignale umfassen.

Bei den Ermittlungsverfahren gemäß der DE-A-100 34 733 und dem Fachaufsatz von B. Höscheler wird dabei das Lagesignal mittels eines Feinkorrekturverfahrens nachkorrigiert, um durch Oberwellen der Messsignale verursachte Restfehler zu kompensieren. Das dort beschriebene Feinkorrekturverfahren arbeitet jedoch nur dann zufriedenstellend, wenn auftretende Geschwindigkeitsänderungen hinreichend klein sind.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein möglichst einfach durchführbares Verfahren für eine möglichst vollständige Korrektur der in den Messsignalen enthaltenen Fehler anzugeben, das auch bei größeren Geschwindigkeitsänderungen ordnungsgemäß arbeitet.

Die Aufgabe wird bei einem Ermittlungsverfahren der eingangs genannten Art dadurch gelöst, dass die Fourierkoeffizienten für ein Zusatzsignal ermittelt werden, das gleich der Summe der Quadrate der korrigierten Signale oder einem aus dieser Summe abgeleiteten Wert ist.

In Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Prinzips ist es hierzu beispielsweise möglich, dass die Korrekturwerte nur für höherfrequente Wellen der Messsignale ermittelt werden, deren Frequenz ein ungeradzahliges Vielfaches der Grundfrequenz ist. Denn die Anteile mit einem geradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz sind in vielen Fällen vernachlässigbar klein.

Das erfindungsgemäße Ermittlungsverfahren kann noch weiter vereinfacht werden, wenn die Korrekturwerte nur für höherfrequente Wellen der Messsignale ermittelt werden, deren Frequenz das Drei- oder Fünffache der Grundfrequenz ist, und die Korrekturwerte für die höherfrequenten Wellen der Messsignale, deren Frequenz das Fünffache der Grundfrequenz beträgt, in einem vorbestimmten Verhältnis zu den Korrekturwerten für die höherfrequenten Wellen der Messsignale stehen, deren Frequenz das Dreifache der Grundfrequenz beträgt. Insbesondere ist es sogar möglich, die Korrekturwerte nur für höherfrequente Wellen der Messsignale ermittelt werden, deren Frequenz das Dreifache der Grundfrequenz ist, das Verhältnis also Null ist.

Die Implementierung des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfahrens ist besonders einfach, wenn

– zum Ermitteln der Fourierkoeffizienten das Zusatzsignal in einem von mehreren Registern abgespeichert wird,
– den Registern jeweils ein Winkelbereich zugeordnet ist,
– die Abspeicherung jeweils in demjenigen der Register erfolgt, in dessen Winkelbereich ein Arcustangens der korrigierten Signale liegt, und
– die Fourierkoeffizienten anhand der in den Registern abgespeicherten Werte ermittelt werden.

Wenn nach dem Ermitteln der Fourierkoeffizienten die in den Registern abgespeicherten Werte gelöscht werden und eine er neute Ermittlung der Fourierkoeffizienten erst wieder nach einem hinreichenden Füllen der Register vorgenommen wird, ergibt sich eine besonders stabile Ermittlung der Korrekturwerte.

Im optimalen Fall sind die Register nur dann hinreichend gefüllt, wenn in allen Registern gemäß dem obenstehend beschriebenen Verfahren Werte abgespeichert sind. Es ist aber auch möglich, die Register bereits dann als hinreichend gefüllt anzusehen, wenn in einem ersten Teil der Register gemäß dem obenstehend beschriebenen Verfahren Werte abgespeichert sind und in diesem Fall ein zweiter Teil der Register mit Werten gefüllt wird, die anhand der gemäß dem obenstehend beschriebenen Verfahren abgespeicherten Werte ermittelt werden.

Die Auswertung der in den Registern abgespeicherten Werte ist besonders einfach, wenn jedem Fourierkoeffizienten bestimmte der Register zugeordnet sind und der jeweilige Fourierkoeffizient ausschließlich anhand der Werte ermittelt wird, die in den dem jeweiligen Fourierkoeffizienten zugeordneten Registern abgespeichert sind. Bei geeigneter Zuordnung der Register zu den Fourierkoeffizienten ist es dabei sogar möglich, dass die Fourierkoeffizienten lediglich durch Summen- und Differenzbildung der in den zugeordneten Registern abgespeicherten Werte ermittelt werden.

Die Korrektur der Messsignale ist besonders optimal, wenn

– zum Ermitteln der korrigierten Signale zunächst vorkorrigierte Signale ermittelt werden,
– die vorkorrigierten Signale aus den Messsignalen unter Heranziehung der Offsetkorrekturwerte, des mindestens einen Amplitudenkorrekturwerts und/oder des mindestens einen Phasenkorrekturwerts ermittelt werden und
– sodann anhand der vorkorrigierten Signale und des mindestens einen Korrekturwerts für die mindestens eine höherfrequente Welle der Messsignale die korrigierten Signale ermittelt werden.

Zum Ermitteln der korrigierten Signale aus den vorkorrigierten Signalen sind verschiedene Vorgehensweisen möglich. So ist es beispielsweise möglich, dass anhand der vorkorrigierten Signale zunächst ein vorläufiger Arcustangens ermittelt wird und sodann die korrigierten Signale durch Einsetzen des vorläufigen Arcustangens als Argument in eine Fourierreihenentwicklung ermittelt werden.

Es ist also möglich, dass die korrigierten Signale anhand der vorkorrigierten Signale durch Bildung von Funktionen der Form

ermittelt werden, wobei x_cc und y_cc die korrigierten Signale, x_c und y_c die vorkorrigierten Signale, a die Signalamplitude, c_q und d_q anhand der Fourierkoeffizienten ermittelte Wichtungsfaktoren und φ_c der vorläufige Arcustangens sind.

Die zuletzt beschriebene Vorgehensweise kann dadurch vereinfacht werden, dass der Ausdruck cos(qφ_c – qπ/2) für q = 0, 4, 8, ... durch cos(qφc), (8) für q = 1, 5, 9, ... durch sin(qφc), (9) für q = 2, 6, 10, ... durch – cos(qφc) und (10) für q = 3, 7, 11, ... durch – sin(qφc) (11)und der Ausdruck sin (qφ_c – qπ/2) für q = 0, 4, 8, ... durch sin(qφc), (12) für q = 1, 5, 9, ... durch – cos(qφc), (13) für q = 2, 6, 10, ... durch – sin(qφc) und (14) für q = 3, 7, 11, ... durch cos(qφc) (15) ersetzt wird.

Eine weitere Vereinfachung ist dadurch möglich, dass der Ausdruck cos(qφ_c) durch den Ausdruck

und der Ausdruck sin(qφ_c) durch den Ausdruck

ersetzt wird.

Sogar die Ermittlung von trigonometrischen Funktionswerten kann vermieden werden, wenn schließlich noch der Ausdruck cos (φ_c) durch den Ausdruck x_c/a und der Ausdruck sin (φ_c) durch den Ausdruck y_c/a ersetzt wird.

Eine alternative Möglichkeit besteht darin, dass die korrigierten Signale anhand der vorkorrigierten Signale durch Bildung von Funktionen der Form

ermittelt werden, wobei x_cc und y_cc die korrigierten Signale, x_c und y_c die vorkorrigierten Signale und b_q Wichtungsfaktoren sind.

Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels in Verbindung mit den Zeichnungen. Dabei zeigen in Prinzipdarstellung:
1 ein Blockschaltbild einer Ermittlungsschaltung für ein Lagesignal,
2 eine erste Ausgestaltung eines ersten Ausschnitts von 1,
3 eine erste Ausgestaltung eines zweiten Ausschnitts von 1,
4 eine Vereinfachung der Vorgehensweise von 3,
5 eine Vereinfachung der Vorgehensweise von 4,
6 eine Vereinfachung der Vorgehensweise von 5,
7 eine zweite Ausgestaltung des ersten Ausschnitts von 1,
8 einen weiteren Ausschnitt der Ermittlungsschaltung von 1,
9 eine Zuordnung von Winkelbereichen zu Registern,
10 eine logische Verknüpfung,
11 eine erste Vorgehensweise zur Ermittlung der Korrekturwerte und
12 eine alternative Vorgehensweise zur Ermittlung der Korrekturwerte.
Gemäß 1 weist eine Ermittlungsschaltung, mittels derer ein Lagesignal φ_cc ermittelt werden soll, zwei Signalgeber 1, 2 und eine Maßverkörperung 3 auf. Die Maßverkörperung 3 ist relativ zu den Signalgebern 1, 2 bewegbar. Gemäß 1 ist sie beispielsweise um eine Drehachse 4 drehbar. Dies ist in 1 durch einen Pfeil A angedeutet. Die Maßverkörperung 3 weist eine Vielzahl (z. B. 1000 bis 5000) äquidistant angeordneter Maßteilungen 5 auf. Die Signalgeber 1, 2 tasten die Maßverkörperung 3 ab und liefern hiermit korrespondierende Messsignale x, y.
Im Idealfall weisen die Signalgeber 1, 2 exakt gleiche Sensitivitäten auf und sind ideal positioniert. Bei gleichförmiger Bewegung der Maßverkörperung 3 relativ zu den Signalgebern 1, 2 sind diese daher in der Lage, Messsignale x, y zu liefern, die folgende Bedingungen erfüllen:

– Sie sind periodisch.
– Sie weisen eine gleiche Amplitude auf.
– Sie sind exakt sinusförmig.
– Sie sind exakt um 90° relativ zueinander phasenversetzt.
– Sie weisen eine Grundfrequenz fG auf, die mit der Relativbewegung der Maßverkörperung 3 korrespondiert.

Eine Periode der Messsignale x, y entspricht dabei einer Relativbewegung der Maßverkörperung 3 um eine Maßteilung 5.
Im Idealfall gilt daher innerhalb einer Maßteilung 5: x = acos(φ) (20) y = asin(φ) (21)a ist dabei die Amplitude der Messsignale x, y. Dementsprechend gilt für das Lagesignal φ der Maßverkörperung 3 innerhalb einer Maßteilung 5: φ = arctan(y/x) falls x > 0 (22) φ = arctan(y/x) + π falls x < 0 (23) φ = (π/2)sign(y) falls x = 0 (24)
Im Realfall sind die Signalgeber 1, 2 aber nicht exakt positioniert und weisen auch – zumindest geringfügig – unterschiedliche Sensitivitäten auf. Im Realfall weisen die Messsignale x, y daher bei gleichförmiger Relativbewegung der Maßverkörperung 3 nur im Wesentlichen die gleiche Amplitude auf, sind nur im Wesentlichen sinusförmig und nur im Wesentlichen um 90° relativ zueinander phasenversetzt. Die Grundfrequenz fG der Messsignale x, y bleibt hingegen erhalten.
Für die Messsignale x, y als Funktion der tatsächlichen Lage φ der Maßverkörperung 3 innerhalb einer Maßteilung 5 kann daher folgender Ansatz getroffen werden: x = ac(φ + Δ) + x0 (25) y = (1 + m)as(φ) + y0 (26)c und s sind dabei periodische Funktionen der Form c(φ) = cos(φ) + Σq=2 ∞[cqcos(qφ) + dqsin(qφ)] (27)und s(φ) = sin(φ) + Σq=2 ∞[cqcos(qφ – qπ/2) + dqsin(qφ – qπ/2)] (28)
Die Funktionen c und s sind um 90° bzw. π/2 gegeneinander phasenverschoben. Es gilt also s(φ) = c(φ – π/2).
In den obigen Formeln bezeichnen x₀ und y₀ Offsetfehler, m einen Amplitudenfehler und Δ einen Phasenfehler. c_q und d_q sind Spursignalverzerrungen durch Harmonische der Grundfrequenz fG, also durch höherfrequente Wellen der Messsignale x, y verursachte Verzerrungen. Dabei gilt in aller Regel |xo/a|, |y0/a|, |m|, |2Δ/π|, |cq|, |dq| << 1. (29)
Diese Signalfehler müssen bestimmt und kompensiert werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren läuft iterativ ab. Nachfolgend wird dabei angenommen, dass für die Signalfehler x₀, y₀, m, Δ, c_q, d_q bereits Werte bestimmt wurden. Zu Beginn des Verfahrens können die Werte aber auf vorbestimmte Anfangswerte gesetzt werden, z. B. auf x₀ = y₀ = m = Δ = c_q = d_q = 0.
Die von Signalgebern 1, 2 erfassten Messsignale x, y werden gemäß 1 zunächst einem ersten Korrekturblock 6 zugeführt. Dem Korrekturblock 6 werden ferner die Korrekturwerte x₀, y₀, m und Δ für Offset, Amplitude und Phasenfehler zugeführt. Der erste Korrekturblock 6 ermittelt daraus – siehe 2 – vorkorrigierte Signale x_c, y_c gemäß der Beziehungen yc = (y – y0)/(1 + m) (30) xc = (x – x0 + ycsinΔ)/cos(Δ) (31)
Für die vorkorrigierten Signale x_c, y_c, gilt näherungsweise xc ≈ acos(φ) + aΣq=2 ∞[cqcos(qφ) + dqsin(qφ)) (32) yc ≈ asin(φ) + aΣq=2 ∞[cqcos(qφ – qπ/2) + dqsin(qφ – qπ/2)] (33)
Anhand der vorkorrigierten Signale x_c, y_c und der Korrekturwerte c_q, d_q für die höherfrequenten Wellen der Messsignale x, y können daher in einem zweiten Korrekturblock 7 korrigierte Signale x_cc, y_cc ermittelt werden, bei denen auch die Spursignalverzerrungen weitgehend kompensiert sind.
Für die Ermittlung der korrigierten Signale x_cc, y_cc gibt es mehrere Möglichkeiten.
So kann z. B. – siehe 3 – anhand der vorkorrigierten Signale x_c, y_c gemäß den Beziehungen φc = arctan(yc/xc) falls xc > 0 (34) φc = arctan(yc/xc) + π falls xc < 0 (35) φc = (π/2)sign(yc) falls xc = 0 (36)zunächst ein vorläufiger Arcustangens φ_c ermittelt werden und sodann die korrigierten Signale x_cc, y_cc durch Einsetzen des vorläufigen Arcustangens φ_c als Argument in eine Fourierreihenentwicklung ermittelt werden. Die korrigierten Signale x_cc, y_cc werden also in diesem Fall z. B. durch Bildung von Funktionen der Form xcc = xc – aΣq=2 ∞[cqcos(qφc) + dqsin(gφc)] (37) ycc = yc – aΣq=2 ∞[cqcos(qφc – qπ/2) + dqsin(qφc – qπ/2)] (38)gebildet. Für die so ermittelten korrigierten Signale x_cc, y_cc gilt nun in sehr guter Näherung xcc = acos(φ) (39) ycc = asin(φ) (40)
Es ist daher möglich, in Analogie zu den Formeln 1 bis 3 anhand der Messsignale x, y und der Korrekturwerte x₀, y₀, m, Δ, c_q, d_q einen Arcustangens φ_cc und so auch die Lage φ_cc der Maßverkörperung 3 innerhalb einer Maßteilung 5 hochgenau zu bestimmen. Es kann also anhand der korrigierten Signale x_cc, y_cc das Lagesignal φ_cc der Maßverkörperung 3 relativ zu den Signalgebern 1, 2 anhand der Gleichungen φcc = arctan(ycc/xcc) falls xcc > 0 (41) φcc = arctan(ycc/xcc) + π falls xcc < 0 (42) φcc = (π/2)sign(ycc) falls xcc = 0 (43)ermittelt werden.
Es sei an dieser Stelle erwähnt, dass zur Bestimmung der vollständigen Lage der Maßverkörperung 3 auch bekannt sein muss, welche Maßteilung 5 von den Signalgebern 1, 2 gerade abgetastet wird (sogenannte Groblage). Die Bestimmung der Groblage ist aber allgemein bekannt und nicht Gegenstand der vorliegenden Erfindung. Sie wird vielmehr im Rahmen der vorliegenden Erfindung vorausgesetzt.
Die Formeln 37 und 38 sind mathematisch korrekt, erfordern aber einen großen Rechenaufwand, da sowohl für qφ_c als auch für (qφ_c – qπ/2) Sinus- und Cosinuswerte ermittelt werden müssen. Entsprechend den allgemein bekannten Additionstheoremen für Sinus und Cosinus werden daher – siehe 4 – folgende Ersetzungen vorgenommen:
Der Ausdruck cos (qφ_c – qπ/2) wird für q = 0, 4, 8, ... durch cos(qφc), (44) für q = 1, 5, 9, ... durch sin(qφc), (45) für q = 2, 6, 10, ... durch – cos(qφc) und (46) für q = 3, 7, 11, ... durch – sin(qφc) (47)ersetzt. Weiterhin wird der Ausdruck sin(qφ_c – qπ/2) für q = 0, 4, 8, ... durch sin(qφc), (48) für q = 1, 5, 9, ... durch – cos(qφc), (49) für q = 2, 6, 10, ... durch – sin(qφc) und (50) für q = 3, 7, 11, ... durch cos(qφc) (51)ersetzt. Nunmehr müssen nur noch die Sinus und Cosinuswerte von qφ_c ermittelt werden.
Die Formel 37 und die durch Modifikation gemäß den Formeln 44 bis 51 erlangte modifizierte Formel 38 kann aber noch weiter vereinfacht werden. Denn es ist gemäß 5 möglich, in diesen Formeln den Ausdruck cos (qφ_c) durch den Ausdruck
zu ersetzen. Weiterhin ist es möglich, den Ausdruck sin (qφ_c) durch den Ausdruck
zu ersetzen. Nunmehr müssen nur noch Sinus und Cosinus von φ_c ermittelt werden.
Auch die Ermittlung dieser trigonometrischen Funktionen kann aber vermieden werden. Denn es ist – siehe 6 – möglich, den Ausdruck cos (φ_c) durch den Ausdruck x_c/a und den Ausdruck sin (φ_c) durch den Ausdruck y_c/a zu ersetzen.
In manchen Fällen sind die Messsignale x, y durch Abbildung der Signale xcos = acos(φ + Δ) + x0 (54) ycos = (1 + m)asin(φ) + y0 (55)über eine (gemeinsame) nicht lineare Kennlinie f entstanden. Es gilt also x = f(xcos) (56) y = f(ycos) (57)
In diesem Fall verschwinden die Korrekturwerte d_q, haben also den Wert Null. In diesem Fall können daher – siehe 7 – die korrigierten Signale x_cc, y_cc anhand der vorkorrigierten Signale x_c, y_c durch Bildung von Funktionen der Form xcc = xc – Σq=2 ∞bqxc q (58) ycc = yc – Σq=2 ∞bqyc q (59)ermittelt werden. Die Koeffizienten b_q sind dabei durch die Beziehung bq = a–qΣq'=q Qhq,q' cq (60)bestimmt, wobei h_q,q' Matrixkoeffizienten sind. Die Matrixkoeffizienten h_q,q' können dabei wie folgt ermittelt werden:
Der Einfachheit halber und ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird nachfolgend zunächst angenommen, dass die Korrekturwerte x₀, y₀, m und Δ Null sind.
Man nehme nun weiterhin an, die nicht lineare Funktion f sei taylorentwickelbar und die Taylorkoeffizienten der Funktion f entsprächen den Koeffizienten b_q und es gelte |b_q| << 1. Dann ergibt sich das Messsignal x aus der Lage φ zu x = Σq=0 ∞bqaq[cos(φ)]q (61)
Auf Grund der für beliebige Winkel β gültigen Beziehung
und der ebenfalls allgemein gültigen Beziehung (cosβ)² + (sinβ)² = 1 ist es aber möglich, Koeffizienten g_q,r zu bestimmen, so dass gilt [cos(φ)]q = Σr=0 qgq,rcos(rφ) (63)
Die Koeffizienten g_q,r sind unabhängig von β bzw. φ. Die ersten Koeffizienten g_q,r ergeben sich zu g_0,0 = 1, g_1,0 = 0, g_1,1 = 1, g_2,0 = ½, g_2,1 = 0, g_2,2 = –½, g_3,0 = 0, g_3,1 = ¾, g_3,2 = 0, g_3,3 = ¼. Somit lässt sich die Gleichung 61 umformen in x = Σq=0 ∞bqaq Σr=0 qgq,rcos(rφ) = Σq=0 ∞cqcos(qφ) (64)mit cq = Σq'=q ∞bq' aq' gq',q (65)
In der Praxis müssen nur endlich viele der Koeffizienten b_q berücksichtigt werden. Die übrigen können in guter Näherung als Null angenommen werden. Damit reduziert sich das Gleichungssystem von Gleichung 65 zu einem endlichen Gleichungssystem, das bei bekannten Korrekturwerten c_q nach den Koeffizienten bq aufgelöst werden kann. Die Auflösung ergibt ein Gleichungssystem in der Form von Gleichung 60. Die Matrixkoeffizienten h_q,q' lassen sich somit durch Koeffizientenvergleich ermitteln. Auf diese Weise erhält man z. B. h_0,0 = 1, h_0,1 = 0, h_1,1 = 1, h_0,2 = –1, h_1,2 = 0, h_2,2 = 2, h_0,3 = 0, h_1,3 = –3, h_2,3 = 0, h_3,3 = 4.
Zur Kompensation der durch die nicht lineare Funktion f hervorgerufenen Fehler in den Messsignalen x, y kann man die vorkorrigierten Signale x_c, y_c einfach der inversen Abbildung unterwerfen. Für kleine Fehler, das heißt für |c_q| << 1, ist diese inverse Abbildung näherungsweise gegeben durch xcc = xc – Σq=2 ∞bqxc q (66) ycc = yc – Σq=2 ∞bqyc q (67)
Im Vorstehenden wurde stets vorausgesetzt, dass die Korrekturwerte x₀, y₀, m, Δ, c_q, d_q bekannt sind und daher kompensiert werden können. Die Korrekturwerte x₀, y₀, m, Δ, c_q, d_q müssen aber auch bestimmt werden. Hierzu wird gemäß 1 wie folgt vorgegangen:
Für jede ermittelte Lage φ_cc wird auch die Summe der Quadrate der korrigierten Signale x_cc, y_cc bzw. die Wurzel aus dieser Summe ermittelt. Es wird also aus den korrigierten Signalen x_cc, y_cc ein Zusatzsignal r_cc ² bzw. r_cc der Form
abgeleitet. Nachstehend wird dabei nur die Vorgehensweise bezüglich des Zusatzsignals r_cc behandelt. Die Vorgehensweise bezüglich des Zusatzsignals r_cc ² ist völlig analog.
Das Zusatzsignal r_cc und die Lage φ_cc werden – siehe 1 und 8 – einem Fourierblock 8 zugeführt. Der Fourierblock 8 weist gemäß 8 eine Anzahl von Registern 9 auf. In einem dieser Register 9 wird das momentan zugeführte Zusatzsignal r_cc abgespeichert.
Gemäß 9 ist den Registern 9 jeweils ein Winkelbereich α1 bis αn zugeordnet, wobei n vorzugsweise eine Potenz von 2 ist. Der Fourierblock 9 weist daher einen Selektor 10 auf. Dem Selektor 10 wird das Lagesignal φ_cc zugeführt. Anhand des Lagesignals φ_cc steuert der Selektor 10 dasjenige der Regis ter 9 an, in dessen zugeordnetem Winkelbereich α1 bis an das Lagesignal φ_cc liegt, um das jeweilige Zusatzsignal r_cc in diesem Register 9 abzuspeichern.
Jedem Register 9 ist weiterhin ein Flag 11 zugeordnet. Zusammen mit dem Abspeichern des Zusatzsignals r_cc in einem der Register 9 setzt der Selektor 10 zugleich auch das dem jeweiligen Register 9 zugeordnete Flag 11.
Die Flags 11 sind mit einem Auslöseelement 12 verbunden. Das Auslöseelement 12 ermittelt anhand der Flags 11, ob eine Auslösebedingung erfüllt ist. Ist die Auslösebedingung nicht erfüllt, steuert das Auslöseelement 12 einen Rechenblock 13 nicht an. Ist die Auslösebedingung hingegen erfüllt, steuert es den Rechenblock 13 an. Eine Ermittlung der Fourierkoeffizienten E_i, F_i wird also nur dann vorgenommen, wenn die Auslösebedingung erfüllt ist.
Ist die Auslösebedingung erfüllt, ermittelt der Rechenblock 13 anhand der Gesamtheit der in den Registern 9 abgespeicherten Werte die Fourierkoeffizienten E_i, F_i des Zusatzsignals r_cc. Er ermittelt also die Fourierkoeffizienten E_i, F_i derart, dass gilt rcc = E0 + Σi=1 ∞[Eicos(iφ) + Fisin(iφ)] (69)
Der Rechenblock 13 setzt nach dem Ermitteln der Fourierkoeffizienten E_i, F_i die Flags 11 wieder zurück. Weiterhin löscht er auch die in den Registern 9 abgespeicherten Werte. Ein erneutes Ermitteln der Fourierkoeffizienten E_i, F_i erfolgt also erst wieder, wenn die Auslösebedingung erneut erfüllt ist.
Im einfachsten Fall ist die Auslösebedingung nur dann erfüllt, wenn in allen Registern 9 gemäß dem obenstehend beschriebenen Verfahren Werte abgespeichert sind. In diesem Fall muss lediglich überprüft werden, ob alle Flags 11 gesetzt sind.
Es ist aber auch möglich, dass die Auslösebedingung erfüllt ist, wenn nur in einem ersten Teil der Register 9 gemäß dem obenstehend beschriebenen Verfahren Werte abgespeichert sind. Beispielsweise kann ein hinreichendes Füllen der Register 9 unterstellt werden, wenn für jedes Register 9 gilt, dass sein zugeordnetes Flag 11 gesetzt ist und/oder beide den unmittelbar benachbarten Registern 9 zugeordneten Flags 11 gesetzt sind. Dies kann – für jeweils eines der Register 9 – mittels einer logischen Verknüpfung ermittelt werden, die beispielhaft in 10 dargestellt ist. Insbesondere in diesem Fall können die verbleibenden Register 9 mit Werten gefüllt werden, die anhand der bereits abgespeicherten Werte ermittelt werden. Beispielsweise kann in jedem Register 9, in dem nicht bereits gemäß dem obenstehend beschriebenen Verfahren ein Wert abgespeichert ist, der Mittelwert der beiden Werte abgespeichert werden, die in den beiden winkelmäßig unmittelbar benachbarten Registern 9 abgespeichert sind.
Der Rechenblock 13 ermittelt also – siehe 11 und 12 – die Fourierkoeffizienten E_i(i = 0, 1, ...) und F_i(i = 1, 2, ...) in an sich bekannter Weise. Die Fourierkoeffizienten E_i, F_i werden im Rechenblock 13 somit im Prinzip gemäß der üblichen Vorgehensweise ermittelt. Beispielsweise können sie gemäß den Formeln E0 = (1/n) Σm=0 n-1rcc(m) (70) Ei = [(1/(2n)] Σm=0 n-1rcc(m) cos(2π i m/n) (71) Fi = [(1/(2n)] Σm=0 n-1rcc(m) sin(2π i m/n) (72)ermittelt werden.
Vorzugsweise aber sind jedem Fourierkoeffizienten E_i, F_i bestimmte der Register 9 zugeordnet. Diese Register 9 können insbesondere diejenigen der Register 9 sein, bei denen für den jeweiligen Fourierkoeffizienten E_i, F_i der Beitrag des in dem jeweiligen Register 9 hinterlegten Wertes besonders stark gewichtet ist, der Wert cos (2πim/n) bzw. sin (2πim/n) also betragsmäßig in der Nähe von Eins liegt. Denn dann kann der Rechenaufwand deutlich reduziert werden, ohne dass das Ergebnis, also der ermittelte Fourierkoeffizient E_i, F_i sich wesentlich ändert. Es ist also möglich, den jeweiligen Fourierkoeffizienten E_i, F_i ausschließlich anhand der Werte zu ermitteln, die in den dem jeweiligen Fourierkoeffizienten E_i, Fi zugeordneten Registern 9 abgespeichert sind. Die Register 9, die den jeweiligen Fourierkoeffizienten E_i, F_i zugeordnet sind, sind dabei selbstverständlich für jeden Fourierkoeffizienten E_i, F_i individuell bestimmt.
Die zuletzt skizzierte Vorgehensweise kann sogar soweit ausgedehnt werden, dass jedem Fourierkoeffizienten E_i, F_i nur diejenigen der Register 9 zugeordnet sind, bei denen der Cosinus bzw. Sinus betragsmäßig maximal werden. In diesem Fall ist es möglich, die Fourierkoeffizienten E_i, F_i ausschließlich durch Summen- und Differenzbildung der in den zugeordneten Registern 9 abgespeicherten Werte zu ermitteln.
Wie sich aus den 11 und 12 ergibt, werden die Offsetkorrekturwerte x₀, y₀ aus den Fourierkoeffizienten E_i, F_i für den grundfrequenten Anteil des Zusatzsignals r_cc ermittelt. Der Amplitudenkorrekturwert m und der Phasenkorrekturwert Δ werden aus den Fourierkoeffizienten E₂, F₂ für den Anteil der ersten Oberwelle des Zusatzsignals r_cc ermittelt. Denn es gilt für kleine Fehlergrößen x₀, y₀, m, Δ in sehr guter Näherung E0 = a (73) Ei = x0 + (a/2)c2 – (a/2)d2 (74) Fi = y0 + (a/2)c2 + (a/2)d2 (75) E2 = –(a/2)m (76) F2 = –(a/2)Δ. (77)
Unter der realistischen Annahme, dass die Korrekturwerte c₂, d₂ verschwinden bzw. gegenüber den Offsets x₀, y₀ vernachlässigbar klein sind, ergeben sich somit aus diesen Gleichungen die Grundkorrekturwerte (das heißt die Offset-, Amplituden- und Phasenkorrekturwerte) x₀, y₀, m und Δ eindeutig.
Für höherfrequente Wellen der Messsignale x, y hingegen wird die Zuordnung der Fourierkoeffizienten E_i, F_i zu den Korrekturwerten c_q, d_q mehrdeutig. Denn es gilt für n = 0, 1, 2, ... näherungsweise E3+4n = (a/2)(c2+4n + d2+4n + c4+4n + d4+4n) (78) F3+4n = (a/2)(–c2+4n + d2+4n – c4+4n + d4+4n) (79) E4+4n = a(c3+4n + c5+4n) (80) F4+4n = a(d3+4n + d5+4n) (81) E5+4n = (a/2)(c4+4n – d4+4n + c6+4n – d6+4n) (82) F5+4n = (a/2)(c4+4n + d4+4n + c6+4n + d6+4n) (83)
Diese Mehrdeutigkeiten sind auf verschiedene Art und Weise lösbar.
Das obige Gleichungssystem ist nämlich anhand erster partieller Ableitungen hergeleitet. Es ist daher beispielsweise möglich, auch Ableitungen höherer Ordnung zu berücksichtigen und so zu weiteren Beziehungen zwischen den Fourierkoeffizienten E_i, F_i auf der einen Seite und den Korrekturwerten c_q, d_q auf der anderen Seite zu gelangen. So könnte die Mehrdeutigkeit gegebenenfalls behoben werden. Diese Vorgehensweise erfordert jedoch einen sehr hohen Rechenaufwand. Auch ist das entstehende Gleichungssystem in aller Regel nur noch numerisch lösbar, nicht mehr analytisch.
In der Praxis kann man jedoch oftmals vereinfachende Annahmen treffen, auf Grund derer die Zuordnung der Fourierkoeffizienten E_i, F_i zu den Korrekturwerten c_q, d_q eindeutig wird.
Eine erste mögliche Annahme besteht darin, dass in den Messsignalen x, y im Wesentlichen nur höherfrequente Wellen auftreten, deren Frequenz ein ungeradzahliges Vielfaches der Grundfrequenz fG ist. Diese Annahme, die in den meisten Fäl len durchaus anwendbar ist, führt dazu, dass nur die Gleichungen 80 und 81 gelöst werden müssen. Es müssen also die Korrekturwerte cq, dq für die mindestens eine höherfrequente Welle der Messsignale x, y nur für höherfrequente Wellen der Messsignale x, y ermittelt werden, deren Frequenz ein ungeradzahliges Vielfaches der Grundfrequenz fG der korrigierten Signale x_cc, y_cc ist.
Auch kann ohne große Fehler angenommen werden, dass nur höherfrequente Wellen der Messsignale x, y relevant sind, deren Frequenz das Drei- und eventuell noch das Fünffache der Grundfrequenz fG der korrigierten Signale x_cc, y_cc ist. Es reicht daher aus die Gleichungen 80 und 81 für n = 0 zu lösen und so die Korrekturwerte c₃, d₃, c₅, d₅ zu bestimmen. Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten, die alternativ in den 11 und 12 dargestellt sind.
Zum Einen – siehe 11 – kann angenommen werden, dass die Korrekturwerte c₅, d₅ in einem vorbestimmten Verhältnis zu den Korrekturwerten c₃, d₃ stehen. Beispielsweise kann angenommen werden, dass die Korrekturwerte c₃ und c₅ im Verhältnis von 3:1 stehen, dass also der Korrekturwert c₃ stets dreimal so groß wie der Korrekturwert c₅ ist. Auch andere (sogar negative) Verhältnisse sind jedoch denkbar. Mit dieser Annahme sind die Korrekturwerte c₃ und c₅ anhand Gleichung 80 eindeutig ermittelbar. Für die Korrekturwerte d₃ und d₅ kann alternativ die gleiche oder eine andere Annahme getroffen werden.
Alternativ kann auch – sozusagen als Spezialfall dieser Vorgehensweise – angenommen werden, dass die Oberwelle mit dem Fünffachen der Grundfrequenz fG der korrigierten Signale x_cc, y_cc verschwindet, die Korrekturwerte c₅ und d₅ also den Wert Null haben. In diesem Fall müssen nur die Korrekturwerte c₃, d₃ für höherfrequente Wellen der Messsignale x, y ermittelt werden, deren Frequenz das Dreifache der Grundfrequenz fG ist. In diesem Fall gilt beispielsweise c₃ = E₄/E₀. Diese Vorgehensweise ist in 12 dargestellt.
Je nach Lage des Einzelfalls kann es sogar sinnvoll sein, anzunehmen, dass sowohl die Korrekturwerte d₃ und d₅ als auch der Korrekturwert c₅ verschwinden, also den Wert Null haben.
Anhand der Fourierkoeffizienten E_i, F_i können dann die Korrekturwerte x₀, y₀, m, Δ, c_q, d_q nachgeführt werden. Beispielsweise können für den Fall, dass nur für die dritte Harmonische die Korrekturwerte c₃, d₃ ermittelt werden, folgende Nachführregeln ausgeführt werden: a := a + αE0 (84) x0 := x0 + αE1 (85) y0 := y0 + αF1 (86) m := m – 2αE2/E0 (87) Δ := Δ – 2αF2/E0 (88) c3 := c3 + αE4/E0 (89) d3 := d3 + αF4/E0 (90)
Der Faktor α ist dabei eine positive Zahl, die kleiner als Eins ist. Sie ist vorzugsweise für alle nachgeführten Werte a, x₀, y₀, m, Δ, c₃, d₃ dieselbe. Sie kann aber auch für jeden einzelnen nachgeführten Wert a, x₀, y₀, m, Δ, c₃, d₃ individuell bestimmt sein.
Obenstehend wurde beschrieben, dass und wie die Korrekturwerte x₀, y₀, m, Δ, c₃, d₃ anhand eines Zusatzsignals r_cc ermittelt wurden. Das Zusatzsignal r_cc (bzw. r_cc ²) entsprach dabei der Summe der Quadrate der korrigierten Signale x_cc, y_cc bzw. der Wurzel aus dieser Summe.
Mittels der erfindungsgemäßen Vorgehensweise ist es somit auf einfache Weise möglich, auch höherfrequente Wellen der Messsignale x, y zu korrigieren.

Claims

Ermittlungsverfahren für ein Lagesignal (φ_cc), – wobei zwei Signalgeber (1, 2) eine relativ zu den Signalgebern (1, 2) bewegbare Maßverkörperung (3) mit einer Vielzahl äquidistant angeordneter Maßteilungen (5) abtasten und hiermit korrespondierende Messsignale (x, y) liefern, – wobei die Messsignale (x, y) bei gleichförmiger Relativbewegung der Maßverkörperung (3) periodisch sind, eine im Wesentlichen gleiche Amplitude (a) aufweisen, im Wesentlichen sinusförmig sind, im Wesentlichen um 90° relativ zueinander phasenversetzt sind, eine mit der Relativbewegung der Maßverkörperung (3) korrespondierende Grundfrequenz (fG) aufweisen und die Maßverkörperung (3) während einer Periode der Messsignale (x, y) eine Relativbewegung um eine Maßteilung (5) ausführt, – wobei aus den Messsignalen (x, y) unter Heranziehung von Korrekturwerten (x₀, y₀, m, Δ, c_q, d_q) korrigierte Signale (x_cc, y_cc) ermittelt werden, – wobei anhand der korrigierten Signale (x_cc, y_cc) ein Lagesignal (φ_cc) der Maßverkörperung (3) relativ zu den Signalgebern (1, 2) ermittelt wird, – wobei auf die Grundfrequenz (fG) bezogene Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) ermittelt werden, – wobei die Korrekturwerte (x₀, y₀, m, Δ, c_q, d_q) anhand der Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) nachgeführt werden, – wobei die Korrekturwerte (x₀, y₀, m, Δ, c_q, d_q) zwei Offsetkorrekturwerte (x₀, y₀), mindestens einen Amplitudenkorrekturwert (m) und mindestens einen Phasenkorrekturwert (Δ) für die Messsignale (x, y) oder einen Teil dieser Werte sowie mindestens einen Korrekturwert (c_q, d_q) für mindestens eine höherfrequente Welle der Messsignale (x, y) umfassen, dadurch gekennzeichnet, dass die Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) für ein Zusatzsignal r_cc, r² _cc) ermittelt werden, das gleich der Summe der Quadrate der korrigierten Signale (x_cc, y_cc) oder einem aus dieser Summe abgeleiteten Wert (r_cc) ist.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrekturwerte (c_q, d_q) für die mindestens eine höherfrequente Welle der Messsignale (x, y) nur für höherfrequente Wellen der Messsignale (x, y) ermittelt werden, deren Frequenz ein ungeradzahliges Vielfaches der Grundfrequenz (fG) ist.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrekturwerte (c_q, d_q) nur für höherfrequente Wellen der Messsignale (x, y) ermittelt werden, deren Frequenz das Drei- oder Fünffache der Grundfrequenz (fG) ist, und dass die Korrekturwerte (c₅, d₅) für die höherfrequenten Wellen der Messsignale (x, y), deren Frequenz das Fünffache der Grundfrequenz (fG) beträgt, in einem vorbestimmten Verhältnis zu den Korrekturwerten (c₃, d₃) für die höherfrequenten Wellen der Messsignale (x, y) stehen, deren Frequenz das Dreifache der Grundfrequenz (fG) beträgt.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrekturwerte (c₃, d₃) nur für höherfrequente Wellen der Messsignale (x, y) ermittelt werden, deren Frequenz das Dreifache der Grundfrequenz (fG) ist.
Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, – dass zum Ermitteln der Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) das Zusatzsignal (r_cc, r_cc ²) in einem von mehreren Registern (9) abgespeichert wird, – dass den Registern (9) jeweils ein Winkelbereich (α1 bis αn) zugeordnet ist, – dass die Abspeicherung jeweils in demjenigen der Register (9) erfolgt, in dessen Winkelbereich (α1 bis αn) ein Arcustangens (φ_cc) der korrigierten Signale (x_cc, y_cc) liegt, und – dass die Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) anhand der in den Registern (9) abgespeicherten Werte ermittelt werden.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass nach dem Ermitteln der Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) die in den Registern (9) abgespeicherten Werte gelöscht werden und dass eine erneute Ermittlung der Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) erst wieder nach einem hinreichenden Füllen der Register (9) vorgenommen wird.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Register (9) nur dann hinreichend gefüllt sind, wenn in allen Registern (9) gemäß dem Verfahren von Anspruch 8 Werte abgespeichert sind.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Register (9) bereits dann hinreichend gefüllt sind, wenn in einem ersten Teil der Register (9) gemäß dem Verfahren von Anspruch 5 Werte abgespeichert sind und dass in diesem Fall ein zweiter Teil der Register (9) mit Werten gefüllt wird, die anhand der gemäß dem Verfahren von Anspruch 5 abgespeicherten Werte ermittelt werden.
Ermittlungsverfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass jedem Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) bestimmte der Register (9) zugeordnet sind und dass der jeweilige Fourierkoeffizient (E_i, F_i) ausschließlich anhand der Werte ermittelt wird, die in den dem jeweiligen Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) zugeordneten Registern (9) abgespeichert sind.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) durch Summen- und Dif ferenzbildung der in den zugeordneten Registern (9) abgespeicherten Werte ermittelt werden.
Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, – dass zum Ermitteln der korrigierten Signale (x_cc, y_cc) zunächst vorkorrigierte Signale (x_c, y_c) ermittelt werden, – dass die vorkorrigierten Signale (x_c, y_c) aus den Messsignalen (x, y) unter Heranziehung der Offsetkorrekturwerte (x₀, y₀), des mindestens einen Amplitudenkorrekturwerts (m) und/oder des mindestens einen Phasenkorrekturwerts (Δ) ermittelt werden und – dass sodann anhand der vorkorrigierten Signale (x_c, y_c) und des mindestens einen Korrekturwerts (c_q, d_q) für die mindestens eine höherfrequente Welle der Messsignale (x, y) die korrigierten Signale (x_cc, y_cc) ermittelt werden.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass anhand der vorkorrigierten Signale (x_c, y_c) zunächst ein vorläufiger Arcustangens (φ_c) ermittelt wird und sodann die korrigierten Signale (x_cc, y_cc) durch Einsetzen des vorläufigen Arcustangens (φ_c) als Argument in eine Fourierreihenentwicklung ermittelt werden.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die korrigierten Signale (x_cc, y_cc) anhand der vorkorrigierten Signale (x_c, y_c) durch Bildung von Funktionen der Form
ermittelt werden, wobei x_cc und y_cc die korrigierten Signale, x_c und y_c die vorkorrigierten Signale, a die Signalamplitude, c_q und d_q anhand der Fourierkoeffizienten (E_i, F_i) ermittelte Wichtungsfaktoren und φ_c der vorläufige Arcustangens sind.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass in der zweiten in Anspruch 13 genannten Formel der Ausdruck cos (qφ_c – qπ/2) für q = 0, 4, 8, ... durch cos(qφc), für q = 1, 5, 9, ... durch sin(qφc), für q = 2, 6, 10, ... durch – cos(qφc) und für q = 3, 7, 11, ... durch – sin(qφc)und der Ausdruck sin (qφ_c – qπ/2) für q = 0, 4, 8, ... durch sin(qφc), für q = 1, 5, 9, ... durch – cos(qφc), für q = 2, 6, 10, ... durch – sin(qφc) und für q = 3, 7, 11, ... durch cos(qφc)ersetzt wird.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass in der ersten Formel von Anspruch 13 und der gemäß Anspruch 14 modifizierten zweiten Formel von Anspruch 13 der Ausdruck cos (qφ_c) durch den Ausdruck
und der Ausdruck sin (qφ_c) durch den Ausdruck
ersetzt wird.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass in den Formeln von Anspruch 15 der Ausdruck cos (φ_c) durch den Ausdruck x_c/a und der Ausdruck sin (φ_c) durch den Ausdruck y_c/a ersetzt wird.
Ermittlungsverfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die korrigierten Signale (x_cc, y_cc) anhand der vorkorrigierten Signale (x_c, y_c) durch Bildung von Funktionen der Form
ermittelt werden, wobei x_cc und y_cc die korrigierten Signale, x_c und y_c die vorkorrigierten Signale und bq Wichtungsfaktoren sind.
Ermittlungsschaltung, dadurch gekennzeichnet, dass sie zur Durchführung eines Ermittlungsverfahrens nach einem der obigen Ansprüche angepasst ist.