CN1312406C - 涡旋压缩机 - Google Patents

Abstract

一种新型涡旋压缩机，其涡盘根部型线基于三基圆(Three Basic Circle，简称TBC)理论的延伸修正型线。该型线由外侧主渐开线段J₂E₂，连接直线段E₂E₁，内侧主渐开线段E₁J₁，内侧修正渐开线段J₁K₁，修正大圆弧段K₁N，修正小圆弧段NK₂，外侧修正渐开线段K₂J₂组成。修正圆弧圆心O₁及O₂均不在过主涡线基圆的切线上。本发明解决了PMP型线涡旋根部段(即高压区部位)强度与压缩比相互限制，涡旋压缩机压缩比不能大幅提高的缺点，从而在提高涡旋压缩机压缩比的同时，涡旋根部强度也有所提高。本发明所涉及的涡旋压缩机适用于空调、制冷、真空泵和气体压缩等方面。

Description

涡旋压缩机

技术领域

本发明涉及一种涡旋压缩机。该涡旋压缩机用于空调、制冷、真空泵和气体压缩等方面。

背景技术

涡旋压缩机是近二十多年来国际上出现的一种全新压缩机，具有机构简单、高效、低噪音等优点。为获得高效的压缩比，各国都对涡旋压缩机涡旋根部型线的修正作了大量工作。目前各国广泛采用的涡旋压缩机涡盘涡旋根部(即高压区部位)修正型线是日本三菱重工开发的一种完全啮合Perfect MeshIndustrial型线(简称PMP型线)。其特征在于高压区部位由两段圆弧修正而成，并且修正圆弧圆心均在过主涡线基圆的切线上。

PMP型线虽然能将残余气体排净，避免了重复压缩，但是分析其修正原理可知：为获得高的压缩比，须使排气角增大，但由此使主涡线被修正段减少，仅在排气孔附近涡线壁厚有所增加，而其余部分涡线壁厚不变，因而不能保证在根部段有足够的强度，反之，要使根部段强度提高，则只能以降低压缩比为代价。因此，使造成涡旋压缩机压缩比不能大幅提高，功率受到限制，使得大多数涡旋压缩机多在空调工况下使用。

发明内容

本发明的目的是为了解决PMP型线涡旋根部段(即高压区部位)强度与压缩比相互限制，涡旋压缩机压缩比不能大幅提高的缺点。本发明涉及一种涡旋压缩机，提出了一种基于三基圆(Three Basic Circle，简称TBC)理论的延伸修正型线。

本发明涉及的涡旋压缩机，其涡盘涡旋根部段(即高压区部位)型线是基于“三基圆”型线(简称TBC型线)修正理论的延伸修正型线，该型线圆心在原点的主基圆O的外侧主渐开线段J₂E₂，连接直线段E₂E₁，主基圆O的内侧主渐开线段E₁J₁，圆心在x_o1′、y_o1′；的辅助基圆O₁′的内侧修正渐开线段J₁K₁，修正大圆弧段K₁N，修正小圆弧段NK₂，圆心在x_o2′、y_o2′的辅助基圆O₂′的外侧修正渐开线段K₂J₂组成；上述三个基圆，简称三基圆，基圆半径均为α，主基圆的圆心至二个辅助基圆圆心的距离均为D，三个基圆的圆心位于同一直线，该直线与x轴夹角为ψ；其中，

(1)主基圆O的外侧主渐开线段J₂E₂形状曲线满足方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0+a[\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})+\mathrm{\θ}\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})]\\ y=y_0+a[\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})-\mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})]\end{array}\right.$

其中，x₀＝0，y₀＝0，α＝α₀，α₀为形成外侧主渐开线段的起始角，θ的取值由 $\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_{\min }=\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\ψ}+{\mathrm{\α}}_0$ 开始；

(2)连接直线段E₂E₁形状曲线满足方程：

直线段E₂E₁的端点E₂、E₁分别与渐开线J₂E₂、E₁J₁上的E₂和E₁点是同一点，因此坐标值是已知的，则E₂E₁的参数化方程为：

$y=\mathrm{LN}(x_{E_1},y_{E_1},x_{E_2},x_{E_2},x)$

(3)主基圆O的内侧主渐开线段E₁J₁形状曲线满足方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0+a[\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})+\mathrm{\θ}\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})]\\ y=y_0+a[\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})-\mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})]\end{array}\right.$

其中，x₀＝0，y₀＝0，α＝-α₀，-α₀为形成内侧主渐开线段的起始角，θ的取值由 $\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_{\min }=\frac{3\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\α}}_0$ 开始；

(4)辅助基圆O₁′的内侧修正渐开线段J₁K₁形状曲线满足方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{0_1^{\′}}+a[\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})+\mathrm{\θ}\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})]\\ y=y_{0_1^{\′}}+a[\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})-\mathrm{\θ}\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})]\end{array}\right.$

其中， $x_{O_1^{\′}}=-D\cos \mathrm{\ψ},$ $y_{O_1^{\′}}=-D\sin \mathrm{\ψ},$ $\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_{01},$ ${\mathrm{\α}}_{01}=\frac{3\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\ψ}-\frac{L_1}{a},$ α₀₁为形成内侧修正渐开线段J₁K₁的起始角， $L_1=a(\frac{3\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\α}}_0)-D,$ θ＝α_K1，α_K1＝π-α₀₁+ψ+δ′， ${\mathrm{\δ}}^{\′}=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\δ},$ δ为内侧修正渐开线段J₁K₁展开角；

(5)修正大圆弧段K₁N形状曲线满足方程：

修正大圆弧段K₁N的端点K₁为内侧修正渐开线段J₁K₁上的点，圆心而x₀₁、y₀₁点坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{01}=-\stackrel{\‾}{{\mathrm{OO}}_1}\cos (\mathrm{\γ}+\mathrm{\ψ})\\ y_{01}=-\stackrel{\‾}{{\mathrm{OO}}_1}\sin (\mathrm{\γ}+\mathrm{\ψ})\end{array}\right.$

γ为修正大圆弧段K₁N和修正小圆弧段NK₂圆心的连线与三个基圆圆心所在直线的夹角， 为中心基圆圆心与修正大圆弧圆心的距离，修正大圆弧段K₁N与修正小圆弧段NK₂在N点相切；

$x_N=\frac{(R_1-R_2)\cos {\mathrm{\γ}}_P}{2},$ $y_N=\frac{(R_1-R_2)\sin {\mathrm{\γ}}_P}{2}$

R₁为修正大圆弧段K₁N的半径，R₂为修正小圆弧段NK₂的半径；

γ_p＝δ′+ψ-_，式中：

S＝2a(π+ψ-δ)+2D(sinδ′-1)

(6)修正小圆弧段NK₂形状曲线满足方程：

修正小圆弧段NK₂的端点K₂为外侧修正渐开线段K₂J₂上的点，圆心x₀₂、y₀₂点坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{02}=-x_{01}\\ y_{01}=-y_{02}\end{array}\right.$

修正大圆弧段K₁N与修正小圆弧段NK₂在N点相切；

(7)辅助基圆O₂′的外侧修正渐开线段K₂J₂形状曲线满足方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{O_2^{\′}}+a[\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})+\mathrm{\θ}\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})]\\ y=y_{O_2^{\′}}+a[\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})-\mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})]\end{array}\right.$

其中， $x_{O_2^{\′}}=D\cos \mathrm{\ψ},$ $y_{O_2^{\′}}=D\sin \mathrm{\ψ},$ α＝α₀₂， ${\mathrm{\α}}_{02}=\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\ψ}-\frac{L_2}{a},$ α₀₂为形成外侧修正渐开线段K₂J₂的起始角， $L_2=a(\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\ψ}+{\mathrm{\α}}_0)-D,$ θ＝α_K2，

α_K2＝δ′+ψ-α₀₂， ${\mathrm{\δ}}^{\′}=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\δ},$ δ为内侧修正渐开线段J₁K₁展开角。

本发明涉及的新型涡旋压缩机，涡旋根部段(即高压区部位)型线由基于“三基圆”型线(简称TBC型线)修正理论的延伸修正型线完全形成。修正圆弧圆心O₁及O₂均不在过主涡线基圆的切线上，克服了PMP型线的缺点，由此带来的好处是：

<1>.当β↓， $R_1=\stackrel{\&OverBar;}{K_1{O}_1}\&DownArrow;$ 时，渐开线J₁K₁段涡线壁厚仍可向内延伸成壁厚增加，使涡旋型线根部强度提高。

<2>.由于本理论的型线根部附近段壁厚增加，使一对涡旋腔啮合瞬时构成的一对封闭腔容积减小，因而能提高压缩比。

附图说明

图1是涡旋型线根部“延伸形变修正”，原理示意图；

图2是有附加直线修正的涡旋型线根部“延伸形变修正”原理示意图；

图3是日本专利型线PMP示意图；

图4足为经涡旋型线根部“延伸形变修正”后，对日本型线对比示意图；

图5是PMP型线动盘、静盘啮合时，排气腔面积；

图6是涡旋型线根部“延伸形变修正”型线动盘、静盘啮合时，排气腔面积；

具体实施方式

“延伸形变修正”理论的基本思想如下面的说明：

如图1所示，主涡线基圆O，圆心在O点，现引入半径均为a，距O点均为D的左右两个从基圆O₁′及O₂′，三个主、从基圆的圆心在一条直线上，三圆心所在直线和X轴夹角为ψ。由该主基圆生成的内、外主涡线为渐开线J₁E₁及J₂E₂，其起始角分别为α₀和-α₀，主基圆半径为a，现设定内外涡线起始点J₁及J₂不随β角变化而变化，而是在图1中的定点。对图1

J₁点的开始角为： ${\mathrm{\&alpha;}}_1=\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_0---\left(1\right)$

由此向外展开生成主涡线J₁E₁段

J₂点的开始角为： ${\mathrm{\&alpha;}}_2=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}+{\mathrm{\&alpha;}}_0---\left(2\right)$

由此向外展开生成主涡线J₂E₂段

从J₁及J₂分别以两从基圆作向内延伸渐开线J₁K₁段及J₂K₂段，图1中线段J₁C₁绕从基圆O₁′作纯滚动转过角δ切从基圆O₁′于 Q₁点，线段J₂C₂转过相同角度切从基圆O₂′于Q₂点。由于引入了延伸形变渐开线J₁K₁及J₂K₂，因此，摘要附图中修正圆弧圆心O₁及O₂均不在过主涡线基圆的切线上，由O₁及O₂再作圆弧修正，已突破了日本专利中规定的涡旋根部型线修正圆弧的圆心只能在主涡线基圆切线上的限制。

本发明是基于“三基圆”型线(简称TBC型线)修正理论的延伸修正型线，其具体推导如下：

修正型线的理论计算与推导：

1、引入参数D、ψ的无附加直线段修正

由图1知：δ＝π-β， $\mathrm{\&delta;}+{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ ，故 ${\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}=\mathrm{\&beta;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2};$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_1=\stackrel{\&OverBar;}{J_1{C}_1}=a(\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_0)-D\\ L_2=J_2{C}_2=a(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}+{\mathrm{\&alpha;}}_0)-D\end{array}\right.---\left(3\right)$

由本修正思想及渐开线性质可知：曲线段J₁K₁段及J₂K₂段起始角分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_{01}=\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-\frac{L_1}{a}\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{02}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-\frac{L_2}{a}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其开始角(对应K₁及K₂点)和终止角(对应J₁及J₂点)分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_{K1}=\mathrm{\&pi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{01}+\mathrm{\&psi;}+{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{J1}=\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&Psi;}-\left|{\mathrm{\&alpha;}}_{01}\right|\end{array}\right.---\left(5\right)$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_{K2}={\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{02}\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{J2}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{02}\end{array}\right.---\left(6\right)$

为正确啮合，应有：

$R_1+R_2=\stackrel{\&OverBar;}{O_1{O}_2}=2\stackrel{\&OverBar;}{O_{1}O}=2\stackrel{\&OverBar;}{O_{2}O}$

由图1中直角三角形OO₁B₁有：

${\left(\frac{R_1+R_2}{2}\right)}^2={\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{O{B}_1}}^2---\left(7\right)$

且ΔOO₁B₁≌ΔOO₂B₂，B₁、B₂分别为过O点作

延长线及

延长线的垂线的交点。

$R_1=\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{K}_1}+\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{B}_1}-\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}---\left(8\right)$

$R_2=\stackrel{\&OverBar;}{Q_2{K}_2}+\stackrel{\&OverBar;}{Q_2{B}_2}-\stackrel{\&OverBar;}{O_2{B}_2}---\left(9\right)$

其中： $\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}=\stackrel{\&OverBar;}{O_2{B}_2},\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{B}_1}=\stackrel{\&OverBar;}{Q_2{B}_2}---\left(10\right)$ 式(8)+式(9)得：

$R_1+R_2=\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{K}_1}+\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{K}_2}+2\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{B}_1}-2\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}---\left(11\right)$

令 $S=\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{K}_1}+\stackrel{\&OverBar;}{Q_2{K}_2}+2\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{B}_1}---\left(12\right)$ 于是式(11)可表示为：

$R_1+R_2=S-2\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}---\left(13\right)$

代入式(7)，求得：

$O_1{B}_1=\frac{S}{4}-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{O{B}_1}}^2}{S}---\left(14\right)$

由图1及渐开线的性质知：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{K}_1}=L_1-\mathrm{a\&delta;}=L_1-a(\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&beta;})\\ \stackrel{\&OverBar;}{Q_2{K}_2}=L_2-\mathrm{a\&delta;}=L_2-a(\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&beta;})\end{array}\right.---\left(15\right)$

由图1中图形Q₁O₁O₁′OB₁所示：

$\stackrel{\&OverBar;}{O_1^{\&prime;}O}=D,$ $\stackrel{\&OverBar;}{O_1^{\&prime;}{Q}_1}=a$

对ΔO₁′Q₁O，由余玹定理得：

$\stackrel{\&OverBar;}{O{Q}_1}=\sqrt{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}$

且由正玹定理得：

$\sin \mathrm{\&sigma;}=\frac{D}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OQ}}_1}}\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}$

故： $\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{B}_1}=\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OQ}}_1}\sin \mathrm{\&sigma;}=D\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}---\left(16\right)$

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OB}}_1}=\sqrt{{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OB}}_1}}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{B}_1}}^2}---\left(17\right)$

由此：可由式(8)，(9)求出R₁、R₂；

由图1可知：

$\mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}++\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OB}}_1}}\right)=\mathrm{\&beta;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OB}}_1}}\right)---\left(18\right)$

故脱啮角为：θ°＝2π-γ    (19)

2、引入参数D，ψ的有附加直线段修正

设由图1求出的O₁、O₂对应于图2中的O_1P、O_2P，则图1中R₁、R₂对应于 $R_1^{\&prime;}=\stackrel{\&OverBar;}{K_1{O}_{1P}}.$ $R_2^{\&prime;}=\stackrel{\&OverBar;}{K_2{O}_{2P}}$ ，现将

线段绕O点顺时针转过一定角度，使O_1P点转至O₁点，O_2p，点转至O₂点，O_1p，点至O₁点间距离为ε，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=R_1^{\&prime;}-\mathrm{\&epsiv;}\\ R_2=R_2^{\&prime;}-\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.---\left(20\right)$

令图1中 在图2中为 则图2中：

$\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}=\stackrel{\&OverBar;}{O_{1P}{B}_1}+\mathrm{\&epsiv;}---\left(21\right)$

图2中：

$\stackrel{\&OverBar;}{O_1{O}^{\&prime;}}=\frac{(R_1+R_2)}{2}---\left(22\right)$

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OO}}_1}=\sqrt{{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OB}}_1}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}}^2}---\left(23\right)$

$\mathrm{\&eta;}=\sin \left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{O_1{O}^{\&prime;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OO}}_1}}\right)---\left(24\right)$

由无直线修正中式(18)知：γ→γ_p

则得： $\mathrm{\&gamma;}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&eta;}+{\mathrm{\&gamma;}}_P+\mathrm{\&psi;}---\left(25\right)$

脱啮角得：θ°＝2π-γ    (26)

3、参数D和ψ的约束条件

参数D和ψ与主涡线设计基本参数有一定的限制条件。如果D和ψ的取值过大，不满足约束条件，两个修正圆弧则不能够正确相切。

约束方法公式推导如下：

当 $y_{Q_1}\&GreaterEqual;y_{K_2}$ 且 $y_{O_2}\&GreaterEqual;y_{K_2}$ 时，型线光滑连接。

对 $y_{O_2}\&GreaterEqual;y_{K_2}$ ，即 $\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OO}}_2}\cos (\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&psi;})\&GreaterEqual;\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OO}}_2}\cos (\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&psi;})+R_2\sin (\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&psi;})---\left(27\right)$

上式化简得：    R₂sin(δ-ψ)≤0    (28)

分析式(28)，    R₂只能为正，故

sin(δ-ψ)＜0时，有可能形成型线，因为R₂和δ，ψ也有关。

由式(12) $R_1+R_2=S-2\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}---\left(29\right)$

由式(8)，(9)    R₁-R₂＝a(π-2α)    (30)

联立式(29)，(30)得： $R_2=\frac{1}{2}[S-2\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}-a(\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;})]---\left(31\right)$

式(31)中：

$S=\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{K}_1}+\stackrel{\&OverBar;}{Q_2{K}_2}+2\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{B}_1}$

$=L_1-\mathrm{a\&delta;}+L_2-\mathrm{a\&delta;}+2D\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}$

$=a(\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&alpha;})-D-\mathrm{a\&delta;}+a(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}+\mathrm{\&alpha;})-D-\mathrm{a\&delta;}+2D\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}$

$=2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin \mathrm{\&delta;}-1)---\left(32\right)$

$O_1{B}_1=\frac{S}{4}-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OB}}_1}}^2}{S}$

$=\frac{S}{4}-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OQ}}_1}}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{B}_1}}^2}{S}$

$=\frac{S}{4}-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{S}$

$=\frac{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{4}-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}$

$=\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}---\left(33\right)$

式(32)，(33)代入式(31)得：

$R_2=\frac{1}{2}[S-2\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}-a(\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;})]$

$=\frac{1}{2}\{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)-2[\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}---\left(34\right)$

$-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}]-a(\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;})\}$

所以，对 $y_{O_2}\&GreaterEqual;y_{K_2}$

R₂＞0而且sin(δ-ψ)＜0时，能形成光滑型线；

对 $y_{Q_2}\&GreaterEqual;y_{K_2},$ 即

$D\sin \mathrm{\&psi;}+a\sin ({\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}+\mathrm{\&psi;})\&GreaterEqual;\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OO}}_2}\cos (\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&psi;})+R_2\sin (\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&psi;})---\left(35\right)$

式(35)中，

${\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OO}}_2}}^2={\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OB}}_1}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}}^2$

$={\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OQ}}_1}}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{Q_1{B}_1}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}}^2$

$=a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}$

$+\&lsqb;\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{\&rsqb;}^2---\left(36\right)$

式(36)代入式(35)，得：

$D\sin \mathrm{\&psi;}+a\sin ({\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}+\mathrm{\&psi;})\&GreaterEqual;$

$\{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}$

$+\&lsqb;\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{\&rsqb;}^2{\}}^{\frac{1}{2}}\cos (\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&psi;})$

$+\frac{1}{2}\{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)-2\&lsqb;\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}$

$-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}\&rsqb;-a(\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;})\}\sin (\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&psi;})---\left(37\right)$

式(37)中γ角由式(18)可得。即

$\mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&delta;}}^{\text{'}}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Omicron;}}_1{\mathrm{\&Bgr;}}_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Omicron;\&Bgr;}}_1}}\right)=\mathrm{\&beta;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Omicron;}}_1{\mathrm{\&Bgr;}}_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Omicron;\&Bgr;}}_1}}\right)$

所以，得到式(37)为判断式。当参数a，δ，δ′，ψ一定时，D的范围可定，所得范围能够形成光滑闭合曲线的限制条件。则型线是否可以光滑闭合即可判断。

综上所述，D和ψ的约束条件是

当

$R_2=\frac{1}{2}[S-2\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}-a(\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;})$

$=\frac{1}{2}\{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)-2[\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})=D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}$

$-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}]-a(\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;})\}>0$

且sin(δ-ψ)＜0时并且

$D\sin \mathrm{\&psi;}+a\sin ({\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}+\mathrm{\&psi;})\&GreaterEqual;$

$\{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}$

$+[\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{]}^2{\}}^{\frac{1}{2}}\cos (\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&psi;})$

$+\frac{1}{2}\{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)-2[\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}$

$-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}]-a(\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;})\}\sin (\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&psi;})$

其中 $\mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OB}}_1}}\right)=\mathrm{\&beta;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OB}}_1}}\right)$ 时，能够形成光滑型线。

以上是参数D和ψ约束方法公式推导。

下面是另外一种D和ψ约束方法公式推导，可以作为检验公式：

两个修正圆孤田心距离为 $L_{O_1{O}_2}=\sqrt{{(x_{O_1}-x_{O_2})}^2+{(y_{O_1}-y_{O_2})}^2}---\left(38\right)$

当 $L_{O_1{O}_2}<(R_1+R_2)$ 时，型线光滑连接性被破坏，此种情况下，修正圆弧太大。

当 $L_{O_1{O}_2}=(R_1+R_2)$ 时，两修正圆弧相切，此时型线仅用圆弧修正。

当 $L_{O_1{O}_2}>(R_1+R_2)$ 时，须用直线段进一步修正，在这种情况下其切点N₁，N₂坐标由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_{N_1}-x_{O_1})}^2+{(y_{N_1}-y_{O_1})}^2=R_1^{2-}\\ \frac{y_{N_1}-y_{O_1}}{x_{N_1}-x_{O_1}}=-\frac{x_{N_1}-x_{O_2}}{y_{N_1}-y_{N_2}}\\ {(x_{N_2}-x_{O_2})}^2+{(y_{N_2}-y_{O_2})}^2=R_2^2\\ \frac{y_{N_2}-y_{O_2}}{x_{N_2}-x_{O_2}}=-\frac{x_{N_1}-x_{O_2}}{y_{N_1}-y_{N_2}}\end{array}\right.---\left(39\right)$

4、推导各点坐标

渐开线上的点，由下述方程求得：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0+a[\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})+\mathrm{\&theta;}\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})]\\ y=y_0+a[\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})-\mathrm{\&theta;}\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})]\end{array}\right.----\left(40\right)$

J₁点：

x₀＝0，y₀＝0，θ＝α₁[式(1)]，α＝α₀；代入式(40)；

J₂点：

x₀＝0，y₀＝0，θ＝α₂[式(2)]，α＝-α₀；代入式(40)；

K₁点：

x₀＝-Dcosψ，y₀＝-Dsinψ，θ＝α_K1[式(5)]，α＝α₀₁[式(4)]；代入式(40)；

K₂点：

x₀＝Dcosψ，y₀＝Dsinψ，θ＝α_k2[式(6)]，α＝α₀₂[式(4)]；代入式(40)；

x₀₁、y₀₁点：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{01}=-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OO}}_1}\cos ({\mathrm{\&gamma;}}_P+\mathrm{\&psi;})\\ y_{01}=-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OO}}_1}\sin ({\mathrm{\&gamma;}}_P+\mathrm{\&psi;})\end{array}\right.---\left(41\right)$

x₀₂、y₀₂点：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{02}=-x_{02}\\ y_{02}=-y_{02}\end{array}\right.---\left(42\right)$

由式(23)确定；

γ_P由式(8)确定；

x_N1、y_N1点：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{N1}=x_{01}+R_1\cos \mathrm{\&gamma;}\\ x_{N1}=x_{01}+R_1\sin \mathrm{\&gamma;}\end{array}\right.---\left(43\right)$

x_N2、y_N2点：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{N2}=x_{02}-R_2\cos \mathrm{\&gamma;}\\ y_{N2}=y_{02}-R_2\sin \mathrm{\&gamma;}\end{array}\right.---\left(44\right)$

$\stackrel{\&OverBar;}{N_1{N}_2}=\sqrt{{(x_{N2}-x_{N1})}^2+{(y_{N2}-y_{N21})}^2}---\left(45\right)$

当s＝0时，x_N1 ＝x_N2 ＝x_N，y_N1＝y_N2 ＝y_N；

为减少计算积累误差，则：

$x_N=\frac{(R_1-R_2)\cos {\mathrm{\&gamma;}}_P}{2},y_N=\frac{(R_1-R_2)\sin {\mathrm{\&gamma;}}_P}{2}---\left(46\right)$

由上面推导可以形成新型得涡旋型线。

参见图1：主涡线基圆O，圆心在O点，现引入半径均为a，距O点均为D的左右两个从基圆O₁′及O₂′，三个主、从基圆的圆心在一条直线上，三圆心所在直线和X轴夹角为ψ。由该主基圆生成的内、外主涡线为渐开线J₁E₁及J₂E₂，其起始角分别为α和-α，主基圆半径为a，现设定内外涡线起始点J₁及J₂不随β角变化而变化，而是在图3中的定点。

从J₁及J₂分别以两从基圆作向内延伸渐开线J₁K₁段及J₂K₂段，线段J₁C₁绕从基圆O₁′作纯滚动转过角δ切从基圆O₁′于Q₁点，线段J₂C₂转过相同角度切从基圆O₂′于Q₂点。由于引入了延伸形变渐开线J₁K₁及J₂K₂，因此，修正圆弧圆心O₁及O₂均不在过主涡线基圆的切线上，由O₁及O₂再作圆弧修正。

在图1中，三个主、从基圆的圆心在一条直线上，三圆心所在直线和X轴夹角为ψ以及左右从基圆和主基圆圆心距离D应满足的条件是：

当

$R_2=\frac{1}{2}[S-2\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}-a(\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;})$

$=\frac{1}{2}\{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)-2[\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}$

$-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}]-a(\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;})\}>0$

且sin(δ-ψ)＜0时并且

Dsinψ+asin(δ′+ψ)≥

{a²+D²+2aDcosδ′-D²sin²δ′

$+[\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{]}^2{\}}^{\frac{1}{2}}\cos (\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&psi;})$

$+\frac{1}{2}\{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)-2[\frac{a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}{2}$

$-\frac{a^2+D^2+2\mathrm{aD}\cos {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-D^2{\sin }^2{\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}}{2a(\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&psi;}-\mathrm{\&delta;})+2D(\sin {\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}-1)}]-a(\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;})\}\sin (\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&psi;})$

其中 $\mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{OB}}_1}}\right)=\mathrm{\&beta;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{O_1{B}_1}}{{\mathrm{OB}}_1}\right)$ 时，能够形成光滑型线。

本发明涉及的涡旋压缩机涡旋根部段(即高压区部位)型线由基于“三基圆”型线(简称TBC型线)修正理论的延伸修正型线组成，与相同比例大小的PMP型线组成的涡旋压缩机比较如图5与图6。可以知道，在相同的进气量下，本发明涉及的涡旋压缩机在排气腔面积明显比日本PMP型线压缩机小，这就说明压缩比有了提高，并且在根部涡线厚度还增加，完全克服了PMP型线压缩机的缺点。

Claims (1)

1.一种涡旋压缩机，包括涡盘，其特征是涡盘涡旋根部型线由圆心在原点的主基圆O的外侧主渐开线段J₂E₂，连接直线段E₂E₁，主基圆O的内侧主渐开线段E₁J₁，圆心在x_O1′、y_O1′的辅助基圆O₁′的内侧修正渐开线段J₁K₁，修正大圆弧段K₁N，修正小圆弧段NK₂，圆心在x_O2′、y_O2′的辅助基圆O₂′的外侧修正渐开线段K₂J₂组成；上述三个基圆，简称三基圆，基圆半径均为α，主基圆的圆心至二个辅助基圆圆心的距离均为D，三个基圆的圆心位于同一直线，该直线与X轴夹角为ψ；其中：

(1)主基圆O的外侧主渐开线段J₂E₂形状曲线满足方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0+\mathrm{\&alpha;}\&lsqb;\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})+\mathrm{\&theta;}\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})\&rsqb;\\ y=y_0+\mathrm{\&alpha;}\&lsqb;\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})-\mathrm{\&theta;}\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})\&rsqb;\end{array}\right.$

其中，x₀＝0，y₀＝0，α＝α₀，α₀为形成外侧主渐开线段的起始角，θ的取值由 $\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}_{\min }=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}+{\mathrm{\&alpha;}}_0$ 开始；

(2)连接直线段E₂E₁形状曲线满足方程：

直线段E₂E₁的端点E₂、E₁分别与渐开线J₂E₂、E₁J₁上的E₂和E₁点是同一点，因此坐标值是已知的，则E₂E₁的参数化方程为：

$y=\mathrm{LN}(x_{E_1},y_{E_1},x_{E_2},y_{E_2},x)$

(3)主基圆O的内侧主渐开线段E₁J₁形状曲线满足方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0+\mathrm{\&alpha;}\&lsqb;\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})+\mathrm{\&theta;}\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})\&rsqb;\\ y=y_0+\mathrm{\&alpha;}\&lsqb;\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})-\mathrm{\&theta;}\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})\&rsqb;\end{array}\right.$

其中，x₀＝0，y₀＝0，α＝-α₀，-α₀为形成内侧主渐开线段的起始角，θ的取值由 $\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}_{\min }=\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_0$ 开始；

(4)辅助基圆O₁′的内侧修正渐开线段J₁K₁形状曲线满足方程：

$\left\{\begin{array}{c}x={x_o}_{\stackrel{\&prime;}{1}}+\mathrm{\&alpha;}\&lsqb;\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})+\mathrm{\&theta;}\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})\&rsqb;\\ y={y_o}_{\stackrel{\&prime;}{1}}+\mathrm{\&alpha;}\&lsqb;\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})-\mathrm{\&theta;}\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})\&rsqb;\end{array}\right.$

其中， $x_{O_1^{\&prime;}}=-D\cos \mathrm{\&psi;},$ $y_{O_1^{\&prime;}}=-D\sin \mathrm{\&psi;},$ ，α＝α₀₁， ${\mathrm{\&alpha;}}_{01}=\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-\frac{L_1}{\mathrm{\&alpha;}},$ α₀₁为形成内侧修正渐开线段J₁K₁的起始角， $L_1=\mathrm{\&alpha;}(\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_0)-D,\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&alpha;}}_{k1},$ α_k1＝π-α₀₁+ψ+δ′， ${\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&delta;},$ δ为内侧修正渐开线段J₁K₁展开角：(5)修正大圆弧段K₁N形状曲线满足方程：

修正大圆弧段K₁N的端点K₁为内侧修正渐开线段J₁K₁上的点，圆心x₀₁、

y₁₀点坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{01}=-\stackrel{-}{{\mathrm{OO}}_1}\cos (\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&psi;})\\ y_{01}=-\stackrel{-}{{\mathrm{OO}}_1}\sin (\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&psi;})\end{array}\right.$

γ为修正大圆弧段K₁N和修正小圆弧段NK₂圆心的连线与三个基圆圆心所在直线的夹角，

为中心基圆圆心与修正大圆弧圆心的距离，修正大圆弧段K₁N与修正小圆弧段NK₂在N点相切；

$x_N=\frac{(R_1-R_2){\cos \mathrm{\&gamma;}}_P}{2},$ $y_N=\frac{(R_1-R_2){\sin \mathrm{\&gamma;}}_P}{2}$

R_t为修币大圆弧段K₁N的半径，R₂为修正小圆弧段NK₂的半径；

γ_P＝δ′+ψ-_，式中：

(6)修正小圆弧段NK₂形状曲线满足方程：

修正小圆弧段NK₂的端点K₂为外侧修正渐开线段K₂J₂上的点，圆心X₀₂、y₀₂点坐标为：。

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{02}=-x_{01}\\ y_{02}=-y_{02}\end{array}\right.$

修正大圆弧段K₁N与修正小圆弧段NK₂在N点相切；(7)辅助基圆O₂′的外侧修正渐开线段K₂J₂形状曲线满足方程：

$,\left\{\begin{array}{c}x=x_{O_2^{\&prime;}}+\mathrm{\&alpha;}\&lsqb;\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})+\mathrm{\&theta;}\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})\&rsqb;\\ y=y_{O_2^{\&prime;}}+\mathrm{\&alpha;}\&lsqb;\sin (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})-\mathrm{\&theta;}\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})\&rsqb;\end{array}\right.$

其中， $x_{O_2^{\&prime;}}=D\cos \mathrm{\&psi;},$ $Y_{O_2^{\&prime;}}=D\sin \mathrm{\&psi;}$ α＝α₀₂， ${\mathrm{\&alpha;}}_{02}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}-\frac{L_2}{\mathrm{\&alpha;}},$ α₀₂为形成外侧修正渐开线段K₂J₂的起始角， $L_2=\mathrm{\&alpha;}(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&psi;}+{\mathrm{\&alpha;}}_0)-D,$ θ=α_K2，

α_K2＝δ′+ψ-α₀₂， ${\mathrm{\&delta;}}^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&delta;},$ δ为侧修正渐开线段J₁K₁展开角。

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