CN1689036A - 用于自动建立经验评级和/或风险准备金的***和方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种方法，用于自动建立事件的经验评级和/或风险准备金，由此起始年i的某个事件P_i.f包括覆盖发展年k的发展值P_ikf。对于i，k，i＝1，…；K和k＝1，…，K成立，其中K是最后的已知发展年，并且第一起始年i＝1以限定的方式包括所有发展值P_1kf。为了确定发展值P_{i.K－(i－j)+1.f’}针对每个起始年i的迭代(i－1)神经元网络N_i，j被产生，其中j＝1，，(i－1)是用于某个起始年i的迭代数，并且神经元网络N_i，j+1递归地依赖于神经元网络N_i，j。本发明的***和方法特别适合于建立用于保险合同和/或超额损失再保险合同的经验评级。

Description

用于自动建立经验评级和/或风险准备金的***和方法

本发明涉及一种用于自动经验评级(experience rating)和/或损失准备(loss reserving)的***和方法，用于发展间隔序列k＝1，...，K的具有f＝1，...，F_i的初始时间间隔的某个事件P_if包括发展值P_ikf。对于第一初始时间间隔i＝1的事件P_1f，所有发展值P_1kf＝1，...，F₁是已知的。本发明特别涉及一种用于实施该方法的计算机程序产品。

经验评级在现有技术中涉及某年、事故年或初始年内的第一时间发生并且结果在几年，即所谓的发展年内传播的事件的价值参数的发展。更一般地说，事件在某个时间点发生并且在给定的时间间隔发展。此外，相同事件的事件值在不同发展年或发展时间间隔内展示有依赖性的、有追溯力的发展。对价值的经验评级通过以在过去的已知相似事件的价值发展的外推和/或比较来进行。

现有技术中典型的实例是在保险公司或再保险人处对例如损坏事件的支付状态Z或准备金状态R的基于损坏事件的几年的经验评级。在对损坏事件的经验评级中，保险公司知道从通知损坏的时间直至当前状态或直到理算时的每个单个事件的发展。在经验评级的情况下，通过随机模型建立经典可信度公式可追溯到大约30年以前；从那时起，已发展了该模型的众多变体，因此如今可提到实际的可信度理论。可信度公式的应用中的首要问题由通过组合(portfolio)的结构确定的未知参数组成。作为对公知估算方法的替换，博奕论途径亦被提供于现有技术中，例如：精算师或保险统计员直到对参数的约束，并且为最不利的案例确定最优的保费。可信度理论亦包括用于长期效应的准备的许多模型。所包括的有各种准备方法，其与可信度公式不同，并不依赖于未知参数。在此，现有技术亦包括借助随机模型的方法，其描述数据的产生。对于作为最佳已知方法之一的链梯方法，最主要的是存在一系列结果以便于计算拖欠支付索赔(outstanding payment claims)和/或外推损坏事件。链梯方法的长处一方面是其简单性，而另一方面是该方法是近乎无分布的，即该方法是几乎不基于假设。无分布或非参数方法特别适合于这样的情况，即用户可给出有关待发展的参数的将预期的分布(例如高斯分布等)的不足细节或者根本不给出该细节。

链梯方法意味着对于从事故年i＝1，...，1开始的f＝1，2，...，F_i的事件或损失P_if，值P_ikf是已知的，其中P_ikf可以是例如在每个处理年k＝1，...，K的结尾的支付状态或准备金状态。因此，在此情况下，事件P_if在于点序列

P_if＝(P_i1f，P_i2f，...，P_iKf)

其中首先的K+1-i个点是已知的，而仍然未知的点(P_{i，K+2-1，f}，...，P_i，K，f)将被预计。事件P_if的值形成所谓的损失三角形，或者更一般地，事件值三角形

$\left(\begin{array}{ccccc}{P}_{11f=1..F_1}& P_{12f=1..F_1}& P_{13f=1..F_1}& P_{14f=1..F_1}& P_{15f=1..F_1}\\ P_{21f=1..F_2}& P_{22f=1..F_2}& P_{23f=1..F_2}& P_{24f=1..F_2}& \\ P_{31f=1..F_3}& P_{32f=1..F_3}& P_{33f=1..F_3}& & \\ P_{41f=1..F_4}& P_{42f=1..F_4}& & & \\ P_{51f=1..F_5}& & & & \end{array}\right)$

行和列由损坏事故年和处理年形成。一般而言，例如，行示出初始年，并且列示出被检查的事件的发展年，该表达亦有可能与其不同。现在，链梯方法是基于所累计的损失三角形，其项目C_ij是例如纯损失支付或损失支出(损失支付加上损失准备金的变化)。对于累计阵列元素C_ij，有效的是

$C_{\mathrm{ij}}=\underset{f=1}{\overset{F_i}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{ijf}}$

根据它，所遵循的是

$\left(\begin{array}{ccccc}\underset{f=1}{\overset{F_1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{11f}& \underset{f=1}{\overset{F_1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{12f}& \underset{f=1}{\overset{F_1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{13f}& \underset{f=1}{\overset{F_1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{14f}& \underset{f=1}{\overset{F_1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{15f}\\ \underset{f=1}{\overset{F_2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{21f}& \underset{f=1}{\overset{F_2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{22f}& \underset{f=1}{\overset{F_2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{23f}& \underset{f=1}{\overset{F_2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{24f}& \\ \underset{f=1}{\overset{F_3}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{31f}& \underset{f=1}{\overset{F_3}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{32f}& \underset{f=1}{\overset{F_3}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{33f}& & \\ \underset{f=1}{\overset{F_4}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{41f}& \underset{f=1}{\overset{F_4}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{42f}& & & \\ \underset{f=1}{\overset{F_5}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{51f}& & & & \end{array}\right)$

根据借助于链梯方法来插值的累计值，亦可再次判断单独的事件，这是因为假设了所述值的某个分布，例如典型为佩瑞多分布。佩瑞多分布特别适合于保险类型，如例如主要损失的保险或再保险人等。佩瑞多分布采用以下形式

$\mathrm{\Θ}\left(x\right)=1-{\left(\frac{x}{T}\right)}^{\mathrm{\α}}$

其中T是阈值，并且α是拟合参数。链梯方法的简单性特别在于以下事实，即应用只需要以上损失三角形(通过各个事件的发展值而累计)，并且例如不需要有关报告日期、准备过程的信息或有关损失量的可能分布的假设，等等。链梯方法的缺陷在现有技术中是充分公知的(见例如Thomas Mack，Measuring the Variability of Chain Ladder Reserve Estimates，所提交的CAS Prize Paper Competition 1993，Greg Taylor，Chain Ladder Bias，Centre for Actuarial Studies，University of Melbourne，Australia，2001年3月，第3页)。为了获得好的估算值，足够的数据历史是必要的。具体而言，例如，由于链梯方法的评价者对应于借助于经修改的泊松分布的模型的最大似然性估算者，在损失年的差异在大程度上可归于损失频率的差异的情况下，链梯方法被证明在业务类别，如机动车辆责任保险中是成功的。因此在例如发生损失量分布变化(例如最大负债金额的增加或保留的变化)的年份时，小心是可取的，这是因为这些变化可导致链梯方法中的结构性故障。在具有极长期满时间的业务类别中—如一般的责任保险—使用链梯方法同样在许多情况下导致可用的结果，尽管由于长的期满时间，诸如对最终损失定额的可靠估算的数据例如是很少可用的。然而，链梯方法的主要缺陷在于以下事实，即链梯方法是基于累计损失三角形，即通过累计具有相同初始年的事件的事件值，有关各个损失和/或事件的基本信息被丢失并且不再能在以后被恢复。

现有技术中已知T.Mack的一种方法(Thomas Mack，SchriftreiheAngewandte Versicherungsmathematik，booklet 28，pp.310ff.，VerlagVersicherungswirtschaft E.V.，Karlsruhe 1997)，其中值可被传播(propagate)，即损失三角形中的值可被外推，而不损失有关各个事件的信息。因此，借助Mack方法，通过针对每个损失使用完全的数值基础，单独的IBNER准备金可被计算(IBNER：已发生但未充分报告的，Incurred But Not EnoughReported)。IBNER需求被理解成指的是支付需求，其超过预计值或是仍然未清的。IBNER准备金特别对于超额损失再保险合同的经验评级是有用的，其中再保险人通常至少为相关主要损失而接收所需的单独损失数据。在再保险人的案例中，风险组合的时间发展通过其中模化损坏数字和损失量的风险过程来描述，由此在超额损失再保险中，一旦从原始保险人转变到再保险人，则产生风险过程的意外缩减(dilution)的现象；另一方面，通过再保险，几个原始保险人的组合被结合并且风险过程由此被使得重叠。直到现在，缩减和重叠的效果已最主要地针对泊松风险过程而被检查。对于保险/再保险，借助于Mack方法的经验评级意味着对于从事故年或初始年i＝1，...，1开始的f＝1，2，...，F_i的每个损失P_if，直到当前状态(Z_{i，K+1-i，f}，R_{i，K+1-i，f})的在每个处理年或发展年k＝1，...，K的结尾的支付状态Z_ikf和准备金状态R_ikf是已知的。在此情况下，损失P_if因此由点序列组成

P_if＝(Z_i1f，R_i1f)，(Z_i2f，R_i2f)，...，(Z_iKf，R_iKf)

在支付准备金水平，其中首先的K+1-i个点是已知的，并且仍然未知的点(Z_{i，K+2-i，f}，R_{i，K+2-i，f})，...，(Z_i，K，f，R_i，K，f)被假定成要被预计。特别感兴趣的自然是最终状态(Z_i，K，f，R_i，K，f)，R_i，K，f在理想情况下等于0，即索赔被认为是被完全结算；这是否可实现取决于所考虑的发展周期的长度K。在现有技术中，如例如在Mack方法中，索赔状态(Z_{i，K+1-i，f}，R_{i，K+1-i，f})如在从较早事故年开始的相似索赔中一样而被继续。因此，在常规方法中，首先必须确定两个索赔何时“相似”，并且其次确定“继续”索赔意味着什么。此外，除了由此导致的IBNER准备金以外，还必须在第二步骤中确定如何计算真正的逾期索赔，目前尚不知道有关它的任何事情。

为了鉴定所述相似性，例如欧几里得距离

$d((Z,R),(\tilde{Z},\tilde{R}))=\sqrt{{(Z-\tilde{Z})}^2+{(R-\tilde{R})}^2}$

在 现有技术中在支付准备金水平被使用。但对于欧几里得距离，亦有许多可能性用于针对给定索赔(P_i，1，f，P_i，2，f，..，P_{i，K+1-i，f})来寻找较早事故年的最接近的最相似的索赔，即索赔～P₁，...，～P_k)，其中k＞K+1-i，对于它

$\underset{j=1}{\overset{K+1-i}{\mathrm{\Σ}}}j\·d(P_{\mathrm{ijf}},{\tilde{P}}_j)$ (所有先前距离之和)

或

$\underset{j=1}{\overset{K+1-i}{\mathrm{\Σ}}}j.d(P_{\mathrm{ijf}},{\tilde{P}}_j)$ (所有距离的加权和)

或

$\underset{1\≤j\≤K+1-j}{\max }d(P_{\mathrm{ijf}},{\tilde{P}}_j)$ (最大距离)

或

$d(P_{i,K+1-i,f},{\tilde{P}}_{K+1-j})$ (当前距离)是最小的。

在Mack方法的实例中，正常情况下使用当前距离。这意味着对于直至第k发展年已知其处理的索赔(P₁，...，P_k)，在至少直至发展年j≥k+1已知其发展的所有其它索赔 中，被认为最相似的一个是当前距离d 最小的一个。

索赔(P₁，...，P_k)现在如针对其最近-距离“模型” $({\tilde{P}}_1,...,{\tilde{P}}_k,{\tilde{P}}_{k+1},...,{\tilde{P}}_j)$ 一样而被继续。为此，存在为单个处理年(即直至P_k+1)或为在相同时间的几个发展年(例如直至P_j)继续的可能性。在诸如Mack方法的方法中，例如，人们典型地首先为仅一个处理年继续以进行搜索然后再次为新的最相似索赔继续，由此使刚才继续的索赔为另外的发展年而被继续。所发现的接下来的索赔自然亦可再次是相同的一个。为继续损坏索赔，存在两个可能性。P_k＝(Z_k，R_k)的加法继续

${\hat{P}}_{k+1}=({\hat{Z}}_{k+1},{\hat{R}}_{k+1})=(Z_k+{\tilde{Z}}_{k+1}-{\tilde{Z}}_k,R_k+{\tilde{R}}_{k+1}-{\tilde{R}}_k).$

以及P_k＝(Z_k，R_k)的乘法继续

${\hat{P}}_{k+1}=({\hat{Z}}_{k+1},{\hat{R}}_{k+1})=(Z_k\·\frac{{\tilde{Z}}_{k+1}}{{\tilde{Z}}_k},R_k\·\frac{{\tilde{R}}_{k+1}}{{\tilde{R}}_k}).$

容易看到现有技术，特别是Mack方法的缺陷之一尤其在于损坏索赔的继续的类型。乘法继续仅对于所谓的开放索赔状态，即Z_k＞0，R_k＞0是有用的。在可能索赔状态P_k＝(0，R_k)，R_k＞0的情况下，乘法继续必须被多样化，这是因为否则不发生继续。而且，如果 ${\tilde{Z}}_k=0$ 或 ${\tilde{R}}_k=0,$ 则发生除以0。类似地，如果 或

是小的，则乘法方法可容易导致不现实的高继续。这不允许对情况的一致处置。这意味着在此情况下准备金R_k不能被简单地继续。以相同方式，理算索赔状态P_k＝(Z_k，0)，Z_k＞0可同样不被进一步发展。一个可能性是简单地保持它不变。然而，索赔的再生效(revival)由此被阻止。最多它可在最接近的理算模型的基础上被继续，这同样不允许对情况的一致处置。对于加法继续，可能索赔状态亦应当仅在同样的可能模型的基础上被有意义地继续以使欧几里得距离最小并保证相似性的对应鉴定。如果假定再生效被允许并且假定负准备金被避免，则在理算索赔状态时，可产生类似的缺陷。相当概括地说，加法方法可容易导致负支付和/或准备金。另外，在现有技术中，如果不存在对应模型而没有另外的假设被***该方法，则索赔P_k不能被继续。由于其一个实例是在相同处理年k时的开放索赔P_k，没有从 同样开放的先前事故年开始的索赔。可找到从两难处境中脱离的方式，这是因为在此情况下P_k被保持不变，即 其当然不对应于任何真实的继续。

这样，总之在现有技术中，每个当前索赔状态P_{i，K+1-i，f}＝(Z_{i，K+1-i，f}，R_{i，K+1-i，f})通过加法或乘法而进一步逐步发展直至K-发展年之后的发展和/或处理的结尾。在此，在每一步中，根据每种情况下的欧几里得距离，最邻近的相同索赔状态类型(可能的，开放的，或者理算的)的模型索赔状态被断定，并且根据模型索赔的进一步发展通过加法或乘法来继续要被继续的索赔状态。对于Mack方法，总是同样可感觉的是将仅实际观察的索赔发展 ${\tilde{P}}_k\→{\tilde{P}}_{k+1}$ 和没有外推的，即发展的索赔发展考虑为模型，这是因为否则将不避免对事件的相关和/或对应偏向。然而相反，维持了已经知道的事件现象被丢失的缺陷。

根据现有技术方法的构造，立即清楚的是所述方法亦可一方面被单独应用于支付的三角形，另一方面被单独应用于准备金三角形。借助先前描述的方式，自然亦可允许其它可能性以在每种情况下寻找最接近的索赔状态作为模型。然而，这将具有特别对方法的分布自由度的作用。由此可以说，在现有技术中，即使通过相应的修改，或者最多仅由于另外的模型假设被***到方法中，以上提及的***性问题不能被消除。然而，确切地说，在复杂的动态非线性过程时，如例如在损坏索赔的发展时，这在大多数情况下不是理想的。即使抛开所提及的缺陷，在依照T.Mack的常规方法中，仍必须总是确定两个索赔何时是相似的并且继续索赔意味着什么，因此，从而使得必须进行最小基本假设和/或模型假设。然而在现有技术中，不仅欧几里得度量的选择是任意的，而且所提及的乘法和加法方法之间的选择也是任意的。此外，对误差的估算在现有技术中未被具体限定。真实情况是，可以设想例如基于反比距离(inverse distance)来限定误差。然而，这未在现有技术中被公开。然而，现有技术的重要缺陷亦是每个事件必须与所有先前事件比较以使能够被继续。支出随年数线性增加并且随组合中的索赔数线性增加。当组合被合计时，计算强度和存储器要求相应地增加。

神经网络在现有技术中是基本上公知的，并且被用于例如解决最优化问题、图像识别(图案识别)、人工智能等。对应于生物学神经网络，神经网络由通过加权连接(突触(synapses))而互连的多个网络节点，即所谓的神经元组成。神经元以网络层(层)被组织并被互连。各个神经元依赖于其输入信号而被激活并且产生对应的输出信号。神经元的激活是经由各个的权重因子对输入信号的求和来进行。通过根据给定的示例输入和输出值而***地改变权重因子直到神经网络以限定的可预测的误差间距显示出所需行为，例如如预测用于未来输入值的输出值，这样的神经网络是具有适应性的。神经网络由此展示出用于学习和存储知识的适应性能力和用于比较新信息与所存知识的关联能力。神经元(网络节点)可假定静止状态或激发状态。每个神经元都具有多个输入和仅一个输出，其被连接在随后网络层的其它神经元的输入中，或者在输出节点的情况下表示对应的输出值。当足够数目的神经元输入被激发于神经元的某个阈值之上时，即如果对输入的求和达到某个阈值，则神经元进入激发状态。在神经元输入的权重中和在神经元的阈值中，通过适应来存储知识。神经网络的权重借助于学习过程来训练(见例如G.Cybenko，“Approximation bySuperpositions of a sigmoidal function”，Math.Control，Sig.Syst.，2，1989，第303-314页；M.T.Hagan，M.B.Menjaj，“Training Feed-forward Networkswith the Marquardt Algorithm”，IEEE Transactions on Neural Networks，Vol.5，No.6，第989-993页，1994年11月；K.Hornik，M.Stinchcombe，H.White，“Multilayer Feed-forward Networks are Universal Approximators”，NeuralNetworks，2，1989，第359-366页，等等)。

本发明的任务是提出一种用于自动的事件经验评级和/或损失准备的新***和方法，其不展示出现有技术的以上提及的缺陷。具体而言，将提出一种自动、简单和合理的方法以借助单独的增加和/或因子进一步发展给定索赔，从而使随后所有有关单个索赔的发展的信息可用。借助该方法，应从开头做出有关分布的尽可能少的假设，并且与此同时应采用有关给定情况的最大可能信息。

根据本发明，该目的具体地是借助于独立权利要求的元素而实现的。进一步有利的实施例更多地来自于从属权利要求和说明书。

具体而言，这些目的通过本发明来实现是因为具有发展间隔k＝1，...，K的发展值P_i，k，f被指定给初始时间间隔i的某个事件P_i，f，其中K是最后的已知发展间隔，而i＝1，...，K，并且对于事件P_1，f，所有发展值P_1kf已知，至少一个神经网络被用于确定发展值P_{i，K+2-i，f}，...，P_i，K，f。在某些事件时，例如初始时间间隔可被指定给初始年，并且发展间隔可被指定给发展年。各种事件P_i，f的发展值P_ikf可根据其初始时间间隔借助于至少一个缩放因子来缩放。发展值P_ikf的缩放尤其具有的优点在于，发展值在不同的时间点是可比较的。该变体实施例进一步尤其具有的优点在于，对于自动经验评级，没有例如有关值分布、***动态等的模型假设需要被预先假定。具体而言，所述经验评级没有近似前提，例如如欧几里得措施等。这在现有技术中以这种方式是不可能的。另外，数据采样的整个信息被使用，而没有数据记录被累计。有关各个事件的完整信息在每一步中被保持，并且可在结束时被再次调用(call up)。缩放所具有的优点在于，不同初始时间间隔的数据记录接收可比的数量级，并且可由此被较好地比较。

在一个变体实施例中，为了确定发展值P_{i，K-(i-j)+i，f}(i-1)，针对每个初始时间间隔和/或初始年i的神经网络N_i，j被迭代产生，其中j＝1，...，(i-1)，神经网络N_i，j+1递归地依赖于神经网络N_i，j。为了对某个神经网络N_i，j加权，例如可使用发展值P_p，q，f，其中p＝1，...，(i-1)并且q＝1，...，K-(i-j)。该变体实施例尤其具有的优点在于，如在先前的变体实施例中，数据采样的整个信息被使用，而没有数据记录被累计。有关各个事件的完整信息在每一步中被维持，并且可在结束使被再次调用。借助于对全局引入的误差的最小化，网络可被附加地最优化。

在另一个变体实施例中，对于相同的发展年和/或发展间隔j，神经网络N_i，j被相同地训练，针对初始时间间隔和/或初始年i+1的神经网络N_i+1，j＝i被产生，并且从先前的初始时间间隔和/或初始年的所有其它神经网络N_i+1，j＜i被承接(take over)。该变体实施例尤其具有的优点在于，仅已知数据被用于经验评级，并且某些数据不被***进一步使用，由此防止误差的或分别地，数据的相关被防止。

在仍不同的变体实施例中，具有初始时间间隔i＜1的事件P_i，f另外被用于确定，对于事件P_i＜1，f，所有发展值P_{i＜1，k，f}是已知的。该变体实施例尤其具有的优点在于，借助于附加的数据记录，神经网络可被较好地最优化，并且其误差可被最小化。

在进一步的变体实施例中，对于自动经验评级和/或损失准备，具有发展间隔k＝1，...，K的发展值P_i，k，f被存储指定给初始时间间隔i的某个事件P_i，f，其中i＝1，...，K且K是最后的已知发展间隔，并且其中对于第一初始时间间隔，所有发展值P_1，k，f已知；对于每个初始时间间隔i＝2，...，K，借助于迭代j＝1，...，(i-1)，在每个迭代j时，在第一步骤中，具有输入层和输出层的神经网络N_i，j被产生，所述输入层具有K-(i-j)个输入段，所述输入段包括至少一个输入神经元并被指定给发展值P_i，k，f；在第二步骤中，具有所有初始时间间隔m＝1，...，(i-1)的可用事件P_i，f的神经网络N_i，j借助于作为输入的发展值P_{m，1..k-(i-j)，f}和作为输出的P_{m，1..k-(i-j)+1，f}来加权；并且在第三步骤中，借助于神经网络N_i，j，用于初始时间间隔i所有事件P_i，f的输出值Q_i，f被确定，输出值Q_i，f被指定给事件P_i，f的发展值P_{i，K-(i-j)+1，f}，并且神经网络N_i，j递归地依赖于神经网络N_i，j+1。在某些事件时，例如初始时间间隔可被指定给初始年，并且发展间隔可被指定给发展年。该变体实施例尤其具有与先前变体实施例相同的优点。

在一个变体实施例中，一种***包括神经网络N_i，其每个都包括具有至少一个输入段的输入层和输出层，所述输入层和输出层包括以加权方式互连的多个神经元，神经网络N_i可借助于通过软件和/或硬件的数据处理单元来迭代产生，神经网络N_i+1递归地依赖于神经网络N_i，并且每个网络N_i+1在每种情况下都比网络N_i多包括一个输入段，从神经网络N₁开始，每个神经网络N_i都可借助于最小化模块通过使局部传播的误差最小来训练，并且神经网络的递归***可借助于最小化模块通过基于神经网络N_i的局部误差使全局传播的误差最小来训练。该变体实施例尤其具有的优点在于，递归产生的神经网络可借助于全局误差来附加地最优化。其中是借助于局部传播的误差和全局传播的误差利用双最小化的神经网络结构的递归产生的结合导致了该变体实施例的优点。

在另一个变体实施例中，神经网络N_i的输出层以指定方式连接到神经网络N_i+1的输入层的至少一个输入段。该变体实施例尤其具有的优点在于，神经网络的***可反过来被诠释为神经网络。这样，整个网络的局部网络可在局部被加权，并且在全局学习的情况下亦可借助于对应的数据记录通过***来检查并监视其行为。这在现有技术中以这种方式直到现在是尚不可能的。

就此而言，应指明除了依照本发明的方法以外，本发明亦涉及一种用于实施该方法的***。此外，并不局限于所述***和方法，而是等同地涉及神经网络的递归嵌套***以及一种用于实施依照本发明的方法的计算机程序产品。

以下在实例的基础上描述本发明的变体实施例。所述实施例的实例是通过以下附图来说明的：

图1示出一个方块图，其示意性地再现了用于确定上5×5矩阵中，即K＝5的事件P_f的事件值P_2，5，f的神经网络的训练和/或确定阶段或呈现阶段。虚线T指示训练阶段，并且实线R指示学习之后的确定阶段。

图2同样示出一个方块图，其与图1一样，示意性地再现用于确定第三初始年的事件值P_3，4，f的神经网络的训练和/或确定阶段。

图3示出一个方块图，其与图1一样，示意性地再现用于确定第三初始年的事件值P_3，5，f的神经网络的训练和/或确定阶段。

图4示出一个方块图，其仅示意性地示出用于确定P_3，4，f和P_3，5，f的训练阶段，计算值P_3，4，f被用于训练网络以确定P_3，5，f。

图5示出一个方块图，其示意性地示出用于确定5×5矩阵的行3中的值的神经网络的递归产生，两个网络被产生。

图6示出一个方块图，其示意性地示出用于确定5×5矩阵的行5中的值的神经网络的递归产生，四个网络被产生。

图7示出一个方块图，其同样示意性地示出依照本发明的***，训练基础被限制于已知事件值A_ij。

图1到7示意性地示出可被用于实施本发明的体系结构。在该实施例实例中，初始年i的某个事件P_i，f包括用于自动的事件经验评级和/或损失准备的发展值P_ikf。索引f遍布对于某个初始年i的所有事件P_i，f，其中f＝1，...，F_j。发展值P_ikf＝(Z_ikf，R_ikf，...)是发展值Z_ikf，R_ikf，...的任何矢量和/或n-元组，其被假定成针对事件而被发展。这样，例如，在用于损坏事件P_ikf的保险的情况下，Z_ikf可以是支付状态，R_ikf可以是准备金状态，等等。用于事件的任何所需另外的相关参数可被设想而不使其影响本发明的保护范围。发展年k从k＝1，...，K开始前进，并且初始年I＝1，...，I。K是最后的已知发展年。对于第一初始年i＝1，所有发展值P_1kf被给出。如已经指示的，对于该实例，初始年数I和发展年数K被假定成相同，即I＝K。然而，完全可以设想I≠K，而所述方法或者***并不由此被限制。P_ikf因此是由点序列和/或矩阵元素组成的n-元组

(Z_ikn，R_ikn，...)  其中k＝1，2，...，K

对于I＝K，结果因此是用于已知发展值P_ikf的二次上三角形矩阵和/或块三角形矩阵

$\left(\begin{array}{ccccc}{P}_{11f=1..F_1}& P_{12f=1..F_1}& P_{13f=1..F_1}& P_{14f=1..F_1}& P_{15f=1..F_1}\\ P_{21f=1..F_2}& P_{22f=1..F_2}& P_{23f=1..F_2}& P_{24f=1..F_2}& \\ P_{31f=1..F_3}& P_{32f=1..F_3}& P_{33f=1..F_3}& & \\ P_{41f=1..F_4}& P_{42f=1..F_4}& & & \\ P_{51f=1..F_5}& & & & \end{array}\right)$

其中f＝1，...，F_i再次遍布对于某个初始年的所有事件。这样，矩阵的行被指定给初始年并且矩阵的列被指定给发展年。在实施例实例中，P_ikf将被限制在针对保险的损坏事件的实例，这是因为特别地所述方法和/或***很适合于例如保险合同和/超额损失再保险合同的经验评级。必须强调，矩阵元素P_ikf本身可再次为矢量和/或矩阵，因此以上矩阵变成对应的块矩阵。然而，依照本发明的方法和***相当一般地适合于时间延迟的非线性过程的外推和/或经验评级。就是说，P_ikf是点序列

(Z_ikn，R_ikn，...)  其中k＝1，2，...，K

其处于支付准备金水平，首先的K+1-i个点是已知的，并且仍然未知的点(Z_{i，K+2-i，f}，R_{i，K+2-i，f})，...，(Z_iKf，R_iKf)被假定成要被预计。对于该实例，如果P_ikf被划分成支付水平和准备金水平，则对于支付水平类似获得的结果是三角形矩阵

$\left(\begin{array}{ccccc}{Z}_{11f}& Z_{12f}& Z_{13f}& Z_{14f}& Z_{15f}\\ Z_{21f}& Z_{22f}& Z_{23f}& Z_{24f}& \\ Z_{31f}& Z_{32f}& Z_{33f}& & \\ Z_{41f}& Z_{42f}& & & \\ Z_{51f}& & & & \end{array}\right)$

并且对于准备金水平，是三角形矩阵

$\left(\begin{array}{ccccc}{R}_{11f}& R_{12f}& R_{13f}& R_{14f}& R_{15f}\\ R_{21f}& R_{22f}& R_{23f}& R_{24f}& \\ R_{31f}& R_{32f}& R_{33f}& & \\ R_{41f}& R_{42f}& & & \\ R_{51f}& & & & \end{array}\right)$

这样，在对损坏事件的经验评级中，每个单独损坏事件f_i的发展从初始年i的报告的时间点直到当前状态(当前发展年k)或直到理算时是已知的。该信息可被存储在数据库中，该数据库可例如借助于数据处理单元通过网络来调用。然而，所述数据库亦可通过依照本发明的***的内部数据总线来直接访问，或者否则被读出。

为了使用索赔实例中的数据，三角形矩阵在第一步骤中被缩放，即必须首先借助于相应的通货膨胀值使损坏值相对于所指定的事件可比。通货膨胀指数可同样从对应的数据库被读出或者借助于输入单元在***中输入。用于一个国家的通货膨胀指数可例如看起来象以下一样：

年	通货膨胀指数(％)	年度通货膨胀值
			1989	100	1.000
1990	105.042	1.050
			1991	112.920	1.075
1992	121.429	1.075
			1993	128.676	1.060
1994	135.496	1.053
			1995	142.678	1.053
1996	148.813	1.043
			1997	153.277	1.030
1998	157.109	1.025
			1999	163.236	1.039
2000	171.398	1.050
			2001	177.740	1.037
2002	185.738	1.045

另外的缩放因子正如可设想的，如例如区域依赖性等。如果损坏事件在多于一个的国家中被比较和/或外推，则相应的国家依赖性被添加。对于一般的、非保险特定的情况，缩放亦可涉及依赖性，如例如生物群体的平均年龄、自然的影响等，等等。

为了自动确定发展值P_{i，K+2-i，f}，...，P_i，K，f＝(Z_{i，K+2-i，f}，R_{i，K+2-i，f})，...，(Z_i，K，f，R_i，K，f)，所述***和/或方法包括至少一个神经网络。作为神经网络，例如常规的静态和/或动态神经网络可被选择，如例如前馈(异关联(heteroassociative))网络，如感知器或多层感知器(MLP)，但还有其它网络结构，如例如复现网络(recurrent network)结构是可设想的。与具有反馈的网络(复现网络)相反，前馈网络的不同网络结构确定信息被网络处理的方式。在静态神经网络的情况下，结构被假设成确保以足够的近似质量来复制静态特性域。对于该实施例实例，令多层感知器被选择为实例。MLP由具有至少一个输入层和一个输出层的许多神经元层组成。结构被严格地向前引导，并且属于前馈网络的组。神经网络相当一般地将m-维输入信号映射到n-维输出信号上。在此处被考虑的前馈网络中，要处理的信息由具有输入神经元的层，即输入层来接收。输入神经元处理输入信号，并且通过加权连接，即所谓的突触将它们转送到一个或多个隐藏的神经元层，即隐藏层。同样借助于加权突触，信号从隐藏层被发送到输出层的神经元，其又产生神经网络的输出信号。在向前引导的、完全连接的MLP中，某个层的每个神经元都被连接到随后层的所有神经元。层数和特定层中的神经元(网络节点)数的选择照常应适合于相应的问题。最简单的可能性是从经验上找出理想的网络结构。在这样做的过程中，应注意如果所选的神经元数过大，网络不是学习而是纯粹图像形成而工作，而在神经元数过小时，它变成所映射的参数的相关。换句话说，事实是如果所选的神经元数过小，则函数可能不被表示。然而，在增加隐藏神经元数时，误差函数中的独立变量数亦增加。这导致较多的局部最小，以及精确地处于这些最小之一的较大概率。在反向传播的专门情况下，该问题可例如借助于模拟退火至少被最小化。在模拟退火中，概率被指定给网络的状态。与产生晶体的液体材料的冷却类似，高初始温度T被选择。其被逐渐减小，越低则越慢。与从液体形成晶体类似，假定如果允许材料冷却太迅速，则分子不按照网格结构来排列其自身。在受影响的位置，晶体变得不纯和不稳定。为了防止这种情况，材料被使得如此缓慢地冷却下来以至于分子仍具有足够的能量来跳出局部最小。在神经网络的情况下，所做的没有什么不同：另外，量值T被引入略经修改的误差函数。在理想情况下，其然后可向着全局最小收敛。

对于对经验评级的应用，具有至少三层结构的神经网络已被证明在MLP中是有用的。这意味着神经网络包括至少一个输入层、隐藏层和输出层。在每个神经元内，发生三个处理步骤：传播、激活和输出。对于第k层的第i个神经元，产生

$o_i^k=f_i^k\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{i,j}^k\·o_{i,j}^{k-1}+b_{i,j}^k\right)$

由此例如对于k＝2，作为受控变量的范围，j＝1，2，...，N₁是有效的；指定了N₁是层k-1的神经元数，w为权重，并且b为偏置(阈值)。依赖于应用，对于某个层的所有神经元，偏置b可被选择为相同或不同。作为激活函数，例如对数-S型函数可被选择，如

$f_i^k\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{1}{1+e^{-\mathrm{\ξ}}}$

激活函数(或传递函数)被***每个神经元。然而，根据本发明，其它激活函数，如切线函数等，同样是可能的。然而，对于反向传播方法，应注意可微激活函数<被使用>，如例如S形函数，这是因为其对于该方法是先决条件。因此，也就是说，二元激活函数，如例如

$f\left(x\right):=\left\{\begin{array}{c}1\mathrm{ifx}>0\\ 0\mathrm{ifx}\&le;0\end{array}\right.$

对反向传播方法不起作用。在输出层的神经元中，最后的隐藏层的输出以加权方式被加起来。输出层的激活函数亦可以是线性的。在参数-和/或加权矩阵中结合的加权W_i，j ^k和偏置B_i，j ^k的整体确定神经网络结构的行为

这样，结果是

$o^k=B^k+W^k{\&CenterDot;(1+e^{-(B^{k-1}+W^{k-1}\&CenterDot;u)})}^{-1}$

网络被假定将输入信号映射到输出信号上的方式，即网络的所需权重和偏置的确定是通过借助于训练模式训练网络来实现的。训练模式集(索引μ)由以下组成，即输入信号

和输出信号

在该实施例实例中，对于索赔的经验评级，训练模式包括具有用于所有k、f和i的已知发展值P_ikf的已知事件P_i，f。在此，要外推的事件的发展值自然可不被用于训练神经网络，这是因为缺乏对应于它们的输出值。

这样在神经元的该示例实例中，在学习操作的起始，隐藏层的权重的初始化例如根据Nguyen-Widrow，例如借助于对数-S型激活函数来进行(D.Nguyen，B.Widrow，“Improving the Learning Speed of 2-Layer NeuralNetworks by Choosing Initial Values of Adaptive Weights”，International JointConference of Neural Networks，Vol.3，第21-26页，1990年7月)。如果线性激活函数已被选择用于输出层的神经元，例如可借助于对称随机数发生器来初始化权重。为了训练网络，各种现有技术学习方法可被使用，如例如反向传播方法、学习矢量量化、径向基函数、Hopfield算法或Kohonen算法等。训练方法的任务在于以这种方式来确定加权矩阵W和/或偏置矩阵B内的突触权重w_i，j和b_i，j以致输入模式Y^μ被映射到对应的输出模式U^μ。为判断学习阶段，例如绝对二次误差

$\mathrm{Err}=\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\&mu;}=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{\mathrm{\&lambda;}=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(u_{\mathrm{eff}.\mathrm{\&lambda;}}^{\mathrm{\&mu;}}-u_{\mathrm{soll}.\mathrm{\&lambda;}}^{\mathrm{\&mu;}})}^2=\underset{\mathrm{\&mu;}=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Err}}^{\mathrm{\&mu;}}$

可被使用。误差Err然后考虑训练基础的所有模式P_ikf，其中实际输出信号U_eff ^μ示出在训练基础中指定的目标反应U_soll ^μ。对于该实施例实例，反向传播方法将被选择为学习方法。反向传播方法是用于使权重因子w_i，j最优化的递归方法。在每个学习步骤中，输入模式Y^μ被随机选择并且经过网络(前向传播)传播。借助于以上所述的误差函数Err，所呈现的输入模式上的误差Err^μ根据借助于在训练基础中指定的目标反应U_soll ^μ由网络产生的输出信号来确定。在第μ个训练模式的呈现之后对各个权重w_i，j的修改由此与依照权重w_i，j的误差Err^μ的负偏导数成比例(所谓的梯度下降法)

$\mathrm{\&Delta;}{w}_{i,j}^{\mathrm{\&mu;}}\&ap;\frac{{\&PartialD;E}^{\mathrm{\&mu;}}}{\&PartialD;w_{i,j}}$

借助于链规则，已知适应规范，公知为反向传播规则，对于第μ个训练模式的呈现中加权矩阵的元素可从所述偏导数导出。

$\mathrm{\&Delta;}{w}_{i,j}^{\mathrm{\&mu;}}\&equiv;s\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_i^{\mathrm{\&mu;}}\&CenterDot;u_{\mathrm{eff},j}^{\mathrm{\&mu;}}$

其中分别地，对于输出层，

${\mathrm{\&delta;}}_i^{\mathrm{\&mu;}}=f^1\left({\mathrm{\&xi;}}_i^{\mathrm{\&mu;}}\right)\&CenterDot;(u_{\mathrm{soll},i}^{\mathrm{\&mu;}}-u_{\mathrm{eff},1}^{\mathrm{\&mu;}})$

并且对于隐藏层，

${\mathrm{\&delta;}}_i^{\mathrm{\&mu;}}=f^1\left({\mathrm{\&xi;}}_i^{\mathrm{\&mu;}}\right)\&CenterDot;\underset{k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_k^{\mathrm{\&mu;}}{w}_{k,i}$

在此，误差从输出层开始在相反方向上(反向传播)通过网络来传播并按照根据原因的花费原理(costs-by-cause principle)在各个神经元中划分。比例因子s被称为学习因子。在训练阶段内，有限数目的训练模式被呈现给神经网络，所述模式足够精确地表征要学习的映射。在该实施例实例中，对于损坏事件的经验评级，训练模式可包括具有用于所有k、f和i的已知发展值P_ikf的所有已知事件P_i，f。但选择已知事件P_i，f亦是可设想的。如果之后网络被呈现了与训练基础的模式不完全一致的输入信号，则网络在所学习的映射函数的范围内在训练模式之间进行插值或外推。该特性被称为网络的通用化能力。神经网络拥有好的误差容许正是神经网络的的特性。与现有技术***相比，这是进一步的优点。由于神经网络将多个(部分冗余的)输入信号映射于所需输出信号上，所述网络被证明对于各个输入信号的故障和/或对于信号噪声是鲁棒的。神经网络的进一步感兴趣的特性是其适应性能力。因此，原则上有可能在操作中使一次训练的***永久/周期性地重新学习或适应，这与现有技术***相比同样是优点。对于学习方法，其它方法自然可被使用，如例如依照Levenberg-Marquardt的方法(D.Marquardt，“An Algorithm for least square estimation of non-linearParameters”，J.Soc.Ind.Appl.Math.，第431-441页，1963，以及M.T.Hagan，M.B..Menjaj，“Training Feed-forward Networks with the MarquardtAlgorithm”，IEEE-Transactions on Neural Networks，Vol.5，No.6，第989-993页，1994年11月)。Levenberg-Marquardt方法是梯度方法和牛顿方法的结合，并且所具有的优点在于，它比以上提及的反向传播方法收敛得快，但在训练阶段内需要较大的存储容量。

在实施例实例中，为了确定用于每个初始年i的发展值P_{i，K-(i-j)+1，f}，(i-1)个神经网络N_i，j被迭代产生。对于某个初始年i，j指示迭代次数，其中j＝1，...，(i-1)。因此，对于第i个初始年i-1，神经网络N_i，j被产生。此时神经网络N_i，j+1递归地依赖于神经网络N_i，j。为了加权，即为了训练某个神经网络N_i，j，例如事件或损失P_pq的所有发展值P_p，q，f可被使用，其中p＝1，...，(i-1)且q＝1，...，K-(i-j)。然而，根据应用，有限的选择亦可以是有用的。事件P_pq的数据可例如如以上所述通过数据处理单元而从数据库读出或呈现给***。所计算的发展值P_i，k，f可例如被指定给初始年i的相应事件P_i，f，并且自身可被呈现给***以便于确定接下来的发展值(例如P_i，k+1，f)(图1到6)，或者仅在所寻求的所有发展值P的确定结束之后进行指定(图7)。

在第一种情况下(图1到6)，如所述，具有发展年k＝1，...，K的发展值P_i，k，f被指定给初始年i的某个事件P_i，f，由此对于初始年i＝1，...，K，并且K是最后的已知发展年。对于第一初始年i＝1，所有发展值P_1，k，f已知。对于每个初始年i＝2，...，K，借助于迭代j＝1，...，(i-1)，在每个迭代j时，在第一步骤中，具有输入层和输出层的神经网络N_i，j被产生，所述输入层具有K-(i，j)个输入段。每个输入段包括至少一个输入神经元和/或至少一样多的输入神经元以获得用于发展值P_i，k，f的输入信号。神经网络由***自动产生并且可借助于硬件或软件来实施。在第二步骤中，具有所有初始年m＝1，...，(i-1)的可用事件E_i，f的神经网络N_i，j借助于作为输入的发展值P_{m，1...k-(i-j)，f}和作为输出的P_{m，1...k-(i-j)+1，f}来加权。在第三步骤中，借助于神经网络N_i，j，用于初始年i的所有事件P_i，f的输出值Q_i，f被确定，输出值Q_i，f被指定给事件P_i，f的发展值P_{i，K-(i-j)+1，f}，并且神经网络N_i，j递归地依赖于神经网络N_i，j+1。图1示出用于确定上5×5矩阵中，即K+5时的事件P_f的事件值P_2，5，f的神经网络的训练和/或呈现阶段。虚线T指示训练阶段，并且实线R指示学习之后的确定阶段。图2示出用于为第三初始年确定事件值P_3，4，f(B₃₄)的相同情况，并且图3用于确定P_3，5，f。图4仅示出用于确定P_3，4，f和P_3，5，f的训练阶段，所产生的值P_3，4，f(B₃₄)被用于训练网络以确定P_3，5，f。A_ij指示图中的已知值，而B_ij显示借助于网络的某些值。图5示出用于确定5×5矩阵的行3中的值的神经网络的递归产生，i-1个网络被产生，因此是两个。另一方面，图6示出用于确定5×5矩阵的行5中的值的神经网络的递归产生，i-1个网络被再次产生，因此是四个。

重要的是指出作为实施例实例，借助于***产生的事件值B_ij的指定亦可仅在确定所有所寻求的发展值P之后进行。新确定的值则不可作为输入值用于确定另外的事件值。图7示出这种方法，训练基础被限制于已知事件值A_ij。换句话说，对于相同的j，神经网络N_ij可以相同，用于初始时间间隔i+1的神经网络N_i+1，j＝i被产生，并且所有其它神经网络N_i+1，j＜i对应于较早初始时间间隔的网络。这意味着被一次产生用于计算特定事件值P_ij的网络被进一步用于针对具有相同j的值P_ij的具有初始年a＞i的所有事件值。

在这里所讨论的保险案例的情况下，可例如基于不同数据来训练不同的神经网络。例如，网络训练可基于已付索赔，基于发生的索赔，基于已付但仍未清的索赔(准备金)和/或基于已付且发生的索赔。用于每种情况的最佳网络可例如借助于使预计值和实际值的绝对平均误差最小来确定。例如，平均误差与(已报索赔的)平均预计值之比可被应用于被模化的值的预计值以获得误差。对于先前初始年的预计值<sic.are>被共同用于计算随后初始年的情况，误差当然必须被对应地累计。这可例如由于每个模型的各个误差的平方和的平方根被使用而实现。

为获得对神经网络的质量和/或训练状态的进一步估算，例如预计值亦可借助于所提及的佩瑞多分布来拟合。该估算亦可被用于例如从借助不同数据集(如在最后段落中所述)训练的神经网络(例如已付索赔、未清赔款等)中来确定最佳神经网络。因此它遵循佩瑞多分布

${\mathrm{\&chi;}}^2=\mathrm{\&Sigma;}{\left(\frac{O\left(i\right)-T\left(i\right)}{E\left(i\right)}\right)}^2$

其中

T(i)＝Th((1-P(i))^(-1/α))

由此α是拟合参数，Th是阈参数(阈值)，T(i)是第i个支付要求的理论值，O(i)是第i个支付要求的观察值，E(i)是第i个支付要求的误差，并且P(i)是第i个支付要求的累计概率，其中

$P\left(1\right)=\left(\frac{1}{2n}\right)$

并且

$P(i+1)=P\left(i\right)+\frac{1}{n}$

而n是支付要求数。对于这里的实施例实例，参考车辆保险数据，基于所提出的神经网络的***的误差与链梯方法进行比较。网络一次与已付索赔比较，且一次与发生索赔比较。为了比较数据，发展年中的各个数据被累计。直接比较示出每1000的所选实例数据的以下结果。

	基于神经网络的***		链梯方法
					初始年	已付索赔(累计值)	发生索赔(累计值)	已付索赔(累计值)	发生索赔(累计值)
1996	369.795±5.333	371.551±6.929	387.796±n/a	389.512±n/a
					1997	769.711±6.562	789.997±8.430	812.304±0.313	853.017±15.704
1998	953.353±40.505	953.353±30.977	1099.710±6.522	1042.908±32.551
					1999	1142.874±84.947	1440.038±47.390	1052.683±138.221	1385.249±74.813
2000	864.628±99.970	1390.540±73.507	1129.850±261.254	1285.956±112.668
					2001	213.330±72.382	288.890±80.617	600.419±407.718	1148.555±439.112

这里示出的误差对应于所示值的标准偏差，即σ₁-误差。具体而言，对于以后的初始年，即具有较大i的初始年，与现有技术方法相比，基于神经网络的***显示出在值的确定上的显著优点：误差保持基本上稳定。这在当前技术中不是这样，因为那里的误差对于增加的i并不成比例地增加。对于较大的初始年i，累计值的量上的明显偏差被展示于链梯方法和借助依照本发明的方法获得的那些之间。该偏差是基于以下事实，即在链梯方法中，IBNYR(发生但尚未报告的)损失已被附加考虑。IBNYR损坏事件将必须被添加给依照本发明的方法的以上示出的值。例如，为了计算组合准备金，IBNYR损坏事件可借助于分离的发展(例如链梯)来考虑。在为各个损失准备的过程中或在确定损失量分布的过程中，IBNYR损坏事件不起作用。

参考符号列表

T    训练阶段

L    学习之后的确定阶段

A_ij 已知事件值

B_ij 借助***产生的事件值。

Claims (26)

1.一种基于计算机的***，用于自动经验评级和/或损失准备，初始时间间隔i的某个事件P_if包括发展间隔k＝1，...，K的发展值P_ikf，K是最后的已知发展间隔，其中i＝1，...，K，并且所有发展值P_lkf已知，特征

在于用于自动确定发展值P_{i，K+2-i，f}，...，P_i，K，f的***包括至少一个神经网络。

2.如权利要求1的基于计算机的***，特征在于对于所述事件，初始时间间隔对应于初始年，并且发展间隔对应于发展年。

3.如权利要求1或2之一的基于计算机的***，特征在于用于确定事件P_i，f(i-1)的发展值P_{i，K+2-i，f}，...，P_i，K，f的***包括针对每个初始时间间隔i的迭代产生的神经网络N_i，j，其中j＝1，...，(i-1)，神经网络N_i，j+1递归地依赖于神经网络N_i，j。

4.如权利要求1到3之一的基于计算机的***，特征在于用于对特定神经网络N_ij加权的训练值包括发展值P_p，q，f，其中p＝1，...，(i-1)并且q＝1，...，K-(i-j)。

5.如权利要求1到3之一的基于计算机的***，特征在于对于相同j，神经网络N_ij是相同的，针对初始时间间隔i+1的神经网络N_{i+1，，j＝i}被产生，并且所有其它神经网络N_{i+1，，j＜i}对应于较早初始时间间隔的网络。

6.如权利要求1到5之一的基于计算机的***，特征在于所述***进一步包括具有初始时间间隔i＜1的事件P_i，f，对于事件P_i＜l，f，所有发展值P_{i＜l，k，f}是已知的。

7.如权利要求1到6之一的基于计算机的***，特征在于所述***包括至少一个缩放因子，借助于它，不同事件P_i，f的发展值P_ikf可根据其初始时间间隔来缩放。

8.一种基于计算机的方法，用于自动经验评级和/或损失准备，具有发展间隔k＝1，...，K的发展值P_ikf被指定给初始时间间隔i的某个事件P_if，K是最后的已知发展间隔，其中i＝1，...，K，并且对于事件P_l，f，所有发展值P_lkf已知，特征在于至少一个神经网络被用于确定发展值P_{i，K+2-i，f}，...，P_i，K，f。

9.如权利要求8的基于计算机的方法，特征在于对于所述事件，初始时间间隔被指定给初始年，并且发展间隔被指定给发展年。

10.如权利要求8或9之一的基于计算机的方法，特征在于为了确定发展值P_{i，K-(i-j)+l，f}，针对每个初始时间间隔i的神经网络N_i，j被迭代(i-1)次产生，其中j＝1，...，(i-1)，神经网络N_i，j+1递归地依赖于神经网络N_i，j。

11.如权利要求8到10之一的基于计算机的方法，特征在于为了对特定神经网络N_i，j加权，使用p＝1，...，(i-1)并且q＝1，...，K-(i-j)的发展值P_p，q，f。

12.如权利要求8到10之一的基于计算机的方法，特征在于用于相同j的神经网络N_i，j被同样地训练，针对初始时间间隔i+1的神经网络N_{i+1，，j＝i}被产生，并且较早初始时间间隔的所有其它神经网络N_{i+1，，j＜i}被承接。

13.如权利要求8到12之一的基于计算机的方法，特征在于另外被用于确定的还有具有初始时间间隔i＜1的事件P_i，f，对于事件P_i＜l，f，所有发展值P_{i＜l，k，f}是已知的。

14.如权利要求8到13之一的基于计算机的方法，特征在于借助于至少一个缩放因子，不同事件P_i，f的发展值P_ikf根据其初始时间间隔被缩放。

15.一种基于计算机的方法，用于自动经验评级和/或损失准备，具有发展间隔k＝1，...，K的发展值P_i，k，f被存储指定给初始时间间隔i的某个事件P_i，f，由此i＝1，...，K且K是最后的已知发展间隔，并且由此对于第一初始时间间隔，所有发展值P_l，k，f已知，特征在于在第一步骤中，对于每个初始时间间隔i＝2，...，K，借助于迭代j＝1，...，(i-1)，在每个迭代j，具有输入层和输出层的神经网络N_i，j被产生，所述输入层具有K-(i-j)个输入段，每个输入段都包括至少一个输入神经元并被指定给一个发展值P_i，k，f，

在于在第二步骤中，以所有初始时间间隔m＝1，...，(i-1)的可用事件P_i，f，借助于作为输入的发展值P_{m，l..K-(i-j)，f}和作为输出的P_{m，l..K-(i-j)+l，f}来加权神经网络N_i，j，并且

在于在第三步骤中，借助于神经网络N_i，j，用于初始年i的所有事件P_i，f的输出值Q_i，f被确定，输出值Q_i，f被指定给事件P_i，f的发展值P_{i，K-(i-j)+l，f}，并且神经网络N_i，j递归地依赖于神经网络N_i，j+1。

16.如权利要求15的基于计算机的方法，特征在于对于所述事件，初始时间间隔被指定给初始年，并且发展间隔被指定给发展年。

17.一种神经网络的***，神经网络N_i的每个都包括具有至少一个输入段的输入层和输出层，该输入层和输出层包括以加权方式相互连接的多个神经元，特征在于神经网络N_i能够借助于数据处理单元通过使用软件和/或硬件来迭代产生，神经网络N_i+1递归地依赖于神经网络N_i，并且每个网络N_i+1在每种情况下都比网络N_i多包括一个输入段，

在于从神经网络N₁开始，每个神经网络N_i都可借助于最小化模块通过使局部传播的误差最小来训练，并且

在于神经网络的递归***可借助于最小化模块通过基于神经网络N_i的局部误差使全局传播的误差最小来训练。

18.如权利要求17的神经网络的***，特征在于神经网络N_i的输出层以指定方式连接到神经网络N_i+1的输入层的至少一个输入段。

19.一种计算机程序产品，包括计算机可读介质，其具有在其中包含的计算机程序代码装置以用于控制基于计算机的***的一个或多个处理器，所述***用于自动经验评级和/或损失准备，具有发展间隔k＝1，...，K的发展值P_i，k，f被存储指定给初始时间间隔i的某个事件P_i，f，由此i＝1，...，K且K是最后的已知发展间隔，并且对于第一初始时间间隔i＝1，所有发展值P_l，k，f已知，特征在于借助于所述计算机程序产品，至少一个神经网络能够使用软件来产生并且可用于确定发展值P_{i，K+2-i，f}，...，P_i，K，f。

20.如权利要求19的计算机程序产品，特征在于对于所述事件，初始时间间隔被指定给初始年，并且发展间隔被指定给发展年。

21.如权利要求19或20之一的计算机程序产品，特征在于为了确定发展值P_{i，K-(i-j)+l，f}，借助于所述计算机程序产品，针对每个初始时间间隔i的神经网络N_i，j能够被迭代(i-1)次产生，神经网络N_i，j+1递归地依赖于神经网络N_i，j。

22.如权利要求19到21之一的计算机程序产品，特征在于为了借助于所述计算机程序产品对特定神经网络N_i，j加权，p＝1，...，(i-1)并且q＝1，...，K-(i-j)的发展值P_p，q，f可从数据库中读取。

23.如权利要求19到21之一的计算机程序产品，特征在于借助所述计算机程序产品，对于相同的j，神经网络N_i，j被同样地训练，针对初始时间间隔i+1的神经网络N_{i+1，，j＝i}借助于所述计算机程序产品而被产生，并且较早初始时间间隔的所有其它神经网络N_{i+1，，j＜i}被承接。

24.如权利要求19到23之一的计算机程序产品，特征在于所述数据库另外以存储方式包括具有初始时间间隔i＜1的事件P_i，f，对于事件P_i＜l，f，所有发展值P_{i＜l，k，f}是已知的。

25.如权利要求19到24之一的计算机程序产品，特征在于所述计算机程序产品包括至少一个缩放因子，借助于它，不同事件P_i，f的发展值P_ikf可根据其初始时间间隔来缩放。

26.一种计算机程序产品，其可加载于数字计算机的内部存储器中并且包括软件代码段，当所述产品在计算机上正在运行时，如权利要求8到16之一的步骤能够借助它来实施，所述神经网络能够通过软件和/或硬件来产生。

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